9, Adott az A és B halmaz: A = {a; b; c; d}, B = {a; b; d; e; f}. Adja meg elemeik felsorolásával az A B, A B, A\B és B\A halmazokat!

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "9, Adott az A és B halmaz: A = {a; b; c; d}, B = {a; b; d; e; f}. Adja meg elemeik felsorolásával az A B, A B, A\B és B\A halmazokat!"

Átírás

1 Gyakorlópéldák a pótvizsgához Az írásbeli 60 perc, 25% kell az elégséges szinthez, 12% és 25% között szóbelin még van lehetőség javítani. Ott 20 tétel van, mindegyikben 1 elméleti kérdés és 2 példa. A szóbeli és elméleti vizsga minden kérdése erről a segédletről válogatott. Ha eleget gyakorolsz, jó eséllyel találkozol a példákkal. Halmazok: 1, A={5,6,7,8} B={3,4,5,6} A\B =? B\A=? A B =? Rajzolj Venn diagramot! 2, Add meg másként! A = {pozitív páros számok} B = {0; 1; 2; 3 } C = {páratlan számok} D = { 3; 2, 1; 0; 1; 2; 3 } 3, Döntsd el, hogy halmaz, vagy sem és indokold a választ! E = {szép lányok} F= {szépségverenyen indult lányok} J = {x Z: x páros} 4, Soroljuk fel a következő halmaz összes részhalmazát: {a; b; c; d} 5, Legyen U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, A = {2; 4; 6; 7} és B = {1; 3; 5; 6; 7}. Adjuk meg a következő halmazokat: A ; A B; A B; A\B. 6, Egy iskolában 45 tanuló jár egy évfolyamra. 6-an tanulnak angolul és németül is, 21- en tanulnak angolul, 25-en németül. Hány diák nem tanulja egyik nyelvet sem? Hányan vannak akik, csak angolul tanulnak? 7, Egy iskolában egy évfolyamon. 6-an tanulnak angolul és németül is, 21-en tanulnak angolul, 25-en németül. 2 diák nem tanulja egyik nyelvet sem. Hányan járnak az évfolyamra? 8, Add meg halmazműveleti jelekkel a csíkosan rajzolt területet! 9, Adott az A és B halmaz: A = {a; b; c; d}, B = {a; b; d; e; f}. Adja meg elemeik felsorolásával az A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 10, Legyen az A halmaz a 10-nél kisebb pozitív prímszámok halmaza, B pedig a hattal osztható, harmincnál nem nagyobb pozitív egészek halmaza. Adja meg elemeik felsorolásával az A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 11, Az A és a B halmazok a számegyenes intervallumai: A = [ 1,5 ; 12], B = [3 ; 20]. Adja meg az A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 12, Adott két intervallum: ] 1; 3[ és [0; 4]. Ábrázolja számegyenesen a két intervallum metszetét és unióját!

2 13, Az A és a B halmazokról a következőket tudjuk: A B = {1; 2}, A B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, A \ B = {5; 7}. Adja meg az A és a B halmaz elemeit! 14, Szemléltesse Venn-diagramon az A B B C műveletet! 15, Legyen H = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} és A = {2;3}. Adja meg az A H-ra vonatkozó komplementerét! 16, Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal. Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít. Hány fordító dolgozik mindkét nyelven? Válaszát indokolja! 17, Sorolja fel a H halmaz elemeit, ha H = {kétjegyű négyzetszámok}. 18, Egy középiskolába 700 tanuló jár. Közülük 10% sportol rendszeresen a két iskolai szakosztály közül legalább az egyikben. Az atlétika szakosztályban 36 tanuló sportol rendszeresen, és pontosan 22 olyan diák van, aki az atlétika és a kosárlabda szakosztály munkájában is részt vesz. a a) Készítsen halmazábrát az iskola tanulóiról a feladat adatainak feltüntetésével! b) Hányan sportolnak a kosárlabda szakosztályban? 19, Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az angol és a német nyelv valamelyikét. Hatan beszélnek közülük németül, nyolcan angolul. Hányan beszélik mindkét nyelvet? Hányan beszélnek csak angolul ill. csak németül? 20, Sorolja fel az A = {1;10;100} halmaz összes kételemű részhalmazát! 21, Legyen A = {1;10;100}. Hány részhalmaza van A-nak? 22, Egy iskola teljes tanulói létszáma 518 fő. Ők alkotják az A halmazt. Az iskola 12. c osztályának 27 tanulója alkotja a B halmazt. Mennyi az AI B halmaz számossága? 23, Egy középiskolába 620 tanuló jár. Az iskola diákbizottsága az iskolanapra három kiadványt jelentetett meg: I. Diákok Hangja, II. Iskolaélet, III. Miénk a suli! Később felmérték, hogy ezeknek a kiadványoknak milyen volt az olvasottsága az iskola tanulóinak körében. A Diákok Hangját a tanulók 25%-a, az Iskolaéletet 40%-a, a Miénk a suli! c. kiadványt pedig 45%-a olvasta. Az első két kiadványt a tanulók 10%-a, az első és harmadik kiadványt 20%-a, a másodikat és harmadikat 25%-a, mindhármat pedig 5%-a olvasta. a) Hányan olvasták mindhárom kiadványt? b) Halmazábra segítségével szemléltesse, hogy az egyes kiadványokat hány tanuló olvasta c) Az iskola tanulóinak hány százaléka olvasta legalább az egyik kiadványt? d) Az iskola 12. évfolyamára 126 tanuló jár, közöttük kétszer annyi látogatta az iskolanap rendezvényeit, mint aki nem látogatta. Az Iskolaélet című kiadványt a rendezvényeket látogatók harmada, a nem látogatóknak pedig a fele olvasta. Egy újságíró megkérdez két, találomra kiválasztott diákot az évfolyamról, hogy olvasták-e az Iskolaéletet. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a két megkérdezett diák közül az egyik látogatta az iskolanap rendezvényeit, a másik nem, viszont mindketten olvasták az Iskolaéletet? 24, Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen az ábrákat: Ádám 11, Tamás 15 eltérést talált, de csak 7 olyan volt, amelyet mindketten észrevettek. a) Hány olyan eltérés volt, amelyet egyikük sem vett észre? Közben Enikő is elkezdte számolni a eltéréseket, de ő sem találta meg az összest. Mindössze 4 olyan volt, amelyet mind a hárman

3 megtaláltak. Egyeztetve kiderült, hogy az Enikő által bejelöltekből hatot Ádám is, kilencet Tamás is észrevett, és örömmel látták, hogy hárman együtt az összes eltérést megtalálták. b) Készítsen halmazábrát és a feladat szövege alapján szemléltesse így, hogy ki hányat talált meg! c) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! Enikő minden eltérést megtalált. d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy eltérést véletlenszerűen kiválasztva, azt legalább ketten megtalálták? 25, Adott az A és B halmaz: A = {x; y; z; v; w}, B = {p; q; r; s; t}. Adja meg elemeik felsorolásával az A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 26, Legyen az A halmaz a 20-nál kisebb pozitív prímszámok halmaza, B pedig a héttel osztható, negyvennél nem nagyobb pozitív egészek halmaza. Adja meg elemeik felsorolásával az A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 27, Az A és a B halmazok a számegyenes intervallumai: A = ] 5; 8], B = [-3 ; 10[. Adja meg az A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 28, Adott két intervallum: ] 1; 2[ és [3; 4]. Ábrázolja számegyenesen a két intervallum metszetét és unióját! 29, Legyen H = {10;11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20} és A = {12; 13}. Adja meg az A H-ra vonatkozó komplementerét! 30, Egy osztályban angol és német nyelvet tanítanak. Az osztálylétszám 32 fő, melynek 75%-a angol nyelvet, 50%-a német nyelven tanul. Hányan tanulnak a) csak angolul? b) csak németül, c) csak egy, d) két nyelvet? 31, Sorolja fel a H halmaz elemeit, ha H = {33-nál nem nagyobb prímek}. 32, Egy felmérésből kiderült, hogy egy iskola tanulói között 90-en rendszeresen sportolnak, 77-en kedvelik a komolyzenét és 152-en rajonganak az AFMF együttesért. a) Lehet-e az iskola tanulóinak száma 350? b) Legalább hány tanulója van az iskolának? c) Ha az iskola tanulóinak száma 165, akkor legfeljebb hány olyan tanulója van, aki kedveli a komolyzenét, de nem sportol? 33, Sorolja fel az A = {1;10;100;1000;} halmaz összes háromelemű részhalmazát! 34, Legyen A a mézet szerető, B a tejet szerető emberek száma. Adja meg szöveggel a A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 35, Adjuk meg a következő halmazokat intervallumos jelöléssel: A 2 x 2 x R és B 1 x 5 x R Adjuk meg intervallumosan a halmazok metszetét, unióját és különbségeit is! 36, Adjuk meg intervallumosan a következő halmazokat: a) x 8 ; b) x 8, 8 ; c) x legalább 1 és legfeljebb 6 37, Egy pizzaárus 100 egymás utáni pizzarendelést jegyzett fel. 60 vásárló kért sajtot is és pepperónit is a pizzára, 80 vásárló sajtot és 72 pepperónit kért a pizzára. a) Hányan rendeltek sajtos pizzát pepperóni nélkül? b) Hánya rendeltek pepperónis pizzát sajt nélkül? c) Hánya eszik csupaszon a pizzát? 38, Az iskolában 75 tanuló jár egy évfolyamra. 16-an tanulnak angolul, németül és franciául is, 24-en angolul és németül, 30-an angolul és franciául és 22-en franciául és németül. 7-en csak angolul, 5-en csak franciául és 10-en csak németül tanulnak. a) Összesen hányan tanulnak angolul? b) Hányan vannak azok, akik angolul és franciául tanulnak, de nem tanulnak németül? c) Hányan vannak, akik semmilyen nyelven sem tanulnak?

4 39, A matematika szakkörbe járó tanulók 80%-a kosarazik, és a kosárlabdázók 30%-a jár matematika szakkörbe. Ha összesen 15 tanuló jár a matematika szakkörbe, akkor hány tanuló kosarazik? 40, Legyen egy A az A halmaz H halmazra vonatkozó komplementere. Adjuk meg a következő halmazokat: a) A H A A ; b) A H A A ; c) A H A ; d) A A ; e) A A ; f) A H ; h) ; g) 41, Az iskolában a matematika szakköre járók 80%-a kosarazik, a kosárlabdázók 30%-as jár matematika szakköre. Ha összesen 15 tanuló jár matematika szakköre, akkor hányan kosaraznak? 42, Jelölje számegyenesen a következő halmazokat: a) x 8 ; b) 1 x 2 ; c) x legalább 9; d) x nem nagyobb 1-nél; e) x legalább 1 vagy legfeljebb -1 43, Egy kisüzem 6 egyforma teljesítményű gépe 12 nap alatt gyártaná le a megrendelt csavarmennyiséget. Hány ugyanilyen teljesítményű gépnek kellene dolgoznia ahhoz, hogy ugyanennyi csavart 4 nap alatt készítsenek el? 44, A városi felnőtt úszóversenyen a női versenyzők 115 pontot szereztek, az összes megszerezhető pont 46%-át. Hány ponttal szereztek többet a férfi versenyzők? Válaszát számítással indokolja! 45. Ha fél kilogramm narancs 75 Ft-ba kerül, akkor hány kilogramm narancsot kapunk 300 Ft-ért? 46. Melyik az a szám, aminek a reciproka 7? 47. A férj 120 ezer Ft-os jövedelmét 15%-al, a felség 95 ezer Ft-os jövedelmét 10%-al emelték. a) Mennyi most a család jövedelme? b) Hány százalékkal nőtt a család jövedelme? c) Mennyi a férj ill. a feleség bruttó jövedelme, ha a levonás mindkettőjük esetében 45%? d) A család megtakarít 100 ezer Ft-ot, amit betesznek a bankba, évi 8%-os kamatra. Mennyi lesz a megtakarítás 3 év múlva? 48. Egy társaságból a lányok fele elment, így a társaság 5/6-od részére csökkent. a) Hányan maradtak a társaságban? b) Hány fős volt eredetileg a társaság? c) Hány fiú van a társaságban? 49, Határozza meg a következő számok legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét! a, [110, 242]= b, (110, 242)= 50, Oldja meg a következő egyenleteket! a, 7x=15+4x b, 3x{4x [5x (6x 7)]} = 11 ; g)

5 c, 4(18 5x) - 12(3x 7)= 15(2x 16)- 6(x + 14) d, x x 2 3 x 1 2 -x = x 12 e, = 3 x 1 x 1 f, 2(x+3)-(x+1) = 10 f, x x 1 2 = 4 f, 6x - 4x+2 x+1 x 1 = 2 i, 2x+ 3 =13 51, Oldd meg a következő egyenletrendszereket! a, y = 2x+1 b, 2x + 3y = 5 c, 2x + 3y = 8 y = - x+4 x 2y = - 1 x 3y = - 4 d, x + y = 8 e, y = 10- x f, 2x + 5y = 16 3x y = 0 2y + x =16 3x +2y =13 g, 2x + 3y = 16 h, 2x-3y = -8 5x + 4y = 26 5x-4y = -6 i, 2x+3y = 16 j, 2x+3y = 16 2x+4y = 20-2x+4y = 12 k, x = 10-2y 2x+3y = 16 l, 2x + 3y = 11, m, 2x-3y = 11-2x + 4y = 10 2x+ 4y = 14 n, 2x+5y = 17 o, 3x-4y = -9 3x+4y = 14-2x+5y = 13 p, x = 7-2y 2x+3y = 11 52, Melyik az a két szám, amelyiknek az összege 20, a különbsége 10? 53, Egy kollégiumban 2, illetve háromágyas szobák vannak, összesen 72. Melyikből hány darab, ha a férőhelyek száma 176?

6 54, Két csövön töltenek egy medencét. Az egyik egyedül 5 óra alatt töltené meg, a másik 7 óra alatt. Mennyi idő alatt telik meg, ha mindkettőt kinyitják? 55, Két oldatunk van. Az egyik 30 liter és 20 %-os, a másik 50 liter és 30 %-os. Hány %-os lesz, ha összeöntjük őket? 56, Két szám összege 35, A különbségük kétszerese 10. Melyik ez a két szám? 57, Két falu távolsága 360 km. Reggel nyolckor elindul egymás felé egy motoros és autós a két faluból. A motoros sebessége 60 km/óra, az autóé 120 km/óra. Hány órakor találkoznak és hol? 58, Kitaláltam egy számot. Beszoroztam kettővel, majd hozzáadtam hatot. Az eredményt osztottam hárommal, s így az eredeti számnál eggyel nagyobb számot kaptam. Melyik ez a szám? 59, Végezze el a kijelölt műveleteket! a, (2x-4)(3x+1)= b, (x 4) 2 = c,(x + 5) 2 = d, (xx 2 x 2 4) 2 = e, (xx2 ) 3 60, Alakítsa szorzattá! x(x) 2 (x(x)2 ) 5 ) 2 = f, (xx2 ) 3 x(x) 2 = a, 4x 2-25= b,9x x + 16 = c,16x 2 40x + 25 = d,100x 6 75x 5 +50x 2 = e, 25x 2 +30x+5= 61, Ábrázolja és elemezze a következő függvényeket! a, f(x)= - 2x+4 b, f(x)= 3x-4 c, f(x)= - 2 x+1 d, f(x)= 4x 5 e, f(x)= - 12 x f, f(x)= g, f(x)= 2 h, f(x)= x x+3 x+3 i, f(x)=x 2 j, f(x)=2x 2-2 k, f(x)=(x + 3) 2-4 l, f(x)= (x 5) 2 m, f(x)= x m, f(x)= x 4 n, f(x)= x n, f(x)= x Elméleti kérdések 1, Definiálja két halmaz unióját! Jelezze Venn diagramon a területet! Mondjon példát rá! 2, Definiálja két halmaz metszetét! Jelezze Venn diagramon a területet! Mondjon példát rá! 3, Definiálja két halmaz különbségét! Jelezze Venn diagramon a területet! Mondjon példát rá! 4, Mit jelent a komplementer halmaz? Jelezze Venn diagramon a területet! Mondjon példát rá! 5, Ismertesse a valós számok pozitív egész kitevőjű hatványának definícióját és a hatványozás azonosságait! 6, Határozza meg a legkisebb közös többszörös fogalmát!! Fogalmazza meg, hogy hogyan határozza meg adott számok esetén!

7 7, Fogalmazza meg a legnagyobb közös osztó definícióját! Fogalmazza meg, hogy hogyan határozza meg adott számok esetén! 8, Definiálja egy pozitív valós szám n-edik hatványát, ahol n pozitív egész szám! Mutassa be néhány példán keresztül, hogyan értelmezhetjük a definíciót! 9, Írja le a függvény definícióját! Hogyan adhat meg függvényeket? Írjon erre példákat! 10, Mit nevezünk egy függvény zérushelyének? Mutasson példát rá! 11, Mit nevezünk egy függvény értelmezési tartományának? Mutasson példát rá! 12, Mit nevezünk egy függvény értékkészletének? Mutasson példát rá! 13, Mit nevezünk egy valós szám normálalakjának? Írjon példát rá! 14, Határozza meg a valós szám fogalmát! Határozza meg egy valós szám abszolút értékének fogalmát! 15, Határozza meg, mikor lesz két egyenes párhuzamos! Mit tudunk ekkor a meredekségeikről? 16, Határozza meg, mikor egyenlő két halmaz? Legyen A : a; b; c, B : a; d; e, C : d ; e; a és. Van-e egyenlő halmazok a felsoroltak között? D : e 17, Ismertesse a részhalmaz fogalmát!szemléltesse egy példán, hogy mi a különbség a részhalmaz és valódi részhalmaz között. 18, Fogalmazza meg, mely számokat nevezzük prímszámoknak! Sorolja fel az 5 legkisebb prímszámot! 19, Határozza meg egy pozitív valós szám 3-mal, 4-gyel, 6-tal és 9-cel való oszthatósági szabályát! 20, Mit jelent egy halmaz számossága? Csoportosítsa eszerint a halmazokat, s mondjon mindegyikre példát!

8 1, Normál alak: = 0, = 3, = 2, = , , = 2, Hatványozás: (2x 3 ) 4 = (3x3x 2 ) 5 = 2x 3 3 (2x 4 ) x 3 3 (2x 4 ) 2 = 3,Nevezetes szorzat: (2x 3 ) 3 (2x 4 ) 2= 2x 3 3 (2x 4 ) 2 : x 3 2 2x 3 3 (2x 4 ) 2 = (2x-4)(3x+2)= (2x 7) 2 = (3x + 2) 2 = (2x-4)(2x+4)= 4, Szorzattá alakítás: 150x 4 75x x 2 = 49x 2-16 = 9x 2-30x + 25 = 4x x + 9 = 5, Algebrai tört: (A kikötésről, értelmezési tartományról ne feledkezzetek meg!) 9x x 2 24x + 16 = 4x x+15 = 16x 2 36 = 4x+6 2 4x+6 + 5x 16 16x 2 36 = 6, Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös: (200;225)= [200; 225]= (8,49)= [8; 49]= (9x 2 16; 9x 2 24x + 16)= [9x 2 16; 9x 2 24x + 16]= 7, Számrendszerek: = 3321 =

9 1, Végezd el a következő műveleteket! a, (2x 3 (2x) 2 ) 4 = b, (2x3 x 2 ) 4 (x 3 (2x) 2 ) 2 = c, (3x 3 x 2 ) 4 (2x3 x 2 ) 4 = d,(3x+2)(3x-2)= e, (2x (x 3 (2x) 2 ) 2 (x 3 (3x) 2 ) 2 5)2 = f, (2x + 5) 2 = 2, Alakítsd szorzattá! a, 62x 3 y x 5 y 2 36x 2 y 4 = b, 36x = c, 36x 2 60x + 25 = d, 36x x + 25 = 3, Egyszerűsítsd a következő törteket.! a, (2x+5)4 4x 2 25 = b, 36x x+10 (6x+10)2 = 6x 10 4, Határozd meg a legnagyobb közös osztót, illetve a legkisebb közös többszöröst! a, (600;540) = [600; 540]= b, (4x 2 25; (2x 5) 2 ) = [4x 2 25; (2x 5) 2 ]= 5, a, Add meg 5-ös számrendszerben a 628 -at! b, A 423 egy 5-ös számrendszerbeli szám. Add meg 10-es számrendszerben! B 1, Végezd el a következő műveleteket! a, (3x 3 (3x) 2 ) 4 = b, (3x3 x 2 ) 4 (x 3 (2x) 2 ) 2 = c, (3x 3 x 2 ) 4 (x 3 (2x) 2 ) 2 (2x3 x 2 ) 4 (x 3 (3x) 2 ) 2 = d,(4x+2)(4x-2)= e, (4x 5) 2 = f, (4x + 5) 2 = 2, Alakítsd szorzattá! a, 52x 3 y x 2 y 2 36x 2 y 5 = b, 49x = c, 25x 2 60x + 36 = d, 25x x + 36 = 3, Egyszerűsítsd a következő törteket.! a, (2x+5)4 4x 2 25 = b, 36x x+10 (6x+10)2 = 6x 10 4, Határozd meg a legnagyobb közös osztót, illetve a legkisebb közös többszöröst! a, (600;540) = [600; 540]= b, (9x 2 25; (3x 5) 2 ) = [9x 2 25; (3x 5) 2 ]= 5, a, Add meg 4-es számrendszerben a 628 -at! b, A 123 egy 4-es számrendszerbeli szám. Add meg 10-es számrendszerben!

10 1, Végezd el a következő műveleteket! a, (2x 3 (2x) 2 ) 4 = b, (2x3 x 2 ) 4 (x 3 (2x) 2 ) 2 = c, (3x 3 x 2 ) 4 (2x3 x 2 ) 4 = d,(3x+2)(3x-2)= e, (2x (x 3 (2x) 2 ) 2 (x 3 (3x) 2 ) 2 5)2 = f, (2x + 5) 2 = 2, Alakítsd szorzattá! a, 62x 3 y x 5 y 2 36x 2 y 4 = b, 36x = c, 36x 2 60x + 25 = d, 36x x + 25 = 3, Egyszerűsítsd a következő törteket.! a, (2x+5)4 4x 2 25 = b, 36x x+10 (6x+10)2 = 6x 10 4, Határozd meg a legnagyobb közös osztót, illetve a legkisebb közös többszöröst! a, (600;540) = [600; 540]= b, (4x 2 25; (2x 5) 2 ) = [4x 2 25; (2x 5) 2 ]= 5, a, Add meg 5-ös számrendszerben a 628 -at! b, A 423 egy 5-ös számrendszerbeli szám. Add meg 10-es számrendszerben! B 1, Végezd el a következő műveleteket! a, (3x 3 (3x) 2 ) 4 = b, (3x3 x 2 ) 4 (x 3 (2x) 2 ) 2 = c, (3x 3 x 2 ) 4 (x 3 (2x) 2 ) 2 (2x3 x 2 ) 4 (x 3 (3x) 2 ) 2 = d,(4x+2)(4x-2)= e, (4x 5) 2 = f, (4x + 5) 2 = 2, Alakítsd szorzattá! a, 52x 3 y x 2 y 2 36x 2 y 5 = b, 49x = c, 25x 2 60x + 36 = d, 25x x + 36 = 3, Egyszerűsítsd a következő törteket.! a, (2x+5)4 4x 2 25 = b, 36x x+10 (6x+10)2 = 6x 10 4, Határozd meg a legnagyobb közös osztót, illetve a legkisebb közös többszöröst! a, (600;540) = [600; 540]= b, (9x 2 25; (3x 5) 2 ) = [9x 2 25; (3x 5) 2 ]= 5, a, Add meg 4-es számrendszerben a 628 -at! b, A 123 egy 4-es számrendszerbeli szám. Add meg 10-es számrendszerben!

11 x + 3y = 2 Oldd meg a következő egyenletrendszert: 3x y = 4 }! Gondoltam egy számot. Hozzáadtam 4-et. Az összeget megszoroztam 2-vel,majd az eredményből kivontam 8-at, s így ugyanazt a számot kaptam, mint amire gondoltam. Melyik ez a szám? Három testvér életkorának összege 40 év. A középső 3 évvel öregebb a legkisebbnél, de 4 évvel fiatalabb a legidősebbnél. Hány évesek? Oldd meg a következő egyenlőtlenséget: x 1 x + 1! 2 2(2x + 1) 1 = 1 2(1 + 2x); 2y 3 3y 2 = 1 6! (x 4)(3x + 6)(6 2x) = 0; (x 4)(2x + 3) + (x 4) = 0! Oldd meg grafikusan a következő egyenletet: x + 5 = 2x + 2! Alakíts teljes négyzetté: x 2 + 4x + 3; x 2 6x + 6! Ábrázold koordinátarendszerben az alábbi pontokat: A(6; 2); B( 4; 7); C( 7; 2); D(2; 4); E(9; 0); F(0; 3); G( 4; 0); H(0; 5)! LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Ábrázold és jellemezd (ÉT, ÉK, ZH, menete, szélsőérték) a következő függvényeket: 3x 2; 1 2 x + 2; 2x + 3! AZ ABSZOLÚTÉRTÉK FÜGGVÉNY Ábrázold és jellemezd (ÉT, ÉK, ZH, menete, szélsőérték) a következő függvényeket: x + 2 1; x 2 + 1!, ábrázold és jellemezd (ÉT, ÉK, ZH, menete, szélsőérték) a következő függvényeket: 1 x 1 + 2! Ábrázold és jellemezd (ÉT, ÉK, ZH, menete, szélsőérték) a következő függvényeket: (x + 2) 2 1; (x 2) 2 + 1! Bontsd fel prímtényezőire az 1020-at és a1224-et! Számítsd ki a legnagyobb közös osztójukat és a legkisebb közös többszörösüket! Egyszerűsítsd: ! Alakítsd szorzattá a következő kifejezést:

12 20x 2 y 30xy 2! Alakítsd szorzattá a következő kifejezést: 9x 2 4y 2! Alakítsd teljes négyzetté a következő kifejezést: x 2 6x + 10! Alakítsd szorzattá: 1 x 2 ; k 2 25; 16 y 2! MŰVELETEK ALGEBRAI TÖRTEKKEL Egyszerűsítsd a következő törtet: Végezd el a műveleteket: 8a4 x 3 15y 6 : 16a2 x 4 25y 7! Egyszerűsítsd: a+b a 2 +2ab+b 2; a 2 b 2 (a b) 2! 24x(2x 3) 2 8x(2x 3)(2x+3)! Végezd el a műveleteket: x 3 x+3 x 1 x+3 ; 3 2x + 1 x 2! Végezd el a műveleteket, az eredményekben vonj össze, és rendezd csökkenő fokszám szerint a tagokat: 4a(7a 3); (2y 3) + (3 4y) (y + 1); 2y 3y 2 + 5y 6 + y y + 4y 2! Melyek egyneműek az alábbiak közül: 3x 2 y; 5x; 6y; 4xy 2 ; 6; x 3 ; 2,5xy2 ; 7 8 x; 1,5yx2 ; 2x 2 y 2 ; y 5 ; 4x2 Végezd el a műveleteket: (y + 4)(2y 2 3y)! y; 0; y2 x ; π; 5yx2 3? NEVEZETES SZORZATOK Végezd el a következő műveleteket: (10a 2b) 2 ; (7x 6y)(7x + 6y)! Végezd el a következő műveletet: (2a + 4b 3) 2! A SZORZATTÁ ALAKÍTÁS MÓDSZEREI Alakítsd szorzattá a következő kifejezést: 20x 2 y 30xy 2!

13 Alakítsd szorzattá a következő kifejezést: 9x 2 4y 2! Alakítsd teljes négyzetté a következő kifejezést: x 2 6x + 10! Alakítsd szorzattá: 1 x 2 ; k 2 25; 16 y 2! MŰVELETEK ALGEBRAI TÖRTEKKEL Egyszerűsítsd a következő törtet: Végezd el a műveleteket: 8a4 x 3 15y 6 : 16a2 x 4 25y 7! Egyszerűsítsd: a+b a 2 +2ab+b 2; a 2 b 2 (a b) 2! 24x(2x 3) 2 8x(2x 3)(2x+3)! Végezd el a műveleteket: x 3 x+3 x 1 x+3 ; 3 2x + 1 x 2! Számítsd ki a következő kifejezés helyettesítési értékét, ha x = 1: x 2 x 5 x! Határozd meg a következő algebrai kifejezések együtthatóit: 2x 3 y; 3x 2 ; 4 b 8; a; x; k 3! HATVÁNYOZÁS Számítsd ki a következő kifejezés értékét: (24 5) ( ) 3! HATVÁNYOZÁS EGÉSZ KITEVŐRE Végezd el a hatványozásokat, és hozd egyszerűbb alakra a kifejezést: (a 2 b 3 ) 2 b 5! A SZÁMOK NORMÁL ALAKJA Írd át normálalakra: ; 0, ; 3, ! Töltsük ki a következő táblázat hiányzó adatait. Az egy sorban lévő kifejezések megegyeznek.

14 Szöveges leírás Relációjeles leírás Intervallumjelölés Számegyenes x legalább 1 és nem nagyobb 3-nál 2 < x < 5 [ 1; 3[ 0 2 x Anna, Bori és Cili egy háromszemélyes padnál ülnek az iskolában. Hányféleképpen ülhetnek? Az 1, 2, 3 számjegyekkel hány háromjegyű számot írhatok le, ha egy számjegyet többször is leírhatok? HALMAZOK 4,

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Halmazok, logika

Érettségi feladatok: Halmazok, logika Érettségi feladatok: Halmazok, logika 2005. május 10 18. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK KÖZÉP SZINT Halmazok szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

1.1. Halmazok. 2. Minta - 5. feladat (2 pont) Adott két halmaz:

1.1. Halmazok. 2. Minta - 5. feladat (2 pont) Adott két halmaz: 1.1. Halmazok 2009. május id. - 11. feladat (3 pont) A H halmaz elemei legyenek a KATALINKA szó betűi, a G halmaz elemei pedig a BICEBÓCA szó betűi. Írja fel a H U G halmaz elemeit! 2010. október - 1.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Halmazok, logika

Érettségi feladatok: Halmazok, logika Érettségi feladatok: Halmazok, logika 2005. május 10 18. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK MEGOLDÁSI KÖZÉP SZINT Halmazok szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

HALMAZOK 2. Feladat Év Kész Nem ment. 1) Egy osztály tanulói valamennyien vettek. 2) Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az

HALMAZOK 2. Feladat Év Kész Nem ment. 1) Egy osztály tanulói valamennyien vettek. 2) Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az HALMAZOK 2 Feladat Év Kész Nem ment 1) Egy osztály tanulói valamennyien vettek színházjegyet. Kétféle előadásra rendeltek jegyeket: az elsőre 18-at, a másodikra 24-et. 16 tanuló csak a második előadásra

Részletesebben

Halmazelméleti feladatok (középszint)

Halmazelméleti feladatok (középszint) Halmazelméleti feladatok (középszint) (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/9) Adott két intervallum: ] 1; 3[ és [0; 4]. a) Ábrázolja számegyenesen a két intervallum metszetét! b) Adja meg a metszetintervallumot!

Részletesebben

Halmazelmélet. 1 Halmazelmélet

Halmazelmélet. 1 Halmazelmélet Halmazelmélet 1. feladat 2006. május 1. (2 pont) idegennyelvi Az A halmaz elemei a 10-nél nem kisebb és a 20-nál nem nagyobb páros számok, a B halmaz elemei a néggyel osztható pozitív számok. Adja meg

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Halmazok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Halmazok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Halmazok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Halmazok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

Halmazelméleti feladatok (középszint)

Halmazelméleti feladatok (középszint) Halmazelméleti feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/9) Adott két intervallum: ] 1; 3[ és [0; 4]. a) Ábrázolja számegyenesen a két intervallum metszetét! b) Adja meg a metszetintervallumot!

Részletesebben

Alapfeladatok halmazábra készítésére, egyszerű halmazműveletekre: különbség, metszet, unió.

Alapfeladatok halmazábra készítésére, egyszerű halmazműveletekre: különbség, metszet, unió. HLMZOK 9. évfolyam lapfeladatok halmazábra készítésére, egyszerű halmazműveletekre: különbség, metszet, unió. 1.1. dott az = {1; 2; 3; 4; 5} és = {3; 4; 5; 6; 7} halmaz. Készíts halmazábrát, majd sorold

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Halmazok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Halmazok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Halmazok. d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy eltérést véletlenszerűen kiválasztva, azt legalább ketten megtalálták?

Halmazok. d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy eltérést véletlenszerűen kiválasztva, azt legalább ketten megtalálták? Halmazok Halmazok 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I. 1) Adott két pont: A ; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 10. KÖZÉP SZINT I. és B 1; Írja fel az AB szakasz 1 1 F ; F ;1 ) Az ábrán egy ; intervallumon

Részletesebben

Egy halmazt elemei megadásával tekintünk ismertnek. Az elemeket felsorolással,vagy ha lehet a rájuk jellemző közös tulajdonság megadásával adunk meg.

Egy halmazt elemei megadásával tekintünk ismertnek. Az elemeket felsorolással,vagy ha lehet a rájuk jellemző közös tulajdonság megadásával adunk meg. Halmazelmélet A matematikai halmazelmélet megalapítója Georg Cantor (1845 1918) matematikus. Cantor Oroszországban született, de életét Németországban töltötte. Egy halmazt elemei megadásával tekintünk

Részletesebben

9. évfolyam Javítóvizsga szóbeli. 1. Mit ért két halmaz unióján? 2. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán!

9. évfolyam Javítóvizsga szóbeli. 1. Mit ért két halmaz unióján? 2. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán! 9. évfolyam Javítóvizsga szóbeli 1. tétel 1. Mit ért két halmaz unióján? 2. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán! 3. Írja fel a és b hatványaiként a következő kifejezést! 4.

Részletesebben

HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,

HALMAZOK TULAJDONSÁGAI, Halmazok definíciója, megadása HALMAZOK TULAJDONSÁGAI, 1. A következő definíciók közül melyek határoznak meg egyértelműen egy-egy halmazt? a) A: a csoport tanulói b) B: Magyarország városai ma c) C: Pilinszky

Részletesebben

Halmazok. Gyakorló feladatsor a 9-es évfolyamdolgozathoz

Halmazok. Gyakorló feladatsor a 9-es évfolyamdolgozathoz Halmazok 1. Feladat. Adott négy halmaz: az alaphalmaz, melynek részhalmazai az A, a B és a C halmaz: U {1, 2,,..., 20}, az A elemei a páros számok, a B elemei a hárommal oszthatók, a C halmaz elemei pedig

Részletesebben

2017/2018. Matematika 9.K

2017/2018. Matematika 9.K 2017/2018. Matematika 9.K Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép 2 órás, 4 jegyet ér 2018. május 28. hétfő 1-2. óra A312 terem Aki hiányzik, a következő

Részletesebben

Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok

Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok Halmazok, logika Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok 1. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először

Részletesebben

Gyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:

Gyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal: Gyakorló feladatok 9.évf.. Mennyi az összes részhalmaza az A a c; d; e; f halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Legyen U ;;;;;6;7;8;9, A ;;6;7; és B ;;8. Add meg a következő halmazokat és ábrázold

Részletesebben

2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget!

2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget! Matematika vizsga 014. 9. osztály Név: Az 1-1. feladatok megoldását a feladatlapra írd! A 1-19. feladatokat a négyzetrácsos lapon oldd meg! 1. Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! 0, = = p

Részletesebben

Halmazok Megoldások. c) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! Enikő minden eltérést

Halmazok Megoldások. c) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! Enikő minden eltérést 2005-20XX Középszint Halmazok Megoldások 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás

Részletesebben

Halmazműveletek feladatok

Halmazműveletek feladatok Halmazműveletek feladatok Soroljuk fel a {a; b; c} halmaz összes részhalmazát! Határozza meg az A és B halmazokat, ha tudja, hogy A B ={1;2;3;4;5}; A B ={3;5}; A\B={1}; B\A={2;4 A={-1; 0; 1; 2; 5; 7; 8}

Részletesebben

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját! 1. Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből. Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz

Részletesebben

2017/2018. Matematika 9.K

2017/2018. Matematika 9.K 2017/2018. Matematika 9.K Matematika javítóvizsga 2018. augusztus szóbeli 3 rövidebb (feladat, definíció, tétel) és 3 hosszabb feladat megoldása a 30 perces felkészülési idő alatt a megoldás ismertetése

Részletesebben

Kisérettségi feladatgyűjtemény

Kisérettségi feladatgyűjtemény Kisérettségi feladatgyűjtemény Halmazok 1. Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal. Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít. Hány fordító dolgozik

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

Hatványozás. A hatványozás azonosságai

Hatványozás. A hatványozás azonosságai Hatványozás Definíció: a 0 = 1, ahol a R, azaz bármely szám nulladik hatványa mindig 1. a 1 = a, ahol a R, azaz bármely szám első hatványa önmaga a n = a a a, ahol a R, n N + n darab 3 4 = 3 3 3 3 = 84

Részletesebben

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros!

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros! Számelmélet - oszthatóság definíciója - oszthatósági szabályok - maradékos osztás - prímek definíciója - összetett szám definíciója - legnagyobb közös osztó definíciója - legnagyobb közös osztó meghatározása

Részletesebben

Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb

Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb 2004_02/4 Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan Lehet hogy, de nem biztos Lehetetlen a) b) c) Négy egymást követő természetes

Részletesebben

P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP

P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP J UHÁSZ I STVÁN P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ T é m a k ö r ö k é s p r ó b a f e l a d a t s o r 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP 1. oldal 9. OSZTÁLYOS PÓTVIZSGA TÉMAKÖRÖK: I.

Részletesebben

Gyakorló feladatsor 9. osztály

Gyakorló feladatsor 9. osztály Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Számelmélet Megoldások

Számelmélet Megoldások Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,

Részletesebben

Érettségi feladatok: Halmazok, logika 1/5

Érettségi feladatok: Halmazok, logika 1/5 Érettségi feladatok: Halmazok, logika 1/5 I. Halmazműveletek 2006. február/12. Az A és a B halmazokról a következőket tudjuk: A B = {1; 2}, A U B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, A \ B = {5; 7}. Adja meg az A

Részletesebben

2009. májusi matematika érettségi közép szint

2009. májusi matematika érettségi közép szint I 1.feladat Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 2 x 2 +13x +24=0 2.feladat Számítsa ki a 12 és 75 számok mértani közepét! 3.feladat Egy négytagú csoportban minden tagnak pontosan két

Részletesebben

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE

KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE KÉSZÍTETTE BRÓSCH ZOLTÁN 2017.06.27. Előszó,,Önmagáért szeretem a matematikát, s szeretem mindmáig, mert nem tűri a képmutatást és a homályt, azt

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára Feladatok MATEMATIKÁBÓL a. évfolyam számára I.. Egy 35 fős osztályból mindenki részvett valamelyik iskolai kiránduláson. 5-en Debrecenbe utaztak, 8-an pedig Pécsre. Hányan utaztak mindkét városba?. Állapítsa

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! 1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány

Részletesebben

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára ; halmaz összes részhalmazát!

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára ; halmaz összes részhalmazát! 1. témakör: HALMAZELMÉLET A feladatok megoldásához használjuk a Négyjegyű függvénytáblázatot! Halmazok: 8-9. oldal 1. Sorold fel az a b x y halmaz összes részhalmazát!. AdottU alaphalmaz, és annak két

Részletesebben

9. évfolyam Javítóvizsga felkészülést segítő feladatok

9. évfolyam Javítóvizsga felkészülést segítő feladatok Halmazok: 9. évfolam Javítóvizsga felkészülést segítő feladatok. Adott két halmaz. A : a ; a : páros és B : ;;8;0;;;8;0;. Add meg a következő halmazműveleteket az elemek felsorolásával és készíts Venn

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x

Részletesebben

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2 1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon

Részletesebben

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Kisérettségi feladatsorok matematikából Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)

Részletesebben

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(

függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( FÜGGVÉNYEK 1. (008. okt., 14. fel, 5+7 pont) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f ( x) x 1 függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( x) x függvény grafikonjából! Ábrázolja

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet

Részletesebben

Függvény fogalma, jelölések 15

Függvény fogalma, jelölések 15 DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x = . Az { a n } számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! a = 26 2. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = {;2;3;4;5;6}, A \ B = {;4} és A B = {2;5}. Sorolja fel

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Logika, gráfok. megtalált.

Logika, gráfok. megtalált. 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen az ábrákat: Ádám 11,

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

Matematika 11. osztály

Matematika 11. osztály ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Humán tagozat Matematika 11. osztály I. rész: Hatvány, gyök, logaritmus Készítette: Balázs Ádám Budapest, 018 . Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE

KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE KÉSZÍTETTE BRÓSCH ZOLTÁN 2015.08.29. Előszó,,Önmagáért szeretem a matematikát, s szeretem mindmáig, mert nem tűri a képmutatást és a homályt, azt

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat

Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat 1. feladat. Fogalmazza meg a következő ítélet kontrapozícióját: Ha a sorozat csökkenő és alulról korlátos, akkor konvergens. 2. feladat. Vezessük be

Részletesebben

Szé12/1/N és Szé12/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára

Szé12/1/N és Szé12/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára Szé1/1/N és Szé1/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára Halmazelmélet Halmaz, részhalmaz, végtelen halmaz, üres halmaz, halmaz megadása, halmazműveletek (metszet, unió, különbség, komplementer),

Részletesebben

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? 7. Számelmélet I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? ELTE 2006. október 27. (matematika

Részletesebben

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése

Részletesebben

Érettségi feladatok: Függvények 1/9

Érettségi feladatok: Függvények 1/9 Érettségi feladatok: Függvények 1/9 2003. Próba 1. Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2-2x - 8 függvény zérushelyeit! 2004. Próba 3. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak

Részletesebben

ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.

ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Függvények Megoldások

Függvények Megoldások Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény

Részletesebben

Készítette: Ernyei Kitti. Halmazok

Készítette: Ernyei Kitti. Halmazok Halmazok Jelölések: A halmazok jele általában nyomtatott nagybetű: A, B, C Az x eleme az A halmaznak: Az x nem eleme az A halmaznak: Az A halmaz az a, b, c elemekből áll: A halmazban egy elemet csak egyszer

Részletesebben

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! 1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány

Részletesebben

2016/2017. Matematika 9.Kny

2016/2017. Matematika 9.Kny 2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 4. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont 1. Egyszerűsítse az 3 2 a + a a + 1 törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2. Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361 X szám 6-tal osztható? X = 3. Minden szekrény barna. Válassza ki az

Részletesebben

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. KÖZÉPSZINT ) Egyszerűsítse a következő törtet! (a; b valós szám, ab 0)! a b ab ab ab ( a ) a ab I. Összesen: pont ) Egy mértani sorozat második eleme 3, hatodik eleme.

Részletesebben

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? 6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.

Részletesebben

2016/2017. Matematika 9.Kny

2016/2017. Matematika 9.Kny 2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 5. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal

Részletesebben

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok! Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,

Részletesebben

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) (11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)

Részletesebben

3. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek

3. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek . Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Mennyi a 2x 2 8x 5 = 0 egyenlet gyökeinek a szorzata? (A) 10 (B) 2 (C) 2,5 (D) 4 (E) ezek egyike sem Megoldás I.: BME 2011.

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga Matematika tantárgyból 2018-2019 A vizsga 60 perces írásbeli vizsga (feladatlap) a megadott témakörökből. A megjelölt százalék (50%) nem teljesítése esetén szóbeli vizsga is,

Részletesebben

Szöveges feladatok és Egyenletek

Szöveges feladatok és Egyenletek Szöveges feladatok és Egyenletek Sok feladatot meg tudunk oldani következtetéssel, rajz segítségével és egyenlettel is. Vajon mikor érdemes egyenletet felírni? Van-e olyan eset, amikor nem tanácsos, vagy

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév 9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek

Részletesebben

HALMAZOK. A racionális számok halmazát olyan számok alkotják, amelyek felírhatók b. jele:. A racionális számok halmazának végtelen sok eleme van.

HALMAZOK. A racionális számok halmazát olyan számok alkotják, amelyek felírhatók b. jele:. A racionális számok halmazának végtelen sok eleme van. HALMAZOK Tanulási cél Halmazok megadása, halmazműveletek megismerése és alkalmazása, halmazok ábrázolása Venn diagramon. Motivációs példa Egy fogyasztó 80 000 pénzegység jövedelmet fordít két termék, x

Részletesebben

c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3

c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3 1. Az alái feladatok egyszerűek, akár fejen is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonan erre a papírra írja! a.) Írja fel egy olyan egész együtthatós másodfokú egyenlet

Részletesebben

SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM

SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM A vizsga szerkezete: A vizsga írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. 1.) Írásbeli vizsga Időtartama: 45 perc Elérhető pontszám: 65 pont Feladattípusok:

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

Halmazok Megoldások. Az osztály tanulóinak átlagmagassága 168,0 cm

Halmazok Megoldások. Az osztály tanulóinak átlagmagassága 168,0 cm 005-0XX Emelt szint Halmazok Megoldások 1) Egy gimnázium egyik érettségiző osztályába 30 tanuló jár, közülük 1 lány. A lányok testmagassága centiméterben mérve az osztályozó naplóbeli sorrend szerint:

Részletesebben