. Próba érettségi feladatsor április 17. I. RÉSZ

Átírás

1 Név: Osztály: Próba érettségi feladatsor 2015 április 17 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti fehér hátterű keretbe írja! A szürkített négyzetekbe ne írjon! A megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja Megoldási idő: 45 1 Az A halmaz elemei az egyjegyű pozitív prímszámok, a B halmaz elemei a 10-nél kisebb, nemnegatív egész számok Add meg az alábbi halmazokat az elemek felsorolásával! A B A \ B 2 Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) ( x 1) 2 3 függvény Az értelmezési tartomány mely elemeinél veszi fel a függvény a 6-ot? x= 3 Egy háromszög tompaszögének szinusza mérve? 2 Mekkora ez a szög ívmértékben 2 A keresett szög: 1 /

2 Név: Osztály: 4 Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A) Nincs olyan téglalap, amely deltoid B) Minden rombusz érintőnégyszög C) Van olyan konkáv négyszög, amelyik tengelyesen szimmetrikus A: B: C: 5 Egy osztályban a lányok aránya 60% A fiúk 75%-a, azaz pontosan 9 fő angol nyelvből érettségizik Hányan tanulnak az osztályban? Mekkora a valószínűsége annak, hogy az osztályból valakit véletlenszerűen kiválasztva az illető angolul érettségiző fiú? Az osztálylétszám: A valószínűség: 1 pont 6 Az ábrán az f : 3; 4 R függvény grafikonja látható Határozza meg az f függvény értékkészletét! Adja meg a függvény hozzárendelési szabályát! Az értékkészlet: A hozzárendelési szabály: 1 pont 7 Egyszerűsítsd az alábbi törtet! ( y 5 ) 25 y y 5 2 Az egyszerűsített tört: 2 /

3 Név: Osztály: 8 Egy a n számtani sorozat negyedik tagja 5, hetedik tagja 6 Számítsa ki a sorozat közbeeső tagjait! a5 a 6 9 Egy baráti társaságba Annának 3, Cilinek 2, Dezsőnek és Elemérnek 1-1 munkatársa tartozik Bélának nincs kollégája a baráti körben Rajzoljon olyan gráfot, ami a munkatársi viszonyt jellemzi! A feltételeknek megfelelő gráf: 10 Rakja növekvő sorrendbe a következő kifejezések betűjeleit! Válaszát indokolja! A log B cos 900 sin C 5 1 pont 11 Egy 4 részes könyvsorozat köteteit véletlenszerűen egymás mellé téve a polcon, mekkora annak valószínűsége, hogy a 2 és a 3 kötet (ebben a sorrendben) egymás mellé kerül? Válaszát indokolja! A keresett valószínűség: 1 pont 3 /

4 Név: Osztály: 12 A nagymama polcán sorakoznak a nyáron eltett befőttek A teljes készletről kördiagramot készítettünk Ha 28 üveg lekvárt főzött be, akkor hány üveg savanyúságot tett el? Hány üveg ecetes almapaprikát tett el télire, ha annál kétszer ennyi uborka és fele annyi vegyes savanyúság van a savanyúságos polcon? Válaszát indokolja! lekvár kompót savanyúság 4 /

5 Név: Osztály: Próba érettségi feladatsor 2015 április 20 II RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben indokolja! A feladatok végeredményét szöveges megfogalmazásban is közölje! Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania A nem választott feladat sorszámát írja be az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, a 18 feladatra nem kaphat pontot A szürke rubrikákba ne írjon! Megoldási idő: 100 A 13 Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! lg( 6 2x ) 2 lg( x 1) x x Ö: 7 pont 5 pont 1 5 /

6 Név: Osztály: 14 Egy derékszögű háromszög két befogójának hossza a=5cm illetve b=12cm Számítsa ki a rövidebbik befogóval szemközti szög ( ) nagyságát! Számítsa ki a háromszög beírt körének sugarát! c) Számítsa ki a beírt kör középpontjának (O) és a háromszög derékszögű csúcsának (C) távolságát! d) Számítsa ki a COA háromszög szögeit és oldalait! c) d) Ö: 3 pont 5 pont 1 6 /

7 Név: Osztály: 15 Egy 21 fős végzős osztályban angol és német nyelvet tanulnak A ballagás előtt felmérést készítettek arról, hogy kinek melyik nyelvből sikerült a középfokú (B2 komplex típusú) nyelvvizsgája Az alábbi információk derültek ki Mindkét idegen nyelvből 3 fő büszkélkedhet nyelvvizsgával, német nyelvből összesen 8-nak sikerült Angol nyelvből háromszor annyi diáknak sikerült, mint ahányan egyáltalán nem rendelkeznek nyelvvizsga bizonyítvánnyal Mekkora annak valószínűsége, hogy az osztályból egy főt véletlenszerűen kiválasztva csak angol nyelvvizsgával rendelkezzen? Ugyanebben az osztályban azt is felmérték, hogy a sikeres nyelvvizsgák hogyan oszlottak el a gimnáziumi évek alatt A felmérés eredményét az alábbi táblázat tartalmazza A nagy sietségben néhány cella értéke olvashatatlanná vált vizsgák száma (gyakoriság) relatív gyakoriság 9 évfolyam 10 évfolyam 11 évfolyam 12 évfolyam ,1 0,4 0,3 Egészítse ki a táblázat hiányzó adatait! c) Átlagosan hány nyelvvizsga született egy év alatt? Melyik évfolyamra esik a megszerzett nyelvvizsgák mediánja? c) Ö: 6 pont 3 pont 3 pont 1 7 /

8 Név: Osztály: B A feladatok közül csak kettőt kell kidolgoznia A kihagyott feladat sorszámát írja be az 1 oldalon álló üres négyzetbe! 16 Állandó, T 0 hőmérsékletű környezetben, kezdetben T 1 hőmérsékletű anyag t (órában mért) idő múlva T 2 hőmérsékletre hűl le Ezt a folyamatot az ún Newton féle lehűlési törvény írja le az alábbi formula szerint: T tényező K t T ( T T ) , ahol K (mértékegysége: ) hőátbocsátási h Számítsa ki, hogy hány C -ra hűl le a kezdetben 60 C -os kávé, állandó, 21 1 C -os hőmérsékletű aulában 10 perc alatt! (K=12,3 ) h Állandó, 21 C -os hőmérsékletű aulában mennyi idő alatt hűl le a 100 C -os kávé 40 C -ra? Az eredményt egész percre kerekítve adja meg! c) Ebben az aulában elhelyezett kávéautomata 1,8 dl kávét adagol, ha hosszú kávét kérünk, ez a pohár térfogatának 90 %-át tölti meg A pohár csonka kúp alakú, aljának átmérője 6 cm, tetejének átmérője 8 cm Hány cm magas a pohár? Az eredményt egy tizedes jegyre kerekítve addja meg! d) Egy unatkozó büfés feljegyezte, hogy mit fogyasztottak az egyik nap délelőtt (Minden vevő csak egyféle italt rendelt) Kávé fajta hosszú kávé presszó kávé cappuccino forró csoki gyakoriság Mekkora annak a valószínűsége, hogy ezek közül tíz vevőt kiválasztva 2 fő cappuccinót, 5-en forró csokit, 1 vevő presszó kávét és 2 fő hosszú kávét ivott? c) d) Ö: 5 pont 4 pont 6 pont 1 8 /

9 Név: Osztály: Egy k kör egyenlete: x y 10x 8y 16 0 Számítással igazolja, hogy a P(8;8) pont illeszkedik a körre! Adja meg a kör sugarát, valamint középpontját koordinátáival! c) Számítsa ki az x-tengely által a k körből kimetszett húr hosszát! d) A fenti húr által meghatározott kisebbik körcikk területének hány százaléka a húr által meghatározott kisebbik körszelet területe? Eredményét két tizedes jegy pontosan adja meg! c) d) Ö: 4 pont 4 pont 7 pont 1 9 /

10 Név: Osztály: 18 Bence mozis estét szervez a barátaival Az ábrán látjuk, hogy ki kit ismer: Bianka Zsolt Bence Vera Szandi Dani A mozi előtt találkoznak, és akik nem ismerik egymást, azok kézfogással bemutatkoznak egymásnak Hány kézfogásra kerül sor? Hány kézfogás lett volna, ha mindenki mindenkivel kezet fogott volna? Sajnos nem kaptak egymás mellé 6 jegyet Kettő darabot a harmadik, négyet a hetedik sorba tudtak venni Hány féle képpen tudnak leülni? Biankának tetszik Dani, szívesen ülne mellé c) Mekkora annak valószínűsége, hogy Bianka Dani mellé ülhet, ha véletlenszerűen foglalnak helyet? c) Ö: 5 pont 5 pont 7 pont 17 pont 10 /