2. A geometria alapfogalmai A geometria alapfogalmai: pont, vonal, egyenes, sík, tér.

Átírás

1 1. Mi z lpfoglom? Alpfoglom: olyn foglom, mit ismrtnk fogdunk l, nm tudunk más foglmk sgítségévl mghtározni, dfiniálni, lgflj szmléltsn körülírjuk. Mindn tudomány ilyn lpfoglmkr épül fl. (Egy foglmt úgy dfiniálunk, hogy más, ismrtnk tkinttt foglmkr vztjük vissz, vlük mgyrázzuk. Az ilyn mgyrázt dfiníció.) 2. A gomtri lpfoglmi A gomtri lpfoglmi: pont, vonl, gyns, sík, tér. Pont: Két gymást mtsző vonlll jlöljük. Az áécé ngytűivl nvzzük l. (Pontok összsség z lkzt. Egy pontól is állht gy lkzt, vgyis mg pont is gomtrii lkzt). A C B Vonl: lht gör törött gyns 3. Az gyns. (Elnvzés, hossz) Egyns: A gomtri gyik lpfoglm. Végtln hosszú. Mindkét irányn végtln trt. Az áécé kistűivl nvzzük l. c 4. A félgyns mghtározás. (Elnvzés, hossz) Félgyns: Az gynst ármly pontj két félgynsr ontj. A félgynst z áécé kistűivl nvzzük l. B f B kzdőpontú félgyns, és B kzdőpontú f félgyns. A félgyns végtln hosszú, d csk gy irányn trt végtln.

2 5. A szksz mghtározás. (Elnvzés, hossz) Szksz: Az gynsnk, két pontj áltl htárolt rész szksz. A szksz végs hosszú. Végpontjivl, vgy z áécé kistűivl nvzzük l. d szksz AB szksz A d B Térlmk: pont, vonl, sík közös nv 6. Két pont kölcsönös hlyzt: 1. Két pont illszkdik gymásr: A B 2. Két pont nm illszkdik gymásr: D E 7. Pont és gyns kölcsönös hlyzt: 1. A B pont illszkdik z gynsr: B 2. A D pont nm illszkdik z f gynsr: D f 8. Egy ponton át, hány gyns húzhtó? Egy dott ponton krsztül végtln sok gyns húzhtó. Egy pont nm htároz mg gy gynst.

3 9. Lgkvs hány pont htároz mg gy gynst? Két dott ponton krsztül pontosn gy gyns húzhtó. Két pont mghtároz gy gynst. D C 10. Pont és sík kölcsönös hlyzt: 1. A B pont illszkdik z síkr: B 2. A D pont nm illszkdik z síkr: D A két gyns illszkdik gymásr: Mindn pontjuk közös. 11. Mtsző gynsk foglm. Két gyns mtsző, h pontosn gy közös pontjuk vn. M mtszéspont Két mtsző gyns síkot mindig négy részr osztj. A két-két szmközti síkrész mindig gyvágó. (Két síkrész síkidom gyvágó, h gymásr orítv kölcsönösn fdik gymást. Egylőr érjük zzl mghtározássl.) d

4 12. Mrőlgs gynsk foglm, jlölés. A mrőlgs gynsk olyn mtsző gynsk, mlyk síkot négy gyvágó részr osztják. Így jlöljük, hogy és gynsk mrőlgsk gymásr: 13. Párhuzmos gynsk foglm, jlölés. Két gyns párhuzmos h gy síkn vnnk és nincs közös pontjuk. Így jlöljük, hogy és gynsk párhuzmosk: Két párhuzmos gyns síkot mindig három részr osztj. 14,Kitérő gynsk foglm. A két gyns kitérő h nm gy síkn vnnk. Két kitérő gynsnk nincs közös pontj. 15. Egyns és sík kölcsönös hlyzt. 1. Az gyns illszkdik síkr: Az gyns mindn pontj illszkdik síkr. Az gyns síkot két részr, két félsíkr osztj.

5 2. Az gyns döfi síkot: Az gynsnk és síknk pontosn gy közös pontj vn. döféspont D 3. Az gyns párhuzmos síkkl: Az gynsnk és síknk nincs közös pontj. 16. Két sík kölcsönös hlyzt: 1. Két sík illszkdik gymásr, h mindn pontjuk közös. 2. Két sík mtszi gymást, közös pontjik gy gynst lkotnk. 3. Két sík párhuzmos, h nincs közös pontjuk.

6 17. Két pont távolság Két pont távolság két pontot összkötő gyns szksz hossz. A A két pontot összkötő vonlk közül z gyns lgrövid. (Két pont között lgrövid út mindig z gyns.) Két pont között mindig csk gy gyns szksz húzhtó. B 18. Két (tö lmű) ponthlmz (lkzt) távolság A két ponthlmz (lkzt)lgközli pontjit összkötő gyns szksz. 19. Pont és gyns távolság A pontól z gynsr állított mrőlgs szksz hossz. (A két ponthlmz pontjit összkötő szkszok közül z lgrövid.) A 20. Két mtsző gyns távolság Két mtsző gyns távolság mindig 0. (Az és gynsk két lgközli pontj mtszéspont.)

7 21. Két párhuzmos gyns távolság Két párhuzmos gyns távolság: A két párhuzmos gynst összkötő mrőlgs szksz hossz. (A két ponthlmz pontjit összkötő szkszok közül z lgrövid.) 22. Pont és sík távolság A Pont és sík távolság pontól síkr állított mrőlgs szksz hossz. Mindn, döfésponton áthldó gynsr mrőlgsnk kll lnni. 23. Sík és vl párhuzmos gyns távolság Az gynsről síkr állított mrőlgs szksz hossz. 24. Két párhuzmos sík távolság A két síkot összkötő mrőlgs szksz hossz.

8