STATISZTIKA (H 0 ) 5. Előad. lete, Nullhipotézis 2/60 1/60 3/60 4/60 5/60 6/60

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "STATISZTIKA (H 0 ) 5. Előad. lete, Nullhipotézis 2/60 1/60 3/60 4/60 5/60 6/60"

Átírás

1 Hioézi STATISZTIKA 5. Előad adá Hioéziek elmélee, lee, Közéérék-özehaolíó ezek /60 /60 Tudomáyo hioézi Nullhioézi feláll llíáa (H 0 ): Kémiá hioéziek 3/60 4/60 Mukahioézi (H a ) Nullhioézi (H 0 ) > 5/60 6/60

2 Saizikai róba Az olya eljárá, amelyik a miák alajá dö, d aizikai róbáak evezik Modell válazv lazá vagy alkoá Próbaf bafüggvéy előáll llíáa Próbaf bafüggvéy A róbaf bafüggvéy kizámío érékéhez megadhaó egy P,, valóz zíűégi érék. Ez megadja, hogy milye valóz zíűéggel várhav rhaó a róbaf bafüggvéyek a kizámíoal azoo vagy aál l agyobb éréke, ha a ullhioézi igaz, azaz µ µ 7/60 8/60 A aizikai róba meee. A aizikai róba meee. A muka-hio hioéziek (H a ) em igazolhaók k közvele k úo Ellehioézi, ullhioézi feláll llíáa (H 0 ): µ µ, vagy µ -µ 0 Előfaj fajú hiba megválaz lazáa, a, ALFA A mia a ullhioézi aláámazja mazja-e? A muka-hio hioézi idirek módo m bizoyíhajuk 9/60 0/60 Előfaj fajú hiba Kéoldali, zimmeriku, alfa5% (H 0 ): µ µ, vagy µ - µ 0 igaz A mia alajá elvejük k a ullhioézi zi,, évee valódi külöbk bége állaíuk meg Mi eek a valóz zíűége? α (alfa), melye a aizikai róba elvégz gzée elő kell megválazai, zigifikacia-zi zi Szokáo érékei: 0; 5; ; riká 0,% /60 45% ELUTASÍTÁSI 40% 35% 30% 5% 0% 5% 0% 5% ELFOGADÁSI TARTOMÁNY 0% z ELUTASÍTÁSI /60

3 Egyoldali, azimmeriku, alfa5% Egyoldali vagy kéoldali? k 45% 40% 35% 30% 5% 0% 5% 0% 5% ELFOGADÁSI TARTOMÁNY 0% z ELUTASÍTÁSI KRITIKUS ÉRTÉK 3/60 Aleraív v hioézire voakozik Egyoldali, ha előzee iformáci ciók va arról, hogy az egyik cak agyobb lehe, mi a máik. m Kéoldali, ic iformáci ciók az özehaolíáról. A kéoldali k a gyakoribb 4/60 A död é é az elkövehe veheő hibák k. A valóág A död é é az elkövehe veheő hibák k. A valóág H 0 igaz (egyformák) H 0 hami (külöbözek) Döé a róba alajá elfogadjuk Helye döé Döé a róba alajá eluaíjuk Helye döé 5/60 6/60 A död é é az elkövehe veheő hibák k 3. A död é é az elkövehe veheő hibák k 4. A valóág A valóág Döé a róba alajá eluaíjuk H 0 igaz (egyformák) Előfajú hiba (α) Döé a róba alajá elfogadjuk H 0 hami (külöbözek) Máodfajú hiba (β) 7/60 8/60 3

4 A död é é az elkövehe veheő hibák özefoglaláaa A valóág Máodfajú hiba µ em egyelőµ, vagy µ -µ em ulla, H a igaz H 0 igaz (egyformák) H 0 hami (külöbözek) A mia alajá megarjuk a ullhioézi zi, évee egyformaágo go állaíuk meg Döé a róba alajá elfogadjuk eluaíjuk Helye döé Előfajú hiba (α) Máodfajú hiba (β) Helye döé Mi eek a valóz zíűége? β (béa), melyek éréké cak a aizikai róba elvégz gzée uá lehe meghaározi 9/60 0/60 A aizikai róba ereje A valódi külöbk bég g kimuaááak valóz zíűége P-β Gyakorlailag egy igaz mukahioézi vagy aleraív v hioézi elfogadááak valóz zíűége Miél l kiebb az α,, aál l rikább, hogy évee eluaíjuk, juk, de aál l gyakoribb, hogy évee elfogadjuk (máodfaj odfajú hiba) /60 Az elő- é máodfajm odfajú hiba cökke kkeée Mia elemzámáak övel velée Pooabb miavéelez elezé (zórá cökke) Lehe-e e az elő- é máodfajm odfajú hibá ullára cökkeei? NEM A vélele v haáoka em udjuk kiikai /60 Előfaj fajú é máodfajm odfajú hiba közöi k özefüggé 9,5% 6,%,96 Alfa é béa b hiba Fordío De em lieári! 95% /60 4/60 4

5 Egymiá -r róba Egymiá -r róba Tezelhejük, hogy a valóz zíűégi válozók éréke megegyezik-e e egy kokré érékkel. Megválazhajuk a kofidecia iervallum agyágá i. H 0 : µ µ Feléel: el: Skála íu uú ada Normáli elozláú ouláci ció A zórá a miából l becülj ljük 5/60 Próbaaizika: -elozl elozlá,, DF - X µ 0 / 6/60 H 0 : Kefir zíraralma 3% zigifikacia zi5% 30 álag 3,% 0,5% H a : em egyelő X µ 3, 3 σ / 0,5/ 30 0,978 7/60 Próbaf bafüggvéy, alfa0,05; DF elozlá (alfa5%, DF9) / elozlá (alfa5%, DF9) / elozlá (alfa5%, DF9) /60 5

6 H 0 : Őzi búza b hekolierömege 80 kg 30 álag75 kg zigma 5 kg H a : em egyelő X µ σ / 5/ 30,74 0,848 3/ elozlá (alfa5%, DF9) Próbaf bafüggvéy, alfa0,05; DF / elozlá (alfa5%, DF9) Próbaf bafüggvéy, alfa0,05; DF elozlá (alfa5%, DF9) / /60 Ké közéérk rék k külöbk bégéek ek ezelée e Feléelek: elek: Függele miák Normáli elozláúak Azoo zórá Ké ormál l elozláú,, függele f mia külöbk bégéek ek zóráa a d 35/60 36/60 6

7 Ké közéérk rék k külöbk bégéek ek ezelée e Kémiá -r róba egyelő zórá égyezeekél Kémiá -r róba em egyelő zórá égyzeekél Kémiá áro roío -r róba Kémiá -ez ez (zórá azoo) Származha rmazha-e e a ké k függele f megfigyelé, mia azoo közéérk rékű ouláci cióból? H 0 : µ µ Próbaaizika: -elozl elozlá,, DF + 37/60 38/60 Kémiá -ez ez (zórá azoo) Kémiá -ez ez (zórá azoo) X X + ( / ) (/ ) 4 X várhaó éréke kg/ha X várhaó éréke kg/ha a zórá midké eebe 780 kg/ha ( ) + ( ) + a külöbk bég g zóráa a 55 kg/ha d /60 40/60 -elozlá (alfa5%, DF6) 0e+00 e-04 4e-04 6e Nic külöbk bég Nic külöbk bég kg 4/60 4/60 7

8 A várhav rhaó érék k 500kg/ha, a zórá ±55kg/ha 0e+00 e-04 4e-04 6e-04 Valódi δ külöbég e+00 e-04 4e-04 6e kg 43/60 kg 44/60 Kémiá F-rF róba a zórá égyzere F-érék k agyobb, mi,00 Fvar /var vagy Valóz zíűég g -alfa Szabadágfokok: DF 6 DF 6 Fvar /var F43,67/89,9,6 45/60 46/ F-elozlá űrűégfüggvéye 4.8 Kémiá F-rF róba a zórá égyzere Válozó Válozó Várhaó érék 9 374,48574 Variacia 43, ,85749 Megfigyeléek 7 7 df 6 6 F, P(F<f) egyzélű 0, F kriiku egyzélű 4, x 47/60 48/60 8

9 F-érék k kiebb, mi,00 F-elozlá űrűégfüggvéye Valóz zíűég g alfa Szabadágfokok: DF 6 DF 6 F89,9/43,670, / x 50/60 Kémiá F-rF róba a zórá égyzere Válozó Válozó Várhaó érék 374, Variacia 89, , Megfigyeléek 7 7 df 6 6 F 0,64789 P(F<f) egyzélű 0, F kriiku egyzélű 0, /60 Kémiá -ez ez (em azoo zórá) ) Ha a ké k coor zóráa a zigifikáa a külöbk bözik, ilyekor a ké k özehaolíadó coor variaciájá úlyozi kell a variacia beclééhez (earae variacia). A róbaaizika: x x A róba valóz zíűégi válozv lozója ebbe az eebe em -elozl elozláú,, ezér em a -ábl blázao, haem a Boferroi-módo doío zigifikacia érékeke kell hazáli a közéérk rékek külöbk bözőégéek ek elbíráláakor + 5/60 Kémiá -ez ez zabadágfoka (em azoo zórá) ) Excel kémik miá -r róba em egyelő zórá égyzeekél df /60 54/60 9

10 Excel kémik miá -r róba em egyelő zórá égyzeekél Pároío -r róba Ké özefüggő mia közéérk rékéek özehaolíáára zolgál H 0 : d álag 0 Próbaaizika: (DF( ) d d / d a áro roío miák k külöbk bégéek ek zóráa, a, beclée e a mia alajá 55/60 56/60 Fogyókúra Egy fogyókúra kíérlebe k 00 hölgy h ve réz. r Egyé_AZ Előe (kg ) Uáa (kg ) / Excel kémik miá áro roío -r róba a várhaó érékre 58/60 Excel kémik miá áro roío -r róba a várhaó érékre Pároío -r róba eredméy áblázaa Előe (kg) Uáa (kg) Várhaó érék 90,68 87,06 Variacia 9, , Megfigyeléek Pearo-féle korreláció 0, Feléeleze álago eléré 0 df 99 érék 4, P(T<) egyzélű 4,3636E-05 kriiku egyzélű, P(T<) kézélű 8,779E-05 kriiku kézélű, /60 60/60 0

STATISZTIKA. Excel INVERZ.T függvf. ára 300 Ft/kg. bafüggvény, alfa=0,05; DF=76. Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is.

STATISZTIKA. Excel INVERZ.T függvf. ára 300 Ft/kg. bafüggvény, alfa=0,05; DF=76. Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is. Egymiá -r róba STATISZTIKA 0. Gyakorla Közéérék-özehaolíó ezek Tezelhejük, hogy a valóz zíűégi válozók éréke megegyezik-e e egy kokré érékkel. Megválazhajuk a kofidecia iervallum agyágá i. H 0 : µ µ Feléel:

Részletesebben

STATISZTIKA. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% hektolitertömege 80 kg. u = = = = Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is.

STATISZTIKA. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% hektolitertömege 80 kg. u = = = = Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is. Egymiá u-róba STATISZTIKA 0. Előad adá Köéérék-öehaolíó eek Teelhejük, hogy a való íűégi váloók éréke megegyeik-e e egy kokré érékkel. Megválahajuk a kofidecia iervallum agyágá i. H 0 : µ µ 0 Feléel: el:

Részletesebben

Paraméteres eljárások, normalitásvizsgálat, t-eloszlás, t-próbák. Statisztika I., 2. alkalom

Paraméteres eljárások, normalitásvizsgálat, t-eloszlás, t-próbák. Statisztika I., 2. alkalom Paraméere eljáráok, normaliávizgála, -elozlá, -próbák Saizika I.,. alkalom Paraméere eljáráok Becülik a populáció egy paraméeré Alkalmazáuknak zámo feléele van (paraméerek é a válozó elozláa Cak normál

Részletesebben

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum

Részletesebben

STATISZTIKA 2. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. idősorok statisztikai becslések hipotézisvizsgálat regressziószámítás

STATISZTIKA 2. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. idősorok statisztikai becslések hipotézisvizsgálat regressziószámítás SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN dőoro aza beclée hpoézvzgála regrezózámíá www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 6. IDŐSOROK 6..Állapodőor é aramdőor ÁLLAPOIDŐSOR ARAMIDŐSOR Válozá mérée d d d

Részletesebben

Á É Ú ö Í Í ö ű ö ö ö Í Í Í ú Á ö ü ö ö ö ö ű Á ö ö ö ü ú ü ö ü ü ö ü Á ö ü ö ü ö ö ű ö ü ű ú ü ö ü ü ű ö ö ü ö ű ö ö ö ü É ű ü ú ö ű ű ö ű ú ú ú ű ű ö ű ü ű ö Á ö ö ü ö ú ö Ö ű ö Ö ű ú ű ú Í ű ú Í ö ú

Részletesebben

Á Ö É É É É Í Ü Ó ÜÓ Ő É ő ó Ü ó ő ü ö ó ö ü ő ü ő ö ő ő ú ö ó ü ú Ü ó ő ö ó ö ö ö ö ö ü ü ő úő ú ű ő ö ö ö ő ó ö ó ű ü ü ö ö ó ó ű ó ó ü ü ö ő ö ó ö ő ö ü ö ü ö ö ö ü ü ő ü ő ő ú ú ö ú ö ő ő ó ü ő ő ú

Részletesebben

STATISZTIKA. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfiloz. szetfilozófia fia matematikai alapelvei, 1687) Laplace ( )

STATISZTIKA. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfiloz. szetfilozófia fia matematikai alapelvei, 1687) Laplace ( ) STATISZTIKA 8. Előad adá Megbíhat tartomáyok (Kofidecia itervallumok) (Kofidecia itervallumok) Sir Iaac Newto, 1643-177 177 Philoohiae Naturali Priciia Mathematica (A terméetfilo etfiloófia fia matematikai

Részletesebben

Statisztika gyakorló feladatok

Statisztika gyakorló feladatok . Konfidencia inervallum beclé Saizika gyakorló feladaok Az egyeemiák alkoholfogyazái zokáainak vizgálaára 995. avazán egy mina alapján kérdıíve felméré végezek. A vizgál egyeemek: SOTE, ELTE Jog, KözGáz.

Részletesebben

A várható érték vizsgálata u és t statisztika segítségével

A várható érték vizsgálata u és t statisztika segítségével A várható érték vizgálata u é t tatiztika egítégével Feltételezzük hogy ormáli elozláú alapokaágból vett véletle mita/miták alapjá vizgáljuk hogy az imeretle várható érték milye feltételezett értékel egyel

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

Wilcoxon-féle előjel-próba. A rangok. Ismert eloszlás. A nullhipotézis megfogalmazása H 1 : m 0 0. A medián 0! Az eltérés csak véletlen!

Wilcoxon-féle előjel-próba. A rangok. Ismert eloszlás. A nullhipotézis megfogalmazása H 1 : m 0 0. A medián 0! Az eltérés csak véletlen! 0.0.4. Wlcoxo-féle előel-próba ragok Példa: Va-e hatáa egy zórakoztató flm megtektééek, a páceek együttműködé halamára? ( zámok potértékek) orzám előtte utáa külöbég 0 0 3 3-4 4 5 3 6 3 3 0 7 4 3 8 5 4

Részletesebben

ö ő ö Ö ú ü ö ú ő ö ú ő ő Á ű ö ü ö üő ö ő ö Ö ö Ó ú ú ü Ú ü Á ü ü ö ú ö Á Ó Ö Ó Á ü ű ü ö ö ö ö ö ö ö ú ü ü ö ú ü ö Á ö ö ö Á Á ö ö ü ö ü ü ö ú ű ö ö ú ő ö ü ő Á ö ő ö ö ő ü ö ű ú ü ö Í ö ű ü ő ö ő ü

Részletesebben

É Á É ó ü É ü ü ő ő ó ó ó í Ö ó ü í í ó ó ó ó ó ó ő Á É ő É ü Ü ü ü ó í ü ő ü ú ó ü ó ű ú ő ü ő ü ú ő ó ó ő í í ó ó ó í ú ó í ú ü ó í ü í í ó ő ü ü ü í ü ü ő ü ő Á í ü ó ó ó ó ó ó ü ü ó ó ő ó ó ó ó ó ó

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

HIPOTÉZISVIZSGÁLATOK, STATISZTIKAI PRÓBÁK. Hipotézisvizsgálat_Statisztikai próbák

HIPOTÉZISVIZSGÁLATOK, STATISZTIKAI PRÓBÁK. Hipotézisvizsgálat_Statisztikai próbák HIPOTÉZISVIZSGÁLATOK, STATISZTIKAI PRÓBÁK Hipotézivizgálat_Statiztikai próbák Hipotézivizgálat alapgodolata A okaág érdekel, de a mita va a kezükbe. Elmúlt előadáoko: tatiztikai következteté (beclé) mita

Részletesebben

ú É ü ű ü ú ü Í Í ü ú ű É ü ü Í ü ú É ü ú Á ü Í Á ú ú ü ú ú ú ü ü ú ű Í ü ú ú ú ú É Í Á Á Á É Á Á Á Á Á Á Í Í Á Á Ó É É Á ü ú ú ú Á Á ú Á Á ú Á ú Ó ü ú ű ű ű ű ú ü ü ú ú ü Í ú ú ű ü ú ü ü ü ü ű ú ü ü Í

Részletesebben

ö Ö ü ö Ü ö Ö í ü ü ü ö ü ö ö í ó Ö ö ö ö í í ó ö í ü ü ö Ö Ö ö ö í ű ö ö ú ü Ö ö ú ö Ö ü í ó ö ó í ó ü ó ö ü ö Ö ö í ű ö í ű ö ö ú ü ü ó ö ö ó ó ó ö ó í ü í í ö í ú ó ö í ó Ő ü í í í ö ü í ű ó ű ű ö ó

Részletesebben

í É É É Á Ő É ú í ű í ű ű í ú í í Í É É É Á É Á ú í ü í í ű ü í í í ü í ü í í í ü í í í í í í ű í í í ú í ú ű í ű í ű í ű í ű ű ű ű ű ű ű Í ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Í Í í ú í ű ű ú ű ű ú ű ű ű ű ű ű ű

Részletesebben

Ü Á Í Á Á ő í ö ö ó ú ő ó ő ö ö ó ú ő Í Í Í Í ó ó ó í ó ó ű ó í ó í ő ö ő ó ü ő ö ö ö ű ü ő ü í ü ó ü ö ö ü ű ü ö ő ö ő ü ö ó ó í ó ü ó í ü É ő í ü ó í ó ó ó ü ó í ú ü ő í ú ü ú ü í ú í ó ó ő ü í ú ö ü

Részletesebben

ű ű Ü ű É ű ű É É É ű ű ű ű ű ű ű É É ű ű É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú Ú ű Ü ű É ű Ó É Ú Ó ű Ü Ö Ü űó Ü Ü ű Ú Ü Ü Ó ű Ú Ú Ü Ö Ü Ú Ú Ü Ü Ü Ő Ö ű Ü Ü Ő Ú Ü Ü Ü Ö Ő Ü Ü Ü Ü Ö Ü Ü Ő ű Ü Ü Ü Ü Ü Ö

Részletesebben

Ö ö É ü É Ü É É Ú É É Ó ü ú ö ü ü ü ü ö ö ü ö ú ű ú Á ö ö ú ö ö ö Á Á ü Á É ö ö ú ö Ó ö ű ö ú ü üö ö Ú ö ű É ú ü Á ú Á Á É ú É É Á ö ú Á É Á ö Ó ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú

Részletesebben

Á ö É ö Á É ü Ő Ö í ü ú ü ö í ö ű ö ö úö ü í ü ö ü í ü ö ü ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö í ü ü ö í ü ü ü ü í ű ú ö Ö ü ü ü ü ú ü ö ö ű ö ü ö úö ö ü í ú ü í ú í ö ö í í ű ö í ü ö ö ö ö ö í ö í ö í í ü ö ö ö ö ú

Részletesebben

ő Á ő É Á Á Á Á Á Ó Á ő ő ő ő É É ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő ő ő ő ű ő ű ő ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ő ü ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ő ő Ü Ő ü ő ő ő ő ü ü ő ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ü ő ő ő ő ő ő ő

Részletesebben

Ö Ú Á É Í ü ö ú ö ú ö ú ö ö ö ő ü ö ő ö ü ö ő ő ő ú ö ú ö Í ü É ő É ü É ő ő ő ö ö ö ö ö ü ö ö ö É Í Ö Ö ő ő ő ő ö ő ő ú úö ö ú Ö Í ő ő ő Ú ö ú ú ö ö ö ő ü Í ő Ú Ö Í ő ő ö Í ő ő ő Ö Í ő ú Í ő ü ú ö Í É

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

Á Á Ü Á Á Á Ü Ö Ü ű Á Á Á Á Á Ő Á Á Ö Ö Ú Ü Á Ü Ö Á Á Á Á Í Ö Á ú Á Á Á Ü Á Ü Á Á Ü Ü Ö Á Á Ó Á Á Á Ö Ü Á Ó Ü Ö Ó üí Á Á ő ü Í ő Í ő ü Í ÍÍ Í Í Í ü Á Á Ü Á űí Á Á Á Ö Á ü ü ú Í ü Í Ö Ö Ó ü ú Í ü Á Í ü

Részletesebben

Képletgyűjtemény a Gazdaságstatisztika tárgy A matematikai statisztika alapjai című részhez

Képletgyűjtemény a Gazdaságstatisztika tárgy A matematikai statisztika alapjai című részhez Buaet űzak é Gazaágtuomá Egetem Gazaág- é Táaalomtuomá Ka Üzlet Tuomáok Itézet eezmet é Vállalatgazaágta Tazék Tóth Zuzaa Ezte Jóá Tamá Kéletgűtemé a Gazaágtatztka tág A matematka tatztka alaa című ézhez

Részletesebben

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS 6. ELİADÁS Március 19. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS 6. ELİADÁS Március 19. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár MINİSÉGBIZTOSÍTÁS Özeállította: Dr. Kovác Zolt egyetemi taár 6. ELİADÁS 011. Márciu 19. NyME FMK Terméktervezéi é Gyártátechológiai Itézet http://tgyi.fmk.yme.hu NYME FMK TGYI 006.08.8. 1. fólia Kézült

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris

Részletesebben

í í ő í í í í í í ö í í í í íü í ü ö ü í ö í ö í í í í í í í í ő í ő í í

í í ő í í í í í í ö í í í í íü í ü ö ü í ö í ö í í í í í í í í ő í ő í í Ú Ó Í Á Ó É Á Ó É É É ő í ü ö ö ö í ő ö í ő í ő í í í ü ö í ő í ő ű ö ű ö í í í ő í í í í í í ö í í í í íü í ü ö ü í ö í ö í í í í í í í í ő í ő í í í í í í í ö ő í í ö í í í í ö ö í í í ö ö í í í í ö

Részletesebben

ő ü ő ü ő ő Á ő Á ő Ü ő ü ű ő ő ü Ó ő ü Ü ű ő ű Í ú ő Ú ü ú ő ü ü ő ő ü ő ő ü ő ő ü ő ő ő ő ő ú Ú ü ő ő Ó Ó ő Ó ü ű ű Ó ő ú ű ő ő ő ü ű ő Ó ő ü ő ő ő ü ő ő ő ő ő ú Ü ü ü ő ő ú ű ő Ü Ó Ü ő ü Ú ő ő ü ő ü

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások 1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:

Részletesebben

ü ö ú ü ö Í ű ö É É í ü ö ü ö ü ö í ö ö ö ű ű ö í Ú ű í ö ö ö Á Ö í ü ö í ú ö í ö ü í ö ü í ü ö ö Ü ö ú ü ú ü ü ö ö í ö É Ű Ű ú úü ú ö ú ü ú ÚÓ Ó ö ö ü ö ÚŰ ú ö í ú ú í ö ű ü ö ú ü ú í ö ú ü ú ö ű Ö í

Részletesebben

Ö Ü ú ő ő Ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő Ü Ü ő ő ő ő Ö ő ő ő ő ő Ü ő ő ú ő Ü Ö ő Ö ő ú ő ő

Ö Ü ú ő ő Ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő Ü Ü ő ő ő ő Ö ő ő ő ő ő Ü ő ő ú ő Ü Ö ő Ö ő ú ő ő Ö ő ú É ő ú ú Ö ő ő ú Ö Ü ú ő ő Ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő Ü Ü ő ő ő ő Ö ő ő ő ő ő Ü ő ő ú ő Ü Ö ő Ö ő ú ő ő ű Ú ú ő ú ő ú ő ő ő ő ő ú ő ű ú ő ő ő ő ú ő ő ő ő ő ő Ú ú ő ő ú É Ú ú ú ő ú ő ú ő ú É ú ő ő

Részletesebben

Í Á É ö ó í ü í ó ó ö í ó í ö ó ó ó ó É ó ö í ö ö í ö ű í ó ö í ó í í ó í ó í í í ö ú í É í ó í íí í ó ó í ö í ű íí ö í íí í ó ó ö í ö ű ö ó Ú ó ó ö ó í í ö í í ö ö ö ű ó ó Í ö ű í ó í ú ü ó ó ö í ó ö

Részletesebben

Í Á ó É É Á Ú É Í É É Á ö Ö ÍÍ ö Í Ó Á Ú Ó Ü É ö É Ű ő É É Ö Ú Á Á É Ö É Ű Ü Á ú Á Á ö Ö Á ó ó ó ó ó ó ó ö ű ö ö ö ő ü ö ö ő Á ő ő Í ö Ü Ö ö ő É É ó ö ú ó ö ú ó ö ö ö ó ú ó ó ó ó ö ó ő ő ó ó ö ő ó ó ö

Részletesebben

ö ü É ő ó ó Ó Ú Á É ő ü ö ö ú ö ü ő ö ü ü ő ó ó ö ö ű ő ö ú ő ó ó ö ö ú ó ó ó ö ö ő ő ó ü ö ö ó ú ő ú ü ő ö ó Í ó ö ő ö ü ö ó ö ó ö ő ö ó ü ű ő ö ő ö ó ó ü ű ö ő ó ö ő ü ü ö ú ő ö ő ü ű ö ü ó ő ö ó ö ú

Részletesebben

É ü ü ú ü ü Á ú ü Ö ú Í Á ü Í Í Í Í ü Í Í Í Á ü ü ü ü Í ü ú ü ü ú Ü ü ú ü ú Í Í ü ü ü ű Í ü ü ü ü Í ü ü ú ú ü ű ú ú ú ü ü ú Í ú ú ü ü ú ú ú úü Á ú ú ű ú ü ű ű ú ű ü ú ú ú ü Ü ú ü ú Í Á Á ű É Ü Ú Ö É Í

Részletesebben

ő ö Á í ő Ő Ö í í ü ó ö ú ó ű ö ő ó ó ó ö ö ö ó ó ó ö ó ú ő ö Ő Ö ü ű ö ő ö ú ö í ó Ő Ö ö ö ö ü ő ó ö Ő Ö ö Ő Ö Ő Ö ó ö ű ü ú ö ő í Á ü ü Ó Ö í ö ö ö ö ü ó í ó ó ó ö ö ű ö ő ő í ő ö ú ó í ö ü ü ö ő ó

Részletesebben

Í Í í É íé ű í Á É í í É í ú Í É Á í í í í É í í í í ú í í É ú ú í ű í ú í ú ú ú í ű í í í ú í í ű ú í í ú ú ú í ű í í í í í í í í íí í í í É ű ű ű í í É í É ú í í í ú í í ú í ú í í í É ú í ú ú í ú í í

Részletesebben

Í Í Í ű Í É Í Ó Á Á É Á Á Á É Á Ö Á Á Á Á Á É Á ű Á Ó ű Á É É ű É É Á Í Á ű Í Á ű Á Á É Á Á Á É É Ó Á Í Í ű ű ű Í Í Í Í É ű Í Í Í ű ű ű ű ű ű Í Í ű É Í ű Í Í Í Á ű Á ű ű ű ű É Í Í ű Í Í Í Í Í Í ű Í ű ű

Részletesebben

Í ú ü Ö ú Ú ű Ú Ú É ú ü ü Ú Ú ű ü Ú Í Ö Ú ú Ú ü ú ú ü ú úí ü Í Ú É Ú ú É Í Ú ú ü ü ű ű Ú Í Á Á ú É Í ü Ó Ú É É Í ü Í É É Í Ó Í ü ú Ú É ú ú ü ÍÍ É Ó Á ú ú ú Ö ú ú ű ú ú ú ü ú Í Ó Ó ú ű Ő ü Ó ú ű ú ú ú ú

Részletesebben

ül** Á ö ú ö ö ö ö ő ő ű ő ö ö ő ú úö í ü ű ö í ü ö ú ú ő ű ú í í ő í ú ő í í í í í ú í í Á ő ő ő í ő Í í ő ű ű Í ő í ő í í ö í Ü ő í ű ú Í í ű ö í í ű ő í ő í ű ü í ű ú í í ö ő Ú ö ö ö ő ő ú ő ö ö í

Részletesebben

Ü Í Í Ú Í Í Ú É É ű ű ű Ö Ú ű ú É ú É Ú Ú Ú ú Í ű Í Í ú Í ú Í É ú Ö É ú ű Í ű Í Í ú ú Ú ű ú ú ú ú ú Í ú Í ú ú Ü ú ú ú ú Ö Ö ú ú ú ú ú ú É ú ú Í Ö ú Í Í ű Í Í ú Á ú Ö ú ÓÍ Ö Í Ö ú ű ú ú ú ú ű ű Í Ö Á Ö

Részletesebben

ö ő É ú ú ú ő ö ő Ö ú ü ö ü ö ő ö Ö ö ő Ó ő ö ü ő ö ú ő ü Ü ü ö ő ú ő ő ö ő ö ü É ú É ü ü ü É ő ő ő ő ö ő ö ő ü ú ü ü Á Á ő ő ő ő ő ő Í Ö ő ű ő ű ö ű ú ő Á ö ö ő ő ö ő ő ő ö ú É ö ő ö ő ő ú ő ő ú ő ő ú

Részletesebben

Ó ő ő Ö ő Ö ó ó ő ő ó ó ő ó ó ű ó ó ő ó ő ő ó Ö ő ó ó ő ő ó ó ó ó ő ű ó ó ő ő ű ó ó ó ó ó Ö Ö ő ő ő ó ő ő Íú ó ű ő ú ó ó óú ő ő ó ő ő ú Í ó ő ú ő ő ű ő ő ő ú ó ó ú ú ő ő ő ő ú ú ő ú ó ú ú ő ú ő ó ó ő Ű

Részletesebben

Ú ő ő ő Í ő Í Í Í ü ő ű ú ü Ú ő Á ü ü ü ü Í ü ü ő Ú ü Í ő ú ü ú ü ő ő ő ő ő ő ő Íő ő ü ő ú Í ő ő ő ő ú Í ú ü ú ű ő ő ő ő ő ő Íő Ü ő ű ő ő ü ő Á ő ü ő ő ü ú ú ő Í Í ú ü ú ő ő Í É ü ő ű ő ő ú ü ő ú ü Í ü

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

2. gyakorlat 2. Mérési adatok feldolgozása, mérési eredmény megadása. 2.1. Matematikai statisztikai alapismeretek (kiegészítés)

2. gyakorlat 2. Mérési adatok feldolgozása, mérési eredmény megadása. 2.1. Matematikai statisztikai alapismeretek (kiegészítés) . gyakorlat. Méréi adatok feldolgozáa méréi eredméy megadáa... Matematikai tatiztikai alapimeretek (kiegézíté) A matematikai tatiztika tárgya az hogy a tapaztalati adatokból következtee a telje okaág vagy

Részletesebben

í Í ő í ú ú ő ö ő í í ö ö í ö ö Á í í í Ű Í Á ü ü í í Ú í í ö ö í Í Ö í ö Í Í ö ö Á ö Í Ö í Í Á ö ö Ö Ü Í É Í í í Í Ö Á Ö ő í í ú í í ő í í É É É É ö ö Ö É ö Á É í í Í Ú Á Ú Ö É Ú Í ö ö ö Á ö Í í í ő ő

Részletesebben

ő í ő ö ő ő ő ő ő ő ő ö ő ő ő ő í ö í ü Ö ő í í É ü í

ő í ő ö ő ő ő ő ő ő ő ö ő ő ő ő í ö í ü Ö ő í í É ü í ő Ú ö Ö ő í ő ö ő ő ő ő ő ő ő ö ő ő ő ő í ö í ü Ö ő í í É ü í ő Ö ő ő ő í ö í í ő ő ő í Ú ö Ö ő ö í ő ü ö ü Ö ü ö ő ű ö ő í ü ö ö ő Ú ü ö ö ő ú ü ő ü ő ű í ö ü ö Ü ö ő ö ö ő ö Ú Ö ö ö ö í ü ö ö ő ő ü ü

Részletesebben

ű Í ő ű ü ő ő ú ő ű ü

ű Í ő ű ü ő ő ú ő ű ü Ó Á É ú ű ű ő ú ő ü ő ü ő ü Ö ű ő ű ő ő ő ű ű Í ő ő ű ű ő Í Í ő Í ő ő ő ú ü ű Í ű ú Í ű Í ő Í Í Í ú ú ű ú ű Í ő ű ü ő ő ú ő ű ü ú ő ű Í ű ű ű ü ő ő ő ő ü ü ő ő Íű ő ő ű ő ü ő ű ü ü ő ő ő ü ő ü ő ő ő ú

Részletesebben

ú ú ő ü ő ü ő í ü ö ű ú Ö

ú ú ő ü ő ü ő í ü ö ű ú Ö ő ő Ö Á Á ü í í ú ú ő ü ő ü ő í ü ö ű ú Ö ő ű ő í í í ű ö ü ü í ö ü É ő ú ö í ő í ü ű ö ü í ü ő í ö ű ö ű ú ő í í ű í Ú ö ő ü ő í í ü í ű ö ö ü ö Ő Ó Ó Ó ű ö í ő ö ő ő ű ü ö ü ő Ó ű ö ű ű ő ö ö ú úü ü

Részletesebben

ö ö Í Í Á ű ú Í ö Í ö Á Á ű ű Í ú ö ö ö Í ű ö Í ö Í ö ű Í ö ú ö ö Ü ö ö ű ö ű Ü ö ö Í ú ö Í Ü Ü ö ö Í Í ú ö ö ű Í Í ö Í Í Í Í ú ű Ú ö ú ű ű ö ű ú ö ö ö Í ű ö Í ö ö ű ű ű Í ú Í ö ö Í ö ö Í ű Ü ö ö Ü Ü Ú

Részletesebben

Ó Á É Á Á Á Ó Ú ő Ü ő ő ő ő ő Ü ű ő ő Á Á ő ű Á É Á É ű É Ú Ú Ú ő Á ő Ú Ú É Ú Á É ő ő Á Ú Á ő Á Ó ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő Á Ú űű ő Ü ő ű Á Ú ő ő Á Á É É ő Á Ü Ü É ő ő ő ő ő Á ő Á Á Á É ő Á Á ű É Á É Ö É Á

Részletesebben

ó Á ő Í ő Ö Á Á É ó ő Ü ú ő ó ó ó Í ű ő ó ó ő ő Í Í ó ó ú ó ó ú ó Í ü ü ó ü ó ü ő ó ú Í ű ó ü Í ó ó ó ő ó ó ú ő ű ó ó ó ü ó ú ó ő ő ó Í ó ó ú ó ü ó ő Í Í ő É ú ő ü Í ó ó ó ó ü ő ó ő ó ó ó ó ó ó ü ő Í Í

Részletesebben

Á Á Ó É Á Ó É É Á Á ó ó é á ú í á á é á Á ó ű á ó í ó á á á ú ö űú é é ö ö ű ö ő á é ö ö é é ú ő á ú ő á ü á á ú ü á é ö ú ú á á á ú í á é ő é ó é é é

Á Á Ó É Á Ó É É Á Á ó ó é á ú í á á é á Á ó ű á ó í ó á á á ú ö űú é é ö ö ű ö ő á é ö ö é é ú ő á ú ő á ü á á ú ü á é ö ú ú á á á ú í á é ő é ó é é é Á Á Ó É Á Ó É É Á Á ó ó á ú í á á á Á ó ű á ó í ó á á á ú ö űú ö ö ű ö ő á ö ö ú ő á ú ő á ü á á ú ü á ö ú ú á á á ú í á ő ó ő ü á á á á á ó á ó ű á ö ö ü á á á ő ü á ó á á á ö á á ó ö őí á á á áí á á

Részletesebben

Á Ö ÉÖ Á É Ü É ü ő ő ö ő ö ő ü ö Ó ü ü úö ő ö ü ú ő ú ö ö ö ö ő ü ö ü ö ö ö ú ö É ö É ő ő ő ö ő É ő ü ő ő ő ö ő ü ö ő ü ü ő ú ő ő É ő ő ö ő ő ö ö ő ő ő ü ü ö ö ö ü ő ő ő ö ő ő ő ú É ö ő ö ö ő ü ú ö ő ü

Részletesebben

ú ú ú ő ő ú ő ő ú ú ú ő ű ú ő ú ú ő ő ú ő ő É ő ő ú ú ő ú ő ő ő ű ő ő ú ú ő ő ő ő ú

ú ú ú ő ő ú ő ő ú ú ú ő ű ú ő ú ú ő ő ú ő ő É ő ő ú ú ő ú ő ő ő ű ő ő ú ú ő ő ő ő ú ú ő ű ő ú ő ő ő ú ő ő ő ű ú ú ő ő ú ő ő ő ő Ú ú ő ű ú ú ú ő ő ú ő ő ú ú ú ő ű ú ő ú ú ő ő ú ő ő É ő ő ú ú ő ú ő ő ő ű ő ő ú ú ő ő ő ő ú ú ű ő ő ő ő ő ő ű ú ő ő ú ő ú Ü ú ú ű ő ő ú ő ő ú É ő ő ú ő ő ő ő

Részletesebben

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H

Részletesebben

Ö í ó ű í íű ű ó ó ó ó ó ó ó ó ü ó ó Ö ó ü ó ü ó ú ú ú Ö ó ó ó í ó ü úú ü í ó ó ó í Ó Ó ó í Ö í ó ú í ú í ó ü ü ú í í ú í ü ú í

Ö í ó ű í íű ű ó ó ó ó ó ó ó ó ü ó ó Ö ó ü ó ü ó ú ú ú Ö ó ó ó í ó ü úú ü í ó ó ó í Ó Ó ó í Ö í ó ú í ú í ó ü ü ú í í ú í ü ú í Ö ü Ü Ö Ö ü ü ü ó ó ó ü í í ó í Ö í Á í Ü Ó í ó Ö í Í ü ú Ö í ó ű í íű ű ó ó ó ó ó ó ó ó ü ó ó Ö ó ü ó ü ó ú ú ú Ö ó ó ó í ó ü úú ü í ó ó ó í Ó Ó ó í Ö í ó ú í ú í ó ü ü ú í í ú í ü ú í ó ó í í ú í ü ó

Részletesebben

Á Ö Ú Ü Á ő ü ű ö ő ő ö ü ö Á ö Ü ö ü ő ő ő ő ő ő ő ő ü ö ü ő ö ő ö ő ő ő ö ő ő

Á Ö Ú Ü Á ő ü ű ö ő ő ö ü ö Á ö Ü ö ü ő ő ő ő ő ő ő ő ü ö ü ő ö ő ö ő ő ő ö ő ő ő ö ű Á Ö Ú Ü Á ő ü ű ö ő ő ö ü ö Á ö Ü ö ü ő ő ő ő ő ő ő ő ü ö ü ő ö ő ö ő ő ő ö ő ő ö ő ő ő ü ü ő ö ő ö ü ő ő ö ö ö ü ő ö ü Ö ő ö Ü ű ö ö ö ő ö ü ö ö ö ö ü ő ő ö ü ö ő Á Ö Ű Á ö ö ü Á Ö Ú ő ő ö üő Ö

Részletesebben

Post hoc analízisek BIOMETRIA. LSD-teszt (legkisebb szignifikáns ns differencia) Bonferroni-teszt. LSD Bonferroni Student-Newman

Post hoc analízisek BIOMETRIA. LSD-teszt (legkisebb szignifikáns ns differencia) Bonferroni-teszt. LSD Bonferroni Student-Newman BIOMETRIA 8. Előad adá Pot hoc analíziek Közééték özehaonlító teztek Közééték-özehaonlító teztek 5. Az F-F óba zignifikán n Pot hoc analíziek Amennyiben az analízi az átlagok közötti k egyenlőéget get

Részletesebben

í ő ő ő ő ő ó í ő ó ó ú ő í ö ö ö ő í É ú ő ö í úü ú í í ő ő ő ü ú í ö Á ő ó ő ő ö ó ő ő ő ő ő ő ö ő ó í ö ő í í ő ú ö ö ő ö ő ó ó ö űő ó ú ö ö ő í ő

í ő ő ő ő ő ó í ő ó ó ú ő í ö ö ö ő í É ú ő ö í úü ú í í ő ő ő ü ú í ö Á ő ó ő ő ö ó ő ő ő ő ő ő ö ő ó í ö ő í í ő ú ö ö ő ö ő ó ó ö űő ó ú ö ö ő í ő Á í Á É í ü ő ö ö ó ó ó ö ó ő ő í ö ó ő ő ő ó í Á í ő í ó ő í ő ő ő ő ű ő ü ó ő ő ő ó ó ő ó ó ö ő ő í ő ő ü í ő ö ő ő Á ő ő í ő í ú ő ó ü ő ő í ő í ü ü í ő í ő ö ö ü ő ú ó ú ő ö ö í í í ű ű ö í ő ű ú ü

Részletesebben

É Ü ő ő ő ő ő ő ő É É É Ú É ő ő Ü Ú É Ü ÚÖ ő Ü Ü Ü Ú Ú Ü Ü Ú Ü Ú ő É ű ő É É É É Ö É ő ő ő É ő ő Ú ű É Ú É Ü ő É Ú É É É ő Ó Ó ő ő ő ő ő ő ő ű É Ú Ü ő ő ő É ő Ú É Ó É ő ő ő ő ő Ü ő ő ő ű Ú ő ű ő ő ő ő

Részletesebben

ű ű ű ő ő ő ő ü ő ú ü ő ő ő ő ő ü ő ő ő ő ő ü ő ő ő ü ő ő ő ú ű ű ő ő Á ő ü ü ő ű ő í ü ű í ű ü ü í ü ő ü ü í ü ü ü ő í ű í ő ő ű í í ű í ő ő ő ű ű ü í í í ű í ű ü ő ü ú ő ű Ö ú ű ű ő í ü ő ü í ő ő ő Ö

Részletesebben

ö ö Í ü ö ü ö ű Ü ö ö ö ö ö Ö Ó ö ö Ö ö ö ü ű ö ü ö ö ű ö ü

ö ö Í ü ö ü ö ű Ü ö ö ö ö ö Ö Ó ö ö Ö ö ö ü ű ö ü ö ö ű ö ü ü ö ü ü ü ö ö ö ö ö Í ü ö ü ö ű Ü ö ö ö ö ö Ö Ó ö ö Ö ö ö ü ű ö ü ö ö ű ö ü ö Ö ö ü ü ű ü ö ö ö Ü ű Ü ű Í Í ü ú ü ö ú ö ö ö Á ö ű ö Ö ö ö Ö ö ü ö ö ü ö ü ü ö Í ű ü ü ö ö ö ö ö ö ö ű ö ö ö Ö ö ü ö ö ö ú

Részletesebben

ü Í ö Í ü Í Ü ü ű ú ö ü ö ö ü ö ö ö Ú ö ö ö ü ü ü ü ö ü ú ú ü Ú ü ö ú ü ö Í ö ö É ü ű ú ü ú ű ö ö ű ö ű ű ö Ú ú ö ö ü ö ü ü ü Ö ö ü ü ű ö Í ú Á Á Í ö ü É ü Í ö Í ö ö ö Ö ö ú Ü Í ü Í Í Í Í Í Í Í Í Í Í Í

Részletesebben

Ö Í Í í í ü í í ű ű űő ő ő ű ű ű Íű í Í ő í ő ő í íí ő ő Í Í ő í ő í ő í í Í ő Í ő í í Ú Í í ő ő Í í í í ő í í Í Í í í ő ő Í í ő í í ő ő ő Í í í ő í ő ü Í ő ő ő ő í í Í ő í ő Í Í Í Í í í í í Í í ő Ö Í

Részletesebben

ű ű É ü ü ő Ó Ü ő ő ü É ő ő ő ő ő ü ő ő Ü ő ő Ü ü

ű ű É ü ü ő Ó Ü ő ő ü É ő ő ő ő ő ü ő ő Ü ő ő Ü ü ű ő ő ü ű ő ő ő Ő ő őű ü ő Ü ű ű É ü ü ő Ó Ü ő ő ü É ő ő ő ő ő ü ő ő Ü ő ő Ü ü ő Ú ő ő ő ő ő ő Ö ő ü ő ő Ő ő ő ő ő ő ő ő ő Ő ő ő ő ü ő ő ü Ó Ő ő ű ű ő ő ő ő Ó ü ő ű ő ő ü ü Ü Ó ő Ó ő ő ő Ő Ő ő ő Ü ő Ü

Részletesebben

ö É É Ö Á É í Ü Ú Ö É Á Á ö ő ö ö ö ö ü ú ö ö ü ö ö ü ö ö ö ú ü ű ö ö ö ö ö ú ü í ö ü ú ö í Ö ü ú ö ö ö ö í ö ő í ű ö ü ú ö ö ö ö í ő í Í í í ú ö ú í ő ö ő ö ö ö ö ö í ö í Á ő ö ö íü ü ő ü ő ö ö ő ü ő

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

ű ő ö ő ő ü ő ö ő Á ő ő ő ő ü ő ő Ó ö ü ü ő ö ű ő ő Ö ő ü űő Ö ú ő ü ú ö ő ö ü ő ü ö ő ö ő Ő ő ü ő ö ü ő ü ö ő ő ű ö ő ö ö ö ü ö ú

ű ő ö ő ő ü ő ö ő Á ő ő ő ő ü ő ő Ó ö ü ü ő ö ű ő ő Ö ő ü űő Ö ú ő ü ú ö ő ö ü ő ü ö ő ö ő Ő ő ü ő ö ü ő ü ö ő ő ű ö ő ö ö ö ü ö ú ő ö ü ő ő Ó ő ü ü ő Ü ő ő ő ő ő ö ő É ö ő ő ö ö ü ő ü ü ő ő ő ü ü ő ő ü ő ü ö ő ő ő ö ö Ö ő ő ö ő ő Ó ö ö ü ű ő ő ü ő ő ő ő ü ő ő ü ü ö ő ő ü Ó ő ő ü ú ű ő ö ő ő ü ő ö ő Á ő ő ő ő ü ő ő Ó ö ü ü ő ö ű ő

Részletesebben

í ő í Í í ő ü ő í í ü í ö ö í ő ö í ű ő í ő í ő ü ő í ö ö ő ő ő ű ü ő í í íü í í ő í ő ü ü ő ő ő ü ö ö ű ö ő í ö ő ő í í ö ű ö í ö ö ö ö í ú ü ő í ő í

í ő í Í í ő ü ő í í ü í ö ö í ő ö í ű ő í ő í ő ü ő í ö ö ő ő ő ű ü ő í í íü í í ő í ő ü ü ő ő ő ü ö ö ű ö ő í ö ő ő í í ö ű ö í ö ö ö ö í ú ü ő í ő í Í Ü Ú É Á Á ö ő í Í Í ő Í í í ü ő í í í í í Í ű ő ö í ö ö Ü Ú É Á ö ő ö ö í Í í í ű ő ö ő í íú ü ő í ű ö Ü Ú É É ü Íí ö í í í ö ö ö ö ö ő í ő ű ö ö ő ő í í Íí í ő ő ő ö ő í ű ő ő ő Í Í ü ú ő ő ü ú í ő

Részletesebben

ö ö ű ű ö Á ú Í ú ú ő ú ö Á Á Ü Á Á Á É Í Á Á É É Í É Á Á ő ö Á ő ö ő ő Í ü ő ü ö ö ő ő ő ü Á ö ú Í ő ü ö Á Á É Ö Í ö ű ű ö Á Á É É É Á É Ó É Á ö ö ö ö ő ö ü Á Á Á É É ő ö ő Í ő ú ú ü ő ö ő ü ő ő ö Á Ő

Részletesebben

Ü Ü Á ú Á ó ő Í Ü ó ó ó ő ó í ő ő ó ö ú ö ö ö ö í Íó ö ö ő ő í ö ü í ő ő ő ö ö ő ö ö ö ü ü ü í ö í ó ó ö ö ó í ő í ő ö ő ö ö ü ü ú í ö ő ö ő ö ö ö ö ö ö ő ő ö ü í í ó í ü ő ő ü ő ö ö í ő í ő ö ö ő ü Í

Részletesebben

A m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag

A m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag 016.09.09. A m beclée A beclée = Az adatok átlago eltérée a m-től. (tapaztalat zórá) = az elemek átlago eltérée az átlagtól. átlag: az elemekhez képet középen kell elhelyezkedne. x x 0 x n x Q x x x 0

Részletesebben

ő í ü ő í ú ű ö ő ö ő í ű ú í íü í í í íí ü íü ő ö ű í ő ö ő Ü ö Á É É Á ő ü ö É É ő ő ü ö í ő ü ő í ö ú í ö ü ő őí ú ö í ő ü ú ö ü ö ü ü ü ő í ő ő ü ö í ő ü í ő ő ú ú ö í ő ü í í ö ő ü ü Ü í íú É Á Ü

Részletesebben

Ű ö ö ö ö ő ö ű ő ö ű ő ö ő ö ő ö ő Ö É Á Á Á Á É Ö Ó Á Á É É É É É Ó Í Á Á É Á Á ö ő ú ú ö ő ö ö Ö ö ö ő ö ö ö ö ő ő É ő ö ű ű ö ő ő ö ö ö ö ő ö É ő ú ő Ó ö ő ú ú ü ő ö ö ő ö ő ő ö ő ő Í ő ö ö ő ő ö ő

Részletesebben

Í ú ü ü ú Ó É ü Í É ü Í ü ü Íü

Í ú ü ü ú Ó É ü Í É ü Í ü ü Íü Á Ö É Á É Ó Ü É üü Í Í ü ü Ú ú ú Í Ú Í ú ü ü ú Ó É ü Í É ü Í ü ü Íü É Í Í Í ü É Í Í É Í Í Í Ő ü ü ü É Ö ÍÉ ü ü ü ü Ü ü ú ü ú ü ü ü ü ü ú Ö ü ú ü ü ü ü ü ü ü ü ü É ü ü Á úú ü ü Í ü Í Í Í ü ü É ú ü ü Í ü

Részletesebben

ANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk

ANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk Egy faktor zernt NOV Nevével ellentétben nem zóráok, hanem átlagok özehaonlítáára zolgál Több független mntánk van, elemzámuk,...,,, r y,...,, y, y,..., yr;,, r H : r NOV. élda (Box-Hunter-Hunter: Stattc

Részletesebben

ApTT\7^ 1917 s" B ö ü ü ö ő ü ö ö ü ö ú ú ő ü ü ő ö ö ő ö ö ű ő ö ő ő ő ö ű ö ö ö ú ú ö ő ő ö ő ö ő ö ő ő ü ő ő ü ü ö ö ő ő ő ő ő ő ő ü ő ő ő üö ő ő ü ő ű ö ő ű ö ő ö ö ű ú Á ű ő ő ő ő ő ö ö ű ő ő ő ü

Részletesebben

Í ő ő É É Á Ő ú ü ü ő ő ő ü ü ü ü ü ü ő ü ü í ü ü ü í ő ő ü í ő ő í ő ő ő ő ú Á ő ü ú ő ő ü ü ő ú í ú ü ő ü ü ú í ü ú ő ű ú ő ű ő í í ú ü ű ő ú ő ü ú Í Í ü ü ű ü ő ü ő ő í ő í ő ő í ü ú í ő í ü Í í ü í

Részletesebben

ö Ą ě Ę ő ń ŕ ö ű ö Á ű ö ű ö ú ó ű ö ü ö úá Ö ű ö ú ń úá úá ü ö ö úá ę ö ú ö ü ó ó ó ű ö ú ö ő ó ű ö ú ö ü ó Ö ű ö ú ö ŕ ű ö ó ó ó ű ó ó ó ô ö ó ó ý ö ó ö ö ó ő ó ź ó ô ó ó ö ó Á ö ó ó ö ę Ĺ ę ę ó ű ö

Részletesebben

ű ú Í Í Ö Í É Í ü Ü ü É ü ü ü ü ü Ö ű ü Ü Ü ű ú ű Á É ü Ö ü Í Í Ú Á Í Ö Í Í ü ú Ú Íü ü ü Í ü ű Í Í Ö ú ü Á ú Í ú ű ú ú ü ú ú ú ú ű ü Í Í Í É Í ü Í ü ű ú Í ü Ó É Í Á Ö ú Á ü Í Íú ü ü ü ú Ö ú Ö Ö É É Í ú

Részletesebben

ó ó ó Ú í ó ó ó ü Í ü Í Í ű Ö Ö ü í ű Í íí ú ü Í Í í ü ü Í Í Ö Ö Í Ö Í ű Í ó ó ó Ö Í ü ó í ü ü í ó Í ü í ú ó ü

ó ó ó Ú í ó ó ó ü Í ü Í Í ű Ö Ö ü í ű Í íí ú ü Í Í í ü ü Í Í Ö Ö Í Ö Í ű Í ó ó ó Ö Í ü ó í ü ü í ó Í ü í ú ó ü ü ü ó ü Ö í ó í í ü ü ü í ó í ú í ó í Ó ü í ű ű ü Á Á Á í Ó Í í ó Ó ó Í Í ó í Ó Á Í ü ó ó ü ó ó ó Ú í ó ó ó ü Í ü Í Í ű Ö Ö ü í ű Í íí ú ü Í Í í ü ü Í Í Ö Ö Í Ö Í ű Í ó ó ó Ö Í ü ó í ü ü í ó Í ü í ú ó

Részletesebben

Beruházási lehetőségek tőke-költségvetési és kockázati elemzése

Beruházási lehetőségek tőke-költségvetési és kockázati elemzése Beruházási és fiaszírozási döések Levelező 3. kozuláció Beruházási leheőségek őke-kölségveési és kockázai elemzése Tőkekölségveési kérdések, elemzések 1. rész 1 Beruházási proekek érékelése A B proek proek

Részletesebben

ö ú Ő É ö Ö ü ü ö Ö ü ű ü ü ü ö ű ű ű ü ü ö ü ö í Á ö ö ö ö í ö ű ú ű ö ö ű ú ö ű ö ö ü ö ü ü í ü ö ü í ü í ü ü ö ü ű í ú ü í ü ú

ö ú Ő É ö Ö ü ü ö Ö ü ű ü ü ü ö ű ű ű ü ü ö ü ö í Á ö ö ö ö í ö ű ú ű ö ö ű ú ö ű ö ö ü ö ü ü í ü ö ü í ü í ü ü ö ü ű í ú ü í ü ú Ő É ö Ö ü ü ö Ö ü ű í ü ö ú Ő É ö Ö ü ü ö Ö ü ű ü ü ü ö ű ű ű ü ü ö ü ö í Á ö ö ö ö í ö ű ú ű ö ö ű ú ö ű ö ö ü ö ü ü í ü ö ü í ü í ü ü ö ü ű í ú ü í ü ú í ű í í ü ö ü ö ü í ü ú ű í ü í ű ö ü ö ö í ö

Részletesebben

ó á á ö ő á ű í ü á ö ű ö ú íű ő á ő á á ő á á í ú ú í ö ö á ű á ö ő ő ü ü í á á ő á á öü á á ü ó ó ü ú á í ű ő ű ó á á ó ó á ö ö ő á ü á ó í ű ó ő ü

ó á á ö ő á ű í ü á ö ű ö ú íű ő á ő á á ő á á í ú ú í ö ö á ű á ö ő ő ü ü í á á ő á á öü á á ü ó ó ü ú á í ű ő ű ó á á ó ó á ö ö ő á ü á ó í ű ó ő ü É ü Ó É á ű ű í á ö á ó ő ü ű á ü ó ő ő í á á ó á á á á á á ó ű í á á ú Á í ö ő ű á á í ú á ö ó ö á á í á á í ú á ö ő á á á ő í ű ő ü ő ö ű ö í ú ö á ő á á ü ő á ó á á í ő á ű á í á í á ű í í ó á í ó á

Részletesebben

ó ü ó ö ó ö ö Ö í ó ü ö Ö ó í ö í ó ö í ö ü ú í ö űű í ó ö í ű ó ö ö ö ö ó í ö ú ö í ö ű ö ó í ü ü ö ö Ö ú ö í ö ö ö í ó ö ó í ó ö

ó ü ó ö ó ö ö Ö í ó ü ö Ö ó í ö í ó ö í ö ü ú í ö űű í ó ö í ű ó ö ö ö ö ó í ö ú ö í ö ű ö ó í ü ü ö ö Ö ú ö í ö ö ö í ó ö ó í ó ö ö Ö ü ö ü ö Ö í ü ö ö ö ó ü ü ö í ü ö ö í ó ö ö ö ö í í í ó ü ö íű í ó ö í ö ö ú ö Ö ü ö ö ó ö ó í ó ó ö ó ö ö ó ö ö í ó ü ó ö ó ö ö Ö í ó ü ö Ö ó í ö í ó ö í ö ü ú í ö űű í ó ö í ű ó ö ö ö ö ó í ö ú ö

Részletesebben

Intuitív ADT és ADS szint:

Intuitív ADT és ADS szint: A zkvcál adazkz olya dz pá amlyél az R lácó azív lzája lj dzé lácó. zkvcál adazkzb az gy adalmk gymá uá hlyzkdk l, va gy logka odjük. Az adaok közö gy-gy jllgű a kapcola: md adalm cak gy hlyől éhő

Részletesebben

ő Í ö ö ű í ö ó ó ű ó í ó ó ó ö ó ö Í ö ú ő ö ö ö ó Á Ö ü ő Í ó ö ő ó ő ö Ó ö ú Ö í ö ö ö ö í ű ö í ő ö Ö Í Ö í ű ö É ö ö ü ö í ö í Íú ü Í ö í ü ö É ü ö É í ő ó ó ó ó ö ó ü ö í ü ü ó ü ó ő ö ó ú ő ó ő

Részletesebben

íó ó ü ó ő ö ó í ö ó ő ö ö ó ű ó ó ó ő ő ú ó ó ő ó ú ó ö ő ó ő ó ó ő í ó ó ő ő í ú ú í í ó

íó ó ü ó ő ö ó í ö ó ő ö ö ó ű ó ó ó ő ő ú ó ó ő ó ú ó ö ő ó ő ó ó ő í ó ó ő ő í ú ú í í ó Ó Ö ü ö Ö ó ó ő ü ü ő ö ö ó ő ó ú ó ó ü ő ó í ó ö ö ő ő ű ú ó ó ó ó ő ü ő ű ü ő Á ó ó ő ó ó ó ó ú ó ö ó ü ü ő ü Á ő í ö ő ó ó ú ó í Ö ó ő ö ó Ö ö ó í ó ó ó ö ő ő ő íó ó ü ó ő ö ó í ö ó ő ö ö ó ű ó ó ó

Részletesebben

ö Í í í í ö ö ö ö ö Í Í ö Í ö í ü ú ö í ö ö ü Í í ú í ö Í Í í ö í ö Í í í í íí í í í Í í Á ö ö í í í ö ö Í í ü ü í ö Í Á

ö Í í í í ö ö ö ö ö Í Í ö Í ö í ü ú ö í ö ö ü Í í ú í ö Í Í í ö í ö Í í í í íí í í í Í í Á ö ö í í í ö ö Í í ü ü í ö Í Á ö Í í í í ö ö ö ö ö Í Í ö Í ö í ü ú ö í ö ö ü Í í ú í ö Í Í í ö í ö Í í í í íí í í í Í í Á ö ö í í í ö ö Í í ü ü í ö Í Á ö ü í ö ö ü ö ö í í Í ü ö ü ö ö ö ö ö ü ö ö Í ö öí í í úö ö ö ö Í ö ü ö ü í íí Í

Részletesebben

í ú ú Í í íí Öí Í ü ü í ú í í í í ű í í Ő í í úű

í ú ú Í í íí Öí Í ü ü í ú í í í í ű í í Ő í í úű Á Ö ÉÓ Á É Ü É í ü ü í ú í í Í í úű Íü í í í í É í í ú ü Í ú ú ú Í í ú ú Í í íí Öí Í ü ü í ú í í í í ű í í Ő í í úű í Í Í í É Í É É Í Í Í Ő Ö ü Ö í ü ü í ú Íí í É í ú üü í ü ü í í ú ü ú í ü í ü í ü ü Ö

Részletesebben

ű ű ű ű ű ű Ú Ú ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű

ű ű ű ű ű ű Ú Ú ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű Ü É ű ű ű ű ű ű ű ű Ú Ú ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű Ö Ü Ú ű Ü Ö É Ü Ü ű ű ű ű ű ű É É ű É Ó É Ü ű Ó É É É Ő űű ű Ö ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü É ű ű ű ű Ú É É ű ű Ü É Ü ű ű ű Ü ű ű

Részletesebben

ó í ó Í ó í É ö ó í ó ü ö ö ő í ö í ü ő ö ö ő ő ö ö ó ö ö ő ö ú ü ő ó í ó í ó ü ü ó ü ő ú í í ő ú ó í ü ö ö ö ó ó ö ö ö ő ö ü í ő ó ő ó ű ö ó Á ó ö í ó ö í ó ü í ó ü ó ü ö ü ő ő ó ű ü ú ö í ó ó ő ő ó

Részletesebben

ö ü ü ő ö ő ö ő ű í Í ö Ó ü ü ö ö Ö í ö ő ű ó ö ö Ö ő ö ő ó ó ö ö ó ő ü ő ő ö ö ö ő ó ö ő ó ó ö ó ö ö ö Ö ú ö ő ő ö ű ü íő ő ő ó ü í ü ő ő ó ö ö Ö ú ö

ö ü ü ő ö ő ö ő ű í Í ö Ó ü ü ö ö Ö í ö ő ű ó ö ö Ö ő ö ő ó ó ö ö ó ő ü ő ő ö ö ö ő ó ö ő ó ó ö ó ö ö ö Ö ú ö ő ő ö ű ü íő ő ő ó ü í ü ő ő ó ö ö Ö ú ö ö Ö ü ü Ő Ö ü ö Ö ő ó í ü ő ó ő ö ö ó ó ö í ó ü íő ő ő ő ó ö ü ö ő ő ö ö ö í ö í ű ö ő ő ö ő ő ó ö ő ó ő ö í ü ő ö ő ü ö ő ű ő ó í ő ő Í ö Í Ó í íú íí ő ö í í ő ó ö ö ü ü ő ö ő ö ő ű í Í ö Ó ü ü ö ö Ö

Részletesebben