anal2_04_implicit_es_integral.nb 1
|
|
|
- Enikő Biróné
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 anal implicit_es_integral.nb H L H Implicit függvény tétel L H L << Graphics`ImplicitPlot` pr =.5; F@x_, y_d = x + y ; p = PlotD@F@x, yd, 8x, pr, pr<, 8y, pr, pr<, DisplayFunction IdentityD; p = PlotD@, 8x, pr, pr<, 8y, pr, pr<, Mesh False, DisplayFunction IdentityD; Show@p, p, DisplayFunction $DisplayFunctionD Solve@F@x, yd, yd ImplicitPlot@F@x, yd, 8x, pr, pr<, 8y, pr, pr<, AxesOrigin 8, <D GraphicsD 99y è!!!!!!!!!!! x =, 9y è!!!!!!!!!!! x == ContourGraphics -.5
2 anal implicit_es_integral.nb y_d := x + y x y << Graphics`ImplicitPlot` ImplicitPlot@F@x, yd, 8x,, <D; a = PlotD@F@x, yd, 8x,, <, 8y,, <, Mesh False, PlotPoints 6, Boxed False, ImageSize 6D; b = PlotD@, 8x,, <, 8y,, <, PlotPoints 6, Boxed False, Axes False, DisplayFunction IdentityD; H a felület és a z= sík metszete lesz az implicit függvény görbéje L Show@a, b, ViewPoint > 8.,, <D;
3 anal implicit_es_integral.nb
4 anal implicit_es_integral.nb H L H Kettősintegrálok L H L H téglalaptartomány L f@x_, y_d = Hx + yl ; PlotD@f@x, yd, 8x,, <, 8y,, 5<D p = ContourPlot@f@x, yd, 8x,, <, 8y,, 5<, DisplayFunction Identity, ContourLines False, Contours 5D; H ábrázoljuk az x y síkon az integrálási Htéglalap alakúl tartományt is L Show@p, Graphics@8Rectangle@8, <, 8, <D<D, DisplayFunction $DisplayFunctionD H a kettős integrál eredménye een tartomány fölött L Integrate@f@x, yd, 8x,, <, 8y,, <D
5 anal implicit_es_integral.nb SurfaceGraphics Graphics Log@D + Log@D + Log@5D Log@6D
6 anal implicit_es_integral.nb 6 H normáltartomány esetén L << Graphics`FilledPlot` f@x_, y_d = x + y; PlotD@f@x, yd, 8x,, <, 8y,, <D p = ContourPlot@f@x, yd, 8x,, <, 8y,, <, DisplayFunction Identity, ContourLines False, Contours 5D; p = FilledPlot@8 x, x <, 8x,, <, DisplayFunction IdentityD; H maga a tartomány, ami fölött integrálunk L Show@p, p, DisplayFunction $DisplayFunctionD H a kettős integrálás eredménye is egy számérték pl. ê köbméter Hpl.L, mivel felület alatti térfogatról van szó L Integrate@f@x, yd, 8x,, <, 8y, x, x<d.5.5 SurfaceGraphics.5.5 Graphics
7 anal implicit_es_integral.nb 7 H feladat L H Számold ki az x +y függvény integrálját normáltartományon és jelenítsd meg az integrálási tartományt! L f@x_, y_d = x + y ; PlotD@f@x, yd, 8x,, <, 8y,, <D p = ContourPlot@f@x, yd, 8x,, <, 8y,, <, DisplayFunction Identity, ContourLines False, Contours 5D; p = FilledPlot@8, x<, 8x,, <, DisplayFunction IdentityD; Show@p, p, DisplayFunction $DisplayFunctionD Integrate@f@x, yd, 8y,, <, 8x, y, <D SurfaceGraphics Graphics
8 anal implicit_es_integral.nb 8 H Térfogatszámítás L ClearAll@x, x, y, y, z, z, n, r, x, y, z, f, F, vectorsd; x = ; y = ; z = ; H ábrák széleibek definiálása L x = ; y = ; z = ; H ábrák széleibek definiálása L H adott a z=6 x y függvény, és a határoló síkok, ami egy térfogatot zár körül H <x< és <y<l L F = 88z == 6x y<, 8x == <, 8x == <, 8y == <, 8y == <, 8z == <<; << Graphics`ImplicitPlot` << Graphics`ParametricPlotD` p = ParametricPlotD@8x, y, 6 x y<, 8x, x, x<, 8y, y, y<, DisplayFunction IdentityD; p = ParametricPlotD@8, y, z<, 8y, y, y<, 8z, z, z<, DisplayFunction IdentityD; p = ParametricPlotD@8, y, z<, 8y, y, y<, 8z, z, z<, DisplayFunction IdentityD; p = ParametricPlotD@8x,, z<, 8x, x, x<, 8z, z, z<, DisplayFunction IdentityD; p5 = ParametricPlotD@8x,, z<, 8x, x, x<, 8z, z, z<, DisplayFunction IdentityD; p6 = ParametricPlotD@8x, y, <, 8x, x, x<, 8y, y, y<, DisplayFunction IdentityD; Show@p, p, p, p5, p6, DisplayFunction $DisplayFunction, AspectRatio AutomaticD; H a függvénnyel együtt ábrázolva L Show@p, p, p, p, p5, p6, DisplayFunction $DisplayFunction, AspectRatio AutomaticD; - - -
9 anal implicit_es_integral.nb
10 anal implicit_es_integral.nb x y, 8x,, <, 8y,, <, AspectRatio Automatic, PlotRange AllD; H Ha kiszámoljuk az integrált így ahogy van: L H6 x yl y x H Ez nem térfogatot számol, mert a z tengely alatti rész térfogatát H L gyel szorozza!, ELŐJELES TÉRFOGAT L H nézzük részletesebben a problémát: L p7 = Plot@6 x, 8x,, <, DisplayFunction IdentityD; H a z= síkmetszet L p8 = Plot@, 8x,, <, DisplayFunction IdentityD; H a z= síkmetszet L p9 = Plot@, 8x,, <, DisplayFunction IdentityD; H a z= síkmetszet L Show@p7, p8, p9, DisplayFunction $DisplayFunctionD; H a z= síkmetszet egy ábrában L Solve@8y, 6 x y<, 8x, y<d H ezek alapján felbontva a tartományt részre: L Integrate@6 x y, 8y,, <, 8x, y ê 6, <D H Annak a résznek a térfogata, ahol 6 x y> L Integrate@ H6x yl, 8y,, <, 8x,, y ê 6<D H Annak a résznek a térfogata, ahol 6 x y< L x,y == 8 - -
11 anal implicit_es_integral.nb H Az egyik gyakorlatpélda L ClearAll@x, x, y, y, z, z, n, r, x, y, z, f, F, vectorsd; x = ; y = ; z = ; H ábrahatárok L x = 5; y = ; z = ; F = 88z == x + y <, 8Hx L^+ y^ == <, 8z == <<; << Graphics`ImplicitPlot` << Graphics`ParametricPlotD` p = ParametricPlotD@8x, y, x + y <, 8x, x, x<, 8y, y, y<, DisplayFunction IdentityD; Show@p, DisplayFunction $DisplayFunction, ViewPoint 8,, <, AspectRatio AutomaticD;H Nézzük a belsejét L -
12 anal implicit_es_integral.nb p = ParametricPlotD@8 + Cos@tD, Sin@tD, z<, 8t,, Pi<, 8z, z, z<, DisplayFunction IdentityD; p = ParametricPlotD@8x, y, <, 8x, x, x<, 8y, y, y<, DisplayFunction IdentityD; Show@p, p, p, DisplayFunction $DisplayFunction, AspectRatio AutomaticD; H Elforgatva is nézzünk bele! L Show@p, p, p, DisplayFunction $DisplayFunction, ViewPoint 8, 8, <, AspectRatio AutomaticD; H áttérünk polárkoordináta rendszerbe L x@r_, ϕ_d := r Cos@ϕD; y@r_, ϕ_d := r Sin@ϕD; H integrálunk, és itt is a végeredmény egy szám lesz L Integrate@Hx@r, ϕd + y@r, ϕd L r, 8ϕ, Pi ê, Pi ê <, 8r,, Cos@ϕD<D -
13 anal implicit_es_integral.nb - π
14 anal implicit_es_integral.nb H Egy másik gyakorlatpélda L ClearAll@x, x, y, y, z, z, n, r, x, y, z, f, F, vectorsd; x = ; y = ; z = ; x = ; y = ; z = ; F = 88z == x y <, 8x^+ y^ <, 8z == <<; << Graphics`ImplicitPlot` << Graphics`ParametricPlotD` p = ParametricPlotD@8x, y, x y <, 8x, x, x<, 8y, y, y<, DisplayFunction IdentityD; p = ParametricPlotD@8Cos@tD, Sin@tD, z<, 8t,, Pi<, 8z, z, z<, DisplayFunction IdentityD; p = ParametricPlotD@8x, y, <, 8x, x, x<, 8y, y, y<, DisplayFunction IdentityD; Show@p, DisplayFunction $DisplayFunction, AspectRatio AutomaticD; Show@p, p, p, DisplayFunction $DisplayFunction, AspectRatio AutomaticD;
15 anal implicit_es_integral.nb Show@p, p, DisplayFunction $DisplayFunction, AspectRatio AutomaticD; x@r_, ϕ_d := r Cos@ϕD; y@r_, ϕ_d := r Sin@ϕD; Integrate@Hx@r, ϕd y@r, ϕd L r, 8ϕ,, Pi<, 8r,, <D H Ez nem térfogatot számol, mert a z tengely alatti rész térfogatát H L gyel szorozza! L H érdekes is az eredmény! L
16 anal implicit_es_integral.nb 6 p7 = Plot@x, 8x, x, x<, DisplayFunction IdentityD; H a z= síkmetszet L p8 = Plot@ x, 8x, x, x<, DisplayFunction IdentityD; p9 = ParametricPlot@8Cos@tD, Sin@tD<, 8t,, Pi<, DisplayFunction IdentityD; H Felülnézetből L Show@p7, p8, p9, DisplayFunction $DisplayFunctionD; Integrate@Hx@r, ϕd y@r, ϕd L r, 8ϕ, Pi ê, Pi ê <, 8r,, <D H Az egyik negyedrész térfogata, ebből számítható a teljes térfogat L H L H Hármasintegrálok L H L
17 anal implicit_es_integral.nb 7 H Tetraéder tartomány L ClearAll@a, b, c, d, x, x, y, y, z, z, n, r, x, y, z, f, F, vectorsd; x = ; y = ; z = ; a = 6; b = ; c = ; d = ; x = d ê a + ; y = d ê b + ; z = d ê c + ; F = 88ax + by + cz d<, 8x <, 8y == <, 8z == <<; << Graphics`ImplicitPlot` << Graphics`ParametricPlotD` p = ParametricPlotD@8x, y, <, 8x, x, x<, 8y, y, y<, DisplayFunction IdentityD; p = ParametricPlotD@8x,, z<, 8x, x, x<, 8z, z, z<, DisplayFunction IdentityD; p = ParametricPlotD@8, y, z<, 8y, y, y<, 8z, z, z<, DisplayFunction IdentityD; p = ParametricPlotD@8x, y, Hd a x b ylêc<, 8x, x, x<, 8y, y, y<, DisplayFunction IdentityD; Show@p, p, p, p, DisplayFunction $DisplayFunction, AspectRatio AutomaticD; PlotD@Hd a x b ylêc, 8x, x, x<, 8y, y, y<, AspectRatio AutomaticD; p5 = GraphicsD@Polygon@88,, <, 8, d ê b, <, 8,, d ê c<<dd; H az x= síkmetszet L p6 = GraphicsD@Polygon@88,, <, 8d ê a,, <, 8,, d ê c<<dd; H az y= síkmetszet L p7 = GraphicsD@Polygon@88,, <, 8d ê a,, <, 8, d ê b, <<DD;H a z= síkmetszet L Show@p5, p6, p7, DisplayFunction $DisplayFunctionD; f@x_, y_d = x y;h Integráljuk ezt a függvényt a tetraéderen L Integrate@f@x, yd, 8x,, d ê a<, 8y,, Hd axlêb<, 8z,, Hd ax bylêc<d Integrate@f@x, yd, 8x,, d ê a<, 8z,, Hd axlêc<, 8y,, Hd a x c zlêb<dh A másik négy lehetőség HF! L
18 anal implicit_es_integral.nb
19 anal implicit_es_integral.nb 9 H Viviani test L << Graphics`ImplicitPlot` R = ; G = 8x + y + z R <; H = 8Hx RL + y R <; f@x_, y_d = z ê. Solve@G, zdpt p = ContourPlot@Re@f@x, ydd, 8x,, <, 8y,, <, DisplayFunction Identity, ContourLines False, Contours 5D; p = ImplicitPlot@H, 8x,, <, DisplayFunction Identity, PlotStyle 88Thickness@.D, Hue@.5D<<D; Show@p, p, DisplayFunction $DisplayFunctionD è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! x y Graphics
20 anal implicit_es_integral.nb p = ParametricPlotDA8 Cos@ϕD Cos@θD, Sin@ϕD Cos@θD, Sin@θD<, 8ϕ,,π<, 9θ, π, π =, DisplayFunction IdentityE p = ParametricPlotD@8 + Cos@ϕD, Sin@ϕD, z<, 8ϕ,, π<, 8z,.,.<, DisplayFunction IdentityD Show@p, p, DisplayFunction $DisplayFunction, Boxed False, Axes FalseD IntegrateAf@x, yd, 8x,, <, 9y, "################ R ########### Hx RL, "################ R ########### Hx RL =E IntegrateA, 8x,, <, 9y, "################ R ########### Hx RL, "################ R ########## Hx RL =, 9z,, è!!!!!!!!!!!!!!!! R!!!!!!!!!!! x y =E GraphicsD GraphicsD GraphicsD 8 H + πl 9 8 H + πl 9 H feladat L H z=x y hiperbolikus paraboloidot ábrázold D ben, és számold ki azt a területet, amit az xy tengelysíkkal és az x +y = hengerpalásttal bezár L sik = ParametricPlotD@8, x, y<, 8x,, <, 8y,, <, DisplayFunction IdentityD; sik = ParametricPlotD@8x,, y<, 8x,, <, 8y,, <, DisplayFunction IdentityD; sik = ParametricPlotD@8x, y, <, 8x,, <, 8y,, <, DisplayFunction IdentityD; sik = ParametricPlotD@ 8Cos@tD Cos@uD, Sin@tD Cos@uD, Sin@uD<, 8t,, Pi<, 8u, Pi ê, Pi ê <D Show@sik, sik, sik, ViewPoint > 8.,.,.<, DisplayFunction $DisplayFunction, ImageSize D Show@sik, sik, sik, sik, ViewPoint > 8.,.,.<, ImageSize, DisplayFunction $DisplayFunctionD
21 anal implicit_es_integral.nb GraphicsD GraphicsD
22 anal implicit_es_integral.nb GraphicsD H Egység sugarú gömb térfogata Descartes koordinátarendszerben L π è!!!!!!!!!!! x è!!!!!!!!!!! x è!!!!!!!!!!!!!!!!!! x y è!!!!!!!!!!!!!!!!!! x y z y x H Órai példa Descartes koordinátarendszerben L H ugye, hogy érdemes áttérni gömbi koordinátarendszerre? L è!!!!!!!!!!! x è!!!!!!!!!!!!!!!!!! x y x y z z y x x + y + z
23 Implicit függvények ábrázolása mivel ez Mathematica 6-os és 7-es parancsokat elfogad ContourPlot[x^/9+y^/(/)-==, {x, -, }, {y, -, }] ContourPlot[x^ + y^ - *x*y==, {x, -, }, {y, -, }] Ehhez a P (.5,.5) pontba érintőt húzva: ContourPlot[{x^ + y^ - *x*y==,y==-x+}, {x, -, }, {y, -, }] Integráláshoz segédlet (vizualizáció és végeredmény) ContourPlotD[{z = x^ - y^, x^ + y^ =, z = }, {x, -, }, {y, -, },{z,-,}] (tessék változtatgatni a határokat) Vagy akár egy többes integrált is beírhatunk: Integrate[(x*y*z)/(x^+y^+z^),{x,, },{y,,sqrt[-x^]},{z,,sqrt[- x^-y^]}]
anal2_03_szelsoertek_demo.nb 1
anal szelsoertek_demo.nb parciális deriválás f x^ y^; f Sin x Cos y ; g D f, x ; h D f, y ; Show GraphicsArray PlotD f, x,,, y,,, AxesLabel StringForm "f ``", f, None, None, DisplayFunction Identity, PlotD
Számítógépes Modellezés. Egyváltozós függvénydiszkusszió
Számítógépes Modellezés Egyváltozós függvénydiszkusszió Függvédiszkusszió számítógéppel (ÉT, zéróhelyek, limeszek (lokális/globális/aszimpt viselkedés), monotonitás, szimb+num+viz) f@x_d = Hx ^ 6 - x ^
ANALÍZIS II. Példatár
ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3
Limesz, Derivált, Integrál
Modellezés Limesz, Derivált, Integrál Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a 6. Chebysev polinom. p ChebyshevT6, x 8 x 48 x 4 3 x 6 (Formális) derivált Dp, x 36 x9 x 3 9 x DSinx, x Cosx DSinx, x, Sinx
Koordinátarendszerek
Koordinátarendszerek KO 1 Koordinátarendszerek Ponthalmazok előállításai Koordinátarendszerek KO Két gyakran alkalmazott síkbeli koordinátarendszer Derékszögű (Descartes féle) koordinátarendszer Síkbeli
1. dolgozat Számítógéppel segített matematikai modellezés "A" változat 2009 október 20, kedd
Név:. dolgozat Számítógéppel segített matematikai modellezés "A" változat 9 október, kedd Oldd meg a következ: feladatokat. Készíts szép notebook-ot, figyelj a korrekt strukturált megoldásokra.. feladat
Számítógépes Modellezés 3. Limesz, Derivált, Integrál. Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a 6. Chebysev polinom.
Számítógépes Modellezés 3 Limesz, Derivált, Integrál Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a. Chebysev polinom. p ChebyshevT, x 8 x 48 x 4 3 x Helyettesítési érték meghatározásához a változó/határozatlan
Név: RV 1. ZH. Számítógépes Modellezés (Mathematica) A csoport Okt. 15. csütörtök
Név: RV 1. ZH. Számítógépes Modellezés (Mathematica) A csoport Okt. 15. csütörtök Oldjuk meg az alábbi problémákat. Ügyeljünk a mukafüzet struktúrájára, használjunk szöveges cellát a megjegyzésekhez, vagy
Az f ( xy, ) függvény y változó szerinti primitív függvénye G( x, f xydy= Gxy + C. Kétváltozós függvény integrálszámítása. Primitívfüggvény.
Tartalomjegyzék Kétváltozós függvény integrálszámítása... Primitívfüggvény... Kettősintegrál... A kettősintegrál téglalap tartományon... A kettősintegrál létezésének szükséges feltétele... 3 Illusztráció...
Kettős integrál Hármas integrál. Többes integrálok. Sáfár Orsolya május 13.
2015 május 13. Kétváltozós függvény kettősintegráljának definíciója Legyen f (x, y), R 2 R korlátos függvény egy T korlátos és mérhető területű tartományon. Vegyük a T tartomány egy felosztását T 1, T
Megjegyzés: jelenti. akkor létezik az. ekkor
. Hármas Integrál. Bevezetés és definíciók A bevezetés első részében egy feladaton keresztül jutunk el a hármasintegrál definíciójához. Feladat: Legyen R korlátos test, és a testnek legyen az f(x, y, z
Kettős és többes integrálok
Kettős és többes integrálok ) f,) + + kettős integrálja az, tartománon Megoldás: + + dd 6 + 6 + 8 + 9 + ] + + ] d 8 + 8 + ) f,) sin + ) integrálja a, tartománon Megoldás: ] d + 9 + d + + 68 8 7,5 + sin
Számítógépes Modellezés 11. Differenciálegyenletes modellek. Inga
Számítógépes Modellezés Differenciálegyenletes modellek Inga Tekintsük a következő egyparaméteres differenciálegyenletes modellt: Φ' Ω, Ω' g l sin Φ, l 0, g 9.8. Keresd meg az egyensúlyi helyzetet. Oldd
9. előadás. Térbeli koordinátageometria
9. előadás Térbeli koordinátageometria Koordinátageometria a térben Descartes-féle koordinátarendszerben dolgozunk. A legegyszerűbb alakzatokat fogjuk vizsgálni. Az ezeket leíró egyenletek első-, vagy
Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
Alapvető műveletek és operátorok
Mathematica bevezető Alapfogalmak è Kernel: kiértékel és tárolja a kiszámított értékeket è notebook - ok ( *.nb file): munkafzet è cellák (jobb oldalon zárójelezés): a notebook alapeleme; hierarcikus felépítés;
Többváltozós függvények Feladatok
Többváltozós függvények Feladatok 2. szeptember 3. Határozzuk meg az alábbi sorozatok határértékét illetve torlódási pontjait!. ( n n2 + n n 3 2. ( n + n n5 n2 +2n+ 5 n n+ 3. ( sin(nπ/2 n n! Határozzuk
Analízis III. gyakorlat október
Vektoranalízis Analízis III. gyakorlat 216. október Gyakorló feladatok és korábbi zh feladatok V1. Igazolja az alábbi "szorzat deriválási" szabályt: div(ff) = F, f + f div(f). V2. Legyen f : IR 3 IR kétszer
Galton- deszka Számítógéppel segített matematikai modellezés Prezentációs projektmunka Kertész Balázs
Galton- deszka Számítógéppel segített matematikai modellezés Prezentációs projektmunka Kertész Balázs 2 galton2.nb Történeti áttekintő Sir Francis Galton (1822-1911) Polihisztor Társadalomfilozófia, eugenetika,
Széchenyi István Egyetem
polár 3D gömbi Széchenyi István Egyetem Téglalapon vett integrál polár 3D gömbi Legyenek [a, b], [c, d] R véges intervallumok, és jelölje T az [a, b] [c, d] = {(x, y) R : a x b, c y d } téglalapot. Legyen
Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia április 7.
ME, Anaĺızis Tanszék 2010. április 7. , alapfogalmak 2.1. Definíció A H 1, H 2,..., H n R (ahol n 2 egész szám) nemüres valós számhalmazok H 1 H 2... H n Descartes-szorzatán a következő halmazt értjük:
A Newton-Raphson iteráció kezdeti értéktől való érzékenysége
Szénási Eszter SZTE TTIK Matematika BSc, Numerikus matematika projekt 2015. november 30. A Newton-Raphson iteráció kezdeti értéktől való érzékenysége Medencék (attraktorok) színezése 2 Newton_project-szenasi.nb
Egyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata
Egyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata Referencia egyenlet x D Α x Α x x 0 Α sin Ω t req t,t x t D Α t x t Α x t x 0 Α Sin Ω t Α x t D Α x t x t Α Sin t Ω x 0 Homogén rész megoldása
2014/2015. tavaszi félév
Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés
Integrálszámítás (Gyakorló feladatok)
Integrálszámítás (Gyakorló feladatok). Határozatlan integrál. Alapintegrálok F. Számítsa ki az alábbi határozatlan integrálokat! a) (x x + ) b) (6x x + 5) c) (x + x + x ) d) ( x + x x e) ( ) + e x ) f)
sin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén
Matematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!
Felületábrázolás és alkalmazásai Maple-ben
Debreceni Egyetem Informatikai Kar Felületábrázolás és alkalmazásai Maple-ben Témavezető: Dr. Hoffmann Miklós egyetemi docens Készítette: Szlahorek András informatikatanár Debrecen 2009 Tartalomjegyzék
Matematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
0, különben. 9. Függvények
9. Függvények 9.. Ábrázolja a megadott függvényeket, és vizsgálja meg a függvények korlátosságát, monotonitását, konveitását, paritását, előjelét, zérushelyeit, periodicitását és határozza meg a valós
Hármas integrál Szabó Krisztina menedzser hallgató. A hármas és háromszoros integrál
Hármas integrál Szabó Krisztina menedzser hallgató A hármas és háromszoros integrál Definició A fizikai meggondolások előzményeként jutunk el a hármas integrál következő értelmezéséhez. Legyen értelmezve
9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;
Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;
IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Feladatok november
IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Feladatok 9. november Határozatlan integrálás Elemi függvények integrálja 4.5. 4.6. 3 4.7. ( ) 4.8. ( ) 4.9. + 4 4.. ( + )( + ) 4.4. + ( + ) 4.5. 4.6. 6 5 + 5 ln + 4.8. cos cos sin
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
Példa keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására
Példa keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. február 22. Tekintsük az alábbi keresztmetszetet. 1. ábra. A vizsgált
Petz Erika
Többváltozós függvények 1. Petz Erika petzerika@yahoo.com Áttekintés Kétváltozós s függvf ggvények ábrázolása Kis Maple ízelítı Parciális deriváltak és s geometriai jelentésük A gradiens vektor A kétvk
Matematika példatár 5.
Matematika példatár 5 Integrálszámítás alkalmazása Csabina, Zoltánné Created by XMLmind XSL-FO Converter Matematika példatár 5: Integrálszámítás alkalmazása Csabina, Zoltánné Lektor: PhD Vigné dr Lencsés,
Kétváltozós vektor-skalár függvények
Kétáltozós ekto-skalá függények Definíció: Az olyan függényt amely az ( endezett alós számpáokhoz ( R R ( ektot endel kétáltozós ekto-skalá függénynek neezzük. : ( ( ( x( i + y( j + z( k Az ektoal együtt
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 19 XIX A HATÁROZOTT INTEGRÁL ALkALmAZÁSAI 1 TERÜLET ÉS ÍVHOSSZ SZÁmÍTÁSA Területszámítás Ha f az [a,b] intervallumon nemnegatív, folytonos függvény, akkor az görbe, az x tengely,
Tartalomjegyzék. Az EULER 3D program
Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 1 Az EULER 3D program... 1 Gyakorló poliéder: a kocka... Gyakoribb beállítások... Második alakzat: a tetraéder... 5 A Mathematica program... 7 A másodfokú függvények
Területszámítás Ívhossz számítás Térfogat számítás Felszínszámítás. Integrálszámítás 4. Filip Ferdinánd
Integrálszámítás 4. Filip Ferdinánd filip.ferdinand@bgk.uni-obuda.hu siva.banki.hu/jegyzetek 2015 november 30. Filip Ferdinánd 2015 november 30. Integrálszámítás 4. 1 / 12 Az el adás vázlata Területszámítás
Egy kinematikai feladathoz
1 Egy kinematikai feladathoz Az [ 1 ] példatárból való az alábbi feladat. Egy bütyök v 0 állandó nagyságú sebességgel halad jobbról balra. Kontúrjának egyenlete a hozzá kötött, vele együtt haladó O 1 xy
Nagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =
Matematikai analízis II.
Matematikai analízis II. Feladatgyűjtemény GEMAN6-B Gazdaságinformatikus, Programtervező informatikus és Mérnökinformatikus hallgatók részére Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia 6 . feladatlap Implicit függvények
A Cassini - görbékről
A Cassini - görbékről Giovanni Domenico Cassini, a 17-18 században élt olasz származású francia csillagász neve egyebek mellett a róla elnevezett görbékről is ismert lehet; ilyeneket mutat az 1 ábra is
NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke
Matematika példatár 5.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Csabina Zoltánné Matematika példatár 5 MAT5 modul Integrálszámítás alkalmazása SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Polárkoordinátás és paraméteres megadású görbék. oktatási segédanyag
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Polárkoordinátás és paraméteres megadású görbék oktatási segédanyag Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 01. Köszönetnyilvánítás Az
T obbv altoz os f uggv enyek integr alja. 3. r esz aprilis 19.
Többváltozós függvények integrálja. 3. rész. 2018. április 19. Kettős integrál Kettős integrál téglalap alakú tartományon. Ismétlés Ha = [a, b] [c, d] téglalap-tartomány, f : I integrálható függvény, akkor
1.) = grafikont kell ábrázolnunk. Megj.: 5 1+ A = 1 ill. B = 10 -szeresei. Ábrázolás Függvénytranszformációval :
0 október Függvényábrázolások, Összetett üggvény, Inverz üggvény Bev Mat BME ( Válogatás a eladatgyüjteményből ) ) 0 0 0 0 ( ) ( ) 5 5 5 5 Ábrázolás Függvénytranszormációval : y y 5 ( tengely mentén eltolás
Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?
. Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs
Csuklós mechanizmus tervezése és analízise
Csuklós mechanizmus tervezése és analízise Burmeister Dániel 1. Feladatkitűzés Megtervezendő egy többláncú csuklós mechanizmus, melynek ABCD láncában található hajtórúd (2-es tag) mozgása során három előírt
Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy
Matematika I. Vektorok, egyenesek, síkok
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika I Vektorok, egyenesek, síkok a) Hogyan számítjuk ki az a = (a 1, a 2, a 3 ) és b = (b 1, b 2, b 3 ) vektorok szögét? a) Hogyan számítjuk
Írja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6
Építész Kar Gakorló feladatok gakorlat Számítsa ki az alábbi komple számok összegét, különbségét, szorzatát, hánadosát: a/ z = i z = i b/ z = i z = - 7i c/ z = i z = i d/ z = i z = i e/ z = i z = i Írja
Statikailag határozatlan tartó vizsgálata
Statikailag határozatlan tartó vizsgálata Készítette: Hénap Gábor henapg@mm.bme.hu E E P MT A y F D E E d B MT p C x a b c Adatok: a = m, p = 1 N, b = 3 m, F = 5 N, c = 4 m, d = 5 mm. m A kés bbikekben
Matematika II képletek. 1 sin xdx =, cos 2 x dx = sh 2 x dx = 1 + x 2 dx = 1 x. cos xdx =,
Matematika II előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II képletek Határozatlan Integrálszámítás x n dx =, sin 2 x dx = sin xdx =, ch 2 x dx = sin xdx =, sh 2 x dx = cos xdx =, + x 2
1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
Injektív függvények ( inverz függvény ).
04 október 6 3 Függvényábrázolások, Függvények kompozíciója ( összetett üggvény ), Bev Mat BME Injektív üggvények ( inverz üggvény ) 0 0 0 0 ( ) ( ) 5 5 5 5 Ábrázolás Függvénytranszormációval : 3 y y 5
Matematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 23 paramétervonalak,
BME MOGI Gépészeti informatika 15.
BME MOGI Gépészeti informatika 15. 1. feladat Készítsen alkalmazást a y=2*sin(3*x-π/4)-1 függvény ábrázolására a [-2π; 2π] intervallumban 0,1-es lépésközzel! Ezen az intervallumon a függvény értékkészlete
Descartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer
Descartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer A derékszögű koordináta-rendszerben a sík minden pontjához egy rendezett valós számpár rendelhető. A számpár első tagja (abszcissza) a pont y tengelytől mért
A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten
Kalkulus 2., Matematika BSc 1. Házi feladat
. Házi feladat Beadási határidő: 07.0.. Jelölések x = (x,..., x n, y = (y,..., y n, z = (z,..., z n R n esetén. x, y = n i= x iy i, skalárszorzat R n -ben. d(x, y = x y = n i= (x i y i, metrika R n -ben
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA II 7 VII VEkTORANALÍZIS 1 ELmÉLETI ALAPOk Az u függvényt skalár-vektor függvénynek nevezzük, ha értelmezési tartománya a háromdimenziós tér vektorainak halmaza, a függvényértékek
MATLAB. 6. gyakorlat. Integrálás folytatás, gyakorlás
MATLAB 6. gyakorlat Integrálás folytatás, gyakorlás Menetrend Kis ZH Példák integrálásra Kérdések, gyakorlás pdf Kis ZH Numerikus integrálás (ismétlés) A deriváláshoz hasonlóan lehet vektorértékek és megadott
A hordófelület síkmetszeteiről
1 A hordófelület síkmetszeteiről Előző dolgozatunkban melynek címe: Ismét egy érdekes mechanizmusról azon hiányérzetünknek adtunk hangot, hogy a hordószerű test görbe felülete nem kapott nevet. Itt elneveztük
Lin.Alg.Zh.1 feladatok
Lin.Alg.Zh. feladatok 0.. d vektorok Adott három vektor ā (0 b ( c (0 az R Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban.. Mennyi az ā b skalárszorzat? ā b 0 + + 8. Mennyi az n ā b vektoriális szorzat?
Robotika. Kinematika. Magyar Attila
Robotika Kinematika Magyar Attila amagyar@almos.vein.hu Miről lesz szó? Bevezetés Merev test pozíciója és orientációja Rotáció Euler szögek Homogén transzformációk Direkt kinematika Nyílt kinematikai lánc
Függvények július 13. f(x) = 1 x+x 2 f() = 1 ()+() 2 f(f(x)) = 1 (1 x+x 2 )+(1 x+x 2 ) 2 Rendezés után kapjuk, hogy:
Függvények 015. július 1. 1. Feladat: Határozza meg a következ összetett függvényeket! f(x) = cos x + x g(x) = x f(g(x)) =? g(f(x)) =? Megoldás: Összetett függvény el állításához a küls függvényben a független
A Descartes derékszög½u koordinátarendszert az i; j; k ortonormált bázis feszíti ki. Egy
8 Görbevonalú koordináták A Descartes derékszög½u koordinátarendszert az i; j; k ortonormált bázis feszíti ki. Egy tetsz½oleges pont helyvektora ebben a bázisban r =xi+yj+zk ahol x; y; z a pont ún. Descartes-féle
Lin.Alg.Zh.1 feladatok
LinAlgZh1 feladatok 01 3d vektorok Adott három vektor ā = (0 2 4) b = (1 1 4) c = (0 2 4) az R 3 Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban 1 Mennyi az ā b skalárszorzat? 2 Mennyi az n = ā b vektoriális
5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11
![5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11](/thumbs/93/113569557.jpg "5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11")
Bodó Beáta ISMÉTLÉS. ch(6 d.. 4.. 6. 7. 8. 9..... 4.. e (8 d ch (9 + 7 d ( + 4 6 d 7 8 + d sin (4 + d cos sin d 7 ( 6 + 9 4 d INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 7 6 sh(6 + c 8 e(8 + c 9 th(9 + 7 + c 6 ( + 4 7 + c = 7 4
A2 jegyzet építőmérnök mérnök hallgatóknak Többváltozós deriválás
A jegyzet építőmérnök mérnök hallgatóknak Többváltozós deriválás Simon Károly 7.4.4 BA.. Többváltozós valósértékű függvények integrálása... Normáltartományok Normáltartományok síkban A normáltartományok
SCILAB programcsomag segítségével
Felhasználói függvények de niálása és függvények 3D ábrázolása SCILAB programcsomag segítségével 1. Felhasználói függvények de niálása A Scilab programcsomag rengeteg matematikai függvényt biztosít a számítások
α v e φ e r Név: Pontszám: Számítási Módszerek a Fizikában ZH 1
Név: Pontsám: Sámítási Módseek a Fiikában ZH 1 1. Feladat 2 pont A éjsakai pillangók a Hold fénye alapján tájékoódnak: úgy epülnek, ogy a Holdat állandó sög alatt lássák! A lepkétől a Hold felé mutató
1. Vektorterek és lineáris leképezések
1. Vektorterek és lineáris leképezések 1.1. Feladat. Legyenek A, B : R 2 R 2 az A(x, y) = (2x y, y) B(x, y) = ( x, x + y) módon definiált leképezések. Ellenőrizzük, hogy lineárisak és írjuk fel a mátrixukat
2 (j) f(x) dx = 1 arcsin(3x 2) + C. (d) A x + Bx + C 5x (2x 2 + 7) + Hx + I. 2 2x F x + G. x
I feladatsor Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: a fx dx = x arctg + C b fx dx = arctgx + C c fx dx = 5/x 4 arctg 5 x + C d fx dx = arctg + C 5/ e fx dx = x + arctg + C f fx dx
Hozzárendelés, lineáris függvény
Hozzárendelés, lineáris függvény Feladat 1 A ménesben a lovak száma és a lábaik száma közötti összefüggést vizsgáljuk. Hány lába van 0; 1; 2; 3; 5; 7... lónak? Készíts értéktáblázatot, és ábrázold derékszögű
Példa: Síkbeli rugalmasságtani feladat megoldása végeselemes módszerrel
Példa: Síkbeli rugalmasságtani feladat megoldása végeselemes módszerrel Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME Műszaki Mechanikai Tanszék 213. november 17. Javítva: - Határozzuk meg az ábrán
8. előadás. Kúpszeletek
8. előadás Kúpszeletek Kör A k kört egyértelműen meghatározza C(a,b) középpontja és r sugara. A P pont pontosan akkor van k-n, ha CP=r. Vektoregyenlet: p-c = r. Koordinátás egyenlet: (X-a)2 + (Y-b)2 =
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások. alapfüggvény (ábrán: fekete)
Megoldások 1. Ábrázold és jellemezd a következő függvényeket! a) f (x) = sin (x π ) + 1 b) f (x) = 3 cos (x) c) f (x) = ctg ( 1 x) 1 a) A kérdéses függvényhez a következő lépésekben juthatunk el: g (x)
A gradiens törésmutatójú közeg I.
10. Előadás A gradiens törésmutatójú közeg I. Az ugrásszerű törésmutató változással szemben a TracePro-ban lehetőség van folytonosan változó törésmutatójú közeg definiálására. Ilyen érdekes típusú közegek
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III.
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III Kormos Máté Differenciálható sokaságok Sokaságok Röviden, sokaságoknak nevezzük azokat az objektumokat, amelyek egy n dimenziós térben lokálisan k dimenziósak Definíció:
Geometriai alapok Felületek
Geometriai alapok Felületek Geometriai alapok Felületek matematikai definíciója A háromdimenziós tér egy altere Függvénnyel rögzítjük a pontok helyét Parabolavezérgörbéjű donga 4 f z x + a C Elliptikus
Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről
1 Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről Vegyünk egy a és b féltengelyekkel bíró ellipszist a vezérgörbét, majd az ellipszis O centrumában állítsunk merőlegest az ellipszis síkjára. Ez a merőleges
Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén
Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.
I. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25)
I. feladatsor () Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: (a) f(x) = (b) f(x) = x + 4 9x + (c) f(x) = (d) f(x) = 6x + 5 5x + f(x) = (f) f(x) = x + x + 5 x 6x + (g) f(x) = (h) f(x) =
A Maple és a határozott integrál alkalmazásai
A Maple és a határozott integrál alkalmazásai A Maple programcsomag egy nagyon jól kidolgozott algebrai és vizuális megjelenítésre alkalmas rendszer. A gondosan megszerkesztett súgók köszönhetõen könnyen
25 i, = i, z 1. (x y) + 2i xy 6.1
6 Komplex számok megoldások Lásd ábra z = + i, z = + i, z = i, z = i z = 7i, z = + 5i, z = 5i, z = i, z 5 = 9, z 6 = 0 Teljes indukcióval 5 Teljes indukcióval 6 Az el z feladatból következik z = z = =
MATLAB. 5. gyakorlat. Polinomok, deriválás, integrálás
MATLAB 5. gyakorlat Polinomok, deriválás, integrálás Menetrend Kis ZH Polinomok Numerikus deriválás Numerikus integrálás (+ anonim függvények) pdf Kis ZH Polinomok Sok függvény és valós folyamat leírható
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.
Lagrange-féle multiplikátor módszer és alkalmazása
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Nemesné Jónás Nikolett Lagrange-féle multiplikátor módszer és alkalmazása Matematika BSc, Matematikai elemz szakirány Témavezet : Szekeres Béla János,
1. Oldja meg a z 3 (5 + 3j) (8 + 2j) 2. Adottak az A(1,4,3), B(3,1, 1), C( 5,2,4) pontok a térben.
Szak: Műszaki menedzser I. Dátum: 006. június. MEGOLDÓKULCS Tárgy: Matematika szigorlat Idő: 0 perc Neptun kód: Előadó: Berta Gábor szig 06 06 0 Pontszám: /00p. Oldja meg a z (5 + j (8 + j + = (+5j (7
6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?
6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.
Határozott integrál és alkalmazásai
Határozott integrál és alkalmazásai 5. május 5.. Alapfeladatok. Feladat: + d = Megoldás: Egy határozott integrál kiszámolása a feladat. Ilyenkor a Newton-Leibniz-tételt használhatjuk, mely azt mondja ki,
Analízis II. gyakorlat
Analízis II. gyakorlat Németh Adrián 4. január 7. Tartalomjegyzék Előszó.................................................... Ismétlés................................................... Integrálás...............................................
1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
![1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!](/thumbs/54/33263341.jpg "1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!")
Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós