Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
|
|
- Hanna Kozmané
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer
2 Egyelemegoldás iervallumelezéssel Legye :[ a, b] R olyoos, a 0, b 0, és eressü az 0 egyele egy [ a, b] -beli megoldásá. Bolzao éele: Legye olyoos a véges, zár [a,b] iervallumo. Tegyü el, hogy a és b ülöböző előjelűe, pl. a 0, b 0. Aor -e va legalább egy zérushelye ebbe az iervallumba. Felezzü sziszemaiusa az [ a, b] iervallumo úgy, hogy a é él-iervallumból midig az eijü, melyre a végpooo elve üggvéyérée ülöböző előjelűe. Jelölje az - edi lépésbe yer résziervallum özéppojá. Aor az így deiiál soroza a ei egyele egyi gyöéhez overgál. A overgecia sebessége legalább egy / vóciesű mérai soroza overgeciájáa sebessége.
3 Egyelemegoldás iervallumelezéssel Az iervallumelezés algorimusa szemléleese: ibabecslés. Legye 0 : a b, aor yilvá b a 3
4 Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer 4
5 A Baach-ipo-ierációs módszer Legye Baach-ér, : egy leépezés, és eressü az egyele egy megoldásá ez az üggvéy egy ipojáa evezzü. Baach-éle ipoéel: Legye Baach-ér, : oració -e, azaz alalmas 0 számra y y eljesül mide, y melle. Aor -e egyeleegy ipoja va, és ez előáll az alábbi ierációs soroza limeszeé: 0 esz., : 0,,,... A valós üggvéye speciális esee. a : R R olya, hogy ma ', aor oració, mer a Lagrage-özépérééel mia y ' y ma ' y 5
6 6 Bizoyíás: Ké egymás öveő ag elérése:... 0 Ez elhaszálva megmuaju, hogy az soroza Cauchy-soroza -be: Ezér a soroza overges,. Megmuaju, hogy a limesz ipoja -e. A reurzív deiíció szeri: A bal oldal yilvá -hez ar. A jobb oldal olyoossága mia -hez. Ie =. Végül igazolju, hogy csa egy ipo va. a, y é ülöböző ipo vola, aor 0 y y y y vola, ami leheele.
7 A Baach-ipo-ierációs módszer, példá:. Oldju meg az cos egyelee. Az : cos üggvéy oració, mer ' si. Ezér egyeleegy ipo léezi, és pl. az 0 : 0, : cos soroza ide overgál. A soroza első éháy eleme 4 izedesjegy poossággal: , , , 0.456, , 0.450, 0.450, 0.450, 0.450,.... Legyee BM NN, N g R adoa, és oldju meg az B g egyelee. a B, aor az : B g leépezés oració, mer y B g By g B y Ezér eor egyeleegy ipo léezi, és pl. az 0 : 0, : B g veorsoroza ide overgál. 7
8 Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer 8
9 A Newo-módszer egyválozós üggvéyere Legye : a, b R ado üggvéy. Keressü az 0 egyele egy a, b -beli megoldásá. A Newo-módszer: a a megoldás egy özelíése, aor legye a öveező özelíés az -beli ériő egyees zérushelye. Az ériő egyelee: y ', ie: 0,,,... 0 a, b : ezdei özelíés 9
10 A Newo-módszer egyválozós üggvéyere A módszer szemlélees jeleése : poos megoldás: a észer olyoosa diereciálhaó, -e va gyöe a,b-, és erre 0 eljesül, aor a Newo-módszer vadraiusa overgál mide, az poos megoldáshoz elég özeli 0 ezdei özelíés eseé, azaz alalmas C 0 szám melle: C 0
11 Bizoyíás: A Lagrage-özépérééel haszálju észer is: s Mivel 0, azér a deriválüggvéy egy egész zár öryezeébe is zérusól ülöböző marad. I pedig: mi ma mi ma C
12 A Newo-módszer, példa: Legye A rögzíe poziív szám, és Eor az : A. ' 0 egyele egyele poziív megoldása: A. Kiidulva egy eszőleges 0 0 ezdei özelíésből pl. 0 : A, a Newo módszer: : A A A soroza agyo gyorsa A -hoz ar.
13 A Newo-módszer, példa: Legye A rögzíe poziív szám, és Eor az : A. ' 0 egyele egyele poziív megoldása: A. Kiidulva egy eszőleges 0 0 ezdei özelíésből pl. 0 : A, a Newo módszer: : A A A soroza agyo gyorsa A -hoz ar. Megjegyzés: hasolóa lehe bármely egész ievős gyövoás özelíésére a Newomódszer haszáli. 3
14 A Newo-módszer válozaai Probléma: a derivál számíása. A szelőmódszer: i '. Legyee ehá 0, ezdő özelíése, és : a észer olyoosa diereciálhaó, -e va gyöe a,b-, és erre 0 eljesül, aor a szelőmódszer mide, az poos megoldáshoz elég özeli 0, ezdei özelíése eseé legalább egy mérai soroza sebességével overgál, azaz alalmas C 0, 0 melle: C 4
15 A Newo-módszer válozaai A Seese-módszer: Legye az : R R észer olyoosa diereciálhaó üggvéye poosa egy zérushelye. Tegyü el, hogy 0. Aor mide, özelíésből iidulva, az 0 -hoz elég özel levő valós ezdei : 0,,,... soroza vadraiusa overgál -hoz. 5
16 6 Bizoyíás: A Lagrage-özépérééel haszálju: ' ' ezér ' ' s w s s Mivel 0, azér a deriválüggvéy egy egész zár öryezeébe is zérusól ülöböző marad. I pedig: mi ma mi ma C s
17 Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer 7
18 Diereciálás Baach-ere öz érelmeze leépezésere Legyee,Y Baach-ere. Az F : Y leépezés az poba diereciálhaó, deriválja pedig az A: Y olyoos lieáris leépezés, ha a 0 egy alalmas öryezeéből válaszo h veorora eljesül, hogy F h F Ah o h o h ahol o h olya iejezés, hogy 0 h 0. h A derivál lieáris leépezés még így is jelöljü: F vagy DF. Példa: N F : R R, F : A, ahol AM NN öadjugál mári. Aor: F h A h, h A, A, h Ah, h F A, h O h ezér N F' AR. 8
19 Álaláosío Newo-módszer A Newo-módszer az F 0 egyelere: 0,,,... DF F Máséppe elírva: w 0,,,... ahol a w javíó ag az alábbi lieáris egyele megoldása: DF w F a F észer olyoosa diereciálhaó, F-e va gyöe -be, és DF reguláris azaz iverálhaó, és az iverze is olyoos, aor a Newo-módszer vadraiusa overgál mide, az poos megoldáshoz elég özeli 0 ezdei özelíés eseé, ehá alalmas C 0 melle: C 9
20 0 Álaláosío Newo-módszer, példa Máriiverzió. Legye N N A M egy reguláris mári. Teszőleges N N M reguláris márira jelölje: A F : Aor N N N N F M M :, és az 0 F egyele egyele megoldása: A. Alalmazzu a máriegyelere a Newo-módszer. Az F leépezés deriváljá számíva: A I A I A F a mos elég is ormájú eszőleges máriormába, aor. Felhaszálva a B eseé eálló B B B B I B I egyelősége, melyből B B I B I öveezi: o F A o A o I A I F ahoa W W DF DF
21 Álaláosío Newo-módszer, példa Így a Newo-módszer algorimusa: : DF I A A A. A özelíés hibájára: A A I A A I A. Ugyaaor I A agyo gyorsa ar 0-hoz ha a ezdei özelíés elég jó vol, mer: I A I A I A I A A A I A, ahoa I A I A
Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
umerius módszere. emlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel Legye :[ a, b] R olyoos, a, b, és eressü az egyele egy [ a, b] -beli megoldásá. Bolzao éele: Legye olyoos a véges,
RészletesebbenMetrikus terek. továbbra is.
Metrius tere továbbra is. Defiíció: Legye X egy halmaz, d : X X R egy függvéy. Azt modju, hogy d metria (távolság), ha.. 3. 4. d d d d x, x 0, x, y 0 x y, x, y dy, x, x, z dx, y dy, z. Az X halmazt a d
RészletesebbenLINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ
16..8. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ (MÁTRIX) SAJÁTÉRTÉKE, SAJÁTVEKTORA BSc. Maemaika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ Egy A: R R függvéy lieáris raszformációak evezük, ha eljesülek az alábbi
Részletesebben5. Differenciálegyenlet rendszerek
5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:
RészletesebbenInnen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha
. Végtele soro. Bevezetés és defiíció Bevezetését próbálju meg az + + 4 + + +... végtele összege értelmet adi. Mivel végtele soszor em tudu összeadi, emiatt csa az első tagot adju össze: legye s = + +
RészletesebbenDivergens sorok. Szakdolgozat
Diverges soro Szadolgozat Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kar Készítette: Szabó Szilárd Matematia Bsc., taári szairáy Témavezető: Gémes Margit Műszai gazdasági taár Aalízis taszé Budapest,
RészletesebbenSzámelméleti alapfogalmak
Számelméleti alapfogalma A maradéos osztás tétele Legye a és b ét természetes szám, b, és a>b Aor egyértelme léteze q és r természetes számo, amelyere igaz: a b q r, r b Megevezés: a osztadó b osztó q
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) nem vagyunk tekintettel a kiválasztott elemek sorrendjére. Mennyi a lehetőségek száma?
Dr Tóth László, Kombiatoria (PTE TTK, 7 5 Kombiáció 5 Feladat Az,, 3, 4 számo özül válasszu i ettőt (ét ülöbözőt és írju fel ezeet úgy, hogy em vagyu teitettel a iválasztott eleme sorredjére Meyi a lehetősége
Részletesebben9. tétel: Elsı- és másodfokú egyenlıtlenségek, pozitív számok nevezetes közepei, és ezek felhasználása szélsıérték-feladatok megoldásában
9. tétel: Elsı- és másodfoú egyelıtlesége, pozitív számo evezetes özepei, és eze felhaszálása szélsıérté-feladato megoldásáa Egyelıtleség: Két relációsjellel összeapcsolt ifejezés vagy függvéy. Az egyelıtleséget
RészletesebbenHelyettesítéses-permutációs iteratív rejtjelezők
Helyeesíéses-peruációs ieraív rejjelezők I. Shao-i elv: kofúzió/diffúzió Erős iverálhaó raszforáció előállíhaó egyszerű, köye aalizálhaó és ipleeálhaó, de öagába gyege raszforációk sokszori egyás uái alkalazásával.
RészletesebbenHUNGARIAN GEOPHYSICS
55. évfolyam,. szám 04 AGYAR GEOFIZIKA HUNGARIAN GEOPHYSICS A AGYAR GEOFIZIKUSOK EGYESÜLETÉNEK FOLYÓIRATA JOURNAL OF THE ASSOCIATION OF HUNGARIAN GEOPHYSICISTS Emléezés Eövös Lorádra sírjáa megoszorúzása
Részletesebben= λ valós megoldása van.
Másodredű álladó együtthatós lieáris differeciálegyelet. Általáos alakja: y + a y + by= q Ha q = 0 Ha q 0 akkor homogé lieárisak evezzük. akkor ihomogé lieárisak evezzük. A jobb oldalo lévő q függvéyt
RészletesebbenA teveszabály és alkalmazásai
A teveszabály és alalmazásai Tuzso Zoltá, Széelyudvarhely Godolá-e valai, hogy a matematiáa lehete-e valami öze a tevéhez? Ha em aor a továbbiaba meggyzzü errl, mégpedig arról, hogy a matematiába ige is
RészletesebbenSZE, Doktori Iskola. Számítógépes grafikai algoritmusok. Összeállította: Dr. Gáspár Csaba. Térgörbék
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Térgörbé Térgörbé megadása Görbüle és orzió Kísérő riéder meris deriválás Görbeilleszés: Bernsein-olinomo, Bézier-görbé Görbeilleszés:
Részletesebben( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) FELADATOK Taylor- (Maclaurin-) sorok, hibabecslés
FELADATOK Taylor- (Maclauri- soro, hibabecslés Határozzu meg az e üggvéy -örüli Taylor-sorát! Adju meg a hatváysor overgecia sugarát, ill. overgecia halmazát! Számítsu i a deriváltaat a -helye: e, e, e,
Részletesebben1. Komplex szám rendje
1. Komplex szám redje A hatváyo periódiusa ismétlőde. Tétel Legye 0 z C. Ha z egységgyö, aor hatváyai periódiusa ismétlőde. Ha z em egységgyö, aor bármely ét, egész itevőjű hatváya ülöböző. Tegyü föl,
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenA Secretary problem. Optimális választás megtalálása.
A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra
RészletesebbenXXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február osztály -- I. forduló
Miisterul Educaţiei Națioale și Cercetării Știițifice Subiecte petru Etapa aţioală a Cocursului de Matematică al Liceelor Maghiare di Româia XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaversey Zilah, 06. február 4..
RészletesebbenVéges differencia módszerek és numerikus stabilitás. Szépszó Gabriella
Véges differecia módszere és meris sabiliás Szépszó Gabriella szepszo.g@me. TARTALOM. Megoldadó egyeleredszer. Közelíı módszere elmélee 3. Térbeli derivála özelíése 4. Idıbeli derivála özelíése 5. Sabiliásvizsgála
RészletesebbenDiszkrét matematika KOMBINATORIKA KOMBINATORIKA
A ombiatoria véges elemszámú halmazoat vizsgál. A fő érdése: a halmaz elemeit háyféleéppe lehet sorbaredezi, iválasztai özülü éháyat vagy aár midet bizoyos feltétele mellett, stb. Ezért a ombiatoria alapját
RészletesebbenMőbiusz Nemzetközi Meghívásos Matematika Verseny Makó, március 26. MEGOLDÁSOK
Mőbiusz Nemzetözi Meghívásos Matematia Versey Maó, 0. március 6. MEGOLDÁSOK 5 700. Egy gép 5 óra alatt = 000 alatt 000 csavart. 000 csavart észít, így = gép észít el 5 óra 000. 5 + 6 = = 5 + 5 6 5 6 6.
Részletesebben90 Folytonos függvények. IV. Folytonos függvények
9 Folytoos függvéye IV Folytoos függvéye Az előző fejezetbe adott f : D függvéy viseledését a D halmaz torlódási potjáa öryezetébe vizsgáltu Az pot em feltétleül tartozott a D halmazhoz ( D ) Ebbe a fejezetbe
RészletesebbenInnen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha
. Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,
RészletesebbenKomplex számok. 6. fejezet. A komplex szám algebrai alakja. Feladatok. alábbi komplex számokat és helyvektorukat:
6 fejezet Komplex számo A omplex szám algebrai alaja D 61 Komplex száma evezü mide olya a+bi alaú ifejezést amelybe a és b valós szám i pedig az összes valós számtól ülöböz épzetes egysége evezett szimbólum
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
Részletesebbenü ő ő ü ő ő ö ö ő ö í ü ő í ö ö í ő ö ő ű ú ő í ü ő ö ő Í ö ö ő ö ö ő ő ö ő í Í í ü ö ő í ü ü ú ü ö ö ő ü ő ö ő í ü ő í ö ö ő ő ő í í ő í ő ő Á Ó Í í í ő ű ú ő í í ő ő Í ő í ő í í Í í ő í ő í ő ő íí ő
RészletesebbenÉ Ü ö Ü ú Ú ű Ó Ó ű ö Ó Ó ú ű Ü Ö Ó Ó ö Ó Ő ű Ó Ó ú Ü Ü Ó Ó Ó Ü Ó Í Í ö ö ö ö ö ú ú ö ű ú ö ö ö ú ö ú ű ö ö ű ö ö ö ű ö ö ö ú ö ö ú ö ö ö ö ö ú ö ö ö ö ú ö ú ö ö ö ö ö ö ú ö ö ö ö Í ö Ö ö ú ö ö ö ö Ó Í
RészletesebbenÍ Ő É Ó É é Ö Á Á Á Ó é Ó é ö é Ö ű ö é ö ű ö é ö é é é é é é é é é é é é é é é é é é ü é é é Í é é é é ü é ö ü é ü é é ö ö é ú é é ü é é ü é é ü é ü é é é ú é Ó é é ú é ü é é ö é ö é Á Á Á Ó é Ó Í é ö
Részletesebbenö í Ö Ó ü í ü ö Ö ö ü ü ö ö ö ö Ö ü ö ö Ö ü Ű Ö ö ü ú ű ö ö í ö ö í ü ö ö í í ö Á É ö Ö í ö Ö ü ö Ö ö ö ö ö ö ü í ü ö í ü ö ö ö Ö ü ö í ü í ö ö ö Ö ü ö Ö í í ö Ö ü ö Ö í ü ö Á É ö Ö í ü ö í ö ű ö ö ű ö
Részletesebbenő ő ű í ó ú í ó í ó Á Á Á É ű ő ó ó ő ó ő Á É ó Á É ú Á É É Á ó Á Á Á Á Á É É ó Á É í É É í É ú ú ú ó ó Ö ú É ú ó ő ú ó í É É É É Ö Ö É Á É É É Ő Ó É ő ó ó í ő ú ő ő ű í ó ú Ő Ö ú É ú ú ő ő É É ő ő ő ő
Részletesebbenö é é ü Ő Ö é ü ö é é ü é é ó é ü ü é é é é é í é ü é é é é é é ö é é ö ö é ü ö ö é ü í é ü ü é é é ü é ö é é é ó é é é é é ü ö é é ü ú ö é é é é ö é é ö é é ó é ó é é í é é ó é é ó é é í ó é é ü ü é ó
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
Részletesebben3. feladatsor: Görbe ívhossza, görbementi integrál (megoldás)
Maemaika A3 gyakorla Energeika és Mecharonika BSc szakok, 6/7 avasz 3. feladasor: Görbe ívhossza, görbemeni inegrál megoldás. Mi az r 3 3 i + 6 5 5 j + 9 k görbe ívhossza a [, ] inervallumon? A megado
RészletesebbenA Sturm-módszer és alkalmazása
A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
Részletesebben18 A primitív függvény létezése - Megoldások. Megoldások. állandó. Az x > 0 ágon a primitív függvény: F 2: (0, + ), + = + = t t. c t. állandó.
8 A primiív üvéy léezése - Meoláso Meoláso Az -e léezi primiív üvéye ] és hlmzoo Az áo primiív : ] e hol álló Az áo primiív üvéy: : l mer H helyeesíés véezzü z pju hoy: l l mer hol álló Tehá l l Ahhoz
Részletesebben1. Hibaszámítás Hibaforrások A gépi számok
Hiszámítás Hiforráso feldto megoldás sorá ülöféle hiforrásol tlálozu Modellhi mior vlóság egy özelítését hszálju feldt mtemtii ljá felírásához Pl egy fizii törvéyeel leírt modellt Mérési vgy örölött hi
RészletesebbenXXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február II.forduló -10. osztály
Miisterul Educaţiei Națioale și Cercetării Știițifice Subiecte petru Etapa aţioală a Cocursului de Matematică al Liceelor Maghiare di Româia XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaversey Zilah, 016. február 11
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
Részletesebben( ) ; VI. FEJEZET. Polinomok és algebrai egyenletek. Polinomok és algebrai egyenletek 215. VI.2.7. Gyakorlatok és feladatok (241.
Poliomo és algebrai egyelete 5 VI FEJEZET Poliomo és algebrai egyelete VI7 Gyaorlato és feladato ( oldal) A övetező ifejezése özül melye moomo? Háy változósa, háyad foúa és meyi az együtthatóju? 7 XX X,,
RészletesebbenOrosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel
Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
RészletesebbenKalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8
Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,
RészletesebbenREAKCIÓKINETIKA ELEMI REAKCIÓK ÖSSZETETT REAKCIÓK. Egyszer modellek
REKIÓKINETIK ELEMI REKIÓK ÖSSZETETT REKIÓK Egyszer moelle Párhuzamos (parallel reaió Egyensúlyra veze reaió Egymás öve (sorozaos onszeuív reaió 4 Sorozaos reaió egyensúlyi lépéssel Moleuláris moelle reaiósebességi
RészletesebbenÉ ű ű Í ű ű ű É ű Í Ü É Í Á Ó Á É Á Á Á É Á Á Ó Á Á ű Ő Á É É ű É É É ű ű Á É Á Á Í Á Á Á É Á É É ű ű ű ű Í ű Í Í ű ű ű Í ű É ű É ű Á ű Í ű Á ű ű Á ÉÍ É É ű ű ű ű Í ű Í Í ű Á Í Í ű Í Í É ű É Í Í ű ű ű
RészletesebbenÍ Ü ű É ü ú Ó Ó É Ü Ó Í Ü Ü ű Á É Á É Ü Ü É É É É Í Á É É Í Ó Ü ü Ő É Ő É É É É É É É É É É É É Á É Ú Á Ú É Á Ú É Ó ü ű É Á É Ü ű É Ü É É É Ü ű Ü ű É Ü Ú É Á Á Á É Ü Ü Ü É Ó Á Ő É Í É É É É Í Í ű ü ü Ó
RészletesebbenA feladatok megoldása
A feladato megoldása A hivatozáso C jelölései a i egyenleteire utalna.. feladat A beérezési léps felszíne fölött M magasságban indul a mozgás, esési ideje t = M/g. Ezalatt a labda vízszintesen ut utat,
RészletesebbenTuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása
Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta
RészletesebbenVáltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006
AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Taszék Dr. TARNIK Isvá doces Válakozó áramú hajások 1. Aszikro gépek elvi felépíése. 1.1. Az aszikro gépek
RészletesebbenGingl Zoltán, Szeged, szept. 1
Gngl Zolán, Szeged, 8. 8 szep. 8 szep. z Ohm örvény, Krchhoff örvénye érvényese z alarészeen eső feszülség és áram pllanany érée nem mndg arányos apcsola ovábbra s lneárs 8 szep. 3 d di L d I I Feszülség
Részletesebbenmegoldásvázlatok Kalkulus gyakorlat Fizika BSc I/1, 1. feladatsor 1. Rajzoljuk le a számegyenesen az alábbi halmazokat!
megoldásvázlatok Fizika BSc I/,. feladatsor. Rajzoljuk le a számegyeese az alábbi halmazokat! a { R < 5}, b { R 4}, c { Z 4}, d { Q < 4 6}, e { N 3 }.. Igazak-e az alábbi állítások? Adjuk meg az állítások
RészletesebbenKéplékenyalakítás elméleti alapjai. Feszültségi állapot. Dr. Krállics György
Képlékeyalakíás elmélei alapjai Feszülségi állapo Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu Az előadás sorá megismerjük: A érfogai és felülei erőke, a feszülség ezor. A feszülség ezor főérékei és főiráyai;
RészletesebbenTúlgerjesztés elleni védelmi funkció
Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan
RészletesebbenKombinatorika (2017. február 8.) Bogya Norbert, Kátai-Urbán Kamilla
Kombiatoria (017 február 8 Bogya Norbert, Kátai-Urbá Kamilla 1 Kombiatoriai alapfeladato A ombiatoriai alapfeladato léyege az, hogy bizoyos elemeet sorba redezü, vagy éháyat iválasztu belőlü, és esetleg
Részletesebben( ) ( ) Motiváció: A derivált közelítésére gyakran használjuk a differencia hányadost: ( ) ( ) ( ) + +
4 85 Impliit Euler módszer A diszretizáiós elöléseet szálv z impliit Euler módszer l: dott : Motiváió: A derivált özelítésére gr szálu dierei ádost: Felszálv z egeletbe: Ie átredezve vgis eg impliit ormulát
RészletesebbenA fogótétel alkalmazása sorozatok határértékének kiszámolására
A fogótétel alalmazása sorozato határértéée iszámolására Tuzso Zoltá, Széelyudvarhely Mide izoyal ics más olya matematiai tétel amelye olya so megevezése lee, mit az úgyevezett fogótétele, amelye gyaori
RészletesebbenJegyzetek a Matematika A2H tárgyhoz
Jegyzete a Matematia A2H tárgyhoz Kreedits Sádor és Révész Szilárd György Tartalomjegyzé. Végtele umerius soro 2.. Sorozato - rövid ismétlés............................ 2.2. Végtele umerius soro............................
RészletesebbenFüggvények határértéke 69. III. Függvények határértéke
Függvéyek határértéke 69 A határérték értelmezése III Függvéyek határértéke Ebbe a fejezetbe taulmáyozi fogjuk a függvéy határértékét egy potba A feladat így fogalmazható meg: Ha adott az f : D valós változójú
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
Részletesebben1 n. 8abc (a + b) (b + c) (a + c) 8 27 (a + b + c)3. (1 a) 5 (1 + a)(1 + 2a) n + 1
A tárgy címe: ANALÍZIS A-B-C + gyakorlat Beroulli-egyelőtleség Ha N és h R, akkor + h + h Mikor va itt egyelőség? Léyeges-e a h feltétel? Számtai-mértai közép Bármely N és,, R, k 0 k =,, választással k
RészletesebbenHF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és
Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.
RészletesebbenKomplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós
Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.
Részletesebben9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA
9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA 9.. Legedre-éle traszormáció x x h x, p= p x x Milye x-él maximális? pl.= x alulról kovex h x =0: d p= dx x=x p a példába: p=x ; h= p x x Mekkora a maximuma? g p= p x p x p g=
Részletesebben1. Sajátérték és sajátvektor
1. Sajátérték és sajátvektor Leképezés diagoális mátrixa. Kérdés Mely bázisba lesz egy traszformáció mátrixa diagoális? A Hom(V) és b 1,...,b ilye bázis. Ha [A] b,b főátlójába λ 1,...,λ áll, akkor A(b
RészletesebbenMAGASABBFOKÚ MÁTRIXEGYENLETEK MEGOLDÁSA
1 MAGASABBFOKÚ MÁTRIXEGYENLETEK MEGOLDÁSA Tuzso Zoltá Akár a régebbi, akár az alteratív XI. osztályos algebra taköyveket lapozva, akár példatárakba vagy matematikai verseyeke gyakra találkozuk egyél magasabb
Részletesebben286 Versenyre előkészítő feladatok VIII. FEJEZET. ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK VIII.1. Versenyre előkészítő feladatok (337. oldal)
86 Verseyre előészítő feladato VIII FEJEZET ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK VIII Verseyre előészítő feladato (7 oldal) Két samtás, 66 lletve 88-cm agyságú szőyegdarab (mde mező cm agyságú) segítségével le ell fed
RészletesebbenA fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum
A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
Részletesebbenő ö ő ű í í ö ű ö É Ó Ü ú É Éí í Ú í ö ű ő í ö ü í ő ö ő í í ö ú ű ü ü É Ó Ö Á ö ö Ö É ü ö ö ö Ö ö É ö Ö Ö Á Á ö É í É ö ú í ö Ö ú Ö É Á Ö ö í í í ö ő í í ö ú É ú ú É ü í ü ú ü Ö ö Ú ű í í ű Éí Ö É É úé
RészletesebbenGeometriai Optika. ultraibolya. látható fény. 300 THz 400 THz 750 THz. 800 nm 400 nm 100 nm
Geomeiai Opia Láhaó éy: az eleomágeses hullámaomáy egy esey észe adio hullám mico hullám (cm) láhaó éy iavöös ulaibolya Röge sugázás (0-0 m) (Hz) 300 Hz 400 Hz 750 Hz λ 800 m 400 m 00 m A láhaó éy speuma:
RészletesebbenFourier-sorok konvergenciájáról
Fourier-sorok konvergenciájáról A szereplő függvényekről mindenü felesszük, hogy szerin periodikusak. Az ilyen függvények megközelíésére (nem a polinomok, hanem) a rigonomerikus polinomok űnnek ermészees
RészletesebbenMatematika A1 vizsga elméleti kérdések
Mtemtik A1 vizsg elméleti kérdések Deiíciók Forrás: Szirmi Jeő elődásvázltok, Szász Gáor: Mtemtik 1. tköyv Gépre vitte: Atli Máté 1. Peo-xiómák A természetes számok hlmzát N Peo-xiómák segítségével deiiáljuk.
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)
A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi
RészletesebbenEmelt szintő érettségi tételek. 10. tétel Számsorozatok
Mgyr Eszter Emelt szitő érettségi tétele 0. tétel zámsorozto orozt: Oly függvéy, melye értelmezési trtomáy pozitív egész számo hlmz. zámsorozt éphlmz vlós számo hlmz. f : N R f () jelöli sorozt -ei tgját.
RészletesebbenPROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK
Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK A gyakola célja, hogy a hallgaók A. megismejék az alapveő közgazdaságai muaóka; B. egyszeű pojekéékelési számíásoka udjaak elvégezi. A. KÖZGAZDASÁGTANI
Részletesebbenü ý Ó ć Ĺ ü ü ú Ö ü ü ü ü ú ź ü ź ö ö ź ü ü Ó ö Í ö ö ý ö Í Ĺ Í ł ü ń ö ú Ö ü ü ü ý ö ö ü ú Ö ł ü ü Ö ü ú Ö É Ĺ ö ú ú ü ű ź ü ú Í Íö ú ü ű Ĺ ć Íě Ż ú Ö ü ü Í Í ú Ö ü ü Í ü ý ü ü ń ü ę ö ö ö ü ć ú Ó ú ü
RészletesebbenEgy lehetséges tételsor megoldásokkal
Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe
RészletesebbenSzerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév
Sersámgépe 5. előadás. Márcis. Sersámg mgépe 5. előad adás Misolc - Egyetemváros /.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. A sabályohatósági tartomáy övelésée módserei Előetes megfotoláso: S mi mi M S φ,
RészletesebbenFüggvényhatárérték-számítás
Függvéyhatárérték-számítás I Függvéyek véges helye vett véges határértéke I itervallumo, ha va olya k valós szám, melyre az I itervallumo, ha va olya K valós szám, melyre I itervallumo, ha alulról és felülről
RészletesebbenIV.FEJEZET KOMPLEX SZÁMOK ÉS ALKALMAZÁSAIK
4 Komplex számo és alalmazásai IVFEJEZET KOMPLEX SZÁMOK ÉS ALKALMAZÁSAIK IV Gyaorlato (9 oldal) Végezd el a övetező műveleteet!,, +, a) ( ) ( ) ( ) ; b) (, ) (, ) ; c) (, ) (, ) ; d) (, ) + (, ) + (, )
Részletesebben3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Itézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordiáció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
Részletesebben2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása
59. Számsorozatok.. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása.. Defiíció. Azokat az f : N R valós függvéyeket, melyek mide természetes számhoz egy a valós számot redelek hozzá, végtele számsorozatokak,
RészletesebbenPrimitív függvény. (határozatlan integrál)
Primiív füvéy (haározala ierál) PR Primiív füvéy (haározala ierál) Az ebbe a részbe szereplő füvéyek mideyike leye ey I eszőlees, poziív hosszúsáú iervallumo érelmeze valós érékű füvéy (I R). Primiív füvéy
RészletesebbenOptikai leképezés visszaverődés és törés útján
Síüö épaloása Opiai leépezés visszaveődés és öés újá Az opiai ép. Poszeű ág épe P poszeű ágból iiduló eszőleges ésugá a visszaveődés uá úg hagja el a üö, miha a P poból idul vola i. Ha eg ado P poból iiduló
RészletesebbenSzámsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
RészletesebbenOrosz Gyula: Külföldi középiskolai matematikai versenyek. Elemi algebra 1. értékét, ha x, y pozitív valós számok és x 2 + y 2 = 6xy.
Orosz Gyul: Külöldi középiskoli mtemtiki verseyek Elemi lgebr. A.. Mcedói, 00, 9. év. I. ord. Htározzuk meg y y értékét, h, y pozitív vlós számok és y = 6y. A.. Horvátország, 00, regioális versey, 0. év.
RészletesebbenSzámelméleti érdekességek dr. Kosztolányi József, Szeged
Magas szitű matematiai tehetséggodozás Számelméleti érdeessége dr. Kosztoláyi József, Szeged A számelmélet bőveledi olya érdésebe, problémába, összefüggésebe, amelye elemi módszereel megözelíthető. Bizoyos
RészletesebbenSorozatok A.: Sorozatok általában
200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,
RészletesebbenOptikai leképezés visszaverődés és törés útján
Síüö épaloása piai leépezés visszaveődés és öés újá Az opiai ép. Poszeű ág épe P poszeű ágból iiduló eszőleges ésugá a visszaveődés uá úg agja el a üö, mia a P poból idul vola i. Ha eg ado P poból iiduló
Részletesebben1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 +
. Fourier-soro. Bevezet definíció Enne a fejezetne a célja, hogy egy szerint periodius függvényt felírjun mint trigonometrius függvényeből épzett függvénysorént. Nyilván a cos x a sin x függvénye szerint
RészletesebbenFuzzy rendszerek & genetikus algoritmusok
Fuzzy rendszere & geneus algormuso Előadás vázla 4. hé Összeállíoa: Harma Isván h.d., egyeem adjunus Felhasznál rodalom: Dr. Lanos Béla: Fuzzy sysems and genec algorhms, 00, Műegyeem adó, Budapes 3. OIMALIZÁLÁSI
RészletesebbenA primitív függvény létezése. Kitűzött feladatok. határérték, és F az f egy olyan primitívje, amelyre F(0) = 0. Bizonyítsd be,
6 A primitív üggvéy létezése A primitív üggvéy létezése Kitűzött eladatok. Határozd meg az a és b valós paraméterek értékét úgy hogy az : R ae + b üggvéyek létezze primitív üggvéye! >. Az : [ + [ + olytoos
Részletesebben4. Test feletti egyhatározatlanú polinomok. Klasszikus algebra előadás NE KEVERJÜK A POLINOMOT A POLINOMFÜGGVÉNNYEL!!!
4. Test feletti egyhatározatlaú poliomok Klasszikus algebra előadás Waldhauser Tamás 2013 április 11. Eddig a poliomokkal mit formális kifejezésekkel számoltuk, em éltük azzal a lehetőséggel, hogy x helyébe
RészletesebbenSZÁMELMÉLET. Szigeti Jenő
SZÁMELMÉLET Sigeti Jeő. OSZTHATÓSÁG A osthatósággal kapcsolatba égy alapvető eredméyt kölük bioyítás élkül. Jelölje φ() a {,,..., } halmaból ao elemek sámát, amelyek relatív prímek a -he. Ha például p
RészletesebbenAndai Attila: november 13.
Adai Attila: Aalízis éháy fejezete bizoyításokkal Óravázlat 006. ovember 13. Ebbe az óravázlatba az órá elhagzott defiíciókat és a bizoyított tételeket gyűjtöttem össze. i Elemi sorok és függvéyek 1 1.
Részletesebben