S x, SZELEPEMEL MECHANIZMUS Témakör: Kinematika, merev test, síkmozgás, relatív

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "S x, SZELEPEMEL MECHANIZMUS Témakör: Kinematika, merev test, síkmozgás, relatív"

Bence Pataki
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 ZELEPEMEL MECHNIZMU Témkör: Kinmtik, mr tst, síkmozgás, rltí ázolt szlpml mchnizmus sugrú, cntricitású cntrtárcsáj állndó szögsbsséggl forog. 1. jzoljuk mg szlp foronomii görbéit. Vgis z t, t és t függénkt.. Htározzuk mg szlp sbsségét és gorsulását tárcs mint mozgó ontkozttási rndszr sgítségél g hlztbn, és rjzoljuk mg ktorábrákt. 3, 1, MEGOLDÁ: 1. szlp zték áltl mgszbott gnsonlú kénszrpálán hldó mozgást égz, zért mindn pontjánk ugnz sbsség és gorsulás mozgás folmán bárml pillntbn. szlp cntrtárcsál ló mindnkori érintkzési pontjánk iránú koordinátáj szlp hlzt fiponthoz képst: t t Mil szögsbsség, állndó, zért t szöghlzt z id lináris függén: t t Id szrint driál z t függént, szlp sbsség dódik, kétszr driál pdig gorsulás: t t t t t t

2 foronomii görbék: - / / t/ t/ - / / t/ - / /

3 Mgjgzés: fnti összfüggésk csk kkor érénsk, h szlp nm álik l tárcsától. szlp lálik tárcsától, h tárcsáról szlpr átdódó nomór mgsznik. szlpr flírhtó dinmik lptétlénk függlgs iránú tült: m szlp N m g z N nomór mgsznik, h N m g g 9,81[m/s] szlp szlp Ez csk ngon lssú forgás stén nm tljsüln, szlpgorsulás ngságánk lgngobb érték, zért folmtos érintkzést szlp és z cntrtárcs között mg kll oldni. pl. rugól.. Dfiniáljuk mgfiglt pontot, ontkozttási rndszrkt V és koordinátrndszrkt K: mgfiglt pont: 3-s jl szlpnk z pontj, 3, mlik -s jl cntrtárcsál érintkzésbn n. Mil szlp z 1-s jl ztékbn gnsonlú trnzlációt égz, zért z 3 pont sbsség és gorsulás gbn krstt szlpmlkdési sbsség és gorsulás. Álló ontkozttási rndszr: V1: z 1-s jl zték, térfi Mozgó ontkozttási rndszr: V: -s jl cntrtárcs Koordinátrndszrk: K1 és K mchnizmus konfigurációjábn ssn gb: { ; ξ, η, z ζ } mozgó V mozgásállpot z álló V-hz képst: bsségállpot: ; 1 Gorsulásállpot: ; ; ε 1 1 Kpcsolt z 3 pontnk K1-bn és K-bn észllt sbsség között: g más jlöléssl ugnz: szállító 3 /1 3 / / 1 Ez z írásmód z indkbn mgjlöli, mgmgrázz, hog kérdéss pont mlik tstnk pontj, és hog sbsség mlik tsthz képsti sbsség. Például 3/1 zt jlnti, hog z pontnk mint 3-s tst pontjánk sbsség, z 1-s ztékhz képst. Fontos ilágosn látni, hog mikor mlikrl n szó, hiszn fnti gnltbn mind három sbsség z pontnk sbsségét jlnti, mégis három különböz ktormnniségt fogunk bíri z gnltb, szrint, hog z pontot mlik tsthz trtozónk tkintjük, és mlik V-hz képsti sbsségt tkintjük:

4 /1 3 3-s jl szlp zon pontjánk sbsségét jlnti z 1-s jl ztékhz képst, mlik éppn érintkzik tárcsál. szlp pontj bszolút sbsségénk is nzhtjük, h z álló ztékt bszolút V-nk nzzük. Mil szlp ztékbn hldó mozgást égz, szlp mindn pontjánk ugnz sbsség ztékhz képst bbn pillntbn. Ennk sbsségnk z iránát zték mint kénszr mgszbj: ztékiránú. 3 / 3-s jl szlp zon pontjánk sbsségét jlnti -s jl tárcsához képst, mlik éppn érintkzik tárcsál. szlp pontj rltí sbsségénk is nzhtjük, h forgó cntrtárcsát rltí V-nk nzzük. rltí sbsség mindig z érintkz flültk közös érintsíkjáb sik, íg irán ismrt. /1 ρ szállító -s jl cntrtárcs gis mozgó V zon pontjánk sbsségét jlnti z álló Vhz képst, mlik éppn fdésbn n izsgált ponttl. Mgjgzés: z pont fizikilg három pontot jlnt: két érintkz tstnk z érintkzésbn részt pontját, és 3 és z gomtrii pontot, ml nm trtozik hozzá gik fiziki tsthz sm. szállító /1 3 szlp síkbli ktorgnltnk mgfll két sklárgnltbl és iránú tülti gnltibl mgkptuk -t és -t. szlp sbsségét id szrint driál szlp gorsulás dódik: /1 3 szlp szlp

5 gnltnk mgfll ktorábr: szállító Z t Jól látszik, hog szállítósbsség függlgs tült gis tárcs érintkzési pontj pillntni sbsségénk iránú össztj szlpmlkdés sbsség, ízszints tült pdig rltí sbsség mínusz gszrs. z cntrtárcs középpontjánk, -nk sbsségét és gorsulását flír és z ábráb brjzol toábbi mgállpításokt lht tnni: z látszik, hog és, gis körpálán mozgó pont sbsségénk és gorsulásánk függlgs tült éppn szlp mozgásánk sbsség és gorsulás. Ez foronomii görbékbl is kiolshtó: g körpálán gnltsn mozgó pont tülti mozgás hrmonikus lngmozgás. Hrmonikus zt jlnti, hog kitérés, sbsség és gorsulás és függénkkl írhtó l. Err még issztérünk gorsulások izsgált után. Kpcsolt z 3 pontnk K1-bn és K-bn észllt gorsulás között: α g ugnz mgrázó jlöléssl: szállító 3 /1 3 / / 1 Coriolis Coriolis

6 szállító gorsulás mozgó V zon pontjánk gorsulás z álló V-hz képst, mlik pillntnilg éppn fdésbn n mgfiglt ponttl. Ez pont z pont, gis tárcsánk z pontj, mlik éppn érintkzik szlppl: szállító ρ ρ ε /1 Ez z összfüggés úg néz ki, mint g síkmozgást égz mr tst két pontjánk gorsulás közötti összfüggés. Nm csk úg néz ki, z. hlktort írhttuk oln r -nk is, d ρ jlöléssl kihngsúlozzuk, hog mozgó V-hz mint mr tsthz trtozó pontokról n szó. mozgó V-nk, gis forgó tárcsánk mozgás folmán mindig g másik pontj krül érintkzésb szlppl, gis krül fdésb mgfiglt ponttl. /1 Coriolis szállító z 3 pont szlphz trtozik. 3 szlp gnsonlú hldó mozgást égz z 1-s jl ztékhz képst, zért z 1 3 / bszolút gorsulásnk nincsn normális össztj, csk pálmnti tngnciális, hiszn sbsség irán nm áltozik mogás folmán. z 3 / α rltí gorsulás rltí sbsségtl ltérn nm sik z érintkz flültk közös érintjéb, zért irán z, síkbn ismrtln. α α Ebbl ktorgnltbl rltí gorsulás két ismrtln össztjét tudjuk mghtározni, már ismrt korábbi mggondolásokból: α α

7 z α gnltnk mgfll ktorábr: szállító Coriolis Cor α α Z α α Jól láthtó, mi z gnltk és össztibl is kiolshtó: 1. szállító α. Coriolis Coriols 3. α szállító szállító z 1. gnlt zt jlnti, hog szállító gorsulás és tárcs középpontj gorsulásánk ízszints tült gmássl gnl, és rltí gorsulás ízszints tült is ugnkkor, csk llntéts iránú.. gnlt zt jlnti, hog Coriolis gorsulás irán függlgs, és kétszr kkor, mint szállító gorsulás függlgs tült, és zzl llntéts iránú. 3. gnlt zt jlnti, hog rltí gorsulás függlgs tült szállító gorsulás és z pont gorsulásánk függlgs tültébl tdik össz. Mgjgzés: Korábbn mgállpítottuk, hog szlp mozgás z pont mozgásánk függlgs tült. z is mgállpíthtó, hog z gomtrii pontnk thát sm tárcsához, sm szlphz nm trtozó zon pontnk, mlikbn tárcs és szlp érintkzik sbsség és gorsulás is ugnz, mint z pont sbsség és gorsulás, ugnis:

8 r r r gom gom gom z éppn z éppn Ennk lpján lkészítht z lábbi ún. hlttsít z rdtil kinmtikilg gnérték mchnizmus: gom 3 gom 4 1 z 1-s tg áltoztlnul körnzt, térfi, 3-s tg áltoztlnul föl-l mozgó szlp, -s tg forgttú, nnk mozgás ugnz, mint z rdti cntrtárcs mozgásállpot, -s jl forgttú és 3-s jl szlp közé g z pontot és z gomtrii pontot öszköt fiktí rúd, 4-s jl tg épül b, ml csúszkál kpcsolódik 3-s tghoz. Ennk

9 z új tgnk mozgás trnzláció, pontji sugrú kongruns gbágó, gmáshoz képst ltolt hlzt körpálákon mozognk sbsséggl és gorsulássl. -s és 3-s tg mozgás és kinmtiki kpcsolt ugnz, mint z rdti mchnizmusbn. Toábbi mgjgzés: rltí kinmtik foglmink lmélítés céljából szlp mozgását írjuk l 4-s tg mint mozgó V sgítségél. Álló V: most is is nugó körnzt Mozgó V: 4-s jl rúd. mozgó V mozgásállpot z állóhoz képst: hldó mozgás! bsségállpot:, 41, Gorsulásállpot:, ε, hol 3 /1 3 / 4 4 /1 ρ 4 /1 41 szállító szlp pontjánk sbsség most is iránú, rltí sbsség most is iránú: szlp szlp sbsség ugnz, mint z lbb, rltí sbsség különbözik z lbbitl, hiszn most más mozgásállpotú tstt álsztottunk mozgó ontkozttási rndszrnk., 3 /1 3 / 4 4 / 1 Coriolis hol: Coriolis, mrt mozgó V nm forog z állóhoz képst, 4 /1 szállító, mrt mozgó V hldó mozgást égz z álló V-hz képst. szlp pontjánk gorsulás most is iránú, rlí gorsulás most iránú, mrt mozgó V-hz képst mgfiglt pont gns pálán mozog: α szlp α szlp gorsulás ugnz, mint z lbb, rltí gorsulás különbözik z lbbitl, hiszn most más mozgásállpotú tstt álsztottunk mozgó ontkozttási rndszrnk.

10 ktorábrák gszrbbk, mint z lbb: fnti gnltkbl kiolshtó, hog szállító sbsségnk és szállító gorsulásnk szállító gom és szállító gom függlgs tült szlp sbsség illt gorsulás, ízszints tültk pdig rltí sbsség és gorsulás.

Hasonló dokumentumok

HÁZI FELADAT megoldási segédlet Relatív kinematika. Két autó. 2. rész

HÁZI FELADAT megoldási segédlet Relatív kinematika. Két autó. 2. rész HÁZI FELDT megoldási segédlet Reltí kinemtik Két utó.. rész. Htározzuk meg, hogy milyennek észleli utóbn ülő megfigyelő z utó sebességét és gyorsulását bbn pillntbn, mikor z ábrán ázolt helyzetbe érnek..