Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok"

Magda Barnané
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos a -edk stratégát választa 1 m vektor az -edk átékosnak egyk lehetséges vegyes stratégáa ahol nylván m 1 1 akkor a 3 Nash-stratéga: valamely átékos legobb válasza az ellenfél bármelyk stratégáa azaz ha és edg az a kfzetés amelyet S S az -dek átékos ka ha akkor s S s ; s két átékos stratéga-halmaza s Nash-stratéga ha mnden -t választ a -edk átékos edg s S s ; s s ; s esetén s S 4 Nash-egyensúly: mnden átékos Nash-stratégát választ s -t s S és s S Két cég ugyanazt a terméket állíta elő A forgalom növelése érdekében reklámozn kellene ezt de az ezzel kacsolatos költségek magasak Mt csnálanak? a) nem vesznek részt a reklámtevékenységben kcs a forgalom b) mndkettő részt vesz a reklámozásban mndkettőnek nő a forgalma de a költségek s nőnek c) Csak az egyk vesz részt a reklámozásban aránytalanul magas költségek merülnek fel de a másk roftál mnt otyautas

2 Legyen a kfzetés mátrx (R részvétel; N nem vesz részt II átékos R N R 5 ;5 1;4 I átékos N 4 ;1 0 ;0 Könnyen kmutatható hogy tszta stratégák esetén nncs Nash-egyensúly I 05 II 05 Ha vegyes stratégákat s megengedünk akkor a valamnt a 05 stratégák 05 Nash-egyensúlyt alkotnak hszen mndkét esetben az I átékos kfzetése a II átékos kfzetése edg 3 Ábrázola a vegyes stratégák halmazát! Adott a héa-galamb-áték amelynek keretében valamely oulácó két taga valamely erőforrásért folytatott harcban vagy héaként (agresszíven) vagy galambként (békésen) vselkedhet Az erőforrás értéke legyen V a harc költsége legyenek C Véletlenszerűen kválasztunk két ndvduumot Ebből a következő kfzetések adódnak: (H héa; G galamb) II átékos H G I átékos H V V ;0 C V C ; G 0 ;V V V ;

3 Legyen C V V C V ekkor a kfzetések sorrende: 0 V Határozza meg a tszta stratégák mellett kalakuló Nash-egyensúly(oka)t! együk fel hogy az I átékos valószínűséggel H-t választ és ennek megfelelően valószínűséggel G-t; a II átékos edg q valószínűséggel H-t választ és ennek megfelelően valószínűséggel G-t 1 q 1 Vzsgála meg hogy létezk-e Nash-egyensúly vegyes stratégák esetén Ha gen akkor határozza meg ezeket azaz határozza meg a valamnt a vektorokat! 1 q q 1 q V C V q A számolás menet során kéezzük a Aq 1 1 V szorzatot am nem 0 1 q q más mnt az I átékos várható kfzetése ha a II átékos a q vegyes stratégát 1 q választa Amennyben ˆ Aq ˆ Aq S ˆ Azt monduk hogy ˆ az I átékos legobb válasza a II átékos q stratégáára Ebből következk hogy ha mnden átékos esetében azaz ha akkor ˆ nylván Nash-egyensúly ˆ I a legobb válasza a saát ˆ Aˆ ˆ Aˆ ˆ S I II ˆ stratégáára Evolúcós átékok esetében a vegyes stratégáú átékokban szerelő valószínűségeket adottnak tekntük mégedg azon részarányokkal azonosítuk ezeket amelyekben a két különböző vselkedést mutató egyedből álló részoulácók az összoulácóban elen vannak ehát tegyük fel valamely oulácót (élőlények vállalatok fogyasztók stb) amely

4 két csoortba osztható: az egyk csoort héa-vselkedést mutat (mndg!) azaz agresszív a másk csoortba tartozó egyedek mndg galamb-vselkedést mutatnak azaz békések azaz egyedek vselkedése úgyszólván genetkalag meghatározott Legyen dőontban N( valamely oulácó (vállalat fogyasztók élőlények stb) száma a t-edk N ( 1 n edg egy meghatározott vselkedésű részoulácó száma A a 1 a kfzetés mátrxot amelynek szntén a t-edk dőontban Jelölük n a eleme azt mutata hogy mekkora az -edk csoorthoz tartozó egyed életkéessége ha valamely -edk csoortbel egyeddel találkozk; általában azt szokták mondan hogy edk csoorthoz tartozó egyed utódanak száma ha valamely -edk csoortbel egyeddel találkozk Azt tételezzük fel hogy az A mátrx szmmetrkus azaz a a lletve a A A Ha mnt a héa-galamb-áték esetében akkor az agresszív vselkedésű egyedek száma edg a békésebb egyedek száma mndkettő természetesen a t-edk dőontban Igaz hogy N( N1( N( Ha -vel elölük a mndkét csoortra egyaránt érvényes (természetes) halálozás rátát akkor N ( n N ( t 1) N ( 1 e A ( N 1 ( 1 az - ahol 1 0 1( N ( e 1 e 0 és ( 1 ; továbbá ( 1 ( N( Határozza meg N ( ) -t és N ( ) -t! Az a11 a1 A! a1 a 1 t t A mátrxot használa a következő alakban Ha meghatároztuk N ( t 1) -t 1 akkor ebből adódk ( t 1) N ( t 1) N( t 1) 1 e ( 1 1 lletve ( t 1) ( e ( ( 1 (

5 Határozza meg az e 1 t ) értéket és értelmezze ezt! Ha a eródus hossza nem egységny hanem akkor ( t ) ( e ( ( 1 ( azaz ( ) ( ) e ( t t lm lm ( ( tehát d ( ( ( e ( dt Nylván ha e ( 0 akkor ( nő ha e ( 0 akkor csökken ( Más szóval: Ha az -edk csoorthoz tartozó egyedek kfzetése meghalada a oulácó egészére átlagosan érvényes kfzetést akkor az -edk csoort részaránya a oulácón belül nő s fordítva ha az -edk csoorthoz tartozó egyedek kfzetése elmarad a oulácó egészére átlagosan érvényes kfzetés mögött akkor az -edk csoort részaránya a oulácón belül csökken Ennek értelmében a oulácó összetétele változatlan azaz a oulácó egyensúlyban van ha mnden részoulácó az átlagos kfzetést realzál hszen ekkor ( 0 Vegyük a fent kétszerelős esetet és vzsgáluk meg mkor aszmtotkusan stabl a oulácós egyensúly! A fent egyensúly állaot stabltás különbözk az evolúcósan stabl stratéga lletve egyensúlytól Defnícó: Evolúcósan stablnak nevezzük azt a következő feltételeket: stratégát amely az összes esetén kelégít a

6 () A A () ha A A akkor A A Következmény: Mnden evolúcósan stabl stratéga egyben Nash-egyensúly De nem mnden Nash-egyensúly evolúcósan stabl Értelmezés: 1 Nncs olyan stratéga amely egy evolúcósan stabl magasabb kfzetést realzál Ha a két kfzetés egyenlő egymással akkor az evolúcósan stabl stratégával szemben stratéga a máskkal szemben nagyobb kfzetést bztosít mnt az utóbb saát magával szemben ehát az evolúcósan stabl stratéga rezsztens mnden másk stratégával szemben de ugyanakkor arra kées hogy bármlyen másk stratégát gyengít(hes)se Vzsgáluk meg hogy a következő kfzetés mátrx-szal megadott áték evolúcósan stabl-e ha feltételezzük hogy a oulácónak van olyan csoorta amely mndg az A stratégát választa szemben a másk csoorttal amely mndg B-t választ: II átékos A B A ; ;5 I átékos B 5 ; 5; 5

Hasonló dokumentumok

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,