HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN

Átírás

1 HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN 1

2 2

3 Dr. Garbai László HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3

4 Szerz : DR. HABIL. GARBAI LÁSZLÓ tanszékvezet egyetemi tanár Lektorálta: DR. JÁSZAY TAMÁS egyetemi tanár REMÉNYI KÁROLY akadémikus Társszerz k: DR. BALIKÓ SÁNDOR okl. gépészmérnök fejezet DR. DEZS GYÖRGY okl. gépészmérnök , fejezetek DR. HABIL. HALÁSZ GÁBOR tanszékvezet egyetemi tanár 11.5., 12.5., 12.6., 12.7., fejezetek DR. KULLMANN LÁSZLÓ egyetemi tanár 11.5., 12.6., 12.7., fejezetek 4

5 TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ Bevezetés I. ÁRAMLÁSTANI ALAPFOGALMAK Alapm veletek vektorokkal és tenzorokkal A legfontosabb deriváltak Derékszög koordináta-rendszer Hengerkoordináta-rendszer Vektor és tenzor szorzatok Az áramlások alapegyenletei: az áramlások alapjellemz inek mérlegegyenletei A mérlegegyenletek általános alakja Lokális mérlegegyenletek Szubsztanciális mérlegegyenletek Az áramló tömeg megmaradásának egyenlete: a kontinuitási egyenlet Az áramló folyadék mozgásegyenlete: a dinamikai egyenlet Az áramló folyadék feszültségi állapota A folyadékok mozgásegyenletei Az áramló folyadék impulzusának mérlegegyenlete: az impulzustétel Az áramló folyadék energiájának megmaradása. Az áramló folyadék energiájának mérlegei A teljes energia mérlegei A mechanikai energia mérlegei A mozgási energia mérlegei A bels energia mérlegei

6 A teljes energia mérlegének kifejtése hengerkoordinátás alakban Az állandósult áramlás energiaegyenletei Az áramló folyadékban létrejöv energiaátalakulások: a statikus, illetve dinamikus nyomás és a h mérséklet összefüggései Példa a 2. fejezethez Az áramló folyadék termodinamikai állapotegyenletei, állapotváltozásai és anyagjellemz i A termodinamikai állapotegyenletek és termodinamikai függvények Az ideális gáz állapotegyenletének különböz alakjai Az áramló folyadék termodinamikai állapothatározói Az áramló folyadék állapotmennyiségei, anyagjellemz i Az áramló folyadékokban végbemen speciális termodinamikai állapotváltozások Izotermikus állapotváltozások Izochor állapotváltozások Izobár állapotváltozások Adiabatikus és izentropikus állapotváltozások Politropikus állapotváltozások Az ideális gáz állapotváltozásainak összefoglalása Az áramlások peremfeltételei Az áramlások hasonlósága Az áramlások áram-, örvény- és pályavonalai Speciális áramlások Nyomáshullámok Hanghullámok ideális folyadékban Hanghullámok valóságos folyadékokban Nagy sebesség gázáramlások Perturbációk terjedése áramló gázban Állandósult, súrlódásmentes gázáramlások Egydimenziós, veszteségmentes gázáramlás változó keresztmetszet cs ben, fúvókában Felhasznált irodalom az I. részhez Jelölések az I. részhez II. ÁRAMLÁS CS VEZETÉKBEN

7 8. A cs vezetéki áramlások leírása és alapegyenletei Az áramló tömeg megmaradásának egyenlete: a kontinuitási egyenlet A cs vezetéki áramlás dinamikai egyenlete Lamináris áramlás A cs vezetéki áramlás dinamikai egyenlete turbulens áramlás esetén A cs vezetéki áramlás energiaegyenletei Energia mérlegek a feszültségtenzor alkalmazásával és a cs keresztmetszetben hengerszimmetrikus lamináris sebességmez figyelembevételével Energia mérlegek a cs beli átlagsebesség figyelembevételével A cs vezetéki áramlások típusai A hidro- és termodinamikai állapothatározók meghatározása nem expandáló, összenyomhatatlan közegek állandósult áramlása esetén Súrlódásmentes, h szigetelt (adiabatikus) áramlás Súrlódásos, h szigetelt (adiabatikus) áramlás. Áramlási veszteség, hidraulikai ellenállás Nyomásveszteség egyenes cs ben való áramláskor Nyomásveszteség cs vezetéki elemeken A szivattyúteljesítmény meghatározása Az ellenállás-tényez és az átfolyási szám kapcsolata cs vezetéki szerelvényeknél Politropikus, súrlódásos, kívülr l f tött vagy h tött áramlás állandó áramlási keresztmetszet cs ben Politropikus, kívülr l f tött vagy h tött áramlás súrlódás nélkül, állandó áramlási keresztmetszet cs ben Izotermikus, izentropikus és izentalp súrlódásos áramlás állandó áramlási keresztmetszet cs ben Politropikus, súrlódásos áramlás változó áramlási keresztmetszet cs ben Izobár áramlás súrlódással, h átvitellel, változó áramlási keresztmetszet cs ben Izoterm és izentrop áramlás súrlódással, h átvitellel, változó áramlási keresztmetszet cs ben Izentalp áramlás súrlódással, h átvitellel, változó áramlási keresztmetszet cs ben Politropikus áramlás súrlódás nélkül, h átvitellel, változó áramlási keresztmetszet cs ben

8 Adiabatikus áramlás súrlódással, h átvitel nélkül, változó áramlási keresztmetszet cs ben Kidolgozott példák a 9. fejezethez A hidro- és termodinamikai állapotjelz k meghatározása összenyomható, expandáló ideális közegek, gázok állandósult áramlása esetén Ideális közegek áramlása súrlódásmentesen és h szigetelten. Adiabatikus és izentrop áramlás Általános összefüggések Az áramlást leíró alapegyenletek Az alapegyenletek megoldása Áramlás sz kül cs ben, konfúzorban Áramlás diffúzorban Ideális közegek (gázok) áramlása súrlódással és h szigetelten. Adiabatikus, súrlódásos áramlás Változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó áramlási veszteség Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó áramlási veszteség Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó áramlási veszteség Változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó áramlási veszteség Ideális közegek (gázok) sebességváltozása és termodinamikai állapotváltozásai súrlódásos szubszonikus és szuperszonikus áramlásban [II./42] Ideális közegek (gázok) áramlása súrlódásmentesen, a közeg és környezete között h átvitellel. Súrlódásmentes politropikus áramlás A gázsebesség változása melegítés következtében Változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó h átvitel (h felvétel vagy h leadás) Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás) Izochor áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás) Izobár áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás) Izotermikus (izentalp) áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó h átvitel

9 10.4. Ideális közegek (gázok) áramlása súrlódással és a közeg és környezete között h átvitellel (h felvétel vagy h leadás) Változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és h átvitel Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó súrlódás és állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás) Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás) Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, változó h átvitel (h felvétel vagy h leadás) Izochor áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, állandó h átvitel (h leadás) Izentrop áramlás, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel (h leadás) Izotermikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás Izentalp áramlás Nem vízszintes gázáramlás vizsgálata. Áramlás kéményben Izobár áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel (h elvétel) Izobár áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, változó vagy állandó h átvitel Izochor áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel Kidolgozott példák a fejezethez Cs vezetékek szállítókapacitásának meghatározása termodinamikai szempontból ideális közegek súrlódásos áramlása esetén Állandó keresztmetszet lefúvatóvezeték kapacitása Sz kít vel ellátott vezeték szállítókapacitása Példák a fejezethez Vízg z áramlása Nedves vagy száraz telített g z áramlása Politropikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, változó h veszteség Politropikus áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h veszteség

10 Izochor áramlás, a cs mentén változó súrlódás, változó h veszteség Izentrop áramlás, a cs mentén változó súrlódás Izobár és izoterm áramlás, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel Izentalp áramlás, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel, állandó áramlási keresztmetszet Izentalp áramlás, a cs mentén változó súrlódás, változó áramlási keresztmetszet Politropikus áramlás súrlódás nélkül, állandó áramlási keresztmetszet Adiabatikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás Változó áramlási keresztmetszet mellett végbemen hiányos áramlások, súrlódás és/vagy h átvitel nélkül Példák a fejezethez Túlhevített vízg z áramlása Politropikus áramlás, a cs mentén változó súrlódás és változó h veszteség Izentrop áramlás, a cs mentén változó súrlódás Izochor áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel Izentalp áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódással, h betáplálás nélkül Izentalp áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és h átvitel Izoterm áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és h átvitel Politropikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó h átvitel, súrlódás nélkül Adiabatikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás Izobár áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel Változó keresztmetszet cs ben végbemen speciális súrlódásos áramlások Példák a fejezethez Egyfázisú áramlások nyomás- és h mérsékletfügg anyagjellemz k mellett Kétfázisú áramlások Kavitáció áramlástechnikai gépekben és berendezésekben A kavitációs áramlás jellemz i

11 A kavitációs állapot során keletkez zaj A kavitációs állapot meghatározása rezgésméréssel Kavitáció szivattyúkban Nem állandósult áramlás Állandósult áramlásban nem összenyomható folyadékok nem állandósult, súrlódásmentes áramlásának leírása Az áramló folyadék nyomás- és sebességváltozásának leírása Az áramló folyadék nyomás- és sebességváltozásának leírása a cs fal axiális rezgéseinek figyelembevételével Állandósult áramlásban nem összenyomható folyadék nem állandósult, súrlódásos áramlásának leírása Állandósult áramlásban összenyomható folyadék nem állandósult, súrlódásmentes áramlásának leírása Állandósult áramlásban összenyomható folyadék nem állandósult, adiabatikus, súrlódásos áramlásának leírása A hullámegyenlet megoldása súrlódásmentes áramlásra A súrlódásos áramlás leírása és megoldási módszerek A differenciálegyenlet numerikus megoldása Peremfeltételek Paraméterbecslés, rendszer- és folyamatazonosítás átmeneti folyamatok esetén súrlódásos áramlásra Periodikus súrlódásos áramlás Impedancia-módszer Peremfeltételek Az impedancia-módszer alkalmazása Ventilátor és hálózat pumpálása Tartányban tárolt közegek f tése vagy h tése G zfázist nem tartalmazó telítetlen folyadék vagy gáz A tartány h mérlegének differenciálegyenlete A h mérleg differenciálegyenletének megoldása G zfázist tartalmazó telített folyadék Izochor kondenzáció vagy forralás Izochor kondenzáció kondenzelvezetéssel (g z leh lése cs vezetékben, üzemszüneti állapotban) Telített g z h tése vagy f tése állandó nyomás alatt (izobár kondenzáció, izobár forralás) Cs ben áramló összenyomható közeg leh lése (telített g z leh lése) A folyamatot leíró egyenletek

12 Az alapegyenletek megoldása Felhasznált irodalom a II. részhez Jelölések a II. részhez III. ÁRAMLÁS CS VEZETÉKRENDSZEREKBEN A cs vezetékrendszerek hidraulikai analízisének kérdései állandósult áramlás esetén Cs vezeték-hálózatok hidraulikai analízisének módszerei Cs hálózatok gráfja és topológiai leírása A cs hálózati áramlások megmaradási egyenletei, peremfeltételei és meghatározottsága Csomóponti egyenletek Hurokegyenletek Útegyenletek A cs hálózati áramlást leíró megmaradási egyenletek megoldása A Newton Raphson-eljárás A linearizáló eljárás Az áram- és nyomáskép, valamint a betáplálási jellemz k meghatározása hurkolt cs hálózatokban, el írt fogyasztási kép esetén Legalább kétszeresen összefügg gráfú (tiszta hurkolt) cs hálózatok Egy vagy több betáplálási hely ismert mérték betáplálással Az optimális betáplálási kép meghatározása több és változtatható mérték betáplálás esetén Egyszeresen összefügg gráfú (hurkolt sugaras) cs hálózatok Egy vagy több betáplálási hely ismert mérték betáplálással A betáplálási jellemz k el állítása ismert szivattyújelleggörbék munkapontjaként A betáplálási jellemz k el állítása el írt nyomású csomópontokat tartalmazó hálózatokban Az áram-, nyomás-, valamint a fogyasztási kép meghatározása el írt betáplálási jellemz k esetén Egyszeresen összefügg gráfú (hurkolt sugaras) cs hálózatok azonos érték fogyasztóhelyi potenciálokkal Egyszeresen összefügg gráfú (hurkolt sugaras) cs hálózatok különböz érték fogyasztóhelyi potenciálokkal

13 16.3. Kétszeresen összefügg gráfú (tiszta hurkolt) cs hálózatok el írt elvételi ellenállások mellett Korlátos szállítóképesség cs szakaszokkal rendelkez hálózatok maximális szállítóképességének vizsgálata Cs vezeték-hálózatok hidraulikai analízisének módszerei összenyomható folyadékok állandósult áramlása esetén Összenyomható folyadékok állandósult adiabatikus áramlása A megmaradási egyenletek felírása A linearizáló eljárás Sugaras hálózatok hidraulikai analízise az ered hidraulikai ellenállások módszerének felhasználásával Az ered (helyettesít ) ellenállás meghatározása hálózatrészekre Párhuzamosan kötött vezetékszakaszok Sorba kötött vezetékszakaszok A hidraulikai analízis végrahajtása A nyomáskép, a szükséges fojtások és a betáplálási jellemz k a szivattyú munkapont meghatározása el írt fogyasztási kép esetén Adott betáplálási jellemz k esetén a térfogatáram-eloszlás és nyomáskép a hálózaton Központi f tési hálózatok hidraulikai analízise Vízszintes hálózatok hidraulikai analízise Függ leges elrendezés, kétcsöves központi f tési hálózatok hidraulikai analízise Az alapfeladat: el írt fogyasztásokhoz a nyomáskép, a szükséges fojtások és a szivattyúmunkapont meghatározása Az inverz feladat: ismert szivattyú-jelleggörbe esetén a kialakuló áram- és nyomáskép meghatározása Tetsz leges számú felszálló vezetékpárt tartalmazó f tési hálózatok hidraulikai analízise Adottak, el írtak a fogyasztási igények V i, és a vezetékszakaszok hidraulikai ellenállástényez i Adott a szivattyú jelleggörbéje: p AV BV C A cs hálózatokban történ áramlások variációs elve: a legkisebb energiadisszipáció

14 19.1. A duálgradiens-módszer alkalmazása cs hálózatok hidraulikai analízisére A hidraulikai analízis kombinatorikus módszerei egész érték folyamok esetén A cs vezeték-hálózatokkal történ folyadékszállítás és fogyasztói ellátás megbízhatóságának analízise A fogyasztók ellátásának megbízhatósága tiszta sugaras cs hálózatokban A fogyasztók ellátásának megbízhatósága tiszta hurkolt cs hálózatokban Cs hálózatszakaszok ismeretlen ellenállásainak identifikációja Ellenállások identifikációja állandó érték fogyasztások esetén Lineáris eljárás Nemlineáris eljárás Az eljárások pontossága Az ellenállások lineáris regressziója Ellenállások identifikációja sztochasztikus fogyasztások esetén Forróvizes távh rendszerek hidraulikai szállítókapacitásának meghatározása számítással Hidraulikai szállítókapacitás A távh rendszer hidraulikai szállítókapacitása A távh rendszer elméleti (maximális) hidraulikai szállítókapacitása A távh rendszer tényleges hidraulikai szállítókapacitása Felhasznált irodalom a III. részhez Jelölések a III. részhez IV. CS VEZETÉKRENDSZEREK HIDRAULIKAI TERVEZÉSÉNEK KÉRDÉSE A hidraulikai tervezés alapfeladatai Cs vezetékrendszerek hidraulikai jellemz inek m szaki elv tervezése Cs hálózatok tervezése a gazdasági optimum elve alapján Az optimáló eljárások elvi áttekintése Kötött nyomvonalú, sugaras rendszer cs hálózat optimálása diszkrét modelleken

15 Kötött nyomvonalú, sugaras rendszer cs hálózat optimálása dekompozíciós technikával, a diszkrét dinamikus programozás alkalmazásával Kötött nyomvonalú, sugaras rendszer cs hálózat optimálása a korlátozás és szétválasztás (branch and bound) módszerével A lineáris programozás felhasználása kötött nyomvonalú, sugaras rendszer cs hálózatok optimálására A hálózatoptimáló eljárások korlátai, a számított optimum hibájának becslése Minimális összes nyomvonalhosszúsággal rendelkez, sugaras cs hálózat tervezése Optimális nyomvonalú cs vezeték tervezése Hurkolt cs hálózatok optimálásának feladatkit zései Hurkolt cs hálózatok optimálása a szállítási útvonalak minimálásával A sztochasztikus fogyasztási igények beillesztése az optimalizációs modellek alapadat-rendszerébe Körvezetékek optimálása Az ellátás megbízhatóságának gazdasági elv tervezése Felhasznált irodalom a IV. részhez

16 16

17 EL SZÓ Utoljára 1986-ban jelent meg magyar nyelven az energetikei cs vezetékrendszerek áramlási kérdéseivel és tervezési módszereivel foglalkozó szakkönyv a M szaki Könyvkiadó gondozásában (Dr. Garbai László Dr. Dezs György: Áramlás energetikai cs vezetékrendszerekben, M szaki Könyvkiadó, Budapest, 1986.). A cs vezetéki áramlások egyes speciális kérdéseivel foglalkozik Dr. Halász Gábor, Kristóf Gergely és Dr. Kullmann László könyve, els sorban a Budapesti M szaki és Gazdasági Egyetemen folyó oktatás igényeinek alapulvételével (Halász G. Kristóf G. Kullmann L.: Áramlás cs hálózatokban, M egyetemi Kiadó, 2002.). Jelen könyvünkben f képpen e két munkára támaszkodva összefoglaljuk a cs vezetéki áramlások leírásának módszereit, értékeljük az elmúlt húsz év tervezési tapasztalatait és kiegészítjük azokat saját kutatási eredményeinkkel. Bár sok tekintetben átalakult az áramlások leírásának módszertana, gyakorlatilag megoldhatókká váltak a legbonyolultabb differenciálegyenletek is, a numerikus áramlástan eredményei és eszközei ma már a gyakorló mérnök munkáját is segíthetik, de a számítógépi túlterjeszkedés sok esetben a jelenség megértésének rovására is mehet. A numerikus áramlástan eredményeit elismerve azt kiegészítend, mindvégig törekedtünk a szemléletességre és egyszer ségre, a különböz áramlási jelenségek leírását és a jellemz k kiszámítását képletszer számítási összefüggésekkel végezhetjük. Könyvünkben összefoglaltuk az összes áramlási típus leírásának differenciálegyenlet-rendszerét és azok megoldását. Bemutatjuk a g zök állapotváltozásának dinamikáját. Ismertetjük a cs vezetéki áramlások lengési jelenségeinek legújabb kutatási eredményeit. Összefoglaljuk a cs hálózatokban végbemen állandósult áramlások leírásának, az ún. hidraulikai analízisnek a módszereit. Végül a cs vezetékrendszerek gazdasági optimumra tör méretezését mutatjuk be. Megköszönjük lektoraink, Dr. Jászay Tamásnak és Dr. Reményi Károlynak a kézirat lelkiismeretes átnézését, a hasznos tanácsokat, Hellné dr. Tésy Rékának a gondos és türelmes gépelési munkát, valamint a kézirat szerkesztését. A Szerz 17

18 18

19 BEVEZETÉS A könyv négy f részb l áll. Az I. rész az áramlástani alapismereteket mutatja be. A II. rész a cs vezetékben történ áramlás leírását és az áramlást leíró egyenletek megoldásait vizsgálja. A III. rész a cs vezeték-hálózatok ún. hidraulikai analízisét tárgyalja. A IV. rész a cs vezeték-hálózatok hidraulikai tervezésének módszereivel foglalkozik. Az áramlástan a köznapi értelemben tekintett folyadékok és gázok [a továbbiakban összefoglalóan: közegek (vagy folyadékok)] mozgását (áramlását) vizsgálja. E vizsgálatok az áramló folyadék állapotának leírására és meghatározására irányulnak. Az áramló folyadék állapotát az állapothatározók összetartozó értékei jellemzik. Mivel a vizsgált áramlások nagy részében a folyadék mechanikai és bels energiájának változásával egyaránt és egyidej leg számolhatunk, az áramló folyadék állapotát mechanikai és termodinamikai állapothatározókkal írjuk le. Az áramlás mechanikai állapotát elégséges mértékben jellemezhetjük egyetlen mechanikai jellemz (sebesség vagy impulzus, vagy gyorsulás), míg termodinamikai állapotát két termodinamikai állapothatározó változásának (alakulásának) figyelemmel kísérésével, illetve leírásával. További állapothatározók mint ismeretes már el állíthatók a mozgásegyenletek, illetve a termodinamikai állapotegyenletek segítségével [I./8, 9]. Az állapothatározók leírásának módja lehet ún. szubsztanciális (anyagi) és lehet lokális (térjelleg ). A szubsztanciális leírásban azt vizsgáljuk, hogy egy kiszemelt és megadott r helyvektorú részecske helyzete és termodinamikai állapotjelz i hogyan változnak az id ben. Ez a leírásmód lényegében megfelel a pontrendszerek mechanikájában (kinematika és kinetika) alkalmazott leírásnak. A térjelleg leírás az állapothatározókat térjellemz knek tartja, és azt vizsgálja, hogy a tér rögzített egyébként tetsz leges és minden egyes pontjában az állapothatározók értékei hogyan alakulnak az id függvényében, vagy másképpen mondva: a tér valamely tetsz leges vizsgált pontjához úszó folyadékrészecskék az egyes id pillanatokban milyen állapotúak [I./10]. 19

20 w 1 Torlópont 0 r 2 Áramvonal= =pályavonal 0 r w A legtöbb áramlástani feladat vizsgálatában, illetve megoldásában térjelleg leírást alkalmazunk és a kérdéses állapothatározó ( Ai vagy A i ) A i = A i (r, ) = A i (x, y, z, ) térbeli és id beli eloszlását vizsgáljuk. Már itt megjegyezhetjük, hogy amennyiben minden vizsgált állapothatározó tekintetében A i (r, ) = C(r), tehát id ben állandó, akkor állandósult, egyébként nem állandósult áramlásról beszélünk. Hogy egy áramlás állandósultnak vagy nem állandósultnak tekintend, sok esetben attól is függ, milyen koordináta-rendszerben vizsgáljuk (1.1. ábra). Az áramlástani vizsgálatok az esetek dönt többségében az állapothatározók tekintetében az áramlás sebességeloszlása, továbbá a nyomás- és h mérsékleteloszlás meghatározására irányulnak. Az áramlás sebességeloszlásának ismeretében az áramlási kép teljesebbé tétele érdekében vizsgálhatjuk az áramlás áramvonalait, továbbá pálya- és nyomvonalait, valamint örvényességét, örvényvonalait. A nyomás és h mérséklet-eloszlás birtokában pedig meghatározhatjuk az áramlással kapcsolatos energiaforgalmat és energiaátalakulásokat, a áramlás fenntartásához szükséges energiabetáplálást. Az állapothatározók térbeli és id beli eloszlását a kapcsolt mechanikai és termodinamikai állapothatározók rendszerére felírt mérlegegyenletek és állapotegyenletek, továbbá a megfelel kezdeti és peremfeltételek alapján határozhatjuk meg. Miután egy általános jelleg áramlás esetében minimálisan öt ismeretlen állapothatározó pl. a három sebességkomponens, továbbá a nyomás és h mérséklet 20 3 Áramvonal 1.1. ábra Az áramlás min sítése a koordináta-rendszer választásától függ en a) A körüláramlott álló szilárd testhez rögzített koordináta-rendszerben az áramlás állandósult. b) A mozgó szilárd test és a térben rögzített koordináta-rendszer esetében az áramlás nem állandósult.

21 meghatározásával kell számolnunk, ezért általában öt mérlegegyenlet felírása szükséges, amely egyben elégséges is. További termodinamikai állapothatározó kiszámítása a nyomás és a h mérséklet ismeretében a termodinamikai állapotegyenletek segítségével válik lehetségessé. A mérlegegyenletek teljes rendszerét általánosságban a mozgásegyenlet három komponensegyenlete, az áramló tömeg mérlegegyenlete (tömegforrás nélkül: a kontinuitási egyenlet), az áramló tömeghez kapcsolt energia mérlegegyenlete (energiaforrás nélkül: megmaradási egyenlet) képezi. Természetesen az áramlás leírása sokat egyszer södik, illetve a felírandó mérlegegyenletek száma csökkenhet, ha speciális tulajdonságú folyadékok áramlását vizsgáljuk, vagy ha speciális típusú áramlásokról van szó. Az áramlás leírását az áramlás modelljén végezzük. Az áramlás modellje a tényleges áramlás olyan idealizációja, amelyben a fizikai paraméterek számossága és azok összefüggésrendszere adekvát megfelelkezésben van a felírható kezdeti és peremfeltételek, valamint a mérlegegyenletek rendszerével. Az idealizáció természetesen minden esetben általában más és más természet, de alapvet en vonatkozhat: a folyadékra: a folyadék anyagi tulajdonságaira, az áramlás kezdetére: az áramlás létrehozásának körülményeire, az áramlási körülményekre, a környezetre: a folyadék és a környezet közötti kapcsolatra, mind a folyadékra, mind az áramlás kezdetére, mind a környezetre. Az idealizáció végrehajtása, illetve az áramlási modell megalkotása a matematikai modell felírásának lehet ségét, illetve a matematikai modell bonyolultságának csökkentését eredményezi. A folyadékok anyagi tulajdonságaira vonatkozó idealizációk általában a folyadékok viszkozitásával és a folyadékban fellép viszkózus er k mechanizmusával kapcsolatosak. E tekintetben a folyadékmodellek két nagy csoportját a hidrodinamikailag reális és a hidrodinamikailag ideális folyadékok alkotják. Mindazokat a folyadékokat, amelyekben a viszkózus er k fellépésével számolunk, hidrodinamikailag reális folyadékoknak nevezzük. Ha a folyadékmodellben a viszkózus er k jelenlétét figyelmen kívül hagyjuk, hidrodinamikailag ideális folyadékokról beszélünk. A hidrodinamikailag ideális folyadéktól élesen meg kell különböztetnünk a termodinamikailag ideális közeget, amely azt jelenti, hogy a közeg viselkedése követi az általános gáztörvényt. A reális folyadékok két nagy csoportját a newtoni és a nem newtoni folyadékok képezik. A newtoni folyadékban a folyadékelemek réteges áramlásakor két folyadékréteg között fellép csúsztatófeszültség értékét 21

22 dw y y dx szerint számítjuk. A nem newtoni folyadékokban a fellép viszkózus er k mechanizmusát más jelleg törvények írják le. A nem newtoni folyadékok hidrodinamikáját részletesen tárgyalja pl. [I./10, 12, 13, 21]. Az anyagi tulajdonságokra vonatkozó idealizációk szempontjából a folyadékmodellek további két nagy osztályát alkotják az áramlásban összenyomható, illetve nem összenyomható közegek. Természetesen reálisan minden közeg összenyomható, de bizonyos áramlások vizsgálatában a kapott eredmények a sebesség-, nyomás és h mérsékletmez nem függenek lényegesen attól, hogy figyelembe vesszük-e a közeg s r ségváltozását vagy sem. Ilyenkor a közeg termodinamikai állapotának vizsgálata mell zhet, a közeget összenyomhatatlannak tekintjük. Az összenyomhatóság kérdése általában a nagysebesség hangsebességhez közeli sebesség gázáramlásokban és folyadékok lengési jelenségeinek vizsgálatában jut szerephez. Hogy egy folyadékot mikor tekintünk összenyomhatónak vagy öszszenyomhatatlannak, az az áramlás lefolyásától is függhet. A folyadékot az áramlás egyes fázisaiban összenyomhatónak, míg más fázisokban összenyomhatatlannak tekinthetjük. Az viszont elengedhetetlen, hogy a folyadékokat a nemállandósult áramlások leírásában minden esetben összenyomhatónak tekintsük. Az anyagi tulajdonságok és a viszkózus er k mechanizmusa tekintetében szokás vizsgálni azok homogenitása és izotrópiája kérdését, és megkülönböztetünk homogén és inhomogén, illetve izotrop és anizotrop anyagi tulajdonságú közegeket. Mind a reális, mind az ideális folyadékok áramlását min síthetjük termodinamikailag is, és leggyakrabban az adiabacitás vagy az izotermia követelményét kötjük ki. Adiabatikusnak nevezzük az áramlást, ha a folyadékrészecskék között h közlést nem veszünk figyelembe. Az áramlás izotermikus, ha a vizsgált tér minden egyes pontjában a folyadék azonos h mérséklet. Az áramlás id beli lefolyása szerint az áramlás lehet id ben állandósult vagy id ben változó. Az id ben állandósult áramlások már többnyire idealizált áramlások, amelyeket az áramlás létrejöttének körülményeire tett idealizáló feltevésekkel és az általában folyamatosan jelentkez környezeti perturbációk elhanyagolásával állítunk el. A reális folyadékok áramlásának két különböz min ség típusa a réteges (lamináris) és a turbulens áramlás. A turbulens áramlás szigorúan véve egyben minden esetben nemállandósult áramlás formájában valósul meg. Az áramlástan alapfogalmai tekintetében magyar nyelven meghatározóak Lajos, T., Litvai, E., Landau, L. D., Lifsic, E. M., Harmata, A., Gyarmati, I. és Verhás, J. könyvei, amelyek elméleti és didaktikai szempontból felkészítik az olvasót az alkalmazásokra. E szerz k munkásságából jelen könyv írója is sokat merített. Az áramlástanhoz kapcsolódó termodinamikai és h közléselméleti problémák kit n magyar nyelv összefoglalóját Környei, T. munkájában találhatjuk meg. 22

23 Az I. részben a mérlegegyenletek olyan teljességre tör összefoglalóját adjuk, amely megítélésünk szerint magyar nyelven még nem létezik. Az I. rész el készíti a könyv igazi célját, a II., és III. részben bemutatott cs vezetéki áramlások leírását. A II. részben a cs vezetéki áramlás típusait vizsgáljuk és bemutatjuk a különböz típusú áramlásokat leíró egyenletek rendszerét, a mozgási egyenletet, az energiaegyenleteket, a kontinuitási egyenletet, az állapotegyenleteket és a feltételi egyenleteket, illetve a megoldás egyértelm ségét biztosító feltételeket. Minden egyes áramlási típusra a gyakorló mérnök számára is jól kezelhet megoldásokat mutatunk be, amelyekkel nyomon követhet k az áramló közeg termo-hidrodinamikai jellemz inek változásai a cs vezetékben. A III. részben a cs vezeték-rendszerek hidraulikai analízisével foglalkozunk. Rövid gráfelméleti összefoglalót adunk, bemutatjuk a különböz alakzatú cs hálózatok gráfelméleti leírását. Ezt követ en ismertetjük azokat a módszereket, amelyekkel meghatározhatók a cs hálózatokban a folyadékáram-eloszlások különböz feltételek mellett, adott fogyasztói igények kielégítése, illetve adott betáplálási jellemz k mellett az árameloszlások és fogyasztások. Minden fejezethez irodalom- és jelölésjegyzéket csatolunk, amelyek a fejezetek végén találhatók. 23