ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június

Átírás

1 ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP //A/KMR pálázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomán Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomán Tanszék az MTA Közgazdaságtudomán Intézet és a Balass Kadó közreműködésével Készítette: Elek Péter, Bíró Ankó Szakma felelős: Elek Péter 00. júnus

2 ÖKONOMETRIA 6. hét Többváltozós regresszó III. Készítette: Elek Péter, Bíró Ankó Szakma felelős: Elek Péter F-próba (folt.), Stabltás próbák Korrgált R, modellszelekcó, Dumm változók Tartalom F-próba általánosabban Több (r számú) korlátozás egüttes tesztelése k magarázó változós regresszóban Egmásba ágazott hpotézsek: a modell egütthatónak halmaza az eredetnek részhalmaza Példa U: = α + β + β + β u H 0 : β = 0, β 3 = 0 R: = α + β + v

3 F-próba, tesztstatsztka Négzetösszeg felbontás TSS = RESS + RRSS = RESS + (RRSS URSS) + URSS Szabadságfokok n = (k r) + (n k + r ) = (k r) + r + (n k ) F = (RRSS URSS) / r ~ F r,(n k ) URSS /(n k ) (nagmntában kb. ~ χ r / r, ez lénegében a Wald-teszt) RRSS = S ( R R ) URSS = S ( R U ) F = (R U R R ) / r ( R U ) / (n k ) ~ F r,(n k ) Egütthatók lneárs függvénének tesztelése Példa: Cobb-Douglas termelés fv. logx= α + β logl + β logk + u H 0 : β + β = t-próba: θ = β + β β = θ β l ogx = α + β (logl logk) + θ logk + u H 0 : θ = t-próba közvetlenül β + β -re, felhasználva, hog az összeg varancája kszámolható Var(β ^ + β ^) = Var(β ^) + Var(β ^)+ cov(β ^,β ^) F-próba: β = β R: logx logk = α + β (logl logk) + u 3

4 Stabltás próba független adathalmaz (gakran Chow-próbaként hvatkozva). = α + β + β + + β k k + u, = n. = α + β + β + + β k k + v, = n H 0 : α = α, β = β,, β k = β k F = (RRSS RSS RSS ) / (k + ) ~ F k +, n + n k (RSS + RSS ) / (n + n k ) RRSS: összevont adatbázsból, RSS, RSS : külön regresszókból Stabltás próba Chow-próba (predktív). = α + β + β + + β k k + u, = n. = α + β + β + + β k k + v, = n n n < k + lehetséges (ellentétben az előzővel) RSS : rez. négzetösszeg az első n megfgelés alapján RRSS: rez. négzetösszeg az összes (n=n +n ) megfgelésből becsült modell szernt F = (RRSS RSS ) / (n n ) RSS / (n k ) ~ F (n n ),(n k ) RSS szabadságfok Korrgált R Újabb változó bevonása: RSS és szabadságfok s csökken (normálegenletek száma nő) 4

5 Korrgált R : R n ( R n k ) t < : változó khagása: nő F< : változók khagása: nő R R Lehetséges: t, F alapján különböző következtetés (pl. multkollneartás) Modellszelekcó Egmásba ágazott hpotézsek: t- és F-próba Nem egmásba ágazott hp., függő változó azonos, pl.: R&D = α + β log(bevétel) + u R&D = α + β bevétel + β bevétel + u korrgált R vag nformácós krtérumok (pl. AIC) alapján AIC (Akake nformácós krtérum): RSS ep((k +)/n) Korrgált R, példa Bértarfa (003): tapasztalat vag életkor a jobb magarázó változó béregenletben? 5

6 6 Logartmkus formák Log-log (loglneárs) rugalmasság ln() = α + βln() + u Félg logartmkus alakok Kvadratkus forma Növekvő vag csökkenő parcáls hatás Példa: Bértarfa (003), tapasztalat négzetes tag, becsült egenletek log(ker) = ISKVEG EXP log(ker) = ISKVEG EXP EXP 0.0/(*0.0009) = 39 évg poztív parcáls hatás (de végg csökkenő) Interakcók Parcáls hatás függ más magarázó változótól s Példa: Bér és skolázottság prémum, függhet a cég nereségességétől (nettó árbev. anagköltség) Log(Ker) = Iskveg Log(Cs_Arbev) Log(Ker) = Iskveg Log(Cs_Arbev) (Iskveg9*Log(Cs_Arbev)) e % % % u u % % 00 ) ln( 00 ) ln( u u

7 Dumm változók a jobb oldalon Eddg: főként foltonos változók (kvanttatív nformácó) pl. bér, fogasztás, vagon, végzettség (?) Kétértékű változók = dumm / bnar / 0 Kvaltatív nformácó Példák: nem, foglalkoztatott, képzett, ország dumm Különböző tengelmetszet csoport Példa: Isk u, ha budapest log( Ker ) Isk u, különben log( Ker ) ( ) D Isk u, D 0, ha budapest, D különben 003-as bértarfa alapján Különböző tengelmetszet, példa 7

8 Log függő változó Becsült egenlet log( K er ) Vdek 0. 5Isk Vdék: ceters parbus kb. 6%-kal ksebb kereset Pontos különbség (EVews log természetes logartmus) Ker log( Ker ) log( Ker0 ) 0.6 log Ker %- oskeresetkülöbség: e Több csoport N csoport (pl. Budapest/vdék helett kstérség) u az.csoportban u a.csoportban N u az N.csoportban ( ) D... ( ) D D D N a.csoportra(0 különben),..., azn.csoportra(0 különben) N N u N csoport esetén N- dumm a regresszóban, N. csoport: vszonítás/benchmark csoport! Interakcók kétértékű változók között Példa: vdék/bp és férf/nő dumm + nemek közt kereset különbség eltér vdéken és Bp-en Nég kategóra Budapest vdék nő férf 8

9 Vszonítás csoport: bp- nők ekvvalens modell log( Ker ) Vdék _ nő Bp _ ff Vdék _ 0 Isk u Isk u log( Ker ) ff Vdék 0 Vdék ff 3 3 ff Bértarfa becslések (benchmark: bp- nők) Interakcók, példa 0,06 = csoport esetén Nem állandó regresszós egütthatók u.csoportra u.csoportra ( ) D u D 0 az.csoportra, D a.csoportra Kétértékű változó és magarázó változó nterakcója 9

10 Példa Végzettség hatása nemenként eltér, de feltesszük, hog életkor hatása azonos log( Ker ) 0 Isk Isk ff 3 Kor u Egütthatók stabltásának vzsgálata Példa: férfakra nőkre azonos-e a kereset modell? Keresztmetszet vzsgálat (dősor: egüttható log( Ker ) ff Isk H 0 : 0, 0, 0 dőbel stabltása) F-próba (lehet nem mndhárom egütthatóra s) Probléma: ha N < k Chow-próba (predktív) használható (ld. 5. hét) Becslés eredmének és tesztstatsztka 3 Isk ff Kor Kor ff 3 4 u 0

11 Példák Munkapac: foglalkoztatott-e Fogasztás: ngatlan tulajdonos-e Pénzüg: htelfelvevő csődje Kétértékű függő változó lneárs modell? Dumm függő változó kétértékű változó Becsültmodell: Lneárs valószínűség modell I. E( ) P( ) : becsültvalósz. u Nemlneárs modell P( ) F( ) ha F a normáls eloszlásfv, akkor a probt, ha F(z) = e z /( + e z ), akkor a logt modellt kapjuk) Lneárs valószínűség modell II.. probléma: becsült valószínűség [0,] ntervallumon kívül eshet

12 Frequenc Lneárs valószínűség modell III.. probléma: heteroszkedasztctás: u, E( u ) 0 u Var( u ) (- )( ) (- ) valósz. (- ) ( ) valósz. ( - ) Megoldás Robosztus SE használata Súlozott LS: w ( ) Lneárs val. modell, példa Függő változó: magán egészségbztosítással rendelkezk-e (SHARE adatbázs) Magarázó változók: vagon, jöv., életkor, végzettség, ország dummk Előrejelzett val. hsztogramja 6,000 INSF 5,000 4,000 3,000,000,

13 Szemnárum Többváltozós regresszó III. Feladat: béregenlet becslése ks bértarfa részmnta alapján Változók Iskev (skola évek száma) Ep (tapasztalat) Ker (kereset) Teltp (településtípus kvaltatív változó) Bp (Budapest dumm) Ff (férf dumm) Béregenlet becslése.. modell: log(ker) modellezése a versenszférában skev, ep, ep, bp, ff változókkal, továbbá az skev, ep változók ff változóval való nterakcójával Különbözk-e szgnfkánsan a férfakra vonatkozó egenlet a nőkétől? Ff, skev*ff és ep*ff egütthatók egüttes tesztelése Tapasztalat-profl a bp-, skola évvel rendelkező férfakra Hol a mamum? Tapasztalat-profl ábrázolása konfdenca-ntervallummal Béregenlet becslése.. modell: előző modell kegészítése a megeszékhel és egéb város dumm változókkal A megeszékhel és egéb város hatása egenlőségének tesztelése három módszerrel 3

14 Közvetlenül Átalakítás után t-teszttel A korlátozott és korlátozatlan modell R -ének összehasonlításával Heteroszkedasztctás tesztelése Whte- és Breusch-Pagan próbákkal Robusztus standard hbák számítása és összehasonlítása a nem robusztus hbákkal Feladat: munkapac részvétel becslése lneárs valószínűség modellel 4