Hatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória

Átírás

1 Hatvani Itván fizikavereny kategória.3.. A kockából cak cm x cm x 6 cm e függőlege ozlopokat vehetek el. Ezt n =,,,35 eetben tehetem meg, így N = n 6 db kockát vehetek el egyzerre úgy, hogy a nyomá ne változzon meg..3.. V = 53 m 3 ρ levegő =,93 kg m 3 m öze = 96 kg g = 0 m A léggömb akkor tudja felemelni a terhet, ha a felhajtóerő nagyobb a léggömbre é a tartozékra ható nehézégi erőnél. F felhajtó = V ρ levegő g F felhajó = 53 m 3,93 kg m 3 0 m = 676,3 N Az együtte tömeg 96 kg, akkor F neh. = 960 N, 676,3 N 960 N = 580,4 N. A léggömb 580, kg tömegű hazno tehernél kiebb terhet tud felemelni m Peti = 60 kg, m Kati = 45 kg F = 80 N t = a = F m a Peti = 3 m a Kati = 4 m = a t Peti = 6 m Kati = 8 m A munka, amit Peti végez Kati felgyorítáával: W = 80 N 6 m =080 J A munka, amit Kati végez Peti felgyorítáával: W = 80 N 8 m = 440 J a) Cak a Fahrenheit-kála lehet, mivel a Réaumur kála bármilyen T értéket 0,8 T értékként jelez. b) T =? - ban megkapjuk a - ban mért hőmérékletet a T = 3 +,8 T özefüggé egítégével. Rendezéel: T = 60. Tehát a kereett hőméréklet a) Eötvö Loránd b) Cavendih torzió mérlegét fejleztette tovább a róla elnevezett találmánya elkézítéénél é a gravitáció mező térbeli változáának tanulmányozáára, méréére haználta világhírűvé vált torzió ingáját. c) Eötvö, Cavendih torzió mérleg működéi elve: Egy l hozúágú d átmérőjű rugalma zálat k távolágban ható erők elcavarnak. A merev k távolágot egy vízzinte rúd biztoítja, az erők gravitációak. A ki elcavarodá zögét úgy mérték, hogy a mérlegzekrényre i é a rúdra i egy ki tükröt erőítettek; a két tükörre ugyanazt a kálát

2 Hatvani Itván fizikavereny vetítették, a kálák különbégét távcővel leolvaták. A Ság-hegyen i haznált változatának vázlato felépítée, leíráa: egy vízzinte rúd egyik végére platinaúly van erőítve, máik végén vékony zálra erőített platinahenger lóg alá, így a rúd végein levő tömegek különböző magaágban vannak, amivel a horizontáli gradieneket i meg lehet határozni. A torzió zálon tükör van. Ezt a műzert több fémburokkal vették körül, hogy a külő zavaró tényezőket (levegő mozgáa, hőmérékletváltozá, a fém alkatrézek mozgáa közben létrejövő villamo hatáokat) kizárják. Ez a változat lett Eötvö fő műve, mely 89 májuában kézült el. A műzer működéi elve: ha a két felfüggeztett tömegre ható vonzóerő nem teljeen egyenlő, akkor a rúd a vízzinte íkban elfordul, é a felfüggeztő platina zál megcavarodik. A megcavart zál rugalmaága a rudat eredeti helyzetébe igyekzik vizafordítani. A rúd ott fog megállni, ahol az egymáal zemben működő kitérítő erő (vonzóerő) é rugalma vizatérítő erő forgatónyomatéka egymáal egyenlő. A torzió mértékét egy kála előtt elmozduló jel mutatta. d) A Balaton alatt tektonikai ( a földkéreg mozgáával kapcolato) árok húzódik A méréi eredmények alapján kiderül, hogy a perióduidő a damil l hozának függvényében nőtt, de nem lineárian. Az értéke attól i függött, hogy a nehezéket az egyenúlyi helyzethez képet kezdetben hány foko zögben fordítottuk el.

3 Hatvani Itván fizikavereny kategória.3.. A fatörz vatagabb réze lez a nehezebb, mert a vatagabb réz egyúttal rövidebb i. Ez a réz a máikkal azono forgatónyomatékot cak nagyobb úly eetén tud biztoítani..3.. U = 30 V t = 5 min = h m = 50 g = 0,5 kg ΔT = 85 c = 4, kj kg L f = 60 kj kg W =? I =? R =? W = Q, Q = c m ΔT + L f m Q = 4, kj kg 0,5 kg kJ 0,5 kg = 39,55 kj kg Wh = 3,6 kj W = 09,04 Wh W = U I t I = W Ut R = U I I = 09,04 Wh 30 V h = 5,689 A R = 30 V 5,689 A = 40,48 Ω 40,48 Ω ellenálláú drótot kell haználnunk v = m t =, M Kati = 60 kg, m Peti = 60 kg, m = 5 kg, t = 6 Peti é Kati kezdeti távolága m = m. Az eldobákor a lendületmegmaradáa Petire: m Peti v = m v, ahol v Peti ebeége a hátizák eldobáa után. v = 5 kg m 60 kg = m 6, a cónak t = 6 alatt = v t, = 6 A hátizák megérkezéekor a lendületmegmaradáa Katira: m v = ( M Kati + m) v, ahol v a Kati ebeége a zák megérkezée után. v = v m M Kati +m 5 kg v = m ( ) = 60 kg +5kg 3 Kati (t t) idő alatt = v (t t), = 3 m m m 5 = 0 m utat tez meg. 3 6 = m utat tez meg. Özeen m + m + 0 m = 3 30 m re vannak egymától a hátizák eldobáától zámított 6 3 múlva. 3

4 Hatvani Itván fizikavereny t = 8 min = 480, ΔT = 4, ΔT = 5, ΔT 3 = 0, c jég =, kj c víz = kj kg 4, L o =336 kj kg kg C A jég melegedéi ebeégéből kizámolható a melegíté teljeítménye: P = E b = c jég m T t 480 A jég 0 - ra történő melegedééhez zükége idő: t = E b t =, = c jég m T P P kj kg kj, kg = m 4 m 5 m 0,075 kj = m 0, 075 kj. = 600. A jég 0 - on zilárd halmazállapotból folyékonnyá alakul. Az ehhez zükége idő: t o = E bo P = m L kj o = m 336 P m 0,075 kj = 900. A folyékony vizet 0 - ora kell felmelegíteni, az ehhez zükége idő: t 3 = E b3 = c vízm T 3 = 4, kj m 0 kg P P m 0,075 kj = Özeen: = 4600 = 40 min = 6 h 50 min. A kályha a jeget 6 h 50 min alatt melegíti fel 0 -ora a) Eötvö Loránd b) A gravitáció tanulmányozáa, a Föld nehézégi erőterének a fizikai jellemzée volt a cél. c) A geofiziku: Pekár Dező, a műzeréz Sü Nándor. d) Eötvö-féle torzió inga (variométer) Eötvö gravitáció méréeiben kétféle alakú torzió ingát haznált;. a torzió dróton függő vízzinte rúd mindkét végére platinaúly van erőítve, a rúd végein elhelyezkedő tömegek egyenlő magaágban helyezkednek el (görbületi variométer);. a vízzinte rúd egyik végére ugyancak platinaúly van erőítve, máik végén vékony zálra erőített platinahenger lóg le, é a rúd végein levő tömegek különböző magaágban vannak (horizontáli variométer, a tulajdonképpeni Eötvö-inga). e) kőolaj é földgáz.3.6. A méréi eredmények alapján kiderül, hogy a perióduidő a damil l hozának függvényében nőtt, de nem lineárian. Az értéke attól i függött, hogy a nehezéket az egyenúlyi helyzethez képet kezdetben hány foko zögben fordítottuk el. 4

5 Hatvani Itván fizikavereny kategória Kelet felé haladva a Föld kerületi ebeége é a mozdony ebeége özeadódik, nyugat felé haladva kivonódik. mg F k = m (v F + v) R mg F ny = m (v F v) R } F ny > F k F ny F k = m R 4v Fv Δf = ,4 06 π 6, Δf = 45,37 N v v 0 + at v 0 + at v t 0 3 t = v 0 + v 0 + at = v 0 + at + v 0 + at t = v 0 + a = 3 7 = v 0 + a v 0 + 3a 6v 0 + 9a = 4v 0 + 7a t = v 0 + 3a a = 4v 0 A kérdée út egyég. 3 = v 0 + at + v 0 + 3at t = 3 3 x = v 0 + a v 0 + 5a = 6v 0 = x = v 0 0 = v 0 t 0 v 0 t 0 = a t 0 = v 0 a = 4 ahol v 0 az előző egyenletből v 0 = 3 0 = 3,4 ahol = 3 egyég 0 = 8 egyég 5

6 Hatvani Itván fizikavereny A úrlódá biztoítja a kanyarodát: μ 0 mg = m v max r v max = μ 0 r g = 6,73 m v = v max 0,75 =,55 m v Az a gyorulát a úrlódá biztoítja: a l a a cp a = μ 0 g ; a cp = v r ( v r ) + a l = (μ 0 g) a l = 4 (,55 70 ) a l = 3,3 m α F F α F coα μ(mg F in α) = ma F coα μ(mg + F in α) = ma in 45 = co45 = F mg + F = F mg F F ( + ) = F ( ) F F = + 5, Ω 4 V 0 Ω R k = U k U 0 = R k R o = 44 Ω U k = U 0 R k R o = =,07 V P = U R k =,07 44 = 3,08 W 6

7 Hatvani Itván fizikavereny y h v 0 v 0 x x x d x = v 0 t = v 0 h g x = x = v 0 h g } t = h g = < h = 4h = 40 m az egyik tet már leérkezett. A máik tet múlva: x = x x = x = 40 m y = gt = 0 m d = (x x ) + (h y) = ( 40 0) + (40 0) =,64 m 7

8 Hatvani Itván fizikavereny kategória v Amikor éppen körbefordul, a legfelő ponton cak a gravitáció erő hat. v mg mv 0 = mgl + mv mg = m v } v 0 = 0 m 60 l Ha az adott helyzetben meglazul: v 0 mgco60 = m v l mv 0 = } v 0 = 8,36 m mv + mgl( + co60 ) A keverék öz mólzáma: pv = nrt n = 05 8, ,3 300 Ez a gázelegyet alkotó gázok mólzámainak az özege: =,49 mol n = m He m He 3 m He = 3,95 g n He = 3,95 4 = 0,98 mol n 0 3,95 O = = 0,5 mol U 0 U 0 P = ( ) R P R + R p = ( ) b R + R b R Ezek egyenlővé tételével, az egyzerűítéek elvégzée után R b = 3 Ω. Ezt vizahelyetteítve akármelyik alapegyenletbe U 0 = 9 V. 8

9 Hatvani Itván fizikavereny h α Alkalmazzuk a munkatételt: mgh μmg coα μmg = 0 in α μ coα μ = 0 in α μ = μ in α in α μ in α + μ = μ μ in α in α ( + μ ) = μ in α in α = Vizajuttatá: újra a munkatétel Tehát mv 0 = mgh + μmg + μmg coα μ + μ α = 33,4 ez éppen mgh mv 0 = mgh v 0 = 4gh = 0 m cm 0 cm A külő nyomá 76 Hgcm. Boyle-Mariotte törvénye: = (55 x)(76 x) = x 55x + x x 3x = 0 55 x Ennek fizikailag értelme megoldáa x = 6,6 cm. Tehát kifolyik 0 x 3,4 cm higany. x Ha azt akarjuk, hogy ne folyjék ki: p V T = p V T = T T = 57,9 K 9

10 Hatvani Itván fizikavereny A rugalma energiának akkor van maximuma, mikor a két tet közö ebeéggel mozog. m v = (m + m )v k v k =,5 m m v = (m + m )v k + E r E r = (,5 4,5 ) = 0,75 J E r = DΔl Δl = E r D = 0, m 0