4. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár)

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "4. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár)"

Oszkár Dudás
4 évvel ezelőtt
Látták:

1 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZTT ECHANIKA TANSZÉK 4. ECHANIKA STATIKA GYAKRLAT (kdolgozta: Trsz Pétr, g. ts.; Tarna Gábor, mérnök tanár) Erő, nomaték, rőrndszr rdő, rőrndszrk gnértékűség 4.. Példa: z A razon látható hasábot az alább rők alkotta rőrndszr trhl: 6 m ( 4 4 ) kn, ( ) kn, ( + + 4k ) kn, a ( + 4 4k )m. ladat: 4 m 8 m A a Határozza mg a. az rőrndszr orgóra számított nomatékát (? ), b. az rőrndszr a gnsr számított nomatékát ( a? ), c. az rőrndszr, lltv z tnglkr számított nomatékat (? és goldás:?)! z a. Erőrndszr pontra számított nomatékára az alapösszfüggés, ha az rőrndszrt csak koncntrált rők alkoták: n ( r ),,, n, ahol n a koncntrált rők száma. Ez stbn három rő nomatékát kll összgzn, azaz: r. + r + r 4-Nomaték. ER rdő /

2 A hlvktorok az ábráról lolvashatók: ( 4k ) m, ( k ) r r r ( )m. m, k r 4 ( ) knm, 4 4 k r ( 8 + k) knm, k r 8 6 ( 4 + k) knm, k knm. b. Az adott koordnátatnglkr számolt nomatékok úg határozhatók mg, hog a mgfllő tnglk rán-gségvktoraval kll skalársan mgszorozn az orgóra számolt nomaték vktorát: 4 knm, z k 4 knm. c. Általánosítva, adott rőrndszrnk az A ponton átmnő, nomatékát az alább módon írhatuk föl: " " a gnsr számolt a A a, ahol A, az ER-nk az A pontra számított nomatéka. A képltből ktűnk, hog az gnsr számolt nomaték két vktor skalárs szorzatával adódk, vags skalárs mnnség, llntétbn a pontra számolt nomatékkal, am vktor mnnség. A r A r A + r A + r A 4-Nomaték. ER rdő /

3 Az A pontból az rők támadáspontaba mutató hlvktorok szntén az ábráról lolvashatók: r r r A A A ( 8 + 4k ) ( 6 + 4k ) ( 6 )m. m, m, k ra 8 4 ( k) knm, 4 4 k ra 6 4 ( 8 + k) knm, k ra 6 ( 4 k) knm, k knm. A Az a gns rán-gségvktora: a ( + 4 4k) a + k a Az a gnsr számolt nomaték: a knm. a A a 9,kNm 4-Nomaték. ER rdő /

4 4.. Példa: z Adott g hasáb mértvl, és az azt trhlő rőrndszr: 6 ( 5 N ), 5 N 6 Nm( Nm). ladat: m 4 m B 8 m A C D Határozza mg a. az rőrndszr orgóra számított nomatékát (? ), b. az rőrndszr C pontra számított nomatékát ( c? ), c. az rőrndszr,, lltv z tnglkr számított nomatékat (?, goldás:? és?)! z a. A nomaték számítása annban módosul nnél a fladatnál, hog z stbn a koncntrált nomatékokat s összgzn kll: n m ( r ) +,,, n;,, m. r. + r + + Az rővktorok: rab 4 k ( 4 k )N, ahol rab 5 ( 5 )N. ahol A nomatékvktorok: f ( )Nm, f ( )Nm, k ahol f és f a nomatékok rán-gségvktora, az ábráról lolvashatók. 4-Nomaték. ER rdő 4/

5 Az rők támadáspontanak hlvktora: r ra k m m., r rc ( k) k r ( )Nm, 4 k r 4 8 ( 5 k )Nm, k + + k Nm ( 5 + 4k )Nm. b. az rőrndszr C pontra számított nomatéka: n m r +. C C rc rca 4 8 m, r. C k rc 4 8 ( 4 + k) Nm, rc, 4 C ( 4 + k) + ( ) + ( k) Nm k Nm. C c. Az ER, lltv z tnglkr számított nomatékát, az orgóra korábban már számolt, nomatékból határozzuk mg: z ( 5 + 4k )Nm 5 Nm Nm k 4 Nm, 5 Nm,, Nm, z 4 Nm. 4-Nomaték. ER rdő 5/

6 4.. Példa: Adott g síkbl rőrndszr: ( 8 + ) kn, ( 5 ) kn, ( k )knm. m A ladat: Határozza mg a. az rőrndszr orgóba rdukált vktorkttősét, (?,? ), b. az rdő rő hatásvonalát (?,? )! 4 m B goldás: a. ( 8 ) kn. vl mndkét rőnk zérus a nomatéka az orgóra (az gknk a hatásvonala átmg rata, a másknak támadásponta), zért ( )knm. k b. Síkbl rőrndszr stén a nomaték dfnícóának flhasználásával vzthtők l a kövtkző összfüggésk: z z 6 m, és, 5 m. 8 4-Nomaték. ER rdő 6/

7 4.4. Példa: Adott az ábrán látható síkbl rőrndszr: 4 R 6 kn, 8 kn, 4 kn, kn, 4 8kNm, 6kNm, R m. ladat: Határozza mg a. az rőrndszr orgóba rdukált vktorkttősét, (?,? ), b. az rdő rő hatásvonalát (?,? )! goldás: a. az rőrndszr orgóba rdukált vktorkttős: 4 n m r +. Az rővktorok:, ( 6 )kn, 8( cos 45 sn 45 ) ( 4 4 )kn, ( 4 )kn, cos sn 6 6. kn Az rdő: (,75 5,657 )kn. Az rők támadáspontanak hlvktora: r ( )m, r ( )m, ( r )m, r ( + )m. 4 4-Nomaték. ER rdő 7/

8 k r ( k )knm, 6 k r ( 8 k )knm, 4 4 k r, hszn hatásvonala átmg az orgón. 4 k r 4 4, hszn 4 hatásvonala átmg az orgón. 6 6 Az orgóra számolt nomaték: + + ( r ) + ( r ) + ( r ) + ( r4 4) 8k + 6k + k 8 k + k + k (,4 k) knm.,4 k knm b. az rdő rő hatásvonala: z,4,84 m 5,657 z,4 és, m., 75.A rdukált vktor kttős Az rdő rő 4-Nomaték. ER rdő 8/

9 4.5. Példa: Adott két síkbl rőrndszr: (ER) : r r r ( ) m, ( 4 ) N, ( + ) m, ( ) N, ( 4 ) m, ( k )N, (ER) : r r r ( ) m, ( + ) ( + ) m, ( 5k ) N, ( ) m, ( k )N. N, r r r r r r ladat: Állapítsa mg, hog a két rőrndszr gnértékű-! goldás: Két, vag több rőrndszr gmással gnértékű, ha g ttszőlgs pontra orgóra rdukált vktorkttősük gnlők. -s rőrndszr:, + r, + ( + 4 )N, 5 N, r ( 8k )Nm, r ( 4k )Nm, ( 9k )Nm,, 5 m, 4,5 m. -s rőrndszr:, + r, ( + )N, N, r ( 6k )Nm, ( k )Nm,,66 m,,66 m. A fnt rdménkből kövtkzk, hog a két rőrndszr nm gnértékű. 4-Nomaték. ER rdő 9/

10 4.6. Példa: Adott g síkbl rőrndszr: N 5 N 4 5 N 5 Nm 5 Nm 4 m ladat: a. Határozza ER (, ) vktorkttősét, valamnt az rdő hatásvonalát! b. Határozza mg az 5 vktort úg, hog zzl gütt az ER gnsúl lgn!, ( ) 4 m 4 goldás: a. Íruk föl az ER-t alkotó vktorokat: N N N 4 5 N ( ) ( ) ( ) 5 Nm 5 Nm ( k) ( k) Az ER rdő: N 5 N Az rőrndszr nomatékának mghatározása az orgóra: 4 r +, ahol r hlvktorok. 4-Nomaték. ER rdő /

11 r + m r m ; ( + ) m ; r ( ) r m ; 4 ( ) k r ( ) ( ) + ( k) ( k) Nm k r Nm 5 5 r Nm, hszn átmg az orgón., hszn átmg az orgón. k r4 4 ( ) ( ) + ( k) ( k) Nm 5 Thát: r + r + r + r k + k + k + k + 5k + 5k Nm ( k) A rdukált vktorkttős: ( 5 ) N ; ( k) Nm, am azt lnt, hog az ER-t az orgóba rdukálva zzl a két rővl hlttsíthtük. Hol hlzkdk l az az gtln rő (rdő), mlll az rdt rőrndszrt hlttsítn tuduk? z m z m 5 A hatásvonalnak az orgótól mért távolsága: h, ahol Nm és + 5 +,8 m h,894 m,8 4-Nomaték. ER rdő /

12 Az ER rdukált vktorkttős Az rdő rő és hatásvonala m h m b. Az 5 vktor mghatározása: Az ER akkor lsz gnsúl, ha 5 5 és ( r ) +, azaz N és hatásvonala mggzk az hatásvonalával. m és m. 5 m h m 4-Nomaték. ER rdő /

Hasonló dokumentumok

5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZOTT ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Trisz Pétr, g. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Síkbli rőrndszr rdő vktorkttős, vonal mntén mgoszló rőrndszrk..