A 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l III.

Átírás

1 006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulányi Vereny áodik fordulójának feladatai é azok egoldáai f i z i k á b ó l III. kategória. feladat. Vízzinte, ia aztallapon töegű, elhanyagolható éretű tet nyugzik, aelyhez vékony, elhanyagolható töegű nyújthatatlan, l = hozúágú rugala fonalat erőítettünk. z aztal zélére erőlegeen fekvő fonál l = 0 c hozan lelógó rézének a végére ugyancak töegű tetet kötöttünk. z így kapott rendzert kezdőebeég nélkül agára l hagyjuk. a) Mekkora é ilyen irányú ebeége lez a két tetnek abban a pillanatban, aikor az aztalon cúzó tet éppen elhagyta az aztal zélét? b) Mekkora zöget zár be a függőlegeel a fonál, aikor iét egfezül? Megoldá. a) ebeégek az aztal zélére való érkezékor az energiatételből eghatározhatók. fonál nyújthatatlanága (kényzerfeltétel) é elhanyagolható töege iatt a ebeégek nagyága egegyezik: g ( l l ) = v, ahonnan a ebeégnagyágok a cúzó tet aztalzélre érkezéekor: v = g( l l ) = 9,8 0,8 =,8. bban a pillanatban azonban, aikor éppen elhagyja a cúzó tet az aztal zélét, cak ezzel a vízzinte ebeéggel rendelkezik, a fonál lelógó réze ár ne tud tovább üllyedni, ezért egfezül, é a nyújthatatlanága iatt abzolút rugala ütközé ( húzó-ütközé) jön létre a két tet között a fonál közvetítéével. Mivel vízzinte irányban ne húzza ekkor a fonál a lógó tetet, ill. függőlege irányban ne volt ebeége a cúzó tetnek, az egyenlő töegek iatt függőlege irányú ebeégcere jön létre köztük: az aló tet egy pillanatra egáll, a felő tet pedig egkapja a függőlege irányú ebeéget, aellyel az aló tet éppen ozgott. Ennek nagyága a vízzinte ebeég nagyágával egyezik, tehát a felő tet a rántá pillanatában a vízzinteel 45 o -o zöget bezáró, é v = g( l l ) =,8 = 3,96 ebeéggel indul ferde hajítái pályán. Tehát a üllyedő tet ill. az aztalon cúzó tet ebeége a kérdezett pillanatban v = 0, ill. v = 3,96. fonál pedig azonnal eglazul, a két tet közeledik egyához, é zabadon zuhannak tovább.

2 b) Vegyük fel koordinátarendzerünk origóját a függőlegeen ozgó teteckén egálláának pillanatában. Ekkor a földhöz képet pillanatnyilag, ezután az új koordinátarendzerben tartóan nyugvóvá válik ez a tetecke, íg a áik az elő kérdében kizáított ebeéggel halad tovább (hizen kezdetben nyugaloban volt a függőlegeen lógó tet). elatív ebeégük egegyezik ezzel az értékkel indaddig, íg a fonál laza arad. fonál akkor fezül eg, aikor ugyanolyan távolra kerül a ozgó tet a nyugvó tettől, int aekkora a fonál hoza. (Mivel úlytalanág állapotában van a két tet, relatív ozgáuk egyene vonalú egyenlete.) 45 iatt akkor lez ugyanakkora távolágban, aikor a fonál vízzinteé válik. Ekkor iét rugala húzó-ütközé lép fel, é a nyugvó golyó egrándul, a ozgó (ebben a koordinátarendzerben) egáll. Majd özeütköznek. Mindeközben zabadon enek a Földhöz vizonyítva. Ábra: 45 v rel l l

3 . feladat. z a) ábrán egy félvezető egyenirányító dióda ára fezültég karakteriztikája látható. b) ábra ugyanennek a diódának az egyzerűített, idealizált ára fezültég özefüggéét utatja. djuk eg az ára fezültég karakteriztikákat a c), d) é e) ábrákon látható árakörök eetére, vagyi ábrázoljuk az é pontokon átfolyó áraot az é pontokra kapcolt fezültég függvényében! fezültéget a c) árakör eetén 5 V é +5 V között, a d) árakör vizgálatakor 7 V é + 7 V, a e) árakör karakteriztikájánál 0 V é 0 V között változtauk! (Haználjuk a dióda egyzerűített ára fezültég karakteriztikáját!) I () I (),5,5 0,5 0, ,5 U (V) -0,5 U (V) zárái tartoány - - átereztéi tartoány -,5 -,5 letöréi tartoány - - a) b) Ω Ω Ω c) d) e) Megoldá. c) 5 V é + V között a diódán ne folyik ára, tehát olyan, intha ott e lenne. Ekkor a főárakörben annyi aper erőégű ára folyik, ahány voltot kapcolunk az pontokra (ert az ellenállá Ω-o). 5 V-nál a dióda zakadából rövidzárrá válik, tehát ekkor tetzőlegeen nagy ára folyik át az pontokon. + V felett fokozatoan, lineárian növekvő értékben a diódán i folyik át ára, ai + 5 V eetén -re nő, tehát ekkor (5 + ) = 7 folyik át az pontokon. d) 5 V é + V között a diódán ne folyik ára, így az pontok között e folyik ára. 5 V alatt a dióda rövidzár, vagyi ekkor indig 5 V eik a diódára, iközben rajta tetzőlegeen nagy ára folyhat, a többi fezültég pedig az ellenállára jut, tehát 7 V-ra az ára lineárian értékre növekzik. + V felett az pontokra kapcolt fezültég egozlik az ellenálláon é a diódán, iközben indkettőn azono nagyágú ára folyik: = U I = U 0,5 Ω V d, ahol felhaználtuk a dióda karakteriztikáját + V felett. Továbbá U = U + U d, elynek egítégével az áraerőég kifejezhető az U fezültég egítégével: U V I =. 3 Ω

4 Ha az pontok fezültége + 7 V értéket ér el, akkor az áraerőég -re nő lineárian. e) 5 V é + V között a oroan kapcolt dióda egakadályozza, hogy ára folyjék. + V felett a párhuzaoan kapcolt záróirányú diódán egézen addig ne folyik ára, aíg a rá eő fezültég el ne éri az 5 V-ot. Egézen eddig a d) eetnél levezetett ára-fezültég függvény érvénye, ai zerint U = 6 V-nál éri el az ára az 5 -e értéket, így az Ω-o ellenállára 5 V jut. z U fezültéget tovább növelve a párhuzao kapcolára indig 5 V eik, tehát az ára a diódára jellező eredekéggel nő tovább, vagyi U = 0 V-nál V az áraerőég -t növekzik, é eléri a 7 -e értéket. Záróirányban 5 V alatt a oroan kapcolt dióda kinyit, a rajta eő fezültég indig 5 V arad. 6 V-ig cak az Ω-o ellenálláon folyik ára, a párhuzaoan kapcolt záróirányú diódán ég ne, tehát 6 V-nál az áraerőég lez. Ezután ár a c) eetben 3 egiert ódon, de negatív, vagyi eredekéggel változik az áraerőég, tehát V iközben 6 V-ról 0 V-ra cökken a fezültég, a főáraköri ára -ről -re változik. egfelelő ábrák: c) I() d) I() U(V) U(V) - - e) -0-0 I() U(V) -0

5 3. feladat. Egyenlete eneteelkedéű, rézvezetékből kézült íkbeli piráltekerc eneteinek záa = 500, ezek egy = 8 c ugarú kört teljeen lefednek, vagyi a legkülő enet egy ekkora ugarú kört képez. huzal vatagága d = 0,. tekercet a íkjára erőlege hoogén ágnee ezőben helyezzük, aelynek kiterjedée inden irányban nagyobb a tekerc területénél. ágnee ező indukciója kezdetben 0 = 0,8 T, ajd lineárian cökken zérura a következő időfüggében: = 0 αt, ahol α = 0,7 V/, é t áodperben értendő. a) Mekkora a tekerc két zabad vége közötti fezültég, ialatt a ágnee indukció 0 -ról 0-ra cökken? b) Mekkora a zárlati ára erőége, ha a tekerc végeit özekapcolva tartjuk? Megoldá. a) piráltekerc eneteit köröknek tekinthetjük. z elő, vagyi a legbelő ugara r =. benne indukált elektrootoro erő a ágnee ező változáa iatt ert U Φ r πα πα, = = = = t t t ( ) α t+ t + αt 0 0 = =. t α Haonlóan a áodik enetben, aelynek ugara,. r = r + U = πα Minthogy a piráli egye enetei egyáal orba vannak kötve, a bennük indukált elektrootoro erők özegeződnek, tehát az egéz tekerc két vége között egjelenő fezültég nagyága egegyezik az özeggel: ( + )( + ) U+ U U = πα ( ) = πα. 6 kereett fezültéget egkapjuk, ha ide behelyetteítjük a enetzá záértékét, de ézrevehetjük, hogy >>, ai a képlet egyzerűítéére ad ódot: πα πα U = + + =. 6 3 záértékeket tehát ezzel az egyzerűített képlettel határozzuk eg: V 0,8 π 0,7 500 U = =35,63 V. 3 Ekkora állandó fezültég van a tekerc két vége között V 0,8 0,43 α = V = időtartaban. 0,7

6 b) kérdére adandó válazhoz eg kell határozni a tekerc oho ellenálláát. z elő, legbelő enet hoza k = π, a áodiké k = π, az utoló, legkülőé k = π. telje hoz: ( ) + l = π ( ) = π = π + = π = π 0,8 500 = 848, 3. enetek orba vannak kapcolva, tehát az eredő ellenállá az egye enetek ellenálláának özege: zárlati ára erőége tehát Ω 4 0,07 l l 4ρl r = ρ = ρ = = = 839 Ω. d π d π 0, π 4 35,6 V I = = 0,094 = 9, Ω

7 Pontozái útutató a 006/007. évi fizika OKTV II. fordulójának feladategoldáaihoz III. kategória Minden feladat telje egoldáa 0 pontot ér. ézlete, egyége pontozá ne adható eg a feladatok terézetéből következően, ugyani egy-egy helye egoldához több különböző, egyenértékű helye út vezethet. feladat nueriku végeredényével egközelítően azono eredényt kihozó egoldó erre a rézfeladatra 0 pontot kap, aennyiben elvileg helytelen úton jut el. Fizikailag értele gondolatenet etén a ki nueriku hiba elkövetée ellenére (a rézfeladat terjedelétől függően) 5 pont vonható le.. feladat. a) z aztal zélére való érkezékori ebeégek eghatározáa 3 pont. függőlege irányú ebeégcere ézrevétele é helye indokoláa 8 pont. két tet ebeégének egadáa az aztal elhagyáa utáni pillanatban 4 pont. b) fonál irányának egadáa a egfezülé pillanatában 5 pont.. feladat. fezültég áraerőég karakteriztika özeen db lineári zakazból áll. Cak lineári zakaz egadááért ég ne adjunk pontot. Minden további lineári függvényzakaz helye egadáa pont. Özeen: 0 pont. 3. feladat. a) legbelő körben keletkező indukált fezültég eghatározáa 3 pont. telje kör indukált elektrootoro erejének helye felíráa a enetek záával 4 pont. z egyenlet egyzerűítéének ézrevétele pont. z elektrootoro erő nueriku eghatározáa 3 pont. tekerc telje hozának egadáa 3 pont. z eredő ellenállá kizáítáa pont. zárlati áraerőég eghatározáa 3 pont.