GYAKORLÓ FELADATOK 4: KÖLTSÉGEK ÉS KÖLTSÉGFÜGGVÉNYEK

Átírás

1 GYAKORLÓ FELADATOK 4: KÖLTSÉGEK ÉS KÖLTSÉGFÜGGVÉNYEK 1. Egy terméket rövid távon a függvény által leírt költséggel lehet előállítani. A termelés határköltségét az összefüggés adja meg. a) Írja fel a termelés fix-, változó-, átlagos fix-, átlagos változó- és átlagköltség függvényeit! Mit tud megállapítani róluk? b) Mekkora termelésnél lesz a legkisebb az átlagos változó költség? Vegyen egy ennél kicsivel kisebb és nagyobb termelési szintet, és nézze meg, hogy viselkednek itt a költségfüggvények! c) Mutassa meg, hogy az átlagköltség akkor lesz minimális, ha a kibocsátás 8! Hogyan viselkednek a költségfüggvények ennek a termelési szintnek a környezetében? d) Tudna-e javasolni a vállalat számára legjobb termelési szintet? 2. Egy vállalat rövid távú teljesköltség-függvénye, határköltségfüggvénye pedig. a) Írja fel a vállalat fix-, változó-, átlagos fix-, átlagos változó- és átlagköltségének egyenletét! Ábrázolja a függvényeket! b) Határozza meg, mekkora termelési szintnél lesz minimális az átlagos változó költség, és hogy mekkora ez a minimális átlagos változó költség! c) Határozza meg, mekkora termelési szintnél lesz minimális az átlagköltség, és hogy mekkora ez a minimális átlagköltség! (ZH) Egy vállalat teljesköltség-függvénye, és a termelés határköltsége az összefüggés alapján alakul. a) Írja fel a termelés átlagos változóköltség-függvényét (1 p) AVC = b) Mekkora mennyiség esetén lenne a legkisebb az átlagos változó költség? (1 p)

2 GYAKORLÓ FELADATOK 5: MONOPÓLIUM 1. Egy piacon a keresletet egyetlen vállalat elégíti ki. A fogyasztóknak a termékek iránti keresletét a függvény írja le. a) Töltse ki a táblázatot! q p TR MR b) Milyen tendencia figyelhető meg a p, a TR és az MR alakulásában? c) A táblázat valamely két sora között mutassa meg a mennyiségnövekedésből származó bevétel-növekedést valamint az árcsökkenés miatti bevétel-kiesést! Milyen kapcsolatban áll ez a határköltséggel? d) Mekkora termelést javasolna a monopolistának, és miért? 2. A következő táblázat a monopolista vállalat költségeit mutatja. q FC VC TC AVC AC MC ,75 5 7, a) Egészítse ki a táblázatot! Mekkora termelést javasolna a költségek alakulása alapján a vállalatnak? b) Az előző feladat segítségével egészítse ki a táblázatot egy TΠ és MΠ oszloppal! Mennyit termel a vállalat, ha profitmaximumra törekszik, és mennyi lesz a maximális profitja? 3. Legyen egy monopolista vállalat terméke iránt a kereslet! A termék határköltséggel állítható elő, a teljes költséget a TC = 1,5q q függvény adja meg. a) Adja meg az AC függvényt, és az AC minimumát! b) Írja fel a monopolista teljes bevétel-függvényét! c) Az 1. feladat tanulsága alapján írja fel a határbevételi függvényt! d) Mikor lesz maximális a bevétel? e) Milyen mennyiség termelésénél lesz maximális a profit? Mennyi a maximálisan elérhető profit, illetve termelői többlet? f) A fogyasztók jövedelmének visszaesése miatt csökken a kereslet a monopolista terméke iránt. Az új keresleti függvényt a q = 37,75 0,5p képlet adja meg. Számítsa ki az új profitmaximalizáló mennyiséget, árat, termelői többletet és profitot!

3 4. Legyen most a monopolista vállalatunk terméke iránti kereslet a függvénnyel megadható. Teljesköltség-függvénye, határköltségfüggvénye pedig. a) Mekkora lesz a profitmaximalizáló termelés? Mekkora lesz a maximális profit? b) Hogyan változna a válasz, ha a fix költség duplájára emelkedne? (ZH) Legyen egy termék piacán a keresleti függvény. A piacon egy monopolista termel határköltséggel. a) Írja fel a monopolista vállalat határbevételi függvényét! (1 p) b) Mekkora mennyiséget és milyen áron termel a monopolista? (1 p) c) Ha a termelés átlagköltsége, akkor mekkora profitra tesz szert a monopolista a fenti ár-mennyiség kombinációval? (1 p)

4 GYAKORLÓ FELADATOK 6: TÖKÉLETES VERSENY 1. Használjuk fel az 5. feladatsor 2. feladatában szereplő költségfüggvényeket, de ez alkalommal legyen a vállalat tökéletesen versenyző! q FC VC TC AVC AC MC p TR MR TΠ MΠ ,00 24, ,50 12, ,33 9, ,75 7, ,60 7, ,83 8, ,43 9, ,38 10,88 22 a) Tegyük fel, hogy a piaci ár p = 16. Töltse ki a táblázat hiányzó oszlopait! Mennyit termeljen a profitmaximalizáló vállalat, és mennyi az elérhető maximális profitja? b) Mi történne, ha a termék ára p = 11-re csökkenne? c) Mekkora ár alatt szüneteltetné a termelést a vállalat? Mekkora ár mellett érne el éppen zérus profitot? d) Ábrázolja a vállalat kínálati függvényét! 2. Vegyük az 5. feladatsor 2. feladatának vállalatát! Rövid távú teljesköltség-függvénye, határköltség-függvénye pedig volt. a) A vállalat tökéletesen versenyző, és termékének ára 4. Mekkora termelés biztosítja számára a maximális profitot, és mekkora lesz az elérhető profit? Mekkora lesz a termelői többlet? b) Növekedjék meg a termék ára 8-ra. Most mekkora lesz a profitmaximalizáló kibocsátás és az így elérhető profit és a termelői többlet? c) Adja meg a vállalat kínálati függvényének egyenletét! Milyen összefüggés van a kínálati függvény és a termelői többlet között? 3. Nézzük most az 5. feladatsor 1. feladatának vállalatát! Ott a terméket rövid távon függvény által leírt költséggel lehet előállítani. A termelés határköltségét az összefüggés adta meg. a) Mekkora lesz a profitmaximalizáló termelés és a maximálisan elérhető profit, ha a termék ára 424, és a vállalat tökéletesen versenyző? b) Mekkora lesz a profitmaximalizáló termelés és a maximálisan elérhető profit, ha a termék ára 190? 4. Egy vállalat költség-függvényei valamint tudjuk még, hogy a határköltség-függvénye. A vállalat tökéletes versenyző, és termékének piaci ára 150 pénz. Adja meg a vállalat többi költségfüggvényét! Mekkora termelés biztosítja számára a maximális profitot? Mekkora lesz ez a maximális profit? (ZH) Egy tökéletesen versenyző vállalatról az alábbi költségfüggvények ismertek:, illetve. A vállalat termékének piaci ára 22. a) Adja meg a vállalat profitmaximalizáló kibocsátását! (2 p) q = b) Mekkora lesz az elérhető maximális profit? (2 p)

5 MEGOLDÁSOK 4. FELADATSOR (ZH) a) Az b) q = 0,2 képletből, ahol a változó költség a teljes költség q-tól függő része. Akkor a legalacsonyabb az átlagos változó költség, amikor AVC = MC. A megoldást megkapjuk az egyenletből. 5. FELADATSOR 1. a) A határköltség-függvény, így ha az optimum-kritérium az MC = MR, akkor meg kell oldjuk a egyenletet, ahonnan q = 6 a profitmaximalizáló termelés, az optimális ár p = 32. A bevétel TR = 192 és VC = 84. A termelői többlet PS = 108, és a profit pedig 28, ez az elérhető legtöbb. b) A fix költségek duplájára emelkedése nem befolyásolná sem a határköltséget, sem a határbevételt, így a profitmaximalizáló termelés és ár is változatlan maradna. Nem változna a TR és a VC, ebből kifolyólag a PS sem. Az egyetlen különbség, hogy az elérhető maximális profit lecsökkenne. A vállalatnak rövid távon veszteséggel tovább kellene termelnie (ha beszüntetné a termelést, a profitja FC = 160 lenne). (ZH) a) Először a keresleti függvényt kifejezzük a másik változójára, ebből pedig azonos tengelymetszettel és kétszeres meredekséggel adódik a határbevétel. b) q = 80 és p = 46 A profitmaximum feltétele monopóliumnál, hogy MC = MR, megoldva tehát a egyenletet adódik az optimális termelés, visszahelyettesítve a keresleti függvénybe pedig az optimális ár. c), ebbe behelyettesítve az optimális termelést, majd. Egy másik lehetőség, hogy rögtön az átlagköltségbe helyettesítjük be az optimális mennyiséget, ekkor valamint 6. FELADATSOR 4., ahonnan, ahonnan és. A profit akkor maximális, ha MC = p., ami nullára rendezve ezúttal egy hiányos másodfokú egyenlet:, ahonnan adódik az optimális termelés: q = 20. Ekkor TR = 3000,, vagyis.

6 (ZH) a) q = 0 Részleteket lásd alább! b) A két feladatrész megoldása összefügg. A profitmaximum feltétele az MC = P. Oldjuk meg tehát a 3q 2 40q = 22 egyenletet! A megoldás q = 8. Ekkor a teljes bevétel, az összköltség pedig, vagyis és, vagyis az adott ár mellett elérhető legnagyobb termelői többlet negatív. A vállalatnak nem érdemes termelnie, már rövid távon is érdemesebb bezárni. Ekkor nem lesz bevétele de változó költsége sem, a vesztesége a fix költség lesz. (Úgy is eljuthattunk volna ehhez az eredményhez, hogyha kiszámítjuk az üzemszüneti árat az MC = AVC alapján, amiből az üzemszüneti árra adódna. Mivel az aktuális piaci ár ennél alacsonyabb, a vállalat nem termel, és vesztesége a fix költség.)