Információs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
|
|
- Margit Pap
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Iformácós redszerek elmélet alapja Iformácóelmélet
2 Glbert-Moore Szemléltetése hasoló a Shao kódhoz A felezőpotokra a felezős kódolás A felezőpot értéke bttel hosszabb kfejtést géyel /2 0 x x x p p 2 p x Ide kerüljö a felező leálláskor bttel hosszabb kód p /2 legye bee Az tervallum felezőpotjára felezéses kódfa, leáll ha egyedül marad, Molár Bált, Beczúr Adrás 2
3 p Q,,Q,, p p l cseek redezve az tervallumok felezőpotja A kódját (mt Shao - Fao kódál) felezésekkel építjük fel. H Molár Bált, Beczúr Adrás 3
4 Molár Bált, Beczúr Adrás Glbert-Moore hosszba kfejtése bárs üzeetre voatkozó kód az Az Legye 2 kódszó, val.szg.- ek szert em a pl. alfabetkus, tetszőleges sorredbe redezhetők jele A forrás kmeet l -l l u u p u p u p u p, u p u p, u p u p l u legth u
5 Példa Glbert-Moore kódra Molár Bált, Beczúr Adrás
6 Huffma kód Optmáls kód: Rekurzív felépítés az eloszlás elemszáma szert q,,q p A a p,, p p s s, p s legye q kódja : 0, p s s kódja legye azoos hosszú, Huffma kódot, smerjük az eloszlást, p s p,, p s s re, legye p :, alakú. p s q s, p eloszlásra s a két legksebb készítjük el ω 0 P - P Molár Bált, Beczúr Adrás
7 Huffma kód A két legksebb val.szg-ű forráskód szmbólumot összevojuk, ezzel az üzeet abct egy szmbólummal csökketettük. Újra redezzük, majd megt a két legksebb val.szg-ű forráskód szmbólumot összevojuk. Ezt smételjük rekurzív módo, addg, amíg az üzeet abc két szmbólumra redukálódk, ezeket a szmbólumokat a bárs kód 0 lletve szmbólumával jelöljük meg. Ezek utá a rekurzív eljárást megfordítjuk, vsszafelé meve 0 lletve szmbólumokat kokateáluk a kódszavakhoz, azoko a potoko, ahol előbb két kódszót összevotuk. Molár Bált, Beczúr Adrás
8 Huffma kód Állítás: A prefx kódok között a Huffma kód optmáls Bzoyítás: dukcóval p l Bármely más prefx kód H Vegyük tetszőleges,,, prefx - metes kódot p,, p akkor cseréljük fel. Ezzel a Összevova p Ha em a leghosszab kódok tartozak hozzájuk, Átredezhetjük a leghosszabb p l p l, p, p kódja 0, legye. vezettük vssza. p Huffmakód - hez p p q -, p, legye a két legksebb érték kódhossz várható értéke em ő kódokat(párba vaak), hogy t, a feladatot eggyel rövdebb eloszlásra Molár Bált, Beczúr Adrás
9 Molár Bált, Beczúr Adrás Huffma kód N H ~ N H,, H N, H N,, H,, H,, l N m l m N x H jutó kódhossz, az egy szmbólumra Mvel várható értékű kódhossz. elérhető vagy a Shao - Fao kóddal Huffma kóddal, együttes eloszlásához a A elő szer fordul gyakorságok vaak : Ha - t. a - re közelít N várható értéke jutó kódhossz Egy szmbólumra eloszlás
10 Nevezetes kódok Tetszőleges közel tuduk me a C /H sebességgel, ha agyo sok hosszú kódsorozatot kódolok egybe. Nagyo agy kódok, valamlye tpkus halmazo való vselkedéshez hasolóa működek. Molár Bált, Beczúr Adrás
11 Uverzáls forráskódolás Adaptív kód: Ncs előre adott kódszó redszer, amt kostas kezdet költségű kódkét át kell külde. (mt pl. Shao-Fao. Huffma kód) Molár Bált, Beczúr Adrás
12 Uverzáls forráskódolás (Győrf,L.: Iformácó és kódelmélet) Az eddg vzsgált kódok alkalmazásakor az adó és a vevő között átvtelre kerülő btek két csoportot alkotak. Először átvsszük a blokk-kódot leíró formácót. Ez egy álladó költséget jelet, függetle az üzeet téyleges hosszától. Majd következek az üzeet kódszava. Molár Bált, Beczúr Adrás
13 Uverzáls forráskódolás Elmélet vzsgálatak sorá azzal a feltételezéssel éltük, hogy a továbbítadó üzeetük végtele hosszú. Ily módo, a kódok aszmptotkus vselkedését tektve, az álladó költség fajlagosa ullához tart, tehát elhayagolható. A gyakorlatba azoba véges forrásokkal va dolguk. Molár Bált, Beczúr Adrás
14 Uverzáls forráskódolás Ebbe az esetbe az álladó költség akár agyobb s lehet, mt az üzeet kódszavaak összhosszúsága. Ezt elkerüledő, jó lee, ha redelkezésükre álla egy olya techka, amelyek cs álladó költsége, de aszmptotkusa ugyaolya jó tömörítés aráyt ér el, mt a blokk-kódok. Az álladó költség abból adódk, hogy a kódot a forráso előzetese elvégzett statsztka vzsgálatok (a forrásszmbólumok gyakorsága) alapjá hozzuk létre, tehát ezek az adatok szükségesek a kód leírásához. Molár Bált, Beczúr Adrás
15 Uverzáls forráskódolás Ehelyett járjuk el úgy, hogy meet közbe gyűjtük formácót a forrásszmbólumokról, vagys az aktuáls szmbólumot az ezt megelőző szmbólumok alapjá kódoljuk. Az lye kódokat adaptív kódokak evezzük, alkalmazásuk sorá cs álladó költség. (Létezk pl. adaptív Huffma-kód). A most tárgyalásra kerülő Lempel Zv-kódok s ebbe a családba tartozak. Molár Bált, Beczúr Adrás
16 Uverzáls forráskódolás Az első LZ-algortmus az 977-be publkált LZ77. Molár Bált, Beczúr Adrás
17 Lempel-Zv kódok LZ77 algortmus Csúszóablakba éz a forrásszmbólumokat h a = h k + h e h a h k Már kódolt h e kódoladó Molár Bált, Beczúr Adrás
18 Az LZ77 algortmus (ld. Győrf) A kódoló a forrásszmbólumok sorozatát egy h a hosszú csúszó ablako keresztül vzsgálja. Az ablak két részből áll: egy kereső pufferből, amely a legutóbb kódolt h k darab forrásszmbólumot tartalmazza, és egy előretektő pufferből, amely a következő h e darab kódoladó szmbólumot tartalmazza (h a =h k +h e ). A kódoló a kereső pufferbe megkeres az előre tektő puffer első szmbólumával megegyező szmbólumokat. Ehhez egy hátrafelé haladó mutatót haszál. loghloghlogx *k e Molár Bált, Beczúr Adrás
19 Az LZ77 algortmus (ld. Győrf) Megéz, hogy a megtalált pozícókkal kezdődőe, a kereső pufferbe lévő szmbólumok mlye hossza egyezek meg az előretektő puffer szmbólumaval, és a találatok közül azt választja k, amelytől kezdve a leghosszabb az egyezés. A kódoló ezutá elküld egy <t h c > hármast, ahol t a kereső pufferbe megtalált szmbólum távolsága az előretektő puffertől (offset), h a kereső-és az előre- tektő puffer egyező szmbólumaak legagyobb hosszúsága, c pedg az első, az előretektő pufferbe lévő em egyező karakter kódszava. Azért küldjük el az első em egyező karakter kódját s, hogy kezeljük azt az esetet, amkor az előre tektő puffer szmbólumat em találjuk meg a kereső pufferbe. Ilyekor t és h értéke 0. Egy hármas kódolásához álladó hosszúságú kód haszálatával (*)bt szükséges, ahol X a forrásábécé mérete. Az egyező szmbólumok hosszúságáak átvteléhez em log h k, haem log h e bt szükséges. Eek oka, hogy az egyezés hossza meghaladhatja a kereső puffer hosszát,vagys az egyezőrész átlóghat az előretektő pufferbe. loghloghlogx *k e Molár Bált, Beczúr Adrás
20 LZ77 A LZ77 egy redkívül egyszerű adaptív algortmus, amely em géyel előzetes smeretet vagy feltevést a forrásról. Megmutatható, hogy az eljárás hatékoysága aszmptotkusa (h k, h e ) megközelít az optmáls algortmusét, amely előzetese smer a forrás eloszlást, azaz stacoárus és ergodkus forrás eseté az átlagos kód szóhossz kovergál H- hoz (bárs abc), ha (h k, h e ). Bár ez aszmptotkusa gaz, a gyakorlatba az LZ77 számos továbbfejlesztése smeretes, amelyek célja a hatékoyság övelése. A épszerű PKZIP és ARJ tömörítőkbe a hármasokat em fx, haem változó hosszúságú kóddal kódolják. Egy másk varácó változtatható méretű kereső és előretektő ablakot haszál Molár Bált, Beczúr Adrás 20
21 LZ77 Az LZ77 legegyszerűbb módosítása aak kküszöbölése, amkor egyetle karaktert kódoluk egy hármassal. Ez egy jelző bttel oldható meg. Ezzel jelezzük, hogy em egy hármast, haem csak egy kódszót küldük át. Az LZ77 alkalmazása sorá a forrásszmbólumok legutóbb kódolt sorozatát haszáljuk, így azzal a feltételezéssel élük, hogy a mták egymáshoz közel tervallumokba vsszatérek (a mozgó ablako belül). Szélsőséges esetbe, ha az smétlődés hossza éppe eggyel hosszabb a kereső puffer méretéél, em tuduk tömöríte. Az LZ-algortmus következő, 978-as verzójáál (LZ78) ezt a problémát egy másfajta, adaptív szótár alapú redszerrel oldják fel. urses/soco/projects/datacompresso/lossless/lz77/example.htm sso/lz77/dex_e.html Molár Bált, Beczúr Adrás 2
22 LZ Molár Bált, Beczúr Adrás 22
23 LZ Molár Bált, Beczúr Adrás 23
24 The_fat_cat_sat_o_the_mat. (0,0,t) (0,0,h) (0,0,e) (0, 0,_) (0, 0,f ) (0, 0, a) (0, 0, t) (0, 0, _) (0, 0, c); (4, 3, s) (4, 3, o); (0, 0, ) (0, 0, _); (l9, 4, m) (ll,2,.) Molár Bált, Beczúr Adrás 24
25 Molár Bált, Beczúr Adrás 25
26 LZ78 Az LZ78 algortmus A kódoló és a dekódoló s szótárt épít az előzőleg elő fordult sorozatokból. A kódoló megkeres a forrásszmbólumok aktuáls pozícójától kezdődő leghosszabb egyezést a szótárba. Átküld egy <, c> párt, ahol az egyező karaktersorozat szótárbel dexét jelöl, c pedg az első em egyező karakter kódja, majd felvesz a szótárba az dexű egyező karaktersorozat és a c karakter kokateácójakét kapott strget ( karakter füzért ) (a következő szabad dexet adja ek). Ha em talál egyező karaktersorozatot a szótárba, akkor a <0, c> párost küld át, c tt s az első em egyező karakter kódja, amely ebbe az esetbe természetese az első feldolgozadó szmbólum Molár Bált, Beczúr Adrás 26
27 LZ Molár Bált, Beczúr Adrás 27
28 Molár Bált, Beczúr Adrás 28
29 LZ78 Megmutatható, hogy az LZ78 egy betűre jutó átlagos kódszó hossza kovergál H(X)/log s -hez mde stacoárus és ergodkus forrásra. X=X,X 2,, X ergodkus, stacoárus s a kódábécé elemszáma Az LZ78 algortmus egyk hbája, hogy a szótár folyamatosa, korlát élkül övekszk. A gyakorlatba egy bzoyos határo túl gátat szabuk a övekedések: vagy redszerese eltávolítjuk a felesleges vagy rtká haszált bejegyzéseket, vagy egy dő utá fx szótáraskét működk tovább az eljárás Molár Bált, Beczúr Adrás 29
30 Az LZW algortmus Terry Welch az LZ78 módosításával egy olya techkát dolgozott k, amellyel megtakarítható az < c> párból a c karakterkód átküldése. Ez az ú. LZW algortmus. A kódoló tehát csak szótárbel dexeket küld át. Ehhez szükséges, hogy a szótárba már a kduló állapotba s szerepelje az összes egybetűs szmbólum a forrásábécéből. A kódolás sorá az aktuáls pozícótól kezdve addg olvassuk be a forrásszmbólumokat a p pufferbe, amíg a sorozat szerepel a szótárba. Ha az a karakter az első olya, amelyre pa cs bee a szótárba (az egymás utá írással a kokateácót jelöltük), akkor átküldjük a p sorozat dexét, a pa sorozatot felvesszük a szótárba és az a karaktertől kezdve folytatjuk az eljárást Molár Bált, Beczúr Adrás 30
31 Molár Bált, Beczúr Adrás 3
32 Molár Bált, Beczúr Adrás 32
33 A Ux COMPRESS paracsa és a G I F (Graphcs Iterchage Format) képtömörítő eljárás s az LZW algortmust haszálja, Molár Bált, Beczúr Adrás 33
34 Matematka ktérő Molár Bált, Beczúr Adrás 34
35 Matematka ktérő Molár Bált, Beczúr Adrás 35
36 Hvatkozás 5/0046_formaco_es_kodelmelet/ch04s07.ht ml Molár Bált, Beczúr Adrás 36
37 Stacoárus és ergodkus fogalom matematka meghatározása Molár Bált, Beczúr Adrás 37
Információs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Iformácós redszerek elmélet alaja Iformácóelmélet A forrás kódolása csatora jelekké 6.4.5. Molár Bált Beczúr Adrás NMMMNNMNfffyyxxfNNNNxxMNN verzazazthatóvsszaálímdeveszteségcsaakkorfüggvéykódolásaakódsorozat:eredméyekódolássorozatváltozó:forás
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
Részletesebben? közgazdasági statisztika
... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB
RészletesebbenTartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenMérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),
RészletesebbenAzonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
RészletesebbenBacktrack módszer (1.49)
Backtrack módszer A backtrack módszer kombatorkus programozás eljárás, mely emleárs függvéy mmumát keres feltételek mellett, szsztematkus kereséssel. A módszer előye, hogy csak dszkrét változókat kezel,
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 7. előadás
Algoritmuselmélet 7. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Március 11. ALGORITMUSELMÉLET 7. ELŐADÁS 1 Múltkori
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenFüggvénygörbe alatti terület a határozott integrál
Függvéygörbe alatt terület a határozott tegrál Tektsük az üggvéyt a ; tervallumo. Adjuk becslést a görbe az tegely és az egyees között síkdom területére! Jelöljük ezt a területet I-vel! A becslést legegyszerűbbe
RészletesebbenGEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE
MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
RészletesebbenInformatikai Rendszerek Alapjai
Informatikai Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László Minimális redundanciájú kódok (2) Szótár alapú tömörítő algoritmusok 2014. ősz Óbudai Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRA 8/25/1 Az információ redundanciája
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
RészletesebbenV. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
RészletesebbenKvantum-tömörítés II.
LOGO Kvantum-tömörítés II. Gyöngyös László BME Vllamosmérnök és Informatka Kar A kvantumcsatorna kapactása Kommunkácó kvantumbtekkel Klasszkus btek előnye Könnyű kezelhetőség Stabl kommunkácó Dszkrét értékek
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 207. tavasz. Diszkrét matematika 2.C szakirány 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 207.
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
RészletesebbenMegállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat
Megállapítható változók elemzése Függetleségvzsgálat, lleszkedésvzsgálat, homogetásvzsgálat Ordáls, omáls esetre s alkalmazhatóak a következő χ próbá alapuló vzsgálatok: 1) Függetleségvzsgálat: két valószíűség
RészletesebbenA Sturm-módszer és alkalmazása
A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle
RészletesebbenElőző óra összefoglalása. Programozás alapjai C nyelv 3. gyakorlat. Karakter típus (char) Karakter konstansok. Karaktersorozatot lezáró nulla
Programozás alapja C yelv 3. gyakorlat Szeberéy Imre BME IIT Programozás alapja I. (C yelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 25..3.. -- Előző óra összefoglalása Algortmus leírása Sztaxs leírása
RészletesebbenInformatikai Rendszerek Alapjai
Informatikai Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László A redundancia fogalma és mérése Minimális redundanciájú kódok 1. http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 2014 könyvtár Óbudai Egyetem, NIK Dr. Kutor László
Részletesebben13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
Részletesebben2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
Részletesebben5. Forráskódolás és hibavédő kódolás
5 Forráskódolás és hbavédő kódolás 51 Példa: forráskódolás Egy (szmbólumonként kódolt) forrás legtömörebb bnárs kódjában a kódszavak hossza rendre 2,3,3,3,3,4,4,4,5,5 a) Lehet-e ez a kód egyértelműen megfejthető
RészletesebbenLOGO. Kvantum-tömörítés. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar
LOGO Kvatum-tömörítés Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iformatikai Kar Iformációelméleti alaok összefoglalása A kódolási eljárás Az iformáció átadás hűsége és gazdaságossága a kódolástól függ Az iformáció
Részletesebbendolás, felbontható kód Prefix kód Blokk kódk Kódfa
Kódelméletlet dolás dolás o Kódolás o Betőnk nkénti nti kódolk dolás, felbontható kód Prefix kód Blokk kódk Kódfa o A kódok k hosszának alsó korlátja McMillan-egyenlıtlens tlenség Kraft-tételetele o Optimális
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
Részletesebbeni 0 egyébként ábra. Negyedfokú és ötödfokú Bernstein polinomok a [0,1] intervallumon.
3. Bézer görbék 3.1. A Berste polomok 3.1. Defícó. Legye emegatív egész, tetszőleges egész. A ( ) B (u) = u (1 u) polomot Berste polomak evezzük, ahol ( ) = {!!( )! 0, 0 egyébkét. A defícóból közvetleül
Részletesebben2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
RészletesebbenJárattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:
JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
RészletesebbenDiszkrét Matematika 1. óra Fokszámsorozatok
Dszkrét Matematka. óra 29.9.7. A köetkezı fogalmakat smertek tektük: gráf, egyszerő gráf, hurokél, párhuzamos élek, fa, ághatás operácó. Fokszámsorozatok Def.: G gráf fokszámsorozata fokaak reezett öekı
RészletesebbenAZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN
AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN Molár László Ph.D. hallgató Mskolc Egyetem, Gazdaságelmélet Itézet 1. A MINTANAGYSÁG MEGHATÁROZÁSA EGYSZERŐ VÉLETLEN (EV) MINTA
RészletesebbenSzoldatics József, Dunakeszi
Kstérség tehetséggodozás Rekurzív soroztok Szoldtcs József, Dukesz Npjkb egyre több verseye jelek meg rekurzív sorozt. Ezek megoldásához d ötleteket ez z elődás, A feldtok csoportosítv vk megoldás módszerek
RészletesebbenSzámsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
RészletesebbenKényszereknek alávetett rendszerek
Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások
RészletesebbenMÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011
MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe
RészletesebbenA Secretary problem. Optimális választás megtalálása.
A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra
RészletesebbenMatematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak. Zempléni András 9. elıadásból (részlet)
Matematka statsztka elıadás III. éves elemzı szakosokak Zemplé Adrás 9. elıadásból részlet Y közelítése függvéyével Gyakor eset, hogy em smerjük a számukra érdekes meység Y potos értékét pl. holap részvéy-árfolyam,
RészletesebbenKOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematikatanár hallgatók számára. Szita formula J = S \R,
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatla matematkataár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajal Péter 2018 1. Bevezető példák 1. Feladat. Háy olya sorbaállítása va a {a,b,c,d,e} halmazak, amelybe a és b em kerül
RészletesebbenValószínűségszámítás. Ketskeméty László
Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma
RészletesebbenTuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása
Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenA továbbiakban Y = {0, 1}, azaz minden szóhoz egy bináris sorozatot rendelünk
1. Kódelmélet Legyen X = {x 1,..., x n } egy véges, nemüres halmaz. X-et ábécének, elemeit betűknek hívjuk. Az X elemeiből képzett v = y 1... y m sorozatokat X feletti szavaknak nevezzük; egy szó hosszán
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenIsmérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)
Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
Részletesebben1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. A valószínűségszámítás és a statisztika tárgya. Cél
Valószíűségszámítás és statsztka előadás fo. BSC/B-C szakosokak 1. előadás szeptember 13. 1. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Valószíűségszámítás tárgya Törtéet Alapfogalmak Valószíűségek
RészletesebbenMatematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
RészletesebbenAdatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék
Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző
Részletesebben1. előadás: Bevezetés. Számonkérés. Irodalom. Valószínűségszámítás helye a tudományok között. Cél
Valószíűségszámítás 1 előadás mat. BSc alk. mat. szakráyosokak 2016/2017 1. félév Zemplé Adrás zemple@ludes.elte.hu http://zemple.elte.hu/ 1. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Valószíűségszámítás
RészletesebbenMINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE
MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE Molár László egyetem taársegéd 1. BEVEZETÉS A statsztkusok a mtaagyság meghatározására számos módszert dolgoztak
RészletesebbenAz Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Az üzenet információ-tartalma, redundanciája Minimális redundanciájú kódok http://mobil.nik.bmf.hu/tantárgyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
RészletesebbenInnen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha
. Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,
RészletesebbenAz Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai Dr. Kutor László Az üzenet információ-tartalma és redundanciája Minimális redundanciájú kódok Statisztika alapú tömörítő algoritmusok http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Részletesebben2. METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
. METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS. Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudomáya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlye tulajdoságáról számszerű értéket kapuk.
RészletesebbenGyakorló feladatok II.
Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
RészletesebbenSorozatok A.: Sorozatok általában
200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli tételek. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis. Írásbeli tételek Készítette: Szátó Ádám 20. Tavaszi félév . Archimedes tétele. Tétel: a > 0 és b R : N : b < a. Bizoyítás: Idirekt úto tegyük fel, hogy
RészletesebbenMiért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy?
Mért pot úgy kombálja kétfokozatú legksebb égyzetek módszere (2SLS az strumetumokat, ahogy? Kézrat A Huyad László 60. születésapjára készülő köyvbe Kézd Gábor 2004. júlus A Budapest Corvus Egyetem rövd
RészletesebbenAz Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Minimális redundanciájú kódok Statisztika alapú tömörítő algoritmusok http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 BMF
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
RészletesebbenVÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea.
VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK 1.ea. 1. Bevezetés - (Mire jók a véletleített algoritmusok, alap techikák) 1.1. Gyorsredezés Vegyük egy ismert példát, a redezések témaköréből, méghozzá a gyorsredezés algoritmusát.
RészletesebbenA matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
RészletesebbenLaboratóriumi mérések
Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat
RészletesebbenKalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8
Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,
RészletesebbenKalkulus II., második házi feladat
Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,
Részletesebben( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn
Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes
RészletesebbenDr. Tóth Zsuzsanna Eszter Dr. Jónás Tamás Erdei János. Gazdaságstatisztika. II. rész A matematikai statisztika alapjai
Budapest Műszak és Gazdaságtudomáy Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudomáy Kar Üzlet Tudomáyok Itézet Meedzsmet és Vállalatgazdaságta Taszék Dr. Tóth Zsuzsaa Eszter Dr. Jóás Tamás Erde Jáos Gazdaságstatsztka
RészletesebbenANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA
ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA Szerkesztette: Balogh Tamás 202. július 2. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a ifo@baloghtamas.hu e-mail címe! Ez a Mű a Creative Commos Nevezd meg! - Ne add
RészletesebbenHiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai
közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet
RészletesebbenSztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától
Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenHa n darab standard normális eloszlású változót négyzetesen összegzünk, akkor kapjuk a χ 2 - eloszlást: N
Krály Zoltá: Statsztka II. Bevezetés A paraméteres eljárások alkalmazásához, a célváltozóra ézve szgorú feltételek szükségesek (folytoosság, ormaltás, szóráshomogetás), ekkor a hpotézseket egy-egy paraméterre
RészletesebbenHipotéziselmélet. Statisztikai próbák I. Statisztikai próbák II. Informatikai Tudományok Doktori Iskola
Hpotézselmélet Iformatka Tudomáyok Doktor Iskola Statsztka próbák I. 0.0.. Dr Ketskeméty László előadása Statsztka próbák II. Dötés eljárást dolgozuk k aak eldötésére, hogy a ullhpotézs gaz-e. Ha úgy kell
RészletesebbenSTATISZTIKA II. kötet
Szeged Tudomáyegyetem Gazdaságtudomáy Kar Petres Tbor Tóth László STATISZTIKA II. kötet Szerzők: Dr. Petres Tbor, PhD egyetem doces Statsztka és Demográfa Taszék Tóth László PhD-hallgató Gazdaságtudomáy
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statsztka I. 4. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre KÖZÉPÉRTÉKEK A statsztka sor általáos jellemzésére szolgálak, a statsztka sokaságot egy számmal jellemzk. Számított középértékek: matematka számítás eredméyekét
Részletesebben16. Az AVL-fa. (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962) Definíció: t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) t minden x csúcsára: Pl.:
6. Az AVL-fa Adelszo-Velszkij és Ladisz, 96 Defiíció: t kiegyesúlyozott AVL-tulajdoságú t mide x csúcsára: bal x jobb x. Pl.: A majdem teljes biáris fa AVLtulajdoságú. Az AVL-fára, mit speciális alakú
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
RészletesebbenMohó algoritmusok. Példa:
Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus sokszor olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Ezt gyakran dinamikus programozás alapján
RészletesebbenKOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben
RészletesebbenA peremeloszlások. Valószínőségszámítás elıadás III. alk. matematikus szak. Példa. Valószínőségi vektorváltozók eloszlásfüggvénye.
y Valószíőségszámítás elıaás III. alk. matematkus szak 4. elıaás, szeptember 30 A peremeloszlások (X,Y) eloszlásából (elevezés: együttes eloszlás) következtethetük az egyes változók eloszlására: P(X)P(X,Y0)+P(X,Y)+P(X,Y2)
Részletesebben24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
RészletesebbenVASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE
BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.
RészletesebbenEseményalgebra, kombinatorika
Eseméyalgebra, kombiatorika Eseméyalgebra Defiíció. Véletle kísérletek evezük mide olya megfigyelést, melyek több kimeetele lehetséges, és a véletletől függ, (azaz az általuk figyelembevett feltételek
Részletesebben2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete
Fejezetek a fzka kéából.6. Az deáls gáz fudaetáls egyelete A legegyszerűbb terodaka redszer az u. deáls gáz. Erre jellező, hogy a részecskék között az egyetle kölcsöhatás a rugalas ütközés, és a részecskék
RészletesebbenBevezetés a hipotézis vizsgálatba. Hipotézisvizsgálatok. Próbák leírása. Kétoldali és egyoldali hipotézisek. Illeszkedésvizsgálatok
Bevezetés a hpotézs vzsgálatba Lásd előadás ayagát. Kétoldal és egyoldal hpotézsek Hpotézsvzsgálatok Ebbe a ejezetbe egyajta határozókulcsot szereték ad a hpotézsvzsgálatba haszált próbákhoz. Először dötsük
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Részletesebben