MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL

Átírás

1 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy ezred b) négy egész hét század; kilenc század; tíz egész egy század; tizenkettô egész tizenkettô ezred; három egész száztinezöt tízezred; kilenc ezred c) százkettô egész százkettô ezred; tíz egész kétezer-egy tízezred; két egész kilenc ezred; negyvenegy egész hetvennégy tízezred; százegy tízezred d) három egész százhuszonháromezer-négyszázötvenhat milliomod; háromszáztizennégy százezred; kétszáz egész kétezer-kettô tízezred; ezerkilencszázkilencvenkettô százmilliomod 7. a) = 13, 0 b) 12, 0032 = 12 c) d) 3, 07 = e) 2 9 = 2, 09 0 f) 7, = = 0007, a) 3,7 b) 0,19 c),06 d) 71, a) 21, b) 3,2 c) 3,07 d),2 e) 0,12 f) 17,9 g) 0,172 h) 7,09 i) 17, Százas Tízes Egyes, Tized Század Ezred 0, , = 0, , = 1, , = 0, , = 8 0, , = 2 111

2 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Százas Tízes Egyes, Tized Század Ezred 1, , = 2 7, 1 7, = 2 9, , 37 = 8 2, , = 0, , = = 07, ; = 288, ; 2 0 Növekvô sorrendben: 1 2 = 0, 87 ; = 07, ; = 0, ; = 22, = 08, ; < < < < < < < < < = 06, ; 30 2 = 13, 6 ; 6 = 12, ; 760. a) b) 2 = 0, ; = 0032, ; > > 8 > 0 > = 212, ; = 2, ; > > > 2 > 9 = 0, ; = 17, ; = 037, ; = 127, ; 7 = 01, 0 36 = 1, a) - = -0, ; = 06, ; - = -062, ; = 07, ; - = -0, < - < - < < b) Tizedes tört alak: 8,16; 8,2; -1,7; 0; -1,3 3 - < < 0 < < c) < - 1 < = - <

3 TIZEDES TÖRTEK ÍRÁSA, OLVASÁSA, ÖSSZEHASONLÍTÁSA a) 3,7000 = 3,7; 3,700 = 3,7; 3,70 = 3,7 b) 0,01200 = 0,012; 0,0120 = 0,012; 0, = 0,012; 0, = 0,012 c) 3,7000 = 3,70; 3,700 = 3,70; 3, a) 1,200 = 1,2 b) 0,70 = 0,7 c) 12, = 12,1 d) 7,70 = 7,7 e) 8,120 = 8,12 f) 0,20 = 0,2 76. a) 0, = 0,0 = 0,00 = 0,000; 0,9 = 0,90 = 0,900 = 0,9000; 0, = 0,0 = 0,00 = 0,000; 0,3 = 0,30 = 0,300 = 0,3000; 0,2 = 0,20 = 0,200 = 0,2000 b) 10, = 10,0 = 10,00 = 10,000;, =,0 =,00 =,000; 101, = 101,0 = 101,00 = 101,000; 103,3 = 103,30 = 103,300 = 103,3000 c) 6,7 = 6,70 = 6,700 = 6,7000; 1,6 = 1,60 = 1,600 = 1,6000 A többi hasonlóan bôvíthetô Hasonlóan az elôzôekhez a) 3, = 3,0 b) 6, > 6,01 c) 10,10 = 10,1 d) 72, < 72,0 e) 0, = 0,1 f) 0,7 > 0, Legnagyobb: 7,120 = 7,12 (vagy nincs legnagyobb). a) 31, = 31,0 b) 0,31 113

4 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL c) A legkisebb szám a 0,31, a legnagyobb a 31, = 31,0. d) 31, = 31,0 > 3,1 > 3,1 > 3,01 > 3,01 > 0,31 e) 0,31 < 3,01 < 3,01 < 3,1 < 3,1 < 31, = 31,0 f) 31, = 31, a) 0,00 < 1,00 < 1,00 < 1, < 10,00 < 10,0 < 10, b) 0,003 < 0,3 = 0,30 < 3,003 < 3,03 < 3,3 < 30,03 < 30, a) 66,6 > 66,06 > 60,6 > 60,06 > 6,6 > 6,06 > 6,006 b) 0,21 = 0,210 > 0,201 > 0,021 > 0,0021 > 0, a) 07, = ; = 06, = ; = 00 = 0 ; , = ; 123, = ; = ; = = 0 b) , < < < < < 0, 7 < 1, Vagy a (közönséges) törteket tizedes törtté alakítjuk. 3 = 07, ; = 08, ; 12 1 == = 08, , < 0, < < = = 08, < 17, 1 c) Alakítsuk a törteket tizedes törtté! , < < < < 0, 82 < 1, 033 < 1, d) 016, < 06, < 0606, < 066, < < < 1, a) 20 m < 0, km = 1 2 km < 600 m < 3 km <1 1 km < 1320 m < 170 m b) 30 m; 1 2 km; 700 m; 70m = 3 km; km; 1,2 km; 120 m 11

5 TIZEDES TÖRTEK ÍRÁSA, OLVASÁSA, ÖSSZEHASONLÍTÁSA 77. a) 1 kg = 2 dkg; 1 20 kg = dkg; 3 kg = 7 dkg; kg = 2 dkg 20 A csökkenô sorrend 0,8 kg > 3 kg > 20 kg = 1 kg > 16 dkg > 1 dkg > 6 dkg > 1 20 kg b) 87 g > kg = 0,8 kg > 7 dkg = 3 kg > 1 2 kg > 0, kg > 3 2 kg 776. a) 3 m 2 dm 8 cm = 3,28 m b),3 m c) 12,71 m d) 0,783 m e) 10,08 m f) 7,97 m g),022 m h) 11,6 m i) 6,19 m 777. a) 2,709 kg ª 2,71 kg b) 9,01 kg c) 1,1 kg ª 1,2 kg d) 0,070 kg = 0,07 kg e) 1,037 kg ª 1,0 kg f),00 kg =,0 kg g) 10,20 kg = 10,2 kg h) 1,010 kg = 1,01 kg i),200 kg =,20 kg =,2 kg a) 1 cm-es beosztást célszerû készíteni b) 780. a) 0,72 ª 0,7; -0,8 ª -0,6; 1,21 ª 1,2; 0,793 ª 0,8; -1,03 ª -1 Ábrázoljuk a kerekített értékeket és így olvassuk le a növekvô sorrendet! b) 0,317 ª 0,3; -0,31 ª -0,3; 2,02 ª 2; -1,92 ª -1,9; -0,87 ª -0, Mérôszalagon jelölhetjük 10 centiméterenként az egészeket. Így a 0,12 helye a 0-tól jobbra 1 1 cm távolságra van, a -0,37 helye pedig a 0-tól balra 3 3 cm-re található. Ha a füzetünkben pl. 8 négyzetoldal egy egység, akkor 0,21; -0,9; 2,8 helyét csak közelítôleg jelölhetjük, a többi számét pontosan. Tizedes törtek összeadása, kivonása 782. a),98 b) 19,36 c) 8,79 d) 39, a) 781,77 b) 00,126 c) 2,003 d) 3,708 e) 27,78 f) 1101,111 g) 8,0687 h) 13,269 i) 321, a) 28,96 b) 231,269 c) 183,78 d) 169,119 e) 201,3912 f) 216, a) 312, 0, , 03 2, 182 b) 1, 023 6, 009, 20, 13 c) 2, , 03 07, 133,

6 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL 786. a) 73,337 b) 117,839 c) 69, a) 9, 30, 2 0, 0 70, , 26 b) 012, 12, 6 701, 18, 21, 71 c) 20, 6 0, 1, , 22, 839 d) 2,999 e) 8,937 f) 788. a) 3,3 b) 0,32 c) 13,22 d) 1271,22 e) 0,32 f) 2,91 g) 11,12 h) 1331, a),6 b) 0,19 c) 8,82 d) 3,21 e) 0,67 f) 3,216 g) 18,813 h) 179, a) 11,18 b) 3,18 c),07 d) 0, 791. a) 0,87 b) 8,63 c) 2,0 d) 17,86 e) 3,32 f) 0,61 g) 0,111 h) 0,171 i),27 j) 11,91 k) 19,7109 l) 1991, a) 66, b) 88,7 c) 3,09 d) 62,03 e) 0,9 f) 8, a) 33,31 b) 18,387 c) 11,8 d) 32,1 e) 38,988 f) 62, ,728 kg ª 373 dkg; 3728 g 79. a) 0,32 ª 0,3; 31,7 ª 31,; 3,82 ª 3,8; 9,1 ª 9,; 0,07 ª 0,1 b) 3,19 ª 3,2; 2,03 ª 2,0; 0,0 ª 0,0; 9,69 ª 9,7; 9,99 ª 10, a) 2,117 ª 2,12 3,071 ª 3,07 1,107 ª 1,10 171,999 ª 172,00 2,117 ª 2,1 3,071 ª 3,1 1,107 ª 1,1 171,999 ª 172,0 2,117 ª 2 3,071 ª 3 1,107 ª 1 171,999 ª 172 b) 17,069 ª 17,07 1,0009 ª 1,00 0,978 ª 0,98 10,908 ª 10,91 17,069 ª 17,1 1,0009 ª 1,0 0,978 ª 1,0 10,908 ª 10,9 17,069 ª 17 1,0009 ª 1 0,978 ª 1 10,908 ª 11 c) 3,033 ª 3,03 3,719 ª 3,72 19,921 ª 19,92 99,999 ª,00 3,033 ª 3,0 3,719 ª 3,7 19,921 ª 19,9 99,999 ª,0 3,033 ª 3 3,719 ª 19,921 ª 20 99,999 ª 797. a) becslés: 12 m; számítás: 12,32 m = 123,2dm b) becslés: dm + 6 dm = 11 dm; számítás: 10,38 dm = 103,8 cm c) becslés: 17 cm; számítás: 16,9 cm = 16,9 mm 798. a) b: 3,0 hl sz: 3,01 hl = 301, l b) b: 1, hl sz: 1,39 hl = 139, l c) b: l sz:,23 l d) b: 8 l sz: 7,7 l = 77, dl e) b: l sz:,2 l = 2 cl 116

7 TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA, KIVONÁSA 799. a) pl.: -2,9; -2,1; -1,3; -0,; 0,3; 1,1; 1,9; 2,7; 3, 0,8-et adunk az elôzô elemhez, így kaphatjuk a sorozat egy újabb elemét. b) pl.: -1,; -1; -0,; 03,; 11,; 2; 3; 1,; 3, c) pl.: 10,23; 10,16; 10,1; 10,0; 10,01; 9,98; 9,96; 9,9; 9,9 Szabály: Mindig 0,01-dal kevesebbet vonunk ki a) 11,3 b) Az elsô oszlop második száma. 11,3 - (3,78 + 3,82) = 3,7 c) 3,02 3,8 3,7 38, 3,7 378, 382, 376, 3,86 3, a) x y z b) 802. a) ª < 2,3 b) ª < 2,78 c) ª = 1,1 d) ª = 1, , (92,6 + 28,3 + 0,03) = 120,93 = , 80. A huzaldarabok hosszának összege 68,19 dm = 6,819 m. Legalább 7 m kell, ha egész métereket vásárolhatunk A Margit-híd 637, m, a Szabadság-híd 331 m, az Erzsébet-híd 380 m. Az Erzsébet híd 9 m-rel hosszabb a Szabadság-hídnál A Szabadság-híd 20,1 m széles, az Erzsébet-híd 27, m széles , m hosszú a cölöp ,32 m + (1, ,2) m + (1, ,2-0,9) m = 79,6 m Együttes hossz 79,6 m. Az elsô darab a harmadiktól 16,3 m-rel rövidebb A második útvonal hosszabb 20,7 km-rel ,1 - (8, + 30,3) = 8,3 Kecskemét-Szeged távolsága 8,3 km ban Németh Imre 6,07 m-es dobással lett a kalapácsvetés olimpiai bajnoka. 192-ben Csermák József dobása: 60,3 m évi barcelonai olimpián az 117

8 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL aranyérmes dobás: 82, m. A 0 évvel elôbbi olimpiai aranyérmet jelentô dobás hossza 22,2 m-rel kevesebb. 813.,9 + (,9 + 9,8) + [(,9 + 9,8) + 9,8] + {[(,9 + 9,8) + 9,8] + 9,8} = 78, (m) 81. Az egyik szám: 9x. A másik: x. 9x+ x = 0, , 07 10x = 3, 1 x = 031, A kisebbik szám 0, x = 8,1 x = 0,081 A kisebbik összeadandó 0, ,33 cm - (10,6 cm + 7,23 cm) = 11, cm = 11 mm ,61 m 818. a) 0,6 m 3 = 1,8 m b) 1,3 dm 3 = 3,9 dm 819. a),7 +,7 +,7 =,7 3 = 1,1 b) 3,2 = 16,0 c) 17, d) 2, a) 9,08 b) 6,3 c) 1,76 d) 62, Használjuk a különbség kivonásáról tanultakat! a) 6, b) 2, c) 2,28 d) 11, a) ,08 + 7,072 = ,072-18,07 = 8,002 b) 0,16 c) 1,08 d) 8, a) 712 cm - 98 cm = 61 cm b) 7 cm - 9,8 cm = 6,2 cm c) 31,6 cm - 23 cm = 108,6 cm 82. a) 267, g b) 387,8 g 82. Volt: x l benzin ( x +, )- 07, + 327, = 0 x + 36, = 0 x = 3, Elakadáskor 3, l benzin volt a tartályban a) 7,61 kg b) (3,27 kg + 0,2 kg) +,3 kg = 7,61 kg + 0,2 kg = 7,86 kg c) 3,27 kg + (,3 kg + 0,2 kg) = 7,86 kg d) (3,27 kg + 0,2 kg) + (,3 kg + 0,2 kg) = 7,61 kg + 0, kg = 8,11 kg ,09 kg + 10,97 kg = 36,06 kg a) (2,09 kg -, kg) + 10,97 kg = 36,06 kg -, kg = 31,6 kg 118

9 TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA, KIVONÁSA b) 2,09 kg + (10,97 kg -, kg) = 31,6 kg c) (2,09 kg -, kg) + (10,97 kg +, kg) = 36,06 kg ,18 kg dió maradt kint, ez 8,8 kg-mal több, mint amit hazavittünk. a) (1,18 kg + 1,3 kg) -,6 kg = 8,8 kg + 1,3 kg = 9,88 kg Most 9,88 kg-mal több dió van kint, mint otthon. b) (1,18 kg + 1,3 kg) - (,6 kg - 1,1 kg) = 9,88 kg + 1,1 kg 10,98 kg-mal van kint több dió, mint otthon. A különbség nô, ha a kivonandót csökkentjük (változatlan kisebbítendô esetén). c) (1,18 kg + 1,3 kg - 2,3 kg) - (,6 kg - 1,1 kg) = 10,98 kg - 2,3 kg Most 8,68 kg-mal van kint több dió. A különbség csökken, ha a kisebbítendôt csökkentjük (változatlan kivonandó esetén). d) (1,8 kg - 2,3 kg) - (,6 kg - 2,3 kg) = 9,88 kg A különbség nem változik, ha a kisebbítendôt és a kivonandót ugyanannyival csökkentjük Elôször 0,21 m-rel ugrott nagyobbat, másodszor 0,31 m-rel, harmadszor 0,06 m-rel ugrott nagyobbat Józsi mint Gábor. Negyedik eset: (,96 m + 0,0 m) - (,8 m + 0,0 m) = 0,21 m. Józsi mindig nagyobbat ugrott, ô gyôzött ,2 + 8,78 = 62,3 a) (13,2 + 3,) + 8,78 = 13,2 + (8,78 + 3,) = 62,3 + 3, b) (13,2 -,1) + 8,78 = 13,2 + (8,78 -,1) = 62,3 -,1 c) pl.: (13,2 + 2,7) + (8,78 + 1,22) = 16, = 66,22 d) pl.: (13,2-0,22) + (8,78 + 0,22) = 13,3 + 9 = 62, ,3 + 21,8 = 60,28 a) 38,3 + (21,8-11,8) = 38,3-10 = 28,3 b) (38,3 + 11,7) + 21,8 = 0, ,8 = 71,8 c) pl.: (38,3-0,) + (21,8-1,1) = 38, ,7 = 8,78 d) pl.: (38,3 +,7) + (21,8 -,7) = 60, ,2-19, = 6,88 a) (26,2-7,) - 19, = 18,92-19, = -0,62 b) 26,2 - (19, + 7,) = -0,62 c) (26,2 + 3,8) - 19, = 10,6 d) 26,2 - (19, - 3,8) = 10,6 e) pl.: (26,2-1,31) - (19, - 1,31) = 6, ,7-16, = 1,97 a) (31,7 + 6,) - 16, = 31,7 - (16, - 6,) = 21,7 b) (31,7-10,7) - 16, =, 119

10 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL c) pl.: (31,7 + 2) - (16, - 2) = 18,97 d) (31,7 + 2) - (16, + 2) = 1, a) 2,6 + (-2,6) + 7 = 7 b) (-13,13) + (-6,87) + 9,0 + 2,9 + 76, = , = 108, c) 9,2 + (-,2) + 18,3 + (-3,3) + 3,792 + (-0,792) = = 23 d) 7, +, + (-9,6) + (-0,) +,89 + (-3,1) = 80 + (-10) +,89 + (-3,1) = = 8,89 + (-13,1) = 71, A 83-es feladat megoldásában használt felcseréléseket, csoportosításokat, valamint az összeg, különbség kivonásáról tanultakat alkalmazzuk! a) -09,82 b) 12,7 + 8,6 -,7 + 2,9 = 18, c) -3,071 d) 9-28, ,07 = Az összeg, különbség hozzáadásáról, kivonásáról tanultakat használjuk. a) 9,99 b) 79,13 c) -16,62 d) 3, a) 2,683 b) 2,683 c) 2,299 d) 3,683 e) 2,701 a = b, mert összeget tagonként is kivonhatunk. c < b, mert a kivonandót növeltük. d > b, mert a kivonandót csökkentettük. Az a) és b) feladatban a 0,009 kivonandó, az e) feladatban hozzáadandó, a többi számmal ugyanazt a mûveletet végezzük, ezért a + 0,018 = e a) 12,188 c) 22,172 c), a) (27,6 + 1,76) + (27,6-1,76) = 27,76 2 =,2 b) (27,6 + 1,76) - (27,6-1,76) = 1,76 2 = 29,2 c) (3,3 + 18,6) + (3,3-18,6) = 3,3 2 = 70,86 d) (3,3 + 18,6) - (3,3-18,6) = 18,6 2 = 37,2 Tizedes törtek szorzása, osztása 80. a) = 0 tized = 00 század = 000 ezred = tízezred 21 = 210 tized = 2 század = 20 ezred = tízezred,3 = 3 tized = 30 század = 300 ezred = tízezred 19,07 = 190,7 tized = 1907 század = ezred = tízezred b) 7,31 = 73,1 tized = 731 század = 7310 ezred = 73 tízezred,03 = 0,3 tized = 03 század = 030 ezred = tízezred,076 = 0,76 tized = 07,6 század = 076 ezred = tízezred 2,0007 = 20,007 tized = 200,07 század = 2 000,7 ezred = tízezred c),063 = 0,63 tized = 06,3 század = 063 ezred = tízezred 0,1 = tized = 010 század = ezred = tízezred 0,008 = 0,08 tized = 0,8 század =,8 ezred = 8 tízezred 3,00717 = 30,0717 tized = 300,717 század = 3007,17 ezred = ,7 tízezred 120

11 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA, OSZTÁSA 81. a) 0,7 10 = 7 0,7 = 70 0,7 0 = 700 3, 10 = 3 3, = 30 3, 0 = ,9 10 = ,9 = ,9 0 = ,7 10 = 1,7 1,7 = 17 1,7 0 = ,8 10 = ,8 = ,8 0 = ,16 10 = 1,6 0,16 = 16 0,16 = 160 b) 13,07 10 = 130,7 13,07 = ,07 0 = A többi szám esetében is hasonlóan járunk el. 0, = 1,992 0,1992 = 19,92 0, = 199,2 82. a) 98,7 > 9,87 > 0,987 > 0,0987,36 >,36 > 0,36 > 0, > 7 > 0,7 > 0,07 1,6 > 1,6 > 0,16 > 0,016 38,26 > 3,826 > 3,826 > 0, ,18 > 80,018 > 8,0018 > 0,80018 b) 13,07 > 1,307 > 0,1307 > 0, ,07 > 0,007 > 0,0007 > 0, A többi hasonlóan írandó. c) > 0, > 0,0 > 0,00 3,0 > 0,30 > 0,030 > 0, A többi szám tizede, százada, ezrede hasonlóan írható fel ,72 m = 1,72 dm = 17,2 cm = 172 mm 8. Százszor kisebb. 8. Tízezerszerese. 86. Tízszer nagyobb. 87. a) 00037,12 b) 00,07 c) 00011, ,2 00, , , d) 0000,31 e) f) , a) 7,186 b) 0,76 c) 1, ,037 0,0319 0,3002 0,0129 0, , ,0039 0, , d) 0,692 e) 0,31 : 10 = 0,031 f) 0,0026 0,673,768 : 10 = 0,768 0, ,7321 0,967 : 10 = 0,0967 0,0231 0,9738 3,88 : = 0,0388 0, , ,0 : 0 = 0,000 0, ,00 3,0303 : 1 = 3,0303 0, a) 1, m 0,937 m 19,92 m 20,6 m 1,02 m b) 1,1 m 73,773 m, m 0,77 m 0,01992 m 121

12 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL c) 7,9 m 70,9 m 77,77 m 0,082 m 0,0 m d) m 9000 m 30 m m 7 m 80. pl.: km hm dkm ( m) (10 m) m dm cm mm a) 17 dm 1 7 = 1 m + 7 dm 2 mm 2 = cm + 2 mm 8 cm 8 = dm + 8 cm 309 m = 3 hm + 9 m 309 m 309 = 309 m 200 m = 2 km + m 0 02 dm = km + m + 2 dm b) 3,8 dm 3 8 = 3 dm + 8 cm 0,2 dm 2 = dm + 2 cm 3,072 m = 3 m + 7 cm + 2 mm 02,12 dm = dkm + 2 dm + 12 mm 6,8 cm 6 8 = 6 cm + 8 mm 73,07 m = 7 dkm + 3 m + 7 cm 9,6 km 9 6 = 9 km + 6 hm 9,6 km = 9km m,009 km 9 = km + 9 m,009 km 0 9 = 0 hm + 9 m,009 m 9 = m + 9 mm,009 m 0 9 = 0 dm + 9 mm 81. a) 10 dm; 2 dm; 6 dm b) 0 m; 12 m; 87 m c) cm 0 mm 2 = 0 cm d) 3= 600 mm e) 0 mm 0 m 3= 37mm f) = 20 m 8 g) dm dm 2 = 200 dm h) 6 = 700 dm a) 760 cm = 76 dm = 7 m 6 dm (= 7,6 m) b) 380 cm = 38 dm = 3 m 8 dm (= 3,8 m) c) cm = dm = 1 m = 1 km m (= 1,1 km) d) cm = 10 dm = 1010 m = 1 km 10 m (= 1,010 km) 83. a) 700 m = 7, km; m = 10, km (= 1, km); dm = 1, km; dm = 3 km b) m = 13,8 km (= 1,38 10 km); m = 27,6 km (= 2,76 10 km); dm = 1,38 km; cm = 0,276 km (= 2, km) 8. a) cm = 820 dm = 82 m (= 8, m) mm = 82 dm = 82, m (= 8,2 10 m) 122

13 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA, OSZTÁSA b) cm = 399 m = 3,99 km dm = m = 39,9 km (= 3,99 10 km) c) 700 mm = 7, m; 70 cm = 7, m; 7 dm = 7, m d) mm = 1 m; cm = 1 m; 10 dm = 1 m 8. a) dm = 600 m = 6, km cm = 60 m = 0,6 km mm = 6 m = 0,06 km b) 900 mm =,9 m 90 cm =,9 m 9 dm =,9 m c) cm = 000 dm = m = 10 km vagy 10 6 cm = 10 dm = 10 m = 10 1 km d) cm = dm = m = 720 km vagy 7, cm = 7, dm = 7,2 10 m = 7, km 86. a) 7 m; 11 m; 1 m; 19 m; 23 m;...; 7 m; 1 m; m; 9 m; 63 m b) 2,82 m; 3,32 m; 3,82 m;,32 m;,82 m;...; 6,82 m; 7,32 m; 7,82 m; 8,32 m; 8,82 m c) 22 dm; 19 dm; 17 dm; 16 dm; 16 dm;...; 37 dm; dm; 2 dm; 61 dm; 71 dm; Balról jobbra haladva mindig 1-gyel nagyobb számot adunk hozzá. Az elsô hosszáadandó -3. d) 0, cm; 1 cm; 2 cm; cm; 8 cm;...; 12 cm; 102 cm; 208 cm; 096 cm; 8192 cm; e) km; 661 km; 2187 km; 729 km; 23 km;...; 1 3 km; 1 9 km; 1 27 km; 1 81 km; 1 23 km 87. a) Ugyanazt a mennyiséget fejeztük ki m ill. dm mértékegységekkel. A dm-ben kifejezett mennyiség mérôszáma 10-szer akkora, mint a m-ben kifejezetté. b) A lehetô legnagyobb és az eredeti mértékegység segítségével fejezzük ki a mennyiségeket úgy, hogy a mérôszámok egész számok legyenek. a) m dm 0 0, 1 = 02, 2, 1 2 = 1, 1 1,9 19 0,2 0,7 2 7, 0, 0, b) be ki 7 dm 1300 cm 10 mm 200 cm 62 dm 602 cm dm 1707 cm 3003 mm 7 m dm 13 m 1 dm mm 2 m 6 m 2 dm 6 m 2 cm m dm 17 m 7 cm 3 m 3 mm 123

14 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL 88. a) km 2 = 0 m 0 m = 10 6 m 2 b) 2, km 2 = 2, 10 6 m 2 0, km 2 = 10 m 2 0,2 km 2 = 2, 10 m 2 0,0 km 2 = 10 m 2 0,02 km 2 = 2, 10 m 2 0,00 km 2 = 10 3 m 2 0,002 km 2 = 2, 10 3 m a) 3 m 2 = 3 10 cm 2 b) 1, m 2 = 1, 10 cm 2 0,3 m 2 = cm 2 0,1 m 2 = 1, 10 3 cm 2 0,03 m 2 = cm 2 0,01 m 2 = 1, 10 2 cm 2 0,003 m 2 = 3 10 cm 2 0,001 m 2 = 1, 10 cm a) 1,82 m = 1, mm; 18,2 m = 1,82 10 mm b) 0,6 m = mm; 0,06 m = 60 mm = 6 10 mm c) 1,2 dm = 120 mm = 1, mm; 12 dm = 1200 mm = 1, mm d) 0,07 dm = 7 mm; 0,7 dm = 70 mm = 7 10 mm 861. a) 10 6 m b) 10 7 m c) 3, m d) 2, m e) 9, m f) 2, m g) 7, m h) 9, m 862. a) 16,2 m = mm = 1,62 10 mm b) 8,16 m = 8160 mm = 8, mm c) 2,06 m = 20,6 dm = 2, dm d) 13, m = 13 0 cm = 1,3 10 cm e) 0,012 m = 1,2 cm f) 0,60 m = 6,0 dm g) 0,319 m = 319 mm = 3, mm h) 0,96 m = 960 mm = 9, mm 863. a) 63, m = 630 cm = 63 dm b) 17,32 km = dm = m c) 0, km = 0 m = 00 dm d) 0,03 km = 3000 cm = 30 m e) 1,96 m = 19,6 dm = 196 cm f) 3,0 m = 300 mm = 30 cm g) 0,107 km = 1070 dm = cm h) 0,301 m = 30,1 cm = 301 mm 86. a) b) f) 80 = 8, A két szorzat egyenlô, csak a szorzandó más alakú. 96 = 96, c) = 10, = 22, 7 d) 128 = 128, e) = 96, 86. a) 1,0 ª 1,0 b) 87,2 ª 87,2 c) 2999,1 ª 2999,2 d) 9,3 ª 9,3 e) 126,8 ª 126, f) 2673,6 ª 2673,6 g) 31, h) 6816,126 ª 6816,1 i) 228,228 ª 228,2 j) 1,768 ª 1,8 k) 19,72 ª 19,7 l) 673,96 ª 673,6 12

15 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA, OSZTÁSA 866. a),7 b) 8000 c) 80 d) 10 e) 31 f) 620 g) 7 h) a = 16, m; K = 16, m = 66,0 m = 660 dm 868. a) 26,1 m = 0,0261 km b) 13,76 m = 0,1376 km c) 232,7 m = 2,327 km d) 3922,1 m = 3,9221 km e) 177,6 m = 0,1776 km f) ,26 m = 21,16926 km kísérlethez, g kísérlethez, g , g = 13,0 dkg rézgálicot használtak el játékhoz, dm 2 játékhoz, dm 2 112, dm huzal szükséges, ez 11,2 m (62,7 -,8) 1 = 7,9 1 = 869,2 62,7 1 -,8 1 = 91,2-72 = 869,2 A két eredmény egyenlô. Különbséget úgy is szorozhatunk egy számmal, hogy a kisebbítendôt is és a kivonandót is megszorozzuk a számmal, majd elvégezzük a kivonást , , = 679, ,633 = 1061,613 (32, ,173) 21 = 0,3 21 = 1061, kocka tömege 7,8 kg 12 kocka tömege 7,8 kg 12 = 93,6 kg 12 ilyen kocka tömege 93,6 kg kocka tömege 266, g = 26,6 dkg. 87. a) 17 b) 1326 c) 98 d) ,7 0013,26 098, 0070, ,7 0001, ,8 0007,062 e) 931 f) 3368 g) 1903,2 h) 116,8 0931, 0336,8 0190,32 011, , , , , a) g = 22,68 kg b) 1206 g = 1,206 kg c) 266,73 dkg = 2,6673 kg d) 38,788 dkg = 3,8788 kg e) 278,76 kg f) 1,66 kg g) 0,166 t = 166, kg h) 0,160 t = 160, kg i) 0,0279 t = 27,9 kg 877. a) 8,2 dl = 8,2 l b) 286,96 l c) 6,337 hl = 633,7 l d) ml = 60,6 l e) 919,89 cl = 9,1989 l f) 0,7272 hl = 72,72 l 878. a) 3,6 18 = 36 1,8 b),2 1,2 < 2 1,2 tized része 12

16 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL c) 26, 2, > 2,6 2, tized része d) 32,8 3,8 = 3,28 38 e) 0,1 6,7 < 1, 0,67 tized része f) 792,,81 > 7,92,81 század része g) 12,98 11, = 129,8 1,1 h) 397,6 0,2 < 39,76,2 az elsô szorzat a másodiknak tized része i) 217, 33,7 > 217, 3,37 tized része j) 667,7 11,9 > 66,77 1,19 század része 879. a) 31, 2 72 < 312, < b) 0, 17 1 < 17 0, , < 211, 97 c) 202, 38= 0, 19 76, 76 = 76, 76 d) 03, 2> 6, 2, 261, 6 > 2, 312 e) 1, 31 = 10 31, 1601, = 1601, f) 7373, > 7337,, , 9 > 307, 701 tízszer nagyobb zal nagyobb tízszer nagyobb 190,773-del nagyobb Az egyik tényezôt kétszeresére, a másikat felére változtattuk. ötszörös 209,28-del nagyobb Az egyik tényezôt -szorosára, a másikat századára változtattuk. több mint százszorosa 32 2,199-del nagyobb 880. h = 7,2 m; sz = 2,6 m; m = 0, m V = h sz m V = 7,2 2,6 0, m 3 = 7, m 3 7, m 3 homok szükséges ,0 1, , 10,07 = 299, ,10 = 02, m 3 tömege 12,1 t 0,27 m 3 tömege 12,1 t 0,27 0,27 m 3 oltott mész tömege 3,267 t gyerek adott 72,6 Ft - ot 3 gyerek 72,6 Ft 3 Ajándék ára 72,6 Ft 318, Hiányzik x Ft 72, 6 3 1, 8-72, 6 3 = x x = 17, 2 Apukától 17 Ft 30 fillért kell kérniük. 88. Sz.: 1 m tömege 0,62 kg V.: 1m tömege 0, kg 1,8 m 0,62 kg 1,8 1,3 m 0, kg 1,3 126

17 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA, OSZTÁSA B.: 1 m tömege 0,31 kg 1,6 m 0,31 kg 1,6 062, kg 18, + 0, kg 13, + 031, kg 16, = 2163, kg A kész kabát tömege 2,163 kg dkg = 2,37 kg 886. (2, dl ) 31 = 310 dl = 31 l 887. K = (12,3 + 12,3 1,12) 2 cm K = 2,12 cm ª 2 cm T = 12,3 (12,3 1,12) cm 2 T = 169,8 cm 2 ª 170 cm 2 12, 3 cm1, db hossza 1,2 m 12 db 1,2 m 12 = 1 m 1 m ára 22, Ft 1 m 22, Ft 1 = 337, Ft 1 m szalagot vásároltak, 337, Ft-ot fizettek , kg 890. (18, - 1,7) 0,6 = 2,28 2,28 km-rel elôzi meg a bátyja Gábort [1,2 + (1,2 + 2,1)] 0,2 = 7,62 0,2 óra múlva 7,62 km távol lesznek egymástól (,7 + 16,2) 0,2 = 0,82 0,82 km-re lesznek egymástól 0,2 óra múlva ,0 m az összes hulladék. (Az 1,83 m felesleges adat.) 89.,38 kg; 6,7 kg; 11,388 kg; 2,08 kg összeg: 6,386 kg 89. a) 222,98; 1,21; 222,98 b) 223,329; 92,3; 223,329 c) 1,9728; 7,608; 1,9728 d) 1,6601; 26,791; 1,6601 Összeget, különbséget tagonként is szorozhatunk a) 6,18 b),962 c) 3663,69 d) 19, a) 3, 19 = 66, b) 7,8 10 = 78 c) 9,8 8,3 = 81,3 d) 3,6 (6-13) = -2,2 e) 7,8 8,3 = 6,7 f) 2,7 8,3 = 22, a) 0,070 b) 0,298 c) 1,6 d) 12,7 e) 30, a) 0,1 + 11,62 = 11,72 b) 22,2 + 13,69 = 3,9 c),61 d) 122,

18 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL 900. a) (131, + 18,9) (131, - 18,9) = 10, 112,6 = 16 93,0 b) 131, 2-18,9 2 = ,2-37,21 = 16 93,0 A két szám összegének és különbségének a szorzata egyenlô a két szám négyzetének a különbségével (23, 0, ,) (23, 0,2-138,) = (, ,) (,7-138,) = = 13,1 (-133,7) = , a) (7, ,9) ( 7,306-8,9) = 16,206 (-1,9) = -129,16182 b) (7, ,9) (7,306-8,9 ) = 16,206 (36,3 -,) =16,206 (-7,97) = = -129, a) (0,7-0,8) (0,7 + 0,8) = -0,1 1,6 = -0,16 0,7 2-0,8 2 = 0,62-0,722 = -0,16 Ê 3 6ˆ b) Á + Ë Ê - ˆ Á = Ê ˆ Á- =- Ë Ë ( 06, ) - 12, = 036, - 1, = - 108, = - = - 2 c) 0,17 1,07 = 0, , ,202 = 0,18812 d) 0,8 0 = 0 0,16-0,16 = a) (0,8-0,3) (0,8 + 0,3) = 0, + 1,1 = 0,17 0,6-0,122 = 0,17 Ê 80 3 ˆ Ê 80 3 ˆ Á - Á + = = Ë Ë = = b) 1,07 (-0,32) = -0,3937; 0,1062-0,9 = -0,3937 c) 2,1 (-0,3) = -0,72; 0,81-1,62 = -0,72; d) (-0,32) 0,6 = -0,1792 0,01-0,1936 = -0, Ê 18 2ˆ Á Ë Ê 20 - ˆ Á =- =-, Ë Ê 18 ˆ Á - Ê 0 72 Ë 20 Ë Á ˆ = - =- =-, a) 07, 3 = 07, 07, b) 0,9 2 < 0,9 1,2; 0,27-dal 128

19 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA, OSZTÁSA c) , > 08, 0, ; 0,06-del d) 08, = Ê Ë Á ˆ 906. a) b) c) d) a 2, 31, 9, 06, b 18, 08, 13, 02, ( a+ b)( a b) 3, 01 8, 97 22, 32 0, a b 3, 01 8, 97 22, 32 0, x 08, 19, 07, -02, 12, -67, y 11, 0, , - 13, ( x+ y)( x-y) -0, 7 3, 7-0, 1-2, 2-1, 6 3, x -y -0, 7 3, 7-0, 1-2, 2-1, 6 3, y 1 = (3,6 0,03 + 1,2) 12,3 = 16,088 y 2 = [3,6 (-0,12) + 1,2] 12,3 = 9,6 y 3 = 1, a) 3,6 + 3,6 10, + (3,6 10, - 1,8) = 77, b) 77, 0,7 = 8, (3,16 + 2,1) =,26 = 26 Az,26 a szorzatnak a század része I. 27, m Ô II. 2,8 m folyosók hossza 12, 6 2 szônyegek hossza III. 13,7 m Ô 1, , + 2, , 7 > 12, , , 9 >, Még 12, m hosszú szônyeget kell vásárolni , ,7 + 22, 29 = 73,8 A szerelvény 73,8 tonna (9,76-9,76 0,3) 30,2 kg = 191,888 kg ª 191,6 kg. 91. A két állomás távolsága 97,2 km., 0, 9 + 2, 6 0, r = 7,6 dm K ª 2 7,6 3,1 K = 2rp K ª 7,728 dm 916. d = 0,8 m K = dp K ª 2,12 m 2,612 m hosszú pántot kell venni az abroncs elkészítéséhez. 129

20 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL 917. d = 0,63 m K ª 0,63 3,1 fordult: 300-at K ª 1,9782 m út = K 300 út ª 6923,7 m 6923,7 m ª 7 km hosszú utat tettünk meg I.I 2, vödör/perc V = (2, + 0,6 2,) 00 II. 2, 0,6 vödör/perc V = óra 20 perc = 00 perc A medencébe 1960 vödör víz fér m-es szakaszra cölöp kell. A hosszabb oldalon cölöpöt helyezünk el. A két hosszabb oldalra tehát 69 2 = 138 cölöp kell. A rövidebb oldal két végén akkor már van cölöp, ezért 37, : 2, - 1 db szükséges egy-egy oldalra. A két rövidebb oldalra 1 2 = 28 cölöp kell. Összesen 166 cölöp szükséges. Ha az oldalak mérôszáma 2,-nek egész számú többszöröse, mint jelen esetben is, akkor egy egyszerûbb megoldás is van: K = ( ,) 2. A cölöpök száma 1 : 2, = x = 8 m a = 12, m b = 33, m K = K = (a b + 2 8) 2 K = (12, + 33, + 32) 2 K = 16 m 16 m hosszú a kerítés T 1 =,7 m 12,6 m = 72, m a) T 2 =,7 m (12,6 0,8) m = 7,96 m 2 T 1 - T 2 = 1,9 m 2. Az elsô terem 1,9 m 2 -rel nagyobb területû. T 1 + T 2 = 130,1 m 2. Az iskolai ünnepélyeket 130,1 m 2 területen lehet megtartani. T 1 T része = 0,1 része b) 1 része = 0,01 része 1 része = 0,2 része 1 része = 0,0 része 20 12, 6 m 0,8 z 130

21 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA, OSZTÁSA 2 része = 0, része 1 része = 0,2 része része = 0,8 része 1 része = 0, része része = 8 része = 1,6 része 12 része = 1,2 része 923. a) m = 0,1 km b) dm = 0, m c) 10 cm = 0,1 m 200 m = 0,2 km 7 dm = 0,7 m 12 cm = 0,12 m 00 m = 0, km 12 dm = 1,2 m 7 cm = 0,7 m 600 m = 0,6 km 21 dm = 2,1 m 60 cm = 0,6 m m = 1, km 2 dm = 2, m 10 cm = 1, m 92. a) 2000 m = 2 km b) 2000 mm = 2 m 800 cm = 8 m = 0,008 km 300 dm = 30 m 30 dm = 3 m = 0,003 km 000 m = km m = 0 dm = 0,00 km 20 mm = 2 cm = 2, dm c) 00 mm = dm 20 cm = 2, m 7 dm = 70 cm 12 km = m 92. a) 98 cm = 0,98 m ª 1 m b) 979 mm = 97,9 cm ª 1 m 11 mm = 1,1 cm ª 0, m 760 m ª 0,8 km 98 cm = 9,8 dm ª m 1 cm =,1 dm ª 0, m 19 dm = 1,9 m ª 2 m 9 cm ª 1 dm c) 8 mm ª cm d) 9,8 cm = 0,98 dm ª 1 dm 760 mm ª 0,8 m 1,1 mm =,11 cm ª cm 001m ª km,97 cm ª cm 27 m ª 1 km 1,9 dm ª 2 dm e) 9,79 mm ª 1 cm f) 0,8 mm ª 1 2 mm 7,6 dm ª 3 m 9,06 mm ª 1 cm,1 cm ª 0, dm,009 m ª m 0,9 cm ª 1 cm 2,7 m ª 26 dm 926. a) 12 b) 60 c) 180 d) 900 e) 72 f) 1 g) 32 h) 0 i) 86 j) 360 k) 720 l) a) 60 b) 80 c) 70 d) 160 e) 2000 f) 200 g) 780 h) 160 i) 320 j) 60 k) 1280 l)

22 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL 928. Törtrész Százalék (%) = = = = = Törtrész Százalék (%) = = = = = Törtrész Százalék (%) = Ahány századrész annyi százalék 929. a) 30 b) 70 c) 600 d) 300 e) 220 f) 200 g) 900 h) 00 i) 800 j) a) a = 20 Ft Ellenôrzés 3 % p=3 (%) 1 % sz.é.= sz.é.= a p % sz.é.=87, Ft 87, 87, : 3 = 2, 2, = 20 b) kg c) 270 m d) 37 Ft e) 1,6 kg f) 67 m g) 9,6 l h) 2 perc 931. a) 170 km 0, = 8 km 0,8 b) 80 Ft 0,33 < 800 Ft 0,2 280,, -del 336 c) 320 Ft 0,7 < 200 Ft 0,6 d) 610 m 0, < 800 m 0, tal 2730 e) 36 kg 0,82 > 18 kg 0,98 29,2 11, 88-dal 17,6 329, 1, 6-del 3 f) 72 kg 0,66 = 108 kg 0, 932. K = ( ,2) 2 = K = cm T = 18 (18 0,2) = 81 T = 81 cm 2 18 cm 0, a = 72, kg p = (%) - 8 (%) = 1 (%) sz.é. = 10,86 kg 93. I. II. 1 órai út 72 km 72 km 1,12 = 81 km menetidô 3, h 72 3, ª 311, (h) 72 1,12 Ekkor közelítôleg 3,11 óra alatt ért célba dkg. 132

23 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA, OSZTÁSA 936. T = 9 30 dm 2, ennek 8 %-át tartalmazza a ruha, azaz 270 dm 2 0,8 = 229, dm alvás: 9,6 óra, étkezés: 2,16 óra, utazás: 1,6 óra, iskolában töltött idô: 6 óra, otthoni tanulás: 2, óra. A nap 9, %-át töltheti egyéb elfoglaltsággal. Ez 2,28 óra ,988 t = 988 kg; (226,72 kg; 6 kg; 0,02 t = 2 kg) 939. ª 6,2 kg 90. 3,7 kg = 37, dkg 91. Szén: 3 kg (21 kg; 10, kg; 18,8 kg) kova: 1 kg (9 kg;, kg; 7,92 kg) mangán: 10 kg (6 kg; 3 kg;,28 kg) foszfor: kg (2, kg; 1,2 kg; 2,112 kg) kén: 0,1 kg (0,06 kg; 0,03 kg; 0,028 kg) 92. d = 0, dm = cm % 360 K = dp K = 1, 7 cm ª 16 cm 0, % 1, 8 i1 ª 6, cm Ô 3, % 12, i2 ª, cm 2 % 90 Ô i3 ª cm T = r 2 p T ª 2, 2 3,1 cm 2 = 19,62 cm 2 T 1 ª 7,9 cm 2 T 2 ª 6,77 cm 2 T 3 ª,9 cm a) 9,12 b) 91,2 c) 1,2 d) 7,6 9. a) 8,6 b) 32,7 c),9 d),9 e) 11,7 f) 21,7 9. a) 0,3; 0,6; 1,2;...; 19,2; 38,; 76,8 b) 0,; 0,8; 1,6;...; 2,6; 1,2; 102, c) 0,3; 0,9; 2,7;...; 218,7; 66,1; 1968,3 d) 9,6; 28,8; 86,;...; 6998,; 20 99,2; 62 98,6 96. a) y = x 8; x = y : 8 x y 18, 0,3 22, 1,6 9, 6,1 36, 1, 2, 17,6 128, 7,2 88, 28,8 b) y = x 10; x = y : 10 x y 97. a) y = x : ; x = y x y 38, 1,2 16, 2,21 03, 0,7 6, , 16, 22, , 3 1, 16 2,, 3 3, 67, 0,3 32, 0, 1,11 0, 6 0,7 1,3 b) y = x : 10; x = y

24 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL x y , 2 33, 6 18,2 3, 7, 2,7 23,,12 3,36 182, 0,3 7, 98. a) 2,6 b) 21, c) 1,86 d) 3,16 e) 3,2 f) 31,8 99. a) 6,3 ª 6,3 b) 1,8 ª 1,6 c),38 ª, d) 21,36 ª 21, e) 32,9 ª 32,6 f) 3,2 ª 3,3 90. a) 32,717 ª 32,7 b) 2,19 ª 2,1 c) 3,632 ª 3,6 d) 6,27 ª 6,2 e) 16,89 ª 16,6 f) 6,986 ª a) 33,61 ª 33 b) 9,37 ª 9, c) 1,968 ª 2 d) 0,087 ª 0, a) 0,003 b) 7,816 ª 7,82 c) 0,101 ª 0,10 d) 28,1 ª 28, 93. a) 31,97; 3,197; 0,3197; 0,03197 b) 0,037; 0,0037; 0,00037; 0, c) 0,0372;,121; 0,0101; 0,01232 d) 0,00372; 0,2132;,72; 0, a) 0,076 b) 0,0391 0,8726 3,91 3,207 0, ,7017 0, a) (3, + 8,16) : 1 = 2,66 : 1 = 2,8 b) 3, : 1 + 8,16 : 1 = , = 2,8 96. a) (9,3-1,6) : 2 = 33,7 : 2 = 1,38 b) 9,3 : 2-1,6 : 2 = 1,972-0,62 = 1, a) (31, -,2) : 3 = 27,3 : 3 = 9,1 31, -,2 : 3 = 31, - 1, = 30,1 31, : 3 -,2 : 3 = 10, - 1, = 9,1 Különbséget úgy is oszthatunk, hogy a kisebbítendôt és a kivonandót külön-külön elosztjuk az osztóval és a hányadosok különbségét képezzük. b) 0,1 c) 12,3 d),3 6,1 7,,3 0,1 12,3 0,32 Összeget tagonként is oszthatunk. 98. a) 3,6 : 12 > 0,36 : 12 b) 12,18 : 6 < 121,8 : 6 c) 7,6 : 18 < 7,6 : 18 d) 32,3 : 30 = 3,23 : a) 001,69 b) 63,36 c) 3, ,336 7,2 0001,69 06,336 7,2 001,69 63,36 0,36 001,69 63,36 3,6 13

25 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA, OSZTÁSA 960. a) a : b =,8 b) a : b =, (a 3) : b = 1, (a : 3) : b = 1, a : (b 3) = 1,6 a : (b : 3) = 13, (a 3) : (b 3) =,8 (a : 3) : (b : 3) =, c) a : b = 6,3 d) a : b = 12,2 (a 10) : b = 63 (a : ) : b = 0,122 a : (b 10) = 0,63 a : (b ) = 0,122 (a 10) : (b 10) = 6,3 (a ) : (b ) = 12, Mindkettôt ugyanannyiszorosára kell változtatni, vagy mindkettôt ugyanazzal a nullától különbözô számmal kell osztani a) 72 : 3 = 2 vagy 360 : 1 = 2 vagy... b) 8 : = 16,8 vagy 20 : 2 = 16,8 vagy 168 : 10 = 16,8... c) 16 : = 3,2 d) 720 : 9 = 80 e) 720 : = 16 f) 91 : 1 = 6, g) 38 : 2 = 1,2 h) : 9 = i) 80 : 8 = ,36 kg 96. A sûrûsége 89,. Az anyag lehet réz. 3 dm ing készíthetô kiránduló volt napközis kapott cseresznyét és 1 dkg megmaradt kiránduló volt ,6 dkg 1 m huzal tömege a = 6,3 cm T =,81 cm 2 T = a b,81 = 6,3 b b = 8,7 cm K = (a + b) 2 K = (6,3 + 8,7) 2 = 30 (cm) , óra alatt szobor készülhetett és maradt 0, kg agyag , kg dm h = 1, : (1,2 0.8) = 1, : 0,96 = 1, 1, m magasan áll az 1, m 3 = 1, hl víz a tartályban. 13

26 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL 97. a) 3,8 b) 20 c) 02 d) 110 3, ,3 0, , , , a) 3000 b) 0, c) 0,0 d) 0,000 e) 0,008 f) 0, a) 0,0 ª 0,1 b) 0,036 ª 0,0 c) 10,018 ª 10,02 d) 713,8 ª 71 e) 6,9230 ª 6,923 f) 0,003 ª 0,00 g) 9,60 ª 9, a) 2,8 : 0,32 = 280 : 32 = 8,7 b) (1,1 + 1,23) : 0,16 = 16, c) [0 + 3,2] 0,0 = 3,2 0,0 = 1,728 d) [,1, + 3,7] 1,6 = [22, + 3,7] 1,6 = 26,3 1,6 = 2, , ,63 0, 1,2 + (0,82 : 2) 2 = 19,81 1,2 + 0,82 = 23, ,82 = 2, ( x 2-0, 2): 0, 3 = 2, x =, a b ( 2a+ b) 32, a 2b 816, 371, 2, 012, 6, 3, 18, 17, 1 32,, , 22 23, 82 2, a) 0,93 b),677 c) 2, a) 0, b) 61, c) 3, 98. a) [11,6 : 12,] : 0,2292 = 0,9168 : 0,2292 = b) 0801, : 0699, = = ( ª 11, ) c) 032, : 8169, = ( ª 0039, ) a) b) c) d) 3, 37, 37, 22, 6, , - = 3, - = = ª 391, 1, 83 1, 83 1, , 1, , 3, ( , ) 13, , = = = ª 8, 68 1, , 183, , ( 1-183, ) 3, ( -083, ) 3, = = - = - ª-19, 1, 83 1, 83 1, , ( 1-183, ) =- ª-19, 1,

27 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA, OSZTÁSA 987. x 032, = 16, x =, ,8 km ,6 m 990. a) x y b) x y 16, 32,,1 2, 67,,8 1,2 2, 307, 18,,02 3, 10, 81 10, 8 8,7 9,3 0, 6 1,26,7,6 38, 1, 0,2 62, , m % 13, % 1,86 vagy 13,28 : 0,72 = 186, % 186, % 123,2 m 2 % (123,2 : 28) =, = 0 (m 2 ) 99. tanuló jár az iskolába óra ª 3 munkanap (napi 8 óra esetén) 996. % - 30 % = 70 % 37,70 Ft - 30 % = 70 % % 11 Ft kg Ft volt a teljes költség. Egyéb költségre Ft jutott T = a b T = (, 12a)( x b) a b= 12, x ( a b) 12, x = 1 x = 08, 20 %-kal kell csökkenteni a másik oldalt. 0. [( x 0, 7) 0, 9] 1, = 213, 60 x = 600 Az eredeti ár 600 Ft volt. 1. Nôdolgozók száma: 0,3x összlétszám: x A férfiak száma: 03, x , 3x+ ( 0, 3x+ 20) = x 07, x+ 20= x 20 = 0, 3x = x Az üzemben dolgozó van. 137

28 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL 2. (1) 1 % 72 kg ( 2) x 01, = 72 1 % 72 1 kg x = 72 : 0, 1 x = 80 % Ê 72 Á Ë 1 ˆ kg = 80 kg 80 kg 1 %-os ötvözetet kapunk 72 kg ón felhasználásával. 3. p 1 = 28 (%) szé 1 = 2, (kg) a = a = 2, : 0,28 = 187, (kg) p 2 = 72 % szé 2 = szé 2 = 187, 0,72 = 13 (kg) A levágott darab 13 kg.. Folyóméterenként a rögzítô alkatrész 2, kg, ez 7, %. 1 m sín tömege 2, : 0,07 = = 32 (kg). Együtt 3, kg. 3, km = 3 00 m, a kétvágányú szakaszon m sínt fektettek le, így a sín és a rögzítôanyag tömege 3, kg = kg. A 3, km hosszú kétvágányú szakaszhoz 871,0 t fémet használtak fel.. A könyvtárban anyanyelvû kötet van. A könyvtár 8 60 kötetes. 6. A kötetre 180 Ft-os árat nyomtattak. A kereskedô darabonként 162 Ft-ért adta el a könyvet. A haszon 172 kötet eladásakor 172 [162 - (180-27)] Ft = 18 Ft. 7. Az egyiknek 28, a másiknak 0 diója volt. 78 diót osztottak szét szám 2. szám 28,7 - x x 28, 7 - x = 0, 13x 28, 7 = 113, x 20 = x A második szám (x 0,2) 0,212 = 30; x = Legyen a szám x. x-0, x-( x-0, x) 02, = 212, 07, x- 03, x = 212, x = 7, [(x 0,9) 0,8] 0,8 = 27; x = 6, a) 1 %; 9 %; 12 %; 7 %; 78 %; 91 % b) 10 %; 30 %; 0 %; 60 %; 70 %; 80 % 138

29 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA, OSZTÁSA c) 110 %; 130 %; 172 %; 32 %; 260 %; 31 % d) 19,2 %; 2,8 %; 20,3 %; 00 %; 300,3 %; 199,2 % a) 1 %; 10 %; 0 %; 20 %; %; 2 %; %; 2 % b) 3 %; 30 %; 10 %; 60 %; 1 %; 7 %; 12 %; 6 % c) 70 %; 300 %; 300 %; 200 %; 170 %; 00 %; 17 % 101. a) % b) 200 %; 00 %; 0 % c) 200 %; % d) 200 %; % 101. a) 0,01; 0,07; 0,1; 0,9; 1,3; 2,11 rész b) 0,1; 1 = 02, ; 0,; 3 = 07, ; 1,2; 2,2 rész c) 1; 2; 0,001; 1 2 = 0, ; 0,; 1 3 rész a) 0,666...r ª 66,7 %; ª 0,71r ª 7,1 %; 0,388...r ª 38,9 %; 0,096r = 9,6 %; 0,02r = 2, %; 0,07r = 7, %; 0,8r = 80 % b) 70,1 %; 303 %; 3030 %; 66,7 %; 23 %; 1, % ,00 rész; 0,17 rész; 1,07 rész; 0,01 rész;,122 rész Az elsô 60 %-ot, a második 0 %-ot kap %; 70 % Kedden 20 %-kal több idôt töltünk az iskolában. A hétfôi óraszám a keddinek ª 83,3 %-a a) %-a; 2 %-a; 10 %-a; %-a; %-a b) 2 %-a; ª 16,7 %-a; 20 %-a; 200 %-a c) 0 %-a; 200 %-a; 20 %-a; 10 %-a d) 10 %-a; 1 %-a; 0,1 %-a; 000 %-a e) 10 %-a; %-a; %-a; 2 %-a f) %-a; 1 %-a; 0 %-a; 7, %-a a) 0 %-a b) 20 %-a c) 60 %-a d) 2 %-a e) ª 0,2 %-a f) 12, %-a g) 0,1 %-a h) 12 %-a i) ª 166,7 %-a %; ª 1,2 %; 900 %; 1600 %; 16,2 %; 26 %; 00 %; 6 % 102. a) %; 0 %; 7 % b) 2 %; 12, %; 37, % c) 12, %; 87, %; 62, % d) 2 %; 7 %; 10 % 102. a) 0 %; 2 %; 7 % b) 10 %; 1 %; % c) 10 %; 20 %; 30 % d) %; 3 %; % a) 0 %; 20 %; 200 % b) 2 %; 70 %; 60 % 139

30 MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL a) 20 %; 2 %; 0 % b) 60 %; %; 120 % c) %; 200 %; 700 % d) 0 %; 80 %; 7 % e) 320 %; 80 %; 1 % f) 0,1 %; 0,1 %; 0,1 % a) jeles 12, %, jó 2 %, közepes 0 %, elégséges 12, % b) jeles ª 11,1 %, jó 2 %, közepes ª 31,9 %, elégséges ª 20,9 %, elégtelen ª 11,1 % Minden feladatrészben kiszámítjuk, hogy a létszám hány százaléka kapta a kérdéses érdemjegyet, majd a 360 megfelelô részeivel rajzoljuk egymás mellé a középponti szögeket. jeles jó közepes elégséges elégtelen a) b) c) 2 % 16, 7 % 33, 3 % 16, 7 % 83, % , 7 % 12, % 0 % 16, 7 % 2, % % 33, 3 % 2 % 16, 7 % % ,2 % alap = 12,7 kg százalékláb (p) = százalékérték = 0,7 kg százalékérték = alap százalékláb p 07, = 127, 7 = 12, 7 p,9 ª p A sóoldat ª,9 %-os a) 300 Ft b) f) 0 Ft g) része c) 12 % d) 9 része e) 80 % része h) 22 % i) 00 % j) ª,6 % a) 80 Ft b) 360 : 80 = 3 : c) -szerese d) ª 133,3 % e) 2 % f) ª 233,3 %; 17 % ,2 %-os a csíraképesség , % 10

31 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA, OSZTÁSA x- 02, x; 8 x ; 10 x ; x x - ; x 08, ; 80 x y + y ; y+ y 1039.,8 %. 11,1 % cement, 22,2 % homok, 66,7 % kavics ,01 % ,9 % %-a, 90 %-kal kisebb az eredeti számnál ,37 ª 0,36 a kerekítésnél adódó hiba: 0,003 0, 003 = 0, 8 0, 37 A hiba az eredeti számnak a 0,8 %-a. 10. A két hegyesszög külön-külön 0 %-a a derékszögnek = 180 = 2 %; 2 %; 0 % a belsô szögek százalékos megoszlása % ; 0 ; 90 ª 22,2 %; ª 27,8 %; 0 % 11