A tõkejövedelem optimális adóztatása

Átírás

1 Közgazdasági Szemle, XLVIII. évf., június ( o.) VALENTINYI ÁKOS A õkejövedelem opimális adózaása A anulmány a õkejövedelemre kivee adó opimális nagyságára vonakozó legújabb elmélei eredményeke ekini á. A ársasági adó méréke, az árfolyamnyereség és a megakaríások kamaának adózaása körüli magyar viák arra muanak, hogy e normaív kérdés alaposabb anulmányozása az akuális gazdaságpoliika szemponjából is fonos. Egy álalános egyensúlyi modell különbözõ válozaaiban megmuajuk, hogy ha a kormányza opimálisan válaszja meg az adókulcsoka, akkor a õkejövedelmeke egyálalán nem adózaja. Az opimális poliika még akkor is kizárja a õkejövedelmek adózaásá, ha az állam csak azoknak az állampolgárainak a jóléével örõdik, akik nem birokolnak õkejavaka. Ha a humán õke felhalmozása befolyásolja a munka ermelékenységé, akkor az állampolgárai jóléével örõdõ állam sem a õke-, sem a munkajövedelmeke nem fogja adózani, és kiadásai kizárólag fogyaszási adókból fedezi.* A modern államok különbözõ szolgálaásoka nyújanak állampolgáraiknak, amelyeke adóbevéelekkel finanszíroznak. Az adók álalában orzíják a gazdasági szereplõk dönései, s ennek ársadalmi kölségei vannak. Az államházarásan (public finance) egyik fonos erülee az opimális adózás elmélee, amely az adózás jóléi kölségei minimalizáló opimális adórendszer meghaározásával foglalkozik. A kérdés vizsgáló munkák hosszú sorá Ramsey [1927] nagyhaású anulmánya nyioa meg. Ramsey arra kerese a válasz, hogy milyen adósrukúrá válasz az a kormányza, amely állampolgárai jóléé maximalizálva kíván egy meghaározo adóbevéelre szer enni. Ez a probléma ma Ramsey-problémakén ismer a közgazdaságanban: az állam az adók megválaszásával maximalizálja állampolgárai jóléé úgy, hogy az adóbevéelek elérjék a kíván szine, és az allokáció konziszens legyen a válaszo adók mellei versenyegyensúllyal. A anulmány áekini a õkejövedelemre kivee adó opimális nagyságára vonakozó legújabb elmélei eredményeke. A ársasági adó méréke, az árfolyamnyereség és a megakaríások kamaának adózaása körüli magyar viák mind arra muanak, hogy e normaív kérdés alaposabb anulmányozása a hazai akuális gazdaságpoliika szemponjából is fonos. Egy álalános egyensúlyi modell különbözõ válozaaiban megmuajuk, hogy a õkejövedelmekre kivee adó opimális kulcsa zéró, a öbbi adóé pedig állandó. Láni fogjuk, hogy az opimális adópoliika hosszú ávon akkor is kizárja a õkejövedelmek adózaásá, ha az állam csak azoknak az állampolgárainak a jóléével örõdik, akik nem birokolnak õkejavaka. Ha a humán õke felhalmozása befolyásolja a munka er * Köszöne Simonovis Andrásnak és Vincze Jánosnak a anulmány korábbi válozaához fûzö érékes megjegyzéseikér. Valeninyi Ákos Universiy of Souhampon, az MTA Közgazdaságudományi Kuaóközponja és CEPR.

2 460 Valeninyi Ákos melékenységé, akkor az állampolgárai jóléével örõdõ állam sem a õke-, sem a munkajövedelmeke nem fogja adózani, és kiadásai kizárólag fogyaszási adókból fedezi. Az eredmény mögö az a közgazdasági inuíció húzódik meg, hogy míg a õkejövedelmekre kivee adó a jelenbeli és a jövõbeli fogyaszás közöi válaszás orzíja, addig a fogyaszási adó az azonos idõszakon belüli dönéseke befolyásolja. Ugyan a õkejövedelemre kivee csekély adó a mai és a holnapi fogyaszás közö válaszás csak kismérékben éríi el a ársadalmi opimumól, de az elérés a mai és a valamely ávoli jövõben bekövekezõ fogyaszás közö már eemes. A õkejövedelem-adó ineremporális jellege mia bármely kis adókulcs idõben növekvõ holeher-veszeséghez veze, amelye az állampolgárai jóléé maximalizáló állam el kíván kerülni. A Ramsey-problémával ma már könyvárnyi irodalom foglalkozik (lásd Auerbach [1985] és Sigliz [1987] áekinõ írásai). A jelen anulmány az irodalomnak az álalános egyensúlyi elmélere épülõ radíciójá kövei, amelynek alapjai Chamley [1986], Judd [1985] és Lucas Sokey [1983] munkái veeék meg (lásd Chari Chrisiano Kehoe [1991] és Chari Kehoe [1999] áekinõ írásai). Elemzésünk során az opimális allokáció, más néven a Ramsey-allokáció leíró feléeleke az opimális adózaás úgyneveze primális megközelíése módszerével haározzuk meg. E szerin elõször azoka a korláoka jellemezzük, amelyeke minden versenyegyensúlyi allokációnak ki kell elégíenie. Ezuán a fogyaszó jóléének a feni korláok mellei maximalizálásával kapjuk a Ramsey-allokáció leíró feléeleke. Ezek a feléelek a helyeesíési és a ranszformációs haárarányok opimális elérései adják meg, amelyeke a kormányza különbözõ adópoliikákkal valósíha meg. A anulmány szerkezee a kövekezõ. Elõször bemuajuk az elemzés során használ modellgazdaság alapválozaá, és jellemezzük a gazdaság szereplõinek viselkedésé. Ez köveõen definiáljuk a versenyegyensúly, és meghaározzuk azoka a feléeleke, amelyeke az allokációnak ki kell elégíenie ahhoz, hogy megfelelõ adópoliikával az min versenyegyensúly megvalósíhaó legyen. Ennek az eredménynek a birokában a modell különbözõ válozaaira meghaározzuk a õkejövedelemre kivee adó hosszú ávon opimális kulcsá, és az alapváloza eseében jellemezzük a rövid ávon opimális adókulcso is. A modellgazdaság Vegyünk egy modellgazdaságo, ami nagyszámú azonos házarás és vállala népesí be. A fogyaszók idõhorizonja végelen, az idõ diszkré. A fogyaszók a õkeállományuka és munkájuka minden periódus elején bérbe adják a vállalaoknak. A gazdaság harmadik szereplõje az állam, amely kiadásai adókból finanszírozza. A fogyaszó problémája A reprezenaív fogyaszó jóléé maximalizálja, amelye az idõszaki hasznosságok diszkonál jelenéréke definiál, β u(c,n ) β (0,1), (1a) =0 ahol u a c fogyaszás szigorúan növekvõ, és az n munkakínála szigorúan csökkenõ készer folyonosan differenciálhaó, szigorúan kvázikonkáv függvénye. Továbbá u kielégíi a

3 A õkejövedelem opimális adózaása 461 c,n c c,n c,n lim (c,n) u = és a lim c ( ) = 0 0 u n ( ) c u n ( ) n Inada-feléeleke, ahol u és u az idõszaki hasznossági függvény megfelelõ parciális c n deriváljai jelölik. Az Inada-feléelek bizosíják, hogy a modell egyensúlyi megoldása nem sarokmegoldás. A reprezenaív fogyaszó a -edik periódus elején a ulajdonában levõ k õkeállomány és n munká bérbe adja a reprezenaív vállalanak. A periódus végén a vállala visszajuaja az amorizálódo õkeállomány a fogyaszónak, kifizei a õke és a munka uán járó r és w bérlei díjaka. Ezuán a fogyaszó megfizei a õke- és a munkajövedelemre kive adó, a rendelkezésére álló jövedelembõl pedig a fogyaszásá, a fogyaszás sújó adó, és a õkefelhalmozás finanszírozza. Az elmondoak alapján a fogyaszó kölségveési korlájá az (1+τ c )c + k +1 (1 τ n )w n +R k (1b) formában írhajuk fel, ahol τ c a fogyaszásra, τ n pedig a munkajövedelemre kivee adó kulcsa. R a õke adózás uáni hozama, amelye az n R = 1+(1 τ k )(r δ k ) (2) összefüggés definiál, ahol δ k a fizikai õke amorizációjának, τ k a õkejövedelemre kivee adónak a kulcsa. A specifikáció megfelel annak a felevésnek, hogy az amorizáció levonhaó az adó megfizeése elõ. A fogyaszó a fogyaszás, a munkakínála és a õkeállomány {c }, n, k +1 =0 pályájának megválaszásával maximalizálja az (1a) összefüggésben megado élepálya hasznosságá az (1b) kölségveési korlá melle. A fogyaszó problémájának Lagrange-függvénye L = β {u(c, n )+ λ [(1 τ n )w n + R k (1 + τ c )c k +1 ]}. =0 A Lagrange-függvény dönési válozók deriváljainak zérushelyei: L = uc (c,n ) (1 + τ c )λ = 0, c valamin a L = un (c,n )+ λ (1 τ n )w = 0, n L = β 1 λ 1 + β λ R = 0, k lim (3a) (3b) (3c) k +1 = 0 (3d) Π s=1 R s ranszverzaliási feléel adják az opimális dönés jellemzõ elsõrendû feléeleke. Mivel a hasznossági függvény konkáv, ezér a szükséges elsõrendû feléelek egyúal elégségesek is a fogyaszó opimális dönésének a jellemzéséhez. A (3a) (3c) feléelek a u n () 1 τ = n w, () 1 + τ (4a) c () u = βr c ( + 1) τ c τ c +1 (4b)

4 462 Valeninyi Ákos formában írhaók, ahol () (c, n ) és u n () u n (c, n ). A (4a) feléel szerin, ha a fogyaszó opimálisan dön, akkor a fogyaszás és a munka helyeesíési haárráája megegyezik azok relaív árával. Másképpen fogalmazva, egységnyi jövedelem elfogyaszása ()/(1+τ c ) egyégnyi hasznosságo eredményez, mer az adó mia egységnyi jövedelemnek csak 1/(1+τ c ) része fordíhaó fogyaszásra. Ugyanakkor egységnyi jövedelem realizálásához 1/[(1 τ n )w ] egységnyi munká kell kínálni, aminek kölsége hasznossági egységekben kifejezve u n ()/[(1 τ n )w ]. A (4a) feléel ehá az fejezi ki, hogy a jövedelem megszerzésének kölsége megegyezik az abból származó haszonnal. A (4b) egyenle szerin az egységnyi jövedelem mai elfogyaszásából származó hasznosság megegyezik az egységnyi jövedelem beruházásából és holnapi elfogyaszásából származó diszkonál hasznossággal. A ermelõ problémája A reprezenaív vállala egy y = f(k, n ) állandó mérehozadékú echnológiá mûköde, amely a õke és a munka szigorúan növekvõ, kvázikonkáv, készer folyonosan differenciálhaó függvénye, és amelyre fennállnak a hasznossági függvényhez használ Indadafeléelek. Profimaximalizálás és a vállalaok közöi ökélees verseny mia versenyegyensúlyban a ermelési ényezõk bérlei díja megegyezik a haárermékükkel, r = f k (k, n ), (5a) w = f n (k, n ). A ovábbiakban legyen f k () f k (k, n ) és f n () f n (k, n ), ahol f k és f n a ermelési függvény megfelelõ parciális deriváljá jeleni. (5b) A kormányza A kormányza kiadásainak egy exogén { } g =0 sorozaá kívánja finanszírozni adóbevéelekbõl. Elemzésünkben elekinünk a kormányzai hielfelvéelõl. Ekkor a kormányza kölségveési korlája a g = τ n w n + τ k (r δ k )k + τ c c (6) alakban írhaó. Az opimális adózás Ramsey [1927] munkájával kezdõdö radíciójá köveve, elemzésünk az vizsgálja, hogy az állami kiadásoka milyen adókkal kell finanszírozni, hogy a kormányza maximalizálja a reprezenaív fogyaszó jóléé. 1 Mivel a kormányzai kiadásoka exogénnek ekinjük, gazdaságpoliikán az adókulcsok {τ } k,τ n,τ c sorozaá érjük. =0 1 Az opimális adózásra vonakozó eredményeinke alapveõen nem befolyásolná, ha felennénk, hogy a kormányza közjavaka kínál, amely befolyásolja a fogyaszók jóléé. Az opimális adórendszer leíró feléeleke ekkor kiegészíik a közjószágok opimális kínálaá leíró feléelek.

5 A õkejövedelem opimális adózaása 463 Versenyegyensúly Elemzésünk árgya az opimális gazdaságpoliika és a versenyegyensúly. Elsõ lépésben definiáljuk a versenyegyensúly. 1. definíció (versenyegyensúly). Az x {c,n,k +1 } allokáció, a p {w, r =0 ár =0 rendszer, a π {τ k,τ n,τ c } =0 gazdaságpoliiká, a kormányzai fogyaszás { } } g =0 exogén sorozaá és a k 0 kezdei feléel versenyegyensúlynak nevezzük, ha a) az ado árrendszer és gazdaságpoliika melle az allokáció megoldása a fogyaszó dönési problémájának, b) az ado árrendszer és gazdaságpoliika melle {n, k =0 megoldása a vállala dönési problémájának, és c) az árupiac egyensúlyban van c + g + k +1 =f(k, n )+(1 δ k )k. (7) Megjegyezzük, hogy a kormányza kölségveési korlája nem jelenik meg az egyensúly definíciójában. Ennek oka, hogy ha az árupiac egyensúlyban van, és a fogyaszó kölségveési korlája szigorú egyenlõséggel eljesül, akkor a kormányza kölségveési korlája is eljesül. Tekineel arra, hogy felevésünk szerin a fogyaszó hasznossága a fogyaszás szigorúan növekvõ és a munkakínála szigorúan csökkenõ függvénye, a fogyaszó mindig kimeríi a kölségveési korlájá. Mos nem foglalkozunk a versenyegyensúly léezésének és egyérelmûségének bizonyíásával. Az egyensúly léezése beláhaó, egyérelmûsége pedig a hasznossági függvényre, illeve a echnológiára vonakozó ovábbi enyhe korláozások melle megmuahaó. A ovábbiakban felesszük, hogy az egyensúly léezik és egyérelmû. A különbözõ gazdaságpoliikák azonban különbözõ versenyegyensúlyoka generálnak. Ezér ehejük fel az a kérdés, hogy a gazdaságpoliikák álal indexál versenyegyensúlyok közö melyik bizosíja a fogyaszó számára a legnagyobb jólée. Tekinsük mos a kormányza dönési problémájá. Felesszük, hogy léezik olyan inézmény, amelynek segíségével a kormányza hielesen elköelezhei magá egy = 0 idõponban bejelene π = {τ k, τ n, τ c } =0 gazdaságpoliika melle. 2 A gazdaságpoliika bejelenése uán a fogyaszók és a vállalaok dönenek az álaluk válaszo allokációról. Ez formálisan egy x(π) allokációs, és egy p(π) árképzési szabály definiál, amely a gazdaságpoliiká allokációra és árrendszerre képezi le. A kormányza az allokációs és az árképzési szabály használja, hogy elõre jelezze, mikén váloznak az árak és az allokáció a gazdaságpoliika válozásával. A kezdei periódusban a õkeállomány ado. Ez megkülönbözei a kezdei idõszako a késõbbiekõl. Felesszük, hogy τ k 0 τ k < 1 és τ c0 τ c <, ahol a ké adókulcs τ k és τ c felsõ korláai valamilyen poziív számok és a kormányza számára adoak. A felevésünk lényege az, hogy korláozzuk a kormányza álal a kezdei periódusban válaszhaó adókulcsoka. Ennek jelenõsége majd akkor válik világossá, amikor megvizsgáljuk, hogy mi örénik, ha a kormányza ezeke az adóka is korláozás nélkül válaszhaja. A kormányza az allokációs és az árképzési szabály ismereében úgy válaszja a gazdaságpoliikájá, hogy maximalizálja a fogyaszó jóléé. Formálisan a kövekezõ definíció használjuk. } 2 Ezzel elekinünk a gazdaságpoliika idõbeli konziszenciájának problémájáól, és csak az opimális adópoliikával foglalkozunk. Idõben konziszens gazdaságpoliika elemzésérõl álalános egyensúlyi modellben, fizikai õke jelenléében lásd Chari Kehoe [1990], Benhabib Rusichini [1997] és Phelan Sacchei [2001].

6 464 Valeninyi Ákos 2. definíció (Ramsey-egyensúly). Az x(π) = {c(π), n(π), k(π)} allokáció, a p(π) = ={w(π), r(π)} árrendszer és a π gazdaságpoliiká Ramsey-egyensúlynak nevezzük, ha a) a π gazdaságpoliika maximalizálja a fogyaszó (1a) egyenleel definiál jóléé a kormányza (6) kölségveési korlája melle, b) az x(π) allokáció, a p(π) árrendszer és a π gazdaságpoliika versenyegyensúly alko. A Ramsey-egyensúly kielégíõ allokáció és áraka Ramsey-allokációnak, valamin Ramsey-áraknak nevezzük. Az a) ponban megado problémá Ramsey-problémának nevezzük. A definíció legfonosabb eleme, hogy a Ramsey-egyensúly egy versenyegyensúly. A Ramsey-allokáció a gazdaságpoliikai válozók álal indexál versenyegyensúlyi allokációk közül az, amelyik a legnagyobb jólée nyújja a fogyaszó számára. A definíció szerin ehá nem foglalkozunk olyan allokációval, amely nem decenralizálhaó az adókulcsok megfelelõ megválaszásával. A Ramsey-allokáció meghaározása ké módon leheséges. Az úgyneveze duális megközelíés eseén a kormányza adókulcsok megválaszásával maximalizálja a fogyaszó élepálya-hasznosságá a kormányza kölségveési korlája, valamin a fogyaszó és a vállala opimális dönésé jellemzõ összes elsõrendû feléel melle. A duális elnevezés arra ual, hogy az adókulcsok megválaszásával az áraka befolyásoljuk, az árak pedig duális válozók. Az úgyneveze primális megközelíés eseén (lásd Akinson Sigliz [1980] 12. fejeze és Lucas Sokey [1983]) az allokáció megválaszásával maximalizáljuk a fogyaszó jóléé az erõforráskorlá és egy olyan korlá melle, amely bizosíja, hogy az opimális allokáció min versenyegyensúly decenralizálhaó. Eseünkben a primális megközelíés egyszerûbb. Az 1. éel meghaározza azoka a feléeleke, amelyeke egy allokációnak ki kell elégíenie ahhoz, hogy decenralizálhaó legyen. 1. éel. Ado {τ c0,τ k0 } melle az x versenyegyensúlyi allokáció kielégíi a erõforráskorláo és a c +g +k +1 =f(k,n )+(1 δ k )k 0 β [ ()c + u n ()n ] = () [1 + (1 τ k 0 () 0 δ k )]k 0. =0 1 + τ c0 kivielezheõségi korláo (implemenabiliy consrain). Ha ado {τ c0,τ k0 } melle az x allokáció kielégíi a (8a) erõforráskorláo és a (8b) kivielezheõségi korláo, akkor léezik olyan π gazdaságpoliika és p árrendszer, amelyek az allokációval együ versenyegyensúly alkonak. Bizonyíás. A versenyegyensúlyi allokáció nyilvánvalóan kielégíi a (8a) erõforráskorláo. A éel elsõ felének bizonyíásához az kell belánunk, hogy ado {τ c0,τ k0 } melle a versenyegyensúlyi allokáció kielégíi a (8b) kivielezheõségi korláo is. Legyen 1/( s=1 R s ) a diszkonláb a kezdei és a -edik periódus közö, ahol 0 s=1 R s 1. Ha a fogyaszó -edik periódusra vonakozó kölségveési korlájá eloszjuk az elõbbi diszkonlábbal és kissé áalakíjuk, akkor a (1 + τ c )c (1 τ n )w n k k = +1 Π s=1 R s Π 1 s = 1 R s Π s=1 R s egyenlee kapjuk. Ha az összes ilyen egyenlee összeadjuk = 0 és =T közö, akkor a T (1 + τ c )c (1 τ n )w n k = R 0 k 0 T +1 =0 Π s=1 R s Π T R s=1 s összefüggéshez juunk. Ha mindké oldal haáréréké vesszük és felhasználjuk a (3d) ranszverzaliási feléel, akkor megkapjuk a fogyaszó (8a) (8b)

7 A õkejövedelem opimális adózaása 465 (1 + τ c )c (1 τ n )w n = R 0 k 0 (9) Π s=1 R s =0 élepálya-kölségveési korlájá. E szerin a munkajövedelme meghaladó fogyaszás jelenéréke nem haladhaja meg a kezdei õkeállomány hozammal korrigál éréké. A (4b) egyenlebõl kapjuk a 1 u = β c () 1 + τ c τ (10) c s=0 R s () összefüggés. Ha ez behelyeesíjük a diszkonfakor helyére, és (1 τ n )w - kifejezzük a (4a) egyenlebõl, akkor a 0 u β c () 1 + τ c0 (1 + τ c )c + u n () 1 + τ c )n = R0 k 0 =0 () 1 + τ c () ( egyenlee kapjuk, amelybõl közvelenül adódik a kivielezheõségi korlá. A levezeés során csak a fogyaszó kölségveési korlájá és az opimális dönésé jellemzõ elsõrendû feléeleke használuk fel. Ebbõl kövekezik, hogy a versenyegyensúlyi allokáció kielégíi a kivielezheõségi korláo. A éel második részének bizonyíása során az erõforrás- és a kivielezheõségi korláo kielégíõ allokáció felhasználásával konsruálunk egy olyan árrendszer és egy olyan gazdaságpoliiká, amelyek az allokációval együ versenyegyensúly alkonak. Ado {k }, n =0 melle válasszuk az {r, w } =0 árrendszer úgy, hogy kielégíse az (5a) és (5b) egyenleeke minden -re. A ké egyenle egyérelmûen meghaározza a ké ára. A konsrukció bizosíja, hogy ado árak melle {k }, n =0 megoldása a vállala problémájának. A kövekezõ lépésben a rögzíe { τ c0,τ k0 } kezdei adókulcsokhoz válasszuk az adókulcsok { τ c+1,τ n,τ k+1 } =0 sorozaá úgy, hogy azok kielégísék a fogyaszó opimális dönésé jellemzõ (4a) és (4b) elsõrendû feléeleke, valamin a kormányza (6) kölségveési korlájá. Ado árrendszer és allokáció melle ez a három egyenle egyérelmûen meghaározza a három adókulcso minden 0 periódusban. Annak beláásához, hogy az így konsruál árrendszer és gazdaságpoliika az allokációval együ versenyegyensúly alko, már csak az kell megmuani, hogy az allokáció és a konsruál gazdaságpoliika melle eljesül a fogyaszó kölségveési korlája és a ranszverzaliási feléel. Mivel az allokáció és a gazdaságpoliika mind a kormányza kölségveési korlájá, mind az erõforráskorláo kielégíi, ezér Walras örvénye szerin a fogyaszó kölségveési korlája is eljesül. Végül a kölségveési korlá eljesülésébõl és a kivielezheõségi korlából kövekezik, hogy a ranszverzaliási feléel is fennáll. Ezzel beláuk, hogy konsrukciónk kielégíi a fogyaszó opimális dönésé jellemzõ összes feléel, és ezér versenyegyensúly alko. A kivielezheõségi korlá a fogyaszó élepálya-kölségveési korlája, ahonnan az opimaliás elsõrendû feléeleinek felhasználásával kiküszöbölük az áraka és az adókulcsoka. Ezzel egy olyan ineremporális korláo kapunk, amelyben a kezdei adókulcsokon kívül csak az allokáció szerepel. 3 A Ramsey-egyensúlynak az elõzõ éelben megállapío ulajdonságaiból kövekezik, hogy a Ramsey-allokáció nem a legjobb (firs-bes), hanem csak a második legjobb (second-bes) allokáció. Ha egy ársadalmi ervezõ válaszja az allokáci 3 Álalában a kivielezheõségi korlá aralmazha adókulcsoka is. Ez a helyze például, ha a kormányza az adóbevéelek egy részé visszajuaja a fogyaszónak egyösszegû ranszferek formájában.

8 466 Valeninyi Ákos ó, 4 akkor az álala válaszhaó allokációnak csak az erõforráskorlá szab haároka. Ez a legjobb allokáció, amelye a ranszformációs és a helyeesíési haárarányok egyezése jellemez. A kormányza azonban nem egy ársadalmi ervezõ, és nem képes közvelenül megválaszani az allokáció. Gazdaságpoliikai eszközei mindössze a gazdaság szereplõinek dönései befolyásolják. Ezér a decenralizálhaó allokációnak az erõforráskorlá melle ki kell elégíenie a kivielezheõségi korláo is. Ez az exrakorlá álalában megakadályozza a legjobb allokáció megvalósíásá. 5 Ha a kormányza egyösszegû (lump-sum) adóka használ, akkor a versenyegyensúlyi és a legjobb allokáció megegyezik, mer ezek az adók nem befolyásolják sem a helyeesíési, sem a ranszformációs haárrááka. Ez az elemzés elekin az egyösszegû adókól, mer az ilyen adók kiveésé illeõen a kormányzaok leheõségei megleheõsen korláozoak. A orzíó (jövedelem és jószág) adók viszon eléríik egymásól a helyeesíési és ranszformációs haárrááka, és ezér az allokáció álalában nem a legjobb, csak a második legjobb. Az elõzõ éel alapján a jólé-maximalizáló és decenralizálhaó allokáció meg is haározhaó. 1. kövekezmény. A Ramsey-allokáció maximalizálja a fogyaszó (1a) élepálya-hasznosságá a (8a) erõforráskorlá és a (8b) kivielezheõségi korlá melle. Összefoglalva az eddigi echnikai eredményeke, az opimális adókulcsok a kövekezõ módon számíhaók ki. Elõször meghaározzuk a versenyegyensúly leíró feléeleke. Majd a fogyaszó élepálya-kölségveési korlájának felhasználásával megadjuk a kivielezheõségi korláo. A kövekezõ lépésben meghaározzuk a Ramsey-allokáció, vagyis maximalizáljuk a fogyaszó élepálya-hasznosságá az erõforrás- és a kivielezheõségi korlára és minden egyéb olyan korlára vonakozóan, amely a kormányza álal válaszhaó adóka korláozza. Az opimális adóka ezek uán a versenyegyensúlyi és a Ramsey-allokáció leíró feléelek felhasználásával kapjuk. A ovábbiakban felesszük, hogy a Ramsey-allokáció jellemzõ szükséges elsõrendû feléelek egyúal elégségesek is. Ez nem felélenül áll fenn, mer a kivielezheõségi korláo kielégíõ allokációk halmaza nem felélenül konvex (lásd errõl a problémáról Lucas Sokey [1983] munkájá). Az opimális õkejövedelem-adó Ebben a szakaszban az eddig vázol modell különbözõ válozaaiban vizsgáljuk, hogy mekkora a õkejövedelemre kive adó opimális kulcsa. Elõször a homogén fogyaszók eseé elemezzük, ami megfelel az addig leír gazdasági környezenek. A második válozaban felesszük, hogy a fogyaszók különbözõk, a populáció munkásokból és õkésekbõl áll, és a kormányza csak az elõbbiek jóléével örõdik. Ezuán visszaérünk a homogén fogyaszókhoz, de felesszük, hogy a munka ermelékenysége a humán õke szinjéõl is függ, amelye a fogyaszó halmoz fel. Végül egy olyan esee elemzünk, amikor az adórendszer hiányos, vagyis az adórendszer eszközára nem elég gazdag céljai megvalósíásához. 4 A ársadalmi ervezõ a reprezenaív fogyaszó élepálya hasznosságá maximalizálja az erõforráskorlá és az egyéb echnológiai korláok melle. A kormányzaal ellenében az õ álal válaszo allokációnak nem kell versenyegyensúlyinak lennie. 5 Leheséges, hogy a kivielezheõségi korlá a legjobb allokáció eseén éppen fennáll. Ekkor a Ramsey- és a legjobb allokáció megegyezik.

9 A õkejövedelem opimális adózaása 467 Homogén fogyaszók A versenyegyensúlyi allokáció az erõforráskorláon, a fogyaszó kölségveési korláján és a ranszverzaliási feléelen kívül az u n () 1 τ = n fn () =0,, (11a) () 1 + τ c () = β[1 + (1 τ k +1 ( + 1) δ k )] ( + 1) =0,, (11b) 1 + τ c 1 + τ c +1 egyenleek jellemzik, amelyeke a fogyaszó opimális dönései jellemzõ (4a) (4b) és a vállala opimális dönésé jellemzõ (5a) (5b) egyenleekbõl kapunk. Ebben a szakaszban az elemzésünkhöz szükségünk lesz a legjobb allokáció leíró feléelekre is. Ezeke megkapjuk, ha a {c }, n, k allokáció megválaszásával a (7) +1 =0 erõforráskorlá melle maximalizáljuk a fogyaszó (1a) élepálya-hasznosságá. Az erõforráskorlá és a ranszverzaliási feléel melle ez az allokáció az u n () = fn () () ()= β[1 δ k ( + 1)] ( + 1) =0,, (12a) =0,, (12b) elsõrendû feléelek jellemzik. Végül meghaározzuk a Ramsey-allokáció leíró feléeleke, vagyis maximalizáljuk a fogyaszó élepálya-hasznosságá az erõforrás- és a kivielezheõségi korlára vonakozóan. A probléma Lagrange-függvénye ahol L = β {G(c, n, λ)+ µ ( f (k, n )+ (1 δ k )k c g k +1 )} =0 0 [ 0 λ ( )1 + (1 τ k 0 () δ k )]k τ c 0 G(c, n, λ) = u(c, n )+ λ[ ()c + u n ()n ] (13) és λ, valamin µ a megfelelõ Lagrange-szorzók. A G függvény a hasznossági függvény és a kivielezheõségi korláo kombinálja. Ez nemcsak a jelöléseke, hanem a levezeéseke is egyszerûsíi, mivel formálisan a G függvény a hasznossági függvény szerepé öli be a Ramsey-probléma megoldása során. Az irodalom ezér idõnkén pszeudó hasznossági függvénynek is nevezi. 6 Érdemes megjegyezni, hogy a kivielezheõségi korlá λ Lagrange-szorzója méri a orzíó adók jóléi kölségei. Ha a kivielezheõségi korlá nem korláozza a Ramseyallokáció, akkor annak csak az erõforráskorlá szab haároka. Ezér a Ramsey-allokáció és a legjobb allokáció megegyezik. Ha a kivielezheõségi korlá nem kö, akkor λ = 0. Ha a kivielezheõségi korlá köi a Ramsey-allokáció, akkor λ > 0. 6 A különbözõ modellválozaokban a G függvény különbözõ lesz.

10 468 Valeninyi Ákos A Ramsey-allokáció az elõzõ Lagrange-függvény megfelelõ deriváljai jellemzik L = Gc () µ = 0 c =1,, (14a) L 0 = Gc () 0 µ 0 λ c () [1 + (1 τ k 0 () 0 δ k )]k 0 = 0 =0, (14b) c τ c 0 L = Gn ()+ µ f n ()= 0 n =0,, (14c) L = β 1 µ 1 + β µ [1 δ k ()] = 0, k =1, (14d) feléeleke, amelyeke a G n () = fn () G c () G n () = fn () 1 λ c ()[1 + (1 τ k 0 () δ k )]k 0 G c () 1 + τ c0 G c () =1,, (15a) =0, (15b) G c ()= β[1 δ k ( + 1)]G c ( + 1) =1,, (15c) 0 β[1 δ k ()]G c ()= G c (0) λ c () 1 1 [1 + (1 τ k 0 () 0 δ k )]k 0 =0, 1 + τ (15d) c 0 formában írhaunk. A õkejövedelem opimális adókulcsára vonakozó elsõ eredményünke a kövekezõ éel foglalja össze. 2. éel. Az állandósul állapoban, ahol a {c, n, k, g, τ k, τ n, τ c } = {c, n, k, g, τ k, τ n, τ c } válozók állandók, a õkejövedelem opimális adókulcsa zéró. Bizonyíás. Az állandósul állapoban mind (), mind G c () állandó. Mivel τ c szinén állandó, ezér a versenyegyensúly jellemzõ (11b), és a Ramsey-allokáció jellemzõ (15c) feléelek a 1=β[1+(1 τ k )(f k δ k )], 1=β[1 δ k +f k ] formában írhaók. Láhaó, hogy csak τ k = 0 adókulcs bizosíja, hogy a versenyegyensúlyi és a Ramsey-allokáció megegyezzen. Ez az eredmény Chamley [1986] nevéhez fûzõdik, amelynek szochaszikus válozaa szerin az opimális õkejövedelem-adó álagosan zéró (lásd Chari Chrisiano Kehoe [1994] és Zhu [1992]). Chamley modelljéhez képes öbb korláozás aralmazó környezeben az eredmény ismer vol Akinson Sandmo [1980] munkája óa. Az eredmény némileg meglepõ. Mivel a jószág- és a béradó orzíja a fogyaszás és a munkakínála egymással való helyeesíésé, az hihenénk, hogy érdemes a õkejövedelmeke legalább egy kicsi adózani a fogyaszási és a béradó csökkenésének érdekében. Téelünk szerin ez a naiv inuíció hamis. Ennek megéréséhez hasznos, ha felidézzük az államházarásannak a jószágok opi-

11 A õkejövedelem opimális adózaása 469 mális adózaására vonakozó klasszikus eredményé, 7 amely szerin a különbözõ jószágoka azonos mérékben kell adózani. Ennek oka az, hogy opimális dönés eseén a jószágok közö helyeesíési (MRS) és ranszformációs haárarány (MRT) egymáshoz viszonyío aránya megegyezik az adókulcsok arányával. Mivel a legjobb allokáció eseén MRS = MRT, az adókulcsok megegyezése bizosíja ennek az allokációnak az elérésé. Ha a különbözõ idõszakban elfogyaszo azonos jószágoka különbözõ jószágnak ekinjük, akkor a zéró õkejövedelem-adó opimaliása az opimális jószágadózaás elmélee kövekezményének ekinheõ. Az állandósul állapoban a helyeesíési haárarány a és ( + s) idõszaki fogyaszás közö, vagyis a (+s) idõszaki fogyaszás egyéni kölsége a idõszaki fogyaszás egységében kifejezve, MRS(+s, )=1/[1+(1 τ k )(f k δ k )] s, míg a ranszformációs haárarány, vagyis a (+s) idõszaki fogyaszás ársadalmi kölsége a idõszaki fogyaszás egységében kifejezve MRT(, +s)=1/[1 δ k ] s. Figyelembe véve, hogy a jövedelemadónak mindig megfeleleheõ egy fogyaszási adó, amely ugyanolyan mérékben éríi el egymásól a ranszformációs és helyeesíési haárrááka, az kapjuk, hogy MRS(, + s) = 1 δ k MRT (, + s) s = 1 + τ( s ). 1 + (1 τ k δ k ) Láhaó, hogy τ(s) adókulcs s monoon növekvõ függvénye, ha τ k > 0. A poziív õkejövedelem-adó ehá megfelel egy explozívan növekvõ jószágadónak. Egy nagyon alacsony adó ugyan csak kis orzíás idéz elõ a és a ( + 1) idõszaki fogyaszás közöi helyeesíésben, de annál nagyobba a és a ( + s) idõszaki fogyaszás közö. Ezér a poziív õkejövedelem-adó nem része az opimális adócsomagnak. A hosszú ávú egyensúly melle az is fonos kérdés, hogy milyen az opimális adókulcs azon a pályán, amelyen a hosszú ávú egyensúlyhoz eljuunk. Ennek árgyalásához felesszük, hogy a hasznossági függvény a 1 θ c u(c, n ) = n 1 θ + v( ), (16) formában írhaó, ahol v egy szigorúan csökkenõ, konkáv függvény. A fogyaszás szemponjából ez egy állandó helyeesíési rugalmasságú formula. Kedvezõ analiikus ulajdonságai mia mind a növekedés elméleben, mind az üzlei ciklusok elméleében az egyik leggyakrabban használ hasznossági függvény. Azon kevés függvényformák közé arozik, amely konziszens a kiegyensúlyozo növekedési pálya léezésével. A mi elemzésünke is jelenõsen egyszerûsíi. 3. éel. Ha a hasznossági függvény a (16) egyenleben megado formában írhaó, akkor a õkejövedelem opimális adókulcsa minden 2 idõszakban zéró, és az opimális fogyaszási adó minden 1 idõszakra állandó. Bizonyíás. A hasznossági függvényre vonakozó felevésbõl kövekezik, hogy θ ()= c, θ G c ()= c [1 + (1 θ )λ]. Ez felhasználva a versenyegyensúly jellemzõ (11b), és a Ramsey-allokáció jellemzõ (15c) feléelek minden 1 idõszakra a θ θ c c = β[1 + (1 τ +1 k +1 ( + 1) δ k )], 1 + τ c 1 + τ c +1 θ θ c = [1 δ k ( + 1)]c Akinson Sigliz [1972], Diamond Mirrlees [1971].

12 470 Valeninyi Ákos alakban írhaóak. Nyilvánvaló, hogy csak τ k = 0, 2 adókulcs, és egy állandó τ c, 1 bizosíhaja, hogy a versenyegyensúlyi és a Ramsey-allokáció megegyezzen. Eredményünk szerin a õkejövedelem opimális adója majdnem mindig zéró. A fogyaszók jóléével örõdõ államnak nem csak hosszú, hanem rövid ávon is el kell örölnie a õkejövedelmeke sújó adóka. Eddig nyiva hagyuk az a kérdés, hogy mi is örénik a kezdei periódusban, amikor a õke kínálaa ado. Mos megvizsgáljuk, hogy modellünk alapján milyen kövekezeésre juhaunk az opimális kezdei adókulcsa eseén. A τ k0 opimális nagyságának meghaározásához ekinsük a Ramsey-probléma Lagrange-függvényének τ k0 -ra vonakozó deriváljá L u 0 τ k 0 [ f k () δ k ]k = λ c () 0 0. τ k τ c 0 Az opimum szükséges feléele, hogy ez a derivál zéró legyen. Ez akkor és csak akkor leheséges, ha λ = 0, vagyis, ha a kivielezheõségi korlá nem köi az allokáció. Ekkor a (12a) (12b) feléelek és a Ramsey-allokáció leíró (15a) (15d) feléelek megegyeznek, és az allokáció megegyezik a legjobb allokációval. Ha elekinünk az egyösszegû adókól, a kormányza a legjobb allokáció csak úgy valósíhaja meg, ha a kezdei periódus adóbevéelei kölcsönadja a fogyaszóknak, és késõbbi kiadásai az abból származó kamabevéelekbõl fedezi. 8 Ekkor a kormányzanak nincs szüksége arra, hogy a kezdei perióduson kívül adó vessen ki a õkejövedelemre. Ennek az adópoliikának a leheõségé azonban kizáruk azzal a felevésünkkel, hogy a kezdei adókulcsnak van felsõ korlája. Az eddigiekben az opimális fogyaszási és béradóról csak annyi muaunk meg, hogy az opimális fogyaszási adó állandó. A legjobb és a versenyegyensúlyi allokációka leíró (12a) (12b) és (11a) (11b) feléelek alapján megállapíhajuk, hogy ha a kormányza a forgalmi adóval megegyezõ mérékben ámogaja a munkakínálao, vagyis ha τ c = τ n, akkor az adópoliika a legjobb allokáció valósíja meg. Könnyen beláhaó, hogy a bérek τ c w ámogaása és a g kiadások finanszírozhaók a fogyaszásiadóbevéelekbõl akkor, ha a kezdei õkeállomány elég magas. Ekkor a fogyaszó élepályakölségveési korlájából kövekezik, hogy c w n > 0, és a fogyaszási adó kulcsa kielégíi a g = τ c (c w n ) feléel. Ezér mind a bérek ámogaásá, mind a kormányza ovábbi kiadásai fedezik a fogyaszásiadó-bevéelek. Vizsgálaunkból azonban kizáruk ennek a leheõségé, amikor feleük, hogy a fogyaszási adónak kezdeben van felsõ korlája. Ezér modellünkben a kormányza csak a második legjobb allokáció képes megvalósíani, amelyik azonban a fogyaszási és béradó öbbféle kombinációjával is konziszens lehe. Ez az eredmény megfelel az opimális adózás elmélee álalános filozófiájának, amely szerin az elméle a helyeesíési és a ranszformációs haárráák közöi opimális elérés haározza meg. Ez az opimális elérés azuán a kormányza különféle adórendszerrel valósíhaja meg. Konkréan, modellünkben a bér- és a fogyaszási adó meghaározalansága abból kövekezik, hogy a kormányza három leheséges adókulccsal befolyásol ké helyeesíési és ranszformáci 8 A õkejövedelem kezdei adókulcsára vonakozó eredmény analóg azzal az álalánosabb, a ermelési ényezõk opimális adózaására vonakozó eredménnyel, amely szerin az a ermelési ényezõ kell a leginkább adózani, amelynek kínálaa rugalmalan.

13 A õkejövedelem opimális adózaása 471 ós haárarány. 9 Egy gazdagabb modellben azonban megmuahaó, hogy a béradó is zéró. Például, ha a kormányza a bevéelei egy részé ranszferekkén visszajuaja a fogyaszókhoz, akkor az opimális adópoliika zéró õkejövedelem-adó melle megköveeli, hogy a béradó is zéró legyen. Ekkor a kormányza kiadásai eljes egészében fogyaszási adóval fedezi (lásd Coleman [2000]). Láni fogjuk, hogy hasonló a helyze akkor, ha a munkaerõ haékonysága a humán õke szinjéõl függ. Tõkés és munkás Az elõbbi példában a fogyaszók populációja homogén vol. A mos kövekezõ eseben felesszük, hogy a fogyaszók heerogének, ponosabban: a populáció ké ípusú fogyaszóból áll. A munkások fogyaszanak és munká kínálnak, de nem ulajdonolnak õkejavaka. Ezzel szemben a õkések fogyaszanak, õkejavaka birokolnak, de nem kínálnak munká. Felesszük, hogy a kormányza csak a munkások jóléével örõdik. Ez a szélsõséges felevés leheõvé eszi, hogy megvizsgáljuk az opimális õkejövedelem-adóra vonakozó elõbbi eredményünk robuszusságá. Elõször felvázoljuk a gazdasági környezee, és meghaározzuk a versenyegyensúly leíró feléeleke. Ezuán jellemezzük a Ramsey-allokáció. A munkás jóléé a β u w (c w,n ) 0 < β < 1 (17a) =0 w összefüggés definiálja, ahol c a munkás fogyaszása és n a munkakínálaa. Mivel a munkás ulajdonában nincs õke, ezér kölségveési korlája (1 + τ c )c w (1 τ n )w. (17b) Könnyen megmuahaó, hogy ha a munkás valamely idõszakban nem ulajdonol õké, akkor sohasem arja opimálisnak a õkefelhalmozás. Ezér íruk rögön ebben a formában a munkás kölségveési korlájá. A õkés jóléé a c c β u ( c ) 0 < β < 1 (18a) =0 összefüggés adja, ami ükrözi az a felevésünke, hogy a õkés nem kínál munká. Mivel a õkés egyelen jövedelemforrása a õke, kölségveési korlája a (1 + τ c )c c + k +1 R k (18b) formában írhaó. Felesszük, hogy mind u w, mind kielégíi a korábbiakkal analóg regulariási feléeleke. w A munkás a fogyaszás és a munkakínála {c }, n =0 sorozaának megválaszásával maximalizálja a (17a) összefüggésben megado élepálya-hasznosságá a (17b) kölségveési korlá melle. Hasonlóképpen, a õkés a fogyaszás és a õkeállomány c {c }, k +1 =0 sorozaának megválaszásával maximalizálja a (18a) összefüggésben megado élepálya-hasznosságá a (18b) kölségveési korlá melle. A vállala a fizikai õke és a munka ado idõszakra vonakozó k és n szinjeinek megválaszásával maximalizálja 9 Modellünkben meg lehe muani, hogy az opimális béradó a kezdei periódusban zéró. Ehhez újra kell számolni a Ramsey-allokáció leíró feléeleke úgy, hogy az allokáció a kivielezheõségi korláon és az erõforráskorláon kívül az a köveelmény is behaárolja, hogy a béradó nem lehe negaív, u n () f n (). () 1 + τ c

14 472 Valeninyi Ákos profijá. Ekkor a ényezõárak és azok haárerméke közö fennállnak az r = =f k () és a w = f n () feléelek. A munkás és a õkés kölségveési korlája, a ranszverzaliási feléel, valamin a gazdaság w c c + c + g + k +1 = f (k, n )+ (1 δ k )k (19) erõforráskorlája melle a versenyegyensúly a munkás opimális dönésé leíró valamin a õkés opimális dönésé leíró w u n () 1 τ = n f w () w =0,, (20a) () 1 + τ c c c () = β[1 + (1 τ k +1 ( + 1) δ k )] ( + 1) 1 + τ c 1 + τ c +1 = 0, (20b) elsõrendû feléelek jellemzik. I már felhasználuk, hogy versenyegyensúlyban a ényezõárak megegyeznek a ényezõk haárermékével. Az elõbbi feléelek analógak a (11a) és a (11b) egyenleekkel. A (20a) a fogyaszás és a munkakínála opimális helyeesíésé, míg a (20b) a õkés opimális fogyaszási-megakaríási dönés írja le. A versenyegyensúly uán jellemezzük a Ramsey-allokáció. Elsõ lépésben meghaározzuk a kivielezheõségi korláo. Mivel ké különbözõ fogyaszó van a gazdaságban, ezér az allokációnak ké különbözõ kivielezheõségi korláo kell kielégíenie. A munkás élepálya-kölségveési korlájá egyszerûen a (9) egyenlebõl kapjuk, ha figyelembe vesszük, hogy a munkásokra k 0 = 0. Ebbõl kövekezik, hogy munkások eseében fennáll a β w w ( ()c + u n ()n )= 0 =0 (21a) kivielezheõségi korlá. A õkés élepálya-kölségveési korlájá szinén a (9) egyenleõkés eseében a kivielezheõségi korlá bõl kapjuk, ha felevésünke köveve a munkakínálaá zérónak vesszük, n = 0. Ezér a a c 0 β c ()c = () [1 + (1 τ k 0 )(r 0 δ k )]k 0 =0 1 + τ c 0 (21b) alakban írhaó. A kivielezheõségi korláok felhasználásával a Ramsey-allokáció leíró feléeleke a c 0 L = β w c w c {G (c, c, n, λ w, λ c )+ µ (f (k, n )+ (1 δ k )k c c g k +1 )} λ () R0 k 0 =0 1 + τ c0 w c Lagrange-függvény {c }, c, n,k =0 válozókra vonakozó deriváljai adják, ahol w c G(c, c, n, λ w, λ c ) u w w w w w c c (c, n )+ λ w [ ()c + u n ()n ]+ λ c ()c, (22) és λ w, λ c valamin µ a megfelelõ Lagrange-szorzók. Mivel felevésünk szerin a kormányza kizárólag a munkások jóléé kívánja maximalizálni, ezér a G függvény csak a munkások hasznossági függvényé aralmazza. A Ramsey-allokáció jellemzõ elsõrendû feléelek a Lagrange-függvény alapján a kövekezõ formában írhaóak G n () = fn () =0,, (23a) G w ()

15 A õkejövedelem opimális adózaása 473 G c ()= β[1 δ k ( + 1)]G c ( + 1) =1,, (23b) ahol G és G a G függvénynek a õkés és munkás fogyaszására vonakozó parciális c w deriváljai jelöli. Mivel elemzésünkben mos már a hosszú ávú egyensúlyra koncenrálunk, ezér az (23b) egyenle =0 idõszaki megfelelõjéõl az egyszerûség kedvéér elekinünk. 4. éel. Ha a munkás nem birokol õkejavaka, és a kormányza csak a munkás jóléével örõdik, akkor állandósul állapoban az opimális õkejövedelem-adó zéró. Bizonyíás. A bizonyíás analóg a 2. éel során alkalmazo érveléssel. Az állandósul állapoban mind c (), mind G c () állandó. Mivel τ c szinén állandó, ezér a versenyegyensúly jellemzõ (20b), és a Ramsey-allokáció jellemzõ (23b) feléelek a 1 = β[1+(1 τ k )(f k δ k )], 1 = β[1 δ k ] formában írhaók. Láhaó, hogy csak τ k = 0 adókulcs bizosíja, hogy a versenyegyensúlyi és a Ramsey-allokáció megegyezzen. Eredményünk meglepõ. A kormányzanak még akkor is opimális megszünenie a õkejövedelem-adó, ha csak a munkavállalók jóléével örõdik, akik nem ulajdonolnak õkejavaka. 10 Ennek oka az, hogy a munkások jelenbeli és jövõbeli fogyaszása közöi helyeesíés hosszú ávon a õkések jelenbeli és jövõbeli fogyaszása közöi helyeesíése haározza meg. Ezér a õkéseke sújó õkejövedelem-adó a munkások jóléé is csökkeni. Homogén fogyaszók és humán õkefelhalmozás Mos visszaérünk az elsõ modellgazdasághoz, ahol a fogyaszók homogének, de felesszük, hogy a kibocsáás nem az egyszerû munka, hanem a haékony munka kínálaáól függ. Legyen a kibocsáás az y = f(k, n h ) állandó mérehozadékú echnológia álal meghaározo, ahol h a humán õke szinje, n a munkaidõ, és n h a haékony munkakínála. Ez a specifikáció konziszens az endogén növekedéssel. 11 Korábbi felevésünke fennarva, a echnológiá a vállalaok mûködeik, és a fogyaszók minden periódusban bérbe adják a birokukban levõ fizikai és humán õké. A ökélees verseny és a profimaximalizálás bizosíja a ermelési ényezõk árának és haárermékének a megegyezésé. A reprezenaív fogyaszó jóléé a c 1 θ β n (24a) =0 képle, kölségveési korlájá pedig a 1 θ + v( ) (1 + τ c )c + k +1 + h +1 R k + [1 + (1 τ n )(w n δ h )]h (24b) kifejezés definiálja. A fogyaszó a rendelkezésre álló jövedelmé nemcsak fogyaszásra és fizikai õke felhalmozásra, hanem humánõke-felhalmozásra is fordíja. 10 Ez elõször Judd [1985] muaa meg. 11 Lásd Jones Manuelli Rossi [1993], [1997], Lucas [1990], Milesi-Ferrei Roubini [1998] munkái opimális adózásról endogén növekedés, illeve humán õke eseén.

16 474 Valeninyi Ákos } A fogyaszó a fogyaszás, a munkakínála, a fizikai és a humán õke {c, n, h +1, k +1 =0 sorozaának megválaszásával maximalizálja a (24a) összefüggésben megado élepálya-hasznosságá a (24b) kölségveési korlá melle. A vállala a fizikai õke és a haékony munka ado idõszaki k és n h szinjeinek megválaszásával maximalizálja profijá. Ekkor a ényezõárak és azok haárerméke közö fennállnak az r = f k () és a w = f n () összefüggések, ahol f n () a ermelési függvénynek az n h haékony munkára vonakozó parciális deriválja. A fogyaszó és a vállala opimális dönése, valamin a c +g +k +1 +h +1 =f(k,n h )+(1 δ k )k +(1 δ h )h (25) erõforráskorlá meghaározza a versenyegyensúly, amelye a fogyaszó (24b) kölségveési korlája és a szokásos ranszverzaliási feléel melle a ( n ) 1 τ = n fn ()h, θ c 1 + τ =0,, (26a) c v θ θ c c τ c = β[1 + (1 τ k +1 ( + 1) δ k )] 1 + τ, =0,, (26b) c (1 τ k () δ k ) = 1 + (1 τ n )( f n ()n δ h ) =1, (26c) feléelek jellemzik. Az elsõ ké egyenle inerpreációja megegyezik az elsõ modellválozaban adoakkal. Az uolsó egyenle pedig egy arbirázsfeléel, amely szerin a fizikai és humán õke hozama a versenyegyensúlyban megegyezik. Mos meghaározzuk a Ramsey-allokáció leíró feléeleke. Elsõ lépésben levezejük a kivielezheõségi korláo. Legyen a k + h. Ez felhasználva, a házarás kölségveési korlájá a (1+τ c )c +a +1 R a +([1+(1 τ n )(w n δ h )] R )h formába írhajuk. Ebbõl kapjuk a fogyaszó (1 + τ c )c {[1 + (1 τ n )(w n δ h )] R }h = R a 0 0 =0 Π s=1 R s élepálya-kölségveési korlájá. Mivel versenyegyensúlyban minden 1 idõszakra fennáll a (26c) arbirázsfeléel, ezér 1 +(1 τ n )(w n δ h ) R = 0 minden 1 idõszakra. Ez, valamin a (26a) és a (26b) versenyegyensúlyi feléeleke felhasználva, a fogyaszó élepálya-kölségveési korlájából kapjuk a θ θ c 0 =0 c 0 L β c = 1 + τ {[1 + (1 τ k 0 () δ k )]k 0 + [1 + (1 τ k 0 )( f n ()n 0 δ h )]h 0 } (27) kivielezheõségi korláo. Ennek felhasználásával a Ramsey-probléma Lagrangefüggvénye L = β {G(c,n,λ)+ µ [f (k,n h )+ (1 δ k )k + (1 δ h )h c g k +1 h +1 ]} =0 θ c ahol λ 1 + τ {[1 + (1 τ k 0 () δ k )]k 0 + [1 + (1 τ k 0 )( f n ()n 0 δ h )]h 0 }, c 0

17 A õkejövedelem opimális adózaása θ G(c,n,λ) = c n 1 θ 1 θ + v( )+ λc és λ a megfelelõ Lagrange-szorzó. A Ramsey-egyensúly a G () n = fn ()h G c () G c ()= β[1 δ k ( + 1)]G c ( + 1) (28) =1,, (29a) =1,, (29b) 1 δ k ()= 1 δ h + f n ()n =1,, (29c) elsõrendû feléelek jellemzik. A rövidség kedvéér ezúal sem írjuk le az elsõrendû feléelek = 0 idõszakra vonakozó alakjá. 5. éel. Állandósul állapoban, ahol a gazdaság a kiegyensúlyozo növekedési pálya menén növekszik, mind a õke-, mind a munkajövedelem opimális adókulcsa zéró. Bizonyíás. A (26b) és a (29b) egyenleeke a c 1 +1 = [1 + (1 τ k () δ k )]θ, c c 1 +1 = [1 δ k ()]θ c alakban írhajuk. A kiegyensúlyozo növekedési pálya menén a {c,k,h } válozók állandó üemben nõnek, és n, valamin az adókulcsok állandók. Mivel a õke haárerméke csak a k /(n h ) arányól függ, ami a kiegyensúlyozo növekedési pálya menén állandó, ezér az elõzõ ké egyenle mindegyike konziszens a kiegyensúlyozo növekedéssel. A ké egyenlebõl kövekezik, hogy a második legjobb allokáció elérésének szükséges feléele τ k = 0. Ha τ k = 0, akkor a (29c) és a (26c) arbirázsfeléelekbõl kövekezik, hogy τ = 0. n Ha a õke haárerméke nem az egyszerû, hanem a haékony munkáól függ, akkor az opimális adókulcs mindké jövedelem eseében zéró. A második legjobb allokáció megvalósíásához a kormányzai kiadásoka kizárólag a jószágok megadózaásával szabad finanszírozni. Hiányos adórendszer Mos az elsõ modellnek az a válozaá vizsgáljuk, amikor a házarás ké különbözõ munká kínál, de a kormányza nem képes különbsége enni a keõ közö, és ezér ugyanazzal a kulccsal adózaja õke. Ekkor mondjuk, hogy az adórendszer hiányos. 12 A fogyaszók élepálya-hasznosságá a β u(c,n s,n u ) β ( 0,1) (30a) =0 összefüggés definiálja, ahol c a fogyaszás, n s a szakképze munka, míg n u a szakkép 12 A hiányos adórendszer és az opimális adózaás kérdésérõl lásd Correia [1996b], Jones Manuelli Rossi [1997], valamin Sigliz [1987].

18 476 Valeninyi Ákos zelen munka. Az u hasznossági függvény c szigorúan növekvõ, valamin n u és n s szigorúan csökkenõ függvénye. Továbbá u szigorúan kvázikonkáv és kielégíi az Inada-felé eleke. A házarás kölségveési korlája mos az (1+τ c )c +k +1 (1 τ n )(w s n s +w u n u )+R k (30b) alakban írhaó, ahol w s és w u a szakképze és szakképzelen munka uán fizee munkabér. A vállalaok mos a f(k, n s, n u ) echnológiá mûködeik, amely kielégíi a korábbiakban emlíe regulariási feléeleke. A fogyaszó a fogyaszás, a szakképze és szakképzelen munka kínálaa, és a õkeállomány {c },n s,n u,k +1 =0 sorozaának megválaszásával maximalizálja a (30a) összefüggésben megado élepálya-hasznosságá a (30b) kölségveési korlá melle. A vállala pedig a fizikai õke, a szakképze és a szakképzelen munka válaszásával maximalizálja profijá. Ekkor a ényezõárak és azok haárerméke közö fennállnak az r = f k (), a w s = f s () és a w u = f u () feléelek. A fogyaszó és a vállala opimális dönése, valamin a c +g +k +1 = f(k,n s,n u )+(1 δ k )k (31) erõforráskorlá meghaározza a versenyegyensúly, amelye a fogyaszó (24b) kölségveési korlája és a szokásos ranszverzaliási feléel melle az u u () 1 τ = n fu (), () 1 + τ (32a) c u s () f = s () u u () f u (), (32b) () u = βr c ( + 1) (32c) τ 1 c 1 + τ c +1 elsõrendû feléelek jellemzik. Ezek közül csak a (32b) egyenle nem szerepel a (11a) (11b) elsõrendû feléelek közö, amelyek az elsõ modellválozaban írák le a fogyaszó opimális dönései. Az új egyenle a kéfaja munka opimális helyeesíésé leíró feléel adja, amely szerin a helyeesíési haárarányok megegyeznek a relaív árakkal. Megjegyezzük, hogy ha a ké faja munká sújó béradó kulcsa különbözõ lenne, akkor a (32b) egyenleben a relaív adókulcsok is megjelennének. A Ramsey-egyensúly meghaározásához meg kell haároznunk a kivielezheõségi korláo. Könnyû beláni, hogy eseünkben ez a 0 β [ ()c + u s ()n s + u u ()n u ] = () [1 + (1 τ k 0 () 0 δ k )]k 0 (33) =0 1 + τ c0 formában írhaó. Mivel a kormányza rendelkezésre álló adókulcsok rendszere nem elég gazdag, ezér a kivielezheõségi és az erõforráskorláon kívül az adópoliikával elérheõ versenyegyensúlyi allokációk halmazá egy ovábbi korlá is köi. Ennek oka az, hogy a (33) kivielezheõségi korlá érvényes, függelenül aól, hogy a kormányza képes-e az adózás szemponjából különbsége enni a ké faja munka közö, vagy sem. Ha a fogyaszó kölségveési korlájából az elsõrendû feléelek felhasználásával kiküszöbölük a relaív áraka, akkor elveszíjük az az exrainformáció, amelye (32b) aralmaz. E szerin a ké munka helyeesíési haáraránya megegyezik a ranszformációs haáraránnyal, ami ebben a modellben csak akkor igaz, ha a ké különbözõ munká sújó

19 A õkejövedelem opimális adózaása 477 adókulcs azonos. Ezér ez a korláo explici módon figyelembe kell vennünk, amikor meghaározzuk a Ramsey-allokáció. A Ramsey-egyensúly leíró feléeleke megkapjuk, ha a {c },n s,n u,k +1 =0 allokáció megválaszásával maximalizáljuk a reprezenaív fogyaszó (30a) élepálya-hasznosságá a (33) kivielezheõségi korlára, a (31) erõforráskorlára, és az adórendszer hiányosságá reprezenáló (32b) korlá melle. A probléma Lagrange-függvénye L = β {G(c,k,n s,n u,λ,η )+ µ [f (k,n s,n u )+ (1 δ k )k c g k +1 ]} =0 0 [ 0 λ ( )1 + (1 τ k 0 () δ k )]k 0, 1 + τ c 0 ahol G(c,k,n s,n u,λ,η ) = u(c,n s,n u )+ λ[ ()c + u s ()n s + u u ()n s ]+ η u s () f s () és λ, η, valamin µ a megfelelõ Lagrange-szorzók. A megfelelõ deriválak meghaározásából kapjuk a Ramsey-allokáció leíró G u () = fu () G c () G s () f s () = G u () f u () u u ( ) f u () (34) = 1,, (35a) = 0,, (35b) G c () βg k ()= β[1 δ k ( + 1)G c ( + 1)] = 1,, (35c) elsõrendû feléeleke. Ebben az eseben a hosszú ávon érvényes opimális adórendszerre a kövekezõ állíás bizonyíjuk: 6. éel. Állandósul állapoban az opimális õkejövedelem-adó akkor és csak akkor zéró, ha a ké munka közöi ranszformációs haárarány függelen a õkeállományól. Bizonyíás. A (32c) és a (35c) egyenleeke a 1 = β[1 + (1 τ k δ k )], G k 1 = β 1 δ k + G c formában írhajuk. Ebbõl kapjuk, hogy 1 Gk τ k =. f k δ k G c Állíásunk ebbõl és a G függvény definíciójából kövekezik. Eredményünk szerin hiányos adórendszer eseén az opimális õkejövedelem-adó hosszú ávon nem felélenül zéró. A õkejövedelem adókulcsa alapveõen a echnológiáól függ. Ha a echnológia az f[k, g(n s, n u )] alakban írhaó, akkor a õkejövedelem opimális adókulcsa zéró, egyébken nem. Ez a feléel kielégíi például a Cobb Douglasípusú echnológia, de az álalánosabb CES ípusú echnológiák nem. Hangsúlyozni kell, hogy eredményünk nem mond semmi az adókulcs elõjelérõl, vagyis mind a õkejövedelem ámogaása mind adózaása elképzelheõ min opimális poliika.

20 478 Valeninyi Ákos Záró megjegyzések Ebben a munkában áekineük a õkejövedelem opimális adózaására vonakozó legfonosabb normaív eredményeke. Az államházarásan elvei szerin az adórendszer kialakíásakor annak az elvnek kell érvényesülnie, hogy az adóka a leheõ legkisebb holeher-veszeség melle kell beszedni. Ebbõl kiindulva megmuauk, hogy a õkejövedelmeke hosszú ávon egyálalán nem szabad adózani. Ha a hasznossági függvényre bizonyos korláozásoka vezeünk be, akkor állíásunk rövid ávon is igaz. Az álalunk vizsgál eseeken kívül Akeson Chari Kehoe [1999] megmuaa, hogy a õkejövedelmek opimális adókulcsa nyio gazdaságban és az együélõ generációk modelljében is zéró, Judd [1999] pedig demonsrála az eredmény érvényességé olyan gazdasági környezeben is, amikor a gazdaság nem felélenül ar egy hosszú ávú egyensúlyhoz. A zéró õkejövedelem-adó opimaliására vonakozó eredmény ehá megleheõsen robuszus, hiszen a leheõ legkülönbözõbb gazdasági környezeben is érvényes. A numerikus számíások szerin pedig a õkejövedelem-adó megszüneésébõl származó jóléi nyereség nem jelenékelen (lásd Chamley [1985] és Coleman [2000] munkái). Elemzésünk során azonban láuk, hogy bizonyos eseekben nem érvényes a feni eredmény. Ha az adórendszer hiányos, vagyis ha a kormányza rendelkezésére álló eszközrendszer nem eléggé gazdag, akkor a õkejövedelem opimális adója nem zéró. Hasonló eredmény kapunk, ha a fogyaszónak valamilyen rögzíe kínálaú ermelésiényezõ-járadéko bizosíanak (Correia [1996a]), vagy ha bizonyos kockázaok ellen a pénzügyi piacok nem kínálnak bizosíás (Aiyagari [1995]). Ez uóbbi eseben a fogyaszó a õkefelhalmozás révén bizosíja magá, ami ársadalmi szemponból úl magas õkefelhalmozáshoz veze. Poziív õkejövedelem-adó kedvezõlenül ha a õkefelhalmozásra, és ezálal növeli a fogyaszó jóléé. Hivakozások AIYAGARI, S. R. [1995]: Opimal Capial Income Taxaion wih Incomplee Markes and Borrowing Consrains. Journal of Poliical Economy, 103, o. ATKESON, A. CHARI, V. V. KEHOE, P. J. [1999]: Taxing Capial Income: A Bad Idea. Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarerly Review, 23, o. ATKINSON, A. B. SANDMO, A. [1980]: Welfare Implicaions of he Taxaion of Savings. Economic Journal, 90, o. ATKINSON, A. B. STIGLITZ, J. E. [1972]: The Srucure of Taxaion and Economic Efficiency. Journal of Public Economics, 1, o. ATKINSON, A. B. STIGLITZ, J. E. [1980]: Lecures on Public Economics. McGraw-Hill, New York. AUERBACH, A. J. [1985]: The Theory of Excess Burden and Opimal Taxaion. Megjelen: Auerbach, A. J. Feldsein, M. (szerk.): Handbook of Public Economics. Vol. 1, Norh Holland, Amszerdam. BENHABIB, J. RUSTICHINI, A. [1997]: Opimal Taxes wihou Commimen. Journal of Economic Theory, 77, o. CHAMLEY, CH. [1985]: Efficien Tax Reform in a Dynamic Model of General Equilibrium. Quarerly Journal of Economics, 100, o. CHAMLEY, CH. [1986]: Opimal Taxaion of Capial Income in General Equilibrium wih Infinie Lives. Economerica, 54, o. CHARI, V. V. KEHOE, P. J. [1990]: Susainable Plans. Journal of Poliical Economy, 98, o. CHARI, V. V. KEHOE, P. J. [1999]: Opimal Fiscal and Moneary Policy. Megjelen: Taylor, J.