STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK
|
|
|
- Erik Deák
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 MKOLC EGYETEM Gazaáguoá Kar Gazaáglél é Mózra éz Üzl aza é Előrlzé éz Tazé TTZTK KÉPLETGYŰJTEMÉY É TÁLÁZTOK (Dolgozaíráál, zgá ca gé bgzé élül hazálhaó!) 7.
2 VZOYZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-ZÓRÓDÁ Vzozáo.) V, V, V.) l -, b 3.) l l... l l b 4.) b b 5.) V V : : öélboá Ha / a, / b, V / V, aor log b log a log log a Öz zozá V, ag V, V V V Még oro.).) 3.) 4.) 5.) g 6.) z Közééré.) 3.).) g h 4.) h
3 5.) 7.) 9.) g 6.) 8.).) Mo o + h g -.) M + h Kal: Q 4 h 3 3 Q h 3 zóróázáíá:.) R a.).a).b) 3.) g 3.a) 3.b) ) V 5.), 6.) QR Q3 - Q 7.) G 8.) G Kocrácó:.) X g, Y z.) K G / zra:.) - Mo.) F Q 3 M M - Q Q M M - Q 3 Mouo:.) r r a r.) r () 3.) 4.) 3 ( c) 5.) 3 c 4 ( ) ( c) ( c) (c) r r r
4 DEXZÁMÍTÁ Eg,, ; Éré-, ár- é olu aggrgá- é álagorába.).) 3.) 4.) 5.) P (Lar) (Paach) (Lar) (Paach) Özüggé.) F F.) K, K, K 3.) K K K F F Krzz orula (Fhr) Trül.) F (/).) (/) (/) F (/) (/) (/) 3
5 FŐÁTLGOK ÖZEHOLÍTÁ TDRDZÁLÁ EGÍTÉGÉVEL Külöbéglboá ózr.), V V.) K, K V V 3.) K V ' V ' V V (V V ) 4.) K' ' V '' V '' V V Özüggé: K K + K (ha l. é V V ) záíá ózr.) V,.) V, V V 3.) V V : V : V : 4.) V V V : V V V V V 5.) V V V : V Özüggé: 4
6 TTZTK ECLÉ É HPOTÉZVZGÁLT REPREZETTÍV MEGFGYELÉ. aza bclé Álag (árhaó éré) bclé.) PrΘˆ ΘΘˆ a a π [ Θˆ ;Θˆ ] z.) Pr ˆ ˆ a a z -μ σ π Φ π z [ Θˆ ;Θˆ ] - rá (rlaí gaorág) bclé Pr - - [ Θˆ ;Θˆ ] a zórá bclé Pr Hoézzgála.) H : z - σ a) H é - Pr (z z) (z) b) H é - / Pr (- z z) (z).) H : - ( - ) 5
7 6 3.) H : P P Q P P - 4.) H : ) H : - - δ z 6.) H : ) H : - w - z w 8.) H : ) H : P - P - ε ahol - ;.) H : F F - ; γ -; γ F α,γ γ -α,γ γ
8 7.) H : Pr () P (,,..., r) H : : Pr() P P P r - - b.) H : P P. P. H : : P P. P. * - - * 3.) H :... H : : - -; - / - / F K ahol K ( ) ( ) C. Rrzaí gglé.).) 3.) h h h - h - - h h 4.) Δ σ z σ z 5.) L 6.) L L 7.) (oál régzé) (aráo régzé) 8.) u u u) (u u (rézá alalazáa)
9 ZTOCHZTKU KPCOLTOK ELEMZÉE zocácó gühaó.) Y ( *).) T * * (,... ;,... ) 3.) C T T a 4.) T.... Vg acola éré T a - 4 ( ) -.) ; ; K ; K.) ( ) 3.) K K 4.) ( ) Özüggé 5.) +K K K ( ) 6.) H K 7.) H K 8
10 KÉTVÁLTOZÓ KORRELÁCÓ- É REGREZÓ ZÁMÍTÁ Korrlácó érőzáo.) C ) r C ( )( - ) 3.) K () () 4.) () () 6 ( ) Lár rgrzó.) b + b b + b.) b ; b - b, ahol, E b b b 3.), b E, ŷ 4.) ŷ ; r ; T ( ) 5.) H : 6.) 7.) 8.) ŷ b (b ) (ŷ) r - - r b ŷ R (ŷ ) F E ( ŷ ˆ /( - ) (b ) (ŷ) b ( b ) - ŷ - ) lár rgrzó.).) b Ŷ a X b b U X Ŷ a b b b X Vˆ Vˆ 9
11 TÖVÁLTOZÓ KORRELÁCÓ- É REGREZÓZÁMÍTÁ Többálozó orrlácózáíá:.) R r.) [C ] C 3.) R 4.) r....-, +, ) r. r r r (- r )( - r ) - 6.) R r r r r r r 7.) R - 8.) ( - ŷ) 9.) r ( - ).) - ŷ ˆ Többálozó lár rgrzó: b.) ŷ b b b... b.) E(, ) b b... b 3.) b X X X b 4.) H :... H : : ŷ/ - - R F /( ) R (, - -) 5.) ( - R ) 6.) ) H : H : b b (b ) - α -,-- -,--
12 8.) ) - (b (X * X) 9.) () ˆ X X () ˆ X X -.) R ( R ).) - - * - ŷ.) H : F H : X ag H : F F F, ;, ;, - r 3.) H : ( - ) H : ag H : 4.) - ˆ 5.) - ( ) - Y Ŷ ( - P ) 6.) H : Pr() P P H : : Pr() P, -- b YE-TÉTEL.) ( ) ( ( ) )
13 DŐOROK VZGÁLT őoro aaaa álagoláa -.).) ) -. Tr ghaározáa Mozgó álagolá alu rzáíá ŷ + -.) Lár rüggé: b b ŷ,,..., é b + b b + b Ha b / ; b /.) Eocál rüggé: ŷ a b log ŷ log a + log b b b b log /; b ( log ) / Ha. zzoalá zgálaa * *.) ŷ ag ŷ.) ŷ * ŷ * * *
14 C. rolácó é raolácó.) D l.) ŷ ŷ * uoorrlácó.) ( ) - D. Eocál íá Egzr: Előrlzé: ( ) - () - () () ( ) + Kézr: Előrlzé: () - ( ) ( ) () - ( ) ( ) ( ) () +z b b z ahol b b - ( ( ) ( ) ) E. Logzu r ghaározáa: (3 o ózr).) ŷ b b +.) Y Y Y Y Y Y o Y Y Y 3.) b - Y l 4.) Y b Y - Y l Y - Y 3
15 aar orál lozláú alózíűég álozó lozláüggé (z-ábláza) - - z (z) () () (),,,,5,,8,,58,,846,,98,,59,4,56,4,858,,986,3,36,6,539,6,8554,3,9893,4,3,8,539,8,8599,4,998,5,383,,5398,,8643,5,9938,6,45,,5478,,8686,6,9953,7,56,4,5557,4,879,7,9965,8,576,6,5636,6,877,8,9974,9,63,8,574,8,88,9,998,,683,,5793,,8849 3,,9987,,79,,587,,8888,,77,4,5948,4,895 3,,9993,3,86,6,66,6,896,4,839,8,63,8,8997 3,4,9996,5,866,3,679,3,93,6,89,3,655,3,966 3,6,9998,65,9,34,633,34,999,7,9,36,646,36,93 3,8,9999,8,98,38,648,38,96,9,943,4,6554,4,99,96,95,4,668,4,9,,955,44,67,44,95,6,96,46,677,46,979,,964,48,6844,48,936,7,97,5,695,5,933,,97,5,6985,5,9357,3,979,54,754,54,938,3,98,56,73,56,946,4,984,58,79,58,949,5,988,6,757,6,945,58,99,6,734,6,9474,6,99,64,7389,64,9495,7,993,66,7454,66,955,8,995,68,757,68,9535,9,996,7,758,7,9554 3,,997,7,764,7,957 3,3,999,74,773,74,959,76,7764,76,968,78,783,78,965,8,788,8,964,8,7939,8,9656,84,7995,84,967,86,85,86,9686,88,86,88,9699,9,859,9,973,9,8,9,976,94,864,94,9748,96,835,96,975,98,8365,98,976,,843,,977 4
16 u-él -lozlá áblázaa zabaágo,55,6,7,75,8,9,95,975,99,995,58,35,77,,376 3,8 6,3,7 3,8 63,66,4,89,67,86,6,89,9 4,3 6,96 9,9 3,37,77,584,765,978,64,35 3,8 4,54 5,84 4,34,7,569,74,94,53,3,78 3,75 4,6 5,3,67,559,77,9,48,,57 3,36 4,3 6,3,65,553,78,96,44,94,45 3,4 3,7 7,3,63,549,7,896,4,9,36 3, 3,5 8,3,6,546,76,889,4,86,3,9 3,36 9,9,6,543,73,883,38,83,6,8 3,5,9,6,54,7,879,37,8,3,76 3,7,9,6,54,697,876,36,8,,7 3,,8,59,539,695,873,36,78,8,68 3,6 3,8,59,538,694,87,35,77,6,65 3, 4,8,58,537,69,868,34,76,4,6,98 5,8,58,536,69,866,34,75,3,6,95 6,8,58,535,69,865,34,75,,58,9 7,8,57,534,689,863,33,74,,57,9 8,7,57,534,688,86,33,73,,55,88 9,7,57,533,688,86,33,73,9,54,86,7,57,533,687,86,3,7,9,53,84,7,57,53,686,859,3,7,8,5,83,7,56,53,686,858,3,7,7,5,8 3,7,56,53,685,858,3,7,7,5,8 4,7,56,53,685,857,3,7,6,49,8 5,7,56,53,684,856,3,7,6,48,79 6,7,56,53,684,856,3,7,6,48,78 7,7,56,53,684,855,3,7,5,47,77 8,7,56,53,683,855,3,7,5,47,76 9,7,56,53,683,854,3,7,4,46,76 3,7,56,53,683,854,3,7,4,46,75 4,6,55,59,68,85,3,68,,4,7 6,6,54,57,679,848,3,67,,39,66,6,54,56,677,845,9,66,98,36,6,6,53,54,674,84,8,645,96,33,58 5
17 z F-lozlá áblázaa (,9) ,86 49,5 53,59 55,83 57,4 58, 58,9 59,44 59,86 6,9 6, 6,74 6,53 6,69 6,79 63, 63,6 63,33 8,53 9, 9,6 9,4 9,9 9,33 9,35 9,37 9,38 9,39 9,4 9,44 9,47 9,47 9,47 9,48 9,48 9,49 3 5,54 5,46 5,39 5,34 5,3 5,8 5,7 5,5 5,4 5,3 5, 5,8 5,6 5,5 5,5 5,4 5,4 5, ,54 4,3 4,9 4, 4,5 4, 3,98 3,95 3,94 3,9 3,87 3,84 3,8 3,8 3,79 3,78 3,78 3, ,6 3,78 3,6 3,5 3,45 3,4 3,37 3,34 3,3 3,3 3,4 3, 3,6 3,5 3,4 3,3 3, 3, 5 6 3,78 3,46 3,9 3,8 3, 3,5 3,,98,96,94,87,84,78,77,76,75,74, ,59 3,6 3,7,96,88,83,78,75,7,7,63,59,54,5,5,5,49, ,46 3,,9,8,73,67,6,59,56,54,46,4,36,35,34,3,3, ,36 3,,8,69,6,55,5,47,44,4,34,3,3,,,9,8,6 9 3,9,9,73,6,5,46,4,38,35,3,4,,3,,,9,8,6 3,3,86,66,54,45,39,34,3,7,5,7,,5,4,3,,,97 3,8,8,6,48,39,33,8,4,,9,,6,99,97,96,94,93,9 3 3,4,76,56,43,35,8,3,,6,4,5,,93,9,9,88,88, ,,73,5,39,3,4,9,5,,,,96,89,87,86,83,83, ,7,7,49,36,7,,6,,9,6,97,9,85,83,8,79,79, ,5,67,46,33,4,8,3,9,6,3,94,89,8,79,78,76,75, ,3,64,44,3,,5,,6,3,,9,86,78,76,75,73,7, ,,6,4,9,,3,8,4,,98,89,84,75,74,7,7,69,66 8 9,99,6,4,7,8,,6,,98,96,86,8,73,7,7,67,67,63 9,97,59,38,5,6,9,4,,96,94,84,79,7,69,68,65,64,6,96,57,36,3,4,8,,98,95,9,83,78,69,67,66,63,6,59,95,56,35,,3,6,,97,93,9,8,76,67,65,64,6,6,57 3,94,55,34,,,5,99,95,9,89,8,74,66,64,6,59,59,55 3 4,93,54,33,9,,4,98,94,9,88,78,73,64,6,6,58,57,53 4 5,9,53,3,8,9,,97,93,89,87,77,7,63,6,59,56,56,5 5 4,84,44,3,9,,93,87,83,79,76,66,6,5,48,47,43,4,38 4 5,8,4,,6,97,9,84,8,76,73,63,57,46,44,4,39,38,33 5 6,79,39,8,4,95,87,8,77,74,7,6,54,44,4,4,36,35,9 6,76,36,4,,9,83,78,73,69,66,56,49,38,35,34,9,8,,75,35,3,99,9,8,77,7,68,65,55,48,37,34,3,8,6,9,7,3,8,94,85,77,7,67,63,6,49,4,3,6,4,8,7,
18 z F-lozlá áblázaa (,95) ,45 99,5 5,7 4,58 3,6 33,99 36,77 38,88 4,54 4,88 45,95 48, 5,4 5,77 5, 53,4 53,5 54,3 8,5 9, 9,6 9,5 9,3 9,33 9,35 9,37 9,38 9,4 9,43 9,45 9,47 9,48 9,48 9,49 9,49 9,5 3,3 9,55 9,8 9, 9, 8,94 8,89 8,85 8,8 8,79 8,7 8,66 8,59 8,58 8,57 8,55 8,55 8, ,7 6,94 6,59 6,39 6,6 6,6 6,9 6,4 6, 5,96 5,86 5,8 5,7 5,7 5,69 5,66 5,66 5, ,6 5,79 5,4 5,9 5,5 4,95 4,88 4,8 4,77 4,74 4,6 4,56 4,46 4,44 4,43 4,4 4,4 4, ,99 5,4 4,76 4,53 4,39 4,8 4, 4,5 4, 4,6 3,94 3,87 3,77 3,75 3,74 3,7 3,7 3, ,59 4,74 4,35 4, 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,5 3,44 3,34 3,3 3,3 3,7 3,7 3, ,3 4,46 4,7 3,84 3,69 3,58 3,5 3,44 3,39 3,35 3, 3,5 3,4 3, 3,,97,97, , 4,6 3,86 3,63 3,48 3,37 3,9 3,3 3,8 3,4 3,,94,83,8,79,76,75,7 9 4,96 4, 3,7 3,48 3,33 3, 3,4 3,7 3,,98,85,77,66,64,6,59,58,54 4,84 3,98 3,59 3,36 3, 3,9 3,,95,9,85,7,65,53,5,49,46,45,4 4,75 3,89 3,49 3,6 3, 3,,9,85,8,75,6,54,43,4,38,35,34,3 3 4,67 3,8 3,4 3,8 3,3,9,83,77,7,67,53,46,34,3,3,6,5, 3 4 4,6 3,74 3,34 3,,96,85,76,7,65,6,46,39,7,4,,9,8, ,54 3,68 3,9 3,6,9,79,7,64,59,54,4,33,,8,6,,, ,49 3,63 3,4 3,,85,74,66,59,54,49,35,8,5,,,7,6, 6 7 4,45 3,59 3,,96,8,7,6,55,49,45,3,3,,8,6,,, ,4 3,55 3,6,93,77,66,58,5,46,4,7,9,6,4,,98,97, ,38 3,5 3,3,9,74,63,54,48,4,38,3,6,3,,98,94,93,88 9 4,35 3,49 3,,87,7,6,5,45,39,35,,,99,97,95,9,9,84 4,3 3,47 3,7,84,68,57,49,4,37,3,8,,96,94,9,88,87,8 4,3 3,44 3,5,8,66,55,46,4,34,3,5,7,94,9,89,85,84,78 3 4,8 3,4 3,3,8,64,53,44,37,3,7,3,5,9,88,86,8,8, ,6 3,4 3,,78,6,5,4,36,3,5,,3,89,86,84,8,79, ,4 3,39,99,76,6,49,4,34,8,4,9,,87,84,8,78,77, ,8 3,3,84,6,45,34,5,8,,8,9,84,69,66,64,59,58, ,3 3,8,79,56,4,9,,3,7,3,87,78,63,6,58,5,5, , 3,5,76,53,37,5,7,,4,99,84,75,59,56,53,48,47,39 6 3,94 3,9,7,46,3,9,,3,97,93,77,68,5,48,45,39,38,8 3,9 3,7,68,45,9,8,9,,96,9,75,66,5,46,43,37,35,5 3,84 3,,6,37,,,,94,88,83,67,57,39,35,3,4,,
19 z F-lozlá áblázaa (,975) ,79 799,48 864,5 899,6 9,83 937, 948, 956,64 963,8 968,63 984,87 993,8 5,6 8, 9,79 3,6 4,4 8,6 38,5 39, 39,7 39,5 39,3 39,33 39,36 39,37 39,39 39,4 39,43 39,45 39,47 39,48 39,48 39,49 39,49 39,5 3 7,44 6,4 5,44 5, 4,88 4,73 4,6 4,54 4,47 4,4 4,5 4,7 4,4 4, 3,99 3,96 3,95 3,9 3 4,,65 9,98 9,6 9,36 9, 9,7 8,98 8,9 8,84 8,66 8,56 8,4 8,38 8,36 8,3 8,3 8,6 4 5, 8,43 7,76 7,39 7,5 6,98 6,85 6,76 6,68 6,6 6,43 6,33 6,8 6,4 6, 6,8 6,7 6, 5 6 8,8 7,6 6,6 6,3 5,99 5,8 5,7 5,6 5,5 5,46 5,7 5,7 5, 4,98 4,96 4,9 4,9 4, ,7 6,54 5,89 5,5 5,9 5, 4,99 4,9 4,8 4,76 4,57 4,47 4,3 4,8 4,5 4, 4, 4, ,57 6,6 5,4 5,5 4,8 4,65 4,53 4,43 4,36 4,3 4, 4, 3,84 3,8 3,78 3,74 3,73 3, , 5,7 5,8 4,7 4,48 4,3 4, 4, 4,3 3,96 3,77 3,67 3,5 3,47 3,45 3,4 3,39 3,33 9 6,94 5,46 4,83 4,47 4,4 4,7 3,95 3,85 3,78 3,7 3,5 3,4 3,6 3, 3, 3,5 3,4 3,8 6,7 5,6 4,63 4,8 4,4 3,88 3,76 3,66 3,59 3,53 3,33 3,3 3,6 3,3 3,,96,94,88 6,55 5, 4,47 4, 3,89 3,73 3,6 3,5 3,44 3,37 3,8 3,7,9,87,85,8,79,7 3 6,4 4,97 4,35 4, 3,77 3,6 3,48 3,39 3,3 3,5 3,5,95,78,74,7,67,66, ,3 4,86 4,4 3,89 3,66 3,5 3,38 3,9 3, 3,5,95,84,67,64,6,56,55, , 4,77 4,5 3,8 3,58 3,4 3,9 3, 3, 3,6,86,76,59,55,5,47,46, , 4,69 4,8 3,73 3,5 3,34 3, 3, 3,5,99,79,68,5,47,45,4,38, ,4 4,6 4, 3,66 3,44 3,8 3,6 3,6,98,9,7,6,44,4,38,33,3, ,98 4,56 3,95 3,6 3,38 3, 3, 3,,93,87,67,56,38,35,3,7,6, ,9 4,5 3,9 3,56 3,33 3,7 3,5,96,88,8,6,5,33,3,7,,,3 9 5,87 4,46 3,86 3,5 3,9 3,3 3,,9,84,77,57,46,9,5,,7,6,9 5,83 4,4 3,8 3,48 3,5 3,9,97,87,8,73,53,4,5,,8,3,,4 5,79 4,38 3,78 3,44 3, 3,5,93,84,76,7,5,39,,7,4,9,8, 3 5,75 4,35 3,75 3,4 3,8 3,,9,8,73,67,47,36,8,4,,6,4, ,7 4,3 3,7 3,38 3,5,99,87,78,7,64,44,33,5,,8,,, ,69 4,9 3,69 3,35 3,3,97,85,75,68,6,4,3,,8,5,,98, ,4 4,5 3,46 3,3,9,74,6,53,45,39,8,7,88,83,8,74,7, ,34 3,97 3,39 3,5,83,67,55,46,38,3,,99,8,75,7,66,64, ,9 3,93 3,34 3,,79,63,5,4,33,7,6,94,74,7,67,6,58,48 6 5,8 3,83 3,5,9,7,54,4,3,4,8,97,85,64,59,56,48,46,35 5,5 3,8 3,3,89,67,5,39,3,,6,94,8,6,56,53,45,43,3 5, 3,69 3,,79,57,4,9,9,,5,83,7,48,43,39,3,7,
20 z F-lozlá áblázaa (,98) ,5 49,5 35,5 45,8 44,6 464,4 48,8 495, 55,4 53,7 539, 55,9 57,4 575,3 578, 583, 584,6 59, 48,5 49, 49,7 49,5 49,3 49,33 49,36 49,37 49,39 49,4 49,43 49,45 49,47 49,48 49,48 49,49 49,49 49,5 3,6 8,86 8, 7,69 7,43 7,4 7, 7, 6,93 6,86 6,66 6,55 6,39 6,36 6,34 6,3 6,9 6, ,4,4,34,9,6,4,7,6,7, 9,78 9,67 9,5 9,46 9,44 9,39 9,38 9,3 4 5,3 9,45 8,67 8,3 7,95 7,76 7,6 7,5 7,4 7,34 7, 7, 6,83 6,8 6,77 6,7 6,7 6, ,88 8,5 7,9 6,86 6,58 6,39 6,5 6,4 6,5 5,98 5,76 5,65 5,47 5,44 5,4 5,36 5,35 5, ,99 7, 6,45 6,3 5,76 5,58 5,44 5,33 5,4 5,7 4,95 4,84 4,66 4,63 4,6 4,55 4,54 4, ,39 6,64 5,9 5,49 5, 5,4 4,9 4,79 4,7 4,63 4,4 4,3 4,3 4,9 4,6 4, 4, 3, ,96 6,3 5,5 5, 4,84 4,65 4,5 4,4 4,33 4,6 4,4 3,9 3,75 3,7 3,68 3,63 3,6 3,55 9 7,64 5,93 5, 4,8 4,55 4,37 4,3 4,3 4,4 3,97 3,76 3,64 3,46 3,43 3,4 3,35 3,34 3,7 7,39 5,7 4,99 4,59 4,34 4,5 4, 3,9 3,83 3,76 3,54 3,43 3,4 3, 3,8 3,3 3, 3,5 7,9 5,5 4,8 4,4 4,6 3,98 3,85 3,74 3,66 3,59 3,37 3,5 3,7 3,3 3,,95,94,87 3 7, 5,37 4,67 4,8 4, 3,84 3,7 3,6 3,5 3,45 3,3 3,,93,89,86,8,8, ,89 5,4 4,55 4,6 3,9 3,7 3,59 3,48 3,4 3,33 3, 3,,8,77,75,69,68, ,77 5,4 4,45 4,6 3,8 3,63 3,49 3,39 3,3 3,3 3,,9,7,67,65,59,58, ,67 5,5 4,36 3,97 3,7 3,54 3,4 3,3 3, 3,5,93,8,63,59,56,5,49, ,59 4,97 4,9 3,9 3,65 3,47 3,34 3,3 3,5 3,8,86,74,56,5,49,43,4, ,5 4,9 4, 3,84 3,59 3,4 3,7 3,7 3,9 3,,8,68,49,45,4,37,35, ,45 4,84 4,6 3,78 3,53 3,35 3, 3, 3,3,96,74,63,43,39,37,3,9, 9 6,39 4,79 4, 3,73 3,48 3,3 3,7 3,7,98,9,7,58,38,34,3,6,4,7 6,34 4,74 4,7 3,69 3,44 3,6 3,3 3,,94,87,65,53,34,3,7,,, 6,9 4,7 4,3 3,65 3,4 3, 3,9,99,9,83,6,49,3,6,3,7,5,8 3 6,5 4,66 3,99 3,6 3,36 3,9 3,5,95,87,8,58,46,6,,9,3,, , 4,63 3,96 3,58 3,33 3,5 3,,9,83,77,55,43,3,9,6,,8, 4 5 6,8 4,59 3,93 3,55 3,3 3,3,99,89,8,74,5,4,,6,3,7,5, ,87 4,3 3,67 3,3 3,5,88,74,64,56,49,6,4,93,89,86,79,77, ,78 4,3 3,59 3,,97,8,67,56,48,4,8,6,85,8,77,7,68, ,7 4,8 3,53 3,6,9,75,6,5,43,36,3,,79,74,7,64,6,5 6 5,59 4,7 3,43 3,6,8,65,5,4,33,6,3,9,68,63,59,5,49,37 5,56 4,4 3,4 3,4,8,6,49,39,3,3,,88,65,6,56,48,46,33 5,4 3,9 3,8,9,68,5,37,7,9,,88,75,5,45,4,3,8,
21 z F-lozlá áblázaa (,99) , 4999,3 543,5 564,3 5764, 5859, 598,3 598, 6,4 655,9 657, 68,7 686,4 63,3 633, 6333,9 6339,5 6365,6 98,5 99, 99,6 99,5 99,3 99,33 99,36 99,38 99,39 99,4 99,43 99,45 99,48 99,48 99,48 99,49 99,49 99,5 3 34, 3,8 9,46 8,7 8,4 7,9 7,67 7,49 7,34 7,3 6,87 6,69 6,4 6,35 6,3 6,4 6, 6,3 3 4, 8, 6,69 5,98 5,5 5, 4,98 4,8 4,66 4,55 4, 4, 3,75 3,69 3,65 3,58 3,56 3, ,6 3,7,6,39,97,67,46,9,6,5 9,7 9,55 9,9 9,4 9, 9,3 9, 9, 5 6 3,75,9 9,78 9,5 8,75 8,47 8,6 8, 7,98 7,87 7,56 7,4 7,4 7,9 7,6 6,99 6,97 6,88 6 7,5 9,55 8,45 7,85 7,46 7,9 6,99 6,84 6,7 6,6 6,3 6,6 5,9 5,86 5,8 5,75 5,74 5,65 7 8,6 8,65 7,59 7, 6,63 6,37 6,8 6,3 5,9 5,8 5,5 5,36 5, 5,7 5,3 4,96 4,95 4,86 8 9,56 8, 6,99 6,4 6,6 5,8 5,6 5,47 5,35 5,6 4,96 4,8 4,57 4,5 4,48 4,4 4,4 4,3 9,4 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5, 5,6 4,94 4,85 4,56 4,4 4,7 4, 4,8 4, 4, 3,9 9,65 7, 6, 5,67 5,3 5,7 4,89 4,74 4,63 4,54 4,5 4, 3,86 3,8 3,78 3,7 3,69 3,6 9,33 6,93 5,95 5,4 5,6 4,8 4,64 4,5 4,39 4,3 4, 3,86 3,6 3,57 3,54 3,47 3,45 3,36 3 9,7 6,7 5,74 5, 4,86 4,6 4,44 4,3 4,9 4, 3,8 3,66 3,43 3,38 3,34 3,7 3,5 3, ,86 6,5 5,56 5,4 4,69 4,46 4,8 4,4 4,3 3,94 3,66 3,5 3,7 3, 3,8 3, 3,9 3, 4 5 8,68 6,36 5,4 4,89 4,56 4,3 4,4 4, 3,89 3,8 3,5 3,37 3,3 3,8 3,5,98,96, ,53 6,3 5,9 4,77 4,44 4, 4,3 3,89 3,78 3,69 3,4 3,6 3,,97,93,86,84, ,4 6, 5,9 4,67 4,34 4, 3,93 3,79 3,68 3,59 3,3 3,6,9,87,83,76,75, ,9 6, 5,9 4,58 4,5 4, 3,84 3,7 3,6 3,5 3,3 3,8,84,78,75,68,66, ,8 5,93 5, 4,5 4,7 3,94 3,77 3,63 3,5 3,43 3,5 3,,76,7,67,6,58,49 9 8, 5,85 4,94 4,43 4, 3,87 3,7 3,56 3,46 3,37 3,9,94,69,64,6,54,5,4 8, 5,78 4,87 4,37 4,4 3,8 3,64 3,5 3,4 3,3 3,3,88,64,58,55,48,46,36 7,95 5,7 4,8 4,3 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,6,98,83,58,53,5,4,4,3 3 7,88 5,66 4,76 4,6 3,94 3,7 3,54 3,4 3,3 3,,93,78,54,48,45,37,35, ,8 5,6 4,7 4, 3,9 3,67 3,5 3,36 3,6 3,7,89,74,49,44,4,33,3, 4 5 7,77 5,57 4,68 4,8 3,85 3,63 3,46 3,3 3, 3,3,85,7,45,4,36,9,7, ,3 5,8 4,3 3,83 3,5 3,9 3,,99,89,8,5,37,,6,,94,9, ,7 5,6 4, 3,7 3,4 3,9 3,,89,78,7,4,7,,95,9,8,8, ,8 4,98 4,3 3,65 3,34 3,,95,8,7,63,35,,94,88,84,75,73,6 6 6,9 4,8 3,98 3,5 3,,99,8,69,59,5,,7,8,74,69,6,57,43 6,85 4,79 3,95 3,48 3,7,96,79,66,56,47,9,3,76,7,66,56,53,38 6,63 4,6 3,78 3,3 3,,8,64,5,4,3,4,88,59,5,47,36,3,
22 lozlá áblázaa zabaágo,5,,5,5,,5,5,75,9,95,975,99,995,,,,39,58,,455,3,7 3,84 5, 6,63 7,88,,,56,3,,575,39,77 4,6 5,99 7,38 9,,6 3,7,5,6,35,584,,37 4, 6,5 7,8 9,35,3,8 4,7,97,484,7,6,9 3,36 5,39 7,78 9,49, 3,3 4,9 5,4,554,83,5,6,67 4,35 6,63 9,4,,8 5, 6,7 6,676,87,4,64, 3,45 5,35 7,84,6,6 4,4 6,8 8,5 7,989,4,69,7,83 4,5 6,35 9,4, 4, 6, 8,5,3 8,34,65,8,73 3,49 5,7 7,34, 3,4 5,5 7,5,, 9,73,9,7 3,33 4,7 5,9 8,34,4 4,7 6,9 9,,7 3,6,6,56 3,5 3,94 4,87 6,74 9,34,5 6, 8,3,5 3, 5,,6 3,5 3,8 4,57 5,58 7,58,3 3,7 7,3 9,7,9 4,7 6,8 3,7 3,57 4,4 5,3 6,3 8,44,3 4,8 8,5, 3,3 6, 8,3 3 3,57 4, 5, 5,89 7,4 9,3,3 6, 9,8,4 4,7 7,7 9,8 4 4,7 4,66 5,63 6,57 7,79, 3,3 7,, 3,7 6, 9, 3,3 5 4,6 5,3 6,6 7,6 8,55, 4,3 8,,3 5, 7,5 3,6 3,8 6 5,4 5,8 6,9 7,96 9,3,9 5,3 9,4 3,5 6,3 8,8 3, 34,3 7 5,7 6,4 7,56 8,67,,8 6,3,5 4,8 7,6 3, 33,4 35,7 8 6,6 7, 8,3 9,39,9 3,7 7,3,6 6, 8,9 3,5 34,8 37, 9 6,84 7,63 8,9,,7 4,6 8,3,7 7, 3, 3,9 36, 38,6 7,43 8,6 9,59,9,4 5,5 9,3 3,8 8,4 3,4 34, 37,6 4, 8,3 8,9,3,6 3, 6,3,3 4,9 9,6 3,7 35,5 38,9 4,4 8,64 9,54,,3 4, 7,,3 6, 3,8 33,9 36,8 4,3 4,8 3 9,6,,7 3, 4,8 8,,3 7, 3, 35, 38, 4,6 44, 4 9,89,9,4 3,8 5,7 9, 3,3 8, 33, 36,4 39,4 43, 45,6 5,5,5 3, 4,6 6,5 9,9 4,3 9,3 34,4 37,7 4,6 44,3 46,9 6,, 3,8 5,4 7,3,8 5,3 3,4 35,6 38,9 4,9 45,6 48,3 7,8,9 4,6 6, 8,,7 6,3 3,5 36,7 4, 43, 47, 49,6 8,5 3,6 5,3 6,9 8,9,7 7,3 3,6 37,9 4,3 44,5 48,3 5, 9 3, 4,3 6, 7,7 9,8 3,6 8,3 33,7 39, 4,6 45,7 49,6 5,3 3 3,8 5, 6,8 8,5,6 4,5 9,3 34,8 4,3 43,8 47, 5,9 53,7 4,7, 4,4 6,5 9, 33,7 39,3 45,6 5,8 55,8 59,3 63,7 66,8 5 8, 9,7 3,4 34,8 37,7 4,9 49,3 56,3 63, 67,5 7,4 76, 79,5 6 35,5 37,5 4,5 43, 46,5 5,3 59,3 67, 74,4 79, 83,3 88,4 9, 7 43,3 45,4 48,8 5,7 55,3 6,7 69,3 77,6 85,5 9,5 95,,4 4, 8 5, 53,5 57, 6,4 64,3 7, 79,3 88, 96,6,9 6,6,3 6,3 9 59, 6,8 65,6 69, 73,3 8,6 89,3 98,6 7,6 3, 8, 4, 8,3 67,3 7, 74, 77,9 8,4 9, 99,3 9, 8,5 4,3 9,6 35,8 4,
23 Durb-Wao aza (5%-o zgacaz ll) L U L U L U L U L U 5,8,36,95,54,8,75,69,97,56, 6,,37,98,54,86,73,74,93,6,5 7,3,38,,54,9,7,78,9,67, 8,6,39,5,53,93,69,8,87,7,6 9,8,4,8,53,97,68,86,85,75,,,4,,54,,68,9,83,79,99,,4,3,54,3,67,93,8,83,96,4,43,5,54,5,66,96,8,86,94 3,6,44,7,54,8,66,99,79,9,9 4,7,45,9,55,,66,,78,93,9 5,9,45,,55,,66,4,77,95,89 6,3,46,,55,4,65,6,76,98,88 7,3,47,4,56,6,65,8,76,,86 8,33,48,6,56,8,65,,75,3,85 9,34,48,7,56,,65,,74,5,84 3,35,49,8,57,,65,4,74,7,83 3,36,5,3,57,3,65,6,74,9,83 3,37,5,3,57,4,65,8,73,,8 33,38,5,3,58,6,65,9,73,3,8 34,39,5,33,58,7,65,,73,5,8 35,4,5,34,58,8,65,,73,6,8 36,4,5,35,59,9,65,4,73,8,8 37,4,53,36,59,3,66,5,7,9,8 38,43,54,37,59,3,66,6,7,,79 39,43,54,38,6,33,66,7,7,,79 4,44,54,39,6,34,66,9,7,3,79 5,5,59,46,63,4,67,38,7,34,77 6,55,6,5,65,48,69,44,73,4,77 7,58,64,55,67,5,7,49,74,46,77 8,6,66,59,69,56,7,53,74,5,77 9,63,68,6,7,59,73,57,75,54,78,65,69,63,7,6,74,59,76,57,78
STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK
MKOLC EGYETEM Gzáguoá K Üzl oácógzáloá é Móz éz Üzl z é Előlzé éz Tzé VZONYZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-ZÓRÓDÁ Vzozáo. V, V, V. l, b 3. l l... l l b Π 4. - b b 5. V : V : TTZTK KÉPLETGYŰJTEMÉNY É TÁLÁZTOK Nöélboá
STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK
MIKOLCI EGYETEM Gazdaágtudoá Kar Üzlt Iorácógazdálodá é Módzrta Itézt Üzlt tatzta é Előrlzé Tazé TATIZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY É TÁLÁZATOK (Dolgozatíráál, zgá ca gé bgzé élül hazálható!). VIZONYZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-ZÓRÓDÁ
Statisztikai Statisztika I. elemzések viszonyszámokkal viszony 1. Láncból bázis Mennyiségi ismérv szerinti elemzés 1.
Statzta. ÉPLETE --e taé. élé Statzta elemzée zozámoal Vzozámo Damu zozámo V ahol : a zoítá tárga (zoítadó adat) : a zoítá alaa ázzozám: Láczozám: Vdb b Vdl l t b Damu zozámo Vzozámo özött özeüggée:. Lácból
Képletgyűjtemény a Gazdaságstatisztika tárgy A matematikai statisztika alapjai című részhez
Buaet űzak é Gazaágtuomá Egetem Gazaág- é Táaalomtuomá Ka Üzlet Tuomáok Itézet eezmet é Vállalatgazaágta Tazék Tóth Zuzaa Ezte Jóá Tamá Kéletgűtemé a Gazaágtatztka tág A matematka tatztka alaa című ézhez
ö ö ü ü ű ö Í ö ö ö ű Í ü ű ö ö ö ü ű ö ö ö ö ö Í ű ű ü ü Ó ű ö ö É ü ö ö ö ü ü É ö ü ö Á ü Á ű ü ű ű ű ű Í ÍÁ ü ö ö ö ü ü ü É ü ü Á ö ü ü ö ö ű ü ö ü ü ü ö ü ü ü ö ü ü ü ö ö ü ű ö ű ü ö ü ü ö ű ü Í ü
Í ű Á Á ű ü ü ü ű Í ü ü ü ü Í ű ű ü ü ű ü ü ű ü Í Í É Á Á Á É Á Ö Á Á Á ü É Ó Á Á Á Á É É Á ű É É Á ű ű Á Í Á Í É Á Á Á Á Á Á Ó Á ű ű ü ű ű ű ű ű ü ű Ó ü ű ü ü ű ü ű Í Í ü ű ü ü ü ü ü ű ü ű ü ü ü ü ü ű
ó ö ó Í Í Ó Í Á Í Í Í Ó Ú ó Í Ó ó Ó ó Í Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Á Ó Ó ó ö ó Ú Í Í Ó Ó Ó Í Ó Ú É Í Í Í Ú Ó ő Í Í Ó Ó Ú Ó Ó ó Í ó Á Ó Ó Ó ó ó Í Ó Ó Ó Ó Ó Í Ú Í Í É ö Ó Ó Í Ó Ú Ó Ú Ó Ö Í Í Ú Ó Ó ó Ű Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó
u u IR n n = 2 3 t 0 <t T
IR n n =2 3 u() u u u u IR n n = 2 3 ξ A 0 A 0 0 0 < T F IR n F A 0 A 0 A 0 A 0 F :IR n IR n A = F A 0 A 0 A 0 0 0 A F A 0 A F (, y) =0 a = T>0 b A 0 T 1 2 A IR n A A A F A 0 A 0 ξ A 0 = F (ξ) ε>0 δ ε
Regresszióanalízis. Lineáris regresszió
Regrezóanalíz Lneár regrezó REGRESSZIÓ 1 Modell: Valamely (pl. fzka) törvényzerûég értelméen az x független változó zonyo értékénél a függõ változó értéke Y ϕ (x). Y helyett y értéket mérünk, E(y x) Y,
Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz
Miskolci Egyetem Üzleti Statisztika és Előrejelzési Intézeti Tanszék Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz. Z próba einek meghatározása óbafüggvény: x - m z = ; vagy σ/ n x - m z = ; vagy s/ n
Diszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.
AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA Mágneses dipólmomentum: m H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. M = m H sinϕ (Elektromos töltés, q: monopólus
ü ú ö í ü ü ű ü ö ú í í ű Ĺ í ö ü ö ű ü í í í ü ú í ö ĺ í ö ű ĺ í í ü ü íĺ ö ü Í ď ť Ą
ü ú í ľ í Á ö ű ö ú ö í ö í ü ö ú ü ö í ü ü í ö ű í ű ü í í í í Á ú ű í í ű ü ö ö í ű í í ü ü ú ö í ü ü ű ü ö ú í í ű Ĺ í ö ü ö ű ü í í í ü ú í ö ĺ í ö ű ĺ í í ü ü íĺ ö ü Í ď ť Ą ű í í ö ö ü ű í ö ö í
Ö ú ľ í í ö í ć öľű Í ü ő ł ľ í ę ö ő ő ú ľ ö ú ő í ľ í ť ő ö Í í í ö ö ö í Á ö ö ő ő ő ä ü ő ú í Á í ű ő í ő ľ í ú í öľ ő Ö ľ ü ö ő í ú ú í Í ľ ľ ő ľ
ö öľ ö ő É ö ö ę ö ľ ľ Ő Ĺ ľ ő ő ľ í ľ í ő Ö Á ľ ű ö ő ű ö ö Ä ő ľ ľ ő ű ö ő ő ś Á Á ľ Á ľ ö ľ ö ö í ő ö ő ö ő ł ł Ö ú ľ í í ö í ć öľű Í ü ő ł ľ í ę ö ő ő ú ľ ö ú ő í ľ í ť ő ö Í í í ö ö ö í Á ö ö ő ő
é ö ĺ é ő ö á á ő ó é á ó ö á á á á é ó ö á á á ó á ö é ő é ő é ő ö á ú ó í ó é é ö é Ü ő é ü ö ü ö é é ö á í á á ö ü ő ő é é é á á ĺ í á á é á ó é á
Ö é ü ĺ á á áľ Ô ľ á é ę ĺ é é ĺ öľ ö ö óľ ľ ö á áľó ü é áľ á á á á ľ ľ á áľ ľ Í á áľ ľ ľ á ľ é ľ ľ ľá ö áľ áľ ľ á á é á é é ĺł Ĺ ľ ő ľ á ľ ő ľ á á ő é ľ é é ľ á á ő ö ö é ü á ő ľ áľ é é Ü é á ĺ ľ ĺ ľü
ú ö ő ö ő ź í ő ö ő ą ö ő đö ź ő í ö ő ö í ö Á É Í ö Ą Í ł É Ü É ł Á łů łá É ł ł ł ő Á ą Á Á Đ Á Ü łá
ő Ĺ ź ő ü đ Ł Ą Ő Ĺ ü ü ő ő í í ő ü í ö É đ ú ő ź í ő ö łí ę ő ö ő ę ö ö ź đ í ź ű łí ő ő ő ő ö Ĺ ł ź ź ő ö ö í ő ö ö ü ö ö Ĺ ź ö ü ö ö đ ö ő ú ö ő ö ő ź í ő ö ő ą ö ő đö ź ő í ö ő ö í ö Á É Í ö Ą Í ł
Á ú ú ű ű ú ú Í ú ú Ö ű Ö ű Ö Ö ű ű ú ÍÍ Í ú Í Í Í Í Í ú ú
ú Á ú ű ú ú ű ú ű ű Ö Í ű ű Í ú Í ú Á Í ú ú ú Á ú ú ű ű ú ú Í ú ú Ö ű Ö ű Ö Ö ű ű ú ÍÍ Í ú Í Í Í Í Í ú ú Ö Í ű ű Í ű Ö Í Í Í ű Í ű Í ú ű ú Í Í ú ú ú ú Í ú Ü Á ú ű ú ű ű Í Í Í ű ú Ö ú ű ű Í Í Í Í ű ű Í
Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek
Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása Anyagvizsgálati módszerek Pannon Egyetem Mérnöki Kar Anyagvizsgálati módszerek Statisztika 1/ 22 Mérési eredmények felhasználása Tulajdonságok hierarchikus
é ĺ é é é ü é ľ ü é ľ ó ö é é źą é ĺ ü é é é ü é ö é é ľ ü é é ó ź ľ ó ó ó é ö é ł é ö é é ľó ó ó é ĺ é é é ó ó é é ó í ó ó é ö ó ó í ó é ó í ó ó í ó
ľ é ú ľ é ü ľ ľ é é ü é ľ ö é ü é Í ź é ź ű ĘĘ ę é ü é É Íľ É É ĺ Á Á É Ü ľ ľé Ü Á É Íľ ľ Ü ľľé ľ łĺ ć Éľ Ü Éľ É Á Ł Í łĺ ą ł ĺ ć úĺ ľń ľ É ĺ ł ľ é é ĺ é é ľ é é ź ź é é ĺ ý é ü é ź ź é ü é é ö é ľé ľ
A m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag
016.09.09. A m beclée A beclée = Az adatok átlago eltérée a m-től. (tapaztalat zórá) = az elemek átlago eltérée az átlagtól. átlag: az elemekhez képet középen kell elhelyezkedne. x x 0 x n x Q x x x 0
Ł ő ü ľ ź é ő ü é ő ľľ í ź ő ľ ő ľ í Ü ő Ő ő ľľ ü é é ľ é é é é éľő í ľ ő ľ ő đľ ľ ő é í é ö é í é ü é é ľ ľő ľ é é é é ľ é ľ ź é ő Í ú ö ľ ö ű ő é ö ü é ú é ő ü ź ű ő é é ľ é é ľ é ź őľ é ü í ö ű ő é
Az átviteli (transzfer) függvény, átviteli karakterisztika, Bode diagrammok
Elektronka. Bode dagramok, éldák /9 Az átvtel (tranzfer) függvény, átvtel karakterztka, Bode dagrammok.) Tku feladat: Számítuk k adott lezáráok mellett egy lneár hálózat (oerátor tartomány) u j T tranzfer
í ő ő ó ü Ż ľ ľ ú ĺ Ö ő ü ľ ü ľ ó í ľó ú Ö ľ ü ü ź ő ő ľ ľ ó í ö ó ó ö ü ö ö ö ľ ő ó ö ľ ľ ő ó ö ľ ő ľ ő ü ó ú Ö ő ó Ĺ í Ĺ ľ Ö ľ Ż Ĺ ó í ü ľ Í ľ ĺ ľ ő
ő ö ü ú Ö ľ Ż ő ő ü ú ó ö ö ő ü Ĺ Ö ő í ó ö ö í ó ö ő ő Ĺ ü ö ő í ź ó ü ő ő ő ö ľ ő ö í ő ő Ĺ í ľ Ö ü ő ü ö í ő ü ö ö ľ í ő ő ó ü ĺ ľ ö ľ ľ ľ ö ő ő ü ő ö í ő ö ľő ú Ö Ż ö ő ü ő ö í ľ ő ö ľ ő ó ö ľ ő ő
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
Turing-gépek. Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1
Turing-gépek Logika és számításelmélet, 7. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1 A Turing-gép Az algoritmus fogalmának egy intuitív definíciója:
Ż ö ę ü ö í ö í ý ö ú ý í ü Ż ö í ę ü ü ý ü í ę í ü í ü í ü ü í ü Ĺ ü ý ü ö ź í ę ü ű ö ý ü ź ü ö ö ü Ĺ ý ö ö ö ĺ í í í í í í í ű ý ę ĺ ý Ö Í ł Ę
Ż ü ú ü ü ü ĺ ö ĺ ü ö É í ü ű ö Ú Í ö í ü ü í í ý ü ö ü ę ę ę ö í ö ü í í í ű ý ü í Ż Ż ł ĺ ř ĺł ź Ą Ż ö ę ü ö í ö í ý ö ú ý í ü Ż ö í ę ü ü ý ü í ę í ü í ü í ü ü í ü Ĺ ü ý ü ö ź í ę ü ű ö ý ü ź ü ö ö
STATISZTIKA (H 0 ) 5. Előad. lete, Nullhipotézis 2/60 1/60 3/60 4/60 5/60 6/60
Hioézi STATISZTIKA 5. Előad adá Hioéziek elmélee, lee, Közéérék-özehaolíó ezek /60 /60 Tudomáyo hioézi Nullhioézi feláll llíáa (H 0 ): Kémiá hioéziek 3/60 4/60 Mukahioézi (H a ) Nullhioézi (H 0 ) > 5/60
ź í ű á ó á á ó đ Ĺ ź ó í ü í á ü á ű ö á á á á á ö ö ě Í Ĺ í á á ź ź ö á í á á á á ó á ü ó ö Ĺ á ó ź á ü ź á á ź ź á á á á ö ó á á ó í á ö ü á ź ź á
ę ó á á ü á á á á Ĺ ü á á á á á á í ü ź ź á í ö É Í É É Á É É É ÍÉ Ü Á óé Í É í É Ü É Á ó É É Ü É É Á ą Ą É ę Ą Ł ď Á á á á Í ü á á á á á á á í á í á á ü á á á ó í á á í á á á í ó á í á í á á í á đ á í
Jármű- és hajtáselemek I. (KOJHA156) Csavarkötés kisfeladat: Feladatlap - A
BUDAESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Jármű- é hajtáeeme I. (KOJHA156) Cavaröté ifeaat: aatap - A Sz.: A/. Név:... Neptun ó.:. ADATVÁLASZTÉK A Eacé 10 10 3 [N/mm ] Eöntöttva 15 10 3 [N/mm ] Eauminium
STATISZTIKA. Excel INVERZ.T függvf. ára 300 Ft/kg. bafüggvény, alfa=0,05; DF=76. Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is.
Egymiá -r róba STATISZTIKA 0. Gyakorla Közéérék-özehaolíó ezek Tezelhejük, hogy a valóz zíűégi válozók éréke megegyezik-e e egy kokré érékkel. Megválazhajuk a kofidecia iervallum agyágá i. H 0 : µ µ Feléel:
Í Ú É Ö Ö ý ä Ö Ö Í É Ö Ö ľľ ľ ľ ŕ ľ ľ ä ť ä
ľ ľ Í Ú É Ö Ö ý ä Ö Ö Í É Ö Ö ľľ ľ ľ ŕ ľ ľ ä ť ä ü Í ď É ľ ú Í Ö É Ö Ú Ú ę ú Ö Í đ ť É ÁšÄ Ö É ä ŕ Ü Í Í Í Í ń Ö Í Í Äń Đ ü ü Í Ľ ř Ú Ň Ą Ü Í Í Ó Í Í Ö Í Ó ż źď ľä Ę Ęľ ŕ ť Í ľ ä ü ą ő ť ő ő Ö ď ľť ľ ť
ľ ľ ľ ö ľ ö ö ľ öľ ľ ľ ö ö ö ö ý Í ű ö ö Ę š ě ú ý ž ľ ľ Í Í ť ą đđż Ż ą ľ ę ę Í ý đ
ú ľ ľ ö ö ö ö ö Ą ľ Ł ö ö ľ Ą ą ö ö ö ö ľ ľ ź ę Ź ą ľ Š Ä ľ ľ ľ ľ ö ľ ö ö ľ öľ ľ ľ ö ö ö ö ý Í ű ö ö Ę š ě ú ý ž ľ ľ Í Í ť ą đđż Ż ą ľ ę ę Í ý đ ö ż ö ö ö ľ ú ź đ ö ľ ľ ů ľ ľ Í ś ääľ Ł ę śś ö ö Á ű ö ć
ĺ í ö ý ľ ľ ź ľ ö ź í Ĺ ź ź ö ľ ľ ö ö ö ľ ý ü ú ĺ í ű ź ú ö ö ź íł đ ľ í ĺ ľ ü ö ű ö ľ ľ ľ ĺ ü ű ź ĺ í ü ľ í ľ ź źľ í ľ ĺ ö ö ö ö ľ ľ í í í ú ú ä ź í
ľ ü ľ ľ ľ ľ ľ ľ ľ ľ ü ľ ľ ľ í ü í ü ö í ö ł ą ł Ł ľ ĺ É ł Ü łĺ Ľ ľ ü Í źę ĺ ü ź ľ ĺ ľ ú ý ĺ ľ ü ú ź ź ľ í ö ľ ö ö ú ű ű ö ü ö ź ź ü ö ľ ľ ü í ö ľ ĺ ĺ í ö ý ľ ľ ź ľ ö ź í Ĺ ź ź ö ľ ľ ö ö ö ľ ý ü ú ĺ í ű
A spin. November 28, 2006
A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,
ľ ő ö ö ü ö ü ö ő ö ó ľ ó ő ő ő ö ő ó ź ő ü ę ű ö ő ő ő ö ę ź ü ő ö ó ó ľ ľ ü ú ö đ Ą ő ő ő ľü ľ ę ó ö ő ő ü ó ó ó ő ő ő ľ ź ó ľ ęľ ő ľ ó Ü É ü ó ő ľ
ő ľ ľü ó ľ ľ ő ü ľ Ü ź ü ľ ü ę ľ ľü ź ź ľ ľ ő ő ó ö ü ö ŕ ľ ľ ő ó ź ő ý ü ź ę ľ ő ö ó ü ľ ź ű ő ó ö ę ľ ó ź ő ź ó ź ú ő ę ö ű ź ű ő ó ő ö ő ź ü ö ű ź ź ź ó ó ú ő ź ö ź ű ź ű ľ ő ó ő ö ľ ó ľĺ ö ö ľ ű ó
ó í í ó í ó í ú ő ü ú Í ó í ó ó í ó í ú őł ę í ü ő ó ó í ú ő ü ú ö ő ű ĺ ľ ú ľ ő ü ü ľ ľő ú ĺ Ö ő ü ľ í Í ü ľ ü ľ ó ű ő ó ó ź öľ đö ó ő ő ö ö ę ó öľ ö
ú Ö ő ü ľ ó ő ü ő ü ź ö ę ľ ő ĺ ü ő ó ő ö ö ý ő ü í ü ő ý ź ő í ö ő ö ó Ó ő Á ó ő ó ö ő ý ü ľő Ú í ö ö ő ó í ü ź ö ő ý ü ý ő ö ó ü ő ó ľ ő ę í ő ü ö ő ü í ó ö ę í ő ú ľ ő ü ú ő ő í ő ő ü ü ü ö í ó ľó ý
ő ľ í ö ő ő ú í ü őľ ľ í ú í í ú ó ü Ĺ í ü í ü ľ ó ő í ő í ó ńź í ő í í ľ ó ő đ ó Ĺ ő ź ź í ł ő ó í ľ ł ő ľ í ú í ó ľ ő ő ź ľĺ í ľ ó đ í ú ő ó ő ő ę ö
Ĺ ń íł ő ü ö ö í ő ő í í ó Ĺ í ó ő í í ü ű ő ľó Ĺ í ľ ľ ő ö ó ü ó ľ ľó í ó ý ľ ľ Ĺ í ľí ľ ő í ő í ľó ť í ó ő í ő óľ źú ő í ł ľ ő ő ľ ö ő ó ó ó ü ő í í đ Í ő í ó ľ í ź í ľó í ľ ő ć ő ó ő í ľ ľ ö í í í í
ó ó é ő é ő é é í á ú óé ü ö ö é ő é ő á á é ü ü é ő í ó í ú Í í ö á ő á á ú ő á í á é é á í é é á é á é ó á ö é í á á é é é á á é ó é é ő í í á í ó ő
ő á ü ó á é ő ü é ź á á é é ü á Ť á ő ő á Í ő ő é í é í ő á ü é á í ÔŤ á á é é ü á ü é é ö á á ú í á ó ó ó é é é á ę é ü é é í é ó á á é é ü á é á á é é á é é ő ó á Ö á á á á é é ü á á é á ű á á á é é
Ż ö ö ą ź ĺ ą Łź ü ü Í ü ü ö ö ö ą ü ö ź ĺ ź Í ĺ ĺ ź ú ü Ü ö ĺ ö ĺ Í ú Ö Ü źę ü ö ö ö ĺ ú Ö ü Ü ĺ Í ź ź Ü Ż Ü ł
ĺ ú ĺ ü Ü ĺ Ż Ü ĺ ű ĺ ĺ ü ü ú Ö ĺ ü Ü ĺ ü ú ź Ü ö ą ĺ ź ö ö ĺ ź ź ŕ ź Ü ĺ Ü Ż ö ö ą ź ĺ ą Łź ü ü Í ü ü ö ö ö ą ü ö ź ĺ ź Í ĺ ĺ ź ú ü Ü ö ĺ ö ĺ Í ú Ö Ü źę ü ö ö ö ĺ ú Ö ü Ü ĺ Í ź ź Ü Ż Ü ł Ę ä Ż Ż ĺ ú Ö
STATISZTIKA 2. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. idősorok statisztikai becslések hipotézisvizsgálat regressziószámítás
SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN dőoro aza beclée hpoézvzgála regrezózámíá www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 6. IDŐSOROK 6..Állapodőor é aramdőor ÁLLAPOIDŐSOR ARAMIDŐSOR Válozá mérée d d d
Á ó ł ö É Á Á ó ő ó Ö ö Éľ í ő í ó ó í ö ő ĺ ó í ő ó ó ő ó ő í í ó ľ ú í í ö í ó ó ö ő ö ó ő ú ĺ ő ő ĺ ü ő ľ ú í Í Á í ó Í í ő ĺ ő ľ ő í Í ĺ ő í ő ó ö
ł Á ó ł ö É Á Á ó ő ó Ö ö Éľ í ő í ó ó í ö ő ĺ ó í ő ó ó ő ó ő í í ó ľ ú í í ö í ó ó ö ő ö ó ő ú ĺ ő ő ĺ ü ő ľ ú í Í Á í ó Í í ő ĺ ő ľ ő í Í ĺ ő í ő ó ö ű ó ö ő í ó ö Ü í ö ó ő í ó ö ő ó ő ó ü ö ĺ Á ó
Szilárdtestek elektronszerkezete feladatok
Szilárdtestek elektronszerkezete feladatok Csősz Gábor 8. január.. feladat A feladatban az alábbi mátriot kell diagonizálni. ε B,F,G (k) V V H = V ε B,F,G (k) V V V ε B,F,G (k) Kihasználva a rács szimmetriáját
öľ í ö í ľ ő ő Á Á ľ Á Ü É Ü ľí íľ ő ü ö ö í ľ ő ö ü ő ľ í ő ő ľóü í ö í ó í ö ź ő í ü ő ő ö í ó ľ ó ő ő ő ő ľ ľ ö ź đ ő ő ź ő í í ľ ü ő ę ľ ő ö ó ő ź
ó ö ő íľ ŕ Ĺ í ő í ő ľľ ő ü ő ő Ĺ ő ő ü í í í ö ő íü ľ í ö ö ö ľ í öľ ö ľ üö ľ ő í íľ ľ ź ľ ő ö ľ ö Í ö ö ü ő ö ľ üö ő ö źúź ő öľ ľ ő ú ó ľö ö ľ ő Í ľ ľ ľü ő í ú ö ľ ź ő ö ü ü ö Ĺ ü ź í ę ľ óí í ü í ö
ú ú ú ú í ĺ ľ í ú đ ú í ľ ú ý Ĺľ ľ ĺí í ĺ í í ö ĺ í ź źĺ ü ö ö í í ĺ ťĺ í í ľí ĺ ľ í í ö ź í ü ü ö ľ ĺ öľ í í í ö í ö ö í í đ í í ö í í ź í ö ö í ü ö
ä ľ ľ ľ ĺ ĺ ľ ľ ü ź í ľ ľí í í ľ ú ĺ ź ü ę ĺĺľ ĺĺ ź đ źł í É Íľ É É Ü ľ ł É Íľ ľ É Ü É ľ ĺ É Á ľ ľ ĺ ľ ĺá Á ľł Ü Á Ą ą ľ ľ ľé Ą ľ ůĺ ĺ ü ý ź ü ĺ ľ ľí í ö ö ľ üö Ó ď ź ú ź ú í í í ĺ Ě Á ä ĺ ł ú ú ú ú í
í ő ľ ó ö í ó ó ü ö ü í ľ Í ľ ó ó ł
ł ő ü ő ő ü ľ ü ü ľ ó ó ő ő ź ó ő ő ó ü ő ó í ü Ąę ę í ö ü ő ľ ľü ő ó ó ö ö ó í ő ő ü ľ ő ő ő ó í ő í ó öľ ó ú ü ü ü ü ő ú í í ű őľ ö ú í ź ő ü í ő öľ ó Ö ľ ő ö í ő ú ľ ö ú ü ő ľ í ő í ú í í ő í í í ö
Szilvágyi László, Wolf Ákos: Síkalapok vizsgálata - az Eurocode-7 bevezetése
Szlvágy Lázló, Wolf Áko: Síklpok vzgál - z Euroode-7 evezeée 2006. okóer 17-18. 18 Szlvágy Lázló, Wolf Áko: Síklpok vzgál - z Euroode-7 evezeée p g Az evezeée 15004 1989 Síklpok háreheríráánk é üllyedéének
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
Gyakorlat anyag. Veszely. February 13, Figure 1: Koaxiális kábel
Gyakorlat anyag Veszely February 13, 2012 1 Koaxiális kábel d b a Figure 1: Koaxiális kábel A 1 ábrán látható koaxiális kábel adatai: a = 7,2 mm, b = 4a = 8,28 mm, d = 0,6 mm, ε r = 3,5; 10 4 tanδ = 80,
Ĺ ĺ Í ť Ż ú ĺ ü Ü ĺ ĺ ú Ö ü Ü Ż ö ĺ ü ü đ ü Ż ĺ ĺí ü ú Ö ü Ü Š ĺ ĺĺ ę
ü ú ü ĺ ĺ ł ü ú ĺ Ü ö ĺ Í ö ö ö ö ö ü ü ö ü ü ü ö ö ö ű Ĺĺ Ż ú ú Ö ü Ü ö ö ú Ö ü Ü ö ü ö ö ö ü ú Ö ü Ü Í Ĺ ĺ Í ť Ż ú ĺ ü Ü ĺ ĺ ú Ö ü Ü Ż ö ĺ ü ü đ ü Ż ĺ ĺí ü ú Ö ü Ü Š ĺ ĺĺ ę ö ĺ Ĺ ĺ Ż ú ú ü Ü ĺ ü ú Ö
Í ő ő ó ö ö ö ű ö Ĺ ö Í ü ő ö ő ő ý ü Í ő ö ö ó ü ö Ĺ ő ő ő ó ü ő ó ő Í ő Í ő ó ő ő ö ú Í ń ü ű ö Ü ő ű ó ü ő ő ő ö ő ű ö ü ö ü ó ö ő ó Í ó ő ő ő ű ö ü ű ö ó Ĺ Í ű ó Ĺ ö ó ó ü ű ű ő ü ó ő ö ő ü ű ü Ü ő
Analízis. 1. fejezet Normált-, Banach- és Hilbert-terek. 1. Definíció. (K n,, ) vektortér, ha X, Y, Z K n és a, b K esetén
1. fejezet Analízis 1.1. Normált-, Banach- és Hilbert-terek. Zártés teljes ortonormált rendszer. Fourier-sor. Riesz-Fischer tétel Hilbert-térben. Szeparábilis Hilbert terek izomorfiája. 1.1.1. Normált-,
14 A Black-Scholes-Merton modell. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull
14 A Black-choles-Merton modell Copyright John C. Hull 01 1 Részvényárak viselkedése (feltevés!) Részvényár: μ: elvárt hozam : volatilitás Egy rövid Δt idő alatt a hozam normális eloszlású véletlen változó:
e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
Ąö ę ú Ť ř ŕ ú ł Ż ą ą ą Ĺ ą Ĺ ő ú ő ü ĺ ü ö Ü Í ű ő Ö ĺź ő ł ö ő Í ö íö ő ő ó ó ő ő Ú Ú őĺ ö ö ö ő ö ú ö ö ö ö ĺ ö í ő ó ö ú ö ő ü ĺ í ő ü ó ó ú ĺ ĺ
Ąö ę ú Ť ř ŕ ú ł Ż ą ą ą Ĺ ą Ĺ ő ú ő ü ĺ ü ö Ü Í ű ő Ö ĺź ő ł ö ő Í ö íö ő ő ó ó ő ő Ú Ú őĺ ö ö ö ő ö ú ö ö ö ö ĺ ö í ő ó ö ú ö ő ü ĺ í ő ü ó ó ú ĺ ĺ ú őú ö ü ő ü Ú ő ż ĺ ü ö ö ó ó ó ö ĺ ď í í ú ö í ö
ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 10. (X. 12)
ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Opika 10. X. 12 1. Lineárisan plarizál nyaláb keıs örése pikai engely menén: izlandi pá, kalci Keısen örı λ/2 -es lemez Keısen örı λ/4 -es lemez e +
r tr r r t s t s② t t ① t r ② tr s r
r tr r r t s t s② t t ① t r ② tr s r r ás③ r s r r r á s r ② s ss rt t s s tt r t r t r P s ② Pá③ á ② Pét r t rs t② t② r t ② s s ás t r s ② st s t t r t t r s t s t t t t s s s str t r r t r t ① r t r
ź ő ó ĺ ĺí ű ó ű í ľ ö ö ö ú ö ĺ ő í ľ ó öľü ó í ĺí ź ľ ö ö ö ú ń ü ő ź ó ź ľü ö ü ó ĺ í ľ ó ľ ľ ő í ő ó Í ö ő í í ü ö ĺ ő ź ö ö ö Ĺ ő ľ í ő ő öľ ą ľ
ü ó ő Í ľ ü ŕ ł Ő ü ü ľ ř ľ ľ ľĺ ľ ľ ő ľ ľ í ű ő ĺ ľ í ľ ő ľ ő ö ź í í Í ö ü ü É ľ ü ö ĺ í ö íľ ó ó í í ó í ő ľ ü ľ ľ ő ü ű ľ ű ó ľ ľ ľ Ĺ ľ ő ö ú ö ö ź í ĺ ľ ü ö ü ö ö ľ ő í ľ ő ö í ó ź ź ó ĺ ľ ú í ź ľ
ł ü ź ź ű ź ľ ľĺ ź ź ý ź Ú ö ü ľ ű ö ź í ľ ü í í ź ľ í ü í Ĺ ö í ź ľ Ż ű ľ ľ Ĺ ź ű ź ń ů ł ľ ź ź ź Ą í ö ü üö ľ ö ź í źů í ö ü ű ź ź ľ í í ľ ü í í ź í
ľ ľ ę Ĺ łłł ľ ą ľ ľ ľ í ľ ľ ü ľ ľ ń í Ĺ í ź ů í É Í ľ ľ É É Íľ ľ É Ü É ą Á ľ ľ É Ą Ą ťą ą Í ł Áľ ł ľ ź ź ź Í ź ř ü ę źú Ü ö Ü Ű ö ľ í ľ í ź í ľ ú ľ ü ř ö ö í ź ź ź Ĺ ű í ľ Ł Ť ť Á ł ü ź ź ű ź ľ ľĺ ź ź
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elektronikai alapismeretek középszint ÉETTSÉGI VIZSGA. május. ELEKTONIKAI ALAPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTATÓ NEMZETI EŐOÁS MINISZTÉIM Egyszerű, rövid feladatok
ő ľü ő ę ľ ĺ ő ľ ü ő ő ő ź ĺ ö É ü ľ ľ ü í ĺ ľ ľ ő ľ ľ ľ Ü ľ ő ő ő ö ó ę ĺ ö í ő ő ü ö ü ľ ü ľ ľ ő ľü ó ľ ľ ő í ő ĺ ľ ź ú ö ó ľ Ü ú Í ó í ó ĺľ đ đ ľ ö ö ú ö ó ó ó ľ ő ü ĺí ú ź ö ö ó íľ ó ö ĺ ú ó ĺľ ö ĺ
ö ó ľ ö ü ö ü ü ő ľ ĺ ľ ľĺ í ö ü í ö ü ú ö ö ľ ó ľ í ö ľ í ő ú í ü ü ľ ö ľ ő ő ľ ó ú Ŕ í Ä ó í ś ł Á í Í Đ ě ě Ď ě Ě ě ć Ď Ď ľ Ď ś í ő ú ü ö ű ü ľ ő ü
íú ĺ ó ö ó ĺ ö ő ĺ ö ő ó ó í ó ü ö ľ ĺ ö ó ö ó ĺ ő ľ í ő ö ö ĺ ó í ľ ö ĺ ö ó ĺ ó ő ó ľ ó ö ő í ľ ĺ ő ő ő ő í ö í ó ł í ł Áĺ ę Á Ä Á ą ĺ ś ś ě ą ľ Ą Ď ě Ą ĺ ö ľ ö í ő í í ö ö ö ő ü ö ó í ľ ú ő íľó ö ľ ó
Ü űá É Í ő Ö Ö Ü ú Ú Ó í ű Ó ű Ó Ó ú Ú Ü Ő í Ó Ó ő Ó Ö Ó Ü ő ű Ó ö í ú í Ü Ő ú Ó Ó Á Ú ú Í Ü ö í ö ö Ö ú ú í í í í ö í ú ú Ú Ú í Í ö ö ö ő ú ö í Ö ú ú ű í ő ő ő ő í ő ö í Í í í ö í ú í ö í í í ö ő ö í
ľ ü í í ö ő ő ö Ü Ü í ü ü ő ľ ő ľ Ĺ ľ ę ú ö ľü ö ü ö Ĺ í í í ö ý Á ú í ú í ö ü í í í í ä ľ ú ő ö ö ő ü í ű ö ö ö í ő ľ ő ľ ő ü ű ö ö ľ ú í í í ö í ő ö
ő ľ ľü Í ľ ľ ľ ęô ő ü Ü Ü ľ ľ ľ ľ ö ľü ľ íľ ő ľ ő Ĺ ő í ü ő ö í ü ö ľ ń ú ő ő ü ö ü ę Á Ĺ Ú ő ü í ü Ĺ ő ę ő ľ ö ü Ĺ ű ö ä ö ö ü ü ľ Á ę ľ ő Ĺ ű ö ü ö í ö ęľ ę í ü ť ę ť ö ľü ľ ő í ä ő í đě Ü Ü ý ö ü ö
ANOVA. Mekkora különbséget tudnánk kimutatni? Statistics>Power Analysis>Several Means, ANOVA 1-Way
NOV Mkkora különbégt tudnánk kmutatn? tattc>powr naly>vral Man, NOV 1-Way 1. 1-Way NOV: Powr Calculaton 1-Way NOV (Fxd ) Powr v. ME (lpha.5, Group 4, N 6).9.8.7 Powr.6.5.4.3. ME α ( r ) σ 1.1..1..3.4.5.6.7.8.9
ó ľ ú ú ú í í ü ű í ö ľĺ ľľ ľ ú í Ĺ í ó ź ö ü Ĺ ü ľ í ľ ď í ź ľ đ ű ú í ö Ĺę Ĺ ó ź ź ľ đ öľ ľ ó ö ľ ö í ö ö ź ľ ö í í ź ľ ź ź ľ ö ö í ö ź ľü ľ ö ź ź ź
ó ľ ü ü ó ľ ľ í ľ ľ ź ź í É Í É Éľ Ü Ü ľá É Í Á ÁľÉÜ Á É Ü Éľ ľ Éľ Á ľ ł ľé ą Á É Á ľ ü ľ ľ ľľ ź ź ľ Ĺ ź ľ ľ ľ ę ö ľ ľ ź ľü ľ ö ź ľ ü ľ ö ó í ľ Á Ĺ ł ą ó ľ ú ú ú í í ü ű í ö ľĺ ľľ ľ ú í Ĺ í ó ź ö ü Ĺ ü
Virtuális elmozdulások tétele
6. Előadás A virtuális elmozdulás-rendszer fogalma A virtuális munka fogalma A virtuális elmozdulások tétele Alkalmazás statikailag határozott tartók vizsgálatára 1./ A virtuális elmozdulásrendszer fogalma
ľ ő ó ź ő öľú ě ó ú ľ ú źő ň ő ó ľ ö Í ľ ó ľ ó ó ó ő ľ óź ó Ĺ ó ľ ľ ľ ó ó ó ľ ľó ő ő ó ě ő ô ľ ą ó ú ź ą ó ľ ů ž ü ö ő ó ű ü ľ ľ ľü ľ Ę Í ń ú ľ ü ö ö
Ą ő ő ó ö ő ü ü ó ź ľ ö ő ľ ő ü Í ö É Í É Ó Á Á É Íľ ľ É Ü ł Ą ľ ľ É ł Đ Á ü ľő ľľ ľ ü úí ő ü ó ő ü ľ ő ľ ü ó ü ó ľ Í ý ő ő ľ š ě ő ľ ő ö ú ó ű ú ľ ó ó ó ó ő ó ú ő ő ő ó ű ó ť ę ű É ó ľ ź ö ú ú ó Í Í ú
Ĺ ó Ĺ đ É ľ ľ ü ľ ľ ó ľ ź ľ ó Ü ö ö ü ľ ö ľ ľ Ĺ ó ü ľ ö ú ľ ä ę ó ö ö ó ö ű ľ óľ ö ú Ú ó ö ű ó ľ ó ö ä ó ę ľü ü ö ę ó ó ľ ó ü ą ę ü ó ó ź ó ö ó ű ľ ľ ŕ ö ö ľ ü ű ú öľ ľ ü ó ó ö ö ľ ó ö ęí ö ü ö ú ľ ľ ó
ü ü ő ő ö ö ő ú ő Í ö ú ő ö ő ö ő ö ű Ż ú ö ý ú ő ü ł ő ú Ĺ ű Í ź Ü ö ö ő ő ő ő ő ú Ö ő ü ő ő ŕ ł ŕ Á Á Í ł Łć ł
Ó ü ť Ö Ĺ ö ő ą ťł ť ő ö ő ł ł ę ő ő ö ö ü ő ö ü ő ö Ü ü Ó ö ö ö Ú ö ö ö ę ő őł ü ö ő ü ö ő ö ü ő ö ę ö ę ü ö ü ü ő ö ö Ó ö ü ö őł ö ö ö ü ő ú ő ö ő ö ł ü Í ü ö ő Ĺ ü ő ö ü ö ö ö Ť ř ł ł Ö ł łł ü ü ő ő
ü Á Ú Á Á Ü Á Á ú ú ü ú ű Á Ö Ö Ü Ó Í Í Ó Á Á Á Á Á Á ü ű ú ú ü ú ú ű ú Í ú ú ű Ó Í ü ú ü ű ü Í Í ú Í Í ű Í Ö ü ű ü Í Í ú ú ű ü ú Í ü Í ú ú ű ü Á Ü Á Á Ü ű Á ü ű ú ü ú Á ü ü ű ú Ü Ü ü ü ú ű ú Á ű ÍÁ ü
ú É ú ü ú ü ü ú ú ú Í ü ü ü Í ű ü ü ü ü ü ü ü ű ű ü ü ü Í ű ü ú ü ü ú ú ú É Á Á É Á Ő Á Á Á Á É ü Á É ú ú Ó É É Á Í Á ú ü Ó Á Á ú ü ü Á É Á Ó ú ü ú Í ú ú ú ű Í Í ű ú ú ú Í ü Í ü ü ű ú ú ű Í ü ú ú Í ú ú
í ö ę ľó ó ó ď ĺí ľ ź í ĺđ ź í ü ĺ ú ź ĺľ ľ ę ó í đ ö í ú ó í ó đ ó ľľ ľű ľ í ę ů ö í ü ü ľü ź ź ú í ö ű í ĺ ť ö ü ľ ćů ó ó ź ü ü ó ö ľ ó í ĺ ó ö ź ö
Ą ľ ó ĺ ó ľ ĺ ę ľ ę í ę ę ľ ú ľ ü ü ó í ó ó ó ć ľ ľ ý í ý ü ľ í ü ó É Í É ą ľ Á Ü Á ĺ É Í ľá Áľ É Ü ľľľĺ É ł Á ĺ ľé ł ĺá ľ ľ ł ľ ü ĺ ĺ Í ĺ ĺ ź ľ Ĺ ó ó ó ö đ ü ľ í ř ľ ĺ í í ö ę ľó ó ó ď ĺí ľ ź í ĺđ ź í
ó ó í ł ó í ü ó ó ą ó ó ü í ö ü ó ö ó ó ľü ó í ľ ľ ö ü ľ ö ľü ó ľ ö ü ö ľü í ü í ö ü ó ľ ü ö ľ źů í í ó ź í ö ö í ľ í ó ö ü źń ľ ü ö ü ü íů ü ź ö ü ľ
ľ ľ ó ľ Ü Ü ľ Ő É ľ ü ľ ą Đ ľ ä ľ ö ľü ľ íľ źů í í ü ö ü ü ó ľ Ö ź ö Ĺ ľ ó ö ź ľ ö ľü źąź í ö ó źą ö í ź ü ö ö ü í ó ó ó ö ľ ó ű í í ö ó í í ü í ó ł í í ó ó ö ó ó ó ž ü í ź ó í ľ ó í ó ł ó ó ó ü ó ü ű
ľ ő öľľ ľ ü ö ľ ö ľ í ü ö ĺ ő ľ ú í ő ő í í ő ő ľ ĺ ü ö ź ľ í ő ü ľ ö ľ ľő ü ö ő ľĺ ľ ź ľ ö ö ľ ö ľ ö ö ľ ú ö ľ Á ą ő ľü ő ö í ő ú ő Đ ö ő ú ő ő ľ ő ä
ľ ľ ő ü ő ľ ő ľ ő Ĺ ü ő ľ ľ ľ ľ ľ í ź ü ő ĺ Ę ö Ĺ É Í Ő É Ü É Í ľ ľ ĺ É ĺ Ü É É Á ť ľ Ö Éľ É ľ É É Á ľ ĺ ĺ ź ľ ĺ ý í ő ő łĺ ő ů ő ő í ľ ü ľ ő ő öľ ö ź Ĺ ö ľ ö ő Ö ľ ő ü ű ö ö ź ő ü ö ö ő ö ĺ ö ő ĺ ľ ľ
ő ľ ľ ľ ő ľ í Ä í ő ő ő ó ľ Á ó Ö Ł ö ö ő ő ó ö ő ő Ł ő ľáľ Á É ő ľ ľ ó ó ó ü ť ľ ü ó í ľ ľ ľő í ľ ť ó ü ľ ü ö ľ ľ ó ľ ěľ ö ű ö ő ő í ľľ ó í ľ ó ő ö ľ ü ö í Á ľ ľ í ö ő ö ľ ľ ľ ő ľ ľ ő ó ľ Í ó ľ ľ ľľ
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
Á Á É ö Ö í í í í ú ü ü í ö ú í ö í ö ö í Á ú ö í í ú í Í í ö ü í í í ö ö ö í ö ű ú ű ú ö ü ö ö ö ö í Ó í ö ö ö ö ö í í ü í ö í í ü ü í ö í í í ö ü í í í í ü ú í í í í íí ü É í ö í ö É ű í ü É í í ű Ü
ľ í ö ö Ĺ ľ ö ľ ó ĺ öľü ő őíľ ú ü ö ö ľ ĺ í ő ó ő ö ö ö ö ü ź ő ľ ö ü ő ľ ůő ľ ó ĺ ź ľ źů ó ľ ü ö ő ľ ĺ ľ ľ í í ó ö í í ľ ű ľ ľ í ö ľ Ĺ ő ó ĺ ö ó í ő
ĺĺ ó ľ ő ü ő ľ ő ő ę ę ĺ ő ó ę ľ ľü ĺ ľ ő ő ľó ó ó ĺ ľ ó í ľ ź ö ę ĺ Úę ü É Í É ł Á Á Ü ľ É Í ľ Áľ Ü Á ĺ É ĺ Ü Éľ É ĺ ľ ł Á ľ Ö Éľ É É ÁÉ í ĺ Íĺ ő ĺĺ ľ ü ĺ ä ĺĺ í ü ĺ ő Í ő ü Ĺ ó ľ Ú ó ź ö ö ľ ö ľĺ ü Á
ó ľ ő ĺ ő ľ ő ľ ő ü ő ľ ľ ö ĺ ĺ ľ ö Ę ź ü Íź ĺ ű É Í É ľé Áĺ Ü Á É É Í ľ Ü ľľ É ľ ľ ć É Ü É Á É ľĺ ł ľ Ł ĺ łľ ł ľ ĺáľ Á ĺ ľ ü ľ ľő ľľ ĺ Á ź ź ü ő ü ź ú ő ľ ö ó ő ő ö ľ ű ö ö ő ö í í ľ ő í ő ó ó ó ő ĺ ú
Gazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Regresszió-számítás. 2. előadás. Kvantitatív statisztikai módszerek. Dr.
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Regresszó-számítás. előadás Kvanttatív statsztka módszerek Dr. Varga Beatr Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Korrelácós
Í ú Ö ź ő ő ľ ľ ő Ö ľ ő ý ó ü ů ľ ú ń ö ů ű ö ó ź ü ź ó ő ľ ľ ő ź ń ź ő ő ö ó ő ľ ö đ ď ú ś ő ó ź óĺ Í ď ó ľ ö ő ő đ ö ę ó ö ű ź ź ó ľ ľő ľ ő ó ö ő ő
ó ő ů ő ő ő ő ü ő ó ľ ú ü ü ť ő É ľ É ÉÉ ą Ú ľ É Í ľľ ą ą ą ą ł Ą É Ü É ľ É ą Ą ó ľ ü ľ ü ő ő ü Ö ö ü ő ü ľ ü ł ć ő ľ ü ö ő ú đ ü źů ö ź ľ ó ľő ü ľ ľ É ľ Ą Đ Í ú Ö ź ő ő ľ ľ ő Ö ľ ő ý ó ü ů ľ ú ń ö ů ű
ő ľ ő ľ ú ő Íő ü ő ö ö ú ľ ľ ő ę ö ľ ö ő ú ö ÍźÍ Í ü ľ ő ľ ľ ő ľ ľ ľ ľ ö ę ľ Í ö ő ľ ü ő ľ ü ľ ľ ő ö ö ľ ő ľ ő ü ú ľ Ö ü Ĺ ő ú ő ľ Ö ő Ż ľ ł ł Í ŕ ą Í
Ö ú ľ Ö ü ű ő ú ľ Í ľ ö ő ć ő ü ú ľ ę ű ő Í ú ö ö ť ľ ő ľ Í ő Á ö ő ľ ľ ö ö ö ö Ĺ ú ę ę ő ľ ľ ü ý ü ü ő ö ľ ü ľ ľű Í ú ľ ľ ő ő ú ü ľ ľő ú ő ü ű łú ö ő ö ý ü ł ýą Ż ł Ł Á ř đ Ś ś ť ł Í ő ľ ő ľ ú ő Íő ü
é ú ű ü é é é é ű ű ö é ö ö ö ú é é ü ü é é é í ź ź ĺ ö ö é é é ź í ź ö ö é ú ł ĺ é ű é é í ź ą é í í é é é ł é ö é í é é ú í í é é é é é é ú é ö í é
ę ę ů é é é é Ĺ ü é í ü é ö é ź ď ĺ í ü é ĺĺ ö é ź ź íĺ ö é ü é É Í É Á ĺ É É É Í Ü Á É Í Á É É Ü É ĺé ł Á ą ĺ É ĺ é é ü é é ĺ é é ź ä é ĺ é ĺ ü é ź é ö ö ź ö ü é ö é é é é ű é í é é é ę é é é é é é í
ú Í ű ů ý ź ú ę ź ź ź ú ú ź źą ú ź ź ü ü ź ź ę Ĺ ź ü Ĺ ź ź ü ę ę ę ź ú ź źů ú ű ź
ź ü Ę ü ü Ĺ ü ť ü ú Í ü ź ú ź Í ú ű ü ź ź ü ź ú ů ü ű ď ü ü ę ű ű ź ú Ĺ ź ę ú ü ű ú Í ű ů ý ź ú ę ź ź ź ú ú ź źą ú ź ź ü ü ź ź ę Ĺ ź ü Ĺ ź ź ü ę ę ę ź ú ź źů ú ű ź ź ź ź ú ź ź ú ď ú ź ď ü ź ď ú Á ę ú ú
ő ľó ó ó ö ő ĺ ó ó ó ö ó ú źú í ę í Ĺ ő ő ő ü ö ĺĺ ő ő ĺ Ĺ đó ó ő đ ľ ĺ ö ü ö ľ ě ő ö ľ źů í ó í ő ő ó ó ő ő ĺ ľ ź ö ľ í ü źń ĺ ő ĺ ó ĺíľ ľ ü Ü ĺí ĺĺ
ó ĺ ő ĺ ő ľ ő ľ ď íľ ő ü ő ľ ľ ĺ ĺ ľ ľ ľ í ü í ź í ĺ ő í ö É Íľ É ĺáľ Á ľá Á Á łľá ł ĺ ĺ Ü ľá É Íľ ľľľĺ É ľľĺ Á ĺ ó ł É Ü Éľ ľ Éľ ľ Á ľ ą Ý ü ľ Ą Ą ü ťĺ ľ ľ ĺ ľé ĺ ľ ĺá ĺ ľľ ü í ź ĺ ü ő ő üĺ ĺ ĺ ő ü ő
2. fejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése hajlításra
. ejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése hajlításra.1. Ellenõrizze az alábbi keresztmetszetet M S =105 knm hajlítónyomatékra! Beton: C16/0 Betonaél: B60.50 φ0 1.15!! = 10.667 N y = 3.783 N φ π A s
1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy
/. Házi feladat. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy mindig igaz. (p (( p) q)) (( p) ( q)). Igazoljuk, hogy minden A, B és C halmazra A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) teljesül.
ő ü ó đ ü ý ő Ĺ ę ő ő ź Ń ľ ü ú ľ ó ö ú őľ ó ó ľ ľ ü í ő ő ó ö ó ő í ę ľ ľ ý ü ö ó ü đ ý ó ź ý Íř ľ ú ő ü ý ľ ő ő ó ó ő ö ö ę ó ő ź ő ú ź ľ ő ľ ę ő ý í ę ü đí ę í ő ü ľü ö ö ú ö ź đ đ ó ü ó ő ó ő ó ű ý
RANGSOROLÁSON ALAPULÓ NEM-PARAMÉTERES PRÓBÁK
RANGSOROLÁSON ALAPULÓ NEM-PARAMÉTERES PRÓBÁK Sorrendbe állítjuk a vzgált értékeket (a mntaelemeket) é az aktuál érték helyett a rangzámokat haználjuk a próbatatztkák értékenek kzámítáára. Egye próbáknál
Az elektron-foton kölcsönhatás (folyamatok)
Az elektron-foton kölcsönhatás (folyamatok) Itten most a Compton-szórás hatáskeresztmetszetét kell kiszámolni, felhasználva a QED-ben és úgy általában a kvantumtérelméletben ismert dolgokat (Feynman-szabályok,
Statisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
í í ó ü í ó ó í ű ó ü ö í ó ó Ĺ í ó ö ę ł ę ę ľ ó ű ó ö ę ó ľ ö ľ ź í ö Í ü źú ý ö ü ö ü ź í í í ó í ö ö í ö ó ź ü ú í ö ú ö ó í ó Ü Ü í Á Ü Ü ö ö ź ű
ó Ę Ü Ü ŕ Ő ľ ü ľ ľ ö ľü ľ íľ ü ź í ľ í ü ö ö ü ľ ü ó í ó ö ľ ü ź í ö ľö í ü ö ö í ľ ó ó ó ö ü ź ą ó ó ű í í ö ó ľ ź í ó í ö ü ó í ö ó í ú í ąź ó ł ô ľ ó ź źś ó ú í ź í ľó ö ó ú í ł ó ó ó ą ú ó ú ź ź ó
ó ľ ľ é ľ é ü é ľ ó í í é é í ź ü é ź é ę é Ĺ é É É Á Á Ü É É Íľ ľľ ń ł ł Ą Ą É Ü É ľ ô ľľ É ľ é é ü é é é é ź é ź ł Á Ü é é ü ď źů é ó é é ü é ó é ź ö ö ó ö ü ó ó í ó ó ľ ü é ó é ö é é ľ ö ü é ľ ű é é
ľ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ í ľ ĺ ľ É ľ ö ľ ĺ É ö ö ľ ĺ ý ĺ ú í ĺ ł ł ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ Í ĺ Ęĺ ľĺľ ľ Á Á Á ľĺ ĺú É ĺ ľ ĺí Ö ľ ű Ü ĺľ í ď ĺ ĺ ľ ľ ź Ü ĺ ĺ ĺ ľ ö Ę Ę ľ ĺľé ľĺéľĺ É ľĺľ ĺ Á Ó É ü í ĺ ĺ ĺ ľ í ł É ĺ É Éľ łľ ů
ľ ő ő źą ö ü ű ö ľ ö ľ Ĺ ő ő ü ľ ü ő ő ö ő ü ő ő ľ ź ź ő ő ő ő ö ű ő ź ź ź ľ ź ü ľ ü ü ö ľ ő ö ź ő ź ź ń ź ö ő ľ ö ő ľ ú ľ ľ ü ő ő ő źů Ú ź ű ő ő ľ źú
ő ľ ľü ľ ő ő ź ő ő ľ ő ł Ő É ő ü ź ľ ľ ő ő ľ ő Ü ľ ü ö ü ń ľő ľľ ő ľ ü ľ ő ź ź ö ö ő ľ ú ź ź ő ő ö ö ľ ö ö Ú ź ź ő öż ú Ą ü ő ť ö ł ź ő ź ú ö ő ź ö ö ő ő ľ źú ő ü ü ö ö ő ő ő ö ő ľ ő ü ö ľ ő ú źú ő ź ź
ó Á á á ő Á Í ő Á ő á ő ő Á ó Í í Í Í Á ő Í Í Ö ó á Ü é ő á ö á é ő ő í á í Ö á á Ú í á ő á á á á ü é ó á á ú í ó é é é á í á á ü ö ö á á á á é ö á ő á á ő á á ú é ö á ú ú é ö á ú ú é ö á ú ú á
ü ö ö ľ ú Í ľü ö ö ö ö ű ľ ü ö ü ö ű ö ö ö ô ö ü ö ź ř ö ź ű ö ö ö ź ź źú ü ö ű Ĺ ź ü ü ö ü ö ź źú ö ö ľ ű ź ź Ý ö ź ü ź źů ľ Ö źľ ü ü ú ü ź ź ź ű ö ľ
ľ É Ő É ö ľ ľ ö ľ Á ź Á ľ ü ö ü ö ź Á ü ö ö ö ö ź ź ö ľ ľ ö ľ ú ö ö ľ ľ ú ö ö ö ľ ź źů źú Éľ ź ú ü ľ ü ö ľ ö ö ö ź ö Ö ź ú ź ö ö ľ ź ű ö ö ö ö ö ű ö ü ľü ö ö ű ö ö ö ö ü ö ü ö ö ľ ú Í ľü ö ö ö ö ű ľ ü
ö ú ú ú í ĺ ü ę ź ć í í ö ö ü ĺ ü ü ĺ ĺ ö í ű ü í í ĺ ü ĺ ü Ú ö ö ü ü ü ü ö ęü ę í É Í É ĺ í ĺ Đí Đ Á É Ú É Ü É Á ú ö źń í ö üęü ę ü í
ü ü ü ĺ ź ź ĺ Á í ĺ Ĺ ď ź ĺ Ü Ü ĺí ĺí ĺ ń É í ü ń Á đ Ü ź Ü ĺ í Ü ĺ í ĺ ü ü Ü ĺ ź ĺ ö ö Á ĺ í ö ĺĺ í ź ö ö ö ĺ ĺ ĺ ü í ĺ í í ö Ü Á ü ö ö ť ź ü ĺ ę Ĺ ü ź ü ö í ö ú ú ú í ĺ ü ę ź ć í í ö ö ü ĺ ü ü ĺ ĺ ö
źů ź ö ö ű ö ö ü ź ö Ĺ ź ź ö ł ü ö ö ö ö ú ü ý ú ö ü ö ű ö ú ö ź ü ź ü đ ę ź ź ź ö ź ö ź ą ä ű ł ö ö ý Đ öö ö ü đ ű Đ Ĺ ö ű ö ű ö
ü ü ł Ü ö ü ö ł üö ö đ ö ö ű ź ö ö ź Ż ú ý č ü ö ä đ ü ö ź ź ź ö ě ś ď ű ź ö ü Ĺ ł ű ź ď ä ř ú ú ž ö ď ď Í ď ď ź ö ű ý ö ź ź ź ů ź ü ü ü đ Á ö ę ü ü źů ź ö ö ű ö ö ü ź ö Ĺ ź ź ö ł ü ö ö ö ö ú ü ý ú ö ü