a b a b x y a b c d e f PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat!

Átírás

1 1 PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat! a b a b x y a a b x b y ) Az ábrán lévő paralelogramma oldalai a) AB=26 cm, BC = 15 cm; Az AB oldal egyenesén B-től 13 cm-re; b) AB= 20 cm, BC=17 cm; Az AB oldal egyenesén B-től 5 cm-re; c) AB=32 cm, BC=19 cm. Az AB oldal egyenesén B-től 7 cm-re felvesszük a P pontot, és összekötjük D ponttal. Milyen arányban osztja két részre a BC oldalt a PD egyenes? Számítsd ki MB szakasz hosszát! D A B P 3.) Egy trapéz kiegészítő háromszögének oldalai 13; 14 és 19 cm hosszúak. a) A 13 cm hosszúságú oldal a trapéz egyik alapja. A trapéz szára 7 cm, ez a 19 cm hosszúságú oldal egyenesére illeszkedik. Számítsd ki a trapéz többi oldalának hosszát! b) Hány darab trapézra gondolunk, ha nem adjuk meg azt, hogy miképpen illeszkedik egymáshoz a trapéz, és a kiegészítő háromszög? 4.) Az ábra alapján töltsd ki a táblázatot! C M d f c e b a b c d e f a

2 2 Feladatok hasonlóságra 5.) a) Egy háromszög oldalai 12, 16 és 20 cm hosszúak. Egy hozzá hasonló háromszög leghosszabb oldala 8 cm hosszú. Mekkorák ennek a háromszögnek a hiányzó oldalai? b) Egy háromszög oldalai 10, 15 és 17 cm. Egy hozzá hasonló háromszög legrövidebb oldala 2 cm hosszú. Mekkorák ennek a háromszögnek a hiányzó oldalai? c) Egy háromszög oldalai 11, 16 és 20 cm. Egy hozzá hasonló háromszög leghosszabb oldala 52 cm hosszú. Mekkorák ennek a háromszögnek a hiányzó oldalai? 6.) a) Egy háromszög oldalai 12, 13 és 15 cm hosszúak. A hozzá hasonló háromszög kerülete 60 cm. Mekkorák ennek a háromszögnek az oldalai? b) Egy háromszög oldalai 11, 15 és 20 cm hosszúak. A hozzá hasonló háromszög kerülete 7 cm. Mekkorák ennek a háromszögnek az oldalai? c) Egy háromszög oldalai 15, 20 és 30 cm hosszúak. A hozzá hasonló háromszög kerülete 100 cm. Mekkorák ennek a háromszögnek az oldalai? 7.) a) Egy háromszög oldalainak aránya 4: 5: 6, a hozzá hasonló háromszög legkisebb oldala 0,8 cm. Mekkora ez utóbbi háromszög oldalainak a hossza? b) Egy háromszög oldalainak aránya 2: 7: 11, a hozzá hasonló háromszög legkisebb oldala 10 cm. Mekkora ez utóbbi háromszög oldalainak a hossza? c) Egy háromszög oldalainak aránya 1: 10: 14, a hozzá hasonló háromszög leghosszabb oldala 28 cm. Mekkora ez utóbbi háromszög oldalainak a hossza? 8.) a) Egy háromszög 6, 4 és 2,5 cm oldalait felnagyítottuk. A nagyításban a 6 cm oldal 8,4 cm lett. Mekkora a keletkezett háromszög kerülete? b) Egy háromszög 16, 14 és 12,5 cm oldalait felnagyítottuk. A nagyításban a 16 cm oldal 40 cm lett. Mekkora a keletkezett háromszög kerülete? c) Egy háromszög 26, 24 és 22,5 cm oldalait lekicsinyítettük. A kicsinyítésben a 24 cm oldal 6 cm lett. Mekkora a keletkezett háromszög kerülete? 2

3 3 9.) Két háromszög hasonló, a szokásos jelöléseket használva töltsd ki a táblázat hiányzó részeit! a b c a b c ) Hasonlóak-e a háromszögek, ha oldalaikról tudjuk a szokásos jelöléseket használva: a b c a b c 1m 1,5m 2m 10cm 15cm 20cm 1m 2m 15dm 12dm 8dm 16dm 1m 2m 1,25m 10cm 9cm 16cm 11.) Egy világítótorony árnyéka 10 m hosszú, ugyanekkor egy 2 m hosszú bot árnyéka 120 cm. Milyen magas a világítótorony? 12.) Egy négyszög oldalai 10, 15, 20 és 25 cm hosszúak. A kicsinyített képén a 25 cm oldal képe 2,2 cm. Mekkora az így keletkezett négyszög oldalai? Szerkesztések Adott egy háromszög, az oldalai 3 cm, 4 cm, 6 cm. a) Az egyik csúcsából nagyítsd a kétszeresére! b) Az egyik csúcsából kicsinyítsd a felére! c) Legyen a középponti hasonlósági transzformáció középpontja a háromszög egyik csúcsa és λ = 2 λ = - 2 λ = 1 λ = d) Legyen a középponti hasonlósági transzformáció középpontja egy tetszőleges pont a háromszögön kívül és λ = 2 λ = - 2 λ = 1 λ = Adott egy 10 cm-es szakasz. Szerkeszd meg azt a pontját, amely a következő arányban osztja fel: a) 2: 3 b) 4: 5 c) 2: 5 d) 1: 5 e) 2: 7 f) 5: 7 13.) Töltsd ki a táblázatot! Magasság- és befogótétel a b c p q m /13 3,6 6,4 3

4 4 14.) a) Egy derékszögű háromszög átfogójának a hossza 16 cm. Az átfogóhoz tartozó magasság az átfogót 1: 3 arányban osztja két részre. Számítsd ki a hiányzó adatokat! b) Egy derékszögű háromszög átfogójának a hossza 24 cm. Az átfogóhoz tartozó magasság az átfogót 2: 4 arányban osztja két részre. Számítsd ki a hiányzó adatokat! c) Egy derékszögű háromszög átfogójának a hossza 32 cm. Az átfogóhoz tartozó magasság az átfogót 3: 5 arányban osztja két részre. Számítsd ki a hiányzó adatokat! 15.) a) Derékszögű háromszög befogóinak aránya 5:6, az átfogó 122 cm. Számítsd ki a hiányzó adatokat! b) Derékszögű háromszög befogóinak aránya 4:5, az átfogó 50 cm. Számítsd ki a hiányzó adatokat! c) Derékszögű háromszög befogóinak aránya 2:3, az átfogó 40 cm. Számítsd ki a hiányzó adatokat! 16.) a) Egy derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasság 42 cm, az egyik befogó merőleges vetülete az átfogóra 2 cm. Számítsd ki a háromszög területét! b) Egy derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasság 30 cm, az egyik befogó merőleges vetülete az átfogóra 7 cm. Számítsd ki a háromszög területét! c) Egy derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasság 13 cm, az egyik befogó merőleges vetülete az átfogóra 3 cm. Számítsd ki a háromszög területét! 17.) a) Egy derékszögű háromszög átfogójához tartozó magasság egy 4 és 12 cm-es darabra osztja. Számítsd ki a hiányzó adatokat! b) Egy derékszögű háromszög átfogójához tartozó magasság egy 5 és 15 cm-es darabra osztja. Számítsd ki a háromszög kerületét! c) Egy derékszögű háromszög átfogójához tartozó magasság egy 3 és 9 cm-es darabra osztja. Számítsd ki a hiányzó adatokat! 18.) a) Egy derékszögű háromszögben az egyik befogó 5 cm, ennek merőleges vetülete az átfogón 2 cm. Számítsd ki a hiányzó adatokat! b) Egy derékszögű háromszögben az egyik befogó 7 cm, ennek merőleges vetülete az átfogón 3 cm. Számítsd ki a hiányzó adatokat! 19.) a) Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm, az átfogóhoz tartozó magasság 3 cm. Számítsd ki a hiányzó adatokat! b) Egy derékszögű háromszög egyik befogója 4 cm, az átfogóhoz tartozó magasság 6 cm. Számítsd ki a hiányzó adatokat! 4

5 5 Terület, és térfogatszámítás 20.) Adott egy síkidom és a λ hasonlósági transzformációval kapott képe. a) λ=2; b) λ=1/3 c) λ=2/3 d) λ=3/2 e) λ=3 f) λ=1/4 Hányszorosára változott az eredeti síkidom területe? Az eredeti síkidom területének hány százaléka lett az új síkidom területe? Hány százalékkal, és hogyan változott az eredeti síkidom területe? 21.) Egy síkidom területe a hasonlósági transzformáció után megváltozott, a) 9-szerese b) ¼-szerese c) 4/9-szerese d) 5-szöröse e) 1/5-szöröse f) 5/3-szorosa lett az eredetinek. Hányszorosára változtak az eredeti síkidom megfelelő szakaszai? Egy eredeti szakaszhosszúságnak hány százaléka lett a megfelelő új szakaszhossz? Hány százalékkal és hogyan változott az eredeti szakaszhossz? 22.) Egy téglalap oldala 8 és 15 dm hosszú. Olyan téglalapot akarunk kapni, amely ehhez hasonló, és területe 1/3-a az eredetinek. Mekkorák legyenek az oldalai? 23.) Adott egy test λ arányú hasonlósági transzformációval kapott képe. a) λ=4 b) λ=3/2 c) λ=2/3 Hányszorosára változott a test térfogata? Hányszorosára változott a testet határoló megfelelő síkidomok területe? 24.) Egy test térfogata hasonlósági transzformáció után megváltozott, az eredetinek a) 8-szorosa b) 64-ed része c) 8/125-öd része lett. Hányszorosára változtak a megfelelő szakaszhosszúságok? Hányszorosára változott a testet határoló megfelelő síkidomok területe? 5

6 6 MINTA dolgozat Egy háromszög oldalai a = 16 cm, b = 25 cm, c = 20 cm. Felnagyítjuk a háromszöget, és a = 24 cm lett. Mekkora az új háromszög kerülete? Egy tervrajzon 2 cm 10 méternek felel meg. 7 cm hány méter? Egy 400 cm² területű háromszög. Mekkora a hozzá hasonló háromszög területe, ha λ= 3. Az eredeti háromszög területének hány százaléka az új háromszög területe? Hány százalékkal változott az eredeti területhez képest? Mekkora a λ értéke, ha két hasonlós háromszög területére fennáll: T = 8 cm², T = 64 cm²? Egy derékszögű háromszögben az egyik befogó 7 cm hosszú, ennek merőleges vetülete az átfogóra 3 cm. Mekkora az átfogó, az átfogóhoz tartozó magasság, és a másik befogó. Mekkora a háromszög területe? Vegyél fel egy 7 cm-es szakaszt és szerkeszd meg azt az osztópontot, ami 2: 3 arányban osztja a szakaszt! Az alábbi ABC háromszög A csúcsából nagyítsd a háromszöget a másfélszeresére! Ne próbáld! Tedd, vagy ne tedd, de ne próbáld! 6