INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET
|
|
- Endre Fazekas
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of optics Az iterferecia fogala Az iterferecia az a jeleség, aikor két v. több diszkrét hullá fázishelyes szuperpozíciója sorá a térbe állóhullá kép alakul ki, ai elektroágeses hulláok eseté (általába világos-sötét iterferecia csíkok forájába figyelhetı eg. Az iterferecia jeleségek csoportosítása Modellek alapjá: egysugaras többsugaras Létrehozási ód alapjá: aplitudó osztás hulláfrot osztás Állóhullá kép alapjá: helyfüggı iterferecia iráyfüggı iterferecia Hová lesz a féy? ω ν A féy által hordozott λ teljesítéyt iterfereciával e lehet eltüteti, csak a térbeli vagy idıbeli eloszlását egváltoztati ill. átredezi! (Eergiaegaradás törvéye. Közelítések, feltételek, jelölések közelítések: hoogé, lieáris, izotróp, közeg, skalár közelítés feltétel : azoos frekvecia (külöbe ics állóhullá feltétel : azoos polarizáció (külöbe ics szuperpozíció feltétel 3: térbe és idıbe koheres hulláok (láthatóság rolik, ld. bıvebbe késıbb feltétel : a két hullá itezitása legye azoos (külöbe a láthatóság rolik jelölések: T periódusidı π λ ν ω körfrekvecia (= π/t frekvecia (= /T hulláhossz (közegbe k hullászá (= / λ v féysebesség közegbe (= = / k 9 /
2 KÉTSUGARAS TERFERECA Példák kétsugaras iterfereciára Hulláfrot osztó: Youg-féle kétréses kísérlet Lloyd-tükör Fresel-bipriza Aplitudó osztó: Síkpárhuzaos, vagy ékes leez (alacsoy felületi reflexió eseté Michelso iterferoéter (ld. ég Twya-Gree iterferoéter Mach-Zehder iterferoéter Fizeau iterferoéter yíró iterferoéter (shearig iterferoeter Két síkhullá iterfereciája Az iterfereciát leíró odell a geoetriai optiká alapszik, ahol lokálisa ide elektroágeses téreloszlást síkhulláak tekitük. Ẽ(r, t = E e i (ω t + k r + φ = E e i Φ (r, t Ẽ(r, t = E e i (ω t + k r + φ = E e i Φ (r, t Eredı Ẽ ε Ẽ térerısség: Ẽ(r, t = Ẽ(r, t + Ẽ(r, t Fazorösszegzés: A teljesítéy sőrőséget a Poytig-vektor hossza adja eg: S( r, t = v ( r, t ( r, t. A teljesítéy sőrőség T idıre vett idıátlaga az itezitás: ( S(. Haroikus jel vε eseté idıfüggetle: ( r = ( r, azaz S(r, t aplitudójáak a fele. vε δ(r Φ ΦΦ ΦΦ Φ(r Ẽ Re δ Φε Φ terferecia esetébe: ( r = ( r + ( r. A feti képletbe: i i i( i( + E e e = E e e = = E + cos( Φ Φ, ivel az abszolút érték égyzet képzés egyelı Φ a koplex kojugálttal való szorzással. Ebbıl E ( r = v cos(φ λπ δ π ( r = = ( k k r + ( = OPD( r + ( fáziskülöbség ; OPD OPL OPL (Optical Path Differece = OPD = λ Látható, hogy kiesett az idıfüggı tag, ivel a két yaláb ω-ja azoos! Tehát iterferecia lép fel: az itezitáskép idıbe álladó, és a cos függvéy iatt periódikusa változik δ-val. 9 /
3 π π π λθ λπ Csíksereg periódusa (p Forailag olya, itha a csíksereg hullászá vektora k = k k lee. Ebbıl a periódus: p = = = = k k k si Θ si Θ Az iterferecia csíkok láthatósága vε vε k k k k E ; E ( cos( δ( = = r = + + r (* δ ax kostruktív iterferecia ( ax i / ( ax + i / destruktív iterferecia ax i Láthatóság : ρ V = = ax + i + E δ( r V ax =, ha = i [rad]. Ebbe az esetbe: ( r = cos Példa: síkpárhuzaos leez δ π π π π π θ D B D' d θ y C << (alacsoy reflexió eseté kétsugaras közelítés ( OPD BD'-BD = d/cos(θ d si(θ tg(θ = d cos(θ Mivel > eseté C potba (fordított esetbe B potba az elektroágeses tér reflexió eseté fázisugrást szeved, a BD'-BD közötti fázistolás: = OPD BD'-BD / λ + = cos( θ + λd [W/ ] π π 9 / 3
4 δ δ π δ (* egyelet alapjá kostruktív iterfereciát (egövekedett reflexiót akkor látuk, ha = π, ahol =,,... Destruktív az iterferecia (csökke a reflexió, ha = + π, =,,,... Merıleges beesésél, d eseté π, azaz a reflexió zérus, a leez eltőik. Haidiger-csíkok: ha d(y = cost., az iterfereciakép θ-iráyfüggı. ewto-győrők: ha θ = cost., akkor az iterfereciakép y-helyfüggı π ω ω ω d(y-o keresztül. Az iterferecia idıbeli koherecia-feltétele terferecia koheres, vagy részlegese koheres yalábok szuperpozíciója eseté lép fel. Ez utóbbi esetbe ugyais az egyik yalábot alkotó körfrekveciájú spektrukopoesek képesek λ iterferáli a ásik yaláb azoos körfrekveciájú kopoeseivel. Ha a két yaláb között t az idıkülöbség, ide yaláb párra a fáziskülöbség ás: δ(ω. Akkor látuk iterfereciát, ha a spektru összes (ω-tıl ω-ig terjedı ω-jára teljesül az alábbi feltétel: >> δ(ω δ(ω = t t = ω t >> f t Egyelıség eseté: t τc τc = / f τc >> t v. l L >> OPD dıbeli koherecia A koherecia idı λ ν az az idıkülöbség, ahol ég látuk iterfereciát: t τc = t t dıbeli frekvecia spektru idıbeli koherecia A sávszélesség és a koherecia idı ν / ν kapcsolata: τc Logitudiális koherecia hossz: l L = v τc Mookroatikus yaláb: << ν τc >> T Pl.: = 633 ; =, ; = 7,5 GHz ; l L ; τc, sec (kb. 63 T göbhullá t λ idıpillaatba z a tér adott potja, két tetszıleges idıpillaatba (t és t iterferáltatható (aplitudó osztással z göbhullá t idıpillaatba Térbeli koherecia A traszverzális koherecia hossz az a távolság, ahol ég látuk iterfereciát: l T r r Térbe koheres yaláb: l T >> Térfrekvecia spektru térbeli koherecia r r adott idıpillaatba a hulláfrot tetszıleges két potja (r és r ulla optikai úthosszkülöbség ellett iterferáltatható (hulláfrot osztással 9 /
5 T ε ε Az idıbeli koherecia leírása a koherecia függvéy segítségével Vegyük két azoos iráyba haladó síkhulláot, elyek jele esetbe e haroikusak, és vizsgáljuk ezek iterfereciáját. A tetszıleges T idıre átlagolt itezitás ekkor a következı: T ( r,t = S( r,t = v ( E( ( = v ( E( ( dt. ε ε τ T T Tegyük fel továbbá, hogy az idıátlag függetle az átlagolás T idıtartaától, agyará (r, T = (r, = (r = cost., és hogy ez igaz E és E átlagolásakor is. Az ilye yalábokat statisztikusa sztacioáriusak evezzük. A két féyyaláb e legye függetle, hae E -t úgy állítsuk elı, hogy E -et idıvel késleltetjük: E ( E ε ( τ A égyzetre eelést kibotva az eredı itezitás: ( r, τ = v ( E τ ( τ ( ( ( ( = = v [ E ( E ( E ( E ( E ( E ( ] τ τ τ + + Mivel a yalábok statisztikusa stacioáriusak, az idıátlag képzés függetle a τ-yi eltolástól: ( r, τ = ( v E ( E ( τ r +, (** ahol az E ω yaláb itezitása T eseté. Tegyük ost fel, hogy E egy olya körfrekveciájú rezgés, aelyek A(t aplitudója helyfüggetle, és a periódusidıhöz képest lassa változik az idıbe: E ( = A(t cos(ωt + k r, az ilye rezgéseket kvázi ookroatikusak evezzük, ivel frekvecia sávszélességük keskey ω-hoz képest. A rezgés itezitása T esetére a következı: (r = v ε <A(t cos(ωt + k r > v ε <A(t > <cos(ωt + k r >. A közelítés azért jogos, ert A(r, t lassa változik cos(ωt-hez képest. Ezzel az itezitás: ε ω = v ε <A(t > ½, aire késıbb lesz szükségük. Az E a térerısséget beírva (**-ba: cos(ωr (, v A( A( r εε r τ = τ + t t t + k t τ + k A feti összefüggés cos(acos(b ½(cos(a+b + cos(ab alapjá átírható ebbe az alakba: ( cos(ω cos(ω ωωrrε ( r, v A( A( cos(ω v A( A( v A( A( cos(ω τ = τ + t t t τ + k + τ = = τ τ + t t t τ + k + t t τ Mivel feltevésük szerit A(t lassa változik ω-körfrekveciájú rezgéshez képest, a ω-s tag kiátlagolódik. Az idıátlagolásból cos(ωτ-t kieelve kapjuk a végeredéyt: (τ = v A( A( cos(ω τ + t t τ. 9 / 5
6 ε ω A feti képlet tovább alakítható: (τ = [ + g( cos( τ ], (*** ahol v A( t A( t τ g( τ. g τ τ (τ (τ a orált koherecia függvéy, áséve koherecia fok, ai e ás, it az A(t aplitudó függvéy itezitással orált autokorrelációs függvéye. A g függvéy axiális értékét = -ál veszi fel, ahol a száláló értéke éppe -et adja vissza. Ekkor tehát g ( =. Aeyibe A(t sztohasztikusa változik g =. (***-ot (*-al összevetve olya iterfereciát kaptuk, ahol az eredı itezitás a késleltetési idıvel, τ-val periodikusa változik, a csíkok láthatósága pedig éppe a orált koherecia függvéyek felel eg: ax (τ i (τ V( = g. ax (τ + i (τ Tehát g (τ alapjá köye eghatározhatjuk a τc koherecia idıt, azt az idıtartaot, ahol az iterferecia láthatósága adott értékre (defiíció szerit pl. felére, /e-ed vagy /e -ed részére esik, csak eg kell oldjuk az alábbi egyeletet: g (τc = ½, /e v. /e stb. (τ Vizsgáljuk eg a legtöbb iterferoéterbe alkalazott 5%-os itezitás osztó felület hatását a térerısség vektorra. Az egyszerőség kedvéért csak az E vektor beesési síkra erıleges (x kopoesét tekitjük, ai S polarizációs állapotak felel eg, vagyis ha a beesı féy (E x-iráyba polarizált, áthaladás (E T és visszaverıdés (E R utá a polarizációs állapota e változik eg. A többi térvektor kopoesre a vizsgálat aalóg ódo lefolytatható. A vizsgált tér ookroatikus, ezért leírására a koplex foralizust haszáljuk, az idıfüggı e téyezı iωt elhagyásával.az ábráak egfelelıe, törésutatójú közegbe lévı * 5%-os osztóréteg eseté a koplex térerısség aplitudókra és itezitásokra igazak az alábbi egyeletek: Ẽ,x = ẼT,x + ẼR,x (összitezitás álladó eergiaegaradás, ẼT,x = ẼR,x (5%-os itezitás osztási aráy 3 ẼT,x = Ẽ,x + ẼR,x (Ẽ-tageciális kopoesére voatkozó határfeltétel és 3-ból: ẼT,x + ẼR,x = ẼT,x ẼR,x ẼR,x * = ẼT,x ẼT,x ẼR,x Hová lesz a féy kétsugaras iterferoéterekbe? x y Ẽ,x ẼR,x z 5%-os osztóréteg ẼT,x 9 / 6
7 Ezt összevetve -vel a következıt kapjuk: ẼT,x i ¾π ẼT,x = ẼR,x φ i ¼π ẼR,x ẼR,x = i ẼT,x. A feti összefüggés azt jeleti, hogy bárilye ódo is állítuk elı egy 5%-os osztóréteget (dielektriku tükör, féréteg stb., a visszavert és áthaladó térerısségek között éppe π/ fáziskülöbség va! A feti egyeletekbıl az alábbiak is levezethetıek: ẼR,x = ½ e Ẽ,x illetve ẼT,x = ½ e Ẽ,x. (**** Vizsgáljuk ost eg az iterfereciát egy Mach-Zehder iterferoéterbe, ahol a féyút A ágába egy fáziskésleltetı leez va. Ha a belépı φ B A π π yaláb Ẽ, akkor (**** segítségével az Ẽ és Ẽ kilépı π A B π π B A π ππ yalábok a következıképpe írhatók fel: i i 3 i 3 i i A B = + = e e e + e e i i i i 3 i 3 A B = + = e e e + e e Az egyeleteket egyszerősítve: π i i i = e e + e i i i = e e + e Ebbıl az itezitások: i( i i ( i(π ( π π + + = = + + e + e = + e + e E i( i( ( i(π i(π ~ + e + + = = e = + e + e +, ahol a egvilágító yaláb itezitása. π π π π π π π π 9 / 7
8 (φ π A feti egyeletekbıl adódik a végeredéy: = ( + cos( ( cos( π = + + Azaz, az iterferoéter utá kapott két yaláb között idig fáziskülöbség va, vagyis az. és. yalábok MDG ellefázisba vaak. Más szóval, a Mach-Zehder iterferoéterél (ill. bárely ásikál a féy hol az egyik kieı φ yalábba egy, hol a ásikba, az úthossz külübségek fáziskülöbségek egfelelıe. Ha =, akkor az összes féy az. yalábba egy. Ugyaígy a Michelsoál a féy vagy elhagyja az iterferoétert, (ρ vagy visszaverıdik a féyforrás felé. TÖBBSUGARAS TERFERECA Példák többsugaras iterfereciára diffrakciós rács síkpárhuzaos leez >> Ẽ Fabry-Perot iterferoéter (v. etalo vékoyréteg struktúrák (átrixos leírásód δ db. síkhullá iterfereciája Ẽ iφ = δ = E e = = Fazorösszegzés: S = S + S S cos( Φ Φ = = = Feltevések: δ+, = Φ+ Φ = = cost. <S > = <S > = cost. si ( ( S S si δδ Ẽ δ(r δ δ = ; kostruktív iterferecia: δ = π, ahol =, ±, ±,... ( iiuhelyek távolsága: = OPD π/λ ; ha = π/ OPD = λ/ δ Ẽ Φ(r Re = π/ 9 / 8
9 jıvı Példa: diffrakciós rács λπ λπ θ potforrás ld. diffrakció órá λ aλ D apertúra érete π θ D a rácsálladó törésutató λ a θ λ θ OPD OPD = a si ( θ δ= OPD = a si ( θ δ λπ kostruktív λ θθ iterferecia: = si ( = = ; diffrakciós red a Felbotóképesség: R / Rayleigh-kritériu: <S(λ> iiua <S(λ+ λ> axiuához esik, azaz si ( (λ + si ( (λ = si ( + λ, ahol si(θ(λ az elsı θθ aλ λ λ iiu helye. A feltételbıl eghatározható R : = a si ( (λ = si ( (λ = D = R = = π a = a si ( (λ = si ( (λ = aλ Azaz iél agyobb a rács apertúrája a rácsálladóhoz képest, aál agyobb a felbotás, vagyis aál közelebbi spektruvoalak is felbothatók a ráccsal. A felbotás -el is ı. π (λ AZ TERFERECA MŐSZAK ALKALMAZÁSÁAK TERÜLETE spektroszkópia éréstechika holográfia iterferecia szőrık lézerek 9 / 9
GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET
ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(
Részletesebben2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.
Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is
Részletesebben(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.
Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról
RészletesebbenAz aperturaantennák és méréstechnikájuk
Az aperturaantennák és méréstechnikájuk (tanulmány) Szerzők: Nagy Lajos Lénárt Ferenc Bajusz Sándor Pető Tamás Az aperturaantennák és méréstechnikájuk A vezetékmentes hírközlés, távközlés és távmérés egyik
RészletesebbenTranziens káosz nyitott biliárdasztalokon
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi kar Vicze Gergely Trazies káosz yitott biliárdasztaloko Msc szakdolgozat Témavezető: Tél Tamás, egyetemi taár Elméleti Fizikai Taszék Budapest, 2012 1 Tartalom
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenFókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei
Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei K házi-kis Ambrus, Klebniczki József Kecskeméti F iskola GAMF Kar Matematika és Fizika Tanszék, 6000 Kecskemét, Izsáki út 10. Véges transzverzális
Részletesebben3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése
3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem
Részletesebben2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK
007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,
Részletesebben1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója
Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle
RészletesebbenFödémszerkezetek 2. Zsalupanelok alkalmazása
Födészerkezetek 1. A beton Évkönyv 000-ben Dr. László Ottó és Dr. Petro Bálint egy kiváló összeoglalást adtak a beton, vasbeton és eszített vasbeton ödéekrl, elyet jól kiegészít Dr. Farkas György ejezete,
RészletesebbenKlasszikus alkalmazások
Klasszikus alkalmazások Termelésoptimalizálás Hozzárendelési probléma: folytonos eset Arbitrázsárazás p. Termelésoptimalizálás A gazdasági élet és a logisztika területén gyakran találkozunk lineáris optimalizálási
Részletesebben2. előadás: További gömbi fogalmak
2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással
Részletesebben/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY
/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM ELAATOK II. ré KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY . elaa: árcá egelykapcoló Tegelykapcolók A ábrá lévı árcá egelykapcolóval yoaéko áraauk á. A egao aaokkal, haárouk eg a cavarok
RészletesebbenDr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK
Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Z UNIVERSITAS-GYŐR Kht. Győr, 25 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK Egyetemi jegyzet Írta:
RészletesebbenDIGITAL LUX 10.. 15.. 20
10.. 15.. 20 10 1,2 MÉTER 2 + 2 EGYENES INCROCIAT és 4 + 4 KERESZT SUGÁR 15 1,6 MÉTER 3 + 3 EGYENES és 7 + 7 KERESZT SUGÁR 20 2,0 MÉTER 4 + 4 EGYENES és 10 + 10 KERESZT SUGÁR OPTIKAI TÖBB-SUGARAS INFRASOROMPÓ
Részletesebben2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika
2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A
RészletesebbenA HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS
A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása
RészletesebbenANALÓG-DIGITÁLIS ÉS DIGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK
F3 Bev. az elektroikába E, Kísérleti Fizika Taszék ANALÓG-IGITÁLIS ÉS IGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK Az A és A átalakítók feladata az aalóg és digitális áramkörök közötti kapcsolat megvalósítása. A folytoos
Részletesebben5. gyakorlat. Lineáris leképezések. Tekintsük azt a valós függvényt, amely minden számhoz hozzárendeli az ötszörösét!
5. gyakorlat Lineáris leképezések Tekintsük azt a valós függvényt, amely minden számhoz hozzárendeli az ötszörösét! f : IR IR, f(x) 5x Mit rendel hozzá ez a függvény két szám összegéhez? x, x IR, f(x +
RészletesebbenIII. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK
Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar
RészletesebbenA kurzus teljesítésének feltételei. Az I404 kódú kurzus teljesítéséhez meg kell oldani egy otthoni feladatot, határidő április 30.
Évközi teljesítés A kurzus teljesítéséek feltételei Két gyakorlato egírt ZH, az elérhető 00 potból 50 potot kell eléri. Aki e teljesíti a feltételt a vizsgaidőszak első hetébe a vizsgára egedésért írhat
Részletesebben- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v
- III. 1- ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadásjegyzet Prof Ziaja György III.rész. ALAKÍTÓ GÉPEK Az alakítási folyaatokhoz szükséges erőt és energiát az alakító gépek szolgáltatják. Az alakképzés többnyire az alakító
RészletesebbenHosszmérés finomtapintóval 2.
Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu
RészletesebbenTERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL
TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL 1. BEVEZETÉS Neutronsugárzás hatására bizonyos stabil eleekben agátalakulás egy végbe, és a keletkezett radioaktív terék aktivitása egfelelő szálálórendszer
Részletesebben, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!
!!#!! % & (! )!!! ) +, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). /% 0) / # ) ( ), 1!# 2 3 4 5 (!! ( 6 # 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! 8!!,!% #(( 1 6! 6 # &! #! # %& % ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!!!,
Részletesebben3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, RC és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió)
3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, R és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió Zoli 2009. október 28. 1 Tartalomjegyzék 1. Frekvenciafüggő elemek, kondenzátorok és tekercsek:
RészletesebbenPélda: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0
Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,
RészletesebbenAz időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben
Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),
RészletesebbenVillamos gépek tantárgy tételei
Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot
RészletesebbenV. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt
. Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg
RészletesebbenA DÖNTÉS SORÁN FENNAKADT FÁK MOZGATÁSA
A DÖNTÉS SORÁN FENNAKADT FÁK MOZGATÁSA A FENNAKADÁS KÉT TÍPUSA Galgóczi Gyula Hajdu Endre Az alábbiakban a kézi eszközökkel végzett fakitermelés egyik balesetveszélyes mozzanatáról lesz szó. Arról a folyamatról,
RészletesebbenElektromágneses hullámok - Hullámoptika
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (c) Elektromágneses hullámok - Hullámoptika Utolsó módosítás: 2015. január 17. 1 Az elektromágneses hullámok visszaverődési és törési törvényei (1) Kérdés: Mi történik
Részletesebben1. Vizsgálat az időtartományban. 1.1. Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját!
. Vizsgálat az időtartományban.. Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját! x x x xy x [ k ] x b( c eg x x gf u [ k ] x ( bd beh x x fh [ k ] bx( c
RészletesebbenVízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha]
Vízűtani száítás A vízűtani száítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] ahol ip a p visszatérési csapadék intenzitása, /h a a 10 perces időtartaú
RészletesebbenMiskolci Egyetem Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék. 1. fólia
Miskolci Egyetem Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék 1. fólia Miskolci Egyetem Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék 2. fólia 3. fólia Külső anyagmozgatás elemei Szállítás. Rakodás: közúti, Kirakás:
RészletesebbenGravitáció mint entropikus erő
Gravitáció mint entropikus erő Takács Gábor MTA-BME Lendület Statisztikus Térelméleti Kutatócsoport ELFT Elméleti Fizikai Iskola Szeged, Fizikai Intézet 2012. augusztus 28. Vázlat 1. Entropikus erő: elemi
RészletesebbenFÖLDMÉRÉS ÉS TÉRKÉPEZÉS
NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Környezetmérnöki Szak Dr. Bácsatyai László FÖLDMÉRÉS ÉS TÉRKÉPEZÉS Kézirat Sopron, 2002. Lektor: Dr. Bányai László tudományos osztályvezető a műszaki tudomány
RészletesebbenTelepülési vízgazdálkodás 1. 1. Évközi feladat. Vízszerzés aknakútból
Eötös József Főiskola Műszaki és Közgazdaságtudoányi Kar Vízellátási és Környezetérnöki Intézet Vízellátás-Csatornázás Szakcsoport Salaon Endre Környezetérnöki szak Vízgazdálkodás szakirány XJFQJA XIII.
RészletesebbenVállalat-felvásárlás. Alapvető motivációk. Menedzseri ellenállás. Kérdéskörök. Felvásárlások tiszta elmélete. Vállalati pénzügytan 12.
Vállalat-felvásárlás Vállalati pénzügytan 12. Vállalat-felvásárlás ELTE TáTK Közgazdaságtudoányi Tanszék Készítette: Bárczy Péter A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonóia
RészletesebbenOptoelektronikai Kommunikáció. Optikai alapismeretek
Optoelektronikai Kommunikáció Optikai alapismeretek (OK-4) Budapesti Mûszaki Fõiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Fõiskolai Kar Számítógéptechnikai Intézete Székesfehérvár 2002. Budapesti Mûszaki Fõiskola
RészletesebbenRudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása
Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai
RészletesebbenDIFFERENCIAEGYENLETEK
DIFFERENCIAEGYENLETEK A gazdaság változómennyiségeit (jövedelem, fogyasztás, beruházás,...) általában bizonyos időszakonként (naponta, hetente, havonta, évente) figyeljük meg. Ha ezeket a megfigyeléseket
RészletesebbenLineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál
Lineáris algebra - jegyzet Kupán Pál Tartalomjegyzék fejezet Vektorgeometria 5 Vektorok normája Vektorok skaláris szorzata 4 3 Vektorok vektoriális szorzata 5 fejezet Vektorterek, alterek, bázis Vektorterek
RészletesebbenA szállítócsigák néhány elméleti kérdése
A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a
RészletesebbenOptika Gröller BMF Kandó MTI. Optikai alapfogalmak. Fény: transzverzális elektromágneses hullám. n = c vákuum /c közeg. Optika Gröller BMF Kandó MTI
Optikai alapfogalmak Fény: transzverzális elektromágneses hullám n = c vákuum /c közeg 1 Az elektromágneses spektrum 2 Az anyag és s a fény f kölcsk lcsönhatása Visszaverődés, reflexió Törés, kettőstörés,
RészletesebbenIFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás**
IFFK 03 Budapest 03. augusztus 8-30. Tartoáyi szitű stabilitásizsgálat alkalazásáak lehetőségei Győr árosába Stróbl Adrás* Péter Taás** Budapest Uiersity of Techology ad Ecooics Hugary (e-ail*:strobl.ad@gail.co
RészletesebbenFtéstechnika I. Példatár
éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.
RészletesebbenVáltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006
AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Taszék Dr. TARNIK Isvá doces Válakozó áramú hajások 1. Aszikro gépek elvi felépíése. 1.1. Az aszikro gépek
RészletesebbenMembránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással
udapeti Műzaki é Gazdaágtudoányi Egyete Villaoérnöki é Inforatikai Kar TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZT Mebránebeég-vizacatoláo élyugárzó direkt digitáli zabályozáal Kézítetteték: aláz Géza V. Vill., greae@evtz.be.hu
RészletesebbenSíkban polarizált hullámok síkban polarizált lineárisan polarizált Síkban polarizált hullámok szuperpozíciója cirkulárisan polarizált
Síkban polarizált hullámok Tekintsünk egy z-tengely irányában haladó fénysugarat. Ha a tér egy adott pontjában az idő függvényeként figyeljük az elektromos (ill. mágneses) térerősség vektorokat, akkor
RészletesebbenSZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)
SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A
RészletesebbenOPTIKA. Teljes visszaverődés plánparallel lemez, prizma. Dr. Seres István
OPTIKA Teljes visszaverődés plánparallel lemez, prizma Dr. Seres István Snellius-Descartes törvény, fénytörés sin sin c c 1 n 2,1 2 Ha a fény optikailag ritkább közegből sűrűbb közegbe jut (n 21 >1): Levegő
RészletesebbenVÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN
VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN Készül a TÁMOP-4..-08//A/KMR-009-004pályázai projek kereében Taralofejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudoányi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudoányi Tanszék az MTA Közgazdaságudoányi
RészletesebbenJárattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:
JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött
RészletesebbenF1301 Bevezetés az elektronikába Passzív áramköri elemek
F1301 Bevezetés az elektronikába Passzív áramköri elemek Passzív áramköri elemek jellemzői ELLENÁLLÁSOK: - állandó értékű ellenállások - változtatható ellenállások - speciális ellenállások (PTK, NTK, VDR)
RészletesebbenStatisztikai programcsomagok
Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés
RészletesebbenDinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron
Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad
RészletesebbenOrosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel
Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Műszaki Mechanikai Tanszék
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudoányi Egyete Gépészérnöki Kar Műszaki Mechanikai Tanszék Hiper és hipoelasztikus testek konstitutív egyenleteinek eléleti és nuerikus vizsgálata DIPLOMATERV Készítette:
RészletesebbenHipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)
Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat
RészletesebbenDeterminisztikus folyamatok. Kun Ferenc
Determinisztikus folyamatok számítógépes modellezése kézirat Kun Ferenc Debreceni Egyetem Elméleti Fizikai Tanszék Debrecen 2001 2 Determinisztikus folyamatok Tartalomjegyzék 1. Determinisztikus folyamatok
RészletesebbenMátrixaritmetika. Tartalom:
Mátrixaritmetika Tartalom: A vektor és mátrix fogalma Speciális mátrixok Relációk és műveletek mátrixokkal A mátrixok szorzása A diadikus szorzat. Hatványozás Gyakorlati alkalmazások Készítette: Dr. Ábrahám
RészletesebbenElektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom
Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték
Részletesebben5. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. 5. előadás Lineáris függetlenség
5. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. Gondolkodnivalók Vektortér 1. Gondolkodnivaló Alteret alkotnak-e az R n n (valós n n-es mátrixok) vektortérben az alábbi részhalmazok? U 1 =
RészletesebbenMEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ
MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának
RészletesebbenAkuszto-optikai fénydiffrakció
Bevezetés Akuszto-optikai fénydiffrakció A Brillouin által megjósolt akuszto-optikai kölcsönhatást 1932-ben mutatta ki Debye és Sears. Az effektus felhasználását, vagyis akuszto-optikai elven működő eszközök
RészletesebbenJátékelmélet és pénzügyek
Játékelmélet és pénzügyek Czigány Gábor 2013. május 30. Eötvös Lóránd Tudományegyetem - Budapesti Corvinus Egyetem Biztosítási és pénzügyi matematika mesterszak Témavezet : Dr. Csóka Péter Tartalomjegyzék
Részletesebbenm & w = száraz _ szilárd nedvesség m = nedvesség szilárd _ száraz SZÁRÍTÁS I. A nedves (szárítandó) anyag:
SZÁRÍTÁS Szárításo azt a űveletet értjük, ely sorá valailye edves ilárd ayag tartalát csökketjük, vagy eltávolítjuk elárologtatás vagy kigőzölögtetés által. Esetükbe a árítadó ayag ecsés (darabos), a legtöbbör
RészletesebbenGEGET057N DIAGNOSZTIKA ÉS KARBANTARTÁS. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR GÉPELEMEK TANSZÉKE 3515 Miskolc-Egyetemváros
MSKOC EGYETEM GÉÉSZMÉRÖK ÉS FORMTK KR GÉEEMEK TSZÉKE 355 Miskolc-Egyeteváos TTÁRGY DOSSZÉ GEGET57 DGOSZTK ÉS KRBTRTÁS Tágyfelelős Saka Feenc Előadó Saka Feenc Gyakolatvezető Miskolc, 7. szeptebe GEGET57
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK 1. Bevezetés... 2. Az ellipszometria elmélete... 3. Ellipszométerek... 4. Szélesszögű ellipszometria...
1 TARTALOMJEGYZÉK 1. Bevezetés...3. 2. Az ellipszometria elmélete...9. 3. Ellipszométerek...19. 3.1 Ellipszometriai szögek, fényintenzitás és polarizációs állapot detektálása...19. 3.2 Null ellipszométer...23.
RészletesebbenV. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
RészletesebbenKockázati folyamatok. Sz cs Gábor. Szeged, 2012. szi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Kockázati folyamatok Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Szeged, 2012. szi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Intézet) Kockázati folyamatok 2012. szi félév 1 / 48 Bevezetés A kurzus céljai
RészletesebbenKevei Péter. 2013. november 22.
Valószíűségelmélet feladatok Kevei Péter 2013. ovember 22. 1 Tartalomjegyzék 1. Mérhetőség 4 2. 0 1 törvéyek 12 3. Vektorváltozók 18 4. Véletle változók traszformáltjai 28 5. Várható érték 33 6. Karakterisztikus
RészletesebbenFejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc. Dr. Kersner Róbert
Fejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc Dr. Kersner Róbert 007 Tartalomjegyzék Előszó ii. Determináns. Mátrixok 6 3. Az inverz mátrix 9 4. Lineáris egyenletrendszerek 5. Lineáris
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 11 XI LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREk 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZER A lineáris egyenletrendszer általános alakja: (1) Ugyanez mátrix alakban: (2), ahol x az ismeretleneket tartalmazó
RészletesebbenVillamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336
Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Szigetelések feladatai, igénybevételei A villamos szigetelés feladata: Az üzemszerűen vagy időszakosan különböző potenciálon lévő vezető részek (fém alkatrészek
RészletesebbenFélévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz
Félévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz Dátum Téma beadandó Feb 12Cs Konvolúció (normális, Cauchy,
Részletesebbenképzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal
5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve
RészletesebbenSegédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez
Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.
RészletesebbenISMÉT FÖLDKÖZELBEN A MARS!
nikai Vállalat, Audió, EVIG Egyesült Villamosgépgyár, Kismotor- és Gépgyár, Szerszámgép Fejlesztési Intézet (Halásztelek), Pestvidéki Gépgyár (Szigethalom), Ikladi ûszeripari ûvek (II), Kôbányai Vas- és
RészletesebbenTFBE1301 Elektronika 1. Passzív áramköri elemek
TFBE1301 Elektronika 1. Passzív áramköri elemek Passzív áramköri elemek: ELLENÁLLÁSOK (lineáris) passzív áramköri elemek: ellenállások, kondenzátorok, tekercsek Ellenállások - állandó értékű ellenállások
Részletesebben5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?
5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,
Részletesebben19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer
19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.
Részletesebben4. előadás. Vektorok
4. előadás Vektorok Vektorok bevezetése Ha adottak a térben az A és a B pontok, akkor pontosan egy olyan eltolás létezik, amely A-t B- be viszi. Ha φ egy tetszőleges eltolás, akkor ez a tér minden P pontjához
RészletesebbenGyakorló feladatok a Közönséges dierenciálegyenletek kurzushoz
Gyakorló feladatok a Közönséges dierenciálegyenletek kurzushoz Vas Gabriella 204. február A feladatgy jtemény a TÁMOP-4.2.4.A/2-/-202-000 azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói, illetve
RészletesebbenFerenczi Dóra. Sorbanállási problémák
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Ferenczi Dóra Sorbanállási problémák BSc Szakdolgozat Témavezet : Arató Miklós egyetemi docens Valószín ségelméleti és Statisztika Tanszék Budapest,
RészletesebbenFizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/
Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a
Részletesebben1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény
Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,
RészletesebbenRadiometria, fotometria, színmérés. Radiometria, fotometria, színmérés 2014.03.18. RADIOMETRIA Elektromágneses sugárzás
Jelenségek leírására használt három kategória Radiometria, fotometria, színmérés Kategóriák mechanikai pld. fotometria Jelenség Mennyiség Egység távolság hosszúság méter világosság vagy láthatóság fénysűrűség
RészletesebbenADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA
ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA HARCOS GERGELY Ha a(n) eg számelméleti függvén, akkor természetes feladat a a(m)a(n)w(m, n) m±nh alakú additív konvolúciós összegek vizsgálata. Ha W :
RészletesebbenP. Nagy József, Akadémiai Kiadó A hangszigetelés elmélete és gyakorlata
1. Ajánlott irodalom P. Nagy József, Akadémiai Kiadó A hangszigetelés elmélete és gyakorlata. Alafogalmak, hullám jellemzői Hullám jellemzői eriódusidő (T) [s] frekvenciája (f) [Hz] hullámhossz (λ) [m]
RészletesebbenAz Európai Unió Tanácsa Brüsszel, 2016. március 30. (OR. en)
Az Európai Uió Taácsa Brüsszel, 2016. március 30. (OR. e) 7383/16 ADD 1 ENER 97 FEDŐLAP Küldi: az Európai Bizottság Az átvétel dátuma: 2016. március 22. Címzett: Biz. dok. sz.: Tárgy: a Taács Főtitkársága
RészletesebbenDebreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet
Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak
RészletesebbenTéma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása
1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:
RészletesebbenHűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41
Hűtés és fagyasztás 0 0 alapos ok arra, hogy Liebherr teréket vásároljo 6 A tapasztalat, ai száít BioFresh bizoyíthatóa egészségesebb A Liebherr, it a hűtő- és fagyasztó készülékek szakértője, ár több
Részletesebben3.3 Fogaskerékhajtások
PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás
RészletesebbenF1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA
F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA Dr. Raics Péter DE TTK Kísérleti Fizikai Tanszék, Debrecen, Bem tér 18/A RAICS@TIGRIS.KLTE.HU Ajánlott irodalom Raics P.: Atommag- és részecskefizika. Jegyzet. DE Kísérleti
RészletesebbenMiskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés
6. MENETMEGMUNKÁLÁSOK A csavarfelületek egyrészt gépelemek összekapcsolására (kötő menetek), másrészt mechanizmusokban mozgás átadásra (kinematikai menetek) szolgálnak. 6.1. Gyártási eljárások a) Öntés
RészletesebbenSzámítógéppel támogatott geometriai kutatás és oktatás Debrecen 2009.
Debreceni Egyetem Informatikai Kar Számítógéppel támogatott geometriai kutatás és oktatás Témavezetı: Dr. Bácsó Sándor tanszékvezetı Készítette: Boda Judit informatikatanári-matematika Debrecen 2009. Köszönetnyilvánítás
Részletesebben