Boros Daniella Nappali tagozat Kereskedelem és marketing 2. évfolyam Gödöllő Neptun kód: OIPGB9

Átírás

1 Szent István Egetem Gazdaság- és Tásadalomtudomán Ka Koelácó- és egesszó analízs Boos Danella Nappal tagozat Keeskedelem és maketng. évfolam Gödöllő Neptun kód: OIPGB9

2 1. Célktűzések megfogalmazása Ekko dönt el a felhasználó, hog mlen jelenséget póbál magaázn és ehhez mlen adatbázs szükséges. Célom az, hog övden jellemezzem Magaoszág év keeskedelm kapcsolatát az euópa oszágokkal.. Adatbázs megteemtése Saját megfgelésből, kkédezés útján (pl.: kédőíves felméés),kísélet beállítása alapján, statsztka szolgálat Feltétel: Megbízhatóság Kellő számú megfgelés szükséges Magaoszág külkeeskedelm fogalmának étéke (mllád Ft) 1500 a főbb euópa oszágokkal 1997-ben Oszág Epot Impot) Auszta Belgum Csehoszág Fancaoszág Hollanda Lengeloszág Nag-Btanna Németoszág Olaszoszág Ooszoszág Svájc 7 49 Svédoszág Szlováka 54 1 Szlovéna Ukajna Foás: KSH: Maga Statsztka Évkönv táblázat Koelogam 1. ába

3 3. Függvén - specfkácó (függvén típusának kválasztása) Feladat: Olan egenes vag göbe megállapítása, amelek legjobban lleszkednek az eedet pontoka. Ehhez meg kell vzsgáln a kapcsolat ánát és szoosságát (koelácó), majd fel kell tán az ok-okozat összefüggéseket s (egesszó). Hpotézs: A koelogam alapján eg lneás kapcsolat feltételezhető a változók között. Valószínűsíthető, hog eg monoton növekvő lneás egesszós függvénnel leíható a kapcsolat Epot MFt ( ) Impot MFt ( ) Koelácó számítás Az epot és az mpot összefüggése ( ) ( ) ( ) ( ) Összesen Átlag Foás: Saját számítás. táblázat 3

4 Kovaanca Az átlagtól való eltéések szozatának átlaga. Előjele megadja a kapcsolat ánát. d d X Y C, ahol d d n Koelácós egüttható számítása (. táblázat): C= = 79730,48 (>0) 15 Ételmezés: Az epot és mpot között kapcsolat poztív ánú Koelácós egüttható Két mennség smév kapcsolatának szoosságát és ánát adja. Étéke -1 és 1 közé esk. C d d ( ) ( ) = d d ( ) ( ) Koelácós egüttható számítása (. táblázat): = = 0,98 Ételmezés: Az epot és az mpot között gen szoos (majd detemnsztkus), poztív kapcsolat áll fenn. A koelácós egüttható megbízhatóságának vzsgálata (t-póba) H 0 : =0 (a két változó között nncs lneás összefüggés) H 1 : 0 (a két változó között gazolható lneás összefüggés) Póbastatsztka: temp S Standat hba: S = 1 n t meghatáozása: n 1 H 0 elfogadása keül, ha t emp t /, n H 1 elutasítása keül, ha t emp > t /, n 4

5 t számítása: t = 0,98 15 =15,88 1 0,98 t emp =,16 - táblázatból Ételmezés: Az eedmén azt mutatja, hog 95% os megbízhatóság sznten a koelácós egüttható ételmezhető, hszen a számított t-éték nagobb, mnt a táblázatbel éték. Detemnácó-vzsgálat: A detemnácós egüttható ( ) megmutatja, hog a magaázóváltozó hán %-ban befolásolja az eedménváltozó szóódását. A detemnácós egüttható jellemz: A egesszós függvén lleszkedését, a modell magaázó eejét. A detemnácós egüttható számítása: D =. 100 = 0, = 95,1% Ételmezés: Az epot 95,1%-ban befolásolja az mpot szóódását. 5

6 Regesszó számítás 4- A kválasztott függvén paaméteenek számítása () A egesszó-számítás az összefüggésekben lévő tendencát vzsgálja és a kapcsolat temészetét valamlen függvénnel íja le. Kétváltozós lneás egesszós modell: Y, ahol az tengel metszéspontja az egenes meedekségét meghatáozó ántangens véletlen változó (hbaténező) A egesszós modell feltételendszee 1. Az véletlen változó, melnek váható étéke 0. M ( )=0. Az vaancája, azonos valamenn étékée (ez a homoszkedasztctás feltétel) 3. Az étéke egmástól függetlenek. 4. A hbaténező nomáls eloszlású véletlen változó. A becsült egesszós függvén ˆ a b Legksebb négzetek módszee mn ˆ a egesszó függvént behelettesítve a célfüggvénbe a b mn eljutunk a nomál egenletekhez vag a nomálegenletek tanszfomálásával d meghatáozásához. b an b a b d, d eljutunk a paaméteek d d a b Paaméteek meghatáozása (. táblázat): ( ) ( ) b = 0, 795 ( )

7 REGRESSZIÓS FÜGGVÉNY: a b = 05 0, = 48,5 ˆ = 48,5 +0,795 a b = 0, ,5 R² = 0, Foás: Adatbázs alapján. ába Oszág Epot MFt () A egesszós étékek és eltéések kszámítása Impot MFt () ŷ 48,5 0, ŷ - ( ŷ - ) - ŷ ( - ŷ ) ˆ Auszta , 166,5 7719, 46,8 188,0. Belgum ,7-87,1 7579,6-4,7 608,7 3. Csehoszág , -108, ,8-1, 1,5 4. Fancaoszág ,0-49,7 470,4 17,0 88,0 5. Hollanda ,0-76,7 5887, -6,0 676,3 6. Lengeloszág ,0-80,7 651,8-57,0 35,6 7. Nag-Btanna ,1-61,6 3797,8-7,1 50,5 8. Németoszág 19 91,6 17,9 318,9 68,4 4679,9 9. Olaszoszág ,4-1,3 15,4 170,6 9108,8 10. Ooszoszág ,1-13,6 158,6-13,1 171,9 11. Svájc ,0-134, ,7-1,0 440,3 1. Svédoszág ,5-117, ,9-1,5 155,5 13. Szlováka ,4-113,3 1834,7-70,4 496, 14. Szlovéna ,9-118,9 1416,3-3,9 1081,1 15. Ukajna ,9 900, , -36,9 1358,3 Σ Átlag Foás: Saját számítás 3. táblázat Regesszós étékek számítása a kszámított paaméteek felhasználásával (3. táblázat). Az eedet adatokat a következő egesszós függvénbe behelettesítve: 7

8 5. Illeszkedésvzsgálat Ezzel méjük azt, hog az eedet megfgelések (-ok) menne lleszkednek a egesszós étékekhez, vags ŷ -ekhez. Két méőszáma s van, amel közül az egk felvesz az eedet adatok métékegségét és nagságendjét, míg a másodk százalékosan jellemz az llesztés hbát. Rezduáls szóás (abszolút hba): Kfejez, hog a egesszós becslések átlagosan mennvel tének el az megfgelt étéketől. ( ˆ) S e. n Relatív szóás (elatív hba): Kkfejez, hog a egesszós becslések átlagosan hán %-al tének el az megfgelt étéketől. Se VSe 100 Rezduáls szóás számítása: e ( ˆ) S e = n n 4903 = 61,41 mllád Ft. 15 Az llesztés elatív hbája: Se 61,41 VSe 100 = 100 9,99% 05 Ételmezés: Vags az eedet és a egesszós adatok átlagosan 61,41 mllád Ft-tal és átlagosan 9.99 %-kal tének el egmástól. 6. Szgnfkanca-vzsgálatok (a modell és a paaméteek tesztelése), Ezeke a vzsgálatoka egészt a kapcsolatok sztochasztkus jellege matt van szükség. Másészt tulajdonképpen tt s mntákkal dolgozunk, mndg magában hodozza a hba lehetőségé. Ezét, mnd a egesszós modellt, mnd a paaméteeket le kell teszteln, hog a feladata egételműen tudjak válaszoln. A modell tesztelése vaanca-analízssel (F-póba) Ténezők DF SS MS F F szgnfkancája SSR Regesszó(R) 1 ( ˆ ) MSR MSR= SSR /DFR 1% MSE Hba(E) n- SSE ( ŷ ) MSE= SSE /DFE Összesen(T) n-1 SST SSR SSE 4. táblázat 8

9 Az F-póba két sokaság (ténezők) szóásának összehasonlításáa ánuló póba MSR Póbastatsztka: F MSE Az adatok meghatáozása a táblázat szent képletekkel töténk. A modell elfogadható, ha F 1 1 /, DF, DF1 keül. < emp F F1 /, DF1, DF, ellenkező esetben elutasítása Számítások a 3. és 4. táblázat alapján Ténezők DF SS MS F F szgnfkancája Regesszó(R) , ,5 5,1 1% Maadék(E) ,4 3771,0 Összesen(T) ,9 Foás: Saját számítás 5. táblázat Táblázatból: F 1 1 /, DF, DF1 = 9,07 F1 /, DF1, DF =6157 Ételmezés: Látható, hog egesszós modell heltálló, hszen az F-éték szgnfkancája 1%-os. (9,07<5,1<6157) Paaméteek tesztelése t-póbával H 0 : b=0 (a két változó között nncs lneás összefüggés) H 1 : b 0 (a két változó között gazolható lneás összefüggés) H 0 elfogadása keül, ha t emp t /, n H 1 elutasítása keül, ha t emp > t /, n Paaméteek tesztelése t-póbával Póbastatsztka: t a a Sa t b b S b a paaméte becsült szóása (a standat hbája): Sa Se. S. e d. n n ( ) 9

10 b paaméte becsült szóása (b standat hbája): S b S e d Számítások a 3. és 4. táblázat alapján Egütthatók Standat hba t éték p éték Alsó hatá (h 1 ) Felső hatá (h ) "a" paaméte 48,5 18,66,60 0,00 0,93 97,97 "b" paaméte 0,795 0,05 15,88 0,001-0,64 10,75 Foás: Saját számítás 6. táblázat 7. A egesszós étékek konfdenca hatáanak (h 1, h ) a megállapítása egüttható t s tan dathba A hatáok meghatáozása: 1 ahol t a paaméteek táblázatbel étéke a nekk megfelelő szgnfka sznten 1 A konfdenca hatáanak (h 1, h ) kszámítása (6. táblázat): a paaméte táblázatbel étéke:,65 b paaméte táblázatbel étéke:3,01 8. Elasztctás (ugalmasság) meghatáozása, A ugalmasság (elasztctás) méőszám aa ad választ, hog ha X-et 1%-kal megnöveljük az hán %-os változást eedménez az Y változóban. Rugalmasság egüttható lneás egesszó esetén: b E a b A ugalmasság egüttható étéke átlaghelen: E b Ha, E <1, akko változó ugalmatlan az változóval Ha, E >1, akko változó ugalmas az változóval A ugalmasság kszámítása sz átlaghelen: 197 E 0,795 0,76 05 Ételmezés: A 197 mllád Ft-os epot 1%-os növekedésével 76 %-os lesz a behozatal météke. 10

11 Általános megállapítás: - A modell szgnfkánsnak teknthető, hszen a vaanca-analízs 99%-os megbízhatóságot mutatott, hszen a vaanca-táblázatban 0,01 az F szgnfkancája. - A paaméteek szntén szgnfkánsak, ugans az a paaméte szgnfkancája: 0,0, a b paaméte szgnfkancája: 0,01. - a = 48,5: epot nélkül 48,5 mllád Ft behozatala számíthatunk,(mnmum 0,93 mllád Ft, mamum 97,97 mllád Ft). - b = 0,79: az epot 1 mllád Ft-os növekedésével átlagosan 0,79 mlló Ft-os mpotnövekedése számíthatunk (mnmum -0,64 mlló Ft, mamum 8,94 mlló Ft). - A széles ntevallumok megbízhatóak, vszont lehet, hog ksebb megbízhatóságot választva még eálsabb kép alakult k volna. Mégs valósnak tatom, met az llesztés lazának mondható 9,99 % (az mpot adatok ( -ok) és a függvén pontja az úgnevezett egesszós étékek ( ŷ -tek) átlagosan távol állnak egmástól), és a két változó sem mutatott ugalmasságot egmással szemben ( E <1). A b paaméte ezét mutat len szélsőséges esetet (előfodulhat, hog nncs szükség behozatala, de az s előfodulhat a maga gazdaságnak nagon eős lesz az mpotgéne). 11