Galton- deszka Számítógéppel segített matematikai modellezés Prezentációs projektmunka Kertész Balázs
|
|
- Sarolta Kocsis
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Galton- deszka Számítógéppel segített matematikai modellezés Prezentációs projektmunka Kertész Balázs
2 2 galton2.nb Történeti áttekintő Sir Francis Galton ( ) Polihisztor Társadalomfilozófia, eugenetika, pszichológia Geográfia, meteorológia, matematikai statisztika statisztikus számítások 1860 tól Legelső kísérleti feljegyzéseit eugenetikus vizsgálódása során készítette. Ezen munkái során figyelt fel a leszármazott ős kapcsolatra ( Charles Darwin fél-unokatestvé re) Eredményein felbuzdulva természettudományi eseményeket figyelt meg. Megjegyezném, hogy Galton nem matematikus volt. Élete nagy részét mindig is természeti jelenségek tanulmányozásába vetette, ám fő irányvonala a társadalomtudományokon belül az öröklődés kutatására irányult.
3 galton2.nb 3 Galton-deszka leírása Az eredeti deszka Felépítése egyszerű Párhuzamos sorokban szabályos háromszög alakzatban felvert szögek Egy kísérlet leírása: A kísérletek során a legfelső középső szögre egy golyó ejtése Így az két irányba térhet ki: jobbra és balra Rápattan a következő sor valamely szögére, és ott is hasonlóan tesz, mint az előzőn Legvégül eléri az alsó sor alá elhelyezett tartálysort A kísérlet eredménye, hogy melyik edénybe esett bele a golyó A deszka elvi tökéletlensége: (Law of Error) Lendület, így a továbbpattanási esély megváltozása Esetleges nem jó szögre pattanás Kivédésükre csatornákat helyezett el a szögsorok között
4 4 galton2.nb Az eszköz rajza
5 Az eszköz rajza galton2.nb 5
6 6 galton2.nb A deszka működési elve Egy mindenre kiterjedő pontos modellezéssel szemléltetem, hogy milyen esetektől tekintünk el a Galton-deszka vizsgálata során. nailpositionsgalton n_ : Flatten Table 2 k j, Sqrt 3 j 2, j, 0, n, k, 0, j, 1 X_List, V_List, nf_nearestfunction, earthacceleration : g_, frictioncoefficient : Μ_, potentialradius : Λ_, potentialstrength : Σ_, potentialsteepness : n_ : forcecf X, nf X 1, V, g, Μ, Λ, Σ, n forcecf Compile X, _Real, 1, pnearest, _Real, 1, V, _Real, 1, g, Μ, Λ, Σ, n, Module dist Sqrt X pnearest. X pnearest, Earth acceleration 0, g friction force Μ V Sqrt V.V scattering potential If dist Λ, 0, 0, Σ Pi 2 Λ dist X pnearest Sin Pi 2 Λ dist Cos Pi 2 Λ dist ^ n 1 ; softedgedisk mp_, Ρ_, cmp_, crim_, pp_: 36 : GraphicsComplex Append Table mp Ρ Cos φ, Sin φ, φ, 0., 2. Pi, 2 Pi pp, mp, Polygon Append, pp 2 & Partition Range pp 1, 2, 1, VertexColors Append Table crim, pp 1, cmp Manipulate Module V0 10.^ V0Exp, ymin Sqrt 3 2 nmax 1 2, xmin nmax 1 2 2, scatterpoints, nf, nds, path, X, t, bl 1 ArcTan 10.^ V0Exp Pi 2., wh, wh bl 1 bl ArcTan n Pi 2 ; scatterpoints nailpositionsgalton nmax N; nf Nearest scatterpoints ; nds NDSolve X'' t X t, X' t, nf, g, Μ, Λ, V0, n, X 0 x0 nmax 2, 0.75, X' 0 v0 Cos Αv, Sin Αv, X, t, 0, 100, PrecisionGoal 4, MaxStepSize Λ 10, MaxSteps , Method EventLocator, "Event" X t 2 ymin X t 1 ^2 xmin^2 Quiet; path ParametricPlot Evaluate X t. nds 1, t, 0, nds 1, 1, 2, 1, 1, 2, PlotRange All, Frame True, Axes False, PlotStyle Directive Opacity 0.66, Thickness , Darker Red ; Graphics softedgedisk, Λ, GrayLevel bl, GrayLevel wh & Take scatterpoints, All, path 1, PlotRange xmin, xmin, ymin, 0.75, ImagePadding 10, ImageSize 150, 150, nmax, 4, "Szögek száma", 1, 10, 1, Appearance "Labeled", ImageSize Small, Delimiter, g, 1, "Nehézségi gyorsulás", 0, 2, ImageSize Small, Μ, 0.38, "Törési együttható", 0, 10, ImageSize Small, Delimiter, Style "Szögekre vonatkozó paraméterek:", Bold, Λ, , "A szög vastagsága", 0.001, 1 2, ImageSize Small, V0Exp, 0.88, "Szög erőssége", 1, 3, ImageSize Small, n, 3, "Felület keménysége", 1, 20, ImageSize Small, Delimiter, Style "Beesési körülmények:", Bold, x0, 0, "Helyzet", 1 2, 1 2, ImageSize Small, v0, 2.22, "Az eldobás erőssége", 0, 5, ImageSize Small, Αv, Pi 2, "Az eldobás szöge", Pi, 0, ImageSize Small, SaveDefinitions True, AutorunSequencing 1, 2, 3
7 galton2.nb 7 Szögek száma 4 Nehézségi gyorsulás Törési együttható Szögekre vonatkozó paraméterek: A szög vastagsága Szög erőssége Felület keménysége Beesési körülmények: Helyzet Az eldobás erőssége Az eldobás szöge
8 8 galton2.nb A deszka működési elve Ezekután feltesszük, hogy ideális esetben vizsgáljuk a kísérleteket, eltekintünk a súrlódástól, egyenetlenségtől, lendülettől és egyéb külső befolyásoló tényezőtől. Tehát rendelkezésünkre áll egy olyan tábla, amelynek n sora van (n, és minden i-edik sorban i szög van beleverve (1 i n). Minden egyes szögön a rá ejtett golyó két irányba pattanhat tovább pontosan eséllyel. Továbbá tekintjük azt is, hogy az egyes sorokon bekövetkezett részesemények (merre ugrik tovább a golyó) függetlenek egymástól. Kétsoros Galton deszka
9 galton2.nb 9 A deszka működési elve Ezekután tekintsük a Galton-deszka n-edik sorát, amely alatt n 1 gyűjtőedény van. A tartályokat számozzuk 0-tó l n-ig haladva. Arra vagyunk kíváncsiak, hogy egy kísérlet során milyen kimenetelt kapunk, tehát meg szeretnénk állapítani mekkora eséllyel esik az k-adik tartályba a golyó. Jelöljük ezt P n k -vel. Mivel egyes i-edik tartályba kerülés többféleképpen előállhat, így a golyó azokat az utakat járhatja be, amelyeken pontosan k-szor pattant jobbra, és n k-szor pattant balra. k-szor eltérés pedig n k féleképpen választható ki az n-sor közül. Így P n k = Manipulate With d di, Graphics Arrow.5, 1,.5, 0, RGBColor 1,.21, 0, Table With bp PDF BinomialDistribution d, p, d k, Polygon k d p d 0, d 1.2, k d p d 1, d 1.2, k d p d 1, d 1.2 bp, k d p d 0, d 1.2 bp, k, 0, d, RGBColor 1,.21, 0, Disk.5, 1.5,.2, Lighter Black,.35, Disk,.08 & Flatten Table Table k y p y 1, y, k, y, y, d, 1, Black, Table Line k d p d 1, d.2, k d p d 1, d 1.2, k, 0, d 1, PlotRange Automatic, d 3 2, 5 2, ImageSize 300, 260, p, 0.5, "valószínűség", 0, 1, Appearance "Labeled", di, 4, "szintek", 1, 10, 1, Appearance "Labeled", AppearanceElements "ResetButton" n k. 2 n valószínűség 0.5 szintek 4 Megjegyzés: Ezen a példán a változó valószínűségeket, hogy milyen eséllyel pattan tovább a golyó jobbra, illetve balra, azzal reprezentálom, hogy minden egyes i-edik sorhoz képest az i 1-edik sorban levő szögek hogyan helyezkednek el.
10 10 galton2.nb Néhány számítás Számítsuk ki, hogy egy kísérlet során mekkora valószínűséggel esik az egyes tartályokba egy golyó rögzített szögsorszám mellett. (Azaz P n k értékét. Manipulate PDF BinomialDistribution n, p, k, n, 4, "szögsor", 1, 10, 1, Appearance "Labeled", k, 0, "tartály", 0, n, 1, Appearance "Labeled", p, 0.5, " ", 0, 1, Appearance "Labeled", ControlPlacement Bottom, Alignment Center, AppearanceElements "ResetButton" szögsor 4 tartály
11 galton2.nb 11 Néhány számítás Manipulate BarCharts`BarChart Table PDF BinomialDistribution n,.5, k, k, 0, 8, BarLabels Range 0, 8, PlotRange.5, 9.5,.1, 1, ImageSize 300, 250, n, 4, "Szögsor", 1, 8, 1, Appearance "Labeled", Initialization Get "BarCharts`" Szögsor
12 12 galton2.nb A deszka modellezése Lássunk egy kísérletet: In[1]:= vonal m_ : Plot x m 1.2, x, m 2.5, m 2.5, ColorFunction Function x, y, If m 2 x m 2 1, Black balpont t_, m_, z_ : Graphics PointSize.05, RGBColor 1,.21, 0, Point m 2 z.5 Floor t,.5 t, 4 m 2 z.5 Floor t,.5 t m 2 z.5 ^2 m.2 jobbpont t_, m_, z_ : Graphics PointSize.05, RGBColor 1,.21, 0, Point m 2 z.5 Floor t,.5 t, 4 m 2 z.5 Floor t,.5 t m 2 z.5 ^2 m.2 In[4]:= bal t_, m_, z_ : Plot 4 x m 2 z.5 ^2 m.2, x, m 2 z.5, m 2 z.5 Floor t,.5 t, AspectRatio Automatic, Axes False, PlotStyle Red, Dashed, Frame False, RegionFunction Function x, y, m 2 z.5.5 x m 2 z.5, PlotPoints 25 jobb t_, m_, z_ : Plot 4 x m 2 z.5 ^2 m.2, x, m 2 z.5, m 2 z.5 Floor t,.5 t, AspectRatio Automatic, Axes False, PlotStyle Blue, Dashed, Frame False, RegionFunction Function x, y, m 2 z.5.5 x m 2 z.5, PlotPoints 25 balramozgas t_, m_, z_ : bal t, m, z, balpont t, m, z jobbramozgas t_, m_, z_ : jobb t, m, z, jobbpont t, m, z esetbj t_, m_, z_, x_, p_ : Piecewise balramozgas t, m, z, x p, jobbramozgas t, m, z, x p
13 galton2.nb 13 In[9]:= lista RandomReal 1, 6 lista2 RandomReal 1, 6 ; sumlista k_ : Sum lista2 i, i, 1, k sumlista 0 : 0 Manipulate Evaluate For j 1, j Length lista, j, Piecewise lista2 j 0, lista j p, lista2 j 1, lista j p ; Show Graphics Lighter Black,.35, Disk,.08 & Flatten Table Table k y 0.5 y.5, y, k, y, y, m, 1, Black, Table Line k m 0.5 m.5, m.2, k m 0.5 m.5, m 1.2, k, 0, m 1, Black, Table Line k m 0.5 m.5, m 1.2, k m 0.5 m.5, m 1.2, k, 0, m, esetbj t Floor t , 2 Floor t,.5 1, sumlista 2 Floor t,.5.5 1, lista2 2 Floor t,.5 1, 1, vonal m, PlotRange 0.4, m 1.27, Frame True, ImageSize 300, 300, t, , "Idő", , m , 0.001, Appearance "Labeled", m, 4, "Szint", 1, Length lista, 1, Appearance "Labeled", p,.5, "Valószínűség", 0, 1, Appearance "Labeled", ControlPlacement Top, Top, Bottom, AppearanceElements "ResetButton" Out[9]= , , , , , Idő Szint Out[13]= Valószínűség 0.5 In[14]:= sumlista 4 Out[14]= 1
14 14 galton2.nb Forrásanyag és jogi nyilatkozat A prezentáció anyagának széleskörő tanumányozásához az internetet hívtam segítségül. Többek között vizsgáltam a következő oldalakat: - wikipedia több témábavágó oldala - Wolfram Research, Inc -hasznos forrásanyagot pedig a hik.hu címe nyújtott. Galton-deszká ját bemutató forráskódok érdekében úgyszintén a Wolfram Research oldalait böngésztem. Ezeket kissé megváltoztatva a célnak megfelelően implementáltam a prezentáció anyagába. Mivel újrahasznált kódokat alkalmaztam (még ha tartalmilag változtak is), azokat publikációkban felhasználni nem szabad; továbbadni, értékesíteni, vagyoni haszonnal élni belőle bármilyen úton is tilos. Továbbá ezen forráskódok a Wolfram Research tulajdona, melyet copyright véd.
15 galton2.nb 15 Köszönetnyilvánítás Köszönöm megtisztelő figyelmeteket!
Számítógépes Modellezés 3. Limesz, Derivált, Integrál. Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a 6. Chebysev polinom.
Számítógépes Modellezés 3 Limesz, Derivált, Integrál Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a. Chebysev polinom. p ChebyshevT, x 8 x 48 x 4 3 x Helyettesítési érték meghatározásához a változó/határozatlan
RészletesebbenSzámítógépes Modellezés 11. Differenciálegyenletes modellek. Inga
Számítógépes Modellezés Differenciálegyenletes modellek Inga Tekintsük a következő egyparaméteres differenciálegyenletes modellt: Φ' Ω, Ω' g l sin Φ, l 0, g 9.8. Keresd meg az egyensúlyi helyzetet. Oldd
Részletesebbenanal2_03_szelsoertek_demo.nb 1
anal szelsoertek_demo.nb parciális deriválás f x^ y^; f Sin x Cos y ; g D f, x ; h D f, y ; Show GraphicsArray PlotD f, x,,, y,,, AxesLabel StringForm "f ``", f, None, None, DisplayFunction Identity, PlotD
RészletesebbenLimesz, Derivált, Integrál
Modellezés Limesz, Derivált, Integrál Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a 6. Chebysev polinom. p ChebyshevT6, x 8 x 48 x 4 3 x 6 (Formális) derivált Dp, x 36 x9 x 3 9 x DSinx, x Cosx DSinx, x, Sinx
Részletesebben1. dolgozat Számítógéppel segített matematikai modellezés "A" változat 2009 október 20, kedd
Név:. dolgozat Számítógéppel segített matematikai modellezés "A" változat 9 október, kedd Oldd meg a következ: feladatokat. Készíts szép notebook-ot, figyelj a korrekt strukturált megoldásokra.. feladat
RészletesebbenNév: RV 1. ZH. Számítógépes Modellezés (Mathematica) A csoport Okt. 15. csütörtök
Név: RV 1. ZH. Számítógépes Modellezés (Mathematica) A csoport Okt. 15. csütörtök Oldjuk meg az alábbi problémákat. Ügyeljünk a mukafüzet struktúrájára, használjunk szöveges cellát a megjegyzésekhez, vagy
RészletesebbenVajda Róbert SZTE TTIK, Bolyai Intézet, Analízis Tanszék MIDK Debrecen, jan. 22.
Szigetek A téglalap szigetek összeszámlálásának vizsgálata és tanítása számítógépes környezetben Vajda Róbert SZTE TTIK, Bolyai Intézet, Analízis Tanszék MIDK Debrecen, 2010. jan. 22. - Sziget fogalom
Részletesebbenanal2_04_implicit_es_integral.nb 1
anal implicit_es_integral.nb H L H Implicit függvény tétel L H L
RészletesebbenEgyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata
Egyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata Referencia egyenlet x D Α x Α x x 0 Α sin Ω t req t,t x t D Α t x t Α x t x 0 Α Sin Ω t Α x t D Α x t x t Α Sin t Ω x 0 Homogén rész megoldása
RészletesebbenGrafika. Egyváltozós függvény grafikonja
Grafika Egyváltozós függvény grafikonja Egyváltozós függvény grafikonját a plot paranccsal tudjuk kirajzolni. Elsı paraméter egy függvény képlete, a második paraméter változónév=intervallum alakú: plot(x^3-16*x+2,x=-6..6);
RészletesebbenSzámítógépes Modellezés. Egyváltozós függvénydiszkusszió
Számítógépes Modellezés Egyváltozós függvénydiszkusszió Függvédiszkusszió számítógéppel (ÉT, zéróhelyek, limeszek (lokális/globális/aszimpt viselkedés), monotonitás, szimb+num+viz) f@x_d = Hx ^ 6 - x ^
RészletesebbenA Newton-Raphson iteráció kezdeti értéktől való érzékenysége
Szénási Eszter SZTE TTIK Matematika BSc, Numerikus matematika projekt 2015. november 30. A Newton-Raphson iteráció kezdeti értéktől való érzékenysége Medencék (attraktorok) színezése 2 Newton_project-szenasi.nb
RészletesebbenTartalomjegyzék. Az EULER 3D program
Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 1 Az EULER 3D program... 1 Gyakorló poliéder: a kocka... Gyakoribb beállítások... Második alakzat: a tetraéder... 5 A Mathematica program... 7 A másodfokú függvények
RészletesebbenNUMERIKUS MÓDSZEREK X. GYAKORLAT. 10a Lagrange Interpoláció
NUMERIKUS MÓDSZEREK X. GYAKORLAT 10a Lagrange Interpoláció Adjuk meg az Lagrange alapinterpolációs polinomokat, majd ezek segítségével állítsuk elõ a Lagrange interpolációs polinomot! Próbáljuk ki a következõ
RészletesebbenHárom dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái
Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet Geometria Tanszék Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szakdolgozat Írta: Pásztor Péter Matematika
RészletesebbenTamás Ferenc: CSS táblázatok 2.
Tamás Ferenc: CSS táblázatok 2. Ez az írás azoknak készült, akik már értik a HTML és a CSS nyelveket, csak használat közben kellene egy adott tulajdonság vagy érték. Kérem, hogy senki se ezzel kezdje a
RészletesebbenHelyzet: 1853, London, Soho, kolerajárvány, 700 halott Kérdés: honnan ered a járvány? Adatok: az elhunytak neve, lakhelye Megoldás dr.
Alapfogalmak... - az információáradat idejét éljük - az összes információ több mint 2/3-a valamilyen módon helyhez kötött - a mindennapi életben feltett kérdések nagy része helyhez kötött Hol van a legjobb
Részletesebben(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.
Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról
RészletesebbenBemenet modellezése II.
Bemenet modellezése II. Vidács Attila 2005. november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási
RészletesebbenWolfram Mathematica. Aritmetika. Informatika 1, 12. előadás. Alapműveletek. Csikja Rudolf notebook-jai alapján.
Wolfram Mathematica Informatika 1, 12. előadás Csikja Rudolf notebook-jai alapján. Aritmetika Alapműveletek Aritmetikai műveleteket a szokásos módon végezhetjük. Az ENTER billentyű leütésével új sort kezdhetünk,
RészletesebbenLineáris Algebra GEMAN 203-B. A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Lineáris Algebra GEMAN 203-B A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai a) Hogyan számítjuk ki az a = (a 1, a 2, a 3 ) és b = (b 1, b
RészletesebbenInformatika 1. Informatika el adás. Kovács Kristóf, Pálovics Róbert. Budapesti M szaki Egyetem november 13.
Informatika 1 9. el adás Kovács Kristóf, Pálovics Róbert Budapesti M szaki Egyetem 2013. november 13. CSS HTML formázasára, elhelyezésére szolgál Cél az újrafelhasználhatóság és könny módosítás CSS kód
RészletesebbenVirtuális Egér. Horváth Zsolt, Schnádenberger Gábor, Varjas Viktor. 2011. március 20.
Számítógépes Látás Projekt Virtuális Egér Horváth Zsolt, Schnádenberger Gábor, Varjas Viktor 011. március 0. Feladat kiírás: Egy olyan rendszer megvalósítása, melyben kamera értelmezi a kéz és az ujjak
RészletesebbenNyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 6. MA3-6 modul A statisztika alapfogalmai SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999.
Részletesebbeni1400 Image Processing Guide A-61623_zh-tw
i1400 Image Processing Guide A-61623_zh-tw ................................................................. 1.............................................................. 1.........................................................
Részletesebben2. előadás: További gömbi fogalmak
2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással
RészletesebbenC# gyorstalpaló. Készítette: Major Péter
C# gyorstalpaló Készítette: Major Péter Adattípusok Logikai változó Egész szám (*: előjel nélküli) Lebegőponto s szám Típus Típusnév másképpen (egyenértékű) Helyigény (bit) Példa bool Boolean 8 (!) true,
RészletesebbenHasználati útmutató. LabelManager 280
Használati útmutató LabelManager 280 Copyright 2012 Newell Rubbermaid, LLC. Minden jog fenntartva. A Newell Rubbermaid, LLC előzetes írásos engedélye nélkül tilos a jelen dokumentum vagy szoftver bármely
RészletesebbenElektromágneses módszerek
Elektromágneses módszerek Alkalmazott földfizika Maxwell egyenletek Faraday törvény: ( μ H ) B E t t Ampere Maxwell törvény: D ε E H + J tt tt Gauss törvény: D ( ε E ) ρ ( ) + σ E Gauss törvény (forrásmentes):
RészletesebbenVégeselem módszer 3. gyakorlat
b SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 3. gyakorlat (kidolgozta: Dr.Molnár Zoltán egyetemi adjunktus,szüle Veronika egyetemi tanársegéd) Feladat: Saját síkjában terhelt
Részletesebben, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!
!!#!! % & (! )!!! ) +, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). /% 0) / # ) ( ), 1!# 2 3 4 5 (!! ( 6 # 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! 8!!,!% #(( 1 6! 6 # &! #! # %& % ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!!!,
RészletesebbenFeszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra
newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben
RészletesebbenC# osztályok. Krizsán Zoltán
C# osztályok Krizsán Zoltán Fogalma Önálló hatáskőrrel rendelkező, absztrakt adattípus, amely több, különböző elemet tartalmazhat. Minden esetben a heap-en jön létre! A programozó hozza létre, de a GC
RészletesebbenKomputeralgebra rendszerek
XVII. A Maple grafikus képeségei Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2010-2011 ősz Index I 1 Az alapok A plot és plot3d Implicit függvény ábrázolása Késleltetett
RészletesebbenAutópálya forgalomszabályozás felhajtókorlátozás és változtatható sebességkorlátozás összehangolásával és fejlesztési lehetőségei
Autópálya forgalomszabályozás felhajtókorlátozás és változtatható sebességkorlátozás összehangolásával és fejlesztési lehetőségei Tettamanti Tamás, Varga István, Bokor József BME Közlekedésautomatikai
RészletesebbenNemetz O.H. Tibor emlékére. 2011 május 9.
Adatbiztonság és valószínűségszámítás 1 / 22 Adatbiztonság és valószínűségszámítás Nemetz O.H. Tibor emlékére Csirmaz László Közép Európai Egyetem Rényi Intézet 2011 május 9. Adatbiztonság és valószínűségszámítás
RészletesebbenVISUAL BASIC ALAPISMERETEK
11. Grafika VISUAL BASIC ALAPISMERETEK 11. Gyakorlat témaköre: Kiválasztógomb (Option Button) és a jelölőnégyzet (CheckBox) használata Kör, ellipszis (Circle) rajzolása. Circle (X, Y), Sugár, QBColor(Szín),
RészletesebbenSzámítógéppel támogatott geometriai kutatás és oktatás Debrecen 2009.
Debreceni Egyetem Informatikai Kar Számítógéppel támogatott geometriai kutatás és oktatás Témavezetı: Dr. Bácsó Sándor tanszékvezetı Készítette: Boda Judit informatikatanári-matematika Debrecen 2009. Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenAz öntözés gépei, öntözıberendezések
Nyíregyházi Fıiskola Mőszaki és Mezıgazdasági Fıiskolai Kar Mezıgazdasági és Élelmiszeripari Gépek Tanszék Az öntözés gépei, öntözıberendezések Az öntözésrıl általában Víznyerési lehetıségek: - természetes
Részletesebben1.4 fejezet. RGB színrendszerek
1 1.4 fejezet. RGB színrendszerek 1. sz. ábra. Számítógépes monitorról készült nagyítás Az RGB színrendszer a katódsugárcso képernyo összeadó színképzéséhez igazodik, amely a vörös, zöld és kék színeket
Részletesebben5. modul Térfogat és felszínszámítás 2
Matematika A 1. évfolyam 5. modul Térfogat és felszínszámítás Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 5. modul: TÉRFOGAT ÉS FELSZÍNSZÁMÍTÁS Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenFATERMÉSI FOK MEGHATÁROZÁSA AZ EGÉSZÁLLOMÁNY ÁTLAGNÖVEDÉKE ALAPJÁN
4. évfolyam 2. szám 2 0 1 4 101 107. oldal FATERMÉSI FOK MEGHATÁROZÁSA AZ EGÉSZÁLLOMÁNY ÁTLAGNÖVEDÉKE ALAPJÁN Veperdi Gábor Nyugat-magyarországi Egyetem, Erdômérnöki Kar Kivonat A fatermési fok meghatározása
RészletesebbenMaple: Grafikonok rajzolása
Maple: Grafikonok rajzolása A Maple számos lehetőséget kínál adatok és matematikai relációk grafikus megjelenítésére a plots függvény különböző formái által. Számtalan rajzoló függvényei között olyan függvényeket
RészletesebbenNONPROFIT ÉRDEKVÉDELMI SZERVEZETEK FEJLESZTÉSE (PL.3346) Java-script nyelv. programozás alapjai. Haramia László
NONPROFIT ÉRDEKVÉDELMI SZERVEZETEK FEJLESZTÉSE (PL.3346) Java-script nyelv programozás alapjai Haramia László JavaScript szerepe Netscape fejlesztette ki LiveScript Interaktív weboldalak dinamikus kezelhetősége
RészletesebbenFUNKCIONÁLIS PROGRAMOZÁS ELŐADÁS JEGYZET
FUNKCIONÁLIS PROGRAMOZÁS ELŐADÁS JEGYZET Szerkesztette: Balogh Tamás 2013. május 30. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 2.
Matematikai statisztikai elemzések 2. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 2.: Helyzetmutatók, átlagok, Prof. Dr. Závoti,
Részletesebben2019, Funkcionális programozás. 2. el adás. MÁRTON Gyöngyvér
Funkcionális programozás 2. el adás Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2019, tavaszi félév Mir l volt szó? Követelmények, osztályozás Programozási
RészletesebbenProgramozás 3. Dr. Iványi Péter
Programozás 3. Dr. Iványi Péter 1 Egy operandus művelet operandus operandus művelet Operátorok Két operandus operandus1 művelet operandus2 2 Aritmetikai műveletek + : összeadás -: kivonás * : szorzás /
RészletesebbenÁLTALÁNOS WEBLAPSZERKESZTÉSI TUDNIVALÓK ÁLTALÁNOS HTML KÓDOLÁSI TUDNIVALÓK
ÁLTALÁNOS WEBLAPSZERKESZTÉSI TUDNIVALÓK HTML dokumentum = weblap = weboldal = webpage Egy HTML dokumentum kiterjesztései: HTM vagy HTML STÍLUSLAP = Egy vagy több HTML utasítás, értékekkel ellátott paramétereinek
Részletesebben2. GYAKORLAT THONET-ASZTAL
2. GYAKORLAT THONET-ASZTAL Asztallap Create Shapes Splines - Circle Modify Rendering: Sides=20 Interpolation: Steps=10 Parameters: Radius=40 Világkoordináta-rendszer középpontjába való mozgatásra nézzünk
RészletesebbenVitorláshal Angelfish
Model: Peter udai 996. Diagrams: Peter udai 998.. Oda-visszahajtás felezve. Fordítsd meg a papírt! Fold in half and unfold. Turn the paper over. 2. Oda-visszahajtás átlósan. Fold and unfold diagonally.
RészletesebbenAnalízis lépésről - lépésre
Analízis lépésről - lépésre interaktív tananyag Dr. Stettner Eleonóra Klingné Takács Anna Analízis lépésről - lépésre: interaktív tananyag írta Dr. Stettner Eleonóra és Klingné Takács Anna Tartalom Előszó...
RészletesebbenFuzzy Rendszerek. 2. előadás Fuzzy következtető rendszerek. Ballagi Áron egyetemi adjunktus. Széchenyi István Egyetem, Automatizálási Tsz.
Fuzzy Rendszerek 2. előadás Fuzzy következtető rendszerek Ballagi Áron egyetemi adjunktus Széchenyi István Egyetem, Automatizálási Tsz. Fuzzy következtető rendszer Fuzzy következtető Szabálybázis Fuzzifikáló
RészletesebbenFordítóprogramok szerkezete avagy Mi történik Pascalban mikor F9-et nyomunk?
volnék én, a nemes, a tündökl, az értékek értéke, akkor hamarosan egy sárgöröngyöt választanátok s amiatt zsigerelnétek egymást. Akarva, nem-akarva érettem hajszolódtok, amíg éltek, st újabban a modern
RészletesebbenNyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 7. MA3-7 modul. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 7. MA3-7 modul Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról
RészletesebbenS z á m í t ó g é p e s a l a p i s m e r e t e k
S z á m í t ó g é p e s a l a p i s m e r e t e k 11. Előadás Ami eddig volt Számítógépek architektúrája Alapvető alkotóelemek Hardver elemek Szoftver Gépi kódtól az operációs rendszerig Unix alapok,shell
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 1.
Matematikai statisztikai elemzések 1. A statisztika alapfogalmai, feladatai, Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 1.: A statisztika alapfogalmai, feladatai, statisztika, osztályozás,
RészletesebbenPicture Style Editor 1.12. verzió Kezelési kézikönyv
MAGYAR Képstílusfájlok létrehozására szolgáló szoftver Picture Style Editor 1.12. verzió Kezelési kézikönyv A kezelési kézikönyv tartalma A PSE a Picture Style Editor rövidítése. jelöli a menükiválasztás
Részletesebbenmatematikai statisztika 2006. október 24.
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................
RészletesebbenMaple. Maple. Dr. Tóth László egyetemi docens Pécsi Tudományegyetem, 2007
Maple Dr. Tóth László egyetemi docens Pécsi Tudományegyetem, 2007 A Maple egy matematikai formula-manipulációs (vagy számítógép-algebrai) rendszer, amelyben nem csak numerikusan, hanem formális változókkal
RészletesebbenFizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév
Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Köszönetnyilvánítás: Az órai példák kidolgozásáért, és az otthoni példákkal kapcsolatos kérdések készséges megválaszolásáért köszönet illeti
RészletesebbenÖt dollár az iskolai késésért
Öt dollár az iskolai késésért Öt dollárt kell fizetnie annak a diáknak, aki(1) elkésik Utah állam Lehi nevű városának egyik iskolájában. A rendszabálynak(2) jó eredménye lett(3). Az új rendszabálynak azonnal(11)
RészletesebbenMÉRSÉKLETI NYÚLÁS hossz mérséklet változás t (oc) 100 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00
HŐMÉRSÉKLETI NYÚLÁS Csőhossz Hőmérséklet változás t ( o C) m 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0,10 0,01 0,03 0,04 0,05 0,07 0,08 0,09 0,10 0,12 0,13 0,20 0,03 0,05 0,08 0,10 0,13 0,16 0,18 0,20 0,23 0,26
RészletesebbenMagasépítési vasbetonszerkezetek
Magasépítési vasbetonszerkezetek k Egyhajós daruzott vasbetoncsarnok tervezése Szabó Imre Gábor Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék Rövid főtartó
RészletesebbenECDL Képszerkesztés, syllabus 1.0
2014 ECDL Foundation (ECDL-F) és Neumann János Számítógép-tudományi Társaság (NJSZT) Minden jog fenntartva. Jelen kiadványt, ill. annak részeit tilos reprodukálni, bármilyen formában vagy eszközzel közölni
RészletesebbenKomputeralgebra rendszerek
Komputeralgebra rendszerek P L O T Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2009. október 12. Index I 1 Az alapok plot és plot3d Késleltetett megjelenítés Egyszerűbb
RészletesebbenFUNKCIONÁLIS PROGRAMOZÁS GYAKORLAT JEGYZET
FUNKCIONÁLIS PROGRAMOZÁS GYAKORLAT JEGYZET Szerkesztette: Balogh Tamás 2013. május 17. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add
RészletesebbenBSAT és BSA típ. membrántömítéses elzáró szelep
Page 1 of 10 TI-P137-18 ST Issue 4 BSAT és BSA típ. membrántömítéses elzáró szelep A BSA6T ábrája Megnevezés A tömítéses sorozatú, in-line elzáró szelepek kettős membránréteggel vannak ellátva a sorozat
RészletesebbenMITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ
MITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS ÉS MATEMATIKAI STATISZTIKA FEGYVERNEKI SÁNDOR Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Készült a HEFOP-3.2.2-P.-2004-10-0011-/1.0
RészletesebbenMEZŐGAZDASÁGI HULLADÉKOT FELDOLGOZÓ PELLETÁLÓ ÜZEM LÉTESÍTÉSÉNEK FELTÉTELEI
Multidiszciplináris tudományok, 2. kötet. (2012) 1 sz. pp. 115-120. MEZŐGAZDASÁGI HULLADÉKOT FELDOLGOZÓ PELLETÁLÓ ÜZEM LÉTESÍTÉSÉNEK FELTÉTELEI Szamosi Zoltán*, Dr. Siménfalvi Zoltán** *doktorandusz, Miskolci
RészletesebbenMATLAB-FEM OPTIMALIZÁCIÓS KÖRNYEZET KIALAKÍTÁSA ÉS ALKALMAZÁSA ELEKTROMOS JÁRMŰMOTOROK FEJLESZTÉSÉRE
MATLAB-FEM OPTIMALIZÁCIÓS KÖRNYEZET KIALAKÍTÁSA ÉS ALKALMAZÁSA ELEKTROMOS JÁRMŰMOTOROK FEJLESZTÉSÉRE Istenes György járműmérnök Bsc, belső égésű motor mérnöki szakirány Tartalom 1. A feladat megfogalmazása
RészletesebbenDinamikus tömörségmérés SP-LFWD könnyű ejtősúlyos berendezéssel
Dinamikus tömörségmérés P-LFWD könnyű ejtősúlyos berendezéssel ubert István Andreas Kft. Bevezetés A dinamikus mérési módszerek alkalmazása gyorsan terjed a világon. Ez a módszer nem igényel ellensúlyt
RészletesebbenConstruction of a cube given with its centre and a sideline
Transformation of a plane of projection Construction of a cube given with its centre and a sideline Exercise. Given the center O and a sideline e of a cube, where e is a vertical line. Construct the projections
Részletesebbendinamikus tömörségméréssel Útügyi Napok Eger 2006.09.13-15. Subert
Hatékony minőség-ellenőrzés dinamikus tömörségméréssel Útügyi Napok Eger 2006.09.13-15. Subert Hagyományos tömörség-ellenőrző módszerek MSZ 15320 ÚT 2-3.103 MSZ 14043-7 Földművek tömörségének meghatározása
RészletesebbenMINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia
MINİSÉGSZABÁLYOZÁS A GÉPIPARBAN Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia ISO 9000:2008 A STATISZTIKAI MÓDSZEREK HASZNÁLATÁRÓL A statisztikai módszerek
RészletesebbenA BCE Entz Ferenc Könyvtár és Levéltár a diplomaszerzéssel és a doktori eljárással kapcsolatos dokumentumok kezelésének szabályzata
A BCE Entz Ferenc Könyvtár és Levéltár a diplomaszerzéssel és a doktori eljárással kapcsolatos dokumentumok kezelésének szabályzata A BCKT 2014.05.14-ei ülésén a 16/2014.(V.14.) számú határozatával támogatta
RészletesebbenV. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt
. Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg
RészletesebbenRelációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések
Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 2.4. Relációs algebra (áttekintés) 5.1.
RészletesebbenMáté: Számítógépes grafika alapjai
Téglalap kitöltése Kör, ellipszis kitöltése Területi primitívek: Zárt görbék által határolt területek (pl. kör, ellipszis, poligon) Megjeleníthetők a) Csak a határvonalat reprezentáló pontok kirajzolásával
RészletesebbenFIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA
FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 2003. március 21-22. RÉSZECSKE ELRENDEZŐDÉS JELLEMZÉSE AL/SIC KOMPOZITBAN Kovács Jenő - Gácsi Zoltán Abstract The mechanical properties of the ceramic particle-reinforced
RészletesebbenÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA
33 522 04 1000 00 00-2014 MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA Szakma Kiváló Tanulója Verseny Elődöntő ÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA Szakképesítés: 33 522 04 1000 00 00 SZVK rendelet száma: Modulok: Modulon
RészletesebbenNum. Math. 2. Mathematica. Lineáris Algebra. Lineáris Egyenletrendszerek. nummethods2x.nb 1. Numerikus egyenlet(rendszer) megoldó rutin
nummethods2x.nb Num. Math.2 Mathematica Lineáris Algebra Lineáris Egyenletrendszerek In[]:= Out[]= In[2]:= Solvex^250 x 5,x 5 Solvexy2, xy0,x, y Out[2]= x 3 0, y 5 Numerikus egyenlet(rendszer) megoldó
RészletesebbenBeton-nyomószilárdság értékelésének alulmaradási tényezője
Beton-nyomószilárdság értékelésének alulmaradási tényezője Acceptance constant of concrete compressive strength evaluation Dr. KAUSAY Tibor okl. vasbetonépítési szakmérnök, címzetes egyetemi tanár Budapesti
RészletesebbenPuskás Béla: Hálózatelméleti alapok
Puskás Béla: Hálózatelméleti alapok "Egyébként kedves játék alakult ki a vitából. Annak bizonyításául, hogy a Földgolyó lakossága sokkal közelebb van egymáshoz, mindenféle tekintetben, mint ahogy valaha
RészletesebbenAlkalmazott modul: Programozás
Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás Feladatgyűjtemény Összeállította: Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Frissítve: 2015.
RészletesebbenEc cc K M' Z K öő V S " GS _ Eöö L T p'ő ú KI í pf Iú' őf V ;í; ő ő öp-űp 9) ő ő I wő K öö Dő p ú? őű \9 K3( Fc p íőf pc' G SI ö*"-ő" ú ő pf Eő M T A í1 S I 'í í T p M Rő öíű Vfőő I ^'/ Köp-Ep K S öő S
RészletesebbenPROFESSZIONÁLIS PAPÍRHIGIÉNIA PROFESSIONAL HYGIENE PAPER
Hazai márka Magyar gyártó Nemzetközi minőség PROFESSZIONÁLIS PAPÍRHIGIÉNIA PROFESSIONAL HYGIENE PAPER 2016 BOKKMAT Automata adagolású tekercses kéztörlők Autocut handtowel rolls Optimum Plus BOKKMAT 130
RészletesebbenKépnézeget. Gépigény: Bármilyen számítógépen m ködik, amin található böngész és Internet elérés.
Képnézeget Felhasználói dokumentáció Feladat: Java Script segítségével, olyan programot írni, mely képnézeget ként szolgál. Legalább 10 képet kell elhelyezni benne. Gombok választásával kell a design-ok
RészletesebbenCsavarkötés mérése ), (5) μ m a menetes kapcsolat súrlódási tényezője, β a menet élszöge. 1. Elméleti alapok
GEGE-AGG labormérések Csavarkötés mérése. Elméleti alapok Csavarkötéseknél az összekapcsolt alkatrészek terhelés alatti elmozdulásának megakadályozása céljából előfeszítést kell alkalmazni, amelynek nagyságát
RészletesebbenTehergépkocsi TANFOLYAMOK ÁRAI. Képzés díja (Oktatási + Vizsgadíjak): "C" kategória OKTATÁSI DÍJ. VIZSGADÍJAK (az NKH részére fizetendők)
TANFOLYAMOK ÁRAI Tehergépkocsi "C" kategória Óradíj összesen: 30 óra 6 000,Ft 180 000,Ft 50 000,Ft 230 000,Ft Szerkezeti és üzemeltetési ismeretek: 4 600,Ft Munkavédelem, tűzvédelem, szállítás: 4 600,Ft
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 13. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 13. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS
RészletesebbenMunkapiaci áramlások Magyarországon
Kónya István MTA-KRTK Közgazdaságtudományi Intézet és Közép-európai Egyetem 2015.11.13 MTA KRTK KTI Motiváció Munkapiaci áramlások központi szerepe Munkapiac keresési modellje Munkanélküliség és aktivitás
RészletesebbenA Hat Szigma bevezetésének tapasztalatai a Siemens Erőműtechnika Kft-nél
A Hat Szigma bevezetésének tapasztalatai a Siemens Erőműtechnika Kft-nél Sebestyén László 2004. november 16. Rekord nyereséget jelentett a Siemens 2004. november 11. csütörtök, 16:10 Szeptemberben végződött
RészletesebbenA digitális képfeldolgozás alapjai. Készítette: Dr. Antal Péter
A digitális képfeldolgozás alapjai Készítette: Dr. Antal Péter Digitális képfeldolgozás A digit szó jelentése szám. A digitális jelentése, számszerű. A digitális információ számokká alakított információt
RészletesebbenAUTOMATA MEDENCE TISZTÍTÓ ESZKÖZÖK
A víz tiszta forrása AUTOMATA MEDENCE TISZTÍTÓ ESZKÖZÖK NET & CLEAN TISZTÍTÓ RENDSZER A NET N CLEAN egy rendkívül hatásos tisztító rendszer. A külön erre a célra beépített szivattyú az összetett hatutas
RészletesebbenWord and Polygon List for Obtuse Triangular Billiards II
Word and Polygon List for Obtuse Triangular Billiards II Richard Evan Schwartz August 19, 2008 Abstract This is the list of words and polygons we use for our paper. 1 Notation To compress our notation
RészletesebbenVektoros grafikát tároló adatbázisok. Katona Endre Térképi adatbázisok diasorozata alapján
Vektoros grafikát tároló adatbázisok Katona Endre Térképi adatbázisok diasorozata alapján Vektoros adatábrázolás Kép = rajzelemek sorozata, koordinátageometriai leírással. CAD rendszerekre jellemző (pl.
RészletesebbenLaterális feloldás és képminőség javítása vonalpásztázó tomográfiás optikai mikroszkópban
DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Laterális feloldás és képminőség javítása vonalpásztázó tomográfiás optikai mikroszkópban Szerző: Dudás László Témavezetők: Prof. Dr. Szabó Gábor egyetemi tanár Dr. Erdélyi Miklós
Részletesebben11. Balra zárt igazítás A bekezdés sorai a bal oldali margóhoz igazodnak. 12. Beillesztés
1. Ablak A képernyő azon része, amelyben programok futhatnak. 2. Aláhúzott A karakter egyszeres vonallal történő aláhúzása a szövegben. 3. Algoritmus Egy feladat megoldását eredményező, véges számú lépések
Részletesebben