Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kutatásmódszertan és prezentációkészítés"

Átírás

1 Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 8. rész: Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai ismeretek Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz

2 Nyolcadik rész Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai ismeretek

3 Tartalomjegyzék Bevezetés Következtetési statisztika Mintavételi hiba becslése binomiális változó esetében I Mintavételi hiba becslése binomiális változó esetében II Mintavételi hiba becslése binomiális változó esetében III Intervallum becslés átlagok esetében Mérési szintek I Mérési szintek II Hipotézisvizsgálat I Hipotézisvizsgálat II Hipotézisvizsgálat III Kereszttábla elemzés I Kereszttábla elemzés II Kereszttábla elemzés III Kereszttábla elemzés IV Kereszttábla elemzés V Statisztikai próbák Felhasznált irodalom

4 Bevezetés A társadalomtudomány és határterületei már a kezdetektől fogva komoly matematikai, statisztikai módszereket használtak fel elemzéseikben. Ez elsősorban a demográfiára volt igaz, de a 19 századtól elejétől - és még inkább a közepétől - a szociológiában is egyre hangsúlyosabbá váltak a komoly statisztikai eszköztárt felvonultató elemzések. A statisztikának két (egymástól nem élesen elkülönülő) ága is megjelenik a társadalomtudományokban. Az egyik a leíró statisztika, ezzel a 10 egységben foglalkozunk bővebben. Ebben az egységben a következtetési statisztikára koncentrálunk. A társadalomtudományokban ritkán van arra lehetőségünk, hogy egy adott kérdés kapcsán mindenkit megkérdezzünk. Ilyen ritka lehetőség a népszámlálás, ez azonban tíz évente csak egyszer van, és a vizsgált adatok köre is viszonylag szűk. A kutatási kérdések megválaszolására mintákat szoktak venni a sokaságból, és a kutatásba bekerültek véleménye alapján próbálnak becslést mondani a teljes sokaság véleményével kapcsolatban.

5 Következtetési statisztika A következtetési statisztika abban segít bennünket, hogy a minták eredményeiből a teljes sokaságra tudjunk valamilyen becslést megfogalmazni. Miért is van erre szükség? Ha mintákkal dolgozunk, akkor a becslésünknek, van valamekkora bizonytalansága. Ha az összefüggés statisztikailag is fennáll, akkor beszélhetünk szignifikáns összefüggésről. Megkérdezünk 1000 embert a pártpreferenciájáról, és azt kapjuk, hogy X párt támogatottsága 30 százalék. Azonban, ha másik 1000 embert kérdeztünk volna meg, akkor az eredményünk feltehetően nem pont 30 százalék lenne, hanem esetleg 29 százalék, vagy 31 százalék. Ezt a pontatlanságot nevezzük mintavételi hibának. Célunk az, hogy megadjuk azt az intervallumot, amibe a becslésünk nagy valószínűséggel beleesik.

6 Mintavételi hiba becslése binomiális változó esetében I Az előbbi példában szerepelő esetben, ahol az adott változó két értéket vehet fel (ezeket binomiális eloszlású változóknak nevezzük) viszonylag egyszerű képlettel ki tudjuk számolni a becslésünk intervallumát: P: probability - az adott érték százalékos megoszlása N: Esetszám α: A megbízhatósági szinthez tartozó korrekciós tényező

7 Mintavételi hiba becslése binomiális változó esetében II Az egyenletből, a P (P=0.3), és az N (N=1000) már ismert, azonban az α-ról még nem beszéltünk. A becsléseinkhez nem csak konfidencia intervallum tartozik, hanem egy megbízhatósági szint azt is jeleznünk kell, hogy a becslésünk, milyen megbízhatóság mellett érvényes. A korrekciós tényezőt a standard normális eloszlásból lehet kiszámolni A szociológiában leggyakrabban 95 százalékos megbízhatósági szinttel dolgoznak a kutatók, ehhez az α értéke (standard normális eloszlású változó esetében érték felett található a sokaság felső 2.5 százaléka, érték alatt pedig a sokaság alsó 2.5 százaléka) Tehát az egyenletünkből így már minden tag ismert, ki tudjuk számolni a konfidencia intervallumot aminek az értéke jelen esetben 1.86%. Ez a gyakorlatban a következő következtetéshez vezet: X párt támogatottsága 95 százalékos megbízhatósági szint mellett 30%+-1.86%, tehát 28.14% és 31.86% között van. Ez praktikusan azt jelenti, hogy ha 100 mintát vennénk, abból 95 esetben, ebbe az intervallumba lenne az eredményünk.

8 Mintavételi hiba becslése binomiális változó esetében III A becslés pontosság mind a három benne lévő paramétertől függ. A P értéke minél közelebb van 0.5-höz, a becslésünknek annál nagyobb a mintavételi hibája fős minta esetén, ha P értéke 0.5, és a megbízhatósági szint 95%, akkor a becslési hibánk +-3.1%. Ezt nevezik maximális mintavételi hibának egy sokaságban. A mintavételi hiba csökkentésének legjobb módja az esetszám növelése. Azonban, mivel az N gyök alatt szerepel a kifejezésben, ezért a csökkenés nem lineáris, hanem gyökös, tehát egy bizonyos szint után már nem érdemes tovább emelni a mintaméretet, mert a becslési hibánk, csak kis arányban fog csökkeni. Az α értéke pedig a megbízhatósági szint növelésével emelkedik, tehát nagyobb lesz a becslésünk konfidencia intervalluma. Ez logikus is, ha belegondolunk abba, hogy ha 99 százalékos valószínűség mellett akarunk valamit kijelenteni, akkor szélesebb intervallumot kell megadni, hogy a becslésünk biztos a tartományon belül maradjon.

9 Intervallum becslés átlagok esetében A becslési hibát, nem csak kétértékű változók esetén lehet kiszámolni. Ebben az egységben, az átlagokra vonatkozó becslési hibát is bemutatjuk: Az S.H. a standard hiba rövidítése. A szigma pedig az elméleti szórásé (l. unit 10). Az N-t már ismerjük a korábbi részből, az esetszám rövidítése, ami ebben az esetben is gyök alatt szerepel. Ahhoz, hogy egy átlag esetén kiszámoljuk, a becslés konfidencia intervallumát, a standard hibát korrigálni kell az α tényezővel, ebben az esetben is.

10 Mérési szintek I Felmerülhet az olvasóban, hogy mikor kell az egyes képletetek használni. Ahhoz, hogy ezt megértsük, röviden ki kell térnünk a változók mérési szintjére. Mérési szintekből négy fajtát különböztetünk meg. Nominális: A változó attribútumai között nem lehet sorrendiséget felállítani Nem, kedvenc szín, vallás, politikai preferencia Ordinális: A változó attribútumai között lehet sorrendet felállítani, de az attribútumok közötti távolság nem állandó, és matematikailag nem kiszámolható Iskolai végzettség, Likert skálás kérdések, településtípus Intervallum: A változó attribútumai között lehet sorrendet felállítani, és az attribútumok közötti távolság is állandó, de a változó valós nulla pontja, nem a matematika nulla pontban van. Utóbbiból következik, hogy nem lehet arányokat számolni az adott változóval. IQ, Celsius fok Arányskála: A változó attribútumai között lehet sorrendet felállítani, és az attribútumok közötti távolság is állandó, és a változónak létezik abszolút nulla pontja, lehet arányok számolni kor, jövedelem

11 Mérési szintek II Az első két szintet nevezik, alacsony, vagy kategoriális mérési szintnek, a második kettőt pedig magas vagy folytonos mérési szintnek. A változók mérési szintje megszabja, hogy milyen statisztikai műveleteke lehet velük végezni. Egy alacsony mérési szintű változó esetén nincs értelme átlagot számolni, mivel annak semmilyen tartalmi jelentősége nincsen. Magas mérési szinten pedig általában nem érdemes százalékos megoszlásokat vizsgálni, mivel mindegyik kategóriába csak 1-2 eset van, ezért ennek sincs tartalmi haszna. Az első képlet alacsony mérési szintű változók esetében használatos (annak egy speciális esete az, amikor két értéke van egy változónak). A második képlet, pedig magas mérési szintű változóknak esetében adja meg, a várható érték (ami az átlag torzítatlan becslése) konfidencia intervallum becslését.

12 Hipotézisvizsgálat I Az itt bemutatott formulák egy változó esetében adnak becslési a mintavételi hibára. Azonban a mintavételi hiba problémája, előkerül abban az esetben is, ha két változó közötti kapcsolatot szeretnénk megvizsgálni. Mielőtt ennek a módját bemutatnánk, röviden kitérünk a statisztikai hipotézisvizsgálat kérdéskörére. Ahogy az eddigi tananyagból is kiderült, a mintákból adott becsléseink csak bizonyos megbízhatósági szint mellett érvényesek. Amikor kettő vagy több változó összefüggését szeretnénk elemezni, akkor azt vizsgáljuk, hogy a mintákban látható összefüggés, vajon kiterjeszthető-e a teljes sokaságra is. Ehhez minden esetben meg kell fogalmaznunk egy nullhipotézist (H0), aminek a helyességéről dönteni szeretnénk a statisztikai vizsgálat során. Ezt a következő példával szemléltetjük. Egy bírósági tárgyaláson azt vizsgálják, hogy a vádlott bűnöse vagy sem. A nullhipotézisünk az lesz, hogy a vádlott ártatlan.

13 Hipotézisvizsgálat II A H0 hipotézis igaz: a vádlott ártatlan A H0 hipotézis igaz: a vádlott bűnös Elfogadjuk a H0 hipotézist Jó döntés Rossz döntés: másodfajú hiba Elvetjük a H0 hipotézsit Rossz döntés: Elsőfajú hiba Jó döntés

14 Hipotézisvizsgálat III Ha a vádlott nem bűnös, és mi is ezt a következtetést vonjuk le, akkor jól döntöttünk. Ugyanez igaz, ha a vádlott nem bűnös, és mi is ezt gondoljuk. Ha a vádlott nem bűnös, mi viszont elítéljük, akkor követjük el az elsőfajú hibát. Ebben az esetben egy ártatlan embert börtönzünk be. Ha a vádlott bűnös, mi viszont azt mondjuk, hogy nem bűnös, akkor a másodfajú hibát követjük el, egy bűnözőt elengedünk. Az adott kutatási problémától függ, hogy az első vagy a másodfajú hiba elkövetése a nagyobb probléma. A H0 hipotézissel szemben fogalmazzák meg a H1 hipotézist, amit alternatív hipotézisnek is szoktak nevezni. A H0 és a H1 hipotéziseknek egymást kizáróknak kell lennie. A továbbiakban bemutatott statisztikai próbák azt vizsgálják, hogy igaz-e a H0 hipotézisünk. Ezt a következő módon tudjuk megtenni. Az adott statisztikai próbához meghatározhatunk egy elfogadási tartományt. Ha a teszt statisztika értéke az elfogadási tartományba kerül, akkor nem tudjuk elvetni a nullhipotézisünket. Ha a teszt statisztika az elutasítási tartományba kerül, akkor el kell vetnünk a hullhipotézist, és ebből következően el kell fogadnunk az alternatív hipotézist. Az az értéket, ami az elfogadási és elutasítási tartományt elválasztja, kritikus értéknek nevezzük.

15 Kereszttábla elemzés I A változók közötti összefüggések vizsgálatakor több szempontot is kell mérlegelnünk ahhoz, hogy kiválasszuk a megfelelő statisztikai eljárást. Egyrészről meg kell vizsgálnunk a változók mérési szintjét, másrészről döntenünk kell arról is, hogy az adott statisztika alkalmazási feltételei közül melyik teljesül. Ebben az egységben azt az esetet vizsgáljuk, amikor két alacsony mérési szintű változó közötti kapcsolat meglétét teszteljük. Ebben az esetben a kereszttábla elemzés módszerét kell használnunk, a változók közötti összefüggés meglétét, pedig Khi 2 próbával tesztelhetjük. A nullhipotézisünk mindig a következő: H0: A változók függetlenek egymástól H1: A változók összefüggenek egymással

16 Kereszttábla elemzés II Azt vizsgáljuk a példánkban, hogy a mikulás alkalmaz-e bármiféle diszkriminációt a virgácsok kiosztásánál. A következő kereszttábla esetszámokat tartalmaz. 100 főt vizsgáltunk (60 kisfiú, és 40 kislány), akiktől megkérdeztük, hogy kaptak-e virgácsot. Kisfiú Kislány Összesen Kap virgácsot Nem kap virgácsot Összesen Ezt a táblát nevezzük gyakorlati, vagy megfigyelt táblának. A függetlenség megvizsgálásához, ki kell számolnunk egy olyan kereszttáblát, amiben az esetek úgy oszlanak meg, mintha a két változó teljesen független lenne egymástól. Ezt nevezzük függetlenségi, vagy elméleti táblának. Az egyes cellákban lévő esetszámokat úgy tudjuk kiszámolni, hogy az adott cellához tartozó sorösszeget (sor marginális) megszorozzuk az oszlopösszeggel (oszlop marginális), és elosztjuk a teljes esetszámmal. Ez matematikailag a következő formulát követi: ahol i a sor index, j az oszlop index, E i+ az i sorhoz tartozó oszlop marginális, az E +j, pedig a j oszlophoz tartozó sor marginális.

17 Kereszttábla elemzés III Az adatok alapján az elméleti táblánk a következőképp néz ki: Kisfiú Kislány Összesen Kap virgácsot Nem kap virgácsot Összesen Ahogy leolvasható, az oszlop- és sor marginálisok állandóak, viszont a cellák értékei megváltoztak. Ha a két változó független lenne egymástól (tehát, ha nem diszkriminálna a mikulás), akkor ezek az értékek lennének a kereszttáblában. Látható, hogy a két tábla esetszámai nem egyeznek meg egymással, a kutatót viszont az érdekli, hogy a függetlenség a teljes sokságra igaz-e vagy sem.

18 Kereszttábla elemzés IV A függetlenség megvizsgálásához kereszttábla esetében a Khi 2 próbát tudjuk alkalmazni: O ij : Megfigyelt táblában a cella értékek E ij : Elméleti táblában a cella értékek A példánkban a következő az eredmény: Khi 2 =16/36+16/24+16/24+16/16=2.77 Tehát a teszt statisztika értéke Azt kell eldöntetnünk, hogy ez az érték az elfogadási, vagy az elutasítási tartományba esik. Ehhez meg kell határozunk még a khi2 statisztika szabadságfokát, ami az adott statisztikai modellen belül a variációs lehetőségeket mutatja be. A kereszttábla elemzésnél ez arra utal, hogy ha ismertek a marginálisok, hány cellát kell ahhoz kitöltenünk, hogy utána a többi cellát már automatikusan meg tudjuk határozni.

19 Kereszttábla elemzés V Szabadsági fok kiszámolása kereszttábla elemzésnél: sz.f. (degrees of freedom d.f.): (r-1)*(c-1), ahol r a sorok száma, c pedig az oszlopok száma A mi példánkban a szabadságfok 1 lesz. A khi2 eloszlás tábláját használva ( megállapíthatjuk, hogy 1-es szabadságfok, és 95 százalékos megbízhatóság mellett (0.05 szignifikancia szint mellett), a kritikus érték Mivel a teszt statisztika értéke 3.84 alatt van, ezért az elfogadási tartományba esik, tehát nem tudjuk elvetni azt a nullhipotézist, hogy a változók függetlenek egymástól, tehát a 100 fős kutatásunk alapján nem jelenthetjük ki, hogy diszkriminál a télapó. Gyakorlásként érdemes megvizsgálni, hogyan alakult volna az összefüggés, ha 1000 főt kérdeztünk volna meg, és a válaszok megoszlása ugyanaz lett volna, mint a példánkban.

20 Statisztikai próbák A következő táblázat összefoglal néhány alapvető statisztikai próbát: Modell Két alacsony mérési szintű változó függetlensége Átlagos összehasonlítása két csoportban Legalább három alacsony mérési szintű változó Átlagok összehasonlítása több csoportban Két magas mérési szintű változó függetlensége Egy magas mérési szintű függő változó modellezése több magas mérési szintű függő változóval Egy binomiális (kétértékű) függő változó modellezése több magas mérési szintű függő változóval Egy alacsony mérési szintű függő változó modellezése több vegyes mérési szintű változóval Módszer Khi-négyzet T próba, illetve a T próba robusztusabb változatai Loglineáris modellek Variancia analízis (ANOVA) Korreláció Lineráis regresszió Logisztikus regresszió Általános lineáris modellek

21 Felhasznált irodalom: Obádovics Gyula: Matematika, Scolar, 2012 Obádovics Gyula: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika, Budapest Scolar, 2009 Hunyadi László Vita László: Statisztika Közgazdászoknak, KSH 2006, ISBN:

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris

Részletesebben

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézis vizsgálatok Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével

Részletesebben

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok

Részletesebben

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézis vizsgálatok Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével

Részletesebben

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos: A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij

y ij = µ + α i + e ij Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision

Részletesebben

Statisztika elméleti összefoglaló

Statisztika elméleti összefoglaló 1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

Hipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58

Hipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58 u- t- Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 2. előadás 2018. szeptember 10. 1/58 u- t- 2/58 eloszlás eloszlás m várható értékkel, σ szórással N(m, σ) Sűrűségfüggvénye: f (x) = 1 e (x m)2 2σ

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

Az első számjegyek Benford törvénye

Az első számjegyek Benford törvénye Az első számjegyek Benford törvénye Frank Benford (1883-1948) A General Electric fizikusa Simon Newcomb (1835 1909) asztronómus 1. oldal 2. oldal A híres arizonai csekk sikkasztási eset http://www.aicpa.org/pubs/jofa/may1999/nigrini.htm

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis 1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Statisztika Elıadások letölthetık a címrıl

Statisztika Elıadások letölthetık a címrıl Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel

Részletesebben

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3. Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha

Részletesebben

Elemszám becslés. Kaszaki József Ph.D. SZTE ÁOK Sebészeti Műtéttani Intézet

Elemszám becslés. Kaszaki József Ph.D. SZTE ÁOK Sebészeti Műtéttani Intézet Elemszám becslés Kaszaki József Ph.D. SZTE ÁOK Sebészeti Műtéttani Intézet Miért fontos? Gazdasági okok: Túl kevés elem esetén nem tudjuk kimutatni a kívánt hatást Túl kevés elem esetén olyan eredmény

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs [Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés

Részletesebben

V. Gyakorisági táblázatok elemzése

V. Gyakorisági táblázatok elemzése V. Gyakorisági táblázatok elemzése Tartalom Diszkrét változók és eloszlásuk Gyakorisági táblázatok Populációk összehasonlítása diszkrét változók segítségével Diszkrét változók kapcsolatvizsgálata Példák

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

Szerzők: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz TÁMOP A/1-11/ INFORMÁCIÓ - TUDÁS ÉRVÉNYESÜLÉS

Szerzők: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz TÁMOP A/1-11/ INFORMÁCIÓ - TUDÁS ÉRVÉNYESÜLÉS Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 2. rész: Kutatási terv készítése Szerzők: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Második rész Kutatási terv készítése (Babbie 2008 alapján) Tartalomjegyzék Kutatási

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Statisztikai módszerek 7. gyakorlat

Statisztikai módszerek 7. gyakorlat Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ 2 próbával Homogenitás-vizsgálat Χ 2 próbával Normalitás-vizsgálataΧ 2 próbával MIRE SZOLGÁL? A val.-i

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke)

Eloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke) Eloszlás-független módszerek 13. elıadás (25-26. lecke) Rangszámokon alapuló korrelációs együttható A t-próbák és a VA eloszlásmentes megfelelıi 25. lecke A Spearman-féle rangkorrelációs együttható A Kendall-féle

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Nem-paraméteres és paraméteres módszerek. Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta

Nem-paraméteres és paraméteres módszerek. Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta Nem-paraméteres és paraméteres módszerek Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta Az előadások célja bemutatni a hipotézis vizsgálat elveinek alkalmazását a gyakorlatban

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x

Részletesebben

Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem

Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21.

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21. Középérték és variancia azonosságának próbái: t-próba, F -próba 2012. március 21. Hipotézis álĺıtása Feltételezés: a minta egy adott szempont alapján más populációhoz tartozik, mint b minta. Nullhipotézis

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

földtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás

földtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás Matematikai statisztika elıadás, földtudományi BSc (geológus szakirány) 2014/2015 2. félév 6. elıadás Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

A leíró statisztikák

A leíró statisztikák A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az

Részletesebben

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df ) 1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

VIZSGADOLGOZAT. I. PÉLDÁK (60 pont)

VIZSGADOLGOZAT. I. PÉLDÁK (60 pont) VIZSGADOLGOZAT (100 pont) A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékűek! I. PÉLDÁK (60 pont) 1. példa (13 pont) Az egyik budapesti könyvtárban az olvasókból vett 400 elemű minta alapján a következőket

Részletesebben

Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu

Részletesebben

Centura Szövegértés Teszt

Centura Szövegértés Teszt Centura Szövegértés Teszt Megbízhatósági vizsgálata Tesztfejlesztők: Megbízhatósági vizsgálatot végezte: Copyright tulajdonos: Bóka Ferenc, Németh Bernadett, Selmeci Gábor Bodor Andrea Centura Kft. Dátum:

Részletesebben

Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat

Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat Varga Beatrix, Horváthné Csolák Erika Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat 4. előadás Üzleti statisztika A sokaság/minta több ismérv szerinti vizsgálata A statisztikai elemzés egyik ontos eladata

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika

Részletesebben

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA SZDT-04 p. 1/30 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás

Részletesebben

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus. Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza

Részletesebben

STATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)

STATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687) STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)

Részletesebben

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat

Részletesebben

egyetemi jegyzet Meskó Balázs

egyetemi jegyzet Meskó Balázs egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.

Részletesebben

FIT-jelentés :: Dunabogdányi Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola 2023 Dunabogdány, Hegyalja utca OM azonosító:

FIT-jelentés :: Dunabogdányi Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola 2023 Dunabogdány, Hegyalja utca OM azonosító: FIT-jelentés :: 2014 Dunabogdányi Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola 2023 Dunabogdány, Hegyalja utca 9-11. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Dunabogdányi Általános Iskola és Alapfokú

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel

Részletesebben

FIT-jelentés :: Intézményi jelentés. 8. évfolyam

FIT-jelentés :: Intézményi jelentés. 8. évfolyam FIT-jelentés :: 2013 Rákospalotai Meixner Általános Iskola és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 1155 Budapest, Tóth István u. 100. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Rákospalotai Meixner

Részletesebben

Egymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?

Egymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles

Részletesebben

Módszertani dilemmák a statisztikában 40 éve alakult a Jövőkutatási Bizottság

Módszertani dilemmák a statisztikában 40 éve alakult a Jövőkutatási Bizottság Módszertani dilemmák a statisztikában 40 éve alakult a Jövőkutatási Bizottság SZIGNIFIKANCIA Sándorné Kriszt Éva Az MTA IX. Osztály Statisztikai és Jövőkutatási Tudományos Bizottságának tudományos ülése

Részletesebben

FIT-jelentés :: Csillaghegyi Általános Iskola 1038 Budapest, Dózsa György u. 42. OM azonosító: Intézményi jelentés. 8.

FIT-jelentés :: Csillaghegyi Általános Iskola 1038 Budapest, Dózsa György u. 42. OM azonosító: Intézményi jelentés. 8. FIT-jelentés :: 2011 Csillaghegyi Általános Iskola 1038 Budapest, Dózsa György u. 42. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Általános Iskola (általános iskola) (1038 Budapest, Dózsa György u.

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra Vörös Zsuzsanna NÉBIH RFI tervezési referens 2013. április 17. Egy kis felmérés nem kor Következtetések: 1. a jelenlevők nemi megoszlása:

Részletesebben

FIT-jelentés :: Budapest XXII. Kerületi Kempelen Farkas Gimnázium 1223 Budapest, Közgazdász utca OM azonosító: Intézményi jelentés

FIT-jelentés :: Budapest XXII. Kerületi Kempelen Farkas Gimnázium 1223 Budapest, Közgazdász utca OM azonosító: Intézményi jelentés FIT-jelentés :: 2014 Budapest XXII. Kerületi Kempelen Farkas Gimnázium 1223 Budapest, Közgazdász utca 9-11. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Budapest XXII. Kerületi Kempelen Farkas Gimnázium

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben