A hatványozás inverz műveletei. (Hatvány, gyök, logaritmus)

Átírás

1 A htváyoz yozás s iverz műveletei. m (Htváy, gyök, logritmus)

2 Ismétlés: Htváyozás egész kitevő eseté Def.: egy oly téyezős szorzt, melyek mide téyezője. htváylp : kitevő: htváyérték: A htváyozás zoossági: b b b b b 0 k k k k 0 k k ;b R ;k N

3 Ismétl tlés: A égyzetgy gyzetgyökvoás f() f f D R I 0 ÉT : 0 R y R I y 0 ÉK : y 0 ZH : 0 ZH : 0 SZÉ : mi 0;0 SZÉ : mi 0;0 SZMN SZMN Négyzetgyök jeleti zt em egtív v számot, melyek égyzete. : 0 0

4 A égyzetgy gyzetgyökvoás s zoossági: b b 0 b 0 ;b R b b 0 k k b

5 Kihoztl gyök lól: b c b c c 0 H oly téyezőkre tudjuk boti égyzetgyök ltti kifejezést, hogy z egyik téyező égyzetszám, kkor bból téyezőből lehet gyököt voi. Bevitel gyök lá: Szorzótéyezőt bevihetük úgy égyzetgyök lá, hogy égyzetre emeljük és beszorozzuk vele gyök ltti kifejezést. c b c b c 0; b 0

6 A evező gyökteleítése: A evezőt úgy gyökteleítjük, hogy törtet lklms válsztott egységgel szorozzuk törtet

7 A htváyozás első iverz művelete, z -edik gyökvoás. N y f()=root (,) f()= f()=^ ÉT: R ÉK: y R ZH: = 0 SZÉ: - SZMN pártl fv 4 y f()=root (4,) f()=^4 f()= ÉT: 0 ÉK: y 0 ZH: = 0 SZÉ: mi.(0; 0) SZMN Def.: H gyökkitevő pártl kkor -edik gyök jeleti zt számot, melyek -edik htváy. R : 8 8 ( ) ( ) 7 7 Def.: H páros, kkor -edik gyök jeleti zt em egtív számot, melyek -edik htváy. 0; R : ( ) 6 6 ics értelmezve! ( ) 8 8 ics értelmezve!

8 Az -edik gyökvoás zoossági:. Szorztból téyezőkét vohtuk gyököt. b b. Háydosból is téyezőkét vohtuk gyököt. b b. A htváyozás és z -edik gyökvoás sorredje felcserélhető. k k 4. Az -edik gyök ltt k-dik gyökvoás helyettesíthető k-dik gyökvoássl. k k 5. A gyökkitevőt úgy bővítjük, hogy mivel szorozzuk gyökkitevőt, ugyzzl szorozzuk gyök ltti kifejezés htváykitevőjét is. k p kp

9 A htváyfoglom áltláosítás rcioális kitevőre: p q Def.: -diko jeletse zt pozitív számot, melyek q-dik htváy p -edike. >0; p;q Z p q q p p : 0 p;q Z 0 Kpcsolt rcioális kitevő és z. gyökvoás között: : h 0 : h 0

10 Az epoeciális függvéyek és tuljdoságik 4 y ÉT: R ÉK: y R; y > 0 ZH: - SZÉ: - SZMN f f D R R R ZH : SZÉ. : SZMN 4 y ÉT : R ÉK : y 0 ZH : SzÉ. : SZMCS f f 0 D R R R ZH : SzÉ. : SZMCS

11 Epoeciális egyeletek Azoos lpú htváyokr visszvezethető epoeciális egyeletek: Arról lehet felismeri őket, hogy zoos lpú htváyok között csk szorzás és osztás v Pl. : v Null kitevős epoeciális egyeletek: 5 Pl. : 4 0 v 5 Kiemeléses epoeciális egyeletek: Arról ismerheted fel, hogy egy szám htváyik összege vgy külöbsége szerepel bee. Pl. : 8 v 4 7

12 Másodfokú egyeletekre visszvezethető epoeciális egyeletek: H egy htváy és k égyzete is szerepel z egyeletbe, kkor z egyelet vlószíűleg másodfokúr visszvezethető típus. 4 Pl. : v 0,5,75 v Egyéb epoeciális egyeletek. Epoeciális egyeletredszerek. Epoeciális egyelőtleségek. Pl. : 4 v 9

13 A logritmus függvéy: A logritmus 4 y f()=^ f()= f()=logb (,) - f() log ÉT : R ÉK : R ZH : Sz.é. : SZMN 4 y f()=0.5^ f()= f()=logb (,0.5) f() log 0 ÉT : R ÉK : R ZH : Sz.é. : SZMCS

14 A logritmus foglm: Def.: lpú logritmus b jeletse zt kitevőt, melyre -t emelve b-t kpok. log b : b 0; ; b 0 Alpzoosságk is hívjuk. Epoeciális átírás: c b c log b lg 0, 0 0, log log 5 log log log 5 6 log 6 4 log 7 7 5

15 A logritmus zoossági:. Szorzt logritmusát megkpjuk, h téyezők logritmusát összedjuk. log y log log y 0, y 0, 0,. Egy tört logritmusát megkpjuk, h számláló logritmusából kivojuk evező logritmusát. log log log y y 0, y 0, 0,. Htváy logritmusát megkpjuk, h htváylp logritmusát megszorozzuk kitevővel. log k k log 0, y 0, 0,

16 Átírás új logritmus lpr: Egy kifejezés logritmusát úgy írjuk át új lpú logritmusr, hogy vesszük kifejezések z új lpú logritmusát, és zt elosztjuk régi logritmuslp új lpú logritmusávl. logc b log b 0; ; c 0; c ; b 0 log c Logritmikus egyeletek: Pl. :.) lg lg 5.) lg lg lg8 lg.) lg 5 9 lg 0

17 Logritmikus egyelőtleségek: Pl. :.) log 9.) log.) log 4.) log Logritmikus egyeletredszerek