Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok

Átírás

1 BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék

2 BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés as évek biológiai evolúció - mérnöki problémák - optimalizálási feladatok Darwini evolúciós elmélet Genetika Evolúciós módszerek Genetikus algoritmusok - John Holland (1975) Többpontos, párhuzamos keresés - robosztusság

3 BLSZM-10 p. 3/18 Optimalizációs feladatok az ellenállás meghatározása a mért áramerősség és feszültség segítségével a sebesség számítása a mért időből és a megtett távolságból a napi beosztások megtervezése két város között az optimális út megkeresése adott erőforrások mellett az eredmény maximalizálása adott gazdasági cél mellett a ráfordítás minimalizálása menükészítés

4 BLSZM-10 p. 4/18 Optimalizálási feladatok Az optimalizálási feladatok során egy adott halmazon (keresési tér, S) definiált függvény (fitnesz függvény, f) maximumhelyét (vagy minimumhelyét) keressük. Vannak hagyományos módszerek: hegymászó módszer (gradiens módszer) véletlen pontot választunk a keresési térben, szimulált lágyítás (szimulált lehűtés) véletlenszerűen választjuk meg a lépés irányát a keresési térben Evolúciós algoritmusok: evolúciós stratégia evolúciós programozás genetikus algoritmusok genetikus programozás

5 Általános evolúciós algoritmus pszeudó-kódja t := 0 {kezdeti idő beállítása} initpopulacio P t {kezdeti populáció létrehozása} fitneszszamit P t {fitneszértékek kiszámítása} while amíg nincs kész do P t := szulokivalasztas P t {szülők választása} keresztez P t {a szülők génjeinek keresztezése} mutacio P t {véletlen mutáció} fitneszszamit P t {az új fitnesz kiszámítása} P t+1 := tulelo(p t,p t) {az új populációba kerülnek az egyedek} t := t + 1 end while Az algoritmus konvergál. BLSZM-10 p. 5/18

6 BLSZM-10 p. 6/18 Genetikus algoritmusok 1975 John Holland a megoldásokat nem az eredeti feladatnak megfelelő formában tárolja - kromoszóma a műveleteket a kromoszómákon hajtjuk végre szelekció rekombináció mutáció egyedek fitneszértéke

7 BLSZM-10 p. 7/18 GA jellemzői több pontos keresést valósítanak meg flexibilisek robosztusak biztosítják, hogy elfogadható időn belül elfogadhatóan jó megoldást találjunk a problémának nem egy, hanem több különböző, közel optimális megoldását nyújthatja, amelyek közül a felhasználó kiválaszthatja a neki leginkább megfelelőt

8 A genetikus algoritmus működési sémája BLSZM-10 p. 8/18

9 BLSZM-10 p. 9/18 Az egyedek ábrázolási formája Bináris vektor Genotípus formát jelent Jelölje az (x 1,x 2,...,x n ) valós (egész) vektor az egyed tulajdonságait. Bináris ábrázolásban az egyed egy sztringként jelenik meg: x 1,x 2,...,x i,...,x n az x i változó kódolt értékei

10 BLSZM-10 p. 10/18 Szelekció Rulett szelekció: Fitnesz arányos szelekció, amely az egyedeket fitnesz értékük abszolut értékének arányában választja ki a szelekciós állományból. Visszatevéses művelet Egy egyed kiválasztását a szelekciós valószínűség határozza meg: P(E i ) = f(e i) n j=1 f(e j) f a fitnesz függvény, E i (i = 1,...,n) az egyedek

11 BLSZM-10 p. 11/18 Rulett szelekció veszünk egy rulettet feleltessünk meg minden E i egyednek valamely kiindulási pontból folyamatosan egy-egy körszeletet generálunk egy [0, 1]-beli véletlen számot, a véletlen számot ívhossznak tekintjük azt az egyedet választjuk, amelynek körszeletében az ív végződik egy µ elemű szelekciós halmazból a választást µ-ször kell megismételni, amíg kialakul a szülők állománya A kiválasztott egyedek közt µ p(e i ) (i = 1,...,n) várható számú másolata lesz az E i egyednek.

12 BLSZM-10 p. 12/18 Versengő szelekció Az egyedek fitnesz értékeinek sorrendjét használja fel. Nem fog növekedni az egyed duplikációk száma. Több egyedből a legjobb fitnesz értékű egyedet választja ki. (Biológiai szelekciót modellezi.)

13 BLSZM-10 p. 13/18 Versengő szelekció Lépések: 1. Input: A szelekciós állomány E i elemei és f(e i ) fitnesz értékei (i = 1,..., n), tour paraméter 2. Output: A populáció a szelekció után (szülők állománya): E i (i = 1,..., n) 3. for i = 1 to µ do 4. for k = 1 to tour do 5. válasszunk egy j {1,..., n} indexet véletlenszerűen 6. T k = E j 7. od 8. E i = T j ha f(t j ) = max(f(t 1 ),..., f(t tour )) 9. od A kiválasztott egyedek közt µ p(e i ) (i = 1,..., n) várható számú másolata lesz az E i egyednek.

14 BLSZM-10 p. 14/18 Rekombináció szelekció után keletkező szülő állomány tartalmazhat ismétlődéseket részben vagy egészben azonos lehet a populációval kettő-több szülő felhasználásával képez utódot (jellemzően kettőből egyet vagy kettőt) célja: a szülőkből minél jobb, újabb megoldások összeállítása az átvett, "örökölt" tulajdonságok alapján formáját befolyásolja a változók típusa és a problémák sajátosságai P r 0,7

15 BLSZM-10 p. 15/18 Bináris sztringek rekombinációja Egypontos keresztezés két szülőből két utód véletlenszerűen választunk keresztezési pontot az {1,2,...,L 1} pozíciók közül Többpontos keresztezés két szülőből két utód n számú keresztezési pontot választunk a kapott keresztezési pontokat növekvő sorrendbe rendezzük, majd a megfelelő, egymás után következő keresztezési pontok közti bitsorozatokat rendre más-más szülőtől választjuk

16 BLSZM-10 p. 16/18 Mutáció A rekombináció nem alkalmas finom közelítések megvalósítására. A mutáció az utód közvetlen környezetében keres jobb megoldásokat. P m 0,01 Bináris típusú változók mutációja az egyed egy bitsorozat, melynek egyes bitjeit mutációval változtatjuk a mutáció egy x i változónál a következő: z i = { x i,ha Rnd > P m 1 x i,ha Rnd P m

17 BLSZM-10 p. 17/18 Az EA ciklus kialakítása stratégiai paraméterek megadása populáció mérete a rekombináció alkalmazásának P r valószínűsége a mutáció alkalmazásának P m valószínűsége az utódképzési ráta értéke a visszahelyezési ráta értéke kezdő populáció kialakítása véletlenszerű előállítás előző feladat eredményeinek felhasználása korábbi eredmények módosított felhasználása

18 BLSZM-10 p. 18/18 Az EA ciklus kialakítása megállási feltétel maximális generációszám elérése maximális futási idő elérése adott idő alatt nem javul a megoldás minősége hasonlóak az egyedek előre adott érték megközelítése fitnesz kiértékelés A problémák legtöbbjénél ismerünk egy célfüggvényt, amely az értelmezési tartomány, azaz a keresési tér pontjaihoz egy valós számot vagy vektort rendel. Az esetek többségében a fitneszfüggvényt azonosnak választjuk a célfüggvénnyel. Sokszor nincs célfüggvényünk és a fitneszfüggvény megfogalmazása a probléma megoldásának egyik fontos kulcseleme. Konkrét formája függ a reprezentációtól.