1. feladat megoldásokkal

Átírás

1 1. feladat megoldásokkal Az általunk vizsgált gazdaságban két iparág állít elő termékeket, az és az. A termelés során mindekét iparág reprezentatív vállalata két termelési tényező típust használ egy iparágspecifikusat, és egy olyant, amely szabadon áramolhat a két iparág között. Ez utóbbi a munkaerő, míg az iparágspecifikus termelési tényező az terméket létrehozó vállalatnál a föld, az terméket előállító vállalatnál a tőke. A termelési függvények a következő formában adhatók meg: Q F 0,2 L 0,8 Q K 0,5 L 0,5 A termelési tényezőkból maximálisan rendelkezésre álló mennyiség: L 782 K F 4 A gazdaság reprezentatív fogyasztója az egyes termékekből az U ln D +1, 25 ln D formában felírt hasznosságnak a költségvetési korlát mellett elérhető maximumát biztosító mennyiséget vásárolja. A gazdaság kis nyitott gazdaság, amely a világpiacon a 1 relatív árral szembesül. A gazdaság statisztikai hivatala a 0,3 0,7 képlettel határozza meg a fogyasztói árindexet. 1. Adja meg a termelési lehetőségek határa nevű függvény egyenletét! A munkapiacon a munkakínálatnak meg kell egyeznie a munkakereslettel: L L + L 782 L + L A termelési lehetőségek határának azonban nem a lehetséges munkafelhasználás-kombinációkat, hanem a termelési tényezők maximális kihasználása mellett elérhető termék-kombinációkat kell tartalmaznia. A termelési függvények azonban a kibocsátás és a munkaerőfelhasználás közötti kapcsolatot írják le, így ha a termelési függvényekből kifejezzük a munkamennyiséget, és visszahelyettesítjük a munkapiaci egyensúlyi feltételbe, megkapjuk a termelési lehetőségek határa nevű összefüggést. Q F 0,2 L 0,8 L Q 1 0,8 Q K 0,5 L 0, ,2 0,8 L Q2 1, Q2 2. Adja meg annak a függvénynek a feltételnek az egyenletét, amely adott termelési lehetőségek határa, és adott árarány mellett kijelöli a termelt termékek kombinációját. A határtermékek arányának meg kell egyeznie a piaci áraránnyal ahol M L M L M L 0, 5 Q L M L 0, 8 Q L 1

2 A határtermékeket az előző összefüggésbe visszahelyettesítve adódik a keresett egyenlet 0, 5 Q L 0, 8 Q L 0, 625 Q Q L L 0, 625 Q Q 1, Q 2 Q 0,25 0, , Q0,25 1, Q Q 3. Adja meg a költségvetési korlát egyenletét. A költségvetési korlát azt mutatja, hogy a fogyasztó csak a megszerzett jövedelmét költheti és termék vásárlására. A megszerzett jövedelem a GD termelési megközelítés jövedelmi megközelítés), így a költségvetési korlát Q + Q D + D A termékek ára nem lesz ismert a feladat megoldása során, csak a két termék árának egymáshoz viszonyíott aránya, így érdemes a fenti egyenletet -al végigosztani, hogy abban árak már nem, csak árarány szerepeljen. Q + Q D + D 4. Írja fel azt a függvényt, amely azt formalizálja, hogy az optimális jószágkosárban a közömbösségi görbe érinti a költségvetési korlátot. A helyettesítési határrátának meg kell egyeznie az áraránnyal MU MU ahol MU 1 MU D 1, 25 D Behelyettesítve D 1, 25D 5. Autark állapotban mennyi terméket hozott volna létre a gazdaság? Autark állapotban tudjuk, hogy a fogyasztó pont a megtermelt termékmennyiséget fogyasztja, azaz Q D Q D A termelési és fogyasztási) pont kiszámításához szükséges információk: a) a termelési pont rajta van a termelési lehetőségek határa nevű görbén, b) a termelési lehetőségek határát pont ebben a pontban érinti egy áraránynak megfelelő meredekségű egyenes, c) a közömbösségi görbe is pont ebben a pontban érinti az áraránynak megfelelő meredekségű egyenest költségvetési korlátot). 2

3 Formalizálva és már kihasználva a termelés fogyasztás összefüggést): amelyből , Q0,25 Q 1, Q2 Q 1, 25Q 28, Q0,25 Q Q 1, 25Q 35, Q , Q 171, , Q1,25 1, Mekkora lett volna az -ból előállított mennyiség, ha a gazdaság nem létesített volna kereskedelmi kapcsolatot a világ többi részével? 35, Q2 Q 149, Mekkora lett volna az termék árának az termék árához viszonyított nagysága autark állapotban? Q 1, 25Q 0, Mennyi és mennyi terméket fogyasztott volna a reprezentatív fogyaszó, ha a gazdaság nem kapcsolódott volna a nemzetközi kereskedelembe? Az két termékből elfogyasztott mennyiség megyegyezik a két termékből előállított termékmennyiséggel: D 171, D 149, Mekkora lett volna a gazdaság reál GD-je autark állapotban? A reál GD a nominális GD és az árindex hányadosa, ahol a nominális GD a megtermelt termékek piaci áron számított értéke, az árindexet pedig a statisztikai hivatal a feladatban megadott képlet alapján számítja ki. reál GD nominális GD Q + Q 0,3 0,7 Q 0,3 0,7 + ) 0,7 Q 0,3 0,7 Q + 0, ) 0,7 171, , ) 0,3 Q ) 0,3 149, ,

4 10. Autark állapotban mekkora reálbért realizálhattak volna a munkavállalók? A reálbér a nominálbér és az árszínvonal hányadosa w W Tudjuk, hogy egy profitmaximalizáló vállalat addig növeli a felhasznált munkaerő mennyiségét, amíg a határtermék piaci áron számított értéke határbevétel) meg nem egyezik a nominálbérrel a pótlólagos munkaerő felhasználásából származó határköltséggel). A munkaerő szabadon áramlik a két iparág között, így az iparágak azonos bért fizetnek a munkavállalóknak. Ez utóbbi eredményből következik, hogy mindegy, melyik iparágra vonatkozó profitmaimum feltételt választjuk, a nominális bérre vonatkozóan nem kaphatunk más eredményt. Válasszuk az iparágat. A fenti határbevétel határköltség feltétel ekkor M L W A reálbér képletébe behelyettesítve és kihasználva, hogy az árszínvonalat a statisztikai hivatal egy adott képlet alapján számítja ki: w W M L 0,3 0,7 ) 0,7 0, 8 Q 0, ) 0,7 171, , 8 0, L 439, Autark állapotban mekkora reálbérleti díj biztosított volna egyensúlyt a földpiacon? A föld reálbérleti díja a föld nominális bérleti díjának és az árszínvonalnak a hányadosa r F RF A profitmaximalizáló vállalat egészen addig növeli a föld felhasználását, amíg a pótlólagos föld felhasználásából származó pótlólagos bevétel határtermék piaci áron számított értéke) meg nem egyezik a pótlólagos föld felhasználásának pótlólagos költségével határköltség). Formálisan M F R F A fenti összefüggést, és a statisztikai hivatal árszínvonal meghatározásához használt képletét a reálbérleti díj definíciójába behelyettesítve a reálbérleti díj értéke már kiszámolható r F RF M F 0,3 0,7 ) 0,7 0, 2 Q F 0, 171, )0,7 0, 2 6, Mekkora lett volta a tőkepiaci egyensúlyt biztosító reálbérleti díj nagysága, ha a gazdaság autark állapotban maradt volna? A tőke reálbérleti díja a tőke nominális bérleti díjának és az árszínvonalnak a hányadosa r K RK A profitmaximalizáló vállalat egészen addig növeli a tőke felhasználását, amíg a pótlólagos tőke felhasználásából származó pótlólagos bevétel határtermék piaci áron számított értéke) meg nem egyezik a pótlólagos tőke felhasználásának pótlólagos költségével határköltség). Formálisan M K R K 4

5 A fenti összefüggést, és a statisztikai hivatal árszínvonal meghatározásához használt képletét a reálbérleti díj definíciójába behelyettesítve a reálbérleti díj értéke már kiszámolható r K RK M K 0,3 0,7 ) 0,3 0, 5 Q K 0, 149, ) 0,3 0, 5 1, A világpiaci árarány ismeretében melyik termék előállításában van komparatív előnye a gazdaságnak? Az autark árarány 0, , a világpiaci árarány 1, így a gazdaságnak komparatív előnye van az termék előállításában a másik termékhez képest relatíve olcsón meg tudja termelni és a világpiacon drágábban el tudja adni). 14. Melyik termék létrehozásában van komparatív hátránya a gazdaságnak? termékben volt komparatív előnye, így termékben lesz komparatív hátránya. 15. Mennyi terméket állít elő a gazdaság? A termelési pont meghatározásához szükségünk van a) a termelési lehetőségek határa nevű összefüggésre, b) és arra az egyenletre, amely azt mutatja, hogy a termelési pontban a világpiaci áraránynak megfelelő meredekségű egyenes érinteni fogja a termelési lehetőségek határát határtermékek aránya megegyezik az áraránnyal). Formálisan az egyenleteket korábban már felírtuk, itt csak annyit módosítunk, hogy az árarányt átírjuk világpiaci árarányra): , Q0,25 Q 1, Q2 A világpiaci árarányt a második egyenletbe behelyettesítve és a Q -t kifejezve, majd a Q -t a termelési lehetőségek határa nevű egyeneletbe visszapakolva az alábbi összefüggéshez jutunk: Q 28, Q 0, , , Q 0,25 ) 2 12, Q0,5 1, A fenti egyenletet bármely egyenletmegoldó szoftverrel meg tudjuk oldani például az Excel Solvel bővítményével, melynek használatáról lásd az előadás megfelelő slide-jait). Q 218, Megjegyzés: a gazdaságnak komparatív előnye volt az termék előállításában, így -ből a kereskedelem megindítása után az autark állapothoz képest többet állít elő.) 16. Mennyi terméket hoz létre az azt előállító iparág? A Q 28, Q 0,25 összefüggés alapján Q 110, Megjegyzés: a gazdaságnak komparatív hátránya volt az termék előállításában, így -ból a kereskedelem megindítása után az autark állapothoz képest kevesebbet állít elő.) 5

6 17. Mennyi és mennyi terméket fogyaszt a reprezentatív fogyasztó? A fogyasztási pont meghatározásához szükségünk lesz a) a költségvetési korlátra, b) és arra az összefüggésre, amely azt mutatja, hogy a közömbösségi görbe a fogyasztási pontban érinti a költségvetési korlátot határhasznok aránya megegyezik a piaci áraránnyal). Az egyenleteket már korábban felírtuk, egyetlen változtatásként most az árarányt kicseréljük a világpiaci árarányra. Q + Q D 1, 25D D + D A világpiaci árarány és a két termékből előállított mennyiség ismert, ezt behelyettesítve adódik az a két egyenletből álló rendszer, amit a két fogyasztási szintre már meg tudunk oldani 218, , , D + D D 1, 25D 18. Melyik terméket exportálja a gazdaság és mennyit exportál belőle? 329, , 25D D 146, D 182, Az termékből többet termel a gazdaság, mint amennyit fogyaszt, ezt exportálja amúgy ezt korábban is tudtuk, mert azt exportáljuk, amiben komparatív előnyünk van). D 146, Q 218, E Q D 72, Melyik terméket importálja a gazdaság és mennyit importál belőle? Az termékből kevesebbet termel a gazdaság, mint amennyit fogyaszt, ezt importálja amúgy ezt korábban is tudtuk, mert azt importáljuk, amiben komparatív hátrányunk van). D 182, Q 110, IM D Q 72, Megjegyzés: itt le is ellenőrizhetjük, hogy jól számoltunk-e, mert az import piaci áron számított értékének meg kell egyeznie az export piaci áron számított értékével.) 20. Mekkora a gazdaság reál GD-jének értéke? A reál GD továbbra is a nominális GD és az árszínvonal hányadosa. A képlet a korábbiakhoz képest nem változott, csak a behelyettesítendő értékek módosultak reál GD nominális GD Q ;0,3 ;0,7 + Q + ;0,3 Q ;0,3 Q ;0,7 ;0,7 ) 0,7 Q + reál GD 1) 0,7 218, ) 0,3 110, , A reál GD növekedett az autark állapothoz képest. A gazdaság jól járt. ) 0,3 Q 6

7 21. Hány százalékkal magasabb/alacsonyabb a reál GD az autark állapothoz viszonyítva? A reál GD 9, százalékkal magasabb, mint amennyi autark állapotban lett volna. 22. Mekkora a reálbér? A reálbér most is a nominálbér és az árszínvonal hányadosa. A képlet a korábbihoz képest nem változik, csak a behelyettesített értékek módosulnak. w W M L ;0,3 ;0,7 ) 0,7 0, 8 Q 218, , 8 0, L 594, A reálbér növekedett, így a munkavállalók jól jártak a kereskedelembe való bekapcsolódással. 23. Hány százalékkal magasabb/alacsonyabb a reálbér az autark állapothoz viszonyítva? A reálbér 21, százalékkal növekedett. 24. Számítsa ki a föld reálbérleti díját! A reálbérleti díj most is a nominális bérleti díj és az árszínvonal hányadosa. A képlet a korábbihoz képest nem változik, csak a behelyettesített értékek módosulnak. r F RF M F ;0,3 ;0,7 ) 0,7 0, 2 Q , 2218, F 4 10, A föld reálbérleti díja nagymértékben növekedett. EORTÁLÓ IARÁG SECIFIKUS TERMELÉSI TÉNEZŐI- NEK TULAJDONOSAI JÓL JÁRNAK! 25. Hány százalékkal magasabb/alacsonyabb a föld reálbérleti díja az autark állapothoz viszonyítva? A föld reálbérleti díja 64, százalékkal lesz magasabb, mint amekkora autark állapotban lett volna. 26. Határozza meg a tőke reálbérleti díját! A reálbérleti díj most is a nominális bérleti díj és az árszínvonal hányadosa. A képlet a korábbihoz képest nem változik, csak a behelyettesített értékek módosulnak. r K RK M K ;0,3 ;0,7 ) 0,3 0, 5 Q , 5110, K 0, A tőke reálbérleti díja csökkent az autark állapothoz képest. IMORTTAL VERSENZŐ IARÁG SECIFIKUS TERMELÉSI TÉNEZŐINEK TULAJDONOSAI ROSSZUL JÁRNAK A KERESKEDELEMBE VALÓ BEKACSO- LÓDÁSSAL. 27. Hány százalékkal magasabb/alacsonyabb a tőke reálbérleti díja az autark állapothoz viszonyítva? A tőke reálbérleti díja 33, százalékkal csökken. 28. Ki járt jól és ki járt rosszul a kereskedelembe való bekapcsolódással? Jól jár a gazdaság, mert a reál GD és a társadalmi jólét is növekszik. Jól jár a munkavállaló és a földtulajdonos, mert reálbérük/reál bérleti díjuk növekszik. Rosszul jár a tőketulajdonos, mert reálbérleti díja csökken. 7