Gazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Regresszió-számítás. 2. előadás. Kvantitatív statisztikai módszerek. Dr.

Átírás

1 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Regresszó-számítás. előadás Kvanttatív statsztka módszerek Dr. Varga Beatr

2 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Korrelácós kapcsolat elemzése esetén a következő kérdésekre keressük a választ Van- e valamlen összefüggés az smérvek között? Mlen ránú az összefüggés Mennre szoros a kapcsolat? Az egk smérv változása mlen hatással van a másk smérv változására?

3 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Regresszó-számítás célja: A ténezőváltozónak (X) az eredménváltozóra (Y) gakorolt hatását valamlen matematka modell segítségével fejezzük k.

4 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet A leggakor regresszó-függvének lneárs regresszó, hatvánktevős regresszó, eponencáls regresszó, paraolkus regresszó, hperolkus regresszó

5 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet A kétváltozós lneárs regresszó modellje Legen X eg ténezőváltozó és Y eg eredménváltozó. Tételezzük fel, hog X lneárs törvénszerűség szernt fejt k hatását Y-ra, lletve közrejátszk eg véletlen mozzanat s. A két változó kapcsolatának a formulája: Y = + regresszós egütthatók véletlen változó

6 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Az ε véletlen változóról feltételezzük: várható értéke szórása állandó ε változók páronként korrelálatlanok

7 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet A ecsült regresszó függvén: ˆ Ahol: és a regresszós egütthatók ecsült értéke

8 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Regresszós egütthatók ecslése ŷ = A ecsült regresszós egütthatók kszámításához a legkse négzetek módszerét alkalmazzuk.

9 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet és paraméterek ecslése a legkse négzetek módszerével: Szélső értéke adott helen akkor lehet, ha ˆ, n f f f

10 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Eől átalakítás után nert normálegenletek: n d d d

11 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Dolgozó Bér (eft/fő) Hav megtakarítás (eft/hó) ,5 437, , ,8 8 Összesen 33 6, 37,5 95

12 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet = n + = + ˆ ˆ 8,45, 8

13 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Elasztctás egüttható Y relatív változása hánszorosa az X relatív változásának (X %-os változása hán %-os változást okoz az Y-an Lneárs regresszó esetén az elasztctás egüttható: Átlagos sznten: E ; lm : ; E d d E ;

14 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Rezduáls változó n n n e e e ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ S = + S e A megfgelt Y értékek eltérés négzetösszege A regresszó által magarázott eltérésnégzetösszeg A rezduáls eltérés (maradék) eltérésnégzetösszege S ˆ

15 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet A fent összefüggésől a korrelácós hánadoshoz hasonló mérőszám defnálható, amel azonos a korrelácós egütthatóval. r Az Y ngadozását teljes mértéken a regresszóval magarázzuk r S ˆ S Az Y szóródása csak a véletlentől függ A előjelét rendeljük hozzá. r S S e

16 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet A regresszó standard hája: s e n ˆ

17 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Varancaanalízs a regresszószámításan Összetevő Négzetösszeg Szaadságfok Regresszó S = (ŷ Rezduáls szóródás Teljes ŷ ) Szórásnégzet ecslése S ŷ S = ( ŷ e n- s S /( n ) e ) S = ( ) d n- S /(n-) e e

18 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet A regresszós modell tesztelése H : β = a lneárs regresszó fennállásának tagadása H : β A H ellenőrzésére alkalmas próafüggvén: F n (v = és v =n-) Ha F<F krt H -t elfogadjuk Ha F>F krt van szgnfkáns kapcsolat S S ˆ e S S ˆ e

19 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet A regresszós egüttható (β ) tesztelése H : β = valójáan nncs korrelácó H : β A H ellenőrzésére alkalmas próafüggvén: Ha t <t (-α/) H -t elfogadjuk Ha t >t (-α/) H -t elvetjük, van kapcsolat X és Y között t v s n

20 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Paraméter Becslő függvén Standard ha s e n( ) ( ) s e ŷ s e n ( ( ) ) Y ŷ s e n + ( ( ) )

21 Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Köszönöm a fgelmet strolsz@un-mskolc.hu