PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT

Átírás

1 1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x x + x ) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség ebben a sorrendben egy számtani sorozat egymást követő elemei legyenek? lgsin x, lg sin x, lg cos x ) Egy autókereskedés-láncolat 40 boltjában kétféle autót árulnak: A-t és B-t. Egy alkalommal felmérést készítettek arról, hogy egy adott héten mely boltokban hány db autót adtak el az egyes fajtákból. E felmérést szemlélteti az alábbi táblázat (Tehát pl. olyan üzletből, amelyik db A-t és 1 db B-t adott el 1 volt, míg pl. olyan, amelyik db B-t és A-ból egyet sem, 3 volt.) DFT-BUDAPEST, info@dft.hu; (06-1)

2 a) Töltse ki az alábbi táblázatot, melyben a 40 üzletet az eladott autók száma szerint kell csoportosítani Eladott autók száma Üzletek száma 5 b) Számítsa ki: átlagosan hány autót adtak el egy üzletben! Hány üzletben adtak el többet a mediánnál? 4 c) Ha véletlenszerűen kiválasztunk két üzletet, mekkora annak a valószínűsége, hogy mindkét üzletben legfeljebb 5 autót adtak el a vizsgált időszakban ) Egy kétjegyű számhoz hozzáadtuk a fordítottját. Így -vel többet kaptunk, mint ha a kétjegyű számból levontuk volna a fordítottját és a különbséget megszoroztuk volna 3- mal. Melyik lehetett az eredeti kétjegyű szám? EGÉSZ ÉVES ÉS INTEZÍV ÉRETTSÉGI ELÕKÉSZÍTÕ TANFOLYAMOK

3 II. rész Az alábbi öt feladat közül tetszés szerint választott négyet kell csak megoldani 1.5.) Egy dél-németországi kisváros templomának bejárata fölött található az a félkör alakú boltív, melyet ábránkon szemléltettünk. Az R = 150 cm sugarú félkör AB átmérőjére illesztettek 4 db egyenlő sugarú, egymást érintő félkört alakú üvegablakot, majd két-két szomszédos félkört kívülről és az eredeti félkört belülről érintő k 1 és k kör alakú üvegablakokat helyeztek el. a) Mekkora a k 1 és k üvegablakok sugara? b) A teljes boltív hány %-át borítja üveg? ) Egy iskola 3 nyári tábort szervezett diákjainak. Egyet a Mátrába, egyet Balatonra, egyet pedig a Velencei tóra. Az iskola 84 diákja közül 64-en voltak a Mátrában, 40-en a Balatonon és 88-an mentek el a velencei tavi táborba. Akik osan két táborba mentek el háromszor annyian voltak, mint akik mindhárom táborba elmentek. a) Ha 147 olyan diák volt, aki egy táborozáson sem vett részt, akkor hányan voltak azok, akik osan egy táborozáson vettek részt? 5 DFT-BUDAPEST, info@dft.hu; (06-1)

4 b) 9 olyan diák volt, akik csak a Mátrában és a Balatonnál voltak. Hányan voltak azok, akik csak a Velencei tónál táboroztak? 5 c) Ha az összes táborozó diák közül véletlenszerűen kiválasztunk kettőt, mekkora annak a valószínűsége, hogy ők mindketten legalább két táborozáson részt vettek? ) Egy toronyépület derékszögű trapéz alakú fémtető-szerkezetét látjuk az ábrán. Az anyagismeret birtokában a statikusok megállapították, hogy a ferde tető (CD) akkor lesz a legstabilabb, ha azt az CS tető D-hez közelebbi H harmadoló jában CD-re merőlegesen elhelyezett gerendával támasztják ki. a) Mekkora legyen a gerenda g hossza? 16 EGÉSZ ÉVES ÉS INTEZÍV ÉRETTSÉGI ELÕKÉSZÍTÕ TANFOLYAMOK

5 b) Mekkora szögben látszik a g gerenda a B csúcsból? ) Az f ( x) = ( a + 1) x (a + 1) x + ( a + 1) x a + 3a + 1 ( a 1) függvénynek nincs szélsőértéke. a) Határozza meg az a valós paraméter értékét! b) Van-e szélsőértéke a függvénynek, s ha igen, akkor hol, ha a =? ) Adott két párhuzamos egyenes. Mindkettőn kijelöltünk 8-8 ot. Ezután képeztük az összes olyan háromszöget, melynek csúcsai a kijelölt ok közül valók, majd képeztük az összes olyan négyszöget, melynek csúcsai a kijelölt ok közül valók. a) Miből van több: háromszögből vagy négyszögből? 6 b) Ha mindkét egyenesen n db ot jelölünk ki ( n ), akkor miből lesz több: háromszögből vagy négyszögből? DFT-BUDAPEST, info@dft.hu; (06-1)