13. Túlélési analízis. SURVIVAL ANALYSIS Nyári Tibor Ph.D., Boda Krisztina Ph.D.
|
|
- Rezső Dudás
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 13. Túlélési analízis SURVIVAL ANALYSIS Nyári Tibor Ph.D., Boda Krisztina Ph.D.
2 Túlélési analízis Eredetileg biológiai és orvosi alkalmazásoknál használták Egyéb alkalmazások pl. szociológia, ipar, közgazdaságtan A módszer célja a túlélési függvény becslése, ill. az ehhez kapcsolódó szignifikancia vizsgálatok. A túlélési függvény megadja, hogy egy kezdő eseménytől számítva várhatóan hogyan csökken a túlélők százalékaránya az idő függvényében 2
3 Tornóczky és mtsai. (2004) Cancer 100:
4 Large Cell esetek 4
5 Grafikus eredmény Túlélési függvény: annak valószínűsége, hogy a beteg egy adott időnél tovább él 5
6 Túlélési függvény Annak valószínűsége, hogy a beteg egy adott időnél tovább él. S(t)=P(X>t) Tulajdonságok: - nem-növekvő - S(0)=1 (0 időpontban (kezdetben) 1 a túlélés valószínűsége) - S( )=0 (ahogy időben haladunk a végtelen felé, a túlélés függvény a 0-t közelíti) - elméletileg a túlélés függvény folytonos. A gyakorlatban az eseményeket diszkrét időpontokban figyeljük meg, így a túlélés függvényt egy lépcsősfüggvénnyel közelítjük 6
7 Grafikus ábrázolás: a túlélési Step függvény A lépcsős függvények ábrázolásánál az ugrási pontoknál található üres körök határértékek (balról), de nem függvényértékek; a teli körök határértékek (jobbról) és függvényértékek is egyben. A szaggatott vonalak csak segédvonalak, nem tartoznak a függvény görbéjéhez, mivel egy függvénynek nem lehet függőleges szakasza, egy helyen legfeljebb egy értéke lehet 7
8 Alapstatisztikák Túlélési analízis
9 Medián és átlagos túlélési idő Chap T. Le: Survival Analysis Medián túlélés= T 0.5 az az idő, amelyben az adott betegségben szenvedő betegek fele még életben van Meghatározása: az a hely a t-tengelyen, ahol a túlélési függvény átlépi a 0.5-es valószínűséget Átlagos túlélés= μ (túlélési függvény alatti terület) 9
10 X=2,5,5,7,8 Medián és átlagos túlélési idő A general case Medián túlélés= T 0.5 az az idő, amelyben az adott betegségben szenvedő betegek fele még életben van Meghatározása: az a hely a t-tengelyen, ahol a túlélési függvény átlépi a 0.5-es valószínűséget Átlagos túlélés= μ (túlélési függvény alatti terület) Chap T. Le: Survival Analysis 10
11 Medián és átlagos túlélési idő Medián túlélési idő a baloldali ábrán= 5 2,5,5,7,8 adatsor mediánja= 5 Az átlagos túlélési idő= μ a görbe alatti területtel becsülhető Átlagos túlélési idő= 2*1+3*0,8+2*0,4+0,2=2+2,4+0,8+0,2=3,4 2,5,5,6,7 átlaga=( )/5=17/5=3,4 Chap T. Le: Survival Analysis 11
12 S(t) Példa Átlag=7,05= 1*(1+0.7)/2+4*( )/2+5*( )/2+5*( )/2+5*( )/2+5*(0.1+0)/2 Cummulative survival } Median (T.5 ) t T ,7 0,5 0,7 0,4 T 0,7 0, ,7 0,4. 5 3,66 12
13 Átlag=7,05= Átlag és a medián 1*(1+0.7)/2+4*( )/2+5*( )/2+5*( )/2+5*( )/2+5*(0.1+0)/2 Medián=3,66 Medián=1+(4*( )/( ))=3.66 hónap periódus Kumulativ túlélés , , , , ,
14 Miért kell ilyenkor az átlagot és a mediánt ilyen bonyolult módon becsülni? Nagyon gyakran nem áll rendelkezésre pontos információ az illető személy túlélésről (a vizsgálat befejeződött és a beteg még életben van). Az ilyen megfigyelést cenzorált megfigyelésnek nevezzük. Cenzorált megfigyelések esetén nem lehetséges az átlag és a medián klasszikus módon való számítása, az eredmény torzított lesz. Ilyen esetben a túlélési függvényt kell először megbecsülni, és ebből számítjuk az átlag és medián túlélést. 14
15 Cenzorált adatok 15
16 Cenzorált megfigyelések Az adatgyűjtés folyamata során gyakran előfordul, hogy valakinek a túlélési idejét csak részlegesen ismerjük (az eddig megfigyelt túlélési időt, a végesemény még nem következett be). Az ilyen, ún. cenzorált adatokat mégis korrekt módon fel lehet használni a túlélési függvény becslésében Cenzorált eset előfordulhat: Az egyén elvész a vizsgálatból ismeretlen helyre elköltözik Kizárják A vizsgált terápia nem folytatható. A vizsgálat idő előtt befejeződik Halálozás egyéb okból (pl.: baleset) 16
17 A túlélési függvény becslése Nemparaméteres módszerek Halandósági tábla (life table) ACTUARIAL módszer (intervallum becslés) Kaplan Meier (pont becslés) Paraméteres Exponenciális, lognormális, Weibull, stb. eloszlást feltételezve haladó anyag. 17
18 Halandósági tábla 18
19 Alapképletek n: adott intervallumban életben levők száma d: események száma az adott intervallumban n és d megfigyelésekből származnak. Intervallum kockázat: q i =d i / n i Intervallum túlélés: p i =1 q i Komplementer események q i és p i Kumulatív túlélés : s i =p 0 *p 1 *p 2 *...*p i P(A 0 *A 1 *A 2.*A n )=P(A n A 0 *A 1 *A 2.*A n-1 ) P(A n-1 A 0 *A 1 *A 2.*A n-2 )... P(A 2 A 0 ) P(A 0 ) Feltételes valószínűség 19
20 Példa: 5 beteg a következő ideig élt: 2,5,5,7,8 év Idő (t) Életben levők száma (n) Események száma (d) Intervallum kockázat (q=d/n) Intervallum túlélésl (p=1-q) Cumulative túlélés(s) SE ,2 0,8 0, ,5 0,5 0, ,5 0,5 0, t t 2 t 5 t 7 t 8 t S ˆ( t )
21 Halandósági tábla 1.Példa: Egy 1000 fős, kezdetben betegségmentes vizsgálatban az első év folyamán 5, a második évben 10, a harmadik évben 20, a negyedik évben 35 és az ötödik évben 50 esetben alakult ki szívkoszorúér megbetegedés. Vizsgáljuk meg a betegség kialakulásának valószínűségét 5 éven belül 21
22 Mark Woodward: Epidemiology Study design and Data analysis, Chapman Hall/CRC 1999 Idő (t) Tünetmentes (n) Megbetegedett (d) Intervallum kockázat (q) Intervallum túlélés (p) kumulatív túlélés (s) SE
23 A kiszámolt halandósági tábla Idő (t) Tünetmentes (n) Megbetegedett (d) Intervallum kockáz at (q) Intervallum túlélés (p) Kumulatív túlélés (s) SE , Az 5-éves tünetmentesség valószínűsége: s 4 =p 0 *p 1 *p 2 *p 3 *p 4 =0,995*0,989*0,979*0,963*0,946=0,88 23
24 Greenwood test a kumulatív túlélési valószínűségre Standard error, SE 95% KI, konfidencia intervallum Hipotézisek: H0: a kumulatív túlélési valószínűség (μ) = c (konstans), Ha: a kumulatív túlélési valószínűség (μ) c (konstans) Döntés: ha c 95%KI H0-t elfogadjuk ha c 95%KI H0-t elvetjük se( s ) s t t t i 1 i q i n d i s t 1,96* se( st ) 24
25 Teszt statisztikák Standard hiba se( s t ) s t t i 1 n i q i d i 95% Konfidencia intervallum s t 1,96* se( st ) Greenwood teszt (khi-négyzet teszt 1 szabadságfokkal) st s se( s ) t 2 25
26 Példa Egy tanulmányban az átlagos tünetmentesség ideje 5,2 év volt (SE=0.44). Hasonlítsuk össze az irodalomból vett 4,2 éves túlélési valószínűséggel a 95% konfidencia intervallum (KI) alapján! H0 : 4,2 és H A : 95% KI képlete 95% KI számítása: 5,2 ± 1,96*0,44=5.2 ± 0, %KI: 4,34 6,06 s t 4,2 1,96* se( st ) Döntés: H A t fogadjuk el, mivel a 4,2-t nem tartalmazza a 95%-os KI. 26
27 Cenzorált esetek Cenzorált adatok esetén a halandósági táblázat a következőképpen számítható: n helyett az igazított (n*) értékkel számolunk a már ismertetett formulákban, ahol n* t =n t 0,5c t Pl: a kockázat meghatározása: q t =d t /n* t 27
28 A skót szív-koszorúér (CHD) rizikótényetőinek vizsgálata tanulmány adatai (Mark Woodward: Epidemiology) Nyomonkövetési idő (évek) Cenzorált esetek száma Megbetegedések Összesen 0 <= év < <= év < <= év < <= év < <= év < <= év < <= év < <= év < <= év < <= év < Összesen
29 Példa (Cenzorált eset) A t=0 intervallumra vonatkozó n* értéke : ,5*7=4398,5. Így q 0 =17/4398,5 =0,
30 SPSS eredmény Interval Start Time Number Entering Interval Censored Number Exposed to Risk Number of Terminal Events Proportion Terminating Proportion Surviving Cumulative Proportion Surviving at End of Interval Std. Error ,5 17 0, , , , , , , , , , , , ,5 23 0, , , , ,5 37 0, , , , ,5 38 0, , , , ,5 31 0, , , , ,5 20 0, , , , ,5 5 0, , , ,
31 Kaplan-Meier módszer A Kaplan-Meier (KM) módszer nagyon hasonlít a halandósági tábla módszeréhez, azzal a különbséggel, hogy a követési idő nincs szakaszokra osztva, ehelyett a kockázatot és a túlélési valószínűséget minden olyan időpontban meghatározzuk, amelyben legalább egy halálozás történt. (pontbecslés) Kaplan E. L., Paul Meier. Nonparametric Estimation from Incomplete Observations. Journal of the American Statistical Association, Vol. 53, No. 282 (Jun., 1958), pp ). 31
32 Paul Meier ( ) 32
33 Actuarial Cumulative survival (s) SE(s) Cumulative survival (s) Kaplan- Meier SE(s) 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Kaplan-Meier és a halandósági tábla módszerek összehasonlítása 33
34 Túlélési valószínűségek összehasonlítása független csoportok esetén Greenwood teszt st se( s (1) (1) t s (2) t s (2) t ) 2 2 statisztik a 1szab. fokkal (1) (2) (1) 2 (2) ( st st ) se( st ) se( st se ) 2 Mantel-Haenszel teszt Log-rank test Weighted log-rank teszt Tarone-Ware teszt Berslow-Day teszt 34
35 Túlélési valószínűségek összehasonlítása H0: a két túlélési függvény azonos a két populációban, S 1 (t)=s 2 (t) Ha: a két túlélési függvény különböző a két populációban, S 1 (t) S 2 (t) A több, különböző néven is elterjedt próba közti különbség a végesemények súlyozásában van. Ha a próba szignifikáns (pl. p < 0,05), akkor azt mondjuk, hogy a csoportok túlélésében szignifikáns különbség van, vagyis a csoportosító tényező (pl. rizikófaktor, vagy kezelés) szignifikánsan befolyásolja a túlélést. 35
36 Összehasonlító módszerek log-rank próba, Cox Mantel-próba: egyformán súlyozzák az összes végeseményt Breslow, általánosított Wilcoxon-próba: korai végesemények nagyobb súlyt kapnak Tarone Ware-próba, az előzőek közötti súlyozás 36
37 Példa A skót szív-koszorúér (CHD) rizikótényetőinek vizsgálata tanulmány ban összehasonlították a tulajdonos és bérlők csoportok CHD betegség kialakulásának idejét (Mark Woodward: Epidemiology Data analysis and Study design). 37
38 Tulajdonos csoport Time (yrs) Number adjusted Censored Events risk survival cummulative survival , , , , SE 38
39 Bérlők csoport Time (yrs) Number adjusted Censored Events risk survival cummulative survival , , , , , SE 39
40 Probability 1 0,99 0,98 0,97 0,96 Owner Renter 0,95 0,94 0,93 0, Survival time (year) 40
41 SPSS Eredmény Chi-Square df Sig. Log Rank (Mantel-Cox) Breslow (Generalized Wilcoxon) Tarone-Ware
42 Mi az átlagos túlélés grafikus jelentése? Kérdések és feladatok A(z)... túlélési időt a túlélési függvény alatti területtel becsüljük. Mely teszt(ekk)el hasonlíthatunk össze átlagos túlélési időket? Melyik statisztikai módszert NEM alkalmazzuk két vagy több csoport túlélési idejének összehasonlítására? A folytonos túlélési függvény alakja... Túlélési analízisben azt az időpontot, melynél a vizsgálati populáció fele még életben van... nevezzük. Milyen paramétereket tartalmaz a halandósági tábla? Jellemezze a túlélési függvény grafikonját! Mi a lényegi eltérés a Kaplan-Meier és a halandósági tábla módszerek között túlélési analízisnél? Mit fejez ki a medián túlélési idő? Mit fejez ki a túlélési analízisben használt intervallum kockázati valószínűség? Mi a túlélési analízisben használt cenzorált megfigyelés? Egy tanulmányban az első évben 0,99 volt az intervallum túlélés valószínűsége, a következő négy évben pedig 0,98 ; 0,97; 0,96 és 0,95. Számolja ki az 5-éves túlélési valószínűséget! Egy tanulmányban az első évben 0,90 volt az intervallum túlélés valószínűsége, a következő négy évben szintén 0,90 ; 0,90; 0,90 és 0,90. Számolja ki az 5-éves túlélési valószínűséget! Egy vizsgálatban egy betegség tünetmentességi idejét a következő minta statisztikák jellemzik: átlag: 3,5 év SE=0,5. Adja meg a populáció átlagra vonatkozó 95%-os konfidencia intervallumot! Egy vizsgálatban egy betegség tünetmentességi idejét a következő minta statisztikák jellemzik: átlag: 3,5 év SE=1,0. Adja meg a populáció átlagra vonatkozó 95%-os konfidencia intervallumot! Egy tanulmányban az átlagos tünetmentességi idő 3,5 év volt (SE=0,5). 95% konfidencia intervallum használatával hasonlítsa össze a vizsgált átlagos tünetmentességi időt a korábbi tanulmányból vett ezen betegségre vonatkozó 2,0 éves átlaggal! Egy tanulmányban az átlagos tünetmentességi idő 3,5 év volt (SE=1,0). 95% konfidencia intervallum használatával hasonlítsa össze a vizsgált átlagos tünetmentességi időt a korábbi tanulmányból vett ezen betegségre vonatkozó 2,0 éves átlaggal! 42
Túlélés analízis. Probléma:
1 Probléma: Túlélés analízis - Túlélési idő vizsgálata speciális vizsgálati módszereket igényel (pl. két csoport között az idők átlagait nem lehet direkt módon összehasonlítani) - A túlélési idő nem normális
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis
SZDT-09 p. 1/36 Biometria az orvosi gyakorlatban Regresszió Túlélésanalízis Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Logisztikus regresszió
RészletesebbenKét diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat
Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenTúlélés elemzés október 27.
Túlélés elemzés 2017. október 27. Néhány példa Egy adott betegség diagnózisától kezdve mennyi ideje van hátra a páciensnek? Tipikusan mennyi ideig élhet túl? Bizonyos ráktípus esetén mennyi idő telik el
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenEgymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?
Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
RészletesebbenBiomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenKiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.
Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenBiometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem
Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,
RészletesebbenEgyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
Részletesebben11.Négymezős táblázatok. Egyezés mérése: kappa statisztika Kockázat becslés: esélyhányados (OR) Kockázat becslés: relatív kockázat (RR)
.Négymezős táblázatok Egyezés mérése: kappa statisztika Kockázat becslés: esélyhányados (OR) Kockázat becslés: relatív kockázat (RR) Az egyezés mérése:cohen s Kappa Kappa: az egyezés mérése két nominális
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
RészletesebbenNem-paraméteres és paraméteres módszerek. Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta
Nem-paraméteres és paraméteres módszerek Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta Az előadások célja bemutatni a hipotézis vizsgálat elveinek alkalmazását a gyakorlatban
RészletesebbenALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!
A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenEloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok
Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenNemparaméteres próbák
Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenLogisztikus regresszió október 27.
Logisztikus regresszió 2017. október 27. Néhány példa Mi a valószínűsége egy adott betegségnek a páciens bizonyos megfigyelt jellemzői (pl. nem, életkor, laboreredmények, BMI stb.) alapján? Mely genetikai
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak a klinikai kutatásban. Molnár Zsolt PTE, AITI
Statisztikai alapfogalmak a klinikai kutatásban Molnár Zsolt PTE, AITI Bevezetés Research vs. Science Kutatás Tudomány Szerkezeti háttér hiánya Önkéntesek (lelkes kisebbség) Beosztottak (parancsot teljesítő
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés
RészletesebbenBiomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézis Állítás a populációról (vagy annak paraméteréről) Példák H1: p=0.5 (a pénzérme
RészletesebbenLOGIT-REGRESSZIÓ a függő változó: névleges vagy sorrendi skála
LOGIT-REGRESSZIÓ a függő változó: névleges vagy sorrendi skála a független változó: névleges vagy sorrendi vagy folytonos skála BIOMETRIA2_NEMPARAMÉTERES_5 1 Y: visszafizeti-e a hitelt x: fizetés (életkor)
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
RészletesebbenPopulációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák
Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk
RészletesebbenNormális eloszlás tesztje
Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra
RészletesebbenKorreláció és lineáris regresszió
Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e
RészletesebbenStatisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
RészletesebbenMatematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája
Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
RészletesebbenMérési adatok illesztése, korreláció, regresszió
Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,
RészletesebbenBevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus
Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár PhD kurzus Mi a statisztika? A sokaság (a sok valami) feletti áttekintés megszerzése, a sokaságról való információszerzés eszköze. Célja: - a sokaságot
RészletesebbenMi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat
Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Tények, fogalmak olyan megjelenési formája, amely alkalmas emberi eszközökkel történő értelmezésre, feldolgozásra, továbbításra. Az adatokból gondolkodás vagy gépi feldolgozás
Részletesebben4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis
1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenTovábblépés. Általános, lineáris modell. Példák. Jellemzık. Matematikai statisztika 12. elıadás,
Matematikai statisztika. elıadás, 9.5.. Továbblépés Ha nem fogadható el a reziduálisok korrelálatlansága: Lehetnek fel nem tárt periódusok De más kapcsolat is fennmaradhat az egymáshoz közeli megfigyelések
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2017. 03. 20. Khí-négyzet (χ 2 ) Próba Ha mérés során kapott adatokról eleve tudjuk, hogy nem követik a normális vagy más ismert eloszlást, akkor a korábban
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
Részletesebben: az i -ik esélyhányados, i = 2, 3,..I
Kabos: Adatelemzés Ordinális logisztikus regresszió-1 Többtényezős regresszió (az adatelemzésben): Y közelítése b 1 X 1 + b 2 X 2 +... + b J X J alakban, y n = b 1 x n,1 + b 2 x n,2 +... + b J x n,j +
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenA kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András
Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András A kockázat fogalma A kockázat (def:) annak kifejezése, hogy valami nem kívánt hatással lesz a valaki/k értékeire, célkitűzésekre. A kockázat
RészletesebbenMintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás
STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
RészletesebbenBiostatisztika Bevezetés. Boda Krisztina előadása alapján ma Bari Ferenc SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
Biostatisztika Bevezetés Boda Krisztina előadása alapján ma Bari Ferenc SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Az orvosi, biológiai kutatások egyik jellemzője, hogy a vizsgálatok eredményeként
RészletesebbenBevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI,
Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár PhD kurzus. KOKI, 2015.09.17. Mi a statisztika? A sokaság (a sok valami) feletti áttekintés megszerzése, a sokaságról való információszerzés eszköze.
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
RészletesebbenStatisztika II előadáslapok. 2003/4. tanév, II. félév
Statisztika II előadáslapok 3/4 tanév, II félév BECSLÉS ÉS HIPOTÉZISVIZSGÁLAT Egyik konzervgyár vágott zöldbabot exportál A szabvány szerint az üvegek nettó töltősúlyának az átlaga 3 g, a szórása 5 g Az
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs
RészletesebbenElemszám becslés. Kaszaki József Ph.D. SZTE ÁOK Sebészeti Műtéttani Intézet
Elemszám becslés Kaszaki József Ph.D. SZTE ÁOK Sebészeti Műtéttani Intézet Miért fontos? Gazdasági okok: Túl kevés elem esetén nem tudjuk kimutatni a kívánt hatást Túl kevés elem esetén olyan eredmény
RészletesebbenSegítség az outputok értelmezéséhez
Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró
RészletesebbenIBNR számítási módszerek áttekintése
1/13 IBNR számítási módszerek áttekintése Prokaj Vilmos email: Prokaj.Vilmos@pszaf.hu 1. Kifutási háromszög Év 1 2 3 4 5 2/13 1 X 1,1 X 1,2 X 1,3 X 1,4 X 1,5 2 X 2,1 X 2,2 X 2,3 X 2,4 X 2,5 3 X 3,1 X 3,2
RészletesebbenStatisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
RészletesebbenNumerikus integrálás
Közelítő és szimbolikus számítások 11. gyakorlat Numerikus integrálás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1. Határozatlan integrál
RészletesebbenLineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással
Lineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással Dolgozatomban az European Social Survey (ESS) harmadik hullámának adatait fogom felhasználni, melyben a teljes nemzetközi lekérdezés feldolgozásra került,
RészletesebbenSTATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
RészletesebbenAdatok statisztikai feldolgozása
Adatok statisztikai feldolgozása Kaszaki József Ph.D Szegedi Tudományegyetem Sebészeti Műtéttani Intézet Szeged A mérési adatok kiértékelése, statisztikai analízis A mért adatok konvertálása adatbázis
RészletesebbenStatisztikai módszerek 7. gyakorlat
Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ 2 próbával Homogenitás-vizsgálat Χ 2 próbával Normalitás-vizsgálataΧ 2 próbával MIRE SZOLGÁL? A val.-i
RészletesebbenExponenciális kisimítás. Üzleti tervezés statisztikai alapjai
Exponenciális kisimítás Üzleti tervezés statisztikai alapjai Múlt-Jelen-Jövő kapcsolat Egyensúlyi helyzet Teljes konfliktus Részleges konfliktus: 0 < α < 1, folytatódik a múlt, de nem változatlanul módosítás:
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
RészletesebbenHipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58
u- t- Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 2. előadás 2018. szeptember 10. 1/58 u- t- 2/58 eloszlás eloszlás m várható értékkel, σ szórással N(m, σ) Sűrűségfüggvénye: f (x) = 1 e (x m)2 2σ
RészletesebbenKözlemény. Biostatisztika és informatika alapjai. Alapsokaság és minta
Közlemény Biostatisztika és informatika alajai. előadás: Az orvostudományban előforduló nevezetes eloszlások 6. szetember 9. Veres Dániel Statisztika és Informatika tankönyv (Herényi Levente) már kaható
RészletesebbenSztochasztikus kapcsolatok
Sztochasztikus kapcsolatok Petrovics Petra PhD Hallgató Ismérvek közötti kapcsolat (1) Függvényszerű az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen meghatározza a másik ismérv szerinti hovatartozást.
RészletesebbenRegresszió számítás az SPSSben
Regresszió számítás az SPSSben Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Lineáris regressziós modell X és Y közötti kapcsolatot ábrázoló egyenes. Az Y függ: x 1, x 2,, x p p db magyarázó változótól
RészletesebbenSTATISZTIKAI ALAPOK. Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 1
STATISZTIKAI ALAPOK Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 1 Pulzus példa Egyetemista fiatalokból álló csoport minden tagjának (9 fő) megmérték a pulzusát (PULSE1), majd kisorsolták ki fusson és ki nem
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
Részletesebben14 A Black-Scholes-Merton modell. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull
14 A Black-choles-Merton modell Copyright John C. Hull 01 1 Részvényárak viselkedése (feltevés!) Részvényár: μ: elvárt hozam : volatilitás Egy rövid Δt idő alatt a hozam normális eloszlású véletlen változó:
Részletesebben