Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont.

Átírás

1 1. 1. Név: NEPTUN kód: Tanult középiskolai matematika szintje: közép, emelt szint. Munkaidő: 50 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. A feladatlap üresen álló részeit felhasználhatja mellékszámítások végzésére. A javítók a mellékszámításokat, illetve a lapra írt eredményeket nem ellenőrzik. A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A,B,C,D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Minden kérdésnél egy válaszlehetőséget kell bekarikáznia. Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont. Értékelése A BME más karain készített matematika teszttől eltérően ennek a felmérőnek a hallgatókra nézve minősítési következménye nem lesz. Nem történik csoportbontás, vagy előkészítő csoport indítása az eredmények alapján. A teszt eredménye sem az Ábrázoló geometria, sem a tanszék más tárgyának hallgatói eredményeibe nem számít bele. A teszt megírásával a hallgatók is képet kaphatnak arról, hogy mi az a tudásszint, amire az alapképzésben építeni szeretnénk. Az alábbi ábrán egy dobókocka látható, melynek nem látható lapjai üresek. Melyik ábra lehet ugyanennek a dobókockának a képe? (A) 1. és 2. (B) 2. és 3. (C) egyik sem (D) 1. és 3. (E) mindegyik

2 Mi azon pontok mértani helye a síkon, amelyek egy adott egyenestől és egy rá nem illeszkedő ponttól egyenlő távolságra vannak? (A) egy pont (B) hiperbola (C) kör (D) parabola (E) ezek egyike sem Hány részre osztja a teret a tetraéder négy lapjának síkja? (A) 5 (B) 8 (C) 15 (D) 16 (E) ezek egyike sem Adott két szabályos tetraéder, melyek felszíneinek aránya 1:2. Mekkora a térfogataik aránya? (A) (B) (C) (D) (E) ezek egyike sem Tekintse az egység élű kocka egyik testátlójára merőleges síkot és ezen a kocka vetületét, továbbá a kocka középpontján átmenő, erre az átlóra merőleges síkmetszetét!mennyia vetület és a metszet területének aránya? (A) (B) (C) (D) (E) ezek egyike sem

3 6. 6. Az alábbi ábrán egy testet és egy metsző síkot ábrázoltunk. Melyik a síkmetszet valódi alakja? (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5.

4 7. 7. Az ábrán egy síklapú testet ábrázoltunk. Melyik lehet palástjának kiterítése? (A) csak az 1. (B) csak a 2. (C) csak a 3. (D) 1. és2. (E) 1. és 3.

5 8. 8. A fölső ábra melyik síklapú test merőleges vetülete lehet? (A) csak az 1. (B) csak a 2. (C) csak a 3. (D) 1. és 2. (E) 2. és 3.

6 9. 9. Az ábrán egy síklapú testet adtunk meg. Melyik lehet az elforgatottja? (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) ezek egyike sem

7 Hány szabályos hatszög metszete van egy kockának? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 (E) végtelen sok Mely állítás igaz az alábbiak közül? 1. Három pont mindig meghatároz egy síkot. 2. Egy egyenes és egy rá nem illeszkedő pont mindig meghatároz egy síkot. 3. Két egyenes mindig meghatároz egy síkot. (A) csak az 1. (B) csak a 2. (C) 2. és 3. (D) 1. és 2. (E) mindegyik Mi azon pontok mértani helye a térben, amelyek három,nem egy egyenesre illeszkedő ponttól egyenlő távolságra vannak? (A) egy pont (B) egy egyenes (C) egy kör (D) egy sík (E) ezek egyike sem Mely tulajdonságok igazak az általános téglalapokra? 1. Pontosan 2 szimmetriatengelyük van. 2. Pontosan 4 szimmetriatengelyük van. 3. Középpontosan szimmetrikusak. 4. Létezik beírt körük. (A) csak az 1. (B) 1. és 3. (C) 2. és 3. (D) 3. és 4. (E) 1.,3. és 4.

8 Mely tulajdonságok igazak a középpontos tükrözésre? 1. Létezik fix pontja. 2. Létezik pontonként fix egyenese. 3. Irányítástartó. 4. Szögtartó. (A) 1. és 2. (B) 1. és 3. (C) 2. és 3. (D) 1. és 4. (E) 1.,3. és 4. Egy egység élhosszúságú szabályos tetraédert egyik magassága körül forgassunk el 60 -al! Mekkora az eredeti és az elforgatott tetraéder közös részének és az eredeti tetraéder térfogatainak aránya? (A) (B) (C) (D) (E) ezek egyike sem Egy egység élhosszúságú kocka sarkait levágjuk a csúcsokba összefutó élek felezőpontjai által meghatározott síkokkal (kuboktaéder). Mekkora a kapott test térfogata? (A) (B) (C) (D) (E) ezek egyike sem Egy egységnyi oldalú vízzel töltött kockát úgy tartunk, hogy egyik testátlója függőleges, így a benne lévő víz a függőleges testátló 1/3-áig ér. Ezután a kockát oldalélére állítjuk úgy, hogy két szemközti lapja függőleges, a többi pedig 45 -os szöget zárjon be a vízszintes síkkal. Milyen magasan lesz ekkor a kockában lévő víz? (A) (B) (C) (D) (E) ezek egyike sem

9 Mekkora annak a gömbnek a sugara, amely alapkörében érinti azt az egyenes körkúpot, melynek alapköre egység átmérőjű, alkotóinak hossza is egységnyi? (A) (B) (C) (D) (E) ezek egyike sem Egy háromszög alakú területrész lejtése (a vízszintes síkkal bezárt szöge) 30 -os. Merőleges vetületként készült térképen a területét 100 m 2 -nek mérjük. Mekkora a terület valódi nagysága? (A) (B) (C) (D) (E) ezek egyike sem Egy egyenes körhengert elmetszünk az alapkörével nem párhuzamos, az alapkört nem metsző síkkal, majd a síkmetszet feletti darabot eltávolítjuk. Válassza ki a megmaradó hengerpalástjának kiterítettjét! (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) ezek egyike sem