Maple: Grafikonok rajzolása
|
|
- Áron Kocsis
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Maple: Grafikonok rajzolása A Maple számos lehetőséget kínál adatok és matematikai relációk grafikus megjelenítésére a plots függvény különböző formái által. Számtalan rajzoló függvényei között olyan függvényeket is találunk, melyekkel interaktív rajzok és animációk is készíthetőek. A plot függvény egyike a leggyakrabban használt rajzoló függvényeknek és az egyváltozós függvények különböző fajta megrajzolására alkalmas. A hatékony használat érdekében két alapvető felépítési jellemzőjét kell megismernünk e parancsoknak. Az első az alapvető különbség a beépített, úgy nevezett standard plot függvények és a kiegészítő grafikus függvények, az úgynevezett intelligens plot függvények között. A másik alapvető különbség az a mód, ahogyan a paraméter beállításokat és azok változatait kezelik a különböző plot függvények, és hogyan befolyásolják ezek az egyes vonalak és felületek megrajzolásának menetét a programban. Standard plot függvények A Mapleben a standard plot függvények adatok vagy matematikai kifejezések részletes, komplex vagy különleges grafikus reprezentációira használhatóak. Számos standard plot függvény létezik. Néhány kötelező paraméter mellet számos opcionális paraméterrel (vonal vastagsága, színe, típusa, koordinátarendszer megrajzolása vagy elrejtése, a nézet megadása, a koordinátarendszer osztásának nagysága, aránya, a grafikonon megjelenő szimbólumok típusa, stb) rendelkeznek ezek a plot parancsok. A plot(f,h,v) függvény adott intervallumon értelmezett egyváltozós függvény megrajzolására használatos. A következő fontos paraméterekkel rendelkezik: f egy x változójú valós függvény, amelyet megjelenít a plot függvény, h - az x változó értelmezési intervalluma, és egy opcionális v paraméter, ahol v - a függőleges koordinátatengely intervalluma.
2 > plot(cos(x)+sin(x), x=0..2*pi); A Maple rendszer folytonos görbékként igyekszik megjeleníteni a függvények grafikonjait. >plot(tan(x), x=-2*pi..2*pi, y=-4..4);
3 A discont=true paraméter segítségével megszüntethetjük a függvény folytonos megjelenítését az adott intervallumon. >plot(tan(x), x=-2*pi..2*pi, y=-4..4, discont=true); Két függvény grafikonjának együttes megjelenítése különböző színű és típusú vonalakkal. >plot([sin(x), x-x^3/7], x= , color=[red,blue], style[point,line]);
4 Paraméteres görbék rajzolása. >plot([3*sin(t), 5*cos(t), t=-pi..pi]); Polár koordinátákkal megadott görbe kirajzolása, adott színű és típusú görbével. >plot([sin(3*x),x,x=0..2*pi],coords=polar,thickness=3);
5 A plot3d(expr1, x=a..b, y=c..d) függvény egy kétváltozós függvényt rajzol ki, melynek képe így egy felület cikk lesz, az xy síkban kijelölt értelmezési tartomány fölött. A paraméterek rendre: expr1 a megrajzolandó függvény kifejezése, x=a..b az x koordináta tengelyen az értelmezési intervallum, y=c..d az y koordináta tengelyen az értelmezési intervallum. >plot3d(sin(x+y),x=0..2*pi,y=0..2*pi) >plot3d(x*exp(-x^2-y^2),x=-2..2,y=-2..2,color=x);
6 Paraméteres felületdarab megrajzolása. >plot3d([x*sin(x)*cos(y),x*cos(x)*cos(y),x*sin(y)],x=0..pi,y=0..2*pi); Több együttes felületdarab megrajzolása egy grafikonon. >c1:=[cos(x)-2*cos(0.4*y),sin(x)-2*sin(0.4*y),y]; c2:=[cos(x)+2*cos(0.4*y),sin(x)+2*sin(0.4*y),y]; c3:=[cos(x)+2*sin(0.4*y),sin(x)-2*cos(0.4*y),y]; c4:=[cos(x)-2*sin(0.4*y),sin(x)+2*cos(0.4*y),y]; plot3d({c1,c2,c3,c4},x=0..2*pi,y=0..10,grid=[25,15],style=patch,color=sin(x));
7 A Maple rendszer alapból a derékszögű Descartes koordinátarendszert használja. Lehetőségünk van azonban más koordinátarendszerek használatára is a coords paraméter segítségével. A plot függvény néhány koordinátarendszer esetén a következőképpen definiálható: - Derékszögű koordinátarendszer plot3d(z(x,y), x=a..b, y=c..d); - Henger koordináta rendszer plot3d(r(theta,z), theta=a..b, z=c..d, coords=cylindrical); - Gömbi koordinátarendszer plot3d(r(theta,phi), theta=a..b, phi=c..d, coords=spherical); Lássunk néhány példát felület nézetekről különböző koordináta rendszerekben. >plot3d(sin(x)+sin(y), x=0..2*pi, y=0..2*pi, axes=boxed);
8 >plot3d(height,angle=0..2*pi,height=-5..5, coords=cylindrical, axes=normal); >plot3d(1,t=0..2*pi,p=0..pi, coords=spherical, scaling=constrained);
9 >plot3d(theta,theta=0..8*pi,z=-1..1, coords=cylindrical, style=patch, numpoints=1000, axes=framed); Bizonyos tulajdonságokat, mint láttuk direkt módon, explicit formában lehet használni a plot illetve a plot3d parancsokban, viszont interaktív módon is elérhetőek ezek a jobb oldali egérgomb lenyomásával a legördülő menüből, melynek parancsai rendre: - Copy a rajzot memóriatárba menti - Style felület megjelenítési tulajdonságainak megadása (élek megjelenítései, rejtett élek megjelenítése, kockázás, vázháló, alapértelmezett megjelenítése a felületnek, stb), használt szimbólumok típusának megadása, vonalak tulajdonságai (folytonos, szaggatott, pontvonal, szaggatott pontvonal, stb.) és a rács tulajdonságokat lehet beállítani (háromszög vagy derékszögű, téglalapos) - Colour színek beállításai - Axes rendelkezésre álló tengely megjelenítések kiválasztása: normal, boxed, framed vagy none, ha nem akarunk tengelyt megjeleníteni - Projection a nézet beállításai illetve a tengelyek arányának megváltoztatása - Export a megjelenített grafikus ábrázolás elmentése valamilyen grafikus adat fájlba, mint pld..dxf,.eps,.gif,.jpg,.pov,.bmp,.wmf
10 >plot3d([(-3*cos(2*pi*u))*4*sin(2*pi*v)*cos(2*pi*v), (-3*cos(2*Pi*u))*4*sin(2*Pi*v)*sin(2*Pi*v), 7*cos(2*Pi*v)*sin(2*Pi*u)], u=0..1, v=0..1, numpoints=4000,); További grafikus eljárások is vannak, melyek a Maple kiegészítő grafikus csomagjában találhatóak. Ezekkel komplex, részletes grafikus megjelenítések érhetőek el, számos különleges függvény például az animate, animate3d, animatecurve, changeccord, contourplot3d, display, implicitplot3d, listplot, pointplot, pointplot3d, polyhedra, spacecurve, tubeplot, stb.
11 >with(plots); tubeplot([-10*cos(t)-2*cos(5*t)+15*sin(2*t), -15*cos(2*t)+10*sin(t)- 2*sin(5*t), 10*cos(3*t)], t=0..2*pi, radius=5*cos(t*pi/3));
Grafika. Egyváltozós függvény grafikonja
Grafika Egyváltozós függvény grafikonja Egyváltozós függvény grafikonját a plot paranccsal tudjuk kirajzolni. Elsı paraméter egy függvény képlete, a második paraméter változónév=intervallum alakú: plot(x^3-16*x+2,x=-6..6);
RészletesebbenKomputeralgebra rendszerek
XVII. A Maple grafikus képeségei Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2010-2011 ősz Index I 1 Az alapok A plot és plot3d Implicit függvény ábrázolása Késleltetett
RészletesebbenFelületábrázolás és alkalmazásai Maple-ben
Debreceni Egyetem Informatikai Kar Felületábrázolás és alkalmazásai Maple-ben Témavezető: Dr. Hoffmann Miklós egyetemi docens Készítette: Szlahorek András informatikatanár Debrecen 2009 Tartalomjegyzék
RészletesebbenKomputeralgebra rendszerek
Komputeralgebra rendszerek P L O T Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2009. október 12. Index I 1 Az alapok plot és plot3d Késleltetett megjelenítés Egyszerűbb
RészletesebbenSzámítógéppel támogatott geometriai kutatás és oktatás Debrecen 2009.
Debreceni Egyetem Informatikai Kar Számítógéppel támogatott geometriai kutatás és oktatás Témavezetı: Dr. Bácsó Sándor tanszékvezetı Készítette: Boda Judit informatikatanári-matematika Debrecen 2009. Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenSzámítógépes Modellezés 3. Limesz, Derivált, Integrál. Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a 6. Chebysev polinom.
Számítógépes Modellezés 3 Limesz, Derivált, Integrál Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a. Chebysev polinom. p ChebyshevT, x 8 x 48 x 4 3 x Helyettesítési érték meghatározásához a változó/határozatlan
Részletesebben2. Interpolációs görbetervezés
2. Interpolációs görbetervezés Gondoljunk arra, hogy egy grafikus tervező húz egy vonalat (szabadformájú görbét), ezt a vonalat nekünk számítógép által feldolgozhatóvá kell tennünk. Ennek egyik módja,
RészletesebbenBolyai János Matematikai Társulat
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 007/008-as tanév első (iskolai) forduló haladók II.
Részletesebben>> x1 = linspace( ); plot(x1,sin(x1),'linewidth',1,'color',[1 0 0]);
1 5. GYAKORLAT SAJÁT FÜGGVÉNYEK, GRAFIKA, FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT A PLOT UTASÍTÁS A plot utasítás a legegyszerűbb esetben (x, y) pontpárok összekötött megjelenítésére szolgál (a pontok koordinátáit vektorok
Részletesebben9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.
9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok
Részletesebben1. előadás. Függvények ábrázolása. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor
1. előadás Függvények ábrázolása Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom Matematikai alapok Az elkészítés lépései, áttekintés Példa: egy ismert matematikai függvény és integráljának
Részletesebben5.10. Exponenciális egyenletek... 155 5.11. A logaritmus függvény... 161 5.12. Logaritmusos egyenletek... 165 5.13. A szinusz függvény... 178 5.14.
Tartalomjegyzék 1 A matematikai logika elemei 1 11 Az ítéletkalkulus elemei 1 12 A predikátum-kalkulus elemei 7 13 Halmazok 10 14 A matematikai indukció elve 14 2 Valós számok 19 21 Valós számhalmazok
RészletesebbenSzövegszerkesztő programok: Jegyzettömb, WordPad, Microsoft Word
Szövegszerkesztő programok: Jegyzettömb, WordPad, Microsoft Word A szövegszerkesztők közül az elkészítendő szöveg jellegétől függően választunk programot, és nem feltétlenül azt, amelyiket alapértelmezésben
RészletesebbenIdősoros elemző. Budapest, 2015. április
TeIR Idősoros elemző Felhasználói útmutató Budapest, 2015. április Tartalomjegyzék 1. AZ ALKALMAZÁS CÉLJA... 3 2. AZ IDŐSOROS ELEMZŐ FELÉPÍTÉSE ÉS BEÁLLÍTÁSI LEHETŐSÉGEI... 3 Területi szűkítés és a megjelenítendő
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0814 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK
MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell
RészletesebbenAnalízis előadás és gyakorlat vázlat
Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 00-. I. Félév . fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik.. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b) elemei:
RészletesebbenKérdés Lista. A Magyarországon alkalmazott rajzlapoknál mekkora az oldalak aránya?
Kérdés Lista információ megjelenítés :: műszaki rajz T A darabjegyzék előállítása során milyen sorrendben számozzuk a tételeket? Adjon meg legalább két módszert! T A Magyarországon alkalmazott rajzlapoknál
RészletesebbenIttfoglalomösszea legfontosabbtudnivalókat, részleteka honlapon, illetvea gyakorlatvezetőtől is kaptok információkat.
1 Ittfoglalomösszea legfontosabbtudnivalókat, részleteka honlapon, illetvea gyakorlatvezetőtől is kaptok információkat. A statisztika tanulásához a legtöbb infomrációkat az előadásokon és számítógépes
RészletesebbenKomputer statisztika gyakorlatok
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes
RészletesebbenKorszerű tervezési módszerek villamosipari alkalmazásai
Szakmai nap, Budapest, 2015 06 03 Korszerű tervezési módszerek villamosipari alkalmazásai Bevezető gondolatok Dr. Madarász György A. szakosztályelnök Ki is a (tervező) mérnök? Egy félművelt matematikus
RészletesebbenAz ablakos problémához
1 Az ablakos problémához A Hajdu Endre által felvetett, egy ablak akadályoztatott kinyitásával kapcsolatos probléma a következő. Helyezzünk el egy d oldalhosszúságú, álló, négyzet alapú egyenes hasábot
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 1.
Matematikai statisztikai elemzések 1. A statisztika alapfogalmai, feladatai, Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 1.: A statisztika alapfogalmai, feladatai, statisztika, osztályozás,
RészletesebbenMUNKAANYAG. Szabó László. Oldható kötések alkalmazása, szerszámai, technológiája. A követelménymodul megnevezése: Épületgépészeti alapfeladatok
Szabó László Oldható kötések alkalmazása, szerszámai, technológiája A követelménymodul megnevezése: Épületgépészeti alapfeladatok A követelménymodul száma: 0109-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja:
Részletesebben1. gy. SÓ OLDÁSHŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA. Kalorimetriás mérések
1. gy. SÓ OLDÁSHŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA Kalorimetriás mérések A fizikai és kémiai folyamatokat energiaváltozások kísérik, melynek egyik megnyilvánulása a hőeffektus. A rendszerben ilyen esetekben észlelhető
RészletesebbenAz anyagdefiníciók szerepe és használata az Architectural Desktop programban
Az anyagdefiníciók szerepe és használata az Architectural Desktop programban Az Architectural Desktop program 2004-es változatáig kellett várni arra, hogy az AutoCAD alapú építész programban is megjelenjenek
RészletesebbenMűszaki dokumentáció. Szabályok, eljárások III.
Műszaki dokumentáció Szabályok, eljárások III. 1 A rajzi megjelenítés Műszaki gondolatok közlésének és rögzítésének eszköze a rajz Hiba és félreértés nem megengedett Nemzetközileg rögzített, így világnyelv
RészletesebbenA bemeneti feszültség 10 V és 20 V között van. 1. ábra A fuzzy tagsági függvény
BÁRKÁNYI PÁL: FUZZY MODELL MATEMATIKAI HÁTTERE SPECIÁLIS KATONAI RENDSZEREKRE ALKALMAZVA A katonai rendszerek műszaki megbízhatóságának vizsgálatai során, több matematikai módszert alkalmazhatunk, mint
RészletesebbenDERMESZTÔ HAJTÓSUGÁR ÉS 120 N TOLÓERÔ Sugárhajtómû a rakétaindító sínen
ményben [4] írott feltételeket. Fontos kiemelni, hogy az új elméleti modellek egyrészt nem mondanak ellent az eddigi mérési eredményeknek, másrészt felvetik a modell további kísérletekkel történô ellenôrzését.
RészletesebbenLimesz, Derivált, Integrál
Modellezés Limesz, Derivált, Integrál Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a 6. Chebysev polinom. p ChebyshevT6, x 8 x 48 x 4 3 x 6 (Formális) derivált Dp, x 36 x9 x 3 9 x DSinx, x Cosx DSinx, x, Sinx
RészletesebbenAlak- és helyzettűrések
1. Rajzi jelek Alak- és helyzettűrések Az alak- és helyzettűrésekkel kapcsolatos előírásokat az MSZ EN ISO 1101:2006 Termékek geometriai követelményei (GPS). Geometriai tűrések. Alak-, irány-, helyzet-
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2011. október 18. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 18. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. október 18. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM
RészletesebbenMatematika POKLICNA MATURA
Szakmai érettségi tantárgyi vizsgakatalógus Matematika POKLICNA MATURA A tantárgyi vizsgakatalógus a 0-es tavaszi vizsgaidőszaktól kezdve alkalmazható mindaddig, amíg új nem készül. A katalógus érvényességét
RészletesebbenAbszolútértékes egyenlôtlenségek
Abszolútértékes egyenlôtlenségek 575. a) $, $ ; b) < - vagy $, # - vagy > 4. 5 576. a) =, =- 6, 5 =, =-, 7 =, 4 = 5; b) nincs megoldás;! c), = - ; d) =-. Abszolútértékes egyenlôtlenségek 577. a) - # #,
RészletesebbenKészítette: niethammer@freemail.hu
VLogo VRML generáló program Készítette: Niethammer Zoltán niethammer@freemail.hu 2008 Bevezetés A VLogo az általános iskolákban használt Comenius Logo logikájára épülő programozási nyelv. A végeredmény
RészletesebbenSolidWorks Adott alkatrész 2D-s
A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Mûszaki rajzdokumentáció SZIE-A14 alap közepes - haladó SolidWorks CAD
RészletesebbenÚjdonságok az ArchiTECH.PC V2014.0-es verziójában
Újdonságok az ArchiTECH.PC V2014.0-es verziójában 1 Új menüfunkciók 2 Új eszközök 3 Új opciók 4 Újdonságok a tárgy könyvtárban 5 Egyebek 1 Új menüfunkciók 1.1 - xxx elrejtése (yyy (zzz) fólia) A xxx elrejtése
RészletesebbenAlgoritmusok. Hogyan csináljam?
Algoritmusok Hogyan csináljam? 1 Az algoritmus fogalma Algoritmusnak olyan pontos előírást nevezünk, amely megmondja, hogy bizonyos feladat megoldásakor milyen műveleteket milyen meghatározott sorrendben
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT I. rész: Az alábbi 4 feladat megoldása kötelező volt! 1) Egy idegen nyelvekkel kapcsolatos online kérdőívet hetven SG-s töltött ki. Tudja, hogy minden
RészletesebbenDr. Ábrahám István * A BOLOGNAI FOLYAMAT ÉS A TANKÖNYVEK
Dr. Ábrahám István * A BOLOGNAI FOLYAMAT ÉS A TANKÖNYVEK A fels oktatásban legalapvet bb változás az elmúlt id szakban a hallgatói létszámok területén történt: az utóbbi néhány évben, évtizedben mintegy
RészletesebbenMUNKAANYAG. Vilandné Bertha Mária. Felvételi vázlat készítése. A követelménymodul megnevezése: CAD-ismeretek
Vilandné Bertha Mária Felvételi vázlat készítése A követelménymodul megnevezése: CAD-ismeretek A követelménymodul száma: 0557-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-007-22 FELVÉTELI VÁZLAT
RészletesebbenSzámítógépes Arc Animáció
Számítógépes Arc Animáció VL 2. ea. szept. 23. University of Twente Assoc. Prof Ruttkay Zsófia e-mail: ruttkay@itk.ppke.hu PPKE ITK Szent-Györgyi Ösztöndijas Program 1. Áttekintés 2. Arc modell és animációs
RészletesebbenAz analízis néhány közgazdaságtani alkalmazása
Az analízis néhány közgazdaságtani alkalmazása Szakdolgozat Írta: Simon Anita Matematika Bsc szak Matematikai elemző szakirány Témavezető: Sikolya Eszter, adjunktus Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
Részletesebben2010. május- június A fizika szóbeli érettségi mérései, elemzései
2010. május- június A fizika szóbeli érettségi mérései, elemzései 1. A rendelkezésre álló eszközökkel szemléltesse a hőtágulás jelenségét! Eszközök: Gravesande karika, üveg egy forintossal (és némi víz),
Részletesebben54 481 01 1000 00 00 CAD-CAM informatikus CAD-CAM informatikus
Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,
RészletesebbenVIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag
VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag 2018/19 1. félév Függvények határértéke 1. Bizonyítsuk be definíció alapján a következőket! (a) lim x 2 3x+1 5x+4 = 1 2 (b) lim x 4 x 16 x 2 4x = 2
RészletesebbenBevezetés a MATLAB programba
Bevezetés a MATLAB programba 1. Mi az a MATLAB? A MATLAB egy olyan matematikai programcsomag, amely mátrix átalakításokat használ a komplex numerikus számítások elvégzésére. A Mathematica és Maple programokkal
RészletesebbenStatisztikai módszerek
Statisztikai módszerek A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségavító szabályozásra van szükség. A statisztikai
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok 1. házi feladat
Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,
RészletesebbenMatematikai modellalkotás
Konferencia A Korszerű Oktatásért Almássy Téri Szabadidőközpont, 2004. november 22. Matematikai modellalkotás (ötletek, javaslatok) Kosztolányi József I. Elméleti kitekintés oktatási koncepciók 1. Realisztikus
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenFRAKTÁLOK ÉS A KÁOSZ
FRAKTÁLOK ÉS A KÁOSZ Meszéna Tamás Ciszterci Rend Nagy Lajos Gimnáziuma és Kollégiuma, Pécs, meszena.tamas@gmail.com, az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója ÖSSZEFOGLALÁS A fraktálok olyan
RészletesebbenFelkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból
Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból - Ismertesse a kézi rajzkészítési technikát (mikor használjuk, előny-hátrány stb.)! Kézi technikák közül a gondolatrögzítés leggyorsabb, praktikus
RészletesebbenJelalakvizsgálat oszcilloszkóppal
12. fejezet Jelalakvizsgálat oszcilloszkóppal Fűrészjel és impulzusjel megjelenítése oszcilloszkóppal Az oszcilloszkópok feszültség vagy bármilyen feszültséggé átalakítható mennyiség időbeli változásának
RészletesebbenPTE PMMK ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 1. hét. 1. heti gyakorlat. Készítette: Schmidtné Szondi Györgyi 1/1
1. heti gyakorlat Készítette: Schmidtné Szondi Györgyi 1/1 Szerkesztő-rajzolással kapcsolatos tudnivalók. Az ábrázoló geometria tanulásához feladatokat dolgozunk ki rajzban, azaz szerkesztéseket végzünk.
Részletesebben14.2. OpenGL 3D: Mozgás a modellben
14. Fotórealisztikus megjelenítés 1019 14.2. OpenGL 3D: Mozgás a modellben A program az OpenGL technika alkalmazásával gyors lehetőséget biztosít a modellben való mozgásra. A mozgás mellett lehetőség van
Részletesebben6. évfolyam MATEMATIKA
28 6. évfolyam MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 29 6. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 28 májusában immár hatodik alkalommal
Részletesebben1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós
RészletesebbenKY-400B. Installáció: Bevezető:
A monitor villog és hangjelzést ad, hogy felhívja a figyelmét arra, ha a gumiabroncsokban csökken a nyomás vagy túl magas a hőmérséklet vagy, ha defektes a gumi. Hangjelzést illetve villogást tapasztal
RészletesebbenVetülettani és térképészeti alapismeretek
Vetülettani és térképészeti alapismeretek A geodéziában - mint ismeretes - a földalak első megközelítője a geoid. Geoidnak nevezzük a nehézségi erőtér potenciáljának azt a szintfelületét, amelynek potenciálértéke
RészletesebbenBevezetés Egy műszaki alkotás, gép, termék létrehozásához tartozó műszaki dokumentációt rajzi (geometriai) és szöveges "információ hordozók" alkotják.
Bevezetés, szabványosítás 1. Bevezetés Egy műszaki alkotás, gép, termék létrehozásához tartozó műszaki dokumentációt rajzi (geometriai) és szöveges "információ hordozók" alkotják. A műszaki kommunikáció
RészletesebbenA torz magyar térszerkezet dr. Rigó Mihály okl. erdőmérnök okl. építőmérnök
A torz magyar térszerkezet dr. Rigó Mihály okl. erdőmérnök okl. építőmérnök Írásom természetesen az ország gazdasági térszerkezetéről szól. A felhasznált adatokat, képeket a napokban (2011. december) megjelent
RészletesebbenInteraktív szimulációs környezet a valószínűségszámítás egyetemi okatásához
Interaktív szimulációs környezet a valószínűségszámítás egyetemi okatásához dr. Vetier András és Kátay Bálint Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Munkánk, melynek rövid bemutatását Ön most a
RészletesebbenKözönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben
Közönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben Differenciálegyenlet alatt egy olyan egyenletet értünk, amelyben a meghatározandó ismeretlen egy függvény, és az egyenlet tartalmazza az ismeretlen
RészletesebbenARCHLine.XP 2009. Windows. Újdonságok. Felhasználói kézikönyv. ARCHLine.XP 2009 Újdonságok
ARCHLine.XP 2009 Windows Újdonságok Felhasználói kézikönyv ARCHLine.XP 2009 Újdonságok A dokumentációban levő anyag változásának jogát a CadLine Kft fenntartja, ennek bejelentésére kötelezettséget nem
RészletesebbenAz általam készített oktatócsomagokról, a digitális taneszközök besorolásáról
ok 1 Huszka Jenő Az általam készített oktatócsomagokról, a digitális taneszközök besorolásáról A digitális taneszközök a jelenleg érvényes középiskolai tantervi előírások alapján készültek. Éppen ezért
RészletesebbenBaran Ágnes. Gyakorlat Függvények, Matlab alapok
Matematika Mérnököknek 1. Baran Ágnes Gyakorlat Függvények, Matlab alapok Matematika Mérnököknek 1. A gyakorlatok fóliái: https://arato.inf.unideb.hu/baran.agnes/oktatas.html Feladatsorok: https://arato.inf.unideb.hu/baran.agnes/oktatas.html
RészletesebbenKözépszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész
Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet 25. old. 3. feladat
Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet. old.. feladat a. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként.. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként.. lépés:
RészletesebbenAz egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
RészletesebbenHelyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam
Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az
RészletesebbenSzövegesek a szakkifejezések, a műszaki elírások, a gépkönyvek, az üzemeltetési, karbantartási, javítási dokumentációk.
GEOLÓGIA (bevezetés a grafikusműveletekbe) Tartalom: A grafikus műveletek Fúrási szelvény szerkesztése fúrómesteri leírásból Fúrási, észlelési mérési pontok felrakása topográfiai térképre Rétegszelvény
RészletesebbenAdy Endre Líceum Nagyvárad XII.C. Matematika Informatika szak ÉRINTVE A GÖRBÉT. Készítette: Szigeti Zsolt. Felkészítő tanár: Báthori Éva.
Ady Endre Líceum Nagyvárad XII.C. Matematika Informatika szak ÉRINTVE A GÖRBÉT Készítette: Szigeti Zsolt Felkészítő tanár: Báthori Éva 2010 október Dolgozatom témája a különböző függvények, illetve mértani
RészletesebbenHelyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február
Helyi tanterv Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február 1 A TANTERV SZERKEZETE Bevezető Célok és feladatok Fejlesztési célok és kompetenciák Helyes
RészletesebbenAz aperturaantennák és méréstechnikájuk
Az aperturaantennák és méréstechnikájuk (tanulmány) Szerzők: Nagy Lajos Lénárt Ferenc Bajusz Sándor Pető Tamás Az aperturaantennák és méréstechnikájuk A vezetékmentes hírközlés, távközlés és távmérés egyik
RészletesebbenNevezetes függvények
Nevezetes függvények Függvények értelmezése Legyen adott az A és B két nem üres halmaz. Az A halmaz minden egyes eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz egy-egy elemét. Ez a hozzárendelés egyértelmű, és ezt
RészletesebbenMéréstechnika 5. Galla Jánosné 2014
Méréstechnika 5. Galla Jánosné 014 A mérési hiba (error) a mérendő mennyiség értékének és a mérendő mennyiség referencia értékének különbsége: ahol: H i = x i x ref H i - a mérési hiba; x i - a mért érték;
RészletesebbenFüggvény deriváltja FÜGGVÉNY DERIVÁLTJA - DIFFERENCIÁLHÁNYADOS. lim határértékkel egyenlő, amennyiben az létezik ( lásd Fig. 16).
FÜGGVÉNY DERIVÁLTJA - DIFFERENCIÁLHÁNYADOS Definíció Definíció Az f ( ) függvény pontban értelmezett deriváltja a f ( + ) f ( ) lim határértékkel egyenlő amennyiben az létezik ( lásd Fig 6) df A deriváltat
RészletesebbenMATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ
MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a
RészletesebbenAz olvasói kommentek hatása az újságírásban nemzetközi kutatás eredménye
Az olvasói kommentek hatása az újságírásban nemzetközi kutatás eredménye Készült: Budapest, 14. május. Az újságírók munkája és az olvasói hozzászólások közötti kapcsolatot vizsgáló kutatást szervezett
RészletesebbenComenius Logo feladatok
Comenius Logo feladatok 1. Milyen betűt rajzol az alábbi utasítássorozat, ha a teknőc kezdetben a képernyő közepén áll és felfelé néz? e 100 j 145 e 120 b 145 e 100 A) M betűt B) V betűt C) N betűt D)
RészletesebbenI. BEVEZETÉS------------------------------------------------------------------2
TARTALOMJEGYZÉK I. BEVEZETÉS------------------------------------------------------------------2 II. EL ZMÉNYEK ---------------------------------------------------------------4 II. 1. A BENETTIN-STRELCYN
RészletesebbenVizuális tervgazdálkodás
Minkó Mihály Vizuális tervgazdálkodás Egy úttörő grafikonkészítő összefoglaló munkája és rejtélyes munkássága A szocializmus kialakulásának első éveiben, amikor a tervgazdálkodás megvalósítása különös
Részletesebben(11) Lajstromszám: E 007 739 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (51) Int. Cl.: B65D 5/18 (2006.01)
!HU000007739T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 007 739 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 08 16219 (22) A bejelentés napja:
RészletesebbenGAZDASÁGI STATISZTIKA
GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK
RészletesebbenA Maple és a határozott integrál alkalmazásai
A Maple és a határozott integrál alkalmazásai A Maple programcsomag egy nagyon jól kidolgozott algebrai és vizuális megjelenítésre alkalmas rendszer. A gondosan megszerkesztett súgók köszönhetõen könnyen
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenFélévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz
Félévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz Dátum Téma beadandó Feb 12Cs Konvolúció (normális, Cauchy,
RészletesebbenIskolakultúra 2015/10 Milyen magasak és milyen nehezek vagyunk? Van-e a kapcsolat az emberek magassága és testtömege között?
Milyen magasak és milyen nehezek vagyunk? Van-e a kapcsolat az emberek magassága és testtömege között? Napjainkban a természettudományos nevelés számos problémával küzd. Például nem megfelelő az iskolában
RészletesebbenNEURONHÁLÓS HANGTÖMÖRÍTÉS. Áfra Attila Tamás
NEURONHÁLÓS HANGTÖMÖRÍTÉS Áfra Attila Tamás Tartalom Bevezetés Prediktív kódolás Neuronhálós prediktív modell Eredmények Források Bevezetés Digitális hanghullámok Pulzus kód moduláció Hangtömörítés Veszteségmentes
RészletesebbenNyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 6. MA3-6 modul A statisztika alapfogalmai SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999.
RészletesebbenSzámsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás
12. évfolyam Osztályozó vizsga 2013. augusztus Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás Ismerje a számsorozat
RészletesebbenMODELER FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV
MODELER FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV DesignSoft 1067 Budapest Csengery u. 53 Tel.:269-1206 Fax:332-7777 www.designsoftware.com 1 2 Előszó A MODELER egy háromdimenziós modellező program. A segítségével előállított
RészletesebbenVári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004
Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004 2005 Budapest Értékelési Központ SuliNova Kht. 2 Országos Kompetenciamérés 2004 Tartalom 1. Bevezetés...4
RészletesebbenNémeth Renáta Grafikus modellek kategoriális adatokon társadalomtudományi alkalmazással
08Nemeth(3).qxd 2006.05.18. 14:52 Page 147 Németh Renáta Grafikus modellek kategoriális adatokon társadalomtudományi alkalmazással A kategoriális adatokra alkalmazott grafikus modellek marginális loglineáris
RészletesebbenÚjrakristályosodás (Rekristallizáció)
Név: Szatai Sebestyén Zalán Neptun-kód: C7283Z N I 11 A Újrakristályosodás (Rekristallizáció) Eszközök: 99,99%-os tisztaságú alumínium próbatest Fém körző Vonalzó Karcolótű Fémnyújtó C-ra hevített kemence
RészletesebbenModern alkalmazások. Rendszerbe illesztés. Modern alkalmazások. Aktuátorok. Aktuátor (Munkahenger) Master KRC. Szelepek (Út-váltó, folytóvisszacsapó
Modern alkalmazások Aktuátorok Rendszerbe illesztés Modern alkalmazások Aktuátor (Munkahenger) Master KRC Servo Szelepegység Fő munkahenger Vezérlő egység Kiegyenlítő henger Kommunikációs kábelek Master
Részletesebben2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)
(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)
Részletesebben