Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással"

Átírás

1 Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással 1. Az idősor-elemzés menee Az idősor-elemzés célja, hogy a közgazdasági aralmú idősor hosszú ávú és rövid ávú viselkedésé egyérelmű módon széválassza, és ezzel azok várhaó alakulásának rövid és hosszú ávú összeevőire, illeve azok kompozíciójára megbízhaó előrejelzéseke egyen. Az éven belüli ingadozások elkülöníe és a háramaradó kiigazío adaok idősorá a kövekező eljárás eredményezi. A idősor-elemzés arra a felevésre alapozódik, hogy bármely közgazdasági aralmú idősor három komponensre lehe bonani. Ezek: rend-ciklus = C, szezonális = S, irreguláris = I összeevők. Miuán az eredei idősor feni komponensekre való bonása megörénik, az S szezonális komponens elávolíjuk, és a háramaradó C rend-ciklus és I irreguláris komponensek együesen a szezonálisan kiigazío idősor definiálják. A rend és a ciklus hasonló viselkedésű, és az idősor-elemzés során egybevonan kezelik őke. A rend az idősor hosszú ávú viselkedésé írja le. Például a népességszám növekedése a foglalkozaosági adaokban hosszú ávú növekedés okozha. A foglalkozaoak számának ezen hosszú ávú (évizedes skálájú) növekedésé a rend komponenssel lehe megragadni. A ciklus is hosszú ávú, de rövidebb, min a rend, álalában 2-5 év hosszúságú. Leginkább üzlei cikluskén lehe érelmezni. A növekedő mozgásoka ezen ciklusokon belül bővülésnek, a csökkenéseke pedig recessziónak hívják. Példa: Bár a népességszám növekedése hosszú ávon a foglalkozaoak számának bővüléséhez vezehe, a keresleben muakozó rövid ávú ingadozások rövid ávon a foglalkozaoak számának növekedésé és csökkenésé is kiválhaják. Ezeke a rövid ávú ingadozásoka a ciklus komponens segíségével lehe megragadni. A szezonális komponens hivao az idősor éven belüli ismélődő fel-le mozgásai megragadni, amely mozgások kiválói évenkén ismélődő események. Tehá ez az alako az különbözei meg a ciklikus események haásáól, hogy minden évben ismélődve jelenkezik. Példa: A éli hónapokban az épíőipar foglalkozaosági adaai lecsökkennek, míg a melegebb hónapokban újra megemelkednek. Ez az éves szinű ingadozás írja le a szezonális komponens. E komponens elemeinek az X-11/12 ARIMA eljárással készíe becslései hívják szezonális fakoroknak. A szezonális fakoroka alkalmazva az eredei idősor elemeire, kapjuk a szezonálisan kiigazío adaoka (muliplikaív modell eseén a szezonális fakor alkalmazása oszás jelen, addiív modell eseén pedig kivonás). Váralan vagy nem szokványos események okoza vélelenszerű ingadozásoka az irreguláris elnevezésű komponenssel lehe megragadni. Például a ermészei kaaszrófák (árvíz, földrengés sb.), szrájkok és minden más nem szezonális és nem rend/ciklus ípusú események úgy ekinheők, min amelyek vélelenszerűen lépnek fel, és így előre nem vár ingadozásoka okozhanak a gazdasági adaokban. Az irreguláris komponens ezeke a nem vár ingadozásoka hivao leírni. 1

2 Illuszrációkén gondoljunk egy üzlei ciklusoka muaó gazdaság foglalkozaási adaaira. Ekkor: A C rend-ciklus komponens szerin a foglalkozaoság adaai először lassan növekednek, majd csúcso érnek el és azán elkezdenek csökkeni, egy mélypon uán pedig újra növekedésnek indulnak és így ovább. Az S szezonális komponens szerin a foglalkozaosági adaok az év második és harmadik negyedévében növekednek, míg a maradék ha hónapban csökkennek. Mivel ez a növekedés és csökkenés minden év ugyanazon szakaszában isméli magá, ezér az illuszráció megfelel a szezonális komponens definíciójának. Az I irreguláris komponens nem mua egyérelműen felismerheő alako. Erről az összeevőről csupán a kövekező ké információval rendelkezünk: érékének algebrai előjelé vagy nagyságá sohasem udjuk előre jelezni, mivel váralanul és vélelenszerűen válozik; érékeinek hosszú ávú álaga közelíőleg zérus. Ha ökélees információval rendelkeznénk a vizsgál idősorról, amely leheővé enné számunkra annak elemzésé és komponensekre való bonásá, akkor az összeevőke ponosan meg lehene haározni. A valóságban azonban a legöbb ami megeheünk, hogy az idősor-elemzésre ámaszkodva mindegyik komponens éréké megbecsüljük. Az elmondoakból láhaó, hogy az idősor-elemzéssel kapo ada egy szezonálisan kiigazío adanak nincs "igazi" éréke. becslés: például 2. Idősorok komponensekre bonása X-11/12 ARIMA eljárással Az X-11/12 ARIMA eljárás egy eszköz, amely segíségével az idősorok három komponensének becslése előállíhaó. Ez az eljárás leheővé eszi az egyes komponensek becslésé az idősor hiszorikus adaainak segíségével. Ha például a hisorikus gazdasági adaok szabályos, előre jelezheő szezonális viselkedés muanak, akkor az ebben rejlő információ használhaó a jövőbeni szezonaliás előrejelzésére. A szezonális ingadozásoka az idősor S szezonális komponense esesíi meg. Ha az elemzés célja például a szezonálisan kiigazío adaok előállíása, akkor az idősor-elemzés során ez az S komponens kell elávolíani az idősorból. Az S komponens azonosíása érdekében valahogy az el kell különíeni a öbbi összeevőől. Ez oly módon örénik, hogy először elávolíjuk a rend-ciklus komponens, ezuán pedig az irreguláris komponens. Mivel csupán három komponens van, így a C és I komponensek elávolíása uán az S szezonális komponensnek kell háramaradnia. Az S komponens különválaszásának eljárása elsősorban mozgóálag képzésével örénő simíási folyamara alapozódik. A kvaniaív megközelíés során az idősor felépíő három komponens kapcsolaa lehe muliplikaív vagy addiív (vagy log-addiív). Ha O jelöli az eredei idősor, akkor a muliplikaív eseben: O = C S I, és a szezonálisan kiigazío idősor ekkor az O S vagy C I alak szolgálaja. Ebben az eseben az S szezonális komponensnek az O eredei idősorra vonakozó haása arányos a C I nem szezonális komponens nagyságával. 2

3 Addiív eseben: O=C S I, és a szezonálisan kiigazío idősor az O S vagy C I alak szolgálaja. Ebben az eseben az S szezonális komponensnek az eredei idősorra vonakozó haása függelen a C rend-ciklus komponensől, a szezonális komponens a C-ől függelen éréke vesz fel minden hónapban. Muliplikaív modell eseén az S szezonális komponens a C I rend-ciklus-irreguláris komponens százalékában lehe kifejezni. Míg az addiív modell eseében a szezonális komponens rögzíe nagysággal való növekedés vagy csökkenés idéz elő egy ado hónapban, addig a muliplikaív modellben ez a haás rögzíe százalékkal való szorzásban esesül meg. A idősor-elemzés a gyakorlaban végrehajó X-11 ARIMA eljárás számíógépes programkén áll rendelkezésre, amelye Észak-Amerikában a szezonálisan kiigazío hivaalos (publikál) gazdasági adasorok előállíására használnak. Ez a program a korábban használ X-11 eljárás ARIMA modellekkel való kibővíésének ekinheő, amely modellek hozzáadásával a friss adaok idősorelemzése javíhaó. Ez a javío módszer és a hozzáarozó szofver a kanadai Saiszikai Inézeben fejleszeék ki Esela Bee Dagum vezeésével. A programon belül az X-11 programrész az, amely komponensekre bonja az adaoka. Az X-11 eljárás az idősor-elemzés egy olyan simíó módszere, amelye az USA Népszámlálási Hivaalában (U.S. Census Bureau) fejlesze ki Shiskin, Young és Musgrave. Technikailag ez a módszer mozgóálagképzések egy sorozaá használja a komponensek széválaszására. Az ARIMA (Auo Regressive Inegraed Moving Average) modell az eljárás során arra használják, hogy az X-11 eljárás végrehajása elő az eredei idősor időbeli alakulásá előre jelezzék. Ez az előrejelzés csökkeni az aszimmerikus alakú mozgóálagok alkalmazásának igényé, és így például segí csökkeneni a szezonálisan kiigazío adaok jövőbeni módosíásának leheséges méréké. Technikailag egy ARIMA modell egy olyan maemaikai modell, amely arra a felevésre alapozódik, hogy a vizsgál válozó jelenlegi éréke múlbeli érékeinek véges súlyozo összegekén állíhaó elő, kibővíve jelenlegi és múlbeli zavarok (fehér zaj) hozzáadásával. Az X-11 ARIMA program segíségével a szezonális összeevő és a szezonálisan kiigazío adaoka ha fő lépésben kapjuk. Ezek a kövekezők: 1. A szezonálisan kiigazíalan adaok beviele a rendszerbe (inpu). 2. Ha az eredei idősor alakja igényli, előzees kiigazíások végrehajása. Ez az előzees kiigazíó fakorok segíségével lehe végrehajani. Ezeke a fakoroka a gazdasági idősorokon ismer, nem ciklikus események okoza haások elávolíására használják. Tehá az előzees kiigazíó fakorok alkalmazásával olyan idősor adódik, amely akkor volna várhaó, ha nem kövekezek volna be ezek a nem ciklikus események. Az előzees kiigazíás röviden szrájkkiigazíásnak is nevezik, mivel az előzees kiigazíások egy jellegzees oká a szrájkok adják. 3. Az első ké lépésben adódo idősor ARIMA modelljének kiválaszása és segíségével az idősor alakulásának előrejelzése. Ha az idősor hossza szükségessé eszi, akkor időben visszafelé is végre kell hajani a ovábbvezeés (backcasing). 3

4 4. A program X-11 részével a komponensekre való széválaszás végrehajása. Min mondouk, ez az eljárás mozgóálag-képzéssel és ezek különböző ípusainak egymás uáni alkalmazásával izolálja az idősor szezonális komponensé és ávolíja el a fen emlíe módok valamelyikével. A mozgóálag simíja az idősor, azaz elávolíja belőle a rövid ávú ingadozásoka. Az eredményül kapo idősor simább az eredeinél abban az érelemben, hogy a hónapról hónapra való válozás összességében kisebbé válik. A mozgóálag a lineáris simíási eljárások egy ípusa, amely az idősor ado agjá ennek a agnak és a környezeében lévő agok súlyozo álagával helyeesíi. A súlyozo álag a számani közép olyan módon való válozaása, hogy az álagképzésben rész vevő agok együhaói válozó érékeke vehenek fel azzal a megköéssel, hogy az összegük ovábbra is az egység. Tehá egy számani közép súlyozo álag, de egy súlyozo álag nem felélenül számani közép. A szimmerikus mozgóálag az ado elem mindké oldaláról ugyanannyi eleme von be az álagképzésbe. Ezzel szemben az aszimmerikus mozgóálag valamelyik oldalról kevesebb eleme von be. Érelemszerűen ilyeneke kell alkalmazni közeledve az idősor valamelyik végéhez. Az X-11 a C rend-ciklus komponens becslésére Henderson-ípusú mozgóálago használ. Ez a mozgóálag echnikailag abból a minimumelvből adódik, hogy a simío idősor harmadik differenciái négyzeösszege minimális legyen. 5. Az X-11 saiszikai ábláka szolgála az eljárás eredményének kiérékelésére. Ezekben a áblákban saiszikai eszek eredménye jelenik meg. Az ún. F-eszel a szezonaliás ké lényeges ípusá lehe széválaszani. A mozgó szezonaliásra vonakozó F-esz arra hivao, hogy meghaározza léezik-e mozgószezonaliás a vizsgál idősorban. Ez olyan ípusú szezonális viselkedés jelöl, amely hónapról hónapra fejlődő vagy válozó nagyságú haásban esesül meg. A mozgó szezonaliásban rejlő sabiliáshiány nehézzé eszi alakulásának előrejelzésé. Például, ha a karácsony vélelenszerűen különböző hónapokra esne, akkor a kiskereskedelmi forgalmi adaok nagymérékű mozgó szezonaliás muanának, amelynek alakulásá leheelen lenne előre jelezni, és így az idősor-elemzés végrehajhaalan lenne ebben az eseben. A gyakorlaban mozgó szezonaliás az épíőipar vagy olyan iparágak muaóiban lehe észlelni, amelyekben a csúcsszezon kezdee és zárása az időjárás alakulásának függvénye. Technikailag a mozgó szezonaliás vizsgáló F-esz az ellenőrzi, hogy a rend-ciklus összeevő elávolíása uán háramaradó idősor (az SI hányad) eljes hónapról hónapra való válozásának szignifikáns hányada köszönheő-e mozgó szezonaliásnak. A sabil szezonaliás kimuaására vonakozó F-esz arra hivao, hogy ellenőrizze: az idősorban léezik-e sabil szezonaliás. Ez olyan ípusú szezonaliás, amely mindig ugyanabban a hónapban isméli magá évről évre. Ez az ismélődés vagy sabiliás szemben a mozgó szezonaliással megkönnyíi a szezonaliás alakulásának előrejelzésé. Technikailag a sabil szezonaliás vizsgáló F-esz az ellenőrzi, hogy a rend-ciklus összeevő elávolíása uán háramaradó idősor (az SI hányad) eljes hónapról hónapra való válozásának szignifikáns hányada köszönheő-e sabil szezonaliásnak. 6. Ebben a lépésben az elemző a program álal szolgálao saiszikai áblák ávizsgálásával dön arról, hogy az eredményül kapo szezonális összeevő és szezonálisan kiigazío idősor kielégíi-e vagy sem a saiszikai próbáka, van-e szükség ovábbi eljárásra vagy sem. Ebben a munkájában az elemző ellenőrző lisa segíi, ami a program fuaása során kapo eredmény (oupu) segíségével ölhe ki. 4

5 Az ellenőrző lisán fel van üneve az eredményesség eldönéséhez szükséges küszöbszám is mindegyik saiszikai esz vonakozásában. Az eredményelen fuaások, az ún. problemaikus idősorok főbb eseei a kövekezők: Azok az idősorok, amelyek nem vagy csak kis mérékű szezonaliás muanak. Azok az idősorok, amelyek mozgószezonaliás muanak. Azok az idősorok, amelyek úl nagy irreguláris összeevővel rendelkeznek. Azok az idősorok, amelyek nagy kiugrás aralmaznak, például olya, amelye szrájk okozha. 3. Az idősor-elemzés meneének illuszrálása Mos kvaniaív alakban is illuszráljuk az idősor-elemzés meneének fő lépései. Az idősor-elemzés során a komponensek meghaározására alkalmazzák a mozgóálag képzésének módszeré. Ez egy olyan eljárás, amely megfigyel érékek idősorából kiválasz rögzíe számú egymás köveő eleme, ezek álagá képezi, és időperiódusonkén előre mozogva egy újabb megfigyel éréke hozzávesz az álagképzéshez, miközben egy eleme a kiválaszo elemek végéről elhagy. Az 1. ábláza egy három elemű mozgóálaggal kisimío idősorra mua példá. Maga az idősor-elemzés eljárása, azaz a szezonális komponens meghaározása és elávolíása az idősorból aralmilag négy fő lépésben örénik. Ez egy muliplikaív alakkal közelíe havi periodiciású idősorra muajuk be. 1. lépés Egy 12 agú mozgóálag-képzéssel (simíással) elávolíják az eredei idősorból a szezonális és irreguláris komponenseke (az idősor ado agjá időben előe és mögöe lévő, összességében egy éves hosszúságú adasor álagával helyeesíik). Azaz 1 C = ( z 5 + z z + z z + 6 ), (3.1) 12 ahol z jelöli az eredei idősor. 1. ábláza Mozgóálagképzés Hónap Munkanélküliségi Mozgóálag hányad (%) Január 5,0 Február 5,2 5,1 = (5,0+5,2+5,1)/3 Március 5,1 5,2 = (5,2+5,1+5,3)/3 Április 5,3 5,3 = (5,1+5,3+5,5)/3 Május 5,5 5,8 = (5,3+5,5+6,5)/3 Június 6.5 6,2 = (5,5+6,5+6,5)/3 Július 6,5 6,2 = (6,5+6,5+5,7)/3 Auguszus 5,7 5,8 =... Szepember 5,2 5,6 =... Okóber 5,8 5,7 =... November 6,0 5,9 =... December 6,8 5

6 2. lépés Ebben a lépésben a rend-ciklus komponens ávolíják el az eredei idősorból, amivel háramarad a szezonális és irreguláris komponensekből álló sor becslése. Azaz képzik a kövekező hányados: z C 3. lépés ( C S I ) = C = ( S I ). (3.2) Ebben a lépésben az előző lépésben levezee ( S I ) idősorból elávolíják az irreguláris komponens egy 5 agú mozgóálagképzéssel. Az ado hónaphoz arozó álago a megelőző és az uána kövekező ké év ugyanazon hónapjához arozó érékek álagolásával kapják. Például: 1 S 90 jan. = (( S I ) 88 jan. + ( S I ) 89 jan. + ( S I ) 90 jan. + ( S I ) 91 jan. + ( S I ) 92 jan. ). 5 Álalános formában pedig: 1 S = ( ( S I ) 24 + ( S I ) 12 + ( S I ) + ( S I ) ( S I ) + 24 ). (3.4) 5 4. lépés Ebben a lépésben kapják meg a szezonálisan kiigazío idősor azzal, hogy a szezonális komponens elávolíják az eredei idősorból. Azaz a (3.4) segíségével képzik a kövekező hányado: z S ( C S I ) = = ( C I ). (3.5) S A négylépéses eljárásból láhaó, hogy alkalmazásának feléele legalább négyéves hosszúságú idősorok lée és legalább kééves hosszúságú előrejelzés készíése az ado idősor várhaó alakulására, hogy az akuális érék fen ismeree válozaú idősor-elemzésé elvégezhessük. Ellenkező eseben az idősor elején és végén lévő ponok komponensekre bonása az ismeree módon nem végezheő el. Az X-11 ARIMA-ban havi gyakoriságú adaok eseén az auomaikus opcióban csupán egyéves hosszúságú előrejelzés készíenek, és az idősor végéhez és elejéhez közeledve aszimmerikus mozgóálagképzéssel hajják végre a komponensekre bonás. (3.3) 4. Az X-11 ARIMA leheőségei ovábbfejlesző X-12 ARIMA Jelenleg az X-11 ARIMA módszer olyan ovábbfejleszése áll befejezés elő és eszelés ala, amely a vizsgál idősor exrapolációjához ovábbra is csupán az ARIMA modelloszályból válasz, viszon a diagnoszika erüleén és az idősor szezonális kiigazíásra való felkészíése erüleén jelenős előrelépéseke aralmaz. Ez a programrendszer az USA Népszámlálási Hivaalában D. F. Findley és munkaársai álal kidolgozo módszerekre alapuló és álaluk fejlesze X-12 ARIMA. Az X-11 ARIMA-hoz képesi ké emlíe ponon való ovábblépésé a kövekező ké alponban foglaljuk össze. 6

7 4.1. Új diagnoszika: Csúszao inervallum analízis Findley és munkaársai az X-12 ARIMA kifejleszése során örekednek az elmúl évized új kuaási eredményeinek a programba való beilleszésére. Ehhez felhasználják Cleveland és munkaársai álal kifejlesze STL programo is [28], kiemelve annak kövekező négy előnyös ulajdonságá. Az STL eljárás eszőleges periodiciású szezonaliásra alkalmazhaó: napira, heire, ké heire, havira, negyedévesre sb. A rend-szűrő hosszának kiválaszására olyan összefüggés alkalmaz, amelye a sacionárius adaokra alkalmazo szimmerikus szűrők frekvenciaaromány-analízisén kereszül vezeek le. Ez helyeesíhei az empirikusan levezee dönési szabályoka. Az STL robuszus eljárása jobb lehe az X-11 eljárásánál, amely függ az irreguláris összeevő folyamaosan finomío, de nem belső módon megerősíe variancia becsléseiől. Mivel a program az X-11-gyel ellenében (nem dokumenál) FORTRAN szubruinok együesekén erjesze, ezér a felhasználó számára szokásos eljárási formá ki lehe hozzá alakíani. Findley és munkaársai miközben felhívják a figyelme az STL eljárással kapcsolaos előnyelen apaszalaaikra is [29] az X-12 ARIMA-ban az STL eljáráshoz képes ké bővíés hajanak végre: a program ARIMA és regressziós modellezésre is képes és új diagnoszikai eljárás aralmaz. Az uóbbi ismereése elő bemuajuk az X-11-ARIMA eljárás álal a szezonális kiigazíás minőségének leírására használ M1 M11 saiszikai muaóka és a belőlük számío Q-saiszikai muaó [39]. Az M1 M11 muaó rendre a kövekezőke méri [1, 39]. M1: Az irreguláris összeevő relaív hozzájárulásá méri az idősor összeevők három hónapra vonakozao együes varianciájához. M2: Az irreguláris összeevő relaív hozzájárulásá méri az idősor saionárius összeevőjének varianciájához. M3: Az irreguláris összeevő hónapról hónapra való válozásának nagyságá méri a rend-ciklus összeevő hónapról hónapra való válozásához viszonyíva. M4: Az irreguláris összeevő auokorrelációjának nagyságá méri az álagos fuásidő segíségével kifejezve. M5: A hónapok azon számá méri, ami ala a rend-ciklus összeevő álagos abszolú válozása már felülmúlja az irreguláris összeevő álagos abszolú válozásá. M6: Az irreguláris összeevő évről évre való válozásának nagyságá méri a szezonális összeevő évről évre való válozásához viszonyíva. M7: Az idősorban jelenlévő sabil szezonaliás nagyságá méri a jelenlévő mozgó szezonaliás nagyságához viszonyíva. Az uolsó négy minőségellenőrző saiszikai muaó a szezonális összeevőben rejlő évről évre való válozás méréké méri. M8: A szezonális összeevő flukuációjának méréké írja le a eljes idősorra. M9: A szezonális összeevőben rejlő álagos lineáris mozgás haározza meg a eljes idősorra. M10: A szezonális összeevő flukuációjának méréké adja meg az uolsó ké éve megelőző négy évre. 7

8 M11: A szezonális összeevőben rejlő álagos lineáris mozgás méréké adja meg az uolsó ké éve megelőző 4 évre. Az X-11-ARIMA/88 ha évnél rövidebb idősorokra csupán az M1 M7 muaóka számolja, mind a 11 muaó legalább ha év hosszúságú idősorokra számíja ki (összhangban M10 és M11 definíciójával). A ha évnél rövidebb idősorok eseében a Q-saisziká az M-saiszikák kövekező súlyozo álaga adja: Q = 0.17M M M M M M M7. A legalább ha év hosszúságúakra pedig: Q = 0.13M M M M M M M M M M M11. Az X-12 ARIMA ezen muaók számíása melle egy ovábbi, sabiliás vizsgáló diagnoszikai eljárás is aralmaz, aminek a neve csúszao inervallum saiszika (sliding spans saisics) [30, 31]. Az eljárás röviden ismerejük ado muliplikaív szezonális kiigazíási eljárás eseére. A vizsgál idősorból ki kell válaszani négy részidősor oly módon, hogy a részidősoroka egy év hosszúságú adasorral csúszajuk az idősor elejéől indulva a végéig (ehá az első részidősor az eredei első adaával indul és négy évvel hamarabb ér vége az eredeihez képes sb.). Mindegyik részidősor ("inervallumo") úgy igazíjuk ki, minha az lenne a eljes idősor. Minden olyan hónap adaá, amely legalább egynél öbb részidősorban (inervallumban) közös, megvizsgáljuk, hogy a szezonális kiigazíása, vagy más kapcsolódó vizsgál muaója nem válozike úlzo módon inervallumról inervallumra. Az uolsó inervallum úgy van válaszva, hogy aralmazza a legfrissebb adaoka (ehá nem eljes éve magába foglaló részadaoka), és az inervallum hossza egyenlő a szezonális szűrő hossza plusz eggyel. A muliplikaív szezonális fakorok sabiliási kriériumá a kövekező adja. Legyen S ( k ) a szezonális fakor k-adik inervallumból a hónapra kapo becslése. Definiáljuk az N = {k: a hónap a k-adik inervallumban van} indexhalmaz. A legöbb eseben a -edik hónap szezonális fakorának becslése insabil (azaz úlságosan insabil ahhoz, hogy megbízhaó kiigazíásnak lehessen ekineni), ha max k N S ( k ) min k N ( ) i S k i > 0. 03, min S ( k ) k N i azaz ha a szezonális fakorokban fellépő maximális százalékos különbség nagyobb a 3%-os haáréréknél. Ez a mennyisége minden olyan hónapra ki lehe számíani, amely legalább ké inervallumban benne van. Jelölje S(%) azon hónapok százalékos arányá, amelyekhez insabil szezonálisfakor-becslés arozik. Ha X jelöli a kiigazíalan adao a -edik hónapra, akkor A ( k ) = X / S ( k ) adja a szezonális kiigazíás a k-adik inervallumból. Azon hónapok közül, amelyekre az A ( k ) / A 1 ( k ) hónapról hónapra való hányad a négy inervallumból legalább keőre definiál, jelölje MM(%) azok százaléká, amelyekre max A ( k) k N A ( k ) min k N A ( k ) > A ( k) Jelölje YY(%) az A ( k ) / A 12 ( k ) évről évre való hányadokra vonakozó analóg százaléko. 8

9 Tehá Findley és munkaársai az X-11 ARIMA és az STL olyan ovább-fejlesze válozaá készíeék el, amely az X-11 ARIMA saiszikai muaói melle kiszámolja ezeke a saiszikáka is. Továbbá magába foglalja a [30, 32]-ben leír, szezonális ARIMA hibájú regressziós modellek ieraív legkisebb négyzeek módszeré alkalmazó becslési eljárásának algorimusá is. A regressziós álag függvények leheővé eszik a rendszin-elolódások és más, a rendben bekövekező hirelen válozások modellálásá (ovábbá az addiív kiugrások, kereskedelmi nap haások és ünnep haások kezelésé). Ezeknek az effekusoknak a figyelembevéele olyan ARIMA modellekhez veze, amelyek-nek az előrejelző ulajdonságai jobbak, és az ezekkel készíe exrapolációkkal sabilabb szezonális kiigazíások szülenek. A rendszin-elolódások meghaá-rozásának módszere az inervencióanalízis. Ezeke az új eljárásoka a köveke-ző alponokban vázoljuk Álalános REGARIMA-modell Az ARIMA-modellek hasznos kierjeszésé kapjuk, ha az idősor időfüggő álagá lineáris regresszióval modelláljuk. Részleesen, éelezzük fel, hogy az y idősorra a kövekező lineáris regressziós egyenlee írhajuk fel: y = β i xi + z, i ahol y a függő (magyarázandó) idősor, x i a regressziós (magyarázó) válozó, a β i regressziós együhaók (paraméerek), és z = z β x i i i a regressziós hibák idősora. Az uóbbiról az éelezzük fel, hogy (a Mellékleben definiál) szezonális ARIMA-modellalaknak esz elege. Ezeke a feléeleke egyelen összefüggésbe foglalhajuk: s d D s φ ( B) Φ ( B ) s y β i xi = θ ( B ) Θ ( B ) a. i Ezzel az összefüggéssel definiál álalános REGARIMA-modell ehá az foglalja magába, hogy az y idősorból zérus álagú z idősor származaása vége elávolíjuk a regressziós haásoka, majd a z hibasorozao addig differenciáljuk, hogy egy w sacionárius idősor kapjunk, amely egy s φ ( B) Φ ( B ) w = θ ( B) Θ ( B ) a s sacionárius ARMA-alako köve [2]. A REGARIMA-modell másik alakjá kapjuk az uóbbi összefüggés felhasználásával: d D i d s y = β xi + w, i s D ahol ehá w a fen specifikál sacionárius ARMA-alako kövei. Ez az alak hangsúlyozza, hogy a REGARIMA-modellben mind az x i regressziós válo-zó, mind az y idősor az ARIMA-modell d D differenciáló operáorával van differenciálva. s 9

10 4.3. Inervencióanalízis Az inervencióanalízis az idősorok rendjében bekövekező hirelen esések vagy emelkedések kezelésére fejleszeék ki [25]. Ilyen effekus klasszikus példája az olajárakban bekövekeze hirelen esés 1986 januárjában. (A kiváló oka az vol, hogy az OPEC piacszabályzó képessége 1985-ben meggyengül és a piacra főleg Szaúd-Arábia megnövel ermelése mia nagy mennyiségű nyersolaj kerül. Ez zuhanásszerű áreséshez vezee.) Az inervenciós jellegű haások kalkulálására a Box és Jenkins álal javasol azonosíás becslés diagnoszikai ellenőrzés ciklus szolgál. Ehhez az előző ponban (és részleesen a Mellékleben) definiál, kierjesze alakú ARIMA (regressziós ARIMA) modell használják: ( ) 12 λ z α D β P = ψ ( B, B ) a j j j. A ψ függvény szezonális ARIMA modell jelöl, λ a vizsgál idősorra válaszo ranszformáció (majdnem mindig logarimusképzés) jelen. A P j függvények addiív kiugrásoka és szinelolódásoka reprezenálnak, a D pedig olyan idősor jelöl, amely magába foglalja az összes emelkedés vagy esés. Egyelen esés eseében D lineárisan csökken 1-ől 0-ig, az esés eejéől az aljáig, és α az egész idősorban bekövekező válozás méréke. Többszörös esés (és/vagy emelkedés) eseén a relaív válozási mérékeke meg kell becsülnünk, és a D - úgy normáljuk, hogy +1 és 1 közö válozzon és 0-hoz arson úgy, hogy z α D az ado idősor végével egybeessen. Elolódáson olyan válozás érünk az idősor endenciájában, amely nagyobb a közönséges flukuációknál és időben arós válozás jelen. A endenciaszin-elolódás olyan elolódás modellál, amely egyelen egy hónap ala kövekezik be, míg az esés/emelkedés függvény megengedi, hogy az elolódás néhány hónapon kereszül menjen végbe. Ezzel a leírás rugalmassá és realiszikussá válik [33]. Az inervenciós haások azonosíásá grafikus vizsgálaból, lineáris örés becslő regressziós modellből és exrém ponok X-11-gyel való meg-haározásából álló eljárás során végzik el. Az X-11 alkalmazása során az exrém ponokhoz arozó hónapo vagy hónapok sorozaá a program D9-es áblájának vizsgálaán kereszül lehe meghaározni. Az egyik grafikus vizsgálao pedig a hónapok szerin csoporosío első differenciák grafikonja adja. Végül a lineáris örés becslő regressziós modell olyan illeszési eljárás, amely havi néma (dummy) válozóka aralmaz. Azok a örésrészek válnak esélyessé inervenciós haások azonosíására, amelyek különösen nagy meredekségűek. A örésilleszés bizonyos auomaizmus és objekiviás ad az esés/emelkedés kiválaszó eljárásnak. Az eljárás részlees leírása J. A. Buszuwski [34] alai munkájában alálhaó. A modell becslésé P. Burman modell alapú szezonális kiigazíó programja segíségével lehe elvégezni [35]. Egy modell elfogadhaó, ha az összes paraméere szignifikáns érékkel rendelkezik és a Ljung Box-bőröndsaiszika durván 5%-os szignifikanciaszinen elfogadhaónak adódik. Az inervenciós paraméerekre a 3 vagy nagyobb -saiszika a szignifikanciakriériuma. Ha megaláluk az elfogadhaó modell, akkor segíségével előzees kiigazíó fakoroka haározhaunk meg a vizsgál idősorra, amike alkalmazni lehe az X-11 alapú szezonális kiigazíás során. Az inervencióanalízis vázol becslési eljárásá épíeék be az X-12 ARIMA programba Findley és munkaársai, míg a SAS inézeben pedig az SAS/ETS modulba [33, 36]. 10

11 4.4. A regressziós válozók specifikálása az inervencióanalízishez Az X-12 ARIMA eljárás az inervencióanalízis alkalmazásához a kövekező négyféle regressziós válozó használja: 1. rend-konsans (TC), 2. addiív kiszórópon (oulier) (AO), 3. szinelolódás (LS), 4. hirelen emelkedés vagy esés (emporary ramps (TR)). Az AO válozó csupán egyelen idősor-eleme befolyásol, az LS válozó valamely állandó érékkel megnöveli vagy lecsökkeni az idősor összes elemé egy bizonyos időponól kezdve, míg a TR válozó az idősor rendjé lineárisan megemeli vagy leszállíja valamely, az idősor egészéhez képes rövid, időszak ala. Ezeke a válozóka alább specifikáljuk. (Az LS-válozóka azér definiáljuk 1- kén és uána 0-kén, hogy a regressziós álag függvény álalános szinje bármilyen előrejelzésre konziszens legyen az idősor legfrissebb szinjével. Hasonló okok vezeek a TR-válozó akuális definíciójához is.) 1. Trend Konsans válozó: d s D TC = I ( 1) I ( 1) = 1, ha 1, 0, ha < Addiív Oulier válozó a 0 időponban: AO 1 0 =, ha = 0, 0, ha Szinelolódás a 0 időponban: LS, ha < 0, 0, ha = 4. Hirelen emelkedés vagy esés a 0 időponól a 1 időponig: TR, = 1 0 1, ha, 1, ha < <, , ha. 1 Előre specifikál AO, LS és TR válozók az ún. inervenciók [38] egyszerű formái. Célszerűen válaszo AO, LS és/vagy TR válozók egy rövid sorozaa képes összeeebb dinamikai inervenciók haásának a leírására is [38]. 11

12 5. A szezonális kiigazíás leheséges módjai Egy ado idősor (pl. összes regiszrál munkanélküliek lészámának idősora) szezonális kiigazíása 4-féle módon örénhe: 1. A legegyszerűbb eljárás az idősor szezonális kiigazíása az X-11-ARIMA felhasználásával havona, a hónap végén, amikor ismeré válik a legfrissebb ada. (a ovábbiakban egyidejű közvelen kiigazíás). 2. Végrehajhaó a kiigazíás úgy is, hogy félévenkén az addig rendelkezésre álló idősor alapján 6 hónapra előre jelezzük a várhaó szezonális kiigazíó fakor, s az akuális megfigyelési adaoka ezen előre jelze kiigazíó fakorral korrigáljuk (a ovábbiakban előrejelzéses közvelen kiigazíás). Megjegyzés: Az előrejelzés egy ado évben először az előző év decemberével záródó idősor, másodszor pedig az ado év júniusával záródó idősor alapján örénik. 3. A nemzeközi gyakorlaban ismer módszer, hogy egy idősor (ilyenkor főidősor) olyan ún. elemi idősorokra bonják szé, melyeknek viselkedése karakeresen elér egymásól, ovábbá amelyek közgazdaságilag jól definiálak (pl. összes regiszrál munkanélküliek idősorának pályakezdők, nem pályakezdők szerini bonása). Ezen elemi idősorok szezonális kiigazíásából állíják elő a főidősor szezonális kiigazíásá. Ezek egyik válozaa, amikor minden hónapban akuálisan kerül az X-11-ARIMA az elemi idősorokra alkalmazásra. S az így kapo szezonális kiigazíások kerülnek összegzésre (a ovábbiakban egyidejű közvee kiigazíás). 4. Hasonlóan a 2. ponban leír módszerhez, úgy is eljárhaunk, hogy minden elemi idősor szezonális kiigazíó fakorára előrejelzés eszünk félévene, s az előre jelze fakoroka alkalmazzuk ezek uán a kiigazíáshoz. Az így kiigazío elemi idősorok összegzése adja ki ilyenkor a főidősor szezonálisan kiigazío éréké (a ovábbiakban előrejelzéses közvee kiigazíás). 6. Az X-11/12 ARIMA eljárások módszerani irodalma 1. E. B. Dagum: The X11ARIMA/88 seasonal adjusmen mehod; Foundaion and user's manual, Saisics Canada, Canada, G. E. Box and G. M. Jenkins: Time series analysis, forcasing and conrol, Holden-day, San Francisco, London, D. W. Bacon: Seasonal ime series, Ph. D. Thesis, Universiy of Winconsin, Madison, E. B. Dagum: Daa exrapolaion and smoohing wih he X-11 ARIMA seasonal adjusmen mehod. Procceedings of he Compuer Science and Saisics: 12h Annual Symoposium on Inerface, ed. J. F. Genleman, Univ. of Waerloo, , D. Pierce: Daa revision wih moving average seasonal adjusmen procedures. J. Economerics, 14, , W. P. Cleveland and G. C. Tiao: Decomposiion of seasonal ime series: a model for he census X-11 program, J. Amer. Sais. Assoc. 71, , A. N. Kolmogorov: Sur l'inerpolaion e exrapolaion des suies saionnaires. C. R. Acad. Sci. Paris, 208, ,

13 8. N. Wiener: Exrapolaion, Inerpolaion and Smoohing of Saionary Time Series, Wiley, New York, P. While: Predicion and Regulaion by Linear Leas-Square Mehods, D. van Nosrand, Princeon, N. J A. H. Young: Linear approximaions o he census and BLS seasonal adjusmen mehods, J. Amer. Sais. Assoc. 63, , K. F. Wallis: Seasonal adjusmen and relaions beween variables, J. Amer. Sais. Assoc. 69, 18-31, J. Shiskin, A. H. Young and J. C. Musgrave: The X-11 Varian of Census Mehod II Seasonal Adjusmen, Technical Paper No. 15, Bureau of he Census, U.S. Deparmen of Commerce, H. T. Davis: The Analysis of Economic Time Series, Bloomingon, Indiana; The Principia Press Inc., R. Henderson: Noe on Graduaion by Adjused Average, Transacions of he Acuarial Sociey of America, Vol. XVII, 43-48, Dagum, E. B.: Curren Issues on Seasonal Adjusmen. Survey Mehodology, 13, 63-74, Young, A. H.: Linear Approximaions o he Census and BLS Seasonal Adjusmen Mehods. JASA 63, , Dagum, E. B.: The effecs of asymmeric filers on seasonal facor revisions. Journal of he American Saisical Associaion, 77, , Dagum, E. B.: Revisions of ime varying seasonal filers. Journal of Forecasing, 1, , Kenney, P., and Durbin, J.: Local rend esimaion and seasonal adjusmen of economic ime series. Journal of he Royal Saisical Sociey, Ser. A., 145, 1-41, Dagum, E. B. and Morry, M.: Basic issues on he seasonal adjusmen of he Canadian Consumer Price Indes. Journal of Business and Economic Saisics, 2, , Dagum, E. B.: Revisions of seasonally adjused daa due o filer changes. Proceedings of he Business and Economic Saisics Secion, American Saisical Associaion, 39-45, Freschl Gy.: Bevezeés az idősori módszerek gyakorlaába, Saiszikai Módszerani Füzeek, 1, Harvey, A. : The Economeric Analysis of Time Series, Philip Allan Dagum, E. B.: Monhly versus annual revisions of concurren seasonally adjused series. In: Time series and Economeric Modelling, (Eds. I.B. MacNeill and G.J. Umphrey), New York: D. Reidel, , A. C. Harvey: Forecasing, Srucural Time Series Models and he Kalman Filer. Cambridge: Cambridge Universiy Press, Muli-Ráció: Kiserülei Munkanélküliségi Saiszikai Rendszer Kialakíásának Vizsgálaa. Tanulmány az OMK részére, Budapes, S. Sco: An exended review of he X11ARIMA seasonal adjusmen package, Inernainal Journal of Forecasing, 8, , R. B. Cleveland, W. S. Cleveland, J. E. McRae and I. Terpenning: STL: A seasonal-rend decomposiion procedure based on Loess, Journal of Official Saisics, 6, 3-73,

14 29. D. F. Findley and B. C. Monsell: Commen, Journal of Official Saisics, 55-59, D. F. Findley, B. Monsell, M. Oo, W. Bell and M. Pugh: Toward X-12-ARIMA, Proceedings of he Bureau of he Census Annual Research Conference, 4, , D. F. Findley, B. C. Monsell, H. B. Shulman and M. Pugh: Sliding spans diagnosics for seasonal and relaed adjusmens, Journal of he American Saisical Associaion, 85, , M. C. Oo, W. R. Bell and J. P. Burman: An Ieraive GLS Approach o Maximum Likelihood Esimaion of Regression Models wih ARIMA Errors. Research Repor No. 87/34, Saisical Research Division, U. S. Bureau of he Census, Washingon, D. C J. A. Buszuwski and S. Sco: On he Use of Inervenion Analysis in Seasonal Adjusmen, Proceedings of he Business and Economics Secion, American Saisical Associaion, J. A. Buszuwski: Some Noes on Ramp and Addiive Oulier Esimaion, LS dokumenum, J. P. Burman: Seasonal Adjusmen by Signal Exracion, Journal of he Royal Saisical Sociey A, 143, , SAS/ETS User's Guide, Version 6, 1988, SAS Insiue inc., Cary, NC. 37. X-12-ARIMA Reference Manulal, Bea Version 1.0, Bureau of he Census, D. F. Findley, B. C. Monsell, W.R. Bell, M.C. Oo and B.C. Chen: New Capabiliies and Mehods of he X-12-ARIMA Seasonal Adjusmen Program, Bureau of he Census, J. Lohian and M. Morry: A se of qualiy conrol saisics for he X-11-ARIMA seasonal adjusmen mehod, Saisics Canada, Ocober 1978, repor E. 14

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez Módszerani megjegyzések a hielinézeek összevon mérlegének alakulásáról szóló közleményhez 1. A forinosíás és az elszámolás kezelése a moneáris saiszikákban Az egyes fogyaszói kölcsönszerződések devizanemének

Részletesebben

STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés

STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Dokori Iskola STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN Dokori (PhD) érekezés Készíee: Hoschek Mónika A kiadvány a TÁMOP 4.. B-/--8

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012 DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi

Részletesebben

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

ipari fémek USA 2015.07.22 16:30 Készletjelentés m hordó július USA 2015.07.27 14:30 Tartós cikkek rendelésállománya % június 0.5

ipari fémek USA 2015.07.22 16:30 Készletjelentés m hordó július USA 2015.07.27 14:30 Tartós cikkek rendelésállománya % június 0.5 www.kh.hu 215.7.16 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj réz LME 3hó () 5565 5765 cink LME 3hó () 254 2 nikkel LME 3hó () 1162 1198 alumínium LME 3hó

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról Összegezés az ajánlaok elbírálásáról 9. mellékle a 92/211. (XII. 3.) NFM rendelehez 1. Az ajánlakérő neve és címe: Budesi Távhőszolgálaó Zárkörűen Működő Részvényársaság (FŐTÁV Zr.) 1116 Budes Kaloaszeg

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

Időbeli előrejelzések

Időbeli előrejelzések POLGÁRNÉ HOCHEK MÓNIKA Időbeli előrejelzések A saiszikában az idősor elemzés különböző módszereke alkalmaz az elmúl időszak endenciáinak, összefüggéseinek a felárására és egben ámpono núj a jövő várhaó

Részletesebben

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai

Részletesebben

OKTATÁSGAZDASÁGTAN. Készítette: Varga Júlia Szakmai felelős: Varga Júlia. 2011. június

OKTATÁSGAZDASÁGTAN. Készítette: Varga Júlia Szakmai felelős: Varga Júlia. 2011. június OKTATÁSGAZDASÁGTAN Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

Szezonális kiigazítás munkaügyi idősorokra

Szezonális kiigazítás munkaügyi idősorokra Szezonális kiigazítás munkaügyi idősorokra Készítette: Szente László és Láz József (MultiRáció Kft.) Szezonalitás a munkaügyi idősorokban Éven belüli, évről évre ismétlődő ingadozás, hullámzás figyelhető

Részletesebben

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az ROBERT F. ENGLE ÉS CLIVE W. J. GRANGER, A 003. ÉVI KÖZGAZDASÁGI NOBEL-DÍJASOK DARVAS ZSOLT A Svéd Tudományos Akadémia a 003. évi Nobel-díjak odaíélésé ké fő alkoással indokola: Rober F. Engle eseén az

Részletesebben

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon AZ ENERGIAGAZDÁLKODÁS ALAPJAI 1.3 2.5 Erőmű-beruházások érékelése a liberalizál piacon Tárgyszavak: erőmű-beruházás; piaci ár; kockáza; üzelőanyagár; belső kama. Az elmúl évek kaliforniai apaszalaai az

Részletesebben

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell*

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell* Tanulmányok Rövid ávú elôrejelzésre használ makorökonomeriai modell* Balaoni András, a Századvég Gazdaságkuaó Zr. kuaási igazgaója E-mail: balaoni@szazadveg-eco.hu Mellár Tamás, az MTA dokora, a Pécsi

Részletesebben

Portfóliókezelési szabályzat

Portfóliókezelési szabályzat A szabályza ípusa: A szabályza jóváhagyója: A szabályza haályba lépeője: Működési Igazgaóság Igazgaóság elnöke Porfóliókezelési szabályza Szabályza száma: 9/015 erziószám: 1.7 Budapes, 015. auguszus 7.

Részletesebben

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége Az árfolyamsávok empirikus modelljei 507 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. június (507 59. o.) DARVAS ZSOLT Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezheelensége

Részletesebben

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január

Részletesebben

A gazdasági növekedés mérése

A gazdasági növekedés mérése 3. lecke A gazdasági növekedés mérése Nominális és reál GDP, érék-, volumen- és árindex. Gazdasági növekedés és üzlei ciklusok. Hogyan mérjük a gazdasági növekedés? dinamikus elemzés: hány százalékkal

Részletesebben

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................

Részletesebben

Kína 2015.08.01 3:00 Feldolgozóipari index július 50.1 USA 2015.08.03 16:00 Feldolgozóipari index július 53.5

Kína 2015.08.01 3:00 Feldolgozóipari index július 50.1 USA 2015.08.03 16:00 Feldolgozóipari index július 53.5 www.kh.hu 215.7.31 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj réz LME 3hó () 5298 5565 A Bren kőolaj a folyaa a mélyrepülés az elmúl ké hében, és 9%-al kerül

Részletesebben

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata Radnai Máron Haáridős indexpiacok érési folyamaa Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási Egyeem Pénzügy anszék émavezeő: Dr. Száz János Minden jog fennarva Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási

Részletesebben

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek 5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik

Részletesebben

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai A szochaszikus idősorelemzés alapjai Ferenci Tamás BCE, Saiszika Tanszék amas.ferenci@medsa.hu 2011. december 19. Taralomjegyzék 1. Az idősorelemzés fogalma, megközelíései 2 1.1. Az idősor fogalma...................................

Részletesebben

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14 Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés

Részletesebben

A T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl

A T LED-ek fehér könyve Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl A T LED-ek "fehér könyve" Alapveõ ismereek a LED-ekrõl Bevezeés Fényemiáló dióda A LED félvezeõ alapú fényforrás. Jelenõs mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a fény izzószál vagy

Részletesebben

Kamat átgyűrűzés Magyarországon

Kamat átgyűrűzés Magyarországon Kama ágyűrűzés Magyarországon Horváh Csilla, Krekó Judi, Naszódi Anna 4. február Összefoglaló Elemzésünkben hiba-korrekciós modellek segíségével vizsgáljuk a piaci hozamok és a banki forin hiel- és beéi

Részletesebben

Legfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód

Legfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód Legfonosabb farmakokineikai paraméerek definíciói és számíásuk Paraméer armakokineikai paraméerek Név Számíási mód max maximális plazma koncenráció ideje mér érékek alapján; a max () érékhez arozó érék

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia Elmélei közgazdaságan I. Alafogalmak és Mikroökonómia A korláozo iacok elmélee (folyaás) Az oligoólisa iaci szerkeze formái Homogén ermék ökélees összejászás Az oligool vállalaok vagy megegyeznek az árban

Részletesebben

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN!

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN! i 7-5'33/07 A Fovárosi Íéloábla 2.Kf.27.561/2006/8.szám "\"?,', " R ".,--.ic-" i" lvöj.bul.lape" evlcz,,-.'{i-.)., Erkze:.. 2007 JúN 1 :szám:......,;.?:j.or; lvi\:dekleek:,""" : Ekiira ik szam ' m.:...,.

Részletesebben

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Nyuga-magyarországi Egyeem Közgazdaságudományi Kar Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Dokori Iskola STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Dokori (PhD) érekezés ézisei Polgárné Hoschek Mónika

Részletesebben

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK 2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben

Részletesebben

Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben

Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Kehl Dániel Dr. Sipos Béla Excel parancsfájlok felhasználása a saiszikai elemzésekben (Okaási segédle) Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar Pécs,. Íra: Dr. Sipos Béla egyeemi anár, PTE KTK Az Excel

Részletesebben

Statisztika gyakorló feladatok

Statisztika gyakorló feladatok . Konfidencia inervallum beclé Saizika gyakorló feladaok Az egyeemiák alkoholfogyazái zokáainak vizgálaára 995. avazán egy mina alapján kérdıíve felméré végezek. A vizgál egyeemek: SOTE, ELTE Jog, KözGáz.

Részletesebben

Sávos falburkoló rendszer Sávos burkolat CL

Sávos falburkoló rendszer Sávos burkolat CL Sávos burkola CL A Ruukki a homlokzaburkolaok sokoldalú válaszéká nyújja. A Ruukki CL burkola a leheőségek egész árházá nyújja a homlokza rimusának, alakjának és színének kialakíásához. A CL burkolólamellák

Részletesebben

Mobil robotok gépi látás alapú navigációja. Vámossy Zoltán Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar

Mobil robotok gépi látás alapú navigációja. Vámossy Zoltán Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar Mobil robook gépi láás alapú navigációja Vámoss Zolán Budapesi Műszaki Főiskola Neumann János nformaikai Kar Taralom Bevezeés és a kuaások előzménei Célkiűzések és alkalmazo módszerek Körbeláó szenzorok,

Részletesebben

Portfóliókezelési keretszerződés

Portfóliókezelési keretszerződés Porfóliókezelési kereszerződés Válaszo befekeési poliika Jelen szerződés lérejö alulíro helyen és napon a Random Capial Broker Zárkörűen Működő Részvényársaság (székhely: H-1053 Budapes, Szép u.2., nyilvánarja

Részletesebben

Kóbor Ádám. A piaci kockázatmérési eszközök alkalmazási lehetoségei a pénzügyi stabilitás elemzésében

Kóbor Ádám. A piaci kockázatmérési eszközök alkalmazási lehetoségei a pénzügyi stabilitás elemzésében Kóbor Ádám A piaci kockázamérési eszközök alkalmazási leheoségei a pénzügyi sabiliás elemzésében Befekeések Tanszék Témavezeo: Dr. Király Júlia Copyrigh 3 Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási

Részletesebben

Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában egyszerű modellek

Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában egyszerű modellek Közgazdasági Szemle, LXii. évf., 215. január (1 26. o.) Király Júlia Simonovis András Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában egyszerű modellek A devizaalapú jelzáloghielek néhány éves népszerűség

Részletesebben

PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS

PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS aely lérejö a STRATEGON Érékpapír Zárkörűen Működő Részvényársaság Székhely: 1034 Budapes Bécsi ú 165. III. eele Cégjegyzékszá: 01-10-045641 a ovábbiakban in Sraegon, valain

Részletesebben

KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL. Darvas Zsolt Schepp Zoltán

KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL. Darvas Zsolt Schepp Zoltán Közgazdasági- és Regionális Tudományok Inézee Pécsi Tudományegyeem, Közgazdaságudományi Kar KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL Darvas Zsol Schepp Zolán

Részletesebben

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat Közgazdasági Szemle, LX. évf., 213. november (1169 127. o.) Paramerikus nyugdíjreformok és éleciklus-munkakínála A ársadalombizosíási nyugdíjrendszer finanszírozása puszán a demográfiai folyamaok kövekezében

Részletesebben

DOI 10.14267/phd.2015011 MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT

DOI 10.14267/phd.2015011 MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT Maemaikai Közgazdaságan és Gazdaságelemzés Tanszék Témavezeő: Móczár József egyeemi anár, az MTA-dokora Morvay Endre

Részletesebben

RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA

RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA Közgazdasági és Regionális Tudományok Inézee Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar MŐHELYTANULMÁNYOK RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA Balaoni András - Mellár Tamás 2011/3 2011. szepember

Részletesebben

Gyûjtemények árazásának empirikus vizsgálata A Baedeker-útikönyvek esete*

Gyûjtemények árazásának empirikus vizsgálata A Baedeker-útikönyvek esete* Gyûjemények árazásának empirikus vizsgálaa A Baedeker-úikönyvek esee* Erdôs Péer, a Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem Phd-hallgaója E-mail: erdos@finance.bme.hu Ormos Mihály, a Budapesi Műszaki

Részletesebben

Ancon feszítõrúd rendszer

Ancon feszítõrúd rendszer Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a

Részletesebben

ÁLLAPOTELLENÕRZÉS. Abstract. Bevezetés. A tönkremeneteli nyomások becslése a valós hibamodell alapján

ÁLLAPOTELLENÕRZÉS. Abstract. Bevezetés. A tönkremeneteli nyomások becslése a valós hibamodell alapján Végeselemes módszer alkalmazása csõvezeékekben lévõ korróziós hibák veszélyességének érékelésére enkeyné dr. Biró Gyöngyvér 1 Balogh Zsol 1 r. Tóh ászló 1 Harmai Isván ÁAPOTEENÕRZÉS Absrac anger analysis

Részletesebben

Instrumentális változók módszerének alkalmazásai Mikroökonometria, 3. hét Bíró Anikó Kereslet becslése: folytonos választás modell

Instrumentális változók módszerének alkalmazásai Mikroökonometria, 3. hét Bíró Anikó Kereslet becslése: folytonos választás modell Insrumenális válozók módszerének alkalmazásai Mikroökonomeria, 3. hé Bíró Anikó Keresle becslése: folyonos válaszás modell Folyonos vs. diszkré válaszás: elérő modellek Felevés: homogén jószág Közelíés:

Részletesebben

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: 10. hé: A Pigou-éelen alapuló környezei szabályozás: gazdasági öszönzők alapelvei és ípusai 1.A ulajdonjogok (a szennyezési jogosulság) allokálása 2.Felelősségi szabályok (káréríés)

Részletesebben

fényében a piac többé-kevésbé figyelmen kívül hagyta, hogy a tengerentúli palaolaj kitermelők aktivitása sorozatban alumínium LME 3hó (USD/t) 1589

fényében a piac többé-kevésbé figyelmen kívül hagyta, hogy a tengerentúli palaolaj kitermelők aktivitása sorozatban alumínium LME 3hó (USD/t) 1589 www.kh.hu WTI (USD/hordó) 46 46 diesel ARA spo () 456 472 kerozin ARA spo () 215.9.25 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj B az elmúl ké hében a Bren

Részletesebben

PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZEREINEK MINŐSÉGI KÖVETELMÉNYEI I. BEVEZETÉS

PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZEREINEK MINŐSÉGI KÖVETELMÉNYEI I. BEVEZETÉS Dr. habil. Szabolcsi Róber 1 Mészáros Görg PILÓTA ÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ REDSZEREIEK MIŐSÉGI KÖVETELMÉYEI I. BEVEZETÉS A pilóa nélküli repülőgépek (Unmanned Aerial Vehicle UAV), vag mai modern

Részletesebben

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS Zsembery Levene VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS PÉNZÜGYI INTÉZET BEFEKTETÉSEK TANSZÉK TÉMAVEZETŐ: DR. SZÁZ JÁNOS Zsembery Levene BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI ÉS ÁLLAMIGAZGATÁSI EGYETEM

Részletesebben

1997. évi LXXXI. törvény. a társadalombiztosítási nyugellátásról, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm.

1997. évi LXXXI. törvény. a társadalombiztosítási nyugellátásról, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm. 1997. évi LXXXI. örvény a ársadalombizosíási nyugelláásról, egységes szerkezeben a végrehajásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm. rendeleel [A vasag beűs szöveg az 1997. évi LXXXI. örvény (a ovábbiakban:

Részletesebben

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére Bórdiffúziós együhaó meghaározása oxidáló amoszférában végze behajás eére LE HOANG MAI Fizikai Kuaó Inéze, Hanoi BME Elekronikus Eszközök Tanszéke ÖSSZEFOGLALÁS Ismere, hogy erős adalékolás eén a diffúziós

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások 1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:

Részletesebben

Fenntartható makrogazdaság és államadósság-kezelés

Fenntartható makrogazdaság és államadósság-kezelés és államadósság-kezelés Balaoni András Tóh G. Csaba (Századvég Gazdaságkuaó Zr.) Budapes, 2011. május Taralom 1. Bevezeés...4 2. A fennarhaó gazdasági növekedés...10 2.1. A neoklasszikus növekedési modell...

Részletesebben

KEDVEZMÉNYEZETT VAGY ÁLDOZAT: A GDP ÉS A KÖLTSÉGVETÉSI KIADÁSOK KAPCSOLATA

KEDVEZMÉNYEZETT VAGY ÁLDOZAT: A GDP ÉS A KÖLTSÉGVETÉSI KIADÁSOK KAPCSOLATA STATISZTIKAI ELEMZÉSEK KEDVEZMÉNYEZETT VAGY ÁLDOZAT: A GDP ÉS A KÖLTSÉGVETÉSI KIADÁSOK KAPCSOLATA MELLÁR TAMÁS A GDP és a kölségveési kiadások kapcsolaa elmélei és gyakorlai szemponból egyarán igen fonos

Részletesebben

Statisztikai A KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL TUDOMÁNYOS FOLYÓIRATA SZERKESZTŐBIZOTTSÁG:

Statisztikai A KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL TUDOMÁNYOS FOLYÓIRATA SZERKESZTŐBIZOTTSÁG: Saiszikai Szemle A KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL TUDOMÁNYOS FOLYÓIRATA SZERKESZTŐBIZOTTSÁG: DR. BAGÓ ESZTER, DR. BELYÓ PÁL, DR. FAZEKAS KÁROLY, DR. HARCSA ISTVÁN, DR. JÓZAN PÉTER, DR. KARSAI GÁBOR, DR.

Részletesebben

A kereslet hatása az árak, a minõség és a fejlesztési döntések dinamikájára

A kereslet hatása az árak, a minõség és a fejlesztési döntések dinamikájára VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szemle, LV. évf., 2008. december (1094 1115. o.) VÖRÖS JÓZSEF A keresle haása az árak, a minõség és a fejleszési dönések dinamikájára A anulmány egy nagyon álalános

Részletesebben

Komáromi András * Orova Lászlóné ** MATEMATIKAI MODELLEK AZ INNOVÁCIÓ TERJEDÉSÉBEN

Komáromi András * Orova Lászlóné ** MATEMATIKAI MODELLEK AZ INNOVÁCIÓ TERJEDÉSÉBEN Koároi András * Orova Lászlóné ** MATEMATIKAI MODELLEK AZ INNOVÁCIÓ TERJEDÉSÉBEN BEVEZETÉS Az új erék, echnológia elerjedésének iseree nélkülözheelen a erel cégek száára, ezér külföldi és hazai kuaók ár

Részletesebben

Megtelt-e a konfliktuskonténer?

Megtelt-e a konfliktuskonténer? Közpoliikai kihívások az új évizedben Vigvári András Megel-e a konflikuskonéner? Néhány pénzügyi szempon a helyzeérékeléshez és a rendszer áalakíásához KKözhelynek és öbb oldalról bizonyíonak 1 számí az

Részletesebben

A tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása*

A tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása* A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása* Jankó Balázs, az ECOSTAT közgazdásza E-mail: Balazs.Janko@ecosa.hu A anulmányban azoka a nemzeközi közgazdasági irodalomban fellelheő legfonosabb

Részletesebben

BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 3. MÉRÉS

BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 3. MÉRÉS 3. MÉRÉS OTTO-MOTOR ÉS VILLAMOS GENERÁTOR GÉPCSOPORT MÉRÉSE (MOBIL AGGREGÁT) A mérés célja: Egy benzinmooros generáor jelleggörbéinek felvéele: A mérés során a gépcsopor erhelésének válozaása közben a

Részletesebben

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához A VMMSzK evékenységének bemuaása 2013. február 7. Szemponok a járműkarbanarási rendszerek felülvizsgálaához Malainszky Sándor MÁV Zr. Vasúi Mérnöki és Mérésügyi Szolgálaó Közpon Magyar Államvasuak ZR.

Részletesebben

Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága

Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága Közgazdasági Szemle LXI évf 204 november (279 38 o) Varga Gergely Demográfiai ámene gazdasági növekedés és a nyugdírendszer fennarhaósága Magyarországon a ársadalombizosíási nyugdírendszer finanszírozása

Részletesebben

Portfóliókezelési keretszerződés

Portfóliókezelési keretszerződés Széchenyi Kereskedeli Bank Zr. Befekeési Szolgálaási Üzleág Porfóliókezelési kereszerződés A Befekeési Szolgálaási Üzleág Üzleszabályzaának 18.sz. elléklee Porfóliókezelési kereszerződés Jelen szerződés

Részletesebben

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten?

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten? Feladaok 1. Egy beé névleges kamalába évi 20%, melyhez negyedévenkéni kamajóváírás arozik. Mekkora hozamo jelen ez éves szinen? 21,5% a) A névleges kamalába időarányosan szokák számíani, ehá úgy veszik,

Részletesebben

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja: A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,

Részletesebben

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA OTDK-dolgoza Váry iklós BA 203 EDOGÉ KORRUPCIÓ EGY EOKLASSZIKUS ODELLBE EDOGEOUS CORRUPTIO I A EOCLASSICAL ODEL Kézira lezárása: 202. április 6. TARTALOJEGYZÉK. BEVEZETÉS... 2. A KORRUPCIÓ BEVEZETÉSE EGY

Részletesebben

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók:

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók: Bolizsár Zolán Aila Enika -. Eyenáramú eneráorok (NEM ÉGLEGES EZÓ, TT HÁNYOS, HBÁT TATALMAZHAT!!!). Eyenáramú eneráorokkal kapcsolaos eyé univalók: a. alós eneráorok: Természeesen ieális eneráorok nem

Részletesebben

Területi ellátási egyenlőtlenségek az egészségügyben. Országos kórházi és egyéb ellátási tematikus térképek készítése és térbeli statisztikai elemzése

Területi ellátási egyenlőtlenségek az egészségügyben. Országos kórházi és egyéb ellátási tematikus térképek készítése és térbeli statisztikai elemzése Terülei elláási egyenlőlenségek az egészségügyben. Országos kórházi és egyéb elláási emaikus érképek készíése és érbeli saiszikai elemzése OKTK 1646/III.b. sz. kuaás Kuaási zárójelenés Nógrád Borsod-Abaúj-Zemplén

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.

Részletesebben

A magyar pénzpiaci alapok összehasonlító elemzése

A magyar pénzpiaci alapok összehasonlító elemzése Közgazdasági Szemle, LIII. évf., 26. május (38947. o.) RADNAI MÁRTONSZATMÁRI ALEXANDRA A magyar alapok összehasonlíó elemzése A alapoknak min nevük is muaja befekeéseike eredeileg a pénzpiacon, azaz rövid

Részletesebben

Folyamatszemléleti lehetőségek az agro-ökoszisztémák modellezésében

Folyamatszemléleti lehetőségek az agro-ökoszisztémák modellezésében Folyamaszemlélei leheőségek az agro-ökosziszémák modellezésében Dokori (D) érekezés Ladányi Mára Témavezeő: Dr. Harnos Zsol, MHAS, egyeemi anár BCE, Kerészeudományi Kar, Maemaika és Informaika Tanszék

Részletesebben

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag, Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése

Részletesebben

TARTÓSSÁG A KÖNNYŰ. Joined to last. www.kvt-fastening.hu 1

TARTÓSSÁG A KÖNNYŰ. Joined to last. www.kvt-fastening.hu 1 APPEX MENEBEÉEK PONOSSÁG ÉS ARÓSSÁG A KÖNNYŰ ANYAGOK ERÜLEÉN Joined o las. www.kv-fasening.hu 1 A KV-Fasening Group a kiváló minőségű köőelem- és ömíésalkalmazások nemzeközileg elismer szakérője. A KV

Részletesebben

8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és

8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és 8 A eljesíményelekronikai berendezések vezérlése és szabályzása Vezérlés ala a eljesíményelekronikában a vezérel kapcsolók vezérlõjeleinek elõállíásá érjük. Egy berendezés mûködésé egyrész az alkalmazo

Részletesebben

A nemzetgazdasági tervezés megújításának koncepciója

A nemzetgazdasági tervezés megújításának koncepciója SZÁMVEVÕSZÉKI KONFERENCIA Báger Guszáv A nemzegazdasági ervezés megújíásának koncepciója AAz Állami Számvevõszék (ÁSZ) ellenõrzései és kuaóinézeének elemzései alapján az a véleményünk, hogy Magyarországon

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II.

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉNÖKI ÉS INFOMATIKAI KA ELEKTOTECHNIKAI-ELEKTONIKAI TANSZÉK D. KOVÁCS ENŐ ELEKTONIKA II. (MŰVELETI EŐSÍTŐK II. ÉSZ, OPTOELEKTONIKA, TÁPEGYSÉGEK, A/D ÉS D/A KONVETEEK) Villamosmérnö

Részletesebben

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS Polgárné Hoschek Mónika Nyuga-magyarországi Egyeem Sopron. STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Érekezés dokori (PhD) fokoza elnyerése érdekében

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ Technikai kivetítés és a költségvetési szabályok számszerűsítése 2011-2012

TÁJÉKOZTATÓ Technikai kivetítés és a költségvetési szabályok számszerűsítése 2011-2012 TÁJÉKOZTATÓ Technikai kiveíés és a kölségveési szabályok számszerűsíése 2011-2012 2009. okóber 21. Az elemzés szerzői: Baksa Dániel, Benk Szilárd, Berki Tamás, Draban Béla, Fehér Csaba, Gerner Vikória,

Részletesebben

Kiadja a Barankovics István Alapítvány Felelős kiadó: a Kuratórium Elnöke Nyomda: Onix Nyomda, Debrecen

Kiadja a Barankovics István Alapítvány Felelős kiadó: a Kuratórium Elnöke Nyomda: Onix Nyomda, Debrecen Van megoldás ISBN 978-963-85524-4-0 Kiadja a Barankovics Isván Alapívány Felelős kiadó: a Kuraórium Elnöke Nyomda: Onix Nyomda, Debrecen Van megoldás Nyugdíjreform A családi ípusú adórendszer bemuaásakor

Részletesebben

KAMATPOLITIKA HATÁRAI

KAMATPOLITIKA HATÁRAI Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar Gazdálkodásani Dokori Iskola Koppány Kriszián JEGYBANKI HITELESSÉG ÉS A KAMATPOLITIKA HATÁRAI Likvidiási csapda és deflációs spirál: elméle és realiás Dokori

Részletesebben

A személyi jövedelemadó reformjának hatása a társadalombiztosítási nyugdíjakra

A személyi jövedelemadó reformjának hatása a társadalombiztosítási nyugdíjakra Közgazdasági Szemle, LVIII. évf., 20. december (029 044. o.) Cseres-Gergely Zsombor Simonovis András A személyi jövedelemadó reformjának haása a ársadalombizosíási nyugdíjakra 2009 és 203 közö a magyar

Részletesebben

Az idôjárás véletlen hatásának szerepe a szezonális kiigazítás során, a hazai földgázfogyasztás példáján

Az idôjárás véletlen hatásának szerepe a szezonális kiigazítás során, a hazai földgázfogyasztás példáján Tanulmányok Az idôjárás véletlen hatásának szerepe a szezonális kiigazítás során, a hazai földgázfogyasztás példáján Mák Fruzsina, a Budapesti Corvinus Egyetem tanársegédje, az IP Systems Informatikai

Részletesebben

Üzemeltetési kézikönyv

Üzemeltetési kézikönyv EHBH04CB EHBH08CB EHBH11CB EHBH16CB EHBX04CB EHBX08CB EHBX11CB EHBX16CB EHVH04S18CB EHVH08S18CB EHVH08S26CB EHVH11S18CB EHVH11S26CB EHVH16S18CB EHVH16S26CB EHVX04S18CB EHVX08S18CB EHVX08S26CB EHVX11S18CB

Részletesebben

"#$%& %'($%&$ @ ) & @5-98& @569! @,9 + "() *!$ ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

#$%& %'($%&$ @ ) & @5-98& @569! @,9 + () *!$ ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ?* & @.9?*= @,9 =8 @5-9 "& & @ & @5-98& @569 " " " " " " " " " " " " " " " " " &&"( * + "( *,--.//,--0/,--0//,--1/,--1//,--2/ 3.-.3..42-25.1 0.6-2,2,1511 6-0340. 40,.-3.,2014 6250,,,--2// 4.41. 13..01-010.0,.

Részletesebben

FIZIKA FELVÉTELI MINTA

FIZIKA FELVÉTELI MINTA Idő: 90 perc Maximális pon: 100 Használhaó: függvényábláza, kalkuláor FIZIKA FELVÉTELI MINTA Az alábbi kérdésekre ado válaszok közül minden eseben ponosan egy jó. Írja be a helyesnek aro válasz beűjelé

Részletesebben