GEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE
|
|
- Katalin Szőkené
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba a geodéza gyakorlatba - többször előfordul, hogy olya helyeke s kelleek gravtácós redelleességek, ahol valójába em végeztük méréseket. Ezeke a helyeke a szomszédos potok smert értéke alapjá terpolácóval, vagy extrapolácóval (közös elevezéssel: predkcóval) állapíthatjuk meg az aomálák legvalószíűbb értékét. ábra. Aomálák predkcója A gravtácós aomálák predkcója sorá az a céluk, hogy az ábrá látható smert Δ g, Δg,..., Δg gravtácós aomálák felhaszálásával meghatározzuk az adott területe, vagy eek közelébe fekvő potba az smeretle Δ g ~ aomála-értéket. Matematkalag megfogalmazva: keressük azt az f függvéyt, amellyel Δ g ~ a Δ ~ g f Δg, Δg,..., Δ = ( ) formába kfejezhető. Általába a legegyszerűbb leárs függvéykapcsolatot írjuk fel: g Δ ~ g = a Δg + a Δg a Δg = a Δ g () ahol a csak a és a potok relatív helyzetéek függvéye. Az a együtthatók megválasztásától függőe külöböző terpolácós és extrapolácós módszerek smeretesek. =
2 A két lehető legegyszerűbb módszer: a zérus-aomála és az ú. reprezetatív érték megadása. Nagyo rtka hálózatok eseté (pl. a tegereke) az smeretle potoko zérus aomálákat feltételezük, azaz: Δ g ~ = 0 tehát eek megfelelőe : a a =... = a 0. = = Ezt főkét zosztatkus redelleességekre alkalmazzuk, mvel zosztatkus egyesúly eseté ez egyébkét s zérus, vagy ehhez közel érték. Ige egyszerű és bzoyos célokak jó megfelelő az ú. reprezetatív érték. Eszert a rtka (általába 0 km-él ksebb potsűrűségű) hálózatok eseté az adott területre legkább jellemző Δ g értéket tektjük a pot smeretle aomála értékéek: Δ g ~ = Δg Ekkor az () szert a = és a = a =... = a = a + =... = a = 0 Nagyobb potsűrűségű hálózatok területé geometra terpolácóval jutuk egyszerűe eredméyre. A módszer léyegét a. ábra szemléltet. A, és a 3 potba smert Δ g, Δg, Δg3 érték alapjá a potba: Δ ~ g = aδg + aδg + a3δg3 ahol: a = a( x3, y3) a = a( x3, y3) a = a x, y, x, y, x, ) 3 3( 3 y3. ábra. A geometra terpolácó
3 Eél léyegese megbízhatóbb megoldást szolgáltat a legksebb égyzetek módszere szert predkcó. Jelölje Δ ~ g = a Δg az () leárs predkcóval meghatározott aomálaértékeket és legye a valóságos aomálaérték. Ekkor a leárs predkcó hbája: = = Δ g a potba ε = Δg Δg~ = Δg a Δg () varacája pedg (a predkcó középhbájáak égyzete): var { ε } = m = M { ε } A feladat azo a a,, a,... a együtthatók meghatározása, amelyekkel számított { ε }. var = m Δ g ~ -re feltétel teljesül. A legksebb égyzetek módszere szert predkcóval a megoldása: Δ vagy rövdebbe: C C... C Δg C C... C Δg (3) C C... C Δg [ C C... C ] g~ = Δg~ = c C Δg (, ) (, ) (,) ahol c az új pot és a mért potok között kovaraca-értékeket tartalmazó c vektor traszpoáltja, C a mért potok C varaca-kovaraca-mátrxáak verze és Δ g a mérésekből levezetett smert aomálaértékeket tartalmazó vektor. Az () és a (3) összehasolításával a legksebb égyzetek módszere szert predkcó eseté az a együtthatók: a = ckck k= 3
4 ahol C k a C mátrx verzéek elemet jelöl. 3. ábra. Jellegzetes kovaraca-függvéy Az egyetle problémát a c kovaraca-vektor és a C varaca-kovaraca függvéyekek a meghatározása okozza. Ezeket úgy célszerű megválaszta, hogy a potok között távolság övekedésével a kovaraca-értékek zérushoz tartsaak, de esetekét az egyes mért potok között megfelelő szelekcót (súlyozást) s lehetővé tegyeek. A 3. ábrá olya tpkus kovaraca-függvéyt láthatuk, amely értéke kzárólag a potok egymástól mért s távolságától függ. Ige kcs s távolságoko belül a g értékek csakem egyelők egymással (a varacák közel egyelők a kovaracákkal), tehát a Δg értékek között ge erős a korrelácó. Az s távolság övekedésével a C(s) kovaracafüggvéy értéke csökke, mvel a Δg értékek között egyre gyegébb a kapcsolat. Ige agy távolságok eseté a kovaracák agyo kcsk, de em feltétleül zérusok, mvel a gravtácós redelleességeket em csak a hely tömeghomogetások, haem agy területekre kterjedő regoáls hatások s befolyásolják. Az aaltka folytatások módszere Az aaltka folytatások módszeréek az a léyege, hogy tetszőleges (pl. gravtácós) aomálatereket az adott észlelés síkról átvsszük (áttraszformáljuk) valamely fölötte, vagy alatta levő síkra. Az előbb az aaltka felfelé folytatás, az utóbb az aaltka lefelé folytatás esete. Az utóbb dőkbe elsősorba a gravtácós aomálatér aaltka lefelé folytatásáak övekedett meg a jeletősége, mvel a mérés techka rohamos fejlődésével egyre potosabbak és egyszerűbbek a lég és az űrbel gravtácós mérések és eek megfelelőe egyre agyobb meységű lég mérésből származó Δg redelleességet kell átszámíta a földfelszíre, vagy a tegersztre. Az aaltka lefelé és felfelé folytatás esete közül az aaltka felfelé folytatás oldható meg egyszerűbbe. Ha adott a 4. ábrá látható z = 0 síko a Δ g0( = Δg( 0) aomálatér, akkor h magasságba a z = h síko a Δ ( = Δg( h) aomálatér a g h 4
5 + + h Δg0 ( x, y ) Δ g h ( = dx dy (4) 3 / π [( x x) + ( y + h ] traszformácóval határozható meg. Az aaltka felfelé folytatás tehát úgy végezhető el, hogy a (4) tegrált valamlye umerkus tegrálás módszerrel kértékeljük. 4. ábra. Az aaltka folytatások elve Az aaltka lefelé folytatás az előbb művelet verze. Ekkor a z = h síko a Δ g h ( aomálatér adott, és alatta h mélységbe a z = 0 síko levő Δ g0( aomálateret kell meghatároz. Ebbe az esetbe a (4) tegrálegyeletet kell megolda Δg0( -ra, amely legegyszerűbbe kétváltozós Fourer-traszformácó alkalmazásával valósítható meg. A gravtácós aomálaterek szűrése A mérés eredméyek alapjá szerkesztett gravtácós zoaomála térképek együttese tartalmazzák a agy kterjedésű (hosszú hullámhosszúságú) regoáls aomálákat és a ks területekre kterjedő (rövd hullámhosszú) hely aomálákat. Bzoyos esetekbe az aomálatér hely hatásoktól metes összetevőjére: a regoáls térre vagyuk kívácsak; más esetekbe vszot (pl. yersayagkutatások céljára) éppe a ksebb hely szerkezetek hatását tükröző hely redelleességek smerete, szükséges. Az előbb esetbe a hely hatásokat tükröző lokáls aomálateret kell kszűr; az utóbb esetbe vszot a teljes térből a regoáls összetevőt kel eltávolíta, hogy az így keletkező ú. rezduáls (maradék) tér már csak a hel lokáls hatásokat tartalmazza. Az aomálaterek regoáls és rezduáls részekre törtéő szétválasztása az alaptér megfelelő szűrésével lehetséges. A szűrés a + + ( x u y v) Δ ( x, y ) = s( u, v) Δg dudv (5) g sz 0 0 0, 0 5
6 művelettel valósítható meg, ahol s(u,v) a művelet súlyfüggvéye. Az s(u,v) súlyfüggvéy Fourer-traszformáltja az S átvtel függvéyt adja. Az átvtel függvéy megfelelő választásával az aomálatér bármely frekvecájú összetevője kszűrhető. A külöböző felülvágó szűrőket megvalósító átvtel függvéyeket az aomálatér smítására, azaz a regoáls tér meghatározására haszáljuk; ugyaakkor az alulvágó szűrőkkel a agyfrekvecás összetevők, tehát a térbe gyorsa változó lokáls aomálák emelhetők k. A gyakorlatba a ehézség aomálaterek szűrését számítógépekkel végezzük. Az (5) megfelelő átalakításával, kétváltozós dgtáls szűréssel tetszőleges t rácstávolságú égyzethálózat rácspotjaba adott Δg( aomálatér eseté, a tér valamely ( x 0, y0) potjába a szűrt gravtácós aomála értéke: ( x + t y mt) Δ gsz ( x0, y0) = cmδg 0, 0 + m ahol a m c együtthatók az (5) összefüggésbe szereplő s(u,v) súlyfüggvéyek megfelelő súlymátrx (szűrőmátrx) eleme. A dgtáls szűréshez az aomálatérképeket dgtalzál kell, azaz a térképeket dgtáls adatredszerré kell átalakíta. Ez a gyakorlatba pl. úgy törték, hogy az adott aomálatérképre k pottávolságú égyzethálózatot helyezük és a rácspotokba kolvassuk az aomálaértékeket. 6
Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
Részletesebben5.4 A nehézségi rendellenességek
Völgyesi L: Geofizika. Műegyetemi Kiadó, Budapest, 00. Dr. Lajos VÖLGYESI, Departmet of Geodesy ad Surveyig, Budapest Uiversity of Techology ad Ecoomics, H-5 Budapest, Hugary, Műegyetem rkp. 3. Web: http://sci.fgt.bme.hu/volgyesi
RészletesebbenTartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
RészletesebbenMatematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak. Zempléni András 9. elıadásból (részlet)
Matematka statsztka elıadás III. éves elemzı szakosokak Zemplé Adrás 9. elıadásból részlet Y közelítése függvéyével Gyakor eset, hogy em smerjük a számukra érdekes meység Y potos értékét pl. holap részvéy-árfolyam,
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
RészletesebbenFüggvénygörbe alatti terület a határozott integrál
Függvéygörbe alatt terület a határozott tegrál Tektsük az üggvéyt a ; tervallumo. Adjuk becslést a görbe az tegely és az egyees között síkdom területére! Jelöljük ezt a területet I-vel! A becslést legegyszerűbbe
Részletesebben? közgazdasági statisztika
... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
RészletesebbenMiért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy?
Mért pot úgy kombálja kétfokozatú legksebb égyzetek módszere (2SLS az strumetumokat, ahogy? Kézrat A Huyad László 60. születésapjára készülő köyvbe Kézd Gábor 2004. júlus A Budapest Corvus Egyetem rövd
RészletesebbenIsmérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)
Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)
RészletesebbenRegresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenRegresszió számítás. Mérnöki létesítmények ellenőrzése, terveknek megfelelése. Geodéziai mérések pontok helyzete, pontszerű információ
Regresszó számítás Mérök létesítméek elleőrzése, terekek megfelelése Deformácózsgálat Geodéza mérések potok helzete, potszerű formácó Leárs regresszó Regresszós sík Regresszós göre Legkse égzetek módszere
Részletesebben2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
RészletesebbenRegresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 016.11.10 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
RészletesebbenMérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
RészletesebbenMÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011
MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe
Részletesebben13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
Részletesebben( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn
Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes
RészletesebbenCserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-
ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
RészletesebbenINNOVÁCIÓ. Eszközök, környezet, Fejlesztési ötletek, variációs paraméterek. Kísérletterv kidolgozás. Konstrukciós elvárások megoldási ötletek
Termékjellemzők optmalzálásáál haszálatos formácós módszerta 1 Bevezetés Koczor Zoltá, Némethé Erdőd Katal, Kertész Zoltá, Szecz Péter Óbuda Egyetem, RKK, Mőségráyítás és Techológa Szakcsoport Napjak aktuáls
RészletesebbenAdatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék
Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző
RészletesebbenA heteroszkedaszticitásról egyszerûbben
Mûhely Huyad László kaddátus, egyetem taár, a Statsztka Szemle főszerkesztője A heteroszkedasztctásról egyszerûbbe E-mal: laszlo.huyad@ksh.hu A heteroszkedasztctás az ökoometra modellezés egyk kulcsfogalma,
RészletesebbenInformációs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Iformácós redszerek elmélet alapja Iformácóelmélet Glbert-Moore Szemléltetése hasoló a Shao kódhoz A felezőpotokra a felezős kódolás A felezőpot értéke bttel hosszabb kfejtést géyel /2 0 x x x p p 2 p
RészletesebbenVASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE
BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.
Részletesebben2. METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
. METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS. Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudomáya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlye tulajdoságáról számszerű értéket kapuk.
RészletesebbenAZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN
AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN Molár László Ph.D. hallgató Mskolc Egyetem, Gazdaságelmélet Itézet 1. A MINTANAGYSÁG MEGHATÁROZÁSA EGYSZERŐ VÉLETLEN (EV) MINTA
RészletesebbenGEODÉZIA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002.
A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérök Szak Dr. Bácsatya László GEODÉZIA I. Kézrat Sopro, 00. . A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak A gyűjtögető,
RészletesebbenDarupályák ellenőrző mérése
Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza
Részletesebben16. Az AVL-fa. (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962) Definíció: t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) t minden x csúcsára: Pl.:
6. Az AVL-fa Adelszo-Velszkij és Ladisz, 96 Defiíció: t kiegyesúlyozott AVL-tulajdoságú t mide x csúcsára: bal x jobb x. Pl.: A majdem teljes biáris fa AVLtulajdoságú. Az AVL-fára, mit speciális alakú
RészletesebbenA G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk:
Kocsis Júlia Egyelőtleségek 1. Feladat: Bizoytsuk be, hogy tetszőleges a, b, c pozitv valósakra a a b b c c (abc) a+b+c. Megoldás: Tekitsük a, b és c számok saját magukkal súlyozott harmoikus és mértai
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
RészletesebbenKorreláció- és regressziószámítás
Korrelácó- és regresszószámítás sztochasztkus kapcsolat léyege az, hogy a megfgyelt sokaság egységeek egyk smérv szert mlyeségét, hovatartozását smerve levoható ugya bzoyos következtetés az egységek másk
RészletesebbenElsőbbségi (prioritásos) sor
Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Tanszék
Mskol Egyetem Gépészmérök és Iformatka Kar Alkalmazott Iformatka Taszék 2012/13 2. félév 9. Előadás Dr. Kulsár Gyula egyetem does Matematka modellek a termelés tervezésébe és ráyításába Néháy fotosabb
RészletesebbenA felhasznált térfogalmak: lineáris tér (vektortér), normált tér, Banach tér, euklideszi-tér, Hilbert tér. legjobban közelítõ elem, azaz v u
Approxmácó Bevezetés A felhaszált térfogalmak: leárs tér (vektortér) ormált tér Baach tér eukldesz-tér Hlbert tér V ormált tér T V T kompakt halmaz Ekkor v V u ~ T legjobba közelítõ elem azaz v u ~ f {
RészletesebbenVáltozók függőségi viszonyainak vizsgálata
Változók függőség vszoyaak vzsgálata Ismétlés: változók, mérés skálák típusa kategoráls változók Asszocácós kapcsolat számszerű változók Korrelácós kapcsolat testsúly (kg) szemüveges em ő 1 3 férf 5 3
RészletesebbenMegállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat
Megállapítható változók elemzése Függetleségvzsgálat, lleszkedésvzsgálat, homogetásvzsgálat Ordáls, omáls esetre s alkalmazhatóak a következő χ próbá alapuló vzsgálatok: 1) Függetleségvzsgálat: két valószíűség
RészletesebbenAZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL
36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek
RészletesebbenMatematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
RészletesebbenLabormérések minimumkérdései a B.Sc képzésben
Labormérések mmumkérdése a B.Sc képzésbe 1. Ismertesse a levegő sűrűség meghatározásáak módját a légyomás és a levegő hőmérséklet alapjá! Adja meg a képletbe szereplő meységek jeletését és mértékegységét!
RészletesebbenKvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus
LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,
Részletesebben2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenLOGISZTIKAI ÉS SZÁLLÍTMÁNYOZÁSI TANSZÉK
AZ IGÉNYEK ELREJELZÉSE A készletezésbe számos esetbe kell jöv'be bekövetkez' eseméyeket el're megjósol, külöböz' értékek agyságát el're megbecsül. Ezekre számos példát láttuk az el'z'ekbe, mt pl. az átlagos
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenA mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek
A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az
Részletesebben7. MÉRÉSEK KIÉRTÉKELÉSE FÜGGVÉNYILLESZTÉSSEL
7. MÉRÉSEK KIÉRTÉKELÉSE FÜGGVÉNYILLESZTÉSSEL Ebbe a fejezetbe kokrét mérések kértékelését mutatjuk be, köztük azokét s, amelyeket az. fejezetbe leírtuk. A kértékelés módszerét tulajdoképpe levezethetjük
RészletesebbenGazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Regresszió-számítás. 2. előadás. Kvantitatív statisztikai módszerek. Dr.
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Regresszó-számítás. előadás Kvanttatív statsztka módszerek Dr. Varga Beatr Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Korrelácós
Részletesebbeni 0 egyébként ábra. Negyedfokú és ötödfokú Bernstein polinomok a [0,1] intervallumon.
3. Bézer görbék 3.1. A Berste polomok 3.1. Defícó. Legye emegatív egész, tetszőleges egész. A ( ) B (u) = u (1 u) polomot Berste polomak evezzük, ahol ( ) = {!!( )! 0, 0 egyébkét. A defícóból közvetleül
Részletesebben4 TÁRSADALMI JELENSÉGEK TÉRBELI EGYÜTTMOZGÁSA
ELTE Regoáls Földrajz Taszék 005 4 TÁRSADALMI JELENSÉGEK TÉRBELI EGYÜTTMOZGÁSA 4. Általáos szempotok A terület folyamatok, a tagoltság vzsgálata szte sohasem szűkül le egy-egy jeleség (mutatószám) térbel
RészletesebbenBefektetett munka. Pontosság. Intuícióra, tapasztalatra épít. Intuitív Analóg Parametrikus Analitikus MI alapú
..4. Óbuda Egyetem ák Doát Gépész és ztoságtechka Mérök Kar yagtudomáy és Gyártástechológa Itézet Termelés olyamatok II. Költségbecslés Dr. Mkó alázs mko.balazs@bgk.u-obuda.hu z dı- és költségbecslés eladata
Részletesebben3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
3D-s számítógépes geometra és alakzatrekostrukcó b Háromszöghálók http://cgtbmehu/portal/ode/3 https://wwwvkbmehu/kepzes/targyak/viiiav08 Dr Várady Tamás, Salv Péter BME, Vllamosmérök és Iformatka Kar
RészletesebbenArrhenius-paraméterek becslése közvetett és közvetlen mérések alapján
Tudomáyos Dákkör Dolgozat SZABÓ BOTOND Arrheus-paraméterek becslése közvetett és közvetle mérések alapá Turáy Tamás. Zsély Istvá Gyula Kéma Itézet Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kar Budapest,
RészletesebbenMIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA
MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA A Doktor Iskola vezetőe: Dr. DOBRÓKA MIHÁLY egyetem taár MÓDSZERFEJLESZTÉS A SORFEJTÉSES INVERZIÓ TERÜLETÉN LOKÁLISAN D ELŐREMODELLEZÉSSEL DOKTORI PHD) ÉRTEKEZÉS
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus
RészletesebbenSzámsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
RészletesebbenA FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1
A FUNDAMENÁLIS EGYENLE KÉ REPREZENÁCIÓBAN A differeciális fudametális egyelet A fudametális egyelet a belső eergiára: UU (S V K ) A függvéy teljes differeciálja a differeciális fudametális egyelet: U S
RészletesebbenA Secretary problem. Optimális választás megtalálása.
A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra
RészletesebbenAz elektromos kölcsönhatás
TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
RészletesebbenA sokaság/minta eloszlásának jellemzése
3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,
RészletesebbenÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június
ÖKONOMETIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KM-009-0041pályázat projet eretébe Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomáy Taszéé az ELTE Közgazdaságtudomáy Taszé az MTA Közgazdaságtudomáy Itézet és a
RészletesebbenLineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom
Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı
RészletesebbenMegoldás a, A sebességből és a hullámhosszból számított periódusidőket T a táblázat
Fzka feladatok: F.1. Cuam A cuam hullám formájáak változása, ahogy a sekélyebb víz felé mozog (OAA) (https://www.wdowsuverse.org/?page=/earth/tsuam1.html) Az ábra, táblázat a cuam egyes jellemzőt tartalmazza.
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
RészletesebbenMéréstani összefoglaló
PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKAI INTÉZET Méréstai összefoglaló (köryezettudomáyi szakos hallgatók laboratóriumi mérési gyakorlataihoz) Összeállította: Dr. Német Béla Pécs 2008 1 Bevezetés
RészletesebbenKényszereknek alávetett rendszerek
Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások
RészletesebbenMÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011
MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. eg. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe
RészletesebbenFizikai geodézia és gravimetria / 7. LÉGI ÉS ŰRGRAVIMETRIA (CHAMP, GRACE, GOCE PROJECTEK). MÉRÉSI ALAPELVEK, ŰRGRADIOMETRIA
MSc Fizikai geodézia és gravimetria / 7. BMEEOAFML01 LÉGI ÉS ŰRGRAVIMETRIA (CHAMP, GRACE, GOCE PROJECTEK. MÉRÉSI ALAPELVEK, ŰRGRADIOMETRIA A klasszikus földi gravimetria eddig megismert műszerei és mérési
RészletesebbenIntelligens adatelemzés ea. vázlat 1. rész
Itellges adatelemzés ea. vázlat. rész A tematka.ea. a tárgy tematkájáak áttektése. Egy mtaélda M-S adatok elemzése (A)..ea. HF-ok jellegéek megbeszélése, a HF témák választásához szemotok 3.ea. Statsztka
RészletesebbenEGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a
Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! 4. Az EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a1 x + b1 y = c1 egyeletredszer megoldása a a x + b y = c Z halmazo (. rész) Ebbe a részbe
RészletesebbenPopuláció. Történet. Adatok. Minta. A matematikai statisztika tárgya. Valószínűségszámítás és statisztika előadás info. BSC/B-C szakosoknak
Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 16. A matematikai statisztika tárgya Következtetések levoása adatok alapjá Ipari termelés Mezőgazdaság Szociológia
RészletesebbenGeostatisztika. Dr. Szabó Norbert Péter. BSc műszaki földtudományi alapszak hallgatóinak
Geostatsztka BSc műszak földtudomáy alapszak hallgatóak Dr. Szabó Norbert Péter egyetem adjuktus Mskolc Egyetem Geofzka Itézet Taszék e-mal: orbert.szabo.phd@gmal.com Ajálott rodalom Steer Ferec, 990.
RészletesebbenSTATISZTIKA II. kötet
Szeged Tudomáyegyetem Gazdaságtudomáy Kar Petres Tbor Tóth László STATISZTIKA II. kötet Szerzők: Dr. Petres Tbor, PhD egyetem doces Statsztka és Demográfa Taszék Tóth László PhD-hallgató Gazdaságtudomáy
RészletesebbenEllenben az alábbi táblázat egére, nem additív, hiszen különbségek: =4.6 és =3,3; azaz a B típus jobban bírja az éhezést.
Meység geetka Most olya jelegekkel foglakozuk, amelyek ge sok lókuszo öröklődek. A géek kfejeződését a köryezet s befolyásolja! Pl. a Drosohla száryá a keresztér háyát, okozhatja egyrészről ot mutácó,
Részletesebben3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
3D számítógépes geometra és alakzatrekostrukcó b Háromszöghálók - algortmusok http://cgtbmehu/portal/ode/3 https://wwwvkbmehu/kepzes/targyak/viiima0 Dr Várady Tamás, Dr Salv Péter BME, Vllamosmérök és
Részletesebben2. METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
. METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS. Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tdomáya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektm valamlye tlajdoságáról számszerő értéket kapk.
RészletesebbenMolekulák elektronszerkezete - kv2n1p07/1 vázlat
Molekulák elektroszerkezete - kvp07/ vázlat Szalay Péter Eötvös Lorád Tudomáyegyetem, Kéma Itézet 0. szeptember 8. Tematka A Bor-Oppehemer közelítés. Az elektro-hullámfüggvéy közelítése; az eerga kfeezése
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
RészletesebbenSzemmegoszlási jellemzők
Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
Részletesebben5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI-
5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI- FÉLE RELATIVITÁSI ELV m, m,,m r, r,,r r, r,, r 6 db oordáta és sebességompoes 5.. Dama Mozgásegyelete: m r = F F, ahol F jelöl a
Részletesebbenξ i = i-ik mérés valószínségi változója
EGYENESILLESZTÉS: A LEGKISEBB NÉGYZETEK MÓDSZERE Kíérleteket elvégeztük. Dolgozzuk fel az adatokat! Cél: mért változók (T, p, I, U ) között kapcolat felderítée. 1. zóródá dagram {x, y } ábra. kvattatív
RészletesebbenGeostatisztika c. tárgy a BSc földrajz alapszak hallgatóinak
Geostatsztka c. tárgy a BSc földrajz alapszak hallgatóak Dr. Szabó Norbert Péter egyetem taársegéd Geofzka Taszék e-mal: orbert.szabo.phd@gmal.com gfmal@u-mskolc.hu Tematka Adatredszerek, hsztogrammok
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
RészletesebbenMINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE
MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE Molár László egyetem taársegéd 1. BEVEZETÉS A statsztkusok a mtaagyság meghatározására számos módszert dolgoztak
RészletesebbenXXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február II.forduló -10. osztály
Miisterul Educaţiei Națioale și Cercetării Știițifice Subiecte petru Etapa aţioală a Cocursului de Matematică al Liceelor Maghiare di Româia XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaversey Zilah, 016. február 11
RészletesebbenSzéki Hírek A Magyarszékért Egyesület kiadványa
Szék Hírek A Magyarszékért Egyesület kadáya X. éfolyam, 1. szám Karácsoy a árakozással tel szeretet üepe December 17-é fatalok adtak hagerseyt a templomba. K kegyetleül süöltött a hdeg szél, míg be melegséggel
RészletesebbenOptika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van.
Optika Mi a féy? Látható elektromágeses sugárzás. Geometriai optika (modell) Féysugár: ige vékoy párhuzamos féyyaláb Ezt a modellt haszálva az optikai jeleségek széles köréek magyarázata egyszerű geometriai
RészletesebbenA MAGSAT MESTERSÉGES HOLD MÁGNESES ADATAINAK FELDOLGOZÁSA AZ
A MAGSAT MESTERSÉGES HOLD MÁGNESES M ADATAINAK FELDOLGOZÁSA AZ EURÓPAI RÉGIR GIÓRA Wittmann Géza, Ph.D. PhD eredmények a magyar geofizikában Magyar Tudományos Akadémia 2005. október 28. Mesterséges holdak
RészletesebbenInformációs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Iformácós redszerek elmélet alaja Iformácóelmélet A forrás kódolása csatora jelekké 6.4.5. Molár Bált Beczúr Adrás NMMMNNMNfffyyxxfNNNNxxMNN verzazazthatóvsszaálímdeveszteségcsaakkorfüggvéykódolásaakódsorozat:eredméyekódolássorozatváltozó:forás
RészletesebbenA MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI
A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
Részletesebben