Takács Lajos ( ) és Prékopa András ( ) emlékére.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Takács Lajos ( ) és Prékopa András ( ) emlékére."

Átírás

1 Haladvány Kiadvány Mely merev kör½u gráfok és hogyan használhaók valószín½uségi becslésekhez? Hujer Mihály hujer.misigmail.com Ajánlás. Takács Lajos ( ) és Prékopa András ( ) emlékére. Köszöne. BME DET-nek konferencia-részvéel ámogaásáér, Kovács Edih inspiráló konzulálásaiér.

2 Kivona. A merev kör½u gráfok vizsgálaá Hajós György, Gallai Tibor, Surányi János, Hajnal András kezdék el. A valószín½uségi becslések anulmányozása Prékopa András és aníványai munkáiban élénkül fel. Boros és Veneziani, illeve ½olük függelenül Dohmen ráalálak arra a fonos kapcsolara, mely a merev kör½u gráfok és az eseményúniók valószín½uségének fels½o becslése közö van. El½oadásunkban röviden áekinjük a fen ideze eredmények öréneé. Rámuaunk majd, hogy a leghasznosabb merev kör½u gráfok ulajdonságainak felárása mennyire indokol. A merev kör½u gráfok színezéseinek kérdésköré is érineni fogjuk.

3 Legyenek A 1 ; ; A n valószín½uségi események, melyek álalában nem függelenek. A híres-nevezees Bonferroni-becslés, vagy más néven Boole Bonferroni-egyenl½olenség a kövekez½o: P (A 1 [ [ A n ) P (A 1 ) + + P (A n ) (BB) Törénei megjegyzések. Bonferroni az javasola, hogy ha megbízhaósági szin½u dönés szerenénk hozni, de egymás uán n darab esze kell végeznünk, melyek egymásól nem függelenek, akkor szin helye =n szinen dönsünk. Legf½obb célunk. A (BB) egyenl½olenség eseében a jobb oldal minusz a bal oldal alsó (algorimikus) becslése (azaz a (BB) egyenl½olenség élesíése) felhasználva 1 i < j n és 1 r < s < n eseére a P (A i \A j ) és P (A r \A s \A ) számoka.

4 Jelölés. GAP = P (A 1 ) + + P (A n ) P (A 1 [ [ A n ) Téel (Huner 1976). Jelölje az f1; ; ng szögponhalmazon egy esz½oleges fa gráf élei T. Ekkor GAP X P (A i \ A j ) (HW) ij2t Törénei megjegyzések. (Huner½ol függelenül) Worsley is megalála a (HW) összefüggés. Az 1982-ben publikál eredménye Hunerénél nagyobb ismersége nyer, ezér sok kuaó a (HW) összefüggés Huner Worsley-becslésnek hívja. A (HW) becslés jobb oldala Kruskal híres algorimusával O(n 2 log n) lépésben maximalizálhaó.

5 Mivel az n = 2 eseben a (HW) egyenl½olenség egyenl½oséggel áll fenn, a ovábbiakban felesszük, hogy n 3.

6 A kövekez½o neghaározások az n 3 ponú egyszer½u gráfokra érelmezve ugyanaz a gráfcsaládo de niálják: 2-fák. alpas cseresznyefák. 3-színezhe½o merev kör½u gráfok n 2 darab háromszöggel, 2n 3 darab éllel. Mivel a gráfoszályba arozik a háromszög és a gyémán (azaz a 3-ponú eljes és a 4-ponú egy él híján eljes gráf), ezér mi a gráfoszály dela-diamond gráfoszálynak nevezzük. Egy gráfban szimpliciális ponnak nevezünk egy u pono, ha u és szomszédai eljes részgráfo indukálnak.

7 Tulajdonságok. Az n ponú dela-diamond gráfokoa a kövekez½ok jellemzik: 2-összefügg½ok, de n 4 eseén nem 3-összefügg½ok. Síkba rajzolhaók. 3 színnel színezhe½ok Minden indukál részgráfjuk perfek gráf, nevezeesen legfeljebb 3 színnel színezhe½o merev kör½u gráf. Minden n ponú, legfeljebb 3 színnel színezhe½o merev kör½u gráf részgráfja valemely n ponú dela-diamond gráfnak. (S½o a kiindulási dela-diamond gráfból egyesével hagyhaók el az élek.)

8 n = 3 eseén mindhárom pon szimpliciális, n 4 eseén van legalább ké összeköelen szimpliciális pon. n 4 eseén bármely szimpliciális pono elhagyva egy kisebb dela-diamond gráfo kapunk. Ha egy n ponú összefügg½o, merev kör½u részgráfjuk d darab háromszöggel bír, akkor a részgráfban az élek száma n + d 1. (Tehá a kiindulási gráfhoz képes pon annyival csökken az élek száma, min a háromszögeké.) A kövekez½o ké oldalon példáka muaunk 8; 7; 6; 5; 4 ponú dela-diamond gráfokra. A fen elsorol ulajdonságok jól meg gyelhe½ok. A kés½obbi ábra-oldalon a 6; 5; 4 ponú dela-diamond gráfok eljes lisájá lájuk.

9 H HHHH H HH H HHHH H HH H HHHH H HH A A A H HHHH H HH H HHHH H HH A A A A A A H HHHH H HH A A A

10 A A A H HHHH H HH A A A H HHHH H HH

11 A kövekez½okben rámuaunk a (HW) egyenl½olenség és a dela-diamond gráfok közöi legf½obb kapcsolara, melye lényegé ekinve (legalább) három egymásól függelen kuaócsopo is megalál: Bukszár József (aki Prékopa András, Szánai Tamás és Hujer Mihály kollégákkal soka konzulál), Klaus Dohmen, ovábbá Pierangela Veneziani (aki Boros Endre émaveze½ojével dolgozo).

12 Jelölje n 3 eseén egy konkré (de esz½oleges) dela-diamond gráf éleinek halmazá E és háromszögeinek halmazá D. Ekkor fennáll a kövekez½o: GAP X ij2e P (A i \ A j ) X rs2d P (A r \ A s \ A ) (D*) A jelen munka egyik legf½obb eredménye a kövekez½o éel, mely ado n 3 szögponra vonakozik. Téel. Minden T élhalmazzal ado fához alálhaó olyan E élhalmazú és D háromszöghalmazú dela-diamond gráf, melyben T E, ovábbá léezik ' : (ET )! D bijekció, melyre minden e 2 ET él az egyik éle a '(e) háromszögnek.

13 Kövekezmény. becslés. A legjobb (D*) becslés nem rosszabb, min a legjobb (HW) Algorimikus megjegyzés. A feni éel eseében T -b½ol E és D megkonsruálása nem igényel O(n 2 log n) lépésnél öbbe. A feni éel részleges bizonyíása. Az n = 4 ese riviális, az n = 5 ese is könny½u a kövekez½o oldalon láhaó ábrák alapján.

14 H HHHH H HH

15 A kövekez½okben az n = 4 esee vizsgáljuk alaposabban. Kiderül, hogy a (D*) egyenl½olenség jobb oldala akkor a lehe½o legnagyobb, ha az E halmazból az az rs pár hagyjuk ki a 6 leheséges pár közül, melyre f; wg = f1; 2; 3; 4gfs; g jelöléssel q s = P (A r \ A s \ A ) + P (A r \ A s \ A w ) P (A r \ A s ) éréke a lehe½o legnagyobb. Abból a célból, hogy jobban megérehessük ez a esee, ekinsük a kövekez½o konkré érékeke: ij P (A i \ A j ) rs P (A r \ A s \ A )

16 Tehá mos a kövekez½o 6 szám legnagyobbiká kell kikeresni. s q s A legnagyobba s = 1, = 2 eseére kapuk. Mindazonálal (D*) ez az alako nyeri: GAP (:24 + :14 + :22 + :14 + :21) (:11 + :10) = :74 Érdemes megvizsgálni, hogy vajon ez-e a lehe½o legnagyobb alsó becslés GAP érékére. Mármos z-vel jelölve éréké ezeke az adaoka nyerjük: P (A 1 \ A 2 \ A 3 \ A 4 ) rs; k 123,4 124,3 134,2 234,1 P ((A r \ A s \ A ) A k ) :14 z :06 z :11 z :10 z

17 és így :16 z (:14 z) (:06 z) = z :04 :24 z (:14 z) (:11 z) = z :01 :14 z (:06 z) (:11 z) = z :03 :22 z (:14 z) (:10 z) = z :02 :14 z (:06 z) (:10 z) = z :02 :21 z (:11 z) (:10 z) = z :00 mia ij; kl 12, 34 13, 24 14, 23 P (A i \ A j ) (A k \ A l ) z :04 z :01 z :03 ij; kl 23, 14 24, 13 34, 12 P (A i \ A j ) (A k \ A l ) z :02 z :02 z :00

18 Mármos ezekkel az adaokkal GAP ponos éréke és (z :04) + (z :01) + (z :03) + (z :02) + (z :02) + (z :00) = 6z :12 mia (:14 z) + (:06 z) + (:11 z) + (:10 z) = :41 4z (2 1) (6z :12) + (3 1) (:41 4z) + (4 1) z = z + :70 Mivel a feni z a ípusú és b z ípusú valószín½uségérékeknek mind nemnegaívnak kell lenni, ezér z érékére fenn kell állni, hogy 0 z :04. Mindazonálal a konkré eseben GAP lehe½o legnagyobb éréke: :70 + :04 = :74. Szerencsénk vol ehá, mer a (D*) becslés a lehe½o leger½osebb becslésnek bizonyul. A feni módszer ulajdonképpen lineráris programozás alkalmazása vol.

19 Mos megvizsgálunk egy másik konkré példá is. Legyen ovábbra is n = 4, és legyenek 0 p q :5 paraméerek, melyekre felesszük, hogy az A 1 ; A 2 ; A 3 ; A 4 események álal meghaározo 16 esemény-aom közül a releváns 11 aom valószín½usége úgy alakul, hogy ha egy aom k 2 darab eseményben benn van, de 4 k eseményben nincs benn, akkor a valószín½usége éppen p k q 4 k. Jelen eseben GAP = 6p 2 q 2 + 8p 3 q + 3p 4 = p 2 3p 2 + 8pq + 6q 2 Mos a q s számok mindegyikére ugyanaz kapjuk: q s = 2p 3 (p + q) p 2 (p 4 + 2p 3 q + p 2 q 2 ) Mindazonálal a (HW) becslés szerin GAP 3(p 4 + 2p 3 q + p 2 q 2 ) = 3p 2 (p + q) 2

20 A (D*) becslés szerin viszon GAP 5(p 4 + 2p 3 q + p 2 q 2 ) 2p 3 (p + q) = p 2 (p + q) (3p + 5q) Láhaó ehá, hogy ez eseben a (D*) becslés ennyivel jobb, min a (HW) becslés: p 2 (p + q) (3p + 5q) 3p 2 (p + q) 2 = 2p 2 q (p + q) Ugyanakkor a (HW) becslés és a (BB) becslés közi különbség: p 2 3p 2 + 8pq + 6q 2 3p 2 (p + q) 2 = p 2 q (2p + 3q) Néhány konkré p; q érékre ezeke a számoka áblázaokba foglaluk: p q HW D* GAP :5 :5 : :4 :5 :389 :533 :573 :3 :5 :173 :245 :267 :2 :5 :059 :087 :097 :1 :5 :011 :017 :019

21 p q HW D* GAP :4 :4 :307 :410 :435 :3 :4 :132 :183 :197 :2 :4 :043 :063 :069 :1 :4 :008 :012 :013 p q HW D* GAP :3 :3 :097 :130 :138 :2 :3 :030 :042 :046 :1 :3 :005 :007 :008 p q HW D* GAP :2 :2 :0192 :0256 :0272 :1 :2 :0027 :0039 :0043 :1 :1 :0012 :0016 :0017

22 Mos ráérünk az n 5 eseekre. A legjobb dela-diamond gráf megkeresése nagyon nehéz; vélhe½oen NP-nehéz probléma. Mindazonálal a Kruskal-féle algorimus minájára javasolhaunk egy haékony min½oségre számo aró módszer. Ennek a lényege az, hogy mindannyiszor, amikor a Kruskal-algorimus a (HW) becslés kiszámíásához ké komponense egyesí, egy él behúzása helye néha ké, néha három él húzunk be, de ha 2 él húzunk be, akkor 1 darab új háromszöge is lérehozunk, ha pedig 3 él is húzunk be, akkor 2 darab új háromszöge is lérehozunk. Az algorimus összesen n 1 lépésben dolgozik: Kezdeben n 1 darab szingleon komponens vol, végül egyelen dela-diamond gráf lesz. Mind az n 1 darab lépés uán minden egyes komponens külön-külön vagy egy szigleon, vagy egy él, vagy egy k 3 ponú dela-diamond gráf lesz. Minden lépésben az a ké kompense csaoljuk össze egyelen komponenssé, amely ké komponense a Kruskal-algorimus is összekapcsolná. Az összekapcsolás módja azonban 3 féle lehe:

23 Ha ké szingleon összekapcsolása van napirenden, akkor ugyanaz csináljuk, mind a Kruskal-algorimus, azaz egyelen él húzunk be a ké szingleon közö. Ha egy szingleon és egy nem szingleon összekapcsolása van napirenden, akkor a nem szingleon egyik élével és a szingleonnal alkounk egy új háromszöge. Olyan új rs háromszög lérehozása örénik, ahol s maga a szingleon, r egy már meglév½o él a nem szingleonban, ovábbá P (A r \ A s ) + P (A s \ A ) P (A r \ A s \ A ) éréke a lehe½o legnagyobb. Ennek megfelel½oen kell megválaszani a nem szingleonban az r él. Ha ké nem szingleon összekapcsolása van napirenden, akkor a meglév½o gráfunkra ráúniózunk egy olyan diamond gráfo, melynek egyik függelen élpárja

24 egyik éle az egyik meglév½o nem szingleon komponensb½ol legyen, a másik éle a másik meglév½o nem szingleon komponensb½ol. Olyan diamond kiválaszása szükséges, melyre ha ij jeleni az egyik régi él, r jeleni a másik komponensb½ol a régi él, akkor P (A i \A r )+P (A j \A r )+P (A j \A ) P (A i \A j \A ) P (A j \A r \A ) éréke a lehe½o legnagyobb legyen. A mos javasol algorimus diamond-kruskal algorimusnak nevezzük. Könnyen láhaó, hogy lépésigénye O(n 3 ). Gyakorlai alkalmazások álal kelekezee adahalmazokon ovábbi vizsgálaok kívánaosak.

25 Végezeül kimondjuk a diamond-kruskal algorimus m½uködésé garanáló éel: Téel. A fen de niál diamond-kruskal algorimus fennarja minden egyes lépése uán az a helyzee, hogy az összes összefügg½oségi komponens különkülön vagy egy szingleon, vagy egy él, vagy egy háromszög, vagy egy gyémán, vagy egy legalább 5 ponú dela-diamond gráf.

26 Hivakozások. Alajaji,F., Kuai,H., and Takahara,G., A lower bound for he probabiliy of a nie union of evens, Discree Appl. Mah. 215 (2000) Boros,E., and Veneziani,P., Bounds of degree 3 for he probabiliy of he union of evens, Rucor Research Repor 3-02 (2002). Bukszár,J., and Prékopa, A., Probabiliy bounds wih cherry rees, Mah. Oper. Res. 26 (2001) Bukszár,J., and Szánai, T., Probabiliy bounds given by hypercherry rees [in Hungarian], Alkalmaz. Ma. Lapok 19 (1999)

27 Bukszár, J., Szánai,T., Probabiliy bounds given by hypercherry rees, Opimizaion Mehods and Sofware 17 (2002) Dawson,D.A., and Sanko,S., An Inequaliy for Probabiliy, Proc. Amer. Mah. Soc. 18 (1967) Huner,D., An upper bound for he probabiliy of he union, J. Appl. Prob. 30 (1975) Kounias,S., and Marin,J., Bes linear bonferroni bounds, SIAM J. Appl. Mah. 30 (1976), Kruskal,J.B., On he shores spanning subree of a graph and he ravelling salesman problem. Proc. Am. Mah. Soc. 7 (1956)

28 Prékopa,A., Boole-Bonferoni inequaliies and linear programming, Operaions Research 36 (1988) Prékopa,A., Sharp bounds on probabiliies using linear programming, Operaions Research 38 (1990) Prékopa,A., Vizvári, and Reg½os,G., Lower and upper bounds on probabiliies of Boolean funcions of evens, Rucor Research Repor, (1995). Takács,L., On he mehod of inclusion and exclusion, J. Am. Sa. Assoc. 62 (1967) Veneziani,P., Upper bounds of degree 3 for he probabiliy of he union of evens via linear programming, Discree Appl. Mah. 157 (2009)

29 Vizvári,B., New upper bounds on he probabiliy of evens based on graph srucures, Mah. Inequal. Appl. 10 (2007) Worsley,K.J., An improved Bonferroni inequaliy and applicaions, Biomerika 69 (1982)

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Okaási Hivaal A 015/016 anévi Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny dönő forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javíási-érékelési úmuaó 1 Ado három egymásól és nulláól különböző számjegy, melyekből

Részletesebben

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN!

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN! i 7-5'33/07 A Fovárosi Íéloábla 2.Kf.27.561/2006/8.szám "\"?,', " R ".,--.ic-" i" lvöj.bul.lape" evlcz,,-.'{i-.)., Erkze:.. 2007 JúN 1 :szám:......,;.?:j.or; lvi\:dekleek:,""" : Ekiira ik szam ' m.:...,.

Részletesebben

Mádi-Nagy Gergely * A feladat pontos leírása. Tekintsünk darab tetszõleges eseményt, jelöljük ezeket a következõképpen: ,...,

Mádi-Nagy Gergely * A feladat pontos leírása. Tekintsünk darab tetszõleges eseményt, jelöljük ezeket a következõképpen: ,..., Mádi-Nagy Gergely * AZ ESEMÉNYEK UNIÓJÁNAK VALÓSZÍNÛSÉGE BECSLÉS A TÖBBVÁLTOZÓS DISZKRÉT MOMENTUM PROBLÉMA SEGÍTSÉGÉVEL Az események uniója valószínûsége becslésére szolgáló elsõ fontos eredmények a Boole-

Részletesebben

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 6.

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 6. Algorimuselméle Keresőfák, piros-fekee fák Kaona Gyula Y. Sámíásudományi és Információelmélei Tansék Budapesi Műsaki és Gadaságudományi Egyeem. előadás Kaona Gyula Y. (BME SZIT) Algorimuselméle. előadás

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

Boros Endre. Rutgers University. XXXII. MOK Június 14.

Boros Endre. Rutgers University. XXXII. MOK Június 14. Diszkrét Momentum Problémák Boros Endre Rutgers University XXXII. MOK 2017. Június 14. Prékopa András (1929-2016) emlékére Valószínűségi korlátok (Boole 1854, 1868 (1850)) E 1 = (A B C) (A B C) (A B C)

Részletesebben

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére Bórdiffúziós együhaó meghaározása oxidáló amoszférában végze behajás eére LE HOANG MAI Fizikai Kuaó Inéze, Hanoi BME Elekronikus Eszközök Tanszéke ÖSSZEFOGLALÁS Ismere, hogy erős adalékolás eén a diffúziós

Részletesebben

8. előadás Ultrarövid impulzusok mérése - autokorreláció

8. előadás Ultrarövid impulzusok mérése - autokorreláció Ágazai Á felkészíés a hazai LI projekel összefüggő ő képzési é és KF feladaokra" " 8. előadás Ulrarövid impulzusok mérése - auokorreláció TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projek 1 Bevezeés Jelen fejezeben áekinjük,

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

Anyag- és gyártásismeret II - LBt /

Anyag- és gyártásismeret II - LBt / Anyag- és gyárásismere II - B 00.0.. / 04.7. Gyáráservezés feladaa: Megervezni a konsrukır álal megerveze ermék gyárási folyamaá. A ehnológiai ervezés élja a gyáráshoz szükséges dokumenáiók elıállíása.

Részletesebben

Fourier-sorok konvergenciájáról

Fourier-sorok konvergenciájáról Fourier-sorok konvergenciájáról A szereplő függvényekről mindenü felesszük, hogy szerin periodikusak. Az ilyen függvények megközelíésére (nem a polinomok, hanem) a rigonomerikus polinomok űnnek ermészees

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)

Részletesebben

Kockázati folyamatok

Kockázati folyamatok Kockázai folyamaok Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyeem Bolyai Inéze, Szochaszika Tanszék Uolsó frissíés: 219. szepember 17. Taralomjegyzék 1. Az exponenciális eloszlás 2 2. A Wald-azonosság 4 3. Felújíási

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június ÖKONOMETRIA ÖKONOMETRIA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Meserséges Inelligencia MI Valószínűségi emporális kövekezeés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péer, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mi.bme.hu, hp://www.mi.bme.hu/general/saff/ade X - a időpillanaban

Részletesebben

Szilárdsági vizsgálatok eredményei közötti összefüggések a Bátaapáti térségében mélyített fúrások kızetanyagán

Szilárdsági vizsgálatok eredményei közötti összefüggések a Bátaapáti térségében mélyített fúrások kızetanyagán Mérnökgeológia-Kızemehanika 2011 (Szerk: Török Á. & Vásárhelyi B.) 269-274. Szilárdsági vizsgálaok eredményei közöi összefüggések a Báaapái érségében mélyíe fúrások kızeanyagán Buoz Ildikó BME Épíıanyagok

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége Az árfolyamsávok empirikus modelljei 507 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. június (507 59. o.) DARVAS ZSOLT Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezheelensége

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 7.

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 7. Algorimuselméle Keresőfák, piros-fekee fák Kaona Gula Y. Sámíásudománi és Információelmélei Tansék Budapesi Műsaki és Gadaságudománi Egeem. előadás Kaona Gula Y. (BME SZIT) Algorimuselméle. előadás / Keresőfák

Részletesebben

A sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. Analógia: Erőrendszer

A sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. Analógia: Erőrendszer Kinemaikai egyensúly éele: Téel: zár kinemaikai lánc relaív szögsebesség-vekorrendszere egyensúlyi. Mechanizmusok sebességállapoa a kinemaikai egyensúly éelével is meghaározhaó. sebességállapo ismer, ha

Részletesebben

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM

Részletesebben

(Nem jogalkotási aktusok) IRÁNYMUTATÁSOK

(Nem jogalkotási aktusok) IRÁNYMUTATÁSOK 2011.8.23. Az Európai Unió Hivaalos Lapja L 217/1 II (Nem jogalkoási akusok) IRÁNYMUTATÁSOK AZ EURÓPAI KÖZPONTI BANK IRÁNYMUTATÁSA (2011. június 30.) az euróra vonakozó adagyűjésről és a 2. Készpénzinformációs

Részletesebben

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS Zsembery Levene VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS PÉNZÜGYI INTÉZET BEFEKTETÉSEK TANSZÉK TÉMAVEZETŐ: DR. SZÁZ JÁNOS Zsembery Levene BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI ÉS ÁLLAMIGAZGATÁSI EGYETEM

Részletesebben

Matematika A3 HÁZI FELADAT megoldások Vektoranalízis

Matematika A3 HÁZI FELADAT megoldások Vektoranalízis Maemaika A HÁZI FELADAT megoldáok Vekoranalízi Nem mindenhol íram le a konkré megoldá. Ahol az jelenee volna, hogy félig én oldom meg a feladao a hallgaóág helye, o cak igen rövid megjegyzé alálnak A zh-ban

Részletesebben

Gépészeti automatika

Gépészeti automatika Gépészei auomaika evezeés. oole-algebra alapelemei, aiómarendszere, alapfüggvényei Irányíás: az anyag-és energiaáalakíó ermelési folyamaokba való beavakozás azok elindíása, leállíása, vagy bizonyos jellemzoiknek

Részletesebben

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan

Részletesebben

Intraspecifikus verseny

Intraspecifikus verseny Inraspecifikus verseny Források limiálsága evolúciós (finesz) kövekezmény aszimmeria Denziás-függés Park és msai (930-as évek, Chicago) - Tribolium casaneum = denziás-függelen (D-ID) 2 = alulkompenzál

Részletesebben

SPORTFOGADÁSI ÉS PÉNZÜGYI PIACOK KAPCSOLATA

SPORTFOGADÁSI ÉS PÉNZÜGYI PIACOK KAPCSOLATA SPORTFOGADÁSI ÉS PÉNZÜGYI PIACOK KAPCSOLATA MSc Diplomamunka Íra: Csikai Máyás Bizosíási és pénzügyi maemaika MSc Kvaniaív pénzügyek szakirány Eövös Loránd Tudományegyeem, Természeudományi Kar Budapesi

Részletesebben

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához A VMMSzK evékenységének bemuaása 2013. február 7. Szemponok a járműkarbanarási rendszerek felülvizsgálaához Malainszky Sándor MÁV Zr. Vasúi Mérnöki és Mérésügyi Szolgálaó Közpon Magyar Államvasuak ZR.

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek

Részletesebben

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás

Részletesebben

1. Előadás: Készletezési modellek, I-II.

1. Előadás: Készletezési modellek, I-II. . Előadás: Készleezési modellek, I-II. Készleeke rendszerin azér arunk hogy, valamely szükséglee, igény kielégísünk. A szóban forgó anyag, cikk iráni igény, keresle a készle fogyásá idézi elő. Gondoskodnunk

Részletesebben

Betonfelületek permeabilitásvizsgálata

Betonfelületek permeabilitásvizsgálata Beonfelüleek permeabiliásvizsgálaa Varga Ákos * Témavezeõ: dr. Józsa Zsuzsanna ** 1. Bevezeés A beon egyik legfonosabb, sok más jellemzõjé meghaározó ulajdonsága a poroziás. Dönõ jelenõségû a beon arósságá

Részletesebben

Negyedik gyakorlat: Szöveges feladatok, Homogén fokszámú egyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc

Negyedik gyakorlat: Szöveges feladatok, Homogén fokszámú egyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc Negyedik gyakorla: Szöveges feladaok, Homogén fokszámú egyenleek Dierenciálegyenleek, Földudomány és Környezean BSc. Szöveges feladaok A zikában el forduló folyamaok nagy része széválaszhaó egyenleekkel

Részletesebben

PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA

PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA Függelék 2007. június Taralomjegyzék FÜGGELÉK. számú függelék: Az Országgyűlés

Részletesebben

Makroökonómiai modellépítés monetáris politika

Makroökonómiai modellépítés monetáris politika Makroökonómiai modellépíés moneáris poliika Szabó-Bakos Eszer 200. ½oszi félév Téelezzük fel, hogy az álalunk vizsgál gazdaságban a reprezenaív fogyaszó hasznossági függvénye az X U = ln C +! v M+ L +

Részletesebben

Ancon feszítõrúd rendszer

Ancon feszítõrúd rendszer Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a

Részletesebben

3. Vírusmentes e-levelemet a kolléga számítógépe fert½ozte meg érkezéskor.

3. Vírusmentes e-levelemet a kolléga számítógépe fert½ozte meg érkezéskor. Haladvány Kiadvány 0.06.4 Számítógépes vírusok vagy ugratás valószín½uségér½ol Hujter M.. Dedikálva egy másik Hujter M. mai születésnapjára. Egy nagyon okos kollégámtól ma kaptam egy e-levelet, mert a

Részletesebben

3. ábra nem periodikus, változó jel 4. ábra periodikusan változó jel

3. ábra nem periodikus, változó jel 4. ábra periodikusan változó jel Válakozó (hibásan váló-) menniségeknek nevezzük azoka a jeleke, melek időbeli lefolásuk közben polariás (előjele) válanak, legalább egszer. A legalább eg nullámenei (polariásválás) kriériumnak megfelelnek

Részletesebben

W W W. A U t O S O f t. h U. Pörög az idei év.

W W W. A U t O S O f t. h U. Pörög az idei év. S f h Pörög az idei év Remélem, Önnél is jól haladnak a dolgok Mi gőzerővel dolgozunk Készülnek a szofverek újabb és újabb verziói, folyamaosan arjuk a ovábbképzéseke és i van a magazin újabb száma is

Részletesebben

Schmitt-trigger tanulmányozása

Schmitt-trigger tanulmányozása Schmirigger anulmányozása 1. Bevezeés Analóg makroszkopikus világunkban minden fizikai mennyiség folyonos érékkészleű. Csak néhánya emlíve ilyenek a hossz, idő, sebesség, az elekromos mennyiségek (feszülség,

Részletesebben

Izzítva, h tve... Látványos kísérletek vashuzallal és grafitceruza béllel

Izzítva, h tve... Látványos kísérletek vashuzallal és grafitceruza béllel kísérle, labor Izzíva, h ve... Láványos kísérleek vashuzallal és graficeruza béllel Az elekromos, valamin az elekronikus áramköröknél is, az áfolyó elekromos áram h"haása mia az egyes áramköri alkoóelemek

Részletesebben

Aggregált termeléstervezés

Aggregált termeléstervezés Aggregál ermeléservezés Az aggregál ermeléservezés feladaa az opimális ermékszerkeze valamin a gyáráshoz felhasználhaó erőforrások opimális szinjének meghaározása. Termékek aggregálása. Erőforrások aggregálása.

Részletesebben

EGY REMÉNYTELENNEK TÛNÔ VEZÉRLÉSI PROBLÉMA A KLASSZIKUS ÉS MODERN FIZIKA HATÁRÁN

EGY REMÉNYTELENNEK TÛNÔ VEZÉRLÉSI PROBLÉMA A KLASSZIKUS ÉS MODERN FIZIKA HATÁRÁN eljes mozgás helye csak a nulladik módussal számolni: még azonos ömegek eseén is öbb min 98% súllyal a nulladik módus gerjed. Nem ez a helyze a b) kezdei feléelnél, amikor már m 0,1M melle is öbb min 3%,

Részletesebben

A kúpszeletekről - V.

A kúpszeletekről - V. A kúpszeleekről - V. A kúpszeleekről szóló munkánk III. részének 10. ábrájá kiegészíve láhajuk az 1. ábrán. Mos ez alapján dolgozva állíunk fel összefüggéseke a kúpszeleek Dandelin - gömbös / körös vizsgálaának

Részletesebben

Primitív függvény. (határozatlan integrál)

Primitív függvény. (határozatlan integrál) PR Primiív füvény (haározalan inerál) Az ebben a részben szereplő füvények mindeyike leyen ey I eszőlees, poziív hosszúsáú inervallumon érelmeze valós érékű füvény (I R). PR Definíió: primiív füvény Ha

Részletesebben

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai A szochaszikus idősorelemzés alapjai Ferenci Tamás BCE, Saiszika Tanszék amas.ferenci@medsa.hu 2011. december 19. Taralomjegyzék 1. Az idősorelemzés fogalma, megközelíései 2 1.1. Az idősor fogalma...................................

Részletesebben

Üzemeltetési kézikönyv

Üzemeltetési kézikönyv EHBH04CB EHBH08CB EHBH11CB EHBH16CB EHBX04CB EHBX08CB EHBX11CB EHBX16CB EHVH04S18CB EHVH08S18CB EHVH08S26CB EHVH11S18CB EHVH11S26CB EHVH16S18CB EHVH16S26CB EHVX04S18CB EHVX08S18CB EHVX08S26CB EHVX11S18CB

Részletesebben

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata Radnai Máron Haáridős indexpiacok érési folyamaa Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási Egyeem Pénzügy anszék émavezeő: Dr. Száz János Minden jog fennarva Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási

Részletesebben

A likviditási mutatószámok struktúrája

A likviditási mutatószámok struktúrája 2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 581 DÖMÖTÖR BARBARAMAROSSY ZITA A likvidiási muaószámok srukúrája A likvidiás mérésére öbbféle muaó erjed el, amelyek a likvidiás jelenségé különböző szemponok alapján

Részletesebben

Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar. Neogrády-Kiss Márton. Számelméleti függvények vizsgálata differenciál- és integrálegyenletekkel

Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar. Neogrády-Kiss Márton. Számelméleti függvények vizsgálata differenciál- és integrálegyenletekkel Eövös Loránd Tudományegyeem Természeudományi Kar Neogrády-Kiss Máron Számelmélei függvények vizsgálaa differenciál- és inegrálegyenleekkel Szakdolgoza Témaveze : Simon L. Péer Alkalmazo Analízis és Számíásmaemaikai

Részletesebben

Diszkrét matematika 2.C szakirány

Diszkrét matematika 2.C szakirány Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu Komputeralgebra Tanszék 2015. tavasz Gráfelmélet Diszkrét

Részletesebben

Távközlı hálózatok és szolgáltatások

Távközlı hálózatok és szolgáltatások Távközlı hálózaok és szolgálaások Forgalmi köveelmények, hálózaméreezés Csopaki Gyula Némeh Kriszián BME TMIT 22. nov. 2. A árgy felépíése. Bevezeés 2. I hálózaok elérése ávközlı és kábel-tv hálózaokon

Részletesebben

Lindab Construline Műszaki információ Z-C-U profilok. Lindab Construline. Lindab Z-C-U profilok Műszaki információ

Lindab Construline Műszaki információ Z-C-U profilok. Lindab Construline. Lindab Z-C-U profilok Műszaki információ Lindab Consruline Műszaki információ Z-C-U profilok Lindab Consruline Lindab Z-C-U profilok Műszaki információ Lindab Consruline Z-C-U profilok Lindab Consruline Z-C-U profilok Műszaki adaok Z profilok

Részletesebben

Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással

Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással 1. Az idősor-elemzés menee Az idősor-elemzés célja, hogy a közgazdasági aralmú idősor hosszú ávú és rövid ávú viselkedésé egyérelmű módon széválassza,

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai

Részletesebben

Egyenes vonalú mozgások - tesztek

Egyenes vonalú mozgások - tesztek Egyenes onalú mozgások - eszek 1. Melyik mérékegységcsoporban alálhaók csak SI mérékegységek? a) kg, s, o C, m, V b) g, s, K, m, A c) kg, A, m, K, s d) g, s, cm, A, o C 2. Melyik állíás igaz? a) A mege

Részletesebben

Statisztika gyakorló feladatok

Statisztika gyakorló feladatok . Konfidencia inervallum beclé Saizika gyakorló feladaok Az egyeemiák alkoholfogyazái zokáainak vizgálaára 995. avazán egy mina alapján kérdıíve felméré végezek. A vizgál egyeemek: SOTE, ELTE Jog, KözGáz.

Részletesebben

KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL. Darvas Zsolt Schepp Zoltán

KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL. Darvas Zsolt Schepp Zoltán Közgazdasági- és Regionális Tudományok Inézee Pécsi Tudományegyeem, Közgazdaságudományi Kar KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL Darvas Zsol Schepp Zolán

Részletesebben

Rozner Bence Pe ter. E rze kenyse gvizsga lat Le vy-fe le kamatla b-modellekben

Rozner Bence Pe ter. E rze kenyse gvizsga lat Le vy-fe le kamatla b-modellekben Eo vo s Lora nd Tudoma nyegyeem Terme szeudoma nyi Kar Rozner Bence Pe er E rze kenyse gvizsga la Le vy-fe le kamala b-modellekben Szakdolgoza - Alkalmazo maemaikus MSc Te mavezeo : Boros Bala zs kuao

Részletesebben

A kereslet hatása az árak, a minõség és a fejlesztési döntések dinamikájára

A kereslet hatása az árak, a minõség és a fejlesztési döntések dinamikájára VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szemle, LV. évf., 2008. december (1094 1115. o.) VÖRÖS JÓZSEF A keresle haása az árak, a minõség és a fejleszési dönések dinamikájára A anulmány egy nagyon álalános

Részletesebben

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: 10. hé: A Pigou-éelen alapuló környezei szabályozás: gazdasági öszönzők alapelvei és ípusai 1.A ulajdonjogok (a szennyezési jogosulság) allokálása 2.Felelősségi szabályok (káréríés)

Részletesebben

PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS

PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS aely lérejö a STRATEGON Érékpapír Zárkörűen Működő Részvényársaság Székhely: 1034 Budapes Bécsi ú 165. III. eele Cégjegyzékszá: 01-10-045641 a ovábbiakban in Sraegon, valain

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINT. Első rész. Minden feladat helyes megoldásáért 2 pont adható.

FIZIKA KÖZÉPSZINT. Első rész. Minden feladat helyes megoldásáért 2 pont adható. FIZIKA KÖZÉPSZINT Első rész Minden felada helyes megoldásáér 2 pon adhaó. 1. Egy rakor először lassan, majd nagyobb sebességgel halad ovább egyenleesen. Melyik grafikon muaja helyesen a mozgás? v v s s

Részletesebben

ELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY

ELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY ELOSZLÁS, ELOSZLÁSÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGÜGGVÉNY AZ ELOSZLÁSÜGGVÉNY Egy célábla sugara cm, a valószínűségi válozó jlns az, hogy milyn ávol lőünk a célábla középponjáól. Tgyük öl, hogy a céláblá bizosan laláljuk.

Részletesebben

Az Erste Bank által meghirdetett Akciós ajánlatok lakossági ügyfelek részére. Közzététel: augusztus 31. Hatályos: 2017.

Az Erste Bank által meghirdetett Akciós ajánlatok lakossági ügyfelek részére. Közzététel: augusztus 31. Hatályos: 2017. E-mail: erse@ersebank.hu www.ersebank.hu Az Erse Bank álal meghirdee Akciós ajánlaok lakossági ügyfelek részére Közzééel: 2017. auguszus 31. Haályos: 2017. szepember 1-ől 1. Bankszámlanyiási akció már

Részletesebben

5. Szerkezetek méretezése

5. Szerkezetek méretezése . Serkeeek méreeése Hajlío, ömör gerinű gerendaarók és oso selvénű nomo rúd méreeési példái..1. Tömör gerinű gerendaarók méreeése.1.1. elegen hengerel gerendaarók Sükséges ismereek: - Keresmesei ellenállások

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról Összegezés az ajánlaok elbírálásáról 9. mellékle a 92/211. (XII. 3.) NFM rendelehez 1. Az ajánlakérő neve és címe: Budesi Távhőszolgálaó Zárkörűen Működő Részvényársaság (FŐTÁV Zr.) 1116 Budes Kaloaszeg

Részletesebben

Gépi tanulás. Bagging, Boosting Adaboost

Gépi tanulás. Bagging, Boosting Adaboost Gépi anulás Bagging, Boosing Adaboos Paaki Béla BME I.E. 414, 463-26-79 paaki@mi.bme.hu, hp://www.mi.bme.hu/general/saff/paaki Ponos, de különböző együműködő megoldások 1 y M d( x) y y 1 2 y M h ( x) h

Részletesebben

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek 5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik

Részletesebben

ÁLLAPOTELLENÕRZÉS. Abstract. Bevezetés. A tönkremeneteli nyomások becslése a valós hibamodell alapján

ÁLLAPOTELLENÕRZÉS. Abstract. Bevezetés. A tönkremeneteli nyomások becslése a valós hibamodell alapján Végeselemes módszer alkalmazása csõvezeékekben lévõ korróziós hibák veszélyességének érékelésére enkeyné dr. Biró Gyöngyvér 1 Balogh Zsol 1 r. Tóh ászló 1 Harmai Isván ÁAPOTEENÕRZÉS Absrac anger analysis

Részletesebben

Diszkrét matematika 2.C szakirány

Diszkrét matematika 2.C szakirány Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

CAETS. IFFK 2013 Budapest, augusztus Variábilis hálózati modell. Dr. Bede Zsuzsanna *, Dr. Péter Tamás **

CAETS. IFFK 2013 Budapest, augusztus Variábilis hálózati modell. Dr. Bede Zsuzsanna *, Dr. Péter Tamás ** IFFK 013 Bdapes, 013. agszs 8-30. Variábilis hálózai modell Dr. Bede Zszsanna *, Dr. Péer Tamás ** BME Közlekedés- és Járműirányíási Tanszék, 1111 Bdapes, Soczek.. * e-mail: bede.zszsanna@mail.bme.h) **

Részletesebben

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály Környezevédelmi és Vízügyi Miniszérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főoszály Hulladékgazdálkodás ervezése a nemzeközi ámogaásokból kimaradó erüleeken Nyuga-Alföld RÉGIÓ Budapes, 2004. november.

Részletesebben

fizikai szemle 2007/4

fizikai szemle 2007/4 fizikai szemle 2007/4 A BIOLÓGIAI EREDETÛ FOTONIKUS KRISTÁLYOK CSODÁI Márk Géza Isván, 1 Bálin Zsol, 2 Kerész Kriszián, 1 Véresy Zófia, 1 Biró László Péer 1 1 MTA Műszaki Fizikai és Anyagudományi Kuaóinéze

Részletesebben

REAKCIÓKINETIKA ALAPFOGALMAK. Reakciókinetika célja

REAKCIÓKINETIKA ALAPFOGALMAK. Reakciókinetika célja REKCIÓKINETIK LPFOGLMK Reakiókineika élja. Reakiók idbeli lefuásának, idbeliségének vizsgálaa: miér gyors egy reakió, és miér lassú egy másik?. Hogyan függ a reakiók sebessége a hmérséklel? 3. Reakiók

Részletesebben

Kollégáimmal arra az elhatározásra jutottunk, hogy kicsit átfabrikáljuk, napra késszé tesszük cégünk magazinjának első számát.

Kollégáimmal arra az elhatározásra jutottunk, hogy kicsit átfabrikáljuk, napra késszé tesszük cégünk magazinjának első számát. Üdvözlöm! Kollégáimmal arra az elhaározásra juounk, hogy kicsi áfabrikáljuk, napra késszé esszük cégünk magazinjának első számá A magazin célja ugyanaz, min a miénk, azaz levenni azoka a erheke az Ön válláról,

Részletesebben

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012 DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi

Részletesebben

DOI 10.14267/phd.2015011 MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT

DOI 10.14267/phd.2015011 MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT Maemaikai Közgazdaságan és Gazdaságelemzés Tanszék Témavezeő: Móczár József egyeemi anár, az MTA-dokora Morvay Endre

Részletesebben

Diszkrét matematika 1. estis képzés

Diszkrét matematika 1. estis képzés Diszkrét matematika 1. estis képzés 2019. tavasz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján

Részletesebben

2. gyakorlat: Z épület ferdeségmérésének mérése

2. gyakorlat: Z épület ferdeségmérésének mérése . gyakorla: Z épüle ferdeségének mérése. gyakorla: Z épüle ferdeségmérésének mérése Felada: Épíésellenőrzési feladakén egy 1 szines épüle függőleges élének érbeli helyzeé kell meghaározni, majd az 1986-ban

Részletesebben

SZAKDOLGOZAT. Merev körű gráfok alkalmazása a numerikus analízisben és a valószínűségi becslésekben. Szabó Péter

SZAKDOLGOZAT. Merev körű gráfok alkalmazása a numerikus analízisben és a valószínűségi becslésekben. Szabó Péter SZAKDOLGOZAT Merev körű gráfok alkalmazása a numerikus analízisben és a valószínűségi becslésekben Szabó Péter Témavezető: Hujter Mihály egyetemi docens BME Matematika Intézet, Differenciálegyenletek Tanszék

Részletesebben

5 = hiszen és az utóbbi mátrix determinánsa a középs½o oszlop szerint kifejtve: 3 7 ( 2) = (példa vége). 7 5 = 8. det 6.

5 = hiszen és az utóbbi mátrix determinánsa a középs½o oszlop szerint kifejtve: 3 7 ( 2) = (példa vége). 7 5 = 8. det 6. A pivotálás hasznáról és hatékony módjáról Adott M mátrixra pivotálás alatt a következ½ot értjük: Kijelölünk a mátrixban egy nemnulla elemet, melynek neve pivotelem, aztán az egész sort leosztjuk a pivotelemmel.

Részletesebben

Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság Budapesi Mőszaki és Gazdaságudományi Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Üzlei Tudományok Inéze Menedzsmen és Vállalagazdaságan Tanszék Dr. Kövesi János Erdei János Dr. Tóh Zsuzsanna Eszer - Eigner

Részletesebben

KAMATPOLITIKA HATÁRAI

KAMATPOLITIKA HATÁRAI Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar Gazdálkodásani Dokori Iskola Koppány Kriszián JEGYBANKI HITELESSÉG ÉS A KAMATPOLITIKA HATÁRAI Likvidiási csapda és deflációs spirál: elméle és realiás Dokori

Részletesebben

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január

Részletesebben

KÖZÚTI JELZÉSEK. A forgalom IRÁNYÍTÁSÁHOZa járművezetőhöz információkatkell eljuttatni 2010.11.09.

KÖZÚTI JELZÉSEK. A forgalom IRÁNYÍTÁSÁHOZa járművezetőhöz információkatkell eljuttatni 2010.11.09. UTAK KÖZÚTI JELZÉSEK 8. ELŐADÁS A forgalom IRÁNYÍTÁSÁHOZa járművezeőhöz információkakell eljuani A fedélzei inelligens eszközök SZEMÉLYRE SZABOTT információka szolgálanak jellemzően ájékozaás köelező érvényű

Részletesebben

Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása

Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer Egyelemegoldás iervallumelezéssel

Részletesebben

A T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl

A T LED-ek fehér könyve Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl A T LED-ek "fehér könyve" Alapveõ ismereek a LED-ekrõl Bevezeés Fényemiáló dióda A LED félvezeõ alapú fényforrás. Jelenõs mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a fény izzószál vagy

Részletesebben

Portfóliókezelési szabályzat

Portfóliókezelési szabályzat A szabályza ípusa: A szabályza jóváhagyója: A szabályza haályba lépeője: Működési Igazgaóság Igazgaóság elnöke Porfóliókezelési szabályza Szabályza száma: 9/015 erziószám: 1.7 Budapes, 015. auguszus 7.

Részletesebben