PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

Átírás

1 PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 10. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 10. I. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 45 perc Kérjük, nyomtatott nagy betűkkel töltse ki! Név cím Tanárok neve Pontszám STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ Matematika középszint írásbeli próbavizsga I. összetevő

2 Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 45 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! 4. A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad! 5. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül a ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. 6. Minden feladatnak csak egy megoldása értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! 7. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! írásbeli próbavizsga, I. összetevő 2 / február 10.

3 1. Adott a következő két halmaz: A 12 pozitív osztói, egyjegyű pozitív prímek a) Sorolja fel az A B elemeit! b) Hány elemű az A\ B halmaz? B. A B 1 pont A\ B 1 pont 2. Egy évfolyam tanulóinak 45%-a lány. Hányan vannak az évfolyamon, ha a fiúk száma 88? Az évfolyam létszáma: 2 pont 3. Melyik szám nagyobb vagy 4610? A nagyobb szám: 2 pont írásbeli próbavizsga, I. összetevő 3 / február 10.

4 4. Mi a hozzárendelési szabálya az ábrán látható függvénynek? a) b) c) d) 3 f ( x) x f ( x) x f ( x) x f ( x) 2x 3 A helyes szabály: 2 pont 5. Egy osztály hat diákja közül mindenki három másik osztálytársával tartott már párban kiselőadást. Cili már adott elő Dáviddal és Eszterrel, Alíz még nem szerepelt együtt sem Brigivel, sem Dáviddal. Kivel nem adott még elő Fanni? Válaszát indokolja! 2 pont Válasz: 1 pont írásbeli próbavizsga, I. összetevő 4 / február 10.

5 6. Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét! a) Egy konvex kilencszög belső szögeinek összege b) Egy háromszög súlyvonala mindig felezi a háromszög területét. c) Van tengelyesen szimmetrikus paralelogramma. d) A háromszög középvonalai mindig egy pontban metszik egymást. Igaz állítások: 3 pont 7. Milyen valós x érték esetén teljesül az alábbi egyenlőség? 1 log4 2x 5 2 x 2 pont 8. Egy focista két passzolási lehetőséget lát, az egyik játékos 15, a másik 22 méterre áll tőle. Milyen messze van egymástól a két csapattársa, ha az őket összekötő szakaszt 125 -os szögben látja? (Válaszát egészre kerekítve adja meg!) Válaszát indokolja! 2 pont A keresett távolság: 1 pont írásbeli próbavizsga, I. összetevő 5 / február 10.

6 9. Jázmin kivágott egy filc háromszöget, melynek oldalai 8, 13, és 15 centiméter hosszúak. Jázmin öccse, Áron, szeretne egy nagyobb, de Jázminéhoz hasonló háromszöget kivágni, melynek kerülete 48 cm. Mekkora lesz Áron háromszögének legnagyobb oldala? Áron háromszögének legnagyobb oldala: 2 pont 10. Egy hangya elindul egyenesen a koordinátarendszer 4;2 pontjából az origó felé. Írja fel a mozgását leíró egyenes egyenletét! A keresett egyenlet: 2 pont írásbeli próbavizsga, I. összetevő 6 / február 10.

7 11. Adja meg a következő egyenlet ;2 halmazán! 1 cos 2x 2 intervallumba eső megoldásait a valós számok 2 pont Megoldások: 1 pont 12. Egy mértani sorozat első tagja 5 2 második tag? Válaszát indokolja! 95. Az első három tag összege. Mekkora lehet a 18 2 pont A sorozat második tagja: 2 pont írásbeli próbavizsga, I. összetevő 7 / február 10.

8 maximális pontszám elért pontszám 1. feladat 2 2. feladat 2 3. feladat 2 4. feladat 2 5. feladat 3 I. rész 6. feladat 3 7. feladat 2 8. feladat 3 9. feladat feladat feladat feladat 4 ÖSSZESEN 30 javító tanár írásbeli próbavizsga, I. összetevő 8 / február 10.

9 PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 10. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 10. II. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 135 perc Kérjük, nyomtatott nagy betűkkel töltse ki! Név cím Tanárok neve Pontszám STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ Matematika középszint írásbeli próbavizsga II. összetevő

10 Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 135 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. 3. A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a 18. feladatra nem kap pontot. 4. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! 5. A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható pontszám jelentős része erre jár! 6. Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhetők legyenek! 7. A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasz-tétel, magasság-tétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell. 8. A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazásban is közölje! 9. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. 10. Minden feladatnak csak egy megoldása értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! 11. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! írásbeli próbavizsga, II. összetevő 2 / február 10.

11 írásbeli próbavizsga, II. összetevő 3 / február 10.

12 13. Adott a 2;4 intervallumon értelmezett a) Ábrázolja az f x függvényt! f x x függvény. b) Adja meg az f x függvény értékkészletét és szélsőértékeit! c) Ábrázolja számegyenesen a 5 x x 2 0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát! a) 3 pont b) 5 pont c) 5 pont Ö.: 13 pont írásbeli próbavizsga, II. összetevő 4 / február 10.

14 14. Egy derékszögű háromszög alakú szendvicset készítünk, melynek legrövidebb oldala 6 cm, az átfogóhoz tartozó magassága 4,8 cm. a) Milyen hosszú majonéz csíkkal lehet körbevenni a szendvicset? b) Legalább mekkora sugarú kör alakú párizsit kell vennünk, hogy teljesen lefedje a kenyeret? c) Egészre kerekítve hány százaléka lóg le a párizsinak a szendvicsről? d) Emese szerint, ha egy 13 cm átfogójú, 5 cm befogójú derékszögű háromszöget megforgatunk a rövidebbik befogója körül, akkor nagyobb térfogatú kúpot kapunk, minthogyha a hosszabbik befogója körül forgattuk volna meg. Zsófi szerint Emese téved. Melyik lánynak van igaza? Miért? a) 5 pont b) 2 pont c) 3 pont d) 3 pont Ö.: 13 pont írásbeli próbavizsga, II. összetevő 6 / február 10.

16 15. Egy céges bulin 90 alkalmazott koccint úgy, hogy először a nők koccintanak egymással, utána a férfiak ugyanígy. Összesen 1984 koccintás történt. a) Hány férfi van a céges bulin, ha tudjuk, hogy a nők vannak többen? b) Ha az első 90 pozitív számból kiválasztunk kettőt, mennyi a valószínűsége annak, hogy mindkét számban van 5-ös számjegy? a) 6 pont b) 4 pont Ö.: 10 pont írásbeli próbavizsga, II. összetevő 8 / február 10.

18 A feladatok közül tetszése szerint választott kettőt kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 2. oldalon található üres négyzetbe! 16. Vettel az első 10 Forma 1-es futamon háromszor szerzett 25 pontot, kétszer 18-at, egyszer 15-öt és 12-t, kétszer 6 -ot, egyszer pedig nem szerzett pontot. a) Hány pontot ért el Vettel eddig átlagosan? b) Mennyi az általa elért pontok szórása? c) A német pilóta által megszerzett pontok a következő három versenyen egy számtani sorozatot alkotnak. Ha a legsikeresebb eredményéhez még 32 extra pontot kapna, akkor ebből a három számból egy mértani sorozat első három tagja lenne. Hány pontot ért el az elmúlt három versenyen egyenként, ha összesen 30 pontot szerzett? d) Annak a valószínűsége, hogy Vettel futamot nyer 65%. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a hét hátralévő futam közül legalább hármat megnyer? a) 2 pont b) 2 pont c) 7 pont d) 6 pont Ö.: 17 pont írásbeli próbavizsga, II. összetevő 10 / február 10.

20 A feladatok közül tetszése szerint választott kettőt kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 2. oldalon található üres négyzetbe! 17. A derékszögű koordinátarendszerben egy karót szúrunk az O 2;7 pontba, amihez egy öt méteres pórázzal kikötünk egy kutyát. (Legyen a koordinátarendszer egy egysége 1 méter.) a) Elhelyezünk egy gumikacsát az A 1;2, és egy gumicsontot a 3;3 Melyik játékot érheti el a kutya? B pontba. b) Írja fel a legnagyobb sugarú kör egyenletét, amit bejárhat a póráz elszakítása nélkül! c) Körbe-körbe futás közben a póráz elszakad, épp amikor a 2;10 ponton szalad át, így onnan az érintő mentén halad tovább. Írja fel az érintő egyenletét! d) Írja le a következő állítás megfordítását! Ha egy kutya ugat, akkor nem harap. e) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! Minden kutya ugat. a) 4 pont b) 3 pont c) 6 pont d) 2 pont e) 2 pont Ö.: 17 pont írásbeli próbavizsga, II. összetevő 12 / február 10.

22 A feladatok közül tetszése szerint választott kettőt kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 2. oldalon található üres négyzetbe! 18. Egy 90 férőhelyes szállodában több programot is szerveztek az ott lakóknak a két ünnep között: lehetett bowlingozni, várost nézni, és korcsolyázni is. A 90 vendégből 26-an vettek részt mindhárom programon, 6 -an egyiken sem. 36-an voltak városnézésen és bowlingozni is, 34-en a várost nézni és korcsolyázni. a) Hányan vettek részt csak a városnézésen, ha ugyanannyian voltak várost nézni, illetve bowlingozni, és nincs olyan, aki csak korcsolyázott? b) Azok közül, akik mindhárom programon részt vettek 9 -nek nincs gyermeke, 4-nek egy, 5-nek kettő, 6 -nak három, a többieknek pedig négy gyerekük van. Határozza meg az adatok móduszát és mediánját! c) Akik nem vettek részt egyik programon sem, elmentek együtt karaoke bárba, ahol - egy apró technikai hiba folytán - mindenki két dalból (egy magyar, egy külföldi) választhatott, és mindenki egyedül énekelt. Hányféle sorrendben hangozhattak el a dalok, ha 4 -en énekeltek magyarul? d) A tavalyi évben, amikor szintén teltház volt, egyszerre volt a három program. Így mindenki csak az egyiken tudott részt venni, viszont a szálloda minden lakója választott magának közülük elfoglaltságot: bowlingozni 30-an, városnézésen 18-an voltak. Készítse el a három program kördiagramját! a) 7 pont b) 4 pont c) 3 pont d) 3 pont Ö.: 17 pont írásbeli próbavizsga, II. összetevő 14 / február 10.

24 a feladat sorszáma maximális pontszám elért pontszám összesen II. A rész II. B rész nem választott feladat ÖSSZESEN 70 maximális pontszám elért pontszám I. rész 30 II. rész 70 Az írásbeli vizsgarész pontszáma 100 javító tanár írásbeli próbavizsga, II. összetevő 16 / február 10.