Közgazdaságtan I. Tökéletes verseny - kidolgozott feladatok

Átírás

1 Közgazdaságtan I. Tökéletes verseny - kidolgozott feladatok Kiss Olivér 01. november 11. Ebben a dokumentumban Berde Éva: Mikroökonómiai és piacelméleti feladatgy jtemény c. feladatgy jteményéb l találtok néhány példát kidolgozva. A feladatokat nem rakhatom fel, mert szerz i jog védi, de a könyvtárban rengeteg példányt találtok a feladatgy jteményb l. Gyakoroljatok sokat!

2 5..6. Tökéletes verseny esetén a határköltség megegyezik a piaci árral. MC = p 6q + = 0 q = 3 A vállalat protját és protfüggvényét felhasználva π = 3 π = p q 3q q F C 3 = F C F C = 30 A vállalat termel, mert x költsége 90 százalékát meg tudja spórolni a termeléssel El kell állítani a rövid távú teljes költség függvényt, amihez szükség van a rövid távú parciális termelési függvényre. Q = 5 L L = Q 5 T C = Q 5 T C = 40Q MC = 80Q b) feladatrész Tökéletes verseny mellett a határköltség megegyezik az árral. MC = p 80Q = 400 Q = 5

3 A termel i többlet a vállalat protjának és x költségének összege. π = p q 40Q π + F C = p q 40Q T T = T T = T T = A termelt mennyiséget az alábbi módon kapjuk MC = p 4Q + 40 = 80 Q = 10 A protfüggvénybe visszahelyettesítve π = p Q Q 40Q F C π = F C π = 00 F C π = = 00 F C F C = 150 b) feladatrész A termel i többlet a prot és a x költség összege. T T = π + F C T T = T T = 00 3

4 q = p 4q = MC T C = q q 1 = 400 q 1 = 100 π 1 = T T 1 = q = 600 q = 150 π = T T = T T = T C = y 3 6y + 0y + 5 MC = dt C dy MC = 3y 1y + 0 AV C = V C y AV C = y 6y + 0 4

5 b) feladatrész A vállalat kínálata rövid távon nulla, ha a piaci ár nem éri el az átlagos változó költség minimumát. min AV C > p dav C(y) dy argminav C = 3 y = y 6 min AV C = min AV C = > p c) feladatrész Már megválaszoltuk. argminav C = 3 y d) feladatrész Tökéletes versenynél az ár megegyezik a határköltséggel. MC = p MC(6) = MC(6) = 56 p = 56 5

6 e) feladatrész esetet vizsgálunk. Ha az üzembezárási pont alatt vagyunk (p < 11): Ha termelünk(p 11), akkor: S = 0 MC = p 3y 1y + 0 = p y 4y = p 3 (y ) = p 3 p 8 y = 3 p 8 S = + 3 AC minimumában termelnek. AC = q q dac dq argminac = 70 q = q b) feladatrész A kereslet az AC minimuma által meghatározott áron min AC = p = p 160 = p 160 = 000 Q D Q D = 90 6

7 A vállalatok száma az alábbiak szerint adódik argminac = 70 q Q D = n = 70 n = Ha MC lineáris, akkor a kínálat is. S = a + bp 40 = a + 00b 65 = a + 300b 5 = 100b b = 0, 5 a = 10 S = 0, 5p 10 Nyilván csak akkor, ha p legalább 40, mivel negatív mennyiséget nem termelünk, Ha az ár kisebb mint 40, a kínálat zérus S(40) = 5 S(60) = 10 MC = 4q + 0 T C = q + 0q + F C T R(5) = 00 T R(10) = 600 V C(5) = 150 V C(10) = 400 T T = (600 00) ( ) T T = 150 7

8 AVC minimuma 0, tehát bármely nem negatív ár mellett lesz a vállalatoknak kínálata. MC i = p y i = p S i = p A piaci kínálat az egyéni kínálati függvények horizontális összege. Ha a vállalatok száma n: S = n i=1 S i S = n p b) feladatrész 8

9 c) feladatrész A piaci kereslet és kínálat metszéspontja adja a megoldást. n = 16 S = n p S = 8p D = 16 p S = D 8p = 16 p p = 18 S = 144 D = 144 d) feladatrész Hosszú távon a vállalatok addig lépnek be a piacra, míg a piaci ár el nem éri az átlagos költség minimumát. min AC i = p AC i (y i ) = y i + 36 y i dac i (y i ) = 1 36 dy i yi argmin y i AC i = 6 min AC i = min AC i = 1 p = 1 Ezen az áron a piaci kereslet megadja a teljes piaci mennyiséget. D = 16 p D = 16 1 D = 150 9

10 A piacon 150 terméket értékesítenek. A piaci kínálat megegyezik ezzel, abb l meghatározható a vállalatok száma. D = 150 S = n p p = 1 S = D 150 = n 1 n = 5 e) feladatrész Még több vállalat lépne piacra. A piaci kereslet a d) feladatrész logikája alapján D = 158 Ekkor a vállalatok száma D = 158 S = n p p = 1 S = D 158 = n 1 n = 6, 3 Mivel tört számú vállalat nem lehet, ezért n = 6, 3 n = 6 10

11 A keresleti és kínálati összefüggések 6 vállalat esetén: D = 170 p S = n p S = 6 p S = D 13p = 170 p p = 1, S = 157, D = 157, Adózás el tt a piaci egyensúly a keresleti és kínálati görbe metszéspontjában alakul ki. tehát: Így 100 p = p = p 55 = p 55 egység adódik megoldásként az egyensúlyi árra. Az egyensúlyi mennyiség a keresleti/kínálati görbe egyenletébe visszahelyettesítve adódik. D(55) = = 45 Az egyensúlyi mennyiség tehát 45 egység. A termel i többlet és a fogyasztói többlet a keresleti és kínálati függvények egyenl nagyságú, de ellentétes meredeksége miatt megegyezik. A 0 mennyiséghez tartozó tengelymetszetek különbsége 90 egység, az egyensúlyi mennyiség 45 egység. Így adódik tehát, hogy: = 101, 5 A termel i többlet és a fogyasztói többlet tehát 101,5 egység, a teljes társadalmi többlet nagysága 05 egység. 11

12 b) feladatrész Az adó bevezetése miatt a fogyasztó által kizetett ár el fog térni a vállalat által beszedett összegt l, pontosan az adó mértékével. Egyenl ségként felírva: p D t = p S. Az új egyensúlyi állapot a következ módon alakul: 100 p D = p S p D = p D = p D 60 = p D 50 = p S Az egyensúlyi mennyiség a megfelel függvénybe visszahelyettesítve bármelyik árból kiszámítható. Q = Q = 40 Az adózás utáni egyensúlyi mennyiség tehát 40 egység, a fogyasztók 60 egységet zetnek ki, melyb l 10 egység adó az államot illeti, a fennmaradó 50 egység pedig a termel höz kerül. c) feladatrész Az adóbevétel minden eladott doboz cigaretta után 10 egység. A teljes adóbevétel tehát T = = 400 egység. A fogyasztói többlet és a termel i többlet mértéke továbbra is megegyezik (lásd ), mértéke pedig a 0 termelési szinthez tartozó tengelymetszetek, és a kialakult piaci ár különbözetének, valamint az értékesített mennyiségnek a szorzatából számolható. T T = T T = 800 F T = T T F T = 800 A holtteherveszteség az ben meghatározott teljes társadalmi többlet fennmaradó része: HT V = HT V = 5 1

13 d) feladatrész Az adózet kiléte az eredményeken nem változtat A kialakult árak között az alábbi egyenl ség áll fent: p D = p S 1, 1 A mennyiségeknek egyensúlyban kell lenniük, innent l a megoldás triviális , 5 p D = p S , 55 p S = p S =, 55 p S 100 = p S 1, = p D 110 = p D Q = Q = 140 A fogyasztók által kizetett ár 110 egység, az eladott mennyiség 140 egység. b) feladatrész Szükség van az adó nélküli egyensúlyi mennyiségre , 5 p = p =, 5p p = 10 Q = Q = 144 A holtteherveszteség megegyezik a fogyasztói és termel i árak különbségének, és a mennyiségcsökkenésnek szorzatának felével. HT V = ( ) = 0

14 Amennyiben a termék maximális ára 80, úgy a piacon 110 egységre van kereslet, kínálat ugyanakkor csak 60-ra. A kereskedett mennyiség tehát 60 lesz. Ekkor a fogyasztók 130 egységet lennének hajlandóak megzetni, a hatósági szabályozás miatt azonban az ár 80 egység lesz. b) feladatrész Az szabályozás nélkül termelt mennyiség: 190 p = p 0 10 = p 105 = p Q = Q = 85 A holtteherveszteség kiszámítása az el z ekben bemutatott módon alakul. HT V = (130 80) (85 60) = δd 1 (, p, m) δ δd 1 (, p, m) δp δd 1 (, p, m) δm D 1 (, p, m) = 5mp p 3 1 p D 1 (, p, m) = 5m p 1 m D 1 (, p, m) = 5p p 1 p 5 mp p 1 m 5 mp p 1 5 mp p 1 = 1 = 1 = 14

15 b) feladatrész δd 1 (, p, m) δ δd 1 (, p, m) δp δd 1 (, p, m) δm D 1 (, p, m) = 3 16mp p 4 1 p D 1 (, p, m) = 16mp p 3 1 m D 1 (, p, m) = 16p p 3 1 m 16 mp p mp p 3 1 p 16 mp p 3 1 = 1 = = 3 c) feladatrész δd 1 (, p, m) δ δd 1 (, p, m) δp δd 1 (, p, m) δm D 1 (, p, m) = 3m 4p p 1 p D 1 (, p, m) = 8 m D 1 (, p, m) = 6 p 3m 4p = 1 3m 4p = 4p 3m 4p p 1 m 3m 3m 4p = 3m 4p p 1 15