7. Térbeli feladatok megoldása izoparametrikus elemekkel

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "7. Térbeli feladatok megoldása izoparametrikus elemekkel"

Magda Mészáros
6 évvel ezelőtt
Látták:

7 ébl fladatok mgoldása zoaamtkus lmkkl ébl fladat: A tst (alkatész) alakjáa (gomtájáa) és thlésé nézv nncs smmln kolátozó fltétlzés 7 Összfoglaló smétlés

ugalmasságtan gnltk: - a knmatka gnltk: A u u - az gnsúl gnltk: F 0 A - a Hook tövén: I F GA - a mfltétlk: - knmatka: A u u 0 u x x z zx z z x x z zx z z -

1 7 ébl fladatok mgoldása zoaamtkus lmkkl ébl fladat: A tst (alkatész) alakjáa (gomtájáa) és thlésé nézv nncs smmln kolátozó fltétlzés 7 Összfoglaló smétlés Elmozdulásmző: u ux v wz Elmozdulás koodnáták: u ux z v vx z w wx z Alakváltozás állaot / alakváltozás tnzo: Ax z Fszültség állaot / fszültség tnzo: F x z A ugalmasságtan gnltk: - a knmatka gnltk: A u u - az gnsúl gnltk: F 0 A - a Hook tövén: I F GA - a mfltétlk: - knmatka: A u u 0 u x x z zx z z x x z zx z z - dnamka: A F n 0 7 Hxaéd lm lkézés alakfüggvénk Lkézés: x h x h z h z =0 az lm csomóontjanak száma Alakfüggvénk: - a saokontokban h - a flzőontokban h 4 00

Dgnácó: a hxaéd lmbn gs oldalak hosszúságát zéusa

alakfüggvénk Alakfüggvénk: Az alakfüggvénk a ntaéd lm

h h h h h h h h h h h 4 6 h h h h h h h h h h h h h 7 h 3

h 0 a hxaéd lm alakfüggvén 5 h0 Kokcós alakfüggvénk: h3 6

csomóontok gbsnk 74 taéd lm lkézésk alakfüggvénk h

2 Dgnácó: a hxaéd lmbn gs oldalak hosszúságát zéusa csökkntjük csomóontok snk gb 73 Pntaéd lm lkézés alakfüggvénk Alakfüggvénk: Az alakfüggvénk a ntaéd lm ábán köl jlölt csomóontjaban változnak mg h h h h h h h h h h h 4 6 h h h h h h h h h h h h h 7 h h h h h h h h h h h h h h 6 h h 0 a hxaéd lm alakfüggvén 5 h0 Kokcós alakfüggvénk: h3 6 h3 6 ovább dgnácó: a oldalflült zéusa csökkntés az 6 csomóontok gbsnk 74 taéd lm lkézésk alakfüggvénk h Alakfüggvénk: Az alakfüggvénk a ttaéd lm ábán köl jlölt csomóontjaban változnak mg 0

3 6 6 h h h h h h h h h h h h 05 h 3 h h h h h h h h h h h h 05 h h h h h h h h h h h 0 a hxaéd lm alakfüggvén Kokcós alakfüggvénk: h 6 h 6 h 6 h3 6 Dgnácós ljáás lőn: a hxaéd lm lvzttt összfüggésk alkalmazhatók Különbség a háom lm között: Hxaéd : 0 - Más a csomóontok száma: Pntaéd : 5 taéd : 0 - Mások az alakfüggvénk: h( ) h ( ) 75 Az lmk mvség mátxa Elm gomtája lht: hxaéd ntaéd ttaéd Az lm csomóont lmozdulásvktoa: Az lmozdulásmző közlítés: Az lmozdulásmző közlítés mátx alakban: u v w u h u v h v w h w Az lmozdulásmző koodnátá: u Az aoxmácós mátx: Az alakváltozás vkto: 3 0 hxaéd stén = 5 ntaéd stén 0 ttaéd stén u A u v w h 0 0 h 0 0 h 0 0 A 0 h 0 0 h 0 0 h h 0 0 h 0 0 h x z z 0

4 Közlítés mátx alakban: D A B A dválás utasítások észltsn kíva: 0 0 x u z D u v 0 x w 0 z 0 z x Az alakváltozások és a csomóont lmozdulások között kacsolatot mgadó mátx: b 0 0 b b 0 0 b b 0 0 b B b b 0 b b 0 0 b3 b 0 b3 b b 3 0 b b3 0 b h h h h b R R R3 x h h h h A mátx lmnk kszámítása: b R R R3 h h h h b3 R3 R3 R33 z R j - a lkézés nvz Jakob mátxának lm Az nvz Jakob mátx: A Jakob mátx kszámítása: 3 3 R R R3 J R R R 3 R 3 R3 R 33 x z h h h x z x z h h h J x z x z h h h x z adj J j Az nvz Jacob mátx: J J J A fszültség vkto és közlítés: j dt J 03

5 x z z C Az anagállandók mátxa: C c c4 c5 c4 c c6 c5 c6 c c7 c c9 Izotó anag stén (Hook tövén) az anagállandók mátxának lm: c c c E c c c E c c c G E Ototó anag stén ha x z anag főán: c c c z z zx x 3 EEz ExEz ExE c c c x z zx zx x z z zx EEz EEz ExEz x z z zx x z ExEEz / c 7 Gz 9 c G c G Az lm mvség mátxa az x z koodnáta-ndszbn: 6060 hxaéd stén A mvség mátx mét: 4545 ntaéd stén 3030 ttaéd stén Az ntgálás lvégzéséhz áttéés a változatoka: K B C B dt J ddd K B C B dv V k ddd Az ntgandusz blokkoka bontása: k k k j k k k k k k k j j Az lm mvség mátxa szmmtkus: k k j j Az gs blokkok általában nm szmmtkusak: kj k j Az ntgandusz ttszőlgs blokkjának kszámítása zotó anag stén: c c c d c c c d c c c d Jlölés: a mátx ttszőlgs blokkja: (kvétl =j) k j 33 04

6 j j j j k b db j b d3b j dt J j k b db3 j b3 d3b j dt J j 3 k b db j b d3b j dt J j j 3 j j j k b db3 j b3 d3b j dt J j k b d b b d b b d b dt J k b d b b d b b d b dt J 3 k b3 db j b d3b3 j dt J j 3 k b3 db j b d3b3 j dt J j j 3 j 3 j j k b d b b d b b d b dt J 33 M M M A mvség mátx numkus kszámítása: K k ddd ww jwk k j k M a Gauss-fél ntgácós ontok száma j k a Gauss ontok hlkoodnátá w wjw k a Gauss-fél ntgácós súlténzők k j Pontosság: az M talontú Gauss-fél kvadatúa az M -dfokú olnom-ntganduszg bzáólag ontos étékt szolgáltat 76 Az lmk téfogat őkből számazó csomóont thlésvktoa az z koodnátandszbn f A x z x z dv V 33 3 ( x z ) - a téfogat thlés sűűség smt thlés V az lm téfogata Pl: a z tngl köül fogásból számazó thlés stén: ahol - a tömgsűűség - szögsbsség Áttéés a változóka: x z x 0 dt f A J d d d d d d Az ntgandusz blokkoka bontása: Az ntgandusz jlű blokkja: J h x dt 0 M M M A thlésvkto numkus kszámítása: f dddww jwk j k k j 05

77 Az lmk flült őkből számazó csomóont thlésvktoa az z koodnátandszbn ahol f Aˆ x zda A A - az lm thlt oldalflült ( x z ) - a flült

csomóont soszámozás A flülthz kötött lokáls csomóont soszámozás Az lm flülténk aaméts gnlt: ˆ x h x ˆ h z hˆ z A flült lokalzált

6 ˆ u h u ˆ v h v w hˆ w Fltétlzés: a flült thlés smt nomás x z x z - nomás loszlás A flült nomáls lőállítása: - a flültn vtt göb

7 77 Az lmk flült őkből számazó csomóont thlésvktoa az z koodnátandszbn ahol f Aˆ x zda A A - az lm thlt oldalflült ( x z ) - a flült thlés sűűségvktoa ˆ A - a thlt oldalflült lokalzált aoxmácós mátx Fltétlzés: a flült thlés az lm flültén működk Az lmhz kötött lokáls csomóont soszámozás A flülthz kötött lokáls csomóont soszámozás Az lm flülténk aaméts gnlt: ˆ x h x ˆ h z hˆ z A flült lokalzált alakfüggvénk / aoxmácós függvénk: hˆ h hˆ h Az lmozdulásmző közlítés a flültén: ˆ ˆ ˆ hˆ h h h 6 6 hˆ h h h hˆ h h h 4 6 ˆ u h u ˆ v h v w hˆ w Fltétlzés: a flült thlés smt nomás x z x z - nomás loszlás A flült nomáls lőállítása: - a flültn vtt göb vonalú koodnáták - matmatka szmontból aamétk A flült ttszőlgs P ontjának hlvktoa: x z x z x z n n x z - a tstből kflé mutató nomáls gségvkto 06

A flült ttszőlgs P ontjában a koodnátavonalak éntővktoa: a a a a mt nm ívhossz Az éntővktook kszámítása: hˆ hˆ hˆ hˆ hˆ hˆ a x z a x z x z x z Jlölés: a a xx a a zz a axx a azz A vktoáls flültlm: dt

lokalzált aoxmácós mátx hˆ 0 0 hˆ 0 0 hˆ 0 0 ˆ 0 ˆ 0 0 ˆ 0 0 ˆ 0 A h h h 0 0 hˆ ˆ ˆ 0 0 h 0 0 h Az ntgandusz blokkolása: Az jlű blokk: ˆ a a z a za h a zax a xaz dt J a xa a a x mét: (4 3) M M A

8 A flült ttszőlgs P ontjában a koodnátavonalak éntővktoa: a a a a mt nm ívhossz Az éntővktook kszámítása: hˆ hˆ hˆ hˆ hˆ hˆ a x z a x z x z x z Jlölés: a a xx a a zz a axx a azz A vktoáls flültlm: dt da a a J d d a a z a za x a za x a xa z a xa a a x z dt J dd A skalás flültlm: da da A flült nomáls gségvktoa: da n nda da da A flült nomásból számazó csomóont thlésvkto: f ˆ A a a dt J dd dd A flült lokalzált aoxmácós mátx hˆ 0 0 hˆ 0 0 hˆ 0 0 ˆ 0 ˆ 0 0 ˆ 0 0 ˆ 0 A h h h 0 0 hˆ ˆ ˆ 0 0 h 0 0 h Az ntgandusz blokkolása: Az jlű blokk: ˆ a a z a za h a zax a xaz dt J a xa a a x mét: (4 3) M M A thlésvkto numkus kszámítása: f ddww j j j Mgjgzésk: - A flült thlésből számazó csomóont thlésvkto mét csak (4x) vag (x) attól függőn hog négszög vag háomszög oldalól van szó Ezkt a zéustól különböző koodnátákat kll az lm (3x)-s csomóont thlésvktoának mgfllő hl bakn - A flült nomáls ánát mndg a flülthz kötött lokáls csomóont soszámozás hatáozza mg (jobbkéz szabál!) 07

7 Flült ugalmas ágazás fglmbvétl Modllzés: ugalmas ágazással lht fglmb vnn más ugalmas tstknk a vzsgált tst gakoolt hatását Rugalmas ágazás: a tst nézv olan flült thlést jlnt amlnk sűűség / nagsága

9 7 Flült ugalmas ágazás fglmbvétl Modllzés: ugalmas ágazással lht fglmb vnn más ugalmas tstknk a vzsgált tst gakoolt hatását Rugalmas ágazás: a tst nézv olan flült thlést jlnt amlnk sűűség / nagsága aános a flült ontjanak lmozdulásával Fltétlzés: - az ágazó közg lnásan ugalmas - a vzsgált tst és az ágazó közg között kétoldalú kacsolat van (nm lhtségs lválás) - az ágazásnál flléő ő (flült thlés) és lmozdulás között homogén lnás függvénkacsolat van A ugalmas ágazásból számazó flült thlés: x C u x cx 0 0 A ugóállandók mátxa: C 0 c c z cx c c z - a flült P ontjához kacsolódó és z ánú ugók ugóállandó A otncáls nga a ugalmas ágazásnál flléő ők munkájával bővül: u A A - az lm ugalmasan ágazott flült Aoxmácó után: u da u C u da Aˆ C ˆ A da A A A da K A x z C A x z da A Az lm ugalmas ágazásból számazó mvség mátxa: ˆ ˆ Fltétlzés: a ugalmas ágazás az lm oldalflültén működk A flült gnlt és az lmozdulásmző közlítés uganaz mnt a flült thlés dukcójánál: Az lmozdulásmző közlítés a flültén: ˆ u h u ˆ v h v w hˆ w Áttéés a változóka: ˆ ˆ K A C A da dt Az lm flült: z z z x z x x x Jlölés: da a a a a a a a a a a a a J dd K k dt J d d mét: (4x4) 0

Az ntgandusz blokkolása: k k k k k k k k k k Az ntgandusz ttszőlgs blokkja: k j hˆ ˆ cxh 0 0 j 0 hˆ ˆ chj 0 0 0 hˆ ˆ czh j 79 Pmfltétlk

faladatoknál a koncntált thlés fszültségkoncntácót okoz az ő támadásontjának könztébn A koncntált thlés tébl faladatoknál nm alsztkus

lmz számítása tébl lmkkl A ABCD flültt mvn mgfogjuk u x 0 v x 0 w x 0 A flültn / laon lévő ontok nm mozdulhatnak l A mv flültn lvő

10 Az ntgandusz blokkolása: k k k k k k k k k k Az ntgandusz ttszőlgs blokkja: k j hˆ ˆ cxh 0 0 j 0 hˆ ˆ chj hˆ ˆ czh j 79 Pmfltétlk fglmbvétl tébl fladatoknál a) Eg csomóont mgfogása: gömbcsuklós mgtámasztás A mgfogott ontban koncntált támasztóő lé fl ébl faladatoknál a koncntált thlés fszültségkoncntácót okoz az ő támadásontjának könztébn A koncntált thlés tébl faladatoknál nm alsztkus Koncntált ő gömbcsukló lhtőlg küln kll b) A tst g flülténk bfogása / bfalazása (a flült mndn csomóontjának mgfogása): Példa: bfogott lmz számítása tébl lmkkl A ABCD flültt mvn mgfogjuk u x 0 v x 0 w x 0 A flültn / laon lévő ontok nm mozdulhatnak l A mv flültn lvő ttszőlgs P ontban a mchanka állaotok: u 0 u u u 0 d 0 x z v 0 v v v 0 d 0 x z w 0 w w w 0 d 0 x z A mv flültn lvő ttszőlgs P ontban az alakváltozás állaot: 09

11 u u v x 0 0 x x v u w 0 0 z x w u w z 0 z 0 z z x A mv flültn lvő ttszőlgs P ontban a fszültség állaot: AI F GA I AI z 0 0 A 0 0 z zx z x G z G z x z z G z A mv flültn lvő ttszőlgs P ontban a fszültség tnzo: Lgn a P ont az AB gnsn! Dnamka mfltétl az alsó flültn: 0 0 z 0 G G x 0 F 0 z zx z z 0 Ez llntmondásban van a knmatka lőíásokból kaott dménkkl 0 z A flült bfalazásának knmatka lőíása a flült szélén llntmondása vztnk és a fszültség koodnáták között kacsolat sm könnn étlmzhtők ébl fladatoknál zét a flült bfalazását lhtőlg küln kll Rálsabb modllzés: a knmatka mfltétlk hltt ugalmas ágazás alkalmazása z 0

Hasonló dokumentumok

SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL

SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL ADOTT: Az ábrán látható db végslmből álló tartószrkzt gomtriája, mgfogása és trhlés. A négyzt alakú síkalakváltozási végslmk mért 0 X 0 mm. p Anyagjllmzők: