6. évfolyam MATEMATIKA

Átírás

1 28 6. évfolyam MATEMATIKA

2

3 Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 29

4

5 6. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 28 májusában immár hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 28 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők az okmfit.kir.hu honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 28. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan a B) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: o az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; o rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26. 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 o az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); o feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; o az item nehézségi szintje; o az egyes kódok előfordulási aránya; o az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; o az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. 1. képességszint A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük. 2. képességszint Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal. 3. képességszint Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket. 4. képességszint Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4

7 6. ÉVFOLYAM A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elvégzéséhez 2 intézmény minden telephelyéről gyűjtöttük össze a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 6. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma 58 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa,924 Országos átlag (standard hiba) 499 (,3) Országos szórás (standard hiba) 98 (,2) 1. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Műveletcsoport összesen Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben 5

8 MATEMATIKA A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont ME ME1491 ME ME983 ME2521 ME2912 ME641 ME ME1182 ME1691 ME1143 ME3261 ME1753 ME991 ME952 ME292 ME161 ME671 6 ME1891 ME2641 ME371 ME1181 ME2581 ME2151 ME ME372 ME2231 ME2931 ME111 ME1661 ME481 ME ME1741 ME1142 ME1141 ME211 ME1751 ME112 ME ME1451 ME291 ME114 ME643 ME191 ME981 ME241 ME3162 ME ME2181 ME2761 ME691 ME151 ME3161 ME181 ME2771 ME ME642 ME ME2311 Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika 6

9 6. ÉVFOLYAM A feladatok ismertetése 7

10 MATEMATIKA 1/82. feladat: FELADAT: Hajtogatás HAJTOGATÁS III. III. me234 ME234 Dorina egy rajzórai feladat során egy papírlapot hajtogat össze. Az első lépésben félbehajtja, ahogyan az alábbi ábrán látható. A második lépésben az alább látható módon ismét félbehajtja, majd megméri az így kapott papír szélességét és hosszúságát. 16 cm 12 cm a) me2341 Mekkora volt a papírlap hosszúsága és szélessége a hajtogatás megkezdése előtt? A B C D A szélessége 6 cm, a hosszúsága 16 cm. A szélessége 12 cm, a hosszúsága 16 cm. A szélessége 24 cm, a hosszúsága 32 cm. A szélessége 12 cm, a hosszúsága 18 cm. b) me2342 Hány cm 2 volt a papírlap területe a hajtogatás megkezdése előtt?

11 6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 9

12 16 cm MATEMATIKA 1/82. FELADAT: HAJTOGATÁS III. ME2341 a) 12 cm a) me2341 Mekkora volt a papírlap hosszúsága és szélessége a hajtogatás megkezdése előtt? A B C D A szélessége 6 cm, a hosszúsága 16 cm. A szélessége 12 cm, a hosszúsága 16 cm. A szélessége 24 cm, a hosszúsága 32 cm. A szélessége 12 cm, a hosszúsága 18 cm. JAVÍTÓKULCS b) me2342 Hány cm 2 volt a papírlap területe a hajtogatás megkezdése előtt? Helyes válasz: C

13 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztós geometria feladatban azt kell kiszámítani, hogy ha egy téglalapot, adott hosszúságú oldalai mentén tengelyesen tükrözünk ( egy oldalfelezői mentén összehajtogatott téglalap alakú papírlapot széthajtogatunk) a kapott téglalapnak hogyan változnak az oldalhosszai. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,99,44 Standard nehézség 364 4,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6 -,22 -,36,48, -,5 -,11 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 83,2,13 1. szint alatt 42,4,39 Főváros 88,6,31 1. szint 8,1,28 Megyeszékhely 87,9,21 2. szint 94,9,12 Város 82,1,19 3. szint 98,2,11 Község 77,5,24 4. szint 99,5,11 11

14 B A szélessége 12 cm, a hosszúsága 16 cm. MATEMATIKA D A szélessége 12 cm, a hosszúsága 18 cm. 1/82. FELADAT: feladat: Hajtogatás HAJTOGATÁS III. III. me234 ME2342 b) C A szélessége 24 cm, a hosszúsága 32 cm. b) a) me2342 me2341 Hány Mekkora cm 2 volt a papírlap hosszúsága területe a hajtogatás és szélessége megkezdése a hajtogatás előtt? megkezdése előtt? Helyes válasz: C b) me2342 JAVÍTÓKULCS Hány cm 2 volt a papírlap területe a hajtogatás megkezdése előtt? es kód: A tanuló az a) kérdésre adott válasza alapján jól határozza meg a papírlap területét, azaz kiszámítja az a) részben megjelölt válaszban szereplő hosszúság- és szélességérték szorzatát. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben látható a helyes szorzat felírása, de a végeredmény kiszámítása rossz vagy hiányzik. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben számolás nem látható, csak egy mértékegység nélküli számérték, amely mm 2 -ben helyes számérteknek tekinthető. Tanulói példaválasz(ok): 2 [Ha az a) részben a helyes C választ jelölte meg.] 2 [Ha az a) részben az A-t jelölte meg.] 2 2 [Ha az a) részben a B-t jelölte meg.] [Ha az a) részben a D-t jelölte meg.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a tanuló az a) kérdésre adott válasz alapján a papírlap kerületét határozza meg. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es 9-es kód. 12

15 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban megadott oldalhosszak alapján egy téglalap területét kell meghatározni. A válasz aszerint értékelendő, hogy a tanuló az előző kérdésben milyen oldalhosszakat állapított meg. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,89,35 Standard nehézség 529 2,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,55,1, -,3 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,6,15 1. szint alatt 6,,18 Főváros 48,6,39 1. szint 21,2,24 Megyeszékhely 48,1,4 2. szint 48,5,29 Város 39,1,25 3. szint 79,5,31 Község 33,9,25 4. szint 95,5,34 13

16 MATEMATIKA 2/83. feladat: FELADAT: Piktogram PIKTOGRAM me37 ME37 Andrea az iskolai újság kérésére megkérdezte az iskolában tanuló diákokat, hogy szeretnék-e, ha korábban kezdődnének az órák, és így korábban végződne a tanítás. Négy korcsoportra osztotta a megkérdezetteket, és az eredményeket az alábbi táblázatban foglalta össze. Évfolyam A korábbi kezdésre szavazott évfolyam évfolyam évfolyam évfolyam 25 Az újság egy piktogramon ábrázolja Andrea adatait. A piktogram egy olyan ábrázolásmód, amely a statisztikai adatokat figurákkal szemlélteti. Az újság a piktogramon az alábbi kis figurával helyettesített bizonyos számú gyereket. a) me371 Hány gyerek szavazatát célszerű helyettesíteni egy kis figurával, hogy jól áttekinthető legyen a táblázat alapján készített piktogram? A B C 5 gyerek 1 gyerek 25 gyerek D 5 gyerek b) me372 Készítsd el a táblázat adatai és az a) részben adott válaszod alapján a piktogramot! = gyerek Évfolyam évfolyam 9 1. évfolyam 7 8. évfolyam 5 6. évfolyam A korábbi kezdésre szavazott 14

17 6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 15

18 MATEMATIKA 2/83. FELADAT: PIKTOGRAM ME371 a) me371 Hány gyerek szavazatát célszerű helyettesíteni egy kis figurával, hogy jól áttekinthető legyen a táblázat alapján készített piktogram? A B C 5 gyerek 1 gyerek 25 gyerek D 5 gyerek b) me372 JAVÍTÓKULCS Készítsd el a táblázat adatai és az a) részben adott válaszod alapján a piktogramot! Helyes válasz: C = gyerek Évfolyam évfolyam 9 1. évfolyam 7 8. évfolyam 5 6. évfolyam A korábbi kezdésre szavazott 16

19 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban azt kell meghatározni, felismerni, hogy milyen egységet érdemes választani a az adatok piktogramos ábrázolásához (legnagyobb közös ösztó). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,91,17 Standard nehézség 562 9, Tippelési paraméter,41,27 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,34, -,2 -,9 -,1 -,15 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,8,15 1. szint alatt 4,3,39 Főváros 65,5,41 1. szint 47,1,28 Megyeszékhely 64,,32 2. szint 65,4,25 Város 59,3,24 3. szint 84,2,27 Község 56,8,29 4. szint 95,4,32 17

20 B 1 gyerek MATEMATIKA C 25 gyerek D 5 gyerek 2/83. FELADAT: PIKTOGRAM ME372 b) me372 Készítsd el a táblázat adatai és az a) részben adott válaszod alapján a piktogramot! 1 7 = gyerek 9 feladat: Piktogram Évfolyam A korábbi kezdésre szavazott me évfolyam a) me évfolyam Hány gyerek szavazatát 7 8. célszerű évfolyamhelyettesíteni egy kis figurával, hogy jól áttekinthető legyen a táblázat alapján készített 5 6. piktogram? évfolyam Helyes válasz: C JAVÍTÓKULCS b) me372 Készítsd el a táblázat adatai és az a) részben adott válaszod alapján a piktogramot! 1-es kód: Elfogadjuk mindazokat a válaszokat, amelyekben a táblázatban olyan értékek szerepelnek (figurákat rajzolva vagy azok darabszámát megadva), amelyek helyesnek tekinthetők akár a b) résznél megadott számérték alapján akár az a) részben megjelölt válaszlehetőség alapján, még akkor is, ha ez a két érték különböző. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a b) részben nem adja meg, hogy egy figura hány gyereket jelölt, de az a) részben megjelölt válasza alapján helyesen adja meg az értékeket (figurákat rajzolva vagy azok darabszámát megadva) minden évfolyamra vonatkozóan. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 18

21 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban a kiválasztott egység alapján kell az adatokat piktogramon ábrázolni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,14,39 Standard nehézség 538 2,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 179 1,6, ,3, -,3 -,6, -,19 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,7,16 1. szint alatt 3,4,14 Főváros 48,2,44 1. szint 17,,23 Megyeszékhely 45,2,37 2. szint 48,5,32 Város 37,3,24 3. szint 78,2,32 Község 31,7,3 4. szint 94,5,37 19

22 MATEMATIKA 3/84. feladat: FELADAT: Folttakaró FOLTTAKARÓ me11 ME11 Zsuzsi folttakarókat varr szabadidejében. Itt látható következő modelljének a terve. A takaró mérete 15 cm x 25 cm lesz. a) me111 Az egész takaró hányad része lesz fehér színű? A B C D 4 b) me112 Tegyél relációjeleket a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból kell több!

23 6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 21

24 MATEMATIKA 3/84. FELADAT: FOLTTAKARÓ ME111 a) a) me111 Az egész takaró hányad része lesz fehér színű? A B C D 4 b) me112 JAVÍTÓKULCS Tegyél relációjeleket a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból kell több! Helyes válasz: A

25 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat középpontjában egy négyzetekre bontott téglalap szerepel, az egyes négyzetek egy vagy két átlóval háromszögekre vannak felosztva (folttakaró). A feladat azt vizsgálja, hogy a tanuló tudja-e összegezni a megjelölt (fehér színű) fél illetve negyed négyzetnyi háromszögek területét, és meg tudja határozni az egész téglalaphoz viszonyított arányát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,81,84 Standard nehézség 547 9,2 Tippelési paraméter,28,32 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,4, -,6 -,3 -,13 -,19 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,2,15 1. szint alatt 32,5,44 Főváros 66,2,46 1. szint 47,8,3 Megyeszékhely 65,1,35 2. szint 68,4,26 Város 59,7,22 3. szint 86,2,25 Község 56,3,3 4. szint 95,8,29 23

26 MATEMATIKA C /84. FELADAT: D 4 FOLTTAKARÓ ME112 b) b) me112 Tegyél FELADAT: relációjeleket FOLTTAKARÓ a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból kell több! ME11 1 a) ME111 7 Az egész takaró hányad része lesz fehér színű? 9 Helyes válasz: A b) ME112 JAVÍTÓKULCS Tegyél relációjeleket a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból kell több! 1-es kód: A következő relációs jeleket helyezi el ebben a sorrendben: > és =. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. c) ME114 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben 24

27 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat középpontjában egy négyzetekre bontott téglalap szerepel, az egyes négyzetek egy vagy két átlóval háromszögekre vannak felosztva (folttakaró). A feladat azt vizsgálja, hogy a tanuló tudja-e összegezni a különböző tulajdonságú (különböző színű) fél illetve negyed négyzetnyi háromszögekből álló négyzetek területét, és ezek darabszámát egymással össze tudja-e hasonlítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,8,33 Standard nehézség 452 3,2 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 3 -,46 -,6,51, -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,3,14 1. szint alatt 22,2,34 Főváros 71,4,47 1. szint 51,5,32 Megyeszékhely 7,9,29 2. szint 78,5,22 Város 63,7,23 3. szint 92,3,19 Község 57,9,23 4. szint 98,3,21 25

28 MATEMATIKA 3/84. FELADAT: FOLTTAKARÓ ME114 c) c) me114 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás Pontosan kétszer annyi fekete anyag szükséges a takaró megvarrásához, mint szürke. Pontosan annyi fekete anyag szükséges a takaró megvarrásához, mint a szürke és a fehér anyag együttvéve. IGAZ vagy HAMIS? IGAZ IGAZ HAMIS HAMIS Azonos mennyiségű fehér és szürke anyag szükséges. IGAZ HAMIS JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ -ebben a sorrendben. 26

29 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat középpontjában egy négyzetekre bontott téglalap szerepel, az egyes négyzetek egy vagy két átlóval háromszögekre vannak felosztva (folttakaró). A feladat azt méri, hogy a tanuló összegezni tudja-e a különböző tulajdonságú (különböző színű) fél illetve negyed négyzetnyi háromszögek, négyzetek területét, és képes-e ezek egymáshoz viszonyított arányait meghatározni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,56,28 Standard nehézség 444 4,5 Nehézségi szint ,6,3, -,3 -,6,41, -,13 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,5,16 1. szint alatt 28,,37 Főváros 65,6,47 1. szint 5,5,31 Megyeszékhely 65,5,36 2. szint 7,5,26 Város 6,8,26 3. szint 83,9,24 Község 55,6,27 4. szint 92,6,38 27

30 MATEMATIKA 4/85. feladat: FELADAT: Kedvenc KEDVENC sport SPORT I. I. me2181 ME2181 Egy egyetemen megkérdezték a diákokat arról, hogy mi a kedvenc sportjuk. A diákok válaszait az alábbi táblázat foglalja össze. Sport Diákok száma Kerékpározás 95 Úszás 9 Kosárlabda 675 Röplabda 448 A táblázat adatai alapján, melyik következtetés igaz az alábbiak közül? A B C D Körülbelül háromszor annyi diák szereti a kerékpározást, mint a röplabdát. Az úszás majdnem kétszer olyan népszerű, mint a kosárlabda. Körülbelül kétszer annyi diák szereti az úszást, mint a röplabdát. A röplabda a legnépszerűbb sport. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 28

31 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A megadott táblázat adatai alapján kell kiválasztani azt az állítást, amelyik helyes összefüggést ír le az adatokra vonatokozóan. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,77,35 Standard nehézség 381 4,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6 -,27 -,22,45, -,14 -,12 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 75,8,13 1. szint alatt 36,,41 Főváros 8,3,36 1. szint 69,3,24 Megyeszékhely 8,1,27 2. szint 87,2,19 Város 75,,2 3. szint 94,3,13 Község 69,9,25 4. szint 98,3,21 29

32 MATEMATIKA 5/86. feladat: FELADAT: Léggömbök LÉGGÖMBÖK me238 ME238 Az alábbi feladat megoldásakor BECSLÉST KELL VÉGEZNED, ne keresd a feladat számszerű megoldását! A következő ábrán látható, léggömbökből készült füzért egy futóverseny célvonala fölött helyezték el. Kb. 32 léggömb A füzérnek az ábrán megjelölt szakasza körülbelül 32 léggömbből áll. Ezen adat birtokában kell megbecsülnöd, hogy hány léggömb van a füzérben összesen. a) me2381 Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! b) ME2382 Végezd el a becslést számszerűen is, az a) részben ismertetett módszered alapján! Úgy dolgozz, hogy munkád jól követhető legyen!

33 6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 31

34 Az a) kérdésre adott válasz tartalma a) rész kódja b) rész kódja MATEMATIKA Becslés szöveges leírása + a becslés A becslés szöveges A számszerű becslés A füzérnek számszerű az ábrán elvégzése megjelölt szakasza körülbelül 32 leírása léggömbből alapján áll. Ezen eredményétől adat birtokában függőenkell megbecsülnöd, A becslés számszerű hogy hány elvégzése léggömb van a füzérben összesen. A számszerű becslés a) a) eredményétől függően me2381 Üres (nincs válasz) és a b) résznél sincs 9 A b) részre adott Írd szöveges le néhány megfogalmazás mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! választól függően 5/86. FELADAT: LÉGGÖMBÖK ME2381 a) me2381 JAVÍTÓKULCS Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! 1-es kód: A tanuló jól fogalmazza meg a becslési módszert A leírt módszernek a következőket kell szövegszerűen tartalmaznia: (1) megvizsgálja, hogy a megjelölt szakasz hányszor férne rá a teljes füzérre, (2) az így kapott értéket megszorozza 32-vel. b) ME2382 Amennyiben a válasz számszerű becslést is tartalmaz, akkor azt a b) kérdésre adott Végezd válasznak el a becslést tekintjük számszerűen és értékeljük. is, az a) részben ismertetett módszered alapján! Úgy dolgozz, hogy munkád jól követhető legyen! Ha csak számszerű becslés szerepel az a) résznél, akkor a tanuló az a) részre -s kódot kap, a becslést pedig a b) résznél értékeljük Tanulói példaválasz(ok): [A füzér hat részre van osztva.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. 32

35 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: Adott egy részintervallumhoz tartozó darabszám, és ezek alapján kell az egészhez tartozó darabszám meghatározására egy becslési módszert szövegesen megfogalmaznia a tanulónak (egy füzérben lévő léggömbök számát kell megbecsülni). Nem elég, ha a jó számítási módszer látszik, a tanuló válasza akkor tekinthető jónak, ha a tanuló szöveges leírást ad a módszerről. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,52,33 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 179 1, ,3, -,3 -,6,3,1 -,1 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 19,5,1 1. szint alatt 3,,13 Főváros 21,5,35 1. szint 11,7,18 Megyeszékhely 22,3,3 2. szint 22,6,21 Város 19,3,18 3. szint 34,,34 Község 15,4,2 4. szint 47,8,85 33

36 9 MATEMATIKA 5/86. FELADAT: LÉGGÖMBÖK ME2382 b) b) ME2382 Végezd el a becslést számszerűen is, az a) részben ismertetett módszered alapján! Úgy dolgozz, hogy munkád jól követhető legyen! b) ME2382 Végezd el a becslést számszerűen is, az a) részben ismertetett módszered alapján! JAVÍTÓKULCS es kód: Helyes becslésnek a 15 2 közötti értékek fogadhatók el, beleértve a határokat is. A helyes érték látható számítás nélkül is elfogadható. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. 34

37 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Adott egy részintervallumhoz tartozó darabszám, és ezek alapján kell az egészhez tartozó darabszámot (egy füzérben lévő léggömbök számát) megbecsülni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,54,28 Standard nehézség 428 4,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,22,39, -, , Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,4,15 1. szint alatt 26,4,34 Főváros 68,5,39 1. szint 54,2,29 Megyeszékhely 66,4,35 2. szint 72,4,23 Város 61,2,25 3. szint 82,,26 Község 56,3,29 4. szint 89,,6 35

38 FELADAT: KOCKA I. MATEMATIKA Hová fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát az ábrán látható módon összehajtogatjuk? A kocka alsó lapja a középső négyzet legyen. Megoldásodat a következő kockára rajzold! 6/87. feladat: FELADAT: KOCKA KOCKA I. I. me481 ME481 1-es kód: Minden olyan válasz ezt a kódot kapja, amelyik a háló összehajtogatásával keletkezik, A képen egy függetlenül szétterített kocka attól, hogy rajza a látható. feladat szövegében megnevezett oldal a megoldásban melyik 1 oldalon jelenik meg (nem kell feltétlenül a kocka alsó lapján lennie). 7 Nem tekintjük hibának azt sem, amikor a tanuló látszólag nem az ábrán nyilakkal 9 jelzett módon hajtogatja össze a kockát, mert a kocka megadott axonometrikus képe FELADAT: alapján nem KOCKA derül I. ki, hogy a kocka felső vagy alsó lapját kell láthatónak tekinteni. ME481 Hová fognak Amennyiben esni a vastag a tanuló vonalak, több ha ábrát a kockát is készített, az ábrán akkor látható azt módon az ábrát összehajtogatjuk? értékeljük, amelyik A kocka alsó lapja a megadott a középső helyen négyzet szerepel, legyen. Megoldásodat ha nincs más egyértelmű a következő utalás kockára arra rajzold! vonatkozóan, hogy melyik ábrát kell figyelembe venni. 1-es kód: Minden olyan válasz ezt a kódot kapja, amelyik a háló összehajtogatásával keletkezik, függetlenül Tanulói példaválasz(ok) attól, hogy a (a feladat teljesség szövegében igénye nélkül): megnevezett oldal a megoldásban melyik oldalon jelenik meg (nem kell feltétlenül a kocka alsó lapján lennie). Nem tekintjük hibának azt sem, amikor a tanuló látszólag nem az ábrán nyilakkal jelzett módon hajtogatja össze a kockát, mert a kocka megadott axonometrikus képe alapján nem derül ki, hogy a kocka felső vagy alsó lapját kell láthatónak tekinteni. Hová fognak Amennyiben esni a vastag a tanuló vonalak, több ha ábrát a kockát is készített, az ábrán akkor látható azt módon az ábrát összehajtogatjuk? értékeljük, amelyik A kocka alsó lapja a megadott a középső helyen négyzet szerepel, legyen. ha nincs más egyértelmű utalás arra vonatkozóan, hogy Megoldásodat melyik az ábrát alábbi kell kockára figyelembe rajzold! venni. Tanulói példaválasz(ok) (a teljesség igénye nélkül): ME481 FELADAT: KOCKA I. ME481 Hová fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát az ábrán látható módon összehajtogatjuk? A kocka JAVÍTÓKULCS alsó lapja a középső négyzet legyen. Megoldásodat a következő kockára rajzold! 1-es kód: Minden olyan válasz ezt a kódot kapja, amelyik a háló összehajtogatásával keletkezik, -s kód: függetlenül Rossz válasz. attól, hogy a feladat szövegében megnevezett oldal a megoldásban melyik oldalon jelenik meg (nem kell feltétlenül a kocka alsó lapján lennie). Tanulói példaválaszok: Nem tekintjük hibának azt sem, amikor a tanuló látszólag nem az ábrán nyilakkal jelzett módon hajtogatja össze a kockát, mert a kocka megadott axonometrikus képe alapján nem derül ki, hogy a kocka felső vagy alsó lapját kell láthatónak tekinteni. Amennyiben a tanuló több ábrát is készített, akkor azt az ábrát értékeljük, amelyik a megadott helyen szerepel, ha nincs más egyértelmű utalás arra vonatkozóan, hogy melyik ábrát kell figyelembe venni. -s kód: Tanulói Rossz válasz. példaválasz(ok) (a teljesség igénye nélkül): Lásd még: Tanulói 7-es és 9-es példaválaszok: kód. 36

39 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban térbeli forgatást (hajtogatást) kell tudni elképzelni: egy kocka kiterített hálóján megrajzolt vonalakat kell megjeleníteni a megadott kocka rajzán. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,72,31 Standard nehézség 524 3,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,47, -,26 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,5,14 1. szint alatt 9,2,23 Főváros 52,6,44 1. szint 29,5,24 Megyeszékhely 48,7,3 2. szint 52,9,25 Város 42,6,23 3. szint 72,9,32 Község 37,5,31 4. szint 9,3,47 37

40 MATEMATIKA 7/88. FELADAT: LAKÁS III. ME671 feladat: Lakás III. me671 Az alábbi ábrán annak a lakásnak az alaprajza látható, amelyet a Virág család vásárolt feladat: Lakás III. me671 Hány Hány négyzetméter négyzetméter felületet felületet borít borít majd majd parketta parketta a lakásban? lakásban? Úgy Úgy dolgozz, dolgozz, hogy hogy számításaid számításaid nyomon nyomon követhetők követhetők legyenek! legyenek! 1-es Az 1-es kód: alaprajzon kód: szürkére m 2. A helyes helyes érték színezett érték látható helyiségeket látható számítások számítások nélkül parkettával nélkül is borítják. is elfogadható. elfogadható. Idetartoznak Idetartoznak azok azok a válaszok válaszok is, is, amelyekben amelyekben a helyes helyes számítási számítási módszer módszer látható, látható, de de a Hány négyzetméter végeredmény végeredmény felületet rossz, rossz, vagy vagy borít hiányzik. hiányzik. majd parketta a lakásban? Úgy feladat: dolgozz, Számítás: hogy Lakás számításaid III. nyomon követhetők legyenek! me671 Számítás: 4 m 4 m + 5 m 4 m + 4 m 2 m + 5 m 3 m = m m m m 2 Hány négyzetméter = felületet m 2 borít majd parketta a lakásban? JAVÍTÓKULCS Úgy dolgozz, Tanulói hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Tanulói példaválasz(ok): példaválasz(ok): 1-es kód: m 2. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a helyes számítási módszer látható, de a végeredmény rossz, vagy hiányzik. Számítás: m = m m [Számolási [Számolási 4 m + 4 hiba, hiba, m 2 de de m láthatóan láthatóan + 5 m 3 m jó jó = értéket értéket 16 m 2 akar akar + 2 összegezni.] összegezni.] m m m 2 = 59 m [A [A szürke szürke területeket területeket nem nem a helyiségek helyiségek alapján alapján bontja bontja fel.] fel.] 6-os Tanulói példaválasz(ok): 6-os kód: kód: Tipikus Tipikus válasznak válasznak tekintjük tekintjük azokat azokat a válaszokat, válaszokat, amelyekben amelyekben láthatók láthatók a részszámítások, részszámítások, 59 és és a tanuló tanuló a négy négy helyiségből helyiségből egyet egyet elront, elront, elír, elír, kihagy kihagy vagy vagy eggyel eggyel többet többet ír. ír Tanulói Tanulói példaválasz(ok): példaválasz(ok): = 58 [Számolási hiba, de láthatóan jó értéket akar összegezni.] Háló: Háló: 4 4 = m 2, Dolgozó: Dolgozó: 2 3 = 6 m 2, Gyerek: Gyerek: 5 3 = m 2, Nappali: Nappali: 5 4 = 2 2 m 2, 36 Össz: Össz: m 9 2 [A szürke területeket nem a helyiségek alapján bontja fel.] -s -s 6-os kód: kód: Tipikus Rossz Rossz válasz. válasz. válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben láthatók a részszámítások, és a tanuló a négy helyiségből egyet elront, elír, kihagy vagy eggyel Tanulói Tanulói többet ír. példaválasz(ok): példaválasz(ok): Tanulói = példaválasz(ok): m 2 parketta parketta Háló: = 16 = m 2, Dolgozó: 2 3 = 6 m 2, Gyerek: 5 3 = 15 m 2, Nappali: 5 4 = 2 m 2, Össz: m = 693 m 2 -s Lásd kód: még: Rossz 7-es és válasz. Lásd még: 7-es és 9-es 9-es kód. kód. Tanulói példaválasz(ok): 11 7 = 77 m 2 parketta = 31 2

41 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Egy téglalapokból felépülő síkbeli alakzat területét kell meghatározni a feladatban. A megoldást segíti, hogy az alakzat alatt négyzetháló található, és könnyen megállapítható, hogy egy négyzet oldalhossza a valóságban 1 méternek felel meg. Jó megoldásnak tekintettük azokat a tanulói válaszokat is, amelyekben láthatók voltak a részszámítások, és a tanuló a négy helyiségből egyet elrontott, elírt, kihagyott vagy eggyel többet írt. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,95,41 Standard nehézség 597 3,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,48,1, -,22 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,3,13 1. szint alatt 3,3,15 Főváros 33,5,33 1. szint 9,5,15 Megyeszékhely 31,,35 2. szint 25,8,22 Város 23,5,2 3. szint 59,3,36 Község 2,4,24 4. szint 89,7,46 39

42 MATEMATIKA 8/89. feladat: FELADAT: Ékszíj ÉKSZÍJ me2521 ME2521 Két tengelyt külöböző módon kötnek össze ékszíjak segítségével. Ha az 1. tengelyt ugyanolyan sebességgel forgatjuk meg mind a négy esetben, mikor forog LEGGYORSABBAN a 2. tengely? A B 1. tengely 2. tengely 1. tengely 2. tengely C D 1. tengely 2. tengely 1. tengely 2. tengely JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 4

43 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban különböző sugarú korongok vannak összekapcsolva: a megoldás során azt kell átgondolnia a tanulónak, hogy hogyan viszonyulnak egymáshoz a különböző kerületű kerekek (korongok) által megtett út, ha ugyanazzal a sebességgel forognak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,25 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,25,,1 -,5 -,5 -,12 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 3,9,14 1. szint alatt 13,6,29 Főváros 32,8,42 1. szint 24,9,25 Megyeszékhely 33,5,35 2. szint 33,5,25 Város 29,6,24 3. szint 44,2,32 Község 28,8,24 4. szint 57,7,74 41

44 MATEMATIKA feladat: Társasjáték I. me2481 9/9. feladat: FELADAT: Társasjáték TÁRSASJÁTÉK I. I. me2481 ME2481 Kinek van nagyobb esélye, hogy a következő dobással pontosan beérjen a célba? Anna Válaszodat és Tamás indokold! társasjátékot játszik. Két dobókockával dobnak, és annyit lépnek előre a bábukkal, 1 amennyi 1-es kód: a két A tanuló kockával Tamást dobott jelöli érték meg, összege. és a A válaszból játék célja, egyértelműen hogy pontosan kiderül, a CÉL hogy mezőre megfelelő érkezzenek. 5 Tamásnak 7-et, gondolatmenet Annának 4-et alapján kell dobnia, döntött. hogy Az célba indoklásban érjen. arra kell utalnia, hogy 7-et feladat: Társasjáték I. me többféleképpen lehet dobni, pl. pontos esetszámmal vagy az összes eset felsorolásával 7 Kinek van és a nagyobb válaszból esélye, kiderül, hogy hogy a következő tagok sorrendjének dobással pontosan felcserélésére CÉL beérjen mint a célba? újabb lehetőségre 9 Válaszodat is gondolt. indokold! 1-es kód: A Ahhoz, tanuló hogy Tamást a válasz jelöli 1-es meg, kódot és a válaszból kapjon, a tanulónak egyértelműen legalább kiderül, az egyik hogy megfelelő dobás feladat: Anna bábuja gondolatmenet esetében hibátlanul Társasjáték alapján meg döntött. I. kellett adnia Az indoklásban a dobáshoz arra szükséges kell utalnia, összes hogy lehetőséget 7-et me2481 vagy Tamás bábuja Kinek van többféleképpen azok nagyobb darabszámát. esélye, lehet hogy dobni, a következő pl. pontos dobással esetszámmal pontosan vagy beérjen az összes a célba? eset felsorolásával Válaszodat és Tanulói a indokold! válaszból példaválasz(ok): kiderül, hogy tagok sorrendjének felcserélésére mint újabb lehetőségre is gondolt. 1-es kód: A feladat: tanuló Tamást jelöli meg, és a válaszból egyértelműen kiderül, hogy megfelelő Társasjáték I. me2481 gondolatmenet Ahhoz, hogy a válasz alapján 1-es döntött. kódot Az kapjon, indoklásban a tanulónak arra legalább kell utalnia, az egyik hogy dobás 7-et Kinek van többféleképpen esetében nagyobb hibátlanul esélye, lehet hogy meg dobni, a kellett következő pl. pontos adnia dobással a esetszámmal dobáshoz pontosan szükséges vagy beérjen az összes a célba? lehetőséget eset felsorolásával vagy Válaszodat és azok a feladat: indokold! válaszból darabszámát. 4-es kód: Tipikus válasznak kiderül, Társasjáték tekintjük hogy tagok I. azokat sorrendjének a válaszokat, felcserélésére amikor a tanuló mint Tamást újabb lehetőségre jelöli me2481 meg is 1-es kód: A Tanulói és gondolt. tanuló indoklásából példaválasz(ok): Tamást az jelöli derül meg, ki, hogy és a válaszból 7-et többféleképpen egyértelműen lehet kiderül, dobni hogy a dobókockákkal, megfelelő Kinek van Annának gondolatmenet nagyobb esélye, hogy a következő dobással pontosan beérjen a célba? Ahhoz, mint 4-et, hogy de a nem válasz alapján adja 1-es meg döntött. kódot a lehetséges Az kapjon, indoklásban eseteket a tanulónak vagy arra legalább kell azok utalnia, darabszámát. hogy 7-et Válaszodat az egyik dobás többféleképpen Tamásnak indokold! esetében lehet dobni, pl. pontos esetszámmal vagy az eset felsorolásával 1-es kód: feladat: Tanulói példaválasz(ok): hibátlanul meg kellett adnia a dobáshoz szükséges összes lehetőséget vagy A és azok tanuló a válaszból darabszámát. Társasjáték Tamást kiderül, jelöli hogy meg, I. tagok és a válaszból sorrendjének egyértelműen felcserélésére kiderül, mint hogy újabb megfelelő lehetőségre me2481 Indoklás: Kinek van gondolatmenet is gondolt. nagyobb esélye, alapján hogy döntött. a következő Az indoklásban dobással pontosan arra kell beérjen utalnia, a célba? hogy 7-et 4-es kód: Tanulói JAVÍTÓKULCS Válaszodat többféleképpen Tipikus példaválasz(ok): válasznak indokold! lehet tekintjük dobni, pl. azokat pontos a válaszokat, esetszámmal amikor vagy a az tanuló összes Tamást eset felsorolásával jelöli meg 6-os kód: és Ahhoz, és Tipikusan a indoklásából válaszból hogy rossz a kiderül, az válasznak derül 1-es hogy ki, kódot tekintjük hogy tagok kapjon, 7-et sorrendjének azokat, többféleképpen a tanulónak amelyekből felcserélésére legalább lehet nem dobni mint derül az egyik a újabb dobókockákkal, ki, hogy dobás lehetőségre a 1-es kód: A is esetében mint tanuló gondolt. 4-et, tudja-e hibátlanul Tamást de nem az jelöli összes adja meg meg, lehetőséget, kellett a és lehetséges a adnia válaszból azaz a dobáshoz eseteket a egyértelműen válaszból vagy szükséges nem azok kiderül, darabszámát. összes ki, hogy lehetőséget hogy megfelelő a 4, illetve vagy gondolatmenet azok a 7 számok darabszámát. felbontásakor alapján döntött. gondol-e Az a indoklásban tagok sorrendjének arra kell felcserélésére utalnia, hogy mint 7-et újabb többféleképpen Ahhoz, Tanulói Tanulói hogy példaválasz(ok): lehetőségre, példaválasz(ok): de a válasz ettől lehet eltekintve dobni, 1-es kódot pl. megadta pontos kapjon, esetszámmal az a tanulónak összes lehetőséget vagy legalább az összes mindkét az egyik eset dobásnál. felsorolásával 4-es kód: és esetében Tipikus válasznak a válaszból hibátlanul tekintjük kiderül, meg hogy kellett azokat tagok adnia a válaszokat, sorrendjének a dobáshoz amikor felcserélésére szükséges a tanuló összes Tamást mint lehetőséget jelöli újabb lehetőségre vagy meg is azok és Tanulói indoklásából gondolt. darabszámát. példaválasz(ok): az derül ki, hogy 7-et többféleképpen lehet dobni a dobókockákkal, 6-os kód: mint Tipikusan 4-et, de rossz nem válasznak adja meg tekintjük a lehetséges azokat, eseteket amelyekből vagy azok nem darabszámát. derül ki, hogy a Ahhoz, Tanulói tanuló tudja-e hogy példaválasz(ok): a az válasz összes 1-es lehetőséget, kódot kapjon, azaz a a tanulónak válaszból nem legalább derül az ki, egyik hogy dobás a 4, illetve Tanulói példaválasz(ok): esetében hibátlanul meg kellett adnia a dobáshoz szükséges összes lehetőséget vagy 4-es kód: Tipikus a 7 számok válasznak felbontásakor tekintjük gondol-e azokat a tagok válaszokat, sorrendjének amikor felcserélésére a tanuló Tamást mint jelöli újabb meg azok darabszámát. és lehetőségre, indoklásából de ettől az derül eltekintve ki, hogy megadta 7-et többféleképpen az összes lehetőséget lehet dobni mindkét a dobókockákkal, dobásnál. 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyek indoklásából az 6-os kód: mint Tipikusan Tanulói derül 4-et, ki, példaválasz(ok): hogy de rossz nem Annának válasznak adja meg azért tekintjük a lehetséges van nagyobb azokat, eseteket esélye amelyekből vagy a célbaérésre, azok nem darabszámát. derül mert ki, bábuja hogy a közelebb 4-es kód: Tipikus válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amikor a tanuló Tamást jelöli meg és Tanulói tanuló van a célhoz. tudja-e indoklásából példaválasz(ok): az összes lehetőséget, azaz a válaszból nem derül ki, hogy a 4, illetve a 7 számok felbontásakor az derül ki, gondol-e hogy 7-et a tagok többféleképpen sorrendjének lehet felcserélésére dobni a dobókockákkal, mint újabb mint Tanulói lehetőségre, 4-et, példaválasz(ok): de de nem ettől adja eltekintve meg a lehetséges megadta az eseteket összes vagy lehetőséget azok darabszámát. mindkét dobásnál. 4-es 6-os 5-ös kód: Tanulói Tipikusan példaválasz(ok): válasznak rossz válasznak tekintjük tekintjük azokat a azokat, válaszokat, a amelyekből válaszokat, amikor nem a amelyek tanuló derül Tamást indoklásából ki, hogy jelöli a meg az és indoklásából az derül ki, hogy 7-et többféleképpen lehet dobni a dobókockákkal, tanuló derül ki, tudja-e hogy Annának az összes lehetőséget, azért van nagyobb azaz a válaszból esélye a célbaérésre, nem derül mert ki, hogy bábuja a 4, közelebb illetve mint a van 7 számok a 4-et, célhoz. de felbontásakor nem adja meg gondol-e a lehetséges a tagok eseteket sorrendjének vagy azok felcserélésére darabszámát. mint újabb 6-os -s kód: kód: Tipikusan lehetőségre, Más rossz válasz. rossz de ettől válasznak Idetartozik eltekintve tekintjük az megadta a válasz azokat, is, összes amelyben amelyekből lehetőséget a tanuló nem mindkét derül Tamást ki, dobásnál. választja, hogy a de tanuló Tanulói nem ír tudja-e indoklást, példaválasz(ok): az összes vagy az lehetőséget, indoklás nem azaz megfelelő. a válaszból nem derül ki, hogy a 4, illetve 5-ös kód: a Tanulói Tipikusan 7 számok példaválasz(ok): rossz felbontásakor válasznak gondol-e tekintjük a azokat tagok sorrendjének a válaszokat, felcserélésére amelyek indoklásából mint újabb az Tanulói példaválasz(ok): lehetőségre, derül ki, hogy de Annának ettől eltekintve azért van megadta nagyobb az összes esélye lehetőséget a célbaérésre, mindkét mert bábuja dobásnál. közelebb 6-os kód: Tipikusan van a célhoz. rossz válasznak tekintjük azokat, amelyekből nem derül ki, hogy a tanuló Tanulói tudja-e példaválasz(ok): az összes lehetőséget, azaz a válaszból nem derül ki, hogy a 4, illetve -s kód: Tanulói példaválasz(ok): a Más 7 számok rossz válasz. felbontásakor Idetartozik gondol-e az a válasz a tagok is, sorrendjének amelyben a tanuló felcserélésére Tamást mint választja, újabb de 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyek indoklásából az lehetőségre, nem ír indoklást, de ettől vagy eltekintve az indoklás megadta nem megfelelő. az összes lehetőséget mindkét dobásnál. derül ki, hogy Annának azért van nagyobb esélye a célbaérésre, mert bábuja közelebb Lásd még: Tanulói van Tanulói 7-es a és célhoz. 9-es példaválasz(ok): példaválasz(ok): kód. 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyek indoklásából az 42 -s kód: derül Tanulói Más rossz ki, példaválasz(ok): hogy válasz. Annának Idetartozik azért az van a válasz nagyobb is, amelyben esélye a célbaérésre, a tanuló Közoktatási Tamást mert bábuja Mérési választja, közelebb Értékelési de Osztály van nem a ír célhoz. indoklást, vagy az indoklás nem megfelelő.

45 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban két dobókockával dobható értékek valószínűségét kell összehasonlítani ( a 4-es és 7-es dobásának valószínűségét). Ahhoz hogy a tanuló válaszát helyesnek értékeljük, a válasznak tartalmaznia kell egy megfelelő indoklást is, amelyből kiderül, hogy a tanuló meg tudja határozni az adott értékhez tartozó összes lehetőséget. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,87,91 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,26,16,15, -,5 -,15 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 2,1,4 1. szint alatt,3,4 Főváros 3,2,14 1. szint,6,5 Megyeszékhely 2,3,11 2. szint 1,5,6 Város 1,6,7 3. szint 4,3,15 Község 1,4,8 4. szint 14,2,55 43

46 MATEMATIKA 1/91. feladat: FELADAT: Gyógyszer GYÓGYSZER a vérben A VÉRBEN I. I. me145 ME145 Az alábbi grafikon egy gyógyszer vérben lévő mennyiségének változását mutatja a tabletta bevételét követő 3 percben. Gyógyszer mennyisége (mg) Idő (perc) a) me1451 Melyik állítás igaz a grafikonnal kapcsolatban? A B C A gyógyszer maximális mennyisége a vérben 12 mg volt. A gyógyszer mennyisége a vérben pontosan 3 perc elteltével volt a legalacsonyabb. A gyógyszer mennyisége a vérben gyorsabb ütemben növekedett, mint amilyen ütemben később csökkent. D A vér 1 perc elteltével tartalmazta legnagyobb mennyiségben a gyógyszert. b) me1452 Az említett gyógyszer addig fejti ki hatását, amíg a vérben lévő mennyisége meghaladja a 4 mg-ot. Legkésőbb hány perc múlva kell a betegnek mindenképpen bevennie a második tablettát, hogy ne múljon el a gyógyszer hatása? A B C D E 3 perc múlva 5 perc múlva 15 perc múlva 24 perc múlva 3 perc múlva 44

47 6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 45

48 Gy MATEMATIKA Idő (perc) 1/91. FELADAT: GYÓGYSZER A VÉRBEN I. ME1451 a) a) me1451 Melyik állítás igaz a grafikonnal kapcsolatban? A B C A gyógyszer maximális mennyisége a vérben 12 mg volt. A gyógyszer mennyisége a vérben pontosan 3 perc elteltével volt a legalacsonyabb. A gyógyszer mennyisége a vérben gyorsabb ütemben növekedett, mint amilyen ütemben később csökkent. D A vér 1 perc elteltével tartalmazta legnagyobb mennyiségben a gyógyszert. b) me1452 JAVÍTÓKULCS Az említett gyógyszer addig fejti ki hatását, amíg a vérben lévő mennyisége meghaladja a 4 mg-ot. Legkésőbb Helyes hány válasz: perc C múlva kell a betegnek mindenképpen bevennie a második tablettát, hogy ne múljon el a gyógyszer hatása? A B C D E 3 perc múlva 5 perc múlva 15 perc múlva 24 perc múlva 3 perc múlva 46

49 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Egy idő-mennyiség grafikonon ábrázolt adatokat kell vizsgálni a feladatban, és eldönteni, hogy melyik állítás igaz a megadottak közül. Az egyes állítások adott időponthoz tartozó mennyiségre, szélsőértékre, illetve a grafikon meredekségére vonatkoznak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,74,32 Standard nehézség 443 3,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6, -,7 -,15 -,15 -,19 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,3,13 1. szint alatt 25,4,38 Főváros 69,,38 1. szint 5,4,29 Megyeszékhely 69,3,33 2. szint 75,7,24 Város 63,1,21 3. szint 91,4,22 Község 58,,3 4. szint 98,1,18 47

50 B A gyógyszer mennyisége a vérben pontosan 3 perc elteltével volt a legalacsonyabb. MATEMATIKA 1/91. FELADAT: D A vér 1 GYÓGYSZER perc elteltével A tartalmazta VÉRBEN legnagyobb I. mennyiségben a gyógyszert. ME1452 b) C A gyógyszer mennyisége a vérben gyorsabb ütemben növekedett, mint amilyen ütemben később csökkent. b) me1452 Az említett gyógyszer addig fejti ki hatását, amíg a vérben lévő mennyisége meghaladja a 4 mg-ot. Legkésőbb hány perc múlva kell a betegnek mindenképpen bevennie a második tablettát, hogy ne múljon el a gyógyszer hatása? A B C D E 3 perc múlva 5 perc múlva 15 perc múlva 24 perc múlva 3 perc múlva JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 48

51 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladatban a szöveget megértve a valós szituációt és a grafikonon ábrázoltakat kell a tanulónak összekapcsolnia és a kérdéses adatot (4 milligramhoz tartozó időt) leolvasnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,61,3 Standard nehézség 576 4,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,45, -,7 -,5 -,17 -,14 -,15 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,3,13 1. szint alatt 8,9,22 Főváros 42,,46 1. szint 21,,22 Megyeszékhely 41,7,33 2. szint 42,6,26 Város 35,8,22 3. szint 66,9,32 Község 31,3,29 4. szint 84,7,6 49

52 MATEMATIKA 11/92. feladat: FELADAT: Recept RECEPT II. II. me3261 ME3261 Egy régi süteményreceptben az alábbiak olvashatók az összetevők arányairól. 1 Végy 2 rész lisztet, 1 rész cukrot, fél rész vajat és fél rész tejet. 6 7 Hány grammot kell venni az egyes összetevőkből, ha összesen 5 g lesz az összetevők tömege? 9 Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! FELADAT: RECEPT II. Hány grammot kell venni az egyes összetevőkből, ha összesen 5 g lesz az összetevők tömege? Liszt: Úgy dolgozz, hogy számításaid gramm nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: Mind a négy érték helyes. A helyes megoldás: Cukor: gramm FELADAT: Liszt: 25 RECEPT grammii. FELADAT: RECEPT II. ME3261 ME3261 ME3261 Vaj: Hány grammot Cukor: 125 kell gramm venni gramm az egyes összetevőkből, ha összesen 5 g lesz az összetevők tömege? Hány Úgy dolgozz, grammot hogy kell számításaid venni az egyes nyomon összetevőkből, követhetők ha legyenek! Vaj: 62,5 gramm összesen 5 g lesz az összetevők tömege? 1-es Tej: Úgy kód: FELADAT: dolgozz, Mind hogy RECEPT számításaid II. gramm nyomon követhetők legyenek! ME3261 Tej: 62,5 a négy gramm érték helyes. A helyes megoldás: 1-es Hány kód: grammot Mind Liszt: a négy kell venni érték az helyes. egyes A összetevőkből, helyes megoldás: ha összesen 5 g lesz az összetevők tömege? JAVÍTÓKULCS A helyes 25 érték gramm látható számítások nélkül is elfogadható. Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Liszt: Cukor: 25 Számítás: gramm g : 4 = 125 g, tehát 125 g 2 = 25 g liszt, 125 g cukor, 1-es kód: Mind Cukor: a négy érték helyes. A helyes megoldás: Vaj: 62,5125 gramm 125 gramm g : 2 = 62,5 g vaj és 62,5 g tej szükséges. Liszt: Vaj: 25 gramm Tej: Tanulói 62,5 példaválasz(ok): gramm Cukor: Tej: 125 gramm A helyes 62,5 érték grammlátható számítások nélkül is elfogadható. 6-os kód: Vaj: A 62,5 gramm Számítás: Tipikusan helyes érték rossz 5 látható g válasznak : 4 = 125 számítások g, tekintjük tehát 125 nélkül azokat g 2 is = elfogadható. 25 a válaszokat, g liszt, 125 amelyekben g cukor, az összetevők Tej: aránya Számítás: 62,5 jó, gramm de az g összegük : 2 4 = 62,5 nem 125 g, g vaj 5 tehát és ,5 g, kivéve g g tej 2 = szükséges. a 2, 1,,5,,5 értekeket, amelyek a feladat szövegében lévő adatok megismétlése. 25 g liszt, 125 g cukor, A Tanulói helyes példaválasz(ok): érték 125 látható g : 2 = 62,5 számítások g vaj és 62,5 nélkül g tej is elfogadható. szükséges. Tanulói példaválasz(ok): Számítás: Tanulói példaválasz(ok): 5 g : 4 = 125 g, tehát 125 g 2 = 25 g liszt, 125 g cukor, 125 g : 2 = 62,5 g vaj és 62,5 g tej szükséges. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben az összetevők 6-os kód: Tanulói Tipikusan aránya jó, példaválasz(ok): de rossz az összegük válasznak nem tekintjük 5 g, azokat kivéve a válaszokat, 2, 1,,5,,5 amelyekben értekeket, amelyek az összetevők a -s kód: aránya feladat Más rossz szövegében jó, válasz. de az összegük Idetartoznak lévő adatok nem 5 megismétlése. azok g, a kivéve válaszok a 2, is, 1, amelyekben,5,,5 értekeket, az összetevők amelyek a feladat Tanulói tömegének szövegében példaválasz(ok): összege lévő 5 gramm, adatok megismétlése. de a tömegek aránya nem megfelelő. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben az összetevők aránya Tanulói jó, példaválasz(ok): de az összegük nem 5 g, kivéve a 2, 1,,5,,5 értekeket, amelyek a feladat szövegében lévő adatok megismétlése. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben az összetevők -s kód: Más tömegének rossz válasz. összege Idetartoznak 5 gramm, azok de a a tömegek válaszok aránya is, amelyekben nem megfelelő. az összetevők tömegének Tanulói példaválasz(ok): összege 5 gramm, de a tömegek aránya nem megfelelő. -s kód: Más Tanulói rossz példaválasz(ok): válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben az összetevők tömegének összege 5 gramm, de a tömegek aránya nem megfelelő. Lásd még: 7-es és 9-es kód. Tanulói példaválasz(ok): 5

53 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban az egész részhez tartozó mennyiségből kiindulva az összetevők megadott arányát (recept) figyelembe véve kell az új részmennyiségeket meghatározni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,92,39 Standard nehézség 586 3,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6,1 -,2 -,18 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,5,13 1. szint alatt 1,6,9 Főváros 36,2,41 1. szint 8,7,17 Megyeszékhely 34,9,31 2. szint 31,5,23 Város 26,7,2 3. szint 68,1,31 Község 22,9,23 4. szint 92,2,41 51

54 MATEMATIKA 12/93. feladat: FELADAT: Gyorsulás GYORSULÁS me64 ME64 Egy gyorsulási versenyen 1 métert kell minél gyorsabban megtenniük az autósoknak. Az alábbi grafikon két egymással versenyző autó, F és R mozgását szemlélteti. Út (m) Versenyzők: F: R: Idő (s) A grafikon segítségével válaszolj az alábbi kérdésekre! a) me641 Melyik autó nyerte meg a versenyt? Az F versenyző. Az R versenyző Indoklás: b) me642 Mikor hagyta maga mögött a győztes autó a vetélytársát? A B C D 1 másodperc után 2 másodperc után 4 másodperc után 6 másodperc után 52

55 6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 53

56 1-es kód: másodperc. [Mértékegység megadása nem szükséges.] Idő (s) MATEMATIKA 12/93. A grafikon FELADAT: segítségével GYORSULÁS válaszolj az alábbi kérdésekre! ME641 a) a) me641 Melyik autó nyerte meg a versenyt? Az F versenyző. Az R versenyző. Indoklás: feladat: Gyorsulás JAVÍTÓKULCS Melyik autó nyerte meg a versenyt? me64 a) me641 1-es kód: A tanuló az R versenyzőt jelöli meg, ÉS az indoklásban a grafikon valamelyik adatára (idő) utal, és legalább az egyik versenyző célbaérésének pontos idejét is megadta a b) válaszban vagy a két versenyző közötti 2 másodperces időeltérésre hivatkozik. me642 Mikor hagyta Tanulói maga példaválasz(ok): mögött a győztes autó a vetélytársát? A 1 másodperc után B 2 másodperc után C 4 másodperc után 5-ös kód: A tanuló az R versenyzőt jelöli meg, ÉS helyesen indokol, de nem ad meg konkrét D 6 másodperc után időértéket a versenyzők célbaéréséről. Tanulói példaválasz(ok): os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló a grafikonokat a versenyzők útvonalának gondolja. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló helyesen megadta legalább az egyik veresenyző célbaérésének idejét, de az indoklásában utal a versenyzők útvonalára is. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló az R versenyzőt jelölte meg indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással. Lásd még: 7-es és 9-es kód. b) me642 Helyes válasz: B c) me643 54

57 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Az (út-idő) grafikonon kell értelmezni a különböző meredekségű szakaszokat, és összekapcsolni a valós szituációval (gyorsulási versenyen adott idő alatt megtett út, hogyan jelenik meg ezen a grafikonon, hogy valaki gyorsabb). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,52,32 Standard nehézség 666 9,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 24 -,24,34,17, -,16 -,22 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 22,,12 1. szint alatt 4,,15 Főváros 26,5,41 1. szint 12,6,21 Megyeszékhely 25,5,31 2. szint 24,5,24 Város 2,3,2 3. szint 39,5,36 Község 17,6,22 4. szint 57,7,67 55

58 MATEMATIKA 12/93. FELADAT: GYORSULÁS ME642 b) b) me642 Mikor hagyta maga mögött a győztes autó a vetélytársát? A B C D 1 másodperc után 2 másodperc után 4 másodperc után 6 másodperc után JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 56

59 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: Az (út-idő) grafikonon kell értelmezni a különböző meredekségű szakaszokat, és összekapcsolni a valós szituációval (gyorsulási versenyen adott idő alatt megtett út, hogyan jelenik meg ezen a grafikonon az azonos sebesség, illetve ezek megváltozása). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,7,36 Standard nehézség 344 6,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,44, -,4 -,13 -,22 -,23 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 78,4,13 1. szint alatt 41,4,44 Főváros 82,2,3 1. szint 72,4,25 Megyeszékhely 82,9,26 2. szint 89,,17 Város 77,4,22 3. szint 95,8,14 Község 73,4,26 4. szint 98,1,21 57

60 MATEMATIKA -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló az R versenyzőt jelölte meg indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással. 12/93. FELADAT: GYORSULÁS ME643 Lásd még: 7-es és 9-es kód. c) c) me643 b) me642 Mennyi idő alatt tette meg az 1 métert a vesztes? 1 7 Helyes válasz: B 9 c) me643 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 7 másodperc. [Mértékegység megadása nem szükséges.] -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 58

61 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: Az (út-idő) grafikonon kell értelmezni a különböző meredekségű szakaszokat, és összekapcsolni a valós szituációval, a leírtak alapján kiválasztani a megfelelő görbét (gyorsulási versenyen adott idő alatt megtett út, melyik görbe mutatja a gyorsabb versenyzőt), majd a görbéhez tartozó kérdéses pont (végpont) egyik koordinátáját (a teljes távhoz tartozó időértéket) megadni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,87,37 Standard nehézség 4 3,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 179 1,6, ,3, -,3 -,6, -,34 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,5,14 1. szint alatt 22,9,33 Főváros 77,3,38 1. szint 62,3,27 Megyeszékhely 77,1,31 2. szint 85,6,19 Város 7,3,24 3. szint 95,6,15 Község 64,,24 4. szint 98,9,16 59

62 MATEMATIKA 13/94. feladat: FELADAT: Versenyfutás VERSENYFUTÁS me1691 ME1691 A táblázat egy 1 méteres síkfutás első négy helyezettjének időeredményeit tartalmazza. Futó Időeredmény (másodperc) Balázs 12,3 Csaba 12,5 Dávid 12,23 Ervin 12,15 Az alábbiak közül melyik mutatja a helyes beérkezési sorrendet az első helyezettől a negyedik helyezettig? A B C D 1. Balázs 2. Ervin 3. Dávid 4. Csaba 1. Dávid 2. Csaba 3. Ervin 4. Balázs 1. Csaba 2. Balázs 3. Ervin 4. Dávid 1. Balázs 2. Csaba 3. Dávid 4. Ervin JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 6

63 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A táblázatban tizedes tört alakban megadott számadatokat (másodpercben megadott időeredmények) kell a tanulónak nagyság szerint növekvő sorrendbe tenni és a hozzájuk tartozó nevek alapján kiválasztani a feleletválasztásos formában megadott válaszlehetőségek közül a helyes beérkezési sorrendet. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,139,92 Standard nehézség 58 3,2 Tippelési paraméter,1,11 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6, -,9 -,6 -,17 -,22 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 32,3,14 1. szint alatt 7,7,19 Főváros 38,2,38 1. szint 11,7,19 Megyeszékhely 37,1,33 2. szint 31,9,27 Város 29,7,21 3. szint 72,3,37 Község 26,7,25 4. szint 95,2,35 61

64 MATEMATIKA 14/95. feladat: FELADAT: Koncert KONCERT I. I. me2641 ME2641 Négyen autóval utaznak egy koncertre. A koncertjegy 32 Ft-ba kerül személyenként, az autó benzinköltsége összesen 28 Ft. Mennyibe kerül egy személy részére a koncert és az utazás összesen, ha egyenlően osztják el egymás között a költségeket? A B C D 15 forintba 3 forintba 39 forintba 6 forintba JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 62

65 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban egy mennyiséget egyenlő részekre kell osztani (koncertlátogatás költségeit elosztani négy ember között). A felosztandó mennyiség két komponensből áll. Az egyik mennyiség eleve egységre vonatkoztatva van megadva (koncertjegy ára/fő), a másik komponenst kell egyenlő részekre osztani (autó benzinköltsége), majd ezeket összegezni, hogy megkapjuk a keresett értéket. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,56,28 Standard nehézség 559 4,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,41,1, -,3 -,17 -,23 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 36,6,14 1. szint alatt 12,,26 Főváros 39,8,37 1. szint 21,8,25 Megyeszékhely 4,7,36 2. szint 4,7,29 Város 35,,25 3. szint 63,1,33 Község 31,8,23 4. szint 81,5,64 63

66 MATEMATIKA 15/96. feladat: FELADAT: Mérleg MÉRLEG me191 ME191 Péter iskolatáskájával a hátán áll egy mérlegen. A mérleg a következő értéket mutatja Péter iskolatáskája 3 kg tömegű. Hány kg Péter? Úgy FELADAT: dolgozz, hogy MÉRLEG számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány kg Péter? JAVÍTÓKULCS Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! ME191 1-es kód: 32,5 kg. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 35,5 3 = 32,5. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az utolsó számjegyből vonja ki a 3-at, ezért válasza 35,2 kg. -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. 64

67 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat értelmezése után egy skáláról kell leolvasni egy tizedestörtet (mérlegről leolvasni Péter tömegét az iskolatáskával), ennek és a szövegben szereplő egész számnak (az iskolatáska tömege) a különbségét kell meghatározni (Péter tömege). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,99,4 Standard nehézség 47 3,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6, -,1 -,35 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,4,14 1. szint alatt 2,1,32 Főváros 75,1,37 1. szint 61,,28 Megyeszékhely 76,6,35 2. szint 85,1,23 Város 69,8,22 3. szint 95,3,15 Község 62,6,25 4. szint 98,7,19 65

68 MATEMATIKA 16/99. FELADAT: ALAGÚT III. ME1891 feladat: Alagút III. me1891 Csalagút annak az alagútnak a neve, amely Angliát köti össze Európával. Ez a világ leghosszabb tenger 1 alatti alagútja, és csak vonatok közlekedhetnek benne. A térképen az alagút két végpontja látható: az 6 angol kisváros Folkestone és a francia kisváros Calais. Az alagutat a térképen szaggatott vonal jelöli. 7 9 ANGLIA Folkestone Calais BELGIUM FRANCIAORSZÁG A térképen FELADAT: látható ALAGÚT léptéket III. figyelembe véve, körülbelül hány kilométer lehet az alagút ME1891 hossza? Úgy A térképen FELADAT: dolgozz, látható hogy ALAGÚT számításaid léptéket III. figyelembe nyomon véve, követhetők körülbelül legyenek! hány kilométer lehet az alagút ME1891 hossza? A Úgy térképen dolgozz, látható hogy számításaid léptéket figyelembe nyomon véve, követhetők körülbelül legyenek! hány kilométer lehet az alagút hossza? JAVÍTÓKULCS 1-es Úgy kód: dolgozz, 5 km hogy ± 2 km számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 5 Számítás: km ± 2 km A tanuló a térképen látható szaggatott vonalat 25 mm-nek méri, és a Számítás: A megadott tanuló a 5 térképen mm-es lépték látható alapján, szaggatott ami vonalat 1 km-nek 25 mm-nek felel meg méri, a valóságban, és a megadott válasza 5 mm-es lépték alapján, ami 1 km-nek felel meg a valóságban, válasza (25 : 5) 1 = 5 km. 6-os kód: Tipikusan válasznak (25 : 5) 1 tekintjük = 5 km. azt a választ, amelyből az derül ki, hogy a tanuló jól 6-os kód: Tipikusan méri meg a válasznak távolságot tekintjük a térképen azt (25 a választ, mm), de amelyből ezek után az nem derül jól ki, határozza hogy a tanuló meg a jól méri valóságos meg a méretet. távolságot a térképen (25 mm), de ezek után nem jól határozza meg a valóságos Tanulói példaválasz(ok): méretet. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. -s kód: Rossz Tanulói válasz. példaválasz(ok): Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. Lásd még: 7-es és 9-es kód km

69 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A két lépésből álló feladat megoldásakor először két pont távolságát kell lemérni (a térképen bejelölt két város távolságát), majd az adott lépték segítségével a valós értéket (távolságot) kiszámítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,58,28 Standard nehézség 553 4,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,41,5,1 -,8 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,6,16 1. szint alatt 7,5,19 Főváros 42,8,41 1. szint 25,5,25 Megyeszékhely 42,7,34 2. szint 44,2,29 Város 36,3,26 3. szint 61,4,35 Község 31,6,25 4. szint 77,2,66 67

70 MATEMATIKA 17/1. feladat: FELADAT: Szemüvegek SZEMÜVEGEK me29 ME29 A szemüvegek erősségét dioptriában adják meg. A távollátó embereknek (+) dioptriás szemüvegük van, a rövidlátóknak pedig ( ). A dioptria számértéke a látás romlásával negatív és pozitív irányba is nőhet. -s dioptriájú szemüveget az kaphatna, akinek tökéletes a látása. a) me291 Lilla rövidlátó, 2,25 dioptriás szemüvege volt. Szemműtéten esett át, sikerült,75 dioptriát javítani a látásán. Hány dioptriás szemüveg kell most Lillának? A 1,25 B,5 C 1,5 D,75 b) me292 Enikő szemüvege 3,25 dioptriás, Rékáé pedig +1,75 dioptriás. Hány dioptria a különbség a lányok szemüvegei között? A 1,5 B 3,75 C 4,25 D 5 68

71 6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 69

72 MATEMATIKA A szemüvegek erősségét dioptriában adják meg. A távollátó embereknek (+) dioptriás szemüvegük van, a rövidlátóknak pedig ( ). A dioptria számértéke a látás romlásával negatív és pozitív irányba is nőhet. -s dioptriájú szemüveget az kaphatna, akinek tökéletes a látása. 17/1. FELADAT: SZEMÜVEGEK ME291 a) feladat: Szemüvegek me29 a) me291 Lilla rövidlátó, 2,25 dioptriás szemüvege volt. Szemműtéten esett át, sikerült,75 dioptriát javítani a látásán. Hány dioptriás szemüveg kell most Lillának? A 1,25 B,5 C 1,5 D,75 b) me292 JAVÍTÓKULCS Enikő szemüvege 3,25 dioptriás, Rékáé pedig +1,75 dioptriás. Helyes válasz: C Hány dioptria a különbség a lányok szemüvegei között? A 1,5 B 3,75 C 4,25 D 5 7

73 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Ebben a feladatban egy negatív szám (negatív dioptriás szemüveg) és egy pozitív szám (szemjavítás mértéke) különbségét (hány dioptriás az új szemüveg) kell kiszámítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,52,27 Standard nehézség 443 4,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,42, -,3 -,16 -,11 -,19 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,7,15 1. szint alatt 24,4,36 Főváros 59,2,4 1. szint 42,8,23 Megyeszékhely 61,,35 2. szint 62,5,26 Város 54,8,24 3. szint 81,9,28 Község 49,6,26 4. szint 94,7,33 71

74 B,5 MATEMATIKA C 1,5 17/1. FELADAT: D,75 SZEMÜVEGEK ME292 b) b) me292 Enikő szemüvege 3,25 dioptriás, Rékáé pedig +1,75 dioptriás. Hány dioptria a különbség a lányok szemüvegei között? A 1,5 B 3,75 C 4,25 D 5 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 72

75 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Ebben a feladatban egy negatív szám (negatív dioptriás szemüveg) és egy pozitív szám (pozitív dioptriás szemüveg) közötti különbségét (mekkora az eltérés) kell meghatározni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,17,88 Standard nehézség 593 4,6 Tippelési paraméter,14,15 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,42, -,3 -,9 -,8 -,19 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,7,15 1. szint alatt 12,5,28 Főváros 36,1,42 1. szint 16,3,18 Megyeszékhely 35,7,34 2. szint 31,2,28 Város 29,4,25 3. szint 6,7,38 Község 27,6,27 4. szint 88,3,41 73

76 MATEMATIKA 18/11. feladat: FELADAT: Körhinta KÖRHINTA me211 ME211 András a vidámparkban található körhinta forgását figyeli. A körhinta az óramutató járásával ellentétes irányban forog, és 1,5 perc alatt tesz meg egy teljes kört. A körhintán egy menet 5 percig tart. Hol fog megállni a fenti ábrán látható helyről induló repülőgép az 5 perces menet végén? A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 74

77 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladat megoldása során azt kell kiszámítani, hogy a megadott időtartamot elosztva a periódusidővel (1 teljes kör megtételéhez szükséges idővel), mennyi lesz a maradék, illetve, hogy ezen maradék periódusrész alatt meddig jut el a leírt folyamat egy kör mentén haladó mozgás (út) során. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,48,26 Standard nehézség 488 4,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,41, -,6 -,9 -,4 -,23 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,1,14 1. szint alatt 21,2,33 Főváros 54,6,41 1. szint 34,7,27 Megyeszékhely 52,3,36 2. szint 54,3,25 Város 47,2,24 3. szint 76,3,31 Község 44,8,28 4. szint 92,7,38 75

78 MATEMATIKA 19/12. feladat: FELADAT: Elforgatás ELFORGATÁS II. II. me2771 ME2771 Az alábbi alakzatok közül melyik hozható létre a fenti alakzat elforgatásával? JAVÍTÓKULCS A B C D Helyes válasz: D 76

79 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat pusztán geometriai. Egy síkidom síkbeli forgatásával keletkező alakzatot kell kiválasztani a válaszlehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,42,27 Standard nehézség 363 8,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,35,, -,13 -,12 -,16 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,,15 1. szint alatt 37,6,37 Főváros 7,2,4 1. szint 57,8,27 Megyeszékhely 7,4,32 2. szint 72,3,26 Város 65,,26 3. szint 85,,24 Község 61,,28 4. szint 95,,36 77

80 MATEMATIKA 2/13. feladat: FELADAT: Helikopter HELIKOPTER me1741 ME1741 Az alábbi ábrán egy helikopter és annak forgó része, az úgynevezett rotor látható. Rotor A helikopter rotorja repülés közben 5 fordulatot tesz meg percenként. Melyik megállapítás támasztja alá ezt az adatot? A B C D A helikopter rotorja 2 fordulatot tesz meg 4 perc alatt. A helikopter rotorja mielőtt felszállna a földről, 4 fordulatot tesz meg. A helikopter rotorja 15 fordulatot tesz meg 3 óra alatt. A helikopter rotorja 3 fordulatot tesz meg 1 óra alatt. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 78

81 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Egy időegységre eső adat (percenkénti fordulatszám) ismeretében kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül azt a mennyiséget (fordulatszám és idő), amelyik a megadottal ekvivelens, azaz azt amelyik a másik időegységre vonatkoztatva ugyanazt jelenti a fordulatszámokra vonatkozóan. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,61,28 Standard nehézség 48 3,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,46, -,3 -,18 -,18 -,17 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,3,14 1. szint alatt 17,2,3 Főváros 55,7,42 1. szint 36,1,25 Megyeszékhely 56,6,34 2. szint 58,7,27 Város 49,8,26 3. szint 81,1,23 Község 45,1,27 4. szint 94,6,34 79

82 MATEMATIKA 21/14. feladat: FELADAT: Csapadék CSAPADÉK me1171 ME1171 Az alábbi táblázat egy közép-európai ország csapadékmennyiség-értékeit tartalmazza négy egymást követő hónapban. Hónap Csapadékmennyiség (mm) Március 3 Április 25 Május 35 Június 4 Melyik diagram szemlélteti helyesen a táblázat adatait? A Csapadékmennyiség (mm) B Csapadékmennyiség (mm) Hónap Hónap C Csapadékmennyiség (mm) D Csapadékmennyiség (mm) Hónap Hónap JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 8

83 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban a táblázatos formában megadott számadatokhoz tartozó oszlopdiagramot kell kiválasztani. Az oszlopdiagramok függőleges beosztása nincs megadva, így az oszlopok magasságának arányát vizsgálva lehet megtalálni a helyes választ. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,44,29 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,36, -,1 -,6 -,13 -,18 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,2,15 1. szint alatt 41,3,44 Főváros 72,8,34 1. szint 62,9,27 Megyeszékhely 74,3,29 2. szint 76,9,24 Város 69,5,23 3. szint 88,3,23 Község 65,6,26 4. szint 95,7,33 81

84 MATEMATIKA 22/6. feladat: FELADAT: Sor SOR me691 ME691 A következő alakzatok egy adott szabály szerint követik egymást Rajzold le a sorban következő két tagot! feladat: Sor JAVÍTÓKULCS Rajzold le a sorban következő két tagot! me691 1-es kód: A tanuló helyesen rajzolja le MINDKÉT tagot, az alábbiak szerint. Ha a tanuló több mint két taggal folytatja a sort (jól vagy rosszul), akkor az első két tag alapján döntünk a válasz helyességéről. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló mindkét alakzatot helyesen rajzolta le, de az ábrák sorrendje nem megfelelő. 6-os kód: Tipikus válasznak tekintjük azt a részlegesen jó megoldást, amelyben a tanuló csak az egyik tagot rajzolja le, VAGY a kettőből csak az egyik jó (a sorrendtől eltekintve). -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 82

85 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A megadott geometriai alakzatok közötti szabályszerűséget kell felismerni, ezek alapján kell tovább folytatni az elkezdett sorozatot 2 új taggal. A sorozat kétféle, adott szabály szerint színezett síkidomból áll. (Az egyes síkidomok szabályos részekre vannak osztva, amelyeknél egy rész van besatírozva, és a következő tag esetében pedig az óramutatójárásával megegyező irányban a következő rész van besatírozva.) Jó megoldásnak tekintjük azt is, amikor a színezést helyesen adja meg a tanuló, de az alakzatok sorrendjét felcseréli. Részlegesen jó megoldásnak tekintjük azokat a tanulói válaszokat, amelyben a tanuló csak az egyik tagot rajzolta le, VAGY a kettőből csak az egyik jó (a sorrendtől eltekintve). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,44,14 Standard nehézség 394 4, 1. lépésnehézség -12 8,2 2. lépésnehézség 12 7, Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,42 -,6 -,1 -,22 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 72,7,12 1. szint alatt 34,8,39 Főváros 79,1,32 1. szint 66,4,26 Megyeszékhely 77,5,26 2. szint 83,,17 Város 71,2,18 3. szint 91,2,15 Község 66,5,24 4. szint 95,9,23 83

86 MATEMATIKA 23/61. feladat: FELADAT: Kilométeróra KILOMÉTERÓRA me316 ME316 Az alábbi ábrán egy sebességmérő kijelzője látható, amely a sebességet -tól 25 km/óráig terjedő tartományban méri. A műszer mutatója alaphelyzetben a kijelző bal szélén áll. a) me3161 A fenti ábrán készítsd el a sebességmérő skálabeosztását úgy, hogy csak a leghosszabb vonalak fölé írsz számokat! b) me3162 Hány km/óra sebességet mutat a sebességmérő az alábbi ábrán?

87 6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 85

88 MATEMATIKA 23/61. FELADAT: KILOMÉTERÓRA ME3161 a) a) me3161 A fenti ábrán készítsd el a sebességmérő skálabeosztását úgy, hogy csak a leghosszabb vonalak fölé írsz számokat! FELADAT: KILOMÉTERÓRA ME316 a) ME3161 b) A fenti ábrán készítsd el a sebességmérő skálabeosztását úgy, hogy csak a leghosszabb me3162 vonalak JAVÍTÓKULCS fölé írsz számokat! Hány km/óra sebességet mutat a sebességmérő az alábbi ábrán? 1-es kód:, 5, 1, 15, 2, 25 számokat írja a leghosszabb vonalakhoz. Ezek a számok 1-es kódot kapnak függetlenül attól, hogy balról jobbra vagy jobbról balra növekednek az értékek. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben legalább négy érték helyesen szerepel. Tanulói példaválasz(ok): s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 86

89 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban egy szakasz (egy félkör alakú sebességmérő) skálabeosztását kell elkészíteni a megadott mérési tartomány alapján. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,93,39 Standard nehézség 398 3,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 179 1,6, ,3, -,3 -,6 -,1 -,26 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 77,8,12 1. szint alatt 33,7,36 Főváros 82,3,32 1. szint 72,6,22 Megyeszékhely 82,4,27 2. szint 9,1,17 Város 77,1,2 3. szint 96,8,15 Község 71,9,29 4. szint 98,7,17 87

90 a) me3161 A fenti ábrán készítsd el a sebességmérő skálabeosztását úgy, hogy csak a leghosszabb vonalak 1 MATEMATIKA fölé írsz számokat! 7 23/61. FELADAT: KILOMÉTERÓRA ME b) b) me3162 Hány km/óra sebességet mutat a sebességmérő az alábbi ábrán? b) ME3162 JAVÍTÓKULCS Hány km/óra sebességet mutat a sebességmérő az alábbi ábrán? 1-es kód: 115 km/óra VAGY a tanuló az a) részben elkészített helyes skálabeosztás alapján a tanuló a ]11; 12[ intervallumot vagy egy konkrét értéket ad meg a [113; 117] intervallumból VAGY az a) részben elkészített helytelen skála alapján jól olvassa le az értéket. Tanulói példaválasz(ok): az értékek.] a beosztás.] balra.] -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 88

91 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: Egy skálán (sebességmérő) megjelölt értéket kell leolvasni. A skálabeosztást a t anuló készítette el a feladat előző kérdésénél; a leolvasott értéknek a tanuló által megadott skála szerint kell jónak lennie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,64,3 Standard nehézség 424 4,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,42 -,1 -,24 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,6,14 1. szint alatt 28,,36 Főváros 71,2,44 1. szint 6,6,3 Megyeszékhely 71,1,3 2. szint 78,9,25 Város 66,8,22 3. szint 86,4,28 Község 62,9,31 4. szint 91,,38 89

92 MATEMATIKA 24/62. FELADAT: TÁVCSŐ ME291 feladat: Távcső me291 Régen a tengerészek olyan távcsövet használtak, amelynek üvegébe négyzetháló volt karcolva. Ennek segítségével meg tudták állapítani, milyen messze van a távcsővel figyelt tárgy. A tárgy nagysága a távcsőben fordítottan arányos a távolsággal. A távolságot tengeri mérföldben mérték. Az alábbi ábrán látható hajó 24 tengeri mérföldre van a megfigyelőtől. a) me2911 Becsüld meg, milyen távolságra van a megfigyelőtől az alábbi ábrán látható hajó! A B C Kb. 6 tengeri mérföld Kb. 12 tengeri mérföld Kb. 18 tengeri mérföld D Kb. 48 tengeri mérföld b) me2912 Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk a távcsőben? A B C D 6 tengeri mérföld 14 tengeri mérföld 18 tengeri mérföld 32 tengeri mérföld 9

93 6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 91

94 MATEMATIKA 24/62. FELADAT: TÁVCSŐ ME2911 a) a) me2911 Becsüld meg, milyen távolságra van a megfigyelőtől az alábbi ábrán látható hajó! A B C Kb. 6 tengeri mérföld Kb. 12 tengeri mérföld Kb. 18 tengeri mérföld D Kb. 48 tengeri mérföld b) me2912 JAVÍTÓKULCS Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk a távcsőben? Helyes válasz: B A 6 tengeri mérföld B C D 14 tengeri mérföld 18 tengeri mérföld 32 tengeri mérföld 92

95 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladat a fordított arányosság fogalmának felhasználásával oldható meg. A szükséges adatokat a szövegből kell kikeresni illetve a megadott négyzetrácsos ábra alapján kell megállapítani. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség - - Standard nehézség - - Nehézségi szint - Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,19, -,1 -,3 -,11 -,12 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció szint alatt - - Főváros szint - - Megyeszékhely szint - - Város szint - - Község szint

96 B Kb. 12 tengeri mérföld MATEMATIKA C Kb. 18 tengeri mérföld 24/62. FELADAT: D Kb. 48 tengeri TÁVCSŐ mérföld ME2912 b) b) me2912 Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk a távcsőben? A B C D 6 tengeri mérföld 14 tengeri mérföld 18 tengeri mérföld 32 tengeri mérföld JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 94

97 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladat a fordított arányosság fogalmának felhasználásával oldható meg. A szükséges adatokat a szövegből kell kikeresni illetve a megadott négyzetrácsos ábra alapján kell megállapítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,65,97 Standard nehézség 64 1,2 Tippelési paraméter,21,28 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6,3, 24 -,2 -,3 15 3,26,5, -,13 -,3 -,8 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 38,3,14 1. szint alatt 23,5,33 Főváros 41,9,44 1. szint 28,7,23 Megyeszékhely 4,8,39 2. szint 4,1,26 Város 37,3,23 3. szint 55,4,39 Község 34,9,28 4. szint 72,1,68 95

98 MATEMATIKA 25/63. feladat: FELADAT: Skálabeosztás SKÁLABEOSZTÁS II. II. me151 ME151 János azt a feladatot kapta az iskolában, hogy mérje meg a levegő hőmérsékletét reggel 7 órakor öt egymást követő napon. János az alábbi eredményeket kapta. Nap Hőmérséklet ( C) Hétfő 1 Kedd 5 Szerda +5 Csütörtök +15 Péntek János oszlopdiagramon szeretné ábrázolni a mérések eredményeit. Milyen skálabeosztás segítségével tudná legpontosabban megrajzolni az oszlopdiagramokat? A B C D Egy olyan skála segítségével, amelyen egy beosztás 25 C-t jelent. Egy olyan skála segítségével, amelyen egy beosztás 15 C-t jelent. Egy olyan skála segítségével, amelyen egy beosztás 5 C-t jelent. Egy olyan skála segítségével, amelyen egy beosztás 1 C-t jelent. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 96

99 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A táblázatban megadott számadatokhoz (hőmérséklet) kell megtalálni az ábrázolásukhoz szükséges oszlopdiagram ideális skálabeosztását, és ezt kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. A tanulónak fel kell ismerni, hogy az ideális skálabeosztás megtalálásához a megadott számadatok legnagyobb közös osztóját kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,67,32 Standard nehézség 397 4,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6 -,22 -,27,45 -,6 -,15 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,8,13 1. szint alatt 35,9,39 Főváros 75,3,37 1. szint 61,4,27 Megyeszékhely 75,8,3 2. szint 82,4,21 Város 7,8,21 3. szint 94,,18 Község 66,9,28 4. szint 97,8,21 97

100 MATEMATIKA 26/64. FELADAT: TANGRAM II. ME98 feladat: Tangram II. me98 A tangram egy ősi kínai kirakójáték. A játék célja: 7 tangramkő segítségével kirakni különböző alakzatokat, illetve megfejteni, hogy egy megadott alakzatban hogyan helyezkednek el a kövek. A játékhoz 7 kő szükséges, amelyek egy négyzet feldarabolásával keletkeztek. Ezt az alábbi ábra szemlélteti. A kövek egyik oldalát beszámoztuk, az azonos számok azonos köveket jelölnek. a) me981 Melyik tangramkőnek van egynél több szimmetriatengelye? A B C D Az 1., a 2., a 3. tangramkőnek. A 4. tangramkőnek. Az 5. tangramkőnek. Mindegyiknek. E Egyiknek sem. b) me983 Az alábbi ábra a kutya alakzatot ábrázolja, illetve azt, hogyan lehet kirakni a tangramkövekből. Melyik tangramkő az, amelyet mindenképp a beszámozott oldalával lefelé kell fordítani ahhoz, hogy kirakhassuk a kutya alakzatot? A B C D Az 1. tangramkő. A 2. tangramkő. A 3. tangramkő. A 4. tangramkő. E Az 5. tangramkő. 98

101 6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 99

102 MATEMATIKA 26/64. FELADAT: TANGRAM II. ME981 a) a) me981 Melyik tangramkőnek van egynél több szimmetriatengelye? A B C D Az 1., a 2., a 3. tangramkőnek. A 4. tangramkőnek. Az 5. tangramkőnek. Mindegyiknek. E Egyiknek sem. b) me983 JAVÍTÓKULCS Az alábbi ábra a kutya alakzatot ábrázolja, illetve azt, hogyan lehet kirakni a tangramkövekből. Helyes válasz: B Melyik tangramkő az, amelyet mindenképp a beszámozott oldalával lefelé kell fordítani ahhoz, hogy kirakhassuk a kutya alakzatot? A B C D E Az 1. tangramkő. A 2. tangramkő. A 3. tangramkő. A 4. tangramkő. Az 5. tangramkő. 1

103 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: Ebben a feleletválasztós feladatban az ábrán szereplő egyszerű alakzatok, síkidomok közül ki kell választani azokat, amelyeknek egynél több szimmetriatengelye van. Tudni kell tehát értelmezni a szimmetriatengely és az egynél több fogalmakat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,5,27 Standard nehézség 41 5,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,37, -,3 -,11 -,1 -,1 -,22 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,5,16 1. szint alatt 37,2,38 Főváros 69,3,41 1. szint 58,9,29 Megyeszékhely 72,1,33 2. szint 75,3,22 Város 66,2,27 3. szint 86,8,23 Község 64,,28 4. szint 95,2,34 11

104 C Az 5. tangramkőnek. MATEMATIKA D Mindegyiknek. 26/64. FELADAT: E Egyiknek TANGRAM sem. II. ME983 b) b) me983 Az alábbi ábra a kutya alakzatot ábrázolja, illetve azt, hogyan lehet kirakni a tangramkövekből. Melyik tangramkő az, amelyet mindenképp a beszámozott oldalával lefelé kell fordítani ahhoz, hogy kirakhassuk a kutya alakzatot? A B C D E Az 1. tangramkő. A 2. tangramkő. A 3. tangramkő. A 4. tangramkő. Az 5. tangramkő. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E 12

105 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A geometriai feladatban az eltolás és a pont körüli elforgatás tulajdonságait kell alkalmazni, megnézni, hogy a keletkezett alakzat ( kutya ) egyes részalakzatai (tangramkövei) közül melyik az, amelyik az eredeti alakzatból csupán síkbeli eltolással vagy elforgatással nem hozható létre. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,78,99 Standard nehézség 657 8,5 Tippelési paraméter,15,19 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,3 -,2 -,1 -,6 -,6 -,12 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,,14 1. szint alatt 17,8,31 Főváros 36,2,45 1. szint 19,6,26 Megyeszékhely 33,7,35 2. szint 3,3,24 Város 29,,22 3. szint 51,1,32 Község 27,5,25 4. szint 77,5,64 13

106 MATEMATIKA 27/65. feladat: FELADAT: Kockagörgetés KOCKAKÖRGETÉS me114 ME114 A szabályos dobókockán a szemközti lapokon lévő pontok összege 7. Egy szabályos dobókocka kezdetben egy négyzetrácsos lap egyik négyzetén áll, majd háromszor átgörgetjük a kockát a lapon, mindig egy élén átfordítva, a nyíllal jelölt útvonalon. a) me1141 Rajzold be az ábrába, hogy hány pötty található a kocka látható lapjain az első görgetés után! b) me1142 Hány pötty látható a kocka felső lapján a második görgetés után? c) me1143 Hány pötty látható a kocka felső lapján a harmadik görgetés után? A 2 B 4 C 5 D 6 14

107 6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 15

108 MATEMATIKA 27/65. FELADAT: KOCKAKÖRGETÉS ME1141 a) a) me1141 Rajzold be az ábrába, hogy hány pötty található a kocka látható lapjain az első görgetés után! feladat: Kockagörgetés me114 a) me1141 JAVÍTÓKULCS b) Rajzold be az ábrába, hogy hány pötty található a kocka látható lapjain az első görgetés me1142 után! Hány pötty látható a kocka felső lapján a második görgetés után? 1-es kód: A tanuló megfelelő számú pöttyöt rajzol az oldalakra az alábbi ábra szerint, vagy írja rá a pöttyök számát a kocka megfelelő lapjaira. Tanulói példaválasz(ok): c) me1143 Hány pötty látható a kocka felső lapján a harmadik görgetés után? A 2 B 4 6-os kód: C Részlegesen 5 jó válasznak tekintjük azokat a válaszokat, ahol csak az 1 és 3 pötty (vagy az 1-es és 3-as szám) van a megfelelő helyen, a harmadik oldal üres, vagy nem megfelelő 6a pöttyök száma. D Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor csak az egyik lapon szerepel a helyes érték. Lásd még: 7-es és 9-es kód. b) me1142 Hány pötty lesz látható a kocka felső lapján a második görgetés után? 1-es kód: Az a) részben megadott válasz alapján döntünk a válasz helyességéről. Az az érték fogadható el helyes válaszként, amely az a) részben rajzolt ábrán a dobókocka felénk 16 eső lapján látható. Amennyiben a tanuló az a) részt üresen Közoktatási hagyta, akkor Mérési csak Értékelési az 1-es Osztály érték fogadható el helyes válaszként.

109 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat egy térbeli alakzat (szabályos dobókocka) elforgatás utáni helyzetére (a kocka adott fordulatszámú görgetése utáni helyzetére) kérdez rá. Részlegesen jó válasznak tekintettük azokat a válaszokat, ahol csak az 1 és 3 pötty (vagy az 1-es és 3-as szám) volt a megfelelő helyen, a harmadik oldal üres, vagy nem volt megfelelő a pöttyök száma. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,6,2 Standard nehézség 487 2,5 1. lépésnehézség -9 4,8 2. lépésnehézség 9 4,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6 -,1 -,12 -,16 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,2,13 1. szint alatt 17,6,22 Főváros 65,2,37 1. szint 41,9,22 Megyeszékhely 63,,29 2. szint 67,,2 Város 54,8,18 3. szint 88,,19 Község 49,8,26 4. szint 98,1,15 17

110 MATEMATIKA 27/65. FELADAT: KOCKAKÖRGETÉS ME1142 b) b) me1142 Hány pötty látható a kocka felső lapján a második görgetés után? -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor csak az egyik lapon szerepel a helyes érték. Lásd még: 7-es és 9-es kód. c) b) me1143 me1142 JAVÍTÓKULCS Hány Hány pötty pötty látható lesz látható a kocka a kocka felső felső lapján lapján a harmadik a második görgetés görgetés után? után? 1-es kód: A Az 2 a) részben megadott válasz alapján döntünk a válasz helyességéről. Az az érték fogadható el helyes válaszként, amely az a) részben rajzolt ábrán a dobókocka felénk B eső 4lapján látható. Amennyiben a tanuló az a) részt üresen hagyta, akkor csak az 1-es érték fogadható el helyes válaszként. C 5 -s kód: Rossz válasz. D 6 4 [Az a) kérdésnél helyes választ adott.] Lásd még: 7-es és 9-es kód

111 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: Az előző kérdésben szereplő szituáció továbbgondolását kéri a feladat, egy térbeli alakzat (szabályos dobókocka) elforgatás utáni helyzetére (a kocka adott fordulatszámú görgetése utáni helyzetére) kérdez rá. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,81,33 Standard nehézség 485 3, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 179 1,6, ,3, -,3 -,6, -,26 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 56,5,13 1. szint alatt 15,9,27 Főváros 64,3,41 1. szint 41,3,27 Megyeszékhely 62,1,34 2. szint 67,,29 Város 54,6,21 3. szint 86,6,23 Község 48,6,25 4. szint 97,5,24 19

112 Hány pötty látható a kocka felső lapján a második görgetés után? /65. FELADAT: KOCKAKÖRGETÉS ME1143 MATEMATIKA c) c) me1143 Hány pötty látható a kocka felső lapján a harmadik görgetés után? A 2 B 4 C 5 D 6 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 11

113 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladat során előző kérdésben szereplő szituáció továbbgondolására van szükség. A feladat egy térbeli alakzat (szabályos dobókocka) elforgatás utáni helyzetére (a kocka adott fordulatszámú görgetése utáni helyzetére) kérdez rá. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,128,19 Standard nehézség 581 4,5 Tippelési paraméter,24,16 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,41 -,4 -,1 -,1 -,15 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,6,15 1. szint alatt 23,4,35 Főváros 51,8,42 1. szint 27,3,24 Megyeszékhely 49,6,35 2. szint 46,1,26 Város 42,,23 3. szint 76,,32 Község 38,7,27 4. szint 95,4,33 111

114 MATEMATIKA 28/66. FELADAT: KÍGYÓBECSLÉS feladat: Kígyóbecslés I. I. I. ME161 me161 M161 Mennyire becsülhető a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? Úgy dolgozz, hogy John egy ausztráliai sivatagban lévő tájvédelmi körzet vezetője. Minden évben megbecsüli a körzetben munkád nyomon követhető legyen! 1 élő kígyók számát. 1-es kód: Kb ra. A tanuló a tájvédelmi körzet teljes területét kb km 2 -re 5 Egy,5 kmbecsüli, 2 -es területen, és a becsült amelyet értéket az alábbi 5-nel térképen szorozza. a szürkével A helyes érték besatírozott (15 18) rész jelöl, látható 25 kígyót 6 számolt össze. számítások A térképen nélkül a tájvédelmi is elfogadható. körzet teljes Idetartoznak területét összefüggő azok a válaszok vonal is, határolja. amelyekben a 7 tanuló felírta a helyes műveletsort, de hiányzik a végeredmény, vagy számolási hibát 9 FELADAT: követett KÍGYÓBECSLÉS el. I. ME161 = 1 km 2 Mennyire Tanulói becsülhető példaválasz(ok): a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? Úgy dolgozz, hogy munkád nyomon követhető legyen! = 1 km 2 (5 db), : = es kód: Kb ra. A tanuló a tájvédelmi körzet teljes területét kb km 2 -re becsüli, = 1 km és a 2 becsült, 68 & értéket nel = 17szorozza. A helyes érték (15 18) látható FELADAT: számítások KÍGYÓBECSLÉS nélkül is elfogadható. I. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben ME161 a tanuló felírta a helyes műveletsort, de hiányzik a végeredmény, vagy számolási hibát Mennyire becsülhető tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? Úgy dolgozz, hogy követett el. munkád nyomon követhető legyen! Tanulói 1-es kód: Kb. példaválasz(ok): ra. A tanuló a tájvédelmi körzet teljes területét kb km 2 -re becsüli, = 1 km és a 2 (5 becsült db), értéket : 35 5-nel 35 szorozza. 5 = 175 A helyes érték (15 18) látható John azt feltételezi, számítások hogy nélkül a kígyók is elfogadható. nagyjából egyenletesen Idetartoznak oszlanak azok a el válaszok a görbével is, határolt amelyekben körzet a teljes területén. tanuló = 1 felírta km 2, a 68 helyes & 68 műveletsort, 25 = 17 de hiányzik a végeredmény, vagy számolási hibát követett el. Mennyire 2 becsülhető a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? 6-os Úgy kód: dolgozz, Tipikus Tanulói hogy példaválasz(ok): válasznak munkád tekintjük nyomon követhető azokat a részlegesen legyen! jó megoldásokat, amelyekből FELADAT: kiderül, hogy KÍGYÓBECSLÉS a tanuló jól I. becsüli meg a tájvédelmi körzet teljes területét ME161 (kb. = 1 km 2 (5 db), : = 175 JAVÍTÓKULCS Mennyire 3 36 km becsülhető a 2 ), DE nem, vagy rossz számmal (pl. 25-tel) szoroz. tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? Úgy dolgozz, hogy munkád nyomon = 1 kmkövethető 2 Tanulói példaválasz(ok):, 68 & legyen! = 17 1-es kód: Kb ra. A tanuló a tájvédelmi körzet teljes területét kb km 2 -re becsüli, és a becsült értéket 5-nel szorozza. A helyes érték (15 18) látható számítások 2 2 a területe, nélkül is 3 elfogadható. 25 = 75 db Idetartoznak kígyó azok a válaszok is, amelyekben a 6-os kód: Tipikus tanuló felírta válasznak a helyes tekintjük műveletsort, azokat de a részlegesen hiányzik a végeredmény, jó megoldásokat, vagy amelyekből számolási hibát kiderül, követett hogy el. a tanuló jól becsüli meg a tájvédelmi körzet teljes területét (kb km 2 ), DE nem, vagy rossz számmal (pl. 25-tel) szoroz. Tanulói példaválasz(ok): Tanulói példaválasz(ok): = 1 km 2 (5 2 db), : = 175 -s kód: Más rossz válasz. 6-os kód: Tipikus = 1 km válasznak 2, 68 & tekintjük azokat = 17 a részlegesen jó megoldásokat, amelyekből kiderül, Tanulói 2 példaválasz(ok): hogy a területe, a tanuló 3 jól 25 = becsüli 75 db meg kígyó a tájvédelmi körzet teljes területét (kb km 2 ), DE nem, vagy rossz számmal (pl. 25-tel) szoroz. Tanulói példaválasz(ok): 2 = 5 kígyó, 68 km 2 2 = 5 kígyó, 2 28 km 2 -s kód: Más 2 a területe, 3 25 = 75 db kígyó rossz 2 25 válasz. kígyó, 28 km 2 Tanulói 2 példaválasz(ok): 2 6-os kód: Tipikus válasznak tekintjük azokat a részlegesen jó megoldásokat, amelyekből kiderül, hogy a tanuló 2 jól becsüli meg a tájvédelmi körzet teljes területét Lásd még: (kb. 7-es és es = 5 km kód. kígyó, 2 ), DE 68 nem, km 2 vagy rossz számmal (pl. 25-tel) szoroz. -s kód: Más rossz válasz. Tanulói 2 = példaválasz(ok): 5 kígyó, 28 km Tanulói példaválasz(ok): 2 25 kígyó, 28 km a területe, 3 25 = 75 db kígyó

115 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat megoldása során először egy szabálytalan (görbe vonallal határolt) síkbeli alakzat területét kell meghatározni, amely az alakzat területének átdarabolásával és a megadott területegység felhasználásával adódik. Második lépésben pedig a szövegben megadott informnáció alapján egy egyszerű arányosítási problémát kell megoldani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,72,36 Standard nehézség 635 6,1 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,38,5, -,9 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 21,1,12 1. szint alatt 2,5,13 Főváros 25,8,44 1. szint 9,7,17 Megyeszékhely 24,2,29 2. szint 23,3,23 Város 19,7,19 3. szint 41,3,35 Község 16,4,21 4. szint 64,3,83 113

116 MATEMATIKA 29/67. feladat: FELADAT: Legnagyobb LEGNAGYOBB arányú ARÁNYÚ változás VÁLTOZÁS me2231 ME2231 Az alábbiak közül melyik változás SZÁZALÉKOS ARÁNYA a legnagyobb? A B C D Egy fa 6 méteresről 12 méteresre nőtt. Egy akvárium ára 8 forintról 6 forintra csökkent. Egy ember fizetése 1 forintról 12 forintra növekedett. Egy 4 kilogrammal született kisbaba 9 kilogramm súlyú lett. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 114

117 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladatban négy különböző mennyiség százalékos arányának változását kell meghatározni (az alap és a százalékérték megfelelő azonosítása után) és közülük a legnagyobb értéket kiválasztani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,6,29 Standard nehézség 54 4,2 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,42, -,6 -,7 -,11 -,18 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 43,,14 1. szint alatt 16,2,26 Főváros 48,5,47 1. szint 27,9,24 Megyeszékhely 47,5,36 2. szint 47,3,27 Város 4,5,23 3. szint 71,7,34 Község 38,2,28 4. szint 89,8,43 115

118 MATEMATIKA 3/68. feladat: FELADAT: Diákönkormányzat DIÁKÖNKORMÁNYZAT I. I. me118 ME118 Egy iskola diákönkormányzatában elnökválasztást tartottak. Az alábbi ábra szemlélteti az elnökjelöltekre leadott szavazatok SZÁZALÉKOS alakulását. Szavazatok százalékos aránya (%) 2 Dani Judit Zsuzsa Gábor Jelölt neve a) me1181 Hányan szavaztak összesen, ha Danira 32 diák szavazott? b) me1182 Hány szavazatot kapott a választáson Judit, Zsuzsa és Gábor, ha Danira 32 diák szavazott? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Judit: darab szavazat Zsuzsa: darab szavazat Gábor: darab szavazat 116

119 6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 117

120 MATEMATIKA 3/68. FELADAT: DIÁKÖNKORMÁNYZAT Jelölt I. neve ME1181 a) Szavazato Dani Judit Zsuzsa Gábor a) me1181 Hányan szavaztak összesen, ha Danira 32 diák szavazott? FELADAT: DIÁKÖNKORMÁNYZAT I. a) ME1181 JAVÍTÓKULCS Hányan szavaztak összesen, ha Danira 32 diák szavazott? 1-es kód: A tanuló a 158 és 162 zárt intervallumból ad meg egy értéket. A helyes érték látható b) számítások nélkül is elfogadható. me1182 Hány szavazatot Számítás: kapott Danira a választáson a szavazók Judit, 2%-a, Zsuzsa azaz ötöde és Gábor, szavazott, ha Danira tehát diák 5 = szavazott? 16 diák Úgy dolgozz, hogy számításaid szavazott összesen. nyomon követhetők legyenek! Tanulói példaválasz(ok): Lásd Judit: még: 7-es és 9-es kód. darab szavazat Zsuzsa: darab szavazat ME118 -s kód: Más rossz válasz Gábor: darab szavazat 118

121 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Oszlopdiagramon megjelenített százalékos arány (Danira szavazók aránya), valamint a kérdés szövegében adott információ (Danira szavazók száma) segítségével kell a százalékalapot (összes szavazók száma) meghatározni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,95,38 Standard nehézség 563 3,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 179 1,6, ,3, -,3 -,32 -,1 -, , Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 35,3,14 1. szint alatt 3,6,15 Főváros 41,9,42 1. szint 15,,18 Megyeszékhely 39,6,34 2. szint 4,5,27 Város 32,4,25 3. szint 72,2,34 Község 3,3,25 4. szint 92,7,41 119

122 MATEMATIKA 7 9 3/68. FELADAT: DIÁKÖNKORMÁNYZAT I. ME1182 b) b) me1182 b) Hány szavazatot kapott a választáson Judit, Zsuzsa és Gábor, ha Danira 32 diák szavazott? ME Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány szavazatot kapott a választáson Judit, Zsuzsa és Gábor, ha Danira 32 diák szavazott? 5 b) ME es Hány kód: szavazatot Judit: 48, kapott Zsuzsa: a választáson 43 vagy 44 Judit, vagy 45, Zsuzsa Gábor: és Gábor, 35 vagy ha 36 Danira vagy diák szavazott? 9 Számítás: Juditra 3%, Zsuzsára 27,5%, Gáborra 22,5% szavazat érkezett, azaz az 1-es b) kód: Judit: összes 48, szavazók Zsuzsa: (16) 43 vagy közül 4416 vagy,3 45, = Gábor: 48-an Juditra, 35 vagy vagy, = 44-en Zsuzsára, és ME1182 Judit: 16,225 = 36-an darab pedig szavazat Gáborra szavaztak. Hány szavazatot Számítás: kapott Juditra a választáson 3%, Zsuzsára Judit, 27,5%, Zsuzsa Gáborra és Gábor, 22,5% ha Danira szavazat 32 diák érkezett, szavazott? azaz az összes VAGY szavazók (16) közül 16,3 = 48-an Juditra, 16,275 = 44-en Zsuzsára, és Zsuzsa: 16 az a) rész,225 helytelen = 36-an darab eredménye pedig szavazat Gáborra alapján szavaztak. jól számol tovább a tanuló, és az a) részhez írt 1-es kód: Judit: 48, Zsuzsa: 43 vagy 44 vagy 45, Gábor: 35 vagy 36 vagy 37. VAGY eredményének 3, 27,5 és 22,5%-át számolja ki. b) Gábor: Számítás: Juditra 3%, darab Zsuzsára szavazat 27,5%, Gáborra 22,5% szavazat érkezett, azaz ME1182 az az Elfogadjuk a) rész helytelen azokat a eredménye válaszokat alapján is, amelyekben jól számol a tanuló tovább a a 27,5% tanuló, helyett és az 27 a) vagy részhez írt összes szavazók (16) közül 16,3 = 48-an Juditra, 16,275 = 44-en Zsuzsára, és Hány szavazatot eredményének 28%-kal, a 22,5% kapott 3, helyett a választáson 27,5 és 22 22,5%-át vagy 23%-kal 16,225 = 36-an pedig Gáborra Judit, Zsuzsa számolja számolt. szavaztak. és Gábor, ki. ha Danira 32 diák szavazott? JAVÍTÓKULCS Elfogadjuk Tanulói példaválasz(ok): azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a 27,5% helyett 27 vagy VAGY 28%-kal, 1-es kód: Judit: a 22,5% helyett 22 vagy 23%-kal 48, Zsuzsa: 43 vagy 44 vagy 45, Gábor: számolt. 35 vagy 36 vagy 37. az a) rész helytelen eredménye alapján jól számol tovább a tanuló, és az a) részhez írt Tanulói Számítás: eredményének példaválasz(ok): Juditra 3, 3%, 27,5 és Zsuzsára 22,5%-át 27,5%, számolja Gáborra ki. 22,5% szavazat érkezett, azaz az összes szavazók (16) közül 16,3 = 48-an Juditra, 16,275 = 44-en Zsuzsára, és Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a 27,5% helyett 27 vagy 16,225 = 36-an pedig Gáborra szavaztak. 6-os kód: 28%-kal, Tipikus válasznak a 22,5% helyett tekintjük 22 vagy azt a 23%-kal részlegesen számolt. jó megoldást, amikor az a) válasz VAGY Tanulói eredménye példaválasz(ok): alapján csak a Juditnál szereplő érték jó, a másik két érték közül legfeljebb az a) egyik rész jó. helytelen eredménye alapján jól számol tovább a tanuló, és az a) részhez írt 6-os kód: eredményének Tipikus válasznak 3, 27,5 tekintjük és 22,5%-át azt a részlegesen számolja ki. jó megoldást, amikor az a) válasz eredménye Tanulói példaválasz(ok): alapján csak a Juditnál szereplő érték jó, a másik két érték közül legfeljebb Elfogadjuk az egyik jó. azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a 27,5% helyett 27 vagy 28%-kal, a 22,5% helyett 22 vagy 23%-kal számolt. Tanulói példaválasz(ok): 6-os kód: Tanulói Tipikus példaválasz(ok): válasznak tekintjük azt a részlegesen jó megoldást, amikor az a) válasz 5-ös kód: eredménye Tipikusan rossz alapján válasznak csak a Juditnál tekintjük, szereplő ha a tanuló érték a jó, százalékos a másik két értékeket közül olvassa legfeljebb a az diagramról, egyik jó. ezért eredménye 3; 27,5; és 22,5. 5-ös kód: Tanulói Tipikusan Elfogadjuk példaválasz(ok): rossz azokat válasznak a válaszokat tekintjük, is, amelyekben ha a tanuló a tanuló a százalékos a 27,5% értékeket helyett 27 olvassa vagy le a diagramról, 28%-kal, a 22,5% ezért helyett eredménye 22 vagy 3; 23%-kal 27,5; és 22,5. számolt. 6-os kód: Tipikus Elfogadjuk Tanulói példaválasz(ok): válasznak azokat tekintjük a válaszokat azt is, a részlegesen amelyekben jó a megoldást, tanuló a 27,5% amikor helyett az a) 27 válasz vagy eredménye 28%-kal, a 22,5% alapján helyett csak a 22 Juditnál vagy 23%-kal szereplő számolt. érték jó, a másik két érték közül legfeljebb 5-ös kód: az Tipikusan egyik jó. rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a százalékos értékeket olvassa le a -s kód: Tanulói példaválasz(ok): diagramról, Más rossz válasz. ezért eredménye 3; 27,5; és 22,5. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: Elfogadjuk 7-es és 9-es azokat kód. a válaszokat is, amelyekben a tanuló a 27,5% helyett 27 vagy -s kód: 28%-kal, Más rossz a válasz. 22,5% helyett 22 vagy 23%-kal számolt. Lásd még: Tanulói 7-es és 9-es példaválasz(ok): kód. 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a százalékos értékeket olvassa le a diagramról, ezért eredménye 3; 27,5; és 22,5. -s kód: Más rossz válasz. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a 27,5% helyett 27 vagy 12Lásd még: 28%-kal, 7-es és 9-es a 22,5% kód. helyett 22 vagy 23%-kal számolt. Tanulói példaválasz(ok):

123 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Az előző kérdésnél kiszámolt százalékalapból (összes szavazók száma) és az oszlopdiagramon megjelenített százalékos értékek (az egyes jelöltekre leadott szavazatok százalékos aránya) alapján kell a kérdéses százalékértékeket (az egyes jelöltekre leadott szavazatok száma) kiszámítani.ez az érték meghatározható az oszlopdiagram oszlopainak magasságából is a megfelelő aránypárok felállításával. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,98,4 Standard nehézség 578 3,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -, ,38,52,9, -,13 -,15 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,5,14 1. szint alatt 2,6,13 Főváros 38,2,4 1. szint 12,2,16 Megyeszékhely 34,9,28 2. szint 36,,29 Város 29,2,22 3. szint 65,6,35 Község 26,1,27 4. szint 88,4,48 121

124 MATEMATIKA 31/69. feladat: FELADAT: Lépcsők LÉPCSŐK II. II. me95 ME95 A lépcsők építéseire vonatkozó szabályt a 63 cm-es átlagos emberi lépéshossz figyelembevételével dolgozták ki. Ez a szabály a következő: A lépcső akkor tekinthető biztonságosnak, ha a lépcsőfok magasságának (m) kétszeresét és a lépcsőfok mélységét (s) összeadva 63 cm-t kapunk. A lépcső mélysége (s) A lépcső magassága (m) a) me951 A fenti összefüggés alapján mekkora a lépcsőfok ideális magassága (m), ha mélysége (s) 25 cm? A B C 38 cm 19 cm 13 cm D 26 cm b) me952 Mekkora a lépcsőfok ideális mélysége, ha magassága (m) 17 cm?

125 6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 123

126 A lépcső magassága 31/69. FELADAT: LÉPCSŐK II. (m) ME951 MATEMATIKA a) a) me951 A fenti összefüggés alapján mekkora a lépcsőfok ideális magassága (m), ha mélysége (s) 25 cm? A B C 38 cm 19 cm 13 cm D 26 cm b) me952 JAVÍTÓKULCS Mekkora a lépcsőfok ideális mélysége, ha magassága (m) 17 cm? Helyes válasz: B

127 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztós feladat megoldásához a szövegesen megfogalmazott összefüggésből kiindulva egy egyenletet kell felírni (2m+s=63), ebbe az egyik ismeretlen helyére (s) a feladat szövegében megadott értéket behelyettesíteni, a másikat ismeretlent (m-et) pedig ez alapján kiszámítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,133,159 Standard nehézség 644 5,7 Tippelési paraméter,25,12 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,27, -,1 -,5 -,12 -,13 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,5,14 1. szint alatt 24,7,34 Főváros 36,4,42 1. szint 25,,26 Megyeszékhely 37,2,39 2. szint 3,6,23 Város 32,8,25 3. szint 53,3,36 Község 32,2,27 4. szint 85,9,54 125

128 MATEMATIKA B C 19 cm 13 cm 31/69. FELADAT: D 26 cm LÉPCSŐK II. ME952 b) b) feladat: Lépcsők II. me952 a) Mekkora a lépcsőfok ideális mélysége, ha magassága (m) 17 cm? me951 1 A fenti összefüggés alapján mekkora a lépcsőfok ideális magassága (m), ha mélysége (s) 25 cm? 6 7 Helyes válasz: B 9 b) me952 JAVÍTÓKULCS Mekkora a lépcsőfok ideális mélysége, ha magassága (m) 17 cm? 1-es kód: 29 cm. Azok a válaszok is elfogadhatók, amelyek tartalmazzák a helyes értékhez elvezető műveletsort, de a végeredmény hiányzik vagy rossz. Tanulói példaválasz(ok): 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben a tanuló az m + s = 63 összefüggés alapján számol, ezért válasza 46 cm. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyek tartalmazzák a 46-hoz elvezető műveletsort, de a végeredmény rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a 2s + m = 63 összefüggésbe helyettesít be és ez alapján határozza meg a lépcsőfok ideális mélységét (s), ezért válasza 23 cm. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 126

129 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban szövegesen megfogalmazott összefüggésből kiindulva egy egyenletet kell felírni (2m + s = 63), ebbe az egyik ismeretlen helyére (m) a feladat szövegében megadott értéket behelyettesíteni, a másik ismeretlent (s-et) pedig ez alapján kiszámítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,99,46 Standard nehézség 631 4,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,27,5,16, -, , Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 19,3,12 1. szint alatt 1,,9 Főváros 24,3,37 1. szint 4,2,11 Megyeszékhely 23,3,31 2. szint 18,1,2 Város 17,2,19 3. szint 46,7,37 Község 14,2,21 4. szint 82,6,55 127

130 MATEMATIKA 32/7. feladat: FELADAT: Nézőpont NÉZŐPONT me1661 ME1661 Egy néző egy nyolcas alakú versenypályán zajló autóversenyt figyel. Az autó a B pontból kezdi meg a versenyt, a nyíllal jelölt útvonalon halad a pálya teljes hosszában, amíg vissza nem jut a B pontba. néző B Az alábbi grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen az autó és a néző távolságát az alatt a t másodperc alatt, amíg az autó megtesz egy teljes kört a versenypályán? A Távolság (m) B Távolság (m) Idő (s) Idő (s) C Távolság (m) D Távolság (m) Idő (s) Idő (s) JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 128

131 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban egy útvonal (versenypálya rajza) adott, és ehhez kell megtalálni (kiválasztani) azt a grafikont, amelyik helyesen szemlélteti egy rögzített pont (néző) és egy mozgó pont (versenyautó) egymáshoz viszonyított távolságát a mozgás során az idő függvényében. (Fel kell ismerni, hogyan jelenik meg a grafikonon az, hogy ugyanarról a helyről indult az autó, mint ahol a néző állt, majd eltávolodott onnan, aztán visszatért oda stb.) A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,53,27 Standard nehézség 513 4,3 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,4, -,4 -,6 -,15 -,21 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,9,15 1. szint alatt 2,8,35 Főváros 53,8,4 1. szint 33,8,26 Megyeszékhely 51,9,33 2. szint 53,1,26 Város 45,4,23 3. szint 74,7,32 Község 43,5,25 4. szint 89,3,48 129

132 MATEMATIKA 33/71. feladat: FELADAT: Azték AZTÉK naptár NAPTÁR me2581 ME2581 Az ősi azték naptár 18 hónapra osztotta fel a 365 napos évet. Minden hónap 2 napból állt, és néhány hónap plusznapokat is tartalmazott. Az aztékok a plusznapokat Nemontemi -nek nevezték. Az alábbi képletek közül melyik segítségével számítható ki, hogy hány Nemontemi (n) volt az azték naptárban? A 365 = 18n + 2 B 365 = n C n = 18 2 D 365 = 2n + 18 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 13

133 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztós feladatban a szövegesen megfogalmazott összefüggéshez tartozó egyenletet kell kiválasztani a megadott lehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,1,15 Standard nehézség 57 7,1 Tippelési paraméter,35,23 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,34, -,3 -,11 -,16 -,12 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,9,16 1. szint alatt 36,1,38 Főváros 58,8,51 1. szint 42,8,31 Megyeszékhely 59,7,4 2. szint 58,,26 Város 54,5,24 3. szint 8,8,27 Község 51,9,31 4. szint 95,3,33 131

134 MATEMATIKA feladat: Parkolási díj I. me /72. Mennyibe FELADAT: kerül ebben feladat: Parkolási PARKOLÁSI a parkolóban díj I. DÍJ egy 7,5 órás parkolás? me1491 ME1491 Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Egy fizetőparkoló bejáratánál az alábbi tábla látható. 1-es kód: feladat: 225 Ft. Parkolási A helyes válasz díj látható I. számítások nélkül is elfogadható. me Mennyibe Számítás: kerül ebben 5 a + parkolóban 7 25 = 225 egy PARKOLÁSI 7,5 órás parkolás? DÍJ 5 Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6 feladat: Tanulói példaválasz(ok): Parkolási Az díj 1. óra: I. 5 Ft me es kód: Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mennyibe feladat: kerül ebben Parkolási a parkolóban Minden díj I. további egy 7,5 megkezdett órás parkolás? óra: 25 Ft me os Úgy kód: dolgozz, Tipikusan Számítás: hogy rossz számításaid 5 + válasznak 7 25 nyomon = 225 tekintjük követhetők azokat, legyenek! amelyekben a tanuló az 1. óra után Mennyibe Mennyibe 6,5 kerül kerül órával ebben ebben számol a parkolóban parkolóban 7 helyett, ezért egy 7,5 egy 7,5 válasza órás parkolás? órás parkolás? 2125 Ft. 1-es Úgy Úgy kód: dolgozz, Tanulói feladat: dolgozz, 225 Ft. hogy példaválasz(ok): hogy Parkolási A helyes számításaid számításaid nyomon díj nyomon látható követhetők I. követhetők számítások legyenek! legyenek! nélkül is elfogadható. me1491 Tanulói példaválasz(ok): 1-es Mennyibe kód: 225 Számítás: kerül Ft. ebben A helyes 5 a + parkolóban 7 válasz 25 látható = 225 egy számítások 7,5 órás parkolás? nélkül is elfogadható. JAVÍTÓKULCS 6-os Úgy kód: dolgozz, Tanulói Tipikusan Számítás: hogy példaválasz(ok): rossz számításaid válasznak nyomon tekintjük követhetők azokat, legyenek! amelyekben a tanuló az 1. óra után = ös kód: 6,5 Tipikusan órával számol rossz válasznak 7 helyett, tekintjük, ezért válasza ha a 2125 tanuló Ft. számításából láthatóan az derül ki, 1-es kód: Tanulói 225 Ft. példaválasz(ok): A helyes látható számítások nélkül is elfogadható. Tanulói hogy nem példaválasz(ok): veszi figyelembe, hogy az 1. óra drágább, és 7,5 órás időtartamra 25 Ft-tal 6-os kód: Tipikusan vagy Számítás: 5 Ft-tal rossz 5 számol, + válasznak 7 25 így = 225 tekintjük válasza 375 azokat, Ft vagy amelyekben 1875 Ft. a tanuló az 1. óra után 6,5 órával számol 7 helyett, ezért válasza 2125 Ft. 6-os kód: Tipikusan Tanulói példaválasz(ok): rossz válasznak tekintjük azokat, amelyekben a tanuló az 1. óra után 5-ös kód: 6,5 Tanulói Tipikusan órával példaválasz(ok): számol rossz válasznak 7 helyett, tekintjük, ezért válasza ha a 2125 tanuló Ft. számításából láthatóan az derül ki, hogy nem veszi figyelembe, hogy az 1. óra drágább, és 7,5 órás időtartamra 25 Ft-tal Tanulói példaválasz(ok): 6-os kód: Tipikusan vagy 5 Ft-tal rossz számol, válasznak így tekintjük válasza 375 azokat, Ft vagy amelyekben 1875 Ft. a tanuló az 1. óra után 5-ös kód: 6,5 Tipikusan Tanulói órával példaválasz(ok): számol rossz válasznak 7 helyett, tekintjük, ezért válasza ha a 2125 tanuló Ft. számításából láthatóan az derül ki, hogy nem veszi figyelembe, hogy az 1. óra drágább, és 7,5 órás időtartamra 25 Ft-tal 5-ös 4-es kód: Tanulói példaválasz(ok): vagy Tipikusan 5 Ft-tal rossz számol, válasznak így tekintjük, válasza 375 ha a Ft tanuló vagy 1875 számításából számításaiból Ft. láthatóan az az derül ki, hogy nem veszi figyelembe, hogy az 1. óra drágább, és 7,5 órás időtartamra 25 Ft-tal vagy Tanulói ki, hogy 1 óra hosszú 5 példaválasz(ok): parkolás árát 5 Ft-nak tekinti és így határozza meg 7 órányi parkolás díját, Ft-tal majd számol, ehhez így még válasza hozzáveszi 375 Ft a vagy megkezdett 1875 Ft. óra parkolási díját, 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számításából láthatóan az derül ki, Tanulói a 25 Ft-ot. példaválasz(ok): hogy nem veszi figyelembe, hogy az 1. óra drágább, és 7,5 órás időtartamra 25 Ft-tal 4-es kód: vagy Tipikusan Tanulói 5 példaválasz(ok): Ft-tal rossz számol, válasznak így tekintjük, válasza 375 ha a Ft tanuló vagy 1875 számításaiból Ft. láthatóan az derül ki, hogy 1 óra hosszú parkolás árát 5 Ft-nak tekinti és így határozza meg 7 órányi Tanulói parkolás példaválasz(ok): díját, majd ehhez még hozzáveszi a megkezdett óra parkolási díját, 4-es kód: Tipikusan a 25 Ft-ot. rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számításaiból láthatóan az derül ki, hogy 1 óra hosszú parkolás árát 5 Ft-nak tekinti és így határozza meg 7 órányi 4-es 3-as kód: Tanulói Tipikusan példaválasz(ok): rossz válasznak tekintjük, parkolás díját, majd ehhez ha még hozzáveszi ha a a tanuló válasza a megkezdett számításaiból 375 Ft óra parkolási láthatóan vagy ettől díját, az derül ki, hogy 1 óra hosszú parkolás árát 5 Ft-nak tekinti és így határozza meg 7 órányi a 1 hatványaiban eltérő eredmény ÉS számítás nem látható. 25 Ft-ot. parkolás díját, majd ehhez még hozzáveszi a megkezdett óra parkolási díját, 4-es kód: Tipikusan a Tanulói Tanulói példaválasz(ok): 25 Ft-ot. példaválasz(ok): rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számításaiból láthatóan az derül 3-as kód: ki, hogy 1 óra hosszú parkolás árát 5 Ft-nak tekinti és így határozza meg 7 órányi Tanulói Tipikusan példaválasz(ok): rossz álasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 375 Ft vagy ettől parkolás 1 hatványaiban díját, majd eltérő ehhez eredmény még hozzáveszi ÉS számítás a megkezdett nem látható. óra parkolási díját, a 25 Ft-ot. Tanulói példaválasz(ok): 3-as kód: Tanulói Tipikusan példaválasz(ok): rossz álasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 375 Ft vagy ettől -s kód: 1 Más hatványaiban rossz válasz. eltérő eredmény ÉS számítás nem látható. 3-as kód: Tipikusan rossz álasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 375 Ft vagy ettől 1 Tanulói hatványaiban példaválasz(ok): eltérő eredmény ÉS számítás nem látható. Tanulói példaválasz(ok): 3-as kód: Tipikusan rossz álasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 375 Ft vagy ettől -s kód: 1 Más hatványaiban rossz válasz. eltérő eredmény ÉS számítás nem látható. Lásd még: Tanulói Tanulói 7-es és 9-es példaválasz(ok): példaválasz(ok): kód. -s kód: Más rossz válasz s kód: Más Tanulói rossz példaválasz(ok): válasz. Lásd még: Tanulói 7-es és 9-es kód. példaválasz(ok):

135 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban a szövegesen megadott infromációk értelmezés után a megfelelő adatokkal végzett egyszerű számítások (szorzás, összeadás) végrehajtásával oldható meg a feladat. Az első és minden megkezdett fogalmak megértése és az hogy ezek hogyan jelennek meg a számításokban, nélkülözhetetlen a megoldáshoz. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,87,53 Standard nehézség 73 8,9 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,32,21,16, -,13 -,1 -,14 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,9,9 1. szint alatt,7,7 Főváros 13,3,31 1. szint 2,5,9 Megyeszékhely 9,8,25 2. szint 7,3,16 Város 7,5,13 3. szint 2,2,29 Község 6,6,14 4. szint 47,1,89 133

136 MATEMATIKA 35/73. feladat: FELADAT: Kincses KINCSES térkép TÉRKÉP me2931 ME2931 A kalózok többévnyi kutatás után rábukkannak a kincshez vezető térképre. A térkép hátoldalán a 1 következő utasítások állnak: 7 Tégy 2 lépést délnek a térkép lelőhelyétől! Fordulj keletnek, és haladj 35 lépést, azután fordulj 9 délnyugatnak, és lépj 7-et! Jelöld X-szel, hol van a kincs elrejtve! FELADAT: KINCSES TÉRKÉP Jelöld X-szel, hol van a kincs elrejtve! ME es kód: A tanuló az alábbi ábrán látható helyen jelölte meg a kincs helyét (akár látható segédvonalakkal, akár azok nélkül). A térkép lelőhelye A térkép lelőhelye 1. A térkép lelőhelye 2. FELADAT: KINCSES TÉRKÉP JAVÍTÓKULCS Jelöld X-szel, hol van a kincs elrejtve! 3. Kincs 14 lépés 14 lépés 1 lépés 14 lépés 1 lépés ME es kód: A tanuló az alábbi ábrán látható helyen jelölte meg a kincs helyét (akár látható 1 lépés segédvonalakkal, akár azok nélkül). -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló helytelenül jelölte a kincs helyét, feltehetőleg a négyzetrácsok elszámolása miatt. Lásd még: 7-es Tanulói és 9-es példaválasz(ok): kód. A térkép lelőhelye 1. A térkép 2. lelőhelye 3. Kincs 14 lépés Kincs 1 lépés 14 lépés -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben 1 lépés a tanuló helytelenül jelölte 134 a kincs helyét, feltehetőleg a négyzetrácsok elszámolása miatt. Tanulói példaválasz(ok):

137 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A síkbeli tájékozódást mérő feladatban egy rácsvonalakkal ellátott térképen kell a tanulónak eligazodnia. A szövegben adott információk (út iránya és hossza) alapján kell a tanulónak megrajzolnia az útvonalat az ábrán szereplő (vízszintes és átlós irányú) hosszúságegységek felhasználásával. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,72,31 Standard nehézség 546 3,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,46, -,28 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,3,15 1. szint alatt 5,6,16 Főváros 45,8,38 1. szint 24,1,27 Megyeszékhely 43,5,3 2. szint 47,6,27 Város 37,5,24 3. szint 66,7,34 Község 32,9,27 4. szint 83,9,58 135

138 MATEMATIKA 36/74. feladat: FELADAT: Falfestés FALFESTÉS I. I. me2151 ME2151 Virág úr le akarja festeni az ábrán látható falfelületet, természetesen az ajtó kivételével. 6 m 1 m 3,5 m 2,5 m Hány négyzetméternyi falat kell Virág úrnak lefestenie? A 21 m 2 B 18,5 m 2 C 12 m 2 D 6 m 2 E 15,5 m 2 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 136

139 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Két téglalap területének különbségével meghatározható alakzat területének (falfelület ) kiszámítása a feladat. Az egyes téglalapok oldalhosszai leolvashatóak az ábráról. A feladat megoldható úgy, hogy a nagyobb téglalap területéből kivonjuk a kisebb téglalap területét, vagy három kisebb téglalap területének az összeadásával. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,146,18 Standard nehézség 571 3,6 Tippelési paraméter,19,14 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,44, -,5 -,4 -,12 -,8 -,16 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,2,14 1. szint alatt 19,1,33 Főváros 46,4,45 1. szint 23,3,28 Megyeszékhely 46,,34 2. szint 41,3,26 Város 38,6,23 3. szint 75,8,34 Község 36,,27 4. szint 96,,28 137

140 MATEMATIKA 37/75. feladat: FELADAT: Horgászhely HORGÁSZHELY me175 ME175 Az alábbi térképen egy tó látható, a H egy olyan helyet jelöl a tavon, ahol Gábor horgászni szokott. y = 1 km x H Sziget a) me1751 A koordináta-rendszer segítségével add meg a H horgászhely koordinátáit! b) me1753 Becsüld meg, hány km 2 a térképen látható sziget területe!

141 6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 139

142 H Sziget MATEMATIKA 37/75. FELADAT: HORGÁSZHELY ME1751 a) a) me1751 A koordináta-rendszer segítségével add meg a H horgászhely koordinátáit! FELADAT: HORGÁSZHELY ME175 a) ME1751 b) me1753 JAVÍTÓKULCS A koordináta-rendszer segítségével add meg a H horgászhely koordinátáit! Becsüld meg, hány km 2 a térképen látható sziget területe! 1-es kód: ( 1; 4) 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a pont koordinátáit, ezért válasza ( 4; 1) ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat, amelyekben a megadott értékpár nem a ( 1; 4), de az egyes koordináták abszolút értékben jók a koordináták sorrendjétől függetlenül. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. b) ME1753 Becsüld meg, hány km 2 a térképen látható sziget területe! 1-es kód: A tanuló 1 12 km 2 közötti értéket (beleértve a tartomány határait is), VAGY egy részintervallumot ad meg a [1; 12] intervallumból. -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 14Lásd még: 7-es és 9-es kód.

143 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: Egy koordináta-rendszerben megadott pont (Gábor horgászhelye) koordinátáit kell meghatározni a feladatban. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,79,32 Standard nehézség 499 3, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6,5, -,4 -,27 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,,14 1. szint alatt 8,5,21 Főváros 56,5,4 1. szint 31,5,28 Megyeszékhely 52,5,34 2. szint 58,7,27 Város 45,4,24 3. szint 78,5,3 Község 41,8,27 4. szint 91,5,44 141

144 37/75. FELADAT: HORGÁSZHELY ME1753 b) -s b) kód: Más rossz válasz. me1753 Becsüld Tanulói meg, hány példaválasz(ok): km 2 a térképen látható sziget területe! 1 Lásd még: 7-es és 9-es kód. 7 9 b) ME1753 JAVÍTÓKULCS Becsüld meg, hány km 2 a térképen látható sziget területe! MATEMATIKA 1-es kód: A tanuló 1 12 km 2 közötti értéket (beleértve a tartomány határait is), VAGY egy részintervallumot ad meg a [1; 12] intervallumból. -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. 142

145 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban a négyzethálóra helyezett szabálytalan alakú (görbe vonallal határolt) síkbeli alakzat területét kell meghatározni. Egy négyzetrács területe az egység. Az alakzat átdarabolásával megoldható a feladat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,59,3 Standard nehézség 64 5,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,39 -,3 -,1 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 28,2,14 1. szint alatt 5,1,18 Főváros 32,6,37 1. szint 15,9,2 Megyeszékhely 32,1,36 2. szint 32,5,24 Város 26,6,2 3. szint 5,4,37 Község 24,,23 4. szint 69,3,69 143

146 MATEMATIKA 38/76. feladat: FELADAT: Mérleg MÉRLEG II. II. me241 ME241 Ildikó narancsot vásárol. Ráteszi a mérlegre. Az alábbi ábrán egy mérleg kijelzője látható, amely a narancs kilogrammonkénti árát, a rátett narancsok tömegét és a fizetendő árat mutatja. Mennyit fizetett Ildikó a narancsokért? Tömeg (kg): 1,25 Egységár (Ft/kg): 5 Ár (Ft): x A B C D 5 forintot 135 forintot 4 forintot 625 forintot JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 144

147 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladatban adott az egységre jutó mennyiség (egységár: Ft/kg). Ebből kiindulva kell egy adott törtmennyiséghez (1,25 kg) tartozó értéket kiszámítani. Az egységár fogalmának ismeretében a helyes válasz a megadott válaszlehetőség közül számítások nélkül is meghatározható (1-kg nál nagyobb a megadott mennyiség). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,5,27 Standard nehézség 415 5,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,4,1 -,4 -,2 -,15 -,15 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,9,17 1. szint alatt 35,6,4 Főváros 67,7,5 1. szint 52,9,32 Megyeszékhely 69,,33 2. szint 72,,26 Város 63,9,26 3. szint 88,7,24 Község 59,8,28 4. szint 97,2,27 145

148 MATEMATIKA 39/77. feladat: FELADAT: Allergia ALLERGIA me991 ME991 A következő grafikon a Magyarországon élő allergiás emberek számának alakulását mutatja 1982 és 1994 között. Allergiás betegek száma 1 emberből Év Az alábbi megállapítások közül melyiket támasztják alá a grafikon adatai? A B C D 1989-ben a Magyarországon élő emberek kb. 4%-a volt allergiás beteg. 199-ben a Magyarországon élő emberek 4-5%-a volt allergiás beteg. 199 és 1991 között csökkent az allergiás betegek aránya az országban és 199 között növekedett az allergiás betegek száma az országban. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 146

149 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A megadott grafikonról leolvasható adatok felhasználásával kell kiválasztani a válaszlehetőségek közül az egyetlen igaz állítást. Az adott változóértékhez tartozó értékekre illetve a változási tendenciákra (növekedés, csökkenés) vonatkoznak az állítások. A grafikonra vonatkozó állítások igazságtartalmának eldöntéséhez nélkülözhetetlen annak felismerése, hogy a függőleges tengelyen valójában százalékos adatok szerepelnek. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,93,16 Standard nehézség 591 7,3 Tippelési paraméter,32,22 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,34,1 -,5 -,2 -,11 -,18 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,,16 1. szint alatt 3,1,35 Főváros 52,3,42 1. szint 36,3,27 Megyeszékhely 54,3,42 2. szint 53,2,26 Város 48,6,21 3. szint 74,1,32 Község 46,4,33 4. szint 89,3,5 147

150 MATEMATIKA 4/78. feladat: FELADAT: Test TEST szerkezete SZERKEZETE me1831 ME1831 Az alábbi rajz felülnézetből ábrázol egy tömör, azonos méretű kockákból álló testet. Az is leolvasható a rajzról, hogy a felülnézetben látható oszlopok hány kockát tartalmaznak. Ezt az oszlopok tetején lévő szám jelzi Oldalnézet Elölnézet Melyik alábbi test szerkezetét adja meg a speciális felülnézeti ábra? A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 148

151 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A térbeli geometriai feladatban egy tömör, azonos méretű kockákból felépített test nem hagyományos felülnézeti ábrájából kiindulva kell kiválasztani a hozzá tartozó térbeli alakzat ábráját. A felülnézeti ábra azt tartalmazza, hogy az adott pozíción hány kocka van egymáson. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,65,29 Standard nehézség 459 3,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6, -,6 -,2 -,15 -,22 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,2,15 1. szint alatt 19,3,31 Főváros 63,5,43 1. szint 41,5,27 Megyeszékhely 62,8,35 2. szint 68,,25 Város 55,2,24 3. szint 85,9,3 Község 5,6,27 4. szint 95,4,31 149

152 MATEMATIKA 41/79. feladat: FELADAT: Ékszeres ÉKSZERES doboz DOBOZ me2761 ME2761 Adrienn az alábbi ékszeres doboz készítését tervezi. A doboz lapjait vékony falemezből fűrészeli ki, majd a lemezeket egymáshoz erősíti. Hány falemezből fogja összeállítani a dobozt Adrienn? A 5 B 9 C 1 D 12 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 15

153 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A térgeometriai feladatban az ábrán látható összetett test oldallapjainak számát kell megadni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,48,27 Standard nehézség 39 6,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,33, -,4 -,15 -,11 -,16 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,6,12 1. szint alatt 39,6,37 Főváros 69,,38 1. szint 59,,24 Megyeszékhely 69,,31 2. szint 73,1,22 Város 65,4,22 3. szint 84,,3 Község 63,7,27 4. szint 92,4,37 151

154 MATEMATIKA 42/8. feladat: FELADAT: Alaprajz ALAPRAJZ III. III. me181 ME181 Ágiék egy téglalap alaprajzú lakásban laknak. Ha Ági belép lakásuk előszobájába, jobbra a fürdőszoba, balra a nappali, a bejárati ajtóval szemben a konyha nyílik. Ha bemegy a konyhába, balra található a kamra. A hálószoba a nappaliból nyílik. Az alábbi ábrán négy lakás alaprajza látható. Melyik mutatja Ágiék lakásának alaprajzát? A B C D JAVÍTÓKULCS 152 Helyes válasz: C

155 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztós feladat a síkbeli tájékozódást vizsgálja. A feladatban szövegesen adott objektumok (egy lakás helyiségei) egymáshoz viszonyított helyzete ( balra, jobbra, szemben fogalmak használatával) alapján kell kiválasztani a megfelelőt a megadott négy válaszlehetőség közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,41,26 Standard nehézség 399 7,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,35, -,4 -,1 -,1 -,17 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,6,15 1. szint alatt 34,7,41 Főváros 67,4,38 1. szint 54,1,28 Megyeszékhely 66,6,36 2. szint 69,,25 Város 61,4,24 3. szint 81,4,3 Község 57,5,29 4. szint 92,,43 153

156 MATEMATIKA 43/81. feladat: FELADAT: Diagramok DIAGRAMOK me2311 ME2311 Egy felmérés eredményét kördiagramon és oszlopdiagramon is ábrázolták. Melyik oszlopdiagram ábrázolja ugyanazokat az adatokat, mint a fenti kördiagram? A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 154

157 6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztós feladatban az ábrán levő kördiagram adatainak megfelelő oszlopdiagramot kell kiválasztani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,42,42 Standard nehézség , Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,28, -,11 -,1 -,6 -,15 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 87,6,1 1. szint alatt 68,9,34 Főváros 89,2,29 1. szint 85,7,21 Megyeszékhely 9,4,19 2. szint 92,,15 Város 87,3,17 3. szint 96,1,13 Község 84,6,2 4. szint 98,8,16 155

158 MATEMATIKA 156

159 6. ÉVFOLYAM Mellékletek 157

160 MATEMATIKA 1. melléklet A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek, másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban. 3 Ezek közös tulajdonságai: tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára megoldható itemeket a megoldhatatlanoktól. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket ( i ), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (b j ) és a meredekséget (a j ). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja: 3 Robert L. Brennan (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 26; Horváth György: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest,

161 6. ÉVFOLYAM A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2 1 Valószínűség,8,6,4,2 4, 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29,75,2,34,88 1,42 1,97 2,51 3,5 3,59 Képesség pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége 1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 5 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden -nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (c jv ) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:, ahol m j a maximális pontszám, c j és. A nehézség, b j itt is az item elhelyezkedését mutatja a képességskálán, a c jv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében. 159

162 MATEMATIKA 1,2 1 Valószínűség,8,6,4,2 4, 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29,75,2,34,88 1,42 1,97 2,51 3,5 3,59 Képesség pont valószínűsége 1 pont valószínűsége 2 pont valószínűsége 2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos nehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: g j (1 P ij (pontszám=1)), ahol g j annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1 P ij (pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P ij (pontszám=1) = g j (1 P ij (pontszám=1))+p ij (pontszám=1) = g j +(1 g j )P ij (pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelésre. A tippelési paraméter lehet, de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud 1 a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 3% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A 23-as, illetve a 8. évfolyam esetében a 24-es mérés elemzése során kialakítottuk a standard képességskálákat az egyes tesztek esetében. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja az országos átlagteljesítmény és szórás beállítása. A transzformáció elvégzése után ez rendre 5 és 1 standard pont a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 16

163 6. ÉVFOLYAM 4 3 Szórás =,95 Átlag =,38 N = 3361, Tanulók száma 2 1 4,1 3,53 2,96 2,39 1,81 1,24,67,1,47 1,5 1,62 2,19 2,76 3,34 Képesség 3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 4 3 Szórás = 1, Átlag = 5 N = 3361, Tanulók száma Standard képességpontok 4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például 5-as átlagú és 1-as szórású skála esetén, ha egy tanuló 52 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos tanuló, ha pedig 62 standard pontot ér el, akkor a felső 2 százalékba tartozik. Ahogy a korábbi években, 28-ban is, a 6. és 1. évfolyamon az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 16 iskolájában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével a 23-ban kialakított skálázást alkalmaztuk, így az eredmények egyszerűen összehasonlíthatók. A 8. évfolyamon a standardizálást 24-ben végeztük el, a 28-as eredményeket erre a skálára vetítettük. 161

164 MATEMATIKA Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján négy képességszintbe soroltuk be a diákokat. 4 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) három határpontot határoztunk meg a feladatok követelményeit is figyelembe véve, és ezáltal az itemeket a kialakított négy szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a negyedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a második és a harmadik szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően a szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk a szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 5 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. és a 3. szint esetén, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a tanulók 2. és 3. szintjének alsó határpontjai közötti távolságot mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 3. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 4. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 5 részre osztottuk, a négy szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az 1. szint alatti tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, a 6. évfolyam szövegértési tesztjének adatait felhasználva. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. 4 A szintek meghatározása a PISA 2 vizsgálatban használt módszerrel történt. 162

165 6. ÉVFOLYAM ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. Az a diák, aki 426 képességpontot ért el, várhatóan 5%-os eredményt érne el egy csupa 2. szintű feladatból összeállított teszten. Az a diák, aki 516 képességpontot ért el, várhatóan 5%-os eredményt érne el egy csupa 3. szintű feladatból összeállított teszten. Az 4. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 5. ábra: A szintkialakítás folyamata Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén 7-es, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. 163

166 MATEMATIKA Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke 1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item viselkedése, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. 164

167 6. ÉVFOLYAM 2. melléklet: Az itemek jellemzői 165

168 MATEMATIKA Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet ME691 Sor - Rajzold le a sorban következő két tagot! Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek ME3161 Kilométeróra - 1. Készítsd el a sebességmérő skálabeosztását! Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek ME3162 Kilométeróra - 2. Hány km/óra sebességet mutat a sebességmérő az alábbi ábrán? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek ME2911 Távcső - 1. Becsüld meg, milyen távolságra van a megfigyelőtől az alábbi ábrán látható hajó! Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció ME2912 Távcső - 2. Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció ME151 Skálabeosztás II. - Milyen skálabeosztás segítségével tudná megrajzolni az oszlopdiagramokat? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME981 Tangram II Melyik tangramkőnek van egynél több szimmetriatengelye? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek ME983 Tangram II Melyik tangramkövet kell a beszámozott oldalával lefelé fordítani a kutya alakzathoz? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció ME1141 Kockagörgetés - 1. Rajzold be az ábrába, hány pötty található a kocka látható lapjain? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció ME1142 Kockagörgetés - 2. Hány pötty látható a kocka felső lapján a második görgetés után? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek ME1143 Kockagörgetés - 3. Hány pötty látható a kocka felső lapján a harmadik görgetés után? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció ME161 Kigyóbecslés I. - Mennyire becsülhető a a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? Események statisztikai valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció ME2231 Legnagyobb arányú változás - Az alábbiak közül melyik változás százalékosan a legnagyobb? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME1181 Diákönkormányzat I Hányan szavaztak összesen, ha Danira 32 diák szavazott? Események statisztikai valószínűsége Modellalkotás, integráció ME1182 Diákönkormányzat I Hány szavazatot kapott Judit, Zsuzsa és Gábor, ha Danira 32 diák szavazott? Események statisztikai valószínűsége Modellalkotás, integráció ME951 Lépcsők II Mekkora a lépcsőfok ideális magassága, ha mélysége 25 cm? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME952 Lépcsők II Mekkora a lépcsőfok ideális mélysége, ha magassága 17 cm? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME1661 Nézőpont - Melyik ábrázolja helyesen az autó és a néző távolságát a versenypályán? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció ME2581 Azték naptár - Az alábbiak közül melyikkel számítható ki, hány Nemontemi volt az azték naptárban? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció ME1491 Parkolási díj I. - Mennyibe kerül ebben a parkolóban egy 7,5 órás parkolás? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció ME2931 Kincses térkép - Jelöld X-szel hol van a kincs elrejtve! Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció ME2151 Falfestés I. - Hány négyzetméternyi falat kell Virág úrnak lefestenie? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME1751 Horgászhely - 1.Add meg a H horgászhely koordinátáit Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek ME1753 Horgászhely - 2. Becsüld meg, hány km2 a térképen látható sziget területe! Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek ME241 Mérleg II. - Mennyit fizetett Ildikó a narancsokért? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek ME991 Allergia - Az alábbi megállapítások közül melyiket támasztják alá a grafikon adatai? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció ME1831 Test szerkezete - Melyik test szerkezetét adja meg a speciális felülnézeti ábra? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció ME2761 Ékszeres doboz - Hány falemezből fogja összeállítani a dobozt Adrienn? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek ME181 Alaprajz III. - Melyik mutatja Ágiék lakásának alaprajzát? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció ME2311 Diagramok - Melyik oszlopdiagram ábrázolja ugyanazokat az adatokat, mint a fenti kördiagram? Események statisztikai valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek ME2341 Hajtogatás III Mekkora volt a papírlap hosszúsága és szélessége a hajtogatás megkezdése előtt? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek ME2342 Hajtogatás III Hány cm2 volt a papírlap területe a hajtogatás megkezdése előtt? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek ME371 Piktogram - 1. Hány gyerek szavazatát célszerű helyettesíteni, hogy áttekinthető legyen a piktogram? Események statisztikai valószínűsége Modellalkotás, integráció ME372 Piktogram - 2. Készítsd el a táblázat adatai alapján a piktogramot! Események statisztikai valószínűsége Modellalkotás, integráció ME111 Folttakaró - 1. Az egész takaró hányad része fehér színű? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME112 Folttakaró - 2. Tegyél relációjeleket a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból van több! Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME114 Folttakaró - 4. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció ME2181 Kedvenc sport I. - A táblázat adatai alapján, melyik következtetés igaz az alábbiak közül? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek ME2381 Léggömbök - 1. Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció ME2382 Léggömbök - 2. Végezd el a becslést számszerűen is, az a) részben ismertetett módszered alapján! Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME481 Kocka I. - Hova fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát az ábrán látható módon összehajtogatjuk? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció ME671 Lakás III. - Hány négyzetméter felületet borít majd a lakásban parketta? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció ME2521 Ékszíj - Ha az 1. tengelyt ugyanolyan sebességgel forgatjuk, mikor forog leggoyrsabban a 2. tengely? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció ME2481 Társasjáték I. - Kinek van nagyobb esélye, hogy a következő dobással pontosan beérjen a célba? Események statisztikai valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció ME1451 Gyógyszer a vérben I Melyik állítás igaz a grafikonnal kapcsolatban? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció ME1452 Gyógyszer a vérben I Legkésőbb hány perc múlva kell a betegnek bevennie a második tablettát? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció ME3261 Recept II. - Hány grammot kell venni az egyes összetevőkből? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció ME641 Gyorsulás - 1. Melyik autó nyerte meg a versenyt? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció ME642 Gyorsulás - 2. Mikor hagyta maga mögött a győztes autó a vetélytársát? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek ME643 Gyorsulás - 3. Mennyi idő alatt tette meg az 1 métert a vesztes? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek ME1691 Versenyfutás - 1. Az alábbiak közül melyik mutatja a helyes beérkezési sorrendet? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek ME2641 Koncert I. - Mennyibe kerül egy személy részére a koncert és az utazás együttesen? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME191 Mérleg - Hány kg Péter? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek ME1891 Alagút III. - A térképen látható léptéket figyelembe véve, hány kilométer lehet az alagút hossza? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció ME291 Szemüvegek - 1. Hány dioptriás szemüveg kell most Lillának? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME292 Szemüvegek - 2. Hány dioptria a különbség a lányok szemüvegei között? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME211 Körhinta - Hol fog megállni a repülőgép az 5 perces menet végén? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME2771 Elforgatás II. - Az alábbi alakzatok közül melyik hozható létre a fenti alakzat elforgatásával? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Me1741 Helikopter - Melyik megállapítás támasztja alá ezt az adatot? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME1171 Csapadék - Melyik diagram szemlélteti helyesen a táblázat adatait? Események statisztikai valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek 1. táblázat: Az itemek besorolása 166

169 6. ÉVFOLYAM Azonosító Standard meredekség Standard hiba Standard nehézség Standard hiba 1. lépésnehézség Standard hiba 2. lépésnehézség Standard hiba Tippelési paraméter Standard hiba Százalékos megoldottság - teljes populáció ME691,44, , -12 8,2 12 7, 72,7,12 ME3161,93, ,6 77,8,12 ME3162,64, ,3 67,6,14 ME2911 ME2912,65, ,2,21,28 38,3,14 ME151,67, ,8 71,8,13 ME981,5, ,8 67,5,16 ME983,78, ,5,15,19 31,,14 ME1141,6, ,5-9 4,8 9 4,7 57,2,13 ME1142,81, , 56,5,13 ME1143,128, ,5,24,16 44,6,15 ME161,72, ,1 21,1,12 ME2231,6, ,2 43,,14 ME1181,95, ,1 35,3,14 ME1182,98, ,3 31,5,14 ME951,133, ,7,25,12 34,5,14 ME952,99, ,7 19,3,12 ME1661,53, ,3 47,9,15 ME2581,1, ,1,35,23 55,9,16 ME1491,87, ,9 8,9,9 ME2931,72, ,7 39,3,15 ME2151,146, ,6,19,14 41,2,14 ME1751,79, , 48,,14 ME1753,59,3 64 5,9 28,2,14 ME241,5, ,6 64,9,17 ME991,93, ,3,32,22 5,,16 ME1831,65, ,7 57,2,15 ME2761,48, ,7 66,6,12 ME181,41, ,4 62,6,15 ME2311,42, , 87,6,1 ME2341,99, ,3 83,2,13 ME2342,89, ,9 41,6,15 ME371,91, ,,41,27 6,8,15 ME372,14, ,7 39,7,16 ME111,81, ,2,28,32 61,2,15 ME112,8, ,2 65,3,14 ME114,56, ,5 61,5,16 ME2181,77, ,7 75,8,13 ME2381,52, ,4 19,5,1 ME2382,54, ,9 62,4,15 ME481,72, ,4 44,5,14 ME671,95, ,8 26,3,13 ME2521,31, ,5 3,9,14 ME2481,87, ,7 2,1,4 ME1451,74, ,5 64,3,13 ME1452,61, ,9 37,3,13 ME3261,92, ,7 29,5,13 ME641,52, ,7 22,,12 ME642,7, ,4 78,4,13 ME643,87,37 4 3,8 71,5,14 ME1691,139, ,2,1,11 32,3,14 ME2641,56, ,9 36,6,14 ME191,99,4 47 3,3 7,4,14 ME1891,58, ,6 37,6,16 ME291,52, ,8 55,7,15 ME292,17, ,6,14,15 31,7,15 ME211,48, ,6 49,1,14 ME2771,42, ,9 66,,15 ME1741,61, ,7 51,3,14 ME1171,44, ,4 7,2,15 2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői Standard hiba 167

170 MATEMATIKA Azonosító Feladatcím Gyakoriság (%) -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód ME691 Sor - Rajzold le a sorban következő két tagot! ME3161 Kilométeróra - 1. Készítsd el a sebességmérő skálabeosztását! ME3162 Kilométeróra - 2. Hány km/óra sebességet mutat a sebességmérő az alábbi ábrán? ME2911 Távcső - 1. Becsüld meg, milyen távolságra van a megfigyelőtől az alábbi ábrán látható hajó! ME2912 Távcső - 2. Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk? ME151 Skálabeosztás II. - Milyen skálabeosztás segítségével tudná megrajzolni az oszlopdiagramokat? ME981 Tangram II Melyik tangramkőnek van egynél több szimmetriatengelye? ME983 Tangram II Melyik tangramkövet kell a beszámozott oldalával lefelé fordítani a kutya alakzathoz? ME1141 Kockagörgetés - 1. Rajzold be az ábrába, hány pötty található a kocka látható lapjain? ME1142 Kockagörgetés - 2. Hány pötty látható a kocka felső lapján a második görgetés után? ME1143 Kockagörgetés - 3. Hány pötty látható a kocka felső lapján a harmadik görgetés után? ME161 Kigyóbecslés I. - Mennyire becsülhető a a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? ME2231 Legnagyobb arányú változás - Az alábbiak közül melyik változás százalékosan a legnagyobb? ME1181 Diákönkormányzat I Hányan szavaztak összesen, ha Danira 32 diák szavazott? ME1182 Diákönkormányzat I Hány szavazatot kapott Judit, Zsuzsa és Gábor, ha Danira 32 diák szavazott? ME951 Lépcsők II Mekkora a lépcsőfok ideális magassága, ha mélysége 25 cm? ME952 Lépcsők II Mekkora a lépcsőfok ideális mélysége, ha magassága 17 cm? ME1661 Nézőpont - Melyik ábrázolja helyesen az autó és a néző távolságát a versenypályán? ME2581 Azték naptár - Az alábbiak közül melyikkel számítható ki, hány Nemontemi volt az azték naptárban? ME1491 Parkolási díj I. - Mennyibe kerül ebben a parkolóban egy 7,5 órás parkolás? ME2931 Kincses térkép - Jelöld X-szel hol van a kincs elrejtve! ME2151 Falfestés I. - Hány négyzetméternyi falat kell Virág úrnak lefestenie? ME1751 Horgászhely - 1.Add meg a H horgászhely koordinátáit ME1753 Horgászhely - 2. Becsüld meg, hány km2 a térképen látható sziget területe! ME241 Mérleg II. - Mennyit fizetett Ildikó a narancsokért? ME991 Allergia - Az alábbi megállapítások közül melyiket támasztják alá a grafikon adatai? ME1831 Test szerkezete - Melyik test szerkezetét adja meg a speciális felülnézeti ábra? ME2761 Ékszeres doboz - Hány falemezből fogja összeállítani a dobozt Adrienn? ME181 Alaprajz III. - Melyik mutatja Ágiék lakásának alaprajzát? ME2311 Diagramok - Melyik oszlopdiagram ábrázolja ugyanazokat az adatokat, mint a fenti kördiagram? ME2341 Hajtogatás III Mekkora volt a papírlap hosszúsága és szélessége a hajtogatás megkezdése előtt? ME2342 Hajtogatás III Hány cm2 volt a papírlap területe a hajtogatás megkezdése előtt? ME371 Piktogram - 1. Hány gyerek szavazatát célszerű helyettesíteni, hogy áttekinthető legyen a piktogram? ME372 Piktogram - 2. Készítsd el a táblázat adatai alapján a piktogramot! ME111 Folttakaró - 1. Az egész takaró hányad része fehér színű? ME112 Folttakaró - 2. Tegyél relációjeleket a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból van több! ME114 Folttakaró - 4. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! ME2181 Kedvenc sport I. - A táblázat adatai alapján, melyik következtetés igaz az alábbiak közül? ME2381 Léggömbök - 1. Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! ME2382 Léggömbök - 2. Végezd el a becslést számszerűen is, az a) részben ismertetett módszered alapján! ME481 Kocka I. - Hova fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát az ábrán látható módon összehajtogatjuk? ME671 Lakás III. - Hány négyzetméter felületet borít majd a lakásban parketta? ME2521 Ékszíj - Ha az 1. tengelyt ugyanolyan sebességgel forgatjuk, mikor forog leggoyrsabban a 2. tengely? ME2481 Társasjáték I. - Kinek van nagyobb esélye, hogy a következő dobással pontosan beérjen a célba? ME1451 Gyógyszer a vérben I Melyik állítás igaz a grafikonnal kapcsolatban? ME1452 Gyógyszer a vérben I Legkésőbb hány perc múlva kell a betegnek bevennie a második tablettát? ME3261 Recept II. - Hány grammot kell venni az egyes összetevőkből? ME641 Gyorsulás - 1. Melyik autó nyerte meg a versenyt? ME642 Gyorsulás - 2. Mikor hagyta maga mögött a győztes autó a vetélytársát? ME643 Gyorsulás - 3. Mennyi idő alatt tette meg az 1 métert a vesztes? ME1691 Versenyfutás - 1. Az alábbiak közül melyik mutatja a helyes beérkezési sorrendet? ME2641 Koncert I. - Mennyibe kerül egy személy részére a koncert és az utazás együttesen? ME191 Mérleg - Hány kg Péter? ME1891 Alagút III. - A térképen látható léptéket figyelembe véve, hány kilométer lehet az alagút hossza? ME291 Szemüvegek - 1. Hány dioptriás szemüveg kell most Lillának? ME292 Szemüvegek - 2. Hány dioptria a különbség a lányok szemüvegei között? ME211 Körhinta - Hol fog megállni a repülőgép az 5 perces menet végén? ME2771 Elforgatás II. - Az alábbi alakzatok közül melyik hozható létre a fenti alakzat elforgatásával? Me1741 Helikopter - Melyik megállapítás támasztja alá ezt az adatot? ME1171 Csapadék - Melyik diagram szemlélteti helyesen a táblázat adatait? táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása 168

171 6. ÉVFOLYAM Itemnév Feladatcím Pontbiszeriális korreláció -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód ME691 Sor - Rajzold le a sorban következő két tagot! -,36,42 -,6 -,1 -,22 ME3161 Kilométeróra - 1. Készítsd el a sebességmérő skálabeosztását! -,39,49 -,1 -,26 ME3162 Kilométeróra - 2. Hány km/óra sebességet mutat a sebességmérő az alábbi ábrán? -,32,42 -,1 -,24 ME2911 Távcső - 1. Becsüld meg, milyen távolságra van a megfigyelőtől az alábbi ábrán látható hajó! -,11,19 -,12 -,1, -,3 -,1 ME2912 Távcső - 2. Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk? -,2 -,13,26,5, -,3 -,8 ME151 Skálabeosztás II. - Milyen skálabeosztás segítségével tudná megrajzolni az oszlopdiagramokat? -,22 -,27,45 -,15 -,6 -,13 ME981 Tangram II Melyik tangramkőnek van egynél több szimmetriatengelye? -,22,37 -,18 -,11 -,1, -,3 -,1 ME983 Tangram II Melyik tangramkövet kell a beszámozott oldalával lefelé fordítani a kutya alakzathoz? -,2 -,1 -,12 -,12,3 -,6 -,6 ME1141 Kockagörgetés - 1. Rajzold be az ábrába, hány pötty található a kocka látható lapjain? -,44,55 -,12 -,1 -,16 ME1142 Kockagörgetés - 2. Hány pötty látható a kocka felső lapján a második görgetés után? -,37,5, -,26 ME1143 Kockagörgetés - 3. Hány pötty látható a kocka felső lapján a harmadik görgetés után? -,1,41 -,15 -,22 -,4 -,1 ME161 Kigyóbecslés I. - Mennyire becsülhető a a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? -,9,38,5, -,28 ME2231 Legnagyobb arányú változás - Az alábbiak közül melyik változás százalékosan a legnagyobb? -,6 -,18 -,26,42, -,7 -,11 ME1181 Diákönkormányzat I Hányan szavaztak összesen, ha Danira 32 diák szavazott? -,32,54 -,1 -,26 ME1182 Diákönkormányzat I Hány szavazatot kapott Judit, Zsuzsa és Gábor, ha Danira 32 diák szavazott? -,38,52 -,13,9, -,15 ME951 Lépcsők II Mekkora a lépcsőfok ideális magassága, ha mélysége 25 cm? -,1,27 -,12 -,18, -,5 -,13 ME952 Lépcsők II Mekkora a lépcsőfok ideális mélysége, ha magassága 17 cm? -,27,49,5,16, -,33 ME1661 Nézőpont - Melyik ábrázolja helyesen az autó és a néző távolságát a versenypályán?,4 -,21 -,4 -,15, -,6 -,22 ME2581 Azték naptár - Az alábbiak közül melyikkel számítható ki, hány Nemontemi volt az azték naptárban? -,11,34 -,16 -,12, -,3 -,16 ME1491 Parkolási díj I. - Mennyibe kerül ebben a parkolóban egy 7,5 órás parkolás? -,13,32 -,1,16 -,14,21, -,31 ME2931 Kincses térkép - Jelöld X-szel hol van a kincs elrejtve! -,28,46, -,3 ME2151 Falfestés I. - Hány négyzetméternyi falat kell Virág úrnak lefestenie? -,5,44 -,24 -,12 -,8, -,4 -,16 ME1751 Horgászhely - 1.Add meg a H horgászhely koordinátáit -,27,5 -,4,5, -,37 ME1753 Horgászhely - 2. Becsüld meg, hány km2 a térképen látható sziget területe! -,3,39 -,1 -,35 ME241 Mérleg II. - Mennyit fizetett Ildikó a narancsokért? -,2 -,15 -,15,4,1 -,4 -,18 ME991 Allergia - Az alábbi megállapítások közül melyiket támasztják alá a grafikon adatai? -,5,34 -,18 -,11,1 -,2 -,19 ME1831 Test szerkezete - Melyik test szerkezetét adja meg a speciális felülnézeti ábra?,48 -,2 -,15 -,22, -,6 -,21 ME2761 Ékszeres doboz - Hány falemezből fogja összeállítani a dobozt Adrienn? -,15 -,16,33 -,11, -,4 -,18 ME181 Alaprajz III. - Melyik mutatja Ágiék lakásának alaprajzát? -,1 -,17,35 -,1, -,4 -,19 ME2311 Diagramok - Melyik oszlopdiagram ábrázolja ugyanazokat az adatokat, mint a fenti kördiagram? -,11 -,15 -,1,28, -,6 -,18 ME2341 Hajtogatás III Mekkora volt a papírlap hosszúsága és szélessége a hajtogatás megkezdése előtt? -,22 -,36,48 -,11, -,5 -,13 ME2342 Hajtogatás III Hány cm2 volt a papírlap területe a hajtogatás megkezdése előtt? -,3,55,1, -,32 ME371 Piktogram - 1. Hány gyerek szavazatát célszerű helyettesíteni, hogy áttekinthető legyen a piktogram? -,9 -,23,34 -,15, -,2 -,1 ME372 Piktogram - 2. Készítsd el a táblázat adatai alapján a piktogramot! -,42,57, -,19 ME111 Folttakaró - 1. Az egész takaró hányad része fehér színű?,4 -,19 -,26 -,6, -,3 -,13 ME112 Folttakaró - 2. Tegyél relációjeleket a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból van több! -,46,51, -,18 ME114 Folttakaró - 4. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! -,37,41, -,13 ME2181 Kedvenc sport I. - A táblázat adatai alapján, melyik következtetés igaz az alábbiak közül? -,27 -,22,45 -,14, -,13 -,12 ME2381 Léggömbök - 1. Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! -,1,3,1 -,23 ME2382 Léggömbök - 2. Végezd el a becslést számszerűen is, az a) részben ismertetett módszered alapján! -,22,39, -,28 ME481 Kocka I. - Hova fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát az ábrán látható módon összehajtogatjuk? -,31,47, -,26 ME671 Lakás III. - Hány négyzetméter felületet borít majd a lakásban parketta? -,22,48,1, -,24 ME2521 Ékszíj - Ha az 1. tengelyt ugyanolyan sebességgel forgatjuk, mikor forog leggoyrsabban a 2. tengely? -,12,,25 -,5,1 -,5 -,19 ME2481 Társasjáték I. - Kinek van nagyobb esélye, hogy a következő dobással pontosan beérjen a célba? -,5,16,15 -,22,26, -,15 ME1451 Gyógyszer a vérben I Melyik állítás igaz a grafikonnal kapcsolatban? -,15 -,32,49 -,15, -,7 -,19 ME1452 Gyógyszer a vérben I Legkésőbb hány perc múlva kell a betegnek bevennie a második tablettát? -,7 -,17 -,14,45 -,15, -,5 -,17 ME3261 Recept II. - Hány grammot kell venni az egyes összetevőkből? -,36,56 -,2,1 -,18 ME641 Gyorsulás - 1. Melyik autó nyerte meg a versenyt? -,24,34,17 -,16, -,22 ME642 Gyorsulás - 2. Mikor hagyta maga mögött a győztes autó a vetélytársát? -,13,44 -,22 -,23, -,4 -,21 ME643 Gyorsulás - 3. Mennyi idő alatt tette meg az 1 métert a vesztes? -,34,54, -,36 ME1691 Versenyfutás - 1. Az alábbiak közül melyik mutatja a helyes beérkezési sorrendet?,53 -,17 -,9 -,22, -,6 -,25 ME2641 Koncert I. - Mennyibe kerül egy személy részére a koncert és az utazás együttesen?,1 -,17,41 -,23, -,3 -,21 ME191 Mérleg - Hány kg Péter? -,35,55 -,1, -,33 ME1891 Alagút III. - A térképen látható léptéket figyelembe véve, hány kilométer lehet az alagút hossza? -,8,41,5,1 -,4 ME291 Szemüvegek - 1. Hány dioptriás szemüveg kell most Lillának? -,16 -,19,42 -,11, -,3 -,21 ME292 Szemüvegek - 2. Hány dioptria a különbség a lányok szemüvegei között? -,9 -,19 -,8,42, -,3 -,21 ME211 Körhinta - Hol fog megállni a repülőgép az 5 perces menet végén? -,6 -,23 -,9,41, -,4 -,21 ME2771 Elforgatás II. - Az alábbi alakzatok közül melyik hozható létre a fenti alakzat elforgatásával? -,13 -,12 -,16,35,, -,22 Me1741 Helikopter - Melyik megállapítás támasztja alá ezt az adatot? -,18 -,18 -,17,46, -,3 -,2 ME1171 Csapadék - Melyik diagram szemlélteti helyesen a táblázat adatait? -,1,36 -,13 -,18, -,6 -,21 4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja 169

172