Egy feladat a gördülő kerékről
|
|
- Rudolf Vörös
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1 Egy feldt gördülő kerékről Az orosz nyelvű mechniki szkirodlom tnulmányozás során láttuk, hogy sokt fog - llkoznk merev test síkmozgásánk tárgyláskor P sebességpólussl, illetve Q gyorsuláspólussl. E két, áltlábn nem egybeeső pontbn mozgó test sebessége, illetve gyorsulás zérus. Az [ 1 ] és [ ] munkákbn tláltunk egy - egy feldtot, melyek együt - tes nem teljes tnulmányozás hsznos lehet tém iránt érdeklődőknek. A feldt Egy sugrú kerék csúszás nélkül gördül egy egyenes sínen. A kerék O 1 középpontj sebességének skláris komponense v O1, gyorsulásáé w O1. Írjuk fel kerékhez mereven kpcsolt, nnk középpontjától l távolságr lévő M pont mozgásegyenleteit, sebességét és gyorsulását, mjd htározzuk meg P sebességpólus, vlmint Q gyorsuláspólus helyét! A megoldás Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! 1. ábr forrás: [ 1 ] A mozgás leírásához egy álló Oxy és egy mozgó O 1 x 1 y 1 koordinát - rendszert válsztunk, z 1. ábr szerint. E két k. r. tengelyei mozgás folymán párhuzmosk mrdnk. A mozgás megkezdésének pillntábn z y 1 tengelytől z ór járásávl egyező forgás - értelemben számított elfordulási szögre:
2 φ t = 0 = 0, ( 1 ) így ekkor z M pont koordinátái: x M t = 0 = x 01 (t = 0), y M t = 0 = y 01 + l. ( ) A kerék tiszt gördülése mitt: dx O1 dφ = 0 dx O1 dt dφ = 0 v dt O 1 (t) ω(t) = 0 ω(t) = v O1 (t). ( 3 ) Eszerint tudjuk, hogy kerék és sín P érintkezési pontjábn sebesség zérus, vgyis P pont kerék - mozgás sebességpólus. Most ( 3 ) differenciálásávl: ε t = dω (t) = d dt dt ε t = w O1 t v O 1 (t) = 1 d dt v O1 (t) = w O1 t, tehát:. ( 4 ) Az láhúzott ( 3 ) és ( 4 ) összefüggések tiszt / csúszásmentes gördülés esetében állnk fenn. H tehát ismerjük sínen gördülő, sugrú kerék középpontjánk sebességét és gyorsulását, kkor ( 3 ) - ml ismert szögsebessége, ( 4 ) szerint pedig szöggyorsulás. A kerék, illetve hozzá mereven rögzített M pont mozgásegyenletei z lábbik: x M t = x 01 t + l sin φ(t), ( 5 ) y M t = y 01 + l cos φ t. ( 6 ) A kerék M pontjánk helyvektor ( 5 ) és ( 6 ) - tl is: r M t = x M t i + y M t j, ( 7 ) hol i és j k. r. - ek tengelyei menti egységvektorok. A M pont sebességének komponensei ( 5 ) és ( 6 ) differenciálásávl: v M,x = dx M t = d x dt dt 01 t + l dφ cos φ t = v dt O 1 (t) + l ω(t) cos φ t, tehát: v M,x = v O1 (t) + l ω(t) cos φ t ; ( 8 ) hsonlón: v M,y = l ω(t) sin φ t. ( 9 )
3 3 Az M pont sebességvektor ( 8 ) és ( 9 ) - cel is: v M t = v M,x t i + v M,y t j. ( 10 ) A M pont gyorsulásánk komponensei ( 8 ) és ( 9 ) differenciálásávl: w M,x = dv M,x t = d dω (t) v dt dt O1 (t) + l cos φ t ω (t) sin φ(t) = dt = w O1 t + l ε t cos φ t ω t sin φ t, tehát: w M,x = w O1 t + l ε t cos φ t ω t sin φ t ; ( 11 ) hsonlón: w M,y = l ε t sin φ t + ω t cos φ t. ( 1 ) Az M pont gyorsulásvektor ( 11 ) és ( 1 ) - vel is: w M t = w M,x t i + w M,y t j. ( 13 ) A Q gyorsuláspólus gyorsulás zérus(vektor), így ( 13 ) - ból M Q cserével: w Q t = w Q,x t i + w Q,y t j = 0, zz gyorsuláspólusr: w Q,x t = 0, w Q,y t = 0. ( 14 ) Most ( 11 ), ( 1 ) és ( 14 ) - gyel, vlmint l l Q - vl és φ φ* - gl: w O1 + l Q ε cos φ ω sin φ = 0, ( 15 ) l Q ε sin φ + ω cos φ = 0, l Q 0. ( 16 ) Most ( 16 ) összefüggésekkel: ε sin φ + ω cos φ = 0, ebből: ε cos φ = = ω sin φ ctgφ = tg 90 φ = tg φ 90 = tgα, tehát: tgα = ε, ( 17 / 1 ) ω innen: α = φ 90 = rctg ε. ( 17 ) ω Mjd ( 15 ) képlettel: w O1 + l Q ε cos φ ω sin φ = 0 ε cos φ ω sin φ = w O1 l Q. ( 18 ) átlkításokkl:
4 4 ε ω cos φ sin φ = w O1 l Q ω, ε ω cos φ + sin φ = w O1 l Q ω ; ( 19 ) most ( 19 ) - cel és ( 17 ) előtti képletsorrl: cos φ cos sin φ φ + sin φ = w O1, l Q ω cos φ +sin φ sin φ 1 sin φ = w O1 l Q = w O1 l Q, 1 = w O1 sin φ l Q ω cos φ +sin φ sin φ = w O1 l Q ω, innen: 1 + ctg φ = w O1 l Q ω, ( 0 ) mjd ( 17 ) előtti képletsorrl és ( 0 ) - szl: 1 + ε = w O1, ω 4 l Q ω ε +ω 4 ω 4 = 1 ω 4 w O1 l Q ε + ω 4 = w O1 l Q ε + ω 4 = w O1 l Q, innen: l Q = w O1 ε +ω 4. ( 1 ) A ( 17 ) és ( 1 ) képletekkel meghtároztuk kerék - mozgás Q gyorsuláspólusánk helyét. ábr. A ( 17 / 1 ) képletet még tovább lkíthtjuk; ( 3 ) és ( 4 ) - gyel:. ábr
5 5 tgα = ε ω = w O1 v O = w O1, tehát: 1 v O 1 tgα = w O1 v O 1 α = rctg w O1 v O 1 ; ( ) A ( 1 ) képletet még tovább lkíthtjuk; ( 3 ) és ( 4 ) - gyel: l Q = l Q = w O1 ε +ω 4 = w O 1 ε 1+ ω 4 ε = 1+ v O1 w O 1 wo1 = ε 1+ ω 4 ε w O 1 ε 1+ ω ε = 1+ctg α, innen ( ) - vel is:. ( 3 ) A ( ) és ( 3 ) képletek feldt bemenő dtivl fejezi ki gyorsuláspólus helyét megdó polárkoordinátákt, mozgó k. r. - ben. A derékszögű koordináták. ábr szerint: x 1,Q = l Q cos α, y 1,Q = l Q sin α. ( 4 ) 1. SZÁMPÉLDA [ ] Egy 40 cm sugrú henger gördül csúszásmentesen egy vízszintes síkon. A henger C kö - zéppontjánk sebessége 0, 4 m / s, gyorsulás 0, m / s, egy dott pillntbn. A henger véglpjir szimmetrikusn elhelyezve mereven ráerősítünk egy - egy 50 cm sugrú körtárcsát, melyek nem kdályozzák henger mozgását. Htározzuk meg tárcsák pill - ntnyi gyorsuláspólusánk helyét! Megoldás Adott: ( A ) = r = 40 cm = 0,4 m ; R = 50 cm = 0,5 m ; v O1 = v C = 0,4 m s ; w O1 = w C = 0, m s ; Keresett: α, l Q.
6 6 A feldt jellemző dtit 3. ábr fogllj össze. 3. ábr forrás: [ ] A megoldás eredményét 4. ábr szemlélteti. A gyorsulásvektorok α* szöget zárnk be QM szksszl. 4. ábr forrás: [ ] Most ( ), ( 3 ) és ( A ) - vl: α = rctg w C r v C α 6,6. = rctg 0, m s 0,4 m 0,4 m s = rctg 1 = 6,565, tehát: ( ) l Q = r 1+ v C w C r = 0,4 m 0,4 m s 1+ 0, m s 0,4 m = 0,4 m 1+4 = 0,4 5 m = 0,1789 m 0,179 m, tehát: l Q 0,179 m. ( b )
7 7 Megjegyzések: M1. A számpéld esetében P sebességpólus henger keresztmetszeti körének és sík e kört érintő egyenesének érintési pontjábn vn. A henger sebességeloszlás z 5. ábrán szemlélhető. A sebességvektor merőleges PM szkszr; itt M: B, C, D, E. 5. ábr forrás: [ ] Jvsoljuk, hogy z érdeklődő Olvsó rjzolj meg számpéldbeli tárcsák sebesség - eloszlási ábráját is! M. A 4. ábrán szemléltették zt z idevágó tényt / tételt is, hogy síkmozgást végző merev test bármely M pontj gyorsulásánk ngyság rányos pontnk Q gyorsulás - pólustól mért távolságávl; pl.: ( 1 ) szerint: l Q = w O1 ε +ω 4 w O 1 = l Q ε + ω 4, l Q = l CQ. ( 5 ) M3. A szkirodlombn más képletek is tlálhtók gyorsuláspólus helyének meghtá - rozásár; [ 3 ] - bn tláltuk z lábbikt. A Q gyorsuláspólus x Q, y Q koordinátái mozgó koordinát - rendszerben, részben z itteni jelölésekkel is: x Q = ω w Ox ε w Oy ε +ω 4, y Q = ω w Oy +ε w Ox ε +ω 4 ; ( 6 ) esetünkben w Oy = 0, ( 7 ) így ( 6 ) és ( 7 ) - tel:
8 8 x Q = ω w Ox ε +ω 4, y Q = ε w Ox ε +ω 4. ( 8 ) A O 1 Q szksz hossz, ( 8 ) - cl is: l Q = x Q + y Q = = w Ox ε +ω 4 = w Ox ε +ω 4 = ω w Ox ε +ω 4 + ε w Ox ε +ω 4 = w Ox ε +ω 4 ε + ω 4 = w O1, egyezésben ( 1 ) - gyel. ε +ω 4 Az O 1 Q szksznk z x 1 tengellyel bezárt szögére, ( 8 ) - cl is:: tgα = y Q x Q = ε w Ox ε +ω 4 ω w Ox ε +ω 4 = ε, egyezésben ( 17 / 1 ) - gyel. ω M4. A tárgylt feldtbn szokásos pozitív forgás - értelemhez képest ε < 0, így z α* szöget z x 1 tengely lá hordtuk fel. H ε > 0, kkor z x 1 tengely fölé hordjuk fel. Az α* szög ngyságár fennáll, hogy 0 α 90, ( 9 ) mint z ( 17 / 1 ) vizsgáltávl beláthtó. ( 17 / 1 ) - ben fontos figyelni ε előjelére. Ezzel összefüggésben megemlítjük, hogy ( 8 ) képletek lklmzáskor feldtunkbn fennáll z helyzet, hogy w Ox > 0 ε < 0 x Q > 0, y Q < 0, ( 8 / 1 ) hogyn z számpéldábn is dódott. Érdemes felhívni figyelmet rr tényre, hogy ( 6 ) képletek levezetése során φ > 0 szög z 1. ábráévl ellentétes értelmű. Az 1. ábr szög - felvételét z indokolj, hogy z ottni mozgás során természetesen előálló elfor - dulási szöget vették pozitívnk. Ezzel szemben ( 6 ) képlet vektoros levezetése során mtemtikábn szokásos előjelszbályt lklmzták; eszerint forgás pozitív, h z ór járásávl ellentétes értelmű. Az elkeveredés megkdályozhtó, h képleteinket egyfjt előjelszbállyl vezetjük le és lklmzzuk. Egyébként nem bj, h látunk többféle képle - tet és zok lklmzását is. E részletkérdéssel zért fogllkozunk ilyen sokt, mert egy tnkönyvet felütve tlálunk egyfjt képleteket, mikkel esetleg nem ugynzon ered - ményre jutunk, mint máshonnn szármzókkl. Az eltérés ok lehet z előjelszbály is. M5. Nem feledhetjük, hogy feldtunkbn l Q (t) = 1+ v O1 (t) w O t 1, α (t) = rctg w O1 (t) v O 1 (t),
9 9 vgyis áltlábn gyorsuláspólus helye is függvénye z időnek. Ezt is jelzi számpéld szövegének z egy dott pillntbn része. Feldtunkbn Q helye változtln, h w O 1 (t) v O 1 (t) = k = konst. w O1 t = K v O1 t, K = k. ( 30 ) M6. Most nézzük meg, hogy mit mondnk P sebességpólus helyéről z egyenletek! ( 8 ) és ( 9 ) lpján: v P,x = v O1 + l P ω cos φ = 0 ; v M,y = l P ω sin φ = 0, l P ω 0. ( 31 ) Először ( 31 / 1 ) és ( 3 ) - ml: v O1 +l P v O1 cos φ = 0 ; v O1 1 + l P cos φ = 0 v O l P cos φ = 0, innen: cos φ = l P. ( 3 ) Másodszor ( 31 / ) - ből: sin φ = 0. ( 33 ) Ezután: sin φ = 1 cos φ = 0 cos φ = ±1. ( 34 ) Most ( 3 ) és ( 34 ) - gyel: cos φ = = 1 l l P =, φ = 180. ( 35 ) P mert > 0, l P > 0. A ( 35 ) összefüggések megerősítik P pont helyéről mondottkt. Látjuk, hogy ez z időtől függetlenül ugynz. M7. A bevezetőben említettük, hogy P és Q pontok áltlábn nem egybeesőek. Most nézzük meg, hogy mikor esnek egybe! Minthogy P pont kerékhez képest z l P =, α* = 90º dtokkl jellemezhető, ezért olyn mozgás - esetet keresünk, mikor ez előáll. A ( 3 ) képlet szerint: l Q = 1+ v O1 w O 1 =, h v O 1 w O 1 = 0 ; ekkor: v O1 = 0, w O1 0 ; ehhez ( ) képlet szerint α = rctg w O1 0 = 90 trtozik. Vgyis zt tláltuk, hogy z éppen mozgásb jövő kerék esetében P = Q. Ez érdekes, mert nekünk is új. ( Vgy csk elfelejtettük? Lehet, hogy sosem tudtuk. )
10 10 M8. A címbeli feldt kiírásábn szerepel z M pont mozgásegyenleteinek felírás is, mint részfeldt. Itt ezt z x M t = x 01 t + l sin φ(t), ( 5 / 1 ) y M t = + l cos φ t egyenletek jelentik, melyekben t 0 t 0 ( 6 / 1 ) x 01 t = x 01 t = 0 + v O1 τ dτ, ( 36 ) v O1 t = v O1 t = 0 + w O1 τ dτ ; ( 37 ) hsonlón: t 0 t 0 φ t = φ t = 0 + ω τ dτ, ω t = ω t = 0 + ε τ dτ. ( 38 ) ( 39 ) A legegyszerűbb w O1 = 0, v O1 = konst. esetben mozgásegyenletek [ 1 ] szerint z lábbik: x M t = v O1 t + l sin v O1 y M t = + l cos v O1 t, ( 40 ) t. ( 41 ) Utóbbik t = 0 φ = 0 ( 4 ) felvétellel állnk elő. A részletszámításokt rábízzuk z érdeklődő Olvsór.. SZÁMPÉLDA A sínen gördülő kerék sugr = 0,4 m, középpontjánk sebessége v O1 = 0,4 m / s. Ábrázoljuk kerék l = 0, l = / 5, l = és l = 5 / 4 dtokkl bíró pontjink pályáját! Megoldás: A feldtot ( 40 ), ( 41 ) egyenletek és feldt dti lpján felírhtó x M t = 0,4 t + l sin 1 t, ( m ) ( 40 / 1 ) y M t = 0,4 + l cos 1 t ( m ) ( 41 / 1 )
11 11 prméteres egyenletrendszerrel megdott görbék ábrázolásávl oldjuk meg, Grph rjzoló progrm segítségével, l különböző értékeire 6. ábr. Az egyes görbék neve: ~ l = 0 : egyenes ( fekete ); ~ l = / 5 : nyújtott ciklois ( zöld ); ~ l = : csúcsos ciklois ( sötétkék ); ~ l = 5 / 4 : hurkolt ciklois ( lil ) görbe. Az egyes görbék egyező futásidőre készültek ( 0 ~ 10 s ), így nem ugynott érnek véget. Utóbbi tény érdekesnek is mondhtó. Gondoljunk bele! 6. ábr.. M9. Az áltlunk látott és hivtkozott orosz nyelvű források közül többen ngyon részle - tesen fogllkoznk e témkörrel. Azonbn tlálkoztunk olyn tnkönyvvel is, hol bár nem hnygolták témát nem volt ilyen prólékos, mondhtni szájbrágós kifejtés, mondván, hogy: A gyorsuláspólusnk kinemtiki szempontból nincs olyn ngy jelentősége, mint sebességpólusnk [ 4 ]. Gynítjuk, hogy sok orosz könyv mint pl. [ 5 ] részletességének ok z, hogy e nem éppen könnyű témkörbe jobbn bedolgozz mgát tnuló. Ezzel egyet tudunk érteni. Igz, rengeteg időt igényelhet, főleg, h szerkesztéses megoldási módokr is részletesen kitérnek. Bizony, Mechnik időigényes tudomány.
12 1 M10. Ebben z írásunkbn némi óvtossággl igyekeztünk elővezetni e nem éppen sláger - tém néhány érdekesnek is mondhtó részletkérdését, nem törekedve teljes kifejtésre. Ez itt mi játékunk / játékr vló felhívásunk. Akit érdekel, bekpcsolódht, hiszen z lábbi források mind elérhetők z interneten, így z itt nyitv hgyott kérdések - nek nem nehéz utánnézni. Élvezzük játékot! Források: [ 1 ] M. I. Bty ~ G. Ju. Dzsnelidze ~ Kel zon: Tyeoretyicseszkj mehnyik v primerh i zdcsh Tom I.: Szttyik i gyinmik Izd. 7., Nuk, Moszkv, [ ] A. A. Jblonszkij ~ V. M. Nyikiforov: Kursz tyeoretyicseszkoj mehnyiki Csszty 1.: Szttyik, kinyemtyik Izd. 5., Vüszsj skol, Moszkv, [ 3 ] L. G. Lojcjnszkij ~ A. I. Lurje: Kursz tyeoretyicseszkoj mehnyiki, Tom I. Szttyik i kinyemtyik Izd. 8., Nuk, Moszkv, 198. [ 4 ] Szli József: Műszki mechnik III. Kinemtik és kinetik Jegyzet, Erdészeti és Fipri Egyetem, Fipri Mérnöki Kr, Sopron, [ 5 ] Sz. M. Trg: Krtkij kursz tyeoretyicseszkoj mehnyiki Izd. 10., Vüszsj skol, Moszkv, Sződliget, Összeállított: Glgóczi Gyul ny. mérnöktnár
Egy szép és jó ábra csodákra képes. Az alábbi 1. ábrát [ 1 ] - ben találtuk; talán már máskor is hivatkoztunk rá.
Egy szép és jó ábr csodákr képes Az lábbi. ábrát [ ] - ben tláltuk; tlán már máskor is hivtkoztunk rá.. ábr Az különlegessége, hogy vlki nem volt rest megcsinál(tt)ni, még h sok is volt vele munk. Ennek
RészletesebbenEgy látószög - feladat
Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! Egy látószög - feldt 1. ábr Az A pont körül kering C pont, egy r sugrú körön. A rögzített A és B pontok egymástól távolság vnnk. Az = CAB szöget folymtosn mérjük. Keressük
RészletesebbenMegint a szíjhajtásról
Megint szíjhjtásról Ezzel témávl már egy korábbi dolgoztunkbn is foglkoztunk ennek címe: Richrd - II. Most egy kicsit más lkú bár ugynrr vontkozó képleteket állítunk elő részben szkirodlom segítségével.
RészletesebbenKinematika: A mechanikának az a része, amely a testek mozgását vizsgálja a kiváltó okok (erők) tanulmányozása nélkül.
01.03.16. RADNAY László Tnársegéd Debreceni Egyetem Műszki Kr Építőmérnöki Tnszék E-mil: rdnylszlo@gmil.com Mobil: +36 0 416 59 14 Definíciók: Kinemtik: A mechnikánk z része, mely testek mozgását vizsgálj
RészletesebbenDifferenciálgeometria feladatok
Differenciálgeometri feldtok 1. sorozt 1. Egy sugrú kör csúszás nélkül gördül egy egyenes mentén. A kör egy rögzített kerületi pontj áltl leírt pályát cikloisnk nevezzük. () Írjuk fel ciklois egy c: R
RészletesebbenA torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész
A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk
RészletesebbenA bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról
1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.
RészletesebbenIX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN
4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z
RészletesebbenTérbeli pont helyzetének és elmozdulásának meghatározásáról - I.
Térbeli pont helyzetének és elmozdulásánk meghtározásáról - I Egy korábbi dolgoztunkbn melynek címe: Hely és elmozdulás - meghtározás távolságméréssel már volt szó címbeli témáról Ott térbeli mozgást végző
RészletesebbenA loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra.
1 A loxodrómáról Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen a térképen a szélességi
RészletesebbenDifferenciálszámítás. Lokális szélsőérték: Az f(x) függvénynek az x 0 helyen lokális szélsőértéke
Differenciálszámítás Lokális növekedés (illetve csökkenés): H z f() függvény deriváltj z 0 helyen pozitív: f () > 0 (illetve negtív: f () < 0), kkor z f() függvény z 0 helyen növekvően (illetve csökkenően)
RészletesebbenA torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 2. rész
A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról rész Az részben ddig jutottunk, hogy z A ) terhelési esetre vezettünk le képleteket Most további, gykorltilg is fontos esetek következnek B ) terhelési eset:
Részletesebben1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
RészletesebbenHÁZI FELADAT megoldási segédlet Relatív kinematika. Két autó. 2. rész
HÁZI FELDT megoldási segédlet Reltí kinemtik Két utó.. rész. Htározzuk meg, hogy milyennek észleli utóbn ülő megfigyelő z utó sebességét és gyorsulását bbn pillntbn, mikor z ábrán ázolt helyzetbe érnek..
RészletesebbenTehetetlenségi nyomatékok
Tehetetlenségi nyomtékok 1 Htározzuk meg z m tömegű l hosszúságú homogén rúd tehetetlenségi nyomtékát rúd trtóegyenesét metsző tetszőleges egyenesre vontkozón, h rúd és z egyenes hjlásszöge α, rúd középpontjánk
Részletesebbent, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész
A kúpra írt csavarvonalról I. rész Sokféle kúpra írt csavarvonal létezik. Ezek közül először a legegyszerűbbel foglalko - zunk. Ezt azért tesszük mert meglepő az a tény hogy eddig még szinte sehol nem
RészletesebbenEgy variátor - feladat. Az [ 1 ] feladatgyűjteményben találtuk az alábbi feladatot. Most ezt dolgozzuk fel. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!
1 Egy variátor - feladat Az [ 1 ] feladatgyűjteményben találtuk az alábbi feladatot. Most ezt dolgozzuk fel. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! A feladat 1. ábra forrás: [ 1 ] Egy súrlódó variátor ( fokozatmentes
RészletesebbenEgy kinematikai feladat
1 Egy kinematikai feladat Valami geometriai dologról ötlött eszembe az alábbi feladat 1. ábra. 1. ábra Adott az a és b egyenes, melyek α szöget zárnak be egymással. A b egyenesre ráfektetünk egy d hosszúságú
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7
Részletesebben= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1
Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n
RészletesebbenEgy kinematikai feladathoz
1 Egy kinematikai feladathoz Az [ 1 ] példatárból való az alábbi feladat. Egy bütyök v 0 állandó nagyságú sebességgel halad jobbról balra. Kontúrjának egyenlete a hozzá kötött, vele együtt haladó O 1 xy
RészletesebbenNéhány egyszerű tétel kontytetőre
Néhány egyszerű tétel kontytetőre ekintsük z ábr szerinti szimmeikus kontytetőt! ábr Az ABC Δ területe: ABC' m,v; ( ) z ABC Δ területe: ABC m ; ( ) z ABC* Δ területe: ABC* m ( 3 ) Az ábr szerint: m,v cos
RészletesebbenForogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.
1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton
RészletesebbenAz éjszakai rovarok repüléséről
Erről ezt olvashatjuk [ ] - ben: Az éjszakai rovarok repüléséről Az a kijelentés, miszerint a repülés pályája logaritmikus spirális, a következőképpen igazolható [ 2 ].. ábra Az állandó v nagyságú sebességgel
Részletesebben4. előadás: A vetületek általános elmélete
4. elődás: A vetületek áltlános elmélete A vetítés mtemtiki elve Két mtemtikilg meghtározott felület prméteres egyenletei legyenek következők: x = f 1 (u, v), y = f 2 (u, v), I. z = f 3 (u, v). ξ = g 1
RészletesebbenTömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
RészletesebbenFELVÉTELI VIZSGA, július 15.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy
Részletesebben1. ábra forrása:
1 A cérnaorsó, a kábeldob viselkedéséről A napokban láttam a tévében egy ismeretterjesztő műsort, ahol egy kábeldobot akartak nekigurítani egy roncsautónak. Különböző szögekben működtették a kábel szabad
Részletesebben1 2. Az anyagi pont kinematikája
1. Az anyagi pont kinematikája 1. Ha egy P anyagi pont egyenes vonalú mozgását az x = 1t +t) egyenlet írja le x a megtett út hossza m-ben), határozzuk meg a pont sebességét és gyorsulását az indulás utáni
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
RészletesebbenAz elliptikus hengerre írt csavarvonalról
1 Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról Erről viszonylag ritkán olvashatunk, ezért most erről lesz szó. Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi részt 1. ábra. 1. ábra Itt a ( c ) feladat és annak megoldása
RészletesebbenFa rudak forgatása II.
Fa rudak forgatása II. Dolgozatunk I. részében egy speciális esetre oldottuk meg a kitűzött feladatokat. Most egy általánosabb elrendezés vizsgálatát végezzük el. A számítás a korábbi úton halad, ügyelve
RészletesebbenFiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!
1 Fiók ferde betolása A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt azt látjuk, hogy egy a x b méretű kis kék téglalapot
RészletesebbenVektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.
Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,
RészletesebbenHeves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)
Okttási Hivtl E g r i P e d g ó g i i O k t t á s i K ö z p o n t Cím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. Postcím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. elefon: /50-90 Honlp: www.oktts.hu E-mil: POKEger@oh.gov.hu Heves Megyei
RészletesebbenAz integrálszámítás néhány alkalmazása
Az integrálszámítás néhány lklmzás (szerkesztés ltt) Dr Toledo Rodolfo 4 november 4 Trtlomjegyzék Két függvények áltl htárolt terület Forgástestek térfogt és felszíne 5 3 Ívhosszszámítás 7 4 Feldtok 8
RészletesebbenEgy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra.
1 Egy újabb térmértani feladat Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra. Úgy látjuk, érdekes és tanulságos lesz végigvenni. 2 A feladat Egy szabályos n - szög alapú
RészletesebbenEGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA
EGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA Írta: Hajdu Endre A számítógépemhez tartozó két hangfal egy-egy négyzet keresztmetszetű hasáb hely - szűke miatt az ablakpárkányon van elhelyezve (. ábra).. ábra Hogy az
Részletesebben1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
/0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgebri összefoglló:
RészletesebbenA lengőfűrészelésről
A lengőfűrészelésről Az [ 1 ] tankönyvben ezt írják a lengőfűrészről, működéséről, használatáról: A lengőfűrész árkolásra, csaprések készítésére alkalmazott, 150 00 mm átmérőjű, 3 4 mm vastag, sűrű fogazású
RészletesebbenRönk mozgatása rámpán kötelekkel
Rönk mozgatása rámpán kötelekkel Az interneten találtuk az alábbi feladatot. ábra..3. Тяжелое бревно втягивают вверх по наклонной плоскости с помощью двух параллельных канатов, закрепленных, как указано
RészletesebbenKerék gördüléséről. A feladat
1 Kerék gördüléséről Nemrégen egy órán szóba került a címbeli téma, középiskolások előtt. Úgy látszott, nem nagyon értik, miről van szó. Persze, lehet, hogy még nem tartottak ott, vagy csak aludtak a fizika
RészletesebbenGyakorló feladatsor 11. osztály
Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy
RészletesebbenKét körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra
Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) Egy korábbi dolgozatunkban címe: Két egyenes körhenger a merőlegesen metsződő tengelyű körhengerek áthatási feladatával foglalkoztunk. Most
RészletesebbenAz egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről
1 Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről Vegyünk egy a és b féltengelyekkel bíró ellipszist a vezérgörbét, majd az ellipszis O centrumában állítsunk merőlegest az ellipszis síkjára. Ez a merőleges
RészletesebbenKIDOLGOZÁSA - INFORMATIKAI MATEMATIKA SZAK -
ANALITIKUS MÉRTANBÓL KITŰZÖTT ÁLLAMVIZSGA TÉTELEK KIDOLGOZÁSA - INFORMATIKAI MATEMATIKA SZAK - Trtlomjegyzék 1. Anlitikus mértn síkbn 1.1. Síkbeli egyenesek egyenletei Descrtes-féle koordinát rendszerhez
RészletesebbenA gúla ~ projekthez 2. rész
1 A gúla ~ projekthez 2. rész Dolgozatunk 1. részében egy speciális esetre a négyzet alapú egyenes gúla esetére írtuk fel és alkalmaztuk képleteinket. Most a tetszőleges oldalszámú szabályos sokszög alakú
RészletesebbenLaplace-transzformáció. Vajda István február 26.
Anlízis elődások Vjd István 9. február 6. Az improprius integrálok fjtái Tegyük fel, hogy egy vlós-vlós függvényt szeretnénk z I intervllumon integrálni, de függvény nincs értelmezve I minden pontjábn,
RészletesebbenNéhány szó a mátrixokról
VE 1 Az Néhány szó mátrixokról A : 11 1 m1 1 : m......... 1n n : mn tábláztot, hol ij H (i1,,m, j1,,n) H elemeiből képzett m n típusú vlós mátrixnk nevezzük. Továbbá zt mondjuk, hogy A-nk m sor és n oszlop
RészletesebbenTöbbváltozós analízis gyakorlat
Többváltozós nlízis gykorlt Áltlános iskoli mtemtiktnár szk 07/08. őszi félév Ajánlott irodlom (sok gykorló feldt, megoldásokkl: Thoms-féle klkulus 3., Typote, 007. (Jól hsználhtók z -. kötetek is Fekete
RészletesebbenEgy érdekes nyeregtetőről
Egy érdekes nyeregtetőről Adott egy nyeregtető, az 1 ábra szerinti adatokkal 1 ábra Végezzük el vetületi ábrázolását, az alábbi számszerű adatokkal: a = 10,00 m; b = 6,00 m; c = 3,00 m; α = 45 ; M 1:100!
RészletesebbenEllipszis átszelése. 1. ábra
1 Ellipszis átszelése Adott egy a és b féltengely - adatokkal bíró ellipszis, melyet a befoglaló téglalapjának bal alsó sarkában csuklósan rögzítettnek képzelünk. Az ellipszist e C csukló körül forgatva
RészletesebbenBevezetés. Alapműveletek szakaszokkal geometriai úton
011.05.19. Másodfokú egyenletek megoldás geometrii úton evezetés A középiskoli mtemtik legszerteágzóbb része másodfokú egyenletek megoldás. A legismertebb módj természetesen megoldóképlet hsznált. A képlet
RészletesebbenA csavarvonal axonometrikus képéről
A avarvonal axonometrikus képéről Miután egyre jobban megy a Graph ingyenes függvény - ábrázoló szoftver használata, kipróbáltuk, hogy tudunk - e vele avarvonalat ábrázolni, axonometrikusan. A válasz:
RészletesebbenÓravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok
Órvázltok: Mtemtik 2. rtományintegrálok Brth Ferenc zegedi udományegyetem, Elméleti Fiziki nszék készültség: April 23, 23 http://www.jte.u-szeged.hu/ brthf/oktts.htm) ontents 1. A kettős integrál 1 1.1.
RészletesebbenA Lenz - vektorról. Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra.
1 A Lenz - vektorról Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ez nem régen történt. Meglepett, hogy eddig ez kimaradt. Annál is inkább, mert
RészletesebbenEgy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere. Az egyenletek felírása
1 Egy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere Az egyenletek felírása Korábbi dolgozataink már mintegy előkészítették a mostanit; ezek: ~ KD - 1: Általános helyzetű
RészletesebbenVégeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása
Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú
RészletesebbenTovábbi adalékok a merőleges axonometriához
1 További adalékok a merőleges axonometriához Egy szép összefoglaló munkát [ 1 ] találtunk az interneten, melynek előző dolgoza - tunkhoz csatlakozó részeit itt dolgozzuk fel. Előző dolgozatunk címe: Kiegészítés
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása
Okttási Hivtl Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny 00/0 Mtemtik I ktegóri (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az forduló feldtink megoldás Az x vlós számr teljesül hogy Htározz meg sin x értékét! 6 sin x os x + 6 = 0
RészletesebbenVB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése
VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s
RészletesebbenJegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)
Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit
RészletesebbenKeresztezett pálcák II.
Keresztezett pálcák II Dolgozatunk I részéen a merőleges tengelyű pálcák esetét vizsgáltuk Most nézzük meg azt az esetet amikor a pálcák tengelyei nem merőlegesen keresztezik egymást Ehhez tekintsük az
RészletesebbenNéhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 )
1 Néhány véges trigonometriai összegről A Fizika számos területén találkozhatunk véges számú tagból álló trigonometriai össze - gekkel, melyek a számítások során állnak elő. Ezek értékét kinézhetjük matematikai
RészletesebbenMátrixok és determinánsok
Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.
RészletesebbenA térbeli mozgás leírásához
A térbeli mozgás leírásához Az idők során már többször foglalkoztunk a címbeli témával; az előzmények vagyis a korábbi dolgozatok: ~ KD : Az R forgató mátrix I Az R forgató mátrix II ~ KD : A véges forgatás
RészletesebbenJuhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai
Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,
Részletesebbena b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a
44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy
Részletesebbenf (ξ i ) (x i x i 1 )
Villmosmérnök Szk, Távokttás Mtemtik segédnyg 4. Integrálszámítás 4.. A htározott integrál Definíció Az [, b] intervllum vlmely n részes felosztásán (n N) z F n ={,,..., n } hlmzt értjük, melyre = <
RészletesebbenA hordófelület síkmetszeteiről
1 A hordófelület síkmetszeteiről Előző dolgozatunkban melynek címe: Ismét egy érdekes mechanizmusról azon hiányérzetünknek adtunk hangot, hogy a hordószerű test görbe felülete nem kapott nevet. Itt elneveztük
Részletesebben1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gáor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri
RészletesebbenII. A számtani és mértani közép közötti összefüggés
4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z
RészletesebbenVontatás III. A feladat
Vontatás III Ebben a részben ázoljuk a ontatási feladat egy lehetséges numerikus megoldási módját Ezt az I részben ismertetett alapegyenletre építjük fel Itt az egy ontatott kerékpár esetét izsgáljuk feladat
RészletesebbenSzabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással
Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással Előző dolgozatunkban jele: ( E ), címe: Szimmetrikusan szélezett körkeresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása
RészletesebbenEgy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása
1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -
RészletesebbenKinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek
Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből
RészletesebbenA magától becsukódó ajtó működéséről
1 A magától becsukódó ajtó működéséről Az [ 1 ] műben találtunk egy érdekes feladatot, amit most mi is feldolgozunk. Az 1. ábrán látható az eredeti feladat másolata. A feladat kitűzése 1. ábra forrása:
RészletesebbenAz ABCD köré írható kör egyenlete: ( x- 3) + ( y- 5) = 85. ahol O az origó. OB(; 912). Legyen y = 0, egyenletrendszer gyökei adják.
5 egyes feldtok Az dott körök k : x + ( y- ) = és k : ( x- ) + y = K (; 0), r, K (; 0), r K K = 0 > +, két körnek nincs közös pontj Legyen (; ) Az egyenlô hosszú érintôszkszokr felírhtjuk következô egyenletet:
RészletesebbenEgy geometriai szélsőérték - feladat
1 Egy geometriai szélsőérték - feladat A feladat: Szerkesztendő egy olyan legnagyobb területű háromszög, melynek egyik csúcsa az a és b féltengelyeivel adott ellipszis tetszőlegesen felvett pontja. Keresendő
RészletesebbenV. Koordinátageometria
oordinátgeometri Szkszt dott rányn osztó pont súlypont koordinátái 6 6 6 ) xf + 9 yf + N 7 N F 9 i ) 7 O c) O N d) O c N e) O O 6 6 + 8 B( 8) 7 N 5 N N N 6 A B C O O O BA( 6) A B BA A B O $ BA A B Hsonlón
RészletesebbenMechanika. Kinematika
Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat
RészletesebbenRugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I. rész
Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I rész evezetés rugalmas láncgörbe magyar nyelvű szakirodalma nem túl gazdag Egy viszonylag rövid ismertetés található [ 1 ] - ben közönséges ( azaz
RészletesebbenGyakorló feladatsor 9. osztály
Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n
RészletesebbenKözépiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L
RészletesebbenA kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről
1 A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről Előző dolgozatunkban melynek címe: Megint a két csavarfelületről levezettük a cím - beli körös felület - család paraméteres egyenletrendszerét,
RészletesebbenSzökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:
Szökőkút - feladat Nemrégen Gyulán jártunk, ahol sok szép szökőkutat láttunk. Az egyik különösen megtetszett, ezért elhatároztam, hogy megpróbálom elemi módon leírni a ízsugarak, illete az általuk leírt
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0
RészletesebbenHáromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés
Háromszög egyelő területű szkszr osztás, számítássl és szerkesztéssel Bevezetés Az építészet szkrodlomb elég gykr előfordul címbel feldt, főleg kötőelemek kosztáskor. Ezek lehetek szegek, csvrok, betétek,
RészletesebbenÉrdekes geometriai számítások Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon
Érdekes geometriai számítások 7. Folytatjuk a sorozatot. 7. Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon Korábbi dolgozatainkban már többféle módon is bemutattuk
RészletesebbenNéhány földstatikai képletről. Bevezetés
Néhány földsttiki képletről Bevezetés Tljmechniki tnulmányink során tlálkozhttunk először szóbn forgó képlet - szörnyeteg - gel melynek levezetésével vlhogyn dósk mrdtk tnkönyvek A Coulomb - féle földnyomás
RészletesebbenEgy sajátos ábrázolási feladatról
1 Egy sajátos ábrázolási feladatról Régen volt, ha volt egyáltalán. Én bizony nem emlékszem a ferde gerincvonalú túleme - lés ~ átmeneti megoldásra 1. ábra az ( erdészeti ) útépítésben. 1. ábra forrása:
RészletesebbenA főtengelyproblémához
1 A főtengelyproblémához Korábbi, az ellipszis perspektivikus ábrázolásával foglalkozó dolgozatainkban előkerült a másodrendű görbék kanonikus alakra hozása, majd ebben a főtengelyrendszert előállító elforgatási
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenHatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória
1. ktegóri 1.1.1. Adtok: ) Cseh László átlgsebessége b) Chd le Clos átlgsebessége Ezzel z átlgsebességgel Cseh László ideje ( ) ltt megtett távolság Így -re volt céltól. Jn Switkowski átlgsebessége Ezzel
RészletesebbenVégein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó.
1 Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó. A feladat Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! 1. ábra forrása:
RészletesebbenIsmét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ]
1 Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról Az 1. ábrával már korábban is találkozhatott az Olvasó. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen azt láthatjuk, hogy bizonyos esetekben a fűrészelt fagerenda a
RészletesebbenKontytető torzfelülettel
Kontytető torzfelülettel A tnulmányi és npi munkáj során z ács viszonylg ritkán tlálkozik torzfelület elnevezésű mértni lkzttl bár tetők és zsluztok építése során is kpcsoltb kerülhet velük Most nem merülve
RészletesebbenEgy újabb látószög - feladat
1 Egy újabb látószög - feladat A feladat Adott az O középpontú, R sugarú körön az α szöggel jellemzett P pont. Határozzuk meg, hogy mekkora ϑ szög alatt látszik a P pontból a vízszintes átmérő - egyenes
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
Részletesebben