Mikroökonómia I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 7. hét FOGYASZTÓI DÖNTÉS ÉS KERESLET

Átírás

1 MIKROÖKONÓMIA I.

2

3

4 ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. FOGYASZTÓI DÖNTÉS ÉS KERESLET Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel Szakmai felel s: K hegyi Gergely június

5 A tananyagot készítette: K hegyi Gergely Jack Hirshleifer, Amihai Glazer és David Hirshleifer (2009) Mikroökonómia. Budapest, Osiris Kiadó, ELTECON-könyvek (a továbbiakban: HGH), illetve Kertesi Gábor (szerk.) (2004) Mikroökonómia el adásvázlatok. kertesi/kertesimikro/ (a továbbiakban: KG) felhasználásával.

6 Vázlat 1 2 3

7 A mikroökonómiában a fogyasztói döntés problémája egyszer en a következ Hogyan jusson jövedelemhez a fogyasztó? (Ezzel kés bb foglalkozunk.) Hogyan költse azt el? (Ezzel foglalkozik a fogyasztói elmélet.)

8 Költségvetési korlát Termékekb l fogyasztott mennyiségek: x, y Termékek árai: p x, p y Fogyasztó jövedelme: I Az X termékb l maximum I /p x mennyiség vásárolható Az Y termékb l maximum I /p y mennyiség vásárolható Az X termékre költött pénzöszeg: p x x Az Y termékre költött pénzöszeg: p y y A két termékre költött pénzösszeg összesen: P x x + P y y Deníció KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁTnak nevezzük azt az egyenl tlenséget, amely kifejezi, hogy a fogyasztó a termékekre nem költhet többet a jövedelménél P x x + P y y I

9 Költségvetési korlát (folyt.) Deníció KÖLTSÉGVETÉSI HALMAZnak nevezzük a fogyasztó számára megvásárolható (elérhet ) jószágkosarak halamzát B {(x, y) P x x + P y y I ; x, y 0} Deníció Ha a fogyasztó az összes jövedelmét elkölti, akkor a költségvetési korlát egyenl ségre teljesül. Ezt az egyenletet KÖLTSÉGVETÉSI EGYENESnek nevezzük P x x + P y y = I

10 A fogyasztó célja a lehet ségei képest legjobb alternatívát kiválasztani. A fogyasztó számára a sz kösséget (lehet ségek) a költségvetési korlát jeleníti meg. A fogyasztó racionalitását (mi számára a legjobb?) a preferenciái (hasznossági függvénye), illetve az optimalizáló magatartás jeleníti meg. TEHÁT a fogyasztó célja az elérhet jószágkosarak közül kiválasztani azt, amely a legmagasabb hasznossági szintet biztosítja számára, azaz eldönteni, hogy az egyes javakból adott körülmények mellet mennyit fogyaszt.

11 (folyt.) Fogyasztói optimum Az OKL besötétített terület a fogyasztó piaci lehet ségeinek halmaza. Az optimum a KL költségvetési egyenes azon pontja, amely a lehet legmagasabb, a fogyasztó számára még elérhet közömbösségi görbén van (az U 2 közömbösségi görbe C pontja).

12 (folyt.) Széls (sarok)megoldások Ha a közömbösségi görbék szokásos módon negatív meredekség ek, viszont alulról (az origó nézve) konkávak, akkor a KL mentén a legjobb elérhet pontnak széls megoldásnak kell lennie valamelyik tengelyen. Az ábrán a fogyasztói optimum C és az y tengelyen található, az U 4 közömbösségi görbén.

13 (folyt.) Széls (sarok)megoldások Ha a közömbösségi görbék az alulról (origóra nézve) konvexek, a fogyasztói optimum egyaránt lehet bels és széls. Az ábrán a KL költségvetési egyenes menti optimum a C széls megoldás.

14 A fogyasztói optimum geometriája Állítás A fogyasztói optimum a költségvetési egyenes azon pontja, amely rajta van a legmagasabb még elérhet közömbösségi görbén. Konvex közömbösségi görbék esetén az optimum lehet bels megoldás, amelyben a fogyasztó mindkét jószágból pozitív mennyiséget vásárol. Lehet azonban széls megoldás is, ilyenkor a költségvetési egyenesen egy koordinátatengely mentén van pontja a legmagasabb még elérhet közömbösségi görbének, ezért a jószágok közül az egyikb l semmit sem vásárol a fogyasztó.

15 Fogyasztói optimum kardinális hasznosság esetén Fogyasztási egyensúlyiegyenl ség (egyenl tlenség) MU x (x > 0) P x = MU y (y > 0) P y MU x (x > 0) P x = MU y (y > 0) P y > MU z(z = 0) P z Állítás ANALITIKUS OPTIMUMFELTÉTEL KARDINÁLIS HASZNOSSÁG ESETÉN: A fogyasztó által pozitív mennyiségben fogyasztott jószágokra optimumban fennáll a fogyasztási egyensúlyi egyenl ség (az ilyen jószágokra a határhaszon/dollár értékek azonosak). Bármely olyan jószágra, amelyb l a fogyasztó nem fogyaszt, a határhaszon/dollár értéknek már a legels egység esetében kisebbnek kell lennie a pozitív mennyiségekben fogyasztott jószágok határhaszon/dollár értékénél.

16 Kitér : Egyszerepl s gazdaság Robinson Crusoe fogyasztói optimuma Robinson Crusoe lehet ségeinek halmazát, a besötétített területet a saját fogyasztásra termelt hal és banán kombinációk termelési lehet ségeinek görbéje határolja. Fogyasztói optimuma a C érintési pont (bels megoldás).

17 Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén A fogyasztás helyettesítési határaránya (MRS C ) MRS C MRS C y x dy dx

18 Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén (folyt.)

19 Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén (folyt.) Optimum Az A pontban a közömbösségi görbe meredekségének MRS C abszolút értéke közelít leg: AD/DB = 5/2. A P x /P y árarány a költségvetési egyenes meredekségének abszolút értéke: AD/DG = 5/3. Mivel a két érték nem egyenl, az A pont nem lehet optimum.

20 Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén i feladat: U(x, y) max x,y P x x + P y y I x, y 0 Ha feltesszük, hogy a preferenciák monotonak és nincs id dimenzió a modellben, azaz pénzt nem érdemes félretenni, akkor a költségvetési korlát egyenl ségre teljesül. Ekkor a fogyasztói döntési feladat mint feltételes széls értékszámítási feladat megoldása Lagrange-módszerrel Els rend feltételek 1 L x 2 L y L = U(x, y) λ(p x x + P y y I ) = U x λp x = 0 = U y λp y = 0 3 L λ = P x x + P y y I = 0

21 Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén (folyt.) Ha a preferenciák monotonok, a jószágok folytonosan oszthatók és az optimum bel s megoldás, akkor az els rend feltételek garantálják, hogy az optimum egyben feltételes maximum is. Az egyenleteket átrendezve és a határhaszon denícióját felhasználva 1 MU 1 = λp x 2 MU 2 = λp y 3 P x x + P y y = I Az els két egyenletet elosztva egymással és 1-gyel beszorozva mindkét oldalt az otimumfeltételek: MRS C = p x p y P x x + P y y = I

22 Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén (folyt.) Állítás ANALITIKUS OPTIMUMFELTÉTEL ORDINÁLIS HASZNOSSÁG ESETÉN: Ha a fogyasztói optimum bels megoldás a költségvetési egyenes mentén, amelyben a fogyasztó mindkét jószágból pozitív mennyiséget vásárol, a preferenciák monotonok és a jószágok folytonosan oszthatók, akkor a fogyasztás MRS C helyettesítési határaránya szükségképpen megegyezik a P x /P y áraránnyal. Ez azt jelenti, hogy az optimum a költségvetési egyenes és a közömbösségi görbe geometriai érintési pontja. Ha azonban a legjobb elérhet helyzet a költségvetési egyenes mentén (az egyik koordinátatengelyen fekv ) széls pont, akkor általában lehetetlen olyan kosarat találni, ahol az MRS C megegyezik a P x /P y értékével. Ilyenkor az MRS C és a P x /P y értékét valamely jószág mennyiségének nullára csökkentése viszi a lehet legközelebb egymáshoz.

23 Helyettesít k és kiegészít k Tökéletes helyettesít k Az ábra közömbösségi görbéi párhuzamos egyenesek, jelezve, hogy a két jószág [az ötcentesek (n) és a tízcentesek (d)] tökéletesen helyettesítik egymást. Ha a piaci árarány, amelyet a költségvetési egyenes meredeksége mutat, különbözik a közömbösségi görbék meredekségét l, akkor a fogyasztó széls megoldást választ.

24 Helyettesít k és kiegészít k (folyt.) Er s helyettesít k A közömbösségi görbék csak kicsit görbülnek, azt tükrözve, hogy a két jószág [a starking (s) és a jonatán alma (j)] közeli, de nem tökéletes helyettesít k. Az árarány viszonylag kis változása (a váltás az SS' egyenes meredekségér l az FF' egyenes meredekségére) a fogyasztásban viszonylag nagy változást okoz (S*- ról F*-ra).

25 Helyettesít k és kiegészít k (folyt.) Tökéletes kiegészít k Az ábra a) részének L-alakú közömbösségi görbéi azt mutatják, hogy a két jószág (jobb cip k és bal cip k) egymás tökéletes kiegészít i. Az árarány változása nem hat a választott mennyiségek arányára, amely mindig 1:1, és a legnagyobb hasznosságot nyújtó, még elérhet törésponthoz tartozik.

26 Helyettesít k és kiegészít k (folyt.) Er s kiegészít k A közömbösségi görbék majdnem, de nem teljesen L-alakúak: a jószágok (villamos áram es elektromos berendezések) er s, de nem tökéletes kiegeszit k. Ekkor az árarány viszonylag nagy változása (a váltás az SS' egyenes meredekségér l az FF' egyenes meredekségére) a fogyasztás mennyiségi arányában csak viszonylag kis változást okoz (S*-r l F*-ra).

27 Jövedelem-fogyasztás (jövedelemajánlati) görbe Jövedelemváltozás hatása A jövedelem-fogyasztás görbe az optimális jószágkosarakat köti össze azonos árarány, de különböz jövedelemszintek mellett.

28 Jövedelem-fogyasztás (jövedelemajánlati) görbe (folyt.)

29 Jövedelem-fogyasztás (jövedelemajánlati) görbe (folyt.) Pl.: Hadifogoly-tábor Az élelmiszer- és cigaretta-fejadagok felére csökkentése után a tipikus hadifogoly egy olyan kiinduló helyzetb l, mint a Q pont, a kevésbé preferált Q pontba kényszerült

30 Engel-görbe

31 Árfogyasztás (árajánlati)-görbe Árváltozás hatása Az X jószág árának csökkenése miatt (miközben az I jövedelem és a másik jószág, Y ára változatlan) a költségvetési egyenes elfordul (KL-b l K L -be, majd K L -be.) Az optimális fogyasztói kosár Q-ból R-be, majd S-be kerül át. Az ár-fogyasztás görbe (PEP) az összes ilyen optimális helyzetet köti össze.

32 Árfogyasztás (árajánlati)-görbe (folyt.) Ahogy a P x ár csökken az I jövedelem változatlanul tartása mellett a fogyasztó egyre nagyobb hasznossághoz jut. A ábrán a görbe végén a nyíl a hasznosság növekedésének irányát jelzi a teljes ár-pfogyasztás görbére. Ahol az ár-fogyasztás görbe csökken, például a Q és R közötti tartományban, ott a fogyasztó a P x csökkenésére több X vásárlásával válaszol, és kevesebbet vásárol az Y numeraire jószágból. Ahol az ár-fogyasztás görbének pozitív a meredeksége, mint például a ábrán a R és S közötti tartományban, ott a fogyasztó a P x csökkenésére több X és több Y vásárlásával válaszol. A ábra K pontjában a P x ár olyan magas, hogy a fogyasztó semennyit sem vásárol az X jószágból. (Ez az X keresletét elfojtó ár.) Az ár-fogyasztás görbének mindenütt a K magasságában húzott szaggatott vízszintes vonal alatt kell lennie.

33 Árfogyasztás (árajánlati)-görbe (folyt.) Az ár-fogyasztás görbének lehet olyan része, ahol felfelé és balra fordul (a ábrán bekarikázott rész), ahol tehát az alacsonyabb P x ár következtében a fogyasztó kevesebbet vásárol az X jószágból! Ha ez a helyzet, akkor azt mondjuk, e fogyasztó számára a jószág Gien-jószág. A Gien-tulajdonság csak egy korlátozott tartományban érvényesülhet. Negatív meredekség közömbösségi görbék és pozitív preferenciairányok mellett az ár-fogyasztás görbe nem haladhat túl hoszszan felfelé és balra úgy, hogy az egyre nagyobb hasznosság jellemz rá.

34 A Gien-eset Gien-jószágok Az ár-fogyasztás görbének lehet olyan része, ahol felfelé és balra fordul (a bekarikázott rész), vagyis a fogyasztó az ár csökkenésével párhuzamosan kevesebb X -et vásárol. Ebben a tartományban X -et Gien-jószágnak nevezzük.

35 Intuitív közelítés a kereslet törvényéhez

36 Intuitív közelítés a kereslet törvényéhez (folyt.) A jövedelemváltozás hatása a keresletre Amennyiben a jövedelem ceteris paribus változik, akkor keresleti görbe eltolódik.

37 A keresleti függvények A fogyasztó optimális mennyiségi döntései az árak és a jövedelem függvényében x(p x, p y, I ) y(p x, p y, I ) Megjegyzés Az árak és a jövedelem a fogyasztói döntés során exogén k (paraméterek), a keresleti függvényekben viszont endogén k.

38 A keresleti függvények (folyt.) célfüggvény: U(x, y) max x,y Korl. felt: p x x + p y y = I Lagrange-függvény: L(x, y, λ) = U(x, y) λ(p x x + p y y I ) Paraméteres megoldás, ha az optimum bels pont L x L y = U x λp x = 0 = U y λp y = 0 L λ = P x x + P y y I = 0

39 A keresleti függvények (folyt.) Ebb l kifejezhet MRS(x, y) = MU x MU y y = p x p y F (x) = p x p y Visszahelyettesítve a költségvetési egyenesbe Ebb l meghatározható p x x + p y y = p x x + p y bp x ap y F (x) = I x = x(p x, p y, I ) Visszahelyettesítve az MRS-feltételbe y = p x p y F (x) = p x p y F (x(p x, p y, I )) = y(p x, p y, I )

40 A keresleti függvények (folyt.) Keresleti függvények Engel-görbék x(p x, p y, I ) y(p x, p y, I ) x(p x, p y, I ) = x( p x, p y, I ) = x(i ) y(p x, p y, I ) = y( p x, p y, I ) = y(i ) Keresleti görbék x(p x, p y, I ) = x(p x, p y, Ī ) = x(p x ) y(p x, p y, I ) = y( p x, p y, Ī ) = y(p y )

41 Cobb-Douglas preferenciák Célfüggvény: U(x, y) = x a y b max x,y Korl. felt: p x x + p y y = I Lagrange-függvény L(x, y, λ) = x a y b λ(p x x + p y y I ) MRS-feltétel MRS = ay bx = p x p y y = bp x ap y x Visszahelyettesítve a költségvetési egyenesbe p x x + p y bp x ap y x = I p x x + bp x a x = I

42 Cobb-Douglas preferenciák (folyt.) ( ) a + b p x x = I a ai x = (a + b)p x Visszahelyettesítve az MRS-feltételbe Keresleti függvények y = bp x x = bp x ai bi = ap y ap y (a + b)p x (a + b)p y ai x(p x, p y, I ) = (a + b)p x bi y(p x, p y, I ) = (a + b)p y

43 Tökéletes kiegészít preferenciák Célfüggvény: U(x, y) = min{ax; by} max x,y Korl. felt: p x x + p y y = I Törésponti feltétel ax = by y = a b x Visszahelyettesítve a költségvetési egyenesbe x a p x x + p y b x = I ( ) bpx + ap y = I b bi x = bp x + ap y

44 Tökéletes kiegészít preferenciák (folyt.) Visszahelyettesítve törésponti feltételbe y = a b bi bp x + ap y = ai bp x + ap y Keresleti függvények bi x(p x, p y, I ) = bp x + ap y ai y(p x, p y, I ) = bp x + ap y

45 Tökéletes helyettesít preferenciák Célfüggvény: U(x, y) = ax + byp max x,y Korl. felt: p x x + p y y = I MRS = a b I, ha p x x(p x, p y, I ) =?, ha 0, ha 0, ha y(p x, p y, I ) =?, ha I, ha p y a b a b a b a b a b a b > p x p y = p x p y < p x p y > p x p y = p x p y < p x p y

46 Jószágok osztályozása Deníció x normál jószág: x(p x,p y,i ) I > 0 x alacsonyabbrend (inferior) jószág: x(p x,p y,i ) I < 0 Deníció x gien-jószág: x közönséges jószág: x(p x,p y,i ) p x > 0 x(p x,p y,i ) p x < 0 Deníció x és y helyettesít jószágok: x és y kiegészít jószágok: x(p x,p y,i ) p y > 0 x(p x,p y,i ) p y < 0