Az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás"

Valéria Király
5 évvel ezelőtt
Látták:

Az egyene onlú egyenleeen álozó ozgá 80 k/h ebeéggel bulib együnk. Uolérünk egy IFA-. Szerenénk egelőzni, ezér gyoríjuk z uó. Úgy nyojuk jobb zélő pedál (gázpedál!

1 Az egyene onlú egyenleeen álozó ozgá 80 k/h ebeéggel bulib együnk. Uolérünk egy IFA-. Szerenénk egelőzni, ezér gyoríjuk z uó. Úgy nyojuk jobb zélő pedál (gázpedál!), hogy koci ebeége inden áodpercben 1 /-l nöekedik. Így 5 l 5 / = 18 k/h-l nő koci ebeége, i elég egy nyugod előzéhez. Az ilyen ozgáok, hol ebeég z időel egyeneen rányon álozik, egyenleeen álozónk neezzük. H egy lejőn gurulunk bicikliel, gy cúzunk le ílécen, kkor egy ideig gyoruló ozgá égzünk. Vizgáljuk eg egy lejőn guruló e ozgáá: Tpzlok: ebeég nöekzik eredekebb lejőn gyorbbn nöekedik ebeég egyelő idők l egyre ngyobb uk ez eg e egyenlő idők l ege uk úgy ránylnk egyához, in 1:3:5:. Egyenleeen álozó ozgá, h ebeég z időel egyeneen rányon álozik: = áll Az rányoági ényező -l jelöljük: ez gyorulá, i egdj z időegyégre eő ebeégálozá. A érékegyége:. H ebeég cökken, kkor gyorulá negí. Tehá előzékor gyorulá 1 / ol. Hározzuk eg, hogy hogyn álozik ebeég z idő függényében é ábrázoljuk függény! Minfeldok: 1. H cládi uó gyorulá /, kkor ebeége áodpercenkén /-l nő. Az uó 5 áodpercig gyorí. Adj eg ebeégé áodpercenkén, h.) z uó álló helyzeből indul, b.) z uó 0 / ebeégről kezd el gyoríni z előzéhez..) b.) () (/) () (/)

2 A ebeég-idő függénye Minfeldok: 1. Egy Porche-l 4 / gyorulál indulunk. Ábrázoljuk ebeége z idő függényében z elő 5 áodpercben! Kézíheünk áblázo! H gyorulá 4 /, kkor ebeég áodpercenkén 4 /-l nő. () (/) (/) (). A née uópályákon záguldozunk. 50 / ebeégről gyoríunk, 5 áodpercig, 4 / gyorulál. Ábrázoljuk ebeége z elő 5 áodpercben! Kézíheünk áblázo i! H gyorulá 4 /, kkor ebeég áodpercenkén 4 /-l nő. () (/) (/) () Hározzuk eg állánon i függény! = o = ( o ) Célzerű lenullázni opper, zz o = 0-ól kezdeni z időéré. o = = o+ H álló helyzeből indulunk, zz kezdőebeég 0 ( o = 0) kkor =. Ekkor kpcol egyene rányoág. =

3 H kezdőebeég ne 0 ( o 0, zz o kezdőebeégről állndó gyorulál, égebeégre felgyorul ): o = o+ Az ú-idő függénye A legkönnyebben ebeég - idő grfikonon görbe li erüle egíégéel hározhjuk eg ege u. H kezdőebeég 0 ( o = 0): = Ez z özefüggé négyzee ú-örénynek neezzük. Kézer nnyi idő l négyzer kkor u ez eg e. Hározor nnyi idő l kilenczer kkor u ez eg e. H kezdőebeég ne 0 ( o 0): = o + o o o o o + o o + Olniló: A légzák

4 Minfeldok 1. Egy egédoor / gyorulál indul. Mennyi idő l é ekkor úon gyorul fel 60 k/h ebeégre? Vedd fel z dok! Írdd fel z időfüggényeke! Jelöld kékkel, zok ennyiégeke, ik dok. = / = 60 k/h = 16,67 / ; =? = é = gy Az elő egyenleből ki lehe záíni z idő, uán áodikból z u. 16,67 8,33 8,33 69,44 Az u z özefüggéből i záol- hnánk!. Egy jó zeélyuó 10 l gyorul fel, álló helyzeből 100 k/h ebeégre. Mekkor gyorulá? Mekkor z új? Vedd fel z dok! Írdd fel z időfüggényeke! Jelöld kékkel, zok ennyiégeke, ik dok. = 10 = 100k/h = 7,78 / ; =? é gy Mindké egyenleben ck egy ierelen n, külön - külön egoldhók. 7,78, , gy,

5 3. Egy álló uó 10 éere úon gyorul fel 100 k/h ebeégre. Mekkor gyorulá é ennyi ideig gyorul? Vedd fel z dok! Írdd fel z időfüggényeke! Jelöld kékkel, zok ennyiégeke, ik dok. = 10 = 7,78 / 1. o.: = é ; =? Ké egyenleünk n, ké ierelennel, ehá z egyenlerendzer egoldhó. Fejezzük ki z elő egyleből z idő, é helyeeíük be áodik egyenlebe! 7,78 3, 10. o.: = é 7,78 3, 8,64 A áodik egyenleből kizáolhjuk z idő, é uán z elő egyenleből gyorulá. 4. Egy ooro / gyorulál indul. Adj eg helyé z indulá uáni = 1 ; ; 3 ; 4 időpillnokbn! Mekkor z egyá köeő áodpercek l befuo uk rány? = / 1 = 1 = 3 = 3 x =? Írd fel z ú-idő függény! Add eg ooro helykoordináájá z egye időpillnokbn! x1 1 1 x 4 x3 3 9 x Az elő áodpercben 1 = 1, áodik áodpercben = x x 1 = 3, hrdik áodpercben 3 = x 3 x = 5 u e eg. Tehá z egyá köeő áodpercek l befuo uk rány: 1: 3: 5

6 5. Előzékor 10 l nöeljük koci ebeégé 80 k/h-ról 100 k/h r. Mekkor úon gyorulunk fel? Mekkor gyorulá? = 10 o = 80 k/h =, / = 100 k/h = 7,77 ; =? 1. o: Írjuk fel ebeég-idő é z ú-idő függény! = o + o Az elő egyenleben ck gyorulá ierelen, záíuk ki! 5,55 o 0,56 10 Mo ár ki udjuk záolni z u! 0,56, ,. o: (/) 7,77, () 10 A görbe li erüle egdj z u:, 7, ,55 0, Egy dázrepülő 900 k/h ebeégről 30 / gyorulál gyorí. Mekkor úon é ennyi idő l éri el z 100 k/h ebeége? Vedd fel z dok! Írd fel z időfüggényeke! Jelöld kékkel z do ennyiégeke! = 30 / o = 900 k/h = 50 / = 100 k/h = 33,33 / = o + o

7 ; =? Az elő egyenleben ck z idő ierelen, záíuk ki! 333, ,78 30 Mo ár kizáolhjuk z u: 30 50,78,78 810,75 7. Egy 90 k/h ebeégű uó 5 l áll le. Mekkor gyorulá? Mekkor úon áll le? = 5 o = 90 k/h = 5 / = 0 k/h = 0 / ; =? 1. o: = o + o Az elő egyenleben ck gyorulá ierelen, záíuk ki! 5 o 5 5 Miel z uó lul, gyorulá negí (hizen cökken ebeége) ,5. o: (/) 5 5 () A görbe li erüle egdj z u: 5 5 6,

8 3. o: Gondolbn fordíuk eg ozgá. Álló helyzeből 5 l ugynolyn gyorulál é ugynkkor úon éri el koci 5 / ebeége, in ikor leáll. Ekkor okkl egyzerűbb = egyenlerendzerrel záolhunk. = 8. Egy 10 k/h ebeégű uó 5 l fékez le 80 k/h ebeégre. Mekkor gyorulá é ennyi u e eg fékezé l? Vedd fel z dok! Írd fel z időfüggényeke! Jelöld kékkel z do ennyiégeke! = 5 o = 10 k/h = 33,33 / = 80 k/h =, / ; =? = o + o Az elő egyenleben ck gyorulá ierelen, záíuk ki!, 33,33 o, 5 Miel z uó lul, gyorulá negí (hizen cökken ebeége). Már ck be kell helyeeíeni z ú-idő függénybe:, 33, ,88 9. Egy 10 k/h ebeégű uó, 100 éere úon fékez le 80 k/h ebeégre. Mekkor gyorulá é ennyi ideig ro fékezé? Vedd fel z dok! Írd fel z időfüggényeke! Jelöld kékkel z do ennyiégeke! = 100 o = 10 k/h = 35 / = 7 k/h = 0 / ; =? = o + o Ké egyenleünk n ké ierelennel, ehá egoldhó z egyenlerendzer. Helyeeíük be z ier dok, úgy ne lez olyn bonyolul z egyenlerendzer egoldá , ,5

9 15 3,64 4,15 3,64. o: = 100 o = 16 k/h = 35 / = 7 k/h = 0 / ; =? H elkézíjük ebeég-idő grfikon, kkor egyzerűen egoldhjuk feldo. 35 ( /) 0 () Az ú ngyág kkor, in görbe li erüle: Ck z idő ierelen, záoljuk ki! , ,1 3, Mekkor úon állíhó le 100 k/h ebeégű járű, h bizonágo lulá 5 /? Mekkor z ú, h z álgo rekcióidő (1 ) i figyelebe ezük? = 5 / o = 100 k/h = 7,78 / = 0 k/h = 0 / ; =? = o + o Az elő egyenleben ck z idő ierelen, záíuk ki! 0 7,78 o 5,56 5 Már ck be kell helyeeíeni z ú-idő függénybe: 5 7,78 5,56 30,87 77,17

10 Ez z ún. fékú. A énylege egállához ennél öbb idő kell, er kb. 1 áodpercig - álgo rekcióidő z uó 100 k/h ebeéggel hld. 100k/h ebeéggel 1 l 7,78 u ez eg. Az gynk fel kell fogni, hogy helyze n, dönenie kell é z ingerülenek el kell juni jobb lábunkig. Tehá énylege egállához zükége fékáolág 69,44 + 7,78 = 97,. 11. Az ú zélén álló rendőruó elle 110 k/h ebeéggel elzáguld egy Trbn. A rendőruó 3 / gyorulál uán indul. Mikor é ekkor úon éri uol Trbiceke, h knyrok i 130 k/ór ebeéggel hldh? Képzeld el, hogy i örénik! A rendőr elle elzúg Trbi. A rendőr: Aunye! Kpá n! felkiálál uán indul. Felgyorí 130 k/h-r, zuán rj ebeége, er rájön, hogy z árokbn ég Trbno e éri uol. = 3 / 1 = 110 k/h = 30,56 / = 130 k/h = 36,11 / =? A rendőruó z indulá uán időel érje uol Trbi. Ez l Trbn egez Tr = 30,56 u. A rendőrnek fel kell gyorulni 36,11 / ebeégre. Az ehhez zükége idő: 36, ,11 A gyoríá l ege ú: gyor = 16,66 Uán 1 áodpercig állndó ebeéggel hld é egez 36,11 1 éer u. A rendőruó öze új ( rendőr 16,66 36,11 1 ) ugynkkor, in Trbné. 36, ,66 30,56 36,11 433,3 16,66 30,56 5,55 16,66 39 Rjzoljuk eg ebeég-idő, é z ú-idő grfikonok! 36,11 / 30,56 / (/) 1 ()

11 1. Egy pukgolyó 680 / ebeégre gyorul fel 60 c hozú pukcőben. Mennyi idő l gyorul fel é ekkor gyorulá? Tegyük fel, hogy ozgá egyenleeen gyoruló. = 0,6 = 680 k/ ; =? Írjuk fel ebeég- é z ú-idő függény. = Ké egyenle n ké ierelennel, ehá z egyenlerendzer egoldhó. Fejezzük ki z elő egyenleből z egyik ierelen é helyeeíük be áik egyenlebe! = ,33 1, 680 0, , Bizonyí be, hogy z egyenleeen álozó ozgá égző e álgebeége kezdő é égebeég záni közepe? Mi e egyzerűbb ennél! N i i z álgebeég definíciój? 0 öz 0 öz 0 0 Kiindulhunk z 0 -ből i: öz

12 Gykorló feldok 1. A Tipei 101 orony gyorlifjé kerái beée ézfék 70 k/h-ról 40 éeren állíj le. Mekkor félú é lulá?. A íoz dázok onná rké eghjáú hóekéje 1/5 l gyorul fel 800 k/h ebe - égre. Mekkor gyorulá? Mekkor úon gyorul fel? 3. A légzák 55 l fújódik fel. Tegyük fel, hogy gyorulá egyenlee. Mekkor gyorulá, h zák 40 c u ez eg? 4. A gepárd keeebb, in 3 l gyorul 100-r. Mekkor gyorulá? Mekkor úon gyorul fel? 5. A USS R. Regn nyhjón kpul,5 l gyoríj repülő 0 k/h ebeégre. Mekkor gyorulá? Mekkor u fu be kpul? 6. A Konigegg 300 k/h-ró 0-r 7 l fékezheő le. Mekkor félú é ekkor lulá? 7. A Bugi Veyron 10 l fékezheő le 400 k/h-ról 0-r. Mekkor lulá é fékú? 8. A Bugi Veyron 00 k/h-ról 300 k/h-r 9,4 l gyorul fel. Mekkor úon gyorul fel? Mekkor gyorulá? 9. A 010-ben for 1-e Renul 1 l gyorul fel álló helyzeből 300 k/h-r ebeégre. Mekkor ol z álgo gyorulá? Hogyn leheége, hogy gyorulához 583 éerre ol zükége?

Hasonló dokumentumok

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon Fizikköny ifj. Záonyi Sándor, 6. Trlo Foglk Törények Képleek Lexikon Az egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá Az olyn ozgá, elyeknél ponzerű e ozgáánk pályáj egyene é gyorulá állndó ngyágú, egyene onlú, egyenleeen