ANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk

Átírás

1 Egy faktor zernt NOV Nevével ellentétben nem zóráok, hanem átlagok özehaonlítáára zolgál Több független mntánk van, elemzámuk,...,,, r y,...,, y, y,..., yr;,, r H : r NOV. élda (Box-Hunter-Hunter: Stattc for Exermenter, J. Wley, 978,. 65) Véralvadá dő (ec) négyféle déta eetén veralv.ta Déta B C D H : NOV

2 CTIME B C D Medan 5%-75% Non-Outler ange Outler Extreme NOV Ha nnc különbég a coortok között, cak a véletlen ngadozá matt térnek el egymától az átlagok. ˆ σ y kétfélekéen adható meg: métléek között eltéré átlagok között eltéré é σ y körül ngadozk NOV

3 z -edk coorton belül ngadozá varancáa (a coort-átlagtól való eltéréek) y ( y y ) y z egyeített coortokon belül zóránégyzet (ha σ kontan): $ σ y ( y y ) ( ) r r NOV 5 5 F r ( y y ) ( y y ) r r (between) (wthn) ha a valóágban van különbég (H ) f(f) F > F α F α F NOV 6 6

4 NOV táblázat z eltéré forráa eltéré-négyzetözeg zabadág fokzám hatáa (coortok S ( y y ) között) Imétléek (coortokon S ( y y ) r belül) S Tele ( y y ) r- zórá-négyzet S r S r F S ún. tele négyzetözeg. z faktor hatáa elentő (elutaítuk a H hotézt), ha / F krt NOV 7 7 Kegyenúlyozott terv:... r z eltéré forráa hatáa (coortok között) Imétléek (coortokon belül) eltéré- -négyzetözeg ( ) S y y ( ) S y y S ( y y ) Tele zabadág fok r- r(-) r- zóránégyzet F S r S r ( ) NOV 8 8

5 Summary fülön: Decrtve cell tattc Decrtve Stattc (Veralv) Level of N CTIME CTIME CTIME Effect Factor Mean Std.Dev. Std.Err Total B C D Summary fülön: Tet all effect H : ˆ σ ˆ σ y y Effect Intercet Error Unvarate Tet of Sgnfcance for CTIME (Veralv) Sgma-retrcted arameterzaton Effectve hyothe decomoton SS Degr. of MS F Freedom wthn ( ) r NOV 9 9 r ( y ) y r between Feltételezéek: y + ε az ε hbák várható értéke zéru, varancáuk σ e, kontan az ε hbák coortokon belül é coortok között függetlenek egymától, az ε hbák normál elozláúak (nem az y adatok!). NOV

6 Modell a faktor -edk znte (-edk déta) az -edk coorton belül -edk métlé kíérlet (nemcak méré) hba y Y + ε + ε mért érték gaz érték várható érték NOV y + ε H : r átlag-modell + α,,r α a faktor -edk zntének (-edk déta) hatáa közö érték; r+ araméter r α um to zero α r et to zero y + α + ε H : α,,..., r hatá-modell NOV

7 Becléek Yˆ ˆ + ˆ α φ n ( y ˆ ˆ ) α mn φ ˆ ( ˆ ˆ α ) y y + ˆ ˆ α y y. ˆ y.. főátlag NOV ( ˆ ˆ α ) φ y αˆ y ˆ + ˆ α αˆ y y hatá, cak r- független Y ˆ ˆ y az -edk coort átlaga NOV

8 Konfdenca-ntervallum az egye coortok várható értékére Pont-beclé: Y ˆ ˆ y Intervallum-beclé: t y y y zab. fokzáma: r z -edk coort várható értékének konfdenca-ntervalluma: y tα < y + tα NOV 5 5 Summary fülön: Coeffcent gma-retrcted Effect Intercet Parameter Etmate (Veralv) Sgma-retrcted arameterzaton Level of Column CTIME CTIME CTIME CTIME -95.% +95.% Effect Param. Std.Err t Cnf.Lmt Cnf.Lmt B C Effect Intercet Parameter Etmate (Veralv) (*Zeroed redctor faled tolerance check) Over-arameterzed model Level of Column Comment CTIME CTIME CTIME CTIME -95.% +95.% Effect (B/Z/P) Param. Std.Err t Cnf.Lmt Cnf.Lmt Baed B Baed C Baed D 5 Zeroed*. NOV 6 6

9 H elutaítva : Mndegyk különböző? + + Özehaonlítáok: tervezett, ot hoc NOV 7 7 H : t y y y y Var ( y ) + y σ e + y y é egyeítéével a zabadág fok n +n lenne, zabadág foka r t y y + LSD-róba (Leat Sgnfcant Dfference) NOV 8 8

10 Általánoítá: (k-adk nullhotéz) k H : ck H : H : ck c k kontrazt-együtthatók C k ck y kontrazt C y y H : c, c, c -, c NOV 9 9 E ( C k ) c k Var( C ) k σ e ( C ) c k H : E k k c k t ck y c k ortogonálak a kontraztok, ha mnden k l-re ekkor függetlenek az özehaonlítáok c c k l NOV

11 H : H : H : + c? kc l H H H c c c c c c c c c Σ NOV 6 özehaonlítá (-, -, -, -, -, -) egy özehaonlítára az előfaú hba valózínűége α * (l..5) (ndvdual error rate) hogy nem követünk el előfaú hbát: -α * hogy r független özehaonlítá egykénél em követünk el előfaú hbát: * ( α ) r hogy r független özehaonlítá valamelykénél elkövetünk előfaú hbát: α α (famly error rate) l. (.5) * ( ) r NOV

12 Nem független özehaonlítáok eetén * α kα Bonferron-egyenlőtlenég l. 6 nem független özehaonlítára 6.5. NOV Pot hoc özehaonlítáok Pot-hoc fülön: LSD Cell No. LSD tet; varable CTIME (Veralv) Probablte for Pot Hoc Tet Error: Between MS 5.6, df. {} {} {} {} B C D..86. Pot-hoc fülön: Bonferron Cell No. Bonferron tet; varable CTIME (Veralv) Probablte for Pot Hoc Tet Error: Between MS 5.6, df. {} {} {} {} B C D NOV

13 Tervezett özehaonlítáok Planned com fülön: Secfy contrat Between Contrat Coeffcent (Veralv) Coeffcent for each cell n the elected effect Cell No. Cell N CNTST Unvarate Tet of Sgnfcance for Planned Comaron (Veralv) Deendent varable: CTIME B 6 Sum of Degr. of Mean F C 6 Source Square Freedom Square D 8 - Effect.... Error. 5.6 Between Contrat Coeffcent (Veralv) Coeffcent for each cell n the elected effect Cell No. Cell N CNTST B 6 C 6 - D 8 Unvarate Tet of Sgnfcance for Planned Comaron (Veralv) Deendent varable: CTIME Sum of Degr. of Mean F Source Square Freedom Square Effect Error. 5.6 NOV 5 5 Between Contrat Coeffcent (Veralv) Coeffcent for each cell n the elected effect Cell No. Cell N CNTST B 6 - C 6 - D Source Effect Error Unvarate Tet of Sgnfcance for Planned Comaron (Veralv) Deendent varable: CTIME Sum of Degr. of Mean F Square Freedom Square NOV 6 6

14 Mekkora különbéget tudnánk kmutatn? Stattc>Power naly>several Mean, NOV -Way. -Way NOV: Power Calculaton -Way NOV (Fxed Effect) Power v. MSSE (lha.5, Grou, N 6) Power MSSE α ( r ) σ e oot Mean Square Standardzed Effect (MSSE) NOV 7 7 y + α + ε Pl.ha α -, α, α α MSSE ( ) + ( ) NOV 8 8

15 Homozkedaztctá kont σ e? More reult>umton fülön: Homogenety of varance... Bartlett-róba Tet of Homogenety of Varance (Veralv) Effect: Hartley Cochran Bartlett df F-max C Ch-Sqr. CTIME érzékeny a normál elozlá feltételezéére Levene-róba Levene' Tet for Homogenety of Varance (Veralv) Effect: Degree of freedom for all F':, MS MS F Effect Error CTIME NOV 9 9 feltételezéek ellenőrzée a rezduumok vzgálatával. edual fülön Normalty Pred & red Predcted reult (htogram) Exected Normal Value edual aw edual No. of ob Predcted Value X < Category Boundary NOV