PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR:MATEMATIKA, KÖZÉP SZINT. 1.1.) Jelölje a négyzetekbe írt i vagy h betűvel, hogy az állítás igaz vagy hamis k > 0,

Átírás

1 FELADATSOR I. rész Felhasználható idő: 45 perc 1.1.) Jelölje a négyzetekbe írt i vagy h betűvel, hogy az állítás igaz vagy hamis k > 0, 1 a) b) k = k k = k 5 1..) Az alábbi állítások közül melyik igaz (R a szabályos háromszög köré írható, r pedig a beírható kör sugara)? a) R = r 3, b) R = r, c) R = r ) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 3 x = ) Az alábbi grafikon az A és B üzemek termelését mutatja egy adott évben. Mikor volt a két üzem termelése között a legnagyobb különbség? 1.5.) Határozza meg az alábbi f(x) függvény értékkészletét! f ( x) = sin x DFT-BUDAPEST, info@dft.hu; (06-1)

2 1.6.) Írja fel a P(4; 3) ponton átmenő, a 4 x + 3y = 11 egyenessel párhuzamos egyenes egyenletét 1.7.) Egy derékszögű háromszög befogóinak összege 9, a befogók különbsége 3. Mekkora az átfogó? 1.8.) Egy szabályos dobókockát kétszer feldobunk, és leírjuk egymás után a dobott számokat. Mekkora annak a valószínűsége, hogy az így kapott kétjegyű szám négyzetszám? 3 pont 1.9.) Egy férfi 10 ezer Ft-os nettó jövedelmét 15%-kal, felesége 95 ezer Ft-os nettó jövedelmét 10%-kal emelték. Mekkora ezek után a család nettó jövedelme? 1.10.) Ábrázolja a [-6; 1[ intervallumon az f ( x) = x + 1 függvényt! 14 EGÉSZ ÉVES ÉS INTEZÍV ÉRETTSÉGI ELÕKÉSZÍTÕ TANFOLYAMOK

3 1.11.) Az ábrán egy ABCD paralelogrammát láthatunk. Adja meg az ábrán azt a P pontot, melyre teljesül, hogy II/A rész Felhasználható idő: 135 perc 1.1.) Ciang-ciang ókori kínai várost négyzet alakú kőfallal vették körül, melynek oldalai az egyes égtájak felé néztek és oldalaik felénél egy-egy kaput építettek. Az északi kaputól északra 4 km-re volt egy világítótorony. Ha a déli kaputól délre haladunk 4 km-t, majd nyugatra fordulunk és haladunk 10,5 km-t, egy őrtoronyba jutunk, ahonnan éppen megláthatjuk e világítótornyot. a) Hány lakosa volt a városnak, amikor népsűrűsége 860 fő/km? 10 pont b) Milyen messze van légvonalban az őrtorony az északi kaputól? 1.13.) a) Ábrázolja a valós számok halmazán az x a log ( x 1) függvényt! 3 pont DFT-BUDAPEST, info@dft.hu; (06-1)

4 b) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! log ( x 1) log ( x + 1) = log ( x 7) 9 pont 14.) Az ABC háromszög két oldala: AB = 4 cm, AC = 15 cm. A háromszög területe 90 cm. a) Mekkora a háromszög harmadik oldal? b) Az A-ból induló magasság a háromszöget két háromszögre bontja. Ezek közül a kisebbik területe hány százaléka a nagyobbik területének? II/B rész Az alábbi három feladat közül tetszés szerint választott kettőt kell csak megoldani 1.15.) Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) x 10x + 5 = 1 7 pont x x x b) = 3 10 pont 16 EGÉSZ ÉVES ÉS INTEZÍV ÉRETTSÉGI ELÕKÉSZÍTÕ TANFOLYAMOK

5 1.16.) Egy zeneiskola egyik évfolyamán háromféle hangszeren tanulnak a diákok (mindenki tanul legalább egy hangszeren). Hegedülni 3-en, zongorázni 36-an, fuvolázni 8-an tanulnak. Három hangszeren senki sem tanul. Azok száma, akik pontosan két hangszeren játszanak 5, közülük hegedülni és zongorázni is tanulnak 8-an. a) Hányan tanulnak csak fuvolán? b) Hányan járnak erre az évfolyamra? 5 pont c) Igaz-e, hogy van az évfolyamon legalább 11 olyan diák, akiknek a születési dátuma a hétnek ugyanolyan napjára esik? 1.17.) Egy felül nyitott egyenes körhenger alakú tartály alapkörének sugara 8 cm, magassága 0 cm. a) A hengerben 14 cm magasan áll a víz. A hengerbe ejtünk egy fémből készült, szabályos tetraéder alakú testet, melynek minden éle 5 cm. Milyen magasan áll a víz ezután a hengerben? 9 pont b) Legfeljebb milyen magasan áll eredetileg a víz a hengerben, ha három db ilyen tetraédert beleejtve még nem csordul ki a víz? 8 pont DFT-BUDAPEST, info@dft.hu; (06-1)