Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés"

Átírás

1 .5.. _. tés Végslm-mósr Végslm-mósr. A gomtra tartomán (srkt) flostása (égs)lmkr.. okáls koornáta-rnsr flétl kacsolat a lokáls és globáls koornátarnsrk köött.. A bás függénk flétl fnálása lmnként.. A mrség mátr sámítása lmnként. 5. A thr csomóontokra rkálása lmnként.. A srkt mrség mátrának és thrktorának mghatároása. 7. A (lnárs) gnltrnsr mgolása. 8. A csomóont lmolások smrtébn a krstt függén (lmolás alakáltoás génbétl) érték ttsőlgs hln sámítható. ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

2 .5.. Végslm-mósr: a gomtra tartomán flostása A gomtra tartomán lht: - onal halma: rúsrkt; gmnós (D) srkt - flült: (sík) tárcsa lm (görbült) héj; kétmnós (D) srkt - tst: hárommnós srkt (D). A flostásnak héagmntsnk és a tljs gomtra tartománt lfőnk kll lnn. A lmk a csomóontokban (D) lm élkn (D) lm flültkn (D) csatlakonak gmásho. A flostás lht: Végslm-mósr: a gomtra tartomán flostása - koornáta onalakho llskő; A srkth rnlt globáls koornáta-rnsr tngll árhamos onalak (D) flültk (D) sgítségél ostjk a gomtra tartománt lmkr. Kárólag gsrű gomtrájú srktk stén alkalmaható a mósr. ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

3 .5.. Végslm-mósr: a gomtra tartomán flostása - onthálóatra llskő; a gomtra tartomán kjlölt ktüntttt ontokra llstünk lmkt. Ml a lmk a ontokho llsknk ért a gomtra tartománt héagmntsn l fogják fn a lmk. Végslm-mósr: a gomtra tartomán flostása - smlkr aló ostás; n mnós térbn n ont smlt határo mg am a aott térbn a lggsrűbb alakat. Smlk: D-bn a sakas D-bn a háromsög D-bn a ttraér. Elmsűrítés: (a krstt függén mrk sakasan) ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

4 .5.. Végslm-mósr: a gomtra tartomán flostása Elmsűrítés: (a krstt függén mrk sakasan) Sabálos hálóat Pókhálósrű sűrítés A flültlm / D lm mnőség : l. a olalarán nm nagobb mnt : A olalak köött sög nm nagobb mnt 5 nő a ntrolácós olnom foksáma Sűrítés háromsög lmkkl Sűrítés sabálos lmkkl Hltln sűrítés! Sűrítés háromsög lmk nélkül Végslm-mósr: a gomtra tartomán flostása ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés Mnőség Mnőség

5 .5.. A flültlm / D lm sűrítés : ámas Enrganorma Végslm-mósr: a gomtra tartomán flostása Kő hálóat Köbnső hálóat Véglgs hálóat Hba Végslm-mósr. A gomtra tartomán (srkt) flostása (égs)lmkr.. okáls koornáta-rnsr flétl kacsolat a lokáls és globáls koornátarnsrk köött.. A bás függénk flétl fnálása lmnként.. A mrség mátr sámítása lmnként. 5. A thr csomóontokra rkálása lmnként.. A srkt mrség mátrának és thrktorának mghatároása. 7. A (lnárs) gnltrnsr mgolása. 8. A csomóont lmolások smrtébn a krstt függén (lmolás alakáltoás génbétl) érték ttsőlgs hln sámítható. ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés 5

6 .5.. Végslm-mósr: koornáta-rnsrk Globáls koornáta-rnsr: -általában réksögű koornáta-rnsr (lht: hngr ag gömb koornáta-rnsr s) - a srkt gomtrájának mgaásáho -a gomtra mgaás: a srkt ag résnk (onal flült) gnltél ktüntttt ontjanak koornátáal okáls koornátarnsr: - lmkh rnljük -a globáls koornáta-rnsr ltolásáal és lforgatásáal -aramétrs koornáta-rnsr Végslm-mósr: koornáta-rnsrk okáls koornátarnsr: a globáls koornáta-rnsr ltolásáal és lforgatásáal ς ς ς ς ς ς cos cos cos cos cos cos cos cos cos. A transformácós mátr ortogonáls mátr. ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

7 .5.. Végslm-mósr: koornáta-rnsrk okáls koornátarnsr: a globáls koornáta-rnsr ltolásáal és lforgatásáal Végslm-mósr: koornáta-rnsrk okáls koornátarnsr: aramétrs koornáta-rnsr Ismrt ha a ktüntttt ontok globáls koornátának smrtébn g ttsőlgs ont lokáls koornátából annak globáls koornátá gértlműn sámíthatók. n n A tnglkt úg skálák hog a lmk ktüntttt ontja scáls koornátájúak lgnk. ( ς ) ( ς ) ( ς ) n ME Slárságtan és artósrkt ansék C foltonos básfüggénkkl! artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés 7

8 Végslm-mósr: koornáta-rnsrk okáls koornátarnsr: aramétrs koornáta-rnsr Annak fltétl hog a lkéés mgforítható lgn a fltétl hog a ún. acob mátr a lm mnn ontjában nrtálható lgn aa a trmnánsa n lgn nlla. ς ς ς ς ς ς Végslm-mósr: koornáta-rnsrk okáls koornátarnsr: aramétrs koornáta-rnsr Paramétrs lmk: -Ioaramtrkslm: a lokáls koornátarnsrh hasnált básfüggénk mggnk a mchanka flaat básfüggénl. -Sbaramtrks lm:a lokáls koornátarnsrh hasnált básfüggénk alacsonabb foksámúak mnt a mchanka flaat básfüggén. -Sraramtrks lm: a lokáls koornátarnsrh hasnált básfüggénk magasabb foksámúak mnt a mchanka flaat básfüggén. ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

9 .5.. Végslm-mósr: koornáta-rnsrk okáls koornátarnsr: aramétrs koornáta-rnsr Paramétrs lmk: Drálás aramétrs koornáta-rnsrbn: l. sámításáho. ( ) ( ) Intgrálás aramétrs koornáta-rnsrbn: l. a mrség mátr sámításáho. K t D t D t A sámítást a lokáls koornáta-rnsrbn égük l a rmént a globáls koornáta-rnsrbn kajk mg. Végslm-mósr: nmrks ntgrálás A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: D K D V q S V Gass-gnr ljárás: S I g( ) n w g( ) A n-ontratámaskoó karatúra n- fokú olnomot ontosan ntgrál. ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés 9

10 .5.. Végslm-mósr: nmrks ntgrálás A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: D Gass-gnr ljárás: n n- I Végslm-mósr: nmrks ntgrálás A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: D égsög lm: I n j g ( ) g( ) w w g( ) n j j n w g ( ) n n- n n-5 ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

11 .5.. Végslm-mósr: nmrks ntgrálás A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: D Háromsög lm: g ) I ( w g ( ) n Ra-ljárás. n w / / / / / / / Végslm-mósr / / /. A gomtra tartomán (srkt) flostása (égs)lmkr.. okáls koornáta-rnsr flétl kacsolat a lokáls és globáls koornátarnsrk köött.. A bás függénk flétl fnálása lmnként.. A mrség mátr sámítása lmnként. 5. A thr csomóontokra rkálása lmnként.. A srkt mrség mátrának és thrktorának mghatároása. 7. A (lnárs) gnltrnsr mgolása. 8. A csomóont lmolások smrtébn a krstt függén (lmolás alakáltoás génbétl) érték ttsőlgs hln sámítható. ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

12 .5.. Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Húott-nomott rú A lmolás-függén ktora: (5.) A alakáltoás függénk ktora: ε ε (5.5) A ffrncálorátor mátr: (5.) C A génbétl függénk ktora: σ ( ) (5.7) A anag mrség mátra: D EA (5.8) A thrfüggénk ktora: (5.9) Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Húott-nomott rú EA EA K EA állanó q A csomóont lmolások ktora [ ] A lmolás-függén ( ) ( ) ( ) ( ) A lmolás alakáltoás mátr: [ ] Globáls koornáta-rnsr ME Slárságtan és artósrkt ansék két csomóontos lm artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

13 .5.. Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Húott-nomott rú Koornáta transformácó Kacsolat a globáls és a lokáls koornáták köött: ( ) ( ) és A transformácó acob-mátra (most skalár):. A acob-mátr nr:. Paramétrs koornáta-rnsr Sbaramtrks lm három csomóontos lm Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Húott-nomott rú Koornáta transformácó állanó [ ] A csomóont lmolások ktora A lmolás-függén [ ] ( ) ( ) A lmolás alakáltoás mátr:. ( ) ( ) Paramétrs koornáta-rnsr Sbaramtrks lm ME Slárságtan és artósrkt ansék három csomóontos lm artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

14 .5.. rnoll moll D Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm C C [ ] [ ε κ ] A lmolás-függén ktora: ( ) (5.85) A alakáltoás függénk ktora: ε (5.8) A ffrncálorátor mátr agonál mátr: (5.87) [ ] A génbétl függénk ktora: σ M (5.88) rnoll moll D A anag mrség mátra agonál mátr: írás alakáltoás lhanagolásáal C C Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm C C D EA E (5.89) [ ] A thrfüggénk ktora: (5.9) A hajlítónomaték függénből a nírórő függén kötlnül sámítható ért at nm kll függtln smrtlnnk tkntn. írás alakáltoás lhanagolásáal ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

15 .5.. rnoll moll D Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm C Koornáta transformácó Kacsolat a globáls és a lokáls koornáták köött: ( ) ( ) ( ) és ( ) A transformácó acob-mátra (most skalár): A acob-mátr nr: rnoll moll D t írás alakáltoás lhanagolásáal ( ) Paramétrs koornáta-rnsr Io- és sbaramtrks lm két csomóontos lm Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm C C A lmolás-függén ϕ ( ) 5 ϕ A csomóont lmolások ktora [ ϕ ϕ ] ( ) és ( ) írás alakáltoás lhanagolásáal Paramétrs koornáta-rnsr Io- és sbaramtrks lm ME Slárságtan és artósrkt ansék két csomóontos lm artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés 5

16 .5.. két csomóontos lm Paramétrs koornáta-rnsr Io- és sbaramtrks lm Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm C írás alakáltoás lhanagolásáal rnoll moll C A alakáltoás-lmolás mátr: E E E E E E E E EA EA E E E E E E E E EA EA D K t D két csomóontos lm Paramétrs koornáta-rnsr Io- és sbaramtrks lm Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm C írás alakáltoás lhanagolásáal rnoll moll C A alakáltoás-lmolás mátr: q t [ ] állanó D ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

17 .5.. rnoll moll D Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm M q k q q csomóont (k) onallm ϑ () w Igénbétl Gomtra gnlt Illstés rnj Aromácó mnmáls rnj Húás- nomás C foltonos lsőrnű Csaarás ϑ C foltonos lsőrnű χ Hajlítás w C foltonos másornű Hajlítás rnoll moll D M q k q w () írás alakáltoás lhanagolásáal χ C foltonos másornű két csomóontos lm q csomóont (k) ε κ ε κ κ onallm ε w ϑ w w ϑ A súlont és a csaarás köéont gbsk! A öblösöés nm gátolt! sta / Sant Vnant csaarás Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm ϑ () w w () írás alakáltoás lhanagolásáal w w ϑ A súlont és a csaarás köéont gbsk! A öblösöés nm gátolt! sta / Sant Vnant csaarás ME Slárságtan és artósrkt ansék két csomóontos lm artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés 7

18 .5.. rnoll moll D Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm M q k q q csomóont (k) onallm EA M σ M M moshnko moll D EI EI Y ϑ () w ε κ D ε κ GI κ w () írás alakáltoás lhanagolásáal w w ϑ A súlont és a csaarás köéont gbsk! A öblösöés nm gátolt! sta / Sant Vnant csaarás két csomóontos lm Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm C [ ] [ ε κ γ ] A lmolás-függén ktora: ϕ (5.) A alakáltoás függénk ktora: ε (5.) A ffrncálorátor mátr: (5.) C írás alakáltoás fglmbétlél ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés 8

19 .5.. moshnko moll D Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm C [ ] írás alakáltoás fglmbétlél A génbétl függénk ktora: σ ( ) M ( ) (5.) A anag mrség mátra agonál mátr: D EA E (5.) A thrfüggénk ktora: m (5.5) moshnko moll D [ ] alak ténő Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm C Koornáta transformácó Kacsolat a globáls és a lokáls koornáták köött: ( ) és ( ) A transformácó acob-mátra (most skalár): A acob-mátr nr: ( ) írás alakáltoás fglmbétlél Paramétrs koornáta-rnsr Ioaramtrks lm ME Slárságtan és artósrkt ansék t két csomóontos lm artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés 9

20 .5.. Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm C írás alakáltoás fglmbétlél moshnko moll D két csomóontos lm Paramétrs koornáta-rnsr Ioaramtrks lm [ ] ϕ ϕ A csomóont lmolások ktora A lmolás-függén ϕ ϕ ϕ és A alakáltoás-lmolás mátr: Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm C írás alakáltoás fglmbétlél moshnko moll D két csomóontos lm Paramétrs koornáta-rnsr Ioaramtrks lm m m q t [ ] állanó m t E E EA EA E E EA EA K D K ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

21 .5.. moshnko moll D Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm C írás áróás / Shar lockng! K D t EA K EA ( ) E E írás alakáltoás fglmbétlél EA EA E E Paramétrs koornáta-rnsr Ok: a lmolás áltoók köött kacsolat lhanagolása! Ioaramtrks lm aítás: rkált ntgrálás ( mérnök jaítás) konstns básfüggén rnsr (matmatka jaítás) két csomóontos lm moshnko moll D Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm írás áróás / Shar lockng! írás alakáltoás fglmbétlél Paramétrs koornáta-rnsr Ok: a lmolás áltoók köött kacsolat lhanagolása! (E.I) Ioaramtrks lm aítás: rkált ntgrálás ( mérnök jaítás / R.I) konstns básfüggén rnsr (matmatka jaítás/d) két csomóontos lm ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

22 .5.. moshnko moll D Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm Rkált ntgrálás: írás áróás / Shar lockng! írás alakáltoás fglmbétlél Paramétrs koornáta-rnsr Ok: a lmolás áltoók köött kacsolat lhanagolása! (E.I) Ioaramtrks lm aítás: rkált ntgrálás ( mérnök jaítás / R.I) konstns básfüggén rnsr (matmatka jaítás/d) két csomóontos lm moshnko moll D Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm írás áróás / Shar lockng! írás alakáltoás fglmbétlél Konstns básfüggén rnsr: (A rnoll grnát aja ssa ha nncs nírás alakáltoás) Paramétrs koornáta-rnsr Ok: a lmolás áltoók köött kacsolat lhanagolása! (E.I) Ioaramtrks lm aítás: rkált ntgrálás ( mérnök jaítás / R.I) konstns básfüggén rnsr (matmatka jaítás/d) két csomóontos S:A; lm k:ρ ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

23 .5.. Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm A grnák krstmtst jllmőnk mghatároása: súlont; trült; főnrcák Csaarás nrca / Sant Vnant fél csaarás: R a b R π a b π a b Ak s b a β ab b b Alak I a/b β Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm A grnák krstmtst jllmőnk mghatároása: Csaarás nrca / gátolt csaarás: (bcslő mósr) M Gátolatlan öblösöés M Gátolt öblösöés. és ω sámítása.. A βsám.. Ha β akkor: Ha a grna mnkét égén gátolt a öblösöés: Ha a grna gk égén gátolt a öblösöés: ME Slárságtan és artósrkt ansék W a torlás nomaték (WMa) artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

24 .5.. Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm A grnák krstmtst jllmőnk mghatároása: Csaarás nrca / gátolt csaarás: (bcslő mósr). A srkt sámítása/vem. 5. A lgnagobb torlás nomaték: ; ha ott gátolt a öblösöés l; ha ott gátolt a öblösöés. A öblösöés normálfsültség sámítása: Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: Grnalm A grnák krstmtst jllmőnk mghatároása: A krstmtst alak ténőj: A A ρ A alak ténő ha a hajlítás síkja a sík: ρ A S ' b A A Krstmtst alakja O I ρ /5 /7 A alak ténő áltohat a hajlítás síkjának áltoásáal. Pl. I slén: hajlítás a grnccl árhamosan: a móosított krstmtst kb. a grnc trült. Hajlítás a grncr mrőlgsn ρ/5. ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

25 .5.. D Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: árcsa D Paramétrs koornáta-rnsr Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: árcsa A lmolás-függén ktora: [ ( ) ( ) ] [ ε ε γ ] (5.) A alakáltoás függénk ktora: ε (5.) A ffrncálorátor mátr: (5.) C A génbétl függénk ktora: σ [ σ ( ) σ ( ) τ ( )](5.) A anag mrség mátra síkbl fsültségállaot és síkbl alakáltoás állaot stén: ν E ν ν E D ν D ν ν (5.5) ν ν ( ν ) ( ν ) ν A thrfüggénk ktora: [ ( ) ( )] (5.) Paramétrs koornáta-rnsr ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés 5

26 .5.. Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: árcsa D Paramétrs koornáta-rnsr Kacsolat a globáls és a lokáls koornáták köött: és A transformácó acob-mátra konstans mátr:. t Háromsög lm Koornáta transformácó: A acob-mátr nr: t. Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: árcsa D három csomóontos lm Paramétrs koornáta-rnsr Ioaramtrks lm Háromsög lm A csomóont lmolások ktora [ ] A lmolás-függén A alakáltoás-lmolás mátr: D t K t t q t Konstans alakáltoás. Konstans fsültség. ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

27 Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: árcsa D hat csomóontos lm Paramétrs koornáta-rnsr Sbaramtrks lm Háromsög lm A csomóont lmolások ktora [ ] 5 5 A alakáltoás-lmolás mátr: D t K t t q t nárs alakáltoás. nárs fsültség. Karatks básfüggén rnsr. Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: árcsa D Paramétrs koornáta-rnsr égsög lm Koornáta transformácó: Kacsolat a globáls és a lokáls koornáták köött: A transformácó acob-mátra függén mátr:. A acob-mátr nr s függén mátr:. t s függén ért a koornáta-rnsrk kacsolatának gértlműségét a lm mnn ontjára külön kll sgáln ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés

28 .5.. D Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: árcsa D égsög lm Paramétrs koornáta-rnsr Ioaramtrks lm nég csomóontos lm Végslm-mósr: srktmchanka roblémák égs-lm A mrség mátr és a thrktor sámítása lmnként: árcsa égsög lm Paramétrs koornáta-rnsr Sbaramtrks ME Slárságtan és artósrkt ansék Srnt lm. nolc csomóontos lm artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés 8

29 .5.. Végslm-mósr: konrgnca és lmkrtérmok A foltonosságllnőrés: C és C foltonosság llnőrés a csomóontokban élkn flültkn. A mrtstsrű mogás llnőrés: (nm kltkk alakáltoás génbétl) ε A tsta alakáltoás llnőrés: (csak a létrhoott alakáltoás kltkk) ε K Folt tst: a srkt sntjén llnőr a lmkt (tsta alakáltoás mrtstsrű mogás állanó fsültségmő) ME Slárságtan és artósrkt ansék artósrkt-rkonstrkcós Sakmérnök Kéés 9

A felépítés elvi alapjait az ÁSF és Reissner-Mindlin-féle lemezhajlítási elmélet alkotja. pontjának elmozdulás koordinátái,

A felépítés elvi alapjait az ÁSF és Reissner-Mindlin-féle lemezhajlítási elmélet alkotja. pontjának elmozdulás koordinátái, Lm- és héjlmk modllés éknség: Olassa l a bkdést! Gűjts k/tanulja mg a oparamtrkus lmlm flépítésénk jllmőt! 63 Ioparamtrkus lmlm A flépítés l alapjat a ÁSF és Rssnr-Mndln-fél lmhajlítás lmélt alkotja +

Részletesebben

8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár. 8 MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgota: dr Nag Zoltán g adjunktus; Bojtár Grgl g Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár) 8 Fsültségi állapot smlélttés Adott: Ismrt g silárd tst pontjában a fsültségi állapot

Részletesebben

A szilárdságtani rúdelmélethez

A szilárdságtani rúdelmélethez A slárságtan rúlmélth Már mgnt találtn a ntrntn g anagot [ ], ml lnított valamt. Most rről ls só. A történt, hog [ ] - b blolvasva fltűnt a [ 2 ] Sgr Fal - fél, valamnt a [ 3 ] Lana ~ Lfsc - fél tárgalásmóho

Részletesebben

7. Térbeli feladatok megoldása izoparametrikus elemekkel

7. Térbeli feladatok megoldása izoparametrikus elemekkel 7 ébl fladatok mgoldása zoaamtkus lmkkl ébl fladat: A tst (alkatész) alakjáa (gomtájáa) és thlésé nézv nncs smmln kolátozó fltétlzés 7 Összfoglaló smétlés Elmozdulásmző: u ux v wz Elmozdulás koodnáták:

Részletesebben

Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban

Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban Szrkztk numrikus modllzés az éítőmérnöki gakorlatban intéztigazgató hltts, tanszékvztő, őiskolai docns a Magar Éítész Kamara tagja, a Magar Mérnöki Kamara tagja a ib Nmztközi Btonszövtség Magar Tagozatának

Részletesebben

4. A VÉGESELEM MÓDSZER ELMOZDULÁS MODELLJE

4. A VÉGESELEM MÓDSZER ELMOZDULÁS MODELLJE 4 VÉGESEEM MÓDSZER EMOZDUÁS MODEJE végslm módsr numrus lárás mérnö fa fladato ölítő mgoldására módsr a sámítástchna flődésévl párhuamosan alault Jlnlg unvráls nagon sofél fladat mgoldására alalmas végslm

Részletesebben

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM AAMAZOTT MECHANIA TANSZÉ 5. MECHANIA-VÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szül Vronika g. ts.) V. lőadás. okális aroimáció lv végslm diszkrtizáció gdimnziós fladatra Amint azt

Részletesebben

Robotok irányítása. főiskolai jegyzet javított változat. írta: Tukora Balázs

Robotok irányítása. főiskolai jegyzet javított változat. írta: Tukora Balázs Robotok ránítása főskola jgt javított váltoat írta: Tukora Balás Pécs, 4 . Bvtés Jln jgt a Pécs Tudomángtm Pollack Mhál Műsak Főskola Karán foló Műsak Informatka képés Robotránítás rndsrk I-II. tantárgaho

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok

Gyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok Gakorló feladatok a. zárthelihez Kidolgozott feladatok. a) Határozzuk meg a függesztőrúd négzetkeresztmetszetének a oldalhosszát cm-re kerekítve úg, hog a függesztőrúdban ébredő normálfeszültség ne érje

Részletesebben

III. Differenciálszámítás

III. Differenciálszámítás III Dinciálszámítás A inciálszámítás számnka lsősoban aa aló hog mgállapítsk hogan áltoznak a kémiában nag számban lőoló többáltozós üggénk A inciálszámítás mgaja a áltozás sbsségét báml kiszmlt pontban

Részletesebben

ö Ő É ú Ú Í ü ÉÁ Í Í Í ú Ü ü ö ű ü Í Ü ű ü ű ö ű ü ö ű Í ö Í Í ű ú Í Í ű Ú ű ü ü Í ö Á ü ú Í Í Á ö Á ö Á Á ö Ü ö ű ö Ü Ú Í ü ű Ü ú ü ű ö Í Í ú ű ö Ú Á Á É Í ü ú ú É ü Íö ö ö ö ö ú ö ö ü Í ö ö ö ö Á ö ö

Részletesebben

ő ő ű í ú ő ő ő ő ú í ő ő ő ő í í ő ő ő ű í ú ú ű í ő ő ő ő í í Á í í ő ő ő ő í ő ő ú ú ú í ő ő ő ű í ú Ó ú ű í ő ő ő ő í ő ő ő ő í ő ő ő ő í É í í í í ú ű í ő í í Ö ő ú ű í í í í ő ő ő É í í ű í ő ő ő

Részletesebben

l = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 )

l = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 ) 5. TIZTA HÚZÁ-NYOMÁ, PÉLDÁK I. 1. a) Határouk meg a függestőrúd négetkerestmetsetének a oldalhossát cm-re kerekítve úg, hog a függestőrúdban ébredő normálfesültség ne érje el a σ e = 180 MPa-t! 3 m 1 C

Részletesebben

5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZOTT ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Trisz Pétr, g. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Síkbli rőrndszr rdő vktorkttős, vonal mntén mgoszló rőrndszrk..

Részletesebben

6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI

6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI RUK ÖZETETT GÉNYBEVÉTELE Tönkremeneteli elméletek a) peiális eset: a fesültségi tenornak sak eg eleme nem nulla (pl rudak egserű igénbevételeinél), ϕ tt nins probléma, mert a anagjellemők eekre a egserű

Részletesebben

Szilárdtestek elektronszerkezete feladatok

Szilárdtestek elektronszerkezete feladatok Szilárdtestek elektronszerkezete feladatok Csősz Gábor 8. január.. feladat A feladatban az alábbi mátriot kell diagonizálni. ε B,F,G (k) V V H = V ε B,F,G (k) V V V ε B,F,G (k) Kihasználva a rács szimmetriáját

Részletesebben

3.5. Rácsos szerkezet vizsgálata húzott-nyomott rúdelemekkel:

3.5. Rácsos szerkezet vizsgálata húzott-nyomott rúdelemekkel: SZÉCHENYI ISTÁN EGYETEM AKAMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 7. MECHANIKA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szül ronika, g. ts.) II. lőadás.. Rácsos szrkzt vizsgálata húzott-nomott rúdlmkkl: F x m m. ábra: Rácsos

Részletesebben

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok Héj / leme hajlítási elméletek felületi fesültségek / élerők és élnomatékok Tevékenség: Olvassa el a bekedést! Jegee meg a héj és a leme definícióját! Tanulja meg a superpoíció elvét és a membrán állapot

Részletesebben

3. Szerkezeti elemek méretezése

3. Szerkezeti elemek méretezése . Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A EC serint a teherbírási határállapotok ellenőrése során a alábbi visgálatokat kell elvégeni: - Kerestmetseti ellenállások visgálata, ami

Részletesebben

10. TERMOMECHANIKAI FELADATOK VÉGESELEM MEGOLDÁSA

10. TERMOMECHANIKAI FELADATOK VÉGESELEM MEGOLDÁSA 1 ERMOMECHNIKI FELDOK VÉGESELEM MEGOLDÁS V, m dv rr dm dv d n hr trmodnama I főtétlén ntgrál alaa a V térfogatú (m tömgű) és flültű tstr: d dt u dm F dv r dm h d, m V m n d a tst blső a blső rő a hőforráso

Részletesebben

Diszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (

Diszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. ( FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.

Részletesebben

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás

A szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás 5. FEJEET silárdságtan alapkísérletei III. Tista hajlítás 5.1. Egenes primatikus rúd tista egenes hajlítása 5.1.1. Beveető megjegések.tista hajlításról besélünk, ha a rúd eg adott sakasa csak hajlításra

Részletesebben

Terhelés: Minden erőt egy terhelési esetben veszünk figyelembe.

Terhelés: Minden erőt egy terhelési esetben veszünk figyelembe. 71 Síkbeli rácsos tartó Adott: A serkeet geometriai méretei A rudak átmérője: d = 4 mm A anag acél: 5 N E =,1 1, ν =,3 mm A terhelés: F1 = F = kn, F 3 = 4 kn F 1 A 6 5m F F 3 1 m B Feladat: a) A serkeet

Részletesebben

2. Koordináta-transzformációk

2. Koordináta-transzformációk Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Részletesebben

u u IR n n = 2 3 t 0 <t T

u u IR n n = 2 3 t 0 <t T IR n n =2 3 u() u u u u IR n n = 2 3 ξ A 0 A 0 0 0 < T F IR n F A 0 A 0 A 0 A 0 F :IR n IR n A = F A 0 A 0 A 0 0 0 A F A 0 A F (, y) =0 a = T>0 b A 0 T 1 2 A IR n A A A F A 0 A 0 ξ A 0 = F (ξ) ε>0 δ ε

Részletesebben

Dugattyús szivattyú általános beépítési körülményei (szívó- és nyomóoldali légüsttel) Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 2.

Dugattyús szivattyú általános beépítési körülményei (szívó- és nyomóoldali légüsttel) Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 2. gypar és áramlástchnka gépk.. lőaás Készíttt: r. ára Sánor Buapst Műszak és Gazaságtuomány Egytm Gépészmérnök Kar Hronamka nszrk Tanszék 1111, Buapst, Műgytm rkp. 3. D ép. 334. Tl: 463-16-80 Fax: 463-30-91

Részletesebben

Tételjegyzék Áramlástan, MMF3A5G-N, es tanév, őszi félév, gépészmérnöki szak, nappali tagozat

Tételjegyzék Áramlástan, MMF3A5G-N, es tanév, őszi félév, gépészmérnöki szak, nappali tagozat Tételjegyzék Áramlástan, MMF3A5G-N, 006 007-es tané, őszi félé, géészmérnöki szak, naali tagozat. A folyaékok és gázok jellemzése: nyomás, sűrűség, fajtérfogat. Az ieális folyaék.. A hirosztatikai nyomás.

Részletesebben

6. SZILÁRDSÁGTANI ÁLLAPOTOK

6. SZILÁRDSÁGTANI ÁLLAPOTOK 6 SZILÁRDSÁGTANI ÁLLAOTOK 6 Alapfogalmak Silárdságta: a trhlés lőtt és utá is tartós ugalomba lvő alakváltoásra képs tstk kimatikája diamikája és aagsrkti vislkdés Trhlés: ismrt külső rőrdsr Tartós ugalom:

Részletesebben

5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Szabó Tamás egy. doc., Triesz Péter egy. ts.

5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Szabó Tamás egy. doc., Triesz Péter egy. ts. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE GÉPSZERKEZETTAN ÉS ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Szabó Tamás g. doc., Trisz Pétr g. ts. Erőrndszr rdő vtorttős, párhuzamos rőrndszr, vonal mntén mgoszló

Részletesebben

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot 5 modul: Silárdságtai Állapotok 53 lck: A fsültségi állapot A lck célja: A taaag flhasálója mgismrj a fsültségi állapot fogalmait valamit mg tudja határoi g lmi pot körték fsültségi állapotát Kövtlmék:

Részletesebben

TARTÓSZERKETETEK III.

TARTÓSZERKETETEK III. TARTÓSZERKETETEK III. KERESZTETSZETEK ELLENÁLLÁSA + STABILITÁSI ELLENÁLLÁS 1 KERESZTETSZETEK ELLENÁLLÁSA 1.1 Csavarlukkal gengített köpontosan húott rúd 1. Egik sárán kapsolt köpontosan húott sögaél 1.

Részletesebben

S x, SZELEPEMEL MECHANIZMUS Témakör: Kinematika, merev test, síkmozgás, relatív

S x, SZELEPEMEL MECHANIZMUS Témakör: Kinematika, merev test, síkmozgás, relatív ZELEPEMEL MECHNIZMU Témkör: Kinmtik, mr tst, síkmozgás, rltí ázolt szlpml mchnizmus sugrú, cntricitású cntrtárcsáj állndó szögsbsséggl forog. 1. jzoljuk mg szlp foronomii görbéit. Vgis z t, t és t függénkt..

Részletesebben

6. A végeselem közelítés pontosságának javítása Fokszám növelés (p-verziós elemek)

6. A végeselem közelítés pontosságának javítása Fokszám növelés (p-verziós elemek) 6 A végslm közlítés pontosságánk jvítás Fokszám növlés (p-vrzós lmk) A végslm közlítés pontosság jvíthtó: - végslm hálózt sűrűségénk növlésévl több lm, több csomópont, szbdságfok növlés (hvrzó, h-konvrgnc)

Részletesebben

Az F er A pontra számított nyomatéka: M A = r AP F, ahol

Az F er A pontra számított nyomatéka: M A = r AP F, ahol Sécheni István Egetem M saki Tudománi Kar lkalmaott Mechanika Tansék LKLMZTT MECHNIK () Mi a mechanika tárga? Elméleti kérdések és válasok MSc képésben réstvev mérnök hallgatók sámára nagi rendserek (testek)

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn (MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára 0. októbr

Részletesebben

Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Additív számelméleti függvények eloszlása

Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Additív számelméleti függvények eloszlása Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Additív számelméleti függvények eloszlása Doktori értekezés tézisei Germán László Témavezető Prof. Dr. Kátai Imre akadémikus Informatika Doktori Iskola vezető:

Részletesebben

Végeselem analízis 5. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd)

Végeselem analízis 5. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd) p 0 v =0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis. gakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergel egetemi tanársegéd) Feladat: Tengelszimmetrikus héj (hengeres tartál) Adott: A hengeres

Részletesebben

12. Kétváltozós függvények

12. Kétváltozós függvények . Kétváltoós üggvénk Értlmés: a = képlt g kétváltoós üggvént ad mg ha a sík bárml pontjáho és üggtln váltoók a üggő váltoó lgljbb g érték tartoik. Ha g sm akkor a üggvén nm értlmtt abban a pontban ha g

Részletesebben

Hibrid végeselem módszer vastag lemezek elemzéséhez

Hibrid végeselem módszer vastag lemezek elemzéséhez Hbrd égslm módsr astag lmk lméséh Cc L, Dr. Gobs Zsongor, rda Dan, Popa nca, Dr. Marţan Ironm Kolosár Műsak Egtm, Romána bstract In th ar t has bn startd th dlopmnt of a FEM basd comptng softar packag,

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára. Mit

Részletesebben

5. SZILÁRDSÁGTANI ÁLLAPOTOK

5. SZILÁRDSÁGTANI ÁLLAPOTOK 5 SZILÁRDSÁGTANI ÁLLAOTOK 5 Alapfogalmak Silárdságta: a trhlés lőtt és utá is tartós ugalomba lvő alakváltoásra képs tstk kimatikája diamikája és aagsrkti vislkdés Trhlés: ismrt külső rőrdsr Tartós ugalom:

Részletesebben

é ö é ó é ó ö ö é é é ú é ó ö é ö í ő íő é ő é ü ü ó é ü ö ö ö ú ő ó ü é ő ü é ú é é é ő í ö ö é ó ú é é ó í ö é ö ó Í ó ő ö é ö é é é é ó ö ö ő í ó é ó ö ú ó é ó ü ü é ü ó é é é ő ó ú é ö ö ü é ö ő í

Részletesebben

DIFFRAKCIÓ - ÓRAI JEGYZET

DIFFRAKCIÓ - ÓRAI JEGYZET FIZIKA BSc III. évolam /. élév Opta tárg DIFFAKCIÓ - ÓAI JEGYZET Er Gábor Ph.D. 8. AJÁNLOTT SZAKIODALOM: ALAPFOGALMAK Kln-Furta Optcs chtr Bvtés a morn optába Born-Wol Prncpls o optcs Gooman Introucton

Részletesebben

6. ELŐADÁS E 06 TARTÓSZERKEZETEK III. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM. Az ábrák forrása:

6. ELŐADÁS E 06 TARTÓSZERKEZETEK III. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM. Az ábrák forrása: SZÉCHNYI ISTVÁN GYT Az ábrák orrása: 6. LŐADÁS [1] Dr. Németh Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek [3] Ádán Sándor - Dulácska

Részletesebben

Typotex Kiadó. Jelölések

Typotex Kiadó. Jelölések Jelölések a = dolgozók fogyasztása (12. fejezet és A. függelék) a i = egyéni tőkeállomány i éves korban A = társadalmi (aggregált) tőkeállomány b j = egyéni nyugdíj j éves korban b k = k-adik nyugdíjosztály

Részletesebben

Í Í Í Í Ó Í Í Í Í É Í Ú ű É Á ű ű Ú É ű ű ű É Í É Á Í Í Ő Á É Ú ű Í Í ű Í Á Í Ü Á Á Í Í Í Í Í ű Í ű Ü Í ű ű É Á É Ú Á Ö Í Á ű ű Á É É Í Í Í Í ű É ű ű Á ű ű É É É ű Ü Í É Í ű Á É É Í Í Í ű Ö Ö Í Á É Í Ü

Részletesebben

5. A SZILÁRDSÁGTAN 2D FELADATAI

5. A SZILÁRDSÁGTAN 2D FELADATAI 5 A SZILÁDSÁGAN D FELADAAI A slárdságta (rugalasságta) kétdós vag kétértű (D) fladata köréb háro fladatcsoportot sokás sorol: - a sík alakváltoás fladatokat (SA) - a általáosított síkfsültség állapot fladatat

Részletesebben

Mezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA

Mezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA Mősimuláció végslm-módsl hái fladat HNGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HTÓ ERŐ SZÁMÍTÁS Késíttt: Gaamvölgyi Zsolt, 2007 visgált nds ábán látható fogássimmtikus nds komponnsi a kövtkők: állandómágns gyűű fémlmk tkcs

Részletesebben

STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK

STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK MKOLC EGYETEM Gzáguoá K Üzl oácógzáloá é Móz éz Üzl z é Előlzé éz Tzé VZONYZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-ZÓRÓDÁ Vzozáo. V, V, V. l, b 3. l l... l l b Π 4. - b b 5. V : V : TTZTK KÉPLETGYŰJTEMÉNY É TÁLÁZTOK Nöélboá

Részletesebben

BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3

BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3 BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F

Részletesebben

MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008)

MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008) MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008) Műszaki Mechanika II Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A másodrendű tenzor transzponáltjának

Részletesebben

A hajlítással egyidejű nyírás fogalma. Tipikus esetek a mérnöki gyakorlatban

A hajlítással egyidejű nyírás fogalma. Tipikus esetek a mérnöki gyakorlatban 24. HAJLÍTÁ É NYÍRÁ I. A hajlítással egidejű nírás fogalma M Ha a rúd eg kerestmetsetének nemérus níróigénbeételen kíül a nírásra merőleges hajlítónomaték-komponense is an, akkor a nírást hajlítással egidejűnek

Részletesebben

SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL

SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL ADOTT: Az ábrán látható db végslmből álló tartószrkzt gomtriája, mgfogása és trhlés. A négyzt alakú síkalakváltozási végslmk mért 0 X 0 mm. p Anyagjllmzők:

Részletesebben

4. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár)

4. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZTT ECHANIKA TANSZÉK 4. ECHANIKA STATIKA GYAKRLAT (kdolgozta: Trsz Pétr, g. ts.; Tarna Gábor, mérnök tanár) Erő, nomaték, rőrndszr rdő, rőrndszrk gnértékűség 4.. Példa: z

Részletesebben

σ = = (y', z' ) = EI (z') y'

σ = = (y', z' ) = EI (z') y' 178 5.4.. Váltoó kerestmetsetű rudak tsta hajlítása Enhén váltoó kerestmetsetű, tsta hajlításra génbevett rúdnál a eges pontok fesültség állapota - a váltoó kerestmetsetű rudak tsta nomásáho vag húásáho

Részletesebben

Ü ö é ü ö é Ö é ó í é ú é é ó Ö é í ü ü é é é í Á ó ö é í é ó ö ö ö é é ü é é é é é í é í é é ü ö ü í ü é ü é ö í ó é ó ü é ö é Ü Ú ú í é óű é é ó é é í é é é ü í í é ü ó í ü é é ö ü ü é é é é é ó ó ó

Részletesebben

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre

Részletesebben

Lineáris algebra mérnököknek

Lineáris algebra mérnököknek B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Lineáris algebra mérnököknek BMETE93BG20 Vektorok 2019-09-10 MGFEA Wettl Ferenc ALGEBRA

Részletesebben

Az összetett hajlítás képleteiről

Az összetett hajlítás képleteiről A össetett hajlítás képleteiről Beveetés A elemi silárdságtan ismereteit a tankönvek serői általában igekenek úg kifejteni, hog a kedő sámára se okoanak komolabb matematikai nehéségeket. A húásra / nomásra

Részletesebben

(2) A d(x) = 2x + 2 függvénynek van véges határértéke az x0 = 1 helyen, így a differenciálhányados: lim2x

(2) A d(x) = 2x + 2 függvénynek van véges határértéke az x0 = 1 helyen, így a differenciálhányados: lim2x DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS MINTAPÉLDÁK.. Példa. Határozzuk mg az f = függvénnk az = hlhz tartozó diffrnciahánados függvénét, majd vizsgáljuk mg, hog f diffrnciálható- az -ban adjuk mg az = hlhz tartozó diffrnciálhánadost.

Részletesebben

ö Á ö É É ü ü É É Ő ö É ö Á ó ü É Ó Ö Á ú é ü ö é Ö é ü é é ü ü é é Ü é ö ö Ö ö é Á é é é é é ó é é é é ü é ö ö ö í é ü ú é é é ü ü é é é ü é é ö é ö é é ó ö ü é é é é ó ó ö í ó é ó é é é ó é é é ű ö é

Részletesebben

Á Á É Á Ü ö ű ű ő í ő ö ő í ő ö í É ő í ű ö ő ő í ö ü ő ő ü ő ü í ö ö ü ö ü ő ő ü ü ő ü ö ő ő ő ő íő ö ö ö ü ő ő ő ő í ú ő ő í ü ö ő í ű ü ö ő ő ő ő í ú ö ö ő ö ö ö ö ü ő ő ö ő ő í í ő ö ü ö í ö ö ö ö

Részletesebben

ó Í ó ó Ü ó ő Ú ő É ó É Í ő Ö ő ő ó Íó ó Ú ó É Ö ó ő ő Ú Íő ő ő ő ő ő Ú ő ó ó ő ő ő ő ó ő ő ő ő ő ő Í ő ő ó ő ő ó ő Í ő ó ő ő ő ő ő ó ó ó ő ő ó ő ő ő ő ő ő ó ő ő ő ó ő ő Á ű ő ő ő ő ő ő Í ó ő ő ő ő ó ó

Részletesebben

Á Á Í ó ó ó ö ó Ü ö ú Í ó ö ö ó ú ö ó ö ö Ü ö ú ó ó ó ó ö ü ó ö ö ü Ü ö ö ú ó ó ö ú ö ó ó ó ó ö ó ö ó ö ó ö ű ö ö ö ű ö ö ű ö ö ö ű ö ö ó ö ö ó ó ü ö ö ű ö ö ö ó ö ű ö Ü ö ö ú ó ö ó ü ü ö ü ü ö Í ö ü ö

Részletesebben

ó ő ó ó ö ö ú Á Í ö ó ő ö ú Í ó ü ó ő ö ú ö ó ő ó ő ü ő ű ö ö ü ő ü ó Ó ö ó ó ő ő ő ö Í ó ö ö ö ó ő ö ő Í ü ö ö ö ö ö ö ő ö ö ö ö ú ú ű ö ű ó ó ö ö ő ű ö ú ö ö ö ö ö ó Á ö ö ö ő ő ó ő ő Ö ő ú ó ö ú ú ű

Részletesebben

ű í ö ö Á ü ü ö ö ö í í É ú ú ö ö ű í ö ü ö ú ü ű ú ö í í ú ö ú í ö ü í í ö í Á Ó É í ű ö ü ö ü ú ü ö ü ú ű ö ü ű ü í ü ű ü ü ö ű í ü í ö ü í í í í ö í ö ö ö Á ű ú ű ö ö ű í ö ö í ú í í ű í ö ú ö ö í Á

Részletesebben

Ő Ö Ü Ö Ö ő ü ó í ü ü ő ü ó Ö ó ő ó ó ő ó ő í ő í ü ő ö ö ö ü í ü ö ö ö ö Ö ő ő Ö ő í ó ő ó ő Ö í ő ő ő ő ü ő ő ö ó ű ö ó ö ú ő ő ó ü ö í ü ö ö ó í ú ő ó ő í ö ö ö í ő ö ő ő ó ü ö ú ü ő ó ó ő ó ő ó í í

Részletesebben

É É É Ó Ö É í Ö ő ü ó ő ó ű Á ű ó ő ó ü ó ő ű ő Ö ü É É É ó É ó ü ű í Ö ü ó ű í ó ő ó ő ü ó ü ő ó É Í ő ő ő Ú ó ő ő ő ó ű ó ő ó ü ő ő ő í ü ő ü ő ó Ü ő ó ő ő ó ő Ú ő ő ó ő í ó ő ü ó Í ő ő ü ő É í ő ü ó

Részletesebben

ú Ö ü ő ő ú ú ű ő í ó ó í ó ú ő ü ú ű ő í ó ó í ó ű í ó ő Í ő ü ú ő ő í ó ú Ö ő Ü ó ő ő É ó ó ó ó ő ő ú ű ő í ó ú ű ő ú ú ő ű ő í ő ó í ű ő ü ú ó ő ő ó ű ő ő í í í í ó ű ú ő Á ó ő Á ú ó ó ő ó í ó ű í í

Részletesebben

ú ő ó ú ö ő ü ú ö ő ó ó ó ü ő í ö í ó ú ő ó ó ó ú ó ú ó ő ő ö ö ő ó ú ó ő ó ő í Á Á ö ö ó ő ú ö ő ú ó í ő ü ü ü í ú ü ü ü ó ú í ü í ó ő ó ő í ú ü ú ó ü ü ö ó ü ó í ü ó ő ö ö í ü ú ó ő ó í ó ő ó í ó ó í

Részletesebben

Á ó ü ő Ö Á ü ó ü ő Í ü Í Ó ü ő ő ó ó ó Í ó ü ó ő ő ó ó ü ú Í ő ő ó Ó ő ó ü ó Á ü ó ő ó Í Á Í ő ó ó ó ő ő Á ó ó ú ő Í ő ű ó Ó ü ó ó ú ó ő ú ü ő ó ó ó ő ó ó Ö ó ó ő ó ő ó ő ü ű ő ó ó ő ú ő ú ü Í ü ő ó ó

Részletesebben

ü ö Ö ü ó ü ó ó ó Á Ő É ö Ö ü ó ü ú ó ó ó ö ó í í ö ú Ó É ö Ö ü ó ü ü ó ó ó ö ó í ü ö Ö ó ü ü ü ó ó ó ö ó ü í í í ó í ú ű ű ü ű ú í ü ö ö í ö ú ü ó ú ú ű í ü ö ö ó ú ó í ü ú ó ü ó ó ű ó í ü ű ü í ű í

Részletesebben

ü Ü ö ö ú Í ó í í ó ó ó ü ó ű ó í ó ó í ö ó ö ú ü ö Í í í ó ó ó ó Í ó ü ű ó í ó ó í ó Í í ó ü ö ú ó ó ó í í ó í í ű í ü ö í ó í ö í ú ó í ú ü ú Í í ü Í í í ó ü ö í ó í ó ü ö ó Í í í ó Í É ó ó ó Í í ö ö

Részletesebben

Ő Ö ö Ö É Á Ü É ó É ó ü É É Ö Ö Á É Ő ú É Á ú Ő Ö Ü Ö Ö ü ó ó ü Ü ű ö ú ó Á í ó ö ö ö ö ó ü í í Á í Ó í ó ü Ö ö ú ó ó ö ü ó ó ö í í ű ö ó í ü í ö í í ű ö ü Ő ü ú Ö ö ó ö ó ö ö ö ü ó ö í ó Ö ö Ő ü Ö Ö ü

Részletesebben

ö ú í í í ő ű Ü Ű Í í Ő Á Á Ö Ő Ű Í ö ú í í í ú ő ö ű í í í ö Ó ő í í í ö ú í ö ö ö ö Ü ő ö ö ö ú ű ő ú ű ö ö ú ö ö ő Ü ö ö í í ő ö í í í í í í ö ö í ö ö í í ő í ő ö ő í ú í ö í ö í í ö ű ö ö Ó Ü ö ő ő

Részletesebben

ú ű ö ö ü ü Í ö ö ö ö É Í É ú ú É ú ú ö É ö Í Ü ú Í ö ö Í ú ö ö ö ö ü ö ö ú ü Ü ö ü Í ö ö ű ö ö Í ű ú ö ö ö ö Í ö ö ű ö ö Í ü Í ü ú Í É ö ö ü ö ö Ü ö ö Í ü Í ö ü Í Í ö Í ö Í ü ö ú Í ú Í ö É ú Í ö ö Í É

Részletesebben

É ö ö Í Í Í Ó Í Í Á Ó Á Ü Ú Í Á Á ű Á Ó Í Í É Á Ó Á Á ö ö Á Í Á Á ö ö ű ö ö Í Í ű Ö ű ö ö ű Í Í Ü ö ö Ó ű Í ö ö Í ö ö Ó ö Ö Í ö ö Ö ö ű ö ö Ó Í ű Ó ö ö ű ö ű Ö Ü Ö ű ű ö ö ö ö ö ö Íö ö Í Ö Ó ű ö ű ö ö

Részletesebben

ő ö é ü ö é Ö é ő ü é í ü é é ő ö é ő ö Á ó ü ö é í é ö é Ö é ő ü ü é í é é ó é é í í é é ő ü í ő Ö í é ő é é ő é ő éü ú ü ö ő í Ú Ú ö É í í ü ó ó ó ü ő ö é í ó ö é í ö é é í ö é ó ű ő ö é ő ű ő í é í

Részletesebben

ü ó Ö ü í ü ü ü ö É ó ó í ó ó ö ó ö ö ö í í ű ü ü ü Í í ü ü ü ö í ó í ó ó í ó í É ü ö í Í É í ö ú í ó í ö ö ó í ö ó ó ó ö ó ö í í ó ó í ó ó Ö í ö ö ó ö ó ú ó ö ó í ó ó í í ü ó í ö ó ó ü ü ó ö ó ú í ó í

Részletesebben

Á Ó Á Ü ő ű Ú ö í ő Ó ú ö Á ú Ű Ó ű Ó í ű ö í ö ő ö ö í ö ö ő É ö Á ű Ó ö Á Ó ö í Á í í ö ű ö ú ö ö ú ö Ú ö ű Ó Ú ö Á í Ó í í Í í í Í ö Ú ö Á ú í Ó ő í ú ö Á ú Á í ú ö Á ú í ö Á ú í Ó ö ű Ó Ú Ú ű ő ö ü

Részletesebben

É ő ő íí í ú í ő Ő ő ü ü ü ü ü Ü Ü ő ő ő ő í ő ő ő í íí í ő ű í Ó Ó Ó í Ö Ö í Á Ö Ü Ö É í Ö í ő Ö Ö Ö Á í Á ő ő ő ő É Í Í ő ú Ú ú Ö í ő Á Ö ő Í Í ő ű í ő ú ü íí í Ö ő ő ő ő Í ő ő ő ő í ő ő ő ő í É É í

Részletesebben

í ö ő í ú ö ö í íí ü Ú Í Á ú ü í ö í ő í ö ő ű Í í ö ü ü ő ő ú í ő í ő ü ü ő Í ő Í í ü ö ö ö ö í ű ő ö ö ö í ü í Ó ö í ő ő í í ő Ó Ú Ő Íő Ő Ó ő ö ő ü ű í í ü ú Ő Í ő ő ő í ü ő É í Ő í ü ü ö ő í ü ö ö ü

Részletesebben

Í ö Í ű ú ö ö ú ö É í í ö Ó ű í ö ö í ö ö ö í í ö í í ö ö í ö ö ö ű í ö ö ö ö ö ö ö ú ö í ö ö í ö ö ö ö ö ú ű ű ú ö ö í ö É í ö ö í ö ö ö ú ű ö ö í ö ú ű ö ö í í ú ö ö í ö í í ö ö ö ú ö ö ö ö Í ö ú ö ú

Részletesebben

ö Ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö Ö ö Ö ö ö ö ö ö ű ö ö ö ö Ö ö Ő Ü ö ö Ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ü ö ö ö ű ö ö ö ö ű ö ű ö Ö Ü Ü ö ö ú Ű ÍŐ Ö Ő ÍŐ ö ö ö ö ű ö Ö Ö Ó ö ö Ö ö ö Ö ö ö Ö ö ű ö ö É ö ö Í Á Á Ő ű ö ű ú Ö Ü Á

Részletesebben

í ö Ö Á í ö í í ö í ö ö í í ö ö ö ö í í ö í ö í ö í ü í í ö í í í í í ö ö í í í ú ö í í ö Á Á Á ü ú í ö Á í í í ö í í ü ö ö ö ö í ö í í í ú í í ű ú í í í í ö í ű í ö ö ü ö ű ö ö í í í í í ö ü í ö í ö ű

Részletesebben

ö é Ö é ü ö é ü ö é Ö é ü í ü ü ü é é ü é é Ö ö é é é é ö ü ö ü ö é é ö é é ö é é ö ö é í é ü é é é í é ö é é ö é ö é ü é ü ú é é é é é í é é é é ö ö é é ö ö é é í í é í é ü ö ü Á é ö Á í ö í é ö ü ö é

Részletesebben

Í ú ó ú ó ú ó ó Á ó ó ö ű ú Á ú ó ó ó Í ó ö ö ö Í ö ó ó ö ó ó ó ö ó ö ö ö ö ó ö ó ö ó ü ó ó ü ó ü ö ö ö ö Ő ó ó Íó ó ó ü ó ű ó ó ű ű ó ö ü ö ú ö ü ű ö ö ö ö ó ú ö ö ö ü Í Í Í Á ó ó ú ü ú Á ü ö Á ó ü ó

Részletesebben

A projekt keretében elkészült tananyagok:

A projekt keretében elkészült tananyagok: VÉGESEEM-MÓDSZER A pojt tébn lésült tananago: Anagtchnológá Matals tchnolog Anagtdomán Áamlástchna gép CAD tanönv CAD Boo CAD/CAM/CAE ltons példatá CAM tanönv Mééstchna Ménö optmalácó Engnng Optmaton Végslm-analís

Részletesebben

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE. A mérés élja A mérés fladat égyzt krsztmtsztű satorába bépíttt, az áramlás ráyára mrőlgs szmmtratglyű, külöböző átmérőjű hgrkr ható ( x, y ) rő

Részletesebben

Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév)

Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév) Műsaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépésmérnöki kar mérnök menedser hallgatói résére (2008/2009 ősi félév) Műsaki Mechanika I. Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése

Részletesebben

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343 Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális

Részletesebben

RUGALMASSÁGTAN ALAPKÉRDÉSEK

RUGALMASSÁGTAN ALAPKÉRDÉSEK RUGALMASSÁGTAN ALAPKÉRDÉSEK SEGÉDLET 4 Bagi Katalin Bojtár Imre Tarnai Tibor BEVEZETÉS E a segédlet a BME Építőmérnöki Karán oktatott Rgalmasságtan című tantárg legfontosabb tdnialóit foglalja össe. Célja,

Részletesebben

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév) STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A

Részletesebben

MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010)

MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010) MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010) Műszaki Mechanika II Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A másodrendű tenzor transzponáltjának

Részletesebben

I. Az élő anyag legfontosabb szerkezeti tulajdonságai és szerepük a biológiai funkciókban

I. Az élő anyag legfontosabb szerkezeti tulajdonságai és szerepük a biológiai funkciókban I. z éő yg egotos szekezet tujoság és szeepük oóg ukók h j I. ε ε k e k I.5 h h λ I. p υ ε υ k ozgás I. M [ Z p Z ] M, Z pv k I.5 I.9 II. Sugázások és kösöhtásuk z éő ygg P M II. e P ~, ~ II. továk II.5

Részletesebben

1 2 φ6. φ10. l=4,0m α. x 5,0m. 5-x. Statikai váz: 5,0 m. 3,0 m. 60 2,940m +5, ,81 m. 1,05 3,81=4,0 m 0,5. T=2m². 3,00 m. 1 fm 0,5 = = = B = =

1 2 φ6. φ10. l=4,0m α. x 5,0m. 5-x. Statikai váz: 5,0 m. 3,0 m. 60 2,940m +5, ,81 m. 1,05 3,81=4,0 m 0,5. T=2m². 3,00 m. 1 fm 0,5 = = = B = = I. Központos húzás Központos húzás I I. Központos húzás a) Határozza meg az teher helét, hog a gerenda vízszintes maradjon! b) Számítsa ki a függesztő acélszálakban keletkező feszültséget és a szálak megnúlását

Részletesebben

Atomok mágneses momentuma

Atomok mágneses momentuma Kvantuchanikai pályaontu: A pályaontu gységkbn kvantált. Az abszolút érték kvantuszáai: l! ( n ) 0,,... l l,, Lˆ rˆ pˆ [ Lˆ x,lˆ y] i! Lˆ z, [ Lˆ y,lˆ z ] i! Lˆ x, [ Lˆ z,lˆ x ] i! Lˆ y L l( l +)! L z

Részletesebben

Fizika A2E, 1. feladatsor

Fizika A2E, 1. feladatsor Fiika AE, 1. feladatsor Vida Görg Jósef vidagorg@gmail.com 1. feladat: Legen a = i + j + 3k, b = i 3j + k és c = i + j k. a Mekkora a a, b és c vektorok hossa? b Milen söget ár be egmással a és b? c Mekkora

Részletesebben