Konvergencia és növekedési ütem

Átírás

1 Közgazdasági Szemle, LVI. évf., január ( o.) DEDÁK ISTVÁN DOMBI ÁKOS Konvergencia és növekedési üem A szerzõk anulmányukban empirikusan vizsgálják a közép-kele-európai országok feléeles konvergenciájának folyamaá a humán õkével kibõvíe Solow-modell kereében. Többféle mina és modellvariáció alapján megbecsülik a õkefelhalmo zásból eredõ konvergencia sebességé közö kilenc közép-kele-európai országra vonakozóan. A poszszocialisa országok gazdasági felzárkózása a sacio náriusól ávoli jövedelemszinrõl indul, ami számos problémá felve a szakiroda lom fõáramában hagyományosan alkalmazo módszerannal szemben. A anulmány elsõ felében ezér elmélei szemponból is vizsgálják a konvergencia sebességének émaköré, különös ekineel annak valós dinamikájára. Journal of Economic Lieraure (JEL) kód: O47, O30, E13. Az uóbbi másfél évizedben a növekedéselméle egyik legdinamikusabban fejlõdõ erülee a gazdasági konvergencia émaköre. A konvergencia szakirodalmában a mérföldköve Baumol [1986] anulmánya jelenee, amelyben 16 iparosodo ország közel 100 éves álagos növekedési üemé magyarázza a kezdei egy fõre juó jövedelmükkel. Baumol cikke óa elel öbb min 20 év robbanásszerû válozás hozo a szakirodalomban mind bõség, mind udományos eredmények ekineében. Az elméle fejlõdésében fonos ényezõ vol, hogy a konvergencia sebességének vizsgálaa közponi kérdéssé vál az egyes elmélei modellek számára. A Romer [1986] és Lucas [1988] anulmányokkal újára induló endogén növekedéselméle, illeve Solow [1956] nevével fémjelze neoklasszikus növekedéselméle léjogosulságá, a növekedési folyamaok jobb megérésében jászo szerepé egyarán a gazdaságok közöi konvergencia vizsgálaával igyekezek aláámaszani. Az endogén növekedéselméle lérejöének elsõdleges oka, hogy az abszolú konvergencia léezésé empirikusan nem lehee igazolni. Az elmélei kriikákra a neoklasszikus válasz Mankiw Romer Weil [1992] és Barro Sala-i-Marin [1992] a feléeles konvergencia bevezeésével ada meg, hangsúlyozva, hogy a Solow-modell mindössze a feléeles, nem pedig a közös jövedelemszinhez örénõ abszolú konvergenciá veíi elõre. Mindké anulmány az ökonomeriai elemzések áradaa kövee a konvergencia válozaos érelmezésével és a vizsgálai módszeran sokféleségével (lásd például Durlauf Johnson Temple [2005], Islam [2003]). A növekedéselmélenek a konvergencia sebességével kapcsolaos fejlõdése a gazdaságpoliika számára is számos fonos és leszûrheõ anulsággal szolgál. Az EU-csalakozás végsõ érelme a gazdasági felzárkózás megvalósíása az, hogy az egy fõre juó jövedelmek ekineében ne legyenek markáns különbségek a régi és az újonnan csalako- Dedák Isván a Károly Róber Fõiskola anára. Dombi Ákos a Budapesi Mûszaki és Gazdaságudományi Egyeem anársegédje.

2 20 Dedák Isván Dombi Ákos zo agállamok közö. Ha csak hozzáveõlegesen is, de megbízhaó ismereünk van a konvergencia sebességérõl, akkor a realiások alaján állva kalkulálhajuk a növekedés üemé, az adóbevéelek alakulásá, a fiskális poliika jövõbeli mozgáseré vagy akár a reáljövedelmek növekedésével együ járó jóléi kérdéseke. Elmélei megközelíésben az eszi fonossá a émakör, hogy a konvergencia sebességének vizsgálaa a sacionárius állapoól ávol lévõ gazdaságok eseében és a középkele-európai országokban késégkívül ez a helyze újra az érdeklõdés középponjába kerül (Temple Mahunjwa [2006]). A kérdés az, hogy a konvergencia sebességének levezeéséhez használ hagyományos módszer, amely a Solow-modell dinamikus alapegyenleének hosszú ávú egyensúly (seady-sae) közeli elsõrendû Taylor-soros kierjeszésén alapul, mennyire megbízhaó az eõl a pályáól ávol lévõ gazdaságokra. Min láni fogjuk, a Taylor-soros kierjeszésbõl származó megközelíés annál inkább alábecsüli a konvergálás sebességé, minél ávolabbi jövedelemszinrõl indul a felzárkózás. Vagyis a konvergencia valós sebessége annál nagyobb, és ezálal annál magasabb gazdasági növekedési üemre lehe számíani a hagyományos megközelíéshez képes, minél messzebb van az ország a sacionárius állapoo jelenõ jövedelemszinõl. A anulmány felépíése a kövekezõ. Elõször röviden áekinjük a konvergencia sebességének konvencionális származaásá és a felzárkózó országok számára ebbõl leszûrheõ gazdaságpoliikai kövekezeéseke. Majd ismerejük a konvergencia valódi sebességé amely a hosszú ávú egyensúlyi pályáól való ávolság függvényében válozik, és megvizsgáljuk, hogy mennyiben ér el a Taylor-soros közelíésen alapuló, hagyományosan feléeleze konsansól. Ezuán bevezejük a konvergencia ado idõinervallum alai álagos sebességének fogalmá és számíásá. Ez elengedheelen ahhoz, hogy a becslésre használ formális β-regresszió akkor is alkalmazhaó legyen, amikor alapegyenleé a konvergencia valódi, válozó sebességének figyelembevéelével származajuk. A konvergencia sebességének becslésére szolgáló formális β-regresszió, illeve a válozó sebességû konvergencia árgyalása uán azon kilenc közép-kele-európai országra végezzük el a konvergenciasebesség becslésé, amelyre megfelelõ adaállománnyal rendelkezünk. A anulmány az elmélei és empirikus eredmények alapján néhány gazdaságpoliikai kövekezeés levonásával zárjuk. A konvergencia sebességének hagyományos származaása A Solow-modell kiindulóponja a ermelési függvény, amely az inpuok és a echnológiai színvonal, valamin a kibocsáás közö erem kapcsolao. Elsõ lépésben a ermelési függvény álalános formájá használjuk, a késõbbiekben az elemzés egyszerûsíése érdekében anélkül, hogy ez a végsõ kövekezeés befolyásolná áválunk a növekedéselméleben gyakran használ Cobb Douglas-féle ermelési függvényre. 1 Y = f(k, A L ). (1) Az egyes válozók a növekedéselméleben szokásos jelölések: Y a kibocsáás, K a õkeállomány, A a echnológiai színvonal, L a lészám, és valamennyi válozó az idõ () 1 Annak, hogy a növekedéselméleben a ermelési függvény Cobb Douglas, illeve az Y = f(k, AL) formája gyakran használaos, fonos oka van. Bizonyíhaó ugyanis (Barro Sala-i-Marin [2004]), hogy amennyiben a õke/ermelés hányados sacionárius helyzeben konsans, akkor a ermelési függvény kizárólag az elõbbi ké formában írhaó fel. A K/Y állandó éréke sacionárius helyzeben a növekedéselméle silizál ényének ekinheõ, amire legjobb példa az Egyesül Államok gazdasága. A õke/ermelés hányados éréke az 1950-es években is három körüli vol, éppen úgy, min ma.

3 Konvergencia és növekedési üem 21 függvénye. A echnológiai színvonalról felesszük, hogy évi g üemben növekszik, míg a népesség növekedése n, azaz: A = A 0 e g és L = L 0 e n. 2 A ermelési függvény az AL ényezõvel oszva, kapjuk az egy haékony dolgozóra (effecive worker) juó kibocsáás: ˆy = f (k), ˆ (2) ahol ŷ = Y / AL és k ˆ = K / AL. A k ˆ = K / AL idõ szerini deriváljá véve adódik a Solow-modell kulcsegyenlee: ˆ k = sy ˆ (n + g + δ )k, ˆ (3) ahol s a megakaríási ráa, δ az amorizációs ráa, a válozó felei pon pedig az idõ szerini derivála jeleni. A (3) egyenle elsõrendû Taylor-soros kierjeszésé véve az egyensúlyi helyze (k ˆ* ) ˆ ˆ* közelében, valamin felhasználva az ˆ y = f (kˆ)dkˆ/ d és az y y f (kˆ*)(kˆ kˆ*) összefüggéseke, kapjuk a konvergencia jól ismer sebességé a jövedelmekre vonakozóan. (Az egyes válozók hosszú ávú egyensúlyhoz arozó érékei a ovábbiakban csillaggal jelöljük.) ˆ y = λ( ˆ y ˆ* y ) (4) A λ = (1 α)(n + δ + g) a konvergencia sebessége, α a õke részesedése a ermelésbõl: α = f (k ˆ)k ˆ / f (k ˆ). 3 Az elmondoakra ámaszkodva a Solow-modellbõl számos kövekezeés vonhaunk le a felzárkózás illeõen. 4 Mindenekelõ: a Taylor-soros kierjeszésen alapuló levezeés eredményeképpen a konvergencia sebessége a felzárkózás folyamán az induló jövedelmi helyzeõl függelenül konsans. Ezér mindegy, hogy milyen jövedelmi szinrõl indul a felzárkózás, vagy hogy éppen mekkora ú van már mögöünk, a konvergálás sebessége állandó. A konkré nagyságrende ekinve (n + g + δ ) sandard éréke a szakirodalomban 6 százalék körüli, míg α éréke aól függ, hogy a õkeállomány szûkebb vagy ágabb érelemben ekinjük, vagyis a õkeállomány fogalma a fizikai õkejavak melle aralmazza-e a humán õké is. Mivel a Solow-modell a növekedési folyamaoka sokkal jobban írja le, ha a õkeállomány szélesebb érelemben ekinjük, ezér a ovábbiakban végig a õke ágabb, a humán õké is magában foglaló definíciójá használjuk. 5 A fizikai õke részesedése a GDP-bõl az országok öbbségében 1/3, míg a humán õke részesedése a kibocsáásból szinén 1/3 körülire eheõ. 6 Mindez az vonja maga uán, hogy az elmé 2 A ovábbiakban az egyszerûbb jelölés kedvéér a indexe csak o használjuk, ahol az egyérelmûség vagy az idõbeliség hangsúlyozására szükséges. 3 Ha a konvergencia sebességé a válozók logarimusá véve kalkuláljuk, végsõ eredménykén ekkor is ˆ ugyanaz kapjuk: d ln y = λ(ln ˆ y ln ˆ* y ). Ez azér fonos hangsúlyoznunk, mer az ökonomeriai alkalmad zásokban a becsül regressziós egyenle válozói logarimikus formában jelennek meg. Erre a késõbbiekben még visszaérünk. 4 A Solow-modellrõl és a konvergenciáról kiváló áekinés ad a hazai szakirodalomban Ligei [2002]. 5 Mankiw Romer Weil [1992] ma már klasszikusnak számíó anulmánya a jövedelmek szórásának közel 80 százaléká magyarázni uda a humán õké is magában foglaló modelljével, míg a humán õké negligáló modell csak 59 százaléká. 6 A humán õke GDP-bõl örénõ részesedésének megragadása az álagbérek és a minimálbérek közöi különbségen alapul. Mivel a minimálbér fizeõ szakmák elláásához öbbnyire minimális humán õke szükséges, ezér az álag- és minimálbér közöi bérkülönbség a humán õkének ulajdoníhaó. A minimálbérek a legöbb országban az álagbérek százaléká eszik ki, ovábbá az összes bérjövedelem a GDP 2/3-ára rúg, így a humán õke részesedése százalék körüli. Ez az érék jellemzõ a hazai viszonyokra is, ekineel a 180 ezer forin körüli álagbérre és a 69 ezer forin minimálbérre.

4 22 Dedák Isván Dombi Ákos lei összefüggések alapján λ éréke a õkeállomány szélesebb érelmezésé használva hozzáveõlegesen 2 százalék. A konvergenciasebesség érelmezésével körülekinõen kell eljárnunk. Ez közvelenül nem fejezi ki az, hogy a GDP mekkora növekedésére lehe számíani a felzárkózás folyamán, ám min az bemuajuk nélkülözheelen ahhoz, hogy a növekedés konkré üemével kapcsolaosan megalapozo megállapíásoka ehessünk. A (4) alapján a konvergenciasebesség az fejezi ki, hogy a gazdaság jövedelmi lemaradásának mekkora részé számolja fel ado idõegység ala. Nyilván minél nagyobb λ, annál gyorsabb a felzárkózás. Ha például λ éréke évi 2 százalék, akkor a felzárkózó ország minden évben a meglévõ lemaradás 2 százalékával kerül közelebb ahhoz a jövedelemszinhez, amelyre a felzárkózás örénik. Ebbõl egy felzárkózó ország számára ké ovábbi, rendkívül fonos kövekezeés szûrheõ le. Egyfelõl, ha egy gazdaság mindig a még meglévõ jövedelmi lemaradásának egy konsans hányadá például ké százaléká dolgozza le, nyilvánvaló, hogy a GDP növekedési üemének csökkennie kell a felzárkózás folyamán. Azér kell, mer a felzárkózás elõrehaladával a még meglévõ jövedelmi lemaradás egyre kisebb, és a gazdaság minden évben ennek a zsugorodó jövedelmi ávolságnak egy konsans hányadá dolgozza le. Másfelõl a növekedési üem függ aól is, hogy milyen relaív jövedelmi ávolságból indul a felzárkózás. Hiszen minél alacsonyabb a kezdei jövedelem szinje ahhoz képes, amelyre a felzárkózás örénik, annál nagyobb az évene ledolgozo jövedelmi ávolság és ezálal a növekedés üeme, hiszen a gazdaság évene mindig a meglévõ lemaradásnak egy fix hányadá faragja le. Ez máris arra figyelmeze, hogy az újonnan csalakozo közép-kele-európai országok rendkívül elérõ növekedési üeme produkálhanak, mer jelenõs különbségek volak a felzárkózás kezdeekor meglévõ jövedelemszinekben. 7 A növekedés ényleges üemével kapcsolaosan ponosabb megállapíásoka akkor eheünk, ha (4) differenciálegyenle megoldjuk, ekkor: ˆ y ˆ* y = e λ. ˆ* ˆ y 0 y (5) Nézzük az egyenle érelmezésé! Az ˆ y 0 a felzárkózás kezdeén meglévõ jövedelem szine fejezi ki, míg ˆ* y az a jövedelmi szine, amelyre a felzárkózás örénik. Az ˆy az a jövedelemszine muaja, amellyel a gazdaság a -edik idõszakban rendelkezik. Ennek alapján az (5) nevezõje ( ˆ y ˆ* 0 y ) az a jövedelmekben számío ávolságo jeleni, ami a gazdaság a felzárkózás folyamán megesz, a számlálója ( ˆ y ˆ* y ) pedig az a ávolságá jeleni, amelye a gazdaságnak a felzárkózás folyamán még meg kell ennie. A keõ hányadosa ( ˆy ˆ* ˆ ˆ* y )/( y 0 y ) így az fejezi ki, hogy a gazdaság a felzárkózás során ledolgozandó jövedelmi ávolságnak még mekkora hányadá udhaja maga elõ. Ha például a hányados éréke 3/4, akkor a gazdaság a felzárkózás folyamán lefaragandó jövedelmi ávolságnak 1/4-é már ledolgoza és 3/4-e van még elõe. Amennyiben ŷ éréké 100-nak vesszük, az ˆy 0 - pedig 40-nek vagyis a felzárkózó országnak ké és félszeres lemaradás kell ledolgoznia, akkor ez az jeleni, hogy a gazdaság a lemaradás 1/4-ének lefaragásakor 55 százalékán áll (az induláskor meglévõ 40 százalék helye) annak a jövedelemszinnek, amelyhez a felzárkózás örénik. 7 A ranszformációs válságo köveõ felzárkózás a legöbb vol szocialisa országban az 1990-es évek második feléõl indul. Az EU 15-höz képes 1997-ben például a bali államok százalékon, Románia és Bulgária százalékon, Magyarország, Lengyelország és Szlovákia, Csehország százalékon, míg Szlovénia 62 százalékon áll az egy foglalkozaora juó jövedelem ekineében. Vagyis az induló jövedelmek szinjében valóban markáns különbségek léezek.

5 Konvergencia és növekedési üem 23 A felzárkózás idõaramának érzékeleéséhez nézzük, mennyi idõ ala dolgozza le a gazdaság a jövedelmi lemaradás felé! 8 Ha a gazdaság éppen félúon van a hosszú ávú egyensúlyi jövedelemszinhez, akkor ( ˆy ˆ* ˆ ˆ* y )/( y 0 y ) éréke 1/2. A konvergencia sebességé 2 százaléknak véve, és felhasználva a (5) egyenlee, ehhez 35 évre van szükség. 9 Ha például a felzárkózó országnak készeres lemaradás kell ledolgoznia vagyis a magyar gazdasághoz az 1990-es évek második felében közel álló realiásokkal számolva, feléelezzük, hogy induláskor 50 százalékán áll a hosszú ávú egyensúlyi jövedelemszinjének, akkor 35 év elelével a lemaradás felé udhaja maga mögö, vagyis a hosszú ávú egyensúlyi jövedelem 75 százalékán fog állni. A felzárkózás idõbeli alakulásá készeres, illeve négyszeres lemaradás feléelezésével szemlélei az 1. ábra. 1. ábra Konvergálás a sacionárius helyzehez ˆ* y = 100 ŷ = 75 ŷ = 62,5 ŷ 0 = 50 ŷ 0 = 25 = 35 Idõ Tekinsük mos a felzárkózás folyamán a gazdaság növekedési üemével kapcsolaos összefüggéseke! A növekedési üemmel kapcsolaos elmélei megállapíások azon alapulnak, hogy a konvergencia sebességének ismeree leheõvé eszi a jövedelmek idõbeli alakulásának ( ˆy ) nyomon köveésé. Ha ugyanis udjuk az, hogy a gazdaság a felzárkózás egyes idõponjaiban milyen relaív jövedelemmel rendelkezik, akkor abból a növekedési üem már könnyedén meghaározhaó. Nézzük például a felzárkózás elsõ ízéves periódusá, és a hazai realiásoknál maradva ˆ* legyen ŷ 0 = 50 és y = 100, vagyis a jövedelmekben számío lemaradás, ami a felzárkózás folyamán a gazdaságnak le kell faragnia, készeres! Ekkor íz év múlva λ éréké 8 Elmélei szemponból a eljes felzárkózás végelen hosszú ideig ar (1. ábra), ezér a szakirodalom a felzárkózás idõaramá konvencionálisan a félú megéeléhez szükséges idõvel szemlélei (lásd például Mankiw [1995]). 9 A 2 százalékos konvergenciasebessége, számos bár messze nem minden ökonomeriai becslés ámaszja alá (Mankiw Romer Weil [1992], Barro Sala-i-Marin [1992], Shioji [1997]).

6 24 Dedák Isván Dombi Ákos ovábbra is 2 százaléknak véve az (5) segíségével meghaározhajuk ˆ y -: ˆy 10 = 59. Ebbõl az ŷ éves növekedési üemére pedig 1,7 százalék ( ˆy 10 / ˆy 0 ) 1/10 1 = 0,017 adódik, amihez hozzávéve a echnikai haladás 2 százalék körüli növekedési üemé, az kapjuk, hogy a felzárkózás elsõ íz évében álagosan közel 4 százalékos (3,7 százalék) növekedésre lehe számíani ha a felzárkózás az induláskor meglévõhöz képes készer olyan magas jövedelmi szinre örénik. 10 A felzárkózás második ízéves periódusá ekinve hasonló logikával, a növekedési üemre viszon már csak 3,2 százalék adódik. Ha azonban a számíásoka jelenõsebb, például négyszeres jövedelmi lemaradás feléelezésével végezzük el ami megfelel az újonnan csalakozo Románia és Bulgária helyzeének, akkor 6,3 százalékos növekedési üem adódik a felzárkózás elsõ íz évére, és csak 4,6 százalék a második ízre. E számíások alapján a gazdaság növekedési üemével kapcsolaosan ké alapveõ kövekezeés vonhaó le. Egyrész az, hogy a növekedési üem a felzárkózás kezdei éveiben magasabb, ahogyan az már korábban is láuk, s folyamaosan csökkenve közelí az egyensúlyi pályához arozó, a echnikai haladás álal deerminál üemhez. Másrész a növekedési üem nagysága nemcsak aól függ, hogy a felzárkózás melyik szakaszában vagyunk, hanem jelenõs mérékben aól is, hogy a gazdaság induló jövedelmi helyzee mennyire van ávol aól a jövedelemszinõl, amelyre a felzárkózás örénik. Minél nagyobb az a jövedelmekben mér ávolság, amelye a gazdaság a felzárkózás folyamán megesz, annál nagyobb növekedési üemre lehe számíani. A konvergencia sebessége ávol a hosszú ávú egyensúlyi helyzeõl A konvergencia sebességének árgyalása eddig a szakirodalom fõáramá köveve azon alapul, hogy az egyensúlyi helyze közelében a gazdaság mozgásá leíró függvényeke elsõrendû Taylor-soros kierjeszéssel közelíeük. Ha a gazdaságnak a felzárkózás folyamán kicsi jövedelmekben számío ávolságo kell megennie vagyis a hosszú ávú egyensúly közelében vagyunk, akkor a konvergencia valós sebessége és a Taylor-soros közelíéssel kapo érék közöi különbség elhanyagolhaó. Ha azonban a felzárkózás ávoli jövedelemszinrõl indul és a közép-kele-európai országok eseében ez a helyze, mer a öbbségüknek százalékos vol a lemaradása a fejle EU-országokhoz viszonyíva, akkor a konvergencia sebességének meghaározására használ eljárás érvényessége erõsen megkérdõjelezheõ. A Taylor-soros közelíéssel kapo eredmény annál ponalanabb éréke ad a konvergencia valós sebességéhez képes, minél ávolabb van a gazdaság a sacionárius helyzeõl. A probléma ehá nyilvánvalóan a nagyságrendi különbségben jelenkezik. Mielõ e probléma árgyalására ráérnénk, még egy ovábbi megjegyzés kell ennünk. Az egyensúlyi helyze környezeében a konvergencia sebességére kapo érék függelenül aól, hogy a válozóka logarimikus formában használjuk-e vagy sem, hozzáveõlegesen ugyanaz, vagyis: Ponosabban a számío érék nem a GDP, hanem az egy fõre juó GDP növekedési üeme. Az ŷ = Y / AL alapján ugyanis: ˆ y / ˆy = Y /Y n g. Mivel azonban a fejle országok öbbségében a népesség növekedési üeme jóval egy százalék alai, ezér a GDP és az egy fõre juó GDP növekedési üeme közö nincs érdemi különbség, így aól a ovábbiakban mi is elekinünk. A ponosság kedvéér azér megjegyezzük, hogy a késõbbiekben számío növekedési üemek mindig az egy fõre juó GDP-re vonakoznak. 11 A bizonyíás azon alapul, hogy ln(1 + x) x, ha az x kicsi. Ekkor a hosszú ávú egyensúlyi pálya közelében ( ˆ y ˆ* y ) eljesül a kövekezõ összefüggés: ln ŷ ˆ * = ln 1 + ŷ ŷ * * ˆ ŷ ŷ *. Ebbõl pedig máris * y y ˆ y

7 illeve a differenciálegyenleeke megoldva: Konvergencia és növekedési üem 25 dy ˆ / d d ln ˆy = λ = / d, (6) ˆ ˆ* y ln ˆy ˆ* ln y y ˆ ˆ* ˆ ˆ* e λ = y y ln y = ln y. (7) ˆy ˆ* ˆ ˆ* 0 y ln y 0 ln y Ha azonban a konvergenciá az egyensúlyi helyzeõl ávol vizsgáljuk, akkor a sacionárius helyzehez örénõ közelíés valódi sebessége nem egyezhe meg a válozók logarimusán, illeve az anélkül örénõ számíásokban. Például, ha λ éréke 2 százalék, és a konvergálás kezdeén a jövedelmi ávolság készeres, akkor a félú ledolgozásához 44 évre van szükség a válozók logarimusá használó számíás alapján, és 35 évre az anélkül számío válozaban. Nyilvánvaló ezér, hogy ha mindké egyenle a konvergencia valós sebességé muaja, akkor ez a ké érék nem lehe ugyanaz, hiszen a gazdaság egy meghaározo jövedelmi ávolságo egy meghaározo idõ ala szüne meg A konvergenciára kapo sebesség ehá függ aól ha az egyensúlyi helyzeõl ávolról induló országok felzárkózásá vizsgáljuk, hogy a válozóka logarimikus formában használjuk-e, vagy sem. 12 Elmélei szemponból bármelyik eljárás elfogadhaó és használhaó, mivel azonban az ökonomeriai elemzésekben a válozók logarimusá célszerû alkalmazni, ezér a ovábbiakban a konvergencia sebességének vizsgálaakor mi is a logarimikus formá használjuk. A ovábbiakban a ermelési függvény álalános formája helye a szakirodalomban használ módszeran köveve a Cobb Douglas-ípusú ermelési függvény használjuk. Feléelezzük, hogy az (1) egyenleben kifejeze ermelési függvény a kövekezõ formá öli: Y = K α (AL) 1 α, az egy haékony fõre juó kibocsáás pedig ˆy = kˆα. (A jelölések megfelelnek a korábban használaknak.) Ez az álalános esehez képes a végeredményeke egyálalán nem érini, viszon lényegesen megkönnyíi a maemaikai levezeéseke és a konklúziók levonásá. A konvergencia valós sebességének meghaározásához a Taylor-soros közelíés helye fejezzük ki a (6) egyenle jobb oldalá a (3) és ˆ y = f (kˆ)dkˆ/ d összefüggések felhasználásával (Temple Mahunjwa [2006]): dy ˆ / d ˆ λ = d ln y / d ŷ = = ln ˆy ˆ* ˆ ˆ* ln y ln y ln y α(n + δ + g)[(y ˆ / ˆ* y ) 1 1 α 1 1] α(n + δ + g)[y 1 α = 1] =, (8) ln( ˆ y ˆ* / y ) lny adódik a (7) összefüggés. Ez a magyarázaa annak, hogy a növekedési szakirodalom álalában nem esz különbsége abban, hogy a konvergencia sebességére a logarimizál vagy a nem logarimizál formá használjuk (Romer [2006], Barro Sala-i-Marin [2004]). A különbségéel azonban, min láni fogjuk, a hosszú ávú egyensúlyól ávol lévõ országok például a poszszocialisa országok számára elengedheelenül fonos. 12 Álalánosságban a helyze a kövekezõ. Ha a gazdaság alulról konvergál az egyensúlyi helyzehez, vagyis ˆ y ˆ* 0 < y, akkor ln ŷ ln ŷ * ŷ ŷ*, ezér a konvergencia sebességére a logarimizál forma naln ŷ 0 ln ŷ * ŷ 0 ŷ * gyobb éréke ad, min a nem logarimizál formán alapuló számíások. Ha viszon a gazdaság felülrõl konvergál, azaz ˆ y ˆ* 0 > y, akkor a helyze fordío.

8 26 Dedák Isván Dombi Ákos ˆ ˆ* ahol Y a ovábbiakban a relaív jövedelmi helyzee muaja: Y = y / y. Mivel Y - a kibocsáás jelölésére már használuk a korábbiakban, ezér a anulmány háralévõ részében kéféle válozó szimbolizál egyszerre. A szövegkörnyezebõl azonban könnyedén párosíhaó majd akuális jelenésével. A (8)-ból leszûrheõ legfonosabb kövekezeés, hogy a konvergencia sebessége szemben a Taylor-soros közelíéssel kapo eredménnyel nem konsans, az a gazdaság mindenkori relaív jövedelmi helyzee (Y ) befolyásolja. A konvergencia sebessége a (8) alapján annál nagyobb, minél kisebb az Y éréke, ugyanis: ˆ d ln y / d ln ˆ y ˆ* ln y < 0. (9) Y Abban az eseben, ha konvergencia sebességé az egyensúlyi helyze közelében vizsgáljuk [azaz a relaív jövedelmi helyze (Y ) ar 1-hez], ermészeesen ugyanaz az eredzeünk: mény kapjuk, ami a korábban bemuao Taylor-soros kierjeszésre ámaszkodva leve 13 y ˆ ˆ* d ln ˆ / d lim = (1 α)(n + δ + g). (10) Y 1 ln y ln y A fonos kérdés a nagyságrendek körül forog: a konvergencia valós (a relaív jövedelmi helyzeõl függõ) sebessége milyen mérékben ér el a Taylor-soros közelíésbõl származó 2 százalékos érékõl. Ha az elérés jelenõs, akkor a ávolról induló országok nem csak amia számíhanak nagyobb növekedési üemre, mer nagyobb jövedelmi lemaradás kell behozniuk, hanem amia is, mer magasabb a λ éréke. A 2. ábra a konvergencia sebességé muaja a relaív jövedelmi helyze függvényében a (8) egyenle alapján a növekedéselméleben használaos sandard érékeke feléelezve, azaz n + δ + g = 6 százalék és α = 2/3. 14 Az ábrán láhaó, hogy bár a konvergencia sebessége a relaív jövedelmi helyzeõl függõen válozik, az elérés nem számoevõ. Az empíria szemponjából racionális lemaradás feléelezve semmiképpen sem az. Hiszen még ésszerû, de jelenõsnek számíó négyszeres lemaradás melle is csak 2,6 százalék a konvergencia pillananyi sebessége a hosszú ávú (állandósul) egyensúly közelében fennálló készázalékos érékhez képes. 13 Ez a l Hopial-szabály segíségével könnyen bizonyíhaó: 1 1 α 1/α 1 α(n + δ + g)(α 1)Y = lim lim α(n + δ + g) Y = (1 α)(n + δ + g). Y 1 ln Y Y 1 αy 1 14 Ezeke a sandardoka a fejle gazdaságok elsõsorban az Egyesül Államok ényleges saiszikai adaai alapján állapíoák meg. Az (n + δ + g), illeve az α azonban igen elérõ érékeke is felvehe a fejlõdõ, illeve a közepesen fejle országoknál. Ké példá emlíünk ehelyü. A népességnövekedési üem jóval magasabb a sandardnál az ázsiai és a szubszaharai afrikai államokban. A echnológiai fejlõdés üeme és az ezzel szoros kapcsolaban álló amorizációs ráa pedig bizosan meghalada a ankönyvi százaléko az elmúl évben a poszszocialisa közép-kele-európai országokban. Ebbõl kifolyólag a Taylor-soros közelíés formulája (4) alapján számol konsans konvergenciasebesség gazdaságról gazdaságra különbözhe a 2 százalékól. Természeesen a konvergencia pillananyi sebességének Y függvényében való lefuása is másképpen fog alakulni, ha a sandardól elérõ paraméerérékeke használunk. Az elmélei összefüggések árgyalásakor ezzel a problémával didakikai okokból nem foglalkozunk. Haásá a konvergencia (álagos) sebességére, empirikusan releváns paraméerérékek melle: α 0,6, illeve 0,05 n + + δ + g 0,08; a Függelékben muajuk be.

9 Konvergencia és növekedési üem ábra A konvergencia sebessége a relaív jövedelmi helyze függvényében λ() (százalék) 3,00 2,75 2,50 2,25 2,00 1,75 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 Y Ráadásul a felzárkózás elõrehaladával λ éréke rohamosan csökken, méghozzá kezdeben a függvény konvexiásából adódóan nagyobb mérékben. A hosszú ávú egyensúlyi pályáól való ávolság függvényében válozó konvergenciasebesség nem új keleû felismerés. 15 A émával foglalkozó elmélei munkák mégis csak elvéve vesznek róla udomás, és álalában a hagyományos Taylor-soros közelíés módszeré alkalmazzák. 16 Ennél is rosszabb a helyze a feléeles konvergencia sebességének becslésével foglalkozó ökonomeriai szakirodalomban. Ismereeink szerin ugyanis uóbbi egyálalán nem vee még figyelembe a konvergencia sebességének dinamikus jellegé. A becslésre használ formális β-regresszió alapegyenleé a Taylor-soros közelíéssel nyer, állandó sebességû konvergencia alapján származaja. Ahhoz, hogy a formális β-regresszió akkor is használhaó legyen a feléeles konvergencia vizsgálaára, mikor alapegyenleé a konvergencia valódi, válozó sebességének figyelembevéelével származajuk, szükséges egy új fogalom, az álagos konvergenciasebesség bevezeése. Az álagos konvergenciasebesség jeleni a hida, amelyen kereszül a konvergencia válozó sebességé, minden kövekezményével együ, ávezehejük az ökonomeriai alkalmazásokba. Mekkora a konvergencia álagos sebessége? Ha a konvergencia valós sebessége nem konsans, hanem az idõben válozik, akkor a konvergencia képlee is módosul, igaz, csak egy alsó indexszel: λ = (d ln ˆ y / d)/ /(ln ˆ y ˆ* ln y ). Ennek az alsó indexnek azonban alapveõ jelenõsége van. Így ugyanis a 15 Az Y függvényekén válozó konvergenciasebesség már Barro Sala-i-Marin [1995]-ben megjelen klasszikus mûvében is szerepel (53. o.). 16 A kivéelek közé arozik például Reiss [2000] és Temple Mahunjwa [2006]. Ez uóbbi anulmány régóa meglévõ hiányosságo orvosol a szakirodalomban azzal, hogy elsõkén vizsgála összefoglalóan a konvergencia pillananyi sebességének analiikus levezeései és kvaniaív jellemzõi, illeve viszonyá a Taylor-soros közelíéssel nyer konsanshoz.

10 28 Dedák Isván Dombi Ákos konvergencia sebességé kifejezõ differenciálegyenle már válozó együhaójúvá válik, megoldása pedig a kövekezõ lesz: ˆ ˆ* ˆ ˆ* ln y ln y = e ξ, (11) ln y 0 ln y λ τdτ ahol ξ = λ τdτ = 0 = λ. (12) 0 Észreveheõ, hogy a (7) és a (11) mindössze az exponenciális ag kievõjében különbözik egymásól. Elõbbiben λ, azaz a konvergencia állandó sebességének az inervallum hosszával való szorzaa szerepel, uóbbiban pedig λ, azaz a periódus álagos konvergencia sebességének (λ ) a periódus hosszával való szorzaa. Uóbbi könnyû beláni, hiszen (ξ ) a (0, ) periódus pillananyi konvergencia sebességeinek az összege. Behelyeesíve a konvergencia képleé (12)-be, a (0, ) periódus álagos konvergenciasebességének egy hasznos formulájához juunk: ˆ ˆ* y d(ln y ln y )/ dτ τ dτ ln ln ˆ τ ln ˆ y ˆ* ˆ* λ = 0 τ ln y = y 0 = ln lny ln lny 0. (13) Ahhoz, hogy a konvergencia álagos sebességé a (13) alapján kiszámíhassuk, ismernünk kellene a jövedelmek idõbeli alakulásá. Ha a (3) differenciálegyenlee inegráljuk, ovábbá felhasználjuk, hogy Cobb Douglas-függvény eseén ˆy = kˆα, akkor a jövedelmek idõbeli alakulására a kövekezõ megoldás adódik: 17 ahol γ = (1 α)(n + d + g). α 1 α 1 α ŷ = s (1 e γ ) + ˆ α e γ, (14) n + δ + g y 0 ˆ ˆ* A hosszú ávú egyensúlyi jövedelemszin a (14) alapján: lim y = y = [s /(n + g + δ )] 1 α. Mindez figyelembe véve a (13)-ban szereplõ relaív jövedelmi helyze meghaározhaó: y 1 α α 1 α Y = ˆ = (1 e γ α ) + Y 0 e γ. (15) ˆ* y α A (13) és a (15) alapján a konvergencia álagos sebessége eszõleges (0, ) idõinervallumban eszõleges induló relaív jövedelmi helyzee feléelezve meghaározhaó. Az 1. ábláza a konvergencia álagos sebességé és az álagos növekedési üeme muaja a felzárkózás elsõ 30 ( = 30) illeve elsõ 10 ( = 10) évében, különbözõ induló jövedelmi helyzeeke feléelezve (Y 0 ), sandard felevések melle: n + δ = 4 százalék g = 2 százalék és α = 2/3. 17 Az egyenle részlees levezeésé a Függelék aralmazza.

11 Konvergencia és növekedési üem ábláza Növekedési üem, és a konvergencia álagos sebessége* Induló Relaív A konvergencia Álagos Álagos relaív jövedelmi álagos növekedési növekedési jövedelmi helyze sebessége az üem az üem az elsõ helyze 30 év múlva elsõ 30 évben elsõ 30 évben 10 évben (Y 0 ) (Y 30 ) ( λ ) (százalék) (százalék) (százalék) 0,2 0,485 2,67 5,0 6,0 0,3 0,565 2,49 4,1 4,8 0,4 0,637 2,37 3,6 4,0 0,5 0,704 2,27 3,1 3,4 0,6 0,767 2,20 2,8 3,0 0,7 0,828 2,14 2,6 2,7 0,8 0,887 2,08 2,3 2,4 0,9 0,944 2,04 2,2 2,2 1,0 1 2,0 2,0 1,1 1,054 1,97 1,9 1,8 1,2 1,107 1,93 1,7 1,7 * A áblázaban szereplõ érékeke (Y 30 -, az álagos növekedési üeme, az álagos konvergenciasebessége) a (13) és (15) összefüggések alapján számoluk ki. Amin az a áblázaból is jól láhaó, minél alacsonyabb relaív jövedelemszinrõl indul a felzárkózás, annál nagyobb a konvergencia álagos sebessége. Másrész, a sandard felevések melle a konvergencia álagos sebessége a felzárkózás szemponjából még reálisnak ekinheõ arományban nem ér el jelenõsen aól a 2 százalékos érékõl, amely a Taylor-soros becslésbõl adódik. Ekkora elérés a konvergencia sebességében akár a népesség növekedési üemében meglévõ különbségek is magyarázhanak. Ugyanis ha λ = (1 α)(n + δ + g), akkor egy százalékponos elérés a népességnövekedés üemében α = 2/3 melle 0,3 százalékponal válozaja meg a konvergencia sebességé. Úgy ûnik ehá, hogy egy gazdaság feléeles konvergenciájának sebességére vonakozóan kvaniaív érelemben csak marginális válozás jelen a relaív jövedelmi helyze függvényében válozó konvergenciasebesség megközelíése a hagyományossal szemben. Megállapíásunk annak ellenére igaz, hogy a sandaról elérõ, de empirikusan még meghaározó paraméerek eseén a konvergencia álagos sebessége ado inervallumban és országcsoporon belül akár jelenõsen is szóródha, és szignifikánsan különbözhe a klasszikus 2 százalékól. A problémá a Függelékben árgyaljuk. A prognoszizál növekedési üemek még jelenõs jövedelmi lemaradás eseén sem ûnnek magasnak, ami megleheõsen lehangoló kövekezeés lehe egy közepesen fejle ország számára. Azonban ne felejsük el, hogy a felzárkózás folyamán a növekedési üem éppen úgy, min a konvergencia sebessége folyamaosan válozik, a kezdei években magasabb, majd fokozaosan közelí a echnikai haladás álal meghaározo üemhez. A felzárkózás elsõ íz évében háromszoros lemaradás eseén közel 5 százalékos az álagos növekedési üem, míg készeres lemaradás eseén vagyis nagyjából a magyar ese álagosan 3,4 százalékos növekedésre lehe számíani. A felzárkózás jóléi haásai a kezdei években ezér sokkal erõeljesebben junak érvényre, min a késõbbiekben. A jövedelmi lemaradás ledolgozásá ükrözõ adaok ugyanakkor az is muaják, hogy a hosszú ávú egyensúlyi pályához való felzárkózás megvalósíása idõigényes, évizedekre nyúló felada. Az elmélei összefüggések arra aníanak, hogy nincs gyors egy-ké évized ala lezajló felzárkózás. Türelmesnek kell lennünk.

12 30 Dedák Isván Dombi Ákos A ovábbiakban áérünk a konvergencia sebességének empirikus becslésére kilenc közép-kele-európai poszszocialisa ország vonakozásában. Elõe azonban röviden árgyaljuk az alkalmazo módszeran: a formális β-regresszió különös ekineel a válozó konvergenciasebesség eseére. A formális β-regresszió β és a válozó sebességû konvergencia kövekezményei A konvergencia sebességének becslésére használ hagyományos módszeran a formális β-regresszió. A formális β-regresszió a konvergencia empirikus irodalmának egyik legmeghaározóbb erülee, és egyben a növekedésökonomeriában a leginenzívebb szakmai viák generálója. 18 Módszerana, származaása és közgazdasági háere mára széleskörûen ismer. 19 Így ebben a fejezeben csak olyan részleességgel árgyaljuk, amely felélenül szükséges a megéréshez. A fejeze végén megvizsgáljuk a válozó konvergenciasebesség módszerani kövekezményei is. A formális β-regresszió alapegyenleének származaásához induljunk ki a konvergencia valódi, válozó sebességének képleébõl logarimikus válozók eseén: λ = (d ln ˆy / d)/( /(ln ˆ y ˆ* ln y ). Ennek a differenciálegyenlenek a megoldásakén (11) adódik, amelye árendezve, az (16) formulához juunk: ln ŷ ln ˆy 0 = (1 e λ )(ln ŷ * ln ŷ 0 ). (16) A kövekezõ lépésben helyeesísük be a hosszú ávú egyensúlyi jövedelem képleé (16)-ba a humán õké explicie is aralmazó Solow-modell eseén, Cobb Douglas-féle 1 ermelési függvény melle: ˆ* y = [s α η K s H /(n + g + δ ) α +η ] 1 α η, ahol n és g jelenésé már ismerjük, s H a humán õke, s K pedig a fizikai õke beruházási ráája, α a fizikai õke, az η pedig a humán õke kievõje a ermelési függvényben, míg δ a közös amorizációs ráa. 20 Ezuán eloszva mindké oldal a vizsgálandó periódus hosszával (), végül felhasználva az ŷ = Y /(L A ) = y / A, és az A = A 0 e g összefüggéseke, kapjuk a formális β-regresszió alapegyenleé: ln y ln y 0 = g y = g β ln A 0 + β ln y 0 +ψ 1 ln s K +ψ 2 ln s H +ψ 3 ln(n + g + δ ), (17) ahol y j az egy fõre juó kibocsáás szinje a j-edik idõponban, míg g y az ado idõinerval lum alai növekedési üeme. A együhaók srukúrája a kövekezõ: β = e λ 1 α η α +η, ψ1 = β. 1 α η, ψ 2 = β, ψ 3 = β 1 α η 1 α η Mivel a feléeles konvergencia eljesülése eseén λ éréke poziív, ezér β éréke negaív. Ebben az eseben a (17) összefüggés a növekedéselméle azon silizál ényé esesíi 18 Néhány a vonakozó mûvekbõl: Dowrick [2004], Temple [1999], Durlauf-Johnson [1995], Quah [1993]. Áekinõ jelleggel lásd Durlauf Johnson Temple [2005]. 19 Lásd például Durlauf Johnson Temple [2005], Islam [2003]. 20 Az elmélei elemzés során a humán õké csak implici módon veük figyelembe az egyszerûbb maemaikai levezeésekhez. Az empirikus elemzéshez azonban explici módon is meg kell jeleníenünk. A képle származaásá lásd Mankiw Romer Weil [1992]. A kövekezõ alfejezeõl jelölésrendszerünkben visszaérünk a humán õke implici figyelembevéeléhez, olyan ekineben, hogy az elmélei résszel konziszens módon az α-n a ermelés bõvebb érelemben ve (fizikai + humán) õkeállomány szerini rugalmasságá fogjuk éreni.

13 Konvergencia és növekedési üem 31 meg, amely szerin a hosszú ávú egyensúlyi szine befolyásoló ényezõke válozalanul arva, azaz a ceeris paribus feléel melle, a periódus kezdei jövedelemszinje és az az köveõ növekedési üem közö negaív irányú a kapcsola. Tehá eljesül a feléeles β konvergencia. Innen az irodalom háromfelé ágazik, annak megfelelõen, hogy milyen adaállomány használunk a becsléshez. Islam [1995] óa udjuk, hogy a (17) kereszmeszei becslése orzío paraméerbecsléshez veze, aminek elsõdleges oka abban rejlik, hogy az egyed (ország/régió)-specifikus, közvelenül nem megfigyelheõ fix haásoka (lna 0 ) a kereszmeszei regresszió univerzális konsans agjával nem lehe figyelembe venni. Megoldás a (17) idõsoros vagy panelbecslése jelenhe (Islam [2003]). Elõbbi eseünkben nem járhaó ú, mivel a közép-kele-európai országok idõsorai úl rövidek. Tanulmányunkban ezér panelbecslés alkalmazunk egyedspecifikus konsansokkal. A (17) alapegyenle panelbecslésé a (18) modellel végezhejük el: 1, 2 g y,i = a i + µ (1, 2) + β ln y i,1 +ψ T x i,(1, 2) + v i,(1, 2), (18) 1, 2 1, 2, ln(n i 1, 2 + g + δ )] T vekorválozó, ψ T = [ψ 1, ψ 2, ψ 3 ] paahol x i,( 1, 2) az [ln s K,i, ln s H,i raméer vekor, a i (= g βlna 0,i ) egyedspecifikus konsans, µ (1,2) (= gβ 1 ) idõspecifikus konsans ( 1, 2 ) inervallumra, v i,(1,2) reziduális válozó. A 1 a szóban forgó idõinervallum kezdei idõponjá, 2 pedig a végé jelöli, és ( 2 1 ) = ϕ. Az i a kereszmeszei egysége, a 0 az egész adaállomány kezdei idõponjá szimbolizálja. 21 A válozó sebességû konvergencia kövekezményei Az elõbbiekkel ellenében a formális β-regresszió szakirodalma helyelenül a Taylorsoros közelíéssel származao konsans sebességû konvergencia definíciójából [λ = (d ln ˆ y ˆ ˆ* / d)/(ln y ln y )] indul ki az alapegyenle származaásakor. 22 Ebben az eseben a (17)-el megegyezõ eredményhez juunk. Az egyelen elérés a β paraméer exponenciális agjának kievõjében van, ahol a konvergencia (0, ) periódus alai álagos sebessége (λ ) helye a konsans λ szerepel. A válozó sebességû konvergencia ehá sem a folyama, sem a végeredmény ekineében nem okoz jelenõs elérés a formális β regresszió alapegyenleének származaásában. Kövekezményei az alapegyenle becslésé illeõen azonban már súlyosak! Az álagos sebesség ugyanis a megfigyelési egység függvénye lesz: λ ij = f (i, j); köszönheõen annak, hogy a konvergencia valós, pillananyi sebessége a hosszú ávú egyensúlyi pályáól való lemaradás függvényében folyamaosan válozik. 23 Így viszon a kezdei jövedelemszinhez arozó β együhaó és ezálal a hosszú ávú egyensúly magyarázó válozók együhaói is megfigyelésenkén különbözõ(ek) lesz(nek): β ij = (e λ ijφ 1)/ϕ. Az elméle álal elõre jelze β ij együhaó heerogeniása ulajdonképpen az alapegyenle hagyományos származaása eseén is fennáll. Ugyanis a Taylor-soros közelíéssel nyer konsans konvergenciasebesség formulájában [λ = (1 α)(n + g + δ)] a paraméerek 21 A ψ 1, ψ 2, ψ 3 és β paraméerek képlee válozalan, de az új jelöléseknek megfelelõen β formulájában - a ϕ válja fel: β = (e λϕ 1)/ϕ. 22 Ez a megközelíés csak akkor lenne helyénvaló, ha hosszú ávú egyensúlyi pályájukhoz közel lévõ gazdaságoka vizsgálnánk, például a világ fejle országai. A β-regresszió szakirodalmában azonban a becsléshez felhasznál minák álalában nem eljesíik ez a köveelmény. Lássuk be, gazdaságpoliikai szemponból haszonalan is lenne azon gazdaságok feléeles konvergenciájának vizsgálaa, melyek amúgy is hosszú ávú egyensúlyi pályájuk közelében arózkodnak! 23 Az i a korábbiaknak megfelelõen a megfigyelés kereszmeszei, míg j az idõbeli dimenziójá jelöli.

14 32 Dedák Isván Dombi Ákos gazdaságról gazdaságra elérõ éréke vehenek fel, azaz a λ eoreikus érékei különbözhenek kereszmeszeben. A β-regresszió meredekségi együhaóinak heerogeniása valószínûleg azér nem kapo figyelme mind ez idáig a szakirodalomban, mer az empirikusan lényeges paraméerek (α; n + g + δ) melle a Taylor-soros λ-k szûk sávban ingadoznak (Függelék F2. ábláza). Így a növekedéselméleel foglalkozó közgazdászok joggal vélheék úgy, hogy a közös β és a származao közös λ jól reprezenálja nemcsak a minára, hanem a világ bármely régiójára jellemzõ egyedi konsans érékeke. A β ij együhaó heerogeniása azonban sokkal komolyabb probléma, min ahogy az a β-regresszió hagyományos származaása árnyékában mind ez idáig hiheék. A Taylorsoros közelíéssel nyer λ-kkal szemben ugyanis a konvergencia valós sebességének (a pillananyinak és az álagosnak egyarán) leheséges érékei ág inervallumban mozognak (F1. ábláza). Ebbõl kövekezõen már nem ekinhejük a közös β- és a belõle számol közös λ- minden körülmény közö megfelelõen reprezenaívnak a minára nézve. 24 Ahhoz, hogy ez ovábbra is megehessük, arra van szükség, hogy a megfigyeléseinkhez arozó β ij együhaók, azaz a periódus alai álagos konvergenciasebességek (λ ij ) kis inervallumban szóródjanak. Uóbbi az haározza meg, hogy a pillananyi konvergenciasebessége deermináló ényezõk (Y 1, α, n + g + δ) ekineében a vizsgál gazdaságok mennyire homogének. Minél inkább azok, annál kisebb mérékben fognak az elméle álal elõre jelze β ij együhaók szóródni, és annál inkább reprezenaívnak ekinhejük minánkra a közös β- és a belõle származao közös λ-. Ha nem figyelünk minánk kellõ homogeniására a feni ényezõk ekineében, akkor a becsül univerzális λ kevés információ hordoz az egyes gazdaságok feléeles konvergenciájának sebességérõl. A mina összeéelére e megköés helye a másik járhaó ú, ha megengedjük a meredekségi együhaók kereszmeszei heerogeniásá, azaz a konsans melle a β- és a ψ-ke is egyedspecifikusan becsüljük. Ez azér jelen megoldás, mer empirikusan lényeges paraméerek eseén enyhe megköés melle a pillananyi és így a periódus alai álagos konvergenciasebesség egy gazdaságon belüli idõbeli lefuása szûk kereek közö alakul. 25 Kövekezésképpen az egyedspecifikus β i -kból számol λ i -k jól reprezenálják egy gazdaság feléeles konvergenciájának sebességé. A keõ közül bármelyik ua is válasszuk azonban, szakíani kell a β-regresszió szakirodalmában mind ez idáig kövee eljárással: azzal, hogy az országok minél nagyobb minájára homogén meredekségi együhaókkal becsüljük a (17) alapegyenlee. Eredményeink ugyanis úlságosan orzíoak lesznek. Nem ökonomeriai, hanem közgazdasági érelemben. Az ökonomeriai érelemben ve orzíalanságo [E(β ˆ) = β ] nem befolyásolja, hogy figyelembe vesszük-e az adageneráló folyamaban meglévõ srukurális örés, vagy sem. 26 Az univerzális β és a belõle származao λ közgazdasági jelenõsege viszon ado eseben aól függ, hogy mekkora a β β ij elérés. Érelmezésünkben uóbbi a közgazdasági orzíás β β ij méréké adja meg. Bár a közgazdasági érelemben ve orzíás méréké β ismereének hiányában nem udjuk meghaározni, β ij érékeinek szórásából kövekezeheünk rá. Ugyanis β a β ij -k egyfaja álaga. Ha a minamére növelésének primáusa lebeg a szemünk elõ, akkor óhaalanul is beleesünk abba a csapdába, hogy úlságo 24 A válozó konvergenciasebesség kvaniaív haásainak kövekezében a világo megfelelõen reprezenáló közös β és λ ermészeesen semmilyen körülmények közö nem reális. 25 A megköés: α és (n + g + δ) konsans egy gazdaság eseében. Ez középávon valóban enyhe feléelnek számí. További részleek a Függelékben. 26 Mivel a srukurális örés szélsõséges olyan ekineben, hogy minden megfigyeléshez külön elmélei regressziós együhaók aroznak, ezér az érelemszerûen csak korláozo mérékben lehene figyelembe venni.

15 Konvergencia és növekedési üem 33 san heerogének lesznek megfigyeléseink az iméni ényezõk ekineében. Ebbõl kövekezõen β ij szóródása is nagy lesz, jelenõs közgazdasági orzíás gerjeszve. Bizonyos pon uán ez már a becsül β-regresszió gazdaságpoliikai jelenõségé kérdõjelezi meg. A közép-kele-európai országok empirikus elemzése során a ovábbiakban az elsõ eljárás válaszjuk, és homogénen becsüljük a β-regresszió meredekségi együhaói. A becsülendõ modell (18) jelölésrendszeré is ennek megfelelõen alakíouk. Úgy gondoljuk, minánk kellõen homogén országokból áll, így a fellépõ közgazdasági orzíás is olyan kereek közö marad, hogy az eredményül kapo λ-nak van gazdaságpoliikai jelenõsége. Más szóval, a vizsgál országokra jellemzõ pillananyi és álagos konvergenciasebességek elég szûk sávban szóródnak ahhoz, hogy a becsül λ-ra úgy ekinhessünk, min a mina álal lefede idõsávo és kereszmeszee univerzálisan jellemzõ érékre: egyfaja álagra. A konvergencia sebességének becslése a közép-kele-európai országokra A kövekezõkben elvégezzük a konvergencia sebességének becslésé kilenc közép-keleeurópai ország Bulgária, Cseh Közársaság, Észország, Leország, Livánia, Magyarország, Lengyelország, Szlovénia és Szlovákia alkoa országcsoporra. Ezek homogeniása a pillananyi konvergenciasebessége deermináló paraméerek kapcsán elegendõ mérékû ahhoz, hogy β ij szóródása megfelelõ kereek közö alakuljon. A kezdei relaív jövedelemszinek ekineében ugyan érdemi különbségek lehenek: a realiások alaján állva az Y 1 érékei az egyes országokban 0,3 0,7 közé kalibrálhajuk a vizsgál idõszakban. Ez azonban ellensúlyozza, hogy az α és (n + g + δ ) érékei valószínûleg igen hasonlók a vizsgál országok eseében. Uóbbi állíásunk alapjá a kilenc közép-keleeurópai ország közös múlja és jelenje: a második világháború köveõ bõ négy évizedes szocialisa rezsim, valamin a friss európai uniós agság; az ebbõl származó hasonló gazdasági-ársadalmi problémák, fejlõdési pályák; illeve a geográfiai közelség jeleni. Ennek fényében és a Függelékben szereplõ szemléleõ példa segíségével beláhaó, hogy az elmélei konvergenciasebességek leheséges érékeinek szóródása és így a közgazdasági orzíás méréke is moderál. 27 Mielõ belekezdenénk a kilenc közép-kele-európai ország konvergenciafolyamaának empirikus vizsgálaába, még egy megjegyzés kell ennünk. A konvergencia sebessége kapcsán árgyal elmélei összefüggéseknél, illeve a formális β-regresszió alapegyenleének levezeésénél a Solow-modellbõl indulunk ki. A Solow-modellben a hosszú ávú egyen * súlyi és az akuális pálya echnológiai szinje minden idõponban megegyezik: A = A, és növekedési üeme minden országban azonos (g). Mivel a Solow-modell kererendszerében a echnológiai felzárkózás nem érelmezheõ, így a konvergenciá kizárólag az egy fõre juó õkeállomány ranzíciós dinamikája vezérli. Ebbõl adódóan a (4), (8) és (13) alapján számol, illeve a β-regresszióval becsül konvergenciasebességek a õkefelhalmozásból fakadó (klasszikus) konvergenciá jellemzik. Mivel a közép-kele-európai országok konvergenciájának folyamaában a echnológiai felzárkózás is bizosan szerepe jászo az elmúl másfél évizedben, ezér empirikus vizsgálaunk szükségszerûen részleges Például ha feléelezzük, hogy a kilenc közép-kele-európai országban 0,66 α 0,7 eljesül, és az (n + g + δ) ekineében legfeljebb 2 százalékponos különbsége engedünk meg közöük, akkor az F1. ábláza alapján beláhaó, hogy 0,3 Y 0 0,7 eseén az álalunk vizsgál ízéves periódus álagos konvergenciasebességének leheséges érékei az elméle alapján maximálisan 1,6 százalékponal érhenek el egymásól. Ez nagyjából annak a méréknek felel meg, amely közö a Taylor-soros formulával számol λ k is szóródnak az F2. áblázaban. 28 Eredményeik részleges jellege fele álalában éppen olyan nagyvonalúan elsiklanak a β-regresszióval operáló empirikus munkák, min ahogyan az a válozó konvergenciasebesség kapcsán eszik, miközben a

16 34 Dedák Isván Dombi Ákos Az adaállomány A becsléshez felhasznál panel-adaállomány az Eurosaól származik, az közöi íz éve foglalja magában. Az adaállomány ovább már nem vol bõvíheõ. Egyrész, a közép-kele-európai országok az 1990-es évek elsõ kéharmadában, a ranszformáció során komoly gazdasági és ársadalmi sokkon menek kereszül, ezér a vizsgálaba bevonhaó periódus legkorábbi kezdei idõponja ra eheõ. Másrész, ovábbi közép-kele-európai országokkal már nem gyarapíhauk megfigyeléseinke, mer vagy egyálalán nem, vagy csak az uóbbi évekre rendelkezek hieles, az Eurosa álal publikál adaokkal a modellünkbe bevon válozók ekineében. 29 A válozók A formális β-regresszió (17) alapegyenleében szereplõ válozók empirikus megfelelõikén a kövekezõ saiszikáka használuk. A növekedési üem (g y ) és a kezdei jövedelem szinje (y 0 ) eseében a GDP/foglalkozao muaóval dolgozunk. Ennek megfelelõen g y a GDP/foglalkozao periódus alai álagos növekedési üeme, míg az y 0 kezdei jövedelemszin a periódus megelõzõ év vásárlóerõ-pariáson mér GDP/foglalkozao szinje. Az n számíásához a foglalkozaoak lészámának periódus alai álagos növekedési üemé használuk. A g + δ éréké a szakirodalomban használ 0,05-re kalibráluk. 30 A fizikai õke beruházási ráájá (s K ) a bruó fizikai õkeberuházás és a GDP arányának periódus alai álagával képezük. Elõbbi az Eurosa bruó állóeszköz-felhalmozás (gross fixed capial formaion) muaójával azonosíouk. Mivel a humánõke-beruházási ráa (s H ) megfelelõ proxy válozója kapcsán éles via zajlik a szakirodalomban, ezér a becslés ké különbözõ indikáor az egy fõre juó anulók száma (oal sudens/populaion) (s H1 ) és az egy fõre juó felsõfokon anulók száma (sudens in eriary educaion/populaion) (s H2 ) eseében is elvégezük. Érelemszerûen az s H1 és s H2 egyarán az ado periódus alai álago jelöli. Mindkeõnél azonban csak 1998 és 2005 közö állak rendelkezésre adaok, így az és a éve kihagyuk a periódusok álagainak kiszámíásából. A ovábbiakban az S H1 modell, illeve az S H2 modell megnevezés ual az alkalmazo proxy válozóra. Panelbecslés A β-regresszió becslése során mindig ado hosszúságú periódus álagos növekedési üemének regressziójá ekinjük a kezdei jövedelemszinel és az egyéb magyarázóválozók periódusálagával. Vizsgálaunk során ö-, illeve hároméves periódusokkal is dolgozechnológiai felzárkózás régóa ismer komponense egy gazdaság (feléeles) konvergenciájának (Abramoviz [1986]). Mindazonálal örének már kísérleek arra, hogy a feléeles konvergencia sebességének becslésénél a echnológiai felzárkózás és a õkefelhalmozás egyarán figyelembe vegyék (például Dowrick Rogers [2002]), azonban kiforro módszerrõl egyelõre nem beszélheünk. 29 Románia és Macedónia például azér marad ki a vizsgálaból, mer az elõbbi GDP/foglalkozao muaói csak 2001-õl, az uóbbié pedig egyálalán nem állak rendelkezésünkre. Horváországo is kényelenek volunk elhagyni, mivel a humánõke-beruházási ráára használ proxy válozók kapcsán csak 2003-ól állak rendelkezésre adaok. 30 A becsléseke elvégezük g + δ ké másik érékére is: 0,06-ra, illeve 0,07-re. Eredményeink robuszusak volak, a kalibrálásunknak ehá nincsen érdemi haása.

17 Konvergencia és növekedési üem 35 unk, hogy öbbféle miná generáljunk. Adaállományunk így egy ké, illeve három idõegységgel rendelkezõ panellá redukálódo, azaz az éves bonásban 90 megfigyelés egy 18 elemû (öéves periódusok), illeve egy 27 elemû (hároméves periódusok) minává ranszformáluk. Annak ellenére, hogy ez alapveõen kevés a panelbecsléshez, a konvergencia sebességé mégis így származauk ké ok mia. Egyrész, mer az adaállomány rövidsége mia az idõsoros becslés nem vol leheséges. Másrész, a szabadsági fokok jóval nagyobbak leek, min kereszmeszei becslés eseén, és az országspecifikus konsansokkal inegrálhauk a nem megfigyelheõ, egyedspecifikus fix haásoka. Vizsgálaunk késégkívül gyenge ponja a rendelkezésre álló adaállomány kis méree. Ezér eredményeink robuszusságának ellenõrzésére panelbecslésünke ö minára és ké modellvariációra is elvégezük. Így összesen ízféle becslés hajounk végre. A ké modellvariáció az S H1 modell és az S H2 modell vol. Az ö miná a rendelkezésünkre álló adaállományból generáluk. Az elsõ lépés a már emlíe öéves ( , ) és 3 éves ( , , ) periódusokra való feloszás jelenee. Mivel a három-, illeve az öéves álagolás nem bizos, hogy elegendõ az üzlei ciklusok haásának kiszûréséhez, ezér Hodrick Prescoszûrõvel (HP) elõzeesen kisimíouk a válozók idõsorai, majd az így nyer HP-rendekbõl számoluk a periódusálagoka. Az adaállomány HP-szûrésé ké különbözõ büneõfakor (θ ) melle is elvégezük. Egyik eseben 100-ra, a másik eseben 6-ra kalibráluk θ éréké. Éves adaoknál a 100-as büneõfakor gyakran alkalmazzák, egyebek melle a becslésekhez használ GRETL-szofvercsomagnak is ez az alapbeállíása ilyen frekvenciánál. Ez azonban olyan magas érék, hogy szine minden válozóra lineárishoz közeli rende kapunk. Hosszú ávú idõsoroknál ez kevésbé lenne probléma. Válozóink idõsorai azonban mindössze 10 egységbõl állak, ráadásul erõsen flukuálak. Lineárishoz közeli HP-rendekkel ehá az adaállományban rejlõ információ nagy részé elveszíeük volna. Ezér 6-os büneõfakorral is elvégezük a simíás, amelynél a becsül HPrendek már sokkal jobban köveék eredei idõsorainka. A θ = 6 válaszásunka Maravall del Río [2001] anulmányára alapozuk. A szerzõpáros idõbeli aggregálás eseén a HP-filer konziszenciája érdekében 6 < θ A < 7 büneõfakor javasol éves bonású idõsornál, amennyiben az idõsor negyedéves frekvenciájú válozaánál a Hodrick és Presco álal meghaározo azóa is széleskörûen elfogado θ Q = 1600 büneõfakor használjuk. 31 Míg a hároméves periódusoknál alapjában kizáruk, hogy az álagolás képes a ciklusok semlegesíésére, addig az öévesek eseében nem uasíouk el. Ebbõl kifolyólag a keõ periódusból álló minánál a iszíalan adaokra is lefuauk a becslés. Összefoglalva, az ö panelminánk közül háromnál az idõegység 2, öéves periódusokkal (ϕ = 5), keõnél pedig az idõegység 3, hároméves periódusokkal (ϕ = 3). Az ado hosszúságú periódusokból álló panelek közö a megkülönbözeõ ényezõ a periódusálagok képzéshez felhasznál idõsorok jellege: iszíalan, 6-os, illeve 100-as büneõfakorral HP-szûr (HP-6, HP-100). Az öéves periódusok eseében mindhárom, míg a hároméves periódusok eseében csak a HP-szûr idõsoroka használuk fel. Az ö mina elnevezése a ovábbiakban: iszíalan ϕ = 5, HP-100 ϕ = 5, HP-6 ϕ = 5, HP-100 ϕ = = 3 HP-6 ϕ = 3. Képeriódusos eseben a minák nem volak elég nagyok ország- és idõspecifikus dummy válozók egyidejû használaához. A bali országokból és a visegrádi négyekbõl ezér egyegy csoporo képezünk élve a konsans ag csoporon belüli homogeniásának hipoézisével, hogy legalább részben figyelembe udjuk venni az egyedspecifikus haásoka a 31 Idõbeli aggregáláson az éreék, amikor az aggregál idõsor az eredei idõsor periódus alai megfigyeléseinek összegekén (vagy álagakén) képzõdik.