Ha a csővezeték falán hőt nem viszünk át és nem végzünk a közegen munkát, akkor az ideális gáz h ö összentalpiája és amiatt T

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Ha a csővezeték falán hőt nem viszünk át és nem végzünk a közegen munkát, akkor az ideális gáz h ö összentalpiája és amiatt T"

Béla Hajdu
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 6 Állndósult gázármlás állndó krsztmtsztű csőn Egy hosszú csőztékn ármló gáz nyomássését nm csk fli csúszttófszültség szj mg, hnm csőflon átdott hő mnnyiség is Hő flétl szmontól két ltő stt tárgylunk ktkző fjztkn, hőszigtlt csőn ljátszódó ditikus ármlást és z állndó hőmérsékltű izotrmikus ármlást Aditikus gázármlás állndó krsztmtsztű csőn H csőzték flán hőt nm iszünk át és nm égzünk kzgn munkát, kkor z idális gáz h sszntliáj és mitt sszhőmérséklt állndó Az nrgi és tmg mgmrdásánk fltétléől mghtározhtó szolút hőmérséklt és z s fjlgos ntrói kcsolt, mly gázdinmik szkirodlmán Shiro, [95] Fnnógr nén ismrt A kontinuitási gynlt állndó A krsztmtsztű cstornár: ugynz diffrnciál lkn: m A ρ állndó Az nrgigynlt sszntli, zz sszhőmérséklt állndóság: c c állndó, mlyől c Innn d c d is flhsznál:, dρ d ρ d d állndó c c d d, égül t c A fnti sszfüggésk lján trmodinmiki lső főtétl sgítségél, figylm é, hogy folymt ditikus, d nm rrziilis fjlgos ntrói diffrnciálj kiszámíthtó d függényén: Idális gáz stén d dq ds ds du ds c d Flhsználjuk, hogy z scifikus gázállndó kifjzhtő fjhől: Így fjlgos ntróiár: c c c κ

2 7 Intgrál: ds s s κ d = ln d ln 4 / s [J/kgK] s ár Fnnogr A folymt irányát z ntrói nkdés szj mg, thát z ntrói s imális érték csk cső égén léht fl Az sszhőmérséklt állndóságáól ktkzik, hogy cskknő sttikus hőmérséklt nkő légssségt on mg után Krssük mg imális ntróiához trtozó hőmérsékltt: ds d = = 5 A sttikus hőmérséklt és sszhőmérséklt hánydosár ontkozó fnti sszfüggés csk én hngssséggl trténő ármlás stén tljsül, zért állndósult ditikus ármlás stén ssség csk cső égén lht zonos hngssséggl H cső égén létrjn hngssségű ármlás, kkor fogdó nyomás cskkntés nm okoz tmgárm nkdést, z ármlás fojtott chockd

3 8 A Fnnogr flső ágához hngssség ltti, lsó ágához hngssség fltti ármlás trtozik, zért h cső hngssség ltti ármlás lé, kkor súrlódás htásár nkszik ssség cső égéig, míg hőmérséklt cskkn Hngssség fltti léő ármlás stén folymtosn mlkdő hőmérséklt mlltt lssul z ármlás, míg cső égén ssség léri hlyi hngssségt Htározzuk mg nyomás áltozását cső hossz mntén állndósult ditikus ármlás stén! A sztségtggl kiőíttt gydimnziós mozgásgynlt z g ízszints csőli, illt gáz ármlás stén t stcionárius stn, h ismrt z ármlási irány 6 H cső nm kr krsztmtsztű, kkor hlytt z gynértékű átmérőt kll hsználni Ezt z gynltt gy lmi d hosszú csőszkszr intgrál: d d d=, mjd z gynltt l oszt és tgot l őít d d d = 7 Flhsznál hngssség sszfüggését kifjzhtő z chszám négyzt: zt hlyttsít 7 mozgásgynlt z lái kifjzésr jutunk: A d/ és d/ kifjzhtők hőfok függényén: d d d = 8 A hlyi ssség, hngssség és z ch szám kcsolt: A kontinuitás mitt ld Idális gáz stén d d d 9 d áll d d d d d d Az nrgigynlt sgítségél ditikus stn kiszámíthtjuk d/ t chszám függényén: 9

4 9 c A kélt diffrnciálásál mil =állndó z lái sszfüggést kjuk: d d, zt ír d 9, d kélté, mjd zkt hlyttsít 8, z gynlt chszám hossz szrinti áltozásár d sszfüggést: d d A loldli trtt rciális trtk sszgéé lkítjuk: κ κ κ κ κ κ κ κ κ! Innn és, zz Ezzl fnti diffrnciálgynlt d d d Intgrál fnti sszfüggést = és hozzá trtozó = értékig z lái kéltr jutunk: ln A fnti kifjzés sgítségél ármilyn léő chszámml jllmztt ármlás stér kiszámíthtó fojtási állothoz trtozó csőhossz, mjd ől lon ténylgs csőhosszt mgkhtjuk kiléő chszámot: F L F,,,,, mjd chszám függényén ti állotjlzőt Ugynkkor hőmérséklt és nyomás szintén kifjzhtő chszám függényén ditikus ármlás stén áll

5 4 A gynltt intgrál is figylm é rmésztsn Ezkől 4t 5 és z = állothoz trtozó ontkozttási értékk A 5 kéltk lján számíthtó nyomás gy csőzték hossz mntén árán láthtó 5 κ=4 κ=6 κ= / 4 λ λ / ár Nyomás áltozás csőhossz mntén t, két és gytomos gáz =, =4, =6 ditikus ármlás stén, λ csősúrlódási tényző Izotrmikus ármlás állndó krsztmtsztű csőn Hőszigtlés nélküli hosszú csk stén z ármló gáz hőmérséklt jó kzlítéssl állndónk tkinthtő Állndó csőkrsztmtsztn ármló állndó hőmérsékltű gáz izotrmikus állotáltozás stén kontinuitási gynlt, z izotrmikus gáz állotgynlt, és chszám lmint hngssség dfiníciój z lái kifjzéskt dj: áll áll ρ áll, zz áll Innn áll Fntik diffrnciális lkn

6 d ; d ; d d 6 E kifjzéskt hlyttsít z imulzustétl 8 lkjá mghtározhtó chszám hossz szrinti áltozás: d d d = Az gynltt tl szoroz d d = 7 A fnti kifjzés már nél kis chszámnál lőjlt ált: /, z z érték trtozik cső = l jllmztt égéhz Izotrmikus ármlás stén lilg értékig nőht chszám g kll zonn jgyzni, hogy kritikus chszám kzlén csőflon krsztül fltt fjlgos hőmnnyiség égtlnhz trt, zért fojtott ármlás stén cső égén z ármlás nm lht izotrmikus Intgrál 7 kifjzést cső hossz mntén z lái kifjzést kjuk: ln, 8 mly l ismrt léő chszám stén hoz hsonló módon hsználhtó fl kiléő chszám mghtározásár A chszám és nyomás 6 szrint gymássl fordítottn rányos: Az ár nyomássésr kott rdménykt jlníti mg cső hossz mntén izotrmikus ármlás stén Az árán láthtó nyomáslfutás ttszőlgs fjhőiszonyú gázr zonos 9

7 4 / λ / ár Nyomás áltozás csőhossz mntén izotrmikus ármlás stén Hngssség ltti izotrmikus ármlás stén gáz hőt sz fl cső flán krsztül A fltt hőmnnyiség kélttl flírt sszhőmérséklt torlóhőmérséklt mgáltozás lján számíthtó: q c c Q mq W Az izotrmikus modll gyszrűsíthtő z nzió okozt imulzusármnkdés lhnygolásál Ez külnsn lcsony chszámml jllmzhtő ármlási trtományn d jó kzlítést

Hasonló dokumentumok

Improprius integrálás

Improprius integrálás Improprius intgrálás Tnulási cél Htározott intgrál foglmánk kitrjsztés végtln intrvllumr. Dfiníciók lklmzás konkrét fldtok stén. Motivációs péld Eddig htározott intgrált csk végs zárt intrvllumon számoltunk.