VÁRHATÓ ÉRTÉK, SZÓRÁS, MARKOV ÉS CSEBISEV EGYENLŐTLENSÉGEK

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "VÁRHATÓ ÉRTÉK, SZÓRÁS, MARKOV ÉS CSEBISEV EGYENLŐTLENSÉGEK"

Alajos Orsós
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 VÁRHATÓ ÉRTÉK SZÓRÁS MARKOV ÉS CSBISV GYNLŐTLNSÉGK A VÁRHATÓ ÉRTÉK gy mgsugró vrsnyn vrsnyzők 8 vlószínűséggl ugorják á lé. Mindn vrsnyző háromszor próálkozh. Mivl könnyn mgsh hogy nm rjongunk mgsugró vrsnykér így nm ljsn lpln z kérdés hogy vrsnyző sén várhón hány ugrás kll mgkinnünk kövkző műsorszámig. Nos rről og szólni várhó érék. A várhó érék jl régn M z uói időn zonn z ngol pd vlu lpján. iszkré sn úgy kll kiszámolni hogy i i Visszérv mgsugróinkhoz készísük l gy ugró loszlásálázá. ugrások szám vlószínűség 8 NM UGORJA ÁT ÁTUGORJA 6 mking.hu 8 8 NM UGORJA ÁT NM UGORJA ÁT NM UGORJA ÁT A várhó érék úgy kpjuk hogy éréki mgszorozzuk hozzá rozó vlószínűségkkl és zk összdjuk: i i 8 6 ÁTUGORJA NM UGORJA ÁT NM UGORJA ÁT zk szrin várhón gy ugró -szr ugrik. H összsn vrsnyző vn kkor z ugrások szám há 88 vgyis olyn durván ugrásr kll számínunk. B B A várhó érék mll zonn vn gy másik onos jllmző szórás. H ugynis szórás ngy kkor várhó érék jlnőség sökkn. A loón például várhó nyrmény összg jáékonkén orin körül mozog d mégsm rr pénzr számíunk mikor loózunk. A lgön ugynis nm nyrnk smmi néhányn pdig jóvl ö nyrnk min orin. A szórás jl. Lássuk hogyn kll kiszámolni.

2 B B mking.hu A SZÓRÁS A szórás várhó érékől vló lérés méri jl kiszámolni pdig úgy lh hogy: A mgsugrós példánkhoz visszknyrodv: ugrások szám vlószínűség p 8 6 VÁRHATÓ ÉRTÉK ÉS SZÓRÁS KISZÁMOLÁSA FOLYTONOS STBN Folyonos vlószínűségi válozók sén várhó érék d Nézzünk mg gy ily: h h h. ST =. ST =. ST d d d d d d várhó érék: 6 8 második momnum: szórás: 8

3 A szórás i is úgy lsz hogy Szükség vn há második momnumr: d d d d d d A szórás pdig A MARKOV-GYNLŐTLNSÉG A Mrkov-gynlőlnség rról szól hogy minél ngyo várhó érékhz képs nnál kis vlószínűség. H például gy újságárus óránkén 6 dr újságo szoko ldni kkor nm úl vlószínű hogy gyik órán dro d l mr z várhó ldási szám négyszrs. A Mrkov-gynlőlnség lpján nnk sély /-nél kis: mking.hu MARKOV-GYNLŐTLNSÉG: H várhó ldás óránkén 6 dr kkor Így 6 6 Készíünk gy rjzo: Annk vlószínűség há hogy -nél ö újságo d l gy ór l lglj 6. Még Mrkov-gynlőlnségnél is érdks Csisv-gynlőlnség nézzük mg z is.

4 A CSBISV-GYNLŐTLNSÉG A Csisv gynlőlnség rról szól hogy várhó érékől vló lérés nm lh úl ngy. H például gy újságárus óránkén 6 dr újságo szoko ldni kkor nm úl vlószínű hogy gyik órán dro d l min hogyn z sm hogy mondjuk sk hárm. A várhó érék jl várhó érékől vló lérés. H há nézség vlón álg npi pr minák 9%-ánk z álg kékkl és %-uknk álg sárgávl jlöl rész sik. lérés ngy vlószínűség kisi lérés kisi vlószínűség ngy Adjunk Milő slés vizsgál nnk vlószínűségér rdmény mgérkzn hogy z újságos kövkző áll ldo jánll lpok áll szám lő TV-sorná dr és 8 dr mking.hu prlő közé él. sik h óránkén 6 dr újságo szoko ldni 8 dr szórássl. Rjzoljuk H öl minálg hogy mi is kék szrnénk rész ponosn: sik nm kélkdik ová és logdj hogy TVársságnk igz vn. h sárgávl jlöl rész sik mir prs nézség sén sk % z sély kkor TV-sornánk l kll ismrni hogy hmisío nézségi muók. A sorn nm ogdj 6 8 l z jánlo mr n z sn h igzuk vn %-os séllyl mégis líélik ők. Éppn zér kövkző módosíássl állnk lő. A jlk Lgyn szrin sárg második rész ípusú sk % Csisv kék gynlőlnségr rész pdig 9% lsz így szükség. h igzuk Az vn lérés és nézség várhó érékől énylg mindké npi irányn prs mimum sk % há: séllyl ünik ők igzságlnul mi nm ngy rizikó. A slés: Vgyis lglá 6 nnk vlószínűség hogy és 8 közö lsz z ldo lpok szám.

5 A VÁRHATÓ ÉRTÉK ÉS A SZÓRÁS TULAJONSÁGAI VÁRHATÓ ÉRTÉK SZÓRÁS H és üggln kkor és

Hasonló dokumentumok

ELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY

ELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY ELOSZLÁS, ELOSZLÁSÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGÜGGVÉNY AZ ELOSZLÁSÜGGVÉNY Egy célábla sugara cm, a valószínűségi válozó jlns az, hogy milyn ávol lőünk a célábla középponjáól. Tgyük öl, hogy a céláblá bizosan laláljuk.