ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június

Átírás

1 ÖKONOMETRIA

2 ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP //A/KMR pálázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudomán Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomán Tanszék, az MTA Közgazdaságtudomán Intézet, és a Balass Kadó közreműködésével.

3

4 ELTE TáTK Közgazdaságtudomán Tanszék ÖKONOMETRIA Készítette: Elek Péter, Bíró Ankó Szakma felelős: Elek Péter 010. júnus

5 ÖKONOMETRIA. hét Egváltozós regresszó 1. Elek Péter, Bíró Ankó

6 Tartalom Alapok, példák A regresszós modell alapfeltevése A paraméterek értelmezése Becslés módszerek Legksebb négzetek OLS Momentumok módszere Mamum lkelhood módszer A becslés tulajdonsága, mntavétel eloszlása

7 Egváltozós regresszó: = árbevétel = reklámra fordított kadások Többváltozós regresszó: = munkavállaló bére 1 = képzettség = munkatapasztalat 3 = lakóhel stb. Bevezetés Célok: olan döntések -ra való hatását vzsgáln, amelek az -eket megváltoztatják változót előrejelezn -ek segítségével eldönten, van-e bármelk -nek szgnfkáns hatása -ra

8 Egváltozós lneárs regresszó: alapok 1. = α + β + u sztochasztkus kapcsolat előrejelzett változó magarázott változó függő változó Eredménváltozó előrejelző változó magarázó változó független változó okváltozó u hbatag: véletlenszerű ember reakcók előrejelezhetetlensége nagszámú khagott véletlen változó hatása az mérés hbája

9 Egváltozós regresszó: alapok. Regresszós paraméterek: tengelmetszet meredekség A regresszó eredete: Francs Galton germekek és szülek testmagassága között összefüggés = m + <1 adódott: regresson to the mean átlaghoz való vsszatérés

10 Alapfeltevések 1. Eu = 0. u, u j függetlenek mnden j-re 3., u j függetlenek mnden, j-re bztosan teljesül, ha -k nem véletlen változók 4. Varu = σ mnden -re homoszkedasztctás 5. u normáls eloszlású mnden -re: N0, σ

11 Értelmezés 1 és 3 következméne: eogentás, azaz Eu k = 0 mnden,k-ra Tehát E = α + β Ezért β értelmezése parcáls hatásként: E α értelmezése: α = E = 0

12 Becslés 1. Legksebb négzetek OLS Két normálegenlet: Q, mn Q Q

13 Becslés. Momentumok módszere MM Momentumok módszere: elmélet momentumokat egenlővé tesszük a tapasztalat momentumokkal pl. várható értéket mntaátlaggal, varancát mntabel varancával Normálegenletek uganaz, mnt előbb: ahol Eu = 0 covu, = 0 u u 0 u 0 Egenletrendszer: 0 0

14 Becslés 3. Mamum lkelhood ML módszer Emlékeztető: adott mntaelemek alapján keressük azt a paramétert, amnél a mnta előfordulás valószínűsége a lehető legnagobb: 0 ma log log ma 1 1 l f L l f L n n

15 Eredmén: OLS-nél már látott egenletek ha a hbák normáls eloszlásúak 0 0 log,, log,, ep 1,, n n n n l l n C L l L

16 Becslőfüggvén u S S n n n S n S n S

17 Merőlegesség összefüggések A normálegenletek más formában: Ezért: u u u u u u

18 Teljes négzetösszeg felbontása Total Eplaned Resdual Más könvek fordítva használják regresson ll. error ESS RSS TSS S S ESS TSS RSS S S ESS S TSS

19 Korrelácó, determnácós egüttható r S S S S S / S ESS TSS r : és tapasztalat korrelácós egütthatója r : determnácós egüttható

20 A becslőfüggvén torzítatlansága Itt úg vezettük le, hog -k rögzítettek, de akkor s érvénes, ha véletlen változók können belátható Nem kell hozzá a hbatagok normaltása, sőt a homoszkedasztctása sem E E E E E E

21 A becslőfüggvén optmaltás tulajdonsága BLUE best lnear unbased estmator: a homoszkedasztctás feltételezése mellett a becslésünk a torzítatlan lneárs becslések között a legksebb varancájú részletesebben ld. a többváltozós esetben Ha ráadásul normáls eloszlású s a hba, akkor az összes torzítatlan becslés között a legjobb

22 Példa 003-as bértarfa, egváltozós regresszó: logker =α +β 1 Isk +u

23 Értelmezés Eggel több skola év 0,1 egséggel növel logbér változót Azaz 1%-kal növel a bért Előrejelzésre jó lehet De: ok-okozat összefüggés-e eogentás? Nem bztos, pl. munkatapasztalat mérhető tehetség nehezebben mérhető

24 Paraméterbecslések mntavétel eloszlása -k rögzített értéke esetén Homoszkedasztctás mellett mellett : Var Var cov, Var S / S Var / S / S 1/ n / S / S / S Ha Ha a hbák a hbák normálsak s s : ~ N ~ N,Var,Var de de σ-t - t s becsüln kell... kell

25 . gakorlat EVews használata, egváltozós regresszó

26 Az EVews-ról Statsztka ökonometra szoftver Felhasználóbarát, dősoros elemzésre nagon jó Help fájlok User s gude Stata: több beépített eljárása van, és jobban programozható keresztmetszet és panel elemzésre jobban használható Gretl: ngenesen letölthető, BA sznten megfelelő panel- és többváltozós dősor-modellekre hános Statsztka szoftverek: SPSS, R

27 Adatok betöltése 1. Fle/new/workfle undated Objects/new object/seres edt Cop paste Name

28 Adatok betöltése. Fle/new/workfle undated Procs/Import/Read tet-lotus-ecel Forrásfájl legen bezárva! Ecel sheet name Names for seres: pl. hours ta mndkét adatsort beolvassa

29 Változók kezelése Megntás, deskrptív statsztkák, grafkonok Vew/Descrptve statstcs Vew/Graph Több adatsor egüttesen s kjelölhető open as group Változó generálás genr Mnta: smpl smpl 1 0 Vag: quck/sample

30 Regresszó Quck/estmate equaton Konstanst feltüntetn! c Method: OLS az alapbeállítás Vag: equaton name.ls

31 1. példa állam kadások, GDP Eurostat adatok Mért függhet össze? Okság rána? Grafkon scatterplot Regresszó becslése Egüttható értelmezése Szgnfkanca t-teszt, F-teszt Wald Rezduumok: Vew/Resd.tests/hstogram Problémák?

32 . példa ledolgozott munkaórák, OECD adatok határadókulcs Mért függhet össze? Okság rána? Egüttható várható előjele? Grafkon scatterplot Regresszó becslése Egüttható értelmezése Szgnfkanca t-teszt R-négzet értelmezése Becsült érték: forecast