Szolnoki Főiskola. Detkiné Viola Erzsébet Fazekas Tamás. Mikroökonómia példatár- és feladatgyűjtemény

Átírás

1 Szolnoki Főiskola Detkiné Viola Erzsébet Fazekas Tamás Mikroökonómia példatár- és feladatgyűjtemény

2 Mikroökonómia példatár- és feladatgyűjtemény Írta: Detkiné Viola Erzsébet Fazekas Tamás Lektorálta: Gödör Zsuzsanna Kiadó: Szolnoki Főiskola, 010. Minden jog fenntartva. E kiadvány bármely részének sokszorosítása, adatainak bármilyen formában történő tárolása vagy továbbítása, illetőleg bármilyen elven működő adatbáziskezelő segítségével történő felhasználása csak a jogtulajdonos előzetes írásbeli engedélyével történhet.

3 Tartalomjegyzék Előszó 1. Miről szól a közgazdaságtan? Elemezési eszközök Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások 15. Fogyasztói magatartás modellje 6.1. Tesztkérdések 7.. Számítási- és geometriai feladatok Megoldások Termelői magatartás modellje Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások Tökéletesen versenyző vállalat és iparági egyensúly Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások Monopólium, monopolisztikus verseny, oligopólium Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások Termelési tényezők piaca és jövedelemeloszlás Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások Intertemporális választások, bizonytalanság Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások Általános egyensúly, külső gazdasági hatások, közjavak Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások 31 3

4 Előszó A példatárat Hirshleifer, J. Glazer, A. Hirshleifer, D.: Mikroökonómia, Árelmélet és alkalmazásai döntések, piacok és információ (Osiris Kiadó, 009.) című tankönyve alapján készítettük el. A könyv az egyik, 1976 óta tanított, számos nyelvre lefordított, sokszáz vezető egyetemen (többek közt Cambridge-ben, a Harvardon és a Berkeley-n) tankönyvként használt klasszikus mikroökonómia-könyv két társszerzővel közös, átdolgozott hetedik kiadása. A közgazdaságtan alapvető módszereinek példásan világos bemutatását az elvek alkalmazhatóságát bemutató rengeteg, a szociológiától az üzleti életen át a diplomáciáig ívelő példa segíti. Olyan példatár- és feladatgyűjtemény, amely kifejezetten ehhez a könyvhöz íródott volna, a magyar piacon nem létezik, így ez részünkről hiánypótló vállalkozás. Igaz ugyan, hogy a legnépszerűbb tankönyvekhez készítettek példatárakat is, ezek azonban mind szorosan igazodnak a szerző országának gazdasági példáihoz. Tekintettel a magyar gazdaság sajátosságaira, sokkal hatékonyabban taníthatók a sajátos magyar gondolkodásmódhoz igazodó feladatok. Példatárunkkal pontosan ebbe az irányba kívánunk lépéseket tenni. A fentieken túlmenően segíteni kívánjuk a távoktatásos képzésben résztvevő hallgatók tanulástámogatását, oly módon, hogy a feladatok részletes megoldást is megadjuk, így megkönnyítve a hatékonyabb és eredményesebb felkészülést a félév végi vizsgára. Reméljük, hogy munkánkkal hozzá tudunk járulni a mikroökonómia tudományának megértéséhez, elsajátításához és megkedveléséhez. Ehhez kitartó munkára van szükségük, amelyhez sok sikert és eredményes tanulást kívánunk! a szerzők 4

5 1. fejezet Miről szól a Közgazdaságtan? Elemezési eszközök Összefoglaló elméleti kérdések 1. Értelmezze a közgazdaságtan központi alapelveit!. Mi a különbség a szűk és tág értelemben vett közgazdaságtan közt? 3. Értelmezze a racionalitás és önérdek kategóriákat! 4. Ismertesse a koordinációs mechanizmusokat Dr. Kornai János csoportosítása alapján! 5. Ismertesse a pozitív és normatív közgazdaságtani megközelítés lényegét! 6. Határozza meg a Mikroökonómia és Makroökonómia tárgyát! 7. Kik a gazdaság szereplői? 8. Soroljon fel néhány konkrét példát a Mikroökonómia két fő problémamegoldó módszerére, az optimalizálás és egyensúly feladatára! 9. Értelmezze a piac kategóriáját, jellemzőit, mint a kereslet, kínálat és ár kategóriákat! 10. Melyek azok a tényezők, melyek befolyásolják a piaci keresleti görbe helyzetét? 11. Melyek azok a tényezők, melyek befolyásolják a piaci kínálati görbe helyzetét? 5

6 Tesztkérdések 1. A szűk értelmezett közgazdaságtan központi alapelvei: a) economic man b) piaci csere c) nem piaci interakciók d) Az a) és a b) válasz is helyes.. Homo oeconomicus jellemzői közé nem tartozik a a) magatartása racionális b) önérdek követése c) irracionális magatartás d) egyik sem 3. A piaci interakciók közös alapvető jellemzői a) a kölcsönösség b) az önkéntesség c) utasítás d) Az a) és a b) válasz is helyes. 4. Adam Smith láthatatlan kéznek nevezi a) a javak jogtalan el tulajdonosítását b) a kormány lehetőségét az emberek jövedelmének megadóztatására c) megmagyarázhatatlan jelenségek irányítóját d) a piaci mechanizmust, amely az áron keresztül azon fogyasztóknak juttatja a jószágokat, akiknek a fizetési hajlandósága a legnagyobb. 5. A közgazdászok közötti véleményeltérés a tudományos fejlődés eredményeként a a) normatív kérdéseknél csökken b) pozitív kérdéseknél csökken c) normatív kérdéseknél nő d) pozitív kérdéseknél nő. 6. A gazdasági döntések szereplői a) egyének b) vállalatok c) kormányzatok d) Mindhárom 7. Komparatív statika alapelve azt jelenti, hogy a) az eredeti és a megváltozott feltételek melletti egyensúlyi helyzeteket hasonlítjuk össze. b) az eredeti és a megváltozott feltételek melletti egyensúlyi helyzeteket hasonlítjuk össze, miközben nem vesszük figyelembe az időtényezőt. c) az eredeti és a megváltozott feltételek melletti egyensúlyi helyzeteket hasonlítjuk össze, miközben figyelembe vesszük az időtényezőt. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 6

7 8. A ceteris paribus elv szerint a) egy tényezőt rögzítünk és a többi változására, készítünk modelleket, b) néhány tényezőt rögzítünk, és a többit hagyjuk változatlanul, c) a vizsgálaton kívül eső valamennyi tényezőt változatlannak tekintjük, d) a modellezés célját ismerve sem dönthető el, hogy mit rögzítünk. 9. A keresleti függvény azt fejezi ki, milyen mennyiséget keresnek a fogyasztók különböző mellett. a) technológiák b) tényezőkombinációk c) árak d) jövedelmek 10. Mely hatás mozdítja el közvetlenül egy jószág piaci keresleti görbéjét? a) A termék árának változása, b) A jószág termelőit megadóztatják, c) Újítás segítségével a termék előállítása olcsóbb lesz, d) A fogyasztó preferencia-rendszerben a termék fontosabb lesz. 11. Mely hatás mozdítja el közvetlenül egy jószág piaci kínálati görbéjét? a) A termék árának változása, b) A jószág termelőit megadóztatják, c) Újítás segítségével a termék előállítása olcsóbb lesz, d) A b) és a c) válasz is helyes. 1. Ha egy termék piacán egyidejűleg csökken a piaci kereslet és kínálat, akkor a keresleti görbe tolódik el. a) balra-lefelé, a kínálati görbe balra-felfelé b) jobbra-felfelé, a kínálati görbe balra-felfelé c) balra-lefelé, a kínálati görbe jobbra-lefelé d) jobbra-felfelé, a kínálati görbe jobbra-lefelé 13. Amikor a piaci ár magasabb az egyensúlyi árnál, a kereslet és kínálat törvénye szerint... a) a piaci ár emelkedni fog. b) a keresett mennyiség meghaladja a kínált mennyiséget. c) a kínált mennyiség meghaladja a keresett mennyiséget. d) a következő termelési periódusban nőni fog a termelés. 14. Amikor a piaci ár alacsonyabb az egyensúlyi árnál, a kereslet és kínálat törvénye szerint... a) a piaci ár csökkeni fog fog. b) a keresett mennyiség meghaladja a kínált mennyiséget. c) a kínált mennyiség meghaladja a keresett mennyiséget. d) a következő termelési periódusban nőni fog a termelés. 15. Tegyük fel, hogy az éjszakás nővérek munka kínálatának mennyisége meghaladja munkájuk keresett mennyiségét. Ebből következően a nővérek bére... a) emelkedni fog. b) nem változik. c) csökkenni fog. d) alacsonyabb az egyensúlyi bérszintnél. 7

8 16. Egy brazíliai fagy következtében (ha Brazília adja a világ kávé termelésének egyharmadát, és tudjuk, hogy a kávé keresleti és kínálati görbéje is igen meredek)... a) rövidtávon jelentős áremelkedés áll be a kávé piacán, mivel a kereslet és kínálat nagyon rugalmatlan. b) rövidtávon kismértékben változik a kávé ára, mivel a kínálat végtelenül rugalmas. c) rövidtávon jelentős árcsökkenéshez vezet a kávé piacán, mivel a kereslet meglehetősen rugalmatlan, és a kínálat nagyon rugalmas. d) rövidtávon jelentős áremelkedés várható a kávé piacán, mivel a kereslet és a kínálat nagyon rugalmas. 17. Az alábbiak közül melyik (melyek) okozhatják a benzin keresleti görbéjének jobbra tolódását? 1. A tömegközlekedés árának jelentős emelkedése.. A gépkocsik árának jelentős csökkenése. 3. A benzin előállítási költségének jelentős csökkenése. a) Csak a. és a 3. tényező. b) Csak a. tényező. c) Csak az 1. és a. tényező. d) Csak az 1. tényező. 18. Ha a piaci ár kisebb lenne az egyensúlyi árnál a kenyér szabályozás mentes piacán, akkor a) az egyensúlyi állapothoz képest jóléti többlet keletkezne, és a hatékonyság romlana. b) hiány lenne a piacon, és a piaci mechanizmusok beindulnának a hiány megszüntetésére. c) Az egyensúlyi állapothoz képest jóléti többlet keletkezne, és a piaci mechanizmusok beindulnának az egyensúlytalanság megszüntetésére. d) Hiány keletkezne, amely hiányra a piaci mechanizmusok nem reagálnának. 19. Az utóbbi években a személyszállítás reál árszínvonala növekedett, miközben a fogyasztás (utas km-ben) nőtt. Az alábbiak közül melyik vezetne egyértelműen a kereslet és kínálat törvénye szerint a személyszállítás árának növekedéséhez? a) a taxi szolgáltatás kínálati görbéjének jobbra tolódása, és a taxi szolgáltatás iránti kereslet görbéjének jobbra tolódása. b) A taxi szolgáltatás kínálati görbéjének jobbra tolódása, és a taxi szolgáltatás iránti kereslet balra tolódása. c) A taxi szolgáltatás kínálati görbéjének balra tolódása, és a taxi szolgáltatás keresleti görbéjének jobbra tolódása. d) A taxi szolgáltatás kínálati görbéjének balra tolódása, és a taxi szolgáltatás keresleti görbéjének balra tolódása. 0. Az alábbi tényezők közül melyik növelheti a hús keresletét? a) A hús árának növekedésére számítanak a fogyasztók. b) Csökken a tojás ára. c) Nőnek a minimálbérek. d) Mindegyik előző válasz helyes. 1. Abban az esetben, ha egy termék piacán hatásos árplafon van érvényben, akkor a) a piaci ár szükségszerűen emelkedni fog b) a piaci ár szükségszerűen csökkeni fog c) az eladók által kínált mennyiség alacsonyabb, mint a vevők által keresett mennyiség d) Az a) és a c) válasz is helyes. 8

9 . Abban az esetben, ha egy termék piacán hatásos árminimum van érvényben, akkor a) a piaci ár szükségszerűen emelkedni fog b) a piaci ár szükségszerűen csökkeni fog c) az eladók által kínált mennyiség meghaladja a vevők által keresett mennyiséget d) A b) és a c) válasz is helyes. 3. Adott az inverz keresleti függvény egyenlete: p( Q) = a bq, ahol a az ún. keresletet elfojtó ár, a) amely mellett vagy felett a keresett mennyiség nagysága nulla b) amely mellett vagy felett a keresett mennyiség nagysága végtelen c) amely mellett minden fogyasztó hajlandó és képes vásárolni d) Egyik fenti válasz sem helyes. 4. Adott az inverz kínálati függvény egyenlete: p( Q) = c + dq, ahol c az ún. kínálatot elfojtó ár, a) amely mellett vagy felett a kínált mennyiség nagysága nulla b) amely mellett vagy alatt a kínált mennyiség nagysága nulla c) amely mellett minden eladó hajlandó és képes termelni d) Egyik fenti válasz sem helyes. 5. A határnagyság a) az origóból az összmennyiség függvényhez húzott sugár meredeksége b) az összmennyiségi függvénynek a rugalmassága c) az összmennyiségi függvénynek a meredeksége d) Az előző állítások egyike sem helyes 6. Az átlagnagyság a) az origóból az összmennyiség függvényhez húzott sugár meredeksége b) az összmennyiségi függvénynek a rugalmassága c) az összmennyiségi függvénynek a meredeksége d) Az előző állítások egyike sem helyes 7. Ha az összmennyiség növekvő, a megfelelő határmennyiség a) pozitív b) negatív c) zérus d) lehet pozitív, negatív, illetve zérus nagyság. 8. Ahol az átlagmennyiség csökken, a határmennyiségnek az átlagmennyiség lesz. a) alatt b) felett c) ugyanott d) től jobbra 9

10 Számítási- és geometriai feladatok 1. feladat. A pizza piacán, amely versenyzői módon működik, a keresleti- és a kínálati görbék egyenlete a következőképpen alakult valamely időszakban (a többi termék árát, valamint a jövedelmet és az egyéb tényezőket rögzítettük a vizsgálat során): D Q ( p) = 700 p S Q ( p) = p Számítsa ki az egyensúlyi ár- és a mennyiség nagyságát!. Jellemezze a pizza piacát abban a helyzetben, ha a pizza ára (a) p=10, illetve (b) p=190! Milyen folyamatok indulnak el a különböző egyensúlytalansági helyzetekben? 3. A pizza piac modelljében melyek lehetnek az endogén, illetve exogén változók: (a) a sajt ára (b) a pizza egyensúlyi ára (c) az elfogyasztott pizza mennyisége (d) a pizza-sütők termelékenysége (e) a pizza-szerető lakosság jövedelme (f) a liszt ára 4. A fenti pontban szereplő exogén változók milyen módon (irányban) befolyásolják a keresleti,- illetve a kínálati függvények helyzetét, valamint a kialakult egyensúlyi értékeket (ár-mennyiség)? Ábrázoljon is néhány lehetséges helyzetet!. feladat. Tegyük fel, hogy a bérlakás piac versenyzői módon működik, és a bérlakások D iránti keresletet a Q ( p) = 100 p függvény írja le. Ismert továbbá, hogy 40 lakást kínálnak (azaz ezeket a lakásokat mindenképpen bérbe szeretnének adni). 1. Számítsa ki az egyensúlyi bérleti díj- és a lakásmennyiség nagyságát!. Jellemezze a lakáspiacot abban a helyzetben, ha a bérleti díj (a) p=40, illetve (b) p=0! Milyen folyamatok indulnak el a különböző egyensúlytalansági helyzetekben? 3. Tegyük fel, hogy valamilyen oknál fogva a bérlakások kínálata, ceteris paribus megnő, s most már 40 helyett 50 lakást szeretnének kiadni. Hogyan alakulnak ebben a helyzetben az egyensúlyi értékek? 4. Tételezzük most azt fel, hogy valamilyen külső oknál fogva, ceteris paribus (a kínálat, az eredeti, azaz 40 bérlakás) például, néhányan, akik lakást béreltek most úgy döntenek, hogy inkább öröklakást vásárolnak csökken a bérlakások iránti kereslet. Az új keresleti D görbe egyenlete: Q ( p) = 80 p összefüggéssel adható meg. Hogyan alakulnak ebben a helyzetben az egyensúlyi értékek? 3. feladat. A Cola piacán, amely versenyzői módon működik, ismert a keresleti- és a kínálati görbék egyenlete: D Q ( p) = 300 5p S Q ( p) = 10 p Számítsa ki az egyensúlyi ár- és a mennyiség nagyságát!. Jellemezze a Coca Cola piacát abban a helyzetben, ha a termék ára (a) p=35, illetve (b) p=5! Milyen folyamatok indulnak el a különböző egyensúlytalansági helyzetekben? 10

11 3. A fogyasztók jövedelme ceteris paribus nő, aminek következtében a piaci keresleti görbe D Q ( p) = p egyenlettel írható le. Hogyan alakul ebben a helyzetben az egyensúlyi ár- és a mennyiség nagysága? 4. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék piacán a kereslet és a kínálat alakulása az alábbi D S összefüggésekkel adhatók meg: Q = 80 p, illetveq = p Mekkora lenne az egyensúlyi ár, illetve hány egységnyi terméket adnának el egyensúlyi áron?. A kormány azt szeretné, hogy 10 egységnyi hiány keletkezzen a piacon. Milyen árat kellene ehhez előírni a piac számára! 5. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék piacán a kereslet és a kínálat alakulása az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: p = 40 Q, illetve p = Q Mekkora lenne az egyensúlyi ár, illetve hány egységnyi terméket adnának el egyensúlyi áron?. A kormány azt szeretné, hogy 0 egységnyi felesleg (többlet) keletkezzen a piacon. Milyen árat kellene ehhez előírni a piac számára! 6. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék piacán a kereslet és a kínálat alakulása az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: A piaci inverz keresleti függvény egyenlete: p = 100 0,5Q A piaci inverz kínálati függvény egyenlete: p = 0 + 0,5Q 1. Határozza meg a piaci egyensúlyi árat és mennyiséget!. Jellemezze a piac helyzetét, ha a kormány: a) árplafont vezet be, p = 79! b) árminimumot vezet be, p = 8 3. Az 1. és a. kérdésekre adott válaszát geometriai eszközökkel is mutassa be! 4. Változatlan kereslet mellett a termelők száma nő, az új kínálati függvény egyenlete: p = ,5Q. Jellemezze a piaci helyzetet, és határozza meg az egyensúlyi árat és mennyiséget! Ábrázoljon! 7. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék piacán a kereslet és a kínálat alakulása az alábbi D 00 S összefüggésekkel adhatók meg: Q =, illetveq = p. p 1. Mekkora lenne az egyensúlyi ár, illetve hány egységnyi terméket adnának el egyensúlyi áron?. Jellemezze a piac helyzetét abban az estben, ha a piaci ár (a) p=0, illetve (b) p=5! 11

12 8. feladat. Tegyük fel, hogy egy piaci inverz keresleti függvényének az egyenlete: p = Q. 1. Töltse ki a táblázatot! Mennyiség Q Ár p Bevétel R Határbevétel (közelítő módszerrel) MR Határbevétel (egzakt módszerrel) MR. Határozza meg a bevételi és határbevételi függvényeket! 3. Határozza meg a bevételi függvény maximumát! 4. Adja meg az átlagbevételi függvényt! 9. feladat. Egy napilapban jelent meg a következő hír: Az importsör mennyisége az idén elérheti a tavalyi kétszeresét, mintegy 800 ezer hektolitert, tovább rontva a hazai söripar kilátásait 1. Ábrázolja Marshall-kereszt segítségével (számadatok nélkül) az idézetben leírtak hatását a hazai sörpiacra! Jelölje a kiinduló és az új egyensúlyi árat! 1

13 10. feladat. Vizsgáljuk meg egy tetszőleges termék (például a fagylalt) piacát! Ehhez rajzoljon fel az alábbi koordináta rendszerben két olyan görbét, amelynek segítségével a fagylalt piac keresleti- és kínálati oldalának jellemzői meghatározhatók. Jelölje ezeket a görbéket a kiinduló állapotban D 0 és S 0 szimbólummal. 1. Jelölje az ábrán a kiinduló állapotnak megfelelő egyensúlyi ár- és mennyiség nagyságát!. Tételezzük fel, hogy a piacon lévő másik termék (például a pálcikás jégkrém) ára duplájára nő. Tudjuk, hogy fagylalt és a pálcikás jégkrém egymás közeli helyettesítői. Ábrázolja ebben a helyzetben a fagylalt piacán az új keresleti- és kínálati görbéket, jelölje ezeket D 1 és S 1 szimbólummal! (Az egyik görbe helyzete nem változik!) Mi történik az egyensúlyi ár- és mennyiség értékével? 3. Induljunk ki ismét a kiinduló állapotnak megfelelő egyensúlyi árból- és mennyiségből! Tételezzük fel, hogy a kedvezőtlen időjárási helyzet következtében a fagylalt,,termelés jelentősen visszaesik. Vázolja az új keresleti- és kínálati görbéket, jelölje azokat D és S szimbólummal! (Az egyik görbe helyzete nem változik!) Mi történik az egyensúlyi ár- és mennyiség nagyságával? 11. feladat. Tegyük fel, hogy a kenyér piacán tökéletes verseny van. Az alábbi ábra a kenyér piacán mutatja a keresleti- és kínálati görbéket a kiinduló helyzetben: 1. Jelölje az ábrán a kenyér egyensúlyi árát- és mennyiségét!. Tegyük fel, hogy a kenyérgyárban alkalmazott pékek munkabére nő. Jelölje be az ábrán a kenyérpiacon bekövetkező változásokat! Hogyan alakul most a kenyér egyensúlyi ára- és mennyisége? 3. Tegyük fel, hogy időközben a kenyeret vásárló lakosság jövedelme nagymértékben visszaesik (például valamilyen restriktív gazdaságpolitikai intézkedés hatására). Mutassa be a fenti ábrán a kenyérpiacon bekövetkező változásokat! Hogyan alakul most a kenyér egyensúlyi ára- és mennyisége? 13

14 14

15 Megoldások Tesztkérdések 1. d) A szűk közgazdaságtani szemlélet feltételezi a gazdaság szereplőjéről, hogy racionálisan cselekszik, illetve adásvétel jellegű tranzakciói vannak.. c) Economic man jellemzője a racionális magatartás során az önérdek követése. 3. d) A piaci koordináció alapjellemzője a szereplők egymásmellé rendeltsége, motiváló tényezője, pedig az önérdek, a minél nagyobb haszon elérése. 4. d) 5. b) 6. d) 7. b) 8. c) 9. c) 10. d) 11. d) 1. a) 13. c) A piacon túlkínálat van, ahol az egyensúly a piaci ár csökkenése révén áll helyre. 14. b) A piacon túlkereslet van, ahol az egyensúly a piaci ár emelkedése révén áll helyre. 15. c) A piacon túlkínálat, azaz jelen esetben a munka piacán munkanélküliség van, ahol a piaci mechanizmus a munkabérek csökkenésre révén az egyensúlyi állapot felé tereli a piacot. 16. d) A meredek keresleti- és kínálati görbe arra utal, hogy a változások az ár alakulására érzékenyen hatnak, azaz a kérdéses termék kereslete- és kínálata rugalmas. 17. d) Helyettesítő a két termék, hiszen inkább gépkocsival fognak utazni és nem a tömegközlekedést fogják választani. 18. b) Hiány, azaz túlkereslet alakulna ki, amelyre a piaci mechanizmus az árak emelkedésén keresztül reagálna. 19. c) 0. d) 1. d) Definíció szerint.. d) Definíció szerint. 3. a) A,,keresletet elfojtó ár,, egy maximális ár, amely felett a fogyasztók nem hajlandók megvenni a kérdéses terméket. 4. b) A,,kínálatot elfojtó ár,, egy minimális ár, amely alatt a termelők nem hajlandók piacra vinni a kérdéses terméket. 5. c) A határmennyiség egy arányszám, egységnyi mennyiségváltozásra jutó R ' összbevétel változás. Képlete: MR = ;lim MR = RQ. Q Q 0 6. a) Az átlagmennyiség az egységnyi kibocsátásra jutó bevétel, képlete: R( Q) AR = Q 15

16 7. a) A határmennyiség egy arányszám, egységnyi mennyiségváltozásra jutó R ' összbevétel változás. Képlete: MR = ;lim MR = RQ. Q Q 0 8. a) Az átlagmennyiség csökkenését az okozza, hogy a pótlólagos egységnyi mennyiségnövekedésre jutó bevételnövekmény csökken. 16

17 Számítási- és geometriai feladatok 1. feladat. A piaci keresleti görbe D Q = 700 p meredeksége megmutatja, hogy az ár egységnyi csökkenése következtében a keresett mennyiség nagysága egységgel növekszik. A piaci D keresleti görbe vízszintes tengelymetszete ( p = 0 Q = = 700 ) azt mutatja meg, ha a pizza ára p=0, akkor a maximális keresett mennyiség nagysága 700 db pizza. A piaci D keresleti görbe függőleges tengelymetszete ( Q = 0 0 = 700 p p = 350 ) azt mutatja meg, hogy a fogyasztók maximum p=350 Ft-ot hajlandóak fizetni egy pizzáért. A piaci inverz keresleti függvény a keresleti függvény p -re rendezve, azaz p = 350 0,5Q megadja, hogy a keresett mennyiség egységnyi növekedése következtében az ár 0,5-el csökken. S A piaci kínálati görbe Q = p 100 meredeksége megmutatja, hogy az ár egységnyi csökkenése következtében a kínált mennyiség nagysága egységgel növekszik. A piaci inverz kínálati függvény kínálati függvény p -re rendezve, azaz p = 0,5Q + 50 megadja, hogy a kínált mennyiség egységnyi növekedése következtében a kínálati ár 0,5-el nő. A piaci S kínálati görbe függőleges tengelymetszete ( Q = 0 0 = p 100 p = 50 ) azt mutatja meg, ha a pizza ára p=50, akkor ennél az árnál, illetve ezen ár alatt nem termelnek pizzát, S azaz Q = Egyensúlyban: D S Q = Q 700 p = p 100 p = 00 Q = = 300. a) Abban az esetben, ha 10 p = Q D = = 80 S Q = = 30 A kereslet < kínálat, tehát a piacon túlkínálat van, 40 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén csökkeni kezd az ár. b) Abban az esetben, ha p = 190 Q D = = 30 S Q = = 80 A kereslet > kínálat, tehát a piacon túlkereslet van, 40 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén emelkedni kezd az ár. 3. Endogén változók: a pizza ára, a pizza elfogyasztott mennyisége, illetve exogén változók: a sajt ára, a pizza-sütők termelékenysége, a liszt ára, a pizza - szerető lakosság jövedelme. 4. Például a sajt ára emelkedik, vagy a pizza-sütők termelékenysége emelkedik - ezek a kínálati görbét mozgatják, vagy például a pizza - szerető lakosság jövedelme csökken - ez pedig a keresleti görbét mozgatja. 17

18 Pizza-sütők termelékenysége növekszik: az egyensúlyi ár csökken, az egyensúlyi mennyiség növekszik: Lakosság jövedelme növekszik: az egyensúlyi ár nő, az egyensúlyi mennyiség nő: 18

19 . feladat. 1. Egyensúlyban: D S Q = Q 100 p = 40 p = 30 Q = 40. a) Abban az esetben, ha 40 p = Q D = = 0 S Q = 40 A kereslet < kínálat, tehát a piacon túlkínálat van, 0 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén csökkeni kezd az ár. b) Abban az esetben, ha p = 0 Q D = = 60 S Q = 40 A kereslet > kínálat, tehát a piacon túlkereslet van, 0 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén emelkedni kezd az ár. 3. Új egyensúlyban: S =50-nél D' S Q = Q 100 p = 50 p = 5 Q = Új egyensúlyban: Q D' = Q 80 p = 40 p = 0 Q = 40 S D Q ' = 80 p esetén 3. feladat. A piaci keresleti görbe D Q = 300 5p meredeksége megmutatja, hogy az ár egységnyi csökkenése következtében a keresett mennyiség nagysága 5 egységgel növekszik. A piaci D keresleti görbe vízszintes tengelymetszete ( p = 0 Q = = 300 ) azt mutatja meg, ha a Cola ára p=0, akkor a maximális keresett mennyiség nagysága 300 üveg. A piaci D keresleti görbe függőleges tengelymetszete ( Q = 0 0 = p p = 60 ) azt mutatja meg, hogy a fogyasztók maximum p=60 Ft-ot hajlandóak fizetni egy üveg Coláért. A piaci inverz keresleti függvény a keresleti függvény p -re rendezve, azaz p = 60 0, Q megadja, hogy a keresett mennyiség egységnyi növekedése következtében az ár 0,-el csökken. 19

20 S A piaci kínálati görbe Q = 10 p 150 meredeksége megmutatja, hogy az ár egységnyi csökkenése következtében a kínált mennyiség nagysága 10 egységgel növekszik. A piaci inverz kínálati függvény kínálati függvény p -re rendezve, azaz p = 0,1Q + 15 megadja, hogy a kínált mennyiség egységnyi növekedése következtében a kínálati ár 0,1-el nő. A piaci S kínálati görbe függőleges tengelymetszete ( Q = 0 0 = 10 p 150 p = 15 ) azt mutatja meg, ha a Cola ára p=15, akkor ennél az árnál, illetve ezen ár alatt nem termelnek Colát, azaz S Q = Egyensúlyban: D S Q = Q p = 10 p 150 p = 30 Q = = 150. a) Abban az esetben, ha 35 p = Q D = = 15 S Q = = 00 A kereslet < kínálat, tehát a piacon túlkínálat van, 75 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén csökkeni kezd az ár. b) Abban az esetben, ha p = 5 Q D = = 175 S Q = = 100 A kereslet > kínálat, tehát a piacon túlkereslet van, 75 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén emelkedni kezd az ár. 3. Új egyensúlyban: D' S Q = Q 400 5p = 10 p 150 p = 36,7 Q = ,7 = 116,7 4. feladat. 1. Egyensúlyban: D S Q = Q 80 p = p 10,5, így p =,5 és Q = 35. Ha hiány (túlkereslet) alakul ki, akkor D S Q > Q 10 = 80 p ( p 10), azaz p = 0 5. feladat. 1. Egyensúlyban: D S Q = Q 40 Q = Q + 10,5, így Q = 15 és p = 5 0

21 . Ha hiány (túlkereslet) alakul ki, akkor D S Q > Q 0 = p 10 (40 p), azaz p = 35. Ehhez az inverz keresleti- és kínálati függvény egyenletét át kellett rendezni, D S Q = 40 p és Q = p feladat. A piaci inverz keresleti függvény: p = 100 0, 5Q megadja, hogy a keresett mennyiség egységnyi növekedése következtében az ár 0,5-el csökken. A piaci keresleti függvény: az inverz keresleti függvény átrendezése Q -ra D Q = 00 p megadja, hogy az ár egységnyi csökkenése következtében a keresett mennyiség egységgel nő. A piaci inverz kínálati függvény: p = 0 + 1,5Q megadja, hogy a kínált mennyiség egységnyi növekedése következtében a kínálati ár 1,5 egységgel nő. A piaci S p 0 kínálati függvény: az inverz kínálati függvény átrendezése Q -ra. Q = 0,7 p 13,3 1,5 megadja, hogy az ár egységnyi csökkenése következtében a kínált mennyiség mennyivel csökken. 1. Piaci egyensúly esetén az egyensúlyi ár esetén az eladott és kínált mennyiség egyenlő: 100 0, 5Q = 0 + 1, 5Q 80 = 0Q Q = 40 p = 100 0,5 40 = 80. a) Árminimum: p = 8 Kereslet: Q = 00 8 = Kínálat: Q = = 39,3 1,5 A kereslet < kínálat, tehát a piac túlkínálatos megközelítőleg 5,3-ed egységgel. A szűkös erőforrások optimális elosztását az árminimum nem biztosítja, az iparágnak több erőforrást juttat, mint ami optimális ( Q = 40 ) lenne. b) Árplafon: p = 79 Kereslet: Q = = Kínálat: Q = = 39,3 1,5 A kereslet > kínálat, tehát a piac túl keresletes megközelítőleg,7-ed egységgel. Az szűkös erőforrások optimális elosztását az árplafon nem biztosítja, az iparágnak kevesebb erőforrást juttat, mint ami optimális ( Q = 40 ) lenne. 3. Termelők számának növekedése miatt a piaci inverz kínálati függvény módosult, p = ,5Q. Ezért a piaci kínálati görbe párhuzamosan eltolódik jobbra, míg a piaci keresleti görbe marad a helyén. 1

22 Az új piaci egyensúlyi mennyiség és ár kiszámítása: 100 0,5Q = ,5Q Q = 4 p = 100 0,5 4 = feladat. D S Egyensúlyban: Q = Q = p, így p = 10 és Q = 0 p. Piac jellemzése: a) Abban az esetben, ha p=0, akkor Q D =10 és Q S =40, azaz a piacon túlkínálat van. b) Abban az esetben, ha p=5, akkor Q D =40 és Q S =10, azaz a piacon túlkereslet van. 8. feladat. Az inverz piaci keresleti függvény: p = Q 1. A helyesen kitöltött táblázat: Mennyiség Q Ár p Bevétel R Határbevétel (közelítő módszerrel) MR Határbevétel (egzakt módszerrel) MR Bevételi függvény egyenlő a piaci ár és mennyiség szorzatával: R = p( q) Q = ( Q) Q = 100Q 10Q A határbevételi függvényt a bevételi függvény Q szerinti első deriváltja, tehát: MR = 100 0Q. Ebbe a képletbe történő behelyettesítéssel a határbevétel egzakt módon kiszámolható. A határbevétel közelítő módszerrel történő meghatározása: az adott termelési mennyiséghez tartozó határbevétel a,,legutolsó és a,,következő elfogyasztott termelési mennyiséghez tartozó határbevétel számtani átlaga. Q= MC ( Q ) Q=3 MC ( Q ) Q=4 MC ( Q ) Q=5 MC ( Q ) ( ) + ( ) = = = = 60 ( ) (40 10) 80 = 3 = = = 40 (40 10) + (50 40) 40 = 4 = = = 0 (50 40) + (40 50) 0 = 5 = = = 0

23 3. A bevételi görbe maximuma ott van ahol MR nulla, tehát: 0 = 100 0Q Q = 5 4. Az átlagbevételi függvény a bevételi függvénynek a Q szerinti hányadosa: R 100Q 10Q AR( Q) = = = Q. Q Q AR nulla, ha 0 = Q Q = feladat. Az ábra alapján megállapítható, hogy a hazai sörtermelés (kínálat) visszaesett. Ennek következtében a sör egyensúlyi ára emelkedett, a mennyiség pedig csökkent. 10. feladat. A fagylalt piaca kiinduló egyensúlyi helyzetben: 3

24 Mivel a két termék egymás helyettesítője, így ha a pálcikás jégkrém ára duplájára emelkedik, akkor inkább fagylaltot fognak fogyasztani az emberek. Ennek hatására a fagylalt iránti kereslet nő: Ebben a helyzetben csökken a fagylalt piaci kínálata, a kedvezőtlen időjárási körülmények következtében: 4

25 11. feladat. 1. Ha a pékek munkabére nő, ez összességében növeli az előállítási költségek nagyságát. Így a kenyér piaci kínálata kisebb lesz: Ha a kenyeret vásárló lakosság jövedelme csökken, akkor ez visszafogja a kenyér iránti kereslet nagyságát: 5

26 . fejezet. Fogyasztói magatartás modellje Összefoglaló elméleti kérdések 1. Értelmezze a fogyasztó optimális választását!. Ismertesse a preferenciarendezés axiómáit! 3. Határozza meg a hasznosság lényegét! 4. Értelmezze a kardinális és ordinális hasznosságot! 5. Határozza meg a hasznossági függvény lényegét! Határozza meg a határhaszon fogalmát és képletét! Mit mond ki a csökkenő határhaszon törvénye? 6. Fogalmazza meg a közömbösségi görbe lényegét! Ismertesse a jól viselkedő közömbösségi görbék tulajdonságait! Adja meg a jól viselkedő preferenciákat rögzítő hasznossági függvény egyenletét és közömbösségi görbe egyenletét! 7. Ábrázolja a fogyasztó közömbösségi görbe térképét a hozam (X) és kockázat (Y) jószágokra! Jellemezze a két terméket! Adja meg a hasznossági függvény egyenletét! 8. Ábrázolja a fogyasztó közömbösségi térképét, ha az X jószág hasznos, de az Y semleges jószág! 9. Ábrázolja a fogyasztó közömbösségi térképét, ha az X és Y jószág tökéletesen helyettesíti egymást! Adja meg a fogyasztó hasznossági függvényének az egyenletét! 10. Ábrázolja a fogyasztó közömbösségi térképét, ha az X és Y jószág tökéletesen kiegészíti egymást! 11. Elemezze a fogyasztó optimális választását, ha jövedelme változik ceteris paribus! Fogalmazza meg a jövedelem-fogyasztási görbe lényegét! Vezesse le az X és Y jószág Engel-görbéjét és fogalmazza meg lényegét! Mutassa be a normál magasabb rendű és az alacsonyabb rendű jószágok Engel-görbéjét! 1. Elemezze a fogyasztó optimális választását, ha az egyik termék ára változik ceteris paribus! Fogalmazza meg az ár-fogyasztási görbe lényegét! Vezesse le az X termék egyéni keresleti görbéjét és fogalmazza meg lényegét! Jellemezze a Giffen javakat! 13. Értelmezze a teljes árhatást és bontsa fel helyettesítési és jövedelmi hatásra! 14. Mi a keresletrugalmasság lényege? Mutassa be a kereslet árrugalmasságának és a fogyasztói kiadás közti kapcsolatot! Határozza meg a jövedelemrugalmasság lényegét és előjele, valamint nagysága alapján csoportosítsa a javakat! Határozza meg a keresztárrugalmasság lényegét és előjele, valamint nagysága alapján jellemezze a két termék kapcsolatát! 6

27 Tesztkérdések Hasznosság és preferenciák 1. A hasznosság kardinális megközelítése szerint a) az egyes egyén számára jelentkező hasznosság számszerűen mérhető, és a számszerű értékek értelmezhetők. b) az egyes egyén számára jelentkező hasznosság számszerűen nem mérhető, és az egyes értékeknek nincs is közgazdasági tartalma. c) az egyes egyének kardinális hasznossága nem feltétlenül összeadható, mert annak mérése csak kizárólag egyetlen skálán lehetséges. d) Több helyes válasz is van.. Melyik állítások igazak az alábbiak közül? a) A TU ( c) összhasznosság görbéje egy,,kardinálisan mérhető TU : R R hasznossági függvénye a c fogyasztás mennyiségének. b) A határhaszon ( MU ) azt fejezi ki, hogy egységnyivel növelve a fogyasztást, mennyivel változik a hasznosság. c) A határhaszon függvény mindig pozitív, folyamatosan csökkenő és negatív értékeket is felvehet. d) Mindegyik fenti állítás igaz. 3. A kardinális hasznosság elmélet értelmében egy termék fogyasztását növelve az összhaszon a) minden esetben növekszik b) eleinte csökken, majd növekszik c) alacsony fogyasztási szint mellett negatív d) először nő majd csökken 4. A hasznosság ordinális megközelítése szerint a) megállapítható, hogy a határhaszon pozitív vagy negatív, de az már nem, hogy emelkedik vagy csökken. b) az egyes egyén számára jelentkező hasznosság számszerűen nem mérhető, és az egyes értékeknek nincs is közgazdasági tartalma. c) Mindegyik fenti állítás igaz. d) Mindegyik fenti állítás hamis. 5. Igaz, hogy a) ha egy fogyasztó ordinális hasznosságfüggvénnyel jellemezhető, akkor meg tudja mondani, hogy hányszor jobban szeret egy jószágkosarat egy másiknál. b) ha egy fogyasztó kardinális hasznosságfüggvénnyel jellemezhető, akkor meg tudja mondani, hogy hányszor jobban szeret egy jószágkosarat egy másiknál. c) létezik általában olyan társadalmi jóléti függvény, amely a jól viselkedő egyéni hasznossági függvények tulajdonságaival bír, és amelyet az egyéni hasznossági függvények súlyozásával nyerünk (ahol minden súly szigorúan pozitív). d) A (b) és a (c) válasz is helyes. 7

28 6. A preferencia rendezés axiómái a) összehasonlíthatóság b) monotonitás c) tranzitivitás d) Az a) és a c) is. 7. Ha egy fogyasztó preferencia rendezésében két különböző jószágkombináció közömbösségi relációban van, akkor a) a fogyasztó számára a két jószágkombináció teljesen érdektelen b) mindkét jószágkombináció ugyanakkora pénzjövedelemből vásárolható meg c) mindkét jószágkombináció ugyanolyan mértékű élvezeti szintet tesz lehetővé d) mindkét jószágkombináció hasznos a fogyasztó számára 8. Az azonos hasznossági szintet képviselő jószágkombinációkat jelölő pontok halmazát.. a) keresleti görbének hívjuk. b) közömbösségi görbének hívjuk. c) költségvetési egyenesnek hívjuk. d) átlagos helyettesítők vonalának hívjuk. 9. A preferenciák tranzitivitása azt eredményezi, hogy a) a közömbösségi görbék lineárisak; b) a költségvetési egyenes meredeksége negatív; c) a közömbösségi görbék negatív meredekségűek; d) a közömbösségi görbék nem metszik egymást. 10. Ha egy fogyasztó csak két jószágot fogyaszt, és preferenciarendezése szigorúan konvex, a) akkor mindkét jószág hasznos. b) akkor bármely két, egymáshoz képest közömbös jószágkosár számtani átlagát preferálja a fogyasztó c) akkor egyik közömbösségi görbének sem lehet metszéspontja koordináta-tengellyel. d) Mindhárom állítás igaz. 11. A fogyasztó a közömbösségi térképén az egyik közömbösségi görbéről a másikra haladva megváltozik a(z) a) Ízlésvilága. b) hasznossági szintje. c) hasznossági függvénye. d) Előzőek mindegyike. 1. Tudjuk, hogy egy fogyasztó számára a (0,) és a (,0) jószágkosarak közömbösek és preferenciái szigorúan konvexek. Ekkor a) az (1;1,5) jószágkosarat biztosan preferálja a fenti kosarakhoz képest. b) az (1;1,5) jószágkosarat biztos nem preferálja a fenti kosarakhoz képest. c) biztos, hogy mindkét jószágból valamilyen pozitív mennyiséget fogyaszt. d) Ennyi információból nem lehet eldönteni. 8

29 13. Tudjuk, hogy egy fogyasztó számára a (0,) és a (,0) jószágkosarak közömbösek és preferenciái szigorúan konvexek. Ekkor a) az (1,1) jószágkosarat biztosan preferálja a fenti kosarakhoz képest. b) az (1,1) jószágkosarat biztos nem preferálja a fenti kosarakhoz képest. c) biztos, hogy mindkét jószágból valamilyen pozitív mennyiséget fogyaszt. d) Ennyi információból nem lehet eldönteni. 14. Az U ( x, y) = xy hasznossági függvény esetén mely reláció(k) nem igaz? a) (x, y) (x, y) b) (8x, y)>(x, 4y) c) (3x, 3y)<(4x, 3y) d) (5x, 4y) (x, 10y) 15. Két jószág esetében a helyettesítési határarány (MRS) a) két jószág relatív határhasznának arányát méri b) a két jószág határhasznának arányát fejezi ki c) azt mutatja, hogy milyen arányban hajlandó a fogyasztó az egyik jószágot a másikra cserélni d) mindhárom előző állítással jellemezhető 16. Egy közömbösségi görbe meredekségének abszolút értéke megegyezik... a) a termékek árainak arányával. b) a határhasznok különbségével. c) a helyettesítés határrátájával. d) a termékek árainak különbségével. 17. A helyettesítési határarány ( MRS ) abszolút értéke megmutatja, hogy a) ha az egyik jószágból egy egységgel kevesebbet vesz a fogyasztó, akkor a másik jószágból hány egységgel tud többet venni. b) ha az egyik jószág rezervációs ára egy egységgel nő, akkor hogy változik a piaci ár. c) ha az adott pontban az egyik jószágból egy egységgel kevesebbet fogyaszt a fogyasztó, akkor a másik jószágból hány egységgel kell többet fogyasztani a változatlan hasznossági szint eléréséhez. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 18. Egy hasznossági függvény pozitív monoton transzformációja a) ugyanazokat a preferenciákat jelzi, mint az eredeti hasznossági függvény. b) nem változtatja meg a határhasznokat. c) nem változtatja meg a teljes haszon értékeket. d) másik közömbösségi térképet eredményez, mint az eredeti volt. 19. Egy hasznosságfüggvény pozitív monoton transzformációja során nem változik a) a jószágkosarak preferencia-sorrendje. b) a két jószágra vonatkozó határhaszon. c) a helyettesítési határráta. d) Több válasz is helyes. 9

30 0. Feltételezve, hogy a két jószág valamilyen mértékben helyettesíti egymást, az X káros jószág, az Y hasznos jószág, a két termék közömbösségi görbéi a) konvexek. b) vízszintes egyenesek. c) függőleges egyenesek. d) Az előzőek egyike sem helyes. 1. A jól viselkedő (Cobb-Douglas) preferenciákat jellemzi(k) a 1 a a) az U ( x, y) = x y hasznossági függvény. b) a preferencia rendezés monotonitása. c) a közömbösségi görbék alakja konvex. d) Az előzőek mindegyike.. Minden sört egyformán szeretek, így például egy korsó Borsodi ugyanolyan jó nekem, mint egy korsó Guiness. Ekkor a preferenciáim: a) tökéletes helyettesítők; b) konkávak; c) nem racionálisak; d) tökéletes kiegészítők. 3. Az U ( x, y) = ax + by hasznossági függvény a) közömbösségi görbéi konvexek. b) közömbösségi görbéi negatív meredekségű lineáris egyenesek. c) a fogyasztó a szélsőségekkel szemben mindig az átlagot választja. d) Az előző válaszok egyike sem helyes. 4. Csak akkor szeretem a spagettit paradicsomszósszal, ha pontosan ugyanannyi a kétféle összetevő benne. Ha az egyikből több van, mint a másikból, a fölösleget a tányéron hagyom. Ekkor a preferenciáim: a) nem racionálisak; b) konkávak; c) tökéletes kiegészítők; d) tökéletes helyettesítők. 5. Az U ( x, y) { ax; by} = hasznossági függvény közömbösségi görbéi negatív meredekségű lineáris egyenesek javai tökéletesen kiegészítők javai tökéletesen helyettesítik egymást javai helyettesítik egymást, de nem tökéletesen 6. Az alábbi hasznossági függvények esetén helyes az állítás, hogy az egyik jószág hasznos, a másik jószág káros: a) U ( x, y) = x + y b) c) d) x U ( x, y) = y x y U ( x, y) = y U ( x, y) = xy 30

31 Fogyasztói döntés és kereslet 1. Melyik állítás igaz? a) Az ármérce jószág azt jelenti, hogy minden cserearány (árarány) megadásánál e jószág mennyisége szerepel a számlálóban. b) Ármérce jószág nélkül nem lehet cserélni. c) Nem csak a pénz lehet az ármérce jószág. d) Egyik fenti válasz sem helyes.. Költségvetési halmaz a) a fogyasztó számára megfizethető jószágkosarakat tartalmazza. b) a fogyasztó számára I forintba kerülő jószágkosarakat köti össze. c) a fogyasztó számára optimális jószágkosarakat köti össze. d) Az a) és a b) válasz is helyes. 3. A költségvetési halmaz egyenlete adott jövedelem ( I ), adott p x és a) I pxx + py y b) I = pxx + py y c) I pxx + py y d) Az előzőek egyike sem helyes 4. A költségvetési egyenes a) meredeksége az X jószág fogyasztásának lehetőségköltségét fejezi ki. I b) értéknél metszi a függőleges tengelyt ( y ) px I c) értéknél metszi a vízszintes tengelyt ( x ) p y d) Az előzőek mindegyike helyes. p y mellett: 5. A költségvetési egyenes tengelymetszetei: a) megmutatják, hogy az egyes jószágokból legfeljebb mennyit tudnánk megvásárolni, ha az összes jövedelmünket rá költenénk; b) az egyenes meredekségével egyenlők; c) megadják azt az arányt, amely mellett az egyik jószágot helyettesíthetjük a másikkal; d) megadják azt a maximális elégedettségi szintet, amelyet a fogyasztó elérhet. 6. Egy fogyasztó I összeget költhet jószágra, melyek ára px és egyenes meredeksége px a), p b) c) d) y I, p p y y, p x I p x p y. Ekkor a költségvetési 31

32 7. A fogyasztó jövedelmét elköltve vásárolhat X jószágból 6, Y jószágból 17 darabot, vagy X jószágból 10, Y jószágból 15 darabot. A költségvetési egyenesének a meredeksége: a) -1/ b) -1 c) -1,5 d) - 8. Ha egy kétjószágos jószágtérben az árak és a jövedelem is megduplázódik, mi történik a költségvetési egyenessel? a) Egyáltalán nem változik meg. b) A tengelymetszetei az origóhoz közelebb kerülnek. c) A meredeksége növekedhet és csökkenhet is. d) A tengelymetszetei az origótól eltávolodnak. 9. A fogyasztó jövedelme megduplázódik és a két termék ára változatlan, a költségvetési egyenes a) marad a helyén b) párhuzamosan eltolódik jobbra, a tengelymetszetek megduplázódnak c) párhuzamosan eltolódik balra, a tengelymetszetek felére d) az előzőek egyike sem helyes 10. Ha a jövedelem csökken, miközben az árak változatlanok maradnak, akkor a költségvetési korlát a) laposabbá válik; b) meredekebb lesz; c) párhuzamosan befelé tolódik el; d) párhuzamosan kifelé tolódik. 11. Tegyük fel, hogy az árak hirtelen megduplázódnak, a nominális jövedelem pedig háromszorosára nő, akkor a költségvetési egyenes a) meredekebb lesz; b) laposabb lesz; c) meredeksége nem változik; d) nem lehet eldönteni. 1. Molnár Ilonának forint jövedelme van, melyet két termékre költ el, az X jószág az ásványvíz, az Y a kenyér. Az ásványvíz ára 00 forint/liter, a kenyér ára 50 forint/kg. Az állam az ásványvíz egységére (liter) 5%-os fogyasztási adót vet ki. Molnár Ilona költségvetési egyenesének egyenlete: a) = 00x + 50y b) = 5x + 300y c) = 50x + 50y d) = 150x + 50y 3

33 13. Kis Tamarának forint jövedelme van, melyet teljes egészében elkölt X és Y jószágra. Az X jószág egységára 100 forint, az Y jószág egységára 00 forint. Az állam az X termék egységére 5 forint mennyiségi adót vet ki. A fogyasztó költségvetési egyenesének egyenlete: a) = 15x + 00y b) = 75x + 5y c) = 15x + 5y d) = 15x + 50y 14. A jól viselkedő preferenciákkal rendelkező fogyasztó optimális választása minden esetben az a pont, a) ahol a helyettesítési határarány megegyezik az árarányokkal. b) ahol a fogyasztó már nem tud jobb helyzetbe kerülni. c) ahol a közömbösségi görbe és a költségvetési egyenes érinti egymást. d) Mindhárom előző állítás igaz. a b 15. Az U ( x, y) = x y preferenciák esetén a fogyasztó optimális kosarának jellemzője: a) a I x a b px b) b I y a b p y c) a megfizethető legjobb fogyasztói kosár d) Az előző állítások mindegyike helyes 16. Az alábbiak közül melyik nem feltétlenül igaz egy haszonmaximalizáló fogyasztó esetében, feltéve, hogy két terméket (X és Y) fogyaszt, és jól viselkedőek a közömbösségi görbék? MU x px a) = MU p px b) p y y y y = a közömbösségi görbe meredekségének abszolút értéke px c) p = jövedelem px d) MRS = p y 17. Szigorúan konvex közömbösségi görbék esetén a) a fogyasztó a többet többre értékeli. b) biztosan belső pont lesz a fogyasztó optimális választása. c) a helyettesítési határarány abszolút értékben csökkenő. d) Egyik fenti válasz sem feltétlenül igaz. 18. Ha egy fogyasztó választásakor nem érvényesül az árarányok és a helyettesítési határráta egyenlősége, akkor a fogyasztó... a) lehet haszonmaximalizáló, de ekkor a preferenciarendezését ábrázoló közömbösségi görbék csak konkávok b) lehet haszonmaximalizáló, de ekkor a preferenciarendezését ábrázoló közömbösségi görbék nem lehetnek "jól viselkedőek" (konvexek). 33

34 c) lehet haszonmaximalizáló, de ekkor a közömbösségi görbék csak lineáris egyenesek lehetnek. d) Egyik előző válasz sem helyes. 19. Egy haszonmaximalizáló fogyasztónak növelnie kell egy termékből a fogyasztást, ha a) a termék határhasznának és árának szorzata pozitív b) a termék határhaszna nagyobb, mint az ára c) a termék határhaszna nagyobb, mint bármely más terméké d) a termék határhasznának és árának hányadosa nagyobb, mint bármely más terméké 0. Ha egy fogyasztónak el kell költenie az összes jövedelmét két termék valamilyen kombinációjára, és azt választja, hogy az összes pénzt csak az egyik termékre költi, akkor a) a másik termék káros jószág. b) A másik termék határhaszna zérus. c) A két termék bizonyosan tökéletes kiegészítő termékpár. d) A két termék bizonyosan tökéletes helyettesítő termékpár. 1. Amennyiben két jószág egymást tökéletesen helyettesíti a fogyasztó ízlésvilágában, akkor a) adott feltételek mellett több optimális kosár is lehet. b) az optimális megoldás minden esetben sarokmegoldást jelent. c) a helyettesítési határráta mindig egységnyi. d) Egyik válasz sem helyes.. Az U ( x, y) = ax + by típusú preferenciák esetén, ha az MRS < tgα a) a jövedelem-ajánlati görbe az y tengellyel egybeesik b) az Y termék Engel görbéje meredeksége p y I c) a fogyasztó optimális választása: x = ; y = 0 p x d) Az a) és a b) válasz helyes. 3. Ha egy fogyasztó számára sárgadinnye tökéletesen helyettesít 1 görögdinnyét, akkor hasznosságfüggvénye a sárgadinnye (X) és a görögdinnnye (Y) jószágterében: a) U ( x, y) = x + y b) U ( x, y) = x + y c) U ( x, y) = min{ x + y} d) U ( x, y) = min{ x + y} 4. Az U ( x, y) min { ax; by} = típusú preferenciák esetén a) a fogyasztó optimális választása valamely közömbösségi görbe sarokpontja. b) az ár-fogyasztási és jövedelem-fogyasztási görbék azonosak. c) a helyettesítési hatás zérus vagy végtelen. d) Ez előző állítások mindegyike helyes. 34

35 5. István a feketeteát tejjel szereti, és egy csésze feketeteához mindig pontosan fél pohár tejet tesz. Hasznosságérzete annál nagyobb, minél több tejes feketeteát iszik. Ekkor István tejre ( x ) és feketeteára ( y ) vonatkozó hasznosságfüggvénye: a) U ( x, y) = x + y b) U ( x, y) = x + y c) U ( x, y) = min{ x + y} d) U ( x, y) = min{ x + y} 6. Két termék akkor áll kiegészítő (komplementer) viszonyban, ha a) azonos iparágban termelték b) különböző iparágban termelték c) az egyik fogyasztásának a növekedése a másik fogyasztásának a csökkenését okozza d) az egyik fogyasztásának növekedése a másik fogyasztását növeli 7. Két termék kiegészíti egymást, ha fennáll a(z) x a) > 0 p x b) < 0 p x c) = 0 p y y y d) Az előző állítások egyike sem helyes 8. Két termék akkor áll helyettesítő viszonyban, ha a) azonos iparágban termelték b) különböző iparágban termelték c) az egyik fogyasztásának a növekedése a másik fogyasztásának a csökkenését okozza d) az egyik fogyasztásának növekedése a másik fogyasztását növeli 9. Két termék helyettesíti egymást, ha fennáll a (z) x a) > 0 p x b) < 0 p x c) = 0 p y y y d) Az előző állítások egyike sem helyes 30. A jövedelem fogyasztás görbe változatlansága mellett adódó optimális fogyasztói kosarak mértani helye. a) a reáljövedelem b) az egyik termék árának c) az árak d) nominális jövedelem 35

36 31. A fogyasztó Engel görbéje levezethető a(z) görbéből. a) jövedelem fogyasztás b) közömbösségi c) Engel d) ár fogyasztás 3. Adott két jószág, az egyszerűség kedvéért X és Y. Ha ceteris paribus a jövedelem növekszik és mindkét jószágból nagyobb lesz a fogyasztás, akkor a) a jövedelem fogyasztás görbe pozitív meredekségű. b) az adott jószágot normál alacsonyabb rendű (vagy egyszerűen normál) jószágnak nevezzük. c) Mindkét fenti válasz helyes. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 33. Adott két jószág, az egyszerűség kedvéért X és Y. Ha ceteris paribus a jövedelem növekszik és az X jószágból kisebb, míg az Y fogyasztása nagyobb lesz, akkor a) a jövedelem fogyasztás görbe negatív meredekségű. b) az X jószágot ultra magasabb rendű (vagy egyszerűen luxus) jószágnak, míg az Y-t alacsonyabb rendű (vagy egyszerűen inferior) jószágnak nevezzük. c) Mindkét fenti válasz helyes. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 34. Magasabb rendű (vagy egyszerűen normál) jószág Engel görbéjének meredeksége a) pozitív b) negatív c) bizonyos jövedelem tartományban pozitív d) bizonyos jövedelemtartományban negatív 35. Alacsonyabb rendű (vagy egyszerűen inferior) jószág Engel görbéjének meredeksége a) pozitív b) negatív c) nulla d) Nem meghatározható. 36. Az ár fogyasztás görbe változatlansága mellett adódó optimális fogyasztói kosarak mértani helye. a) a reáljövedelem és az egyik termék árának b) az egyik termék árának c) az árak d) nominális jövedelem és az egyik termék árának 37. A fogyasztó egyéni keresleti görbéje levezethető a(z) görbéből. a) jövedelem fogyasztás b) közömbösségi c) Engel d) ár fogyasztás 36

37 38. A kereslet törvénye azt mondja ki, hogy a) a keresleti görbe negatív meredekségű b) a jószág árának növekedésekor ceteris paribus a keresett mennyiség is növekszik c) a jószág árának növekedésekor ceteris paribus a keresett mennyiség csökken d) Az a) és a c) válasz is helyes. 39. Normál magasabb rendű jószágok esetén a) x > 0 I b) x > 0 I c) x px < 0 d) Az b) és a c) helyes 40. Egy Giffen jószágból a fogyasztó (ceteris paribus) a) növekvő árak mellett kevesebbet vásárol. b) csökkenő árak mellett kevesebbet vásárol. c) csökkenő jövedelem mellett kevesebbet vásárol. d) mindig ugyanannyit vásárol belőle. 41. A reáljövedelem Hicks szerinti értelmezése szerint akkor tekinthető változatlannak, ha az árváltozás után úgy módosítjuk a fogyasztó jövedelmét, a) hogy az éppen az eredeti kosarat legyen képes megvásárolni b) hogy az éppen az eredetivel azonos hasznosságú kosarat legyen képes megvásárolni c) hogy a módosított jövedelmű fogyasztó optimális választása az eredeti kosár legyen d) hogy a helyettesítési hatást éppen kiküszöböljük 4. Az árváltozás helyettesítési hatása a Hicks-féle jövedelemkompenzációs módszert alkalmazva a közömbösségi térképen geometriailag: a) a kompenzált költségvetési egyenesen való elmozdulást jelent b) az eredeti közömbösségi görbén való elmozdulást jelent c) az új közömbösségi görbén valóelmozdulást jelent d) a jövedelem-fogyasztás görbén való elmozdulást jelent 43. Alacsonyabb rendű jószág esetében a jószág árváltozásának jövedelmi hatása a) abszolút értékben mindig nagyobb, mint a helyettesítési hatás. b) abszolút értékben mindig kisebb, mint a helyettesítési hatás. c) lehet kisebb és nagyobb is (abszolút értékben), mint a helyettesítési hatás. d) lehet azonos előjelű a jövedelmi hatással. 44. Alacsonyabb rendű jószág árának emelkedése esetén a) a jövedelmi hatás a helyettesítési hatással egyirányú b) a kereslet biztosan nő c) a helyettesítési hatás negatív d) a kereslet biztosan csökken 37

38 45. Ha két egymást tökéletesen kiegészítő jószág közül az egyik ára változik, akkor a kereslet változására a) a helyettesítési hatás dominálja a jövedelmi hatást b) a helyettesítési hatás zérus c) a jövedelmi hatás zérus d) a jövedelmi hatás dominálja a pozitív helyettesítési hatást 46. Ha két egymást tökéletesen helyettesítő jószág közül az egyik ára változik, akkor a kereslet változására a) a helyettesítési hatás dominálja a jövedelmi hatást b) a helyettesítési hatás zérus c) a jövedelmi hatás zérus d) a jövedelmi hatás dominálja a pozitív helyettesítési hatást 47. Giffen javak esetén (például, ha X termék ára ceteris paribus emelkedik) a) a teljes árhatás pozitív a helyettesítési hatás negatív. b) a teljes árhatás pozitív a jövedelmi hatás negatív. c) a teljes árhatás negatív a jövedelmi hatás pozitív. d) Több helyes válasz is van. 48. Giffen jószágok esetében nem igaz az, hogy a) a jövedelem fogyasztás görbe negatív meredekségű b) alacsonyabb rendű jószágokról van szó c) a jövedelmi hatás abszolút értelemben kisebb, mint a helyettesítési hatás d) a jövedelmi hatás ellentétes irányú a helyettesítési hatással 49. Értékelje az alábbi két állítás igazságtartamát! (1) Egy normál jószág nem lehet Giffen jószág, és egy Giffen-jószág nem lehet normál jószág. () Egy nem-giffen jószág bizonyosan alacsonyabb rendű jószág, de egy alacsonyabb rendű jószág nem feltétlen nem-giffen jószág. a) Az (1) igaz, a () hamis. b) Az (1) és () is hamis. c) Az (1) hamis, a () igaz. d) Az (1) és a () is igaz. 50. A piaci keresleti függvény (ha a függőleges tengelyen az ár szerepel) a) az egyéni keresleti függvények horizontális összegzéséből adódik. b) meredeksége kisebb vagy egyenlő, mint az egyéni keresleti függvények meredeksége. c) megmutatja, hogy az adott mennyiségért a fogyasztók összesen mekkora árat hajlandóak megfizetni. d) esetén a fentiek közül több válasz is helyes. 51. Melyik állítás nem igaz a piaci keresleti függvényre (ha a függőleges tengelyen az ár szerepel)? a) Meredeksége kisebb vagy egyenlő, mint az egyéni keresleti függvények meredeksége. b) Az egyéni keresleti függvények vertikális összegzéséből adódik. c) Megmutatja, hogy adott ár mellett mennyi a fogyasztók által összesen keresett mennyiség. d) Egyszerre érvényesülhet az extenzív és az intenzív határon történő alkalmazkodás. 38

39 A keresletelmélet alkalmazásai és kiterjesztései 1. A kereslet jövedelem rugalmassága definíció szerint a) a jövedelem 1%-os változása miatt bekövetkező százalékos változás a keresett mennyiségben. b) A jövedelem abszolút változása miatt bekövetkező százalékos változás a keresett mennyiségben. c) A keresett mennyiség 1%-os megváltozása miatt bekövetkező százalékos változás a jövedelemben. d) A jövedelem egy egységgel való megváltozása miatt bekövetkező abszolút változás a keresett mennyiségben.. Ha a súlyok a fogyasztónak az egyes jószágokra költött jövedelemhányadai, akkor a fogyasztó jövedelemrugalmasságainak súlyozott átlaga a) 1-nél nagyobb. b) 1-gyel egyenlő. c) 1-nél kisebb. d) Nem lehet megállapítani. 3. Adott két jószág, s tudjuk róluk, hogy mindkettő Engel-görbéje az origóból induló egyenes. Annak a jószágnak, melynek laposabb az Engel-görbéje, azonos jövedelem mellett a jövedelemrugalmassága. a) nagyobb b) kisebb c) nagyobb és kisebb is lehet d) a másik jószágéval azonos 4. Ismert, hogy az általunk vizsgált jószág (X) keresletének jövedelemrugalmassági együtthatója ε x, I = + 0, 5. Ekkor a) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége csökken, azaz a szóban forgó jószág alacsonyabb rendű (inferior). b) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége növekszik, azaz a szóban forgó jószág normál magasabb rendű (normál). c) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége a jövedelem növekedését meghaladó mértékben növekszik, azaz a szóban forgó jószág ultra magasabb rendű (luxus). d) Egyik fenti válasz sem helyes. 5. Ismert, hogy az általunk vizsgált jószág (X) keresletének jövedelemrugalmassági együtthatója ε x, I = 0, 5. Ekkor a) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége csökken, azaz a szóban forgó jószág alacsonyabb rendű (inferior). b) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége növekszik, azaz a szóban forgó jószág normál magasabb rendű (normál). c) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége a jövedelem növekedését meghaladó mértékben növekszik, azaz a szóban forgó jószág ultra magasabb rendű (luxus). d) Egyik fenti válasz sem helyes. 39

40 6. Ismert, hogy az általunk vizsgált jószág (X) keresletének jövedelemrugalmassági együtthatója ε x, I = 1, 5. Ekkor a) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége csökken, azaz a szóban forgó jószág alacsonyabb rendű (inferior). b) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége növekszik, azaz a szóban forgó jószág normál magasabb rendű (normál). c) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége a jövedelem növekedését meghaladó mértékben növekszik, azaz a szóban forgó jószág ultra magasabb rendű (luxus). d) Egyik fenti válasz sem helyes. 7. A kereslet árrugalmassága definíció szerint a) megmutatja, hogy ha a jövedelem 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a kérdéses jószág keresett mennyisége. b) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág ára 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a kérdéses jószág keresett mennyisége. c) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág keresett mennyisége 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a kérdéses jószág ára. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 8. Adott négy jószág, s tudjuk róluk, hogy mindegyik keresleti görbéje lineáris egyenes a mennyiséget a vízszintes, az árat a függőleges tengelyen ábrázoljuk). Annak a jószágnak, melynek laposabb a keresleti görbéje, azonos árak mellett az árrugalmassága a) nagyobb b) kisebb c) nagyobb és kisebb is lehet d) Nem lehet megállapítani. 9. Ha egy jószág kereslete árrugalmas, akkor árának ceteris paribus növekedése következtében a fogyasztó adott jószágra fordított kiadása (azaz az eladó bevétele): a) csökken b) nő c) változatlan marad d) nőhet és csökkenhet is 10. Ha egy jószág kereslete árrugalmatlan, akkor árának ceteris paribus csökkenése következtében a fogyasztó adott jószágra fordított kiadása (azaz az eladó bevétele): a) csökken b) nő c) változatlan marad d) nőhet és csökkenhet is 11. Ha egy jószág kereslete egységnyi árrugalmasságú, akkor ára ceteris paribus változásakor a fogyasztó adott jószágra fordított kiadása (azaz az eladó bevétele): a) csökken b) nő c) változatlan marad d) nőhet és csökkenhet is 40

41 1. Tegyük fel, hogy X jószág kereslete árrugalmas, és hogy X jószág kereslete az ár csökkenő függvénye. Ekkor az X jószág árának egy százalékos növekedésekor a keresett mennyiség nagysága a) nullára esik le b) több mint 1%-kal nő c) 1%-kal nő d) kevesebb, mint 1%-kal nő 13. Tegyük fel, hogy X jószág kereslete árrugalmatlan, és hogy X jószág kereslete az ár csökkenő függvénye. Ekkor az X jószág árának egy százalékos csökkenésekor a keresett mennyiség nagysága a) nullára esik le b) több mint 1%-kal nő c) 1%-kal nő d) kevesebb, mint 1%-kal nő 14. A kereslet kereszt - árrugalmassága definíció szerint a) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág ára 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a másik jószág keresett mennyisége b) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág keresett mennyisége 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a kérdéses jószág ára. c) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág keresett mennyisége 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a másik jószág ára. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 15. Ha, két normál árhatású jószágra vonatkozóan a kereszt-árrugalmasság értéke η = 1,5, akkor xy a) az Y jószág valamilyen szintig helyettesíti az X jószágot. b) az Y jószág valamilyen szintig kiegészíti az X jószágot. c) az Y jószágból fogyasztott mennyiség nem függ az X jószág árától. d) az egyik termék a fogyasztó számára biztosan negatív hasznosságú. 16. Ha, két normál árhatású jószágra vonatkozóan a kereszt-árrugalmasság értéke η = + 1,5, akkor xy a) az Y jószág valamilyen szintig helyettesíti az X jószágot. b) az Y jószág valamilyen szintig kiegészíti az X jószágot. c) az Y jószágból fogyasztott mennyiség nem függ az X jószág árától. d) az egyik termék a fogyasztó számára biztosan negatív hasznosságú. 17. Ha, két normál árhatású jószágra vonatkozóan a kereszt-árrugalmasság értéke 0 xy η =, akkor a) az Y jószág valamilyen szintig helyettesíti az X jószágot. b) az Y jószág valamilyen szintig kiegészíti az X jószágot. c) az Y jószágból fogyasztott mennyiség nem függ az X jószág árától. d) az egyik termék a fogyasztó számára biztosan negatív hasznosságú. 41

42 18. Egy keresleti görbe a következő egyenlettel írható le: X = a bpx, ahol hol a, b > 0 valós paraméterek. Ekkor a keresleti görbe a) felfelé hajló egyenes b) vízszintes egyenes c) lefelé hajló egyenes d) parabola alakú 19. Ismert, hogy a piaci keresleti görbe egyenlete általánosan X = a bpx, ahol a, b > 0 valós paraméterek. A mennyiséget jelölő tengellyel párhuzamos keresleti görbe árrugalmassága: a) zérus b) egységnyi c) végtelenül rugalmas d) negatív és a fogyasztás növekedésével tart a zérushoz. 0. Ismert, hogy a piaci keresleti görbe egyenlete általánosan X = a bpx, ahol a, b > 0 valós paraméterek. Az árat jelölő tengellyel függőleges keresleti görbe árrugalmassága: a) zérus b) egységnyi c) végtelenül rugalmas d) negatív és a fogyasztás növekedésével tart a zérushoz. 1. Egy keresleti görbe a következő egyenlettel írható le: X paraméterek. Ekkor a keresleti görbe a) felfelé hajló egyenes b) vízszintes egyenes c) lefelé hajló egyenes d) parabola alakú = ap, ahol hol a, b > 0 valós b x. Egy keresleti görbe a következő egyenlettel írható le: paraméterek. Ebben az esetben a kereslet árrugalmassága a) zérus b) egységnyi c) állandó d) negatív és a fogyasztás növekedésével tart a zérushoz. X = ap ahol a, b > 0 valós b x 4

43 Számítási- és geometriai feladatok Preferenciák és hasznosság 1. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó egy terméket (X) fogyaszt (a többi termékből rögzítettük a fogyasztást), melynek teljes haszon függvénye TU ( x) = 16x x alakú, ahol x az elfogyasztott jószágmennyiségek száma (természetes mértékegységben). Az alábbi táblázat az elfogyasztott jószágmennyiségek számát, valamint a fogyasztó (még hiányzó) teljes- és határhaszon értékeit mutatja: Mennyiség (db) teljes haszna TU ( x ) A fogyasztó határhaszna MU ( x ) közelítő módszerrel határhaszna MU ( x ) egzakt módszerrel 1. Határozza meg a teljes haszon értékeket!. Határozza meg a határhaszon értékeket a teljes haszon értékek alapján közelítő módszer segítségével! 3. Határozza meg a határhaszon függvényt! A határhaszon függvény alapján adja meg az egzakt (a mennyiség egész értékeinél felvett) határhasznokat! 4. Milyen fogyasztási mennyiségnél maximális az összhaszon? Mekkora értéke ebben a pontban? (A határhaszon függvény alapján számoljon!) A csökkenő határhaszon-elve mely jószágmennyiségtől kezdve érvényesül?. feladat. Az alábbi egyenlet segítségével egy fogyasztó bizonyos termékegység elfogyasztásához tartozó hasznossági értékeit adhatjuk meg: TU ( x) = 70x 5x 1. Számítsa ki azt a termékmennyiség nagyságát, amely mellett a hasznosság maximális lesz!. Számítsa ki a fogyasztó által elérhető hasznosság maximális értékét! 3. feladat. Az alábbi egyenlet segítségével egy fogyasztó bizonyos termékegység elfogyasztásához tartozó hasznossági értékeit adhatjuk meg: TU ( x) = 7ln x 1x 1. Számítsa ki azt a termékmennyiség nagyságát, amely mellett a hasznosság maximális lesz!. Számítsa ki a fogyasztó által elérhető hasznosság maximális értékét! 43

44 4. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y terméket fogyaszt. Jövedelmének nagysága 1900 Ft, melyet teljes egészében elkölt e két termékre. Az X termék ára legyen 00 Ft, Y termék ára pedig 150 Ft. A következő táblázat a határhaszon értékeit tartalmazza a két termékre vonatkozóan: Mennyiség Határhaszon (db) MU ( x ) MU ( y ) Az adott feltételek ismeretében határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális fogyasztói kosarának összetételét és a maximális összhaszon nagyságát! 5. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y terméket fogyaszt. Jövedelmének nagysága 1300 Ft, melyet teljes egészében elkölt e két termékre. Az X termék ára 100 Ft/db, Y termék ára 150 Ft/db. Az alábbi táblázat az egyes jószágokból elfogyasztott mennyiséget, illetve az ezekhez tartozó összhasznosság értékeit tartalmazza: Mennyiség (db) X termék teljes haszna TU x... Y termék teljes haszna TU y Az adott feltételek ismeretében határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális fogyasztói kosarát és a maximális összhaszon nagyságát! 6. feladat. Kis Petra számára a fekete színű ceruza és a kék színű ceruza tökéletesen helyettesíti egymást, mégpedig három fekete színű ceruza ugyanolyan jó, mint egy kék színű ceruza. Az x jelöljön egy fekete, az y pedig egy kék színű ceruzát. 1. Írja fel a fogyasztó hasznossági függvényét!. Adja meg a közömbösségi görbe egyenletét és jellemezze azt! 3. Határozza meg a két termék helyettesítési határarányát! 44

45 7. feladat. Nagy Bendegúz mesterszakács egy kilogramm málnából fél kilogramm cukor felhasználásával készít lekvárt. Az x jelöljön egy kilogramm málna, az y pedig egy kilogramm cukrot. 1. Írja fel a mesterszakács hasznossági függvényét!. Jellemezze közömbösségi görbét! 3. Határozza meg a két termék helyettesítési határarányát! 8. feladat. Horváth Aladár számára a komoly zenei CD-k közömbös jószág, csak a pop zenei CD-ket szereti, és abból négy darabot vásárol. Az x jelöljön egy komoly zenei CD-t, az y pedig egy pop zenei CD-t. 1. Írja fel Aladár hasznossági függvényét!. Jellemezze közömbösségi görbét! 3. Határozza meg a két termék helyettesítési határarányát! 9. feladat. Anna tollaslabdázni és teniszezni is nagyon szeret. Ha már egy órára elmegy a legközelebbi sport clubba, akkor inkább csak tollaslabdázik vagy csak teniszezik, minthogy mindkét tevékenységet űzné ezalatt az egy óra alatt. 1. Rajzolja fel Anna közömbösségi görbéit!. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek Anna preferenciái? 10. feladat. Legyen az általunk vizsgált fogyasztó preferenciáit kifejező hasznossági függvény U ( x, y) xy 0 =. Tekintse az alábbi hasznossági függvényeket: U ( x, y) = 4xy 1 U x y x y (, ) = U ( x, y) = xy + 5 U ( x, y) = y( x + ) U ( x, y) = 4xy 1. Melyik fenti hasznossági függvény írja le ugyanazokat a preferenciákat, mint amilyennel az általunk vizsgált fogyasztó is rendelkezik? 11. feladat. Az általunk vizsgált fogyasztó számára az X és az Y hasznos jószág. A két termékre U x, y = xy vonatkozó preferenciái a következő hasznossági függvény adja meg: ( ) 1. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét!. Számítsa ki az alábbi három közömbösségi görbe öt jószágkosarát! jószágkosár U=50 x y A B C D E U=100 x y U=00 x y 3. Határozza meg a helyettesítés rátáját az U=50 közömbösségi görbe A és B, B és C, C és D, valamint a D és az E pontjaira! A helyettesítési ráta adatai alapján jellemezze a két termék viszonyát! 45

46 1. feladat. Az alábbi táblázatban található hasznossági függvényekhez állapítsa meg a preferencia típusát, számítsa ki a határhaszon függvényeket és a helyettesítési határrátát! xy x y 3 5x y a b x y U ( x, y ) = Preferencia típusa MU x MU y MRS, x + 3y 4x + 6y ax + by min { x; y } min{ 3 x;4y } min { ax; by } x + y ln x + ln y x y MU = MU x y 46

47 Fogyasztás és kereslet 1. feladat. Egy általunk vizsgált fogyasztó kizárólag csak két terméket fogyaszt: almát (X jószág) és csokoládét (Y jószág). Ismert, hogy jövedelmét, amely 000 Ft teljes egészében elkölti e két jószág vásárlására. Az alma ára 100 Ft/kg, míg egy tábla csokoládé 50 Ft-ba kerül a sarki közértben. 1. Adja meg a fogyasztó költségvetési egyenesének az egyenletét!. Számítsa ki, hogy a költségvetési egyenes hol metszi a vízszintes és a függőleges tengelyt! Értelmezze a kapott eredményeket! 3. Határozza meg és értelmezze a költségvetési egyenes meredekségét! Értelmezze a kapott eredmény közgazdaságilag! 4. A fogyasztó jövedelme ceteris paribus 3000 Ft - ra nő. Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 5. Mi történik, ha az árak is és a jövedelem is ceteris paribus kétszeresére nő? Írja fel és az új költségvetési egyenes egyenletét! 6. Mi történik akkor, ha a fogyasztó az eredeti jövedelme mellé kap 500 pénzegység értékű meleg-étkezési utalványt? Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 7. Mi történik akkor, ha ceteris paribus az almára 5 egységnyi mennyiségi adót vet ki a kormányzat! Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 8. Mi történik akkor, ha ceteris paribus az almára 15 egységnyi támogatást a kormányzat! Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 9. Mi történik akkor, ha ceteris paribus az almára most 5 százalékos értékadót vet ki a kormányzat! Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 10. Mi történik akkor, ha ceteris paribus az almára most 0 százalékos támogatást ad a kormányzat! Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét!. feladat. Egy általunk vizsgált fogyasztó kizárólag csak két terméket fogyaszt: csokit (X jószág) és banánt (Y jószág). Ismert, hogy jövedelmét, amely 1000 Ft teljes egészében elkölti e két jószág vásárlására. A csoki ára 50 Ft/db, míg egy kilogramm banán 00 Ft-ba kerül a sarki közértben. 1. Mi történik akkor, ha ceteris paribus, a kormányzat tábla csokiban kívánja maximalizálni az elfogyasztott alma mennyiségét? Írja fel a költségvetési egyenes egyenletét!. Mi történik akkor, ha ceteris paribus, a kormányzat tábla csokiban kívánja maximalizálni az elfogyasztott alma mennyiségét, de az ezen felüli fogyasztást is megengedi 10 százalékos értékadó megfizetése mellett! Írja fel a költségvetési egyenes egyenletét! 3. feladat. Egy fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az U = ( x, y) = 4xy hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 100 Ft/db, az Y jószág ára pedig 100 Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két termékre. 1. Adja meg a közömbösségi görbe egyenletét!. Adja meg a helyettesítési határrátát! 3. Számítsa ki a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását és maximális hasznosság nagyságát, ha jövedelme 1500 Ft! 4. Határozza meg a jövedelem - fogyasztás görbe egyenletét! 5. Határozza meg az X jószág Engel görbe egyenletét! 6. Számítson jövedelem rugalmasságot X jószágra, ha a jövedelem 1500 forint! Jellemezze a jószágot jövedelemhatás szempontjából! 47

48 4. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az U = ( x, y) = xy hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 0 Ft/db, az Y jószág ára: 50 Ft/db. Feltételezzük, hogy a 3000 forint jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti a két jószágra. 1. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét!. Határozza meg a helyettesítési határarányt! 3. Írja fel a költségvetési egyenes egyenletét! 4. Határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását! 5. Határozza meg a jövedelem fogyasztási görbe egyenletét! 6. Határozza meg az X jószág Engel görbe egyenletét! 7. Számítson jövedelem rugalmasságot X jószágra, ha a jövedelem 3000 forint! Jellemezze a jószágot jövedelemhatás szempontjából! 5. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az 3 U = ( x, y) = x y hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 100 Ft/db, az Y jószág ára: 50 Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két termékre. 1. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét!. Határozza meg a helyettesítési határarányt! 3. Határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását, ha jövedelme Ft! 4. Határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását, ha jövedelme 1000 Ft! 5. Számítson jövedelemrugalmasságot X és Y jószágra, ha a jövedelem Ft-ról 1000 Ft-ra nő! Jellemezze a jószágot jövedelemhatás szempontjából! 6. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az U = ( x, y) = x y hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 0 Ft/db, Y jószág ára: 50 Ft/db. Feltételezzük, hogy a fogyasztó jövedelmét teljes egészében elkölti a két jószágra. 1. Írja fel a közömbösségi görbe egyenletét!. Határozza meg a helyettesítési határarányt! 3. Számítsa ki a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását, ha a jövedelme 3000 forint! 4. Adja meg az ár-fogyasztási görbe egyenletét! 5. Vezesse le az X termék egyéni keresleti függvényének az egyenletét! 6. Számítson árrugalmasságot X jószágra, ha az ára 0 Ft/db! Jellemezze a terméket a kapott eredmény alapján! 7. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Közömbösségi 3500 görbéjének egyenlete: y =. 3 x 1. Írja fel a fogyasztó preferenciarendszerét kifejező hasznossági függvény!. Mekkora az a minimális jövedelem, amely mellett a fogyasztó elérheti a megadott hasznossági szintet, ha X jószág ára 5 Ft/db, Y jószág ára 15 Ft/db? 3. Határozza meg X termék Engel - görbéjének az egyenletét! Jellemezze a terméket! 4. Írja fel az X termék egyéni keresleti görbéjének egyenletét! Jellemezze a terméket! 48

49 8. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az U = ( x, y) = x y hasznossági függvény fejezi ki. Az Y jószág ára 50 Ft/db. Feltételezzük, hogy 300 Ft jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két jószágra. 1. Töltse ki a táblázatot! A táblázat a fogyasztó optimális kosarait tartalmazza, miközben az X jószág ára ceteris paribus változik. X jószág ára (Ft/db) X jószág mennyisége Y jószág mennyisége 4 5. Hicks jövedelemkompenzációs módszerét alkalmazva, bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! 3. Mekkora jövedelembe kellene részesíteni Hicks szerint a haszonmaximalizáló fogyasztót, hogy magasabb X ár esetén is az eredeti hasznossági szinten tudjon maradni? 4. Számítsa ki az X jószág keresletének árrugalmasságát a két optimum pont között! Jellemezze az X jószág keresletét rugalmasság szempontjából! 9. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az 3 U = ( x, y) = xy hasznossági függvény fejezi ki. Az Y jószág ára 50 Ft/db. Feltételezzük, hogy 000 forint jövedelmét, a fogyasztó teljes egészében elkölti a két jószágra. 1. Töltse ki a táblázatot! A táblázat a fogyasztó optimális kosarait tartalmazza, miközben az X jószág ára ceteris paribus változik. X jószág ára (Ft/db) X jószág mennyisége Y jószág mennyisége 0 5. Hicks jövedelemkompenzációs módszerét alkalmazva, bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! 3. Mekkora jövedelembe kellene részesíteni Hicks szerint a haszonmaximalizáló fogyasztót, hogy magasabb X ár esetén is az eredeti hasznossági szinten tudjon maradni? 4. Számítsa ki az X jószág keresletének árrugalmasságát a két optimum pont között! Jellemezze az X jószág keresletét rugalmasság szempontjából! 10. feladat. Adott egy haszonmaximalizáló fogyasztó U ( x, y) 3 = x y alakú hasznossági függvénye. Az optimalizáló fogyasztó jövedelme 000 egység, az X jószág ára 40, az Y jószág ára Határozza meg, hogy mennyi X és Y termék szerepel a fogyasztó optimális fogyasztási szerkezetében!. Hogyan változik X jószág keresett mennyisége, ha a termék ára ceteris paribus 45 egységnyire nő? 3. Bontsa fel az X termék teljes árhatását helyettesítési- és jövedelmi hatásra Hicks féle jövedelemkompenzációs módszer felhasználásával! Mekkora a jövedelemkompenzáció nagysága? 49

50 11. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az 3 U ( x, y) = xy hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 4 Ft/db, az Y jószág ára: 3 Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét, amely 300 Ft teljes egészében elkölti e két termékre. 1. Határozza meg, hogy mennyi X és Y termék szerepel a fogyasztó optimális fogyasztási szerkezetében!. Hogyan változik a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választása, ha az X jószág ára ceteris paribus 10 Ft/db lesz? 3. Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési- és jövedelmi hatásra Hicks féle jövedelemkompenzációs módszer felhasználásával! Mekkora a jövedelemkompenzáció nagysága? 1. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az U ( x, y) = xy hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 50 Ft/db, az Y jószág ára: 100 Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két termékre. A fogyasztó által adott feltételek közt realizálható maximális haszon Határozza meg a fogyasztó e két termékre költött jövedelmének nagyságát!. Határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását, ha az X termék ára ceteris paribus 6,5-re nő! 3. Bontsa fel az X termék teljes árhatását helyettesítési- és jövedelmi hatásra Hicks féle jövedelemkompenzációs módszer felhasználásával! 4. Mekkora jövedelembe kellene részesíteni Hicks szerint a haszonmaximalizáló fogyasztót, hogy magasabb X ár esetén is az eredeti hasznossági szinten tudjon maradni? a b 13. feladat. A fogyasztó preferenciáit kifejező hasznossági függvény: U ( x, y) = x y. Az alábbi ábra bemutatja, hogy egy fogyasztó az x termék árának változása miatt a korábbi A kosár helyett a B kosarat választotta. Hicks-i értelemben vett jövedelemkompenzáció esetében a fogyasztó a C kosarat választaná. 1. Hogyan változott X jószág ára? Rajzolja meg az új költségvetési egyenest! Rajzolja be az eredeti közömbösségi görbét!. Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! 3. Jellemezze X jószágot árhatás és jövedelemhatás szempontjából! 50

51 14. feladat. Két termék tökéletesen helyettesíti egymást, a fogyasztó számára két X termék ugyanolyan jó, mint öt Y termék. A fogyasztó jövedelme 1500 forint, amit elkölt erre a két termékre maradéktalanul. 1. Határozza meg a hasznossági függvény egyenletét!. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét és az MRS nagyságát! 3. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: p x =75, p y =5! 4. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: p x =75, p y =30! 5. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: p x =75, p y =37,5! 15. feladat. Két termék tökéletesen helyettesíti egymást, a fogyasztó számára két X termék ugyanolyan jó, mint négy Y termék. A fogyasztó jövedelme 1800 forint, amit elkölt erre a két termékre maradéktalanul. 1. Határozza meg a hasznossági függvény egyenletét!. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét és az MRS nagyságát! 3. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: p x =100, p y =50! 4. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: p x =100, p y =40! 5. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: p x =100, p y =80! 16. feladat. Két termék tökéletesen helyettesíti egymást, a fogyasztó számára egy X termék ugyanolyan jó, mint négy Y termék. A fogyasztó jövedelme 1000 forint, amit elkölt erre a két termékre maradéktalanul. 1. Határozza meg a hasznossági függvény egyenletét!. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét és az MRS nagyságát! 3. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: p x =100, p y =0! 4. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: p x =100, p y =5! 5. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: p x =100, p y = feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó számára a kávé és a tea tökéletesen helyettesítik egymást, azaz két csésze kávé ugyanazt a kielégülést biztosítja számára, mint három csésze tea. A kávé az X termék, a tea az Y termék. A fogyasztó naponta 900 Ft-ot költ a két termékre. 1. Határozza meg a hasznossági függvény egyenletét!. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét és az MRS nagyságát! 3. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha a kávé ára 100 Ft/csésze, a tea ára 50 Ft/csésze! Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha a fogyasztó jövedelme ceteris paribus megduplázódik! 4. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha a kávé ára 100 Ft/csésze, a tea ára 100 Ft/csésze! 5. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha a kávé ára 150 Ft/ csésze, a tea ára pedig 100 Ft/csésze! 18. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó két X terméket mindig egy Y termékkel fogyaszt. A fogyasztó jövedelme 1000 Ft, melyet a két termékre teljes egészében elkölt. A két termék ára: p x =50 Ft/db, p y =100 Ft/db. 1. Adja meg a hasznossági függvény egyenletét!. Határozza meg a fogyasztó optimális választását! 3. Határozza meg a jövedelem-fogyasztási görbe egyenletét! 4. Határozza meg az ár-fogyasztási görbe egyenletét! 5. Az Y termék ára ceteris paribus 150 Ft/db-ra nő. Számítsa ki a fogyasztó optimális kosarát! Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! 51

52 19. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó egy X terméket mindig négy darab Y termékkel fogyaszt. A fogyasztó jövedelme 000 Ft, melyet a két termékre teljes egészében elkölt. A két termék ára: p x = 160Ft/db, p y =10Ft/db. 1. Adja meg a hasznossági függvény egyenletét!. Határozza meg a fogyasztó optimális választását! 3. Határozza meg a jövedelem-fogyasztási görbe egyenletét! 4. Határozza meg az ár-fogyasztási görbe egyenletét! 5. Az X termék ára ceteris paribus 10 Ft/db-ra nő. Számítsa ki a fogyasztó optimális kosarát! Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! 0. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó 1 csésze feketekávét (X) mindig két adag tejszínnel (Y) fogyaszt. A kávézásra heti 800 Ft-ot költ. Egy csésze feketekávé ára10 Ft, egy adag tejszín 1. Adja meg a hasznossági függvény egyenletét!. Határozza meg a fogyasztó optimális választását! 3. Határozza meg a jövedelem-fogyasztási görbe egyenletét! 4. Határozza meg az ár-fogyasztási görbe egyenletét! 5. Az X termék ára ceteris paribus 140 Ft/db-ra nő. Számítsa ki a fogyasztó optimális kosarát! Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! 1. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó számára a szardella közömbös jószág, csak a csípős kolbászt szereti. Erre a két jószágra összesen Ft-ot tud költeni. A szardella ára 000 Ft /csomag, a csípős kolbász ára 1500 Ft / kg. (A szardella az X, a csípős kolbász az Y jószág.) 1. Határozza meg a fogyasztó optimális választását!. A csípős kolbász ára ceteris paribus 500 Ft-ra nő. Hogyan választ a fogyasztó ebben a helyzetben? 3. Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési- és jövedelmi hatásra! 4. Írja fel a jövedelem-fogyasztási görbe és az ár-fogyasztási görbe egyenletét!. feladat. Egy piacon 1000, azonos fogyasztó van. Az i-edik fogyasztó az Ui ( xi, yi ) = xi yi hasznosságfüggvénnyel jellemezhető és 1500 Ft jövedelme van. Az Y jószág egységára 10 Ft, az X-é p x. 1. Mi az X jószág piaci (aggregált) keresleti függvényének egyenlete? 3. feladat. Egy piacon két fogyasztó található, A és B. Az A fogyasztó az U ( x, y ) = x y hasznosságfüggvénnyel jellemezhető, míg a B fogyasztó hasznossága az A A A A A U ( x, y ) = x y egyenlettel adható meg. Ismert, hogy az A fogyasztó 1350 Ft és a B 3 B B B B B fogyasztó 350 Ft jövedelemmel rendelkezik. Az Y jószág egységára 1 Ft, az X-é 1. Mi az X jószág piaci (aggregált) keresleti függvényének egyenlete? 4. feladat. Ismert két fogyasztó (A, B) keresleti függvényének egyenlete: x = 500 p és xb = p x. 1. Mi az X jószág piaci (aggregált) keresleti függvényének egyenlete? A p x. x 5

53 A keresletelmélet alkalmazásai és kiterjesztései 1. feladat. Egy kisváros piacán 1000 vásárló van, akik pontosan egyforma egyéni keresleti függvénnyel rendelkeznek. Egyéni keresleti függvényük x( p) = 5 0, 001p összefüggéssel adható meg. 1. Számítsa ki és jellemezze a piaci keresleti függvény árrugalmasságát, ha termék ára 000 Ft/db!. feladat. Ismert két fogyasztó (A, B) keresleti függvényének egyenlete: x = 50 3p és xb = 50 4 px. 1. Számítsa ki és jellemezze a piaci keresleti függvény árrugalmasságát, ha termék ára 5 Ft/db! D 3. feladat. A farmernadrág piaci keresleti függvénye a Q = p egyenlettel adható meg. 1. Számítsa ki, és a kapott adatok tükrében jellemezze a farmer keresletének árrugalmasságát, ha: a) p = 80 b) p = 50 c) p = feladat. Adottak egy haszonmaximalizáló fogyasztó magatartásából levezethető egyéni keresleti függvények X termék vonatkozásában: a) x = 350 5p x b) x = 350 5p x c) x = p x 1. Adja meg a szóban forgó termék keresletének árrugalmassági együtthatóját, és a kapott eredmény tükrében jellemezze a terméket, ha a piaci ár p x = 10 Ft/db! 5. feladat. Adottak egy haszonmaximalizáló fogyasztó magatartásából levezethető Engel görbék egyenlete X termék vonatkozásában: I a) x = 150 I b) x = I c) x = Adja meg a szóban forgó termék keresletének jövedelemrugalmassági együtthatóját, és a kapott eredmény tükrében jellemezze a terméket, ha a jövedelem I = 1500 Ft! I 6. feladat. Egy fogyasztó keresleti függvénye x( px, py, I) =, ahol I a fogyasztó p p jövedelme, p x az X termék ára, p y pedig az Y termék ára. 1. Írja fel az X termék jövedelem-rugalmasságát!. Írja fel az X termék keresztár-rugalmasságát! x y A x 53

54 I 7. feladat. Egy fogyasztó keresleti függvénye y( px, py, I ) =, ahol I a fogyasztó p p jövedelme, p x az X termék ára, p y pedig az Y termék ára. 1. Írja fel az X termék keresztár-rugalmasságát!. Írja fel az Y termék sajátár-rugalmasságát! 8. feladat. A golfütők piacán az inverz kereslet p = 150 3Q, ahol p a golfütők ára ezer forintban, Q pedig a golfütőkből keresett mennyiség. 1. Milyen ár mellett lesz a kereslet sajátár-rugalmassága? 9. feladat. Egy fogyasztó két jószágot fogyaszt. Az egyik jószágra adott jövedelem mellett a jövedelmének egyharmadát költi, és ott ugyanezen jószág jövedelemrugalmassága 0,8. 1. Mekkora a másik jószág jövedelemrugalmassága? Mit mondhatunk a két jószágról? 10. feladat. Ha egy fogyasztó két jószágot fogyaszt, és adott ár mellett az egy jószág keresletének sajátár-rugalmassága, jövedelemrugalmassága pedig 1,5. 1. Mekkora a másik jószágra vonatkozó keresztár-rugalmassága? Mire következtethetünk ebből? 11. feladat. Egy jószág piacán a kereslet c x( p, p, I ) = p p I. 0,5 x y x y 1. Mekkora a c értéke?. Mit mondhatunk az X és az Y jószág kapcsolatáról? 1. feladat. Egy jószág piacán a kereslet x( p, p, m) = p a p I. 1. Mekkora az a paraméter értéke?. Mit mondhatunk az X és az Y jószág kapcsolatáról? 1/ 3 x y x y 13. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó közömbösségi görbéi az U ( x, y) = x y függvénnyel írhatók le. A vizsgált időintervallumban a jövedelem stabilan 90 Ft, Y termék ára 30 Ft/db. 1. Írja fel X termék egyéni keresleti függvényének egyenletét!. Jellemezze a termék keresletének árrugalmasságát, ha az X termék ára 40 Ft/db! 14. feladat. A következő táblázat egy vállalati büfére vonatkozóan mutatja a kávé és a tea napi keresleti adatait a kávé árváltozása előtt és után: A kávé ára (Ft/csésze) Napi kávéfogyasztás (db csésze) Napi teafogyasztás (db csésze) Milyen árrugalmasságokat tud számolni a fenti táblázat adatainak segítségével? Számítsa ki azokat! Értelmezze a kapott eredményeket! x y 54

55 15. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó közömbösségi görbéi az U ( x, y) = x y függvénnyel írhatók le. A vizsgált időintervallumban a jövedelem stabilan 90 Y termék ára minden egyes időszakban 3. Az X termék ára a következők szerint alakul: 1. időszak: 4. időszak: 5 3. időszak: 6 4. időszak: 8 1. Töltse ki az alábbi táblázatot! Időszak X termék keresett mennyisége Y termék keresett mennyisége. Határozza meg X termék keresletének árrugalmasságát az 1-. és a 3-4. időtartamra és értelmezze a kapott eredményt! 16. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó két terméket fogyaszt. Preferenciáit az alábbi 3 hasznossági függvény fejezi ki: U ( x, y) = xy. Legyen X termék ára Ft/db 4, a Y termék ára: 3 Ft/db. A fogyasztó jövedelmének nagysága 800 Ft. 1. Írja fel X termék Engel görbéjének egyenletét!. Jellemezze az X terméket jövedelemrugalmasság szempontjából! 17. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó két terméket vásárol. Preferenciáit az 3 U ( x, y) = xy hasznossági függvény fejezi ki. Az X termék ára 4 Ft/db, az Y termék ára: 3 Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két termékre. 1. Töltse ki az alábbi táblázat hiányzó adatait a megadott információk alapján! Jövedelem X termék keresett mennyisége Y termék keresett mennyisége. Jellemezze X és az Y terméket jövedelemrugalmasság szempontjából az egyes optimum pontok között! 55

56 Megoldások Tesztkérdések Hasznosság és preferenciák 1. d) Az a) és a c) válasz is helyes.. d) 3. d) 4. b) 5. d) 6. d) 7. c) 8. b) 9. d) 10. b) 11. b) 1. b) A konvexitás az jelenti, hogy a fogyasztó az átlagokat előnyben részesíti a szélsőségekkel szemben. Pontosabban: ha A = ( a1, a) és B = ( b1, b ) egyaránt elemei az I közömbösségi görbének és H f I, akkor A = ( a1, a) és B = ( b1, b ) lineáris kombinációi gyengén preferáltak az A, illetve B pontok által reprezentált jószágkosarakkal szemben. 13. c) Lásd 1. kérdést. 14. b) Ez a két jószágkosár nem ugyanazon a közömbösségi görbén helyezkedik el. 15. d) MU x Definíció szerint: MRS =. MU y 16. c) 17. c) 18. a) 19. c) 0 d) Amennyiben X jószág káros és Y jószág hasznos a közömbösségi görbék pozitív meredekségűek lesznek. 1. d). a) 3. b) 4. c) 5. b) 6. b) 56

57 Fogyasztói döntés és kereslet 1. d) Az ármérce jószág azt jelenti, hogy. a) 3. a) 4. d) 5. d) 6. c) Meredeksége a két termék relatív (egymáshoz viszonyított) árát fejezi ki. 7. a) Meredeksége nem csak a két termék árarányát fejezi ki, hanem az X jószág alternatíva költségét is, azt hogy mennyi Y termékről kell lemondani ahhoz, ha X- y px ből egységnyivel akarjuk növelni a fogyasztást: = =. x p a) 9. b) 10. c) 11. c) 1. c) Felhasználjuk, hogy a költségvetési egyenes egyenlete: I = pxx + py y. 13. a) A mennyiségi adó kivetése annak nagyságával növeli meg a termék árát, azaz ha az eredeti ár p, a mennyiségi adó nagysága t akkor az új ár x ' ' px = px + t px = = 15 lesz. 14. d) A jól viselkedő preferenciákkal rendelkező fogyasztó optimális választása minden MU x px esetben az a pont, ahol MRS = MU = p. y 15. d) 16. c) A többi feltétel egy haszonmaximalizáló fogyasztó és,,jól viselkedő preferenciák esetén mindig teljesül. 17. b) Ez a konvexitásból adódódik. 18. c) Ekkor a két termék tökéletesen helyettesíti egymást a fogyasztó ízlésvilágában, és a feltételektől függően több optimális kosár is lehet, és sarokmegoldás is adódhat (azaz csak az egyik terméket fogyasztja, a másikat nem). 19. d) MU MU x y Abban az esetben, ha például >, akkor az Y termék drága relatív p p x határhasznához képest, tehát érdemes csökkenteni a fogyasztását. 0 d) Ha a két termék tökéletesen helyettesíti egymást a fogyasztó ízlésvilágában, és a feltételektől függően több optimális kosár is lehet, és sarokmegoldás is adódhat (azaz csak az egyik terméket fogyasztja, a másikat nem). 1. a) Lásd a 18. és a 0. kérdést.. d) Az U ( x, y) = ax + by típusú preferenciák esetén, ha az MRS < tgα, akkor I x = 0; y = p. y 3. a) 4. c) A két termék nem helyettesíti, hanem kiegészíti egymást. 5. c) 6. c) 7. b) Lásd a 6. kérdést. 8. d) 9. a) Lásd 8. kérdést. y y y 57

58 30. d) A jövedelem-fogyasztás görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze a kéttermékes fogyasztói térben, miközben a jövedelem változik és minden más (a két termék ára és a preferenciák) változatlan. 31. a) A X termék Engel-görbéje megadja, hogy a haszonmaximalizáló fogyasztó adott jövedelme esetén mennyit keres a termékből, miközben a keresletét befolyásoló többi tényező változatlan. 3. c) a) 35. b) 36. d) Az ár-fogyasztás görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben egy termék ára változik és minden más változatlan 37. d) A X termék egyéni keresleti görbéje megadja, hogy a haszonmaximalizáló fogyasztó különböző árak mellett mennyit keres a termékből, miközben a keresletét befolyásoló többi tényező változatlan. 38. d) 39. d) Normál magasabb rendű jószágok esetén a jövedelem növekedése növeli, míg az ár emelkedése csökkenti az adott jószág keresett mennyiségét. 40. Egy Giffen jószágból a fogyasztó (ceteris paribus) magasabb árak mellett többet, alacsonyabb árak mellett kevesebbet fogyaszt, az egyéni keresleti görbe pozitív meredekségű az ilyen javak esetén. 41. b) 4. b) 43. c) Alacsonyabb rendű jószág esetén a jövedelmi hatás (abszolút értékben véve) lehet - nagyobb, mint a helyettesítési hatás és így a teljes árhatás pozitív lesz (ilyenkor alsóbbrendű és Giffen jószágról beszélünk, amelynek a keresleti görbéje pozitív lejtésű) - kisebb, mint a helyettesítési hatás és így a teljes árhatás negatív lesz (ilyenkor alsóbbrendű, és nem Giffen jószágról beszélünk, amelynek a keresleti görbéje negatív lejtésű) Megállapítás: minden Giffen jószág egyben alsóbbrendű jószág de nem minden alsóbbrendű jószág Giffen. 44. c) Lásd a 43. választ. 45. b) 46. c) 47. a) Lásd a 43. választ. 48. c) Lásd a 43. választ. 49. a) 50. d) Az a) és a b) válasz is helyes. A c) akkor így lenne igaz: adott ár mellett a fogyasztók összesen mennyi terméket hajlandók vásárolni. 51. b) A piaci keresleti függvény az egyéni keresleti függvények horizontális összegzéséből adódik. 58

59 A keresletelmélet alkalmazásai és kiterjesztései 1. a). b) Ha a súlyok a fogyasztónak az egyes jószágokra költött jövedelemhányadai, akkor a fogyasztó jövedelemrugalmasságainak súlyozott átlaga pontosan egy: p1x1 pi xi pnxn k1 = ;...; ki = ;...; kn =, akkor I I I k1ε k ε k ε = k ε = 1. i i n n i i i= 1 n 3. b) Egy pozitív meredekségű Engel - görbe jövedelemrugalmassága attól függően nagyobb 1-nél, egyenlő 1-gyel vagy kisebb 1-nél, hogy a görbe meredeksége nagyobb, egyenlő vagy kisebb a görbéhez húzható, origóból kiinduló egyenes meredekségénél. 4. b) Normál magasabb rendű jószágok estén igaz, hogy 0 < ε x, I a) Alacsonyabb rendű jószágok esetén igaz, hogy ε x, I < 0 6. c) Ultra magasabb rendű jószágok esetén igaz, hogy ε x, I > 1 7. b) 8. a) A vásárolt mennyiség árváltozásra adott nagyobb reakcióját a laposabb keresleti görbék tükrözik (ezek esetén a rugalmasság abszolút értelemben egynél nagyobb). 9. a) Ha a fogyasztó X jószág iránti kereslete rugalmas, akkor az ár csökkenése (növekedése) az X-re költött E = pxx kiadás növekedéséhez (csökkenéséhez) vezet. 10. a) Ha a fogyasztó X jószág iránti kereslete rugalmatlan, akkor az ár csökkenése (növekedése) az X-re költött E = pxx kiadás csökkenéséhez (növekedéséhez) vezet. 11. c) Ha a kereslet egységnyi rugalmasságú, akkor E nagysága változatlan marad. 1. d) Rugalmas kereslet esetén az árnövekedésre érzékenyen reagál a keresett mennyiség, azaz 1%-os áremelkedés következtében a keresett mennyiség 1%-nál nagyobb mértékben esik vissza. 13. b) Rugalmatlan kereslet esetén az áremelkedésre kevésbé érzékenyen reagál a keresett mennyiség, azaz 1%-os áremelkedés következtében a keresett mennyiség 1%-nál kisebb mértékben esik vissza. 14. a) 15. b) 16. a) 17. c) 18. c) Lineáris keresleti görbe általános alakja. (Például: X = 100 p x 19. c) 0 a) 1. d) Állandó rugalmasságú keresleti görbe általános alakja, mely egy hiperbola ág (Például: X = 100 p x =, ahol b a kereslet rugalmassági együttható. px. c) 59

60 Számítási- és geometriai feladatok Hasznosság és preferenciák 1. feladat. 1. A teljes haszon értékeket a feladatban megadott hasznossági függvény alapján határozzuk meg egyszerű behelyettesítéssel, azaz például x=3 estén: TU ( x ) = = 39. Mennyiség (db) A fogyasztó teljes haszna TU ( x ) határhaszna MU ( x ) közelítő módszerrel határhaszna MU ( x ) egzakt módszerrel. A közelítő módszer esetén az adott jószágmennyiséghez tartozó fogyasztás határhaszna a,,legutolsó és a,,következő elfogyasztott jószágmennyiséghez tartozó határhaszon számtani átlaga lesz. x=1 x= x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 (15 0) + (8 15) 8 MU ( x = 1) = = = 14 (8 15) + (39 8) 4 MU ( x = ) = = = 1 (39 8) + (48 39) 0 MU ( x = 3) = = = 10 (48 39) + (55 48) 16 MU ( x = 4) = = = 8 (55 48) + (60 55) 1 MU ( x = 5) = = = 6 (60 55) + (63 60) 8 MU ( x = 6) = = = 4 (63 60) + (64 63) 4 MU ( x = 7) = = = 60

61 x=8 x=9 (64 63) + (63 64) 0 MU ( x = 8) = = = 0 (63 64) + (60 63) 4 MU ( x = 9) = = = 3. A határhaszon függvény az összhaszon függvény mennyiség (x) szerinti deriváltja, azaz ' MU = TU = 16 x. Értékeit behelyettesítéssel határozzuk meg, például az x = 3 esetén x x MU (3) = 16 3 = 10.A határhaszon függvény alapján megadhatók az egzakt (a mennyiség egész értékeinél felvett) határhasznok! 4. A hasznossági szint annál a termékmennyiségnél maximális, ahol a határhaszon függvény értéke nulla, azaz MU = 16 x = 0 x = 8. Ettől a mennyiségtől kezdve érvényesül a csökkenő határhaszon-elve, amely szerint minden pótlólagos (újabb) jószágegység elfogyasztása egyre kisebb mértékben növeli a fogyasztó összhasznát, vagy másképpen a határhaszon függvény monoton csökkenő.. feladat. 1. A hasznossági szint annál a termékmennyiségnél maximális, ahol a határhaszon függvény értéke nulla, azaz MU = 70 10x = 0 x = 7. A határhaszon függvény az összhaszon függvény mennyiség (x) szerinti deriváltja.. A fogyasztó által elérhető hasznosság maximális értékét az összhaszon függvényből kapjuk, azaz TU (7) = = feladat. 1. A hasznossági szint annál a termékmennyiségnél maximális, ahol a határhaszon függvény 1 értéke nulla, azaz MU = 7 1 = 0 x = 6. A határhaszon függvény az összhaszon x függvény mennyiség (x) szerinti deriváltja.. A fogyasztó által elérhető hasznosság maximális értékét az összhaszon függvényből kapjuk, azaz (7) 7 ln TU = = 4. feladat. 1. A kardinális elmélet alapján a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választása ott van, MU MU x y ahol teljesül az = egyenlőség. Az optimum feltételnek eleget tevő fogyasztói p p x y kosár összetétele x = 5; y = 6, amely optimális, hiszen a fogyasztó ebben az esetben jövedelmét maradéktalanul elkölti e két jószágra, azaz 1900 = Ekkor az elérhető maximális összhaszon nagysága is kiszámolható: egy tetszőlegesen felvett fogyasztási szinten a határhaszon görbe alatti összterület egyenlő az összhaszon görbe függőleges értékével az adott fogyasztási szinten. Ez azt jelenti, hogy az összhaszon az adott fogyasztási szintig keletkező határhasznok összegével egyenlő. TU = = 8540 TU x y = = max TU = =

62 A helyesen kitöltött táblázat: Mennyiség (db) MU p x x Határhaszon MU 1 1,5 1, , ,5 7,7 5 5,7 6, ,7 7 4,6 5,4 8 4,5 5,3 5. feladat. 1. Meg kell határozni a határhaszon értékeket. Diszkért esetben a közelítő módszer alapján az adott jószágmennyiséghez tartozó fogyasztás határhaszna a,,legutolsó és a,,következő elfogyasztott jószágmennyiséghez tartozó határhaszon számtani átlaga lesz. (Ezt a módszert az 1. feladat megoldásánál már részletesen bemutattuk, itt csak a végeredményeket közöljük. Hasznos gyakorlatként, ellenőrzésképpen természetesen a számítások elvégezhetők!) A kitöltött táblázat ennek alapján: p y y Mennyiség (db) X termék teljes haszna TU x MU x MU p x x Y termék teljes haszna TU y MU y ,5 0, ,5 0, ,5 0, , , , , ,5 0, ,05 318,5 0, , ,5 0, A kardinális elmélet alapján a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választása ott van, MU MU x y ahol teljesül az = egyenlőség. p p x y Az optimum feltételnek eleget tevő fogyasztói kosár összetétele: az x=4 és y=6, hiszen a fogyasztó ebben az esetben jövedelmét maradéktalanul elkölti e két jószágra, azaz 1300 = Ekkor az elérhető maximális összhaszon nagysága, a táblázatból leolvasva: TU = 190; TU = 06 x max TU = = 396 y MU p y y 6

63 6. feladat. 1. A tökéletesen helyettesítő kapcsolatban álló termékek esetén a fogyasztó preferenciáit általánosan az U ( x, y) = ax + by függvény adja meg. A feladat adatai alapján: U ( x, y) = x + 3y. U 1. A közömbösségi görbe egyenlete a hasznossági függvény y-ra rendezve: y = x. 3 3 a 1 3. Tökéletesen helyettesítő preferenciák esetén MRS = =. b 3 7. feladat. 1. A tökéletesen kiegészítő kapcsolatban álló termékek esetén a fogyasztó preferenciáit U ( x, y) = min ax, by függvény adja meg. A feladat adatai alapján: általánosan az { } U ( x, y) = min{ 0,5 x, y}, vagy ezzel ekvivalens U ( x, y) min { x, y} =.. A közömbösségi görbék geometriailag az x és y tengellyel párhuzamos, os szöget bezáró egyenesek. 3. Tökéletesen helyettesítő preferenciák esetén: x>y 0 x < y x = y nem értelmezhető 8. feladat. 1. A fogyasztó számára semleges termékek esetén a hasznossági függvény azzal a koordináta tengellyel párhuzamos, amelyen a semleges jószág szerepel. Tehát a preferenciáit általánosan az U ( x, y) = a függvény adja meg. A feladat adatai alapján, mivel most az Y a semleges jószág: U ( x, y ) = 4.. A közömbösségi görbék az x tengellyel párhuzamos egyenesek. 3. Tökéletesen helyettesítő preferenciák esetén: MRS=0. 9. feladat. 1. Konkáv közömbösségi görbék, az origótól távolodva nő a hasznosság.. Szigorúan monoton növekvő konkáv preferenciák. A hasznossági függvény általános x y alakja ebben az esetben: U ( x, y) = a + b. 10. feladat. Az U és U hasznossági skála ordinálisan ekvivalens, ha U az U pozitív monoton transzformáltja, azaz köztük a következő összefüggés áll fenn: U ' = F( U ), ahol F : R R df és >0. Ha két hasznossági függvény egymás pozitív monoton transzformáltja, akkor a du helyettesítési határarányok megegyeznek egymással. Ennek alapján az általunk vizsgált 0. fogyasztó hasznossági függvénye az 1. és a 3. hasznossági függvény pozitív monoton transzformáltja. A., a 4. és az 5. fogyasztó hasznossági függvényeiből meghatározott helyettesítési határarányok nem egyeznek meg a 0. fogyasztónál kiszámolttal. 63

64 11. feladat. A közömbösségi görbe egyenletét megkapjuk, ha a hasznossági függvény U egyenletét átrendezzük y-ra: y = x A megadott három közömbösségi görbe olyan jószágkosarakat köt össze, melyekhez a 50 megadott konkrét hasznossági szint tartozik, mint pl. y =. x U=50 U=100 U=00 jószágkosár y = y = y = x x x x y x y x y A B C D E y A helyettesítés határaránya diszkért estben: MRS = x uuur 5 50 uuur 10 5 uuur 5 10 uuur 5 AB = = 5 BC = = 5 CD = = 1 DE = = 0, A konkrét helyettesítési határarány adatok csökkenőek, tehát a két termék helyettesíti egymást, de nem tökéletesen. 1. feladat. A helyesen kitöltött táblázat: U(x,y)= Preferencia típusa MU x MU y MRS, x y MU = MU xy CD y x y y = x x x y CD 4y 4x y x 3 5x y CD 3 10xy 15x y y 3x a b x y CD a 1 b ax y a b 1 bx y ay bx x + 3y TH 3 3 4x + 6y TH ax + by TH a b a b x > y 0 min { x; y } TK 1 y 1 x x < y x = y nem értelmezhető x y 64

65 min{ 3 ;4 } min { ; } x y TK y x 3x > 4y 0 3x < 4y ax by TK b a y a x + y K 1 x ln x + ln y K 1 1 x a b x b 3x = 4y nem értelmezhető ax > by 0 ax < by ax = by nem értelmezhető 1 1 x x Megoldás magyarázata: Preferenciák típusai: Helyettesítik, de nem tökéletesen egymást Kvázi lineáris preferenciák Tökéletesen helyettesítik egymást Tökéletesen kiegészítik egymást jelölése: CD jelölése: K jelölése: TH jelölése: TK Határhaszon kiszámítása: a hasznossági függvénynek az adott tényező szerinti első parciális deriváltja. Az U ( x, y) = xy hasznossági függvény esetén az x jószág határhaszna: 1 1 MU x 1 x y =. 65

66 Fogyasztás és kereslet 1. feladat. I px 1. A költségvetési egyenes egyenlete általánosan: I = pxx + py y y = x p p, ahol p x p a meredekség, illetve I p y az egyenes függőleges tengelymetszete. Behelyettesítve a példa 1 adatait: 000 = 100x + 50y y = 8 x. I 000. A függőleges tengelymetszet: = = 8, azaz maximálisan ennyi Y jószágot vehet, p 50 y I 000 ha jövedelemét csak erre költi. A vízszintes tengelymetszet 0 p = x 100 =, azaz maximálisan ennyi X jószágot vehet, ha jövedelemét csak erre költi. px 1 3. A költségvetési egyenes meredeksége: =, amely az X jószág alternatíva költségét p y fejezi ki: mennyi Y termékről kell lemondani ahhoz, ha X-ből egységnyivel akarjuk növelni a fogyasztást. 4. A költségvetési egyenes párhuzamosan felfele tolódik: = 100x + 50y y = 1 x y y y 5. Nem történik változás, a költségvetési egyenes marad a helyén. 6. A költségvetési egyenes párhuzamosan felfele tolódik: = 100x + 50y y = 10 x 7. A mennyiségi adó a termék árát saját nagyságával növeli, azaz p ' x = = 105. Így a költségvetési egyenes egyenlete: 000 = 105x + 50y y = 8 0, 4x. 8. A mennyiségi támogatás a termék árát saját nagyságával csökkenti, azaz p ' x = = 85. Így a költségvetési egyenes egyenlete: 000 = 85x + 50y y = 8 0, 34x. 9. Az értékarányos adó a termék árát növeli, azaz p ' x = 100 (1 + 0,5) = 15. Így a költségvetési egyenes egyenlete: 000 = 15x + 50y y = 8 0, 5x. 10. Az értékarányos támogatás a termék árát csökkenti, azaz p ' x = 100 (1 0,) = 80. Így a költségvetési egyenes egyenlete: 000 = 80x + 50y y = 8 0,3x. 66

67 . feladat. 1. Kiinduló helyzetben a költségvetési egyenes:1000 = 50x + 00y y = 5 1, 5x. Ha maximum tábla csokit lehet fogyasztani, akkor az ún. adagolás problémájával állunk szemben. Adagolás: a hatóság fölülről korlátozza egy jószág fogyasztását (pl. háború idején: hús, vaj, fűtőanyagok): a költségvetési halmaz egy része lenyesve. A költségvetési egyenes egyenlete ebben a helyzetben: 1000 = 50x + 00y 0 x Töréspont: (4;,5) helyen a költségvetési egyenesben.. Ez már az adagolás finomabb formában: egy bizonyos szintű fogyasztás fölött a kormányzat adóval sújtja (megdrágítja) a jószág fogyasztását. A költségvetési egyenes egyenlete ebben a helyzetben: 1000 = 75x + 00y 0 x 3. feladat. 1. A közömbösségi görbe olyan fogyasztói kosarakat köt össze, melyekhez tartozó hasznossági szint azonos. A közömbösségi görbe levezetése: a hasznossági függvény átrendezése y-ra: U y =. 4x. A helyettesítés határaránya nem más, mint a közömbösségi görbéhez húzott érintő meredeksége. A jól viselkedő preferenciák közömbösségi görbe helyettesítési MU x ay határaránya: MRS = MU = bx, a feladatban megadott hasznossági függvény esetén ay y MRS = = bx x y 3. A fogyasztó optimális választásának helye, ahol a költségvetési egyenes egy pontban érinti a közömbösségi görbét. Az optimális kosár rajta van a konkrét költségvetési egyenesen, ay px illetve az érintési pont. Az optimális kosár összetételének levezetése: = és bx p a I b I I = px x + py y egyenletek alapján: x = és y = a + b p a + b p Behelyettesítve a képletekbe a fogyasztó optimális kosara a következő: x = = 5 és y = = A jövedelem-fogyasztás görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze a kéttermékes fogyasztói térben, miközben a jövedelem változik és minden más változatlan. Az optimális kosarak a költségvetési egyenes és a jól viselkedő közömbösségi görbék érintési pontjai, adott feltételek közt az optimális kosarakhoz húzott érintő, a költségvetési egyenesek meredeksége azonos, mivel csak a fogyasztó jövedelme változik a két termék ára és a x y y 67

68 fogyasztó preferenciái változatlanok. A jövedelem-fogyasztás görbe egyenlete: y 100 y x x = 100 =. 5. A X termék Engel-görbéje megadja, hogy a haszonmaximalizáló fogyasztó adott jövedelme esetén mennyit keres a termékből, miközben a keresletét befolyásoló többi tényező változatlan. Az Engel-görbét a jövedelem-fogyasztás görbéből származtatható, a I tehát egyenlete: x = a + b p, behelyettesítve 1 I I x = x = x 6. A jövedelemrugalmasság az Engel-görbe adott pontjának rugalmasságára kérdez rá, kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek képlete: ' I ε x, I = xi ε x, I = = + 1, azaz normál magasabb rendű jószág. A jövedelem x %-os növekedése következtében az x termék kereslete 1%-kal emelkedik, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező változatlan. 4. feladat. U 1. Közömbösségi görbe egyenlete: y = x y. A helyettesítés határaránya: MRS = x 3. Költségvetési egyenes egyenlete: 3000 = 0x + 50y A fogyasztó optimális kosara: x = = 75 és y = = y 0 5. A jövedelem-fogyasztási görbe egyenlete: y 0, 4x x = 50 = 1 I I 6. Az X jószág Engel-görbéjének az egyenlete: x = x = A jövedelemrugalmasság az Engel-görbe adott pontjának rugalmasságára kérdez rá, kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek képlete: ' I ε = x ε = = + 1, azaz normál magasabb rendű jószág. x, I I x, I x A jövedelem 1%-os növekedése következtében az X termék kereslete 1%-kal emelkedik, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező változatlan. 5. feladat. U 1. Közömbösségi görbe egyenlete: y = 3 x y. A helyettesítés határaránya: MRS = 3x A fogyasztó optimális választása: x = = 60 és y = = A fogyasztó optimális választása: x = = 80 és y = = 50,

69 5. Az X és Y jószág jövedelemrugalmasságát a számtani közép módszerével számítjuk ki. Képlete: x1 x0 x1 + x0 x1 x0 I1 + I ε x, I = =, azaz ε I1 I x, I = = + 1 és 0 I1 I0 x1 + x I1 + I0 50, ε y, I = = , Az X és Y jószág normál magasabb rendű jószág. A jövedelem 1%-os növekedése következtében az X és Y jószág kereslete egyaránt1%-kal emelkedik, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező változatlan. 6. feladat. U 1. Közömbösségi görbe egyenlete: y = x y. A helyettesítés határarány: MRS = x A fogyasztó optimális kosara: x = = 100 és y = = Az ár-fogyasztás görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben egy termék ára változik és minden más változatlan. Jól viselkedő preferenciát rögzítő hasznossági függvény esetén a költségvetési egyenesek és a közömbösségi görbék érintési pontjai lesznek, ahol a költségvetési egyenes meredeksége változik. Egyenlete: y px px x = y = x Az X termék egyéni keresleti függvényét az ár-fogyasztási görbéből származik. Az a I optimális kosárban az X mennyisége: x = a b p. Ebbe a képletbe behelyettesítve az X + x jószág egyéni keresleti függvénye: x = x 3 p = x p. x 6. A kereslet árrugalmassága az X jószág egyéni keresleti görbéjének adott pontja rugalmasságára kérdez rá, kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek ' px képlete: ηx, p = x, 1 x p η x x p = =, azaz közönséges árhatású, egységnyi x x árrugalmasságú jószág. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 1%-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Az egységnyi árrugalmasság esetén fogyasztó kiadása változatlan, a határkiadás értéke nulla. 7. feladat. 1. A fogyasztó preferenciáit kifejező hasznossági függvényt a közömbösségi görbe 3 átrendezésével adhatjuk meg: U ( x, y) = x y.. Ismerjük a fogyasztó optimális jószágkosarához tartozó hasznossági szintet és a fogyasztó hasznossági függvényét, amely a jól viselkedő preferenciákat rögzít, és mutatja, hogy az 69

70 optimális kosár a költségvetési egyenes és egy közömbösségi görbe érintési pontja lesz. Továbbá ismerjük az X és Y jószág árát, amely megadja a konkrét közömbösségi görbe meredekségét. A kérdés az, hogy adott feltételek közt, mekkora jövedelemmel rendelkezik a fogyasztó. A jövedelem meghatározásához ki kell számítani az optimális kosár összetételét. Miért az optimális kosár összetételét kell kiszámolni? Azért, mert közös pont, és az optimális kosárhoz van összhaszon adatunk, így megvan a két egyenlet, melyek segítségével a két ismeretlent ki tudjuk számolni. 3 I = x y p II. MRS = p x y Behelyettesítve a példa adatait: 3 3y 5 3 I = x y és II. = x = 0,9 y, azaz 3500 = (0, 9 y) y. x 15 Eredmény: x = 4, 9, y = 5, 4. Ismerve az optimális kosár összetételét, a költségvetési egyenes egy pontját a két jószág árának ismeretében meghatározható, hogy pontosan hány forint jövedelemből tudja a fogyasztó megvásárolni: I = 5 4, , 4 = 03,5. 3. Az Engel-görbe egyenlete X jószágra vonatkozóan: a I 3 I 3I x = x x a + b p = x 5 5 = Az egyéni keresleti görbe egyenlete X jószágra vonatkozóan: a I 3 03,5 1,1 x = x = x = a + b p 5 p p x x x 8. feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat: X jószág ára (Ft/db) X jószág mennyisége Y jószág mennyisége Hicks szerint akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az x jószág ára 4- ről 5 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni. Első lépés, számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, az a C lesz. A C kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány, de változatlan reáljövedelem esetén a fogyasztó számára ez az optimális választás helye. A C kosárról tudjuk, hogy: az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi görbén van, melynek a hasznossági szintje U = 50 = A C kosár koordinátáit behelyettesítve a hasznossági függvénybe, szintén hasznossági számot kapunk. Tehát az első egyenlet: = x y. a C optimális kosár, melyre igaz, hogy az MRS egyenlő az x és az y jószág árának hányadosával. A második egyenlet: y 5 y 0,005x x = 50 =. A = x 0, 005x 70

71 egyenletbe behelyettesítve megkapjuk, hogy az optimális kosár összetétele: x 46, 4; y 0,05 46, 4,3. A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra: Helyettesítési hatás 46, 4 50 = 3, 6 Jövedelmi hatás 40 46, 4 = 6, 4 Teljes árhatás = A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a C kosárhoz tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a fogyasztó 300 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: I c = 5 46, ,3 347 egész számra kerekítve, tehát a jövedelemkompenzáció mértéke egyenlő: I = Két optimum pont között az árrugalmasság képlete: x1 x0 x1 + x0 x1 x0 px 1 + px0 ηx, p = =. Behelyettesítve: x, px 1 px0 px 1 px0 x1 + x0 p + p x1 p0 η x px = = Az X jószág közönséges, egységnyi rugalmasságú. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 1%-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Az egységnyi árrugalmasság esetén fogyasztó kiadása változatlan, a határkiadás értéke nulla. 9. feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat: X jószág ára (Ft/db) X jószág mennyisége Y jószág mennyisége Hicks szerint akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az X jószág ára 0- ről 5 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni. Első lépés, számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, az a C lesz. A C kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány, de változatlan reáljövedelem esetén a fogyasztó számára ez az optimális választás helye. A C kosárról tudjuk, hogy: az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi görbén van, melynek a 3 hasznossági szintje U = 5 30 = A C kosár koordinátáit behelyettesítve a hasznossági függvénybe, szintén hasznossági számot 3 kapunk. Tehát az első egyenlet: = xy. 71

72 a C optimális kosár, melyre igaz, hogy az MRS egyenlő az X és az Y jószág árának y 5 hányadosával. A második egyenlet: y 1,5 x 3x = 50 =. Az = x(1, 5 x) egyenletbe behelyettesítve megkapjuk, hogy az optimális kosár összetétele: x 1,1; y = 1, 5 1,1 31, 7. A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra: Helyettesítési hatás 1,5 5 = 3,9 Jövedelmi hatás 0 1,1 = 1,1 Teljes árhatás 0 5 = 5 3. A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a C kosárhoz tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a fogyasztó 000 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: I c = 5 1, , 7 11,5 egész számra kerekítve, tehát a jövedelemkompenzáció mértéke egyenlő: I = 11,5 000 = 11,5. 4. Két optimum pont között az árrugalmasság képlete: x1 x0 px 1 + px ηx, p =. Behelyettesítve: η x x, px = = 1 p p x + x x1 x0 1 0 Az X jószág közönséges, egységnyi rugalmasságú. A x termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 1%-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Az egységnyi árrugalmasság esetén fogyasztó kiadása változatlan, a határkiadás értéke nulla. 10. feladat A fogyasztó optimális választása: x = = 0 és y = = Az X termék ára ceteris paribus 40 Ft/db-ról 45 Ft/db-ra nő, a fogyasztó optimális 000 választása: x = = 17,8 és y = Hicks szerint akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az X jószág ára 0- ről 5 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni. Első lépés, számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, az a C lesz. A C kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány, de változatlan reáljövedelem esetén a fogyasztó számára ez az optimális választás helye. A C kosárról tudjuk, hogy: az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi görbén van, melynek a 3 hasznossági szintje U = 0 6 = A C kosár koordinátáit behelyettesítve a hasznossági függvénybe, szintén hasznossági számot kapunk. Tehát az első 3 egyenlet: = x y. a C optimális kosár, melyre igaz, hogy az MRS egyenlő az X és az Y jószág árának y 45 hányadosával. A második egyenlet: y 0,3375x 3x = 00 =. Az 7

73 86400 (0,3375 ) összetétele: x 18, 6; y = 0, , 6 6, 3. 3 = x x egyenletbe behelyettesítve megkapjuk, hogy az optimális kosár A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra: Helyettesítési hatás 18, 6 0 = 1, 4 Jövedelmi hatás 17,8 18,6 = 0,8 Teljes árhatás 17,8 0 =, A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a C kosárhoz tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a fogyasztó 000 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: I c = 45 18, ,3 097, tehát a jövedelemkompenzáció mértéke: I = = feladat A fogyasztó optimális választása: x = = 18,75 és y = = Az X termék ára ceteris paribus 4 Ft/db-ról 10 Ft/db-ra nő, a fogyasztó optimális választása: x = = 7,5 és y = Hicks szerint akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az X jószág ára 4- ről 10 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni. Első lépés, számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, az a C lesz. A C kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány, de változatlan reáljövedelem esetén a fogyasztó számára ez az optimális választás helye. A C kosárról tudjuk, hogy: az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi görbén van, melynek a 3 hasznossági szintje U = 18, = ,5. A C kosár koordinátáit behelyettesítve a hasznossági függvénybe, szintén ,5 hasznossági számot 3 kapunk. Tehát az első egyenlet: , 5 = xy. a C optimális kosár, melyre igaz, hogy az MRS egyenlő az X és az Y jószág árának y 10 hányadosával. A második egyenlet: y 10x 3x = 3 =. Az ,5 = x(10 x) egyenletbe behelyettesítve megkapjuk, hogy az optimális kosár összetétele: x 9, 4; y = 10 9, A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra: Helyettesítési hatás 9, 4 18, 75 = 9,35 Jövedelmi hatás 7,5 9, 4 = 1,9 Teljes árhatás 7,5 18, 75 = 11, 5 A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a C kosárhoz tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a 73

74 fogyasztó 300 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: I c = 4 9, ,6, tehát a jövedelemkompenzáció mértéke: I = 977, = 677, feladat. 1. Ismerjük a fogyasztó optimális jószágkosarához tartozó hasznossági szintet és a fogyasztó hasznossági függvényét, amely a jól viselkedő preferenciákat rögzít, és mutatja, hogy az optimális kosár a költségvetési egyenes és egy közömbösségi görbe érintési pontja lesz. Továbbá ismerjük az X és Y jószág árát, amely megadja a konkrét közömbösségi görbe meredekségét. A kérdés az, hogy adott feltételek közt, mekkora jövedelemmel rendelkezik a fogyasztó. A jövedelem meghatározásához ki kell számítani az optimális kosár összetételét. Miért az optimális kosár összetételét kell kiszámolni? Azért, mert közös pont, és az optimális kosárhoz van összhaszon adatunk, így megvan a két egyenlet, melyek segítségével a két ismeretlent ki tudjuk számolni. I = xy p II. MRS = p x y. y 50 Behelyettesítve a példa adatait: I = xy és II. = y = x, azaz 1000 = y y. x 100 Eredmény: x = 10, y = 10. Ismerve az optimális kosár összetételét, a költségvetési egyenes egy pontját a két jószág árának ismeretében meghatározható, hogy pontosan hány forint jövedelemből tudja a fogyasztó megvásárolni: I = = Az X termék ára ceteris paribus 50 Ft/db-ról 6,5 Ft/db-ra nő, a fogyasztó optimális választása: x ' = = 8 és y ' = = , Hicks szerint akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az X jószág ára 50- ről 6,5 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni. Első lépés, számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, az a C lesz. A C kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány, de változatlan reáljövedelem esetén a fogyasztó számára ez az optimális választás helye. A C kosárról tudjuk, hogy optimális kosár, melyre igaz, hogy az MRS egyenlő az X és y 6,5 az Y jószág árának hányadosával. Az első egyenlet: y 1, 5x x = 100 =. Az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi görbén van, melynek a hasznossági szintje A C kosár koordinátáit behelyettesítve a hasznossági függvénybe, szintén 1000 hasznossági számot kapunk. Tehát a második egyenlet1000 = xy, amelybe behelyettesítve az y = 1, 5x egyenletet, megkapjuk, hogy az optimális kosár összetétele: x 8, 6; y 1, 5 8, 6 = 10,8 A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra: Helyettesítési hatás 8, 6 10 = 1, 4 Jövedelmi hatás 8 8, 6 = 0, 6 74

75 Teljes árhatás 8 10 = 4. A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a C kosárhoz tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a fogyasztó 1500 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: I c = 6,5 8, ,8 1617,5, tehát a jövedelemkompenzáció mértéke egyenlő: I = 1617, , feladat. 1. Az X jószág ára emelkedett, tehát a költségvetési egyenes meredeksége nőtt.. Az X jószág árhatás szempontjából közönséges, hiszen az ára nőtt, kereslete csökkent. 3. Az X jószág jövedelemhatás szempontjából normál, mivel az X jószág árának ceteris paribus emelkedése következtében a reáljövedelem csökken, hatására kereslete is csökkent. 14. feladat. 1. A tökéletes helyettesítés preferencia hasznossági függvénye: U ( x, y) = ax + by behelyettesítve U ( x, y) = 5x + y.. Hasznossági függvényt y-ra történő átrendezésével megadjuk a közömbösségi görbe U a U egyenletét, y = x y, 5x b b =. A közömbösségi görbék negatív meredekségű lineáris egyenesek, meredekségük az MRS egy konstans szám, azaz a 5 MRS = MRS = =,5. b 3. A fogyasztó optimális kosarainak meghatározása az MRS és a költségvetési egyenes meredekségének a viszonya dönti el, azaz három lehetséges megoldás adódik: MRS = tgα, akkor a költségvetési egyenes minden pontja optimális I MRS > tgα, akkor csak X terméket fogyaszt a fogyasztó, x = px I MRS < tgα, akkor csak Y terméket fogyaszt a fogyasztó, y = p y 75

76 A példa adatai alapján: a px MRS = tgα = b p y A fogyasztó optimális választása, x = 0; y = = 60 5,5, = 75x + 30y minden pontja optimális, x = = 0; y = 0 37,5 15. feladat. 1. A tökéletes helyettesítés preferencia hasznossági függvénye: U ( x, y) = ax + by behelyettesítve U ( x, y) = 4x + y.. Hasznossági függvényt y-ra történő átrendezésével megadjuk a közömbösségi görbe U a U egyenletét, y = x y x b b =. A közömbösségi görbék negatív meredekségű lineáris egyenesek, meredekségük az MRS egy konstans szám, azaz a 4 MRS = MRS = =. b 3. A fogyasztó optimális kosarainak meghatározása az MRS és a költségvetési egyenes meredekségének a viszonya dönti el, azaz három lehetséges megoldás adódik: MRS = tgα, akkor a költségvetési egyenes minden pontja optimális I MRS > tgα, akkor csak X terméket fogyaszt a fogyasztó, x = px I MRS < tgα, akkor csak Y terméket fogyaszt a fogyasztó, y = p A példa adatai alapján: y a px MRS = tgα = b p y A fogyasztó optimális választása 1800 = 100x + 50y minden pontja optimális, x = 0; y = = , x = = 18; y = feladat. 1. A tökéletes helyettesítés preferencia hasznossági függvénye: U ( x, y) = ax + by behelyettesítve U ( x, y) = 4x + y. Hasznossági függvényt y-ra történő átrendezésével megadjuk a közömbösségi görbe U a egyenletét, y = x y U 4x b b = A közömbösségi görbék negatív meredekségű 76

77 lineáris egyenesek, meredekségük az MRS egy konstans szám, azaz a 4 MRS = MRS = = 4 b 1 3. A fogyasztó optimális kosarainak meghatározása az MRS és a költségvetési egyenes meredekségének a viszonya dönti el, azaz három lehetséges megoldás adódik: MRS = tgα, akkor a költségvetési egyenes minden pontja optimális I MRS > tgα, akkor csak X terméket fogyaszt a fogyasztó, x = px I MRS < tgα, akkor csak Y terméket fogyaszt a fogyasztó, y = p A példa adatai alapján: a px MRS = tgα = b p y y A fogyasztó optimális választása x = 0; y = = = 100x + 5y minden pontja optimális 4, x = = 10; y = feladat. 1. A tökéletes helyettesítés preferencia hasznossági függvénye: U ( x, y) = ax + by behelyettesítve U ( x, y) = 3x + y.. Hasznossági függvényt y-ra történő átrendezésével megadjuk a közömbösségi görbe U a U egyenletét, y = x y 1,5 x b b =. A közömbösségi görbék negatív meredekségű lineáris egyenesek, meredekségük az MRS egy konstans szám, azaz a 3 MRS = MRS = = 1,5 b 3. A fogyasztó optimális kosarainak meghatározása az MRS és a költségvetési egyenes meredekségének a viszonya dönti el, azaz három lehetséges megoldás adódik: MRS = tgα, akkor a költségvetési egyenes minden pontja optimális I MRS > tgα, akkor csak X terméket fogyaszt a fogyasztó, x = px I MRS < tgα, akkor csak Y terméket fogyaszt a fogyasztó, y = p A példa adatai alapján: a px MRS = tgα = b p y A fogyasztó optimális választása 1,5 900 x = 0; y = = A jövedelem megduplázódik, de az árak változatlanok, a fogyasztó továbbra is csak y terméket fogyaszt, 36-ot. y 77

78 18. feladat. 1, x = = 9; y = ,5 1,5 900 = 150x + 100y minden pontja optimális 1. A két termék tökéletesen kiegészíti egymást, hasznossági függvénye: U min { ax; by} = A 1 feladat hasznossági függvénye: U = min { x; y}, vagy U = min x; y.. A tökéletes kiegészítés közömbösségi görbéi az x és y tengellyel párhuzamos, os szöget bezáró egyenesek, valójában csak a sarokpont a releváns pont. Mivel a fogyasztó optimális választása a valamely közömbösségi görbe sarokpontja, ezért ezen sarokpontokat összekötő egyenesnek megadhatjuk az egyenletét: y = 0,5x. Hogy pontosan mely sarokpont lesz az optimális, azt a fogyasztói döntés megadott korlátozó tényezői döntik el, melyet a költségvetési egyenes felírásával adja meg. A feladat megoldása: 1000 = 50x + 100y behelyettesítve, hogy y = 0,5x 1000 = 50x ,5x adódik x = 10; y = A jövedelem-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben jövedelme változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért a jövedelem-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: y = 0,5x 4. Az ár-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben az egyik termék ára változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért az ár-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: y = 0,5x 5. Az y termék ára ceteris paribus 100 Ft/db-ról 150 Ft/db-ra emelkedik, a fogyasztó optimális választása: 1000 = 50x , 5x x = 8; y = A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. Tökéletes kiegészítés esetén a helyettesítési hatás nulla, ezért a teljes árhatás egyenlő a jövedelmi hatással: TH = JH = 4 5 = feladat. 1. A két termék tökéletesen kiegészíti egymást, hasznossági függvénye: U min { ax; by} feladat hasznossági függvénye: U = min{ 4 x; y}. = A. A tökéletes kiegészítés közömbösségi görbéi az x és y tengellyel párhuzamos, os szöget bezáró egyenesek, valójában csak a sarokpont a releváns pont. Mivel a fogyasztó optimális választása a valamely közömbösségi görbe sarokpontja, ezért ezen sarokpontokat összekötő egyenesnek megadhatjuk az egyenletét: y = 4x. Hogy pontosan mely sarokpont lesz az optimális, azt a fogyasztói döntés megadott korlátozó tényezői döntik el, melyet a költségvetési egyenes felírásával adja meg. A feladat megoldása: 000 = 160x + 10y behelyettesítve, hogy y = 0, 4x 000 = 160x x adódik x = 10; y = A jövedelem-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben jövedelme változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért a jövedelem-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: y = 4x 78

79 4. Az ár-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben az egyik termék ára változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért az ár-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: y = 4x 5. Az x termék ára ceteris paribus 160 Ft/db-ról 10 Ft/db-ra emelkedik, a fogyasztó optimális választása: 000 = 160x x x = 8; y = A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. Tökéletes kiegészítés esetén a helyettesítési hatás nulla, ezért a teljes árhatás egyenlő a jövedelmi hatással: TH = JH = 8 10 =. 0. feladat. 1. A két termék tökéletesen kiegészíti egymást, hasznossági függvénye: U min { ax; by} feladat hasznossági függvénye: U = min{ x; y}. = A. A tökéletes kiegészítés közömbösségi görbéi az x és y tengellyel párhuzamos, os szöget bezáró egyenesek, valójában csak a sarokpont a releváns pont. Mivel a fogyasztó optimális választása a valamely közömbösségi görbe sarokpontja, ezért ezen sarokpontokat összekötő egyenesnek megadhatjuk az egyenletét: y = x. Hogy pontosan mely sarokpont lesz az optimális, azt a fogyasztói döntés megadott korlátozó tényezői döntik el, melyet a költségvetési egyenes felírásával adja meg. A feladat megoldása: 800 = 10x + 10y behelyettesítve, hogy y = x 800 = 10x + 10 x adódik x = 0; y = A jövedelem-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben jövedelme változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért a jövedelem-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: y = x 4. Az ár-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben az egyik termék ára változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért az ár-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: y = x 5. Az x termék ára ceteris paribus 10 Ft/db-ról 140 Ft/db-ra emelkedik, a fogyasztó optimális választása: 800 = 140x + 10 x x = 17,5; y = A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. Tökéletes kiegészítés esetén a helyettesítési hatás nulla, ezért a teljes árhatás egyenlő a jövedelmi hatással: TH = JH = 17,5 0 =,5. 1. feladat. 1. Mivel a szerdalla a fogyasztó számára semleges, optimumban x = 0 és a csípős kolbászból I az optimális választása y = = = 6,7. p Az árváltozás változás utáni optimális választása: y I x = 0 és y = = = 4 p A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. Közömbös javak esetén a helyettesítési hatás nulla, ezért a teljes árhatás egyenlő a jövedelmi hatással: TH = JH = 4 6,7 =,7. y 79

80 4. Az ár - fogyasztási görbe és a jövedelem - fogyasztási görbe a y koordináta-tengellyel esik egybe.. feladat Az i-edik fogyasztó egyéni keresleti függvénye: x = i xi 3 p = x p. A piaci x keresleti függvény az egyéni keresleti függvények horizontális összege, azaz X = x i 1000 = 1000 p = p. x x 3. feladat. 1. A piaci keresleti függvény a két fogyasztó egyéni keresleti függvényének horizontális összege, azaz X = xa + xb = + =, ahol p p p x x A B x x x = xa = 4 p p x = xb = 5 p p x x x 3. feladat. 1. A piaci keresleti függvény a két egyéni keresleti függvényének horizontális összege, azaz X = x + x A B 500 p, ha 50 < p 87,5. X = p, ha p < 87,5 80

81 A keresletelmélet alkalmazásai és kiterjesztései 1. feladat. 1. A piaci keresleti függvény az egyéni keresleti függvények horizontális összege, azaz X = xi 1000 X = (5 0, 001 p) 1000 X = 5000 p. Az árrugalmassági együtthatót az ún. pontrugalmasság képlete alapján határozzuk meg (a görbe egy adott pontjában adjuk ' px 000 meg): ηx, p = x, 1 0,67 x p η x x p = =, azaz közönséges árhatású, x x egységnyi rugalmatlan keresletű jószág. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 0,67 %-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Rugalmatlan kereslet esetén fogyasztó kiadása csökken, a határkiadás értéke kisebb, mint nulla.. feladat. 1. A piaci keresleti függvény a két egyéni keresleti függvényének horizontális összege, azaz X = xa + xb X = px. Az árrugalmassági együtthatót az ún. pontrugalmasság képlete alapján határozzuk meg (a görbe egy adott pontjában adjuk meg): ' px 5 ηx, p = x, 7,3 x p η x x p = =, azaz közönséges árhatású, rugalmas keresletű x x jószág. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete,3 %-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Rugalmas kereslet esetén fogyasztó kiadása növekszik, a határkiadás értéke nagyobb, mint nulla. 3. feladat. 1. Az árrugalmassági együtthatót az ún. pontrugalmasság képlete alapján határozzuk meg (a ' px görbe egy adott pontjában adjuk meg): η x, p = x x p. x x 80 a) ηx, p = 10 = 4 közönséges, árrugalmas kereslet x b) ηx, p = 10 = 1 közönséges, egységnyi rugalmas kereslet x c) ηx, p = 10 = 0,54 közönséges, árrugalmatlan kereslet x feladat. 1. Az árrugalmassági együtthatót az ún. pontrugalmasság képlete alapján határozzuk meg (a ' px görbe egy adott pontjában adjuk meg): η x, p = x x p. x x 10 a) ηx, p = 5 = 6,5 közönséges, árrugalmas kereslet x b) ηx, p = 5 = 0, közönséges, árrugalmatlan kereslet x c) ηx, p = + 5 = + 0, 4 Giffen jószág, árrugalmatlan kereslet x

82 5. feladat. A jövedelemrugalmasság az Engel-görbe adott pontjának rugalmasságára kérdez rá, ' I kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek képlete: ε x, I = xi. x a) ε x, I = = 1 normál magasabb rendű jószág (normál) b) ε x, I = = alacsonyabb rendű jószág (inferior) c) ε x, I = = ultra magasabb rendű jószág (luxus) feladat. ' I 1 I 1. X termék jövedelem rugalmassága: ε x, I = xi = = + 1 x p I x py p p p ' y I py. X termék kereszt-árrugalmassága: η x, y = xp = = + 1 y x p I x py p p 7. feladat. ' px Ip px p x y 1. X termék kereszt-árrugalmassága: η x, y = xp = 1 = 1 x y p p I x x y x y y p ' y Ipy px py. X termék saját-árrugalmassága: η p, 1 y y = xp = = y 3 y p p I 8. feladat. 1. Az inverz keresleti függvényt vissza kell alakítani a,,normál,, keresleti függvény alakjára, D 1 azaz Q = 50 p. Így Az árrugalmassági együttható képlete alapján határozzuk mega 3 x y piaci ár nagyságát: ' px 1 px η x, p = x x p = x x 3 p 50 x 3, ahol most x = Q és px = p. Az egyenletet megoldva kapjuk, hogy p x = feladat. 1. A megoldáshoz felhasználjuk azt az összefüggést, amely szerint, ha a súlyok a fogyasztónak az egyes jószágokra költött jövedelemhányadai, akkor a fogyasztó jövedelemrugalmasságainak súlyozott átlaga pontosan egy. Képletben: n p1x1 pi xi pnxn k1 = ;...; ki = ;...; kn =, akkor k1ε kiεi knε n = kiεi = 1. I I I i= 1 8

83 1 A példa adatai alapján 0, , ε = ε =, azaz a másik jószág ultra magasabb rendű. 10. feladat. 1. A megoldáshoz felhasználjuk azt az összefüggést, hogy a keresleti függvények árakban és jövedelemben pozitív nulladfokon homogén függvények. Ez a gyakorlatban azt eredményezi, hogy n j= 1 η + ε = 0, ahol i = 1,..., n, azaz a rugalmasságok összege pontosan ij i nulla. A példa adatai alapján 0 = + 1,5 + η η = 0,5. A két termék egymás helyettesítője. 11. feladat. 1. A megoldáshoz felhasználjuk azt az összefüggést, hogy a keresleti függvények árakban és jövedelemben pozitív nulladfokon homogén függvények. Ez a gyakorlatban azt eredményezi, hogy n j= 1 ij ij η + ε = 0, ahol i = 1,..., n, azaz a rugalmasságok összege pontosan ij i nulla. A példa adatai alapján 0 = 0,5 + + c c = 1, 5. A két termék egymás helyettesítője.. A kereszt-árrugalmassági együttható nagysága: p ' y p 0,5 1 1,5 y ηx, y = xp = p y x pyi =, az helyettesítő viszonyban egymással a 0,5 1,5 x p p I x y két termék, mert a mutató előjele pozitív. (Az egyes tagok kitevő a rugalmasságokat mutatják!) 1. feladat. 1. A megoldáshoz felhasználjuk azt az összefüggést, hogy a keresleti függvények árakban és jövedelemben pozitív nulladfokon homogén függvények. Ez a gyakorlatban azt eredményezi, hogy n j= 1 η + ε = 0, ahol i = 1,..., n, azaz a rugalmasságok összege pontosan ij i nulla. A példa adatai alapján 0 = a + ( 0, 5) + 3 a =, 5. A két termék egymás helyettesítője.. A kereszt-árrugalmassági együttható nagysága: p ' y p,5 1 3 y ηx, y = xp = 0,5 p 0,5 y x py I =, az kiegészítő viszonyban egymással,5 0,5 3 x p p I x y a két termék, mert a mutató előjele negatív. (Az egyes tagok kitevő a rugalmasságokat mutatják!) 13. feladat. 1. Az X termék egyéni keresleti függvényét az ár-fogyasztási görbéből származik. Az a I optimális kosárban az X mennyisége: x = a b p. Ebbe a képletbe behelyettesítve az X + x jószág egyéni keresleti függvénye: x = x p = p. 3 x x 83

84 . A kereslet árrugalmassága az X jószág egyéni keresleti görbéjének adott pontja rugalmasságára kérdez rá, kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek ' px képlete: ηx, p = x, 1 x p η x x p = =, azaz közönséges árhatású, egységnyi x x 40 1,5 árrugalmasságú jószág. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 1%-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Az egységnyi árrugalmasság esetén fogyasztó kiadása változatlan, a határkiadás értéke nulla. 14. feladat. 1. A táblázat adatai alapján meg tudjuk adni a kávé árrugalmasságát, valamint a tea keresztárrugalmassági mutatóját. Mindkét esetben a rugalmasság ún. számtani közép képletét használjuk fel: x1 x0 px 1 + px0 Kávé árrugalmassága: ηx, p = x p p x + x x1 x0 1 0 Behelyettesítve: η x, px = = 1,9 közönséges, árrugalmas kereslet y1 y0 px 1 + px0 Tea kereszt-árrugalmassága: ηx, y = p p y + y x1 x η x y Behelyettesítve:, = = + 1, 6 helyettesítő termék feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat: Időszak X termék keresett mennyisége x = = = 15 px x = = = 1 px x = = = 10 px x = = = 7,5 p 8 x Y termék keresett mennyisége Felhasználtuk, hogy az Y termék ára végig állandó, így a keresett mennyiség is ugyanakkora minden időszakban, Cobb-Douglas féle preferencia esetén: termék egyéni keresleti függvénye: x = x p = p. 3 x x 1 90 y = = 15, illetve az X

85 . X termék keresletének árrugalmasságát az egyes időszakok között a számtani közép x1 x0 px 1 + px0 módszerével számítjuk ki: ηx, p =. x px 1 px0 x1 + x0 Behelyettesítve: 1-. időszak között: η x, px = = 1,6 közönséges, rugalmas kereslet időszak között: 7, η x, px = = 1 közönséges, egységnyi rugalmas kereslet 8 6 7, feladat. 1. Az Engel- görbe egyenlete: 1 I I x = x = A jövedelemrugalmasság az Engel-görbe adott pontjának rugalmasságára kérdez rá, kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek képlete: ' I ε x, I = xi = + 1. A kérdéses jószág normál magasabb rendű. x feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat: Jövedelem X jószág keresett mennyisége x = = x = = 6,5 4 4 Y jószág keresett mennyisége y = = y = = Az X és Y jószág jövedelemrugalmasságát a számtani közép módszerével számítjuk ki. Képlete: ε x, I = = + 1 és ε y, I = = Az X és Y jószág normál magasabb rendű javak. A jövedelem 1%-os növekedése következtében az X és Y jószág kereslete egyaránt1%-kal emelkedik, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező változatlan. 85

86 3. fejezet. Termelői magatartás modellje Összefoglaló elméleti kérdések 1. Milyen döntési időtávokat különböztetünk meg egymástól a termelés elméletében?. Határozza meg a termelési függvény fogalmát! Milyen kapcsolat van a termelési függvény és a parciális termelési függvény között? Elemezze és ábrázolja a rövid távú termelési függvényt a hozamok alakulása tükrében! Határozza meg az átlagtermék és határtermék kategóriákat! Mutassa be az átlag- és határtermék kapcsolatát! 3. Ismertesse a termelési költségek típusait és a vállalat alapvető jövedelemformáit! (Számviteli és gazdasági költség, alternatív költség, számviteli, normál és gazdasági profit) 4. Ismertesse az egyenlőtermék (isoquant) görbe lényegét! Mit fejez ki a technikai helyettesítési határarány? Mi az egyenlőköltség (isocost) egyenes? Vezesse le és ábrázolja az optimális inputot adott ráfordítás és adott tényezőárak mellett! 5. Ismertesse a skálahozadék lényegét és típusait! Értelmezze a skálahozadék és a homogén termelési függvény kapcsolatát! 6. Milyen költségfüggvények kapcsolódnak az egyes mikroökonómiai időtávokhoz? Mi jellemzi ezeket a költségfüggvényeket? 7. Mi jellemzi az átlag költség(ek) és a határköltség kapcsolatát? 8. Mi jellemzi a teljes, változó és fix költség kapcsolatát? Milyen mikroökonómiai időtávra vonatkozik a kérdés? 9. Milyen kapcsolatban vannak a termelési és a költségfüggvények? 86

87 Tesztkérdések Vállalat. Termeléselmélet 1. Melyik nem tartozik a vállalat céljai közé? a) Profit elérése b) Korszerűsödés c) Vezetői külön célok megvalósítása d) Mind a három célja a vállalatnak. A mikroökonómiában a rövid és hosszú időtáv közötti különbség... a) az inputtényezők változtathatóságához kötődik. b) az output változtathatóságához kötődik. c) a naptári időhöz kötődik. d) a technológia megváltozásához kötődik. 3. A hosszú döntési időtáv jellemzője, hogy a) Legalább egy inputtényező mennyisége rögzített. b) Az összes inputtényező mennyisége változtatható. c) Minden költség fix költség. d) Az b) és c) is igaz. 4. A rövid döntési időtáv jellemzője, hogy a) minden inputtényező fix b) minden output fix c) legalább egy inputtényező fix a többi változhat d) a technológia nem változik és minden inputtényező változó 5. A termelési függvény a) a termelés inputjai, és a velük előállítható maximális output közti összefüggést mutatja. b) adott inputokhoz több kibocsátási szintet is rendel. c) rögzített inputarányhoz tartozó értékei egy izokvant pontjait alkotják. d) tulajdonságairól leírt mindhárom korábbi állítás igaz. 6. A munka átlagterméke a) A teljes termelés és a létszám hányadosa b) A termelésváltozás osztva eggyel c) A teljes termék és a létszámváltozás hányadosa d) A termelésváltozás és a létszámváltozás hányadosa 7. A munka határterméke a) A teljes termelés és a létszám hányadosa b) A termelésváltozás osztva eggyel c) A teljes termék és a létszámváltozás hányadosa d) A termelésváltozás és a létszámváltozás hányadosa 87

88 8. Abban a termelési tartományban, ahol a termelés csökkenő ütemben nő a) a határtermék negatív. b) a határtermék nem lehet növekvő. c) az átlagtermék nem lehet csökkenő. d) az átlagtermék nem lehet növekvő. 9. Tegyük fel, hogy egy változó inputtényező határterméke csökkenő. Ekkor a vizsgált termelési tényező átlagtermékére biztosan igaz: a) csökken. b) nő. c) kisebb, mint a határtermék. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 10. Ha a határtermék nagyobb az átlagterméknél, akkor a) a termelés gyorsuló ütemben nő b) az átlagtermék nő c) a határtermék nő d) Ilyen eset nem lehetséges 11. Egy termelési tényező határtermék-görbéjének maximum pontjában a) inflexiós pontja van a termelési függvénynek. b) eddig a pontig érvényesül a csökkenő hozadék elve. c) az átlagtermék is maximális. d) található a gazdasági hatékonyságot biztosító szint. 1. Amíg az átlagtermék nagyobb a határterméknél, addig a) a termelés gyorsuló ütemben nő. b) az átlagtermék nő. c) a határtermék nő. d) a parciális hozadéki függvény egy pozitív meredekség egyenes. 13. A csökkenő hozadéki szférában a(z), ha rövid távon az egyetlen változó inputtényező például a munka, akkor a) a munka átlagterméke növekvő. b) a munka átlagterméke csökkenő. c) a munka határterméke negatív. d) Egyik sem helyes. 14. Az izokvant görbe egy szintvonal (a)z a) összhasznossági függvény felületén, b) összköltség függvény felületén. c) a termelési felületen. d) Egyik sem a fentiek közül. 15. Amennyiben a munka az egyetlen változó input, akkor egy vállalat rövid távú tevékenysége.szemléltethető. a) az izokvanton történő elmozdulással b) a növekedési út mentén történő elmozdulással c) egyik termelési függvényről egy másik termelési függvényre történő elmozdulással d) különböző izokvantokra való elmozdulással 88

89 16. Legyen a termelési függvény általánosan q = AK α L β, ahol K a felhasznált tőke, L a felhasznált munka mennyiségét jelenti. A termelékenyégi paraméter, α, β > 0 paraméterek. Amennyiben a) α + β > 0, akkor a fenti termelési függvény csökkenő mérethozadékú b) α + β = 0, akkor a fenti termelési függvény állandó mérethozadékú c) α + β < 0, akkor a fenti termelési függvény növekvő mérethozadékú d) Egyik fenti válasz sem helyes. 17. Ha egy két termelési tényezős technológia állandó mérethozadékú, akkor a) a kibocsátás állandó a különböző inputkombinációk esetén. b) a határtermék függvények állandóak. c) ha az egyik inputot a t-szeresére növeljük (t>1), akkor a kibocsátás is a t-szeresére növekedik. d) ha mindkét inputot a t-szeresére növeljük (t>1), akkor a kibocsátás is a t-szeresére növekedik. 18. Az egyenlőköltség (isocosts) egyenes a) azoknak az inputoknak költségét adja meg, amelyek egy adott izokvant mentén való termeléshez szükségesek. b) azoknak az inputoknak a költségét adja meg, amely egy adott sugár mentén való termeléshez szükségesek. c) olyan inputkombinációkat tartalmaz, amelyek ugyanannyi pénzért vásárolhatók meg. d) olyan outputkombinációkat tartalmaz, amelyek adott költség mellett előállíthatók. 19. Két inputtényezőt, tőkét és munkát feltételezve, az isocosts egyenes az origótól távolodva az eredeti egyenessel párhuzamosan fog eltolódni, ha... a) az inputokra fordított teljes költség ceteris paribus nő. b) a termelés szintje csökken. c) mind a tőke, mind a munka ára nő. d) csak az egyik input ára csökken. 0. Ha a munkát jelöljük a vízszintes, a tőkét pedig a függőleges tengelyen, akkor a munkabér emelkedése ceteris paribus hogyan hat az isocosts egyenesre? a) A függőleges tengelymetszet értéke megnő. b) Meredekebbé teszi (a meredekség abszolút értékét tekintve). c) Párhuzamosan befelé tolja el. d) Párhuzamosan kifelé tolja el. 1. A vállalati méretnövelés - görbe azon pontok mértani helye, amelyek... a) az összes lehetséges inputkombinációt képviselik az inputok változtathatósága és változatlan összköltség mellett. b) a legkisebb költségű inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken, változatlan inputárak mellett. c) a legkisebb költségű inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken, az egyik tényező árának változása mellett. d) a maximálisan előállítható termékmennyiséget jelölik, az egyik input rögzített nagysága mellett 89

90 . A technikai helyettesítés határaránya ( MRS Q ) olyan ráta, mely megmutatja, hogy az egyik inputot hogyan lehet helyettesíteni egy másikkal, mialatt a(z). változatlan marad. a) output b) teljes költség c) határtermék d) átlagtermék 3. Amennyiben a termelő egy izokvant valamely pontjáról ugyanannak az izokvantnak egy másik pontjára kerül, akkor biztosan... a) változatlan marad a kibocsátás szintje. b) nem változik meg a felhasznált inputok egymáshoz viszonyított aránya. c) eltérő lesz az inputok határterméke. d) megváltozik a technikai helyettesítés határaránya. 4. A vállalat számára az optimális tényezőarányt (tényező felhasználást) kifejező egyenlete az alábbi ( mp a az a input határterméke és ha az a input ára; mp b az b input határterméke és hb a b input ára): mpa ha a) = mpb hb mpa mpb b) = ha hb c) Az a) és a b) válasz is helyes. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 90

91 Költségek. Költségfüggvények 1. A változó költség a) csak rövid távon értelmezhető. b) alacsony kibocsátás mellett a költség a mennyiség növelésével együtt növekszik, de egyre kisebb mértékben; c) magas kibocsátás mellett azonban a költség a mennyiség növelésével egyre nagyobb mértékben növekszik; d) A b) és a c) válasz is helyes.. A fix költség a) olyan költség, amelyet akkor is meg kell fizetni, ha a kibocsátás nagysága 0. b) elsüllyed költséget is jelent. c) Csak a rövid távú döntésekben játszanak szerepet. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 3. Az alábbiak közül melyik a teljes költség számításának helyes módja? a) Megszorozzuk a határköltséget a mennyiséggel. b) Összeadjuk az összes megtermelt termék határköltségét, és hozzáadjuk a fix költséget. c) Összeadjuk a határ- és átlagos változóköltséget, és elosztjuk a mennyiséggel. d) A mennyiséget elosztjuk az átlagköltséggel. 4. A határköltség a) teljes költség növekménye, ha kicsit nő a kibocsátás b) a teljes költség függvény termelés szerinti differenciálhányadosa c) a változó költség növekménye, ha a kibocsátás egy egységnyivel nő d) Mindhárom előző válasz helyes 5. A rövid távú határköltség mind a teljes költség, mind a változó költség változását mutatja, mert a) a fix költség változása nulla b) az összköltség rövid távon egyenlő a változó költséggel c) az összköltség része a változó költség d) nem igaz a feladat állítása 6. Az átlagköltség (AC) a) az összköltség egy termékre jutó része. C b) AC = q c) akkor minimális, amikor egyenlő a határköltséggel. d) Mindegyik fenti válasz helyes. 7. Tekintse az alábbi két állítást: I. Az átlagköltség megegyezik az origóból a teljes - költség görbe pontjaiba húzott egyenesek meredekségével. II. A határköltség megegyezik a változóköltség görbe érintőjének meredekségével. a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 91

92 8. Tegyük fel, hogy az MC-görbe az AC-görbe alól indul, majd egy adott pontban már nagyobb nála. Az alábbiak közül melyik tulajdonság érvényes biztosan az AC-görbére? a) Az AC-nek van növekvő szakasza, majd később egy csökkenő is. b) Az AC-nek van csökkenő szakasza, majd később egy növekvő is. c) Az AC folyamatosan csökken. d) Az AC mindig, minden körülmények között csökken. 9. Egy adott ( x, y ) nyílt (azaz a végpontokat nem tartalmazó) termelési tartományban a vállalat átlagos változóköltsége csökkenő. Ekkor a határköltsége ebben a tartományban a) mindenhol kisebb az átlagos változóköltségnél b) lehet egyenlő az átlagos változóköltséggel c) lehet nagyobb is és kisebb is az átlagos változóköltségnél d) lehet nagyobb az átlagos változóköltségnél. 10. A rövid távú átlagos változó költség és a határköltség függvények kapcsolatáról elmondható, hogy a) a határköltség az átlagos változó költséget a minimumában metszi. b) nulla termelés mellett (pontosabban a nulla termelést határértékként tekintve) mindkét görbe értéke megegyezik. c) Mindkét fenti válasz helyes. d) Egyik válasz sem helyes. 11. A termelés azon tartományában, ahol az output növelésével a határköltség csökken a) az összköltség gyorsuló ütemben nő. b) az összköltség állandó ütemben nő. c) az átlagköltség magasabb mint a határköltség. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 1. Egy rövid távú termelési eljárásban a vizsgált intervallumban a kibocsátás növelésekor a határköltség növekvő, az átlagköltség pedig csökkenő. Eszerint az adott tartományban a határköltség függvény bizonyosan... a) az átlagos változó költség alatt helyezkedik el. b) az átlagos változó költség és az átlagköltség között helyezkedik el. c) az átlagköltség alatt helyezkedik el. d) az átlagos állandó költség alatt helyezkedik el. 13. A következő görbék közül melyik nem lehet U-alakú? a) AC b) AVC c) MC d) AFC 14. Az output növelésével biztosan nem növekszik értéke. a) az átlagköltség b) az átlagos változó költség c) átlagos állandó költség d) a határköltség 9

93 15. Tekintsük az alábbi két állítást: I. Az AC-görbe és az AVC-görbe ugyanannál a termelési szintnél érik el a minimumukat. II. Az AVC - görbe és az MC-görbe ugyanannál a termelési szintnél érik el a minimumukat. a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 16. Az alábbi állítások közül melyik igaz a költséggörbék esetében? a) Az AVC-görbe az MC-görbe minimumpontján megy keresztül. b) Az MC-görbe az AC-görbe minimumpontján megy keresztül, mégpedig az AVC-görbe minimumpontjától balra. c) Az MC-görbe az AVC-görbe minimumpontján megy keresztül, mégpedig az AC-görbe minimumpontjától jobbra. d) Mindegyik fenti válasz helyes. 17. Egy vállalat AFC-görbéje és AC-görbéje egyaránt felfelé tolódnak, miközben az MC- és az AVC-görbék változatlanok maradnak. Az alábbi események közül melyik okozhatta ezt a változást? a) A kormány egyösszegű adóval sújtotta a vállalatot. b) A vállalatnak növelnie kellett az időszakos munkásai órabérét. c) Egyik esemény sem. d) Mind a két esemény. 18. A vállalatok költséggörbéiről szóló alábbi állítások közül melyik HAMIS? a) Ha az AC minimális, akkor MC = AC. b) Ha az MC minimális, akkor AC = MC. c) Ha AC > MC, akkor az AC a termelés növelésével csökken. d) Ha AC a termelés növelésével nő, akkor az MC nagyobb, mint az AC. 19. Rövid távon igaz az alábbi összefüggés: a) C mpi MC = =, ahol mp i az i -edik input határterméke és hi az i -edik input ára. q hi b) C MC = = mpi hi, ahol mp i az i -edik input határterméke és hi az i -edik input ára. q c) C hi MC = = q mpi, ahol mp i az i -edik input határterméke és hi az i -edik input ára. d) Egyik sem igaz. 0. Rövid távon igaz az alábbi összefüggés: VC api a) AVC = q = h, ahol ap az i -edik input átlagterméke és h i i az i -edik input ára. i VC b) AVC = = api hi, ahol ap i az i -edik input átlagterméke és hi az i -edik input ára. q VC hi c) AVC = q = ap, ap az i -edik input átlagterméke és h i i az i -edik input ára. i d) Egyik sem igaz. 93

94 1. Rövid távon igaz az alábbi összefüggés: C F VC a) AC = = + q q q b) AC = AFC + AVC c) Mindkét fenti összefüggés igaz. d) Egyik összesfüggés sem igaz.. Melyik hamis az alábbi állítások közül? a) A hosszú távú átlagköltség görbe a minimumpontjaikban érinti a rövidtávú átlagköltség görbéket. b) A rövidtávú határköltség görbének és a hosszú távú határköltség görbének mindig van legalább egy közös pontja. c) Állandó skálahozadék esetén a hosszú távú átlag- és határköltség görbék egybeesnek. d) A hosszú távú és rövid távú határköltség azonos annál a termelési nagyságnál, ahol a rövid távú átlagköltség görbe érinti a hosszú távú átlagköltség görbét. 3. Folytonos üzemméret esetén a hosszú távú átlagköltség görbe az egyes üzemméretekhez tartozó rövid távú átlagköltség görbék a) minimumpontjainak összessége. b) alsó burkolója alatt helyezkedik el. c) alsó burkolója. d) Egyik állítás sem igaz. 4. Ha egy vállalat hosszú távú termelési függvénye növekvő mérethozadékú részén termel, akkor a) a hosszú távú átlagköltség növekvő. b) a rövid távú átlagköltség csökkenő. c) a rövid távú átlagköltség alacsonyabb, mint a hosszú távú átlagköltség. d) a hosszú távú átlagköltség csökkenő. e) a hosszú távú átlagköltség kisebb, mint a hosszú távú határköltség. 5. A hosszú távú átlagköltség görbe (LRAC) a rövid távú átlagköltség görbe (SRAC) érintési pontjában csökkenő. Ekkor a) a hosszú távú határköltség (LRMC) csökkenő. b) a rövid távú határköltség görbe (SRMC) és a hosszú távú átlagköltség görbe (LRAC) az érintési ponttól balra metszi egymást. c) SRAC < SRMC. d) a rövid távú átlagköltség (SRAC) az érintési ponttól jobbra veszi fel a minimális értékét. 6. Annál a termelési szintnél, ahol a hosszú távú teljes költség megegyezik a rövid távú teljes költséggel: a) a hosszú távú átlagköltség csökkenő. b) a hosszú távú határköltség megegyezik a rövid távú határköltséggel. c) a hosszú távú határköltség kisebb, mint a rövid távú határköltség. d) a hosszú távú átlagköltség és a hosszú távú teljes költség egyenlők. 94

95 7. Egy vállalat termelési függvénye q( K, L) = KL alakú. Az alábbi állítások közül melyik igaz hosszú távon? a) Bármely q termelési szint mellett AC( q) = MC( q). b) Bármely q termelési szint mellett AC( q) > MC( q). c) Bármely q termelési szint mellett AC( q) < MC( q). d) Az AC(q) különböző q termelési szintek mellett lehet kisebb, nagyobb és ugyanakkora is, mint az MC( q ). 1/4 1/4 8. Egy vállalat termelési függvénye q( K, L) = K L alakú. Az alábbi állítások közül melyik igaz hosszú távon? a) Bármely q termelési szint mellett AC( q) = MC( q). b) Bármely q termelési szint mellett AC( q) > MC( q). c) Bármely q termelési szint mellett AC( q) < MC( q). d) Az AC(q) különböző q termelési szintek mellett lehet kisebb, nagyobb és ugyanakkora is, mint az MC( q ). 9. Egy vállalat termelési függvénye q( K, L) = K L alakú. Az alábbi állítások közül melyik igaz hosszú távon? a) Bármely q termelési szint mellett AC( q) = MC( q). b) Bármely q termelési szint mellett AC( q) > MC( q). c) Bármely q termelési szint mellett AC( q) < MC( q). d) Az AC(q) különböző q termelési szintek mellett lehet kisebb, nagyobb és ugyanakkora is, mint az MC( q ). 95

96 Számítási és geometriai feladatok Vállalat. Termeléselmélet 1. feladat. Az alábbi ábra egy gyár rövid-távú termelési függvényét ábrázolja. Egyetlen változó inputtényező a munka (L). Az i pontnál van a rövid-távú termelési függvény inflexiós pontja, az origóból kiinduló egyenesnél érinti a görbét. Az m az a pont, ahol a termelési görbe visszahajlik. Termelés (q) q(l) A munka határ- és átlagterméke mp L ap L i e m Létszám (L) Létszám (L) 1. Rajzolja meg a munka határtermék és átlagtermék görbéjét!. feladat. Az általunk vizsgált vállalat rövid távú (parciális) termelési függvényének 3 egyenlete: q( K, L) = 140L + 4L L, ahol q = a termelés mennyisége, L = a felhasznált munka mennyisége, mp L = a munka határterméke, ap L = a munka átlagterméke. Megnevezés L q mp L ap L Határtermék maximumában Átlagtermék maximumában Termelés maximumában 1. Számítsa ki a fenti táblázat hiányzó adatait a termelési függvény alapján! 96

97 3. feladat. Határtermék, technikai helyettesítési arány és mérethozadék: ( K, L) ' φ mp K = q K KL K L a b AK L a 1 AK L K L KL Töltse ki a táblázatot! a ' mp L = q L mpl MRSQ = mpk Mérethozadék 4. feladat. Adottak az alábbi hosszú távú termelési függvények (a jelölések a szokásosak, q a termelés mennyisége, K a felhasznált tőke, L a felhasznált munka mennyiségét jelöli): a) q( K, L) 3 = K L b) q( K, L) = KL c) q( K, L) = K L 1/3 1/3 1. Jellemezze mindegyik fenti termelési függvényt mérethozadék (vagy skálahozadék) szempontjából!. Írja fel mindegyik fenti termelési függvény esetén a q = 00 kibocsátási szinthez tartozó izokvant (egyenlőtermék - görbe) egyenletét! 3. Határozza meg mindegyik fenti termelési függvény esetén a technikai helyettesítés határarányát! 4. Határozza meg mindegyik fenti termelési függvény esetén a rövid távú (parciális) termelési függvény egyenletét, ha rövid távon a tőketényező rögzített és nagysága K = 10! 5. Határozza meg mindegyik fenti termelési függvény esetén a munka határtermék (mp L ) és a munka átlagtermék (ap L ) függvények egyenletét, feltéve, hogy rövid távon a tőketényező rögzített és nagysága K = 10! 5. feladat. Egy vállalat termelési eljárása a q( K, L) 3 = K L függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 100 Ft, a munka egységára pedig 150 Ft. A vállalat összköltsége 000 Ft. 1. Határozza meg a vállalat optimális inputfelhasználását!. Határozza meg a maximális kibocsátását az adott feltételek mellett! 0,5 0,5 6. feladat. Egy vállalat termelési eljárása a q( K, L) = K L függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 150 Ft, a munka egységára pedig 100 Ft. A vállalat összköltsége 3000 Ft. 1. Határozza meg a vállalat optimális inputfelhasználását!. Határozza meg a maximális kibocsátását az adott feltételek mellett! 97

98 Költségek. Költségfüggvények 1. feladat. Négy vállalkozó szellemű fiatal elhatározza, hogy korábbi munkahelyüket feladva egy betéti társságot alapítanak, amelynek keretében játék- és ajándéktárgyak kiskereskedelmi értékesítésével kívánnak foglalkozni a helyi bevásárlóközpontban. Számításaik szerint első évi árbevételük akár 1,7 millió Ft is lehet. Az üzlethelység bérlése havi 13 ezer Ft, amit az év elején egy összegben kell a bevásárlóközpont tulajdonosának kifizetni. Ahhoz, hogy a boltot a vásárlóknak megnyithassák be kell szerezniük a berendezési tárgyakat, amely még kedvezményesen is 66 ezer Ft-ba kerül, s egy tehergépkocsit, melynek beszerzésére 88 ezer Ft-ot kívánnak fordítani. Forgótőkeként összesen, együtt 10 ezer Ft-ot kell befektetniük. A gördülékeny üzletvitelhez elengedhetetlen, hogy mind a négyen otthagyják korábbi állásukat, ahol fejenként 7000 Ft-ot kaptak havonként, sőt legalább még két alkalmazottat is fel kell venniük, akiknek a havi bére 9 illetve 11 ezer Ft. A vállalkozás érdekében eladhatják a fejenként ezer Ft névértékű 0 %-os fix kamatozású kötvényeiket. Az esetlegesen hiányzó pénzösszeget 5 %-os kamatteher mellett, banki kölcsönként sikerül megszerezniük. A villanyért, a vízért, a gázért, a telefonért éves szinten 130 ezer Ft-ot fizetnek ki várhatóan, az előzetes kalkulációk alapján. Előreláthatólag javításra, karbantartásra 5 ezret, reklámra 15 ezer Ft-ot szükséges fordítaniuk. A különféle tárgyi eszközök értékcsökkenésének elszámolása lineárisan történik, elszámolási idejük, egységesen 11 év. 1. Segítsen a négy fiatal vállalkozónak a várható költségek és profit kiszámításában! Határozza meg éves szinten az alábbi mutatók nagyságát: a) összes explicit költség b) amortizáció c) normálprofit d) összes implicit költség e) számviteli költség f) gazdasági költség g) számviteli profit h) gazdasági profit. Érdemes beindítani a vállalkozását? Válaszát indokolja!. feladat. Egy tervezett vállalkozással kapcsolatban a következő adatokat ismerjük: A vállalkozás kizárólag egy típusú termék előállítását tervezi. A terméket terveik szerint Ft/db áron értékesítenék. Ha a vállalkozó számításai bejönnek, az év egésze során darabot fog értékesíteni. A vállalkozó a tevékenységet a tervek szerint egy bérelt épületben végzi, ennek bérleti díja várhatóan Ft/hónap. Minden egyes termékhez felhasznál 80 Ft értékű anyagot. 5 alkalmazottat foglalkoztatna, mindegyikőjük havi bérköltsége Ft lenne. A rezsi havi nagysága átlagosan Ft-ra várható. A termeléshez Ft értékű gépet szeretne vásárolni hitelből, amelynek éves kamata 1%-os -, amely tervei szerint 10 évig fog működni. Jelenlegi munkahelyén a vállalkozó havi Ft-ot keres. A vállalkozás forgótőkeszükségletének fedezésére a vállalkozó bakszámlájáról kivenne Ft-ot, amely eddig, mint lekötött betét éves szinten 10% hozamot biztosított. 1. Határozza meg éves szinten az alábbi mutatók nagyságát: a) összes explicit költség b) amortizáció 98

99 c) normálprofit d) összes implicit költség e) számviteli költség f) gazdasági költség g) számviteli profit h) gazdasági profit. Érdemes beindítani a vállalkozását? Válaszát indokolja! 3. feladat. Egy termelő vállalat könyvviteli nyilvántartásából ismert (adatok ezer Ft-ban), hogy a gazdasági profit 10000, a normál profit 60000, az amortizáció és az árbevétel ezer Ft. Számítsa ki, mennyi a(z): 1. explicit költségek összege,. implicit költségek összege, 3. számviteli profitja, 4. összes gazdasági költsége! 4. feladat. Egy termelő vállalat könyvviteli nyilvántartásából ismert (adatok ezer Ft-ban), hogy a számviteli profit 400, az el nem számolható implicit költség 500, az összes explicit költség 700 és a vállalkozás teljes gazdasági költsége Számítsa ki, mennyi a vállalat: 1. gazdasági profitja,. számviteli költsége, amortizációja, 3. teljes bevétele és 4. az összes implicit költsége! 5. feladat. Egy termelő vállalat könyvviteli nyilvántartásából ismert (adatok ezer Ft-ban), hogy a számviteli profit 3000, az el nem számolható implicit költség 3000, az összes explicit költség 5000 és a vállalkozás teljes gazdasági költsége Számítsa ki, mennyi a vállalat: 1. gazdasági profitja,. számviteli költsége, amortizációja, 3. teljes bevétele és 4. az összes implicit költsége! 6. feladat. A következő táblázat adatai egy vállalat termelésére vonatkoznak: q F VC C MC AC AFC AVC , Töltse ki a táblázat hiányzó értékeit! 99

100 7. feladat. A C( q) = 6q 16q + 4 egyenlet segítségével egy tökéletesen versenyző vállalat bizonyos termelési szint mellett kialakult teljes költségét tudjuk jellemezni. 1. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét!. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 3. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 5. Milyen nagyságú kibocsátási szint mellett lesz a vállalat átlagköltsége minimális? 6. Milyen nagyságú kibocsátási szint mellett lesz a vállalat átlagos változó költsége minimális? 3 8. feladat. A C( q) = q 6q + 3q egyenlet segítségével egy tökéletesen versenyző vállalat bizonyos termelési szint mellett kialakult teljes költségét tudjuk jellemezni. 1. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét!. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 3. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 5. Milyen nagyságú kibocsátási szint mellett lesz a vállalat átlagköltsége minimális? 6. Milyen nagyságú kibocsátási szint mellett lesz a vállalat átlagos változó költsége minimális? 9. feladat. Legyen egy vállalat technológiáját leíró termelési függvény egyenlete 0,5 0,5 q( K, L) = K L, ahol K a felhasznált gépi berendezések számát, L pedig a felhasznált munka mennyiségét jelenti. Egységnyi berendezés ára 4 pénzegység, egységnyi munka ára pedig 10 pénzegység. A vállalatnak 16 egység tőke áll rendelkezésére és nincs módjában beruházással bővíteni. 1. Határozza meg a vállalat rövid távú költségfüggvényének egyenletét!. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét! 3. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 5. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 10. feladat. Legyen egy vállalat technológiáját leíró termelési függvény egyenlete q( K, L) = KL, ahol K a felhasznált gépi berendezések számát, L pedig a felhasznált munka mennyiségét jelenti. Egységnyi berendezés ára 5 pénzegység, egységnyi munka ára pedig 15 pénzegység. A vállalatnak 36 egység tőke áll rendelkezésére és nincs módjában beruházással bővíteni. 1. Határozza meg a vállalat rövid távú költségfüggvényének egyenletét!. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét! 3. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 5. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 11. feladat. Legyen egy vállalat technológiáját leíró termelési függvény egyenlete /3 1/ q( K, L) = K L, ahol K a felhasznált gépi berendezések számát, L pedig a felhasznált munka mennyiségét jelenti. Egységnyi berendezés ára 15 pénzegység, egységnyi munka ára pedig 15 pénzegység. A vállalatnak 1 egység tőke áll rendelkezésére és nincs módjában beruházással bővíteni. 1. Határozza meg a vállalat rövid távú költségfüggvényének egyenletét!. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét! 100

101 3. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 5. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 1. feladat. Egy vállalat termelési eljárása a q( K, L) = KL függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 100 Ft, a munka egységára pedig 50 Ft. 1. Adja meg a vállalati méretnövelési - görbe egyenletét!. Mi lesz hosszú távon az optimális inputkombináció nagysága, ha a vállalat által tervezett kibocsátási szint nagysága q = 100? 3. Mekkora lesz a minimális összköltség nagysága? 13. feladat. Egy vállalat termelési eljárása a q( K, L) = KL függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 100 Ft, a munka egységára pedig 150 Ft. 1. Adja meg a vállalati méretnövelési - görbe egyenletét!. Mi lesz hosszú távon az optimális inputkombináció nagysága, ha a vállalat által tervezett kibocsátási szint nagysága q = 1600? 3. Mekkora lesz a minimális összköltség nagysága? q K, L = K L. 14. feladat. A vállalat termelési függvénye: ( ) 1. Adja meg a vállalati méretnövelési - görbe egyenletét!. Határozza meg a fenti termelési függvény esetén a technikai helyettesítés határarányát! 3. Számítsa ki, hogy q = 300 kibocsátást p K = 4 és p L = 10input árak mellett, mekkora minimális ráfordítással tudja a vállalat megtermelni! 15. feladat. A következő ábra egy termelés változó költségeihez tartozó maximális termelési értékeket mutatja. (Addig a pontig, amíg a növekvő költségekhez növekvő termelés tartozik a görbe megegyezik a változó költség görbével. Ezért jelöltük VC - vel.) VC VC M I E i e m q 1. Hol van az átlagos változó költség függvény minimuma? 101

102 . Hol van a határköltség függvény minimuma? 3. Hol metszi egymást az átlagos változó költség függvény és a határköltség függvény? 4. Amennyiben a termelés rögzített inputárak mellett történik, és a munka az egyetlen változó input, akkor hol kezdődik a munka negatív hozadéki szakasza? 5. Amennyiben a termelés rögzített inputárak mellett történik, és a munka az egyetlen változó input, akkor hol van a munka átlagtermékének a maximuma? 6. Amennyiben a termelés rögzített inputárak mellett történik, és a munka az egyetlen változó input, akkor hol van a munka határtermékének a maximuma? 10

103 Megoldások Tesztkérdések Vállalat. Termeléselmélet 1. d). a) 3. b) 4. c) 5. a) 6. a) q Definíció szerint apl =. L 7. d) q Definíció szerint mpl = L 8. b) Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. 9. d) Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. 10. b) Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. 11. a) Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. 1. c) Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. 13. a) Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. 14. c) 15. a) 16. b) A termelési függvény kitevőinek összegéből megállapítható a mérethozadék típusa: α + β > 0, akkor növekvő α + β = 0, akkor állandó α + β < 0, akkor csökkenő 17. d) 18. c) Általánosan az egyenlőköltség egyenes egyenlete: C pl C K p K L p L K L p K P C K pk a függőleges tengelymetszet, pl pedig a meredekség. PK 19. a) 0. b) 1. b) mpa ha A vállalati méretnövelés - görbe mentén teljesül, hogy =, ahol mp a az a mp h. a) 3. a) 4. c) input határterméke és ha az a input ára; mp b az b input határterméke és hb a b input ára. b b 103

104 Költségek. Költségfüggvények 1. d). a) 3. d) Folytonos esetben a határköltség-görbe alatti terület a változóköltség nagysága, amelyhez hozzáadva az állandó költséget kapjuk az összköltséget. 4. d) C VC ' MC = = = Cq q q 5. a) 6. d) 7. a) 8. b) 9. a) 10. c) 11. a) 1. b) 13. d) F AFC = egy hiperbola-ág, monoton csökkenő a mennyiség növekedésével. q 14. c) 15. d) ACmin AC = MC,illetve AVCmin AVC = MC 16. a) 17. a) Nagyobb lesz az állandó költség, így az AFC és az AC is felfele tolódik, de a VC és az AVC helyzete nem változik. 18. b) 19. a) 0. a) 1. c). b) 3. c) 4. d) 5. d) 6. b) 7. a) Állandó mérethozadékú termelési függvény esetén a hosszú távú AC( q) = MC( q). A két görbe egybeesik és a termelés tengelyével párhuzamos egyenes. 8. c) Csökkenő mérethozadékú termelési függvény esetén a hosszú távú AC( q) < MC( q), azaz az átlagköltség növekvő, és az AC lentebb van, mint MC. 9. b) Növekvő mérethozadékú termelési függvény esetén a hosszú távú AC( q) > MC( q), azaz az átlagköltség csökkenő, és az AC fentebb van, mint MC. 104

105 Számítási- és geometriai feladatok Vállalat. Termeléselmélet 1. feladat. A helyesen megrajzolt ábra: Termelés (q) q(l) A munka határ- és átlagterméke mp L ap L i e m Létszám (L) ap L mp L Létszám (L). feladat. Első lépésben határozzuk meg a hiányzó függvényeket: ' Munka határterméke: mp = q = L 3L Munka átlagterméke: A helyesen kitöltött táblázat: L L q( L) ApL = = L L L 3 Megnevezés L q mp L ap L Határtermék maximumában 1,3 186,6 145,3 143,5 Átlagtermék maximumában Termelés maximumában 8,3 865, ,3 105

106 A határtermék maximuma ott van, ahol mpl ' = 0 és mpl '' < 0 8 6L = 0 L = 1,3 (a másodrendű feltétel is teljesül). Ekkor 3 q = 140 1, ,3 1,3 = 186,6 mp ap L L = + = , 3 3 1,3 145,3 = + = ,3 1,3 143, 5 Az átlagtermék maximuma ott van, ahol ' apl = mpl apl = 0 és apl '' < 0 4 L = 0 L = (a másodrendű feltétel is teljesül). Ekkor 3 q = = 88 mp ap L L = + = = + = A termelés maximuma ott van, ahol ' '' mpl = 0 ql = 0 és ql < L 3L = 0 8 6L = 0 L = 8, 3 (a másodrendű feltétel is teljesül). Ekkor 3 q = 140 8, ,3 8,3 = 865,8 mp ap L L = + = ,3 3 8, ,3 8,3 104,3 = + = 3. feladat. A helyesen kitöltött táblázat: ( K, L) ' φ mp K = q K KL L K L 5K L a AK AK a L L K L b A ak A ak 1 L 1 a a 1 a 4KL ' mp L = q L mpl MRSQ = 4 KL K L K 3 K L 3 L a b A bk L bk al a 1 b 1 L 1 KL 1 1 K L 1 a a ( ) mp A 1 a K L (1 a) K al 4 K L K L K K L L K Mérethozadék növekvő csökkenő a + b > 1 növekvő a + b = 1 állandó a + b < 1 csökkenő állandó állandó állandó 106

107 4. feladat. Az egyes kérdésekre adott válaszokat az alábbi táblázatban foglaltuk össze: ( K, L) ϕ = K L 3, ahol a = ; b = K L, ahol a = ; b = K L, ahol a = ; b = 3 3 Mérethozadék Izokvantegyenlete, ha q = 00 mpl MRSQ = mpk Parciális termelési függvény egyenlete, ha K = 10 Munka határtermék függvényének egyenlete, ha K = 10 Munka átlagtermék függvényének egyenlete, ha K = 10 a + b > 1 növekvő a + b = 1 állandó a + b < 1 csökkenő = K L K = 00 = K L K = 00 = K L K = 3 L L L q mpl apl 3K L K L 3 = 100L 10 = 300L = 100L q = mp L = ap L = L 5 10L 10 L mpl q = = K L ap L = L /3 3 L 3 10 L 5. feladat. 1. Az optimális inputkombináció nagyságát adott összköltség mellett az izokvant-görbe és az isocost egyenes érintési pontja határozza meg. A megoldáshoz két egyenlet szükséges, egyrészt az isocost egyenes egyenlete: C = K pk + L pl, másrészt pedig az érintési pl pontot megadó MRSQ = optimum feltétel. Behelyettesítve a példa adatait (felhasználva, PK hogy a termelési technológiát az ún. Cobb-Douglas féle termelési függvény írja le, ahol bk MRSQ = ): al I. 000 = 100K + 150L K 150 II. = K =, 5L 3L 100 Megoldása: 000 = 100 (, 5 L) + 150L L = 5, 3 és K =, 5 5,3 = 1.. Adott összköltség és az optimális inputkombináció mellett elérhető kibocsátás nagysága 3 q = 1 5, 3 = 48539,5. 107

108 6. feladat. 1. Az optimális inputkombináció nagyságát adott összköltség mellett az izokvant-görbe és az isocost egyenes érintési pontja határozza meg. A megoldáshoz két egyenlet szükséges, egyrészt az isocost egyenes egyenlete: C = K pk + L pl, másrészt pedig az érintési pl pontot megadó MRSQ = optimum feltétel. Behelyettesítve a példa adatait (felhasználva, PK hogy a termelési technológiát az ún. Cobb-Douglas féle termelési függvény írja le, ahol bk MRSQ = ): al I = 150K + 100L K 100 II. = 150K = 100L L 150 Megoldása: 3000 = 100K + 150K K = 10 és L = = Adott összköltség és az optimális inputkombináció mellett elérhető kibocsátás nagysága , q =. 108

109 Költségek. Költségfüggvények 1. feladat. A kérdéses költség-és profitfajták meghatározása: bérleti díj 156 ezer Ft bérköltség 40 rezsi 130 hitel kamat 5.5 karbantartás 5 reklám költség 15 Összes explixit ktg. 618,5 ezer Ft amortizáció 14 Számviteli kts. 63,5 ezer Ft Normál profit 380 Összes gazdasági ktg. 101,5 ezer Ft A gazdasági profit: ,5=707,5 ezer Ft, tehát megéri elkezdeni a vállalkozást. Számviteli profit: ,5= 1087,5 ezer Ft. Az induláshoz szükséges tőke: = Ft. Rendelkezésére áll 0000 Ft így 10 e Ft hitelt kell felvennie, amelynek kamata 10*0,5 = 5,5e Ft Az amortizáció összege: /11 év= Ft/év Normál profit: a munkabér amiről lemondanak 336 ezer Ft/év a feláldozott kamat 4*55*0,=44 ezer Ft/év. feladat. A kérdéses költség-és profitfajták meghatározása: 1. Explicit költségek közé a tényleges kiadást jelentő költségeket soroljuk. Ezek: az anyagvásárlás, a bérleti díj, a foglalkoztatottak fizetése, a rezsi, valamint a hitelkamat. Így az explicit költségek nagysága= = Ft. Implicit költségek közé soroljuk az amortizációt, valamint a feláldozott hasznokat (normálprofit). Normálprofit: Elveszett kamatbevétel: Jelenlegi fizetés feladása: Összesen: Ft 3. Amortizáció (a beszerzésre kerülő gép értékének tizede): Ft 4. Összes implicit költség = = Ft 5. Számviteli költség = Explicit ktg.+ Amortizáció= = Ft 6. Gazdasági költség = = Ft, vagy Összes explicit ktg. + Összes implicit ktg.= = Ft 7. Számviteli profit = Összes bevétel Számviteli költség= = Ft, ahol az összes bevétel = * = Ft 8. Gazdasági profit = TR-TC= = Ft, tehát megéri elkezdeni a vállalkozást. 109

110 3. feladat. 1. Explicit költség = = Implicit költség = = Számviteli profit = = Összes gazdasági költség = = feladat. 1. Gazdasági profit = = Számviteli költség = = 5000 és amortizáció = = Teljes bevétel = = Összes implicit költség = = feladat. 1. Gazdasági profit = = 0. Számviteli költség = = 7000 és amortizáció = = Teljes bevétel = Összes implicit költség = = feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat: q F VC C MC AC AFC AVC ,5 30 7, ,5 15 6, , ,5 A felhasznált összefüggések: C( q) = F + VC( q) C( q) VC( q) MC( q) = = (diszkrét eset!) q q C( q) AC( q) = = AFC( q) + AVC( q) q F AFC( q) = q VC( q) AVC( q) = q 7. feladat. A felhasznált összefüggéseket lásd a 6. feladat megoldásánál. ' ' 1. MC( q) = C = VC = 1q AC( q) = 6q 16 + q q q 110

111 3. AVC( q) = 6q AFC( q) = q 4 5. ACmin AC = MC, azaz 6q 16 + = 1q 16 q = q 6. AVCmin AVC = MC, azaz 6q 16 = 1q 16 q = 0 8. feladat. A felhasznált összefüggéseket lásd az 5. feladat megoldásánál. ' ' 1. MC( q) = C = VC = 3q 1q + 3. q 100 AC( q) = q 6q + 3+ q 3. AVC q = q q AFC( q) = q ( ) ACmin AC = MC, azaz 6. AVCmin AVC = MC, azaz q = = 50 7,1 q q q q q q q q q q q = = 0 9. feladat. 1. F = K p K = 16 4 = 64 és VC( q) = L( q) pl = 10L, a termelési függvényből L -t kifejezve (mert a költségfüggvényekben a kibocsátás a független változó) kapjuk visszahelyettesítve a változó költség függvénybe 1 C( y) 64 6, 4 = + q. q 1 VC( q) ,4 q L =, ezt 64 = = q. Végül pedig MC( q) = q 6, AC( q) = + q { q { 6, 4 AFC 1 AVC( q) = q 6, 4 64 AFC( q) = q AVC 10. feladat. 1. F = K p K = 36 5 = 180 és VC( q) = L( q) pl = 15L, a termelési függvényből L -t kifejezve (mert a költségfüggvényekben a kibocsátás a független változó) kapjuk L = q, 6 111

112 q ezt visszahelyettesítve a változó költség függvénybe VC( q) = 15 =, 5 q. Végül 6 pedig C( y) = 150 +,5 q. 1, 5 MC( q) = q 180,5 AC( q) = + { q q { AVC( q) AFC( q) AFC,5 = q 180 = q AVC 11. feladat. 1. F = K p K = 15 1 = 15 és VC( q) = L( q) pl = 15L, a termelési függvényből L -t kifejezve (mert a költségfüggvényekben a kibocsátás a független változó) kapjuk L = q, ezt visszahelyettesítve a változó költség függvénybe C( y) = 15 + q.. MC( q) = 30q AC( q) = + 15 { { q q AVC AFC 4. AVC( q) = 15q AFC( q) = q 11 VC( q) 15 = q. Végül pedig 1. feladat. 1. A vállalati méretnövelés - görbe azon pontok mértani helye, amelyek a legkisebb költségű inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken, változatlan inputárak mpl pl mellett. A méretnövelés - görbe mentén teljesül, hogy MRS = Q mp = K p. A példa adatai K alapján (felhasználva, hogy a termelési technológiát Cobb-Douglas típusú termelési bk függvény írja le, azaz MRS = ): K 50 K 1, 5L al L = 100 =. A q = 300 kibocsátáshoz tartozó minimális ráfordítást az optimális tényezőkombinációval állítjuk elő, adott termelési tényezőárak mellett. Az optimális tényezőkombináció Cobb- Douglas technológia esetén az izokvant és isocost érintési pontja. Két ismeretlen megoldásához két egyenlet: érintési pont: K 50 K 1, 5L L = 100 = izokvant egyenlete: 100 = KL Megoldás: 100 = 1,5 L L L = 4,3; K = 5, 4.

113 3. Az adott kibocsátást minimális ráfordítással az optimális tényezőkombinációval termeli meg a vállalat, mivel ismerjük összetételét, ki tudjuk számítani, hogy adott tényezőárak esetén mekkora összköltséget jelent. C = 5, ,3 50 = feladat. 1. A vállalati méretnövelés - görbe azon pontok mértani helye, amelyek a legkisebb költségű inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken, változatlan mpl pl inputárak mellett. A méretnövelés - görbe mentén teljesül, hogy MRS = Q mp = K p. A K példa adatai alapján (felhasználva, hogy a termelési technológiát Cobb-Douglas típusú bk K 150 termelési függvény írja le, azaz MRS = ): K 1,5L al L = 100 =. A q = 300 kibocsátáshoz tartozó minimális ráfordítást az optimális tényezőkombinációval állítjuk elő, adott termelési tényezőárak mellett. Az optimális tényezőkombináció Cobb-Douglas technológia esetén az izokvant és isocost érintési pontja. Két ismeretlen megoldásához két egyenlet: K 150 érintési pont: K 1,5L L = 100 = izokvant egyenlete: 1600 = KL Megoldás: 1600 = 1,5L L L = 1306, 4; K = 1959, Az adott kibocsátást minimális ráfordítással az optimális tényezőkombinációval termeli meg a vállalat, mivel ismerjük összetételét, ki tudjuk számítani, hogy adott tényezőárak esetén mekkora összköltséget jelent. C = , , 4 = feladat. 1. A vállalati méretnövelés - görbe azon pontok mértani helye, amelyek a legkisebb költségű inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken, változatlan mpl pl inputárak mellett. A méretnövelés - görbe mentén teljesül, hogy MRS = Q mp = K p. A K példa adatai alapján (felhasználva, hogy a termelési technológiát Cobb-Douglas típusú bk K 10 termelési függvény írja le, azaz MRS = ): K 5L al L = 4 =. A q = 300 kibocsátáshoz tartozó minimális ráfordítást az optimális tényezőkombinációval állítjuk elő, adott termelési tényezőárak mellett. Az optimális tényezőkombináció Cobb-Douglas technológia esetén az izokvant és isocost érintési pontja. Két ismeretlen megoldásához két egyenlet: K 10 érintési pont: K 5L L = 4 = izokvant egyenlete: 300 = K L Megoldás: 300 ( 5 ) 4; 0 = L L L = K =. 113

114 3. Az adott kibocsátást minimális ráfordítással az optimális tényezőkombinációval termeli meg a vállalat, mivel ismerjük összetételét, ki tudjuk számítani, hogy adott tényezőárak esetén mekkora összköltséget jelent. C = = feladat. q=e q=i q=e ( AVC = MC ) q=m q=e pl AVC = ap L q=i pl MC = mp L 114

115 4. fejezet. Tökéletesen versenyző vállalat és iparági egyensúly Összefoglaló elméleti kérdések 1. A termelő tevékenység túlnyomórészét vállalatok végzik. Miért?. Értelmezze a társasági formát és jellemezze típusait! 3. Jellemezze a tökéletesen versenyző piacot! Mit ért árelfogadó magatartáson? 4. Vezesse le és ábrázolja egy árelfogadó vállalat összbevételi, átlagbevételi és határbevételi függvényét! 5. Vezesse le a profitmaximalizálás feltételeit tökéletesen versenyző vállalat esetén! 6. Értelmezze és ábrázolja az üzembezárási döntést tökéletesen versenyző vállalat esetén! Határozza meg a vállalat rövidtávú kínálati függvényét! 7. Elemezze és ábrázolja geometriai eszközökkel az árelfogadó vállalat rövidtávú magatartását! 8. Elemezze és ábrázolja geometriai eszközökkel az árelfogadó vállalat hosszú távú magatartását! 9. Határozza meg az iparág kínálati függvényét! Vezesse le és ábrázolja geometriai eszközökkel az iparági kínálati függvényt ráfordításárak hatásával! 10. Mit ért a kínálat rugalmasságán? Hogyan hathat a ráfordításárak változása az iparági kínálat rugalmasságára? 11. Milyen külső hatás befolyásolhatja az iparági kínálatot? 1. Mi a pénzügyi külső hatás és hogyan hat az iparági kínálatra? 13. Mi a technológiai külső hatás és hogyan hat az iparági kínálatra? 14. A hosszú távú iparági kínálat miért rugalmasabb, mint a rövidtávú kínálat? 15. Fogalmazza meg az önkéntes kereskedelemből származó előnyöket, a fogyasztói és termelői többlet lényegét! 16. A csereügyletek megadóztatása hogyan hat a fogyasztói és termelői többlet nagyságára? 17. A kínálati kvóták alkalmazása hogyan hat a fogyasztói és termelői többlet nagyságára? 18. Az árplafon alkalmazása hogyan hat a fogyasztói és termelői többlet nagyságára? 19. A kereskedelmet gátló tényezők hogyan érintik az erőforrásoknak a piaci mechanizmus által megvalósított allokációját? 115

116 Tesztkérdések 1. A tökéletes versenyben melyik állítás nem igaz? a) A piac végtelenül nagy egy szereplőhöz képest. b) A szereplők árelfogadóak. c) Szabad a belépés a piacra. d) Mindhárom fenti válasz igaz.. Amennyiben egy vállalat számára a piaci ár külső adottság, (azaz a vállalat árelfogadó, kompetitív szereplő), akkor... a) az átlagbevétel megegyezik a határbevétellel. b) a határbevétel egyenlő az árral. c) a teljes árbevétel a termelés egy egységgel való növelésekor mindig ugyanannyival nő. d) Mindegyik válasz helyes. 3. Az árelfogadó piaci magatartás azt jelenti, hogy... a) az eladási ár a termelők számára adottság. b) a termelés átlagköltsége adottság. c) a kérdéses áron eladható mennyiség minden termelő számára adottság. d) a vevő elfogadja a rezervációs áránál nem nagyobb eladási árajánlatot. 4. Egy tökéletesen versenyző vállalat teljes bevétele bármilyen pozitív termelés esetén a) a teljes profit és a teljes költség különbsége. b) az ár és a mennyiség szorzata. c) a határbevétel és a mennyiség szorzata. d) A b) és c) válasz is helyes. 5. Egy tökéletesen versenyző vállalat határbevétele bármely termelési nagyság esetén: a) nagyobb, mint a piaci ár b) kisebb, mint a piaci ár c) megegyezik a piaci árral d) nagyobb és kisebb is lehet, mint a piaci ár 6. Egy tökéletesen versenyző vállalat a) egyedi keresleti görbéje a határbevételi görbe felett helyezkedik el b) egyedi keresleti görbéje negatív hajlású is lehet c) határbevételi görbéje megegyezik átlagbevételi görbéjével d) határbevételi görbéjének legfeljebb egy közös pontja lehet határköltség görbéjével 7. Egy tökéletesen versenyző vállalat ott termeli a maximális profitot, ahol a) a határbevétel és határköltség különbsége a legnagyobb. b) a teljes bevétel és a teljes költség különbsége a legnagyobb. c) mivel a határbevétel állandó, ezért az AC minimumában. d) Egyik válasz sem helyes. 8. Egy kompetitív iparágban működő vállalat egyedi keresletének saját árrugalmassága a) egységnyi b) végtelenül rugalmas c) a forgalom növekedésével előbb csökken, majd nő. d) A forgalom növekedésével előbb nő, majd csökken. 116

117 9. Egy tökéletesen versenyző vállalat számára a profitmaximum elsőrendű feltétele, hogy a) MC = p. b) MR = MC c) Csak az első válasz helyes. d) Mindkét fenti válasz helyes. 10. Egy tökéletesen versenyző vállalat számára a profitmaximum másodrendű feltétele, hogy '' a) π < 0 q b) MR < MC dmc c) 0 dq > d) Mindegyik fenti válasz helyes. 11. Egy kompetitív vállalat rövid távú profitmaximumában - pozitív nagyságú termelés esetén - nem biztos, hogy a) az ár legalább akkora, mint az átlagos változó költség. b) a teljes bevétel legalább akkora, mint a teljes költség. c) a határköltség egyenlő az árral. d) a határköltség legalább akkora, mint az átlagos változó költség. 1. Egy kompetitív vállalatot biztosan be kell zárni, ha a határbevétel = határköltség teljesülése mellett... a) az átlagbevétel kisebb az átlag költségnél. b) az átlagbevétel kisebb az átlagos változó költségnél. c) az átlagos változó költség kisebb az átlagbevételnél. d) az átlagköltség kisebb az átlagbevételnél. 13. Egy kompetitív vállalat q* termelésekor veszteséget minimalizál. Eszerint... a) FC < π (q*) b) AFC(q*) < P(q*) < AVC(q*) c) AVC(q*) < MR(q*) < AC(q*) d) Mindegyik válasz helyes. 14. Egy tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon olyan pontban termel, ahol az ár az átlagköltség-görbe alatt van. a) Nincs ilyen eset. b) Ilyenkor a vállalat csak normálprofitot realizál, gazdaságit nem. c) Ekkor a vállalat veszteséges, de még mindig megéri termelni. d) Gazdasági profitot is realizálhat. 15. Egy piacon tökéletes verseny feltételei között az ár 100 pénzegység. Egy, az adott piacon működő profitmaximalizáló vállalat veszteséges, de rövid távon a veszteség ellenére sem hagyja abba a termelést. Ebből arra következtethetünk, hogy a vállalat... a) átlagos költsége kisebb, mint 100 pénzegység, b) átlagos fixköltsége kisebb, mint 100 pénzegység, c) átlagos határköltsége kisebb, mint 100 pénzegység, d) átlagos változó költsége kisebb, mint 100 pénzegység. 117

118 16. Amennyiben rövid távon az eladási ár az átlagos változó költség minimuma és az átlagköltség minimuma között van, a tökéletesen versenyző vállalat azért nem hagyja abba a termelést, mert a) bevételei még így is fedezik ráfordításait b) a teljes normálprofitot megkapja c) ha nem is térül meg fix költségeinek egésze, de legalább annak egy részét visszakapja d) ha nem is térül meg változó költségeinek egésze, de legalább annak egy részét visszakapja 17. Ha egy tökéletesen versenyző vállalat, amely korábban q > 0 mennyiséget termelt, fix költsége ceteris paribus megnő,... a) akkor rövid távon profitmaximalizáló outputja csökken. b) akkor rövid távon a profitja csökken. c) akkor rövid távon üzembezárásra kényszerülhet. d) akkor rövid távon a munka iránti kereslete csökken. 18. A tökéletesen versenyző vállalat rövid távon a) realizálhat pozitív gazdasági profitot b) lehet veszteséges c) gazdasági profitja zéró d) Az előző állítások mindegyike igaz 19. Hosszú távon egy vállalatnak akkor érdemes folytatnia a termelést, ha teljesül(nek) az alábbi feltétel(ek): a) összes bevétel változó költség b) piaci ár átlagos változó költség c) piaci ár átlagköltség d) Az a) és a c) válsz is helyes. 0. A tökéletesen versenyző vállalat hosszú távon a) realizálhat pozitív gazdasági profitot b) lehet veszteséges c) gazdasági profitja nulla d) Az előző állítások mindegyike igaz 1. A tökéletesen versenyző vállalat rövid távú kínálati függvénye megegyezik a) a határköltség-függvénnyel, az átlagköltség minimuma fölötti ár esetén b) a határköltség-függvénnyel, az átlagos változóköltség minimuma fölötti ár esetén c) az átlagköltség-függvénnyel, az átlagköltség minimuma fölötti ár esetén d) az átlagköltség-függvénnyel, az átlagos változóköltség minimuma fölötti ár esetén. Az iparági (piaci) rövid távú kínálati függvény rövid távon a) az egyéni kínálati-függvények horizontális összegződése. b) csak az átlagköltség függvény minimuma feletti ár esetén van értelmezve. c) az összes vásárló egyéni keresleti görbéinek horizontális összege. d) csakis az iparági kereslettől függ. 118

119 3. Az iparági (piaci) rövid távú kínálati függvény rövid távon a) kiegészül az inputárak hatásaival, azaz az ágazati kibocsátás növekedése miatta a határköltség görbék emelkednek. b) az inputárak hatása csökkenti a termékár változását követő kínálati hatás nagyságát. c) Csak az a) válasz a helyes. d) Az a) és a b) válasz is helyes. 4. A kínálat árrugalmassága definíció szerint a) megmutatja, hogy ha a jövedelem 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a kérdéses jószág kínált mennyisége. b) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág ára 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a kérdéses jószág kínált mennyisége. c) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág kínált mennyisége 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a kérdéses jószág ára. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 5. Az iparági (piaci) rövid távú kínálat, mint az egyes vállalatok rövid távú kínálata. a) rugalmasabb b) ugyanolyan rugalmas c) kevésbé rugalmasabb d) egységnyivel rugalmasabb 6. Versenyzői piacon a rövid távú iparági (piac) kínálati görbe megváltozik, ha a) minden vállalat változó költsége megnő. b) minden vállalat fix költsége megnő. c) megnő az iparág terméke iráni kereslet. d) Az a) és b) válasz is helyes. 7. A tökéletesen versenyző vállalat hosszú távú kínálati függvénye megegyezik a) a hosszú távú határköltség-függvénnyel, az átlagos változóköltség minimuma fölötti ár esetén b) a hosszú távú határköltség-függvénnyel, a hosszú távú átlagköltség minimuma fölötti ár esetén c) hosszú távú átlagköltség-függvénnyel, a hosszú távú átlagköltség minimuma fölötti ár esetén d) a hosszú távú átlagköltség-függvénnyel, az átlagos változóköltség minimuma fölötti ár esetén 8. Melyik állítás helyes? a) A rövid távú piaci kínálati görbe általában rugalmasabb a hosszú távú piaci kínálati görbénél. b) A hosszú távú piaci kínálati görbe általában rugalmasabb a rövid távú kínálati görbénél. c) A hosszú távú kínálati görbe és a rövid távú kínálati görbe általában azonos rugalmasságúak. d) Egyik előző állítás sem helyes. 9. Versenyzői piacon a hosszú távú iparági (piac) kínálati görbe megváltozik, ha a) minden vállalat változó költsége megnő. b) minden vállalat (kvázi)fix költsége megnő. c) megnő az iparág terméke iráni kereslet. d) Az a) és b) válasz is helyes. 119

120 30. Hosszú távú versenyzői egyensúlyban fennáll, hogy a) az ár egyenlő a hosszú távú határköltséggel. b) az ár egyenlő a hosszú távú átlagköltség minimumával. c) mindkét fenti válasz helyes. d) egyik válasz sem helyes. 31. Egy tökéletesen versenyző iparágban hosszú távú egyensúlyban minden egyes vállalat a) elérhet negatív gazdasági profitot b) gazdasági profitja nulla c) elérhet pozitív gazdasági profitot d) Egyik fenti válasz sem helyes. 3. Tegyük fel, hogy egy versenyzői piacon jelenlevő, klasszikus U-alakú átlagköltséggörbékkel rendelkező cégek nyereségesen termelnek. Amennyiben a piacra szabad belépés van, mi fog történni az egyes vállaltok egyensúlyi termelésével hosszú távon? a) csökken b) nő c) változatlan marad d) Ennyi információ alapján nem lehet pontosan eldönteni 33. Melyik az a kulcsfeltétel, amelyik U-alakú átlagköltség-görbék mellett azt eredményezi, hogy hosszú távú egyensúlyban a cégek profitja nulla, vagy nagyon közel ahhoz? a) nagy számú cég jelenléte a piacon b) kellően nagy kereslet c) nincsenek be- és kilépési korlátok d) a cégek azonos technológiával rendelkeznek 34. Versenyzői piacon hosszú távú egyensúlyban az iparág által kínált mennyiség megváltozik, ha a) minden vállalat változó költsége megnő. b) megnő az iparág terméke iráni kereslet. c) Az a) és b) válasz is helyes. d) Egyik válasz sem helyes. 10

121 Számítási- és geometriai feladatok 1. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalatról az alábbiakat ismerjük: Termelés mennyisége (ezer db) Teljes költség (ezer Ft) Határköltség (ezer Ft/db) Átlagköltség (ezer Ft/db) Átlagos változó költség (ezer Ft/db) 1. Mekkora az optimális termelés, ha a piaci ár 55 Ft/db? Rövidtávon érdemes-e a vállalatnak termelnie az adott ár mellett?. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat termelési függvénye: q ( K L), = KL. Munka egységára 360 Ft, a tőke egységára 00 Ft. A felhasznált tőke nagysága fix: K = Vezesse le az iparág egy vállalata teljes költségfüggvényének ( C ) az egyenletét!. Számítsa ki az iparág egy vállalatának optimális kínálata és profitja nagyságát, ha a piaci ár 600 Ft! 3. Határozza meg azt az ártartomány, ahol a vállalat veszteség esetén is termel rövidtávon! 4. Milyen mérethozadékú a termelési függvény? 5. Határozza meg a tökéletesen versenyző vállalat rövid távú kínálati függvényének az egyenletét! 3. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat termelési függvénye: q ( K L), = 10 KL. Egységnyi munka ára 100 Ft egységnyi tőkéjé 400 Ft. A rövid távon a felhasznált tőke mennyisége fix: K = 4! 1. Vezesse le az iparág egy vállalata teljes költségfüggvényének (C) az egyenletét!. Számítsa ki az iparág egy vállalatának optimális kínálata és profitja nagyságát, ha a piaci ár 80 Ft/db! Érdemes-e rövidtávon termelnie? 3. Milyen mérethozadékú a termelési függvény? 4. Határozza meg a tökéletesen versenyző vállalat rövid távú kínálati függvényének az egyenletét! 4. feladat. A tökéletes verseny egy iparágának piacán a következő keresleti- és kínálati függvényeket figyelhetjük meg: D Q p = 300 5p Q S ( ) ( p) = 35p 700 Az iparágban egyforma vállalatok működnek, teljesen azonos költségfüggvényekkel. Egy q tetszőleges vállalat teljes-költség függvénye: C ( q) = + 0q + 1, 5 1. Határozza meg az iparág egy vállalatának optimális kibocsátását! 11

122 . Számítsa ki egy vállalat profitjának nagyságát! Jellemezze az iparág helyzetét! (Hosszú távon vajon lesznek e új belépők erre a piacra?) 3. Hány vállalat termel az iparágban az adott feltételek között? 4. Milyen ártartományban termel a vállalat rövidtávon veszteség realizálása esetén is? 5. Határozza meg a fogyasztói- és a termelői többlet nagyságát! 5. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon 100 egységnyi fix költséggel termeli termékét. Változó költségei a VC( q) = 100q függvény szerint alakulnak. A termék piaci ára 800 Ft/db. 1. Határozza meg a vállalat termelésének nagyságát!. Számítsa ki a vállalat profitjának nagyságát! 3. Adja meg a termelői többlet nagyságát! 6. feladat. Egy tökéletesen versenyző iparágban működő vállalatokat teljesen azonos költségviszonyok jellemzik. Egy vállalat átlagos fix költsége a profitmaximum feltételének megfelelő kibocsátási szint mellett 5, változó- költség függvénye: VC( q) = 5q + 100q. A D piaci keresleti függvény: Q = 100 0, p. 1. Határozza meg 140 Ft /db piaci ár esetén az iparág egy vállalatának kibocsátását! Számítsa ki egy vállalat profitjának nagyságát!. Hány vállalat termel az iparágban az adott feltételek között? 3. Milyen ártartományban termel a vállalat rövidtávon veszteség realizálása esetén is? Válaszát számításokkal támassza alá! 4. Írja fel az iparági kínálati függvény egyenletét! 7. feladat. Adott egy tökéletesen versenyző vállalat átlag-változó költségfüggvénye: AVC q = 5 q +, a fix költsége 5. A tökéletesen versenyző piac keresleti függvénye: ( ) 15 D Q ( p) = p. 1. Határozza meg az iparági kínálati függvény egyenletét, ha tudjuk, hogy 100 azonos költségfüggvénnyel rendelkező vállalat van az iparágban!. Számítsa ki az iparág egy vállalata optimális termelésének és profitjának nagyságát! 3. Határozza meg azt az ártartományt, ahol a vállalat veszteség esetén is termel, rövidtávon! 4. Számítsa ki piaci egyensúly esetén a fogyasztói- és a termelői többlet nagyságát! 5. Számítsa ki a piaci keresleti függvény árrugalmasságát az egyensúlyi árnál! A kapott eredmény alapján jellemezze a keresletet! 8. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat átlagos változó költség függvénye: AVC( q) = 5q Az iparágban működő 15 vállalat költségfüggvényei azonosak. A vállalat fix költsége 80. A piaci keresleti függvény: D( p) = p. 1. Határozza meg a piaci kínálati függvényt!. Számítsa ki egy vállalat optimális outputját és profitjának nagyságát! 3. Határozza meg azt az ártartományt, ahol veszteség realizálása esetén is termel a vállalat rövidtávon! 4. Határozza meg piaci egyensúly esetén a fogyasztói- és a termelői többlet nagyságát! 1

123 9. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat átlagköltség függvénye: 00 AC( q) = q Az iparágban 80 egyforma vállalat működik, teljesen azonos q költségfüggvényekkel. A piaci keresleti függvény: D( p) = 1300 p. 1. Határozza meg a piaci kínálati függvényt!. Számítsa ki egy vállalat optimális outputját és profitjának nagyságát! 3. Határozza meg azt az ártartományt, ahol veszteség realizálása esetén is termel a vállalat rövidtávon! 4. Határozza meg piaci egyensúly esetén a fogyasztói- és a termelői többlet nagyságát! 10. feladat. Legyen egy cég teljes költségfüggvénye C ( q) = 0,5q A termék piaci D keresleti függvénye: Q = p. 1. Mennyi profitot realizál a vállalat, ha tökéletesen versenyző piacon ad el azon ár mellett, amely árnál a piaci kereslet árrugalmassága éppen 0,?. A piacon az előző pontbeli ár és profit mellett a résztvevő vállaltok mindegyike a kiinduló költségfüggvényt valósítja meg. Hány vállalat található ekkor a piacon? 3. Mekkora lesz az előző pontban leírt helyzetben a fogyasztói többlet nagysága? 11. feladat. Egy versenyzői piacon minden vállalat a következő rövid távú költségfüggvénnyel rendelkezik: C ( q) = q + 8q Tegyük fel, hogy 10 vállalat van a piacon és az iparági kereslet megadó egyenlet: D( p) = 360 5p. 1. Rövid távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár és mekkora lesz egy vállalat kínálata?. Tegyük fel, hogy a fent megadott költségfüggvény a vállalatok hosszú távú költségfüggvénye. A piaci kereslet megnő, most D( p) = 460 5p. A keresletnövekedés után kialakuló hosszú távú egyensúlyban a) mi lesz a kialakuló piaci ár? b) mekkora lesz egy vállalat kínálata? 1. feladat. Egy versenyzői piacon minden vállalat a következő rövid távú költségfüggvénnyel rendelkezik: C ( q) = q + 4q Tegyük fel, hogy kezdetben 6 vállalat van a piacon és az iparági kereslet: D( p) = 84 p összefüggés fejezi ki. 1. Rövid távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár és mekkora lesz egy vállalat kínálata?. Tegyük fel, hogy a fent megadott költségfüggvény a vállalatok hosszú távú költségfüggvénye. A vállalatok kezdeti száma megnő 8-ra. A vállalatszám megnövekedése után kialakuló hosszú távú egyensúlyban a) mi lesz a kialakuló piaci ár? b) mekkora lesz egy vállalat kínálata? 13. feladat. Egy versenyzői piacon minden vállalat a következő rövid távú költségfüggvénnyel rendelkezik: C ( q) = q + q Tegyük fel, hogy vállalat van a piacon és az iparág terméke iránti kereslet a D = 48 p függvény adja meg. 1. Rövid távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár?. Rövid távú egyensúlyban mekkora lesz egy vállalat kínálata? 3. Tegyük fel, hogy a feladatban megadott költségfüggvény a vállalatok hosszú távú költségfüggvénye. Mostantól a vállalatoknak minden eladott termék után pénzegységnyi 13

124 adót kell fizetniük. Az adó bevezetése után kialakuló hosszú távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló fogyasztói ár? 4. Az adó bevezetése után kialakuló hosszú távú egyensúlyban mekkora lesz egy vállalat kínálata? 14. feladat. Egy versenyzői piacon minden vállalat a következő hosszú távú költségfüggvénnyel rendelkezik: C ( q) = q + 1q + 4. Az iparág terméke iránti kereslet D( p) = 66 p függvény adja meg. 1. Hosszú távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár?. Hosszú távú egyensúlyban mekkora lesz egy vállalat kínálata? 3. Tegyük fel, hogy a feladatban megadott költségfüggvény a vállalatok rövid távú költségfüggvénye. A vállalatok fix költsége megnő 16-ra. Ha 4 vállalat van a piacon, a fix költségnövekedés után kialakuló rövid távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár? 4. A fix költség növekedése után kialakuló rövid távú egyensúlyban (még mindig 4 vállalat mellett) mekkora lesz egy vállalat kínálata? 15. feladat. Egy termék keresleti függvénye Q D ( p) 160 0, 5p Q S ( p) = p 00 alakú. = és kínálati függvénye 1. Mennyi a fogyasztói- és a termelői többlet nagysága egyensúly esetén?. Tételezzük fel, hogy a termék minden egysége után a termelőknek 10 euró adót kell fizetni. Határozza meg a piaci egyensúlyi árat és mennyiséget a megváltozott feltételek mellett! 3. Hogyan és mennyivel változott meg az adóztatás következtében a fogyasztók- és a termelők többlete? 4. Számítsa ki az adóztatás társadalmi költségét: a holtteher-veszteség nagyságát! 5. Mekkora a kormányzat adóbevétele? 16. feladat. Egy termék piacán az alábbi az (inverz) keresleti görbe egyenlete: P = 100 Q és az (inverz) kínálati görbe P = Q + 10 egyenlettel adható meg. 1. Mennyi a fogyasztói- és a termelői többlet nagysága egyensúly esetén?. Tételezzük fel, hogy a termék minden egysége után a fogyasztóknak 10%-os adót kell fizetni. Határozza meg a piaci egyensúlyi árat és mennyiséget a megváltozott feltételek mellett! 3. Hogyan és mennyivel változott meg az adóztatás következtében a fogyasztók- és a termelők többlete? 4. Számítsa ki az adóztatás társadalmi költségét: a holtteher-veszteség nagyságát! 5. Mekkora a kormányzat adóbevétele? 14

125 17. feladat. Az alábbi ábra két termék piacát ábrázolja. 1. A két piacon melyik oldal(ak) határozzák meg az egyensúlyi mennyiséget és az árat?. A kormány a termelőket mennyiségi adóval sújtja, melyet minden termék egysége után fizetni kell. Mutassa be az alábbi ábrán a mennyiségi adóztatás hatását és válaszolja meg a kérdést, ki viseli az adóztatás terheit! 18. feladat. Az alábbi ábra egy termék piacát ábrázolja. 1. A vevőknek minden egység után mennyiségi adót kell fizetni. Ábrázolja az adóztatás hatását a piacra és mutassa be annak társadalmi költségét! 15

126 Megoldások Tesztkérdések 1. d) Tökéletes versenyző piac modell legfontosabb jellemzőit foglalja össze. Sok termelő azt jelenti, hogy egy termelő a piaci kínálat töredékét adják, ezért a piaci ár számukra külső adottság, melyet a piaci keresleti és kínálat alakít ki. Fontos feltételezés, hogy a vállalatok számára az adott piacra való belépésnek nincsenek korlátjai, így az iparág pozitív gazdasági profitja vonzza az új vállalatokat a piacra, illetve negatív gazdasági profitja távozásra készteti a vállalatok egy részét.. d) Tökéletes verseny esetén a vállalat árelfogadó, a piaci ár számára külső adottság, tehát bármennyi terméket is termel, azaz kínál a piacon, azt a piaci kereslet és kínálat által kialakított áron teheti meg. Természetesen próbálkozhat a piac által meghatározott árnál magasabb árral, akkor a termékei iránti kereslet nulla lesz, illetve alacsonyabb árral, akkor a piaci keresleti függvényen mozdul el lefelé. Összegezve, a tökéletesen versenyző vállalat összbevétele egyenlő az ár és a kínált mennyiség szorzatával, mivel az ár konstans, ezért az egységnyi kínálatra jutó bevételváltozás egyenlő a piaci árral. ' ' R p q MR( q) = Rq = ( p q) q = p AR = = = p. q q 3. a) Lásd az 1. tesztkérdést! 4. b) Tökéletesen versenyző vállalat árelfogadó, tehát az ár számára külső adottság, tehát konstans, így a bevétele egyenlő az ár és kínált termék mennyiségének szorzatával. A bevételváltozás nagyságát adja meg a határbevétel és a R mennyiségváltozás szorzata: MR( q) = R = q MR ( q). q 5. c) Lásd a. tesztkérdést! 6. c) Lásd a. tesztkérdést! 7. b) Minden vállalat célja a maximális gazdasági profit elérése a termelés mikro ökonómiájában. A gazdasági profit egyenlő a vállalat adott kínálatához tartozó bevétel és költség különbségével: π = R C. 8. b) Vállalat egyedi kereslete megadja, hogy a vállalat adott kínálatához milyen keresleti ár tartozik. Mivel a tökéletesen versenyző vállalat árelfogadó, így bármely kínálatához ugyanaz a keresleti ár tartozik, tehát a vállalat egyedi keresleti görbéje végtelenül rugalmas. 9. d) Profitmaximum szükséges, de nem elégséges feltétele, hogy a határbevétel egyenlő a határköltséggel, árelfogadó magatartás esetén teljesül az p=mr, így a feltétel adott esetben ár egyenlő a határköltséggel. 16

127 10. d) 11. b) 1. c) A versenyző vállalatnak rövidtávon nem érdemes termelni, ha a piaci ár alacsonyabb, mint a termelés átlag-változó költsége. Nulla termelés esetén a vállalat vesztesége egyenlő a fix költséggel. A vállalat vesztesége p<avc esetén nagyobb, mint a fix költsége, hiszen változó költségeinek egy része sem térül meg, tehát a vállalat racionális magatartása, hogy nem termel, veszteséget minimalizál. 13. c) Lásd a 11. tesztkérdést! 14. c) Lásd a 11. tesztkérdést! 15. a) Lásd a 11. tesztkérdést! 16. c) Lásd a 11. tesztkérdést! 17. b) Az üzembezárási és fedezeti pont közt a versenyző vállalat rövidtávon termel, de veszteséget minimalizál, a fedezeti pontban gazdasági profitja nulla, a fedezeti pont fölött pozitív gazdasági profitot realizál. 18. d) Profitmaximumhoz tartozó optimális termelés helye: p = MC, a fix költség ceteris paribus emelkedése nem módosítja az optimális kibocsátás és így a bevétel nagyságát, a fix költség növekedése csak a profit nagyságát csökkentheti. 19. c) Tökéletes verseny modell feltételeiből következik, hogy hosszú távon a vállalatok gazdasági profitja nem lehet negatív, negatív gazdasági profit esetén a vállalatok egy része elhagyja az iparágat, az iparág kínálata csökken, a piaci ár emelkedik, 17

128 tehát a piaci mechanizmus az áron keresztül eltünteti a negatív-de a pozitívgazdasági profitot is. 0. c) Lásd a 19. tesztkérdést! 1. b) Lásd a 18. tesztkérdést!. a) 3. d) Növekvő árak esetén az iparág kínálata növekedni fog, de a növekvő termelés változó inputjának a keresletét növeli, így annak árát is emeli, hatására az egyéni határköltség görbék fölfelé elmozdulnak, melynek eredményeképp a piaci kínálati görbe is fölfelé mozdul el, így magasabb árhoz tartozó iparági kínálat nagyságát az új kínálati görbe határozza meg, ezáltal csökkentve a termékár változását követő kínálati hatást. 4. b) 5. c) Lásd a 3. tesztkérdést! 6. a) Az iparági rövid távú kínálati függvény az egyéni kínálati függvények horizontális összegződése. Az egyéni rövid távú kínálati függvény az MC üzembezárási pont fölötti része. A tesztkérdésben felsorolt változások közül az MC üzembezárási pont fölötti részét csak a változó költségek minden vállalatnál tapasztalható növekedése eredményezi. Fontos, hogy minden vállalatnál nő a változóköltség! 7. b) Lásd a 19. tesztkérdést! 8. b) Következik egyrészt abból, hogy hosszú távon minden input változhat, másrészt az iparágba történő szabad be-és kilépés lehetőségéből. 9. d) 30. b) Lásd a 19. tesztkérdést! 31. b) Lásd a 19. tesztkérdést! 3. a) Lásd a 19. tesztkérdést! 33. c) Lásd a 19. tesztkérdést! 34. c) Lásd a 3. és a 7. tesztkérdést! 18

129 Számítási- és geometriai feladatok 1. feladat. 1. A táblázat kitöltéséhez tudni kel, hogy: ( ) ( ) C C q VC q MC ( q) = ; AC ( q) = ; AVC ( q) = q q q Termelés mennyisége (ezer db) Teljes költség (ezer Ft) Határköltség (ezer Ft/db) Átlagköltség (ezer Ft/db) Átlagos változó költség (ezer Ft/db) , , Határköltség kiszámítása: q=1db ( ) ( ) + ( ) 50 MC q = 1 = = = 5 q=db ( ) ( ) + ( ) 70 MC q = = = = 35 q=3db ( ) ( ) + ( ) 90 MC q = 3 = = = 45 q=4db ( ) ( ) + ( ) 110 MC q = 4 = = = 55 Átlagköltség kiszámítása: 10 q=1db AC ( q = 1 ) = = q=db AC ( q = ) = = AC q = 3 = 63, 3 40 q=4db AC ( q = 4 ) = = q=5db AC ( q = 5 ) = = 60 5 q=3db ( ) 3 Átlag-változó költség kiszámítása: AVC q = 1 = = AVC q = = = q=1db ( ) 0 q=db ( ) 5 19

130 = 3 AVC q = = 36, 4 AVC q = = = 5 q=3db AVC ( q = ) = 30 q=4db ( ) 7 q=5db ( ) 40 A profitmaximalizáló termelés megoldása: p = MC 55 = MC q = 4 ezer db Érdemes-e rövidtávon termelni a tökéletesen versenyző vállalatnak, azt az optimális termeléshez tartozó gazdasági profit nagysága dönti el! Megoldása: π q = R q C q π ( ) ( ) ( ) ( q ) = 4000 = = = 0000 Ft A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon p = 55 Ft/db egységár mellett 0 ezer forint vesztesége van, de nem zár be, mivel veszteséget minimalizál. A vállalat fix költségének nagysága, C( q = 0) = FC, tehát 100 ezer forint, ha bezárna, vesztesége a fix költség nagysága lenne, ha termel, ebből 80 ezer forint megtérül és csak 0 ezer forint nem térül meg. A vállalat az üzembezárási és fedezeti pont között termel: AVC q < p < AC q < < ( ) ( ), azaz 36, feladat. 1. Az árelfogadó vállalat rövidtávú költségfüggvénye a termelési függvényből vezethető le. Rövid időtávról van szó, tehát a termelés költsége két részből tevődik össze: a fix költségből, amely a rövidtávon fix input költsége, és a változóköltségből, amely a termeléshez szükséges változó input mennyiségétől, és annak árától függ. A felhasznált változó input mennyiségét a termelési függvény határozza meg: C( q) = VC( q) + { FC. 13 FC = 9 00 = 1800 q q ( K = 9, L) = 9 L = 6 L L = 36 q VC ( q) = 360 = 10q 36 C q = 10q ( ) L ( q) pl K pk. A tökéletesen versenyző vállalat optimális termelése: p = MC. Határköltség-függvény ' egyenlete: MC( q) Cq MC( q) = 0q =. Tökéletesen versenyző vállalat optimális termelése: 600 = 0q q = 30. Tökéletesen versenyző vállalat gazdasági profitja: ( q ) ( ) π = 30 = = = 700. A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: AVC < p < AC. Határköltség-függvény az origóból induló pozitív meredekségű min min egyenes, tehát az üzembezárási pont: q = 0; p = 0. Fedezeti pont a p = MC = ACmin. 130

131 C( q) MC = AC AC = q 10q q = q 13,4 p = MC = 0 13,4 68 q 0 < p < A termelési függvény állandó mérethozadékú. 4. Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávú kínálati függvénye a határköltség-függvény üzembezárási pont fölötti része: MC q = q p = MC p = q ( ) 0 0 p q = feltétel: p > feladat. 1. A vállalat rövid távú költségfüggvénye a termelési függvényből vezethető le. Rövid időtávról van szó, tehát a termelés költsége két részből tevődik össze: a fix költségből, amely a rövidtávon fix input költsége, és a változóköltségből, amely a termeléshez szükséges változó input mennyiségétől, és annak árától függ. A felhasznált változó input mennyiségét a termelési függvény határozza meg: C( q) = VC( q) + { FC. 13 FC = = 1600 q q ( K = 4, L) = 10 4 L = 0 L L = 400 q q VC ( q) = 100 = q C ( q) = A tökéletesen versenyző vállalat optimális termelése: p = MC. Határköltség-függvény ' q egyenlete: MC( q) = Cq MC( q) =. Tökéletesen versenyző vállalat optimális q termelése: 80 = q = 160. Tökéletesen versenyző vállalat gazdasági 160 profitja: π ( q = 160) = = = A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: AVCmin < p < ACmin. Határköltség-függvény az origóból induló pozitív meredekségű egyenes, tehát az üzembezárási pont: q = 0; p = 0. Fedezeti pont a p = MC = AC min. L ( q) pl K pk 131

132 C( q) MC = AC AC = q q q 4 80 = q = 80 p = MC = = 40 q 0 < p < A termelési függvény állandó mérethozadékú. 4. Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávú kínálati függvénye a határköltség-függvény üzembezárási pont fölötti része: q q MC ( q) = p = MC p = q = p feltétel: p > 0 4. feladat. 1. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC. Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: D S Q p = Q p. Piaci egyensúlyi ár: p = 35p 700 p = 5. Határköltség- ( ) ( ) függvény: ' ( q) = C MC( q) = q + 0 MC q. A versenyző vállalat optimális kibocsátásának nagysága egyenlő p = MC, azaz 5 = q + 0 q = 5.. Az optimális kibocsátáshoz tartozó profit nagysága: 5 π ( q = 5) = ,5 = = 0, minden vállalat a fedezeti pontban termel, az iparág hosszú távon egyensúlyban van, nem lesznek új belépők a piacra. 3. Az iparágban működő vállalatok számának meghatározása, kiszámítjuk az iparági kínálatot 5 egységnyi ár mellett, és a kapott eredményt elosztjuk egy vállalat áltat termelt S 175 mennyiséggel, azaz 5-el: Q ( p = 5) = = 175 = 35 vállalat A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: AVCmin < p < ACmin. Határköltség-függvény a függőleges tengelyt p = 0 -ban metszi, amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont p = 0. Fedezeti pont a p = MC = AC min, ahol a vállalat gazdasági profitja nulla. A fedezeti ponthoz tartozó ár 5. Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel veszteség esetén is 0 < p < 5 ártartományban Fogyasztói többlet: ( ) = 306, 5. Termelői többlet: ( ) = 437, 5. 13

133 5. feladat. 1. A tökéletesen versenyző vállalat optimális termelése: p=mc. Határköltség-függvény ' egyenlete: MC( q) = VCq MC( q) = 00q. Tökéletesen versenyző vállalat optimális termelésének nagysága:800 = 00q q = 4.. Tökéletesen versenyző vállalat gazdasági profitja: π q = 4 = = = ( ) ( ) Termelői többlet nagysága: = feladat. 1. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC. Határköltség-függvény egyenletét megkapjuk, ha a változóköltség-függvényt q -szerint deriváljuk: MC ( q) = 10 q Árelfogadó vállalat optimális kibocsátásának nagysága:140 = 10q q = 4. Az optimális kibocsátáshoz tartozó gazdasági profit nagysága egyenlő: π q = 4 = = = 60. ( ) ( ) D. Az iparágban termelő vállalatok száma: ( ) 7 Q p = 140 = 100 0, 140 = 7 = A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: AVCmin < p < ACmin. Határköltség-függvény a függőleges tengelyt p = 100 -ban metszi, amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont p = 100. Fedezeti pont a p = MC = ACmin. c( q) MC = AC AC = q 5q + 100q q = q = p = MC = = 10 q 100 < p < Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: p 100 p = 10q q = feltétel: p > Az iparági kínálati függvény egyenlete: S p 100 Q ( p) = 18 = 1,8 p 180 feltétel: p >

134 7. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: VC q = AVC q VC q = 5q + 15 q = 5q + 15q ( ) ( ) ( ) ( ) MC q = VC = 10q + 15 ' q p 15 p = 10q + 15 q = feltétel: p > S p q = Q ( p) = 100= 10 p 150 feltétel: p > Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC. Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: D S Q ( p) = Q ( p). Piaci egyensúlyi ár: p = 10 p 150 p = 30. Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátásának nagysága: 30 = 10q + 15 q = 1, 5. Az optimális kibocsátáshoz tartozó profit nagysága: π q = 1,5 = 30 1,5 10 1, ,5 + 5 = 45 38, 75 = 6, 5. ( ) ( ) Minden vállalat a fedezeti pont fölött termel, az iparágba hosszú távon lesznek új belépők, mivel a gazdasági profit pozitív, melynek következtében az iparági kínálat nő, és változatlan piaci keresletet feltételezve a piaci ár csökkenni fog, amely eltünteti a pozitív gazdasági profitot hosszú távon. 3. A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: AVCmin < p < ACmin. Határköltség-függvény a függőleges tengelyt p = 15 -ben metszi, amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont, p = 15. Fedezeti pont a p = MC = AC min, ahol a vállalat gazdasági profitja nulla. C( q) MC = AC AC = q 5q + 15q q + 15 = q = 1 p = MC = = 5 q Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel veszteség esetén is 15 < p < 5 ártartományban = = 4. Fogyasztói többlet: ( ) 50. Termelői többlet: ( ) A piaci keresleti függvény árrugalmassága: η p, Q = 5 = 1, a termék közönséges 150 árhatású, mivel az ár 1%-os csökkenése következtében a termék kereslete 1%-kal emelkedik, valamint egységnyi rugalmasságú, az árváltozás következtében az összbevétel változása nulla.. 134

135 8. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: VC q = AVC q VC q = 5q + 60 q = 5q + 60q ( ) ( ) ( ) ( ) MC q = VC = 10q + 60 ' q p 60 p = 10q + 15 q = feltétel: p > S p q = Q ( p) = 100= 1,5 p 750 feltétel: p > Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: D S Q ( p) = Q ( p). Piaci egyensúlyi ár:1700 5p = 1,5 p 750 p = 140. Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátása: 140 = 10q + 60 q = 8. Az optimális kibocsátáshoz tartozó profit nagysága: ( q ) ( ) π = 8 = = = 40. Minden vállalat a fedezeti pont fölött termel, az iparágba hosszú távon lesznek új belépők, mivel a gazdasági profit pozitív, melynek következtében az iparági kínálat nő, és változatlan piaci keresletet feltételezve a piaci ár csökkenni fog, amely eltünteti a pozitív gazdasági profitot hosszú távon. 3. A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: AVCmin < p < ACmin. Határköltség-függvény a függőleges tengelyt p = 60 -ban metszi, amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont p = 60. Fedezeti pont a p = MC = AC min, ahol a vállalat gazdasági profitja nulla. C( q) MC = AC AC = q 5q + 60q q + 60 = q = 4 p = MC = = 100 q Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel veszteség esetén is a 60 < p < 100 ártartományban Fogyasztói többlet: ( ) = 50. Termelői többlet: ( ) =

136 9. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: 00 C ( q) = AC q C ( q) = q q = q + 40q + 00 q ( ) MC q = C = 4q + 40 ' q p 40 p = 4q + 40 q = feltétel: p > 40 4 S p q = Q ( p) = 80= 0 p 800 feltétel: p > Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC. Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: D S Q ( p) = Q ( p). Piaci egyensúlyi ár:1300 p = 0 p 800 p = 100. Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátása: 100 = 4q + 40 q = 15. Az optimális kibocsátáshoz tartozó profit nagysága: ( q ) ( ) π = 15 = = = 50. Minden vállalat a fedezeti pont fölött termel, az iparágba hosszú távon lesznek új belépők, mivel a gazdasági profit pozitív, melynek következtében az iparági kínálat nő, és változatlan piaci keresletet feltételezve a piaci ár csökkenni fog, amely eltünteti a pozitív gazdasági profitot hosszú távon. 3. A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: AVCmin < p < ACmin. Határköltség-függvény a függőleges tengelyt p = 40 -ben metszi, amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont p = 40. Fedezeti pont a p = MC = AC min, ahol a vállalat gazdasági profitja nulla. C( q) MC = AC AC = q q + 40q q + 40 = q = 10 p = MC = = 80 q Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel veszteség esetén is 40 < p < 80 ártartományban = Fogyasztói többlet: ( ) = Termelői többlet: ( ) feladat. 1. A keresletrugalmasság és a piaci keresleti függvény ismeretében a rugalmasság képletét p alkalmazva kiszámítható a piaci ár. Aktuális piaci ár: 0, = 4 p = p Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC. Határköltségfüggvény: ( ) ' q, MC q = C = q. Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátás 136

137 nagysága: p = MC 0 = q. Az optimális kibocsátáshoz tartozó profit nagysága: ( q ) ( ) pontban termel. π = 0 = 0 0 0, = = 0, minden vállalat a fedezeti D. Az iparágban lévő vállalatok száma: ( ) 3. A fogyasztói többlet nagysága: ( ) = Q p = 0 = = 400 = feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: ' MC q = C = q + 8 ( ) q p 8 p = q + 8 q = feltétel: p > 8 S p 8 10 q = Q ( p) = 10= 5p 40 feltétel: p > 8 Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC. Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: D S Q ( p) = Q ( p). Piaci egyensúlyi ár: p = 5p 40 p = Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátásának nagysága: q ( p = 40 ) = = 16.. Piaci egyensúlyi ár: p = 5p 40 p = 50. Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátásának nagysága: ( p = ) = q 50 =. 1. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: ' MC q = C = q + 4 ( ) q p 4 p = q + 4 q = feltétel: p > 4 S p 4 6 q = Q ( p) = 6= 3p 1 feltétel: p > 4 Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p=mc. Árelfogadó vállalat számára D S a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: Q ( p) = Q ( p). Piaci egyensúlyi ár: 84 p = 3p 1 p = Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátásának nagysága: q ( p = 4 ) = =

138 . Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: ' MC q = C = q + 4 ( ) q p 4 p = q + 4 q = feltétel: p > 4 S p 4 8 q = Q ( p) = 8= 4 p 16 feltétel: p > 4 Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC. Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: D S Q ( p) = Q ( p). Piaci egyensúlyi ár: 84 p = 4 p 16 p = Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátása: q ( p = 0 ) = = feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: ' MC q = C = q + ( ) q p p = q + q = feltétel: p > S p q = Q ( p) = = p feltétel: p >. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC. Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: D S Q ( p) = Q ( p). Piaci egyensúlyi ár: 48 p = p p = 5. Az árelfogadó vállalat 5 optimális kibocsátása: q ( p = 5 ) = = 11, Piaci egyensúlyi ár: 48 p = p p = 5. Nettó ár: p = p = p 4. + Piaci egyensúlyi ár: p = 48 p = p p= 6 4. Az adó bevezetése után egy vállalat kínálata: Nettó 4 ár: p = p = 6 4 = 4 q( p = 4) = = feladat. 1. Hosszú távú egyensúlyban az egyensúlyi ár egyenlő a fedezeti ponthoz tartozó árral: MC q = C = q + 1 ( ) ' q C( q) MC = AC AC = q q + 1q + 4 q + 1 = q = p = MC = + 1 = 16 q. Hosszú távú egyensúlyban az árelfogadó vállalat kínálata: q =. 138

139 3. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. ( ) ( ) C q q q = MC q = C = q + 1 ' q p 1 p = q + 1 q = S p 1 4 q = Q = 4 = p 4 66 p = p 4 p = Árelfogadó vállalat rövidtávú kínálata: q = = feladat. 1. Piaci egyensúlyi ár nagysága:160 0,5 p = p 00 p = 144. Fogyasztói többlet nagysága: ( ) 88 = Termelői többlet nagysága: ( ) 88 = A piaci egyensúlyi ár a termék minden egységére kivetett 10 euró adót követően: 160 0,5 p = p 0 p = 15. A piaci egyesúlyi árhoz tartozó mennyiség adózás esetén: ( p = 15 ) = 160 0,5 15 = 84 Q D Fogyasztói többlet csökken:( ) 84 + = 688. ( ) ( 88 84) Termelői többlet csökken: ( ) 84 + = ( ) ( ) 4. Az adózás társadalmi költségét mérő holtteher-veszteség nagysága: ( ) ( 88 84) ( ) ( 88 84) + = = A kormány adóbevétele: = 840 megoszlása fogyasztók 84 = 67. termelőe : : ( ) ( ) 84 = feladat. 1. Piaci egyensúlyi mennyiség: 100 Q = Q + 10 Q = 45. Piaci egyensúlyi ár nagysága: p = = Fogyasztói többlet nagysága piaci egyensúly esetén: ( ) =

140 Termelői többlet nagysága piaci egyensúly esetén: ( ) 45 = %-os fogyasztói értékadó a bruttó árat 1,1-szeresére növeli, tehát1,1 p = 100 Q, Q átrendezve p = ,1 A piaci egyensúlyi mennyiség: 100 Q = Q + 10 Q 4, 4. 1,1 + A piaci egyensúly esetén a bruttó ár: p = 100 4,4 57, 6. A piaci egyensúly esetén a nettó ár: p = 4, , Fogyasztói többlet csökken: (,6 55) Termelői többlet csökken: ( ) ( 57,6 55) ( 45 4,4) 57 4,4 + = 113,6. ( 55 5,4) ( 45 4,4) 55 5,4 4,4 + = 113,6. 4. Az adóztatás társadalmi költségét mérő holtteher-veszteség nagysága: ( 57,6 55) ( 45 4,4) ( 55 5,4) ( 45 4,4) + = 6, A kormány bevétele = ( 57,6 5,4) 4, 4 = 0, feladat. A tökéletlen rugalmatlan kínálat esetén az egyensúlyi árat a keresleti oldal, az egyensúlyi mennyiséget a kínálati oldal határozza meg. A tökéletesen rugalmas kínálat esetén az egyensúlyi árat a kínálati oldal, az egyensúlyi mennyiséget a keresleti oldal határozza meg. 140

141 18. feladat. A keresleti görbe az adó mértékével párhuzamosan eltolódik lefelé, a piaci egyensúlyi ár a bruttó ár, melyet a fogyasztók fizetnek meg, a piaci egyensúlyi mennyiség csökken Q1 -re. A fogyasztói többletből a C terület, a termelői többletből a D terület nem termelődik meg, a kettő összeg az adózás társadalmi költsége. 141

142 5. fejezet. Monopólium, monopolisztikus verseny, oligopólium Összefoglaló elméleti kérdések 1. Hasonlítsa össze a tökéletes és nem tökéletes versenyt! Milyen okokkal magyarázható a nem tökéletes verseny léte? Milyen piaci szerkezetek léteznek?. Ismertesse a tiszta monopólium ismérveit! Mit értünk a monopólium ármeghatározó magatartásán? Fogalmazza meg a természetes monopólium lényegét! 3. Mutassa be a monopolisztikusan versenyző piacot! 4. Vezesse le és ábrázolja lineáris piaci keresleti függvényt feltételezve a monopólium keresleti, összbevételi és határbevételi függvényét! A monopólium a keresleti függvény mely szakaszán hajlandó tevékenykedni? Jellemezze a monopólium határbevétele és ára viszonyát! 5. Vezesse le és ábrázolja a profitmaximum feltételeit monopólium esetén! 6. Mutassa be a monopólium rövidtávú magatartását! Ábrázoljon! Bizonyítsa be, hogy a monopóliumnak nem adható meg inverz kínálati függvénye! 7. Elemezze és ábrázolja a monopólium rövidtávú magatartását, feltételezve a versenyzői szegéllyel létezését! 8. Hasonlítsa össze tökéletesen versenyző iparágat a monopóliummal jóléti hatás szempontjából, azonos keresleti és költségviszonyokat feltételezve! Határozza meg a monopólium okozta hatékonyságvesztés társadalmi költségét! 9. Ismertesse a monopol árképzés lehetséges típusait! 10. Mit értünk kartellen? 11. Mit értünk Nash-egyensúlyon? 1. Fejtse ki az oligopóliumok stratégia kiválasztás lehetőségeit! 13. Vezesse le a duopóliumok mennyiségi döntését a Cuornot modellben azonos terméket feltételezve! 14. Vázolja fel árverseny esetén a Nash-egyensúly Bertrand féle megoldását! 15. Mutassa be a mennyiségi vezérlés stratégiáját a Stackelberg-modellben! 14

143 Tesztkérdések Monopólium 1. Monopólium teljes bevételi függvénye a kínálat növelése következtében a) egyenletesen nő b) egyre kisebb mértékben nő, s csökkenhet is c) állandó d) egyik előző válasz sem helyes.. Monopólium határbevételi függvénye a) csökken b) nő c) állandó d) nőhet is, csökkenhet is 3. A monopólium profitmaximalizáló pontjában: a) az ár egyenlő a határköltséggel b) az ár egyenlő a határtermékkel c) a határbevétel egyenlő a határköltséggel d) a határbevétel egyenlő az átlagköltséggel 4. Normál jószág esetén a tiszta monopólium határbevétele azért kisebb az árnál minden pozitív termelési szint esetén, mert a) a tökéletesen versenyző vállalaté is kisebb lenne b) a monopólium holtteher veszteséggel termel c) a tiszta monopólium nem alkalmaz másodfokú árdiszkriminációt d) a keresleti görbe negatív meredekségű 5. A monopólium profitmaximalizáló pontjában: 1 a) MC = p 1+ η 1 b) MC = p 1 η c) Az a) és a b) válasz is helyes. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 6. A tiszta monopólium soha nem fog termelni abban a termelési pontban, ahol a) a keresleti görbe árrugalmatlan b) a keresleti görbe árrugalmas c) a határköltsége pozitív d) a határköltsége növekvő 7. Ha egy monopólium kereslete árrugalmas, akkor határbevétele a) zéró b) ugyanannyi, mint a piaci ár c) egységnyi d) pozitív 143

144 8. Ha egy monopólium optimális termelési mennyiségénél MC = 35, akkor biztos, hogy ezen output nagyságánál a(z). a) MR < 35 b) p = 35 c) AVC > 35 d) p > 35 ez a jó 9. Ha egy monopólium inverz keresleti görbéje p( Q) = a bq, akkor a profitmaximumhoz tartozó outputja (Q ) biztos, hogy.. található. a) Q > a b b) 0 < Q < a b c) Q = a b d) Q < a b D 10. Ha egy monopólium keresleti görbéje Q ( p) = p, akkor a profitmaximumhoz tartozó outputja (Q ) biztos, hogy.. található. a) 0 < Q < 50 b) Q > 50 c) Q = 50 d) 0 < Q < Azonos lineáris piaci kereslet és azonos vízszintes határköltség függvény mellett működő tökéletesen versenyző iparág és monopólium esetében a) a monopólium termelése nagyobb. b) a tökéletesen versenyző ár kisebb. c) a tökéletesen versenyző ár biztosan nulla. d) egyik válasz sem helyes. 1. Azonos lineáris piaci kereslet és azonos vízszintes határköltség függvény mellett működő tökéletesen versenyző iparág és monopólium esetében a) a monopolista termelés nagyobb. b) a monopolista termelés kisebb. c) a tökéletesen versenyző ár biztosan ugyanakkora, mint a monopolista ár. d) egyik válasz sem helyes. 13. A monopolista rövidtávon sem termel, ha a) határbevétele kisebb a piaci árnál b) piaci ár kisebb az átlagköltségnél c) a piaci ár nem fedezi az átlagköltséget d) a piaci ár kisebb az átlagos változóköltségnél 144

145 14. Hosszú távon a tiszta monopólium a) termelési pontjában határbevétele megegyezik a határköltségével b) lehet nyereséges c) nem termel feltétlen az átlagköltsége minimumában d) mindhárom előző állítással jellemezhető 15. Egy monopolvállalatra évi 1500 egységnyi mennyiségi adót vet ki a kormányzat. Mi lesz a hatása? a) az AVC görbe eltolódik lefele b) az optimális termelés nem változik, a profit csökken c) az MC görbe felfele tolódik d) a keresleti függvény lefele tolódik 16. Azonos költségfüggvények esetén, hosszú távon a monopolizált piacon a kompetitív piachoz képest a) kisebb a fogyasztói többlet és kisebb a realizált gazdasági profit b) kisebb a fogyasztói többlet és nagyobb a realizált gazdasági profit c) nagyobb a fogyasztói többlet és nagyobb a realizált gazdasági profit d) egyik válasz sem helyes 17. A természetes monopóliumon azt értjük, hogy a) a természeti előfeltételek monopolizálódtak b) az állam bizonyos területen monopolhelyzetet élvez c) valamely vállalat a teljes piaci keresletet kisebb átlagköltséggel képes kielégíteni, mintha ugyanezt a termékmennyiséget két vagy több vállalat állítana elő d) Mindegyik állítás helyes. 18. Egy állami szabályozástól mentes természetes monopólium a) költségelőnnyel rendelkezik b) feltétlenül káros jelenség a gazdaságban c) profit maximalizáló outputjában az ár mindig nagyobb, mint a határköltség d) Az a) és c) is helyes 19. A monopóliumnak (inverz) kínálati függvénye a) a határköltség görbének a határbevételi görbe fölé eső szakasza b) a keresleti görbe rugalmas szakasza c) a határköltség görbe üzemszüneti pont feletti része d) nem adható meg 0. A monopóliumnak azért nincs kínálati függvénye, mert a) a monopólium profitmaximumát nem a teljes bevétel mínusz teljes költség maximuma jelenti b) a monopólium rövidtávon is csak akkor termel, ha sikerül teljes költségét fedeznie c) előfordulhat, hogy a profitmaximalizáló monopólium ugyanazon eladási ár mellett a keresleti feltételek változásától függően más mennyiségű készterméket kínál d) a feladat állítása helytelen, a monopóliumnak van kínálati függvénye 145

146 1. A sikeres árdiszkrimináció elengedhetetlen feltétele, hogy a monopolista a) növelje általa a forgalmát. b) meg tudjon különböztetni fogyasztói csoportokat. c) kizárja az információáramlást. d) csökkentse általa a költségét.. Piacszegmentálás esetén a rugalmasabb keresletű vevőcsoportnak a monopólium árat alakít ki. a) alacsonyabb b) magasabb c) ugyanolyan d) az előzőek bármelyike előfordulhat. 3. Mennyiségi árdiszkriminációnak minősül, ha a monopólium a) a kettőt fizet, hármat kap akcióban adja el a termékét b) a különböző fizetési hajlandóságú piacokon eltérő árat érvényesít c) minden vevőnek különböző áron adja el ugyanazt a terméket d) mindegyik válasz helyes 4. Tökéletes árdiszkrimináció esetén a(z) a) holtteher-veszteség nulla b) fogyasztói többlet nulla c) monopólium kibocsátása Pareto-hatékony d) előzőek mindegyike helyes. 5. Mennyiségi döntésen alapuló kartell esetében a) minél több vállalat vesz részt benne, annál nagyobb lesz az összes profit. b) annyi lesz az összes megtermelt mennyiség, mint azonos feltételek mellett működő monopólium esetében. c) egy vállalat termelése egyenlő egy azonos feltételek mellett működő Cournot-duopolista termelésével. d) kisebb lesz az összes profit, mint a monopolista profit. 6. A kartell labilitásának (a kartellszerződés felrúgásának) az az oka, hogy a) a csaló vállalat a termelés növelésével a többiek változatlan tevékenysége mellett növelheti profitját b) a vállalatok együttes profitja nem maximális c) a kartell holtteher-vesztesége megegyezik a monopólium holtteher-veszteségével d) bármely előző állítás okként játszhat szerepet. 7. A monopólium versenyzői szegéllyel modellben a nagyvállalat egyedi keresleti görbéje a) az iparági keresleti görbe. b) az iparági keresleti görbe és a versenyzői szegély kínálati görbéjének horizontális összege. c) az iparági keresleti görbe és a versenyzői szegély kínálati görbéjének horizontális különbsége. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 146

147 8. A monopólium versenyzői szegéllyel modellben az optimális termelési pontban a) az ár egyenlő a versenyzői szegély határköltségével. b) az ár hosszú távon egyenlő a versenyzői szegély átlagköltségével. c) az ár egyenlő a versenyzői szegély bármely vállalatának határbevételével. d) Mindegyik fenti válasz helyes. 147

148 Monopolisztikus verseny és oligopólium 1. Normál jószág esetén a tiszta monopólium és a monopolisztikusan versenyző iparág egyetlen vállalatának közös jellemzője, hogy a) mindkettő negatív meredekségű egyedei keresleti görbével szembesül b) mindkettő realizálhat hosszú távon is gazdasági profitot c) egyik sem termelhet hosszú távon átlagköltsége minimumában d) mindegyik fenti állítás helyes.. A monopolisztikusan és a tökéletesen versenyző iparág közös jellemzője: a) egyik esetben sem érvényesülnek belépési korlátok b) hosszú távon mindkettő vállalatai az átlagköltség minimumában termelnek c) mindkettő vállalatainak profitmaximalizáló termelési pontjában az ár egyenlő a határköltséggel d) a megtermelt jószágok (szolgáltatások) nem tökéletes helyettesítői egymásnak 3. A monopolisztikusan versenyző iparág egyetlen vállalatának jellemzője a) mindig az átlagköltségének minimumában termel b) hosszú távon nem realizálhat gazdasági profitot c) ha termel, akkor az ár egyenlő a határköltségével d) az ár hosszú távon soha nem egyenlő az átlagköltségével 4. A Cournot-oligopólium modellben a szereplők a) ismerik a piaci keresleti függvényt b) feltételezik, hogy a másik vállalat output szintje nem változik c) egyidejű döntéseket hoznak d) Mindhárom állítás igaz 5. A Cournot-oligopólium modell egyensúlyában a) a vezető vállalat outputja nagyobb, mint a másiké. b) a vezető vállalat kisebb nagyobb, mint a másiké. c) a két vállalat reakciógörbéje érinti egymást. d) nagyobb az ár, mint a Stackelberg-duopólium egyensúlyában. 6. A Cournot duopólium vonatkozásában a következő állítás hamis a) a duopolistákban nem tudatosul a kölcsönös függőség b) mindkét duopolista úgy gondolja, hogy a másik nem változtatja a megtermelt mennyiséget az ő tevékenységének a hatására c) az egyik duopolistában tudatosul a kölcsönös függőség, a másikban nem d) az egyensúlyi termelés stabil 7. A Stackelberg-duopólium esetében a) van követő és vezető vállalat b) egyidejű döntések születnek c) a vezető vállalat ismeri a másik reakció függvényét d) Mindhárom állítás igaz 148

149 8. A Stackelberg-duopóliumban a) a követő vállalat meghatározza a piaci mennyiséget b) a követő vállalat a Cournot feltevés szerint működik c) a követő vállalat ármeghatározó d) a követő vállalat a Bertrand modell szerint viselkedik 9. Egy Stackelberg-duopólium egyensúlyában a) a követő vállalat annyit termel, amennyire a vezérlő vállalat számít b) a követő a vezérlő adott termelése mellett a profitját maximalizáló mennyiséget termeli c) Az a) is és b) is igaz d) sem a) sem b) nem igaz 10. Azonos iparági keresleti viszonyok és azonos konstans átlagköltség esetén a) a Bertrand duopólium és a Cournot duopólium termelése azonos b) a Bertrand duopólium együttes profitja nagyobb a Cournot duopólium együttes profitjánál c) A Bertrand duopólium holtteher-vesztesége nagyobb, mint a Cournot duopóliumé. d) több fenti válasz is helyes 11. Azonos lineáris iparági keresleti görbe és azonos konstans átlagköltség esetén az egyes piacformák termelésének mennyiségére a következő reláció igaz a) tökéletes verseny > Bertrand duopólium > kartell b) Bertrand duopólium > Cournot duopólium > kartell c) kartell > tökéletes verseny > monopólium d) tökéletes verseny > Cournot duopólium = kartell 1. Azonos lineáris iparági keresleti görbe és azonos konstans átlagköltség esetén egy Cournot-duopolista termelése a Stackelberg-duopólium vezető vállalatának termeléséhez képest a) nagyobb. b) kisebb. c) ugyanakkora. d) Mindhárom fenti helyzet előfordulhat. 13. Azonos lineáris iparági keresleti görbe és azonos konstans átlagköltség esetén egy Cournot-duopolista termelése a Stackelberg-duopólium követő vállalatának termeléséhez képest a) nagyobb. b) kisebb. c) ugyanakkora. d) Mindhárom fenti helyzet előfordulhat. 14. Ha egy termék piacán több vállalat tevékenykedik, és az azok teljesen összejátszanak, akkor a) az összejátszás nélküli helyzethez képest nem csökken együttes profitjuk. b) az összejátszás nélküli helyzethez képest nem termelnek alacsonyabb áron. c) az összejátszás nélküli helyzethez képest nem növelik a termelésüket. d) Mindhárom fenti állítás igaz. 149

150 15. A Bertrand-modellben a szereplők a(z) ismerik. a) termelési szintet b) árat c) piaci termékmennyiséget d) piaci kínálatot 16. A Bertrand modellben a) az eladandó mennyiség a piacon határozódik meg. b) a szereplők ismerik a másik vállalat által képzett piaci árat. c) Mindkettő igaz. d) Egyik sem igaz. 17. Abban az esetben, ha egy duopólium által előállított termékek különböznek, akkor a különbözőség ( s ) index értékeitől függően a reakciófüggvények a) pozitív meredekségűek. b) negatív meredekségűek. c) Mindkét fenti helyzet előfordulhat. d) Hibás a feladat állítása, s nem befolyásolja a reakciófüggvények meredekségét. 18. Azonos lineáris keresleti görbe és ugyanolyan konstans átlagköltség esetén az N szereplős Cournot-oligopólium ágazati összkibocsátása a) annál nagyobb, minél több az oligopolisták száma. b) annál kisebb, minél több az oligopolisták száma. c) nem függ az oligopolisták számától. d) több, mint a tökéletesen versenyző piacon. 150

151 Számítási- és geometriai feladatok Monopólium 1. feladat. Egy monopolista vállalat inverz keresleti függvénye p( Q) 000 1,5 = Q. Rövid távon a termék előállításának fix költsége 5000, változó költsége: VC( Q) = 0Q 150Q függvénnyel írható le. 1. Számítsa ki a profitmaximumot biztosító kibocsátási szinten a kibocsátás, a piaci ár és a gazdasági profit nagyságát!. Milyen kibocsátási szint és ár mellett lesz a monopólium összbevétele maximális? 3. Számítsa ki és jellemezze a kereslet árrugalmasságát a profitmaximalizáló piaci ár mellett! D. feladat. Egy monopolista vállalat piaci keresleti függvénye Q ( p) = 0 p, 3 költségfüggvénye pedigc( Q) = 5 + Q + 0,5Q. 1. Számítsa ki a profitmaximumot biztosító kibocsátási szinten a kibocsátás, a piaci ár és a gazdasági profit nagyságát!. Milyen kibocsátási szint és ár mellett lesz a monopólium összbevétele maximális? 3. Számítsa ki és jellemezze a kereslet árrugalmasságát a profitmaximalizáló piaci ár mellett! 3. feladat. Egy monopolista vállalat inverz piaci keresleti függvénye p( Q) 1 0, 4 = Q, költségfüggvénye pedig C( Q) = 0,6Q + 4Q Számítsa ki a profitmaximumot biztosító kibocsátási szinten a kibocsátás, a piaci ár és a gazdasági profit nagyságát!. Milyen kibocsátási szint és ár mellett lesz a monopólium összbevétele maximális? 3. Számítsa ki és jellemezze a kereslet árrugalmasságát a profitmaximalizáló piaci ár mellett! 4. feladat. Egy tiszta monopóliumról a következő összefüggések ismertek: határbevételi függvénye MR( Q) = 500 Q, átlagos változó- költség függvénye AVC( Q) = Q + 100, fix költsége FC = Számítsa ki a vállalat által meghatározott termelésének nagyságát, piaci árát és profitjának nagyságát!. Számítsa ki és jellemezze a kereslet árrugalmasságát a profitmaximalizáló piaci ár mellett! 5. feladat. Mekkora lesz egy tiszta monopólium határköltségre vetített haszonkulcsa, ha a piaci keresleti görbe árrugalmassága az optimális termelési pontban -4? És a Lerner-index? 6. feladat. Egy profitmaximalizáló tiszta monopólium olyan keresleti függvény mellett tevékenykedik, amelynek saját-árrugalmassága minden pontban -4. A profitmaximalizáló ár 0. Mekkora a határköltség az optimális termelési pontban? Mekkora a Lerner-index? D 7. feladat. Egy tiszta monopólium keresleti görbéje Q ( p) = 150 p. Mekkora konstans c határköltség esetén lesz a kereslet árrugalmassága a profitmaximalizáló ár mellett -1,55. Mekkora a Lerner-index ebben az estben? 8. feladat. A monopólium a maximális profitot biztosító termékmennyiséget kínálja. A határbevétele, MR= 9, kereslet árrugalmassága 1/4. Mennyi a piaci ár? Mekkora a Lernerindex? 151

152 9. feladat. Egy monopolista a következő inverz keresleti függvénnyel szembesül: p( Q) = 1 Q, a költséggörbéje pedig: C( Q) = Q Mekkora lesz a profitmaximalizáló kibocsátás nagysága?. Tegyük fel, hogy a kormány a monopolista megadóztatását határozza el, aminek alapján az eladott termékek minden egyes egysége után az állam számára dollár adót kell fizetnie. Mekkora lesz a kibocsátása az adóztatás esetén? 3. Tegyük fel, hogy a kormány 10 dolláros egyösszegű adót vet ki a monopolista profitjára. Mekkora lesz a kibocsátása ebben az esetben? feladat. Egy monopolizált piacon a keresleti függvény Q D ( p) =. A monopólium p költségfüggvénye: C( Q) = Q Mekkora lesz a monopólium profitmaximalizáló outputjának nagysága?. Mekkora az ehhez tartozó piaci ár nagysága? D 11. feladat. Egy monopólium a következő keresleti görbével szembesül: Q ( p) = p. Az iparágban a termelés darabköltsége 60 egységnyi. 1. Mennyi lesz a profitmaximalizáló termelés és ár a tiszta monopólium esetében?. Határozza meg tökéletes verseny estén az iparági egyensúlyi kínálatot és piaci árat! 3. Mekkora a monopólium profitja? 4. Mekkora a monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher veszteség)? 5. Monopolista termelés esetén mennyivel csökken a fogyasztói többlet? A fogyasztói többletből mennyi alakul át a monopólium termelői többletévé? D 1. feladat. Egy monopólium a következő keresleti görbével szembesül: Q ( p) = 40 0,5 p. Az iparágban a termelés darabköltsége 0 egységnyi. 1. Mennyi lesz a profitmaximalizáló termelés és ár a tiszta monopólium esetében?. Határozza meg tökéletes verseny estén az iparági egyensúlyi kínálatot és piaci árat! 3. Mekkora a monopólium profitja? 4. Mekkora a monopólium által okozott holtteher - veszteség? 5. Monopolista termelés esetén mennyivel csökken a fogyasztói többlet? A fogyasztói többletből mennyi alakul át a monopólium termelői többletévé? 13. feladat. Egy iparág inverz keresleti görbéje p( Q) = 150 Q. A terméknek egy termelője van. Az iparág összköltség költségfüggvénye: C( Q) = Q Mennyi lesz a profitmaximalizáló termelés és ár a tiszta monopólium esetében?. Határozza meg tökéletes verseny estén az iparági egyensúlyi kínálatot és piaci árat! 3. Mekkora a monopólium profitja? 4. Mekkora a monopólium által okozott holtteher - veszteség? 5. Monopolista termelés esetén mennyivel csökken a fogyasztói többlet? A fogyasztói többletből mennyi alakul át a monopólium termelői többletévé? 6. Határozza meg a monopólium termelői többletének nagyságát! 15

153 D 14. feladat. Egy iparág keresleti görbéje Q ( p) = 100 0,5 p. Az iparág termelési tejes költségfüggvénye: C( Q) = 1, 5Q + 10Q Mennyi lesz a profitmaximalizáló termelés és ár a tiszta monopólium esetében?. Határozza meg tökéletes verseny estén az iparági egyensúlyi kínálatot és piaci árat! 3. Mekkora a monopólium profitja? 4. Mekkora a monopólium által okozott holtteher - veszteség? 5. Monopolista termelés esetén mennyivel csökken a fogyasztói többlet? A fogyasztói többletből mennyi alakul át a monopólium termelői többletévé? 6. Határozza meg a monopólium termelői többletének nagyságát! 15. feladat. Egy tiszta monopólium két piacon értékesíti termékeit. A piaci keresleti függvények az alábbiak: Az első piac keresleti függvénye: Q D 1 ( p1 ) = 100 p1 A második piac keresleti függvénye: Q D ( p) = 100 p Tételezzük fel, hogy a monopólium határköltsége állandó, egységenként Ha piacszegmentálást hajt végre, akkor milyen árakat alakítson ki az egyes piacokon, hogy profitja maximális legyen?. Ha nem alkalmaz piacszegmentálást, akkor milyen árat állapítson meg? 3. Számítsa ki mindkét esetben a monopólium összes bevételét! 16. feladat. Egy monopólium számára két szegmentált piac inverz keresleti függvénye a következő: Az első piac keresleti függvénye: Q1 = 150 p1 A második piac keresleti függvénye: Q = 150 p A monopólium teljes költségfüggvénye: C( Q) = 0,5Q + 10Q Amennyiben a monopólium piacszegmentálást hajt végre, akkor mennyi terméket fog piacra vinni?. Az össztermelésből mennyi fog az első, illetve a második piacon értékesíteni? 3. Milyen árat határoz meg piaconként? Mekkora profitra tesz szert a vállalat? 4. Mekkora lenne a monopólium gazdasági profitja piacszegmentálás nélkül? 17. feladat. Egy tiszta monopólium két elkülönülő piacon értékesíti termékeit. A piaci keresleti függvények az alábbiak: Az első piac keresleti függvénye: Q D 1 ( p1) = 50 p1 A második piac keresleti függvénye: Q D ( p) = 40 p Q A monopólium teljes költségfüggvénye: C( Q ) = Amennyiben a monopólium piacszegmentálást hajt végre, akkor mennyi terméket fog piacra vinni?. Az össztermelésből mennyi fog az első, illetve a második piacon értékesíteni? 3. Milyen árat határoz meg piaconként? Mekkora profitra tesz szert a vállalat? 4. Mekkora lenne a monopólium gazdasági profitja piacszegmentálás nélkül? 153

154 18. feladat. A következő ábrán egy piac keresleti görbéjét és az iparág határköltség görbéjét látjuk: 1. Mutassa be a tökéletesen versenyző iparág termelésének és piaci árának nagyságát!. Mutassa be a tiszta monopólium termelésének és piaci árának nagyságát! 3. Mutassa be a monopólium profitjának nagyságát! 4. Mutassa be a fogyasztói többlet változásának nagyságát! 5. Mutassa be a monopólium által okozott jóléti veszteséget 19. feladat. A következő ábrán egy piac keresleti görbéjét és az iparág határköltség görbéjét látjuk: 1. Mutassa be a tökéletesen versenyző iparág termelésének és piaci árának nagyságát!. Mutassa be a tiszta monopólium termelésének és piaci árának nagyságát! 3. Mutassa be a fogyasztói többlet változásának nagyságát! 4. Mutassa be a monopólium által okozott jóléti veszteséget! 154

155 0. feladat. Az alábbi ábrán egy monopólium termékének lineáris keresleti görbéje ( D ) és az ehhez tartozó határbevételi görbéje ( MR ) látható. Tudjuk, hogy a monopólium határköltség görbéje ( MC ) előbb negatív, majd pozitív meredekségű. p MR D Q 1. Rajzolja be az ábrába a monopólium lehetséges határköltség ( MC ), átlagos változó költség ( AVC ) és átlagköltség ( AC ) görbéjét azzal a feltevéssel, hogy a monopólium veszteséges, de rövid távon még termel!. Mutassa be a fenti ábrán a tiszta monopólium optimális termelésének nagyságát és piaci árát, valamint a veszteség nagyságát! 155

156 Monopolisztikus verseny és oligopólium 1. feladat. Az általunk vizsgált iparágban két vállalat működik. Ismertek az alábbi összefüggések: D A piaci keresleti függvény egyenlete: Q ( p) = 600 0,5 p. A vállaltokat teljesen azonos költségviszonyok jellemzik. Az átlagköltség konstans, AC1 = AC = 30. A fix költség nagysága Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában.. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. 3. Mekkora lesz egy egy vállalat kibocsátása, az iparági kínálat és az egyes vállalatok által realizált profit, ha a két cég összejátszik és kartellt hoznak létre?. feladat. Az általunk vizsgált iparágban két vállalat működik. Ismertek az alábbi összefüggések: A piaci inverz keresleti függvény: p = Q Az első cég költségfüggvénye: C( q1) = 90q A második cég költségfüggvénye: C( q) = 60q Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában.. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. 3. feladat. Az általunk vizsgált iparágban két vállalat működik. Ismertek az alábbi összefüggések: A piaci inverz keresleti függvény: p = 100 Q Az első cég költségfüggvénye: C( q ) = 3q + q A második cég költségfüggvénye: C( q) = 70q + q Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában.. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is 156

157 megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. 4. feladat. Egy piacon, ahol a keresleti görbe p = 50 Q alakú, két olyan vállalat termel, amelyek átlagköltsége azonos AC1 = AC = Határozza meg a Bertrand-egyensúlyt és a vállalatok profitját! D 5. feladat. Egy piacon, ahol a keresleti görbe Q ( p) = 100 p alakú, két olyan vállalat termel, amelyek költségfüggvénye C( qi ) = 10qi. 1. Határozza meg a Bertrand-egyensúlyt és a vállalatok profitját! D 6. feladat. Egy piacon, ahol a keresleti görbe Q ( p) = 100 p alakú, két olyan vállalat termel, amelyek költségfüggvényei C( q1 ) = 10 + q1 és C( q) = 15 + q 1. Határozza meg a Bertrand-egyensúlyt (vállalatonkénti kibocsátás, összes kibocsátás, piaci ár)! 7. feladat. Egy monoplisztikusan versenyző vállalat profitmaximuma a q = 45 termelésnél van. A vállalat átlagköltsége ennél a termelési értéknél éppen minimális, értéke Milyen időtávra vonatkozik a fenti állítás? Válaszát indokolja!. Mekkora a határbevétel a profitmaximalizáló kibocsátás mellett? Válaszát indokolja! 3. Van-e gazdasági profitja a vállalatnak? Válaszát indokolja! 4. Hosszú távon milyen változások várhatók ebben az iparágban? Válaszát indokolja! D 8. feladat. Egy nemdifferenciált termék piacán a keresletet a Q ( p) = p függvény írja le. Egy iparágban működő vállalat költségfüggvénye C( q) = 6, 4 + 0, 68q, ahol 6,4 a belépés költsége, a többi pedig termeléstől függő költség. Minden vállalat Cournotvélekedéssel rendelkezik. Az iparágban szabad a ki- és belépés. 1. Hány vállalat lesz a piacon? Mekkora lesz egy vállalat termelése és a piaci ár?. Tekintsünk egy másik, szintén nemdifferenciált terméket előállító iparágat, ahol a kereslet megegyezik a korábbival, azonban a belépés költsége 1,6. Hány vállalat lesz ezen a piacon? Mekkora lesz egy vállalat termelése és a piaci ár? 3. Mi lesz ebben az iparágban a társadalmi optimum? Lehetséges-e, hogy ebben a helyzetben egyetlen vállalat működik? 4. Mi lesz a piaci egyensúly, ha csak egy vállalat működik az iparágban? 157

158 9. feladat. Az alábbi ábra egy piac keresleti görbéjét és az iparágban működő két vállalat határköltség görbéjét mutatja. 1. Mutassa meg, hogy kartell esetén a két vállalat külön-külön mennyit fog termelni! 10. feladat. Az alábbi ábra egy piac keresleti görbéjét és az iparág határköltség (átlagköltség) görbéjét mutatja: 1. Mutassa be a tökéletesen versenyző piac termelési mennyiségét!. Mutassa be a monopólium termelési mennyiségét! 3. Mutassa be a Cournot-duopólium termelési mennyiségét! 4. Mutassa be a Stackelberg-duopólium termelési mennyiségét! 158

159 Megoldások Tesztkérdések Monopólium 1. b) A monopólium teljes bevételi függvénye: R = Q p( Q), ahol p( Q ) az inverz piaci keresleti függvény, amely negatív meredekségű. Így az output növelésével egy bizonyos szintig növekszik, eléri a maximumát, majd pedig csökken az összbevétel.. a) A határbevétel ' MR = R Q, amely az összbevételi függvény egy tetszőleges pontjához húzott érintő meredeksége, mely a keresleti függvény negatív meredeksége következtében szintén monoton csökkenő. 3. c) Ez a monopólium profitmaximumának elsőrendű feltétele. 4. d) 5. c) 6. a) A tiszta monopólium soha nem fog termelni abban a termelési pontban, ahol a keresleti görbe árrugalmatlan, mert ebben a helyzetben az ár csökkenése önmagában kisebb arányú keresletnövekedést idéz elő, azaz a teljes árbevétel is csökken. 7. d) Egy negatív lejtésű keresleti görbe mentén a kereslet árrugalmassága abszolút értékben a nullától végtelenig nő. Árcsökkenés esetén a teljes bevétel rugalmas kereslet esetén növekszik, azaz a határbevétel pozitív lesz. 8. d) Egy monopólium optimális termelési mennyiségénél a határbevétel mindig kisebb, mint a piaci ár, mert a keresleti görbe negatív lejtésű. 9. b) A monopólium mindig a keresleti görbe árrugalmas szakaszán maximalizálja a gazdasági profitját. Ennek a tartománya lineáris inverz keresleti függvényt feltételezve a 0 < Q < a b 10. d) Megadjuk az inverz keresleti függvény egyenletét, azaz D Q ( p) = p p = 100 0,1p. A kérdéses intervallum: < Q < 0 < Q < 500 0,1 11. b) A monopólium kevesebb mennyiséget, de magasabb áron ad el, mint a tökéletesen versenyző iparág azonos költség- és keresleti viszonyokat feltételezve. 1. b) A monopólium kevesebb mennyiséget, de magasabb áron ad el, mint a tökéletesen versenyző iparág azonos költség- és keresleti viszonyokat feltételezve. 13. d) Ez a profitmaximalizálás harmadik feltétele, ugyanis, ha a profitmaximalizáló piaci ár kisebb az átlagos változóköltségnél, akkor a bevétlek csak a változó költségek egy részét fedezik, valamint a fix költségek egésze veszteség. A vállalat eredménye rosszabb, mintha nem termelne, amikor is a gazdasági profit = -FC. 14. d) Hosszú távon a monopólium profitja sem lehet negatív (zérus vagy pozitív nagyság viszont lehet). 15. c) Mennyiségi adó kivetése következtében a határköltség görbe felfele toldódik, az optimális termelése csökken, az ár az adó mennyiségénél kisebb, vagy annál nagyobb mértékben is emelheti. (Ez a keresleti függvény típusától függ!) 159

160 16. b) Monopolizált piacon, tökéletes versenyhez képest a fogyasztói többlet egy része elvész átalakul a monopólium termelői többletévé (profitjává), ill. egy másik része az ún. holtther-veszteség formájában jelenik meg. 17. c) 18. d) 19. d) A monopóliumnak (inverz) kínálati függvénye azért nem adható meg, mert a keresleti feltételek változásától függően ugyanazon eladási ár mellett más mennyiségű készterméket kínál. 0. c) Lásd a 19. tesztkérdést! 1. b) A sikeres árdiszkrimináció elengedhetetlen feltétele, hogy a monopolista meg tudjon különböztetni fogyasztói csoportokat a kereslet rugalmassága alapján, valamint, kizárja az egyes csoportok közötti cserét a kérdéses termék tekintetében.. a) Piacszegmentálás esetén a rugalmasabb keresletű vevőcsoportnak a monopólium alacsonyabb árat alakít ki, míg a rugalmatlanabb keresletű vevőcsoportnak magasabb árat szab. 3. a) A mennyiségi árdiszkrimináció lényege, hogy a vállalat ugyanazon áru egy egységéért más és más árat határoz meg a vásárolt mennyisségtől függően. 4. d) A tökéletes árdiszkrimináció eredménye, hogy a vállalat termékének minden egyes egységét külön értékesíti, azon a legmagasabb áron, amennyit még hajlandóak a vevők érte megfizetni. 5. b) 6. a) 7. c) Definíció szerint. 8. d) 160

161 Monopolisztikus verseny és oligopólium 1. a) Monopolisztikus verseny esetén a piacon, illetve az adott iparágban viszonylag sok vállalat termel (úgy mint a versenyzői iparágban), differenciált termékeket kínálnak, a vállalatok ármeghatározó pozícióban vannak (akár csak a monopólium), és nincsenek belépési korlátok (úgy mint a versenyzői iparágban).. a) Lásd a 1. tesztkérdést! 3. b) Lásd a 1. tesztkérdést! 4. d) A Cournot-modell abból a feltételezésből indul ki, hogy az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában. Ez az ún. szimultán mennyiségi döntés. 5. d) Konstans határköltség ( MC = c ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt ( p = a bq ) feltételezve bizonyítható, hogy ( a c) 3( a c) pcournot = a > a = pstackelberg c) Lásd a 4. tesztkérdést! 7. d) A Stackelberg-duopólium esetén az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. Azaz az információ aszimmetrikus. 8. b) Lásd a 7. tesztkérdést! 9. c) Lásd a 7. tesztkérdést! 10. b) 11. b) Konstans határköltség ( MC = c ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt ( p = a bq ) feltételezve bizonyítható, hogy a c ( a c) a c Qversenyzői = > QCournot = > Qkartell = b b b 1. b) Konstans határköltség ( MC = c ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt ( p = a bq ) feltételezve bizonyítható, hogy Cournot ( a c) ( a c) Stackelberg q1 = < = q1 3b 13. a) Konstans határköltség ( MC = c ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt ( p = a bq ) feltételezve bizonyítható, hogy Cournot ( a c) ( a c) Stackelberg q1 = > = q 3b d) Ez az összejátszás tényéből adódik. 15. b) A Bertrand modellben az eladandó mennyiség a piacon határozódik meg, valamint a szereplők ismerik a másik vállalat által képzett piaci árat. 16. c) Lásd a 15. tesztkérdést! 17. c) 18. a) Konstans határköltség ( MC = c ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt ( p = a bq ) feltételezve bizonyítható, hogy az N szereplős Cournotoligopólium ágazati összkibocsátása N a c Q =, mely N növekedésével N + 1 b egyre nagyobb értéket vesz fel. 161

162 Számítási- és geometriai feladatok Monopólium 1. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum feltétele: MR = MC. ' Határköltség: MC = VC = 40Q 150 Q Az inverz keresleti függvényből meghatározható a határbevételi függvény (melynek meredeksége pontosan kétszerese az inverz keresleti függvény meredekségének): MR = 000 3Q Optimumban tehát MR = MC, azaz 000 3Q = 40Q 150, amiből Q = 50 A piaci árat az inverz keresleti görbe egyenletéből kell megadni: p = 000 1,5 50 = 195. Gazdasági profit: π = R C, ahol R = pq = = 9650 C = F + VC = + = π = = Az összbevétel annál a kibocsátási szintén lesz maximális, ahol MR = 0 0 = 000 3Q Q = 666, 7 és p = 000 1,5 666, ' p 3. A kereslet rugalmassága a profitmaximum mellett: η Q, p = Qp. Ehhez azonban Q ( p ) először az inverz keresleti görbe egyenletét át kell rendezni, azaz D p( Q) = 000 1,5Q Q = 1333,3 p Behelyettesítve η Q, p = = 17,, azaz rugalmas a kereslet feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum feltétele: MR = MC. ' Határköltség: MC( Q) = CQ = + 1,5Q Az inverz keresleti függvényből meghatározható a határbevételi függvény (melynek meredeksége pontosan kétszerese az inverz keresleti függvény meredekségének): p = 0 Q MR = 0 Q Optimumban tehát MR = MC, azaz 0 Q = + 1,5Q, amiből Q =, 9 A piaci árat az inverz keresleti görbe egyenletéből kell megadni: p = 0,9 = 17,1. Gazdasági profit: π = R C, ahol R = pq = 17,1,9 = 49,6 C = + + = π = 49,9 3 = 3,9 3 5,9 0,5,9 3. Az összbevétel annál a kibocsátási szintén lesz maximális, ahol MR = 0 0 = 0 Q Q = 10 és p = 0 10 =

163 3. A kereslet rugalmassága a profitmaximum mellett: 17,1 η Q, p = 1 = 5,9, azaz rugalmas a kereslet.,9 ' p η Q, p = Qp. Behelyettesítve Q ( p ) 3. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum feltétele: MR = MC. ' Határköltség: MC = C = 1,Q + 4 Q Az inverz keresleti függvényből meghatározható a határbevételi függvény (melynek meredeksége pontosan kétszerese az inverz keresleti függvény meredekségének): MR = 1 0,8Q Optimumban tehát MR = MC, azaz 1 0,8Q = 1, Q + 4, amiből Q = 4 A piaci árat az inverz keresleti görbe egyenletéből kell megadni: p = 1 0, 4 4 = 10, 4. Gazdasági profit: π = R C, ahol R = pq = 10, 4 4 = 41,6 C = + + = π = 41,6 30,6 = 11 0, ,6. Az összbevétel annál a kibocsátási szintén lesz maximális, ahol MR = 0 0 = 1 0,8Q Q = 15és p = 1 0, 4 15 = 6. ' p 3. A kereslet rugalmassága a profitmaximum mellett: η Q, p = Qp. Ehhez azonban Q ( p ) először az inverz keresleti görbe egyenletét át kell rendezni, azaz D p Q = Q Q = p. ( ) 1 0,4 30,5 10, 4 Behelyettesítve η Q, p =,5 = 6,5, azaz rugalmas a kereslet. 4 MR ( Q) = 500 Q p = 500 Q P = = 400. Gazdasági profit: π = R C, ahol R Q = pq = = 40. ( ) 000 C = F + VC = + + = π = = ' p 1. A kereslet rugalmassága a profitmaximum mellett: η Q, p = Qp. Ehhez azonban Q ( p ) először az inverz keresleti görbe egyenletét át kell rendezni, azaz p( Q) = 500 Q Q( p) = 500 p. 400 Behelyettesítveη Q, p = 1 4, azaz rugalmas a kereslet

164 5. feladat. A monopólium profitmaximalizálási feltétele így is felírható: 1 1 szorzót haszonkulcsnak nevezzük és η MC p =. 1 1 η A Lerner-index (az optimális termelési pontban mérve) = 1 MC = p 1, ahol az η p MC 1 1 = = a piaci erő, p η η vagy a monopolerő, vagy a piaci hatalom mérőszáma. Abszolút értékben, minél nagyobb a keresleti görbe negatív előjelű rugalmassága, azaz minél rugalmasabb a keresleti görbe, annál kisebb a vállalat piaci hatalma. És fordítva. Haszonkulcs = = 1 = 0, 75 és a Lerner-index η = = = 0,5 η 4 6. feladat. Felhasználjuk, hogy 1 1 = = = 0,5. η MC = p 1 = 0 1 = 15 η 4 és a Lerner-index 7. feladat c A monopólium optimum feltételéből az adódik, hogy p =. Ezt visszaírva a p c c 1 = összefüggésbe, adódik, hogy c = c = 148,8. A Lerner-index p ε 1, = = = 0,6. η 1,55 8. feladat. MC Felhasználjuk, hogy p = 1 1 η 9 p = p = 3 és 1 1 1/ 4 és hogy Optimumban MR = MC. Ekkor 164

165 9. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum feltétele: MR = MC. ' Határköltség: MC = C = Q Q Az inverz keresleti függvényből meghatározható a határbevételi függvény (melynek meredeksége pontosan kétszerese az inverz keresleti függvény meredekségének): MR = 1 Q. Optimumban tehát MR = MC, azaz 1 Q = Q, amiből Q = 3 A piaci árat az inverz keresleti görbe egyenletéből kell megadni: p = 1 3 = 9.. Ebben a helyzetben a monopólium összköltségfüggvénye: C( Q) = Q Q alakban írható fel, mert az eladott termékek minden egyes egysége után az állam számára dollár ' adót kell fizetnie. Ekkor a határköltsége MC = C = Q +. Optimumban továbbra is MR = MC, azaz 1 Q = Q +, amiből Q =,5. 3. Ebben a helyzetben a monopólium összköltségfüggvénye: C( Q) = Q + 0 alakban írható fel, mert a kormány 10 dolláros egyösszegű adót vet ki a monopolista profitjára (ennyivel ' lesz nagyobb a fix költség nagysága). Ekkor a határköltsége továbbra is MC = C = Q. Optimumban 1 Q = Q, amiből Q = 3, de a magasabb fix költség miatt a profitja kisebb lesz. 10. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum feltétele: MR = MC. ' Határköltség: MC = VC Q = Határbevétel: Q D ( p) = p p = Q, és mivel most az inverz keresleti függvény ' nem lineáris MR = R Q, ahol R = Q 100Q MR Q = = 100Q. 50 Optimumban: Q 6,5 100Q = =. A piaci ár: p = 4 Q = 6, 5 = 11. feladat. 1 Inverz keresleti függvény: p = 100 Q. Konstans átlagköltség esetén a határköltség is 5 konstans, azaz AC = MC = Monopólium termelése és piaci ára: MR = MC 100 Q = 60 Q = p = = 80 5 Q Q 165

166 1. A versenyző iparág termelése és piaci ára: p = MC 100 Q = 60 Q = 00, p = A monopólium profitja: π = R C = = A monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher-veszteség) nagysága: (80 60) (00 100) = A fogyasztói többlet csökkenésének nagysága = a monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher-veszteség) + termelői többlet = = A monopólium termelői többlete = 000 (konstans határköltség esetén ez pontosan a monopólium profitjával egyezik meg). 1. feladat. Inverz keresleti függvény: p = 80 Q. Konstans átlagköltség esetén a határköltség is konstans, azaz AC = MC = Monopólium termelése és piaci ára: MR = MC 80 4Q = 0 Q = 15 p = = 50. A versenyző iparág termelése és piaci ára: p = MC 80 Q = 0 Q = 30, p = 0 3. A monopólium profitja: π = R C = = A monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher-veszteség) nagysága: (30 15) (50 0) = A fogyasztói többlet csökkenésének nagysága = a monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher-veszteség) + termelői többlet = = 675. A monopólium termelői többlete = 450 (konstans határköltség esetén ez pontosan a monopólium profitjával egyezik meg). 13. feladat. Inverz keresleti függvény: p = 150 Q. A határköltség: 1. Monopólium termelése és piaci ára: MR = MC 150 4Q = Q Q = 5 p = = 100 MC = C = Q ' Q. A versenyző iparág termelése és piaci ára: p = MC 150 Q = Q Q = 37,5, p = 37, 5 = A monopólium profitja: π = R C = ( ) =

167 4. A monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher-veszteség) nagysága: (100 75) (37, 5 5) (75 50) (37,5 5) + = 156, , 5 = 31,5. 5. A fogyasztói többlet csökkenésének nagysága = (100 75) (37, 5 5) (100 75) 5 + = , 5 = 781, 5. A fogyasztói többletből 65 egység alakul át a monopólium termelői többletévé. 6. A monopólium termelői többlete = (100 50) 5 = feladat. Inverz keresleti függvény: p = 00 Q. A határköltség: 1. Monopólium termelése és piaci ára: MR = MC 00 4Q = 3Q + 10 Q = 7,1 p = 00 7,1 = 145,8 MC = C = 3Q + 10 ' Q. A versenyző iparág termelése és piaci ára: p = MC 00 Q = 3Q + 10 Q = 38, p = = A monopólium profitja: π = R C = 145,8 7,1 (1, 5 7, , ) = 1578, A monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher-veszteség) nagysága: (145,8 14) (38 7,1) (14 91,3) (38 7,1) + = 118, , = A fogyasztói többlet csökkenésének nagysága = (145,8 14) (38 7,1) (145,8 14) 7,1+ = 590, ,8 = 779, 6. A fogyasztói többletből 590,8 egység alakul át a monopólium termelői többletévé. (145,8 10) + (145,8 91,3) 7,1 = 578,6. 6. A monopólium termelői többlete = [ ] 15. feladat. Piacszegmentáció esetén a kérdéses mutatók: Első piacon: MR1 = MC MC = 0 Második piacon: MR = MC p1 = 100 Q1 MR1 = 100 Q Optimális termelés 1 p = 50 0,5Q MR = 50 Q 100 Q = 0 Q = Q = 0 Q = p 1 = = 60 Piaci ár p = 50 0,5 30 = 35 R 1 = = 400 Teljes bevétel R = = 1050 A vállalat összbevétele: R = R1 + R = =

168 Piacszegmentáció nélküli helyzetben a kérdéses mutatók: Piaci keresleti függvény MR = MC D D Q = Q1 + Q Q = 100 p p D Q = 00 3p Optimális termelés p = Q MR = Q Q = 0 Q = Piaci ár 00 1 p = 70 = 43,3 3 3 Teljes bevétel R = 70 43, 3 = feladat. Piacszegmentáció nélküli helyzetben a kérdéses mutatók: Piaci keresleti függvény MR = MC D D Q = Q1 + Q Q = 150 p p D Q = 300 3p Optimális termelés 1 p = 100 Q MR = 100 Q Q = Q + 10 Q = 54 3 Piaci ár 1 p = = 8 3 Gazdasági profit π = 8 54 (0, ) = 1430 Piacszegmentáció esetén a kérdéses mutatók: Első piacon: MR1 = MC MC = Q + 10 = 64 Második piacon: MR = MC p1 = 150 Q1 MR1 = 150 Q Optimális termelés 1 p = 75 0,5Q MR = 75 Q 150 Q = 64 Q = Q = 64 Q = p 1 = = 107 Piaci ár p = 75 0,5 11 = 69,5 R 1 = 36,5 113,75 = 413, 4 Összes bevétel R = 11 69,5 = 764, 5 Összes költség: C = 0, = 998 Gazdasági profit: π = 413, ,5 998 = 1889,9 17. feladat. Piacszegmentáció nélküli helyzetben a kérdéses mutatók: Piaci keresleti függvény MR = MC D D Q = Q1 + Q Q = 50 p + 40 p Q D = 90 3p 168

169 Optimális termelés 1 p = 30 Q MR = 30 Q Q = Q Q = 18 3 Piaci ár 1 p = = 4 3 Gazdasági profit 18 π = = 170 Piacszegmentáció esetén a kérdéses mutatók: Első piacon: MR1 = MC MC = Q = 18 Második piacon: MR = MC p1 = 5 0, 5Q1 MR1 = 5 Q Optimális termelés 1 p = 40 Q MR = 40 Q 5 Q = 18 Q = 7 40 Q = 18 Q = p 1 = 5 0,5 7 = 1,5 Piaci ár p = = 9 R 1 = 7 1,5 = 150, 5 Összes bevétel R = 11 9 = Összes költség: C = = 6 Gazdasági profit: π = 150, = 07,5 18. feladat. 169