Termodinamikai egyensúlyi potenciál (Nernst, Donnan). Diffúziós potenciál, Goldman-Hodgkin-Katz egyenlet.

Átírás

1 Termodinamikai egyensúlyi potenciál (Nernst, Donnan). Diffúziós potenciál, Goldman-Hodgkin-Katz egyenlet.

2 Biológiai membránok passzív elektromos tulajdonságai. A sejtmembrán kondenzátorként viselkedik -lipid kettősréteg nagy elektromos ellenállás (~ Ωcm), jó szigetelő -jó vezetőképességű vizes oldatok a membrán két oldalán A biológiai membránok kapacitását felületegységre vonatkoztatva szokták megadni (normál érték μf/cm 2 ) anion ( ) kation ()

3 Biológiai membránok passzív elektromos tulajdonságai. 7 nm figyelembe véve a membrán vastagságát (7 nm) és a kb. 70 mv transzmembrán potenciált az elektromos térerősség ~10 5 V/cm (EU/d). Ez egy igen jelentős elektromos térerősség! relatíve kis mértékű töltésszétválasztás elegendő jelentős potenciálkülönbség kialakításához: QCU 1.0 μf/cm 2 70 mv C/cm 2 anion ( ) kation () 1 M ion töltése ~96500 C, így C/cm 2 megfelel ~10-12 mol ion/ cm 2 nek. Ez az érték elhanyagolható az élő sejtek iontartalmához képest.

4 Kiegészítés (#3 diához) r5 μm V cell 4 r 3 π/ L [K 150 mmol/l azaz a sejtben mol K ion van A cell 4 r 2 π cm mol K / cm mol ion/ cm 2 maximális ionsűrűség produkálható. 70 mv transzmembrán potenciál mol ion / cm 2 ion sűrűséget igényel csak!

5 A biológiai membránok (pl. citoplazma membrán) két oldalán az ionösszetétel és az ionkoncentrációk jelentősen különböznek on [extracelluláris mm [intracelluláris mm Na K Ca Különböző sejtek nyugalmi membránpotenciáljának (E m ) összehasonlítása PD E m Ψ i Ψ o Ψ i Ψ o Neuron Vázizom Szívizom vvt T limfocita 70 mv 80 mv 80 mv 11 mv 50 mv

6 Egyenlőtlen ioneloszlás az extra- és intracelluláris térben Szelektív permeabilitás transzmembrán ion fluxusok membránpotenciál

7 konstans memránpotenciál feltétele az, hogy NE legyen nettó töltésáramlás a membránonm keresztül A nettó fluxus nulla mindegyik permeábilis ionra: K Nem nulla nettó fluxus a permeáló ionokra, viszont a töltésáramok előjeles összege nulla Na K Termodinamikai egyensúlyi potenciál Donnan potential Egyensúlyi potenciál, Nernst egyenlet K Goldman-Hodgkin-Katz egyenlet

8 Termodinamikai egyensúlyi potenciál: A Nernst egyenlet levezetéséhez használható modell

9 K : 0.1 M Cl : 0.1 M K : 0.01 M Cl : 0.01 M T22 o C side. side. A permeábilis ionok elektrokémiai potenciálja (K ) : K μ K μ 0 RTlncK zfψ Egyensúly esetén a permeáló ionok elektrokémiai potenciáljának azonosnak kell lenni a két térrészben : Δμ K RTln[K RTln[K zf(ψ ψ) 0 Δμ [K RT [K RTln zfδ Ψ 0 ΔΨ ln 59 mv [K zf [K K

10 A termodinamikai egyensúlyi potenciál összefoglalása a Nernst egyenlet értelmezése 1, A potenciálkülönbség a permeábilis ionok diffúziójának következménye ( diffúziós potenciál). 2, a Nernst egyenletből számítható potenciál különbség alakul ki ha a membrán csak egy ionfajta számára átjárható (szelektív permeabilitás, esetünkben K, ΔΨE K ) 3, Ha a membránpotenciál egyenlő az adott ion egyensúlyi potenciáljával, akkor nincs nettó ion fluxus. Termodinamikai egyensúly: a diffúziót a felépülő elektromos tér ellensúlyozza, nincs nettó ionáram, az ellenkező irányú ionfluxusok egyenlőek. Az elektroneutralitás elvének teljesülnie kell a két térrészben lévő oldatokra. A felépülő elektromos tér a membrán felszínére lokalizálódó igen kis mértékű töltés szétválasztás eredménye. Az. térrész felől kis mértékű Cl míg a. térrész felől kis mértékű K felhalmozódás történik.

11 Biológiai jelentőség. 1, Ha a membrán csak egy ion számára permeábilis, és az adott ion koncentrációja különböző a membrán két oldalán, akkor a Nernst egyenlet adná meg a membránpotenciált on [x i [x o E x K mv Na mv Cl mv E x RT zf (T 37 o C) [ x ln [ x i o 2, Ha a membránpotenciál egyenlő az adott ion egyensúlyi potenciáljával E x, akkor nincs nettó ion fluxus.

12 Biológiai jelentőség. Ezzel szemben élő sejtekben: 1, A membrán számos ion számára átjárható az egyik ionfajta által létrehozott elektromos kettősréteget más ionok fluxusai lerontják, a diffúziós potenciál nem lenne tartós. 2, A biológiai membránok nincsenek termodinamikai egyensúlyban, nettó ionáram folyik át a membránon annak nyugalmi állapotában is. 3, A sejtek elektromos ingerelhetősége a membránpotenciál gyors változását jelenti. A Nernst egyenlet azonban csak az extra- és intracelluláris ionkoncentrációk drámai megváltozása esetén ad membránpotenciál változást. Ez szöges ellentétben áll a sejtek homeosztázisával.

13 Diffuziós potenciál, (E diff ), Goldman-Hodgkin-Katz egyenlet 1, Az élő sejtek membránpotenciáljához a legnagyobb hozzájárulást a Goldman-Hodgkin-Katz egyenletből számítható diffúziós potenciál adja (E diff ). 2, A legnagyobb különbség a Nernst egyenlethez képest az, hogy az E diff NEM termodinamikai egyensúlyi potenciál. 3, A membránon átfolyó ionáramok összege nulla, de az egyes ionok fluxusa külön külön nem nulla. 4, A GHK egyenlet levezetése igen bonyolult, az ion fluxusokat leíró kinetikai egyenletek ismerete szükséges.

14 Extracelluláris tér [c o dψ l ntracelluláris tér [c i J E J diff zuc D dψ dx dc dx cd pδc Fz RT dψ dx Fluxus járulék koncentráció gradiesns miatt Fluxus járulék E potenciál gradiesns miatt J J diff J E dc D dx Fz RT c dψ dx JFz dc zfd dx Fz RT c dψ dx Áramsűrűség

15 JFz dc zfd dx Fz RT c dψ dx A fenti egyenlet megoldható (integrálás a membrán teljes vastagságára, l). Az eredményül kapott egyenlet az s ion áramsűrűségét adja meg a permeabilitási állandó (p s ) töltés (z s ) intra- és extracelluláris koncentráció (s i és s o ) transzmembrán potenciál (E m ) függvényében. Ha három ionfajtát veszünk figyelembe (K,Na és Cl ) és megoldjuk az K Na cl 0 feltétel mellet az egyenletrendszert akkor a diffúziós potenciált megadó GHK egyenlethez jutunk: dψ E m RT Fz ln p p K K [K [K i o p p Na Na [Na i [Na o p p Cl Cl [Cl o [Cl i

16 Az GHK egyenlet legfontosabb üzenete: E diff az ion koncentrációktól és a membrán adott ionokra vonatkozó relatív permeabilitásától függ. [K o (mm) E m (mv) P Na /P K [K i 150 mm [Na i 15 mm [K 0 [Na mm E m RT zf [K ln [K i o P P P P Na K Na K [Na [Na i o

17 Termodinamikai egyensúlyi potenciál:donnan potenciál t0 Na :100 mm A : 100 mm. térrész Na :100 mm Cl : 100 mm. térrész t Na :133 mm Cl : 33 mm A : 100 mm. térrész Na :67 mm Cl : 67 mm. térrész

18 Na :133 mm Cl : 33 mm A : 100 mm Na :67 mm Cl : 67 mm. térrész A permeábilis ionok elektrokémiai potenciálja:. térrész μ i i μ0 zfψ Egyensúly esetén a permeáló ionok elektrokémiai potenciáljának azonosnak kell lenni a két térrészben : Δμ Na RTln[Na RT ln[na RTlnc i zf( ψ ψ ) 0 Hasonlóan Cl -ra Δμ Na [Na RTln [Na zfδψ 0 RT [Na ΔΨ ln zf [Na RT [Cl ΔΨ ln zf [Cl

19 Mi határozza meg a Donnan potenciált? 1, [Na [Na [Cl [Cl r, azaz [Na [Cl [Na [Cl 2, Teljesülnie kell az elektroneutralitás elvének a két térrészben lévő oldatokra: [Na [Cl c [Na [Cl [A 1, és 2, kombinációjával : [ Na [ Na r [ A 4c 2c 2 [ A 2 RT [ Na ΔΨ ln zf [ Na RT zf ln r

20 Hogyan lehet meghatározni az ionok egyensúlyi koncentrációját? 1, Kiindulás az elektroneutralitás elvéből: [Na 100 mm x [Na 100 mmx [Cl 100 mm x [Cl x 2, felhasználva [Na [Cl [Na [Cl az egyenlet megoldható x-re (100 x) x (100-x) (100-x) x 33.3 Equilibrium koncentrációk: Térrészenkénti össz ion: [Na 67 mm : 100 mm A [Na 133 mm 133 mm Na [Cl 67 mm 33 mm Cl [Cl 33 mm : 67 mm Na 67 mm Cl RT [Na ΔΨ ln zf [Na RT [ 133 ln zf [ mv

21 A Donnan ekvilibriumra vonatkozó fontos megállapítások : A. térrészben található nem permeábilis ionok jelenlétének következménye [ Na [ Na r [ A ahol A a protein anionok koncentrációja és c az ionok egyensúlyi koncentrációja az. térrészben Metabolikus energia felhasználása nélkül, aktív transzport hiányában is kialakul A potenciál különbség mértéke k.b. -20 mv A potenciál különbség a membrán felszínére lokalizálódó igen kis mértékű töltés szétválasztás eredménye. A. térrész felől kis mértékű Cl míg az. térrész felől kis mértékű Na felhalmozódás történik. Termodinamikai egyensúlyról van szó, a nettó fluxus nulla. A permeáló ionok permeabilitási tényezői azonosak gen jelentős ozmotikus gradiens alakul ki az egyensúly esetén, amit az élő sejtek nem tolerálnak (az össz oldott ion koncentráció jóval nagyobb a sejt belsejében mint a sejten kívül). 4c 2c 2 [ A 2